TOMA DEDECISIONES Los gerentes de operaciones suelen tomar muchas decisiones en el curso de su trabajo con diversas áreas de decisión. La toma de decisiones incluye, por lo general, los mismos pasos básicos: Reconocer y definir claramente el problema Reunir la información necesaria para analizar posibles alternativas Elegir e implementar la alternativa más Procedimiento formales para la toma de decisiones: El análisis del punto de equilibrio.- El análisis del punto de equilibrio ayuda al gerente a determinar la magnitud del cambio, ya sea en volumen o demanda, que se requiere para considerar que una segunda alternativa es mejor que la primera. La matriz de preferencias .- La matriz de preferencias ayuda al gerente a manejar criterios múltiples que no pueden ser evaluados con una sola medición de méritos, como la ganancia o el costo total. La teoría de decisiones .- La teoría de decisiones ayuda al gerente a elegir la mejor alternativa cuando hay incertidumbre en los resultados. El árbol de decisiones.- Un árbol de decisiones ayuda al gerente cuando las decisiones se toman en forma secuencial, es decir, cuando la mejor decisión de hoy depende de las decisiones y eventos de mañana. ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO Para evaluar una idea que generará un nuevo producto o servicio, o para valorar el rendimiento de uno ya existente, resulta útil determinar cuál es el volumen de ventas en el que dicho producto o servicio no arroja pérdidas ni ganancias. El punto de equilibrio es el volumen en el cual el ingreso total es equivalente al costo total. El uso de esta técnica se conoce como análisis del punto de equilibrio. Este análisis también puede emplearse para hacer comparaciones entre distintos métodos de producción, calculando el volumen en el cual dos procesos diferentes tienen costos totales iguales. EVALUACIÓN DE PRODUCTOS O SERVICIOS Comencemos con el primer propósito: evaluar el potencial de ganancias de un producto o servicio nuevo o ya existente. considerando los precios actuales y los pronósticos de ventas? ¿Cuan bajo debe ser el costo fijo para alcanzar el equilibrio? ¿Cómo afectan los niveles de precios al volumen de equilibrio? . Esta técnica ayuda al gerente a responder preguntas como las siguientes. ¿El volumen previsto de ventas del producto o servicio es suficiente para alcanzar el equilibrio (ni obtener ganancias ni sufrir pérdidas)? ¿Cuan bajo debe ser el costo variable por unidad para alcanzar el equilibrio. es decir. impuestos y seguros). tasas de interés.El costo variable. c. el costo variable total = cQ. F. Costo total = F + cQ . Si Q representa el número de unidades producidas y vendidas por año. el costo total de la producción de un bien o servicio es igual a costos fijos más costos variables multiplicados por el volumen. salarios. es la porción del costo total que varía directamente con el volumen de producción: costos por unidad de materiales. Así. independientemente de los cambios en los niveles de producción: costo anual de alquiler o compra de equipo y recursos nuevos (incluyendo depreciación. de ordinario. servicios públicos y una parte de las ventas o el presupuesto de publicidad. mano de obra y. es la porción del costo total que permanece constante. una cierta fracción de los gastos generales. El costo fijo. o sea Ingreso total = pQ . por lo cual el costo total es lineal. el ingreso anual total será igual al ingreso por cada unidad vendida. multiplicado por la cantidad vendida.Se supone que el costo variable por unidad es el mismo. Si suponemos que todas las unidades producidas serán vendidas. independientemente de cuántas unidades Q sean vendidas. p. º . podríamos haber escogido dos niveles de producción cualesquiera que estuvieran razonablemente espaciados.Solución Mediante la fórmula para la cantidad de equilibrio obtenemos: Para encontrar la solución gráfica. La tabla siguiente muestra los resultados para Q = 0 y Q = 2000. Hemos elegido cero como primer punto para facilitar el trazado de la gráfica del ingreso total (0) y el costo total (F). Puesto que dos puntos determinan una recta. Sin embargo. empezaremos por calcular los costos e ingresos para dos niveles de producción diferentes. . trazaremos dos rectas: la de costos y la de ingresos. A.000 Ahora podemos dibujar la recta de costo a través de los puntos (0. 400.000) y (2000. Como muestra la figura. Fig.Cantidad Costo anual total (Pacientes ($) ) (Q) (100. es decir.000 0 200 300. 100.1 .000).000 + 100Q) Ingreso anual total ($) (200Q) 0 100. en la cantidad de equilibrio.000). 