5 PRECIPITAÇÃO5.1 Introdução A precipitação constitui-se no principal componente de entrada do ciclo hidrológico. É através da precipitação que se dá a entrada de água na bacia hidrográfica e seu comportamento no espaço e no tempo é um dos principais responsáveis pelas respostas hidrológicas da bacia hidrográfica. Portanto, as taxas de escoamento superficial e infiltração de água no solo, estão intimamente relacionadas às características da precipitação. A precipitação é vital para a sobrevivência na Terra. A agricultura e o abastecimento de água são as atividades de maior susceptibilidade às oscilações comportamentais do regime das chuvas e à ocorrência de fenômenos climáticos associados à precipitação, como granizo, neve, geada e secas prolongadas. Existem também situações nas quais a precipitação pode se tornar perigosa, produzindo perdas, inclusive de vidas humanas, e ambientais, destacando-se a erosão, o transporte de sedimentos e inundações. A minimização dos efeitos negativos da precipitação começa com uma boa interação entre as atividades humanas e a natureza, com destaque para o uso adequado do solo, com o objetivo final de melhor aproveitar o recurso água. Este capítulo tem por finalidade fornecer subsídios técnicos para um bom entendimento das características das precipitações, associadas, na maioria das vezes, às chuvas nas condições tropicais e subtropicais. Alguns aspectos gerais sobre a atmosfera da Terra, fenômenos responsáveis pelo regime pluvial das regiões e formação e tipo das precipitações serão apresentadas e discutidas. Uma abordagem sobre chuvas intensas também será apresentada, assim como técnicas para espacialização e mapeamento da chuva. 5.2 Noções gerais sobre a atmosfera terrestre A atmosfera terrestre constitui-se de uma camada gasosa que envolve o planeta, formada por uma mistura de gases cuja composição varia em função do tempo, posição geográfica, altitude e estação do ano. Todas as reações físico-químicas e termodinâmicas que tornam possível a vida na Terra ocorrem ao longo das diferentes camadas da atmosfera. Sua constituição basicamente é a seguinte: a) ar seco (constituição fixa, em %): - Nitrogênio (N 2 ): 78,084% - Oxigênio (O 2 ): 20,948% - Argônio (Ar): 0,934% - Neônio (Ne): 1,8x10 -3 % - Hélio (He): 5,2x10 -4 % - Metano (CH 4 ): 2x10 -4 - Criptônio (Ko): 1,14x10 -4 % - Hidrogênio (H 2 ): 5x10 -5 % - Xenônio (Xe): 8,7x10 -6 % b) gás carbônico (CO 2 ): 0,033% c) vapor d’água (H 2 O): 0 – 7% d) Ozônio (O 3 ): 0 – 0,01% e) Dióxido de Enxofre (SO 2 ): 0 – 10 -4 % f) Dióxido de Nitrogênio (NO 2 ): 0 – 10 -6 % g) Aerossóis: partículas sólidas em suspensão de origem orgânica e inorgânica. O vapor d’água presente na atmosfera, por conseqüência da evaporação da superfície e transpiração das plantas, está constantemente presente em quantidades que variam de quase zero nas regiões desérticas e polares até 7% em florestas tropicais e equatoriais e algumas regiões litorâneas. A concentração de vapor d’água varia no tempo e no espaço, sendo importante caracterizá-lo ao longo do ano para uma mesma região .Mesmo em áreas consideradas úmidas a concentração de vapor d’água pode ficar baixa em determinadas estações do ano, como algumas regiões do Brasil durante o inverno. A atmosfera é estratificada em camadas, sendo dividida em alta e baixa atmosfera. A primeira possui influência apenas indireta na formação da precipitação e consequentemente, no ciclo hidrológico e é formada pela mesosfera e termosfera, respectivamente. A baixa atmosfera, portanto, é a que interessa para a hidrologia, e é dividida em 3 camadas: - Troposfera: apresenta espessura variável (18 km na região equatorial e 9 km nos pólos) sendo o principal meio de transporte de massa e energia, responsável direta pelo ciclo hidrológico. Portanto, a hidrometeorologia concentra seus estudos nesta camada da atmosfera. A presença de ozônio (O 3 ) na troposfera significa poluição atmosférica, sendo provocada principalmente pela combustão de veículos. - Tropopausa: fina camada que separa a estratosfera da troposfera. - Estratosfera: possui espessura variável com pequena variação vertical de temperatura. É na estratosfera que se encontra a camada de ozônio (O 3 ) que protege a Terra de raios ultravioletas. Deve-se salientar que há um gradiente decrescente de temperatura com a altitude, produzindo, em média, redução de 1 o C a cada 180 m de altitude, na troposfera. Nas partes mais elevadas da troposfera, a temperatura pode atingir –50º C. Além da temperatura, há redução da pressão atmosférica com a altitude, devido à redução da concentração da camada de gases à medida que se afasta da Terra, verificando-se por conseqüência, menor concentração de oxigênio, gerando uma situação de ar rarefeito, típico das regiões de altas cadeias de montanhas. 5.2.1 Circulação geral da atmosfera É basicamente na troposfera que ocorrem os fenômenos meteorológicos de maior interesse para a hidrologia. Nela existe uma circulação contínua de massas de ar, tanto no sentido horizontal (ventos) como no vertical (correntes de ar). A circulação das massas de ar obedece à existência de gradientes de pressão, podendo-se identificar, de forma geral, as seguintes zonas: a) Faixa equatorial de baixas pressões: formação da zona de convergência intertropical, com ventos fracos e chuvas intensas (ar quente e úmido); b) Faixa subtropical de altas pressões: latitudes aproximadas de 30º N/S, com ventos alísios em direção ao Equador; c) Faixa polar de baixas pressões: latitudes aproximadas de 60º N/S, recebendo ventos de origem polar (frentes frias intensas); d) Calotas polares de altas pressões A Figura 5.1 ilustra as zonas terrestres com o comportamento da pressão e direção predominante de ventos. Os gradientes de pressão ocorrem devido a um aquecimento desigual da atmosfera terrestre e variando ao longo do ano para uma mesma região. Figura 5.1 Representação das zonas terrestres com indicação da direção predominante dos ventos e comportamento da pressão atmosférica. Nas regiões de latitudes médias (30º N/S) há convergência de ventos, com os de origem polar, formando as zonas de convergência extratropicais (hemisférios Norte e Sul), com encontro do ar quente com o ar frio, formando as chamadas frentes, com o primeiro sendo deslocado para cima do segundo, por se mais leve, formando um forte gradiente de temperatura entre as massas. Neste caso, eventos meteorológicos importantes são formados, caracterizando de forma marcante, o comportamento do ciclo hidrológico nas mesmas, com chuvas de longa duração e média a baixa intensidade. No território brasileiro é possível identificar 5 tipos básicos de massas de ar. A caracterização de uma massa de ar é baseada em códigos compostos por duas letras, sendo a primeira minúscula e a segunda maiúscula. A letra minúscula está associada à origem da massa, ou seja, se é marítima ou continental. A segunda letra refere-se à característica da massa, sendo tropical, polar ou equatorial, cada uma com uma característica termodinâmica específica. Assim, tem-se as seguintes massas atuantes no Brasil: • Marítima Equatorial (mE): refere-se a uma massa de ar com origem no Oceano Atlântico equatorial, caracterizada por alta concentração de umidade e calor. Esta massa circula do mar para o continente em latitudes próximas ao Equador, por meio da circulação de ventos alísios, levando importante concentração de vapor d’água para esta região; • Continental Equatorial (cE): esta massa de ar tem origem na região Equatorial, notadamente, na região Amazônica, sendo responsável pela condução de grande quantidade de vapor d’água, especialmente durante o verão, para grande parte do Brasil (Sul, Sudeste e Centro-Oeste). É responsável por volumes importantes de chuva durante o verão nestas regiões. • Marítima Tropical (mT): a mT tem origem no Oceano Atlântico tropical e desloca-se em direção ao continente levando umidade para a região litorânea. Contudo, ao se deslocar para o interior do país esta massa perda umidade, vindo a se caracterizar como uma massa seca e quente. Predomina nas regiões Sudeste, Centro-Oeste e em parte do Sul do Brasil durante o inverno, notadamente entre julho e setembro, gerando um período seco prolongado nestas regiões. • Marítima Polar (mP): a mP tem origem no extremo sul da América do Sul e consiste de uma massa de ar fria e normalmente seca, que acompanha as frentes frias especialmente durante o inverno. É responsável pelas baixas temperaturas no Sudeste e Sul do Brasil durante o inverno, resultando em geadas e precipitação de neve em algumas regiões. Dependendo de sua intensidade pode atingir até a região Amazônica, gerando o fenômeno da friagem nesta região. • Continental Tropical (cT): esta massa é semelhante à mT, porém, sua atuação no Brasil é geograficamente limitada, atuando na região de fronteira com o Paraguai, não tendo a mesma importância das anteriores. 5.2.2 Fenômenos atmosféricos que governam o regime de chuvas no Brasil Existem vários fenômenos atmosféricos que explicam o comportamento do regime pluvial no Brasil. Determinados fenômenos são específicos para cada uma das regiões, sendo que alguns são comuns entre as mesmas. Desta forma, apresenta-se na seqüência os fenômenos que controlam o regime de chuvas em cada uma das regiões do Brasil. a) Região Sul A região Sul do Brasil está totalmente inserida na Zona Extratropical do hemisfério sul, portanto consiste de uma região que recebe com alta freqüência e intensidade (em relação às outras regiões brasileiras) principalmente sistemas ciclônicos, com destaque para as frentes frias, as quais atuam ao longo de todo o ano. Nesta região não há um período seco característico. Além das frentes frias, há também a presença de eventos convectivos durante o verão, com presença importante de umidade oriunda da região Amazônica e do próprio Oceano Atlântico. Há ainda a formação de ciclones extratropicais, os quais são formados pelo acúmulo de umidade, normalmente oceânica, em áreas de baixa pressão atmosférica. Este fenômeno tem sido responsável por grandes quantidades de chuva na região Sul, provocando deslizamentos e inundações de grande magnitude. Indiretamente outros fenômenos podem atuar nesta região, tais como Zona de Convergência do Atlântico Sul (ZCAS) e o Anti-Ciclone do Atlântico Sul (ACAS), porém, sem a mesma importância que para outras regiões do país. b) Região Sudeste Os fenômenos atmosféricos que atuam na região Sudeste são praticamente os mesmos que atuam na região Sul, porém, com intensidades e freqüências menores. As frentes frias também são responsáveis por parcela significativa da precipitação, sendo possível detectar sua presença ao longo de todo o ano, especialmente nas áreas mais ao sul da região. Os eventos convectivos também são muito importantes durante o verão, formando-se as linhas de instabilidade com umidade oriunda da região Amazônica e do Oceano Atlântico. No entanto, durante o verão, a ZCAS consiste de um fenômeno que tem atuação direta sobre o regime pluvial, especialmente em latitudes inferiores a 20º. As ZCAS são formadas pela convergência entre ventos na região Amazônica (de NW e de NE), proporcionando a formação de um canal de umidade entre esta região a região Sudeste, sendo responsável por grandes volumes de chuva entre dezembro e fevereiro. Em circunstâncias especiais, há atuação concomitante das ZCAS e frentes frias, produzindo chuvas de grande magnitude e vários dias chuvosos durante o verão. Na região Sudeste é importante destacar ainda a influência do ACAS, o qual atua durante o período de outono/inverno, consistindo de um fenômeno que impede a aproximação de frentes frias bem como organização de nuvens, sendo o responsável pelo período seco característico da região. c) Região Centro-Oeste Nesta região, os fenômenos mais atuantes são os eventos convectivos, ZCAS, ACAS e frentes frias. Por se tratar de uma região muito grande em termos territoriais, a atuação dos fenômenos é diferenciada. Na porção sul da região, as frentes frias são mais atuantes enquanto que nas demais áreas, os eventos convectivos e ZCAS são mais importantes. Além disto, nesta região, a atuação do ACAS é bastante intensificada, produzindo um período seco mais prolongado que o Sudeste, com áreas em latitudes inferiores 15º apresentando índices muito baixos de umidade relativa durante o período de inverno. Contudo, estas áreas são muito influenciadas por umidade oriunda da região Amazônica no verão, produzindo totais precipitados anualmente consideravelmente elevados. d) Região Norte A região Norte do Brasil apresenta os maiores totais precipitados do país, os quais podem atingir, em algumas áreas, valores superiores a 4.000 mm. É totalmente influenciada pela Floresta Amazônica, a qual produz grandes volumes de vapor d’água devido à evapotranspiração da floresta e parcela importante deste processo precipita na própria região, na forma de eventos convectivos. Além desta influência direta, há ainda fluxos de umidade de origem oceânica, que combinados com a umidade de origem amazônica, bem como convergência de ventos alísios, formam um importante canal de umidade conhecido como Zona de Convergência Intertropical (ZCIT), sendo responsável por grande quantidade de precipitação na região. e) Região Nordeste A região Nordeste é caracterizada por zonas distintas no tocante à precipitação. A faixa litorânea apresenta totais anuais superiores a 1200 mm, sendo influenciada por umidade oceânica bem como pela ZCIT. No interior da região, estes totais não ultrapassam 800 mm e existem áreas extensas com totais inferiores a 400 mm, caracterizando o clima como semi-árido. Nesta região, a ZCIT pode produzir algum fenômeno de precipitação, embora de forma pouco freqüente e o principal fenômeno que governa seu regime pluvial consiste de uma Célula de Hadley, que basicamente, diz respeito a um centro de alta pressão atmosférica, evitando a penetração de massas de ar. Além deste aspecto, existe também o efeito orográfico da Serra da Borborema que impede que massas úmidas sejam propagadas em direção ao interior da região, impedindo o contato com umidade oriunda da costa nordestina. O sul da região, quando frentes frias mais intensas adentram no território brasileiro, pode receber influência deste fenômeno, porém numa baixa freqüência de ocorrência. Na Figura 5.2 apresenta-se o mapa de precipitação média anual do Brasil, onde observa-se grande variabilidade espacial da mesma, sendo um reflexo dos fenômenos destacados acima. Figura 5.2 Mapa de precipitação média anual para o Brasil. 5.2.3 Conceito de umidade atmosférica É importante destacar algumas definições meteorológicas para o melhor entendimento dos fenômenos associados à precipitação: a) Umidade atmosférica: representa a concentração de vapor d’água na atmosfera, que embora em pequenas quantidades quando comparado a outros gases é de suma importância para formação das precipitações. A quantidade máxima de vapor d’água que o ar pode conter varia diretamente com a temperatura, sendo denominada de pressão de saturação do vapor. b) Umidade relativa: expressa a quantidade atual de vapor d’água em relação à quantidade máxima que o ar atmosférico pode conter neste instante. ( ) 100 es e % UR t t t × = (1) Em que UR t , e t e es t são, respectivamente, a umidade relativa, as quantidades atual e de saturação do vapor d’água da atmosfera no instante t. O parâmetro e t é determinado por: pa p e t − = (2) Em que p e pa são, respectivamente, a pressão atmosférica e a pressão do ar seco. c) Ponto de orvalho: é a temperatura na qual o ar úmido, mantendo a mesma pressão, sofre saturação (deslocamento de A para C, na Figura 5.3, com resfriamento da atmosfera); d) Ponto de condensação: é a temperatura que adquire o ar úmido quando, evoluindo adiabaticamente (sem troca de calor), atinge um nível em que e t = es t (deslocamento de B para D), ocorrendo a precipitação; A Figura 5.3 representa uma curva de saturação destacando-se os pontos descritos acima e seu comportamento padrão. Figura 5.3 Curva de saturação representando alguns pontos de interesse do processo de precipitação. O ponto B representa uma situação atmosférica de supersaturação, que naturalmente tende a deslocá-lo até a curva de saturação, em busca de uma situação de equilíbrio. O trajeto B-D representa a ocorrência de chuva normalmente num dia quente e úmido, pois o sistema busca “desafogar” esta condição de supersaturação provocada por gradiente de pressão atmosférica. O ponto A representa uma situação do ar atmosférico não saturado, ou seja, as condições atmosféricas não são favoráveis à precipitação. A partir deste ponto duas situações podem ocorrer para que haja precipitação: um resfriamento do sistema ou aumento da pressão de vapor. Ambos promoverão precipitação, sendo o primeiro característico de formação de orvalho e o segundo por aumento da concentração de vapor d`água, oriundo, por exemplo, de uma frente fria. A umidade atmosférica apresenta o seguinte comportamento regional: - Tende a decrescer com o aumento de latitude, porém, como a UR é uma função inversa da temperatura, esta tende a aumentar; - Máxima sobre os oceanos, decrescendo à medida que avança para o interior dos continentes; - Decresce com a elevação e é maior sobre áreas vegetadas do que sobre solo descoberto; Ocorre também uma variação temporal da seguinte forma: - É máxima no verão e mínima no inverno 1 . - Variação diária: mínima ao nascer do sol e máxima por volta de 2 horas, ocorrendo o inverso com a UR. 5.2.4 Processos de transporte de energia Todos os processos climáticos são regidos por fluxos de energia. A radiação é a principal delas, pois é a energia solar que ativa o ciclo hidrológico. A radiação se apresenta nas formas: - Solar: de ondas curtas e alta intensidade energética; - Terrestre: alto comprimento de onda e baixa intensidade energética; Além da radiação, a condução e a convecção são as outras formas de transmissão de calor presentes, uma vez que o ar próximo da superfície terrestre se aquece, transmitindo o fluxo de energia. As principais características da condução e convecção são: - Condução: fluxo de energia através da matéria, por atividade molecular interna (sem movimento de massa); vapor d’água e CO 2 são os principais absorventes de energia e a transmitem por contato; - Convecção: devido ao aquecimento do ar, este apresenta redução na sua densidade. O ar nas proximidades da superfície terrestre tende a tornar-se mais leve, porém, devido às irregularidades da superfície, este aquecimento ocorre de forma desigual, resultando no aparecimento de forças ascendentes que elevam o ar mais quente. Na ascensão, o ar expande e resfria; quando sua densidade se iguala à do ambiente, cessa-se o processo de ascensão. 1 Para tipos climáticos Cwa, Cwb e Aw pela classificação de Köppen, característicos de grande parte do Brasil. O gradiente de temperatura na troposfera é de 6,5 o C km -1 . Na estratosfera, as condições são aproximadamente isotérmicas. O gradiente vertical de temperatura influi nas condições de estabilidade atmosférica, da seguinte forma: - Gradiente de temperatura da transformação adiabática seca: a taxa de decréscimo da temperatura de uma partícula de ar não saturado que se eleva adiabaticamente é de 1 o C a cada 100 m de altitude. - Gradiente de temperatura da transformação adiabática saturada: o ar saturado com vapor d’água se condensa, liberando calor latente de vaporização, fazendo com que a taxa de resfriamento seja reduzida (0,54 o C/100 m) nas camadas inferiores da atmosfera, tendendo ao valor da adiabática seca em grandes altitudes, devido à diminuição do vapor d’água. Para que o processo seja adiabático é necessário que o produto da condensação permaneça no sistema ao longo da ascensão, ou seja, que não ocorra precipitação (não há troca de energia com o meio externo). 5.3 Aspectos característicos da precipitação 5.3.1 Tipos de precipitação Precipitação é toda forma de umidade oriunda da atmosfera que se deposita sobre a superfície terrestre. Destacam-se as seguintes formas: a) Chuva: é a principal forma de precipitação, especialmente em regiões tropicais e subtropicais. A precipitação atinge a superfície na forma líquida e todos os processos gerados por esta situação correspondem a um dos principais ramos aplicados da hidrologia. b) Granizo: situação em que a precipitação ocorre na forma de partículas irregulares de gelo, com tamanho mínimo de 5 mm. O granizo é formado pelo congelamento instatâneo de gotículas, produzido por forte ascenção atmosférica do vapor d’ água; c) Neve: é uma forma de precipitação na qual há formação de flocos de gelo com formatos normalmente hexagonais, em nuvens muito frias (abaixo de 0 o C). d) Orvalho: esta é uma forma de precipitação na qual a água contida na forma de vapor na atmosfera sofre condensação e precipita nas diferentes superfícies. Isto ocorre porque corpos sólidos perdem calor mais rápido para a atmosfera, sofrendo resfriamento em relação ao ar atmosférico. O ar úmido, ao atingir estas superfícies frias, também sofre resfriamento, o qual se for suficiente para atingir a curva de saturação, proporciona o processo de condensação (ponto A em direção ao C na Figura 5.3). e) Geada: a formação de geada é semelhante ao do orvalho. No entanto, neste caso, o ponto de orvalho na curva de saturação é abaixo de zero, havendo um processo de sublimação, com a água precipitando-se diretamente na forma sólida (gelo). Na Tabela 5.1 destacam-se algumas características físicas dos principais tipos de precipitação em regiões tropicais. Tabela 5.1 Características físicas de alguns tipos de precipitação. Tipo de precipitação Intensidade (mm/h) Diâmetro médio das gotas (mm) Velocidade de queda para os diâmetros médios (m/s) Nevoeiro 0,25 0,2 -- Chuva leve 1 a 5 0,45 2,0 Chuva forte 15 a 20 1,5 5,5 Tempestade 100 3,0 8,0 5.3.2 Formação das chuvas A umidade atmosférica é o elemento básico e embora seja necessário, não é suficiente para formação da chuva, havendo necessidade da existência de outros requisitos, tais como: mecanismos de resfriamento do ar, presença de núcleos higroscópicos para que haja condensação do vapor e um mecanismo de crescimento das gotas. Os principais núcleos de condensação são partículas de sal (oriundas dos oceanos), pólen, argila, cristais de gelo e partículas provenientes de processos industriais, como ácido nítrico e ácido sulfúrico, as quais, quando em concentrações elevadas, promovem formação de precipitações ácidas, comuns em algumas regiões industriais. O ar úmido das camadas inferiores aquecido por condução, sofre ascensão adiabática até atingir a condição de saturação (nível de condensação), por resfriamento. A partir deste nível, em condições atmosféricas favoráveis e com existência de núcleos higroscópicos, o vapor d`água sofre condensação, formando minúsculas gotas em torno desses núcleos, que são mantidas em suspensão até que, por um processo de crescimento, adquira tamanho suficiente para vencer as forças de ascensão que exercem resistência às gotas, e então precipitar. Os principais processos de crescimento das gotas são: • Coalescência: o aumento se deve ao contato com outras gotas através da colisão (turbulência do ar, forças elétricas e movimento Browniano). Na queda, gotas maiores alcançam as menores, incorporando-as e por ação da resistência do ar, são “partidas”, liberando outras gotas menores e assim por diante (Figura 5.4). • Difusão: o ar, após atingir o nível de condensação, continua evoluindo e difundindo o vapor supersaturado e sua conseqüente condensação em torno das gotículas, as quais aumentam seu tamanho. Figura 5.4 Representação do processo de coalescência (Adaptado de Lutgens & Tarbuck, 1989). As gotículas que constituem as nuvens possuem tamanhos que variam de 0,01 a 0,03 mm de diâmetro. As gotas de chuva propriamente ditas apresentam diâmetros bem superiores, variando de 0,5 a 2,0 mm, podendo atingir valores de até 5 mm. Isto propicia volumes 10 6 vezes maiores. No caso de nuvens frias, que produzem precipitação na forma de neve, a teoria de formação das nuvens foi elaborada pelo pesquisador norueguês Thorn Bergeron e pode ser resumida da seguinte forma: gotículas de água suspensas no ar podem se encontrar em estado líquido, mesmo a temperaturas menores que 0 o C. Ao entrarem em contato com partículas sólidas, conhecidas como núcleos de congelamento, similares a cristais de gelo, as gotículas se solidificam. O fator termodinâmico principal que explica o fenômeno é de que a pressão de vapor nos cristais de gelo (núcleos de congelamento) é inferior à de minúsculas gotas frias, com temperatura menor que 0 o C, pelo fato dos cristais de gelo serem formados por ligações mais fortes (< entropia) que na forma líquida, ocorrendo migração intensa de gotículas para os cristais, que crescem à medida que incorporam mais moléculas de água. Assim, podem atingir tamanhos grandes para precipitarem, ocorrendo aumento dos cristais à medida que descem no interior das nuvens. Por fim, o movimento do ar rompe os cristais, produzindo além de novos núcleos de congelamento, flocos de neve. É importante mencionar que a existência destes núcleos de congelamento na atmosfera é restrita a algumas regiões do Planeta, sendo, genericamente, para latitudes acima de 30º N/S e ou altitudes superiores a 3000 m. 5.3.3 Tipos de chuvas O esfriamento adiabático é a principal causa da condensação e o responsável pela maioria das precipitações. Assim sendo, o movimento vertical (correntes) das massas de ar é um requisito importante e em função das condições que o produz e do meio físico, as precipitações se classificam em Ciclônicas, Orográficas e Convectivas. 