Evaristo Mamani Lic. ii .FIS-99 Introducción a la Fı́sica Guia de Problemas Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ciencias Puras y Naturales Marzo I/2014 Docentes: Lic. Monica Pozada Lic. Victor Nina (Coordinador) Lic. Rosmery Quirós. Marcelo Calcina Lic. Ruddy Villca Lic. Resp. 0. Un automóvil Toyota puede alcanzar la velocidad de 218km/h. Pies/s. Pulg/min. b)1x109 pies3 4. Bolivia exporta al Brasil 30 millones de metros cúbicos de gas natural por dı́a. Exprese esta distancia en millas y pies. ¿Cual es el vehı́culo más velós y cual el más lento ?. ¿ Cuál de ellos tiene la mayor densidad ?. b) m/s . respectivamente. 8.004569.98000. Cual de las siguentes cantidades tiene cuatro cifras significativas. Una nave interplanetaria viaja con una velocidad de 560 millas/h. 9. Resp. 30nm (nanómetros). convierta este valor m/s. a) 3x1013 cm3 .048 1 . (b) 5.3 m/s c) 821. La velocidad de un coche de carrera es 300 km/h. Ordenar de mayor a menor las siguientes expresiones: 7251 Mm (mega metros). c) pies/s Rpta. El corazón de un hombre late aproximadamente 72 veces por minuto.19 slug/L. 2. otro móvil BMW puede ir a 63 m/s y un automóvil Peugeot va a 140 millas/h. 0. La distancia entre las ciudades de La Paz y Oruro es de 85000 m.7lb/plg 3 .2 Kg/pie3 . CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1. a) 901 Km/h b) 250. Exprese éste resultado en: a)cm3 . Cuál es la velocidad de la nave expresada en: a) Km/h . Las densidades de tres metales A. 2 Gm (giga metros). (c) 0. El metal B 5.658.C son: 215. Calcular el número de veces que late durante toda la vida de un hombre que alcanza los 70 años y exprese el resultado en notación cientı́fica. 53 millas. 15 m (metros). b) pies3 Rpta. 7.8 x 105 pies 6. (d) 0. 2524 pm (pico metros). (a) 5.B.2 pies/s 3. 2. 66cm y 10.10.3215x105 h) 7. si una medida de la altura y el diámetro son respectivamente: 10. La densidad del cobre es 8.6548x10−7 11.7 cm. 8.0032x10−8 g) 6.621x105 f) 65.004 a) 2x105 0. ¿ Cuantos gramos de aluminio se necesitan para construir dicha esfera ? 2 .243 m y una masa de 62 Kg.00000632548 c) 689035641000020 d) 0680405000. 15. 14.8x10−6 x4x10−15 d) 9x10−8 52000000x20000 e) 0.3cm. Se desea construir una esfera hueca con un radio interior de 50 mm y un radio exterior de 53 mm. Determine el perı́metro de un triángulo. Rpta. Calcule el volumen de un cilindro. Si la densidad del aluminio es de 2. si las medidas de los tres lados son respectivamente: 0.93 x 103 Kg/m3 .465cm.2x10−6 −2 f) 0. Expresar las siguientes cantidades utilizando Notación Cientı́fica a) 98546544654551 b) 0. Una placa circular de cobre tiene un radio de 0.00081x7000 12.006 6.00652 e) 5.70x103 Kg/m3 . 3. 345x0.00000007 b) 0.0004 4x10 x3. Calcule las siguientes expresiones en notación cientı́fica.35cm.00042x0. 13.5x10 x5x104 3 c) 2x10−5 1. Cuál es el espesor de la placa.66cm y 2. 21. Un cilindro tiene un diámetro de 5 pulgadas y una altura de 1. hallar x+3y P = dx V y F z Donde: P= Presión.85 g/cc.57x103 cm2 . INTRODUCCIÓN 16. Si la siguiente ecuación es dimencionalmente homogenea. F= Fuerza. S1 = 1. determine el diámetro interno Resp. y = -1/2 17. Si la fórmula del periodo de un péndulo simple esta dada por: T = 2πLx g y Donde: T= Periodo (tiempo) L=longitud g= aceleración de la gravedad Determinar los valores de x e y para que la fórmula sea dimensionalmente ho- mogénea. G =L3 M −1 T 2 18. m2 = Masas F= Fuerza d = Distancia Usando el análisis dimensional encontrar las dimensiones de G para que la anterior ecuación sea dimensionalmente homogénea. 