300.000 400.0) y (2000. esas dos rectas se cruzan en el punto correspondiente a 1000 pacientes. La recta de ingresos se extiende entre (0. La contribución total del producto.[100. ¿cuál sería la aportación total de dicho procedimiento a las ganancias y los gastos generales por año? Solución La gráfica muestra que aun el pronóstico pesimista se encuentra por encima del volumen de equilibrio.El análisis del punto de equilibrio no puede indicarle a un gerente si le conviene promover un nuevo producto o servicio o si debe suprimir una línea sólo puede mostrar lo que es probable que ocurra bajo diversos pronósticos volúmenes de ventas.000 . pronósticos de los volúmenes de ventas o estimaciones de costo. Para evaluar gran variedad de preguntas de usamos el método llamado análisis de sensibilidad. Aquí evaluaremos la sensibilidad de la ganancia total a diferentes estrategias de precios. lo cual es alentador. como (véase el suplemento Programación lineal). una técnica para cambiar sistema ticamente los parámetros de un modelo a fin de apreciar los efectos mismo concepto puede aplicarse después a otras técnicas. EJEMPLO 2: Análisis de sensibilidad de pronósticos de ventas Si el pronóstico de ventas más pesimista acerca del servicio propuesto en la figura A.000 + 100(1500)] = $ 50.1. fuera de 1500 pacientes. que encontraremos restando los costos totales de los ingresos totales. es: PQ – (F + cQ) = 200(1500) . y el costo total de fabricar es Fm + cmQ. se trata de la cantidad con la cual el costo total de "comprar" es igual al costo total de "fabricar". Así. En esos casos. suponemos que la decisión no afectará los ingresos. Fmigual al costo fijo de la opción de fabricar. Para encontrar la cantidad de equilibrio. y cmel costo variable de la opción de fabricar. igualamos las dos funciones de costo y resolvemos para Q: Q .EVALUACIÓN DE PROCESOS Con frecuencia. Sea Fbigual al costo fijo (anual) de la opción de comprar. el analista encuentra la cantidad para la cual los costos totales de dos alternativas son iguales. En lugar de hallar la cantidad en la cual el total de costos es igual al total de ingresos. el costo total de comprar es Fb + cbQ. cbigual al costo variable (por unidad) de la opción de comprar. El gerente de operaciones debe estudiar todos los costos y ventajas de cada enfoque. es necesario elegir entre dos procesos o entre un proceso interno y la compra de servicios o materiales en el exterior (véase el capítulo "Administración de procesos"). En el caso de la decisión entre fabricar o comprar. La opción de fabricar consiste en instalar una barra de ensaladas bien provista de hortalizas. En cuanto se rebasa esta última cantidad. En estas circunstancias. EJEMPLO 3: Análisis del punto de equilibrio para decisiones de fabricar o comprar. La razón de esto es que los costos fijos correspondientes a la fabricación del producto o servicio son habitualmente más altos que los costos fijos que implica efectuar la compra. ignorando todos los factores cualitativos.00 por ensalada. a $2. la opción de fabricar comienza a ser la mejor. El gerente de un restaurante de comida rápida que vende hamburguesas decide incluir ensaladas en el menú.000 y cree que los costos variables totalizarían $1. y dejar que el cliente prepare su propia ensalada. si sus costos variables son más bajos que los de la opción de comprar. Existen dos opciones y el precio para el cliente será el mismo con cualquiera de ellas. La .50 por ensalada. frutas y aderezos. Estas tendrían que comprarse a un proveedor local. la opción de comprar resulta preferible si los volúmenes de producción son menores que la cantidad de equilibrio. El gerente estima los costos fijos en $12.La opción de fabricar sólo deberá considerarse. La opción de comprar consiste en conseguir las ensaladas ya preparadas y listas para la venta. La barra de ensaladas tendría que pedirse en alquiler y sería necesario contratar un empleado de tiempo parcial que la atendiera. 