PRACTICO PROGRAMACION LINEALMAT-400 Grupos 4-U-V Semestre-2-2016 1.- Una compañía puede producir tablones para la construcción o laminas para puertas, la capacidad máxima de la fábrica es de 400 unidades, de las cuales necesariamente 100 unidades deben ser tablones y 150 láminas, para satisfacer las necesidades de los clientes, si la utilidad por tablón es de $20 y de $30 UM por lámina. Determine el número de tablones y láminas que se deben producir para obtener un beneficio óptimo. (Formular y construir el modelo del problema). 2.- El director de servicio de agua de una ciudad encuentra una forma de proporcionar al menos 10 millones de litros de agua potable al día (10mld). El suministro puede ser proporcionado por el depósito local o por medio de unas tuberías desde una ciudad vecina (por bombeo). El depósito local tiene un rendimiento diario de 5 millones de litros de agua diarios (5mld), que no puede ser sobrepasado. La tubería no puede abastecer más de 10 millones de litros diarios (10mld), debido a su diámetro. Por otra parte. Por acuerdo contractual, se bombearía como mínimo 6 millones de litros diarios (6mld). Finalmente el agua del depósito cuesta $ 300 por millón de litros de agua (ml) y $ 500 por tubería (por bombeo). ¿Cómo podrá el director optimizar los costos de suministro diario de agua?. 3.- Una compañía elabora dos productos. Mesas y sillas y se deben procesar a través de los departamentos de ensamble y acabado. Ensamble tiene 60 horas disponibles, acabado puede manejar hasta 48 horas de trabajo. La fabricación de una mesa requiere 4 horas de ensamble y 2 horas de acabado, cada silla requiere de 3 horas de ensamble y una hora de acabado. Si la utilidad es de $80 por mesa y $60 por silla, ¿Cuál es la mejor combinación posible de mesas y sillas para producir y vender y obtener una óptima ganancia? 4.- Una compañía está tratando de encontrar la mejor manera de cortar platos de papel de rollo estándar. Tiene dos pedidos de platos: uno por 100,000 platos de 9 pulgadas. El otro por 178,000 platos de 7 pulgadas. Se han propuesto dos métodos de corte. El corte A rinde 5 platos de 9 pulgadas y 10 platos de 7 pulgadas, más 4 pulgadas de desperdicio por cada rollo de material. El corte B rinde 8 platos de 9 pulgadas y 5 platos de 7 pulgadas, más 6 pulgadas de desperdicios por cada rollo de material. ¿ Cuantos cortes de cada tipo deben hacerse para optimizar el desperdicio?. 5.- Una compañía manufacturera puede producir dos productos A y B. La producción está organizada en tres departamentos: fabricación, ensamble y pintura, con capacidades semanales de 72 hora, 30 horas y 40 horas para los tres departamentos, respectivamente. Cada unidad del producto A requiere dos horas de tiempo de fabricación, una hora de ensamble y dos horas de pintura. Cada unidad del producto B requiere 3 horas de tiempo de fabricación, una hora de ensamble y dos horas de pintura Las condiciones en las ganancias son de $ 8 y $ 10 por unidad del producto A y B, respectivamente. La compañía es capaz de vender cualquier cantidad de los dos productos, determine la solución óptima, empleando el método simplex; ¿y qué departamento tiene exceso de capacidad? 6.- En una determinada empresa, uno de los productos finales que se fabrican, tienen una especificación de peso igual a 150 gramos. Las dos materias primas que se utilizan son A, con un costo unitario de $20 y B con un costo unitario de $80; se deben usar por lo menos 14 unidades de B y no más de 20 unidades de A. cada unidad A pesa 5 gramos y las de B pesan 10 gramos. ¿Cuánto debe usar de cada tipo de material por unidad de producto final si se desea optimizar los costos? Resuelva empleando el método dual. 7.