ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN 2014 – 2S SEGUNDA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍAS Y EDUCACIÓN COMERCIAL GUAYAQUIL, 16 DE MARZO DE 2015 HORARIO: 11H30 – 13H30 VERSIÓN 1 1) Sean las expresiones: !π $ !π $ !π $ sen # & cot # & + sec # & "6% "6% "4% A= !π $ sen # & "6% y !π $ !π $ & − 2sec # & "3% "4% B = tan # Entonces es VERDAD que: a) A + B = 3 b) A − B = 2 2 c) d) e) A + B = 3 − 2 AB = 1 BA = −5 2) () Sea la función f x = 2sen x −1,∀x ∈ ! . Identifique la proposición VERDADERA: a) b) c) d) e) f no es acotada. f no es inyectiva. " π % f es estrictamente creciente en el intervalo $− ,0' # 2 & ! 3π $ f es estrictamente decreciente en el intervalo # ,2π & " 2 % rg f = "#−2,2$% 2#$ y el predicado p x : () e 3+3sen π x −2cos 2 π x suma de los elementos del conjunto de verdad Ap x es igual a: a) b) c) d) e) π/4 π/2 3/2 9/2 8/3 ( ) ( ) −1= 0 . la .3) # cot x − cos x & ∇ % ( sea una identidad Para que la expresión = % 1− sen 3 x csc x 1+ sen x + sen 2 x ( $ ' ( () () ( )) ( ) () () trigonométrica. debe cumplirse que ∇ sea igual a: () () () () () a) sen x b) cos x c) csc x d) sec x e) tan x 4) () Sea el conjunto referencial Re = !"0. 5) ! π$ & y los predicados: " 2% Sea el conjunto referencial Re = #0. () q ( x) : () () sen ( x ) > 0 p x : 2sen x cos x > 0 El conjunto A"# p x ∧ q x $% es igual a: () () a) b) c) d) e) ! π$ # 0. & " 2% !π π $ # . & "4 2% ! π$ # 0. determine la suma de los valores de m. & " 2% ! π$ #0. & " 4% ! π$ #0. para los cuales se cumple " 0 2 % 5 que: X 2 − X + I = 0 2 Sea X = ## a) b) c) d) e) 1 3/2 1/2 5/2 –5 . & " 4% 6) ! m 0 $ && . a los vendedores ambulantes $9 la hora y a los choferes $10 la hora. Entonces. y además necesita el doble de vendedores ambulantes que de asesores de venta. choferes y vendedores ambulantes. Entonces det A es igual a: 2 4 5 8 ' ' −3 −7 5 3 & a) 2 ( ) b) –2 c) 4 d) –4 e) 6 Una compañía paga a sus asesores de venta $15 la hora.7) 8) " $ Sea A = $ $ $ # 1 2 3 4 % ' −1 −3 −5 7 ' . el número de asesores de venta que contratará la compañía es igual a: a) 50 b) 40 c) 30 d) 20 e) 10 . Esta compañía necesita contratar 70 trabajadores . dicha empresa cuenta con un presupuesto para todos estos nuevos trabajadores de $760 por hora.entre asesores de venta. es igual a: .9) El argumento del número complejo "#−2 3 ( )$% es igual a: 2i a) π + ln (3) b) π + 2ln (3) c) () ln (3) d) e) 2ln 3 π + 2ln (3) 2 10) El producto de los cuatro números complejos que son los vértices de un cuadrado (centrado en el origen). conociendo el vértice: z1 = e a) b) c) e i 11π 6 π i 2 e e iπ d) 1 i 3 + 2 2 e) 1 i 3 − 2 2 i 2π 3 . QS = x − 6 R T P S Identifique la proposición VERDADERA: a) x = 6 u b) PR = 12 u c) QR = 15 u d) e) QT PQ = 5 2 m !STQ + m !SQT > 90o ( ) ( ) Q .ST = x − 8. RQ = x + 3. 11) En la siguiente figura: LM / / AB Identifique la proposición VERDADERA: d) ( ) ( ) m ( !MEC ) = m ( !EFA) m ( !LED ) + m(!DFB) = 120 m ( !BFE ) + m ( !FEM ) < 180 e) !CEL es el suplemento de !BFE a) b) c) m !BFC ≠ m !AFD o O ( ( ) o ) 12) Se conoce que en la figura adjunta m !PRQ = m !QST = 90 y que PR = x − 2 . 75 c) 3 d) 2 2 e) 3 2 x– 3 14) En la figura mostrada. 