0 . Dado que el pronóstico de ventas es de 25.200 ensaladas La cantidad de equilibrio es 19.200 ensaladas.200 ensaladas. Sólo si el restaurante esperara vender menos de 19. Q 12. la opción de comprar sería la mejor. Solución: De la fórmula para la cantidad de equilibrio resulta. .1.2400 2.000 ensaladas y excede esa cantidad.5 = 19. la opción de fabricar resulta preferible.000 . MATRIZ DE PREFERENCIAS Con frecuencia es necesario tomar decisiones en situaciones en las que no es posible combinar naturalmente criterios múltiples en una sola medición (como dólares). El puntaje total es la suma de los puntajes ponderados (la ponderación multiplicada por el puntaje) de todos los criterios. las actitudes de los empleados hacia el trabajo y la aceptación de la comunidad en las dos ciudades. Estos importantes factores no pueden ser ignorados. Cada clasificación se pondera de acuerdo con la percepción de su respectiva importancia. Una matriz de preferencias es una tabla que permite al gerente clasificar una alternativa de acuerdo con varios criterios de rendimiento. siempre que se aplique la misma escala a todas las alternativas que se desea comparar. como del 1 (peor posible) al 10 (mejor posible) o del 0 al 1. Esos criterios suelen clasificarse con cualquier escala. un gerente que tuviera que decidir en cuál de dos ciudades es más conveniente establecer una nueva planta. y típicamente el total de esas ponderaciones es 100. Por ejemplo. tendría que considerar factores tan incuantificables como la calidad de vida. El gerente compara los puntajes de . las ponderaciones y los puntajes (1 = peor. 10 = mejor) correspondientes a un nuevo producto: un aparato de aire acondicionado para almacenamiento térmico. ¿deberá persistir la empresa en fabricar el acondicionador de aire? Criterio de Ponderaci Puntaje Puntaje rendimiento0 ón (B) ponderado (A) (A x B) Potencial de mercado Margen de ganancia unitaria Compatibilidad de operaciones Ventaja competitiva Requisito de inversión Riesgo del proyecto 30 20 20 15 10 5 8 10 6 10 2 4 Puntaje ponderado = 240 200 120 150 20 20 750 Solución Puesto que la suma de los puntajes ponderados es de 750. vemos que no llega al puntaje de 800 que correspondería a otro producto. por lo cual la .Ejemplo 4: Evaluación de una alternativa mediante una matriz de preferencias. La siguiente tabla muestra los criterios de rendimiento. Si la gerencia solamente desea introducir un nuevo producto y el puntaje total más alto de cualquiera de las demás ideas sobre nuevos productos es 800. En esta teoría.TEORÍA DE DECISIONES La teoría de decisiones es una aproximación general a la toma de decisiones cuando es frecuente que sean dudosos los resultados correspondientes a las distintas alternativas. pero no están bajo el control del gerente. en términos realistas. la demanda que tenga la nueva instalación podrá ser alta o baja. Por ejemplo. Según una suposición básica. sino también de lo que haga la competencia y de las tendencias generales del comercio minorista. el número de alternativas es finito. el gerente podría representar la demanda con tres eventos solamente: 100 ventas/día. Escribir la lista de los eventos (llamados a veces eventos aleatorios o estados de la naturaleza) que tienen alguna repercusión en el resultado de la selección. localización e inventario. Entonces. porque todas esas decisiones se refieren a un futuro incierto. Esos eventos deberán . Esta teoría ayuda a los gerentes de operaciones en sus decisiones sobre procesos. Una alternativa que siempre debería considerarse como base de referencia es la de no hacer nada. pero eso dependerá no sólo de que su localización les resulte conveniente a muchos clientes. Los gerentes de otras áreas funcionales también pueden aplicar la teoría de decisiones. en lugar de incluir 500 eventos. Escribir la lista de las alternativas factibles. A continuación. Sin embargo. Por ejemplo. Por ejemplo. el gerente tiene que reducir sus opciones a un número razonable. dentro de cierta zona de la ciudad. el gerente podría considerar teóricamente todas y cada una de las coordenadas de una cuadrícula trazada sobre el mapa de la ciudad. el gerente agrupa esos eventos en categorías razonables. capacidad. para decidir en qué lugar sería conveniente establecer una nueva tienda de ventas al detalle. 2. el gerente escoge sus opciones con el siguiente procedimiento. 1. 300 ventas/día o 500 ventas/día. supongamos que el número promedio de ventas diarias oscilara entre 1 y 500. en cada evento. Es conveniente desarrollar estimaciones de probabilidades a partir de datos almacenados si se considera que el pa sado es un buen indicador del futuro. y también de sus propias actitudes frente al riesgo. Calcular el rédito para cada alternativa. Estos réditos suelen asentarse en una tabla de que muestra el monto que correspondería a cada alternativa si en realidad ocurriera cada uno de los eventos. asegurándose de que la suma de todas las probabilidades sea 1. 