Presentac..

CONDECAL 2008-30CONDECAL 2008-30 CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CLASE COMPLEMENTARIA CLASE COMPLEMENTARIA Modulo III Modulo III : Cartas de Control : Cartas de Control Ing. JESÚS COHEN JIMENEZ, Ms.C Ing. JESÚS COHEN JIMENEZ, Ms.C PROFESOR TITULAR: Ing. RODRIGO BARBOSA CORREA, Ph.D PROFESOR TITULAR: Ing. RODRIGO BARBOSA CORREA, Ph.D CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 Distribución Normal Distribución Normal Teorema del Límite Central Teorema del Límite Central Teorema del Límite Central Teorema del Límite Central Cuando una muestra es Cuando una muestra es aleatoriamente seleccionada de aleatoriamente seleccionada de una población con distribución una población con distribución normal, significa que esta sigue normal, significa que esta sigue una distribución normal. una distribución normal. Cuando una muestra es Cuando una muestra es aleatoriamente seleccionada de aleatoriamente seleccionada de una población con distribución una población con distribución normal, significa que esta sigue normal, significa que esta sigue una distribución normal. una distribución normal. Para poder comprender la naturaleza de las cartas de control, es necesario conocer las principales propiedades de la distribución normal. Para poder comprender la naturaleza de las cartas de control, es necesario conocer las principales propiedades de la distribución normal. La ecuación que nos da la forma de la campana de la distribución normal es: La ecuación que nos da la forma de la campana de la distribución normal es: ( ) π σ µ 2 2 2 2 − − · x e y Regla Empírica Regla Empírica Regla Empírica Regla Empírica • El 68 % de las observaciones se El 68 % de las observaciones se encuentra entre encuentra entre µ µ t t σ σ . . • El 95 % de las observaciones se El 95 % de las observaciones se encuentra entre encuentra entre µ µ t t 2 2σ σ . . • El 99.7 % de las observaciones se El 99.7 % de las observaciones se encuentra entre encuentra entre µ µ t t 3 3 σ σ . . • El 68 % de las observaciones se El 68 % de las observaciones se encuentra entre encuentra entre µ µ t t σ σ . . •El 95 % de las observaciones se El 95 % de las observaciones se encuentra entre encuentra entre µ µ t t 2 2σ σ . . • El 99.7 % de las observaciones se El 99.7 % de las observaciones se encuentra entre encuentra entre µ µ t t 3 3 σ σ . . 68% de los datos 95% de los datos 99.7% de los datos CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 ¿Por qué Cartas de Control? ¿Por qué Cartas de Control? Una Una Carta de Control Carta de Control es un gráfico en el cual se es un gráfico en el cual se representan los valores de algún tipo de representan los valores de algún tipo de medición realizada durante el funcionamiento de medición realizada durante el funcionamiento de un proceso continuo, y que sirve para controlar un proceso continuo, y que sirve para controlar dicho proceso. dicho proceso. Es una Es una prueba de hipótesis prueba de hipótesis que un proceso está que un proceso está bajo control, si H bajo control, si H 0 0 se cumple. se cumple. H H 0 0 : : µ µ 1 1 = =µ µ 0 0 H H a a : : µ µ 1 1 ≠ µ ≠ µ 0 0 Una Una Carta de Control Carta de Control es un gráfico en el cual se es un gráfico en el cual se representan los valores de algún tipo de representan los valores de algún tipo de medición realizada durante el funcionamiento de medición realizada durante el funcionamiento de un proceso continuo, y que sirve para controlar un proceso continuo, y que sirve para controlar dicho proceso. dicho proceso. Es una Es una prueba de hipótesis prueba de hipótesis que un proceso está que un proceso está bajo control, si H bajo control, si H 0 0 se cumple. se cumple. H H 0 0 : : µ µ 1 1 = =µ µ 0 0 H H a a : : µ µ 1 1 ≠ µ ≠ µ 0 0 Carta de Control Hoy día se habita un mundo de Hoy día se habita un mundo de variabilidad variabilidad: en nuestro recorrido al : en nuestro recorrido al trabajo no siempre hacemos el mismo trabajo no siempre hacemos el mismo tiempo, el porcentaje de tiempo para tiempo, el porcentaje de tiempo para ejecutar un trabajo es diferente de un ejecutar un trabajo es diferente de un día a otro, el porcentaje de artículos día a otro, el porcentaje de artículos defectuosos de lote a lote es variable, a defectuosos de lote a lote es variable, a los clientes o usuarios se les trata los clientes o usuarios se les trata diferente, cada uno es diferente. diferente, cada uno es diferente. Para poder identificar las Para poder identificar las causas causas comunes comunes y especiales de variación y especiales de variación, la , la carta de control es la herramienta que carta de control es la herramienta que permite monitorear el proceso en busca permite monitorear el proceso en busca de estas causas. de estas causas. Línea Central Límite de Control Superior Límite de Control Inferior CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 Causas Comunes y Especiales de Variación Causas Comunes y Especiales de Variación CAUSAS COMUNES DE VARIACIÓN CAUSAS COMUNES DE VARIACIÓN Es aquella que permanece día a día, lote a lote; Es aquella que permanece día a día, lote a lote; es parte del sistema, es es parte del sistema, es inherente inherente a las características del a las características del proceso y es resultado de la acumulación y combinación proceso y es resultado de la acumulación y combinación de diferentes fuentes de variabilidad. de diferentes fuentes de variabilidad. CAUSAS COMUNES DE VARIACIÓN CAUSAS COMUNES DE VARIACIÓN Es aquella que permanece día a día, lote a lote; Es aquella que permanece día a día, lote a lote; es parte del sistema, es es parte del sistema, es inherente inherente a las características del a las características del proceso y es resultado de la acumulación y combinación proceso y es resultado de la acumulación y combinación de diferentes fuentes de variabilidad. de diferentes fuentes de variabilidad. SON DIFÍCILES SON DIFÍCILES DE IDENTIFICAR DE IDENTIFICAR Y ELIMINAR Y ELIMINAR SON DIFÍCILES SON DIFÍCILES DE IDENTIFICAR DE IDENTIFICAR Y ELIMINAR Y ELIMINAR CAUSAS ESPECIALES DE VARIACIÓN CAUSAS ESPECIALES DE VARIACIÓN Es algo especial, no es parte del sistema de causas Es algo especial, no es parte del sistema de causas comunes. Esta variación es causada por situaciones comunes. Esta variación es causada por situaciones o circunstancias especiales que no están presentes o circunstancias especiales que no están presentes permanentemente en el