60 camiones. La densidad del hierro es de 8. d= diámetro (a) − 1. (c) − 5. (b) − 3. Rpta. ¿Cuántos camiones serán necesarios ?. Se requiere transportar la producción de un terreno de 60 hectáreas en camiones de 200 quin- tales de capacidad. la superficie lateral y la superficie total en el sistema cgs.1cm. V = 5x103cm3 . Un cascaron esférico de hierro flota casi completamente en agua. (d) − 2.3 pies. La ley de atracción universal establece que: m1 m2 F =G d2 Donde m1 . Resp. V= Volumen. Resp. 3 . La producción de papa es de 2 quintales por 100 metros cuadrados. 19. St = 1. x = 1/2.82x103 cm2 20. 1. Calcular el volumen del cuerpo . (e) − 4 19. Rpta. 44horas 25. determine las dimensiones de k: 2kb √ 2 A= ( b + x2 − x) m donde A tiene unidades de área. a: aceleración. 4 . Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta. Resp.22. Las dimensiones de una piscina son 10376 m por 525 cm y 8.2 ft de alto. La siguiente expresión muestra el esfuerzo en columnas con carga excéntrica r P ey c Ly P σmax = z [1 + x sec( )] A r 2r EA Donde: σmax =Esfuerzo normal máximo (N/m2 ) e= Excentricidad de la carga (m) L= Longitud de la columna (m) A=Área de la sección (m2 ) P= Fuerza excéntrica (N) r= Radio de giro de la sección (m) E= Módulo de elasticidad (N/m2 ) c= Distancia desde el eje respecto al que se deforma la columna (m) Determinar el valor de x+y+z 24. Halle la ecuación dimensional para y. v: velocidad. x es la longitud y m la masa. ¿ Cuál es la cantidad de agua que se requiere para llenar dicha piscina y que tiempo en horas se requiere para este efecto si la provisión de agua por tuberı́a es de 15 litros por cada 20 s ? (1ft= 30. 23. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta: ax (4π 2 )y = Sxlog( ) v Donde: S:Area.50.48cm). dos vectores que tienen diferentes módulos. Considerando. tres vectores que tienen diferentes módulos. siempre es mayor que su diferencia. Explique. Resp. (e) Al sumar dos vectores. 2. Explique 4. Su suma puede ser nula. 3. ¿ Cual es el ángulo entre los vectores A y B ? Resp. A=-4/3 7. (f) El módulo de la suma de dos vectores cualesquiera. El módulo de un vector puede tener un valor negativo. CAPÍTULO 2 VECTORES 1. Si el módulo de la suma vectorial es 4 veces el módulo de la diferencia vectorial. Puede ser cero el módulo de un vector si alguna de sus componentes es diferente de cero Explique 1 . Considerando. Indique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: (a) El módulo de un vector es un escalar (b) El módulo de un escalar es un vector (c) Dos vectores de igual sentido tienen igual dirección (d) Dos vectores de igual dirección tienen igual sentido. el vector resultante es siempre de mayor módulo que cualquiera de los módulos de los sumando. Hallar el valor de A para que A=2i-3j+5k y B=3i+Aj-2k sean perpendiculares. Su suma puede ser nula.1o 5. θ = 28. Explique 6. Sean dos vectores A y B de igual módulo. -2. número de espectadores de tenis. D se hallan en el plano x-y. En el cubo de la Figura 2. C.99 u2 13. Dibuje estos vectores. Figure 2. 15 15. Calcule el modulo de:R=a+b+c. de manera que (A+B). Determinar el valor de k para que los vectores: A= (k. B.c. En la Figura 2. cuyas direcciones son hacia el este. La máxima resultante de dos vectores es 21 y su mı́nima resultante es 3. aceleración y densidad.12 u2 .) 