preguntas matematicas

March 25, 2018 | Author: Alejandro Synch Sánchez | Category: Tetrahedron, Triangle, Classical Geometry, Elementary Geometry, Geometry


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ESCUELA  SUPERIOR  POLITÉCNICA  DEL  LITORAL  FACULTAD  DE  CIENCIAS  NATURALES  Y  MATEMÁTICAS   DEPARTAMENTO  DE  MATEMÁTICAS   CURSO  DE  NIVELACIÓN  2014  –  2S     SEGUNDA  EVALUACIÓN  DE  MATEMÁTICAS  PARA  INGENIERÍAS  Y  EDUCACIÓN  COMERCIAL   GUAYAQUIL,  16  DE  MARZO  DE  2015   HORARIO:  11H30  –  13H30   VERSIÓN  1     1) Sean  las  expresiones:     !π $ !π $ !π $ sen # & cot # & + sec # & "6% "6% "4% A=         !π $ sen # & "6% y       !π $ !π $ & − 2sec # &   "3% "4%           B = tan #   Entonces  es  VERDAD que:       a) A + B = 3   b) A − B = 2 2   c) d) e) A + B = 3 − 2   AB = 1   BA = −5                 2) () Sea  la  función   f x = 2sen x −1,∀x ∈ ! .  Identifique  la  proposición  VERDADERA:     a) b) c) d) e)             f  no  es  acotada.   f  no  es  inyectiva.   " π % f  es  estrictamente  creciente  en  el  intervalo   $− ,0'   # 2 & ! 3π $ f  es  estrictamente  decreciente  en  el  intervalo   # ,2π &   " 2 % rg f = "#−2,2$%   2#$  y  el  predicado   p x : () e 3+3sen π x −2cos 2 π x suma  de  los  elementos  del  conjunto  de  verdad   Ap x  es  igual  a:     a) b) c) d) e)                         π/4   π/2   3/2   9/2   8/3   ( ) ( ) −1= 0 .  la   .3) # cot x − cos x & ∇ % ( sea   una   identidad   Para   que   la   expresión   = % 1− sen 3 x csc x 1+ sen x + sen 2 x ( $ '   ( () () ( )) ( ) () () trigonométrica.  debe  cumplirse  que   ∇    sea  igual  a:     () () () () () a)   sen x                      b)   cos x                  c)   csc x                        d)   sec x              e)   tan x                                               4) () Sea  el  conjunto  referencial   Re = !"0. 5) ! π$ &  y  los  predicados:   " 2% Sea  el  conjunto  referencial   Re = #0. () q ( x) : () () sen ( x ) > 0 p x : 2sen x cos x > 0     El  conjunto   A"# p x ∧ q x $%  es  igual  a:   () () a) b) c) d) e) ! π$ # 0. &   " 2% !π π $ # . &   "4 2% ! π$ # 0.   determine   la   suma   de   los   valores   de   m. &   " 2% ! π$ #0. &   " 4% ! π$ #0.   para   los   cuales   se   cumple   " 0 2 % 5 que:   X 2 − X + I = 0   2 Sea   X = ## a) b) c) d) e)                 1   3/2   1/2   5/2   –5   . &   " 4%                 6) ! m 0 $ && .   a   los   vendedores   ambulantes   $9   la   hora   y   a   los   choferes   $10   la   hora.   Entonces.   y   además   necesita   el   doble   de   vendedores   ambulantes   que   de   asesores   de   venta.  choferes  y  vendedores  ambulantes.  Entonces   det A  es  igual  a:   2 4 5 8 ' ' −3 −7 5 3 &   a)  2               ( ) b)  –2             c)  4                   d)  –4           e)  6   Una   compañía   paga   a   sus   asesores   de   venta   $15   la   hora.7)                                 8)                                 " $ Sea   A = $ $ $ # 1 2 3 4 % ' −1 −3 −5 7 ' .   el   número  de  asesores  de  venta  que  contratará  la  compañía  es  igual  a:     a) 50   b) 40   c) 30   d) 20   e) 10   .   Esta   compañía   necesita   contratar   70   trabajadores   .  dicha  empresa  cuenta  con   un   presupuesto   para   todos   estos   nuevos   trabajadores   de   $760   por   hora.entre  asesores  de  venta.  es  igual  a:   .9) El  argumento  del  número  complejo   "#−2 3 ( )$%  es  igual  a:   2i a) π + ln (3)   b) π + 2ln (3)   c) () ln (3)   d) e) 2ln 3   π + 2ln (3)   2                     10) El   producto   de   los   cuatro   números   complejos   que   son   los   vértices   de   un   cuadrado   (centrado  en  el  origen).  conociendo  el  vértice:   z1 = e a) b) c)                                   e i 11π 6   π i 2 e   e iπ   d) 1 i 3 +   2 2 e) 1 i 3 −   2 2 i 2π 3 . QS = x − 6   R                   T P S Identifique  la  proposición  VERDADERA:     a) x = 6 u   b) PR = 12 u   c) QR = 15 u   d) e) QT PQ = 5   2 m !STQ + m !SQT > 90o   ( ) ( ) Q .ST = x − 8. RQ = x + 3.   11) En  la  siguiente  figura:   LM / / AB                                     Identifique  la  proposición  VERDADERA:     d) ( ) ( ) m ( !MEC ) = m ( !EFA)   m ( !LED ) + m(!DFB) = 120     m ( !BFE ) + m ( !FEM ) < 180   e) !CEL  es  el  suplemento  de   !BFE   a) b) c)                         m !BFC ≠ m !AFD   o O ( ( ) o ) 12) Se   conoce   que   en   la   figura   adjunta   m !PRQ = m !QST = 90   y   que   PR = x − 2 . 