sistema. Representa un nivel permanentemente en el sistema. Representa un nivel inaceptable inaceptable del desempeño del proceso. del desempeño del proceso. CAUSAS ESPECIALES DE VARIACIÓN CAUSAS ESPECIALES DE VARIACIÓN Es algo especial, no es parte del sistema de causas Es algo especial, no es parte del sistema de causas comunes. Esta variación es causada por situaciones comunes. Esta variación es causada por situaciones o circunstancias especiales que no están presentes o circunstancias especiales que no están presentes permanentemente en el sistema. Representa un nivel permanentemente en el sistema. Representa un nivel inaceptable inaceptable del desempeño del proceso. del desempeño del proceso. DEBEN DEBEN ELIMINARSE ELIMINARSE DEBEN DEBEN ELIMINARSE ELIMINARSE Cuando en un proceso están presentes estas Cuando en un proceso están presentes estas causas, entonces el proceso está causas, entonces el proceso está fuera de fuera de control estadístico control estadístico. . Sin embargo, al detectar estas causas se pueden Sin embargo, al detectar estas causas se pueden cometer dos tipos de errores, los denominados riesgos: cometer dos tipos de errores, los denominados riesgos: Riesgo Tipo 1: Riesgo Tipo 1: Reaccionar ante un cambio (efecto o Reaccionar ante un cambio (efecto o problema) como si proviniera de una causa especial, problema) como si proviniera de una causa especial, cuando en realidad se trata de un problema común del cuando en realidad se trata de un problema común del sistema. sistema. Riesgo Tipo 2: Riesgo Tipo 2: Tratar un efecto o cambio como si Tratar un efecto o cambio como si proviniera de causas comunes de variación, cuando en proviniera de causas comunes de variación, cuando en realidad se trata de una causa especial. realidad se trata de una causa especial. Si todos los puntos caen Si todos los puntos caen dentro de los dentro de los límites de control límites de control superior e inferior; se superior e inferior; se dice que es un proceso que está en dice que es un proceso que está en control estadístico, control estadístico, si un solo valor si un solo valor sale fuera de los límites sale fuera de los límites se considera se considera fuera de control estadístico. fuera de control estadístico. No siempre es No siempre es indeseable indeseable que un punto que un punto caiga fuera de los límites de control. caiga fuera de los límites de control. Por ejemplo, si obtener un valor menor Por ejemplo, si obtener un valor menor al límite inferior resultara ser al límite inferior resultara ser positivo positivo en el proceso, entonces, no es en el proceso, entonces, no es indeseable. indeseable. En las cartas de control también se En las cartas de control también se observa observa cualquier formación o patrón cualquier formación o patrón de puntos de puntos que tenga muy poca que tenga muy poca probabilidad de ocurrir en condiciones probabilidad de ocurrir en condiciones normales, lo cual será una señal de normales, lo cual será una señal de alerta sobre alerta sobre posibles cambios debidos posibles cambios debidos a causas especiales a causas especiales. . CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 Elementos Básicos de una Carta de Control Elementos Básicos de una Carta de Control Para el cálculo de los límites de control, sea x la variable (o estadístico) que se va a graficar en la carta Para el cálculo de los límites de control, sea x la variable (o estadístico) que se va a graficar en la carta de control, y suponiendo que su media es μ de control, y suponiendo que su media es μ x x y su desviación estándar σ y su desviación estándar σ x x , entonces los límites de control , entonces los límites de control son como se muestra en el recuadro anterior. son como se muestra en el recuadro anterior. En particular si x tiene una distribución normal, tal probabilidad será de 0.9973 o 99.73%, por lo que se En particular si x tiene una distribución normal, tal probabilidad será de 0.9973 o 99.73%, por lo que se espera que bajo condiciones de control solo 27 puntos de 10,000 caigan fuera de los límites. espera que bajo condiciones de control solo 27 puntos de 10,000 caigan fuera de los límites. Para tener un cálculo mas general, podría reemplazarse el 3 por Z Para tener un cálculo mas general, podría reemplazarse el 3 por Z α α /2 /2 en el que se asegura que 100(1- en el que se asegura que 100(1- α α ) ) % de las medias muestrales caerán dentro de los límites de control. % de las medias muestrales caerán dentro de los límites de control. CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 Elementos Básicos de una Carta de Control Elementos Básicos de una Carta de Control ¿CÓMO CALCULAR ¿CÓMO CALCULAR LOS LÍMITES DE CONTROL? LOS LÍMITES DE CONTROL? ¿CÓMO CALCULAR ¿CÓMO CALCULAR LOS LÍMITES DE CONTROL? LOS LÍMITES DE CONTROL? CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 Tipos de Cartas de Control Tipos de Cartas de Control CARTAS DE CONTROL CARTAS DE CONTROL PARA VARIABLES PARA VARIABLES CARTAS DE CONTROL CARTAS DE CONTROL PARA VARIABLES PARA VARIABLES CARTAS DE CONTROL CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS PARA ATRIBUTOS CARTAS DE CONTROL CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS PARA ATRIBUTOS Estas cartas se aplican a variables (o características de calidad) de tipo continuo, que intuitivamente son aquellas que requieren un instrumento de medición para medirse (pesos, volúmenes, voltajes, longitudes, resistencias, temperaturas, humedad, etc.) Las cartas para variables tipo “Shewhart” más utilizadas son: 1) x-bar (promedios) 2) R (rangos) 3) σ -bar (desviación estándar) 4) x (de medidas individuales) Para el caso en que el producto se juzga como “conforme” o “no conforme”, dependiendo si posee ciertos atributos, y al producto se le podrá contar el número de defectos o no conformidades que posee el mismo. Las cartas para atributos más utilizadas son: 1) p (proporción o fracción de artículos defectuosos) 2) np (número de unidades defectuosas) 3) c (número de defectos) 4) u (número de defectos por unidad) Las etapas de estudio básicas son: Las etapas de estudio básicas son: 1.Seleccionar la característica de calidad 1.Seleccionar la característica de calidad 2.Pensar y elegir el subgrupo (muestra) 2.Pensar y elegir el subgrupo (muestra) 3.Recabar los datos 3.Recabar los datos 4.Determinar límites de control y su revisión futura 4.Determinar límites de control y su revisión futura CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 Cartas de Control para variables Cartas de Control para variables CARTAS X-bar - R CARTAS X-bar - R CARTAS X-bar - R CARTAS X-bar - R Este tipo de cartas de control muestra tanto la media del proceso como su rango promedio, con el fin de detectar cualquier cambio tanto en la tendencia central como en su variabilidad. Una constante que depende del tamaño de la muestra En donde, En donde, D 3 y D 4 son constantes que dependen del tamaño de la muestra. 