5.3.3.1 Precipitações Ciclônicas São associadas a movimentos de massas de ar de regiões de alta pressão para regiões de baixa pressão atmosférica. Classificam-se em: a) Não Frontal: convergência horizontal de massas de ar quente e úmidas para regiões com baixa pressão, promovendo, na seqüência, elevação e resfriamento. Esquematicamente, na Figura 5.5 tem-se: Figura 5.5 Formação de chuva ciclônica do tipo não frontal produzida por uma frente quente. b) Frontal: resulta da ascensão do ar quente sobre o ar frio na zona de contato entre duas massas de características diferentes, situação comum nas zonas de convergência extratropical, com encontro do ar frio polar com o ar quente. São freqüentes em latitudes maiores que 20º. Esquematicamente, na Figura 5.6, tem-se: Figura 5.6 Formação de chuva ciclônica do tipo frontal produzia por uma frente fria. Uma característica fundamental das precipitações frontais é que estas são de longa duração e intensidade de baixa a moderada, cobrindo grandes áreas, sendo fundamental no contexto de recarga de aqüíferos. No entanto, podem gerar inundações importantes em grandes bacias. Na região Sudeste do Brasil, durante o verão, ocorrem chuvas provenientes de sistemas frontais, oriundos do sul do continente os quais, combinados a sistemas convectivos típicos e comuns no verão, há grande concentração de chuvas. 5.3.3.2 Precipitações Orográficas Resultam da ascensão mecânica de massas de ar úmidas sobre barreiras naturais, tais como montanhas. Normalmente, apresentam alta intensidade. No Brasil, as principais precipitações orográficas ocorrem na região do Vale do Paraíba, litoral sul de São Paulo e na região Nordeste, cujos obstáculos são, respectivamente, as Serras da Mantiqueira, do Mar e da Borborema, que geram barreiras de difícil transposição às massas de ar úmido e quente formadas sobre o Oceano Atlântico. Na Figura 5.7 tem-se um esquema típico da ocorrência de chuvas orográficas. Figura 5.7 Esquema geral da ocorrência de uma chuva orográfica. 5.3.3.3 Precipitações Convectivas São típicas de regiões tropicais e equatoriais, no entanto, são comuns também em regiões de clima temperado no verão. Sua explicação básica consiste no aquecimento diferenciado da superfície terrestre, provocando aquecimento desigual das camadas atmosféricas, produzindo estratificação térmica da atmosfera, que fica instável. Qualquer perturbação romperá este equilíbrio, provocando a ascensão brusca e violenta do ar quente, capaz de atingir grandes altitudes. Numa 1 a etapa ocorre formação de nuvens do tipo Cumulus e numa 2 a etapa, Cumulonimbus, as quais apresentam, além de chuva propriamente dita, descargas atmosféricas. São precipitações de alta intensidade, curta duração e concentradas em pequenas áreas, sendo importantes para a hidrologia urbana e de pequenas bacias hidrográficas. Também consiste no principal tipo de precipitação de interesse para estudos de conservação do solo, pois possui elevada energia cinética e consequentemente, elevado potencial erosivo. Na Figura 5.8 apresenta-se um esquema da ocorrência de chuvas convectivas, adaptado de Brooks et al. (1997). Figura 5.8 Esquema geral da ocorrência de uma chuva convectiva. 5.3.4 Monitoramento da precipitação 5.3.4.1 Monitoramento por Estações Meteorológicas A medida das precipitações é um processo relativamente simples, consistindo no recolhimento da quantidade de água precipitada, podendo ser feita por aparelhos totalizadores (pluviômetros) ou registradores contínuos (pluviógrafos). De um modo geral, os pluviômetros de postos meteorológicos oficiais são lidos em intervalos de 24 horas, quase sempre às 9:00 horas da manhã, indicados para quantificar chuvas diárias. Os pluviógrafos fornecem um gráfico, conhecido como pluviograma, onde são registradas continuamente as alturas de chuva em função do tempo. O pluviômetro constitui- se de um cilindro cuja área de captação deve ser conhecida, sendo o mais utilizado o Ville de Paris. Devem ser instalados a uma altura de 1,5 m da superfície do solo, com uma distância mínima de construções e outros objetos de grande porte, considerando uma distância horizontal superior a duas vezes a altura do objeto. Na Figura 5.8 está mostrado o pluviógrafo utilizado na Estação Meteorológica localizada no Campus da UFLA, pertencente ao 5 o Distrito de Meteorologia, sediado em Belo Horizonte (Foto de José Maria Lima). Na seqüência, exemplo de um pluviograma, sendo possível observar o comportamento temporal da precipitação. Nota-se que o aparelho possui capacidade máxima de registro de 9 mm e toda vez que se atinge este nível, um sistema do tipo “monjolo” drena um pequeno copo, zerando a precipitação. Se a chuva continuar haverá novo enchimento do copo e posterior eliminação e assim sucessivamente. Pode-se observar também que quanto mais intensa for a precipitação, mais rápido será o registro e, portanto, os picos estarão mais próximos e verticais. Chuvas menos intensas promovem enchimento lento do copo, com deslocamento mais inclinado do indicador. A leitura mínima que se pode obter via pluviograma é 0,20 mm em 5 minutos. Figura 5.8 Fotos mostrando detalhes de um pluviógrafo (a) e um pluviograma (b). Existem estações meteorológicas automáticas que fornecem o total precipitado num determinado intervalo de tempo, que pode variar desde 1 segundo a até horas, de acordo com o interesse. Numa situação desta, pode-se também obter um detalhamento maior do comportamento da chuva ao longo do tempo, inclusive com maior precisão do que o pluviograma haja visto que o equipamento fornece informações digitais em intervalos de tempo menores que o pluviógrafo tradicional. O valor mínimo de leitura é de 0,25 mm e os dados são armazenados numa memória do tipo data logger que podem ser descarregas por meio de um microcomputador ou transmitidas via telemetria e manuseadas através de planilha eletrônica. Na Figura 5.10 tem-se exemplos de estações meteorológicas automáticas, que fornecem vários elementos climáticos importantes para a hidrologia. Figura 5.10 Exemplos de estações meteorológicas automáticas. A densidade da rede pluviométrica é caracterizada em função das condições climáticas da região e do objetivo da observação. Para pesquisas, exige-se densidade maior. A seguir, tem-se uma orientação sobre a área de cobertura de uma estação meteorológica. Regiões Áridas: 1 para 300000 km 2 Regiões Tropicais e Temperadas: 1 para 50000 km 2 Regiões Frias (polares): 1 para 100000 km 2 5.3.4.2 Monitoramento por Radar Meteorológico Aspectos Gerais A palavra RADAR é da expressão inglesa RAdio Detection And Ranging, que diz respeito à técnica de aplicação de ondas eletromagnéticas para detectar a presença e as características de um objeto. O desenvolvimento dessa técnica teve, como principal motivação, a II Guerra Mundial. Tem sido motivo de contínuo desenvolvimento. Os principais componentes de um sistema de radar são: a) Antena: a mais aplicada é do tipo parabólica, fixada a um pedestal, onde existe um sistema mecânico responsável por sua movimentação. A posição da antena, dada por sensores localizados no pedestal, determina a direção de propagação do sinal transmitido e recebido pelo sistema. A referência de posicionamento da antena no plano horizontal é o norte geográfico (0°= Norte, 90°= Leste, 180°= Sul e 270°= Oeste) e, na vertical, a referência é o plano tangente à normal da superfície terrestre (0°) até ao zênite (90°). Com essas referências, obtêm-se os ângulos de azimute e elevação, respectivamente. A forma da superfície côncava é parabólica e, no foco da mesma, localiza-se o alimentador (Figura 5.11), que é responsável pela interface entre a linha de transmissão (guias de onda) com a superfície parabólica refletora. Pela propriedade física de uma superfície refletora parabólica, um sinal originado no foco irá propagar numa direção paralela ao eixo da parábola e os sinais que atingirem a mesma, provenientes de uma direção paralela ao eixo da superfície, serão concentrados no alimentador. Essa capacidade de concentração da energia é denominada ganho, sendo expresso em dB (decibéis). Figura 5.11 Sentido de propagação dos sinais em uma antena parabólica usada em radares meteorológicos. b) Radome: A grande superfície da antena oferece uma alta resistência ao vento. Visando proteger o mecanismo de movimentação da antena assim como sua rotação uniforme, utiliza-se um domo esférico de fibra de vidro para isolar a antena das intempéries do tempo, principalmente do vento e é praticamente transparente à energia eletromagnética. Na Figura 5.12a apresenta-se um radome de radar meteorológico. c) Transmissor: O transmissor convencional de um radar utiliza um dispositivo denominado magnetron para converter pulsos elétricos de corrente contínua de alta voltagem e uma determinada duração em pulsos de energia eletromagnética com a mesma duração de uma determinada freqüência, geralmente na faixa de microondas, de acordo com a banda de operação. Na Figura 5.12b apresenta-se um transmissor usado em radar meteorológico. Figura 5.12 Instalação do radome (a) e transmissor de um radar meteorológico (b). d) Receptor: Radares convencionais utilizam um receptor de rádio clássico, do tipo superheteródino, de alta sensibilidade, sintonizado na mesma freqüência de transmissão. O receptor do radar está localizado junto ao transmissor e está conectado na linha de transmissão através de uma chave TR. A função da chave TR é isolar o receptor da magnetron no momento em que um pulso é gerado. Isso evita que o receptor seja danificado pela alta potência da energia eletromagnética contida no pulso. Quando não existem pulsos sendo gerados (intervalo entre pulsos), o receptor está ligado à linha de transmissão e, conseqüentemente, na antena. e) Visualização das informações: o método mais simples para visualizar o sinal recebido pelo sistema de radar é através de um osciloscópio. O início da varredura do osciloscópio é sincronizado com o sinal do oscilador principal (PRF), ou seja, a varredura é iniciada ao mesmo tempo em que um pulso no radar é gerado. Um outro sistema de visualização é composto de um tubo de raios catódicos (CRT) em forma de círculo. O centro do tubo representa a localização do radar. A varredura é sincronizada com a PRF, iniciando-se no centro e terminando na extremidade do CRT e, ao mesmo tempo, a direção da varredura é sincronizada com o azimute da antena, em tempo real. O armazenamento das informações por meio desse sistema é possível através de técnica fotográfica com um alto tempo de exposição, de forma a permitir que a antena complete uma volta em torno do seu eixo. b) Princípios de funcionamento de um radar O princípio de funcionamento do radar meteorológico é análogo ao sistema de navegação de um morcego. O morcego emite sons de alta freqüência que ao serem interceptados por obstáculos retornam ao seu ouvido. Quanto mais rápido o som retornar, mais perto estará o obstáculo e quanto mais distante este estiver, mais demorado será o retorno. Desta forma, o morcego é capaz de avaliar a distância ao obstáculo e se desviar do mesmo antes da colisão. No radar meteorológico são empregadas, ao invés de som, ondas eletromagnéticas de alta energia para alcançar grandes distâncias. As ondas eletromagnéticas ao passarem por uma nuvem, causam em cada gota, uma ressonância na freqüência da onda incidente, de modo a produzir ondas eletromagnéticas, irradiando em todas as direções. Parte desta energia, gerada pelo volume total de gotas iluminado pelo feixe de onda do radar, volta ao prato do radar e sabendo-se o momento em que o feixe de onda foi emitido e quanto tempo depois o sinal retornou, determina-se a distância do alvo ao radar. A intensidade do sinal de retorno está ligada ao tamanho e distribuição das gotas no volume iluminado pelo radar. Além disso, sabe-se qual a elevação da antena e o azimute correspondente. Deste modo, pode-se determinar, com precisão, a região do espaço onde está chovendo. Para uma mesma elevação e azimute são transmitidos cerca de 200 pulsos de alta energia e, assim sendo, a mesma região do espaço é amostrada 200 vezes. Em seguida é feita uma média do sinal de retorno. Este processo é bastante rápido já que as ondas eletromagnéticas viajam na velocidade da luz (300.000 km/s). A duração de cada pulso determina a resolução dos dados do radar. O valor médio desta resolução, para diferentes radares, é da ordem de 500 metros. O radar não mede diretamente chuva. O radar recebe um determinado nível de retorno dos alvos de chuva denominado refletividade, que possui relação física com o espectro de gotas observado. Assim, pode-se determinar a partir deste espectro, uma relação entre a refletividade do radar e a taxa de precipitação correspondente. Para a maioria dos radares meteorológicos o limite inferior da taxa de precipitação é de 1 mm/h, a uma distância de 190 km. Uma característica importante dos radares meteorológicos modernos é o software para tratamento do grande volume de dados de refletividade gerados. Esse software gera, em tempo real, o mapa de chuva a um nível de altura constante. Os dados de chuva na área do radar são interpolados num nível de altura constante entre 1,5 e 18,0 km de altura, numa área de 360 x 360 km, com uma resolução de 2 x 2 km. Esta resolução espacial equivale a 32400 postos pluviométricos numa área de 152.000 km 2 , aproximadamente. De posse da velocidade e da direção de deslocamento da chuva é possível extrapolar os campos de precipitação, no tempo e no espaço e, desta forma, obter a previsão antecipada de até 3 horas, numa determinada área, situação importante em se tratando de alerta para órgãos especiais, como a defesa civil do município, minimizando catástrofes e perdas de vida humana e material. Existe a possibilidade de ocorrência de alguns eventos meteorológicos que, juntamente com os efeitos dos fenômenos de refração, podem resultar na produção, pelo radar, de informações distorcidas. Como exemplos desses fenômenos, podem-se citar: a) formação de precipitações a baixas altitudes (nevoeiros acentuados, algumas nuvens menos elevadas), as quais podem, eventualmente, não ser detectadas pelo feixe do radar; b) presença de ventos laterais, fazendo com que uma chuva observada pelo radar venha a acontecer em um local diferente do indicado pelo aparelho; c) Ecos de Terreno: varreduras com a antena do radar em baixa elevação são susceptíveis a bloqueios e interferências no sinal de microondas, em regiões próximas à localização do radar, devido a obstáculos naturais e artificiais, ocasionada pela dispersão de sinais de microondas emitidos pela antena de formato parabólico, chamados de lóbulos secundários. Essas interferências, que ocasionam ecos falsos, variam de acordo com a localização do equipamento e possuem posição e intensidade de reflexão com pouca variação. d) Propagação anômala: a propagação de microondas está sujeita às condições atmosféricas, que em determinadas situações, causam o curvamento do feixe de microondas emitido pela antena do radar, ocasionando reflexão do solo em distâncias que variam até próximo ao alcance máximo de varredura. Monitoramento da chuva Na Figura 5.13 tem-se uma fotografia do radar meteorológico de São Paulo e na seqüência, mapas de uma chuva monitorada pelo mesmo em evento do dia 01/02/2003, às 20h37min (Figuras 5.14 e 5.15). Na Figura 5.16 está apresentado um mapa produzido pelo radar meteorológico de Maceió, AL. Figura 5.13 Radar meteorológico de São Paulo. Figura 5.14 Área coberta pelo radar, com destaque para uma chuva sobre a cidade de São Paulo (Fonte: www.saisp.br). Figura 5.15 Mapa de precipitação ampliado sobre a região metropolitana de São Paulo (Fonte: www.saisp.br). Figura 5.16 Imagem gerada pelo radar, no dia 21/02/06, na escala de 30 km na cidade de Maceió, AL (Fonte: SIRMAL – Sistema de Radar Meteorológico de Alagoas). 5.3.5 Grandezas características da chuva a) Altura pluviométrica (h): representa a altura da lâmina de água precipitada, caso a mesma fosse recolhida numa superfície horizontal, sendo expressa, geralmente, em mm ou cm e polegadas nos países de língua inglesa. Pode-se referir a um chuva isolada ou o total ocorrido num dado intervalo de tempo. b) Tempo de duração (t): é o período de tempo contado desde o início até o final da precipitação (horas ou minutos). c) Intensidade de precipitação (I): é uma grandeza intensiva e instantânea, representando a variação da lâmina precipitada num intervalo infinitesimal de tempo ( dt dh I = ). Em termos práticos trabalha-se com a intensidade média de precipitação, relativa a um intervalo discreto de tempo ( t ∆ ), o qual está associado a um problema de natureza prática. d) Freqüência: é o número de ocorrências de uma determinada precipitação no decorrer de um período de tempo especificado, definida no capítulo Hidrologia Estatística. A grandeza, associada à freqüência, normalmente aplicada, é o tempo de retorno. Exemplo de Aplicação 5.1 Do pluviograma da Figura 5.8b, pede-se extrair as seguintes informações: a) Total precipitado entre o início e final da chuva; b) Duração da chuva; c) Intensidade média da chuva; d) Intensidade máxima associada aos tempos de 10, 30, 60, 120 e 240 minutos, bem como o intervalo em que cada uma ocorre. Solução: a) Total precipitado entre 09:00 e 05:30 do dia seguinte: 108 mm; b) Duração: 20 horas c) Intensidade Média: 5,4 mm/h d) Uma análise mais detalhada possibilita identificar as intensidades médias máximas para diferentes intervalos de tempo. Em termos práticos, toma-se o pluviograma, verificando-se os picos de chuva no mesmo. Quanto mais próximos, maiores as intensidades. Portanto, para resolver a letra d do exercício, pode-se dirigir os esforços para o intervalo de tempo entre as 17:00 e 21:00, onde, com certeza estarão as maiores intensidades para até 4 horas de duração da chuva. ∆t (min) Altura máxima de chuva (mm) Imédia máxima (mm/h) Intervalo de Ocorrência 10 8,0 48 19:30 – 19:40 30 10,3 20,6 19:20 – 19:50 60 16,6 16,6 18:00 - 19:00 120 31,2 15,6 18:00 – 20:00 240 41,2 10,3 17:00 – 20:00 É interessante mencionar que quanto menor o intervalo de tempo, maior a intensidade, contudo, menor a lâmina precipitada. A aplicação principal deste estudo está associada, especialmente, no estudo de chuvas intensas e potencial erosivo da chuva. 5.3.6 Preenchimento de Falhas É comum a existência de falhas ou interrupções nos registros das estações climatológicas, sendo atribuídas a problemas técnicos ou ausência do observador. Para se obter séries sem falhas, que é um requisito indispensável para estudos hidrológicos diversos. Para o caso da precipitação, a técnica adotada é conhecida como Preenchimento de Falhas. No entanto, é recomendável que as metodologias apresentadas a seguir sejam aplicadas para preencher falhas em séries históricas quinzenais, mensais ou anuais. Para precipitações diárias, especialmente as máximas diárias, não se recomenda utilização destas técnicas devido à elevada variabilidade espacial e temporal da chuva, influenciada por condições locais específicas, principalmente efeitos orográficos. 