4. Si se considera posible que se produzcan distorsiones apreciables cuando no se reconoce el valor del dinero en el tiempo. escoger la alternativa que tenga el costo esperado más bajo. el rédito es la ganancia total o el costo total.0. la tabla tendría 12 réditos (3 X 4). opiniones de los ejecutivos u otros métodos de pronóstico. Con 3 alternativas y 4 eventos. Exprésela como una probabilidad. Estime la posibilidad de cada evento a partir de datos almacenados. Si se trata de criterios múltiples con factores cualitativos importantes. .3. 5. Seleccione una regla de decisión para evaluar las alternativas. utilice como réditos los puntajes ponderados del método basado en la matriz de preferencias. por ejemplo. La regla elegida dependerá de la cantidad de información con la que cuente el gerente acerca de las probabilidades de cada evento. Típicamente. los réditos deberán expresarse como valores presentes o como tasas internas de rendimiento (véase el apéndice Análisis financiero). . El gerente sabe con certeza los réditos que corresponderían a cada alternativa. la regla de decisión consiste en escoger la alternativa que produzca el mejor rédito con el evento conocido.TOMA DE DECISIONES BAJO CERTIDUMBRE La situación más sencilla se presenta cuando el gerente sabe qué evento es el que va a ocurrir. Si se expresan como costos. EJEMPLO 5: Decisiones bajo certidumbre Un gerente tiene que decidir si conviene construir una instalación pequeña o una grande. Los créditos (en $000) son los valores presentes (véase el apéndice Análisis financiero) de los ingresos futuros menos los costos que corresponden a cada alternativa. tal como muestra la siguiente tabla de réditos. La mejor alternativa será el rédito más alto si los réditos se expresan como ganancias. Mucho depende de la futura demanda que la instalación tenga que atender. en cada uno de los eventos. la mejor alternativa será el rédito más bajo. y dicha demanda puede ser grande o pequeña. En este caso. 000. es decir. Si el gerente sabe que la demanda futura será baja. En virtud de que la alternativa de "no hacer nada" está subordinada. La instalación grande tiene un rédito de sólo $160.Alternativa Instalación pequeña Instalación grande No hacer nada Posible demanda futura Baja Alta 200 160 0 270 800 0 ¿Cuál es la mejor opción si la demanda futura va a ser baja? Solución En este ejemplo. la mejor opción es la que produce el rédito más alto. la compañía debería construir una instalación pequeña y disfrutar de un rédito de $200.000. el resultado de una alternativa no es mejor que el resultado de la otra para cada evento. el gerente no le presta más consideración. . La alternativa de "no hacer nada" está subordinada a las otras alternativas. la misma probabilidad) a todos los eventos. .TOMA DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE En este caso. en la cual las filas representen las alternativas y las columnas representen los eventos. a la empresa le resulta difícil efectuar dichas estimaciones. conceda la misma importancia (o en forma alternativa. suponemos que el gerente hace la lista de eventos posibles. Para encontrar el rédito ponderado.0. según la situación. El rechazo puede consistir en ganancias perdidas o en un incremento del costo. Maximax: Elegir la alternativa que sea "la mejor de las mejores". 1. Esta regla es para el pesimista que prevé el "peor caso" para cada alternativa. Rechazo minimax: Elegir la alternativa que tenga el mejor de los "peores rechazos". Calcule una tabla de rechazos (o pérdidas de oportunidad). de manera que la suma de todos será 1. En esa situación. esa cifra muestra cuánto se pierde al escoger una alternativa que no sea la mejor para ese evento. 4. Maximin: Elegir la alternativa que sea "la mejor de las peores". Esta regla es para el optimista que tiene grandes expectativas y prefiere "pensar en grande". 2. Tal vez por falta de experiencia al respecto. 