12. B= 3 16. ¿ Cuál será la resultante cuando estos forman un ángulo de 90o ? Graficar. 8. temperatura. Resp. Si el módulo de A=2 Resp. 9. (c) 9.3) y B=(-1+k+1) sean: (a) paralelos. De las siguientes magnitudes indique cuales son escalares y cuales son vectori- ales: fuerza. cosθ=-7/8 14. Sus módulos son 1. si los vectores están sobrepuestos en un hexágono regular de lado L (Ver Figura 2. edad. energı́a.04 u2 . cuya arista es√”k” se an dibujado los vectores a. Cual deberá ser el módulo √ del vector B.1. Determinar el coseno del ángulo que deben de formar dos vectores de igual módulo para que su resultante sea la mitad del valor de uno de ellos. Cuánto vale la magnitud del vector resultante. Los vectores A. 2. hacia el noreste. El área del paralelogramo determinado por los vectores A=2i+3j-k y B=-i+j+2k es: (a) 12.(A-C)=1. 3 y 2 unidades. Rpta. Resp. tiempo.1. (d) 4. hacia el sur y hacia el noroeste respectivamente.1 determine el vector resultante.b. k 3 17. (b) Perpendiculares 2 .11 u2 . 10.1: 11. volumen. velocidad. (b) 34. Hallar el módulo √ del vector suma de los vectores mostrados en la Figura 2. Dados los vectores A = 1-2j y B = 2i-pj. β = 90o el ángulo entre B y C y γ = 120o entre A y C.9 u 24. C de módulos 8. a=4. Dados los vectores A. La resultante del sistema vectorial está en la dirección de B siendo C=2 y D=12. Figure 2. Resp R = 2a 3. Los módulos de dos vectores suma. siendo α = 30o el ángulo entre A y B. 3 . S1 y S2 son 9 y 12 unidades respectivamente.2: 23. 19. donde S1 =a + b y S2 =2a + b.3 de modo que A+B+C=0. B.2 . Resp 10. C=12. Resp. Los módulos de los vectores A y B son 10 y 5 unidades respectivamente. Además.58. tal que. A+B+C+D=0 Resp. Resp. si esta resultante se encuentra sobre la linea de acción del vector de módulo 90 u. Resp.75 21. Si el módulo de la suma vectorial es 4 veces el módulo de la diferencia vectorial. Hallar el valor de p de manera que el ángulo entre los dos vectores sea 60o . 22. Determinar el ángulo ϑ y el módulo del vector C mostrados en la Figura 2. Hallar el módulo de la suma vectorial de los vectores mostrados en la Figura 2.8o 20.93 unidades. 10. θ = 21. R = 30u 25. 4 y 4 unidades respectivamente. 2. Calcular el modulo de A. VECTORES 18. b=7. Cual deberá ser el módulo de un vector D. se sabe tambien que a y b son vectores perpendiculares. Sean los vectores A y B de igual módulo. Calcule los módulos de los vectores a y b. ¿ Cual es el ángulo entre los vectores A y B ?.5o. con α =45o y β =20o Resp θ = 24.3. a) paralelos. c) perpendiculares. Represente gráficamente en el plano x-y los siguientes vectores: A = (5. 6. E = −4i − 6j. 28. Rpta.c (h) (axb)•c 4 . D = 4i + 5j. c) A • B. Sea a=4i+2j+6k. 25km.5. B = 6i-2j + 3k. Un automovil recorre hacia el este una distancia de 50km.08km 27. C = i-4j + k.3: 26. Hallar: a) 5 A-2 B+C. (a) a • b (b) (a + b) • c (c) 3a • 2c (d) (a − c) • c (e) (a − c) • b (f) (a − b − c) • (a + b) (g) El ángulo que forman los vectores: a. b) 6i + 3j + 7k c) -4 d) 13 31. Sean dos vectores a y b cuyos módulos son de 3 m y 4 m respectivamente. 81. Sean los vectores A = 3i + 5j-4k. Resp. b) . a) 4i + 25j-25k. C = (2.5). −3). c) 5 m. k= 3 29. Hallar. despues hacia el norte. b) 1 m. b=4i-k y c=2i-j+3k. F = 7j 30. d) B • (A + C) Rpta. B = (0. Indicar como deben direccionarse estos vectores para que su resultante sea igual a: a) 7 m. Determinar el desplaza- miento total del automovil medido desde su punto de partida. 