PRACTICO: PROGRAMACION LINEALProblema Nº 1. Un taller de modas trabaja a pleno rendimiento durante 45 horas a la semana. Fabrica faldas, pantalones y trajes. Cada falda le deja un beneficio de $ 4, los pantalones de $ 3 y los trajes de $ 12. La producción por hora del taller es de 50 faldas, 75 pantalones y 25 trajes. Las ventas posibles son de 1000 faldas, 1500 pantalones y 500 trajes. Estudiar la cantidad de fabricación de faldas, pantalones y trajes para que el taller obtenga máximos beneficios. Problema Nº 2. (Problema de producción) Una empresa fabrica dos tipos de productos con un costo de producción de $2 y $3 respectivamente. Para abastecer la demanda necesita fabricar exactamente un total de 10 Kg. de producto al día. El producto tipo 2 no tiene limitada su producción mientras que el producto tipo 1 tiene acotada su producción entre 4 y 6 Kg. al día. Establecer el modelo de programación lineal de tal forma de obtener los menores costos de producción. Problema Nº 3. (Problema de producción) Una compañía produce dos tipos de sombreros “COWBOY”. Cada sombrero del tipo 1 requiere del doble tiempo en mano de obra que el segundo tipo. Si todos lo sombreros son del tipo 2, la compañía puede producir un total de 500 sombreros por día. El mercado limita las ventas diarias del tipo 1 y 2 a 150 y 250 sombreros respectivamente. Suponga que los beneficios por cada sombrero son $8 para el tipo 1 y $5 para el tipo 2. Determine el número de sombreros a ser producidos de cada tipo para maximizar el beneficio (formule el modelo). Problema Nº 4. (Problema de producción) PINTURMAC produce pinturas tanto para interiores como para exteriores, a partir de dos materias primas, M1 y M2. La siguiente tabla proporciona los datos básicos del problema: Materia prima, M1 Materia prima, M2 Utilidad por tonelada (x1000 dólares) Toneladas de prima por tonelada materia de Pintura para Pintura para exteriores interiores 6 4 1 2 5 4 Disponibilidad máxima diaria (toneladas) 24 6 *7 11 $/Kg. *1 Para hacer un kilo de puré de patatas necesita 5 kilos de patatas. patatas fritas a la inglesa 10 horas. *5 5 $/Kg. la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la demanda de pintura para exteriores por más de 1 tonelada. Su negocio es la venta de productos derivados de la patata. patatas ensaladas. A su negocio. patatas congeladas. Problema Nº 5. Por cada kilo de producto terminado necesita una cantidad mayor de producto bruto.Equipo para remoción de escombros. patatas fritas a la inglesa y patatas congeladas para freir. que está destinado a la industria maderera (F-7). entre los dos. dedican como máximo. que se destina a aplicación de construcción (E-9). *6 9 $/Kg. PINTURMAC quiere determinar la mezcla de producto óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice la utilidad diaria total. . Esta relación es la siguiente: *0 Para hacer un kilo de patatas para ensalada necesita 7 kilos de patatas. don Francisco y doña Remedios. La ganancia es también diferente: *4 4 $/Kg. Como su almacén es pequeño no puede tener almacenados más de 15 kilos de producto terminado y más de 120 kilos en sacos de patata. ¿Cuánto debe fabricar de cada una de las especialidades para que su beneficio sea máximo? Problema Nº 6. patatas congeladas 15 horas. (Problema de producción) PROTRAC produce dos líneas de equipo pesado: . puré patatas. 2. La administración debe ahora recomendar una meta de producción para el próximo mes. No todos los productos tienen igual rendimiento. de los cuales hay cuatro tipos: patatas troceadas para ensaladilla. puré de patatas. . su mujer. cien horas semanales. patatas inglesas. el gerente de mercadotecnia de PROTRAC juzga que durante ese periodo será posible vender todos los E-9 y F-7 que la empresa pueda producir. Las dos líneas de equipos se producen en el mismo departamento y con el mismo equipo.Prácticos __________________________________________ EMI Una encuesta de mercado restringe la demanda máxima diaria de pintura para interiores a 2 toneladas. *2 Para hacer un kilo de patatas a la inglesa necesita 3 kilos de patatas.Equipo forestal. Haciendo uso de las predicciones económicas para el próximo mes. es decir ¿cuántos E-9 y F-7 deben producirse? Pag. *3 Para hacer un kilo de patatas congeladas necesita 2 kilos de patatas. Don Francisco quiere mejorar el negocio familiar de explotación de la patata integral aplicando las técnicas de programación lineal. Además. puré de patatas 5 horas. Para fabricar un kilo de cada producto el tiempo a dedicar es el siguiente: