¿Pregunta de Probabilidades?La probabilidad de que un paciente se recupere luego de una delicada operacion de corazon es de 0.9 ¿cual es la probabilidad de que exactamente 5 de los 7 pacientes intervenidos sobrevivan? El 10% de discos duros producidos por un nuevo proceso, salen defectuosos. Si hay 20 discos en una caja ¿cuatos esperariamos que salieran defectuosos? y cual es la probabilidad de que salgan por lo menos 5 defectuosos ? a) Utilizas distribución binomial: La fórmula es: P (X = x) : (n c x) * p^x * q^ n-x Tus datos son: n=7 p = 0,90 q = 0,10 Te pide P (X = 5): (7 c 5) * 0,90^5 * 0,1^2 P (X = 5) : 0,1240 b) Tus datos son: n = 20 p = 0,1 q = 0,90 Para calcular cuanto esperaríamos que salgan defectousos, usas la E(X) esperanza de la distr. binomial, la fórmula es: E(X) = n*p E (X) = 20*0,1 E (X) = 2 Para calcular la probabilidad que salgan por lo menos 5 defectuosos: P ( x ≥ 5) es lo mismo que decir: 1 - P (x < 5) ; en donde P (x < 5), te conviene utilizar unas tablas que se encuentran todas las fórmulas acumuladas de la distribución binomial: 1 - P ( x < 5) = 1 - 0,9569 = 0,0431 Ejercicio 2. 2.123. mientras que.109 Un suero de la verdad tiene la propiedad de que un 90% de los sospechosos culpables se juzgan de forma adecuada.127. 2. Sharon. 2. Ronald. Raymond y MYERS.113. 2.115 . 2. 2. 2. 2.128. una de bastos y dos corazones son posibles? Ejercicio 2. de los cuales solo 5% alguna vez han cometido un delito. 2. por supuesto. y el suero indica que es culpable. 2. diamantes.109. a los sospechosos inocentes se les juzga de manera erronea 1% de las veces. Si el sospechoso se selecciona de un grupo de sospechosos . 2. 2.Capitulo 2 "Probabilidad" Resolucion de Ejercicios WALPOLE.118. Por otro lado. ¿Cuál es la probabilidad de que sea inocente? C= Culpable I= Inocente c= Se declara culpable i= Se declara inocente Ejercicio 2.129.117. 2.131. 10% de los sospechosos culpables erroneamente se concideren inocentes.126.119.121.134.115.132. MYERS. 2. "Probabilidad y Estadisica para Ingeniería y Ciencias" Ejercicios Resueltos: 2.113 ¿Cuántas manos de bridge que cuatro espadas. Una empresa industrial grande usa 3 locales para proporcionar hospedaje nocturno a sus clientes. ¿cuál es la probabilidad de que a) a un cliente se le asigne una habitacion con fallas en la plomeria? Se tienen los tres hoteles que son el Ramada Inn (R). Por experiencia pasada se sabe que a 20% de los clientes se les asignan habitaciones en el Ramada Inn. 50% y 30% respectivamente en cada hotel con fallas de 5%. 4% y 8% respectivamente tambien. el Sheraton (S) y Lakeview M. tendriamos que resolverlo por probabilidad condicional: b) a una persona con una habitación que tiene problemas de plomeria se le haya asignado acomodo en el Lakeview Motor Lodge? Por Teorema de Bayes tendriamos: Ejercicio 2. a) Exactamente 2 de los siguientes 3 pacientes que tienen esta operación sobrevivan? b) Los siguientes 3 pacientes que tengan esta operación sobrevivan? Ejercicio 2. se sabe que el 2/3 de los reclusos son menores de 25 añon de edad. hospedandose 20%. al 50% en el Sheraton y al 30% en el Lakeview Motor Ledge. Si ahi una falla en la plomeria en 5% de las habitaciones del Ramada Inn. Tambien se sabe que 3/5 de los reos son hombres y que 5/8 son mujeres de 25 años de edad o mayores.117 La probabilidad de que un paciente se recupere de una operación de corazón delicada es de 0.8 ¿Cual es la probabilidad de que. en 4% de las habitaciones del Sheraton y en 8% de las habitaciones del Lakeview Motor Ledge. (L)..118 En cierta prisión federal.L. ¿Cuál es la probabilidad de que un prisionero . 25 respectivamente. B.35. De la experiencia se sabe que las probabilidades de excesos en costos de las empresas son 0.123 Cierta dependencia federal emplea a tres empresas consultoras (A.40.119 De 4 manzanas rojas (R). ¿De cúantas formas un hotel puede comprar cinco de estas unidades y recibir al menos dos defectuosas? Ejercicio 2.seleccionado al azar de esta prision sea mujer y de almenos de 25 años de edad? H= Prisionero sea hombre C= Prisioneros menores de 25 años de edad. Suponga que la agencia experimenta un exceso en los costos. a) ¿Cual es la probabilidad de que la empresa consultora implicada sea la compañia C? b) ¿Cual es la probabilidad de que sea la compañia A? A= Firma A B= Firma B C= Firma C e= Que se genere un exceso de costos . 0. 0.15.121 Un cargamento de 12 televisores contiene tres defectuosos. C) con probabilidades de 0. 5 verdes (V) y 6 amarillas (A) ¿Cuántas selecciones de 9 manzanas son posibles si se deben seleccionar 3 de cada color? Ejercicio 2. 