5.3.6.1 Métodos Aplicados ao Preenchimento de Falhas a) Regressão Linear: consiste em utilizar regressão linear simples ou múltipla tendo-se outros postos vizinhos para obtenção de correlação com o posto de interesse. Na regressão linear simples as precipitações do posto com falhas são correlacionadas com a de um posto vizinho, sem falhas, da seguinte forma: X b a Y ⋅ + = (3) Em que Y são os dados da estação que se deseja preencher a falha e X, os da estação vizinha. No caso de regressão múltipla as informações pluviométricas do posto Y são correlacionadas com as correspondentes observações de vários postos vizinhos, da seguinte forma: n n 2 2 1 1 0 X a ... X a X a a Y ⋅ + + ⋅ + ⋅ + = (4) Em que n é o número de postos considerados; a 1 , a 2 ,..., a n são coeficientes a serem estimados pela regressão; X 1 , X 2 ,..., X n são as observações registradas nos postos vizinhos. Este polinômio pode também ser de 2º ou 3º graus. Outra alternativa pode ser uma relação do tipo potencial: n a n 3 a 3 2 a 2 1 a 1 o X ... X X X a Y ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = (5) b) Média aritmética de estações vizinhas: consiste de uma média dos dados oriundos das estações vizinhas. Este critério é válido somente para regiões consideradas hidrologicamente homogêneas e sua aplicação a regiões montanhosas não é recomendada devido à elevada variabilidade espacial. n P P n 1 i i x ¿ = = (6) Este método pode ser empregado desde que as precipitações anuais normais das estações envolvidas não difiram em mais de 10%. Precipitação anual normal é um valor médio de um período mínimo de 30 anos. c) Método do vetor de ponderação regional: consiste em um método simplificado utilizado para preenchimento de falhas de dados mensais ou anuais. Para um grupo de postos, são selecionados pelo menos três que possuam, no mínimo, dez anos de informações. Para um posto X, que apresenta falhas, as mesmas são preenchidas da seguinte forma: ¿ | | . | \ | ⋅ = = n 1 i i i x x N P n N P (7) Em que P x é a precipitação a ser estimada para o posto X; P i são precipitações correspondentes ao mês ou ano que se deseja preencher, observadas nas estações vizinhas; N i são as respectivas precipitações médias nas estações vizinhas e N x é a precipitação média mensal ou anual do posto X e n corresponde ao número de postos vizinhos. d) Método da ponderação regional com base em regressões lineares: é uma combinação da ponderação regional e da regressão linear. Consiste em estabelecer regressões lineares entre o posto com dados a serem preenchidos (Y) e cada um dos postos vizinhos, X 1 , X 2 , ..., X n . De cada regressão linear, obtém-se o coeficiente de correlação (r), e estabelecem-se fatores de peso para cada posto. yxn 2 yx 1 yx yxj xj r ... r r r W + + + = (8) Sendo W xj o fator de peso entre os postos Y e X j ; r yxj o coeficiente de correlação entre os postos Y e Xj e n, número total de postos vizinhos considerados e correlacionados a Y. Assim, o valor a preencher no posto Y é obtido por: xn n 2 x 2 1 x 1 W X ... W X W X Y ⋅ + + ⋅ + ⋅ = (9) Exemplo de Aplicação 5.2 Na tabela abaixo apresentam-se os totais anuais precipitados em duas localidades na Bacia Hidrográfica do Alto Rio Grande, Carvalhos e Aiuruoca. Efetuar o preenchimento de todos os valores não disponíveis no período mediante regressão linear. Aplicando-se regressão linear aos dados tem-se: Y Carv = 466,68 +0,7378X Aiur r 2 =0,70 Y aiu =558,53 +0,6242 X Carv r 2 =0,70 Total anual Total anual Ano Carvalhos Aiuruoca Ano Carvalhos Aiuruoca 1969 1617 1574 1985 1735 2098 1970 1149 1222 1986 1704 1971 1403 1987 1994 1851 1972 1644 1988 1621 1778 1973 1232 1989 1667 1697 1974 1570 1405 1990 1386 1368 1975 1361 1182 1991 1800 1804 1976 1848 1992 1715 1882 1977 1259 1993 1295 1408 1978 1758 1625 1994 1719 1979 1697 1480 1995 1468 1980 1831 1998 1996 1337 1923 1981 1892 1742 1997 972 1632 1982 2070 2203 1998 1034 1983 3190 1999 1410 1303 1984 1208 1037 Assim, a partir da aplicação das equações tem-se: Total anual Total anual Ano Carvalhos Aiuruoca Ano Carvalhos Aiuruoca 1969 1617 1574 1985 1735 2098 1970 1149 1222 1986 1704 1622 1971 1502 1403 1987 1994 1851 1972 1680 1644 1988 1621 1778 1973 1376 1232 1989 1667 1697 1974 1570 1405 1990 1386 1368 1975 1361 1182 1991 1800 1804 1976 1848 1712 1992 1715 1882 1977 1259 1345 1993 1295 1408 1978 1758 1625 1994 1735 1719 1979 1697 1480 1995 1550 1468 1980 1831 1998 1996 1337 1923 1981 1892 1742 1997 972 1632 1982 2070 2203 1998 1034 1204 1983 2820 3190 1999 1410 1303 1984 1208 1037 5.3.7 Verificação da homogeneidade dos dados: curva dupla acumulada ou dupla massa Consiste em se construir um gráfico em coordenadas cartesianas ortogonais, no qual em um dos eixos são colocados os totais anuais acumulados de um determinado posto e, no outro, a média acumulada dos totais anuais de todos os postos da região, considerada homogênea sob o ponto de vista meteorológico. O objetivo é verificar se os valores do posto em questão foram bem medidos, uma vez que erros podem ocorrer devido à alteração do local de instalação do aparelho. Outra aplicação consiste do estudo da homogeneidade hidrológica de diferentes regiões. Para isto, os dados da estação que se deseja verificar devem constituir uma reta em relação aos valores médios das outras estações. Se houver alteração da reta, significa que os dados não foram corretamente medidos ou são hidrologicamente diferentes. Matematicamente, podem-se avaliar as observações atuais da seguinte forma: o o a a P M M P ⋅ = (10) Em que P a é o valor da observação atual, produzida por uma mudança de local, exposição ou erro de leitura; P o é o valor atual a ser corrigido; M a é o coeficiente angular da reta no período anterior e M o é o coeficiente angular da reta no período de observação atual. A Figura 5.17 representa uma curva dupla acumulada. Figura 5.17 Representação de uma curva de dupla massa. Por esta Figura observa-se que os dados atuais saíram da reta de dados mais antigos, significando que houve mudanças importantes nas leituras dos totais acumulados. O coeficiente angular anterior (reta OA) é diferente do atual (dado por OB). Ao se aplicar equação 10, corrige-se os valores atuais com base nestes coeficientes angulares. Exemplo: Se uma reta de dupla massa foi criada com base nos pontos (0,0) e (1200,1400), e esta mesma reta, atualmente apresenta (0,0) e (1100,1200), qual será o valor corrigido de uma leitura de 1300 mm feita atualmente. M a = 1400/1200 = 1,17 M o = 1200/1100 = 1,09 P o = 1300 mm P a = 1395,4 mm é o valor corrigido para a leitura atual de 1300 mm. 5.3.8 Precipitação média sobre uma bacia hidrográfica Devido à variabilidade espacial das precipitações há necessidade de se estimar a precipitação média sobre uma bacia hidrográfica. Existem várias aplicações para este valor médio representativo especialmente vinculadas à gestão de recursos hídricos, balanço hídrico e simulação hidrológica. Apresentam-se, a seguir, os métodos mais usuais para esta estimativa. a) Média aritmética: é o método mais simples, aplicável para regiões com boa distribuição de aparelhos, área de relevo plano ou suave e regime pluviométrico uniforme. Na maioria das vezes este método não é suficiente para representar a precipitação numa bacia hidrográfica de maiores proporções. n P P n 1 i i ¿ = = (11) b) Polígonos de Thiessen: este método trabalha com a distribuição espacial dos postos, sendo a média obtida pela ponderação do valor da precipitação de um posto pela sua área de influência. As áreas de influência são aquelas dos polígonos formados pelas mediatrizes dos segmentos de reta que ligam estações adjacentes. Consiste de um método, na sua essência, geométrico. Assim, tem-se: ¿ ¿ ⋅ = = = n 1 i i n 1 i i i A A P P (12) Embora mais exato que o anterior, ainda apresenta limitações, por não considerar influências orográficas. A Figura 5.18 exemplifica este método para a bacia hidrográfica do Alto Rio Grande, considerando alguns postos pluviométricos da região. No caso desta Figura, as áreas de influência foram obtidas por intermédio de ferramentas do programa AcrMap/ArcView. Figura 5.17 Polígonos de Thiessen para a região Alto Rio Grande com as respectivas áreas de influência dos postos pluviométricos. c) Método das Isoietas: consiste inicialmente no traçado das curvas de igual precipitação (isoietas), do que depende basicamente toda a precisão dos resultados. Para obtenção de melhores resultados, o hidrólogo deve, ao traçar as isoietas, considerar todo o conhecimento que o mesmo possui sobre a área em questão, como influência do relevo (efeitos orográficos) e se possível, a morfologia do temporal (no caso de chuvas intensas); caso contrário o método resultará numa ponderação semelhante ao proposto por Thiessen. A isoieta pode ser traçada com base em métodos de interpolação espacial, os quais serão abordados neste capítulo. A precipitação média é obtida por: ¿ ⋅ ¿ | | . | \ | + = = = + n 1 i i i n 1 i 1 i i A A 2 P P P (13) 5.4 Chuvas Intensas 5.4.1 Definição Chuva intensa é toda chuva cuja lâmina precipitada ou sua intensidade supere um valor mínimo que é função do tempo de duração da chuva, conforme Tabela 5.2, apresentada a seguir. Tabela 5.2 Valores mínimos de lâmina precipitada (mm) ou de intensidade de precipitação (mm h -1 ) que caracterizam um evento de precipitação como chuva intensa em função do seu tempo de duração (td). td (min) 5 10 20 30 60 90 120 180 240 Lâmina (mm) 10 12 17 20 25 28,5 30 33 34,8 Intensidade média (mm h -1 ) 120 72 51 40 25 19 15 11 8,7 Observa-se que a intensidade média de precipitação decresce com o aumento do tempo de duração, ao passo que a lâmina precipitada aumenta. A Tabela anterior relaciona apenas intensidade com duração, sem mencionar freqüência. Há de se considerar ainda que tanto a intensidade quanto a lâmina precipitada dependem da freqüência com que os valores ocorrem. Em Hidrologia, a forma mais usual de se expressar a freqüência é através do tempo de retorno (TR), que consiste num conceito probabilístico e foi definido no capítulo Hidrologia Estatística. 5.4.2 Importância A ocorrência de uma chuva intensa ocasiona uma lâmina precipitada cujo valor é consideravelmente superior ao normal. Esta lâmina pode promover escoamento superficial direto de grande magnitude, além de erosão e transporte de sedimentos. Estes são os problemas que a drenagem do solo, a drenagem superficial e as práticas conservacionistas se propõem a solucionar. Para isto, a chuva intensa é o elemento básico para o dimensionamento destas estruturas (barragens de terra, canais, terraços, bacias de contenção, dentre outras). 5.4.3 Critérios para fixação da freqüência e da duração da chuva a ser aplicada a um projeto a) Freqüência A lâmina precipitada (ou intensidade) de uma chuva além de depender da sua duração, depende também da freqüência de ocorrência da chuva. Assim é que, para uma mesma duração, quanto maior a intensidade da chuva, menor será a freqüência, ou, maior será o tempo de retorno. A freqüência a ser adotada para a chuva depende da natureza da estrutura e da segurança que a mesma irá propiciar. Em termos práticos, os TR s recomendados são: drenagem do solo: 5, 10 e excepcionalmente 25 anos; galerias de águas pluviais: 5, 10 e no máximo 50 anos; drenos de encosta: mesmos valores para drenagem do solo; terraços: 5 a 10 anos; barragens de terra: 50, 100 e em caso de risco de vida, 1000 anos. Maiores detalhes sobre fixação de critérios de projetos serão discutidos no capítulo “Hidrologia de superfície: estimativa das vazões máximas”. b) Duração A fixação da duração da chuva é dependente da natureza da estrutura e de sua finalidade. Assim, distinguem-se duas situações: drenagem superficial de águas pluviais drenagem do solo ou acumulação de águas pluviais para posterior infiltração Drenagem superficial de águas pluviais Neste caso, as estruturas devem ser dimensionadas para conduzir o volume de enxurrada gerado pelas chuvas durante sua ocorrência, ou seja, a vazão resultante do escoamento superficial direto deve fluir pela estrutura simultaneamente ou logo após sua ocorrência. Esta vazão aumenta gradativamente desde o início do escoamento superficial, como conseqüência do aumento da área de contribuição para a vazão até o instante em que toda a bacia de captação estiver contribuindo para a vazão, na seção da estrutura. A área de contribuição é máxima quando corresponder à própria área de captação ou a área a ser drenada. A intensidade varia com o tempo de duração. Desta forma, a situação crítica quase sempre se verifica quando o tempo de duração da chuva for igual ao tempo necessário para que toda a área de drenagem esteja contribuindo para a vazão na seção de controle, o qual é denominado tempo de concentração da área. Este tempo depende do tamanho da área de drenagem e de características físicas da mesma (rede de drenagem, declividade, cobertura vegetal, etc). Existem vários métodos para estimativa do tempo de concentração da bacia de drenagem, os quais serão abordados no Capítulo 9. O dimensionamento de terraços com gradiente e canais escoadouros são exemplos de aplicação de drenagem superficial. Drenagem do solo Neste caso, o tempo de duração da chuva é tomado igual ao tempo disponível para drenar a água excedente acumulada no solo, saturando-o, o qual geralmente varia de 1 a 5 dias. Nesta situação, é de suma importância a análise de sensibilidade da cultura à falta de oxigênio, do valor econômico do solo e da cultura. Para terraço em nível ou de retenção e bacias de captação, o tempo de duração da chuva a ser considerado deve ser tal que permita infiltração da parcela da lâmina precipitada que escoou até o final do mesmo. Isto significa que a ocorrência de uma chuva posterior deve se verificar na situação em que o terraço esteja totalmente vazio. Esta condição é função de dois fatores: da parcela da lâmina precipitada que escoa até o terraço e da capacidade de infiltração do solo no terraço. No caso de drenagem de várzeas com lençol freático próximo à superfície, para aproveitamento agrícola, é fundamental analisar a cultura, tanto do ponto de vista econômico quanto fisiológico para suportar o ambiente redutor. 5.4.4 Equação de Chuvas Intensas 5.4.4.1 Aspectos Gerais A intensidade de precipitação está associada à duração e à freqüência da chuva, sendo expressa, de forma empírica, por um modelo matemático geral, do tipo: ( ) n d o m m , m t t TR C I + ⋅ = (14) Em que I m,m (mm h -1 ) é a intensidade média máxima da precipitação, t d é o seu tempo de duração (min), TR, o tempo de retorno (anos), C, m, t o e n são os parâmetros a serem obtidos com base em dados de precipitação, especialmente, de pluviogramas. A forma de determinação destes parâmetros normalmente é feita empregando-se o método de regressão múltipla não-linear de Gauss-Newton. Este método possui característica de trabalhar com cálculos de maneira iterativa, partindo-se de um valor inicial arbitrário. Os cálculos são feitos até que haja minimização dos erros. Para isto, vários aplicativos computacionais disponíveis são capazes de realizar este tipo de trabalho. Além de métodos computacionais, os parâmetros podem ser ajustados pelo processo de regressão linear, linearizando-se a equação 14 por meio de série de transformações logarítmicas. A primeira transformação pode ser promovida fixando-se o valor de TR no numerador da seguinte forma: m TR C A ⋅ = (15) A equação 14 pode ser reescrita da seguinte forma: ( ) n d o m , m t t A I + = (16) Aplicando-se novamente logaritmo à equação 16, obtém-se: ( ) ( ) ( ) td t log n A log I log o m , m + ⋅ − = (17) Por sucessivas regressões, testando-se valores para t o (somando-os aos valores de t d ), será obtido um valor para A e n e, consequentemente, um coeficiente de correlação entre log (I m,m ) e log (t o +t d ), para cada TR avaliado. A seguir, toma-se o maior coeficiente de correlação (r) obtido e adota-se A, n e t o correspondentes a este melhor ajuste, independentemente de TR. Dentre as regressões para cada TR, escolhe-se o maior coeficiente correlação e então o t o definitivo. O valor de n pode ser obtido pela média dos valores extraídos da melhor regressão de cada TR. Da mesma forma, os valores de C e m são obtidos por regressão linear após a linearização da equação 15, tomando-se o melhor ajuste para todos os Tempos de Retorno, ficando da seguinte forma: ( ) ( ) ( ) TR log m C log A log ⋅ + = (18) Exemplo de Aplicação 5.3 A análise de uma série de pluviogramas das chuvas mais intensas ocorridas numa região permitiu a constituição das séries parciais das intensidades médias máximas para as chuvas com duração entre 5 e 120 minutos. A partir dessas séries, foram obtidos os valores da média e do desvio padrão dos dados e os parâmetros da distribuição Gumbel ( e ) obtidos pelo método dos momentos, os quais são apresentados a seguir. Td (min) Média (mm h -1 ) Desvio padrão (mm h -1 ) α αα α µ µµ µ 5 120 30 0,042753 106,5 10 100 25 0,051304 88,75 20 90 20 0,06413 81 30 80 17,9 0,071654 71,945 40 70 17 0,075447 62,35 50 60 16,1 0,079665 52,755 60 55 14,1 0,090965 48,655 75 50 12,2 0,105131 44,51 100 40 10 0,12826 35,5 120 30 10 0,12826 25,5 Ajustando-se a distribuição Gumbel, considerando TR s iguais a 5, 10, 20, 50 e 100 anos, obtém-se os dados da tabela a seguir. X TR TR 5* 10* 20* 30* 40* 50* 60* 75* 100* 120* 5 142 118 104 93 82 72 65 59 47 37 10 159 133 116 103 92 81 73 66 53 43 20 176 147 127 113 102 90 81 73 59 49 50 198 165 142 126 114 102 92 82 66 56 100 214 178 153 136 123 110 99 88 71 61 * Tempo de duração (minutos). Para cada TR foram ajustadas regressões, considerando diferentes valores para t o até alcançar o valor que produziu os melhores resultados (maior R 2 ), que neste caso, foi de 25 minutos. Os resultados obtidos para A, n e r são: TR A n r 5 2080 -0,786 -0,991 10 2225 -0,774 -0,993 20 2372 -0,765 -0,994 50 2576 -0,756 -0,995 100 2719 -0,750 -0,996 Com a regressão linear entre os valores de TR e A (equação 18), os valores de C e m estimados foram: C = 1806; m = 0,0898; r = 0,9994 Assim, pode-se estruturar a seguinte equação de chuvas intensas, sendo válida para TR entre 5 e 100 anos e td entre 5 e 120 minutos. ( ) 766 , 0 d 0898 , 0 m , m t 25 TR 1806 I + ⋅ = 5.4.4.2 Ajuste da equação de chuvas intensas com base na Desagregação de Chuvas Quando não se dispõe de pluviogramas, situação mais comum, a alternativa para se gerar informações para chuvas intensas é a aplicação de relações médias entre lâminas precipitadas em diferentes tempos. Estudos realizados neste sentido comprovam que é plausível admitir que estas relações permanecem praticamente constantes para uma determinada região. Com base neste princípio, as chuvas podem ser estimadas a partir da chuva máxima diária (registrada pelo pluviômetro) em intervalos de tempo tão pequenos quanto 5 minutos. Este princípio é denominado de Desagregação de Chuvas. Neste caso, constitui-se uma série histórica de valores de precipitação máxima diária anual, ajustando-se uma distribuição de probabilidades de extremos para máximos, como a distribuição de Gumbel. Estudos relacionando a chuva de 24 horas (que é registrada pelo pluviógrafo, sem fixação do início da contagem do tempo) e a chuva de um dia (registrada pelo pluviômetro, cujo intervalo de 24 horas é sempre fixo, geralmente entre 9:00 hs de um dia e 9:00 hs do dia seguinte) permitiram obter a seguinte relação média representativa: 14 , 1 h h dia 1 h 24 = (19) Esta relação consiste de um valor médio com variação muito pequena. No Brasil, estudos relacionando alturas de chuvas para diferentes tempos de duração, permitiram produzir as seguintes relações para a cidade de São Paulo (Tabela 5.3): Tabela 5.3 Valores das constantes de desagregação de chuvas intensas para a cidade de São Paulo. (h t1 /h t2 ) h 24 /h di a h 12 /h 2 4 h 10 /h 2 4 h 8 /h 2 4 h 6 /h 2 4 h 1 /h 2 4 h 0,5 /h 1 h 25 /h 30 * h 20 /h 3 0 h 15 /h 3 0 h 10 /h 3 0 h 5 /h 3 0 K 1,14 0,85 0,82 0,78 0,72 0,42 0,74 0,91 0,81 0,70 0,54 0,34 * Tempo em minutos Exemplo de Aplicação 5.4 A partir da série de valores de precipitações máximas diárias anuais para Lavras (aproximadamente 74 valores), foram obtidos os seguintes parâmetros estatísticos: Média = 80,98 mm dia -1 Desvio padrão = 30,08 mm dia -1 Utilizando-se a distribuição de Gumbel, a partir da estimativa dos parâmetros α e µ, e trabalhando com TR s iguais a 2, 10, 20, 50 e 100 anos e as constantes da Tabela 5.3, gera- se a seguinte planilha: TR X TR h 24 h 6 h 1 h 0,5 h 20 h 15 h 10 h 5 2 76,4 86,7 62,4 36,4 26,9 21,8 18,8 14,5 9,2 10 120,1 136,9 98,6 57,5 42,6 34,5 29,8 23,0 14,5 20 137,2 156,4 112,6 65,7 48,6 39,4 34,0 26,2 16,5 50 158,9 181,1 130,4 76,1 56,3 45,6 39,4 30,4 19,1 100 175,4 199,9 144,0 84,0 62,2 50,4 43,5 33,6 21,2 XTR: precipitação máxima diária (mm dia -1 ); h24: precipitação máxima de 24 horas; h6: precipitação máxima de 6 horas; h1: precipitação máxima de 1 hora; h0,5: precipitação máxima de 30 minutos; h20: precipitação máxima de 20 minutos; h15: precipitação máxima de 15 minutos; h10: precipitação máxima de 10 minutos; h5: precipitação máxima de 5 minutos. Com os dados do quadro anterior é possível determinar a equação de chuvas intensas para tempos de duração entre 5 e 1440 minutos, para os tempos de retorno de 2, 10, 20, 50 e 100 anos. Os valores da lâmina para os tempos de duração entre 60 e 360 minutos, para cada tempo de retorno, podem ser obtidos a partir da curva h(mm) x td (min), utilizando-se os dados da planilha acima, trabalhando com escala logarítmica para o eixo dos X (correspondente ao tempo de duração). O quadro abaixo apresenta os resultados para os valores de TR trabalhados, tendo sido obtido melhores ajustes das regressões para t o de 7 minutos. TR A n r 2 544,00 -0,6426 -0,9999 10 941,44 -0,6723 -0,9992 20 1027,52 -0,6581 -0,9997 50 1195,02 -0,6591 -0,9996 100 1296,54 -0,6527 -0,9999 Da mesma forma anterior, chega-se à equação 29, ajustada da seguinte forma: ( ) ( ) TR log 21866 , 0 7066 , 2 A log ⋅ + = E, portanto, obtém-se: C = 508,8369; m = 0,218766; n = -0,65696; r = 0,9705 A equação de chuvas intensas fica assim ajustada da seguinte forma: ( ) 6569 , 0 d 2188 , 0 m , m t 7 TR 84 , 508 I + ⋅ = 5.4.5 Método de Bell para estimativa de chuvas intensas O método de Bell (1969) consiste de uma equação constituída por 5 parâmetros, cuja característica principal é a sua regionalização, ou seja, pode-se ajustá-la com base em dados de algumas estações e gerar um modelo para a região destas estações. O modelo tem a seguinte estrutura: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , 60 3 b d 2 1 TR , d t h a t a a TR ln a h ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = (20) Em que h (td,TR) é a chuva intensa (mm), a, a 1 , a 2 , a 3 e b são parâmetros regionais de ajuste do modelo e h (60,2) corresponde a uma precipitação intensa com duração de 60 minutos e TR de 2 anos. O método de ajuste empregado é o de Gauss-Newton. Alguns autores destacam o ajuste deste modelo para o Brasil como um todo, obtendo-se a seguinte equação: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , 60 31 , 0 d TR , d t h 39 , 0 t 38 , 0 70 , 0 TR ln 31 , 0 h ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = (21) Para regiões do Estado de Minas Gerais, Mello et al. (2003a) desenvolveram os seguintes ajustes: - Norte de Minas: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , 60 178 , 0 d TR , d t h 44 , 0 t 38 , 0 134 , 2 TR ln 818 , 0 h ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = (22) - Sul de Minas: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , 60 116 , 0 d TR , d t h 422 , 0 t 38 , 0 821 , 3 TR ln 75 , 1 h ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = (23) - Centro: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , 60 219 , 0 d TR , d t h 45 , 0 t 38 , 0 50 , 1 TR ln 72 , 0 h ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = (24) - Leste: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , 60 098 , 0 d TR , d t h 41 , 0 t 38 , 0 61 , 4 TR ln 088 , 2 h ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = (25) -Triângulo Mineiro: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , 60 198 , 0 d TR , d t h 445 , 0 t 38 , 0 873 , 1 TR ln 70 , 0 h ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ = (26) 5.5 Mapeamento de grandezas climáticas 5.5.1 Importância O mapeamento de grandezas climáticas tem sido uma das áreas da hidrologia aplicada que tem recebido grande atenção dos pesquisadores, tanto trabalhando na busca por melhoria de aspectos metodológicos, aprimorando técnicas, quanto gerando produtos (mapas ou equações) de uso e aplicação imediata e prática. Mapas de chuvas e erosividade são fundamentais para aplicação em locais desprovidos de monitoramento da precipitação, possibilitando que sejam elaborados projetos hidráulicos e conservacionistas com boa precisão e segurança. O advento de recursos computacionais tem sido o suporte para a geração destes produtos. Técnicas estatísticas que antes não eram aplicadas pelas dificuldades impostas por cálculos complexos e em grande quantidade, são facilmente resolvidos com os recursos computacionais disponíveis. A geoestatística é uma delas, demandando situações trabalhosas para aplicação de seu interpolador, principalmente em grandes escalas, com grande quantidade de dados. Outra técnica que tem recebido destaque consiste da aplicação de redes neurais, possibilitando bons resultados no tocante à geração de mapas de grandezas climáticas. A importância do geoprocessamento (Sistema de Informações Geográficas – SIG) como técnica para produzir mapas a partir do tratamento e gerenciamento de dados, é substancial, podendo, inclusive incorporar a geoestatística nos procedimentos. Na atualidade, provavelmente seja muito difícil trabalhar com hidrologia aplicada sem o conhecimento destas técnicas. A produção de mapas com grandezas climáticas zoneadas permite aos diversos setores da sociedade desenvolver técnicas e estudos apropriados, sendo o primeiro passo para a execução racional de projetos no âmbito de uma região, estado ou país. 5.5.2 Algumas técnicas utilizadas na interpolação espacial e mapeamento 5.5.2.1 Inverso da distância Consiste de uma média ponderada pelo inverso da distância entre a localidade que se deseja estimar a precipitação e as localidades vizinhas, das quais são conhecidos os valores da variável. Pode-se trabalhar com vários expoentes para a distância, sendo relatado em alguns trabalhos, valores entre 1 e 4. Contudo, já foi constatado que o melhor desempenho (menores erros) foi obtido quando se usou o expoente 2, ou seja, o inverso do quadrado da distância. Matematicamente, tem-se: ¿ | | . | \ | ¿ | | | . | \ | | | . | \ | = = = m 1 i n i m 1 i i n i d 1 P d 1 P (27) Em que, P i é a precipitação nos pontos vizinhos, conhecida; d i é a distância euclidiana da respectiva estação ao ponto a ser estimado; n é o expoente da distância e m é o número de estações utilizadas. Este interpolador apresenta alguns problemas estatísticos importantes, sendo o principal deles, o fato de que pode ser tendencioso, ou seja, a soma dos pesos pode não ser 1. Esta é uma característica fundamental dos interpoladores espaciais que deve ser verificada. 