2 d R ≈ σ CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Cartas de Control para variables EVIDENCIAS DE QUE EL PROCESO ESTÁ FUERA DE CONTROL EVIDENCIAS DE QUE EL PROCESO ESTÁ FUERA DE CONTROL Eliminar causas asignables al proceso. Algún punto se encuentra Fuera de los límites de control Los puntos se encuentran dentro de los límites de control pero se comportan de una manera no aleatoria ACCIÓN A TOMAR ACCIÓN A TOMAR Identificar la causa que afecta ese patrón no aleatorio y eliminarla. PATRONES DETECTABLES: 1. CORRIDA: Un número consecutivo de puntos que se encuentran por arriba o por debajo de la línea central. CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 Cartas de Control para variables Cartas de Control para variables 2. 2. TENDENCIAS: TENDENCIAS: En caso de que los puntos vayan en secuencia ascendente o descendente, se dice que tenemos En caso de que los puntos vayan en secuencia ascendente o descendente, se dice que tenemos una tendencia. una tendencia. 3. 3. ADHESIÓN A LOS LÍMITES DE CONTROL: ADHESIÓN A LOS LÍMITES DE CONTROL: En caso de que dos de tres puntos consecutivos caen dentro del En caso de que dos de tres puntos consecutivos caen dentro del tercio cercano a las líneas límites se considera que el proceso es anormal. tercio cercano a las líneas límites se considera que el proceso es anormal. CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Cartas de Control para variables 4. ADHESIÓN A LA LÍNEA CENTRAL: En caso de que los puntos se concentran en el centro, el proceso es juzgado anormal. los puntos vayan en secuencia ascendente o descendente, se dice que tenemos una tendencia. 4. PERIODICIDAD: En caso de que los puntos se mueven de arriba abajo en patrones similares, decimos que el proceso muestra periodicidad en sus datos. CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 Cartas de Control para variables Cartas de Control para variables CARTAS X-bar - CARTAS X-bar - σ σ CARTAS X-bar - CARTAS X-bar - σ σ La dispersión de los datos también se puede La dispersión de los datos también se puede presentar en términos de la desviación estándar presentar en términos de la desviación estándar de los datos. Para ello, se puede hacer el mismo de los datos. Para ello, se puede hacer el mismo análisis de las cartas X-barra y R. análisis de las cartas X-barra y R. Una constante que depende Una constante que depende del tamaño de la muestra del tamaño de la muestra B B 3 3 y B y B 4 4 son constantes que dependen del tamaño de la son constantes que dependen del tamaño de la muestra. muestra. 2 c σ σ ≈ σ 1 A σ σ σ σ , ` . | · , ` . | · , ` . | · · n c n c S n A X 2 2 1 3 3 3 3 En donde, En donde, σ 4 B σ σ 3 B σ 1 A CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 Cartas de Control para variables Cartas de Control para variables PROBLEMA DE PRÁCTICA PROBLEMA DE PRÁCTICA PROBLEMA DE PRÁCTICA PROBLEMA DE PRÁCTICA Una empresa empaca producto A en sacos de 50 Una empresa empaca producto A en sacos de 50 kg, pero el cliente ve mal que los sacos pesen kg, pero el cliente ve mal que los sacos pesen menos de 50 kg, por lo que se establece una menos de 50 kg, por lo que se establece una tolerancia inferior de 49 kg, y una superior de 51 tolerancia inferior de 49 kg, y una superior de 51 kg. Tal que el valor nominal sea de 50 kg, por lo kg. Tal que el valor nominal sea de 50 kg, por lo que si un saco cae dentro del rango 49-51 kg, se que si un saco cae dentro del rango 49-51 kg, se considera aún tolerable. Para el caso se toma considera aún tolerable. Para el caso se toma cada hora una muestra de 4 sacos que han sido cada hora una muestra de 4 sacos que han sido llenados consecutivamente, los datos obtenidos llenados consecutivamente, los datos obtenidos en tres días se muestran en tabla a la derecha. en tres días se muestran en tabla a la derecha. Haciendo uso de la (Carta X-R), evalúe el Haciendo uso de la (Carta X-R), evalúe el desempeño del llenado, tanto en relación con la desempeño del llenado, tanto en relación con la tendencia central como de la variabilidad. tendencia central como de la variabilidad. PESOS DE LOS SACOS MUESTRA MEDIA RANGO CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 Cartas de Control para variables Cartas de Control para variables PROBLEMA DE PRÁCTICA PROBLEMA DE PRÁCTICA PROBLEMA DE PRÁCTICA PROBLEMA DE PRÁCTICA Para este problema se establecen los Para este problema se establecen los siguientes límites de control para la siguientes límites de control para la carta de medias. carta de medias. A 2 para n=4 En cuanto a la tendencia central, se puede observar que el proceso está bajo control estadístico. En cuanto a la tendencia central, se puede observar que el proceso está bajo control estadístico. Es decir, el peso de los sacos fluctúa de forma estable alrededor de los 49.76 kg. Por lo que se tiene un hecho Es decir, el peso de los sacos fluctúa de forma estable alrededor de los 49.76 kg. Por lo que se tiene un hecho positivo (estabilidad) y otro negativo (el hecho de que el promedio 49.76 kg está por debajo del deseado 50 kg). positivo (estabilidad) y otro negativo (el hecho de que el promedio 49.76 kg está por debajo del deseado 50 kg). CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 Cartas de Control para variables Cartas de Control para variables PROBLEMA DE PRÁCTICA PROBLEMA DE PRÁCTICA PROBLEMA DE PRÁCTICA PROBLEMA DE PRÁCTICA Para este problema se establecen los Para este problema se establecen los siguientes límites de control para la siguientes límites de control para la carta de medias. carta de medias. D 4 para n=4 D 3 para n=4 En cuanto a la variabilidad, se puede observar que el proceso está bajo control estadístico. En cuanto a la variabilidad, se puede observar que el proceso está bajo control estadístico. El rango de las El rango de las muestras de 4 sacos fluctúa de forma estable (entre 0 y 2.396 kg) con promedio de 1.05 kg. muestras de 4 sacos fluctúa de forma estable (entre 0 y 2.396 kg) con promedio de 1.05 