4). Se tiene un vector A√= (k.A+2 B-3 C. Figure 2. b) antiparalelos. Resp. 1/3). Hallar el valor de k para que el vector A sea 2 2 unitario. 30km y luego en una dirección 30o al este del norte.b y b. Considerando que la velocidad del sonido es 330 m/s. 460 cm 5. 495 m 6.15o 1 . 4. Son diferentes la rapidez y velocidad. Un automovil recorre hacia el este una distancia de 50km. CAPÍTULO 3 CINEMÁTICA 1.45o ≤ α ≤ 143. Rpta. Un autobús va por la carretera con velocidad v1 =16 m/s.0 cm/s al lado de una regla graduada en centı́metros. A qué distancia (en metros) se encuentra el cerro. Rpta. un joven estudiante.08km 7. desea saber a que distancia se encuentra el cerro más próximo. Determinar el desplaza- miento total del automovil medido desde su punto de partida. 2. El velocı́metro de un automóvil. comprueba que el eco lo escucha después de 3 s. Dos personas escogen puntos de referencia diferentes para especificar la posición de una partı́cula.0 s. Resp. Resp. despues hacia el norte. Un hombre se encuentra a una distancia a=60 m de la carretera y b=400 m del autobús. para lo cual emite un grito y cronómetro en mano. 25km. Una hormiga corre a razón de 20. ¿ En qué dirección debe correr el hombre para llegar a un cierto punto de la carretera juntamente con el autobús o antes de este ? El hombre puede correr con una velocidad vh =4 m/s. Explique 3. Afecta esto sus descripciones de las coordenadas de la partı́ula. si partió del valor cero. Mario. En qué marca se encontrará la hormiga. Explique. la velocidad o ambas. 30km y luego en una dirección 30o al este del norte. cuando hayan transcurrido 23. 81. mide: la rapidez. 36. entonces la distancia que recorrerá hasta detenerse es: (a)9x. Si la desaceleración es constante para los dos automóviles. A qué velocidad va al motociclista cuando rebasa al automóvil y a que distancia del semáforo está en ese instante. el ve- locı́metro de otro auto que se desplaza hacia el este también indica 85km/h. llegando al reposo al mismo tiempo precisamente antes de chocar.4 m/s. 840 m 11.28 m/s. A las 11h. con el mismo rı́tmo de desaceleración. y después mantiene su velocidad. 120m 13. rebasando al automóvil 42 s después de haber partido. 90o 9. 21. Rpta. 160m. 8.2 m/s2 en el momento en que la luz verde se enciende. pasa por un punto P un automóvil con velocidad constante de 60km/h. 160 pies 10. La distancia mı́nima que recorre un auto hasta detenerse es de 40 pies cuando la velocidad con la que se mueve es 35 millas/h. (b)6x. Cuando se encuentran separados 280m. a horas 13 pasa un carro por el mismo punto y en el mismo sentido con velocidad constante de 100km/h. 300km 12. El motociclista acelera durante un tiempo T. se puede afirmar que: (a) Los autos viajan con la misma velocidad (b) Los autos viajan con la misma rapidez y velocidad (c) Los autos viajan con la misma rapidez (d) Los autos viajan con la misma dirección (e) Ninguno 2 . En ese momento un automóvil que viajaba a 72 Km/h rebasa al motociclista. los dos conductores se dan cuenta de la situación y aplican los frenos. 16h. ? Resp. ¿Qué velocidad mı́nima debe desarrollar el hombre (véase el problema anterior) para poder alcanzar el autobús? ¿ En que dirección debe correr el hombre en este caso ? Resp. (e)Ninguno 14. 