patatas troceadas 3 horas. un tractor oruga de tamaño medio. (Problema de producción) La Shader Electronic Company produce dos productos: el Walkman Shader. respectivamente. el E-4 diseñado especialmente para competir en el mercado europeo. El problema de Shader es determinar la mejor combinación posible de walkmans y reloj-TVs. un televisor blanco y negro del tamaño de un reloj de pulsera. estos dos departamentos tienen disponibles 150 y 160 horas. (d) Con el objeto de cumplir un compromiso con el sindicato. Cada E-9 requiere de 30 horas de comprobación.Prácticos __________________________________________ EMI En esta toma de decisión debe considerar la siguiente información proporcionada por la empresa: (a) PROTRAC tendrá una utilidad de $5000 por cada E-9 que se venda y $4000 por cada F-9. (f) Un consumidor importante ha ordenado un total de por lo menos 5 aparatos (en cualquier combinación de E-9 y F-7) para el próximo mes. así es que por lo menos debe producirse esa cantidad. Cada reloj-TV requiere de tres horas de electrónica y una hora de ensamble. y cada F-7. la alta gerencia ha decretado que para la política de operación es necesario construir al menos un F7 por cada 3 E-9s. Cada walkman lleva cuatro horas de trabajo electrónico y dos horas en el taller de ensamble. el total de horas de trabajo que se dedicarán a la verificación de los productos terminados del próximo mes no puede ser menor en 10% a una meta establecida de 150 horas. El proceso de producción es similar para cada uno. (e) Con el objeto de mantener su posición actual en el mercado. están disponibles 240 horas de tiempo de electrónica y 100 horas del departamento de ensamble. un toca cassettes con AM/FM portátil. Esta verificación se realiza en un tercer departamento que no tienen relación con las actividades de los departamentos A y B. ambos necesitan cierto número de horas de trabajo electrónico y un número de horas en el departamento de ensamble. y la WatchTV Shader. ¿Cuál es esa combinación? Problema Nº 8. B y C. mientras que cada F-7 consume 15 horas en el departamento A y 10 horas en el departamento B. para fabricarlos de manera que se obtenga la máxima utilidad. cada reloj-TV producida puede ser vendida para obtener una utilidad de 5 dólares. Cada E-9 consume 10 horas de operación mecánica en el departamento A y 20 horas en el departamento B. Problema Nº 7. (b) Cada producto pasa por operaciones mecánicas tanto en el departamento A como en el departamento B. (Problema de composición) Se va mezclar mineral procedente de cuatro minas diferentes para fabricar bandas para un nuevo producto de PROTRAC. cada tonelada de mineral debe contener por lo menos 5 libras del Pag. 10 horas. 3. Los análisis han demostrado que para producir una banda con las cualidades adecuadas de tensión y los requerimientos mínimos se debe contar con tres elementos básicos que para abreviar designaremos como A. Durante el presente periodo de producción. (c) Para la producción del próximo mes. Cada walkman aporta una utilidad de 7 dólares. . En particular. 100 unidades de carbohidrato y 20 unidades de grasa. (Problema de mezcla de productos) Una compañía de TV produce dos tipos de equipos para televisión. ¿cuál será la composición de la materia prima? Problema Nº 9. Sus composiciones. y dos departamentos. por cada aparato Astro y Cosmo. una para cada tipo de televisor. El Doctor Delfín Cordero Leon. en libras por tonelada. respectivamente. En este departamento. Preocupado por el costo que representa la alimentación de los cachorros. en el departamento A se puede asignar un máximo de 120 horas de trabajo por día a la producción de ambos tipos de aparatos. Actualmente. Él sabe que los perritos deben recibir diariamente al menos 70 unidades de proteína. por lo menos 100 libras del elemento B y al menos 30 libras del elemento C. 2. La capacidad de la línea de producción Astro es de 70 televisores diarios y la de la línea Cosmo es de 50. En este departamento los televisores Astro requieren 1 hora de trabajo y los Cosmo. 