kg. HAGA EL ANÁLISIS DE CAPACIDAD PARA ESTE PROBLEMA HAGA EL ANÁLISIS DE CAPACIDAD PARA ESTE PROBLEMA CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 Cartas de Control para variables Cartas de Control para variables EJERCICIO PARA REALIZAR EN CASA EJERCICIO PARA REALIZAR EN CASA EJERCICIO PARA REALIZAR EN CASA EJERCICIO PARA REALIZAR EN CASA El siguiente ejercicio trata sobre una parte mecánica que es trabajada en un torno. Últimamente se han presentado diámetros El siguiente ejercicio trata sobre una parte mecánica que es trabajada en un torno. Últimamente se han presentado diámetros del hueco defectuosos, por lo que se decide hacer un estudio, en el que se toman varias muestras aleatorias diariamente para del hueco defectuosos, por lo que se decide hacer un estudio, en el que se toman varias muestras aleatorias diariamente para varios materiales. En la siguiente tabla se muestran los datos recolectados para los últimos dos materiales. varios materiales. En la siguiente tabla se muestran los datos recolectados para los últimos dos materiales. Haciendo uso de la (Carta X-R), evalúe el desempeño del material y si el diámetro es influenciado por el tipo de material Haciendo uso de la (Carta X-R), evalúe el desempeño del material y si el diámetro es influenciado por el tipo de material utilizado, esto con relación a la tendencia central y a la variabilidad. Construya primero cartas para la totalidad de los datos y utilizado, esto con relación a la tendencia central y a la variabilidad. Construya primero cartas para la totalidad de los datos y luego para cada uno de los materiales. Analice los resultados obtenidos. luego para cada uno de los materiales. Analice los resultados obtenidos. FECHA MATERIAL 14-Sep F 7 24 24 20 25 15-Sep F 17 37 28 16 26 16-Sep F 12 22 40 36 34 17-Sep F 52 35 29 36 24 19-Sep F 28 28 34 29 48 20-Sep F 39 27 48 32 25 21-Sep F 36 21 31 32 28 22-Sep F 5 33 15 26 42 23-Sep F 50 34 37 27 34 24-Sep F 21 17 20 25 16 26-Sep F 34 18 29 43 24 27-Sep F 18 35 26 23 17 28-Sep F 10 28 19 26 21 29-Sep F 21 23 35 28 38 30-Sep F 27 41 15 22 23 DIÁMETRO DEL HUECO (unid. de 0.001mm) FECHA MATERIAL 03-Oct K 37 19 39 21 38 04-Oct K 37 46 22 26 25 05-Oct K 13 32 35 56 45 06-Oct K 9 51 25 37 39 07-Oct K 14 27 34 37 52 08-Oct K 30 51 34 36 28 09-Oct K 54 31 35 29 25 10-Oct K 45 21 38 38 31 11-Oct K 19 31 27 25 38 12-Oct K 25 45 41 36 43 13-Oct K 30 24 44 48 38 14-Oct K 64 32 32 42 42 15-Oct K 8 58 65 33 39 16-Oct K 38 37 50 37 33 17-Oct K 64 38 47 49 41 DIÁMETRO DEL HUECO (unid. de 0.001mm) CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 Potencia de las Carta X-bar Potencia de las Carta X-bar 0 0, 05 0, 1 0, 15 0, 2 0, 25 0 5 10 15 20 25 X LIC X LSC ' ' X 0 0, 05 0, 1 0, 15 0, 2 0, 25 0 5 10 15 20 25 ' X Si la media del proceso ha cambiado de X’ a X’’, es Si la media del proceso ha cambiado de X’ a X’’, es porque sus valores individuales han cambiado, luego porque sus valores individuales han cambiado, luego las medias muestrales han cambiado. las medias muestrales han cambiado. La potencia de una carta X es 1- Beta, la cual es la La potencia de una carta X es 1- Beta, la cual es la probabilidad de que se detecte el cambio en la media probabilidad de que se detecte el cambio en la media del proceso, cuando esta en realidad ha cambiado. del proceso, cuando esta en realidad ha cambiado. Para esto existen dos casos: Para esto existen dos casos: Si X’’ > X’, entonces Si X’’ > X’, entonces { ¦ { ¦ ' ; ) 1 ( ' ) 1 ( / ' ) ' ( ' ' ) 1 ( / ' ' ' ) 1 ( ) ' ' ' ( ; , ' , ' ' / ) ( ) 1 ( 2 2 1 1 1 1 σ β σ β σ σ β σ β σ β α β α β α β β a k donde n k Z Z P n a Z Z P n a X n Z X Z P n X LSC Z P X X a n X LSC X P X X · − > · − ¹ ' ¹ ¹ ' ¹ − > · − ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ + − + > · − ¹ ' ¹ ¹ ' ¹ − > · − − · > · − − − − − Si X’’ < X’, entonces ??? Si X’’ < X’, entonces ??? RESOLVER !!! RESOLVER !!! CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 Potencia de las Carta X-bar Potencia de las Carta X-bar La empresa ALUMIN Ltda. fabrica rollos de aluminio para La empresa ALUMIN Ltda. fabrica rollos de aluminio para una carpintería de aluminio. Las especificaciones de la una carpintería de aluminio. Las especificaciones de la carpintera son 47.5 más o menos 3 milímetros, para uno carpintera son 47.5 más o menos 3 milímetros, para uno de sus productos mas vendidos (figura a la derecha). El de sus productos mas vendidos (figura a la derecha). El Departamento de Calidad del ALUMIN utiliza una carta X Departamento de Calidad del ALUMIN utiliza una carta X para monitorear el proceso con muestras de tamaño 5. El para monitorear el proceso con muestras de tamaño 5. El riesgo que esta carta indique que la media del proceso ha riesgo que esta carta indique que la media del proceso ha cambiado, siendo que no ha cambiado, es 0.012. Los cambiado, siendo que no ha cambiado, es 0.012. Los límites de control de la carta son 47 mm y 51.5 mm y la límites de control de la carta son 47 mm y 51.5 mm y la confiabilidad de la carta es de 0.988. confiabilidad de la carta es de 0.988. EJERCICIO PARA REALIZAR EN CLASE EJERCICIO PARA REALIZAR EN CLASE EJERCICIO PARA REALIZAR EN CLASE EJERCICIO PARA REALIZAR EN CLASE   1. 1. Calcular el % de producto no conforme. Calcular el % de producto no conforme. 2. 2. Si se acepta a lo sumo 12% de no conformes, ¿cuánto es la probabilidad Si se acepta a lo sumo 12% de no conformes, ¿cuánto es la probabilidad que una carta con a de 0.1 y n=9 detecte el cambio en la media del que una carta con a de 0.1 y n=9 detecte el cambio en la media del proceso cuando se está produciendo el % de no conformes fijado proceso cuando se está produciendo el % de no conformes fijado anteriormente? anteriormente? 3. 