2. Rpta. (c)3x. Un móvil que tiene una rapidez v desacelera y se detiene después de rrecorrer una distancia x. hallar la distancia recorrida por cada uno durante el frenado. El velocı́metro de un auto que se desplaza hacia el sur indica 85km/h. Resp. Dos automóviles se acercan el uno hacia el otro a 40m/s y 30m/s respectivamente. (d)4x. Una motocicleta que está parada en un semáforo acelera a 4. ¿ A que hora y a que distancia de P se producira el encuentro. ¿ Cuál es la distancia mı́nima que debe recorrer el mismo auto pero ahora moviéndose a 70 millas/h ? Considerar que el auto desarrolla la misma desaceleración en ambos casos. Si el móvil aumenta su rapidez al triple. Un móvil parte de A hacia B. Dos autos están separados en 90m uno delante del otro.316m.tplaneta = 2 tT ierra 18. Dos moviles comienzan simultaneamente su movimiento. al primcipio es sometida a una aceleración a2 hasta que su velocidad llega a ser V1 . 3. en el mismo instante. En un planeta. Parten del reposo. recorre una distancia ”x” en un tiempo ”t/2” con una aceleración ”2a”. Un cuerpo recorre en el ”n” segundo 35.? Resp. ¿ Al cabo de cuánto tiempo el segundo alcanza al primero. recorren la misma trayec- toria y quedan en reposo en el mismo instante. el valor g de su gravedad es la mitad del valor de la gravedad en la tierra. a1 = a 18 16.A. parte otro movil de B hacia A con una v=cte. t=V1 /a2 . El automóvil está acelerando hacia la isquierda a razón de 0. segundo. ¿ Cuanto tiempo necesita un objeto para caer al suelo desde una altura h partiendo del reposo. parte del reposo con a=cte.? Resp. si la misma distancia lo rrecorre en un 1 tiempo ”3t”. Hallar ”n” si el cuerpo desciende por un plano inclinado que hace un ángulo de 53o con la horizontal. Resp. Resp 774 m 21. el primero con una aceleracion de 5m/s2 y el segundo con una aceleración de 7m/s2 . n=5s 19. Uno de los móviles comienza su movimiento con velocidad V1 y es sometida a una aceleración negativa a1 . El camión está acelerando hacia la derecha a razón de aA =0. Resp.U.R. El camión A y el automóvil B se aproximan uno hacia el otro. T=V1 /a1 .49s 3 . ect. 2do. 9. ¿ Cuál será el valor de v para que ambos móviles se crucen a la mitad de la distancia 1√ entre A y B ? Resp. a) Determinar el tiempo T que transcurre hasta que ambos móviles llegan al reposo. CINEMÁTICA 15. El otro comienza con velocidad nula. b) ¿ Cuánto vale el recorrido comun S ?. a=V1 /(T − t) 17. 3ro.. Resp. distante ”L” en linea recta.2 m/s2 y en t=0 su velocidad es VA =15 m/s. v= aL 2 20. c) Hallar el tiempo t que transcurre hasta que se inicia la aceleración a y el valor de la misma.5 m/s2 y en t=0 su velocidad es VB =20 m/s. habiendo una distancia de 2 Km cuando t = 0. en relacion al tiempo requerido √ para un objeto en la Tierra en las mismas condiciones.. Un automóvil patiendo del reposo con M. S=V12 /2a1 . entonces recibe aceleración negativa a hasta llegar al reposo. en el mismo sentido y en el mismo instante. Calcule la posición X sobre la autopista donde los vehiculos se encuentran uno al otro. ¿ Cual es su aceleración ?. Hallar el ”n” segundo quiere decir hallar si el hecho se produce en el 1ro. 65 m 28. ve a la moneda a ”h/4” de la base del edificio.22. Si va a la casa de un ratón que puede lograr una aceleración de 2 m/s2 y si éste inicia la huida desde el reposo un segundo más tarde que el gato. cuyo plano forma un úngulo α con la horizontal. Por dos puntos en la recta. la velocidad máxima del bote con relación al agua es u=5 Km/h y la velocidad de la corriente es v= 2 Km/h. Cualcule el tiempo que emplea el gato en atrapar al ratón. Resp. 2.71 horas 25.5 m/s2 . La anchura del rio es AC es igual a 1 Km. Un hombre situado en un ascensor parte simultáneamente del piso y sube con una velocidad de 10 m/s. ¿ Qué aceleración es necesario transmitir a la cuñ en 4 . ¿Durante que tiempo un cuerpo cae libremente r sin velocidad inicial. Resp.