4. ¿cuál debe ser el plan de producción diaria de cada aparato? Problema Nº 10. se dan a continuación: Cuadro: Composición de cada mineral (libras por tonelada) Elemento Mina 1 Mina 2 Mina 3 Mina 4 básico A 10 3 8 2 B 90 150 75 175 C 45 25 20 37 El costo de la materia prima es: Mina 1 2 Cuadro: Costo en $ por tonelada de cada mina Costo ($) Mina Costo ($) 800 3 600 400 4 500 El objetivo del administrador en el problema de PROTRAC es descubrir una combinación factible de costo mínimo. los televisores Astro requieren 1 hora de trabajo. El mineral de cada una de las cuatro minas diferentes contiene los tres elementos básicos. para tener una buena alimentación.Prácticos __________________________________________ EMI elemento básico A. decide hacer algo al respecto. En el departamento B se construye el chasis. de profesión medico veterinario. tiene su Clínica y además vende Perros de raza pura (Cachorros). Hay dos líneas de producción. Actualmente está comprando 4 tipos de alimentos. . En la actualidad se puede asignar un máximo de 90 horas de trabajo diarias al departamento B para la producción de ambos tipos de televisores. pero ninguno de ellos cumple estrictamente los requerimientos alimenticios. igual que los Cosmo. el Astro y el Cosmo. En el departamento A se fabrican los cinescopios. ambos intervienen en la producción de cada aparato. La utilidad por aparato es de 20 y 10 dólares. Si la compañía puede vender todos los aparatos que se produzcan. pero en diferentes proporciones. ya que al cumplir un Pag. Problema Nº 11. 7 8 a.m. . 5 4 a. (Problema de programación de vigilancia) Un gerente de personal debe elaborar un programa de vigilancia de modo que se satisfagan los requerimientos que se muestran: Cuadro: Requerimientos de personal de seguridad Tiempo Nro. .8 p.m. En el Cuadro siguiente se muestra los contenidos de cada alimento. grasas. 5 $4 2 5 4 6 6 3 2 2 6 3 4 3 8 2 2 Problema Nº 12.Prácticos __________________________________________ EMI requerimiento los otros pueden estar en exceso.4 a. .Mediodía 15 Mediodía .m.m. Los contenidos y precios de 16 onzas de cada combinación se dan a continuación: Cuadro: Contenidos y precios por 16 oz de cereal Alimento Proteínas Carbohidrato Grasas Precio s 1 Oz.m.m. Se va a mezclar cuatro tipos de combinaciones de cereal en diversas proporciones para producir una lata de alimento para perro que satisfaga los requerimientos al costo mínimo. 4 onzas. 5 onzas. con lo que podrá obtener los requerimientos nutritivos de acuerdo a las necesidades.4 p. . 7 4 p. 3 Oz. 3 onzas. (Problema de mezclas) Una lata de 16 onzas de alimento para perros debe contener proteínas. carbohidratos y grasas en las siguientes cantidades mínimas: proteínas.m. 7 Oz.m. . carbohidratos. 5.Medianoche 9 Pag. Para mejorar el rendimiento del alimento el Veterinario decide mezclarlos. ALIMENTO Win Dog Champion Dog Beauty Dog Fierce Dog PROTEINA CARBOHIDRATO unid/onza S unid/onza 20 50 30 50 40 60 40 40 GRASA unid/onza 25 20 30 25 COSTOS Ctvs/onza 30 35 37 35 Plantear el modelo de programación lineal y encontrar la solución óptima para el problema.8 a. mínimo de oficiales Medianoche . 12 8 p. 000 12 meses $400. El gerente de personal quiere determinar cuántos guardias deberán trabajar en cada turno con el objeto de minimizar el número total de guardias que satisfaga los requerimientos de personal Turno 1 2 3 Hora de entrada Medianoche 4:00 a. Hora de salida 8:00 p. Los precios de ventas en los tres almacenes son: $12 en el primero.m. En el cuadro se muestra el flujo de caja que se tendría si FUTURO participara a un nivel del 100% en el proyecto industrial (los números negativos son inversiones y los positivos son ingresos). A los 6 meses erogaría otros $700.000 18 meses $380.000. 12 y 18 meses un flujo de ingresos de las inversiones previas.m. 6. En el siguiente cuadro se presentan los datos.m. Cuadro: Programación de turnos Hora de Turno Hora de salida entrada 8:00 a.m.000. para participar en el proyecto industrial a nivel de 100% FUTURO tendría que desembolsar de inmediato $1. Cuadro: Datos de manufactura y transporte Planta Almacén 1 Almacén 2 Almacén 3 1 $8 $10 $12 2 $7 $9 $11 Problema Nº 14.000 Hay dos proyectos de desarrollo en los que la compañía está planeando participar (1) Proyecto Industrial. (Modelo de transporte) Una compañía tiene dos plantas y tres almacenes. Así. Actualmente. Medianoche 4:00 a. La compañía desea determinar cuántas unidades debe transportar de cada planta a cada almacén para maximizar la utilidad. En el siguiente cuadro se da el costo de la manufactura en la planta i y del transporte al almacén j. Problema Nº 13. El potencial de ventas del primer almacén es de 150.m. 4 Mediodía Mediodía 5 4:00 p. Todos los días hay seis turnos. etc. $14 en el segundo y $15 en el tercero. (Planeación financiera) La Corporación FUTURO está tratando de integrar su plan de inversiones para los próximos dos años. Cuadro: Ingresos de inversiones previas 6 meses Ingreso $ 500.m.000. 