0. Ejercicio 2.03. respectivamente.05. 0. Probabilidades P(C)= 0. los cuales se prueban con el resultados de dos componentes defectuosos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya cero componentes defectuosos en el lote? b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya uno defectuoso en el lote? c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya dos defectuosos en el lote? .Ejercicio 2. P( P | C’) = 0.07 . Suponga que 60% de todos los lotes no contienen componentes defectuosos(N) .05 Probabilidad de que salga positivo dado que no tiene Cancer Entonces: La probabilidad de que una Mujer tenga cáncer aun de que el resultado sea negativo es de 0. ¿Cuál es la probabilidad de que ella tenga la enfermedad? C= Una mujer de mas de 60 tiene cáncer. P= la prueba dio positivo.07 Probabilidad de que tenga Cancer después de 60 años P(P’ | C) = 0. que 30% contienen un componente defectuoso(O) y 10% contienen dos componentes defectuosos(T).786% por lo que la prueba es muy confiable. incorrectamente la prueba da un resultado positivo).10 Probabilidad de que tenga salga Negativo dado que tiene Cancer. De hecho se sabe que 10% de las veces la prueba da negativo falso ( es decir.(REVISAR DE NUEVO) Ejercicio 2.126 Se sabe que en las mujeres de mas de 60 años se desarrolla cierta forma de cáncer con una probabilidad de 0. Se elige un lote y de éste se estraen aleatoriamente dos componentes. incorrectamente la prueba da un resultado negativo) y 5% de las veces la prueba da positivo falso ( es decir. Se dispone de una prueba de sangre para la detección d tal padecimiento.127 Un fabricante de cierto tipo de componente electrónico abastece a los proveedores en lotes de 20. Si una mujer de mas de 60 años que se sometió a la prueba recibió un resultado favorable (negativo). aunque no es infalible. Ejercicio 2. Un resultado correcto positivo (un paciente que realmente tiene la enfermedad) ocurre un 95% de las veces. Si se somete a prueba el individuo elegido al azar. en tanto que un resultado positivo falso (un paciente que no tiene la enfermedad) ocurre 1% de las veces. Se dispone de una prueba para detectarla.128 Hay una extraña enfermedad que solo afecta a 1 de cada 500 individuos. y el resultado es positivo. pero desde luego ésta no es infalible. ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo tenga la enfermedad? E= Persona Enferma S= Persona Sana P= Analisis Positivo . Ejercicio 2.02 es la probabilidad de un error cuando este hace el trabajo.(0. Ademas. El ingeniero 1 hace el trabajo de estimar costos en 70% de las cotizaciones solicitadas a la empresa.132 .10 P(N)= 0. los estudios demuestran que 2% llegan al hospital y estan de vuelta al trabajo al dia siguiente.129 Una compañia constructora emplea a 2 ingenieros de ventas. ¿Qué ingeniero supondria usted que hizo el trabajo? Explique y muestre todo el desarrollo.02) = 0. A= Ingeniero 1 B= Ingeniero 2 E= Error en Cotizaciones Como P(A/E)>P(B/E). Los registros demuestran que 10% de todos los trabajadores lesionados llegan al hospital para atencion y 15% estan de vuelta en su trabajo al dia siguiente. mientras que la probabilidad de error para el ingeniero 2 es 0. Si un trabajador se lesiona. fue el que realizo mal su trabajo Ejercicio 2.10) + (0. El ingeniero 2 lo hace para el 30% de tales cotizaciones. Suponga que llega una solicitud de cotizacion y ocurre un error grave al estimar costos. Se sabe que la tasa de error para el ingeniero 1 es tal que 0.15) .04.131 En una planta industrial se está realizando un estudio para determinar qué tan rapido los trabajadores lesionados regresan a sus labores despues del percance. N= Un trabajador lesionado regrese al otro dia a trabajar.23 Ejercicio 2.02 P(A⋃N)= P(A) + P(N) – P(A⋂N)= (0. P(A)= 0. ¿Cuál es a probabilidad de que llegue al hospital o regrese al trabajo al dia siguiente o ambas? A= Un trabajador lesionado llegue al hospital.15 P(A⋂N)= 0. se supondría que el Ingeniero 1. Dado que un nuevo operario cumple con su cuota de produccion. Se sabe que los operarios que asisten al curso de capacitacion son capaces de cumplir sus cuotas de produccion al 90% de las veces. 50% de los nuevos operarios asisten al curso.Una empresa acostumbra a capacitar operadores que realizan ciertas actividades en la linea de produccion. ¿Cuál es la probabilidad de que el (o ella) haya asistido al curso? . Los nuevos operaros que no toman el curso de capacitacion solo cumplen con sus cuotas al 65% de las veces.