5.5.2.2 Interpolador geoestatístico (krigagem) Esta é uma metodologia de interpolação de valores que tem mostrado bons resultados no tocante à estimativa de precipitações, conforme alguns trabalhos recentes. Isto é possível graças às suas características estatísticas, pois se constitui de um interpolador cuja variância é mínima e a média é não-tendenciosa, ou seja, a soma dos pesos de krigagem é sempre igual a 1. Estas premissas estatísticas formam o embasamento da geoestatística, que é uma ferramenta que considera a influência da posição (localização) das amostras sobre outros pontos, mutuamente. Quando isto ocorre, diz-se que há dependência espacial e a parcela do erro aleatório, associada à posição, pode ser controlada. Desta forma, tem-se duas conseqüências quando se compara a geoestatística com a estatística clássica, a qual considera que as amostras são independentes no espaço: Se o número de amostras for o mesmo que o da estatística clássica, haverá redução de erro na estimativa, pois uma vez detectada existência de dependência espacial, pode-se controlar parcela do erro aleatório que a estatística clássica não considera. Assim, tem-se que: Estatística Clássica: a ES e X X + = Geoestatística: a ES ` e S X X + + = , onde S + e’ a equivale a e a e S é modelado pela geoestatística, com base numa relação entre a variância e a respectiva distância, conhecido como semivariograma. Se fixarmos um erro igual para ambas estatísticas pode-se reduzir o número de amostras quando a geoestatística for aplicada. Isto é significativo, pois haverá um custo menor para a realização do trabalho. A semivariância, associada a uma variável, é calculada por: ( ) ( ) ¿ − ⋅ ⋅ = γ = + N 1 i 2 h i i X X N 2 1 h (28) Partindo-se desta equação, determinam-se todas as possíveis combinações entre os pontos amostrados, construindo-se o semivariograma experimental. Este representa uma relação entre a variância e a posição, ou seja, apenas a distância é que determinará a variância entre os pontos. A partir do semivariograma experimental, é possível ajustar um modelo teórico ao mesmo, conforme esquematizado na Figura 5.19, a qual ilustra um modelo teórico de semivariograma com seus parâmetros de ajuste (efeito pepita, patamar e alcance). Figura 5.19 Representação geral de um semivariograma e seus parâmetros. Algumas observações se fazem necessárias: • A dependência espacial somente é verificada até o raio do alcance. A partir desta distância, não mais se verifica dependência espacial, valendo-se os princípios da estatística clássica; • O efeito pepita diz respeito a um “ruído”, ou seja, erro associado à pequena escala, onde quanto maior seu valor, menor a estrutura de dependência espacial. Isto não significa que não haja dependência espacial, mas que é necessário reduzir a distância entre as amostras para melhor detectá-la; • O patamar reflete o grau de dependência espacial; quanto maior seu valor, maior a dependência. Os principais modelos de semivariograma aplicados ao estudo de variáveis climáticas são: Esférico: ( ) ( ( ¸ ( ¸ | . | \ | ⋅ − | . | \ | ⋅ ⋅ + = γ 3 1 o a h 2 1 a h 2 3 C C h (29) Exponencial: ( ) ( ¸ ( ¸ | . | \ | ⋅ − − ⋅ + = γ a h 3 exp 1 C C h 1 o (30) - Gaussiano: | | | . | \ | − = γ | . | \ | − 2 a / 2 h e 1 C ) h ( (31) Todos os modelos são válidos para o intervalo 0 < h < a (somente é válido da distância 0 até o alcance). Os modelos de semivariograma podem ser ajustados pelos seguintes métodos: • Intuitivamente, ou seja, os parâmetros do semivariograma são determinados “a olho”; • Mínimos quadrados ponderados, haja vista que um ponto do semivariograma experimental é formado por várias combinações diferentes de pontos separados pela mesma distância, possuindo determinado peso; • Máxima verossimilhança que consiste de uma metodologia de ajuste do semivariograma baseado num modelo multi-variado normal. Neste caso, não são os pontos do semivariograma que produzem o ajuste, mas as características da base de dados, assumindo normalidade bivariada. Quando os dados aproximam-se desta situação, o ajuste é de boa qualidade estatística; quando não, recomenda-se outra metodologia. A análise comparativa dos melhores ajustes de semivariogramas é desenvolvida com base em alguns resultados de avaliações estatísticas, especificamente a validação cruzada ou a validação preditiva, a qual consiste da estimativa da variável para alguns locais que não fizeram parte da análise da continuidade espacial, sendo esta última tecnicamente mais aceitável. A verificação do grau de dependência espacial também consiste de uma análise importante, pois reflete o quanto a variável em questão pode ser explicada pela geoestatística. A krigagem constitui-se no interpolador geoestatístico, obtido em função do modelo de semivariograma. A estimativa da variável é feita calculando-se os pesos de cada localidade da vizinhança do ponto a ser predito, sendo pesos estatísticos e não apenas geométricos. Isto é feito da seguinte forma: [ ] [ ] [ ] λ = ⋅ − B A 1 (32) O objetivo desta equação matricial é calcular os pesos de krigagem. Cada membro significa: [A] -1 = matriz inversa de semivariância, obtida pelo cálculo de semivariância usando a distância entre os pontos da vizinhança (todas as possíveis combinações) e o modelo de semivariância; [B] = matriz de semivariância, obtida pelo cálculo de semivariância usando as distâncias entre os pontos da vizinhança e o ponto para o qual se deseja estimar a variável, usando o mesmo modelo de semivariância ajustado; [ λ] = matriz de pesos de krigagem. Uma vez determinados os pesos de cada vizinhança, estima-se o valor da variável para o ponto da seguinte forma: ¿ ⋅ λ = = n 1 i i i x P P (33) P x é a precipitação estimada para o ponto x; n é o número de pontos na vizinhança de krigagem e P i é a precipitação de cada vizinhança. Uma observação importante: as técnicas de interpolação podem ser aplicadas para fins de preenchimento espacial de falhas, constituindo-se numa opção metodológica adicional (Item 5.3.6). 5.5.2.3 Co-krigagem A co-krigagem diz respeito a um interpolador geoestatístico que aplica uma variável secundária para auxiliar na estimação/interpolação de uma variável primária por krigagem. No entanto, é indispensável que haja correlação entre estas variáveis e que a secundária seja mais amostrada que a primária. Exemplos deste interpolador estão associados à relação existente entre indicadores climatológicos e sua relação com altitude, sendo esta a variável secundária, que guarda correlação com o clima e que pode ser melhor amostrada com base num bom modelo digital de elevação. A equação geral para interpolação de uma variável com base na co-krigagem é a seguinte: ¿ ⋅ λ ¿ + ⋅ λ = = = 2 1 n 1 j 2 2 n 1 i 1 1 p x x x (34) Em que x 1 e x 2 são, respectivamente, as variáveis primária e secundária. 5.5.2.4 Modelos de Regressão Os modelos de regressão linear múltipla, associados aos Sistemas de Informação Geográfica, permitem estimar a variável climática em questão com boa precisão, desde que os modelos tenham sido devidamente ajustados, o que significa coeficiente de determinação aceitável, significância dos parâmetros estimados e da própria regressão pelo teste de F, que os resíduos apresentem normalidade e que os erros sejam os menores possíveis. Com base neste aspecto, pode-se estruturar camadas no SIG que correspondem aos dados de entrada para os modelos e com uso das ferramentas matemáticas disponíveis no mesmo, o modelo poderá ser aplicado em células tão pequenas quanto possível, gerando mapas com boa precisão dada às relações de causa e efeito que estariam sendo contempladas. A combinação entre regressão múltipla e krigagem tem sido conduzida. Neste caso, busca-se uma relação de causa-efeito entre as variáveis envolvidas bem como trabalhar o resíduo da regressão em termos do semi-variograma. Este interpolador é conhecido como krigagem por regressão, e tem produzido bons resultados inclusive quando os modelos de regressão apresentam baixo coeficiente de determinação. 5.5.3 Aplicações 5.5.3.1 Chuvas Intensas a) Interpolação de Parâmetros Alguns trabalhos recentes, comparando os interpoladores, têm demonstrado que a krigagem geoestatística pode produzir maior precisão. Mello et al. (2003b), compararam os interpoladores inverso do quadrado da distância e krigagem para interpolação de parâmetros das equações de chuvas intensas para várias localidades do estado de São Paulo. A comparação de precisão foi feita avaliando-se os parâmetros estimados pelas metodologias em relação aos valores originais de localidades não utilizadas no estudo (validação preditiva). Primeiramente, na Figura 5.19 são apresentados os semivariogramas ajustados para cada parâmetro, tendo o modelo exponencial prevalecido nos ajustes para os parâmetros K, B e C e o modelo esférico, para o parâmetro a. Figura 5.19 Semivariogramas ajustados para os parâmetros da equação de chuvas intensas para o estado de São Paulo. A seguir, são apresentados os respectivos modelos ajustados. ( ) ( ¸ ( ¸ | . | \ | ⋅ − − ⋅ + = γ 93074 h 3 exp 1 120000 140000 h (35) ( ) ( ¸ ( ¸ | . | \ | ⋅ − − ⋅ + = γ 92400 h 3 exp 1 15 , 29 37 , 15 h (36) ( ) ( ¸ ( ¸ | . | \ | ⋅ − − ⋅ + = γ 92400 h 3 exp 1 0034 , 0 004 , 0 h (37) ( ) ( ( ¸ ( ¸ | . | \ | ⋅ − | . | \ | ⋅ ⋅ = γ 3 103600 h 5 , 0 103600 h 5 , 1 0006 , 0 h (38) É interessante destacar os bons ajustes obtidos, demonstrando que estas variáveis apresentam boa estrutura de continuidade espacial. Além disto, foi obtido alcance da ordem de 100 km, valor este interessante do ponto de vista do planejamento agroclimático, e encontrado por outros pesquisadores em estudos que trataram de chuvas com duração de 60 minutos. Na Tabela 5.4 são apresentados os resultados da comparação entre as metodologias estudadas, verificando-se predomínio considerável da krigagem sobre o inverso do quadrado da distância, tendo-se o erro de estimativa, produzido pela validação preditiva, como referência. Tabela 5.4 Estações meteorológicas (coluna Cidade) testadas bem como as vizinhanças empregadas em cada uma delas e erros médios proporcionados pelos métodos de interpolação. Cidade Estação 1 Estação 2 Estação 3 Estação 4 Estação 5 Estação 6 EIQD (%) EKrig .(%) Boituva Itú Elias Fausto Piracicaba Vinhedo Tapiraí Cosmópolis 10,5 11,5 Botucatu 2 Botucatu 1 Itatinga Santa M. Serra Guareí Barra Bonita Tatuí 27,8 28,4 Caçapava Taubaté Santa Branca São José dos Campos São Bento do Sapucaí Salesópolis Aparecida 8,4 6,4 Cubatão 2 Santo André Cubatão 1 Mauá S. Bernardo Campo Mogi das Cruzes Biritiba Mirim 6,9 6,0 Dourado Araraquara Boraceia Barra Bonita Santa M. Serra Itajú Matão 9,7 8,6 Guarujá Cubatão Santo André S. Bernardo do Campo Mauá Mogi das Cruzes Biritiba Mirim 13,9 13,1 Itanhaém Itariri Juquitiba Itapecerica da Serra Cubatão S. Bernardo do Campo Santo André 5,5 3,8 Itaporanga Itararé Timburí Pirajú Buri Águas Santa Bárbara Apiaí 26,7 23,1 Itirapina 2 Itirapina 1 Piracicaba Leme São Carlos Mogi Guaçu Cosmópolis 12,9 9,1 Lins Júlio Mesquita Reginópolis Barbosa Queirós Mundo Novo (Graça) Ibitinga 41,0 37,0 Martinópolis Rancharia Presidente Bernardes Lutécia Queirós Guararapes Barbosa 23,6 20,2 Paranapanema Itatinga Buri Guareí Botucatu 1 Pirajú Tatuí 4,4 5,2 Pedro Toledo Juquitiba Itariri Itapecerica da Serra Cotia Tapiraí Ibiúna 20,2 13,4 Piacatu Guararapes Queirós Rancharia Lavínia Barbosa Lutécia 15,3 13,0 IQD = Inverso do Quadrado da Distância; Krig.= krigagem; Botucatu 1= Estação Botucatu; Botucatu 2 = Estação Bairro Anhúmas; Cubatão 1= Estação Piaçaguera; Cubatão 2 = Estação Terceiro Plano da Serra Nova; Itirapina 1 = Estação Visconde de Rio Claro; Itirapina 2 = Estação Graúna; a distância entre as estações e a respectiva cidade aumenta no sentido de 1 para 6. b) Mapeamento Mello et al. (2008) realizaram estudos para o estado de Minas Gerais no tocante ao mapeamento de chuvas intensas por meio do interpolador geoestatístico, precedido da modelagem da continuidade espacial deste atributo hidrológico. Na Figura 5.21a estão apresentados os semivariogramas ajustados para o estudo da chuva intensa no Estado de Minas Gerais, considerando duração de 30 minutos e tempo de retorno de 5 anos, sendo comum a aplicação desta chuva de projeto ao dimensionamento de terraços para controle de erosão. Analisando-se os resultados do grau de dependência e validação cruzada, além do ajustamento dos modelos aos pontos do semivariograma, os autores concluíram que o modelo exponencial pode ser apontado como o melhor para descrever a continuidade espacial desta situação particular de chuvas intensas em Minas Gerais. Na Figura 5.21b é possível avaliar os diversos modelos de semivariograma ajustados à situação de chuvas intensas com duração de 1440 minutos e TR de 5 anos. Esta chuva de projeto é importante no contexto de dimensionamentos associados à drenagem do solo. Figura 5.21 Modelos de semivariogramas ajustados para chuvas intensas com 30 minutos de duração e tempo de retorno de 5 anos (a) e 1440 minutos e tempo de retorno de 5 anos (b), para o Estado de Minas Gerais. Na Figura 5.22a tem-se o mapa de chuvas intensas, na forma de isoietas, produzido para duração de 30 minutos e tempo de retorno de 5 anos para o Estado de Minas Gerais e na Figura 5.22b para chuvas intensas de 1440 minutos com a mesma recorrência. A aplicação de tais mapas está associada ao fornecimento de subsídios primários para dimensionamentos hidráulicos, especialmente associados ao controle da erosão do solo e drenagem subterrânea. Figura 5.22 Mapas de chuvas intensas de 30 (a) e 1440 minutos (b) de duração e tempo de retorno de 5 anos para o Estado de Minas Gerais, na forma de isolinhas, em mm/h. A seguir, está apresentada outra aplicação das técnicas de mapeamento, consistindo da precipitação provável associada à 2ª quinzena de dezembro, para o Sul de Minas Gerais, visando subsidiar a agricultura irrigada na região, desenvolvido por Ávila et al. (2009). Da mesma forma anterior, a geoestatística foi aplicada para geração dos mapas. Na Figura 5.23 tem-se semivariogramas de ajuste da variável em questão e na seqüência (Figura 5.24), o mapa da região com a distribuição espacial da precipitação provável associada a 75% de probabilidade, também na forma de isolinhas. Figura 5.23 Modelos de semivariogramas ajustados para a precipitação provável a 75% de probabilidade associada à segunda quinzena de dezembro para o sul do Estado de Minas Gerais. Figura 5.24 Mapa de precipitação provável associada à segunda quinzena de dezembro a 75% de probabilidade para o Sul do Estado de Minas Gerais, na forma de isolinhas, em mm. No contexto da aplicação de interpoladores espaciais para mapeamento de precipitação, Viola et al. (2010) analisaram o desempenho de 4 metodologias para interpolação da precipitação mensal durante o período chuvoso, precipitação anual e precipitação durante o período seco para o estado de Minas Gerais. Foram testados Inverso do Quadrado da Distância, krigagem, co-krigagem (tendo-se a altitude como variável secundária) e modelos de regressão múltipla desenvolvidos por Mello & Silva (2009), os quais permitem estimar as referidas precipitações com base em coordenadas geográficas (latitude e longitude) e altitude. O interpolador krigagem apresentou erro absoluto médio de 13,11%, com menor erro nos meses de fevereiro e setembro, de 10,57 e 16,82%, respectivamente. O interpolador IQD apresentou erro médio de 13,11% e se sobressaiu em 2 dos 10 períodos analisados, com os menores erros médios para os meses de abril e dezembro, iguais a 15,41 e 10,31%, respectivamente. Os modelos estatísticos gerados por Mello & Silva (2009), apresentaram desempenho comparável aos demais interpoladores avaliados na maioria dos períodos estudados, com erro médio de 19,96%, fornecendo o menor erro de estimativa no mês de janeiro, isto é, de 10,36%; no entanto, em outubro, novembro e no período seco, se encontraram erros consideravelmente superiores aos obtidos pelos demais interpoladores, da ordem de 28,62, 20,36 e 58,67%, respectivamente. Este comportamento se deve ao fato de tais modelos não considerarem a estrutura de dependência espacial e, consequentemente, parcela do erro aleatório, conforme apresentado anteriormente. Para que se obtenham bons resultados com a co-krigagem, é necessário que alterações no comportamento da variável secundária possam explicar, ao menos parcialmente, alterações na variável primária. Uma avaliação preliminar sobre esta dependência pode ser realizada pelo coeficiente de correlação (r). Na Figura 5.25 estão apresentados os coeficientes de correlação entre altitude e precipitação para os 10 períodos estudados. O coeficiente de correlação é dito fraco em situações em que 0,1 r < 0,5 e moderado entre 0,5 e 0,8. Desta maneira, se observa que abril, novembro e dezembro, apresentaram fraca correlação, enquanto os demais períodos se situaram no nível moderado significando que variações na variável primária (precipitação) podem ser razoavelmente explicadas por alterações na variável secundária (altitude). Figura 5.25 Coeficiente de correlação entre precipitação e altitude para os períodos estudados. A co-krigagem da precipitação utilizando a altitude como variável secundária (CA), resultou em erro médio de 12,96%, inferior ao das demais metodologias. Analisando individualmente os períodos em estudo, tem-se que este interpolador produziu menores erros em março, período seco, outubro, novembro e anual, com valores de 12,32; 18,69; 13,73; 10,74 e 8,41%, respectivamente. Em conjunto com o erro de estimativa, quantificou-se a tendência média dos estimadores. Pôde-se observar comportamento predominante de superestimativa, entre as metodologias, com exceção do mês de setembro, pelo modelo estatístico desenvolvido por Mello & Silva (2009) que, em média, subestimou a precipitação desse período em 2,24% porém, a avaliação da tendência média dos interpoladores apontou valores de 3,83; 3,91; 12,28 e 3,79% para os interpoladores krigagem, IQD, modelos estatísticos e co- krigagem, respectivamente, reforçando os resultados anteriores de melhor desempenho da co-krigagem. Pela visualização dos mapas gerados a partir das metodologias de interpolação, pode-se obter uma avaliação que, embora subjetiva, expressa grande importância, uma vez que consistem no produto final do processo de interpolação. Na Figura 5.26 estão apresentados os mapas de precipitação média anual para o Estado de Minas Gerais, obtidos por krigagem (a), IQD (b), modelos estatísticos (c) e co- krigagem (d), classificados de maneira semelhante, em 7 classes de valores. Figura 5.26 Mapas de precipitação média anual no Estado de Minas Gerais, obtidos por krigagem (a), IQD (b), modelos estatísticos (c) e co-krigagem (d). A distribuição espacial da precipitação é semelhante nos mapas, com valores variando de forma decrescente no sentido Sul-Norte do Estado; contudo, quando a análise é realizada em termos regionais nos mapeamentos obtidos por IQD, modelos estatísticos e co-krigagem, pode-se visualizar maior detalhamento da distribuição espacial da precipitação ao longo do Estado, em comparação com os mapas gerados por IQD e krigagem indicando, então, maior sensibilidade na reconstituição da distribuição espacial da precipitação média anual. Uma análise importante adicional que pode ser desenvolvida é que se percebe clara influência do relevo na estimativa dos índices pluviométricos, uma vez que o primeiro traz a altitude como variável independente nos modelos e o segundo, como variável secundária no processo de co- krigagem demonstrando a relevância da altitude para estimativa da precipitação pluvial. 5.6 Interceptação da precipitação pela cobertura vegetal A estimativa da parcela da precipitação que é interceptada pela cobertura vegetal é fato relevante e tem sido objeto de várias investigações e constatações experimentais e práticas. O esquema da Figura 5.27 permite visualizar a influência da floresta na interceptação e redistribuição da precipitação. Figura 5.27 Representação esquemática da influência da cobertura vegetal no ciclo hidrológico. 5.6.1 Modelagem da interceptação Com base no esquema da Figura 5.24, tem-se: EsT P P i e + = (39) Perda por interceptação ( ) ET P P P P I i t e t + − = − = (40) Observações: • P t : deve ser obtido externamente à floresta ou acima do dossel; • P i : para sua medição recomenda-se um número considerável de pluviômetros, normalmente 18 para cada 2 externos, bem distribuídos e periodicamente relocados dentro da floresta; • EsT: é obtida por medição através da colocação de dispositivos coletores, cuidadosamente instalados ao redor dos troncos de árvores, selecionados ao acaso. Para algumas espécies e dependendo da idade, esta parcela é desprezível. A parcela interceptada é variável, sendo função de muitos fatores, destacando- se: • Total precipitado e intensidade da chuva; • Capacidade de armazenamento do dossel; • Tipo de floresta (conífera ou folhosa); • Densidade de povoamento, idade e estação do ano (principalmente folhosas); • Condições de vento; Sabe-se que a cobertura vegetal tem uma capacidade máxima de retenção. Então, no início das precipitações as quantidades interceptadas são maiores, tendendo a um valor constante igual à evaporação, quando é alcançada esta capacidade. O vento pode atuar tanto no sentido de aumento quanto de diminuição da interceptação. De um modo geral existem os seguintes aspectos: • Coníferas interceptam mais que as folhosas; • Quanto maior a densidade foliar maior a interceptação; • A quantidade interceptada aumenta com a idade até certo ponto, depois diminui; • O percentual da interceptação reduz com o aumento da intensidade de precipitação; • O EsT aumenta com a intensidade de precipitação; • A interceptação reduz não só o total da precipitação que atinge o solo, como também a intensidade da precipitação em até 20%; Dados obtidos sobre o comportamento da precipitação interna e escoamento pelos troncos, por Lima (1975), por 2 anos consecutivos, para Eucaliptos (E. saligna) e Pinus (Pinus caricaba) na região de Piracicaba, SP, geraram as seguintes relações: 530 , 0 PT 890 , 0 PI E − ⋅ = (41) 570 , 0 PT 938 , 0 PI P − ⋅ = (42) 060 , 0 PT 053 , 0 EsT E − ⋅ = (43) 139 , 0 PT 025 , 0 EsT P − ⋅ = (44) Em que PI E é a precipitação interna no Eucalipto, PI P , a precipitação interna no Pinus, EsT E e EsT P são os escoamentos pelos troncos para eucaliptos e pinus, respectivamente. Em alguns trabalhos sob condição de Mata Atlântica, foram obtidos resultados importantes associando P E e P t : t E P 8670 , 0 7162 , 2 P ⋅ + − = (45) t I P 8386 , 0 0725 , 1 P ⋅ + − = (46) t P 0225 , 0 2552 , 0 EsT ⋅ + − = (47) Pesquisadores têm verificado que sob condição de Mata Atlântica, houve interceptação de 18,3% da precipitação incidente na floresta, com baixa participação do escoamento pelo tronco. Já para as condições da Floresta Amazônica, foi obtida a seguinte equação: t I P 8724 , 0 P ⋅ = (48) Resultados têm mostrado interceptação variando de 12,9% a 25,8% pela Floresta Amazônica. Estes resultados ainda constituem situações preliminares, necessitando de estudos mais detalhados, especialmente no contexto da distribuição espacial no interior da floresta e o impacto efetivo que diferentes coberturas vegetais podem produzir no ciclo hidrológico, na forma de interceptação. Referências Bibliográficas AVILA, L. F.; MELLO, C. R.; VIOLA, M. R. Mapeamento da precipitação mínima provável para o sul de Minas Gerais. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v. 13, p. 906-915, 2009. LIMA, W.P. Impacto ambiental do eucalipto. 2 ed. São Paulo: USP, 1996. 301p. LOU, A.P.F. Modelagem geoestatística aplicada à integração entre dados de postos pluviométricos e radar meteorológico. Rio de Janeiro, 2004. 