] CURSO GRATUITO PRÉ-TÉCNICO E PRÉ-MILITAR EQUACIONANDO Wellington Rodrigues Proibida a reprodução no todo ou em partes, por qualquer meio ou processo, sem autorização expressa. A violação dos direitos autorais é punida como crime: Código Penal, Art. nº 184 e seus parágrafos e Art. nº 186 e seus incisos. (Ambos atualizados pela lei nº 10.695/2003) e Lei nº 9.610/98 - Lei dos Direitos Autorais. www.equacionando.com Prezado leitor, Essa apostila, como outras diversas apostilas de minha autoria, é resultado de um resumo dos livros da minha coleção, a coleção de matemática "Equacionando". Aqui apresento uma série de questões de provas anteriores das instituições de ensino técnico mais disputadas do Rio de Janeiro, como FAETEC, FIOCRUZ, IFRJ e CEFET. Essa apostila conta também com diversas questões de provas militares, tais como EAM, CN, EPCAR e CFN. Esse trabalho é dirigido não apenas aos meus alunos e ex-alunos, mas também aos colegas professores que lecionam matemática e que não tem tido tempo o suficiente para pesquisar tais questões. Esse é meu presente para qualquer um que busque um trabalho mais elaborado, mais ousado e próximo daquilo que realmente acontece em concursos para escolas técnicas, militares ou ainda para cargos públicos. Todo esse trabalho é gratuito e visa o melhor preparo em matemática dos candidatos mais interessados e que nem sempre contam com maior aporte financeiro. Mas como funciona? Primeiro você baixa ou apenas visualiza esse arquivo pelo Scribd (o que provavelmente já o fez). Agora que você tem sua apostila, estude cada questão pela minha página do Facebook, pois cada questão foi ou ainda será resolvida e exposta na página: https://www.facebook.com/Equacionando Curta nossa página e seja avisado em tempo real a cada nova questão. Assim, você estudará as questões uma a uma, podendo tirar suas dúvidas com o professor de sua escola. Sim, tire ele de sua zona de conforto! Conhece alguém que precise ou goste de estudar? Compartilhe em seu Facebook ou em seu Twitter, tanto o endereço deste arquivo no Scribd quanto o link da página do Equacionando, no Facebook. Lembre-se: é tudo gratuito, pois minha intenção é apenas ser útil. As resoluções são explicadas de forma mais didaticamente possível para, a partir daí, você seguir sozinho. Desta forma seu estudo poderá ser mais bem direcionado. Agora é com você! Atenciosamente, Wellington Rodrigues www.equacionando.com Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 2 www.equacionando.com Dedico esse trabalho aos que o utilizarem com o mesmo empenho que eu tive ao montá-lo. Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 3 www.equacionando.com Índice UNIDADE 01: NÚMEROS PRIMOS ---------------------------------------------------------------------------- Página 05 UNIDADE 02: MDC e MMC ------------------------------------------------------------------------------------- Página 06 UNIDADE 03: EQUAÇÕES DO 1º GRAU --------------------------------------------------------------------- Página 09 UNIDADE 04: INEQUAÇÕES DO 1º GRAU ------------------------------------------------------------------- Página 16 UNIDADE 05: SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU ----------------------------------------------------- Página 19 UNIDADE 06: RAZÕES E PROPORÇÕES ---------------------------------------------------------------------- Página 27 UNIDADE 07: GRANDEZAS PROPORCIONAIS --------------------------------------------------------------- Página 30 UNIDADE 08: PORCENTAGEM --------------------------------------------------------------------------------- Página 34 UNIDADE 09: CONJUNTOS NUMÉRICOS -------------------------------------------------------------------- Página 40 UNIDADE 10: VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA --------------------------------- Página 43 UNIDADE 11: PRODUTOS NOTÁVEIS ------------------------------------------------------------------------- Página 46 UNIDADE 12: FATORAÇÃO ------------------------------------------------------------------------------------- Página 49 UNIDADE 13: SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS ----------------------------------------------- Página 53 UNIDADE 14: OPERAÇÕES COM FRAÇÕES ALGÉBRICAS ------------------------------------------------ Página 56 UNIDADE 15: EQUAÇÕES FRACIONÁRIAS ------------------------------------------------------------------- Página 59 UNIDADE 16: EQUAÇÕES LITERAIS DO 1º GRAU ---------------------------------------------------------- Página 64 UNIDADE 17: ÂNGULOS ----------------------------------------------------------------------------------------- Página 65 UNIDADE 18: TRIÂNGULOS ------------------------------------------------------------------------------------- Página 69 UNIDADE 19: POLÍGONOS CONVEXOS ----------------------------------------------------------------------- Página 74 UNIDADE 20: CIRCUNFERÊNCIA ------------------------------------------------------------------------------- Página 77 UNIDADE 21: POTENCIAÇÃO ----------------------------------------------------------------------------------- Página 78 UNIDADE 22: RADICIAÇÃO ------------------------------------------------------------------------------------- Página 84 UNIDADE 23: RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES ------------------------------------------------- Página 91 UNIDADE 24: EQUAÇÃO DO 2º GRAU ----------------------------------------------------------------------- Página 94 UNIDADE 25: FUNÇÕES ------------------------------------------------------------------------------------------ Página 102 UNIDADE 26: SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS -------------------------------------------------------------- Página 107 UNIDADE 27: RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO ----------------------------------- Página 111 UNIDADE 28: RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS ---------------------------------------------------------------- Página 123 RESUMO DE CONTEÚDO: 6º ANO ------------------------------------------------------------------------------ Página 129 RESUMO DE CONTEÚDO: 7º ANO ------------------------------------------------------------------------------ Página 130 RESUMO DE CONTEÚDO: 8º ANO ------------------------------------------------------------------------------ Página 131 RESUMO DE CONTEÚDO: 9º ANO ------------------------------------------------------------------------------ Página 132 Professor: Wellington Rodrigues E-mail:
[email protected] Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 4 www.equacionando.com UNIDADE 01: NÚMEROS PRIMOS 1) (EAM) Assinale a opção em que todos os elementos do conjunto são números primos. (a) { 2, 3, 5, 11, 17 } (b) { 1, 2, 3, 11, 19 } (c) { 2, 3, 5, 9, 13 } (d) { 0, 2, 5, 7, 11 } (e) { 5, 7, 11, 12, 17 } 2) (CEFET) A soma dos dois maiores fatores primos de 120 é: (a) 9 (b) 8 (c) 10 (d) 5 (e) 7 3) (EAM) A soma do maior com o menor divisor primo de 70 é um número: (a) par. (b) divisível por 5. (c) quadrado perfeito. (d) múltiplo de 7. (e) divisor de 11. 4) (CFN) Fatorando-se o número 23760, obtém-se: (a) 24 . 33 . 5 . 11 (b) 23 . 34 . 5 . 11 (c) 24 . 32 . 52 . 11 (d) 23 . 33 . 52 . 11 (e) 24 . 33 . 52 . 11 5) (CFN) Se N = 2 . 7 e M = 2² . 7, então a alternativa correta é (a) N é primo. (b) M é divisor de N. (c) M é múltiplo de 5. (d) N é múltiplo de 4. (e) O produto de M por N é múltiplo de 49. Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 5 www.equacionando.com UNIDADE 02: M.D.C. e M.M.C. 1) (TÉCNICO JUDICIÁRIO / FCC) A escola do bairro recebeu doação de 720 lápis e 112 cadernos. Todo esse material será utilizado na montagem de kits, composto sempre por cadernos e lápis. Se o objetivo for compor o maior número de kits iguais, quantos kits serão formados? (a) 4 (b) 8 (c) 16 (d) 24 (e) 28 2) (AUXILIAR JUDICIÁRIO / FCC) Um lote de pedras semipreciosas contém 81 turmalinas, 126 águas marinhas e 252 ametistas. Essas pedras devem ser acondicionadas em estojos que contenham os três tipos de pedras e de forma que em todos eles as respectivas quantidades de pedras de cada tipo sejam as mesmas. O maior número de estojos a serem utilizados, nessas condições, é: (a) 8 (b) 9 (c) 10 (d) 12 (e) 14 3) (TÉCNICO JUDICIÁRIO / FCC) Um auxiliar de enfermagem pretende usar a menor quantidade possível de gavetas para acomodar 120 frascos de um tipo de medicamento, 150 frascos de outro tipo e 225 frascos de um terceiro tipo. Se ele colocar a mesma quantidade de frascos em todas as gavetas, e medicamentos de um único tipo em cada uma delas, quantas gavetas deverá usar? (a) 33 (b) 48 (c) 75 (d) 99 (e) 165 4) (TÉCNICO JUDICIÁRIO / FCC) Uma repartição pública recebeu 143 microcomputadores e 104 impressoras para distribuir a algumas de suas seções. Esses aparelhos serão divididos em lotes, todos com igual quantidade de aparelhos. Se cada lote deve ter um único tipo de aparelho, o menor número de lotes formados deverá ser: (a) 8 (b) 11 (c) 19 (d) 20 (e) 21 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 6 www.equacionando.com 5) (CFN) Na entrada de um porto, há um farol e duas boias luminosas, para assinalar os pontos mais perigosos para a navegação. O farol pisca a cada 15 segundos, uma das boias pisca a cada 30 segundos e a outra boia, a cada 40 segundos. Num dado instante, o farol e as duas boias piscam ao mesmo tempo. Quantas vezes, em uma hora, ocorrerá essa situação? (a) 30 (b) 60 (c) 80 (d) 100 (e) 120 6) (FIOCRUZ) Num terminal rodoviário, a linha de ônibus Uni-Bus possui intervalo de saída de 8 minutos, enquanto que a linha de ônibus City-Bus tem intervalo de 14 minutos. Considerando que as duas linhas de ônibus saem juntos da rodoviária às 7:00 horas, elas tornarão a sair no mesmo instante da rodoviária às: (a) 07 horas e 42 minutos (b) 07 horas e 56 minutos (c) 08 horas e 10 minutos (d) 08 horas e 52 minutos (e) 08 horas e 34 minutos 7) (EAM) Duas boias de sinalização piscam juntas num determinado instante. Uma delas pisca de 20 em 20 segundos e a outra de 30 em 30 segundos. O número mínimo de segundos necessários, a partir daquele instante, para que as duas voltem a piscar juntas outra vez é de: (a) 40 (b) 50 (c) 60 (d) 70 (e) 80 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 7 www.equacionando.com 8) (CORREIOS/CESPE) Considere que três carretas façam, repetidamente, viagem de ida e volta entre determinada editora e um centro de tratamento da ECT em 4 dias, 5 dias e 6 dias, respectivamente, e, ao completar o percurso de ida e volta, elas retomem imediatamente esse percurso. Se, em certo dia, as 3 carretas partirem simultaneamente da editora, então elas voltarão juntas novamente dessa editora após (a) 45 dias (b) 60 dias (c) 10 dias (d) 15 dias (e) 30 dias 9) (FAETEC) Três cidades - A, B e C - realizam grandes festas. A cidade A realiza festas de 5 em 5 meses, B realiza de 8 em 8 meses e C de 12 em 12 meses. Essas festas coincidiram em abril de 2000. Elas voltarão a coincidir novamente em: (a) abril de 2120 (b) maio de 2120 (c) março de 2010 (d) abril de 2010 (e) maio de 2010 10) (FUNRIO) Três sinais luminosos piscam, respectivamente, a cada 3, 6 e 8 segundos. Supondo que todos os sinais são ligados no mesmo momento, o instante de tempo em que os três sinais piscarão juntos, em segundos, será: (a) 12 (b) 18 (c) 24 (d) 48 (e) 144 11) (IFRJ) O menor número inteiro, positivo “N” para que os números 𝑁 3 , 𝑁 4 , 𝑁 5 , 𝑁 6 e 𝑁 7 sejam inteiros é (a) 0 (b) 25 (c) 420 (d) 2520 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 8 www.equacionando.com UNIDADE 03: EQUAÇÕES DO 1º GRAU 1 3 2 8 1) (CESGRANRIO) A solução da equação 1 + + x = + 7 6 é: (a) 1/48 (b) 2/3 (c) 1/24 (d) 0 2) (AUXILIAR JUDICIÁRIO/FCC) Um auxiliar judiciário foi incumbido de encadernar um certo número de livros. Sabe-se que, no primeiro dia de execução da tarefa ele encadernou as metade do total de livros e, no segundo, a terça parte dos livros restantes. Se no terceiro dia ele encadernou os últimos 12 livros, então o total inicial era: (a) 32 (b) 36 (c) 38 (d) 40 (e) 42 3) (FAETEC) Carlos resolveu, em um final de semana, 36 exercícios de matemática a mais que Nilton. Sabendo que o total de exercícios resolvidos por ambos foi 90, o número de exercícios que Carlos resolveu é igual a: (a) 63 (b) 54 (c) 36 (d) 27 (e) 18 4) (OFICIAL DE DEFENSORIA PÚBLICA / FCC) Ao realizar na calculadora a divisão de 35 por certo número, o resultado obtido foi 14. O número que o problema se refere é (a) 490 (b) 49 (c) 25 (d) 2,5 (e) 0,4 5) (EAM) Dentre as pessoas na sala de espera de um consultório médico, em um determinado momento, uma falou: "Se juntarmos a nós a metade de nós e o médico, seríamos 16 pessoas". Nesse momento, o número de pessoas aguardando atendimento é: (a) 5 (b) 8 (c) 9 (d) 10 (e) 12 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 9 www.equacionando.com 6) Calcule o valor de x nas seguintes equações abaixo: a) (EEAR) 3x − 1 4 – 2(3 − x) 3 =5 x− 2x + 7 (4x − 5) 15 − 13 60 1 b) (EEAR) 2x − 4 5 – 6 1 6 = 20 − x 4 – x +2 3 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 10 www.equacionando.com 7) Sabendo que U = Q, calcule as seguintes questões de concursos anteriores: a) (UNIRIO) (2 + 3)² – x = 12 c) (UFJF) 0,5x = 0,3 − 0,5x e) (UFMT) 3(x + 2) 5 − 3x + 1 4 =2 b) (PEDRO II) d) (UFES) f) (CN) x 4 x 2 – 3x + 5 2 x +4+ 2x − 1 3 3x 4 = – 2x − 9 3 =8 =0 x +1 6 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 11 www.equacionando.com 8) (CESGRANRIO) As dez caixas representadas acima formam duas pilhas com a mesma altura. Algumas dessas caixas têm etiqueta com o número que representa a medida da sua altura e as sem adesivo têm a mesma altura x. Se todas as medidas estão em centímetros, o valor de x é: (a) 6 (b) 7 (c) 8 (d) 9 (e) 10 9) (CFN) Na balança acima, 15 maçãs, cada uma com 180 gramas, mais 8 laranjas, cada uma com x gramas, equilibram-se com uma melancia de 4.300g. Quantos gramas tem cada laranja? (a) 200g (b) 210g (c) 220g (d) 222g (e) 225g 10) (CESGRANRIO) Certa operadora de telefonia celular atende a 560 mil clientes. Se o número de clientes que utilizam o sistema pré-pago corresponde ao quádruplo do número de clientes do sistema pós-pago, quantos são os usuários do sistema pré-pago? (a) 112 mil (b) 140 mil (c) 292 mil (d) 420 mil (e) 448 mil Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 12 www.equacionando.com 11) (FAETEC) Três números naturais consecutivos são tais que o menor é igual à 2/3 do maior. Assim, o produto desses três números é igual a: (a) 24 (b) 60 (c) 120 (d) 210 (e) 336 12) (PUC) A raiz da equação x −3 7 = x −1 4 é: (a) – 3/5 (b) – 5/3 (c) 3/5 (d) 5/3 13) (CFN) Um fuzileiro naval gastou 3/5 do seu soldo, ficando com R$ 330,00. O soldo desse fuzileiro é: (a) mais de R$ 600,00. (b) mais de R$ 500,00. (c) menos de R$ 400,00. (d) menos de R$ 300,00. (e) entre R$ 300,00 e R$ 480,00. 14) (FAETEC) A conta bancária de César apresenta um saldo negativo de – R$ 125,00. Após efetuar dois depósitos iguais, o saldo passou a ser positivo de R$ 115,00. Qual o valor de cada depósito? (a) R$ 110,00 (b) R$ 120,00 (c) R$ 125,00 (d) R$ 130,00 (e) R$ 135,00 15) (FAETEC) Guardando R$ 2,50 por dia, uma pessoa consegue juntar R$ 225,00 em n dias. Quanto essa pessoa teria juntado no mesmo período se tivesse guardando R$ 1,00 a mais por dia? (a) R$ 295,00 (b) R$ 300,00 (c) R$ 315,00 (d) R$ 325,00 (e) R$ 330,00 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 13 www.equacionando.com 16) (CFN) Em um quartel, 7/9 dos militares são praças e existem 10 oficiais. Como o efetivo do quartel é composto de oficiais e praças, qual o número total de militares no quartel? (a) 45 (b) 44 (c) 36 (d) 28 (e) 21 17) (EAM) A soma de dois números inteiros e consecutivos é igual a 11. Determine esses números. (a) 1 e 2 (b) 4 e 5 (c) 5 e 6 (d) 11 e 12 (e) 14 e 15 18) (FUNRIO) Em sua viagem, João percorreu 1/3 do percurso total até sua primeira parada. Depois, percorreu 1/4 do que restava, até realizar a sua segunda e última parada. Na etapa final, ele percorreu 96 km. O percurso total, em quilômetros, vale: (a) (b) (c) (d) (e) 120 128 144 168 192 19) (AUXILIAR JUDICIÁRIO/FCC) Um auxiliar judiciário foi incumbido de encadernar um certo número de livros. Sabe-se que, no primeiro dia de execução da tarefa ele encadernou a metade do total de livros e, no segundo, a terça parte dos livros restantes. Se no terceiro dia ele encadernou os últimos 12 livros, então o total inicial era: (a) 32 (b) 36 (c) 38 (d) 40 (e) 42 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 14 www.equacionando.com 20) (IFRJ) Na construção das primeiras residências de uma determinada Colônia Japonesa, foi estabelecido pelo seu líder que a construção das casas deveria seguir um certo padrão. Na primeira semana seria construído um determinado número de casas, na segunda semana algumas outras e, a partir da terceira semana e em todas as outras semanas, se construiria um número de casas igual ao total de casas construídas nas duas semanas anteriores. Sabe-se que, na segunda semana, foram construídas 3 casas e na quinta semana 221. Determine o número de casas construídas na sexta semana. (a) 580 (b) 333 (c) 320 (d) 300 (e) 275 21) (FIOCRUZ) João Paulo foi à feira com seu pai e ficou impressionado ao ver uma balança em equilíbrio, como apresentada na figura abaixo. Ele percebeu que em alguns pesos indicavam suas massas em quilogramas (kg), enquanto outros não. Ao aproximar-se da barraca, ouviu do feirante que, entre os pesos que não indicavam suas massas, o peso marcado com X possui a menor massa, que o peso marcado com XX possui o dobro da massa de X e assim sucessivamente. De acordo com os dados apresentados, a massa do menor peso, em quilogramas, é de: (a) 1 kg (b) 1,5 kg (c) 3 kg (d) 2 kg (e) 2,5 kg Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 15 www.equacionando.com UNIDADE 04: INEQUAÇÕES DO 1º GRAU 1) (EAM) Quantos números inteiros satisfazem simultaneamente as inequações 2.(2x+3)+5 > 1 e 3 . (–2+x) –2 < 1 ? (a) (b) (c) (d) (e) 2 3 4 5 6 2) (EAM) O menor número inteiro que satisfaz a inequação (a) (b) (c) (d) (e) 3+5x 6 1 < 4+x é –2 –1 0 1 2 3) (EAM) No universo dos reais, o conjunto-solução da inequação 2( x + 1 ) – ( x – 2 ) > 3 ( x – 2 ) é (a) (b) (c) (d) (e) S = *x ∈ R/ x S = {x ∈ R/ x S = *x ∈ R/ x S = *x ∈ R/ x S = *x ∈ R/ x > 6+ < 5+ < 6+ > 8+ > 5+ 4) (CFN) O conjunto A = {–4, –3, –2, –1, 0, 1} pode ser representado por: (a) (b) (c) (d) (e) *x *x *x *x *x ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ Z / –4 Z / –4 Z / –4 Z / –4 Z / +4 < < ≤ ≤ < x < 1} x ≤ 1+ x ≤ 1+ x < 1+ x < 1+ Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 16 www.equacionando.com 5) (EAM) Um agente secreto enviou ao seu superior uma mensagem informando o número de submarinos do inimigo. A mensagem era: 7a + 8 > 236 e 11 – 5a 3 > –45 De acordo com a mensagem, é correto afirmar que a quantidade de submarinos era em número de: (a) (b) (c) (d) (e) 30 31 32 33 34 6) (EPCAR) O valor de x que é solução da equação 3x – 2 (x – 5) – 5 − 3x 2 = 0 é tal que: (a) –6 < x < 0 (b) –12 < x < –8 (c) 3 < x < 10 (d) 12 < x < 18 7) (IBGE) Resolvendo a inequação 3x 5 − 2x−1 15 4x ≤ 3 + 5 , conclui-se que: (a) O maior inteiro que a verifica é –5 (b) O maior inteiro que a verifica é –6 (c) Ela é verificada para todo inteiro negativo (d) O menor inteiro que a verifica é –6 (e) O menor inteiro que a verifica é –5 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 17 www.equacionando.com 8) (EAM) Resolva a inequação, sendo U = Q, x +1 3 > x+5 e encontre o conjunto verdade. 2 (a) x > 13 (b) x < – 13 (c) x > 12 (d) x < – 12 (e) x > 0 9) (EAM) Determine o conjunto verdade da inequação x 3 + 5 > 2x , no conjunto Q. (a) * x ∈ Q / x > 3 } (b) * x ∈ Q / x < 3 } (c) * x ∈ Q / x > –1 } (d) * x ∈ Q / x > 15/6 } (e) * x ∈ Q / x < 5/3 } 10) (EAM) A solução da inequação x −5 2 2x ≥ 3 é: (a) * x ∈ IR / x ≥ –15 } (b) * x ∈ IR / x ≤ –15 } (c) * x ∈ IR / x ≥ 15 + (d) * x ∈ IR / x ≤ 15 + (e) * x ∈ IR / x ≥ 5 + Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 18 www.equacionando.com UNIDADE 05: SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU 1) (CESGRANRIO) Se (x , y) é a solução de x + 2y = 5 , então o valor de x + y é: 4x − y = 2 (a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1 2) (FUNRIO) Uma prova de concurso público tem 40 questões objetivas. O total de pontos obtidos por cada candidato(a) é calculado da seguinte forma: cada resposta certa adiciona 3 pontos e cada resposta errada subtrai 1 ponto. Um(a) candidato(a) é aprovado(a) se obtiver 60 ou mais pontos. Nestas condições, a aprovação ocorre quando acertos forem de, no mínimo, (a) 29 questões (b) 28 questões (c) 27 questões (d) 26 questões (e) 25 questões 3) (CFN) Se (x , y) é solução de 3x + y = 1 , então o valor de x + y é: 2x − 2y = 1 (a) –1/4 (b) –1/2 (c) 1/4 (d) 3/4 (e) 1 4) (INSS/CESGRANRIO) Geraldo devia R$ 55,00 a seu irmão e pagou a dívida com notas de R$ 5,00 e de R$ 10,00. Se, ao todo, o irmão de Geraldo recebeu 7 notas, quantas eram as notas de R$ 10,00? (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 (e) 6 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 19 www.equacionando.com 5) (FUNRIO) Sabe-se que um lápis e três borrachas custam R$ 3,00, e que três lápis e um borracha custam R$ 5,00. Quanto custam um lápis e uma borracha juntos? (a) R$ 2,00 (b) R$ 2,25 (c) R$ 2,50 (d) R$ 2,75 (e) R$ 3,00 6) (FCC) Considere que, num dado momento, todas as 18 mesas do refeitório de uma empresa estavam ocupadas: algumas por apenas duas pessoas e outras demais por apenas quatro, num total de 48 pessoas. Nessas condições, é correto afirmar que, naquele instante, o número de mesas ocupadas por quatro pessoas era: (a) 2 (b) 3 (c) 6 (d) 10 (e) 12 7) (OFICIAL DE JUSTIÇA / VUNESP) Em uma biblioteca escolar, uma pilha de 50 livros tinha 1,8 m de altura e era formada por livros paradidáticos iguais, de 3 cm de espessura, e livros didáticos iguais, de 6 cm de espessura. A bibliotecária retirou metade dos livros didáticos da pilha, para arrumá-los numa estante e, assim, a altura da pilha foi reduzida em (a) 30 cm (b) 42 cm (c) 50 cm (d) 56 cm (e) 60 cm 8) (CEFET) Numa partida de basquetebol, uma equipe entre cestas de três pontos e dois pontos fez 50 cestas, totalizando 120 pontos. O número de cestas de três pontos foi de (a) 18. (b) 20. (c) 22. (d) 24. Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 20 www.equacionando.com 9) (EAM) Paguei R$ 24,00 por um CD e um DVD. Se eu tivesse comprado 3 CDs e 4 DVDs, teria pago R$ 87,00. O preço desse CD, em reais, corresponde a uma fração do DVD igual (a) (b) (c) (d) (e) a um terço. à metade. a três quintos. a dois terços. a três quartos. 10) (EAM) Na hora do almoço, Leonardo fala a seus colegas: "Tenho exatamente 20 moedas no bolso, de R$ 0,10 e de R$ 0,50, que somam R$ 5,20". E os desafia: "Quantas moedas de R$ 0 ,10 eu tenho?" Quantas moedas de R$ 0,10 Leonardo possui? (a) 2 (b) 7 (c) 8 (d) 12 (e) 17 11) (EAM) Numa determinada "festinha", alguns rapazes compraram 5 salgados e 3 refrigerantes pagando R$ 13,00. Numa outra rodada, ao chegarem mais amigos, compraram 4 salgados e 4 refrigerantes pagando R$ 12,00. Com base nos dados apresentados, quanto deveriam pagar na compra de 2 salgados e 1 refrigerante? (a) R$ 3,00 (b) R$ 4,00 (c) R$ 5,00 (d) R$ 6,00 (e) R$ 7,00 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 21 www.equacionando.com 12) (FIOCRUZ) Observe o conjunto de bijuterias abaixo: Sabendo que o conjunto I custa R$ 11,50 e que o conjunto II custa R$ 12,00, podemos inferir que o valor a ser cobrado por outro conjunto composto por três anéis e três pulseiras é de: (a) R$ 15,50 (b) R$ 17,50 (c) R$ 18,00 (d) R$ 18,50 (e) R$ 19,00 13) (FIOCRUZ) Observando estes anúncios, é possível descobrir o preço destes dois objetos. Somando o preço da faca ao preço do garfo obtemos: (a) R$ 4,75 (b) R$ 5,00 (c) R$ 5,25 (d) R$ 5,75 (e) R$ 6,00 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 22 www.equacionando.com 14) (FAETEC) Num depósito há 14 recipientes de água mineral, uns de 3 litros e outros de 5 litros. Sabendo-se que há 58 litros de água, o número de recipientes de 3 litros corresponde a: (a) 12 (b) 10 (c) 18 (d) 6 15) (FAETEC) Leia o texto abaixo: A pista de pouso de um aeroporto possui a forma de um retângulo e as suas dimensões são: 1320 m de comprimento e 120 m de largura. A sua capacidade máxima de decolagens e aterrissagens é de 20 aviões a cada hora. Ali aterrissam aviões com capacidade para 150 ou 330 passageiros. Os aviões de maior capacidade são classificados como tipo A e os de menor, como tipo B. Num determinado período, aterrissaram 9 aviões lotados. Sabendo que 2430 