6 8:00 p. 4:00 p. 8:00 a. FUTURO tiene disponibles 2 millones de dólares para invertir. FUTURO espera recibir en 6. Pag. La primera planta puede abastecer un máximo de 100 unidades y la segunda un máximo de 200 del mismo producto. .Prácticos __________________________________________ EMI Los guardias trabajan turnos de 8 horas.m. En el cuadro siguiente se dan los horarios de entrada y de salida de cada turno.m. del segundo de 200 y del tercero de 350. (Análisis del punto de equilibrio) La compañía BOATS produce tres balandras de regatas de alto rendimiento. a FUTURO no se le permite pedir prestado dinero.000. En principio.800. Esos tres botes se llaman Aguijón. Rayo y Trueno.3 veces los datos del flujo de caja. el flujo de caja asociado con esta decisión sería 0. Por ejemplo. 7. reconstrucción de moldes y pruebas de viajes en lagunas.000 $-700. . En el cuadro se muestra el flujo de caja del proyecto. FUTURO puede participar en cualquiera de los proyectos a nivel menor que el 100%.000 24 meses $600.000.000 12 meses 18 meses $1. a nivel de 30%.000 (2) Proyecto de Viviendas. si FUTURO opta participar en el Proyecto Industrial. Los estudios del mercado de BOATS han convencido al administrador de que por lo menos 300 Rayos deben ser producidos. el mismo costo fijo de $800. Un segundo proyecto consiste en hacerse cargo de la operación de un antiguo Proyecto de Viviendas. Sin embargo. El cuadro da los datos pertinentes sobre beneficios y costos para el siguiente periodo de planeación Bote Aguijón Rayo Trueno Precio de venta por unidad $ 10000 $ 7500 $ 15000 Costo variable por unidad Costo fijo $ 5000 $ 3600 $ 8000 $ 500000 $ 800000 $ 650000 Como puede verse en estos datos.Prácticos __________________________________________ EMI Cuadro: Flujo de caja del Proyecto Industrial Ingreso Inicial 6 meses $-1.000 18 meses $-700. Cuadro: Flujo de caja del Proyecto de Vivienda Ingreso Inicial 6 meses 12 meses $-800. De esta manera. para el próximo periodo de planeación la administración ha contratado ya la producción de 700 Aguijones. 1 o 40 botes.000 Debido a la política de la compañía. Problema Nº 15.000 para los Rayos se pagará así sea una producción de 0. un “costo fijo” es un costo global que se paga sin importar la cantidad que se vaya a producir. Otro cliente ha solicitado 400 Truenos.000 $-200. el costo fijo de estas actividades es considerable. al comienzo de cada periodo de 6 meses todos los fondos excedentes (esto es. a nivel del 100% de participación. los que no sean colocados en ninguno de los dos proyectos) se invierten con un interés del 7% para éste periodo de 6 meses.000 $500. Formule este problema como modelo de programación lineal. La meta del administrador consiste en maximizar el efectivo que habrá al final de los 24 meses. solicitud que al administrador le gustaría atender.000 $400.000 24 meses $2. El alto costo fijo incluye los gastos por modificación de diseños. Pag. en cuyo caso todos los flujos de efectivo de ese proyecto se reducirán en forma proporcional. con la condición de que deben hacerse ciertas reparaciones iniciales.000 en efectivo debe invertirse en cada proyecto y cuánto debe colocarse simplemente por el rédito del 7% semestral.000. El problema que actualmente encara FUTURO es decir qué parte de los $2. por lo menos 40 unidades de nutriente A y 60 unidades de nutriente B. Ambas salsas se hacen mezclando dos ingredientes. La ELECTRO S.35 $2. Inc. la administración está interesada en vender lo suficiente para alcanzar el punto de equilibrio. Durante el siguiente periodo de producción. pero ahora hay tres productos. ¿Cuántos botes debe fabricar BOATS? Problema Nº 16. así como compromisos previos y restricciones que deben tomarse en cuenta. y encuentre la mejor combinación de acondicionadores de aire y ventiladores que genere la utilidad más alta. Problema Nº 18.85 . Cada ventilador ensamblado puede ser vendido con una utilidad de 15 dólares. 