3. Para Za = 3 y el valor de a hallado en el punto anterior, ¿con qué tamaño Para Za = 3 y el valor de a hallado en el punto anterior, ¿con qué tamaño de muestra n se debe trabajar si se desea que la probabilidad de que por lo de muestra n se debe trabajar si se desea que la probabilidad de que por lo menos una de las cuatro primeras muestras consecutivas detecte el menos una de las cuatro primeras muestras consecutivas detecte el cambio (dado que este ha ocurrido) sea de 0.63, aproximadamente? cambio (dado que este ha ocurrido) sea de 0.63, aproximadamente? CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 Cartas de Control por atributos Cartas de Control por atributos CARTAS P - NP CARTAS P - NP CARTAS P - NP CARTAS P - NP Una carta p es aquella que muestra el la fracción no conforme del Una carta p es aquella que muestra el la fracción no conforme del proceso y la np es la que muestra el número de defectos proceso y la np es la que muestra el número de defectos encontrados en un proceso. El análisis para ambas es el mismo, sin encontrados en un proceso. El análisis para ambas es el mismo, sin embargo, la carta np se utiliza cuando n es constante y la p se utiliza embargo, la carta np se utiliza cuando n es constante y la p se utiliza cuando n no es constante. Las p y np son utilizadas en conjunto así cuando n no es constante. Las p y np son utilizadas en conjunto así como las X-barra y la R, ya que estas muestran las características como las X-barra y la R, ya que estas muestran las características tanto de la media como de la dispersión del proceso productivo. tanto de la media como de la dispersión del proceso productivo. n np subgrupo del tamaño defectos número p · · ∑ ∑ · n np p n p p p LIC p LC n p p p LSC ) 1 ( 3 ) 1 ( 3 − − · · − + · ) 1 ( 3 ) 1 ( 3 p n p n p LIC n p LC p n p n p LSC − − · · − + · CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 Cartas de Control por atributos Cartas de Control por atributos CARTAS U - C CARTAS U - C CARTAS U - C CARTAS U - C La carta u trata con el número de defectos cuando el material La carta u trata con el número de defectos cuando el material inspeccionado no es constante en área y longitud, en cambio la carta inspeccionado no es constante en área y longitud, en cambio la carta c trata con el número de defectos obtenidos de un número fijo de c trata con el número de defectos obtenidos de un número fijo de muestras. muestras. n c subgrupo del tamaño subgrupo por defectos número u · · ∑ ∑ · n c u n u u LIC u LC n u u LSC 3 3 − · · + · c c LIC c LC c c LSC 3 3 − · · + · CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 Cartas de control por atributos Cartas de control por atributos Tenemos 1000 piedras pequeñas colocadas en un contenedor. Se encuentran 150 verdes, Tenemos 1000 piedras pequeñas colocadas en un contenedor. Se encuentran 150 verdes, 200 amarillas y 70 rojas, el resto de las piedras eran blancas. 200 amarillas y 70 rojas, el resto de las piedras eran blancas. 1. 1. Un muestreo aleatorio de 50 piedras fue tomado del contenedor y fueron contadas las piedras Un muestreo aleatorio de 50 piedras fue tomado del contenedor y fueron contadas las piedras verdes que se sacaron. Las 50 piedras se volvieron a insertar en el contenedor y el mismo verdes que se sacaron. Las 50 piedras se volvieron a insertar en el contenedor y el mismo proceso fue repetido 25 veces. Los resultados se muestran en la tabla 1. Estos resultados son proceso fue repetido 25 veces. Los resultados se muestran en la tabla 1. Estos resultados son equivalentes al número de defectos encontrados en proceso de producción en el que el equivalentes al número de defectos encontrados en proceso de producción en el que el porcentaje de producto defectuoso es de 15%. porcentaje de producto defectuoso es de 15%. 2. 2. El mismo procedimiento se realizó pero las piedras amarillas fueron contadas. Este El mismo procedimiento se realizó pero las piedras amarillas fueron contadas. Este procedimiento fue repetido 10 veces. Los resultados se muestran en la tabla 2. Estos resultados procedimiento fue repetido 10 veces. Los resultados se muestran en la tabla 2. Estos resultados son equivalentes al número de defectos encontrados en proceso de producción en el que el son equivalentes al número de defectos encontrados en proceso de producción en el que el porcentaje de producto defectuoso es de 20%. porcentaje de producto defectuoso es de 20%. 3. 3. El mismo procedimiento se realizó pero las piedras rojas fueron contadas. Este procedimiento El mismo procedimiento se realizó pero las piedras rojas fueron contadas. Este procedimiento fue repetido 10 veces. Los resultados se muestran en la tabla 3. Estos resultados son fue repetido 10 veces. Los resultados se muestran en la tabla 3. Estos resultados son equivalentes al número de defectos encontrados en proceso de producción en el que el equivalentes al número de defectos encontrados en proceso de producción en el que el porcentaje de producto defectuoso es de 7%. porcentaje de producto defectuoso es de 7%. EJERCICIO 1 PARA REALIZAR EN CLASE EJERCICIO 1 PARA REALIZAR EN CLASE EJERCICIO 1 PARA REALIZAR EN CLASE EJERCICIO 1 PARA REALIZAR EN CLASE   Haga la Carta de Control correspondiente y examine hasta que punto los cambios en Haga la Carta de Control correspondiente y examine hasta que punto los cambios en el proceso de producción fueron reflejados en los cambios de las cartas el proceso de producción fueron reflejados en los cambios de las cartas. . CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 Cartas de control por atributos Cartas de control por atributos EJERCICIO 1 PARA REALIZAR EN CLASE EJERCICIO 1 PARA REALIZAR EN CLASE EJERCICIO 1 PARA REALIZAR EN CLASE EJERCICIO 1 PARA REALIZAR EN CLASE   No. Subgrupo Tamaño de la muestra No. de piedras verdes No. Subgrupo Tamaño de la muestra No. de piedras verdes 1 50 9 14 50 9 2 50 8 15 50 7 3 50 12 16 50 3 4 50 6 17 50 8 5 50 8 18 50 3 6 50 8 19 50 5 7 50 10 20 50 4 8 50 13 21 50 10 9 50 9 22 50 10 10 50 5 23 50 9 11 50 13 24 50 4 12 50 3 25 50 6 13 50 5 No. Subgrupo Tamaño de la muestra No. de piedras amarillas 1 50 9 2 50 14 3 50 12 4 50 7 5 50 10 6 50 6 7 50 17 8 50 11 9 50 12 10 50 8 No. Subgrupo Tamaño de la muestra No. de piedras rojas 1 50 5 2 50 3 3 50 6 4 50 1 5 50 3 6 50 7 7 50 4 8 50 6 9 50 3 10 50 4 Tabla 1. Tabla 2. Tabla 3. Suponga que los tamaños de la muestra fueron variables, que cartas utilizamos? Suponga que los tamaños de la muestra fueron variables, que cartas utilizamos?. . CONTROL Y GESTIÓN CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 CONDECAL 2008-30 Cartas de control por atributos Cartas de control por atributos Láminas enormes de vidrio son producidos por un líquido introducido en una bandeja y dejando Láminas enormes de vidrio son producidos por un líquido introducido en una bandeja y dejando que el líquido se enfríe. Cada día la lámina es llevada de producción a control de calidad y el que el líquido se enfríe. Cada día la lámina es llevada de producción a control de calidad y el numero de defectos de superficie son contados. A continuación se muestra el conteo en los numero de defectos de superficie son contados. A continuación se muestra el conteo en los últimos 27 días: 6, 3, 4, 3, 4, 5, 5, 2, 3, 9, 7, 2, 4, 7, 4, 4, 3, 3, 4, 7, 2, 7, 3, 3, 4, 5, 3 últimos 27 días: 6, 3, 4, 3, 4, 5, 5, 2, 3, 9, 7, 2, 4, 7, 4, 4, 3, 3, 4, 7, 2, 7, 3, 3, 4, 5, 3 Resolver: Resolver: 1. 