passageiros foram trazidos por esses aviões, você pode afirmar que o número de aviões do tipo A que aterrissaram foi igual a: (a) 6 (b) 5 (c) 4 (d) 3 16) (TÉCNICO JUDICIÁRIO/FCC) No almoxarifado de uma empresa há canetas e borrachas num total de 305 unidades. Se o número de canetas é igual ao triplo do número de borrachas diminuído de 35 unidades, o número de canetas é: (a) 160 (b) 190 (c) 200 (d) 220 (e) 250 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 23 www.equacionando.com 17) (FAETEC) Numa turma existem x meninos e y meninas. Sabe-se que o número de meninos excede o de meninas em 5 unidades e que o triplo da quantidade de meninos, menos 53, é igual à quantidade de meninas. Os valores de x e y podem ser corretamente obtidos, resolvendo-se o seguinte sistema: (a) x= y+5 3x − y = 53 (b) x − y =5 3x = y − 53 (c) x+ y =5 3x + y = 53 (d) x = 5y x + 3y = 53 (e) 5x = y x − 53 = 3y 18) (TRANSPETRO/CESGRANRIO) Aproveitando o dia quente de verão, Seu Carlos comprou 200 latas de sucos e de refrigerantes para vender na praia. Ele vendeu cada lata de suco por R$ 2,00 e de refrigerante, por R$ 1,50, arrecadando R$ 320,00 com a venda das 200 latas. Quantas eram as latas de refrigerante? (a) 40 (b) 80 (c) 110 (d) 140 (e) 160 19) (FAETEC) Comprei 20 livros a x reais cada um e 15 cadernos a y reais cada um, gastando ao todo 780 reais. Se o preço de cada livro excede o preço de cada caderno em 18 reais, pode-se determinar os valores corretos de x e y, resolvendo-se o seguinte sistema do 1° grau: (a) 4x + 3y = 156 x − y = 18 (b) 5x + 3y = 156 x + y = 18 (c) 3x + 4y = 156 x − y = 18 (d) 4x + 5y = 156 y − x = 18 (e) 5x + 3y = 156 x − y = 18 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 24 www.equacionando.com 20) (PEDRO II) Querendo ampliar um de seus laboratórios de Informática, a direção de uma escola comprou 10 microcomputadores e 3 impressoras, pagando a quantia total de R$ 16.350,00. Diante do bom desempenho das máquinas, a direção do Colégio comprou, com o mesmo fornecedor e sem variação dos preços de cada equipamento, mais 8 microcomputadores e 6 impressoras, pagando dessa vez R$ 14.700,00. a) Sendo m o preço do microcomputador e p o preço da impressora, escreva um sistema de duas equações relacionando m e p. b) Resolva o sistema determinando os valores de m e p. Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 25 www.equacionando.com 21) (IFRJ) Carla, Leila e Catarina compraram mouses e caixas de disquetes de um mesmo modelo e fabricante. Carla comprou 5 mouses e 3 caixas de disquetes e pagou o valor total de R$ 104,00. Leila comprou 3 mouses e 2 caixas de disquetes no valor total de R$ 66,00. Catarina comprou 2 mouses e 1 caixa de disquetes. Quanto pagou Catarina pela sua compra? Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 26 www.equacionando.com UNIDADE 06: RAZÕES E PROPORÇÕES 1) (EAM) Dadas as proporções 2 x+2 (a) (b) (c) (d) (e) = 3 2x+4 e y+16 2y+2 = 3 , calcule o valor de y – x e assinale a opção correta. –4 –2 0 4 9 2) (EAM) O valor de x na proporção 7 6 x = 5 3 é: 2 (a) 7/20 (b) 20/7 (c) 4/20 (d) 10 (e) 30 3) (MINISTÉRIO PÚBLICO/CESGRANRIO) Quantos quilos "pesa" um saco de cimento, se 4/5 dele correspondem a 40 quilos? (a) 30 (b) 35 (c) 42 (d) 45 (e) 50 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 27 www.equacionando.com 4) (EAM) O valor de x na proporção 5 x +5 = 3 2+3x é: (a) 5/12 (b) 11/12 (c) 12/11 (d) 12/5 (e) 31/12 5) (OFICIAL DE DEFENSORIA PÚBLICA / FCC) Ao realizar na calculadora a divisão de 35 por certo número, o resultado obtido foi 14. O número que o problema se refere é (a) 490 (b) 49 (c) 25 (d) 2,5 (e) 0,4 6) (FAETEC) A figura abaixo representa a planta de dois terrenos, A e B, desenhados em uma malha formada por 55 quadrados congruentes: Considere que o metro quadrado desses terrenos tem o mesmo valor. Como o terreno A foi avaliado em R$ 17.000,00, o valor do terreno B corresponde a: (a) R$ 34.000,00 (b) R$ 48.000,00 (c) R$ 51.000,00 (d) R$ 68.000,00 (e) R$ 72.000,00 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 28 www.equacionando.com 7) (CFN) Sabe-se que a razão ideal do número de habitantes de uma cidade, para cada metro quadrado de área verde, é de 2 para 5. Qual é o número máximo de habitantes que deveria ter uma cidade com 400.000 m² de área verde? (a) 16.000 (b) 80.000 (c) 160.000 (d) 200.000 (e) 220.000 8) (ENEM) Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no Estado de São Paulo, a uma cidade B localizada no Estado de Alagoas, é igual a 2000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era de 8 cm. Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de (a) 1 : 250 (b) 1 : 25 000 (c) 1 : 25 000 000 (d) 1 : 2 500 (e) 1 : 250 000 9) (FAETEC) A tabela abaixo mostra a capacidade de dois estádios utilizados na Copa do Mundo de 2010. Em relação à capacidade do Nelson Mandela Stadium, a capacidade do Ellis Park Stadium corresponde à seguinte fração: (a) (b) (c) (d) (e) 3/2 4/3 8/3 5/4 6/5 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 29 www.equacionando.com UNIDADE 07: GRANDEZAS PROPORCIONAIS 1) (FAETEC) De acordo com estudos realizados sobre a água no planeta, temos que, para cada 1000 litros, apenas 3 litros servem para o consumo humano. Assim, para 60.000 litros de água, o número de litros próprios para o consumo é igual a: (a) 60 (b) 120 (c) 180 (d) 240 2) (FAETEC) A tabela abaixo apresenta o consumo de água em algumas atividades residenciais: Atividade Escovação de dentes Banho de chuveiro elétrico Rega de jardins Lavagem de carro Duração 5 minutos 15 minutos 10 minutos 30 minutos Consumo 12 litros 45 litros 186 litros 560 litros Fonte: SABESP Uma pessoa que demora 45 minutos com o chuveiro aberto gastará, em litros, a seguinte quantidade de água: (a) 135 (b) 90 (c) 75 (d) 60 3) (CFN) Um candidato tirou 6 em uma prova de concurso que valia 8 pontos. Qual seria a nota desse candidato se a prova valesse 100? (a) 65 (b) 70 (c) 75 (d) 80 (e) 95 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 30 www.equacionando.com 4) (FAETEC) Na bilheteria de um show, 100 pessoas foram atendidas em 40 minutos. Se este ritmo for mantido, o número de pessoas atendidas em 3 horas será: (a) 420 (b) 450 (c) 480 (d) 510 (e) 540 5) (CFN) Devido a diferença de gravidade entre a Terra e a Lua, um astronauta de 150 Kg pesa na Lua apenas 25 Kg. Quanto pesa na Lua um homem que na terra pesa 90 Kg? (a) 10 Kg (b) 15 Kg (c) 20 Kg (d) 25 Kg (e) 28 Kg 6) (EAM) Uma prova possui 15 questões de múltipla escolha, tem valor total igual a 10 e cada questão tem o mesmo valor. Se o aluno acerta 6 destas 15 questões, qual a nota desse aluno nessa avaliação? (a) 4,6 (b) 4,4 (c) 4,2 (d) 4,0 (e) 3,8 7) (CESGRANRIO) Em seis dias, 3 pedreiros terminaram uma certa obra. Em quantos dias 2 pedreiros fariam o mesmo serviço? (a) 4 (b) 5 (c) 7 (d) 9 (e) 10 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 31 www.equacionando.com 8) (TRANSPETRO/CESGRANRIO) Se 3 operários, trabalhando 6 horas por dia, constroem um muro em 20 dias, em quantos dias 5 operários, trabalhando 8 horas por dia, construiriam o mesmo muro? (a) 4 (b) 5 (c) 6 (d) 8 (e) 9 9) (FUNRIO) Quatro torneiras enchem um tanque em quatro horas. Cinco torneiras enchem o mesmo tanque em: (a) 2h 48 min (b) 2h 54 min (c) 3h (d) 3h 06 min (e) 3h 12 min 10) (FUNRIO) Sabendo-se que 100g de pão francês custa sessenta centavos, 480g custam (a) 1,80 (b) 2,10 (c) 2,88 (d) 3,06 (e) 3,42 11) (CESGRANRIO) Um fazendeiro tinha ração para alimentar seus 40 bois por 25 dias. A ração de cada boi é a mesma todos os dias. Como ele comprou mais 10 bois, a ração dará para quantos dias? (a) 15 (b) 16 (c) 20 (d) 21 (e) 28 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 32 www.equacionando.com 12) (CESGRANRIO) Se 1 kg de refeição em um restaurante custa R$ 20,00, quanto pagarei, em reais, por 250g? (a) 10,00 (b) 8,00 (c) 6,00 (d) 5,00 (e) 4,00 13) (CESGRANRIO) Em uma indústria, uma máquina produz 3.240 parafusos por hora. Quantos parafusos ela produz em um minuto? (a) 45 (b) 52 (c) 54 (d) 60 (e) 65 14) (FAETEC) No forno de uma pizzaria são assadas até 4 pizzas a cada 27 minutos. O número máximo de pizzas que podem ser assadas num intervalo de 4,5 h será: (a) 25 (b) 28 (c) 35 (d) 40 (e) 42 15) (EAM) Uma copiadora XL2010 produz 12000 cópias em 12 horas. Quantas copiadoras XL2010 seriam necessárias para imprimir as 12000 cópias em 4 horas? (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 (e) 6 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 33 www.equacionando.com UNIDADE 08: PORCENTAGEM 1) (CEFET) Arnaldo pode realizar um trabalho em 9 dias. Bernardo é 50% mais eficiente que Arnaldo. O número de dias que Bernardo leva para concluir o mesmo trabalho que Arnaldo é: (a) 3 (b) 4 (c) 4,5 (d) 6 (e) 13,5 2) (FAETEC) Num concurso com 10200 candidatos inscritos registraram-se 1300 ausentes às provas e 3471 reprovações. A porcentagem das aprovações sobre o número de candidatos que efetivamente participaram das provas foi de: (a) 39% (b) 45% (c) 50% (d) 61% (e) 73% 3) (CFN) Trinta por cento da quarta parte de 6.400 é igual a: (a) 480 (b) 340 (c) 240 (d) 160 (e) 120 4) (CFN) Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática. Qual a quantidade de professores que ensina Matemática nessa escola? (a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8 (e) 9 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 34 www.equacionando.com 5) (FAETEC) Com o novo automóvel que comprou, Marli reduziu de 20 para 15 litros seu consumo de combustível em uma semana. Essa redução representa, em termos percentuais, uma economia de: (a) 5% (b) 15% (c) 25% (d) 35% (e) 75% 6) (CFN) Uma liga composta por 70% de cobre, 20% de alumínio e 10% de zinco. Qual a quantidade, respectivamente de cobre, alumínio e zinco em 800g dessa liga? (a) 100g , 250g , 450g (b) 400g , 260g , 140g (c) 450g , 250g , 100g (d) 560g , 160g , 80g (e) 650g , 100g , 50g 7) (CFN) Em um grupo de 20 pessoas, 40% são homens e 75% das mulheres são solteiras. O número de mulheres casadas é (a) 3 (b) 6 (c) 7 (d) 8 (e) 9 8) (CFN) Pelo regulamento da escola, João não pode faltar a mais de 25% das aulas de Educação Física. Ao todo, serão 96 aulas de Educação Física durante o ano e ele já faltou a 15 aulas. Qual o número máximo de faltas que ele ainda pode ter? (a) 9 (b) 10 (c) 12 (d) 16 (e) 24 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 35 www.equacionando.com 9) (CFN) 60% de x é o mesmo que (a) 4/5 de x (b) 3/5 de x (c) 1/2 de x (d) 1/3 de x (e) 1/4 de x 10) (EAM) Na compra de um ventilador que custa R$ 150,00, uma pessoa dá 8,5% de entrada e o restante vai pagar em cinco parcelas iguais. Qual o valor de cada parcela? (a) 27,45 (b) 27,65 (c) 28,35 (d) 28,50 (e) 29,25 11) (FAETEC) Uma pessoa sadia elimina a água de seu organismo nas seguintes proporções: 53% sob a forma de urina, 42% pela evaporação da pele e pelos pulmões e 5% nas fezes. (Roteiro Didático I – PROFAE/SEE/RJ) O número de litros de água a ser eliminado pela urina por uma pessoa sadia que consumiu 6 litros de água é: (a) 4,48 (b) 3,18 (c) 3,00 (d) 2,80 12) (IFRJ) Numa Feira de Ciências realizada no IFRJ, no Campos Nilópolis, foi necessária a compra de um computador que, com um desconto de 12%, custou R$ 2.200,00. Porém, se o desconto fosse de 24%, o preço do computador seria de: (a) R$ 1.100,00 (b) R$ 1.672,00 (c) R$ 1.900,00 (d) R$ 1.936,00 (e) R$ 2.068,00 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 36 www.equacionando.com 13) (FAETEC) Os gêneros literários mais vendidos em uma livraria estão descritos na tabela da figura 1 e são representados pelo gráfico da figura 2. Os gêneros Ficção Científica, Fotografia, Poesia, Filosofia e Romance podem ser associados, respectivamente, às seguintes letras do gráfico: (a) (b) (c) (d) (e) D–B–A–E–C A–B–C–D–E D–C–B–E–A C–B–A–D–E C–A–B–E–D 14) (CEFET) O preço de um televisor LED sofreu um acréscimo de 20% e logo em seguida outro de 10%. Esses acréscimos correspondem a um único aumento de (a) 25%. (b) 30%. (c) 32%. (d) 36%. 