8. Formule esta situación de mezcla de producción por programación lineal. Inc. En la siguiente figura se presentan los porcentajes permisibles. A y B. (Nota: considere una unidad de bisquet igual a una libra) Problema Nº 17. Ingrediente Salsa Diablo picante Barón Rojo Pag. Cada ventilador debe pasar a través de dos horas de cableado y una hora de barrenado. están disponibles 240 horas de tiempo de cableado y se pueden utilizar hasta 140 horas de tiempo de barrenado. El nuevo producto. Diablo picante y Barón Rojo suave. Se permite un cierto nivel de flexibilidad en las fórmulas de estos productos. El proceso de ensamble para cada uno es similar en que ambos requieren de un cierta cantidad de cableado y barrenado. De acuerdo a los requerimientos federales cada paquete de a nueva mezcla debe contener. McNaughton. la compañía ha decidido que no puede haber más de 15 libras de bisquets con sabor a hígado en cada paquete. mientras que los de sabor a pollo contienen 1 unidad de nutriente A y 4 unidades de nutriente B. Cada acondicionador de aire vendido genera una utilidad de 25 dólares. ¿cuál es la mezcla óptima de producto para un paquete de los bisquets con el fin de minimizar el costo de la empresa?.A. Adicionalmente. cumple con ciertos requerimientos nutricionales. Los bisquets con sabor a hígado contienen 1 unidad de nutriente A y 2 unidades de nutriente B. junto con datos de ingresos y costos. A B Por lo menos Por lo menos un 25% un 50% Cuanto mucho un 75% Precio de venta por cuarto $3. Produce dos salsas para bistec.Prácticos __________________________________________ EMI Además. con sabor a hígado y pollo. manufactura dos productos eléctricos: acondicionadores de aire y grandes ventiladores. Cada acondicionador de aire lleva tres horas de cableado y dos horas de barrenado. Cuadro: Porcentajes permisibles para McNaughton. Si cuesta 1 centavo hacer un bisquet con sabor a hígado y 2 centavos hacer un bisquet con sabor a pollo. (Problema de mezclas) La Dog Food Company desea introducir una nueva marca de bisquets para perro. Por razones estratégicas. 10 ginebras. debe estar en el rango de 1/4 a 1/2. Problema Nº 20. Los límites superior e inferior establecidos por el municipio sobre el número de viviendas de bajo costo son 60 y 100. 30 segundos y 50 segundos por vaso de whisky y martini respectivamente. aviones y proyectiles. Se pueden construir 20 a 15 unidades por acre. 12 whiskys y 24 martinis. de estos dos tipos de viviendas. De igual manera.000 y $18. el joven sabía que al visitante le gustaba mezclar sus tragos. Un barrio de 10 acres en una ciudad se va ha demoler y el gobierno municipal debe decidir sobre el nuevo plan de desarrollo. A un joven matemático se le pidió que entretuviese a un visitante de su empresa.Prácticos __________________________________________ EMI Costo por cuarto $ 1. el número de viviendas de costo medio debe estar entre 30 y 70. Finalmente. Los precios de las bebidas eran: Bebida Cerveza Ginebra Whisky Martini Pag. respectivamente.59 Se pueden comprar hasta 40 cuartos de A y 30 cuartos de B. 40 segundos por vaso de ginebra. el asesor de la obra sugirió que el número de viviendas de bajo costo sea al menos 50 unidades mayor que la mitad del número de viviendas de costo medio. en donde las utilidades están dadas como 1. Problema Nº 19. McNaughton puede vender todas las salsas que produzca. Se van a considerar dos proyectos habitacionales: viviendas a bajo costo y viviendas a medio costo. Se ha decidido que se deben adquirir al menos 200 tanques y 200 aviones. El gobierno ha dispuesto $1500 millones de dólares de su presupuesto general para fines militares. Problema Nº 21. la proporción de proyectiles a aviones comprados. Se le dio al Matemático $5000. Se desea que la hipoteca total comprometida al nuevo plan de desarrollo no exceda a $2 millones. Los costos por unidad de las viviendas a bajo y medio costo son $13. El mercado potencial combinado máximo para las viviendas se estima que es de 150. Debido a la escasez de pilotos experimentados. Estos pueden adquirirse a un costo por unidad de $600000. 3 y 2 respectivamente. El pensó que sería excelente idea que el huésped se emborrache. Precio del vaso $ 100 $ 200 $ 400 $ 250 . El tiempo que empleaba para beber era de 1 minuto por cada vaso de cerveza. Formular como un programa lineal. El objetivo es maximizar la utilidad total de estas armas. pero que siempre bebía a lo mucho 8 vasos de cerveza. Formule el modelo lineal. Elabore un PL cuyo objetivo sea maximizar la utilidad neta proveniente de las ventas de las salsas. $2 millones y $800000. 9. también se ha decidido no comprar más de 300 aviones. durante 90 minutos.60 $ 2. Sesenta por ciento del presupuesto militar se usará para comprar tanques.000. respectivamente. y el costo de producción por ducto es de $12. Formule un PL que minimice los costos.00 cada una y las de res $2. ¿Cuántas comidas de cada tipo debe planear el hospital? Problema Nº 25. fabricante de equipos de filtración de aire superfluo. 10. por lo menos. Producto Unidaire Depolinador Precio de venta por unidad $450 $700 Costo variable por unidad Costo fijo $240 $360 $150000 $240000 La firma de Reese ya tiene contratados 500 Umidaires y desearía calcular el punto de equilibrio para ambos modelos. que tenía para entretener a su huésped. 