1. Haga una tabla de series de tiempo para observar el comportamiento de las fallas presentadas, Haga una tabla de series de tiempo para observar el comportamiento de las fallas presentadas, ¿el proceso aparenta estar bajo control? ¿el proceso aparenta estar bajo control? 2. 2. Asumiendo que no hay causas asignables al proceso para explicar los puntos atípicos, estime el Asumiendo que no hay causas asignables al proceso para explicar los puntos atípicos, estime el µ µ c c del proceso. del proceso. 3. 3. Graficar la carta de control correspondiente. Calcule los límites de probabilidad exactas de este Graficar la carta de control correspondiente. Calcule los límites de probabilidad exactas de este proceso. proceso. 4. 4. Suponga que en la planta se tiene que históricamente la media de defectos en la superficie es Suponga que en la planta se tiene que históricamente la media de defectos en la superficie es de 2.5/lámina, ¿cómo responde a esto? de 2.5/lámina, ¿cómo responde a esto? EJERCICIO 2 PARA REALIZAR EN CLASE EJERCICIO 2 PARA REALIZAR EN CLASE EJERCICIO 2 PARA REALIZAR EN CLASE EJERCICIO 2 PARA REALIZAR EN CLASE   ( ) ∑ · − · ≤ k r r c r e k X P c 0 ! ) ( µ µ CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Distribución Normal Para poder comprender la naturaleza de las cartas de control, es necesario conocer las principales propiedades de la distribución normal. Teorema del Límite Central Teorema del Límite Central Cuando una muestra es Cuando una muestra es aleatoriamente seleccionada de aleatoriamente seleccionada de una población con distribución una población con distribución normal, significa que esta sigue normal, significa que esta sigue una distribución normal. una distribución normal. La ecuación que nos da la forma de la campana de la distribución normal es: Regla Empírica Regla Empírica •El 68 % de las observaciones se El 68 % de las observaciones se encuentra entre µ ± σ .. encuentra entre µ ± σ •El 95 % de las observaciones se El 95 % de las observaciones se encuentra entre µ ± 2σ .. encuentra entre µ ± 2σ •El 99.7 % de las observaciones se El 99.7 % de las observaciones se encuentra entre µ ± 3 σ .. encuentra entre µ ± 3 σ 68% de los datos y= 95% de los datos 99.7% de los datos e − ( x−µ ) 2 2σ 2 2π si H0 se cumple. el porcentaje de tiempo para ejecutar un trabajo es diferente de un día a otro. el porcentaje de artículos defectuosos de lote a lote es variable. a los clientes o usuarios se les trata diferente. dicho proceso. y que sirve para controlar dicho proceso. la carta de control es la herramienta que permite monitorear el proceso en busca de estas causas. bajo control. cada uno es diferente. CONDECAL 2008-30 Una Carta de Control es un gráfico en el cual se Una Carta de Control es un gráfico en el cual se representan los valores de algún tipo de representan los valores de algún tipo de medición realizada durante el funcionamiento de medición realizada durante el funcionamiento de un proceso continuo. si H0 se cumple. Es una prueba de hipótesis que un proceso está Es una prueba de hipótesis que un proceso está bajo control.CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD Hoy día se habita un mundo de variabilidad: en nuestro recorrido al trabajo no siempre hacemos el mismo tiempo. Para poder identificar las causas comunes y especiales de variación. H0: µ 1=µ H0 : µ 1 =µ Ha: µ 1≠ µ Ha : µ 1 ≠ µ 0 0 0 0 ¿Por qué Cartas de Control? Carta de Control Límite de Control Superior Línea Central Límite de Control Inferior . y que sirve para controlar un proceso continuo. . no es parte del sistema de causas comunes. Esta variación es causada por situaciones comunes. lote a lote. al detectar estas causas se pueden cometer dos tipos de errores. cuando en realidad se trata de un problema común del sistema. es inherente a las características del proceso y es resultado de la acumulación y combinación proceso y es resultado de la acumulación y combinación de diferentes fuentes de variabilidad. Riesgo Tipo 2: Tratar un efecto o cambio como si proviniera de causas comunes de variación. Es aquella que permanece día a día. los denominados riesgos: CAUSAS ESPECIALES DE VARIACIÓN CAUSAS DEBEN ELIMINARSE Riesgo Tipo 1: Reaccionar ante un cambio (efecto o problema) como si proviniera de una causa especial. no es parte del sistema de causas Es algo especial. es inherente a las características del es parte del sistema. cuando en realidad se trata de una causa especial. Sin embargo. CAUSAS COMUNES DE VARIACIÓN CAUSAS SON DIFÍCILES DE IDENTIFICAR Y ELIMINAR ELIMINAR Es algo especial. inaceptable del desempeño del proceso. Esta variación es causada por situaciones o circunstancias especiales que no están presentes o circunstancias especiales que no están presentes permanentemente en el sistema. de diferentes fuentes de variabilidad. lote a lote. entonces el proceso está fuera de control estadístico. es parte del sistema. Representa un nivel permanentemente en el sistema. Cuando en un proceso están presentes estas causas.CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Causas Comunes y Especiales de Variación Es aquella que permanece día a día. Representa un nivel inaceptable del desempeño del proceso. lo cual será una señal de alerta sobre posibles cambios debidos a causas especiales.CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Si todos los puntos caen dentro de los límites de control superior e inferior. se dice que es un proceso que está en control estadístico. No siempre es indeseable que un punto caiga fuera de los límites de control. si obtener un valor menor al límite inferior resultara ser positivo en el proceso. si un solo valor sale fuera de los límites se considera fuera de control estadístico. En las cartas de control también se observa cualquier formación o patrón de puntos que tenga muy poca probabilidad de ocurrir en condiciones normales. Por ejemplo. entonces. Elementos Básicos de una Carta de Control . no es indeseable. 9973 o 99. por lo que se espera que bajo condiciones de control solo 27 puntos de 10. Para tener un cálculo mas general. sea x la variable (o estadístico) que se va a graficar en la carta de control.73%.CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Elementos Básicos de una Carta de Control ¿CÓMO CALCULAR ¿CÓMO CALCULAR LOS LÍMITES DE CONTROL? LOS LÍMITES DE CONTROL? Para el cálculo de los límites de control.