(g = 10m/s2 ) Calcular: (a) ¿ Cuanto tiempo después del disparo se cruzan ?. Encontrar: (a) La máxima altura alcanzada por la piedra.1). b) La distancia de encuentro con respecto al punto de referencia del movil 2. (b) ¿ A que altura del piso. ¿ Es posible cubrir la distancia AB en 30 min ?. la distancia BC=2 Km. De la azotea de un edificio de altura ”h”. Determine: a) El tiempo de encuentro con respecto al punto de diferencia del móvil 1. moviendose siempre pro la recta AB (Ver Figura 3. Si la separación inicial entre el gato y el ratón era de 12m. (c) Con que velocidad llegará al fondo la piedra.2 s mas tarde.25 m/s. Dos móviles se mueven sobre la misma recta. 244.75m 27. Sobre una cuña. Lo realiza en 0. colocaron el cuerpo A (Ver Figura 3. A partir del reposo un gato puede lograr una aceleración de 4 m/s2 . Se lanza un proyectil en forma vertical hacia arriba. (a) 1. 10. 5 segundos después pasa por el otro extremo en el mismo sentido que el primero a la velocidad de 0. con una velocidad de 20 m/s. Del púnto A situado en la orilla de un rı́o es necesario llegar al púnto B. el primer móvil pasa por un extremo a 0. Halla ”h”.tira una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 pies/s.? Resp. 11. se suelta una moneda. para el 2 √ √ enésimo centı́metro de su trayecto ? Resp.74s 23. el segundo móvil. Un hombre parado en el borde de un precipicio. t = ( n − n − 1) g 26.75 m/s y con una aceleración de 0.5 s. Resp. (b) Que profundidad tiene el precipicio.62 m 24. (b) 18. 29.1. No. Llega al fondo 7. separados por 9 m de distancia. Al mismo tiempo se deja caer un cuerpo desde una altura de 30 m. Resp.5 s. 2 m 31. Resp. Calcúlese: a) El tiempo que tarda el perno en llegar al piso.1: 30. Dos proyectiles se disparan desde el mismo punto con la misma rapı́dez de 30 m/s pero con ángulos de elevación diferentes. un perno suelto cae desde el techo del elevador.? Resp. Una segunada es lanzado hacia abajo desde la misma altura 3 s mas tarde con una velocidad inicial de 50 m/s. Un jugador de futbol patea una roca horizontalmente desde el borde de una plataforma ”d” m de altura en dirección de una fosa de agua si el jugador escucha el sonido del contacto con el agua 3 s después de patear la roca. 130. Un elevador asciende con una aceleración de 4 pies/s2 . Reso. ¿Cuál es el ángulo de disparo. Si ambas piedras golpean el suelo simultáneamente. Un proyectil se dispara de tal manera que su alcance horizontal es igual a tres veces su máxima altura.53.344pies 32.91 m/s 33. que esta a 9 pies. el primero con 60o y el segundo con 5 .? (Suponga que la velocodad del sonido es 343 m/s) Resp. Una piedra cae a partir del reposo desde la cumbre de un elevado despeñadero. 30o 34. ¿ Bajo qué ángulo respecto a la horizontal es necesario lanzar una piedra desde el despeñadero abruptp del rı́o para que éste caiga al agua a una distancia máxima de la orilla ? La altura del despeñadero es de 20 m y la velocidad inicial de la piedra es 14 m/s. 3. ¿ Cuál fue la velocidad inicial. 