18 y 7 por cada vaso de bebida respectivamente. Más aún el ingreso por cada codo es de $10 y el ingreso por cada ducto es de $30. Cada granja tiene una cierta cantidad de acres útiles y un número de horas disponibles para plantar y atender los cultivos. ¿Cuál es el modelo lineal que representa a este problema? Problema Nº 23. etc. Si se juzga el sabor en una escala de 1 a 10. produce dos modelos. . de 200 puntos por el sabor. quizá. El hospital necesita una comida para cada uno de los 30 días. por lo menos. troquelado. Supóngase que se han comprado 800 y 500 libras de dos clases de aluminio (clase 1 y clase 2). en parte. el pescado obtiene un 5 y la res 9. Supóngase finalmente que cada codo usa 1 unidad de aluminio de grado 1 y 2 unidades de aluminio de grado 2. 15. ¿cómo enfrentó el matemático el problema?. La comida de pescado proporciona 8 unidades y la de res 12 unidades. El hospital quiere alcanzar en el mes un total. Una empresa opera cuatro granjas de productividad comparable. Formule el modelo lineal. Ambas comidas cumplen con las necesidades de proteínas. es decir el uso óptimo de las 1300 libras de aluminio. Asociados estos productos habrá ingresos y costos producidos durante su manufactura (costo de maquinaria. Reese Eichler. Los requerimientos totales de vitaminas en el mes deben ser. Problema Nº 22. 300 unidades.50 (los costos incluyen vegetales y ensaladas).). el Umidaire y el Depolinador. Las comidas de pescado cuestan $2. El Centerville Hospital está tratando de determinar el número de comidas de pescado y de res que debe servir durante el mes que viene.Prácticos __________________________________________ EMI El matemático pensaba que el objeto era maximizar el consumo alcohólico durante los 90 minutos. mientras que el costo de producción por codo es de $4. El problema del administrador. Logró que un amigo químico le diese el contenido alcohólico de las bebidas en forma cuantitativa. siendo las unidades alcohólicas de 12. Problema Nº 24. En el siguiente cuadro se dan los datos relativos a precios de venta y costos. para maximizar el beneficio obtenido de la producción de codos o ductos de aluminio. Cada ducto usa 3 unidades de grado 1 y 5 unidades de grado 2. Los datos para la siguiente temporada se muestran en el siguiente cuadro Pag. el área total que puede ser destinada a cualquier cultivo particular está limitada por los requerimientos de equipo de cultivo. El combustible pesado tiene 50% de gasolina de grado 2 y 50% de grado 3. cargas de trabajo uniforme entre las granjas. de labor Utilidad requer.30 por galón de grado 1.60 por galón de grado 2 y $0. $80 y $12. ¿Qué cantidad puede producirse de cada combustible? Formule el modelo de programación lineal para este problema. Cada paquete pesa por lo menos 2 libras.90 por galón. a grandes rasgos. La administración desea saber cuántos acres de cada cultivo deben sembrarse en las respectivas granjas con el objeto de maximizar las utilidades. Problema Nº 26.idas al mes esperada por por acre acre A 700 2 $ 500 B 800 4 $ 200 C 300 3 $ 300 Por otra parte. se puede cultivar cualquier combinación de las plantaciones en tanto se satisfagan todas las restricciones. los tamaños 1. Los costos son de $0. 25% de gasolina de grado 2 y 50% de grado 3. Un fabricante de gasolina para aviación vende dos clases de combustibles: liviano y pesado. Con el objeto de mantener. El combustible liviano tiene 25% de gasolina de grado 1.50 por galón de grado 3. 11. Además: (a). El peso combinado de los tamaños 1 y 3 debe ser al menos la mitad de peso total. . Disponible para producción hay 500 galones/hora de grado 1 y 200 galones/hora de los grados 2 y 3. según se muestra: Cuadro: Datos de área. Un distribuidor de ferretería planea vender paquetes de tuercas y tornillos mezclados. Sin embargo. mientras que la gasolina pesada alcanza $0. Pag.Prácticos __________________________________________ EMI Cuadro: Datos de área y trabajo por granja Granja Area utilizable Horas de trabajo (acres) disponibles por mes 1 500 1700 2 900 3000 3 300 900 4 700 2200 La organización está pensando en sembrar tres cultivos. la política de la administración es que el porcentaje del área aprovechada debe ser el mismo en cada granja. Problema Nº 27. Tres tamaños de tuercas y tornillos componen el paquete y se compran en lotes de 200 libras. trabajo y utilidad por cultivo Cultivo Area máxima Hrs. $0. 