118p. MARQUES, J.J.G.S.M.; ALVARENGA, R.C.; CURI, N. Erosividade das chuvas da região de Sete Lagoas, MG. Pesquisa Agropecuária Brasileira, v.33, p.761-768, 1998. MELLO, C. R. de.; LIMA, J.M.; SILVA, A.M.; MELLO, J.M.; SILVA, M.S. Krigagem e inverso do quadrado da distância para interpolação dos parâmetros da equação de chuvas intensas. Revista Brasileira de Ciência do Solo, v.27, p.925-933, 2003b. MELLO, C. R. de; SILVA, A. M.; LIMA, J M.; FERREIRA, D. F.; OLIVEIRA, M. S. Modelos matemáticos para predição da chuva de projeto para regiões do estado de Minas Gerais. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, Campina Grande, PB, v. 7, n. 1, p. 121-128, 2003a. MELLO, C. R. de; VIOLA, M. R.; MELLO, J. M.; SILVA, A. M. Continuidade espacial de chuvas intensas no Estado de Minas Gerais. Ciência e Agrotecnologia, v. 32, p. 532- 539, 2008. MELLO, C. R.; SILVA, A. M. Modelagem da precipitação mensal, anual e do período seco no Estado de Minas Gerais. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v.13, n.1, p.68-74, 2009. OLIVEIRA JUNIOR, J.C.; DIAS, H.C.T. Precipitação efetiva em fragmento secundário da Mata Atlântica. Revista Árvore, v.29, n.1, 2005. OLIVEIRA, F.P. Erosão hídrica em áreas florestais no Vale do Rio Doce, região Centro-Leste do estado de Minas Gerais. 2006. 105p. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Lavras, Lavras. RIGHETTO, A.M. Hidrologia e recursos hídricos. São Carlos: EESC/USP, 1998, 819p. ROBINSON, J.P.; HENDERSON-SELLERS, A. Contemporary Climatology. Longman, 2. ed., 1999. 344p. VIANELLO, R.L.; ALVES, A.D. Meteorologia básica e aplicações. Viçosa: UFV, 2000. 448p. VIOLA, M. R.; MELLO, C. R.; PINTO, D. B. F.; MELLO, J. M.; AVILA, L. F. Métodos de interpolação espacial para o mapeamento da precipitação pluvial. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v. 14, p. 970-978, 2010. a) ar seco (constituição fixa, em %): - Nitrogênio (N2): 78,084% - Oxigênio (O2): 20,948% - Argônio (Ar): 0,934% - Neônio (Ne): 1,8x10-3 % - Hélio (He): 5,2x10-4 % - Metano (CH4): 2x10-4 - Criptônio (Ko): 1,14x10-4 % - Hidrogênio (H2): 5x10-5 % - Xenônio (Xe): 8,7x10-6 % b) gás carbônico (CO2): 0,033% c) vapor d’água (H2O): 0 – 7% d) Ozônio (O3): 0 – 0,01% e) Dióxido de Enxofre (SO2): 0 – 10-4 % f) Dióxido de Nitrogênio (NO2): 0 – 10-6 % g) Aerossóis: partículas sólidas em suspensão de origem orgânica e inorgânica. O vapor d’água presente na atmosfera, por conseqüência da evaporação da superfície e transpiração das plantas, está constantemente presente em quantidades que variam de quase zero nas regiões desérticas e polares até 7% em florestas tropicais e equatoriais e algumas regiões litorâneas. A concentração de vapor d’água varia no tempo e no espaço, sendo importante caracterizá-lo ao longo do ano para uma mesma região .Mesmo em áreas consideradas úmidas a concentração de vapor d’água pode ficar baixa em determinadas estações do ano, como algumas regiões do Brasil durante o inverno. A atmosfera é estratificada em camadas, sendo dividida em alta e baixa atmosfera. A primeira possui influência apenas indireta na formação da precipitação e consequentemente, no ciclo hidrológico e é formada pela mesosfera e termosfera, respectivamente. A baixa atmosfera, portanto, é a que interessa para a hidrologia, e é dividida em 3 camadas: Troposfera: apresenta espessura variável (18 km na região equatorial e 9 km nos pólos) sendo o principal meio de transporte de massa e energia, responsável direta pelo ciclo hidrológico. Portanto, a hidrometeorologia concentra seus estudos nesta camada da atmosfera. A presença de ozônio (O3) na troposfera significa poluição atmosférica, sendo provocada principalmente pela combustão de veículos. Tropopausa: fina camada que separa a estratosfera da troposfera. - Estratosfera: possui espessura variável com pequena variação vertical de temperatura. É na estratosfera que se encontra a camada de ozônio (O3) que protege a Terra de raios ultravioletas. Deve-se salientar que há um gradiente decrescente de temperatura com a altitude, produzindo, em média, redução de 1oC a cada 180 m de altitude, na troposfera. Nas partes mais elevadas da troposfera, a temperatura pode atingir –50º C. Além da temperatura, há redução da pressão atmosférica com a altitude, devido à redução da concentração da camada de gases à medida que se afasta da Terra, verificando-se por conseqüência, menor concentração de oxigênio, gerando uma situação de ar rarefeito, típico das regiões de altas cadeias de montanhas. 5.2.1 Circulação geral da atmosfera É basicamente na troposfera que ocorrem os fenômenos meteorológicos de maior interesse para a hidrologia. Nela existe uma circulação contínua de massas de ar, tanto no sentido horizontal (ventos) como no vertical (correntes de ar). A circulação das massas de ar obedece à existência de gradientes de pressão, podendo-se identificar, de forma geral, as seguintes zonas: a) Faixa equatorial de baixas pressões: formação da zona de convergência intertropical, com ventos fracos e chuvas intensas (ar quente e úmido); b) Faixa subtropical de altas pressões: latitudes aproximadas de 30º N/S, com ventos alísios em direção ao Equador; c) Faixa polar de baixas pressões: latitudes aproximadas de 60º N/S, recebendo ventos de origem polar (frentes frias intensas); d) Calotas polares de altas pressões A Figura 5.1 ilustra as zonas terrestres com o comportamento da pressão e direção predominante de ventos. Os gradientes de pressão ocorrem devido a um aquecimento desigual da atmosfera terrestre e variando ao longo do ano para uma mesma região. No território brasileiro é possível identificar 5 tipos básicos de massas de ar. sendo tropical. tem-se as seguintes massas atuantes no Brasil: • Marítima Equatorial (mE): refere-se a uma massa de ar com origem no Oceano Atlântico equatorial. com encontro do ar quente com o ar frio. eventos meteorológicos importantes são formados. o comportamento do ciclo hidrológico nas mesmas. polar ou equatorial. por se mais leve. formando um forte gradiente de temperatura entre as massas. A caracterização de uma massa de ar é baseada em códigos compostos por duas letras.1 Representação das zonas terrestres com indicação da direção predominante dos ventos e comportamento da pressão atmosférica. se é marítima ou continental. caracterizando de forma marcante. com chuvas de longa duração e média a baixa intensidade. A letra minúscula está associada à origem da massa.Figura 5. . formando as zonas de convergência extratropicais (hemisférios Norte e Sul). caracterizada por alta concentração de umidade e calor. Neste caso. com o primeiro sendo deslocado para cima do segundo. formando as chamadas frentes. Esta massa circula do mar para o continente em latitudes próximas ao Equador. por meio da circulação de ventos alísios. levando importante concentração de vapor d’água para esta região. A segunda letra refere-se à característica da massa. com os de origem polar. sendo a primeira minúscula e a segunda maiúscula. Assim. ou seja. Nas regiões de latitudes médias (30º N/S) há convergência de ventos. cada uma com uma característica termodinâmica específica. ao se deslocar para o interior do país esta massa perda umidade. não tendo a mesma importância das anteriores. • Marítima Polar (mP): a mP tem origem no extremo sul da América do Sul e consiste de uma massa de ar fria e normalmente seca. Além das frentes frias. sendo que alguns são comuns entre as mesmas. as quais atuam ao longo de todo o ano. com destaque para as frentes frias. portanto consiste de uma região que recebe com alta freqüência e intensidade (em relação às outras regiões brasileiras) principalmente sistemas ciclônicos. É responsável por volumes importantes de chuva durante o verão nestas regiões. a) Região Sul A região Sul do Brasil está totalmente inserida na Zona Extratropical do hemisfério sul. Dependendo de sua intensidade pode atingir até a região Amazônica.• Continental Equatorial (cE): esta massa de ar tem origem na região Equatorial. sua atuação no Brasil é geograficamente limitada. na região Amazônica. atuando na região de fronteira com o Paraguai. com presença importante de umidade oriunda da região Amazônica e do . porém. notadamente. • Continental Tropical (cT): esta massa é semelhante à mT. Contudo. notadamente entre julho e setembro. É responsável pelas baixas temperaturas no Sudeste e Sul do Brasil durante o inverno. Predomina nas regiões Sudeste. Nesta região não há um período seco característico. 5. • Marítima Tropical (mT): a mT tem origem no Oceano Atlântico tropical e desloca-se em direção ao continente levando umidade para a região litorânea. sendo responsável pela condução de grande quantidade de vapor d’água.2. apresenta-se na seqüência os fenômenos que controlam o regime de chuvas em cada uma das regiões do Brasil. que acompanha as frentes frias especialmente durante o inverno. Centro-Oeste e em parte do Sul do Brasil durante o inverno. vindo a se caracterizar como uma massa seca e quente. gerando o fenômeno da friagem nesta região. Determinados fenômenos são específicos para cada uma das regiões. para grande parte do Brasil (Sul. Desta forma.2 Fenômenos atmosféricos que governam o regime de chuvas no Brasil Existem vários fenômenos atmosféricos que explicam o comportamento do regime pluvial no Brasil. Sudeste e Centro-Oeste). gerando um período seco prolongado nestas regiões. há também a presença de eventos convectivos durante o verão. resultando em geadas e precipitação de neve em algumas regiões. especialmente durante o verão. sendo o responsável pelo período seco característico da região. ZCAS. Este fenômeno tem sido responsável por grandes quantidades de chuva na região Sul. sem a mesma importância que para outras regiões do país. Indiretamente outros fenômenos podem atuar nesta região. tais como Zona de Convergência do Atlântico Sul (ZCAS) e o Anti-Ciclone do Atlântico Sul (ACAS). formando-se as linhas de instabilidade com umidade oriunda da região Amazônica e do Oceano Atlântico. provocando deslizamentos e inundações de grande magnitude. Na região Sudeste é importante destacar ainda a influência do ACAS. especialmente nas áreas mais ao sul da região. os fenômenos mais atuantes são os eventos convectivos. normalmente oceânica. em áreas de baixa pressão atmosférica. a atuação dos fenômenos é diferenciada. a atuação do ACAS é bastante intensificada. sendo possível detectar sua presença ao longo de todo o ano. No entanto. porém. há atuação concomitante das ZCAS e frentes frias. os quais são formados pelo acúmulo de umidade. Além disto. os eventos convectivos e ZCAS são mais importantes. com intensidades e freqüências menores. as frentes frias são mais atuantes enquanto que nas demais áreas. durante o verão. c) Região Centro-Oeste Nesta região. produzindo chuvas de grande magnitude e vários dias chuvosos durante o verão. Por se tratar de uma região muito grande em termos territoriais. ACAS e frentes frias. b) Região Sudeste Os fenômenos atmosféricos que atuam na região Sudeste são praticamente os mesmos que atuam na região Sul. o qual atua durante o período de outono/inverno. As frentes frias também são responsáveis por parcela significativa da precipitação. As ZCAS são formadas pela convergência entre ventos na região Amazônica (de NW e de NE). nesta região. Há ainda a formação de ciclones extratropicais. a ZCAS consiste de um fenômeno que tem atuação direta sobre o regime pluvial.próprio Oceano Atlântico. Na porção sul da região. Contudo. com áreas em latitudes inferiores 15º apresentando índices muito baixos de umidade relativa durante o período de inverno. Os eventos convectivos também são muito importantes durante o verão. produzindo um período seco mais prolongado que o Sudeste. Em circunstâncias especiais. estas áreas são muito influenciadas por umidade oriunda da região . proporcionando a formação de um canal de umidade entre esta região a região Sudeste. especialmente em latitudes inferiores a 20º. consistindo de um fenômeno que impede a aproximação de frentes frias bem como organização de nuvens. porém. sendo responsável por grandes volumes de chuva entre dezembro e fevereiro. É totalmente influenciada pela Floresta Amazônica. sendo influenciada por umidade oceânica bem como pela ZCIT.Amazônica no verão. quando frentes frias mais intensas adentram no território brasileiro. valores superiores a 4. estes totais não ultrapassam 800 mm e existem áreas extensas com totais inferiores a 400 mm. sendo um reflexo dos fenômenos destacados acima. existe também o efeito orográfico da Serra da Borborema que impede que massas úmidas sejam propagadas em direção ao interior da região. porém numa baixa freqüência de ocorrência. evitando a penetração de massas de ar. caracterizando o clima como semi-árido. os quais podem atingir. O sul da região. onde observa-se grande variabilidade espacial da mesma. que combinados com a umidade de origem amazônica. embora de forma pouco freqüente e o principal fenômeno que governa seu regime pluvial consiste de uma Célula de Hadley. e) Região Nordeste A região Nordeste é caracterizada por zonas distintas no tocante à precipitação. na forma de eventos convectivos. . diz respeito a um centro de alta pressão atmosférica. Além desta influência direta. que basicamente.000 mm. Além deste aspecto. há ainda fluxos de umidade de origem oceânica. bem como convergência de ventos alísios. d) Região Norte A região Norte do Brasil apresenta os maiores totais precipitados do país. pode receber influência deste fenômeno. formam um importante canal de umidade conhecido como Zona de Convergência Intertropical (ZCIT). a qual produz grandes volumes de vapor d’água devido à evapotranspiração da floresta e parcela importante deste processo precipita na própria região.2 apresenta-se o mapa de precipitação média anual do Brasil. produzindo totais precipitados anualmente consideravelmente elevados. Na Figura 5. sendo responsável por grande quantidade de precipitação na região. Nesta região. No interior da região. em algumas áreas. A faixa litorânea apresenta totais anuais superiores a 1200 mm. impedindo o contato com umidade oriunda da costa nordestina. a ZCIT pode produzir algum fenômeno de precipitação. b) Umidade relativa: expressa a quantidade atual de vapor d’água em relação à quantidade máxima que o ar atmosférico pode conter neste instante. respectivamente.2.Figura 5. O parâmetro et é determinado por: e t = p − pa (2) .3 Conceito de umidade atmosférica É importante destacar algumas definições meteorológicas para o melhor entendimento dos fenômenos associados à precipitação: a) Umidade atmosférica: representa a concentração de vapor d’água na atmosfera. que embora em pequenas quantidades quando comparado a outros gases é de suma importância para formação das precipitações. UR t (%) = et × 100 es t (1) Em que URt. sendo denominada de pressão de saturação do vapor.2 Mapa de precipitação média anual para o Brasil. A quantidade máxima de vapor d’água que o ar pode conter varia diretamente com a temperatura. et e est são. as quantidades atual e de saturação do vapor d’água da atmosfera no instante t. 5. a umidade relativa. evoluindo adiabaticamente (sem troca de calor). ocorrendo a precipitação. pois o sistema busca “desafogar” esta condição de supersaturação provocada por gradiente de pressão atmosférica. ou seja. A partir deste ponto duas situações podem ocorrer para que haja precipitação: um resfriamento do . Figura 5. na Figura 5. O ponto B representa uma situação atmosférica de supersaturação. respectivamente. c) Ponto de orvalho: é a temperatura na qual o ar úmido. O ponto A representa uma situação do ar atmosférico não saturado. sofre saturação (deslocamento de A para C.3 representa uma curva de saturação destacando-se os pontos descritos acima e seu comportamento padrão.3 Curva de saturação representando alguns pontos de interesse do processo de precipitação. que naturalmente tende a deslocá-lo até a curva de saturação. mantendo a mesma pressão.3. com resfriamento da atmosfera). a pressão atmosférica e a pressão do ar seco.Em que p e pa são. atinge um nível em que et = est (deslocamento de B para D). A Figura 5. em busca de uma situação de equilíbrio. as condições atmosféricas não são favoráveis à precipitação. O trajeto B-D representa a ocorrência de chuva normalmente num dia quente e úmido. d) Ponto de condensação: é a temperatura que adquire o ar úmido quando. O ar nas proximidades da superfície terrestre tende a tornar-se mais leve. devido às irregularidades da superfície. Na ascensão. As principais características da condução e convecção são: Condução: fluxo de energia através da matéria. vapor d’água e CO2 são os principais absorventes de energia e a transmitem por contato. decrescendo à medida que avança para o interior dos continentes.sistema ou aumento da pressão de vapor. sendo o primeiro característico de formação de orvalho e o segundo por aumento da concentração de vapor d`água. a condução e a convecção são as outras formas de transmissão de calor presentes. Decresce com a elevação e é maior sobre áreas vegetadas do que sobre solo descoberto. Terrestre: alto comprimento de onda e baixa intensidade energética. . 5. A radiação é a principal delas. Além da radiação. este apresenta redução na sua densidade. uma vez que o ar próximo da superfície terrestre se aquece.2. quando sua densidade se iguala à do ambiente. de uma frente fria. transmitindo o fluxo de energia. o ar expande e resfria. Cwb e Aw pela classificação de Köppen. este aquecimento ocorre de forma desigual. Máxima sobre os oceanos. resultando no aparecimento de forças ascendentes que elevam o ar mais quente. como a UR é uma função inversa da temperatura. por exemplo. A umidade atmosférica apresenta o seguinte comportamento regional: Tende a decrescer com o aumento de latitude. porém. 1 Para tipos climáticos Cwa.4 Processos de transporte de energia Todos os processos climáticos são regidos por fluxos de energia. Convecção: devido ao aquecimento do ar. ocorrendo o inverso com a UR. cessa-se o processo de ascensão. pois é a energia solar que ativa o ciclo hidrológico. oriundo. A radiação se apresenta nas formas: Solar: de ondas curtas e alta intensidade energética. esta tende a aumentar. Ocorre também uma variação temporal da seguinte forma: É máxima no verão e mínima no inverno1. Ambos promoverão precipitação. Variação diária: mínima ao nascer do sol e máxima por volta de 2 horas. característicos de grande parte do Brasil. por atividade molecular interna (sem movimento de massa). porém. c) Neve: é uma forma de precipitação na qual há formação de flocos de gelo com formatos normalmente hexagonais. especialmente em regiões tropicais e subtropicais. Gradiente de temperatura da transformação adiabática saturada: o ar saturado com vapor d’água se condensa. o qual se for suficiente para atingir a . 5. Isto ocorre porque corpos sólidos perdem calor mais rápido para a atmosfera. b) Granizo: situação em que a precipitação ocorre na forma de partículas irregulares de gelo. d) Orvalho: esta é uma forma de precipitação na qual a água contida na forma de vapor na atmosfera sofre condensação e precipita nas diferentes superfícies. Para que o processo seja adiabático é necessário que o produto da condensação permaneça no sistema ao longo da ascensão. O ar úmido. produzido por forte ascenção atmosférica do vapor d’ água. fazendo com que a taxa de resfriamento seja reduzida (0. as condições são aproximadamente isotérmicas. com tamanho mínimo de 5 mm.3. A precipitação atinge a superfície na forma líquida e todos os processos gerados por esta situação correspondem a um dos principais ramos aplicados da hidrologia. O granizo é formado pelo congelamento instatâneo de gotículas. liberando calor latente de vaporização. tendendo ao valor da adiabática seca em grandes altitudes.3 Aspectos característicos da precipitação 5. devido à diminuição do vapor d’água. também sofre resfriamento. sofrendo resfriamento em relação ao ar atmosférico. O gradiente vertical de temperatura influi nas condições de estabilidade atmosférica.O gradiente de temperatura na troposfera é de 6. ou seja. Destacam-se as seguintes formas: a) Chuva: é a principal forma de precipitação. que não ocorra precipitação (não há troca de energia com o meio externo).5 oC km-1. Na estratosfera. ao atingir estas superfícies frias.54 oC/100 m) nas camadas inferiores da atmosfera. da seguinte forma: Gradiente de temperatura da transformação adiabática seca: a taxa de decréscimo da temperatura de uma partícula de ar não saturado que se eleva adiabaticamente é de 1oC a cada 100 m de altitude. em nuvens muito frias (abaixo de 0o C).1 Tipos de precipitação Precipitação é toda forma de umidade oriunda da atmosfera que se deposita sobre a superfície terrestre. o ponto de orvalho na curva de saturação é abaixo de zero.5 3. Tabela 5. como ácido nítrico e ácido sulfúrico. havendo um processo de sublimação.curva de saturação. as quais. pólen. A partir deste nível. argila. sofre ascensão adiabática até atingir a condição de saturação (nível de condensação).25 1a5 15 a 20 100 Diâmetro médio das gotas (mm) 0. Os principais núcleos de condensação são partículas de sal (oriundas dos oceanos). Os principais processos de crescimento das gotas são: . quando em concentrações elevadas. promovem formação de precipitações ácidas. havendo necessidade da existência de outros requisitos.0 Velocidade de queda para os diâmetros médios (m/s) -2. que são mantidas em suspensão até que. o vapor d`água sofre condensação.45 1. cristais de gelo e partículas provenientes de processos industriais. não é suficiente para formação da chuva. tais como: mecanismos de resfriamento do ar. formando minúsculas gotas em torno desses núcleos. por um processo de crescimento.1 destacam-se algumas características físicas dos principais tipos de precipitação em regiões tropicais. e) Geada: a formação de geada é semelhante ao do orvalho.1 Características físicas de alguns tipos de precipitação. em condições atmosféricas favoráveis e com existência de núcleos higroscópicos. por resfriamento. presença de núcleos higroscópicos para que haja condensação do vapor e um mecanismo de crescimento das gotas. adquira tamanho suficiente para vencer as forças de ascensão que exercem resistência às gotas. e então precipitar. neste caso. com a água precipitando-se diretamente na forma sólida (gelo). proporciona o processo de condensação (ponto A em direção ao C na Figura 5. Na Tabela 5. O ar úmido das camadas inferiores aquecido por condução. No entanto.0 5.3). Tipo de precipitação Nevoeiro Chuva leve Chuva forte Tempestade Intensidade (mm/h) 0.0 5.2 0.3. comuns em algumas regiões industriais.2 Formação das chuvas A umidade atmosférica é o elemento básico e embora seja necessário.5 8. 01 a 0. após atingir o nível de condensação.5 a 2. Figura 5. Na queda. forças elétricas e movimento Browniano). gotas maiores alcançam as menores. incorporando-as e por ação da resistência do ar.4 Representação do processo de coalescência (Adaptado de Lutgens & Tarbuck. liberando outras gotas menores e assim por diante (Figura 5.• Coalescência: o aumento se deve ao contato com outras gotas através da colisão (turbulência do ar. são “partidas”.4). 