75     c)  3     d)   2 2   e) 3 2   x– 3           14) En  la  figura  mostrada.   13) En   la   siguiente   figura   M   y   N   son   los   puntos   medios   de   dos   de   los   lados   del   cuadrado   ABCD.  es  igual  a:     a)  1.  el   perímetro  del  triángulo  ABC  es.  en   u 2 .  de:   2 .                         El  área  de  la  superficie  del  trapecio  NMBD.  en  unidades.  el  triángulo   ABC  está  inscrito  en  la  circunferencia  de  centro   O.  igual  a:     A a) 80   b) 60   2x –2 c) 50   x d) 40   e) 30   B C O               15) El  área  común  entre  el  hexágono  regular  y  el  círculo  mostrados  en  la  figura.5     b)  1.  en  m2.  tiene  un  valor.  dado  que  la   apotema  del  hexágono  regular  es  igual  a     a) b) c) d) e) 9π   4 27π   16 81π   4 π   3π   3 3 m . 16) Si   la   distancia   del   vértice   J   al   centro   O   de   una   cara   opuesta   del   cubo   mostrado   es   b = 6 u .  en   u 2 .  es  igual  a:     a) b) c) d) e) 28   24   20   16   12   J I G b a   E F   O   C D           17) Una  de  las  caras  de  un  tetraedro  regular  está  inscrita  en  una  circunferencia  de  radio   a.  en   u 3 .  en   u 3 .   el   seno   de   la   medida   del   ángulo   formado   por   el   eje   del   ( ) cono   y   su   generatriz   es   sen α =     volumen  del  cono.   entonces   el   5 .   Si   la   altura   del   cilindro   mide   4 u .  es  igual  a:     a) 20π   b) 16π   c) 12π   d) 9π   e) 4π   3 .  es  igual  a:     a) 6a 3   b) 2 6a 3   c) 6 3 a   4 d) 6 3 a   2 e) 3 6 3 a   4               18) Un   cono   y   un   cilindro   tienen   una   base   común   y   el   vértice   del   cono   se   encuentra   en   el   centro   de   la   otra   base   del   cilindro.  entonces  el  área  de  la  superficie  total  del  cubo.  el   volumen  de  dicho  tetraedro.   # .   L2 : x + y − 3 = 0   y   el   eje   Y   forman   un   triángulo.  Los  valores  reales  de   a  y   b  para   !" !" los  cuales  el  vector     A × B  es  paralelo  al  eje  X  son  respectivamente:     a) b) c) d) e) 3 8 y   2 5 5 12 y   2 5 4 3 y −   5 2 9 4 − y   2 5 15 4 y   2 5       ( ) !1 1$ 2% 20) El  área  de  la  superficie  de  un  triángulo  cuyos  vértices  son  los  puntos   1.0.   Identifique  la  proposición  VERDADERA:     a) Todas  las  medidas  de  los  ángulos  internos  del  triángulo  son  diferentes.  en   u a) 3   2 b) 3   c) 3   3 d) 2   e) 3   4 2 "2 .     (0.−1 .   b) La  hipotenusa  del  triángulo  mide   2 u .1.   El  triángulo  es  equilátero.!" !" 19) Sean  los  vectores   A = ai − 5 j + 2k  y   B = −3i + 2 j − bk .0.   La  hipotenusa  del  triángulo  mide   4 u .1) .   c) d) e) El  área  de  la  superficie  del  triángulo  es  igual  a   1 u 2 .     .  es  igual  a:             21) Las   rectas   L1 : x − y +1 = 0 . & . 0. y : # . y  es  igual  a:     a) b) c) d) e)               0   2   3   5   2 −   9 .  si   AB = 4 u  y   m !ABD =                         π .1   y   Re y = 1.3   y   el   predicado   { } { } "$ 2x + y 2 − y = 4 p x.10 .2.  es:   6 y B A D O x a) x 2 + y 2 −10x −10 y −164 = 0   b) x 2 + y 2 − 20x − 20 y +100 = 0   c) x 2 + y 2 − 20x − 20 y −164 = 0   d) x 2 + y 2 + 20x + 20 y +164 = 0   e) x 2 + y 2 − 20x − 20 y +164 = 0                   23) Sean   los   conjuntos   referenciales   Re x = −1.   La   suma   de   las   abscisas   y   las   ordenadas   de   todos   los   y2 − 3 =x $% ( ) ( ) elementos  del  conjunto  de  verdad   Ap x.   La   ecuación   general   de   la   circunferencia   ( ) ( ) centrada  en   O 10.22) Los   triángulos   ABO   y   BDO   son   rectángulos.   la   probabilidad   de  obtener  un  número  menor  que  6  es  igual  a:     a) b) c) d) e)     11   216 5   108 1   24 1   27 7   216 .24) Después   de   preguntar   las   edades   a   los   10   integrantes   de   un   curso   de   computación   se   obtiene  el  siguiente  diagrama  de  tallo  y  hojas:     1:    6    7    9   2:    2    2    4    7    9   3:    1    3     La  media  aritmética  de  las  edades  de  los  10  integrantes  del  curso  es  igual  a:     a) 25   b) 24   c) 23   d) 22   e) 21                     25) Para  un  juego  aleatorio  se  tiene  un  total  de  3  dados  legales.  Si  se  lanzan  los  3  dados  a  la   vez   y   se   suman   los   valores   obtenidos   en   las   caras   superiores   de   los   dados.
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