0. b) La distancia que cayó con relación al pozo del elevador. en el instante en que su velocidad hacia arriba es de 8 pies/s.? Resp. a = gctgα Figure 3.1o 35.707s. 2. 9. CINEMÁTICA dirección horizontal para que el cuerpo A caiga libremente en dirección vertı́cal hacia abajo ? Resp. ¿ Cual es la altura del despeñadero. ? Resp.? Resp. (c) Las componentes X y Y de la velocidad justo antes de que la pelota peque en el suelo. Resp. b) La altura de elevación de B y c) La velocidad inicial de lanzamiento de B. 143 m/s 37.65 s 36. 6.2). se lanzan si- multáneamente y chocan en el aire al cabo de 3 s. Considerando la Figura 3. El proyectı́l se dispara en el mismo instante en que parte el móvil del reposo. △t=1. Hallar: a) El ángulo de lanzamiento de A.42 m/s. Calcule: (a) La posición. que partiendo del reposo se mueve con aceleración de 2 m/s2 .97 m/s Figure 3. Una pelota sale rodando del descansillo de una escalera con una velocidad hori- zontal de 5 pies/s ( ver Figura 3. 7 s. Resp. La pelota golpea al suelo en un punto a 80 m de la base del edificio.65 m/s. Una pelota se lanza horizontalmente desde la azotea de edificio de 35 m de altura. (c) El ángulo. ¿ Con que diferencia de tiempos deben ser disparados los proyectiles si ellos chocan en algún punto de sus trayectorias. 6 . Desde una altura de 15 m un esquiador realiza un salto con una velocidad de 10 m/s y 15o sobre la horizontal. a) 36o . si el tiempo es 3/4 del tiempo de vuelo. 39. ¿ Cual será el primer escalón al que llegó la pelota.3. Dos esferas idénticas A y B como se muestran en la Figura 3.88o 38. Los escalones son de 8 pul de alto y 8 pulg de ancho. cuando A alcanza su altura máxima. hallar el valor de Vox para que el proyectı́l disparado por el cañ C haga impacto sobre el móvil A. (c) −51. Si la velocidad de lanzamiento de A es de 50 m/s. (b) La velocidad.06 m.2: 40. Resp. Resp. c) 72.2 . b) 144. (a) 14. (b) 15. Tercer escalon. Encuentre: (a) El tiempo que la pelota permanece en el aire. (b) Su velocidad inicial.7m y 7m. 40o. Si el que sale de A lo hace con una velocidad de 50 m/s y un ángulo de 37o . 666. Resp. Determinar la rapidez inicial del primer proyectil si las bases de lanzamiento están separadas horizontalmente 1000 m. 45o . Determinar el ángulo θ.4: 7 . Desde la cima de una montña de 300 m de altura se dispara horizontalmente un proyectil con el objeto de impacatar con otro que es lanzado verticalmente con rapidez de 200 m/s. ¿ Cuál debe ser el ángulo y velocidad de lanzamiento de la esfera que sale de B ? Resp. En el mismo instante en que se abandona la esfera A (ver Figura 3.3: 42. En la Figura 3. CINEMÁTICA 41.4)se lanza la esfera B con velocidad inicial Vo . 42.3 dos esferas son lanzados simultaneamente y chocan en el punto M. 37o 43. tal que las esferas chocan en el punto P.6 m/s Figure 3.4) Resp. 3.67 m/s Figure 3. (ver Figura 3. 3 rad/s2.123o. Calcular la relación de los ángulos θ1 /θ2 . Determinar su relación entre sus alturas máximas. Una rueda que gira con una velocidad de 2100 rpm disminuye ésta uniformemente hasta 900 rpm. 3. Rpta. Una rueda tiene una aceleración angular uniforme alrededor de su eje partiendo del reposo. 