1989). variando de 0. podendo atingir valores de até 5 mm. continua evoluindo e difundindo o vapor supersaturado e sua conseqüente condensação em torno das gotículas.03 mm de diâmetro. .0 mm. As gotículas que constituem as nuvens possuem tamanhos que variam de 0. As gotas de chuva propriamente ditas apresentam diâmetros bem superiores. • Difusão: o ar. Isto propicia volumes 106 vezes maiores. as quais aumentam seu tamanho. Esquematicamente. promovendo.1 Precipitações Ciclônicas São associadas a movimentos de massas de ar de regiões de alta pressão para regiões de baixa pressão atmosférica. Assim sendo. conhecidas como núcleos de congelamento. flocos de neve. a teoria de formação das nuvens foi elaborada pelo pesquisador norueguês Thorn Bergeron e pode ser resumida da seguinte forma: gotículas de água suspensas no ar podem se encontrar em estado líquido. as precipitações se classificam em Ciclônicas.5 tem-se: . o movimento do ar rompe os cristais. produzindo além de novos núcleos de congelamento. na Figura 5. Por fim. genericamente. que produzem precipitação na forma de neve. ocorrendo aumento dos cristais à medida que descem no interior das nuvens. na seqüência. com temperatura menor que 0 oC. 5. O fator termodinâmico principal que explica o fenômeno é de que a pressão de vapor nos cristais de gelo (núcleos de congelamento) é inferior à de minúsculas gotas frias. as gotículas se solidificam. mesmo a temperaturas menores que 0 oC. podem atingir tamanhos grandes para precipitarem. Ao entrarem em contato com partículas sólidas. ocorrendo migração intensa de gotículas para os cristais.3. É importante mencionar que a existência destes núcleos de congelamento na atmosfera é restrita a algumas regiões do Planeta. sendo. pelo fato dos cristais de gelo serem formados por ligações mais fortes (< entropia) que na forma líquida. que crescem à medida que incorporam mais moléculas de água. 5. elevação e resfriamento. Classificam-se em: a) Não Frontal: convergência horizontal de massas de ar quente e úmidas para regiões com baixa pressão.No caso de nuvens frias. Assim.3.3. para latitudes acima de 30º N/S e ou altitudes superiores a 3000 m. Orográficas e Convectivas.3 Tipos de chuvas O esfriamento adiabático é a principal causa da condensação e o responsável pela maioria das precipitações. similares a cristais de gelo. o movimento vertical (correntes) das massas de ar é um requisito importante e em função das condições que o produz e do meio físico. Na região Sudeste do Brasil. sendo fundamental no contexto de recarga de aqüíferos. No entanto.6 Formação de chuva ciclônica do tipo frontal produzia por uma frente fria.6. na Figura 5. com encontro do ar frio polar com o ar quente.Figura 5. Uma característica fundamental das precipitações frontais é que estas são de longa duração e intensidade de baixa a moderada. ocorrem chuvas provenientes . tem-se: Figura 5. durante o verão. b) Frontal: resulta da ascensão do ar quente sobre o ar frio na zona de contato entre duas massas de características diferentes. cobrindo grandes áreas. São freqüentes em latitudes maiores que 20º. Esquematicamente. podem gerar inundações importantes em grandes bacias.5 Formação de chuva ciclônica do tipo não frontal produzida por uma frente quente. situação comum nas zonas de convergência extratropical. provocando a ascensão brusca e violenta do ar quente. Figura 5. litoral sul de São Paulo e na região Nordeste. no entanto. oriundos do sul do continente os quais. provocando aquecimento desigual das camadas atmosféricas. as Serras da Mantiqueira. tais como montanhas. além de chuva . Numa 1a etapa ocorre formação de nuvens do tipo Cumulus e numa 2a etapa. são comuns também em regiões de clima temperado no verão. No Brasil. há grande concentração de chuvas. que geram barreiras de difícil transposição às massas de ar úmido e quente formadas sobre o Oceano Atlântico. as principais precipitações orográficas ocorrem na região do Vale do Paraíba. cujos obstáculos são. Cumulonimbus. produzindo estratificação térmica da atmosfera. capaz de atingir grandes altitudes.3.3.3 Precipitações Convectivas São típicas de regiões tropicais e equatoriais. do Mar e da Borborema.de sistemas frontais. apresentam alta intensidade. 5. respectivamente.2 Precipitações Orográficas Resultam da ascensão mecânica de massas de ar úmidas sobre barreiras naturais. Qualquer perturbação romperá este equilíbrio. Na Figura 5.3. 5.7 tem-se um esquema típico da ocorrência de chuvas orográficas. Normalmente.3. combinados a sistemas convectivos típicos e comuns no verão. as quais apresentam. que fica instável. Sua explicação básica consiste no aquecimento diferenciado da superfície terrestre.7 Esquema geral da ocorrência de uma chuva orográfica. quase sempre às 9:00 horas da manhã. podendo ser feita por aparelhos totalizadores (pluviômetros) ou registradores contínuos (pluviógrafos). adaptado de Brooks et al. descargas atmosféricas. onde são registradas continuamente as alturas de chuva em função do tempo. Devem ser instalados a uma altura de 1. Os pluviógrafos fornecem um gráfico.3. com uma .1 Monitoramento por Estações Meteorológicas A medida das precipitações é um processo relativamente simples.propriamente dita. O pluviômetro constituise de um cilindro cuja área de captação deve ser conhecida. elevado potencial erosivo.5 m da superfície do solo.8 apresenta-se um esquema da ocorrência de chuvas convectivas. (1997). pois possui elevada energia cinética e consequentemente. sendo importantes para a hidrologia urbana e de pequenas bacias hidrográficas.4 Monitoramento da precipitação 5. sendo o mais utilizado o Ville de Paris. Também consiste no principal tipo de precipitação de interesse para estudos de conservação do solo.4.8 Esquema geral da ocorrência de uma chuva convectiva. os pluviômetros de postos meteorológicos oficiais são lidos em intervalos de 24 horas. indicados para quantificar chuvas diárias. consistindo no recolhimento da quantidade de água precipitada. Figura 5. São precipitações de alta intensidade. 5. Na Figura 5. curta duração e concentradas em pequenas áreas. conhecido como pluviograma.3. De um modo geral. zerando a precipitação. com deslocamento mais inclinado do indicador. um sistema do tipo “monjolo” drena um pequeno copo. A leitura mínima que se pode obter via pluviograma é 0. considerando uma distância horizontal superior a duas vezes a altura do objeto. que pode variar desde 1 segundo a até horas.20 mm em 5 minutos.8 Fotos mostrando detalhes de um pluviógrafo (a) e um pluviograma (b). Figura 5. sediado em Belo Horizonte (Foto de José Maria Lima). Na seqüência.distância mínima de construções e outros objetos de grande porte. sendo possível observar o comportamento temporal da precipitação. Existem estações meteorológicas automáticas que fornecem o total precipitado num determinado intervalo de tempo. mais rápido será o registro e. pertencente ao 5o Distrito de Meteorologia. os picos estarão mais próximos e verticais. exemplo de um pluviograma.8 está mostrado o pluviógrafo utilizado na Estação Meteorológica localizada no Campus da UFLA. Nota-se que o aparelho possui capacidade máxima de registro de 9 mm e toda vez que se atinge este nível. Pode-se observar também que quanto mais intensa for a precipitação. Na Figura 5. Chuvas menos intensas promovem enchimento lento do copo. Se a chuva continuar haverá novo enchimento do copo e posterior eliminação e assim sucessivamente. portanto. de acordo . pode-se também obter um detalhamento maior do comportamento da chuva ao longo do tempo. O valor mínimo de leitura é de 0. que fornecem vários elementos climáticos importantes para a hidrologia. Para pesquisas. Regiões Áridas: 1 para 300000 km2 Regiões Tropicais e Temperadas: 1 para 50000 km2 Regiões Frias (polares): 1 para 100000 km2 . Figura 5. A densidade da rede pluviométrica é caracterizada em função das condições climáticas da região e do objetivo da observação. exige-se densidade maior. tem-se uma orientação sobre a área de cobertura de uma estação meteorológica.com o interesse.10 Exemplos de estações meteorológicas automáticas. A seguir. Numa situação desta. inclusive com maior precisão do que o pluviograma haja visto que o equipamento fornece informações digitais em intervalos de tempo menores que o pluviógrafo tradicional.25 mm e os dados são armazenados numa memória do tipo data logger que podem ser descarregas por meio de um microcomputador ou transmitidas via telemetria e manuseadas através de planilha eletrônica.10 tem-se exemplos de estações meteorológicas automáticas. Na Figura 5. A forma da superfície côncava é parabólica e. na vertical. como principal motivação. serão concentrados no alimentador. fixada a um pedestal.3. um sinal originado no foco irá propagar numa direção paralela ao eixo da parábola e os sinais que atingirem a mesma. determina a direção de propagação do sinal transmitido e recebido pelo sistema. a referência é o plano tangente à normal da superfície terrestre (0° até ao zênite (90° Com essas referências. A posição da antena. 180° = Sul e 270° = Oeste) e. O desenvolvimento dessa técnica teve. localiza-se o alimentador (Figura 5. Tem sido motivo de contínuo desenvolvimento. que diz respeito à técnica de aplicação de ondas eletromagnéticas para detectar a presença e as características de um objeto.4.5. respectivamente. Essa capacidade de concentração da energia é denominada ganho.11). ) ). provenientes de uma direção paralela ao eixo da superfície. sendo expresso em dB (decibéis). obtêm-se os ângulos de azimute e elevação. A referência de posicionamento da antena no plano horizontal é o norte geográfico (0° = Norte. onde existe um sistema mecânico responsável por sua movimentação. dada por sensores localizados no pedestal. que é responsável pela interface entre a linha de transmissão (guias de onda) com a superfície parabólica refletora. Pela propriedade física de uma superfície refletora parabólica. 90° = Leste. no foco da mesma. .2 Monitoramento por Radar Meteorológico Aspectos Gerais A palavra RADAR é da expressão inglesa RAdio Detection And Ranging. a II Guerra Mundial. Os principais componentes de um sistema de radar são: a) Antena: a mais aplicada é do tipo parabólica. Na Figura 5. de acordo com a banda de operação. utiliza-se um domo esférico de fibra de vidro para isolar a antena das intempéries do tempo. b) Radome: A grande superfície da antena oferece uma alta resistência ao vento.12a apresenta-se um radome de radar meteorológico.11 Sentido de propagação dos sinais em uma antena parabólica usada em radares meteorológicos.Figura 5. principalmente do vento e é praticamente transparente à energia eletromagnética.12b apresenta-se um transmissor usado em radar meteorológico. Visando proteger o mecanismo de movimentação da antena assim como sua rotação uniforme. . Na Figura 5. geralmente na faixa de microondas. c) Transmissor: O transmissor convencional de um radar utiliza um dispositivo denominado magnetron para converter pulsos elétricos de corrente contínua de alta voltagem e uma determinada duração em pulsos de energia eletromagnética com a mesma duração de uma determinada freqüência. O início da varredura do osciloscópio é sincronizado com o sinal do oscilador principal (PRF).12 Instalação do radome (a) e transmissor de um radar meteorológico (b). na antena. Quando não existem pulsos sendo gerados (intervalo entre pulsos). . do tipo superheteródino. ao mesmo tempo. Um outro sistema de visualização é composto de um tubo de raios catódicos (CRT) em forma de círculo. O armazenamento das informações por meio desse sistema é possível através de técnica fotográfica com um alto tempo de exposição. em tempo real. o receptor está ligado à linha de transmissão e. O centro do tubo representa a localização do radar. conseqüentemente. iniciando-se no centro e terminando na extremidade do CRT e. sintonizado na mesma freqüência de transmissão. A varredura é sincronizada com a PRF. Isso evita que o receptor seja danificado pela alta potência da energia eletromagnética contida no pulso. A função da chave TR é isolar o receptor da magnetron no momento em que um pulso é gerado.Figura 5. ou seja. a varredura é iniciada ao mesmo tempo em que um pulso no radar é gerado. de alta sensibilidade. O receptor do radar está localizado junto ao transmissor e está conectado na linha de transmissão através de uma chave TR. e) Visualização das informações: o método mais simples para visualizar o sinal recebido pelo sistema de radar é através de um osciloscópio. d) Receptor: Radares convencionais utilizam um receptor de rádio clássico. a direção da varredura é sincronizada com o azimute da antena. de forma a permitir que a antena complete uma volta em torno do seu eixo. 000 km/s). Para a maioria dos radares meteorológicos o limite inferior da taxa de precipitação é de 1 mm/h. numa área de 360 x 360 km.0 km de altura.b) Princípios de funcionamento de um radar O princípio de funcionamento do radar meteorológico é análogo ao sistema de navegação de um morcego. a uma distância de 190 km. de modo a produzir ondas eletromagnéticas. Em seguida é feita uma média do sinal de retorno. Além disso. No radar meteorológico são empregadas. determina-se a distância do alvo ao radar. O valor médio desta resolução. uma relação entre a refletividade do radar e a taxa de precipitação correspondente. Este processo é bastante rápido já que as ondas eletromagnéticas viajam na velocidade da luz (300. o morcego é capaz de avaliar a distância ao obstáculo e se desviar do mesmo antes da colisão. para diferentes radares. mais perto estará o obstáculo e quanto mais distante este estiver. que possui relação física com o espectro de gotas observado. A intensidade do sinal de retorno está ligada ao tamanho e distribuição das gotas no volume iluminado pelo radar. Quanto mais rápido o som retornar. Para uma mesma elevação e azimute são transmitidos cerca de 200 pulsos de alta energia e.5 e 18. O radar não mede diretamente chuva. pode-se determinar. irradiando em todas as direções. ondas eletromagnéticas de alta energia para alcançar grandes distâncias. O radar recebe um determinado nível de retorno dos alvos de chuva denominado refletividade. As ondas eletromagnéticas ao passarem por uma nuvem. em tempo real. gerada pelo volume total de gotas iluminado pelo feixe de onda do radar. assim sendo. volta ao prato do radar e sabendo-se o momento em que o feixe de onda foi emitido e quanto tempo depois o sinal retornou. Esse software gera. pode-se determinar a partir deste espectro. Parte desta energia. com uma resolução de 2 x 2 km. o mapa de chuva a um nível de altura constante. é da ordem de 500 metros. O morcego emite sons de alta freqüência que ao serem interceptados por obstáculos retornam ao seu ouvido. Desta forma. ao invés de som. Os dados de chuva na área do radar são interpolados num nível de altura constante entre 1. Uma característica importante dos radares meteorológicos modernos é o software para tratamento do grande volume de dados de refletividade gerados. sabe-se qual a elevação da antena e o azimute correspondente. mais demorado será o retorno. Esta resolução espacial equivale a . Assim. a mesma região do espaço é amostrada 200 vezes. com precisão. causam em cada gota. a região do espaço onde está chovendo. uma ressonância na freqüência da onda incidente. Deste modo. A duração de cada pulso determina a resolução dos dados do radar. que em determinadas situações. Na Figura 5. variam de acordo com a localização do equipamento e possuem posição e intensidade de reflexão com pouca variação. minimizando catástrofes e perdas de vida humana e material. mapas de uma chuva monitorada pelo mesmo em evento do dia 01/02/2003. chamados de lóbulos secundários. desta forma.16 está apresentado um mapa produzido pelo radar meteorológico de Maceió.14 e 5. Essas interferências. .32400 postos pluviométricos numa área de 152. b) presença de ventos laterais. numa determinada área. aproximadamente. situação importante em se tratando de alerta para órgãos especiais. juntamente com os efeitos dos fenômenos de refração. podem-se citar: a) formação de precipitações a baixas altitudes (nevoeiros acentuados. devido a obstáculos naturais e artificiais. c) Ecos de Terreno: varreduras com a antena do radar em baixa elevação são susceptíveis a bloqueios e interferências no sinal de microondas. Existe a possibilidade de ocorrência de alguns eventos meteorológicos que. em regiões próximas à localização do radar. ocasionada pela dispersão de sinais de microondas emitidos pela antena de formato parabólico. d) Propagação anômala: a propagação de microondas está sujeita às condições atmosféricas. Como exemplos desses fenômenos. às 20h37min (Figuras 5. AL. Monitoramento da chuva Na Figura 5. as quais podem.15). não ser detectadas pelo feixe do radar.13 tem-se uma fotografia do radar meteorológico de São Paulo e na seqüência. podem resultar na produção. no tempo e no espaço e. algumas nuvens menos elevadas). eventualmente.000 km2. fazendo com que uma chuva observada pelo radar venha a acontecer em um local diferente do indicado pelo aparelho. como a defesa civil do município. que ocasionam ecos falsos. obter a previsão antecipada de até 3 horas. de informações distorcidas. ocasionando reflexão do solo em distâncias que variam até próximo ao alcance máximo de varredura. pelo radar. De posse da velocidade e da direção de deslocamento da chuva é possível extrapolar os campos de precipitação. causam o curvamento do feixe de microondas emitido pela antena do radar. br).Figura 5.13 Radar meteorológico de São Paulo. Figura 5.saisp. com destaque para uma chuva sobre a cidade de São Paulo (Fonte: www. .14 Área coberta pelo radar. AL (Fonte: SIRMAL – Sistema de Radar Meteorológico de Alagoas). no dia 21/02/06.saisp.16 Imagem gerada pelo radar. .15 Mapa de precipitação ampliado sobre a região metropolitana de São Paulo (Fonte: www. Figura 5. na escala de 30 km na cidade de Maceió.Figura 5.br). 8b.4 mm/h d) Uma análise mais detalhada possibilita identificar as intensidades médias máximas para diferentes intervalos de tempo. Exemplo de Aplicação 5. b) Duração: 20 horas c) Intensidade Média: 5.5 Grandezas características da chuva a) Altura pluviométrica (h): representa a altura da lâmina de água precipitada. Solução: a) Total precipitado entre 09:00 e 05:30 do dia seguinte: 108 mm. 60. o qual está associado a um problema de natureza prática. Portanto. é o tempo de retorno. bem como o intervalo em que cada uma ocorre. pode-se dirigir os esforços para . normalmente aplicada. Pode-se referir a um chuva isolada ou o total ocorrido num dado intervalo de tempo. Em termos práticos. relativa a um intervalo discreto de tempo ( ∆t ).5. b) Tempo de duração (t): é o período de tempo contado desde o início até o final da precipitação (horas ou minutos).1 Do pluviograma da Figura 5. c) Intensidade média da chuva. Quanto mais próximos. A grandeza. definida no capítulo Hidrologia Estatística. pede-se extrair as seguintes informações: a) Total precipitado entre o início e final da chuva. para resolver a letra d do exercício.3. associada à freqüência. representando a variação da lâmina precipitada num intervalo infinitesimal de tempo ( I = dh ). d) Intensidade máxima associada aos tempos de 10. d) Freqüência: é o número de ocorrências de uma determinada precipitação no decorrer de um período de tempo especificado. sendo expressa. maiores as intensidades. caso a mesma fosse recolhida numa superfície horizontal. 30. em mm ou cm e polegadas nos países de língua inglesa. toma-se o pluviograma. geralmente. c) Intensidade de precipitação (I): é uma grandeza intensiva e instantânea. Em termos dt práticos trabalha-se com a intensidade média de precipitação. 120 e 240 minutos. b) Duração da chuva. verificando-se os picos de chuva no mesmo. no estudo de chuvas intensas e potencial erosivo da chuva.3 16. que é um requisito indispensável para estudos hidrológicos diversos. da seguinte forma: Y = a+b⋅X vizinha. No entanto. influenciada por condições locais específicas. Na regressão linear simples as precipitações do posto com falhas são correlacionadas com a de um posto vizinho.0 10. especialmente. onde. com certeza estarão as maiores intensidades para até 4 horas de duração da chuva. especialmente as máximas diárias.3 Intervalo de Ocorrência 19:30 – 19:40 19:20 – 19:50 18:00 .6. 5.6 10.6 Preenchimento de Falhas É comum a existência de falhas ou interrupções nos registros das estações climatológicas. sendo atribuídas a problemas técnicos ou ausência do observador. é recomendável que as metodologias apresentadas a seguir sejam aplicadas para preencher falhas em séries históricas quinzenais.19:00 18:00 – 20:00 17:00 – 20:00 É interessante mencionar que quanto menor o intervalo de tempo. Para o caso da precipitação.3.2 Imédia máxima (mm/h) 48 20. Para precipitações diárias. a técnica adotada é conhecida como Preenchimento de Falhas. A aplicação principal deste estudo está associada.3. os da estação .6 15.1 Métodos Aplicados ao Preenchimento de Falhas a) Regressão Linear: consiste em utilizar regressão linear simples ou múltipla tendo-se outros postos vizinhos para obtenção de correlação com o posto de interesse.2 41. ∆ t (min) 10 30 60 120 240 Altura máxima de chuva (mm) 8. contudo. não se recomenda utilização destas técnicas devido à elevada variabilidade espacial e temporal da chuva. 5. sem falhas.6 16. maior a intensidade. menor a lâmina precipitada. principalmente efeitos orográficos. (3) Em que Y são os dados da estação que se deseja preencher a falha e X.o intervalo de tempo entre as 17:00 e 21:00.6 31. mensais ou anuais. Para se obter séries sem falhas. ..X nn (5) b) Média aritmética de estações vizinhas: consiste de uma média dos dados oriundos das estações vizinhas.. a1. + a n ⋅ X n (4) Em que n é o número de postos considerados. Para um grupo de postos. Ni são as respectivas precipitações médias nas estações vizinhas e Nx é a ... as mesmas são preenchidas da seguinte forma: N x n Pi ⋅ n i=1 Ni Px = (7) Em que Px é a precipitação a ser estimada para o posto X. Precipitação anual normal é um valor médio de um período mínimo de 30 anos. Este polinômio pode também ser de 2º ou 3º graus. Para um posto X.. são selecionados pelo menos três que possuam. X2. an são coeficientes a serem estimados pela regressão. no mínimo. Pi Px = i =1 n n (6) Este método pode ser empregado desde que as precipitações anuais normais das estações envolvidas não difiram em mais de 10%. Este critério é válido somente para regiões consideradas hidrologicamente homogêneas e sua aplicação a regiões montanhosas não é recomendada devido à elevada variabilidade espacial. Xn são as observações registradas nos postos vizinhos. Pi são precipitações correspondentes ao mês ou ano que se deseja preencher. que apresenta falhas. X1.. observadas nas estações vizinhas... a2. dez anos de informações. Outra alternativa pode ser uma relação do tipo potencial: a a a a Y = a o ⋅ X11 ⋅ X 22 ⋅ X 33 ⋅ .No caso de regressão múltipla as informações pluviométricas do posto Y são correlacionadas com as correspondentes observações de vários postos vizinhos.. da seguinte forma: Y = a 0 + a1 ⋅ X1 + a 2 ⋅ X 2 + .. c) Método do vetor de ponderação regional: consiste em um método simplificado utilizado para preenchimento de falhas de dados mensais ou anuais.. . o valor a preencher no posto Y é obtido por: Y = X1 ⋅ W x1 + X 2 ⋅ W x 2 + . Carvalhos e Aiuruoca. . + r yxn W xj = (8) Sendo W xj o fator de peso entre os postos Y e Xj.7378XAiur r2 =0.70 . De cada regressão linear. Xn. r yxj ryx1 + ryx 2 + . obtém-se o coeficiente de correlação (r).. X2.. ryxj o coeficiente de correlação entre os postos Y e Xj e n. d) Método da ponderação regional com base em regressões lineares: é uma combinação da ponderação regional e da regressão linear..53 +0. número total de postos vizinhos considerados e correlacionados a Y..6242 XCarv r2 =0.precipitação média mensal ou anual do posto X e n corresponde ao número de postos vizinhos. e estabelecem-se fatores de peso para cada posto. X1.2 Na tabela abaixo apresentam-se os totais anuais precipitados em duas localidades na Bacia Hidrográfica do Alto Rio Grande... Consiste em estabelecer regressões lineares entre o posto com dados a serem preenchidos (Y) e cada um dos postos vizinhos. Assim.70 Yaiu =558. + X n ⋅ W xn (9) Exemplo de Aplicação 5.68 +0. Aplicando-se regressão linear aos dados tem-se: YCarv = 466. Efetuar o preenchimento de todos os valores não disponíveis no período mediante regressão linear. Ano 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 Total anual Carvalhos Aiuruoca 1617 1149 1574 1222 1403 1644 1232 1570 1361 1848 1259 1758 1697 1831 1892 2070 1208 1625 1480 1998 1742 2203 3190 1037 1405 1182 Ano 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Total anual Carvalhos Aiuruoca 1735 1704 1994 1621 1667 1386 1800 1715 1295 1851 1778 1697 1368 1804 1882 1408 1719 1468 1337 972 1034 1410 1303 1923 1632 2098 Assim. a partir da aplicação das equações tem-se: Ano 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 Total anual Carvalhos Aiuruoca 1617 1149 1502 1680 1376 1570 1361 1848 1259 1758 1697 1831 1892 2070 2820 1208 1574 1222 1403 1644 1232 1405 1182 1712 1345 1625 1480 1998 1742 2203 3190 1037 Ano 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Total anual Carvalhos Aiuruoca 1735 1704 1994 1621 1667 1386 1800 1715 1295 1735 1550 1337 972 1034 1410 2098 1622 1851 1778 1697 1368 1804 1882 1408 1719 1468 1923 1632 1204 1303 . significa que os dados não foram corretamente medidos ou são hidrologicamente diferentes. uma vez que erros podem ocorrer devido à alteração do local de instalação do aparelho. exposição ou erro de leitura. considerada homogênea sob o ponto de vista meteorológico.3. a média acumulada dos totais anuais de todos os postos da região. podem-se avaliar as observações atuais da seguinte forma: Ma ⋅ Po Mo Pa = (10) Em que Pa é o valor da observação atual.5. Matematicamente. Para isto. Po é o valor atual a ser corrigido. Ma é o coeficiente angular da reta no período anterior e Mo é o coeficiente angular da reta no período de observação atual. no qual em um dos eixos são colocados os totais anuais acumulados de um determinado posto e.17 Representação de uma curva de dupla massa. os dados da estação que se deseja verificar devem constituir uma reta em relação aos valores médios das outras estações. produzida por uma mudança de local. . O objetivo é verificar se os valores do posto em questão foram bem medidos. Outra aplicação consiste do estudo da homogeneidade hidrológica de diferentes regiões. A Figura 5. Figura 5.7 Verificação da homogeneidade dos dados: curva dupla acumulada ou dupla massa Consiste em se construir um gráfico em coordenadas cartesianas ortogonais. Se houver alteração da reta. no outro.17 representa uma curva dupla acumulada. 