3. Si hay n eventos. la importancia (o probabilidad) de cada uno es Un. En el caso de un evento. El rechazo es la diferencia entre un rédito dado y el mejor rédito de la misma columna. Laplace. pero no puede estimar sus respectivas probabilidades. Elegir la alternativa que tenga mejor rédito ponderado. Esta regla es para la persona realista. el gerente tiene la posibilidad de aplicar una de cuatro reglas de decisión. por lo cual el pesimista decidiría construir una instalación pequeña. porque los réditos son ganancias. Maximin: el peor rédito de una alternativa es el número más bajo que aparece en su respectiva fila de la matriz de réditos.000. Los peores réditos ($000) son: Alternativa Peor rédito Instalación pequeña Instalación grande 200 160 El mejor de esos peores números es $200. .EJEMPLO 6: Decisiones bajo incertidumbre Considere de nuevo la matriz de réditos de! ejemplo 5. ¿Cual es la mejor alternativa para cada regla de decisión? Solución a. Laplace: si se trata de dos eventos. Así. Maximax: el mejor rédito de una alternativa ($000) es el número más alto que aparece en su fila de la matriz de réditos.b. o Alternativa Mejor rédito Instalación 270 pequeña 800 El mejor de esos mejores números es $800. por lo cual la persona realista optaría por construir una instalación grande.5(200)+0. .000. grande c.5(800)=480 El mejor de esos réditos ponderados es $480.5.000. por lo cual el Instalación optimista decidiría construir una instalación grande.5(160)+0. asignamos a cada uno una probabilidad de 0.5(270)=235 0. los réditos ponderados ($000) son Alternativa Instalación pequeña Instalación grande Rédito ponderado 0. Rechazo Alternativa0 Instalación pequeña Instalación grande Demanda baja Demanda alta Rechazo máximo 200-200=0 200-160=40 800-270=530 800-800= 0 530 50 La columna de la derecha muestra el peor rechazo para cada una de las alternativas. El mayor rechazo corresponde al caso en que se tiene sólo una instalación pequeña y hay una gran demanda.d. . escoja una instalación grande. 200 .160). Rechazo minimax: si la demanda resulta ser baja. 200 . Para minimizar el rechazo máximo. el rechazo es 40 (o sea. Si se construye una instalación grande cuando la demanda resulta ser baja.200). la mejor alternativa es una instalación pequeña y su rechazo es 0 (o sea. Ahora el gerente tiene menos información que en la toma de decisiones bajo certidumbre. La regla de decisión del valor esperado se usa muy a menudo en estas situaciones intermedias. Por supuesto. El valor esperado es equivalente a lo que sería el rédito promedio si la decisión pudiera repetirse una y otra vez.TOMA DE DECISIONES BAJO RIESGO En este caso. suponemos que el gerente escribe la lista de eventos y estima sus probabilidades. Se elige la alternativa que tenga el mejor valor esperado (el más alto si se trata de ganancias y el más bajo si se refiere a costos). Esta regla es muy parecida a la regla de decisión de Laplace. pero más información que en la toma de decisiones bajo incertidumbre. Sin . El valor esperado de una alternativa se encuentra ponderando cada rédito con su probabilidad asociada y suman do después los puntajes de los réditos ponderados. la regla de decisión del valor esperado suele conducir a un mal resultado cuando se presenta un evento inadecuado. salvo que aquí no se supone que todos los eventos sean igualmente probables (o igualmente importantes). $ 544.6? Solución.4(160)+0. El valor esperado para cada alternativa es Alternativa Instalación pequeña Instalación grande Valor esperado 0.6(270)=242 0.000. es decir.6(800)=544 Escoja una instalación grande porque su valor esperado es el más alto. Para la regla de decisión del valor esperado.4 y la probabilidad de que la demanda sea grande se estima en 0.4(200)+0. . ?Cuál es la mejor alternativa si la probabilidad de que la demanda sea pequeña se estima en 0.EJEMPLO 7: Decisiones bajo riesgo Consideremos de nuevo la matriz de réditos del ejemplo 5. ya sea realizando una investigación de mercado más costosa o estudiando las tendencias del pasado. Calcule el valor esperado de esos mejores réditos multiplicando el mejor rédito 3. a pesar de que no son capaces de alterar las probabilidades de los eventos. 2. sí pueden predecir el futuro sin errores. Esta diferencia es el valor de la información perfecta. Reste del valor esperado del rédito obtenido sin información perfecta del valor esperado del rédito obtenido con información perfecta.VALOR DE LA INFORMACIÓN PERFECTA Supongamos que un gerente tiene la posibilidad de mejorar la calidad de los pronósticos. Dicho valor se calcula mediante el procedimiento siguiente. El valor de la información perfecta es la cantidad en la que podría mejorar el rédito esperado si el gerente supiera de antemano cuál es el evento que va a ocurrir. Así. por ejemplo. es posible suponer que los gerentes. . 