15) (FIOCRUZ) Um objeto está sendo vendido nas seguintes condições: 30% de entrada e o restante em cinco prestações iguais de R$ 217,00 cada uma. Qual é o preço deste objeto? (a) R$ 1550,00 (b) R$ 1580,00 (c) R$ 1600,00 (d) R$ 1680,00 (e) R$ 1720,00 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 37 www.equacionando.com 16) (FAETEC) Na aplicação de uma prova, havia 21 moças e 14 rapazes na sala. Dessa forma, o percentual de rapazes presentes na sala, em relação ao total de alunos, corresponde a: (a) 34% (b) 40% (c) 52% (d) 56% (e) 60% 17) (IFRJ) Uma pesquisa realizada por uma equipe médica com 4800 idosos constatou que 20% sofriam com algum tipo de moléstia. Mais tarde, estudos mais aprofundados mostraram que, desse total de doentes, 15% sofriam de doenças respiratórias ocasionadas pela poluição do ar. O número de idosos vítimas da poluição do ar é: (a) 144 (b) 162 (c) 138 (d) 150 (e) 122 18) (FAETEC) Uma propaganda de jornal anunciava uma mercadoria com 40% de desconto. Esse percentual corresponde ao seguinte número racional: (a) 4 (b) 40 (c) 0,4 (d) 0,04 (e) 0,004 19) (FAETEC) Dos 180 vôos previstos num determinado dia em um aeroporto, houve problemas de atraso em 45 deles. O percentual de vôos com atraso correspondeu a: (a) 45% (b) 30% (c) 25% (d) 20% Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 38 www.equacionando.com 20) (CFN) (10%)² é igual a: (a) 100% (b) 40% (c) 20% (d) 1% (e) 0,1% 21) (FAETEC) Um banco oferece um empréstimo de R$ 30.000,00 para ser pago em 48 prestações fixas de R$ 1.100,00. A porcentagem de aumento sobre o valor do empréstimo corresponde a: (a) 66% (b) 68% (c) 74% (d) 76% (e) 78% 22) (FAETEC) Uma categoria profissional obteve um reajuste de 7,5%. Isso significa afirmar que, para calcular seu novo salário, um profissional dessa categoria deve multiplicar seu salário atual por: (a) 7,5 (b) 1,75 (c) 1,075 (d) 0,75 (e) 0,075 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 39 www.equacionando.com UNIDADE 09: CONJUNTOS NUMÉRICOS 1 1 + 5 3 1) (IFRJ) Considere a expressão 0,999... + 3 1 . − 5 15 Efetuando as operações necessárias, obteremos o valor igual a: (a) 1 (b) 2 (c) 9/10 (d) 15/9 (e) 19/10 2) (CFN) A quarta parte da metade de um chocolate corresponde a que fração do chocolate? (a) 1/8 (b) 1/4 (c) 2/6 (d) 1/2 (e) 3/4 3) (FUNRIO) Simplificando a expressão abaixo, obtém-se: (a) 1 (b) 3/4 (c) 4/3 (d) 0 3 1,333333 … + 2 4 1,5 + 3 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 40 www.equacionando.com 4) (CBMERJ) O inverso do número 3,333... é: (a) 0,2 (b) 0,222... (c) 0,25 (d) 0,3 (e) 0,333... 5) (FUNRIO) O valor da soma 3 2 3 + 1,666... – 0,15 ÷ 0,03 – 0,6 × 0,5, vale: (a) 1 (b) 1/3 (c) 2/3 (d) 4/15 (e) 1/30 6) (ASSISTENTE ADMINISTRATIVO) Sejam x e y números reais dados por suas representações decimais x = 0,111111 … y = 0,999999 … Pode-se afirmar que: (a) x + y = 1 (b) x – y = 8/9 (c) x y = 0,9 (d) 1/(x + y) = 0,9 (e) xy = 1 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 41 www.equacionando.com 7) (EAM) O valor da expressão 0,555…− 0,25 2 2 ×10 −1 3 é: (a) 0,75 (b) 0,85 (c) 0,95 (d) 1,15 (e) 1,25 8) A expressão 0,999 … 9 + 100 4 2².2 é: (a) 0,1 (b) 0,111 … (c) 1 (d) 10 9) (CFN) O valor exato de 0,2929… − 0,222… 0,555… + 0,333… é: (a) 3/25 (b) 3/28 (c) 4/34 (d) 6/58 (e) 7/88 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 42 www.equacionando.com UNIDADE 10: VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA 1) (BANCO DO BRASIL / FCC) O valor da expressão A 2 −B 3 A B +B A , para A = 2 e B = –1, é um número compreendido entre (a) –2 e 1. (b) 1 e 4. (c) 4 e 7. (d) 7 e 9. (e) 9 e 10. 2) (CFN) O valor numérico da expressão 2 xy – x² − 21y , para x = 12 e y = 3, é igual a: (a) – 9 (b) – 3 (c) 0 (d) 3 (e) 9 3 3) (EAM) O valor de (a) (b) (c) (d) (e) (a+b).a.b a−b para a = 12 e b = 6 é 5 6 7 8 9 4) (CFN) Sabendo que x = 10 – (–8) : (+4) e y = 25 : (–25) – 4 : (+4), qual é o valor de x – y? (a) 6 (b) 8 (c) 10 (d) 12 (e) 14 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 43 www.equacionando.com x 5) (FAETEC) O valor da expressão x −2 x 1−3 para x = – 6 é: (a) – 1 (b) – 2 (c) – 3 (d) – 4 (e) – 5 6) (EAM) Sendo a = 2b, então o valor de a + 10b − 2a + 6b é: (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 6 (e) 8 7) (AUXILIAR JUDICIÁRIO) Se a = – 5, b = 3 e c = – 1, então a + b – c é igual a: (a) –3 (b) –1 (c) 3 (d) 7 (e) 9 8) (FIOCRUZ) O valor da expressão E = (x –1)3 – (x – 2)2 + x – 3 para x = –1 é: (a) 0 (b) 2 (c) – 1 (d) – 3 (e) – 21 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 44 www.equacionando.com 9) (EAM) Se (a) (b) (c) (d) (e) a b = 1 2 , o valor de 2 é 4 9 16 25 36 10) (EAM) Dados A = (a) (b) (c) (d) (e) a+b a−b 1 3 + 1 2 e B = 8 5 : 8 2 , o valor de 2A + B é: 5/7 31/30 37/30 13/10 31/15 11) (FGV) O valor numérico da expressão x² − 4 x +2 + x² − 3x + 2 x −1 para x = 4, é: (a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) 6 12) (CFN) Considere x = 10 e y = 20. Calcule o valor de (x + y)² – 2xy. (a) 900 (b) 600 (c) 500 (d) 300 (e) 200 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 45 www.equacionando.com UNIDADE 11: PRODUTOS NOTÁVEIS 1) (EAM) Efetuando (a + b).( a – b).(a² + b²).(a4 + b4), encontra-se : (a) a6 – b6 (b) a8 – b8 (c) a8 + b8 (d) a6 + b6 (e) (a + b).(a3 – b3) 2) (CEFET) Qual das afirmativas está errada? (a) ( – a – b)² = ( a + b )² (b) ( – a + b)² = ( a – b )² (c) (a – b)² + 4ab = ( a + b )² (d) ( a + b )² – 4ab = (a – b)² + ab (e) Apenas uma delas está errada. 3) (CBMERJ) Um retângulo tem lados medindo (3 – 3) cm e (3 + 3) cm. Sua área é igual a: (a) 3 cm² (b) 6 cm² (c) 9 cm² (d) 12 cm² (e) 15 cm² 4) (CFS) A forma simplificada da expressão( x – y )² – ( x + y ) ( x – y ), é: (a) –2xy (b) 2xy (c) 2x² – 2xy (d) y² – 2xy (e) 2y ( y – x) Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 46 www.equacionando.com 5) (FCC) A expressão ( x – y )² – ( x + y )² é equivalente a: (a) 0 (b) 2y² (c) – 2y² (d) – 4xy 6) (PUC) A expressão ( 2a + b )² – ( a – b)² é igual a: (a) 3a² + 2b² (b) 3a² + 6ab (c) 4a²b + 2ab² (d) 4a² + 4ab + b² 7) (PUC) A expressão ( x + y ) ( x² + y² ) ( x – y ) é igual a: (a) x4 + y4 (b) x4 – y4 (c) x³ + xy² – x²y – y³ (d) x³ + xy² + x²y + y³ 8) (EAM) Simplificando a expressão (a + b)² – (a – b)², encontra-se é igual a: (a) 2a² (b) 2b² (c) 4ab (d) a² – b² (e) 2a (a + 2b) Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 47 www.equacionando.com 9) (CN) Sejam x = 2+ 3 1997 + 2− 3 2 1997 e y= 2+ 3 1997 − 2− 3 3 1997 , então o valor de 4x² – 3y² é: (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 48 www.equacionando.com UNIDADE 12: FATORAÇÃO 1) (CEFET) Fatorando a expressão x³y² + 2 x² y² + x y², obtém-se (a) xy² ( x² + y² ) (b) xy² ( x² + 2x ) (c) xy² ( x + 1 )² (d) ( x + 1 ) ( y + 1 ) 2) (IFRJ) Sendo M = x2 + y2 + 2x + 2y + 2xy e considerando que x = 2 – y, assinale a opção que apresenta o valor numérico de M: (a) 8 (b) 10 (c) 12 (d) 14 (e) 16 3) (CEFET) Ao fatorar a expressão 210xy + 75x²y + 147y, obtém-se (a) 3 (7x+5)². (b) 3y (5x+7)². (c) 3 (5x-7) (5x+7). (d) 3y (7x-5) (7x+5). 4) (EPCAR) Sabendo que y = (2010)² . 2000 – 2000 . (1990)², o valor de y/107 é igual a: (a) 8 (b) 16 (c) 20 (d) 32 5) (EAM) Reduzindo-se os termos semelhantes da expressão b ( a – b ) + ( b + a ) ( b – a ) – a ( b – a ) + ( b – a )², obtém-se (a) (b) (c) (d) (e) ( a – b )² ( a + b )² b² – a² a² – b² a² + b² Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 49 www.equacionando.com 6) (CFN) Seja N o resultado da operação 375² – 374². A soma dos algarismos de N é: (a) 18 (b) 19 (c) 20 (d) 21 (e) 22 7) (CBMERJ) Sabendo que ab = 10, a + c = 15, e c = 5, então o valor da expressão a²b + abc c² é: (a) 4 (b) 6 (c) 8 (d) 10 (e) 12 8) (EAM) Que número deve ser adicionado a 2009² para obter 2010²? (a) 8019 (b) 6010 (c) 4019 (d) 3019 (e) 2010 9) (EAM) Fatorando-se a expressão ac + 2bc – ad – 2bd, obtém-se: (a) (a + 2b) (c – d) (b) (a – 2b) (c – d) (c) (a – 2b) (c + d) (d) (a + c)² (a – d) (e) (a – c) (a + 2b) Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 50 www.equacionando.com 10) (CEFET) Simplificando o radical abaixo, obtém-se: a² − 2ab + b² (a) (a + b)(a – b) (b) (a – b) (c) a − b (d) (a – b) 2ab (e) (a + b) −2b 11) (EAM) O valor da expressão (0,11)² + 2 . (0,11).(0,89) + (0,89)² é: (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4 12) (CN) Decomponha em três fatores 16x4 – 1. 12) (FN) Qual das expressões abaixo NÃO está corretamente fatorada? (a) a² – 2ab + b² = (a – b)(a – b) (b) a² + 2ab + b² = (a + b)(a + b) (c) a² + b² = (a + b) (a + b) 13) (FAETEC) O único par de números naturais m e n que satisfazem a igualdade m² – n² = 17 é tal que (a) seu produto é 72 (b) sua soma é 18 (c) seu quociente é 17 (d) sua diferença é 2 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 51 www.equacionando.com 14) (CFN) Qual das expressões abaixo NÃO está corretamente fatorada? (a) (b) (c) (d) (e) a² – 2ab + b² = (a – b)(a – b) a² + 2ab + b² = (a + b)(a + b) a² + b² = (a + b) (a + b) a² – b² = (a + b) (a – b) a4 – b4 = (a² + b²) (a + b) (a – b) 15) (FAETEC) Estudando para uma prova, João encontrou em um livro a seguinte expressão: 3,59² + 2 . 3,59 . 1,61 + 1,61² Usando a identidade (a + b)² = a² + 2 . a . b + b² , João obteve facilmente o resultado correto da expressão. Esse resultado é: (a) 26,32 (b) 26,76 (c) 27,04 (d) 27,68 (e) 27,90 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 52 www.equacionando.com UNIDADE 13: SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS a +b 6x 1) (EAM) A expressão 2a + 2b é igual a: x (a) 1/10 (b) 1/12 (c) 2/6 (d) 1/5 (e) 2/12 2) (EsSA) Sendo a ≠ 3 e a ≠ 0, a forma mais simples da expressão a²− 6a + 9 a² − 3a é: (a) 2a + 9 (b) 9 – 2a (c) 2a + 3 a−3 (d) a a−3 (e) a+3 3) (CEFET) Ao simplificar a expressão E = (a) (b) (c) (d) 3x² − 6x x² − 4x + 4 , com x ≠2, obtém-se 3 4x x −2 x +2 3x x +2 3x x− 2 4) (CEFET) Seja a expressão E = n² − 1,21 1,1− n , então o valor de E para n = – 3,1 é (a) –2,0 (b) –1,9 (c) 1,9 (d) 2,0 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 53 www.equacionando.com 5) (FCC) Simplificando a expressão ( a + b )2 − 4ab a² − b² , obtém-se: (a) 1 (b) – 1 a +b (c) a −b a −b (d) a +b 6) (IFRJ) Numa sociedade de informações, o computador trabalha agilizando os processos que muitas vezes podem ser modelados matematicamente. Para otimizar o tempo gasto em um processo, algumas vezes, o computador simplifica uma expressão matemática. Dessa maneira, é possível obter o resultado desejado, realizando menos operações. Simplificando a expressão (a) (b) (c) (d) (x 4 − 6x 3 + 9x²)(x+3) x 4 − 9x 2 , o valor numérico para x = 2011 é igual a 2008. 2009. 2010. 2011. 7) (EAM) Simplificando a expressão x² − 4 x +2 + x² − 2x + 1 x −1 + 3 obtemos: (a) 2x (b) 3x (c) 5x (d) 6x (d) 10x Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 54 www.equacionando.com 8) (CEFET) Ao simplificar a expressão E = x³ − ax ² + a²x − a³ (x − a)(x + a)(x² + a²) , com x ≠ ± a, obtém-se (a) x – a (b) x + a (c) (x − a)−1 (d) (x + a)−1 9) (CN) Simplificando-se a fração a 4 + b 4 − 6a 2 b 2 a 2 − b 2 + 2ab , onde a > b, obtém-se: (a) a² – b² – 2ab (b) a² + b² + 2ab (c) a² – b² + 2ab (d) a² + b² (e) a² + b² – 2ab Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 55 www.equacionando.com UNIDADE 14: OPERAÇÕES COM FRAÇÕES ALGÉBRICAS 1) (EAM) O MMC dos polinômios 3x² + 6x e x³ + 4x² + 4x é igual a: (a) x² (b) 3x (x + 2)² (c) x (x + 2) (d) 3(x + 2) (e) x (x + 2)² 2) (CEFET) O valor numérico da expressão x² − y² + x − y x −y + x− y y −x 1/5 para x = 0,333... e y = 2/3 é: (a) 0 (b) 0,1333... (c) 0,323 (d) 5/9 (e) 1 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 56 www.equacionando.com 3) (EAM) O valor da expressão (a) (b) (c) (d) (e) x³ + x² − 4x − 4 , quando x = 987 é: ( x + 1 )( x − 2 ) 987 988 989 990 991 4) (EAM) Considere os polinômios A = a² + 4b² – 4ab e B = a² – 4b². Qual é o m.m.c. de A e B ? (a) a² + 4b² (b) 4b² (c) (a – 2b)² (d) (a + 2b) (a – 2b)² (e) a² – 4b² 1 b 1 , obtém-se: + a a+ 5) (PUC) O valor de (a) (b) (c) (d) b a b b a a +1 b b +1 a Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 57 www.equacionando.com 6) (EAM) Sendo A = x −y xy e B= z −x xz , determine o valor de A + B (x, y e z são diferentes de zero). (a) (b) (c) (d) (e) z +y yz z +y xyz z +y xz z −y yz z −y xyz 7) (EAM) Considere a expressão: ax + bx − an − bn a² − 2ab + b² . a² − b² x² − n² Efetuando os cálculos e simplificando-os, obtém-se, é igual a: (a) (b) (c) (d) (e) a +b x +n a −b x +n a+ b x −n a −b x −n b −a x +n Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 58 www.equacionando.com UNIDADE 15: EQUAÇÕES FRACIONÁRIAS 1) (CFN) Se 1 a + 1 b = 1 c , a = 1 2 e b = 1 3 , quanto vale c? (a) 1/6 (b) 1/5 (c) 2/5 (d) 5/6 (e) 5 2) (EAM) O conjunto solução da equação 5 2x –3= 1 x , sendo U = IR*, é: (a) {1/2} (b) {–2} (c) {– 1/2} (d) 2 (e) {– 2/3} 3) (PUC) O conjunto solução da equação x x −1 + 3 = 1 x −1 – 1 é: (a) { 0 } (b) 3 5 (c) { 1 } (d) { } Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 59 www.equacionando.com 4) (FIB) A solução de 5 x – 1 12x + 1 2 = 5 − 3x 3x + 1 4x é: (a) x = 1 (b) x = 2 (c) x = –1 (d) x = –2 5) (UFPA) A raiz da equação do 1º grau x +1 x −1 – x +2 x +1 = x −3 x −1 + 4−x x +1 é: (a) –3 (b) 5 (c) –5 (d) 3 6) (MACK) O conjunto solução da equação x +2 x = 2, em R*, é: (a) V = { 0 } (b) V = { 2 } (c) V = { –2 } (d) V = { } Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 60 www.equacionando.com 7) (IFRJ) A solução da equação 1 2x − 3 – 3 2x² − 3x – 5 x = 0 é: (a) 0 (b) 3/2 (c) 4/3 (d) – 4/3 8) Resolva cada equação a seguir: a) (CEFET) b) (CEFET) 3 2x + 1 – 2 2x − 1 x² − 8x + 16 x² − 16 ÷ – x +3 4x² − 1 =0 x² − 5x + 4 2x + 8 + 3 x +1 = 9 x² − 1 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 61 www.equacionando.com c) (IFRJ) x−1 x .