17 Mo = 1200/1100 = 1. Assim. corrige-se os valores atuais com base nestes coeficientes angulares.3. Consiste de um método. e esta mesma reta. balanço hídrico e simulação hidrológica.Por esta Figura observa-se que os dados atuais saíram da reta de dados mais antigos. aplicável para regiões com boa distribuição de aparelhos. As áreas de influência são aquelas dos polígonos formados pelas mediatrizes dos segmentos de reta que ligam estações adjacentes. na sua essência. Pi P = i =1 n n (11) b) Polígonos de Thiessen: este método trabalha com a distribuição espacial dos postos. Ma = 1400/1200 = 1.4 mm é o valor corrigido para a leitura atual de 1300 mm.0) e (1200.1200). a seguir. O coeficiente angular anterior (reta OA) é diferente do atual (dado por OB). sendo a média obtida pela ponderação do valor da precipitação de um posto pela sua área de influência.09 Po = 1300 mm Pa = 1395. atualmente apresenta (0. Existem várias aplicações para este valor médio representativo especialmente vinculadas à gestão de recursos hídricos. Exemplo: Se uma reta de dupla massa foi criada com base nos pontos (0.1400). área de relevo plano ou suave e regime pluviométrico uniforme. a) Média aritmética: é o método mais simples. qual será o valor corrigido de uma leitura de 1300 mm feita atualmente.8 Precipitação média sobre uma bacia hidrográfica Devido à variabilidade espacial das precipitações há necessidade de se estimar a precipitação média sobre uma bacia hidrográfica. os métodos mais usuais para esta estimativa. significando que houve mudanças importantes nas leituras dos totais acumulados. geométrico. Na maioria das vezes este método não é suficiente para representar a precipitação numa bacia hidrográfica de maiores proporções. Apresentam-se. Ao se aplicar equação 10.0) e (1100. tem-se: n Pi ⋅ A i P = i =1 n Ai i =1 (12) . 5. como influência do relevo (efeitos orográficos) e se possível. ao traçar as isoietas. Para obtenção de melhores resultados.18 exemplifica este método para a bacia hidrográfica do Alto Rio Grande. as áreas de influência foram obtidas por intermédio de ferramentas do programa AcrMap/ArcView. ainda apresenta limitações.Embora mais exato que o anterior. considerando alguns postos pluviométricos da região. c) Método das Isoietas: consiste inicialmente no traçado das curvas de igual precipitação (isoietas). considerar todo o conhecimento que o mesmo possui sobre a área em questão. por não considerar influências orográficas. a morfologia do temporal (no caso de chuvas intensas). do que depende basicamente toda a precisão dos resultados. o hidrólogo deve. os quais serão abordados neste capítulo. No caso desta Figura. caso contrário o método resultará numa ponderação semelhante ao proposto por Thiessen.17 Polígonos de Thiessen para a região Alto Rio Grande com as respectivas áreas de influência dos postos pluviométricos. Figura 5. A Figura 5. A precipitação média é obtida por: . A isoieta pode ser traçada com base em métodos de interpolação espacial. sem mencionar freqüência. Há de se considerar ainda que tanto a intensidade quanto a lâmina precipitada dependem da freqüência com que os valores ocorrem.2 Valores mínimos de lâmina precipitada (mm) ou de intensidade de precipitação (mm h-1) que caracterizam um evento de precipitação como chuva intensa em função do seu tempo de duração (td). Estes são os problemas que a drenagem do solo.5 120 30 180 33 240 34.2 Importância A ocorrência de uma chuva intensa ocasiona uma lâmina precipitada cujo valor é consideravelmente superior ao normal.4 Chuvas Intensas 5. 5.4.8 120 72 51 40 25 19 15 11 8. conforme Tabela 5. canais. Em Hidrologia. terraços. Tabela 5. A Tabela anterior relaciona apenas intensidade com duração. Esta lâmina pode promover escoamento superficial direto de grande magnitude.2.n P= i=1 Pi + Pi+1 ⋅ Ai 2 n i=1 (13) Ai 5. apresentada a seguir. Para isto.7 Observa-se que a intensidade média de precipitação decresce com o aumento do tempo de duração. a chuva intensa é o elemento básico para o dimensionamento destas estruturas (barragens de terra. além de erosão e transporte de sedimentos.1 Definição Chuva intensa é toda chuva cuja lâmina precipitada ou sua intensidade supere um valor mínimo que é função do tempo de duração da chuva. ao passo que a lâmina precipitada aumenta. a forma mais usual de se expressar a freqüência é através do tempo de retorno (TR). a drenagem superficial e as práticas conservacionistas se propõem a solucionar. td (min) Lâmina (mm) Intensidade média (mm h-1) 5 10 10 12 20 17 30 20 60 25 90 28. bacias de contenção. dentre outras).4. . que consiste num conceito probabilístico e foi definido no capítulo Hidrologia Estatística. drenos de encosta: mesmos valores para drenagem do solo. Assim é que. 10 e no máximo 50 anos. 10 e excepcionalmente 25 anos. terraços: 5 a 10 anos. para uma mesma duração. cobertura vegetal. menor será a freqüência. A área de contribuição é máxima quando corresponder à própria área de captação ou a área a ser drenada. Este tempo depende do tamanho da área de drenagem e de características físicas da mesma (rede de drenagem. 100 e em caso de risco de vida. ou. os TRs recomendados são: drenagem do solo: 5. barragens de terra: 50. Existem vários métodos para estimativa do . A intensidade varia com o tempo de duração. galerias de águas pluviais: 5. como conseqüência do aumento da área de contribuição para a vazão até o instante em que toda a bacia de captação estiver contribuindo para a vazão. b) Duração A fixação da duração da chuva é dependente da natureza da estrutura e de sua finalidade. as estruturas devem ser dimensionadas para conduzir o volume de enxurrada gerado pelas chuvas durante sua ocorrência. quanto maior a intensidade da chuva. distinguem-se duas situações: drenagem superficial de águas pluviais drenagem do solo ou acumulação de águas pluviais para posterior infiltração Drenagem superficial de águas pluviais Neste caso. maior será o tempo de retorno. depende também da freqüência de ocorrência da chuva. o qual é denominado tempo de concentração da área. Desta forma. Em termos práticos.3 Critérios para fixação da freqüência e da duração da chuva a ser aplicada a um projeto a) Freqüência A lâmina precipitada (ou intensidade) de uma chuva além de depender da sua duração.4. a situação crítica quase sempre se verifica quando o tempo de duração da chuva for igual ao tempo necessário para que toda a área de drenagem esteja contribuindo para a vazão na seção de controle. A freqüência a ser adotada para a chuva depende da natureza da estrutura e da segurança que a mesma irá propiciar. Assim. a vazão resultante do escoamento superficial direto deve fluir pela estrutura simultaneamente ou logo após sua ocorrência. 1000 anos. na seção da estrutura.5. declividade. Maiores detalhes sobre fixação de critérios de projetos serão discutidos no capítulo “Hidrologia de superfície: estimativa das vazões máximas”. ou seja. etc). Esta vazão aumenta gradativamente desde o início do escoamento superficial. m = (t o + t d )n (14) Em que Im. o qual geralmente varia de 1 a 5 dias.4. partindo-se de um valor inicial arbitrário. de pluviogramas. linearizando-se a equação 14 por meio de série de . Esta condição é função de dois fatores: da parcela da lâmina precipitada que escoa até o terraço e da capacidade de infiltração do solo no terraço. No caso de drenagem de várzeas com lençol freático próximo à superfície. é de suma importância a análise de sensibilidade da cultura à falta de oxigênio.1 Aspectos Gerais A intensidade de precipitação está associada à duração e à freqüência da chuva. Os cálculos são feitos até que haja minimização dos erros. saturando-o. o tempo de duração da chuva a ser considerado deve ser tal que permita infiltração da parcela da lâmina precipitada que escoou até o final do mesmo. o tempo de retorno (anos).4 Equação de Chuvas Intensas 5. C. A forma de determinação destes parâmetros normalmente é feita empregando-se o método de regressão múltipla não-linear de Gauss-Newton. TR. Além de métodos computacionais. especialmente. é fundamental analisar a cultura. 5.m (mm h-1) é a intensidade média máxima da precipitação. o tempo de duração da chuva é tomado igual ao tempo disponível para drenar a água excedente acumulada no solo. para aproveitamento agrícola. Para isto. Drenagem do solo Neste caso. vários aplicativos computacionais disponíveis são capazes de realizar este tipo de trabalho. m. Este método possui característica de trabalhar com cálculos de maneira iterativa. td é o seu tempo de duração (min). Isto significa que a ocorrência de uma chuva posterior deve se verificar na situação em que o terraço esteja totalmente vazio. do valor econômico do solo e da cultura. O dimensionamento de terraços com gradiente e canais escoadouros são exemplos de aplicação de drenagem superficial. Para terraço em nível ou de retenção e bacias de captação. os parâmetros podem ser ajustados pelo processo de regressão linear. tanto do ponto de vista econômico quanto fisiológico para suportar o ambiente redutor.4. os quais serão abordados no Capítulo 9. sendo expressa. Nesta situação. de forma empírica. to e n são os parâmetros a serem obtidos com base em dados de precipitação.tempo de concentração da bacia de drenagem.4. do tipo: C ⋅ TR m Im. por um modelo matemático geral. m ) = log(A ) − n ⋅ log(t o + td) (17) Por sucessivas regressões. tomando-se o melhor ajuste para todos os Tempos de Retorno. ficando da seguinte forma: log(A ) = log(C ) + m ⋅ log(TR ) (18) Exemplo de Aplicação 5. consequentemente.m) e log (to+td). os quais são apresentados a seguir. será obtido um valor para A e n e. um coeficiente de correlação entre log (Im. independentemente de TR. foram obtidos os valores da média e do desvio padrão dos dados e os parâmetros da distribuição Gumbel ( obtidos pelo método dos momentos. A primeira transformação pode ser promovida fixando-se o valor de TR no numerador da seguinte forma: A = C ⋅ TR m (15) A equação 14 pode ser reescrita da seguinte forma: A Im.transformações logarítmicas. Da mesma forma. toma-se o maior coeficiente de correlação (r) obtido e adota-se A. e ) . A seguir.3 A análise de uma série de pluviogramas das chuvas mais intensas ocorridas numa região permitiu a constituição das séries parciais das intensidades médias máximas para as chuvas com duração entre 5 e 120 minutos. para cada TR avaliado.m = (t o + t d )n (16) Aplicando-se novamente logaritmo à equação 16. os valores de C e m são obtidos por regressão linear após a linearização da equação 15. obtém-se: log(Im. n e to correspondentes a este melhor ajuste. testando-se valores para to (somando-os aos valores de td). A partir dessas séries. escolhe-se o maior coeficiente correlação e então o to definitivo. O valor de n pode ser obtido pela média dos valores extraídos da melhor regressão de cada TR. Dentre as regressões para cada TR. foi de 25 minutos.994 -0. considerando diferentes valores para to até alcançar o valor que produziu os melhores resultados (maior R2). r = 0.105131 0.051304 0.079665 0. que neste caso.991 -0. 10.1 12. Para cada TR foram ajustadas regressões. 50 e 100 anos.51 35.12826 µ 106.071654 0.35 52.12826 0.993 -0.75 81 71.090965 0.786 -0.655 44.9994 . obtém-se os dados da tabela a seguir. 20.9 17 16.774 -0.06413 0.750 -0.075447 0.2 10 10 -1 α 0.756 -0.765 -0.945 62. m = 0.5 Ajustando-se a distribuição Gumbel. XTR TR 5 10 20 50 100 5* 142 159 176 198 214 10* 118 133 147 165 178 20* 104 116 127 142 153 30* 93 103 113 126 136 40* 82 92 102 114 123 50* 72 81 90 102 110 60* 65 73 81 92 99 75* 59 66 73 82 88 100* 47 53 59 66 71 120* 37 43 49 56 61 * Tempo de duração (minutos). considerando TRs iguais a 5.755 48. Os resultados obtidos para A.995 -0. os valores de C e m estimados foram: C = 1806. n e r são: TR A n r 5 10 20 50 100 2080 2225 2372 2576 2719 -0.042753 0.1 14.5 25.0898.Td (min) 5 10 20 30 40 50 60 75 100 120 Média (mm h ) 120 100 90 80 70 60 55 50 40 30 -1 Desvio padrão (mm h ) 30 25 20 17.996 Com a regressão linear entre os valores de TR e A (equação 18).5 88. 4.14 0.72 0. situação mais comum. No Brasil.3 Valores das constantes de desagregação de chuvas intensas para a cidade de São Paulo. cujo intervalo de 24 horas é sempre fixo. Estudos realizados neste sentido comprovam que é plausível admitir que estas relações permanecem praticamente constantes para uma determinada região.74 0.78 0.5/h 1 h25/h30 h20/h3 h15/h3 * 0 0 h10/h3 h5/h3 0 0 K 1. as chuvas podem ser estimadas a partir da chuva máxima diária (registrada pelo pluviômetro) em intervalos de tempo tão pequenos quanto 5 minutos. estudos relacionando alturas de chuvas para diferentes tempos de duração. constitui-se uma série histórica de valores de precipitação máxima diária anual. ajustando-se uma distribuição de probabilidades de extremos para máximos.91 0.766 5. Neste caso.4.14 h1 dia (19) Esta relação consiste de um valor médio com variação muito pequena.82 0.70 0. (ht1/ht2 h24/hdi h12/h2 ) a 4 h10/h2 h8/h2 4 4 h6/h2 h1/h2 4 4 h0. permitiram produzir as seguintes relações para a cidade de São Paulo (Tabela 5.85 0.3): Tabela 5.Assim.81 0. como a distribuição de Gumbel. pode-se estruturar a seguinte equação de chuvas intensas. sem fixação do início da contagem do tempo) e a chuva de um dia (registrada pelo pluviômetro.34 * Tempo em minutos . a alternativa para se gerar informações para chuvas intensas é a aplicação de relações médias entre lâminas precipitadas em diferentes tempos.42 0.0898 Im.2 Ajuste da equação de chuvas intensas com base na Desagregação de Chuvas Quando não se dispõe de pluviogramas.54 0. Este princípio é denominado de Desagregação de Chuvas. Com base neste princípio.m = (25 + t d )0. sendo válida para TR entre 5 e 100 anos e td entre 5 e 120 minutos. geralmente entre 9:00 hs de um dia e 9:00 hs do dia seguinte) permitiram obter a seguinte relação média representativa: h 24h = 1. Estudos relacionando a chuva de 24 horas (que é registrada pelo pluviógrafo. 1806 ⋅ TR 0. 50 e 100 anos e as constantes da Tabela 5.4 86.3.6 130.9992 -0.98 mm dia-1 Desvio padrão = 30.5 h20 h15 h10 h5 2 10 20 50 100 76. para cada tempo de retorno.Exemplo de Aplicação 5.7 76.8 34.54 -0. tendo sido obtido melhores ajustes das regressões para to de 7 minutos.2 XTR: precipitação máxima diária (mm dia ).6426 -0.4 57.1 84.2 30.5 19. Os valores da lâmina para os tempos de duração entre 60 e 360 minutos.9 62. para os tempos de retorno de 2.6 112. foram obtidos os seguintes parâmetros estatísticos: Média = 80. h6: precipitação máxima de 6 horas.2 14.5 16.4 98. trabalhando com escala logarítmica para o eixo dos X (correspondente ao tempo de duração).9996 -0.6527 -0.9997 -0.9999 -0.6 9.6 56. 20. gerase a seguinte planilha: TR XTR h24 h6 h1 h0.4 43. O quadro abaixo apresenta os resultados para os valores de TR trabalhados. Com os dados do quadro anterior é possível determinar a equação de chuvas intensas para tempos de duração entre 5 e 1440 minutos. h10: precipitação máxima de 10 minutos.4 120. e trabalhando com TRs iguais a 2. utilizando-se os dados da planilha acima.5 39. podem ser obtidos a partir da curva h(mm) x td (min).9999 .0 26. h24: precipitação máxima de 24 horas.4 18.1 137.6581 -0.02 1296. 50 e 100 anos.9 42.52 1195.0 39. h5: precipitação máxima de 5 minutos.4 33.5 23.0 26.6591 -0. 10.9 156.8 34. a partir da estimativa dos parâmetros α e µ.5: precipitação máxima de 30 minutos.8 29.4 144.7 136.6723 -0.00 941. h1: precipitação máxima de 1 hora.4 181. 20.3 62.1 21.6 50.2 158.5 65.4 45.08 mm dia-1 Utilizando-se a distribuição de Gumbel. h0. h15: precipitação máxima de 15 minutos. 10.44 1027. TR A n r 2 10 20 50 100 544.6 48.4 A partir da série de valores de precipitações máximas diárias anuais para Lavras (aproximadamente 74 valores). h20: precipitação máxima de 20 minutos.2 21.0 -1 36.9 175.1 199.5 14. O modelo tem a seguinte estrutura: h (td.2) corresponde a uma precipitação intensa com duração de 60 minutos e TR de 2 anos.21866 ⋅ log (TR ) E.TR ) = (1.Da mesma forma anterior.39 ⋅ h (60.31 − 0.2 ) ( ) (20) Em que h(td. portanto.134 ) ⋅ 0.TR) é a chuva intensa (mm).Norte de Minas: h (td.2188 Im.8369.2 ) 0.31 ⋅ ln(TR ) + 0.TR ) = (0. TR ) = (a ⋅ ln(TR ) + a1 ) ⋅ a 2 ⋅ t db − a 3 ⋅ h (60.178 − 0.65696.116 − 0. a. ajustada da seguinte forma: log (A ) = 2. a2.6569 5. n = -0.70 ) ⋅ 0.m = (7 + t d )0.2 ) .2) ( ) (21) Para regiões do Estado de Minas Gerais. O método de ajuste empregado é o de Gauss-Newton. (2003a) desenvolveram os seguintes ajustes: .44 ⋅ h (60. obtendo-se a seguinte equação: h (t d. r = 0. cuja característica principal é a sua regionalização. m = 0. obtém-se: C = 508.75 ⋅ ln(TR ) + 3. a3 e b são parâmetros regionais de ajuste do modelo e h(60. a1.818 ⋅ ln(TR ) + 2.38 ⋅ t d 0. Mello et al.821) ⋅ 0.38 ⋅ t d 0. ou seja. Alguns autores destacam o ajuste deste modelo para o Brasil como um todo.9705 A equação de chuvas intensas fica assim ajustada da seguinte forma: 508. pode-se ajustá-la com base em dados de algumas estações e gerar um modelo para a região destas estações.84 ⋅ TR 0.Sul de Minas: h (td.38 ⋅ t d ( ( ) ) (22) (23) .4.TR ) = (0.7066 + 0.5 Método de Bell para estimativa de chuvas intensas O método de Bell (1969) consiste de uma equação constituída por 5 parâmetros.422 ⋅ h (60. chega-se à equação 29.218766. A importância do geoprocessamento (Sistema de Informações Geográficas – SIG) como técnica para produzir mapas a partir do tratamento e gerenciamento de dados. são facilmente resolvidos com os recursos computacionais disponíveis.088 ⋅ ln(TR ) + 4..Centro: h (td.198 − 0.TR d 0. A produção de mapas com grandezas climáticas zoneadas permite aos diversos setores da sociedade desenvolver técnicas e estudos apropriados. Na atualidade. das quais são conhecidos os .38 ⋅ t d 0.61) ⋅ (0. Outra técnica que tem recebido destaque consiste da aplicação de redes neurais.72 ⋅ ln(TR ) + 1.5. sendo o primeiro passo para a execução racional de projetos no âmbito de uma região.70 ⋅ ln(TR ) + 1. tanto trabalhando na busca por melhoria de aspectos metodológicos.2 ) ( ) − 0.5 Mapeamento de grandezas climáticas 5.1 Importância O mapeamento de grandezas climáticas tem sido uma das áreas da hidrologia aplicada que tem recebido grande atenção dos pesquisadores. é substancial.2 ) .TR ) = (0. 5. possibilitando bons resultados no tocante à geração de mapas de grandezas climáticas. inclusive incorporar a geoestatística nos procedimentos. aprimorando técnicas. principalmente em grandes escalas.TR ) = (0. com grande quantidade de dados.Leste: h (td .1 Inverso da distância Consiste de uma média ponderada pelo inverso da distância entre a localidade que se deseja estimar a precipitação e as localidades vizinhas. estado ou país.38 ⋅ t d 0.2.41)⋅ h ( (24) (25) 60.873 ) ⋅ 0. provavelmente seja muito difícil trabalhar com hidrologia aplicada sem o conhecimento destas técnicas.5. podendo. A geoestatística é uma delas.2 ) ) (26) 5.50 ) ⋅ 0.219 − 0.445 ⋅ h (60.38 ⋅ t -Triângulo Mineiro: h (td. O advento de recursos computacionais tem sido o suporte para a geração destes produtos. Técnicas estatísticas que antes não eram aplicadas pelas dificuldades impostas por cálculos complexos e em grande quantidade. quanto gerando produtos (mapas ou equações) de uso e aplicação imediata e prática. Mapas de chuvas e erosividade são fundamentais para aplicação em locais desprovidos de monitoramento da precipitação.45 ⋅ h (60.5.098 ( ) = (2. demandando situações trabalhosas para aplicação de seu interpolador. possibilitando que sejam elaborados projetos hidráulicos e conservacionistas com boa precisão e segurança.2 Algumas técnicas utilizadas na interpolação espacial e mapeamento 5. ou seja. Estas premissas estatísticas formam o embasamento da geoestatística. o inverso do quadrado da distância. tem-se duas conseqüências quando se compara a geoestatística com a estatística clássica. pois se constitui de um interpolador cuja variância é mínima e a média é não-tendenciosa. conhecida. haverá redução de erro na estimativa.2 Interpolador geoestatístico (krigagem) Esta é uma metodologia de interpolação de valores que tem mostrado bons resultados no tocante à estimativa de precipitações. Isto é possível graças às suas características estatísticas.valores da variável. Matematicamente. Esta é uma característica fundamental dos interpoladores espaciais que deve ser verificada. pois uma vez detectada existência de dependência espacial. mutuamente. que é uma ferramenta que considera a influência da posição (localização) das amostras sobre outros pontos. n é o expoente da distância e m é o número de estações utilizadas. valores entre 1 e 4. Quando isto ocorre. pode ser controlada. sendo relatado em alguns trabalhos. 