1. Identifique el mejor rédito para cada evento. ) . (Nota del Supervisor.EJEMPLO 8: Valor de la información perfecta ¿Cuál sería el valor de la información perfecta para el gerente mencionado en el ejemplo 7? Solución El mejor rédito para cada evento es el número más alto que aparece en su columna de la matriz de réditos. son EV*perfecta = 200(0.000.4) +800(0.6) = 544 Por lo tanto. *EV (del inglés expected valué) significa valor esperado.000 = $16. es decir.4)+ 800(0.6) =560 Evimperfecta = 160(0. el valor de la información perfecta es de $560. Evento Baja demanda Alta demanda Mejor rédito 200 800 Los valores esperados. con información perfecta y sin ella.000 $544. Si los ingresos no resultan afectados por la decisión. entonces el rédito se expresa como costos netos. parecida a la de un árbol. Los réditos se dan sólo al principio. porque va seguida de un evento casual y no es un punto final. representan los eventos. El rédito condicional. En la figura 2. para los puntos finales de cada combinación alternativa-evento. Su nombre proviene de la forma que adopta el modelo. y de los cuales surgen ramas (que deben leerse de izquierda a derecha). o casuales. que representan las distintas alternativas. Todavía no podemos asociar un rédito con ninguna de las ramas que están más a la izquierda. Las probabilidades de todas las ramas que salen de un nodo casual deben sumar 1. Una vez que hemos terminado de dibujar un árbol de decisiones.0. se indica al final de cada combinación. por ejemplo.Un árbol de decisiones es. El modelo está conformado por múltiples nodos cuadrados. Los réditos se expresan a menudo como el valor presente (véase el apéndice Análisis financiero) de las ganancias netas. que es el rédito de cada posible combinación alternativa-evento. para quien va a tomar la decisión. antes de que empiece el análisis. el rédito 1 es el resultado financiero que el gerente espera obtener si se escoge la alternativa 1 y luego se presenta el evento casual 1. un modelo esquemático de las alternativas disponibles y de las posibles consecuencias de cada una. Las ramas que salen de nodos circulares. lo . La probabilidad de cada evento casual. se indica encima de cada rama. como la alternativa 1 en su totalidad. que representan puntos de decisión. P(E). ÁRBOLES DE DECISIONES El método del árbol de decisiones es una aproximación general a una amplia gama de decisiones de OM. Este método resulta particularmente valioso para evaluar diferentes alternativas de expansión de la capacidad cuando la demanda es incierta y cuando están involucradas varias decisiones secuenciales. En ese caso puede ser necesario tomar una segunda decisión para determinar si se debería hacer una nueva ampliación o si sería mejor construir una segunda instalación. es posible que una compañía amplíe una instalación en 1999 y descubra en 2003 que la demanda es mucho más alta de lo que los pronósticos in dicaban. administración de procesos. capacidad y localización. como las de planificación de productos. . Por ejemplo. Figura 2. Un modelo de árbol de decisiones 1 . multiplicamos el rédito de cada rama de evento por la probabilidad del evento. su rédito es igual al rédito esperado de ese nodo (que ya fue calculado). debemos esperar eventos ulteriores antes de decidir qué haremos a continuación. 2. Para un nodo de evento. tachándolas con dos líneas cortas. La rama no podada que sale de él es la mejor alternativa disponible. Si una alternativa conduce a un nodo de evento. Si intervienen decisiones en múltiples etapas. elegimos la alternativa que tenga mejor rédito. . El rédito esperado del nodo de decisión es el que está asociado con la única rama restante no cortada. repetimos el proceso. Para un nodo de decisión. "Cortamos" o "podamos" las demás ramas no elegidas. Sumamos esos productos para obtener el rédito esperado del nodo del evento. Continuamos con este procedimiento hasta llegar al nodo de decisión que está más a la izquierda. Si se obtienen nuevas estimaciones de probabilidades o réditos.1. 000) o estimular la demanda por medio de publicidad local.7. Si se construye una instalación pequeña y la demanda resulta ser alta.3 muestra la probabilidad de los eventos y el rédito para cada una de las seis combinaciones alternativa- . respectivamente. el rédito estimado será de solamente $20. Si la respuesta es modesta. Finalmente. La demanda en ese lugar puede ser pequeña o grande. respectivamente.. si se construye una instalación grande y la demanda resulta ser alta. Analícelo después para determinar rédito esperado de cada nodo de decisión y de evento.6.000. Si construye una instalación pequeña y la demanda es baja.4 y 0.000. el rédito se incrementaría a $220.000). no habrá razón para expandirse y el rédito será $200.3 y 0. La respuesta a esa publicidad puede ser modesta o intensa. con probabilidades estimadas en 0.EJEMPLO 