(x+3) + 1 x −3 = 2x²+ 5 x³ − 9x 9) (CEFET) O conjunto verdade da equação x +y 2 xy = x² + y² x²y² , no universo dos números reais, podemos afirmar que: (a) é infinito (b) é vazio (c) é unitário (d) contém números negativos (e) contém dízimas periódicas 10) (CN) A equação 2 x2− 1 – x +3 x +1 =–1 (a) Tem duas raízes de sinais contrários (b) Tem uma só raiz positiva (c) Tem uma raiz nula (d) É impossível (e) Tem uma só raiz negativa Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 62 www.equacionando.com 11) (EAM) O valor de x que torna verdadeira a igualdade 3 – (a) (b) (c) (d) (e) 1 1− 1 = 1, é x –2 –1 2 3 4 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 63 www.equacionando.com UNIDADE 16: EQUAÇÕES LITERAIS DO 1º GRAU 1) (CFN) Quanto deve ser subtraído de 10 a²b para que o resultado seja 13 a²b? (a) – 23 a²b (b) – 3 a²b (c) – 3 a4b2 (d) 23 a²b (e) 23 a4b2 2) (EAM) Se 2x + 13 = 4y + 9, então o valor de 6x – 6 é: (a) (b) (c) (d) (e) 12y – 18 10y – 10 8y – 12 6y – 10 4y – 8 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 64 www.equacionando.com UNIDADE 17: ÂNGULOS 1) (CFN) Na figura abaixo, traçamos as semirretas OA, OB e OC. Sabe-se que AOB = 40° e BOC = 80°. Calcule a medida do ângulo AOD, em graus, sendo OD bissetriz de AOC e marque a opção correta. (a) 98 (b) 74 (c) 65 (d) 60 (e) 45 2) (CFN) Sabendo-se que r e s da figura abaixo são paralelas e que a reta t é a bissetriz do ângulo θ, quais são os valores de α e β, respectivamente? (a) 100° e 40° (b) 80° e 40° (c) 50° e 100° (d) 40° e 80° (e) 40° e 100° 3) (CFN) Duas retas paralelas r e s cortadas por uma transversal t formam os ângulos indicados na figura ao lado. Os ângulos 5x e x medem, respectivamente (a) 50° e 10° (b) 75° e 15° (c) 145° e 35° (d) 100° e 20° (e) 150° e 30° Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 65 www.equacionando.com 4) (CFN) Determine os ângulos a e b na figura abaixo, sabendo-se que 2b = 3a. (a) a = 36° e b = 54° (b) a = 36° e b = 36° (c) a = 28° e b = 54° (d) a = 62° e b = 28° (e) a = 28° e b = 62° 5) (FCC) Na figura abaixo tem-se r // s; t e u são transversais. O valor de x + y é: (a) 100° (b) 120° (c) 130° (d) 140° 6) (PUC) Sendo a paralela a b, então o valor de x é: (a) 45° (b) 90° (c) 18° (d) 60° 30' 10" Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 66 www.equacionando.com 7) (PUC) Se r é paralela a s, então m e n medem, respectivamente: (a) 100° e 80° (b) 120° e 60° (c) 108° e 72° (d) 150° e 30° 8) (CESGRANRIO) As retas r e s da figura são paralelas cortadas por uma transversal t. Se o ângulo B é o triplo de A, então B – A vale: (a) 75° (b) 80° (c) 85° (d) 90° 9) (FIOCRUZ) Na figura abaixo, temos r//s. A medida do ângulo y é: (a) 110° (b) 100° (c) 90° (d) 80° (e) 70° Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 67 www.equacionando.com 10) (EAM) Dois ângulos complementares medem, respectivamente, 2x + 15° e x + 6° . O valor de x é (a) 23° (b) 25° (c) 30° (d) 53° (e) 60° 11) (EAM) Considerando o cruzamento formado por retas paralelas duas a duas, o valor de x é: (a) 17° 30' (b) 70° (c) 71° 30' (d) 72° 30' (e) 73° 30' 12) (EAM) Na figura acima, os ângulos tem lados respectivamente paralelos. O valor de x é igual a (a) 12° (b) 15° (c) 16° (d) 20° (e) 25° Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 68 www.equacionando.com UNIDADE 18: TRIÂNGULOS 1) (CFN) Um dos ângulos da base de um triângulo isósceles mede 40°. Quanto mede o ângulo do vértice? (a) 108° (b) 100° (c) 99° (d) 95° (e) 90° 2) (FAETEC) Num triângulo isósceles, cada um dos ângulos da base, congruentes entre si, mede o quádruplo do terceiro ângulo interno. A medida do menor ângulo interno desse triângulo é: (a) 45° (b) 36° (c) 30° (d) 20° (e) 18° 3) (EAM) Calcule o perímetro do triângulo equilátero ABC, sendo AB = x + y, AC = x + 3 e BC = y + 4. (a) 14 (b) 18 (c) 21 (d) 24 (e) 28 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 69 www.equacionando.com 4) (EAM) Observe a representação abaixo: No paralelogramo PQRS, PS = ST, e o ângulo PQR mede 56°, conforme mostra a figura. A medida do ângulo STP, em graus, é: (a) 59 (b) 60 (c) 61 (d) 62 (e) 64 5) (FAETEC) Um triângulo retângulo apresenta seu maior ângulo agudo igual a 3/5 do seu ângulo reto. O menor ângulo desse triângulo mede: (a) 21° (b) 24° (c) 28° (d) 32° (e) 36° 6) (CEFET) Na figura, AB é paralelo a CD. O valor do ângulo BEC é: (a) 35° (b) 40° (c) 50° (d) 55° (e) 75° Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 70 www.equacionando.com 7) (CEFET) A questão refere-se aos triângulos isósceles ABC de base AC e ao ADC de base AD. Sendo x a medida do ângulo ADC e y a do ângulo BAD, o valor da soma x + y é (a) 59° (b) 62° (c) 64° (d) 68° 8) (EAM) Observe a figura abaixo. Dados: b é paralelo a c a é perpendicular a d 40° é o menor ângulo que a reta d forma com a reta c Com os dados apresentados, é correto afirmar que o maior ângulo formado da reta a com a reta b é igual a: (a) 50° (b) 55° (c) 60° (d) 80° (e) 130° Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 71 www.equacionando.com 9) (EAM) Em um triângulo ABC, o ângulo interno em A é o dobro do ângulo interno em B. Sabendo que o ângulo interno em C é o triplo do ângulo interno em A, o menor ângulo interno deste triângulo é: (a) 30° (b) 25° (c) 20° (d) 15° (e) 10° 10) (FIOCRUZ) Um engenheiro, ao descrever uma rua para a construção de um condomínio, esboçou a figura abaixo, sabendo que ED é paralela a BC. Sendo BÂE um ângulo medindo 80° e A𝐵C igual a 35°. Qual a medida do ângulo AÊD que ele deveria pôr em suas anotações? (a) 100° (b) 115° (c) 180° (d) 90° (e) 45° 11) (FIOCRUZ) Na figura abaixo, a medida do ângulo x, em graus, é: (a) 100° (b) 120° (c) 140° (d) 160° (e) 180° Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 72 www.equacionando.com 12) (FIOCRUZ) Em um triângulo ABC, tem-se que a medida do ângulo B é cinco vezes maior que a medida do ângulo A, que, por sua vez, é três vezes menor que a medida do ângulo C. Qual é a medida do maior ângulo? (a) 20° (b) 40° (c) 60° (d) 100° (e) 180° 13) (CEFET) No triângulo ABC, 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 e 𝐴 = 80°. Os pontos D, E e F estão sobre os lados 𝐵𝐶 , 𝐴𝐶 , e 𝐴𝐵 , respectivamente. Se 𝐶𝐸 = 𝐶𝐷 e 𝐵𝐹 = 𝐵𝐷, então o ângulo E𝐷F é igual a: (a) 30° (b) 40° (c) 50° (d) 60° (e) 70° 14) (EAM) Dado o triângulo acima, o valor do ângulo x é (a) 40° (b) 45° (c) 50° (d) 60° (e) 70° Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 73 www.equacionando.com UNIDADE 19: POLÍGONOS CONVEXOS 1) (CORREIOS) Considere o hexágono regular abaixo. O número de diagonais desse hexágono é igual a: (a) 6 (b) 15 (c) 12 (d) 9 (e) 18 2) (CBMERJ) Um polígono regular de cinco lados é chamado de: (a) Quintágono (b) Pentágono (c) Cincoágono (d) Heptágono (e) Hexágono 3) (FAETEC) O ângulo interno de um polígono regular mede 150°. Esse polígono denomina-se: (a) (b) (c) (d) (e) eneágono decágono icoságono dodecágono pentadecágono 4) (CBMERJ) Um polígono de 4 (quatro) lados recebe o nome de: (a) Quadrado (b) Quadrilátero (c) Quadragonal (d) Tetrágono (e) Quadrágono Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 74 www.equacionando.com 5) (FAETEC) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo é 1080°. Esse polígono denomina-se: (a) hexágono (b) heptágono (c) octógono (d) eneágono (e) decágono 6) (FAETEC) A figura abaixo representa um polígono regular. O ângulo interno desse polígono tem a seguinte medida: (a) (b) (c) (d) (e) 135° 120° 115° 108° 100° 7) (FAETEC) Observe o polígono convexo abaixo: Este polígono é o dodecágono (12 lados). Se o número d de diagonais de um polígono convexo de n n . (n −3) lados é obtido pela fórmula d = , o número de diagonais de um dodecágono convexo 2 é: (a) 46 (b) 48 (c) 52 (d) 54 (e) 56 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 75 www.equacionando.com 8) (IFRJ) Num Congresso Internacional sobre o meio-ambiente, está em discussão a questão amazônica. Participam dessa reunião representantes de 26 países, todos acomodados em uma mesa circular. Por razões de ordem técnica, cada representante se comunica com os demais, excluindo os sentados imediatamente a sua direita e os sentados imediatamente a sua esquerda. Considerando que a comunicação entre representantes de dois países deve ser contada uma única vez, determine o número máximo de comunicações possíveis nessa reunião. (a) 299 (b) 300 (c) 301 (d) 302 (e) 303 9) (CBMERJ) Um polígono regular de cinco lados é chamado de: (a) Quintágono (b) Pentágono (c) Cicoágono (d) Heptágono (e) Hexágono 10) (CFN) Determine as medidas x, y e z em graus, respectivamente, de acordo com a figura abaixo: (a) 90, 88 e 68 (b) 98, 82 e 57 (c) 87, 74 e 89 (d) 87, 93 e 57 (e) 89, 82 e 98 11) (CEFET) Sabendo-se que os pontos A, B, C, D, E, e F dividem a circunferência em seis arcos congruentes, a medida, em graus, do ângulo BCF da figura é (a) 45 (b) 60 (c) 90 (d) 120 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 76 www.equacionando.com UNIDADE 20: CIRCUNFERÊNCIA 1) (FAETEC) A figura abaixo representa uma praça em forma de círculo. O segmento de reta AB denomina-se: (a) raio (b) arco (c) corda (d) flecha (e) diâmetro 2) (CFN) Qual é o menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio quando são exatamente 7 horas? (a) 210° (b) 180° (c) 165° (d) 150° (e) 120° Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 77 www.equacionando.com UNIDADE 21: POTENCIAÇÃO 1) (CFN) O quociente am : an é igual a: (a) a m + n (b) a m – n (c) a n – m (d) a m : n (e) a 0 2) (FAETEC) Sejam a e b números naturais tais que ab = 64. O valor mínimo da soma a + b é igual a: (a) 11 (b) 10 (c) 9 (d) 8 (e) 7 3) (FAETEC) O valor da expressão (−32 + 30 ) ÷ (12 − 04 ) é igual a: (a) – 8 (b) – 6 (c) – 4 (d) 5 (e) 10 4) (FAETEC) A expressão (45)0 : (–1)2011 – (–3)1 tem como resultado o seguinte número: (a) – 1 (b) – 42 (c) 2 (d) 450 (e) 1969 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 78 www.equacionando.com 5) (FAETEC) A expressão 3 10 − 1 3 −2 3 : 4 equivale a: (a) – 1 (b) – 7/5 (c) – 14/5 (d) – 58/5 (e) – 56/5 6) (CFN) Qual o valor da expressão 10 −3 . 10 5 10 . 10 4 ? (a) 10 (b) 100 (c) 1000 (d) 10–2 (e) 10–3 7) (FAETEC) Considere a seguinte expressão algébrica: x2011/y1005. O seu valor numérico para x = 2 e y = 4 é: (a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) 8 (e) 16 8) Responda: a) (FUVEST) Qual é a metade de 222? b) Qual é a quarta parte 816? Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 79 www.equacionando.com c) Qual é a quinta parte de 25²? 9) (IFRJ) Nas guerras de Napoleão Bonaparte, os generais estudavam os números piramidais para poder determinar a quantidade de balas de canhão de que dispunham. Nessa figura, há uma arrumação das balas de canhão, onde cada camada possui uma quantidade de balas, que é chamada de números piramidais. Ou seja, de cima para baixo, existe 1 bala na 1ª camada; 4 balas na 2ª camada; 9 balas na 3ª camada e assim por diante. Então, os números 1, 4, 9, ... são chamados números piramidais. Nessa figura, existem 7 camadas, logo o número de balas de canhão é igual a (a) 112 (b) 140 (c) 150 (d) 162 10) (CN) O valor de (–5)–2 : [ (53)2 ]2 : (–5)–1 é: (a) 5–13 (b) –5–13 (c) 5–15 (d) –5–15 (e) –5–11 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 80 www.equacionando.com 11) (EAM) Reduza a uma só potência a expressão ( 3−4 × 94 ÷ 3−6 ) ÷ ( 81 ÷ 3−2 ). (a) 32 (b) 34 (c) 36 (d) 38 (e) 310 12) (CBMERJ) O valor de (0,01)3 . (0,001)4 (0,0001 )5 é: (a) 1000 (b) 100 (c) 10 (d) 1 (e) 0,1 13) (CFN) Ao decompor o número natural 495 em fatores primos, você obtém 3m × 5n × 11p . Qual é o valor de m + n + p? (a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8 (e) 10 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 81 www.equacionando.com 14) (EPCAR) A diferença 80,666... – 90,5 é igual a: (a) –2 (b) 2 – 3 (c) –2 2 (d) 1 15) (CFN) Observe abaixo os números e suas respectivas representações em notação científica. I) 6 000 000 000 = 6 × 109 II) 0, 0000000567 = 56,7 × 10–8 III) 1 598 000 000 = 1,598 × 107 Analise as igualdades acima e assinale a alternativa que apresenta somente a(s) igualdade(s) correta(s). (a) I (b) III (c) I e II (d) I e III (e) I, II e III 16) (CEFET) O valor da expressão 163/4 . (–8) –2/3 é: (a) 2 (b) 4 (c) 5 (d) –2 (e) –4 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 82 www.equacionando.com 17) (IFRJ) Sendo 2n = 4 15 +4 15 +4 15 +4 15 315 +315 +315 . 615 +615 +615 +615 +615 +615 215 +215 , onde n é um inteiro positivo, determine o valor de n. Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 83 www.equacionando.com UNIDADE 22: RADICIAÇÃO 1) (CEFET) Simplificando a expressão (0,025)2 × (0,0001)−1 100 ÷ (25 × 10−2 ), obtém-se o valor (a) 1 (b) 2 (c) 5 (d) 10 2 2 2 2 2) (CEFET) Ao simplificarmos 4 8 , obtemos 8 (a) 2 8 (b) 2³ 4 (c) 8 8 (d) 2 2 4 (e) 2 8 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 84 www.equacionando.com 3) (CEFET) A quarta potência do número 1 + 1 + 1 é: (a) 3 (b) 1 (c) 1 + 2 (d) 2 + 3 2 (e) 3 + 2 2 4) (CFN) O valor de 15 − 32 + 25 − 81 é: (a) 9 (b) 6 (c) 5 (d) 4 (e) 3 5) (CFN) Seja 13² − 12² = n 125 , qual é o valor de n? (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 6) (CEFET) Simplificando o radical 4 a² − 2ab + b² obtém-se: (a) (a+b).(a–b) (b) (a – b)² (c) a − b (d) (a–b). 2ab (e) (a+b). −2ab Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 85 www.equacionando.com 7) (EAM) O valor da expressão 0,555…− 0,25 2 2 ×10 −1 3 é: (a) 0,75 (b) 0,85 (c) 0,95 (d) 1,15 (e) 1,25 8) (EAM) O resultado da expressão 96 + 7 + 81 é: (a) 18 (b) 16 (c) 14 (d) 12 (e) 10 4 9) (EAM) Sendo x = 3 12 + 13 + 12 + 15 , então o valor de x + 2 é igual a: (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 8 (e) 10 10) (CEFET) O valor numérico para a expressão E = 32 −0,6 + 4 0,0081 5,333… − 1 3 , então o é igual a (a) 0,085 (b) 0,105 (c) 0,125 (d) 0,250 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 86 www.equacionando.com 11) (CM) O valor simplificado da expressão E = 3 125 + 45 135 + 3 625 é: 6 (a) 5 3 (b) 5 17 3 (c) (d) 76 6 17 76 (e) 5 12) (CEFET) Considerando as seguintes afirmações que envolvem propriedades de potenciação e radiciação I) a a a a = 8 a, (a>0) II) a + b − 2 ab = a – b , ( a > b > 0 ) III) ( a – b )² = a – b , ( a > 0 e b > 0 ) IV) ab = a. b,(a>0 e b>0) pode-se concluir que são corretos apenas os itens (a) I e II. (b) I e IV. (c) II e III. (d) II e IV. Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 87 www.equacionando.com 13) (IFRJ) Calcule o valor da expressão: 3 (0,005)2 .0,000075 10 1 1 ÷ 10−4 . 2− 3 . 33 14) (IFRJ) Calcule o valor da expressão: 2 0,25 + 4. (0,50)4 + (8)− 3 + 20 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 88 www.equacionando.com 3 15) (CN) Resolvendo a expressão 80,666… +4 2 −2 9 +90,5 1 1 −2 49 encontra-se: (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 16) (CN) O valor da expressão (a) (b) 3 3 3 16 − 27 + 16 . (0,333 … + 9 1) − 3 −2 −4 25 2 +3 , é: 1 −3 2 3 (c) 0 (d) 1 (e) –1 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 89 www.equacionando.com 17) (CN) O valor mais aproximado de 16 −0,75 + 5 0,00243 2 3 + 4,333… é: (a) 0,045 (b) 0,125 (c) 0,315 (d) 0,085 (e) 0,25 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 90 www.equacionando.com UNIDADE 23: RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES 1) (CEFET) Supondo que duas pizzas quadradas, com dez centímetros de diagonal, possam alimentar qualquer adulto, podemos afirmar que o número de pizzas de mesmo formato (e mesma espessura) e com 15 cm de diagonal, necessárias para alimentar uma família de 9 adultos, é: (a) 8 (b) 9 (c) 18 (d) 20 (e) 27 2) (CEFET) Se a área de um quadrado é (a) 1 3 cm² , seu perímetro, em centímetros, é: 4 3 3 (b) 8 3 (c) 2 3 (d) 8 3 3 (e) 4 3 3) (EAM) Se A = 2 + 3 e B = (a) (b) (c) (d) (e) 2 3−1 , o valor de A – B é igual a: – 3 –1 1 3 3 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 91 www.equacionando.com 4) (EAM) Sendo a = 6 + 1 e b = (a) (b) (c) 21 2 1 2 + 3 , qual é o valor de a²+b² ? +3 6 21+3 6 11 2 2 +3 6 (d) 11 + 3 6 11 (e) 2 5) (EAM) Se w = 1 2−1 + 1 2+1 , então o valor de w é: (a) 2/3 (b) 2/2 (c) 2 (d) 2 2 (e) 3 2 6) (EAM) Se K = 2−2 2+2 , então o valor de K + 3 é: (a) – 2 – 3 (b) – 2 (c) 2 – 2 (d) 2 2 (e) 2 + 3 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 92 www.equacionando.com 7) (CESGRANRIO) Racionalizando o denominador, vemos que a razão 1+ 3 3 −1 é igual a: (a) 2 + 3 (b) 2 + 2 3 (c) 3 + 2 (d) 1 + 2 3 9) (EAM) Sendo A = 3 – 3 e B = –1 + 3 , o valor de A B é igual a: (a) – 3 (b) 3 (c) (d) (e) 3 2 3+2 3 2 3+ 3 2 10) (CN) O número (a) 2+1 (b) 2+2 (c) 2−1 1 4 2 2+3 é igual a: (d) 2 − 2 (e) 1 − 2 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 93 www.equacionando.com UNIDADE 24: EQUAÇÕES DO 2º GRAU 1) (AUXILIAR JUDICIÁRIO) Se ao dobro de um certo número adicionarmos o quadrado desse mesmo número, obteremos 24. Esse número é (a) – 12 ou 8 (b) – 8 ou 12 (c) –6 ou –6 (d) –6 ou 4 (e) –4 ou 6 2) (PETROBRAS) Um terreno retangular de 1000 m² é tal que seu comprimento mede 15 m a mais que sua largura. O perímetro desse terreno, em metros, é: (a) 40 (b) 65 (c) 130 (d) 220 (e) 400 3) (FAETEC) Leia a informação abaixo. Um terreno retangular de x metros de largura e y metros de comprimento possui 360 m² de área. Se o comprimento desse terreno tem 18 m a mais que a largura, o seu perímetro corresponde, em metros, a: (a) 80 (b) 84 (c) 88 (d) 92 (e) 96 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 94 www.equacionando.com 4) (FAETEC) Uma grande parte da água doce do planeta é usada na agricultura. Uma superfície retangular de dimensões x e x + 4 e área igual a 12 km² foi ocupada pela soja. A maior dimensão dessa superfície, em quilômetros, mede: (a) 8 (b) 6 (c) 5 (d) 3 5) (FAETEC) Ao estudar para esta prova, Ana resolveu a equação [ x2 – 4x = 96]. As raízes reais dessa equação pertencem ao seguinte conjunto: (a) (b) (c) (d) (e) {– 8, – 4} { – 8, 12} { – 4, 96} { 96, 20} { 20, – 12} 6) (FAETEC) O discriminante Δ de uma equação do 2º grau é dado pela expressão Δ = b2 – 4ac. Sendo a = – 3, b = 7 e c = – 4, o valor numérico de Δ é: (a) – 2 (b) – 1 (c) 0 (d) 1 (e) 2 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 95 www.equacionando.com 7) (EAM) Se o produto (x–3)(x+1) tem o mesmo resultado de 5x – 13, então o valor de x é sempre (a) (b) (c) (d) (e) par. primo. múltiplo de 5. múltiplo de 13. ímpar. x +1 x −1 8) (CN) O conjunto solução da equação 2 x +1 − + x −1 x +1 2 = 1 é igual a: x −1 (a) ∅ (b) R (c) R – { – 1 , 0, 1 } (d) R – { – 1 , 1 } (e) {0} 9) (EAM) Dadas as proporções 2 3 = 2x + 4 x +2 e y + 16 2y + 2 = 3, calcule o valor de y – x e assinale a opção correta. (a) (b) (c) (d) (e) –4 –2 0 4 9 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 96 www.equacionando.com 10) (CN) O conjunto verdade da equação x² − 1 2x + 2 – x −1 2 =− x+1 em Q, é: 2 (a) Ø (b) {–1} (c) Q (d) {–1; 1} (e) {1} 11) (CEFET) O número real diferente de 1 cuja soma do seu inverso com o seu dobro é igual a 3 é: (a) 1/4 (b) 1/3 (c) 1/2 (d) 2/3 (e) 3/4 12) (CEFET) Dois números inteiros consecutivos tais que a soma dos seus inversos é igual a 5/6 são: (a) 2 e 3 (b) –1 e 0 (c) 2 e –3/5 (d) –3/5 e 2/5 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 97 www.equacionando.com 13) (CN) Qual é a soma dos quadrados das raízes da equação 2 x −1 + 3 x +1 = 1, com x real e x≠±1? (a) 16 (b) 20 (c) 23 (d) 25 (e) 30 14) (CEFET) Para qual o valor de "a" a equação (x – 2) . (2ax – 3) + (x – 2) . (–ax + 1) = 0 tem duas raízes reais e iguais? (a) –1 (b) 0 (c) 1 (d) 2 15) (CEFET) Para qual número devemos multiplicar o número 0,75 de modo que a raiz quadrada do produto obtido seja igual a 45? (a) 2700 (b) 2800 (c) 2900 (d) 3000 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 98 www.equacionando.com 16) Resolva as equações abaixo em IR: a) (CEFET) b) (CEFET) 2x x +1 1 x +2 + – x 1−x 1 – 2x² − 4 x² − 1 =1 x −2 – = 0 , x ≠ ±1 1 x² − 4 , em IR – { –2 , 2} Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 99 www.equacionando.com 17) (EAM) Resolva a equação biquadrada x4 + 13x2 + 36 = 0, em IR. (a) S = { 4, 9 } (b) S = { –2, 2 } (c) S = { –3, 3 } (d) S = ∅ (e) S = { –3, –2, 2, 3 } 18) (CN) O número de solução inteira da equação 4x5 + 11x3 – 3x = 0 é: (a) 5 (b) 3 (c) 2 (d) 1 (e) 0 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 100 www.equacionando.com 19) (CM) Dada a equação x4 + 4x2 – 45 = 0, podemos afirmar que: (a) tal equação possui 4 raízes reais. (b) duas de suas raízes são números racionais. (c) a soma das suas raízes reais é igual a –4. (d) o produto de suas raízes reais é igual a –5. (e) o produto de suas raízes reais é igual a –45. Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 101 www.equacionando.com UNIDADE 25: FUNÇÕES 1) (CFN) Se 𝑓 é uma função de R em R tal que 𝑓(x) = 3x3 + x², então 𝑓(0)+𝑓(1)+𝑓(–1) é igual a: (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4 2) (CFN) Dado que 𝑓(0) = 3 e 𝑓(6) = 0, a função de 1º grau representada é dada por: (a) y = – 3x + 6 (b) y = – x/2 + 3 (c) y = x/3 + 6 (d) y = x/2 – 3 (e) y = 6x + 3 3) (FAETEC) Em uma determinada cidade, o preço a ser pago por uma corrida de táxi depende exclusivamente da distância percorrida. A tabela abaixo mostra os valores cobrados para distâncias até 30 km: Considerando o padrão existente nessa tabela, distância d percorrida corresponde à seguinte equação: o valor de y em função da (a) y = 3d (b) y = d + 10 (c) y = 3d – 5 (d) y = 4d – 5 (e) y = 2d + 5 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 102 www.equacionando.com 4) (CEFET) O gráfico que melhor representa a função definida por y = x + 2 é: (a) (d) (b) (e) (c) 5) (CESGRANRIO) Qual é a ordenada do vértice da parábola y = x² – 2x + 5? Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 103 www.equacionando.com 6) (UnB) Qual o vértice da parábola y = 4 – x²? 7) (CEFET) Um artista, na montagem de um manequim, fez um esboço utilizando uma parábola de equação ( y = x² – 9x + 18 ), para ter uma simetria como mostra a figura. Determine: a) os zeros da função que define a parábola. b) o y do vértice da parábola. 8) (CFN) Dada a função 𝑓: N → R, onde N é o conjunto dos números naturais e R é o conjunto dos números reais, definida por 𝑓(x) = 2x² – 7x + 5, calcule o valor de x para 𝑓(x) = 0 e marque a opção correta. (a) 0 (b) 1 (c) 5/2 (d) 5 (e) 11 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 104 www.equacionando.com 9) (FAETEC) Qual y = x² – 6x + 5 ? dos pontos a seguir NÃO pertence ao gráfico da função (a) ( 0 , 5 ) (b) ( 1 , 0 ) (c) ( 2 , – 3 ) (d) (– 1 , 12 ) (e) (– 2 , 13 ) 10) (FIOCRUZ) Após o lançamento de uma bola ao ar, verificou-se que sua altura h, em metros, era descrita pela expressão h = – t² + 2t + 5, onde t representa o tempo em segundos. A altura alcançada pela bola no instante t = 3/2 s será: (a) 5,75 m (b) 6 m (c) 6,75 m (d) 7,25 m (e) 7,75 m 11) (UFPR) A parábola de equação y = ax² + bx + c passa pelo ponto (1 , 0). Então a + b + c é igual a: (a) 0 (b) 2 (c) 3 (d) 5 12) (UFRS) Uma bola colocada no chão é chutada para o alto, percorrendo uma trajetória descrita por y = –2x² + 12x, em que y é a altura dada em metros. A altura máxima atingida pela bola é de: (a) 36 m (b) 18 m (c) 12 m (d) 6 m (e) 3 m Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 105 www.equacionando.com 13) (CONSULPLAN) A função L(x) = – x² + 12x – 30 representa o lucro de uma empresa pela venda diária de x peças. Quantas peças devem ser vendidas diariamente para que o lucro seja máximo? (a) 8 (b) 7 (c) 5 (d) 6 (e) 9 14) (CN) Considerando o gráfico abaixo referente ao trinômio do 2º grau y = ax2 + bx + c, pode-se afirmar que: (a) a > 0; (b) a > 0; (c) a < 0; (d) a < 0; (e) a < 0; b > 0; b < 0; b < 0; b > 0; b > 0; c<0 c>0 c<0 c<0 c>0 15) (PUC) O valor máximo da função 𝑓(x) = – x² + 2x + 2 é: (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 (e) 6 16) (FIOCRUZ) Sobre a parábola da equação y = 2x² – 4x + 3, pode-se afirmar que: (a) Ela tem duas raízes reais diferentes. (b) Ela tem duas raízes reais iguais. (c) Seu vértice tem coordenadas V (1 , 2). (d) Seu gráfico não apresenta eixo de simetria. (e) Seu gráfico não tem pontos em comum com o eixo das abscissas. Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 106 www.equacionando.com UNIDADE 26: SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 1) (FIOCRUZ) Em uma estrutura de metal para cobertura de um centro de convenções, foi utilizada a forma triangular descrita abaixo. Sabendo que as retas DE e CB são paralelas e AD = 40 cm, DC = 60 cm e EB = 90 cm o comprimento da barra AE mede: (a) 1,5 m (b) 60 cm (c) 90 cm (d) 1,2 m (e) 40 cm 2) (CEFET) Na figura, o triângulo OBD é retângulo em B. As medidas dos segmentos BD, AC e AO, são, respectivamente, 5 cm, 3 cm e 4 cm. Portanto, a medida do segmento AB, em cm, é (a) 1 (b) 3 (c) 8/3 (d) 7/2 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 107 www.equacionando.com 3) (FAETEC) O acesso a um terreno mais alto foi destruído e uma nova rampa foi construída. O comprimento dessa rampa é de 5 metros e a distância do início da rampa até o paredão é de 4 metros. Para melhor sustentar a rampa será colocada uma estaca a 3 m do paredão, conforme a figura abaixo. A altura dessa estaca será, em metros, de: (a) 1,5 (b) 1,0 (c) 0,75 (d) 0,50 4) (FIOCRUZ) Observe a figura abaixo: Um engenheiro deseja construir uma pista de pouso para um aeroporto. Sabe-se que, para alcançar uma altura de 100 m do solo, o deslocamento horizontal dessa aeronave até atingir o solo é de 400 m. Se este engenheiro deseja que o avião esteja a 250 m de altura ao iniciar seu sobrevôo sobre a pista de pouso, qual deverá ser o comprimento total desta pista? (a) 250 m (b) 400 m (c) 500 m (d) 1 km (e) 1,2 km Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 108 www.equacionando.com 5) (CFN) Na figura abaixo, os triângulos são semelhantes. Então x e y valem, respectivamente: (a) 12 e 21 (b) 12 e 24 (c) 15 e 18 (d) 21 e 12 (e) 21 e 27 6) (EAM) Os triângulos acima são semelhantes. Calcule as medidas dos segmentos indicados pelas letras e y. (a) x (b) x (c) x (d) x (e) x = = = = = x 24 , y = 27/2 32 , y = 27/2 24 , y = 2 27/2 , y = 24 24 , y = 12 7) (FIOCRUZ) Uma régua de 30 cm de comprimento é colocada entre uma fonte de luz pontual e uma tela, conforme o esquema abaixo. Qual é o comprimento da régua projetada na tela? (a) 60 cm (b) 90 cm (c) 120 cm (d) 150 cm (e) 180 cm Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 109 www.equacionando.com 8) (CFN) Na figura abaixo, as retas AB e CD são paralelas. AB = 3 cm, CE = 2 cm e CD = 1 cm. O segmento AE mede (a) 2 cm (b) 3 cm (c) 4 cm (d) 5 cm (e) 6 cm 9) (FAETEC) Observe a figura abaixo: Ela sugere duas cordas esticadas AB e CD, de uma região circular, que se cruzam no ponto P. A relação verdadeira entre as distâncias PA, PB, PC e PD é: (a) PA + PB = PC + PD (b) PA + PC = PB + PD (c) PA × PB = PC × PD (d) PA × PC = PB × PD (e) PC – PD = PB – PA 10) (FAETEC) Na figura, os seguimentos de reta ED e BC são paralelos. A medida x é igual a: (a) 4,0 cm (b) 4,2 cm (c) 5,2 cm (d) 5,5 cm (e) 6,0 cm Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 110 www.equacionando.com UNIDADE 27: RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 1) Sabendo que o quadrado da medida da altura é igual ao produto das medidas das projeções dos catetos, calcule o valor de x nos triângulos retângulos, como nos exemplos abaixo: a) b) x² = 1 . 4 x² = 4 x= 4 x=2 c) d) 2) Sabendo que o quadrado da medida do cateto é igual ao produto das medidas da hipotenusa e da projeção deste cateto, calcule o valor de x nos triângulos retângulos, como no exemplo abaixo: a) b) x² = 4 . 9 x² = 36 x = 36 x=6 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 111 www.equacionando.com c) d) 3) Sabendo que o produto das medidas da hipotenusa e da altura é igual ao produto das medidas dos catetos, calcule o valor de x nos triângulos retângulos, como no exemplo abaixo: b) a) 12 . 25 = 20 . x 300 = 20x 20x = 300 x = 300/20 x = 15 c) d) Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 112 www.equacionando.com 4) Sabendo que em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, calcule o valor de x nos triângulos retângulos, como no exemplo abaixo: b) a) 13² = x² + 5² 169 = x² + 25 x² + 25 = 169 x² = 169 – 25 x² = 144 x = 144 x = 12 c) d) Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 113 www.equacionando.com 5) (EAM) Sejam x, y e z os lados de um triângulo retângulo. Sabendo que y é a medida do maior lado, então: (a) y² = x² + 2z² (b) y² = 2x² + 2z² (c) 2y² = x² + z² (d) y² = x² + z² (e) y² = 2x² + z² 6) (FAETEC) Um automóvel, partindo do ponto A, percorreu 240 metros até o ponto B. Em seguida, fez uma curva de 90° à esquerda e percorreu x metros até o ponto C. A situação está ilustrada na figura a seguir. Sabendo que a distância, em linha reta, entre os pontos A e C é de 260 metros, o valor de x, em metros, é: (a) 80 (b) 100 (c) 120 (d) 140 (e) 160 7) (FAETEC) Um engenheiro civil precisa projetar uma rampa do ponto A ao ponto B, conforme a figura a seguir. O ponto B está a 12 metros de altura em relação ao solo, e a distância do ponto A ao ponto C é de 16 metros. A extensão da rampa será, em metros, igual a: (a) 8 (b) 12 (c) 14 (d) 16 (e) 20 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 114 www.equacionando.com 8) (CEFET) Os lados de um triângulo medem 2cm, 9cm e 10cm. A medida, em centímetros, que, adicionada aos três lados, transforma-o em um triângulo retângulo é: (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 9) (CN) Qual é o perímetro do quadrado em que a diagonal mede 3 6 m ? (a) (b) (c) (d) 12 3 m 12 6 m 8 3m 6 3m 10) (CBMERJ) Observe a figura abaixo. Ela sugere um caminhão auto-bomba A e dois focos de incêndio F1 e F2. As distâncias, em linha reta, estão representadas em km. A distância entre os focos de incêndio F1 e F2 corresponde a: (a) 25 km (b) 26 km (c) 27 km (d) 28 km (e) 29 km Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 115 www.equacionando.com 11) (CBMERJ) Observe a figura abaixo que sugere um prédio de 10 m de altura, com uma escada telescópica desenvolvida do ponto A ao ponto B, em que AB = 10 m. Sabendo-se que a distância do pé da escada ao prédio (AC) é de 8 m, pode-se concluir que a distância do ponto B ao topo do prédio (BD) corresponde a: (a) 2,0 m (b) 2,5 m (c) 3,0 m (d) 3,5 m (e) 4,0 m 12) (EAM) Em um triângulo retângulo isósceles, a hipotenusa tem por medida 5 2 cm. A soma das medidas do cateto, em centímetros, é: (a) 6 (b) 8 (c) 9 (d) 10 (e) 12 13) (FIOCRUZ) Sendo x a medida da altura do triângulo ABC em relação à base 𝐴𝐶 e y a medida da projeção de 𝐴𝐵 sobre 𝐴𝐶, como ilustrado abaixo, os valores de x e y são, respectivamente: (a) (b) (c) (d) (e) 0,75 m e 4,00 m 2,25 m e 4,00 m 3,00 m e 0,75 m 3,00 m e 2,25 m 3,00 m e 4,00 m Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 116 www.equacionando.com 14) (FAETEC) No topo de uma caixa d’água distante 6 m do solo, apoia-se uma escada, como na figura abaixo. Se a distância da viga de sustentação da caixa d’água até o pé da escada é de 8 m e a sua altura é de 6 m, o comprimento dessa escada, em metros, é: (a) 6 (b) 8 (c) 10 (d) 12 15) (IFRJ) A bússola é uma das invenções mais importantes de todos os tempos [...] Com a bússola (do latim buxida, que quer dizer “caixinha”), as grandes embarcações não pararam mais quietas no lugar, atravessando e conquistando todo o planeta. Quase um milênio depois, no entanto, ela está virando peça de museu [...] Atualmente, há um sistema de navegação mais moderno e confiável do que uma simples agulhinha imantada. É o GPS (sigla em inglês para Sistema de Posicionamento Global). Com ele, é possível navegar e voar com visibilidade praticamente nula, pois o aparelho informa altitude, latitude e longitude de qualquer lugar do planeta. Mas engana-se quem pensa que o magnetismo saiu de cena. O GPS funciona por transmissão, via satélite, de ondas – sim, você acertou, eletromagnéticas. Disponível em: <http://super.abril.com.br/cotidiano/bussola-chave-mundo-441144.shtml>. Acesso em: 01 out. 2011. Dois navios, partindo de um mesmo local, com o auxílio de um GPS, caminham em direções perpendiculares, isto é, que formam um ângulo de 90°. Um navio percorreu 42 km para o sul e o outro, 56 km para o oeste. A menor distância, em quilômetros, que separa esses dois navios é igual a (a) 60. (b) 65. (c) 70. (d) 75. Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 117 www.equacionando.com 16) (CEFET) A maior distância, em cm, entre dois pontos de um retângulo, onde a base mede 12 cm e altura 9 cm, é igual a (a) 12 (b) 13 (c) 14 (d) 15 17) (FAETEC) Credita-se a Tales de Mileto, um dos “sete sábios” da Antiguidade, a descoberta matemática, hoje elementar para os alunos, de que “um ângulo inscrito num semicírculo é reto”. Assim, se as cordas AB e AC medem, respectivamente, 5cm e 12cm, pode-se concluir que o diâmetro BC corresponde, em cm, a: (a) 13,0 (b) 13,5 (c) 14,0 (d) 14,5 (e) 15,0 18) (FAETEC) Um terreno tem a forma de um quadrado cuja diagonal mede 16 m. Sabendo que 2 ≅ 1,41, a medida, em metros, do comprimento do lado desse terreno é um número compreendido entre: (a) 12 e 13 (b) 11 e 12 (c) 10 e 11 (d) 9 e 10 (e) 8 e 9 19) (EAM) O lado de um losango mede 2 5 cm. A diagonal menor é a metade da maior. Qual o valor da soma das diagonais em centímetros? (a) 3 (b) 6 (c) 10 (d) 12 (e) 6 2 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 118 www.equacionando.com 20) (FAETEC) Observe a figura. Ela sugere a distância entre os postos de saúde A, B, C e H. Sendo AC = 18km, AB = 24km e BÂC = 90°, a distância AH equivale, em km, a: (a) 14,2 (b) 14,4 (c) 14,5 (d) 14,8 (e) 14,9 21) (EAM) O perímetro de um quadrado é igual a 8 2 cm. O valor da diagonal desse quadrado, em centímetros, é igual a: (a) 2 2 (b) 4 (c) 4 2 (d) 8 2 (e) 16 22) (EAM) Observe a figura abaixo. O pé da escada de 10 m de comprimento está afastado 6 m de um muro. A que altura do chão, em metros, encontra-se o topo da escada? (a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8 (e) 9 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 119 www.equacionando.com 23) (FAETEC) Carlos e José partem do ponto A em direção ao ponto C, sendo AC a trajetória que Carlos percorreu e ABC a trajetória de José, conforme mostra o esquema abaixo. Carlos percorreu a menos que José, em metros, a seguinte distância: (a) 40 (b) 45 (c) 50 (d) 55 (e) 60 24) (FIOCRUZ) Seja o triângulo ABD retângulo em A descrito na figura abaixo. Considerando que o segmento AC é perpendicular ao segmento BD, que AB = 6 e que AD = 8, a medida do segmento AC, em unidades de comprimento (u.c.), é: (a) 4,8 u.c. (b) 6 u.c. (c) 8 u.c. (d) 10 u.c. (e) 48 u.c. 25) (FUNRIO) Um triângulo retângulo tem catetos iguais a 9 e 12. O perímetro desse triângulo é igual a: (a) 32 (b) 34 (c) 36 (d) 38 (e) 40 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 120 www.equacionando.com 26) (CN) Qual é o perímetro do quadrado em que a diagonal mede 3 6 m ? (a) (b) (c) (d) 12 3 m 12 6 m 8 3m 6 3m 27) (IFRJ) O pátio de esportes do Campus Arrozal de um Instituto Federal é retangular, com 100m de comprimento e 50m de largura, representado pelo retângulo ABCD desta figura. Alberto e Bruno são dois alunos, que estão praticando esportes no pátio. Alberto caminha do ponto A ao ponto C pela diagonal do retângulo e volta ao ponto de partida pelo mesmo caminho. Bruno parte do ponto B, dá uma volta completa no pátio, andando pelas linhas laterais, e volta ao ponto de partida. Assim, considerando 5 = 2,24, afirma-se que Bruno andou mais que Alberto (a) 38 m (b) 64 m (c) 76 m (d) 82 m Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 121 www.equacionando.com 28) (CFN) Para manter seu preparo físico, um atleta caminha, conforme mostra a figura ao lado, 6 km em direção ao sul, partindo de um ponto A. Depois, 3 km em direção a leste e, finalmente, 2 km em direção ao norte, parando em um ponto