α ) % de las medias muestrales caerán dentro de los límites de control. tal probabilidad será de 0.000 caigan fuera de los límites. En particular si x tiene una distribución normal. y suponiendo que su media es μx y su desviación estándar σx. podría reemplazarse el 3 por Zα /2 en el que se asegura que 100(1. entonces los límites de control son como se muestra en el recuadro anterior. . etc.) Las cartas para variables tipo “Shewhart” más utilizadas son: 1) x-bar (promedios) 2) R (rangos) 3) σ -bar (desviación estándar) 4) x (de medidas individuales) CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS PARA ATRIBUTOS Para el caso en que el producto se juzga como “conforme” o “no conforme”. y al producto se le podrá contar el número de defectos o no conformidades que posee el mismo. humedad. voltajes. volúmenes.Seleccionar la característica de calidad 2.Recabar los datos 4. dependiendo si posee ciertos atributos. temperaturas. longitudes. que intuitivamente son aquellas que requieren un instrumento de medición para medirse (pesos.CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Tipos de Cartas de Control CARTAS DE CONTROL PARA VARIABLES PARA VARIABLES Estas cartas se aplican a variables (o características de calidad) de tipo continuo. Las cartas para atributos más utilizadas son: 1) p (proporción o fracción de artículos defectuosos) 2) np (número de unidades defectuosas) 3) c (número de defectos) 4) u (número de defectos por unidad) Las etapas de estudio básicas son: 1.Determinar límites de control y su revisión futura . resistencias.Pensar y elegir el subgrupo (muestra) 3. CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Cartas de Control para variables CARTAS X-bar . . con el fin de detectar cualquier cambio tanto en la tendencia central como en su variabilidad.R Este tipo de cartas de control muestra tanto la media del proceso como su rango promedio. En donde. R σ≈ d2 Una constante que depende del tamaño de la muestra D3 y D4 son constantes que dependen del tamaño de la muestra. PATRONES DETECTABLES: 1. . CORRIDA: Un número consecutivo de puntos que se encuentran por arriba o por debajo de la línea central. Los puntos se encuentran dentro de los límites de control pero se comportan de una manera no aleatoria ACCIÓN A TOMAR Identificar la causa que afecta ese patrón no aleatorio y eliminarla.CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Cartas de Control para variables EVIDENCIAS DE QUE EL PROCESO ESTÁ FUERA DE CONTROL Algún punto se encuentra Fuera de los límites de control ACCIÓN A TOMAR Eliminar causas asignables al proceso. TENDENCIAS: En caso de que los puntos vayan en secuencia ascendente o descendente. . ADHESIÓN A LOS LÍMITES DE CONTROL: En caso de que dos de tres puntos consecutivos caen dentro del tercio cercano a las líneas límites se considera que el proceso es anormal. se dice que tenemos una tendencia. 3.CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Cartas de Control para variables 2. . decimos que el proceso muestra periodicidad en sus datos. 4. se dice que tenemos una tendencia. el proceso es juzgado anormal. ADHESIÓN A LA LÍNEA CENTRAL: En caso de que los puntos se concentran en el centro.CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Cartas de Control para variables 4. PERIODICIDAD: En caso de que los puntos se mueven de arriba abajo en patrones similares. los puntos vayan en secuencia ascendente o descendente. .CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 A1σ A1σ Cartas de Control para variables CARTAS X-bar . se puede hacer el mismo análisis de las cartas X-barra y R.  A1σ = 3σ X = 3  σ σ≈ c2  S    σ   c2   3  σ =  = 3  c n  n n     2   Una constante que depende del tamaño de la muestra σ B4σ B3σ B3 y B4 son constantes que dependen del tamaño de la muestra.σ σ La dispersión de los datos también se puede presentar en términos de la desviación estándar de los datos. Para ello. En donde. por lo que se establece una tolerancia inferior de 49 kg. los datos obtenidos en tres días se muestran en tabla a la derecha. por lo que si un saco cae dentro del rango 49-51 kg. Tal que el valor nominal sea de 50 kg. pero el cliente ve mal que los sacos pesen menos de 50 kg.CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Cartas de Control para variables PROBLEMA DE PRÁCTICA Una empresa empaca producto A en sacos de 50 kg. tanto en relación con la tendencia central como de la variabilidad. Para el caso se toma cada hora una muestra de 4 sacos que han sido llenados consecutivamente. se considera aún tolerable. evalúe el desempeño del llenado. Haciendo uso de la (Carta X-R). MUESTRA PESOS DE LOS SACOS MEDIA RANGO . y una superior de 51 kg. Por lo que se tiene un hecho positivo (estabilidad) y otro negativo (el hecho de que el promedio 49. el peso de los sacos fluctúa de forma estable alrededor de los 49. . A2 para n=4 En cuanto a la tendencia central.76 kg. Es decir.76 kg está por debajo del deseado 50 kg). se puede observar que el proceso está bajo control estadístico.CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Cartas de Control para variables PROBLEMA DE PRÁCTICA Para este problema se establecen los siguientes límites de control para la carta de medias. D4 para n=4 D3 para n=4 En cuanto a la variabilidad. se puede observar que el proceso está bajo control estadístico. HAGA EL ANÁLISIS DE CAPACIDAD PARA ESTE PROBLEMA .CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Cartas de Control para variables PROBLEMA DE PRÁCTICA Para este problema se establecen los siguientes límites de control para la carta de medias.396 kg) con promedio de 1.05 kg. El rango de las muestras de 4 sacos fluctúa de forma estable (entre 0 y 2. Haciendo uso de la (Carta X-R). por lo que se decide hacer un estudio. Analice los resultados obtenidos. Construya primero cartas para la totalidad de los datos y luego para cada uno de los materiales. Últimamente se han presentado diámetros del hueco defectuosos. FECHA MATERIA MATERIAL FECHA DIÁMETRO DEL HU 14-Sep 15-Sep 16-Sep 17-Sep 19-Sep F F F F F 03-Oct 7 04-Oct 17 05-Oct 12 06-Oct 52 07-Oct 28 24 37 22 35 28 K K K K K . evalúe el desempeño del material y si el diámetro es influenciado por el tipo de material utilizado. En la siguiente tabla se muestran los datos recolectados para los últimos dos materiales.CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Cartas de Control para variables EJERCICIO PARA REALIZAR EN CASA El siguiente ejercicio trata sobre una parte mecánica que es trabajada en un torno. en el que se toman varias muestras aleatorias diariamente para varios materiales. esto con relación a la tendencia central y a la variabilidad. Para esto existen dos casos: Si X’’ > X’. (a = X ' '− X ' )}  LSC X − X ' '  (1 − β ) = P Z1− β >  σ '/ n   Z σ'   X '+ α − ( X '+ a )     n (1 − β ) = P Z1− β >  σ '/ n        a n (1 − β ) = P Z1− β > Zα −  σ'   X' 0. 