9: Análisis de un árbol de decisiones Un minorista tiene que decidir si la instalación que construirá en una nueva localización será grande o pequeña. el gerente podrá elegir entre no ampliar dicha instalación (rédito = $223. ¿Qué alternativa tiene el más alto rédito espetado: la construcción de una instalación pequeña o la construcción de una instalación grande?. Solución El árbol de decisiones de la figura A. Dibuje un árbol de decisiones. con probabilidades estimadas en 0.000 si la respuesta fuera intensa. Si se construye una instalación grande y la demanda resulta baja. las opciones son no hacer nada ($40. el rédito será de $800.000) o ampliarla (rédito = $270.000. Finalmente. al tercer punto de decisión (la opción de hacer publicidad) se llega solamente si el minorista decidió construir una instalación grande y la demanda .Figura 3: Árbol de decisiones del minorista 2 1 3 El segundo nodo de decisión (la opción de hacer una ampliación en fecha posterior) sólo se alcanzará si se ha construido una instalación pequeña y la demanda resultó ser alta. de derecha a izquierda.4(200) + 0. Corte Instalación pequeña.4(160) + 0.3(20) + 0. 6. Para el nodo de evento referente a hacer publicidad. suponiendo que se construya una instalación grande. Corte No ampliar.El análisis del árbol de decisiones comienza con el cálculo de los réditos esperados. Corte pues la alternativa No hacer nada.6(270)]. 0. suponiendo que se construya una instalación pequeña. El rédito esperado para el nodo de evento referente a la demanda. el rédito esperado es 160. 4. la suma del rédito de cada evento ponderado según su probabilidad [0. que aparecen ilustrados en la figura 3. o sea.6(800)]. 3. debajo de los nodos de evento y de decisión correspondientes. 1. El rédito esperado para el nodo de evento referente a la demanda. 2. El rédito esperado para el nodo de decisión 3 es 160 porque Hacer publicidad (160) es mejor que No hacer nada (40). 5. es 242 [o sea 0.7(220)]. El rédito para el nodo de decisión 2 es 270 porque Ampliar (270) es mejor que No ampliar (223). . es 544 [o sea. El rédito esperado para el nodo de decisión 1 es 544 porque el rédito esperado de la instalación grande es el mayor. a. Los costos fijos son de $56. la propietaria desea hacer una comprobación razonable de que tendrá éxito.000 unidades si el precio se reduce a $15. Las ventas pronosticadas para el primer año serán de 10. dibujamos primero dos rectas: Ingreso total = 25 Q Costo total = 56.PROBLEMA RESUELTO 1 La propietaria de una pequeña empresa manufacturera ha patentado un nuevo dispositivo para lavar platos y limpiar fregaderos de cocina muy sucios.000 + 7Q . b. Con esta estrategia de precios. ¿cuántas unidades deberán fabricarse y venderse para alcanzar el punto de equilibrio? Use los métodos algebraico y gráfico. Comenzando con el método algebraico.000 al año aproximadamente. obtenemos = 3111 unidades Aplicando el método gráfico ilustrado en la figura 4. Sí el precio de venta se establece en $25. Los costos variables se han estimado en $7 por cada unidad producida y vendida. Antes de tratar de comercializar el dispositivo y agregarlo a su línea de productos actual. ¿cuál sería la contribución total del producto a las ganancias en el primer año? Solución c. FIGURA 4: b.000)] = $124.000)-[56. la cantidad de equilibrio. es decir.Las dos rectas se cruzan en Q = 3111 unidades.000 .Costo total = pQ .000+ 7(10. Contribución total a las ganancias = Ingreso total .(F + cQ) = 15(10. según el método de la matriz de preferencias? Clasificación Criterio de rendimiento 1. se muestran en la siguiente tabla. Rendimiento esperado de la Inversión 4. ¿Cuál es la mejor alternativa. Incertidumbre de demanda y riesgo del proyecto 2. 5.PROBLEMA RESUELTO 2 Binford Tool Company está evaluando tres ideas sobre nuevos productos. A. Restricciones de recursos permiten que sólo uno de ellos sea comercializado. Compatibilidad con los procesos manufactureros act. Los dirigentes de Binford han asignado ponderaciones iguales a los criterios de rendimiento. en una escala de 1 (peor) a 10 (mejor). Ventaja competitiva Product oA Product oB Product oC 3 7 10 4 4 9 8 4 7 6 2 6 8 6 5 . Los criterios de rendimiento y las clasificaciones. Semejanza con productos actuales 3. B y C. 20 X 10) i (0.20 x 6) + (0.20 X 2) + (0. en términos de C puntaje .Solución: Cada uno de los cinco criterios recibe una ponderación de 1/5 o sea.20 X 6) + (0.20 X 4) + (0. Los productos A y mejor opción es el producto La están muy rezagados ponderado total.20 X 3) + (0.20 X 4) + = 5.20 X 9) + (0.20 X 6) (0.4 (0.20 X 7) + = 5. Product o Cálculo Puntaj e total A B C (0. 