13) En la siguiente figura M y N son los puntos medios de dos de los lados del cuadrado ABCD. es igual a: a) 1. el perímetro del triángulo ABC es. en u 2 . de: 2 . El área de la superficie del trapecio NMBD. en unidades. el triángulo ABC está inscrito en la circunferencia de centro O. igual a: A a) 80 b) 60 2x –2 c) 50 x d) 40 e) 30 B C O 15) El área común entre el hexágono regular y el círculo mostrados en la figura.5 b) 1. en m2. tiene un valor. dado que la apotema del hexágono regular es igual a a) b) c) d) e) 9π 4 27π 16 81π 4 π 3π 3 3 m . 16) Si la distancia del vértice J al centro O de una cara opuesta del cubo mostrado es b = 6 u . en u 2 . es igual a: a) b) c) d) e) 28 24 20 16 12 J I G b a E F O C D 17) Una de las caras de un tetraedro regular está inscrita en una circunferencia de radio a. en u 3 . en u 3 . el seno de la medida del ángulo formado por el eje del ( ) cono y su generatriz es sen α = volumen del cono. entonces el 5 . Si la altura del cilindro mide 4 u . es igual a: a) 20π b) 16π c) 12π d) 9π e) 4π 3 . es igual a: a) 6a 3 b) 2 6a 3 c) 6 3 a 4 d) 6 3 a 2 e) 3 6 3 a 4 18) Un cono y un cilindro tienen una base común y el vértice del cono se encuentra en el centro de la otra base del cilindro. entonces el área de la superficie total del cubo. el volumen de dicho tetraedro. # . L2 : x + y − 3 = 0 y el eje Y forman un triángulo. Los valores reales de a y b para !" !" los cuales el vector A × B es paralelo al eje X son respectivamente: a) b) c) d) e) 3 8 y 2 5 5 12 y 2 5 4 3 y − 5 2 9 4 − y 2 5 15 4 y 2 5 ( ) !1 1$ 2% 20) El área de la superficie de un triángulo cuyos vértices son los puntos 1.0. Identifique la proposición VERDADERA: a) Todas las medidas de los ángulos internos del triángulo son diferentes. en u a) 3 2 b) 3 c) 3 3 d) 2 e) 3 4 2 "2 . (0.−1 . b) La hipotenusa del triángulo mide 2 u .1. El triángulo es equilátero.!" !" 19) Sean los vectores A = ai − 5 j + 2k y B = −3i + 2 j − bk .0. La hipotenusa del triángulo mide 4 u .1) . c) d) e) El área de la superficie del triángulo es igual a 1 u 2 . . es igual a: 21) Las rectas L1 : x − y +1 = 0 . & . 0. y : # . y es igual a: a) b) c) d) e) 0 2 3 5 2 − 9 . si AB = 4 u y m !ABD = π .1 y Re y = 1.3 y el predicado { } { } "$ 2x + y 2 − y = 4 p x.10 .2. es: 6 y B A D O x a) x 2 + y 2 −10x −10 y −164 = 0 b) x 2 + y 2 − 20x − 20 y +100 = 0 c) x 2 + y 2 − 20x − 20 y −164 = 0 d) x 2 + y 2 + 20x + 20 y +164 = 0 e) x 2 + y 2 − 20x − 20 y +164 = 0 23) Sean los conjuntos referenciales Re x = −1. La suma de las abscisas y las ordenadas de todos los y2 − 3 =x $% ( ) ( ) elementos del conjunto de verdad Ap x. La ecuación general de la circunferencia ( ) ( ) centrada en O 10.22) Los triángulos ABO y BDO son rectángulos. la probabilidad de obtener un número menor que 6 es igual a: a) b) c) d) e) 11 216 5 108 1 24 1 27 7 216 .24) Después de preguntar las edades a los 10 integrantes de un curso de computación se obtiene el siguiente diagrama de tallo y hojas: 1: 6 7 9 2: 2 2 4 7 9 3: 1 3 La media aritmética de las edades de los 10 integrantes del curso es igual a: a) 25 b) 24 c) 23 d) 22 e) 21 25) Para un juego aleatorio se tiene un total de 3 dados legales. Si se lanzan los 3 dados a la vez y se suman los valores obtenidos en las caras superiores de los dados.