-Una mueblería manufactura dos clases de camas hechas de madera prensada, para lo cual debe pasar por dos procesos, de corte y ensamble que disponen de 100 y 150 minutos respectivamente, la cama tipo A requiere 5 minutos para corte y 10 minutos para ensamble. La cama tipo B requiere 8 minutos para corte y 8 minutos para ensamble. El beneficio de la cama tipo A es de $50 y de $60 para el tipo B. ¿Cuántas camas de cada clase se deben producir para obtener una óptima ganancia, si existe un compromiso de producción de cuando menos 10 del tipo A y 10 del tipo B?. 8.- Una compañía fabrica y vende dos tipos de bombas hidráulicas: normal y extra grande. El proceso de manufactura asociado con la fabricación de las bombas implica tres actividades: ensamblado, pintado y control de calidad. Los requerimientos de recursos para ensamble, pintura y control de calidad de las bombas se muestran en la tabla. La contribución a las utilidades por la venta de una bomba normal es $50 en tanto que la utilidad por una bomba extra grande es de $75. Existen disponibles por semana 4800 horas de tiempo para ensamble, 1980 horas de tiempo de pintura y 400 horas de tiempo de control de calidad. Las experiencias anteriores de ventas señalan que la compañía puede esperar vender cuando menos 300 bombas normales y 180 de las extra grandes por semana. A la compañía le gustaría determinar la cantidad de cada tipo de bomba que debe fabricar semanalmente con el objeto de optimizar sus: utilidades. Tabla de datos técnicos: Tiempo de control de Tipo de bomba Tiempo de ensamblé Tiempo de pintura calidad Normal 3.6 1.6 0.6 Extra grande 4.8 1.8 0.6 9.- Cierta compañía tiene una fábrica situada en el parque industrial. Su producción se limita a dos productos industriales A y B. El departamento de contabilidad ha calculado las contribuciones de cada producto en $10 para A y de $12 para B. Cada producto pasa por tres departamentos de la fábrica. Los requerimientos de tiempo para cada producto y el total de tiempo disponible en cada departamento, se citan en la tabla. Tabla de Datos Técnicos: Productos Departamentos AB Horas disponibles (semanales) Ensamble 23 1500 Acabado 32 1500 Inspección 11 600 ¿Qué cantidad de cada producto debe fabricarse, para obtener un óptimo beneficio? 10.- En una carpintería se fabrican mesas y sillas, la carpintería cuenta con dos departamentos en paralelo con capacidad de 40 horas semanales respectivamente. Cada mesa deja una ganancia de $50 y requiere de 4 horas de trabajo en el departamento I y 2 horas en el departamento II. Mientras que una silla deja ganancia de $75 y requiere 2 horas de trabajo del departamento I y 4 horas del departamento II. Obtener la solución óptima. 11.- Una empresa desea producir un volumen X de un producto químico A que se vende a $5 por litro y otro volumen Y de un producto químico B que se vende a $3 por litro. Dos tipos de restricciones se consideran en este problema: personal y costos de producción, en lo que se refiere a la primera restricción se tiene un máximo de 15 personas, mientras que en el segundo se tiene un máximo de $10 por hora de trabajo. Los coeficientes tecnológicos están dados por: Productos químicos A B Personales 3 5 Costos de producción 5 2 Obtenga la solución óptima, empleando el método simplex. 12.- Una compañía cuenta con 4 unidades de madera y 18 unidades de plástico; para elaborar dos productos A y B, con una ganancia de $ 3 y $ 5, respectivamente. El producto A requiere de una unidad de madera y 3 unidades de plástico, mientras que el producto B, solo requiere de 2 unidades de plástico. ¿ Cuantos productos de cada tipo, debe elaborar la compañía?. Obtener la solución óptima, empleando el método simplex. 