B. A distância, em linha reta, do ponto B ao ponto A, em km, é: (a) 15 (b) 13 (c) 10 (d) 8 (e) 5 29) (FIOCRUZ) As circunferências de centro O1 e O2 são tangenciadas por uma reta como mostra a figura abaixo. Sabendo que o diâmetro da circunferência de centro O1 é 18cm e o diâmetro da circunferência centrada em O2 é 8cm, a distância do ponto A ao ponto B é: (a) 9 cm (b) 10 cm (c) 11 cm (d) 12 cm (e) 13 cm Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 122 www.equacionando.com UNIDADE 28: RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS Resumidamente, temos para o triângulo ABC: sen 𝛼 = 𝑐 cos 𝛼 = 𝑎 𝑏 tg 𝛼 = 𝑎 𝑐 𝑏 Ângulos notáveis Estas razões para os ângulos de 30°, 45° e 60° são frequentemente usadas nos exercícios relativos a este assunto. Portanto podemos destacar uma tabela específica para estes “ângulos notáveis”: Ângulos Notáveis 30° 45° 60° Seno (sen) 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 Cosseno (cos) 𝟑 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 Tangente (tg) 𝟑 𝟑 1 𝟑 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 123 www.equacionando.com 1) (EAM) Na figura acima, o segmento AB mede 2 cm. Qual o valor da área do triângulo ABC medidos em cm²? (a) 2 3 (b) 3 (c) 4 (d) 2 (e) 1 2) (CFN) Para firmar uma torre de 30 m de altura, devemos fixar alguns cabos de aço do topo da torre até o solo. Cada cabo forma, com o solo um ângulo de 60°. O comprimento de cada cabo será de aproximadamente: (a) 5 3 m (b) 10 3 m (c) 15 3 m (d) 20 3 m (e) 25 3 m 3) (CFN) Para o triângulo retângulo abaixo, a razão trigonométrica correta é: (a) sen b = b/a (b) sen b = b/c (c) cos b = b/a (d) tg b = c/b (e) tg c = b/c Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 124 www.equacionando.com 4) (CFN) Em um triângulo retângulo, o seno de um de seus ângulos agudos é (a) o inverso do cosseno desse ângulo. (b) o quadrado do cosseno desse ângulo. (c) a razão entre as medidas dos catetos do triângulo. (d) a razão entre a medida da hipotenusa e a medida do lado adjacente a esse ângulo. (e) a razão entre a medida do lado oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa. 5) (IFRJ) Bianca é uma linda jovem que gosta muito de exercícios físicos e também matemáticos. Ela caminha de manhã ao redor de uma praça, em formato de triângulo equilátero, representado na figura pelo triângulo ABC. Todos os dias dá vinte voltas ao redor da praça, começando e terminando o percurso no mesmo ponto A. Ao terminar a caminhada, ela se dirige ao centro da praça representado na figura pelo ponto Y, onde há uma cantina. Determine o percurso total realizado por Bianca, em uma manhã, sabendo que a distância de A até Y mede 50 metros. (Considere 3 = 1,732) (a) 1,80 km (b) 3,62 km (c) 4,93 km (d) 5,25 km (e) 6,05 km 6) (CFN) Para firmar uma torre de 30 m de altura, devemos fixar alguns cabos de aço do topo da torre até o solo. Cada cabo forma, com o solo um ângulo de 60°. O comprimento de cada cabo será de aproximadamente: (a) 5 3 m (b) 10 3 m (c) 15 3 m (d) 20 3 m (e) 25 3 m Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 125 www.equacionando.com 7) (FAETEC) O balão da figura tem 3 m de altura e está preso no chão por uma corda de 6 m, que faz com o mesmo ângulo de 60°. O topo desse balão encontra-se a uma altura de: (a) (b) (c) (d) (e) (3 + 3) m (6 – 3) m 2( 3 + 3) m 3( 3 + 1) m 6( 3 – 3) m 8) (EAM) Uma escada de 10 m de comprimento forma um ângulo de 60° com a horizontal quando encostada ao edifício de um dos lados da rua, e ângulo de 45° se for encostada ao edifício do outro lado, apoiada no mesmo ponto do chão. A largura da rua, em metros, vale aproximadamente: (a) 15 (b) 14 (c) 13 (d) 12 (e) 11 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 126 www.equacionando.com 9) (CBMERJ) Para realizar um treinamento de salvamento em altura, os bombeiros amarraram uma das extremidades de uma corda no topo de uma torre vertical e prenderam a outra extremidade no solo, medindo 50 metros à distância entre as duas extremidades. Sabe-se que a referida corda estava totalmente esticada e formava um ângulo de 45 graus com o solo que era horizontal e plano. Qual a altura da torre utilizada no treinamento? (Considere: 𝟐 = 1,41 e 𝟑 = 1,73) (a) 25,00 m (b) 28,83 m (c) 35,25 m (d) 43,25 m (e) 50,00 m 10) (CFN) Uma pessoa está na margem de um rio, onde existem duas árvores (B e C, na figura). Na outra margem, em frente a B, existe outra árvore, A, vista de C segundo um ângulo de 30°, com relação a B. Se a distância de B a C é 150 m, qual é a largura do rio, aproximadamente, sendo 2 = 1,41 e 3 = 1,73? (a) 129,75 (b) 105,75 (c) 100,25 (d) 95,50 (e) 86,50 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 127 www.equacionando.com 11) (FIOCRUZ) Um mapa é feito em uma escala de 1 cm para cada 3 km. Uma fazenda está representada, neste mapa, por um paralelogramo de lados 10 cm e 6 cm e um ângulo de 30° entre estes lados, conforme representação abaixo. Qual é a área desta fazenda? (a) 120 km2 (b) 150 km2 (c) 180 km2 (d) 210 km2 (e) 270 km2 12) (CEFET) As circunferências da figura abaixo são tangentes entre si e tangentes à reta t nos pontos A e B. A medida do segmento AB, em cm, é igual a (a) 2 3. (b) 4 3. (c) 8 3. (d) 12 3. Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 128 www.equacionando.com RESUMÃO: 6º ANO Sistema de numeração decimal Divisibilidade Divisibilidade por 2 → Todos os números pares (números terminados em 0, 2, 4, 6 ou 8) são divisíveis por 2. Divisibilidade por 3 → Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos resulta em um número múltiplo de 3. Divisibilidade por 5 → Todo e qualquer número terminado em 0 ou 5 é um número divisível por 5. Divisibilidade por 6 → Todo e qualquer número par divisível por 3 também é divisível por 6. Tudo que é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo. Classe: Grupo de três ordens. Divisibilidade por 10 → Todo e qualquer número terminado em 0 é um número divisível por 10. Exemplo: 235 683 649 Classe dos Milhões Classe dos Milhares Classe das Unidades 235 683 649 Primos e compostos Primos → Todo e qualquer número que possui apenas dois divisores (1 e ele mesmo). Composto→ Todo e qualquer número que possui mais de dois divisores. 1ª) O número 1 não é considerado um número primo e nem composto; 2ª) O número 2 é o único número par que é primo. Potenciação e raiz quadrada Números racionais bn = b × b × b × ... × b = a , sendo: 888 b → base n → expoente a → potência 3 partes destacadas de 8. Essa representação chama-se fração. A parte destacada é Onde expoente é o número de vezes em que a base é multiplicada por ela mesma índice 3 8 . Medidas de tempo radicando = raiz Medida de comprimento Múltiplos Quilômetro km Hectômetro hm Unidade Fundamental Decâmetro dam Metro m Submúltiplos Decímetro dm Centímetro cm Milímetro mm Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 129 www.equacionando.com RESUMÃO: 7º ANO Números inteiros (ℤ) Potenciação bn = b × b × b × ... × b = a , sendo: Basta calcular separadamente as raízes do numerador e do denominador. 9 = 100 b → base n → expoente a → potência N = {0 , 1 , 2 , ... } ℤ ={ ..., –2, –1, 0, +1, +2, ... } Sinais iguais → soma e repete o sinal. (–1) + (–2) = –3 Sinais diferentes → subtrai e dá o sinal do maior. (–5) + (+1) = –4 Os sinais de associação são eliminados obedecendo à seguinte ordem: 1º) Parênteses: ( ); 2º) Colchetes: [ ]; 3º) Chaves: { }. Multiplicação e divisão em ℤ Sinais iguais → o produto será positivo, caso ambos os fatores sejam positivos ou negativos. (–3) × (–5) = +15 Sinais diferentes → o produto será negativo, caso os fatores tenham sinais distintos. (+3) × (–5) = –15 (+) × (–) = – (–) × (+) = – (–) × (–) = + 3 10 = Expoente par → base negativa elevada ao expoente par, resulta em uma potência positiva. (– 7)² = (–7) × (–7) = +49 Equação do 1º grau Expoente ímpar → base negativa elevada ao expoente ímpar, resulta em uma potência negativa. (– 2)3 = (–2) × (–2) × (–2) = –8 1º membro 3x+21 = 2x+10 2º membro 3x - 2x = 10 - 21 x = - 11 Atenção: Então: Os números que estavam no primeiro membro passaram para o segundo membro efetuando a operação inversa. O mesmo também pode ser feito com as variáveis, caso seja necessário. (– b)n ≠ – bn Em problema de equações: Produto de bases iguais → repete a base e soma os expoentes. (–5)3 × (–5)4 = (–5)3 + 4 = (–5)7 Dobro de um número = 2x Triplo de um número = 3x Metade de um número = x : 2 Terça parte de um número = x : 3 Quadrado de um número = x² Cubo de um número = x³ (– 5)² = (–5) × (–5) = +25 ≠ – 5² = –(5 × 5) = –25 Divisão de bases iguais → repete a base e subtrai os expoentes. (–5)9 ÷ (–5)4 = (–5)9 - 4 = (–5)5 Potência de potência → repete a base e multiplica os expoentes. [(–5)3]4 = (–5)3 × 4 = (–5)12 Expressões numéricas Com relação às operações a serem efetuadas, a ordem será: 1ª → Potenciação e radiciação; 2ª → Multiplicação e divisão; 3ª → Adição e subtração. Potenciação e raiz quadrada em Q (+) × (+) = + 9 100 2 + 7 2 2 = + 7 × 2 4 + = + 7 49 Todo número diferente de zero, elevado a um expoente negativo é igual ao inverso do mesmo número com expoente positivo. 2 + 7 −2 7 = + 2 2 49 = + 4 Razões e proporções distância percorrida Velocidade Média = Escala = a b = c d tempo gasto para percorrê−la comprimento no desenho comprimento real , lê-se: a está para b, assim como c está para d Porcentagem 8 = 8% 100 10% de 530 = 10 100 . 530 = 5300 100 = 53 Média aritmética Calcular a média aritmética entre 6, 9 e 15. M.A. = 6 + 9 + 15 3 = 30 3 = 10 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 130 www.equacionando.com RESUMÃO: 8º ANO Números reais Suplementares Fatoração Fator comum 3x + 3y= 3.( x + y ) Agrupamento ax +bx + ay + by = x .( a + b ) + y.( a + b )= ( a + b ).( x + y ) Valor numérico de expressão algébrica 2x+3y, sendo x = 5 e y = 4 2.x + 3.y = 2 .(5) + 3 .(4) = 10 + 12 = 22 x + 70° = 180° x = 180° – 70° x = 110° Diferença de dois quadrados x² – y² (x)² – (y)² ( x + y ).( x – y ) Trinômio do 2º grau x² + Sx + P = x² + 9x + 20 x² + ( 4 + 5 ). x + ( 4 . 5 ) ( x + 4 ).( x + 5 ) 4x + 10° = 2x + 40° 4x – 2x = 40° – 10° 2x = 30° 30° x = 2 x = 15° Monômio e Polinômio Monômio: 3ab Coeficiente: 3 Parte literal: ab Polinômio: 5x+2 (É a soma ou subtração de monômios.) Produtos notáveis Quadrado da soma (x + y)² = x² + 2xy + y² Simplificação de frações algébricas x²−25 2x+10 = (x+5).(x−5) 2.(x+5) = Oposto pelo vértice x−5 2 Triângulos Ângulos 50° + 30° + x = 180° Complementares x = 180° – 50° – 30° x = 100° Quadrado da diferença (x–y)² = x² – 2xy + y² Produto da soma pela diferença (x + y).(x – y) = x² – y² Polígonos convexos x + 70° = 90° x = 90° – 70° Cubo da soma (x+y)³ = x³+3x²y+3xy²+y³ x = 20° Diagonais d = n . (n − 3) 2 Soma dos ângulos internos Cubo da diferença (x–y)³ = x³–3x²y+3xy²–y³ Si = (n – 2) . 180° Angulos internos ai = Si n ai + ae = 180° Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 131 www.equacionando.com RESUMÃO: 9º ANO Potenciação am an Gráfico da funções quadráticas . = am ÷ an = am–n (am)n = am×n (a . b)m = am . bm Teorema de Pitágoras am+n hipotenusa² = cateto² + cateto² Radiciação n a=b m n Razões trigonométricas n a = am n n a =a n n n a .b= a . b n n a =n b 3 5 a b 5= 3×2 5= 5 6 7= 5×2 7= 10 7 Fórmula de Bhaskara −b ± Δ x= 2a onde: Teorema de Tales Seno de 𝛼 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 Cosseno de 𝛼 = Δ = b²− 4ac 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 Tangente de 𝛼 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑎 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 Áreas Soma e produto S=− P = b a x Quadrado 3 = 6 9 A = l² (lado ao quadrado) c 9.x=6.3 9 x = 18 a x= Vértice da função quadrática 18 Retângulo e Paralelogramo A=b.h 9 x=2 Losango D. d A = b xv = − 2a 2 Trapézio B+b .h A = 2 ∆ yv = − 4a 8 12 = 10 x 8 . x = 10 . 12 8 x = 120 x= 120 Triângulo b. h A = 2 Circunferência A = 𝜋 . r² 8 x = 15 Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 132 www.equacionando.com "Não sei como o mundo me julgará, para mim mesmo, me vejo um garoto brincando na praia, divertindo-se aqui e ali por achar uma pedra mais polida ou uma concha mais bonita que as outras, enquanto que o grande oceano da verdade permanece desconhecido à minha frente." (Isaac Newton) Reprodução proibida. ART.184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de Fevereiro de 1998. 133