0.20.20 X 5) B.8 (0.20 X 7) + (0.20 x 4) = 6.20 x 8) + (0.20 x 8) + (0.6 (0. Maximax c.PROBLEMA RESUELTO 3 Adele Weiss administra la florería del campus. Ella compra esas rosas a $1J por docena y las vende a $40 por docena. A pesar de que el día de San Valentín se acerca rápidamente. ¿Qué decisión es la indicada según cada uno de los siguientes criterios de decisión? a. debe hacerlos con tres días de anticipación. ¿Debería comprar uno o dos ascensores este centro recreativo? b. Laplace . Los pedidos de flores a su proveedor. ¿Cuál es el valor de la información perfecta? Solución a. Maximin b. Las ventas hechas con anticipación son tan pequeñas que Weiss no puede estimar las probabilidades de que la demanda de rosas rojas sea baja (25 docenas). sus ventas se generan casi en su totalidad por compras impulsivas de último minuto. en México. Construya usted una tabla de réditos. mediana (60 docenas) o alta (130 docenas) cuando llegue el gran día. porque sus ganancias serán de $625 si la demanda es baja. $1033 y $917. Según el criterio de Laplace. Los réditos igualmente pondera dos para pedidos de 25. El mayor de los réditos posibles. Weiss debería pedir 130 docenas. d. respectivamente. El rechazo máximo del pedido de 25 docenas se presenta si la demanda es alta: $3250 a.Solución. . Weiss debería pedir 60 docenas. Weiss debería pedir 130 docenas. Weiss debería pedir 25 docenas. está asociado al pedido más grande. La tabla de réditos para este problema es. b. c. Demanda de rosas rojas Alternativa Pedir 25 docenas Pedir 60 docenas Pedir 130 docenas No hacer nada Baja (25 docenas) Mediana (60 docenas) Alta (130 docenas) $625 $100 ($950) $0 $625 $1500 $450 $0 $625 $1500 $3250 $0 Según el criterio maximin. Según el criterio maximax. 60 y 130 docenas son de $625. $3250. De acuerdo con el criterio de rechazo minimax. por día. la operación de cada ascensor costará $200. La probabilidad de que los tiempos sean normales es de 0. Si se decide utilizarlos. El costo anual equivalente a la instalación de un nuevo ascensor.5. es de $50.2. Habitualmente. Los pasajes para el ascensor costarán $20 por cliente. y se cree que la probabilidad de que en efecto lo sean es de 0.3 aproximadamente. si ambos se compran al mismo tiempo. cada uno puede transportar a 250 personas todos los días. durante el cual el ascensor funcionará los siete días de la semana. .000. El costo anual de la instalación de dos ascensores es de sólo $90.000. comprendido entre diciembre y abril. reconociendo el valor del dinero en el tiempo y la vida económica del ascensor.000. En tiempos normales. independientemente de cuan alta o baja vaya a ser su tasa de utilización. la utilización del segundo ascensor aumentará a 90%. el primer ascensor se utilizará al 100% de su capacidad. Finalmente. y los usuarios excedentes proveerán un 50% de utilización del segundo as censor. si los tiempos son realmente buenos. a lo cual corresponde una probabilidad de 0. La gerencia de la empresa está tratando de determinar si sería conveniente instalar uno o dos ascensores. El primer ascensor funcionará al 90% de su capacidad si las condiciones económicas son adversas. los esquiadores practican este deporte en un periodo de 14 semanas.PROBLEMA RESUELTO 4 White Valley Ski Resort está planeando la instalación de ascensores en su nuevo centro recreativo para esquiadores. 250 clientes X 98 días X $20/cliente-día).(90 + 200) = 151 1.(90 + 400) = 441 .(50 + 200) = 191 1.(90 + 400) = 245 1. Alternativa Situación económica Cálculo del rédito (Ingresos – Costos) Un ascensor Tiempos malos Tiempos normales Tiempos buenos 0.0(490) .5(490) .000 (o sea.0(490) .9(490) .(50 + 200) = 240 Dos ascensores Tiempos malos Tiempos normales Tiempos buenos 0. El ingreso total generado por un ascensor que funcionara al 100% de su capacidad sería de $490.(50 + 200) = 240 1. El rédito ($000) que corresponde a cada una de las ramas alternativa-evento se indica en la tabla siguiente.9(490) .Solución a.9(490) . El árbol de decisiones aparece en la figura 5. 000 $441.000 $ 12. El valor de la información perfecta es.500 $ 88.300 $122. parte (a) El valor de la información perfecta es $268.000 0.2 $ 57.200 Valor esperado con información perfecta Sin información perfecta.000 .000 $245.3 0.b. Situación económica Tiempos malos Tiempos normales Tiempos buenos Mejor rédito Probabili dad Rédito pondera do $191.5 0.000 $256. FIGURA 5. .