2 y 3 cuestan respectivamente $20. que difieren. La gasolina liviana puede venderse a $0.75 por galón. Formule esto como un modelo de programación lineal. (c). se pretende que la publicidad por radio sea al menos dos veces más que la de la televisión. Determine la asignación óptima del presupuesto mensual de la empresa. El pasto necesita nitrógeno. si cambia indique los nuevos valores de la solución óptima. ¿Cuál será la composición del paquete que ocasionará un costo mínimo?. . en el cuadro siguiente se da el análisis y los precios de ellos.Prácticos __________________________________________ EMI (b).) (lb. El peso de los tamaños 1 y 2 no debe ser mayor que 1. Pag.) de Nitrógeno Potasio (lb. La Empresa "EL PIYO" dedicada a comercializar productos de consumo masivo. Según una política de la Empresa. Formule el modelo matemático. El departamento de contabilidad informa que el presupuesto asignado para este ítem es de $1200. mientras que en la TV el minuto cuesta $100. fósforo y potasio al menos en las cantidades dadas a continuación: Cuadro: Requerimiento totales del pasto Mineral Peso mínimo (libras) Nitrógeno 10 Fósforo 7 Potasio 5 Están disponibles tres clases de fertilizantes comerciales. está planeando poner fertilizantes al pasto en el área de patios a la entrada de primavera.6 libras. La experiencia muestra que un minuto de publicidad por radio genera $100 en ventas y la televisión generará 20 veces más ventas que cada minuto de publicidad por radio. según los informes dados por la hoja electrónica. (Plantee el modelo). Características de los fertilizantes (por 1000 libras) Fertilizante Contenido Contenido de Contenido Precio de Fósforo (lb. 12. Guy Wires. desea promocionar sus productos mediante publicidad radial y televisiva. Cada minuto de publicidad en la radio cuesta $5. Cualquier tamaño de tornillo debe ser al menos 10% del paquete total. Nota: en los tres problemas siguientes. Problema Nº 28. al dar las respuestas indique si la solución óptima cambio o no cambia. análisis de sensibilidad. superintendente de edificaciones y jardines de la Universidad de Chicago.) I 25 10 5 $10 II 10 50 10 $8 III 5 10 5 $7 Formule un modelo de programación lineal para determinar cuánto se debe comprar de cada fertilizante para satisfacer los requerimientos a un costo mínimo. Problema Nº 29. para lo cual se destina 28 horas en fabricar una unidad del producto A y 16 horas para el producto B. Tabla: Insumos e ingresos por cada producto. son los siguientes: Microsoft Excel 8. que cumplan las restricciones.0 Informe de respuestas Celda objetivo (Máximo) Celd Nombre a $E$3 Valor objetivo Celdas cambiantes Celd Nombre a $B$2 Valores A $C$2 Valores B Restricciones Celd Nombre a $E$5 Disp. Existe un pedido de 16 unidades del producto B. Equipo Producto A Producto B Disponibilidad Hierro (lb.) 950 4000 645300 Madera Requisitos de (m2) motores 65 1 120 1 22790 450 Costo unitario $ 1010 $ 1205 Ingreso neto $ 1460 $ 2100 Se elaboró un modelo PL para determinar la producción de los productos A y B.. 13. Los resultados que dio la hoja electrónica.Una empresa fabrica dos tipos de productos utilizando como materia prima el hierro. de madera Pag. obteniendo de esta forma una utilidad máxima. Los datos de interés se dan a continuación. Actualmente se tienen disponibles 7200 horas para la producción de estos productos. de hierro $E$6 Disp.Prácticos __________________________________________ EMI Problema Nº 30. Valor original Valor final 450 Valor original 166705 Valor final 1 0 94 139 Valor de la fórmula celda 645300 $E$5<=$G $5 22790 $E$6<=$G $6 Estado Divergenci a Obligatori 0 o Obligatori 0 o . 74 237.44 64. de hierro 645300 0. Mínima 139 0 16 123.02 3500 madera Req.23 Restricciones Valor Celd a $E$5 $E$6 $E$7 $E$8 $E$9 Sombra Restricció Aumento Disminuci n ón Nombre Igual precio lado permisible permisible derecho Disp.28 Disp. 233 $E$7<=$G Opcional $7 4856 $E$8<=$G Opcional $8 139 $E$9>=$G Opcional $9 $E$9 Prod.79 999.67 143448. 14.0 Informe de límites Celda objetivo Nombre Celd a $E$3 Valor objetivo Celd a Pag. de 22790 6. 