13.- Un fabricante de juguetes que esta preparando un programa de producción para dos artículos “Maravilla” y “fantástico”, debe utilizar la información respecto a sus tiempos de construcción que se proporciona en la tabla. La máquina A dispone de 70 horas semanales, la maquina B, de 40 horas semanales y para terminado, 40 horas semanales. Si las utilidades de cada juguete maravillan y fantástico son de $4 y $6, respectivamente. Encontrar la solución óptima, empleando el método simplex. Tabla: Maquina Articulo A B C Maravilla 2 Horas 1 Hora 1 Hora Fantástico 1 Hora 1 Hora 3 Horas 14.- Casa consuelo quiere gastar $ 1,000 en publicidad local. El objetivo global es alcanzar la máxima audiencia posible al mismo tiempo que llegar hasta 6,000 niños por lo menos. Se dispone a tres medios; su costo y la audiencia que tiene se dan en la tabla que sigue. Tabla: Medios Costo y Audiencia Periódico Radio T.V. Costos por paquete $200 $150 $400 Audiencia Total 20,000 14,000 36,000 Audiencia de niños 1,000 1,000 3,000 a) Obtener solución óptima empleando el método simplex. 15.- En una determinada empresa, uno de los productos finales que se fabrican, tienen una especificación de peso igual a 150 gramos. Las dos materias primas que se utilizan son A, con un costo unitario de $20 y B con un costo unitario de $80; se deben usar por lo menos 14 unidades de B y no más de 20 unidades de A. cada unidad A pesa 5 gramos y las de B pesan 10 gramos. ¿Cuánto debe usar de cada tipo de material por unidad de producto final si se desea optimizar los costos?. 16.- Un agente está programando un viaje, puede llevar un máximo de 10 personas y ha decidido que deberán ir por lo menos 4 hombres y 3 mujeres. Su ganancia será de 10 $ por cada mujer y 15 $ por cada hombre. ¿Cuántos hombres y cuantas mujeres le producen la mayor ganancia? 17.- Un sastre tiene las siguientes materias primas a su disposición: 16 m2 de algodón, 11 m2 de seda y 15m2 de lana. Un traje requiere: 2 m2 de algodón, 1m2 de seda y 1 m2 de lana. Una túnica requiere: 1m2 de algodón, 2m2 de seda y 3m2 de lana. Si el traje se vende en $300 y una túnica en $500. ¿Cuántas piezas de cada confección debe hacer el sastre para obtener una cantidad optima de dinero?.. 18.- Una firma corredora de bolsa ofrece dos tipos de inversiones que producen ingresos a razón de 4% y 5% respectivamente. Un cliente desea invertir un máximo de $10000 y que su ingreso anual sea por lo menos de $4500 insiste en que por lo menos ¾ del total debe ser invertido al 5%. El corredor recibe el 1% de los ingresos de la inversión al 5% y 2% de la inversión del 4%. ¿Cuánto invertirá el corredor a cada tasa para que sus honorarios sean óptimos?. 19.- Un inversionista tiene $10000 que quisiera produjeran tanto dinero como sea posible; quiere invertir parte en acciones, parte en bonos y colocar el resto en una cuenta de ahorro. El inversionista cree poder ganar 8% con el dinero que invierta en acciones y el 7% que invierte en bonos. El banco paga el 5% de interés sobre las cuentas de ahorros. Como las acciones son una inversión con cierto riesgo, decide no invertir en acciones más de lo que ponga en la cuenta de ahorro. El inversionista se quedara con al menos $2000 en la cuenta de ahorros por si necesita dinero en efectivo de inmediato. ¿Cuánto dinero deberá invertir en cada tipo? 20.- Un inversionista dispone de $ 5000 los cuales desea invertir, se le presentan dos opciones; A y B. El plan A le garantiza que cada peso invertido producirá $ 0.50 en un año, mientras que el plan B le garantiza que cada peso invertido le producirá $1.50 en dos años. ¿Cómo debe invertir dicha persona con el fin de optimizar sus ganancias al final de tres años?