5. associada à posição. a qual considera que as amostras são independentes no espaço: Se o número de amostras for o mesmo que o da estatística clássica. Pi é a precipitação nos pontos vizinhos. o fato de que pode ser tendencioso. pode-se controlar parcela do erro aleatório que a estatística clássica não considera. Este interpolador apresenta alguns problemas estatísticos importantes. já foi constatado que o melhor desempenho (menores erros) foi obtido quando se usou o expoente 2. ou seja. Assim. Desta forma. Contudo.5. a soma dos pesos pode não ser 1.2. Pode-se trabalhar com vários expoentes para a distância. conforme alguns trabalhos recentes. di é a distância euclidiana da respectiva estação ao ponto a ser estimado. tem-se: m 1 dn i m i=1 P= i=1 Pi (27) 1 dn i Em que. sendo o principal deles. tem-se que: Estatística Clássica: XES = X + e a . diz-se que há dependência espacial e a parcela do erro aleatório. ou seja. a soma dos pesos de krigagem é sempre igual a 1. com base numa relação entre a variância e a respectiva distância. . A partir do semivariograma experimental. determinam-se todas as possíveis combinações entre os pontos amostrados. é possível ajustar um modelo teórico ao mesmo. Este representa uma relação entre a variância e a posição. ou seja. Isto é significativo. apenas a distância é que determinará a variância entre os pontos. construindo-se o semivariograma experimental. conforme esquematizado na Figura 5. a qual ilustra um modelo teórico de semivariograma com seus parâmetros de ajuste (efeito pepita. A semivariância. conhecido como semivariograma.19.19 Representação geral de um semivariograma e seus parâmetros. é calculada por: γ (h) = 1 N ⋅ (X i − X i+h )2 2 ⋅ N i=1 (28) Partindo-se desta equação. Se fixarmos um erro igual para ambas estatísticas pode-se reduzir o número de amostras quando a geoestatística for aplicada. associada a uma variável. Figura 5.Geoestatística: X ES = X + S + e`a . onde S + e’a equivale a ea e S é modelado pela geoestatística. pois haverá um custo menor para a realização do trabalho. patamar e alcance). erro associado à pequena escala.Algumas observações se fazem necessárias: • A dependência espacial somente é verificada até o raio do alcance. A partir desta distância. • O efeito pepita diz respeito a um “ruído”. maior a dependência. mas que é necessário reduzir a distância entre as amostras para melhor detectá-la. Isto não significa que não haja dependência espacial. quanto maior seu valor. valendo-se os princípios da estatística clássica. ou seja. onde quanto maior seu valor. Os principais modelos de semivariograma aplicados ao estudo de variáveis climáticas são: Esférico: 3 γ (h) = C o + C1 ⋅ 3 h 1 h ⋅ − ⋅ 2 a 2 a (29) Exponencial: − 3 ⋅h a γ (h) = C o + C1 ⋅ 1 − exp (30) . menor a estrutura de dependência espacial.Gaussiano: − h2 / a2 γ(h) = C 1 − e (31) Todos os modelos são válidos para o intervalo 0 < h < a (somente é válido da distância 0 até o alcance). . não mais se verifica dependência espacial. • O patamar reflete o grau de dependência espacial. A análise comparativa dos melhores ajustes de semivariogramas é desenvolvida com base em alguns resultados de avaliações estatísticas. Mínimos quadrados ponderados. os parâmetros do semivariograma são determinados “a olho”. especificamente a validação cruzada ou a validação preditiva. . Isto é feito da seguinte forma: [A ]−1 ⋅ [B] = [λ ] (32) O objetivo desta equação matricial é calcular os pesos de krigagem. A krigagem constitui-se no interpolador geoestatístico. A verificação do grau de dependência espacial também consiste de uma análise importante. sendo esta última tecnicamente mais aceitável. sendo pesos estatísticos e não apenas geométricos. • Máxima verossimilhança que consiste de uma metodologia de ajuste do semivariograma baseado num modelo multi-variado normal. recomenda-se outra metodologia. o ajuste é de boa qualidade estatística.Os modelos de semivariograma podem ser ajustados pelos seguintes métodos: • • Intuitivamente. obtido em função do modelo de semivariograma. Cada membro significa: [A]-1 = matriz inversa de semivariância. não são os pontos do semivariograma que produzem o ajuste. quando não. haja vista que um ponto do semivariograma experimental é formado por várias combinações diferentes de pontos separados pela mesma distância. Neste caso. a qual consiste da estimativa da variável para alguns locais que não fizeram parte da análise da continuidade espacial. pois reflete o quanto a variável em questão pode ser explicada pela geoestatística. assumindo normalidade bivariada. mas as características da base de dados. obtida pelo cálculo de semivariância usando a distância entre os pontos da vizinhança (todas as possíveis combinações) e o modelo de semivariância. ou seja. A estimativa da variável é feita calculando-se os pesos de cada localidade da vizinhança do ponto a ser predito. Quando os dados aproximam-se desta situação. possuindo determinado peso. [B] = matriz de semivariância, obtida pelo cálculo de semivariância usando as distâncias entre os pontos da vizinhança e o ponto para o qual se deseja estimar a variável, usando o mesmo modelo de semivariância ajustado; [ λ ] = matriz de pesos de krigagem. Uma vez determinados os pesos de cada vizinhança, estima-se o valor da variável para o ponto da seguinte forma: n i=1 Px = λ i ⋅ Pi (33) Px é a precipitação estimada para o ponto x; n é o número de pontos na vizinhança de krigagem e Pi é a precipitação de cada vizinhança. Uma observação importante: as técnicas de interpolação podem ser aplicadas para fins de preenchimento espacial de falhas, constituindo-se numa opção metodológica adicional (Item 5.3.6). 5.5.2.3 Co-krigagem A co-krigagem diz respeito a um interpolador geoestatístico que aplica uma variável secundária para auxiliar na estimação/interpolação de uma variável primária por krigagem. No entanto, é indispensável que haja correlação entre estas variáveis e que a secundária seja mais amostrada que a primária. Exemplos deste interpolador estão associados à relação existente entre indicadores climatológicos e sua relação com altitude, sendo esta a variável secundária, que guarda correlação com o clima e que pode ser melhor amostrada com base num bom modelo digital de elevação. A equação geral para interpolação de uma variável com base na co-krigagem é a seguinte: 1 2 x p = n=1 λ1 ⋅ x1 + n=1λ 2 ⋅ x 2 i j (34) Em que x1 e x2 são, respectivamente, as variáveis primária e secundária. 5.5.2.4 Modelos de Regressão Os modelos de regressão linear múltipla, associados aos Sistemas de Informação Geográfica, permitem estimar a variável climática em questão com boa precisão, desde que os modelos tenham sido devidamente ajustados, o que significa coeficiente de determinação aceitável, significância dos parâmetros estimados e da própria regressão pelo teste de F, que os resíduos apresentem normalidade e que os erros sejam os menores possíveis. Com base neste aspecto, pode-se estruturar camadas no SIG que correspondem aos dados de entrada para os modelos e com uso das ferramentas matemáticas disponíveis no mesmo, o modelo poderá ser aplicado em células tão pequenas quanto possível, gerando mapas com boa precisão dada às relações de causa e efeito que estariam sendo contempladas. A combinação entre regressão múltipla e krigagem tem sido conduzida. Neste caso, busca-se uma relação de causa-efeito entre as variáveis envolvidas bem como trabalhar o resíduo da regressão em termos do semi-variograma. Este interpolador é conhecido como krigagem por regressão, e tem produzido bons resultados inclusive quando os modelos de regressão apresentam baixo coeficiente de determinação. 5.5.3 Aplicações 5.5.3.1 Chuvas Intensas a) Interpolação de Parâmetros Alguns trabalhos recentes, comparando os interpoladores, têm demonstrado que a krigagem geoestatística pode produzir maior precisão. Mello et al. (2003b), compararam os interpoladores inverso do quadrado da distância e krigagem para interpolação de parâmetros das equações de chuvas intensas para várias localidades do estado de São Paulo. A comparação de precisão foi feita avaliando-se os parâmetros estimados pelas metodologias em relação aos valores originais de localidades não utilizadas no estudo (validação preditiva). Primeiramente, na Figura 5.19 são apresentados os semivariogramas ajustados para cada parâmetro, tendo o modelo exponencial prevalecido nos ajustes para os parâmetros K, B e C e o modelo esférico, para o parâmetro a. Figura 5.19 Semivariogramas ajustados para os parâmetros da equação de chuvas intensas para o estado de São Paulo. A seguir, são apresentados os respectivos modelos ajustados. − 3 ⋅h 93074 γ (h) = 140000 + 120000 ⋅ 1 − exp (35) (36) (37) 3 γ (h) = 15,37 + 29,15 ⋅ 1 − exp − 3⋅h 92400 − 3⋅h 92400 γ (h) = 0,004 + 0,0034 ⋅ 1 − exp γ (h) = 0,0006 ⋅ 1,5 ⋅ h h − 0,5 ⋅ 103600 103600 (38) É interessante destacar os bons ajustes obtidos, demonstrando que estas variáveis apresentam boa estrutura de continuidade espacial. Além disto, foi obtido alcance da ordem de 100 km, valor este interessante do ponto de vista do planejamento agroclimático, e encontrado por outros pesquisadores em estudos que trataram de chuvas com duração de 60 minutos. Na Tabela 5.4 são apresentados os resultados da comparação entre as metodologias estudadas, verificando-se predomínio considerável da krigagem sobre o . tendo-se o erro de estimativa.inverso do quadrado da distância. como referência. produzido pela validação preditiva. 9 5.2 5.7 13.1 3. Serra São José dos Campos Mauá Barra Bonita S. Krig.8 8. Serra Mauá Cubatão Buri São Carlos Queirós Queirós Botucatu 1 Cotia Lavínia Estação 5 Tapiraí Barra Bonita Salesópolis Mogi das Cruzes Itajú Mogi das Cruzes S.0 20.4 6.6 13.5 28.4 6. Itirapina 1 = Estação Visconde de Rio Claro.3 EKrig .2 13. Botucatu 2 = Estação Bairro Anhúmas.1 9.0 8.4 6.Tabela 5. Bernardo do Campo Águas Santa Bárbara Mogi Guaçu Mundo Novo (Graça) Guararapes Pirajú Tapiraí Barbosa Estação 6 Cosmópolis Tatuí Aparecida Biritiba Mirim Matão Biritiba Mirim Santo André Apiaí Cosmópolis Ibitinga Barbosa Tatuí Ibiúna Lutécia EIQD (%) 10. . a distância entre as estações e a respectiva cidade aumenta no sentido de 1 para 6. Bernardo Campo Santa M.7 12.0 IQD = Inverso do Quadrado da Distância.4 13. Cidade Boituva Botucatu 2 Caçapava Cubatão 2 Dourado Guarujá Itanhaém Itaporanga Itirapina 2 Lins Martinópolis Paranapanema Pedro Toledo Piacatu Estação 1 Itú Botucatu 1 Taubaté Santo André Araraquara Cubatão Itariri Itararé Itirapina 1 Júlio Mesquita Rancharia Itatinga Juquitiba Guararapes Estação 2 Elias Fausto Itatinga Santa Branca Cubatão 1 Boraceia Santo André Juquitiba Timburí Piracicaba Reginópolis Presidente Bernardes Buri Itariri Queirós Estação 3 Piracicaba Santa M.= krigagem. Itirapina 2 = Estação Graúna.4 20.2 15.6 4. Bernardo do Campo Itapecerica da Serra Pirajú Leme Barbosa Lutécia Guareí Itapecerica da Serra Rancharia Estação 4 Vinhedo Guareí São Bento do Sapucaí S.0 23.9 9.4 Estações meteorológicas (coluna Cidade) testadas bem como as vizinhanças empregadas em cada uma delas e erros médios proporcionados pelos métodos de interpolação.5 26. Cubatão 1= Estação Piaçaguera.5 27.(%) 11.9 41.8 23.1 37. Botucatu 1= Estação Botucatu. Cubatão 2 = Estação Terceiro Plano da Serra Nova. Na Figura 5. na forma de isoietas. especialmente associados ao controle da erosão do solo e drenagem subterrânea.22b para chuvas intensas de 1440 minutos com a mesma recorrência.21a estão apresentados os semivariogramas ajustados para o estudo da chuva intensa no Estado de Minas Gerais. Na Figura 5. Esta chuva de projeto é importante no contexto de dimensionamentos associados à drenagem do solo. além do ajustamento dos modelos aos pontos do semivariograma. para o Estado de Minas Gerais. (2008) realizaram estudos para o estado de Minas Gerais no tocante ao mapeamento de chuvas intensas por meio do interpolador geoestatístico.b) Mapeamento Mello et al. Figura 5.21b é possível avaliar os diversos modelos de semivariograma ajustados à situação de chuvas intensas com duração de 1440 minutos e TR de 5 anos. A aplicação de tais mapas está associada ao fornecimento de subsídios primários para dimensionamentos hidráulicos.21 Modelos de semivariogramas ajustados para chuvas intensas com 30 minutos de duração e tempo de retorno de 5 anos (a) e 1440 minutos e tempo de retorno de 5 anos (b). Analisando-se os resultados do grau de dependência e validação cruzada. considerando duração de 30 minutos e tempo de retorno de 5 anos. produzido para duração de 30 minutos e tempo de retorno de 5 anos para o Estado de Minas Gerais e na Figura 5.22a tem-se o mapa de chuvas intensas. . precedido da modelagem da continuidade espacial deste atributo hidrológico. Na Figura 5. sendo comum a aplicação desta chuva de projeto ao dimensionamento de terraços para controle de erosão. os autores concluíram que o modelo exponencial pode ser apontado como o melhor para descrever a continuidade espacial desta situação particular de chuvas intensas em Minas Gerais. 24). A seguir. na forma de isolinhas. . visando subsidiar a agricultura irrigada na região. desenvolvido por Ávila et al. está apresentada outra aplicação das técnicas de mapeamento.Figura 5. consistindo da precipitação provável associada à 2ª quinzena de dezembro. Na Figura 5. a geoestatística foi aplicada para geração dos mapas. para o Sul de Minas Gerais. o mapa da região com a distribuição espacial da precipitação provável associada a 75% de probabilidade. em mm/h. (2009). Da mesma forma anterior. também na forma de isolinhas.23 tem-se semivariogramas de ajuste da variável em questão e na seqüência (Figura 5.22 Mapas de chuvas intensas de 30 (a) e 1440 minutos (b) de duração e tempo de retorno de 5 anos para o Estado de Minas Gerais. na forma de isolinhas.Figura 5.24 Mapa de precipitação provável associada à segunda quinzena de dezembro a 75% de probabilidade para o Sul do Estado de Minas Gerais.23 Modelos de semivariogramas ajustados para a precipitação provável a 75% de probabilidade associada à segunda quinzena de dezembro para o sul do Estado de Minas Gerais. em mm. Figura 5. . respectivamente. novembro e no período seco. apresentaram desempenho comparável aos demais interpoladores avaliados na maioria dos períodos estudados. precipitação anual e precipitação durante o período seco para o estado de Minas Gerais. iguais a 15.67%.No contexto da aplicação de interpoladores espaciais para mapeamento de precipitação. parcela do erro aleatório. O interpolador IQD apresentou erro médio de 13. O interpolador krigagem apresentou erro absoluto médio de 13.36%. Os modelos estatísticos gerados por Mello & Silva (2009). é necessário que alterações no comportamento da variável secundária possam explicar.57 e 16.5 e 0. com erro médio de 19. enquanto os demais períodos se situaram no nível moderado significando que variações na variável primária (precipitação) podem ser razoavelmente explicadas por alterações na variável secundária (altitude).41 e 10. krigagem. fornecendo o menor erro de estimativa no mês de janeiro. os quais permitem estimar as referidas precipitações com base em coordenadas geográficas (latitude e longitude) e altitude. Uma avaliação preliminar sobre esta dependência pode ser realizada pelo coeficiente de correlação (r). Desta maneira. Este comportamento se deve ao fato de tais modelos não considerarem a estrutura de dependência espacial e. de 10. se observa que abril.1 r < 0.11%.82%.11% e se sobressaiu em 2 dos 10 períodos analisados. em outubro. Na Figura 5. novembro e dezembro. (2010) analisaram o desempenho de 4 metodologias para interpolação da precipitação mensal durante o período chuvoso.36 e 58. conforme apresentado anteriormente. ao menos parcialmente. se encontraram erros consideravelmente superiores aos obtidos pelos demais interpoladores. consequentemente.5 e moderado entre 0.96%. com os menores erros médios para os meses de abril e dezembro. co-krigagem (tendo-se a altitude como variável secundária) e modelos de regressão múltipla desenvolvidos por Mello & Silva (2009). Foram testados Inverso do Quadrado da Distância.25 estão apresentados os coeficientes de correlação entre altitude e precipitação para os 10 períodos estudados. alterações na variável primária. isto é.8.62. no entanto. respectivamente. 20. de 10. respectivamente. Para que se obtenham bons resultados com a co-krigagem. . com menor erro nos meses de fevereiro e setembro. apresentaram fraca correlação. O coeficiente de correlação é dito fraco em situações em que 0.31%. Viola et al. da ordem de 28. Em conjunto com o erro de estimativa. outubro.28 e 3. 13.69. modelos estatísticos e cokrigagem.74 e 8. 12. Na Figura 5. Pôde-se observar comportamento predominante de superestimativa. Analisando individualmente os períodos em estudo.96%.73. 18. subestimou a precipitação desse período em 2. A co-krigagem da precipitação utilizando a altitude como variável secundária (CA). embora subjetiva. modelos estatísticos (c) e cokrigagem (d). com valores de 12. uma vez que consistem no produto final do processo de interpolação. respectivamente. respectivamente. expressa grande importância.26 estão apresentados os mapas de precipitação média anual para o Estado de Minas Gerais. classificados de maneira semelhante. reforçando os resultados anteriores de melhor desempenho da co-krigagem. 3. pode-se obter uma avaliação que. quantificou-se a tendência média dos estimadores. IQD (b). a avaliação da tendência média dos interpoladores apontou valores de 3.25 Coeficiente de correlação entre precipitação e altitude para os períodos estudados. período seco. inferior ao das demais metodologias.79% para os interpoladores krigagem. entre as metodologias. Pela visualização dos mapas gerados a partir das metodologias de interpolação. IQD. pelo modelo estatístico desenvolvido por Mello & Silva (2009) que.91.24% porém. tem-se que este interpolador produziu menores erros em março. com exceção do mês de setembro. 10. obtidos por krigagem (a).Figura 5. novembro e anual.32. em média.83.41%. em 7 classes de valores. . resultou em erro médio de 12. obtidos por krigagem (a). uma vez que o primeiro traz a altitude como variável . em comparação com os mapas gerados por IQD e krigagem indicando. modelos estatísticos (c) e co-krigagem (d). A distribuição espacial da precipitação é semelhante nos mapas. IQD (b). Uma análise importante adicional que pode ser desenvolvida é que se percebe clara influência do relevo na estimativa dos índices pluviométricos. modelos estatísticos e co-krigagem.26 Mapas de precipitação média anual no Estado de Minas Gerais. contudo. então. maior sensibilidade na reconstituição da distribuição espacial da precipitação média anual. quando a análise é realizada em termos regionais nos mapeamentos obtidos por IQD.Figura 5. pode-se visualizar maior detalhamento da distribuição espacial da precipitação ao longo do Estado. com valores variando de forma decrescente no sentido Sul-Norte do Estado. 6 Interceptação da precipitação pela cobertura vegetal A estimativa da parcela da precipitação que é interceptada pela cobertura vegetal é fato relevante e tem sido objeto de várias investigações e constatações experimentais e práticas. 5.27 permite visualizar a influência da floresta na interceptação e redistribuição da precipitação. como variável secundária no processo de cokrigagem demonstrando a relevância da altitude para estimativa da precipitação pluvial.1 Modelagem da interceptação Com base no esquema da Figura 5.6.24.independente nos modelos e o segundo.27 Representação esquemática da influência da cobertura vegetal no ciclo hidrológico. 5. O esquema da Figura 5. Figura 5. tem-se: Pe = Pi + EsT (39) Perda por interceptação I = Pt −P e = Pt − (Pi + ET ) (40) . Observações: • • Pt: deve ser obtido externamente à floresta ou acima do dossel. selecionados ao acaso. no início das precipitações as quantidades interceptadas são maiores. A interceptação reduz não só o total da precipitação que atinge o solo. cuidadosamente instalados ao redor dos troncos de árvores. como também a intensidade da precipitação em até 20%. . Capacidade de armazenamento do dossel. Sabe-se que a cobertura vegetal tem uma capacidade máxima de retenção. idade e estação do ano (principalmente folhosas). De um modo geral existem os seguintes aspectos: • • • • • • Coníferas interceptam mais que as folhosas. depois diminui. quando é alcançada esta capacidade. destacandose: • • • • • Total precipitado e intensidade da chuva. esta parcela é desprezível. • EsT: é obtida por medição através da colocação de dispositivos coletores. Quanto maior a densidade foliar maior a interceptação. A parcela interceptada é variável. A quantidade interceptada aumenta com a idade até certo ponto. Pi: para sua medição recomenda-se um número considerável de pluviômetros. bem distribuídos e periodicamente relocados dentro da floresta. normalmente 18 para cada 2 externos. sendo função de muitos fatores. O percentual da interceptação reduz com o aumento da intensidade de precipitação. Então. O EsT aumenta com a intensidade de precipitação. Condições de vento. O vento pode atuar tanto no sentido de aumento quanto de diminuição da interceptação. Tipo de floresta (conífera ou folhosa). Densidade de povoamento. Para algumas espécies e dependendo da idade. tendendo a um valor constante igual à evaporação. 0225 ⋅ Pt (45) (46) (47) Pesquisadores têm verificado que sob condição de Mata Atlântica. por Lima (1975). saligna) e Pinus (Pinus caricaba) na região de Piracicaba. houve interceptação de 18.053 ⋅ PT − 0. especialmente no contexto da distribuição espacial no interior da floresta e o impacto efetivo que diferentes coberturas vegetais podem produzir no ciclo hidrológico.Dados obtidos sobre o comportamento da precipitação interna e escoamento pelos troncos. com baixa participação do escoamento pelo tronco. na forma de interceptação. necessitando de estudos mais detalhados. geraram as seguintes relações: PIE = 0.938 ⋅ PT − 0. Estes resultados ainda constituem situações preliminares.8724 ⋅ Pt (48) Resultados têm mostrado interceptação variando de 12.890 ⋅ PT − 0.025 ⋅ PT − 0.8670 ⋅ Pt PI = −1. a precipitação interna no Pinus.7162 + 0.2552 + 0. PIP. foram obtidos resultados importantes associando PE e Pt: PE = −2. SP. para Eucaliptos (E.3% da precipitação incidente na floresta.9% a 25. Já para as condições da Floresta Amazônica.060 EsTP = 0. EsTE e EsTP são os escoamentos pelos troncos para eucaliptos e pinus.0725 + 0.139 (41) (42) (43) (44) Em que PIE é a precipitação interna no Eucalipto.8386 ⋅ Pt EsT = −0. respectivamente.8% pela Floresta Amazônica. foi obtida a seguinte equação: PI = 0. Em alguns trabalhos sob condição de Mata Atlântica.530 PIP = 0. por 2 anos consecutivos.570 EsTE = 0. . . OLIVEIRA JUNIOR.P. CURI. M. p. n.M. R.C. MG. LIMA. FERREIRA. MELLO. L. A. de. 2009. v. MELLO. R. MELLO. VIOLA. MELLO. LIMA. ALVARENGA. MELLO. p. R. 7.. 532539. SILVA.. J M. M. R. N.M. DIAS. W. SILVA. 2005. n. PB.. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental. Campina Grande. v. Continuidade espacial de chuvas intensas no Estado de Minas Gerais. Revista Árvore. Modelagem geoestatística aplicada à integração entre dados de postos pluviométricos e radar meteorológico.68-74. M. p. . anual e do período seco no Estado de Minas Gerais. MELLO. Revista Brasileira de Ciência do Solo. A.G.. MARQUES.. 1998.. 2003b..M.T. v. J. C. M.C. 2004. v. R. LIMA. p.29. 118p. Modelos matemáticos para predição da chuva de projeto para regiões do estado de Minas Gerais. M. 2003a.P. SILVA. 32.. p. 2009..27.F. p.1. Precipitação efetiva em fragmento secundário da Mata Atlântica.M. Rio de Janeiro.925-933. LOU.. n. R.13. SILVA. M. 1996. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental.1. Modelagem da precipitação mensal. v. de. J. C. F.. de. 301p. J. J. 13. Mapeamento da precipitação mínima provável para o sul de Minas Gerais. OLIVEIRA. São Paulo: USP. F.. R. A. Pesquisa Agropecuária Brasileira. C. D. v. v.33. Krigagem e inverso do quadrado da distância para interpolação dos parâmetros da equação de chuvas intensas. A.S. VIOLA. Ciência e Agrotecnologia. Impacto ambiental do eucalipto. M.J.. Erosividade das chuvas da região de Sete Lagoas.C. SILVA.Referências Bibliográficas AVILA.761-768. H.S. M. 121-128. C. R. J. 906-915. 2008. 2 ed.. C. A. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental. MELLO. S. 1. . Hidrologia e recursos hídricos. A. A. RIGHETTO. MELLO. Meteorologia básica e aplicações. 2006. VIOLA. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental. Dissertação (Mestrado) Universidade Federal de Lavras.. B. 819p. Viçosa: UFV. ROBINSON. 448p. São Carlos: EESC/USP. F. ALVES.P.. 2.P.D. C. L. 2010. p. 14.M. Erosão hídrica em áreas florestais no Vale do Rio Doce. A. F. F. .. 1999. J. HENDERSON-SELLERS. PINTO. ed. J. 2000. AVILA. M.. Métodos de interpolação espacial para o mapeamento da precipitação pluvial. R. v. M. 105p..OLIVEIRA.L. D. R. 344p. R. Longman.. Lavras. Contemporary Climatology. 970-978. região Centro-Leste do estado de Minas Gerais. VIANELLO. 1998. MELLO.