05 0 0 5 10 15 20 25 (1 − β ) = P{( X > LSC X ) / X ' ' . es porque sus valores individuales han cambiado.1 0. La potencia de una carta X es 1. luego las medias muestrales han cambiado. 2 0 .CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Si la media del proceso ha cambiado de X’ a X’’. entonces Potencia de las Carta X-bar 0. n. 25 0.Beta. cuando esta en realidad ha cambiado. 05 0 0 LICX 5 10 X ' ' LSCX 15 20 25 (1 − β ) = P Z1− β > Zα − k 2 n . 15 0. donde k 2 = Si X’’ < X’. 1 0. 25 0.2 0 . entonces ??? { } a σ' RESOLVER !!! . la cual es la probabilidad de que se detecte el cambio en la media del proceso. σ ' . 15 0. 1 y n=9 detecte el cambio en la media del proceso cuando se está produciendo el % de no conformes fijado anteriormente? Para Za = 3 y el valor de a hallado en el punto anterior. Si se acepta a lo sumo 12% de no conformes.63. El Departamento de Calidad del ALUMIN utiliza una carta X para monitorear el proceso con muestras de tamaño 5. ¿con qué tamaño de muestra n se debe trabajar si se desea que la probabilidad de que por lo menos una de las cuatro primeras muestras consecutivas detecte el cambio (dado que este ha ocurrido) sea de 0. .012. ¿cuánto es la probabilidad que una carta con a de 0.CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Potencia de las Carta X-bar EJERCICIO PARA REALIZAR EN CLASE La empresa ALUMIN Ltda. Las especificaciones de la carpintera son 47. El riesgo que esta carta indique que la media del proceso ha cambiado. es 0. siendo que no ha cambiado. Los límites de control de la carta son 47 mm y 51.5 más o menos 3 milímetros. fabrica rollos de aluminio para una carpintería de aluminio. aproximadamente? 3. 2. 1. Calcular el % de producto no conforme.988. para uno   de sus productos mas vendidos (figura a la derecha).5 mm y la confiabilidad de la carta es de 0. ya que estas muestran las características tanto de la media como de la dispersión del proceso productivo. LSC = p + 3 LC = p LIC = p − 3 p (1 − p ) n p (1 − p ) n p= número defectos np = tamaño del subgrupo n LSC = pn + 3 pn(1 − p ) LC = pn LIC = pn − 3 pn(1 − p ) ∑ np p= ∑n . la carta np se utiliza cuando n es constante y la p se utiliza cuando n no es constante.CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Cartas de Control por atributos CARTAS P . El análisis para ambas es el mismo. sin embargo.NP Una carta p es aquella que muestra el la fracción no conforme del proceso y la np es la que muestra el número de defectos encontrados en un proceso. Las p y np son utilizadas en conjunto así como las X-barra y la R. C La carta u trata con el número de defectos cuando el material inspeccionado no es constante en área y longitud.CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Cartas de Control por atributos CARTAS U . LSC = u + 3 LC = u LIC = u − 3 u n u n u= número defectos por subgrupo c = tamaño del subgrupo n u= ∑c ∑n LSC = c + 3 c LC = c LIC = c − 3 c . en cambio la carta c trata con el número de defectos obtenidos de un número fijo de muestras. el resto de las piedras eran blancas. 1. Los resultados se muestran en la tabla 1. Estos resultados son equivalentes al número de defectos encontrados en proceso de producción en el que el porcentaje de producto defectuoso es de 7%. Se encuentran 150 verdes. Un muestreo aleatorio de 50 piedras fue tomado del contenedor y fueron contadas las piedras   verdes que se sacaron. Estos resultados son equivalentes al número de defectos encontrados en proceso de producción en el que el porcentaje de producto defectuoso es de 15%. El mismo procedimiento se realizó pero las piedras amarillas fueron contadas. Estos resultados son equivalentes al número de defectos encontrados en proceso de producción en el que el porcentaje de producto defectuoso es de 20%.CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Cartas de control por atributos EJERCICIO 1 PARA REALIZAR EN CLASE Tenemos 1000 piedras pequeñas colocadas en un contenedor. 3. . Este procedimiento fue repetido 10 veces. Este procedimiento fue repetido 10 veces. Las 50 piedras se volvieron a insertar en el contenedor y el mismo proceso fue repetido 25 veces. 2. Haga la Carta de Control correspondiente y examine hasta que punto los cambios en el proceso de producción fueron reflejados en los cambios de las cartas. Los resultados se muestran en la tabla 2. El mismo procedimiento se realizó pero las piedras rojas fueron contadas. Los resultados se muestran en la tabla 3. 200 amarillas y 70 rojas. Tabla 1. de No. Subgrupo la muestra Subgrupo Subgrupo l verdes la muestra Subgrupo 1 50 9 141 1 50 2 50 8 152 2 50 3 50 12 163 3 50 4 que los tamaños de la50 fueron variables. Tabla 3.6 cartas utilizamos?. . Tamaño de piedras Tamaño de No. T No. No. 50 174 4que Suponga muestra 5 50 8 185 5 50 6 50 8 196 6 50   Tabla 2.CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Cartas de control por atributos EJERCICIO 1 PARA REALIZAR EN CLASE No. 7. 2. 3. 5. 3. A continuación se muestra el conteo en los últimos 27 días: 6. 4. 3. 2. 4. 4. 4. 3. 7. 4. estime el µ c del proceso.5/lámina. 3. 5. 4. 7.CONTROL Y GESTIÓN INTEGRAL DE LA CALIDAD CONDECAL 2008-30 Cartas de control por atributos EJERCICIO 2 PARA REALIZAR EN CLASE Láminas enormes de vidrio son producidos por un líquido introducido en una bandeja y dejando que el líquido se enfríe. 3 Resolver: 1. 3. Suponga que en la planta se tiene que históricamente la media de defectos en la superficie es de 2. 3. ¿cómo responde a esto? ( µ c ) r e − µc P( X ≤ k ) = ∑ r! r =0 k . Calcule los límites de probabilidad exactas de este proceso. 3. 5. Cada día la lámina es llevada de producción a control de calidad y el numero de defectos de superficie son  contados. 4. 7. Asumiendo que no hay causas asignables al proceso para explicar los puntos atípicos. ¿el proceso aparenta estar bajo control? 2. Haga una tabla de series de tiempo para observar el comportamiento de las fallas presentadas. Graficar la carta de control correspondiente. 9. 4. 2.