51.45 m 47. Calcular la velocidad de la bala. Un cilindro hueco tiene un radio de 60 cm. en los siguientes segundos gira un ángulo adicional θ2 .7 m de distancia. a razón de l80 vueltas por minuto. Una bala que se desplaza con una velocidad con- stante de 100 m/s perpendicular al eje.44. (b) La velocidad angular w del cilindro para que la bala realice la segunda per- foración cuando el cilindro haya dado la cuarta vuelta. Una rueda realiza 200 revoluciones en 2 minutos. sobre el blanco. 3 8 . hallar: (a) La máxima velocidad angular del cilindro en rpm para que el proyectil entre y salga por el mismo orificio.6 s. Rpta. Hallar la distancia entre las partı́culas en el momento en que los vectores de sus velocidades resulten ser mutuamente perpendiculares.? Resp. Rpta. Un rifle que tiene una velocidad de salida de 457 m/s dispara una bala a un blanco pequeño colocado a 45. para que la bala dé en el blanco. en los primeros 2 segundos gira un ángulo θ1 . Dos proyectiles son disparados con la misma velocidad inicial y con ángulos de inclinación de 45o y 60o respectivamente. Dos partı́culas se mueven en un campo de gravedad homogéneo con una acel- eración igual a g. -39. 45.2 s 50. perfora al cilindro en un punto P. la frecuencia y la velocidad angular de la rueda. Suponiendo un movimiento circular uniforme. Una bala disparada paralelamente al eje de rotación perfora las bases en dos puntos. θ = 0. calcular: el periodo. 1. ¿ Cuánto debe elevarse la punteria del rifle. En el momento inicial ambas se encontraban en un mı́smo punto y sus velocidades dirigidas horizontalmente y en sentidos opuestos eran v1 = 3m/s y v2 = 4m/s. Un cilindro hueco de 3 m de altura gira alrededor de un eje con movimiento uniforme.0491 m 46. Resp 2. cuyos radios forman un ángulo de 8o . Rpta. Calcular la aceleración ángular y el tiempo invertido en dicha reducción. 405 m/s 49. h=0.7 Hz. gira alrededor de un eje vertical con velocidad angular constante w.5 rad/s 48. 0. 10. efectuando 80 vueltas. 224.9 s 53.73rad/s y 17.5) Resp.04s Figure 3. b) el tiempo que requiere para esa disminución de velocidad y c) si la velocidad continúa reduciendo al mismo ritmo.? Resp. Calcular la velocidad angular de las otras 2. 2:43. a) 0. El sitema de la Figura 3. 3.2 s c) 418. ¿ A que hora las manecillas del reloj estarán diametralmente opuestas.(Ver Figura 3. Son las dos en punto. donde RC =30cm. ¿ Cuál fue la aceleración centrı́peta de la piedra mientras estaba en movimiento circular. CINEMÁTICA 52. Calcular el número de vueltas que realiza el disco D en 10 s. 24 vueltras 57. Calcular: a) la desaceleración de la piedra.6 55. b) 365.45 rad/s 56. Un niño hace girar a una piedra en un cı́rculo horizontal situado a 1. Resp.5. La polea 1 gira a razón de 50rpm. RG =60cm. se mueve con velocidad angular constante. La cuerda se rompe y la piedra sale disparada horizontalmente. Rpta. RF = 110cm. golpeando el suelo a 11 m de distancia. 4. Una piedra de amolar al reducir su velocidad angular desde 1500rpm hasta 800rpm realiza 7000rev alrededor de su eje de giro. Los radios de tres poleas conectadas con una faja de transmisión están rela- cionadas como sigue: El radio 2 es 3/5 del radio 1 el radio 3 es 3/10 del radio 1. Cuánto tiempo más requerirá para quedar finalmente en reposo.4 m de longitud. Calcular el tiempo en el cual los objetos A y B se cruzan si el disco D inicia su movimiento a partir del reposo y con una aceleración tangencial de 0.5: 9 .2 rad/s2. si se sabe que la velocidad angular de la rueda A es 2πrad/s.8 m/s2 54. RD = 100cm.6 m/s2 .? Rpta. RE =40cm. 8.9 m sobre el suelo por medio de una cuerda de 1. Resp.