4856 0 7200 1E+30 2279. de 233 0 450 1E+30 214.38 motores Horas disp. de motores $E$8 Horas disp.45 Prod. Mínima 217 2344 123 Microsoft Excel 8. Celdas cambiantes Nombre Igual 16670 5 Límite Celda Igual inferio objetiv r o Límite Celda superio objetiv r o .51 22790 3438.0 Informe de sensibilidad Celdas cambiantes Celd Nombre a $B$2 Valores A $C$2 Valores B Valor Gradient Coeficient Aumento Disminuci e e ón Igual reducido objetivo permisible permisible 94 139 0 0 450 895 34.Prácticos __________________________________________ EMI $E$7 Req.73 1E+30 Microsoft Excel 8.03 645300 116666. está estudiando el uso de maíz. 15. Tabla: Nutrientes por libra de grano Nutriente Maíz Soya Proteína (mg) Calcio (mg) Grasas (mg) Avena Alfalfa Necesidades diarias 15 40 20 30 10 50 15 40 8 7 45 25 Calorías 850 1500 1200 4000 Costo por libra $ 70 $ 45 $ 40 $ 90 Mínimo de 50 mg Mínimo de 150 mg Máximo de 120 mg Mínimo de 25 mg Mínimo de 5000 calorías Se elaboró un modelo PL para determinar la mezcla dietética que cumpla los requisitos diarios a un costo mínimo. soya. En el siguiente cuadro se muestra la información dietética importante por libra de grano (por ejemplo..Un avicultor desea alimentar a sus animales en forma tal que se cubran sus necesidades de nutrición a un costo mínimo. avena y alfalfa. El señor Douglas. . 1 libra de maíz proporciona 15 miligramos de proteína). el avicultor.Prácticos __________________________________________ EMI $B$2 Valores A $C$2 Valores B 94 139 2 125305 16 56620 94 166705 139 166705 Preguntas: 1) ¿Cuál será la orden de producción? 2) ¿Qué cantidad de hierro se está utilizando? 3) ¿Cuántas horas se están empleando? 4) Interprete el precio sombra de la primera restricción 5) ¿Qué sucede si se producen 10 unidades más del producto A? 6) ¿Qué sucede si la utilidad del producto A baja en un 20%? 7) ¿Qué sucede si la disponibilidad de hierro se incrementa en un 30%? 8) ¿Qué sucede si las horas disponibles de trabajo disminuyen en un 15%? 9) ¿Qué sucede si el costo unitario del producto B se incrementa en un 5%? 10)¿Qué sucede si el pedido del producto B se triplica? Problema Nº 31. y los resultados son los siguientes: Preguntas: 1) ¿Cuál es la composición de la mezcla dietética? 2) ¿Cuánto cuesta el alimento? 3) ¿Qué sucede si el nivel de grasa aumenta a 125 mg? 4) ¿Qué sucede si la necesidad de calorías es ahora de 4800? 5) ¿Qué sucede si el costo de la alfalfa se incrementa en un 20%? 6) ¿Qué sucede si el costo de la soya baja en un 15%? Pag. El agricultor debe producir al menos 250 toneladas de maíz para alimentar a sus puercos y ganado. Cada fábrica usa las mismas tres materias primas escasas. La Empresa “STAR” posee dos fábricas en dos diferentes distritos mercantiles. ajo.00. tomate y la papa se venden. El desea determinar el área (en acres) que asignará a los siguientes productos: maíz. tomate y papa. ajo.00. obteniendo de esta forma una utilidad máxima.00 y $55. A continuación se resume el tonelaje y la mano de obra en horas-hombre por acre para diferentes productos: Toneladas/acre Horashombre/acre Maíz 10 120 Trigo 4 150 Ajo 4 100 Tomate 8 80 Papa 6 120 El maíz. .00 por tonelada. Se elaboró un modelo PL para determinar la producción de los productos A y B. En $120. sólo cultivamos 100 acres de maíz? Problema Nº 33.Un agricultor tiene 200 acres y dispone de 18000 horas-hombre.. $50. respectivamente. que cumplan las restricciones. y debe producir al menos 80 toneladas de trigo debido a un contrato que firmó previamente. Encontrar la solución óptima. son los siguientes: Preguntas: 1) ¿Cuál es la solución para el agricultor? 2) ¿Cuántos acres se utilizarán? 3) ¿Qué sucede si se cultiva un 20% más de maíz? 4) ¿Qué sucede si se cultiva un 10% menos de tomate? 5) ¿Qué sucede si se cultiva un 15% menos de trigo? 6) ¿Qué sucede si se duplica el precio de venta del trigo? 7) ¿Qué sucede si el precio del ajo disminuye en un 50%? 8) ¿Qué sucede si el precio del maíz aumenta en un 5%? 9) ¿Qué sucede si se despide a una cuarta parte de la fuerza laboral? 10)¿Qué sucede si dentro de las recomendaciones. trigo. $80. trigo. La fábrica 1 Pag.00. Los resultados que dio la hoja electrónica. $150.Prácticos __________________________________________ EMI 7) ¿Qué sucede si la cantidad de avena aumenta en un 80%? 8) ¿Qué sucede si el nivel de calcio aumenta en un 10%? 9) ¿Qué sucede si se quiere utilizar 1 libra de soya en la composición final del alimento balanceado? 10)¿Qué sucede si la necesidad de proteínas aumenta en un 10%? Problema Nº 32. 16. Para producir una máquina eléctrica se requieren 2 horas en el departamento A y 2 horas en el B. C.000 horas en el departamento B. el administrador decide que la fábrica 2 deberá pagar un “precio justo” a la fábrica 1 por la transferencia de esas materias primas. pero. No se sabe exactamente cuánto van a aumentar. La fábrica 2 elabora tres diferentes productos. en las cantidades x1 y x2. para mantener sus ingresos la empresa pretende arrendar sus Pag. Cada máquina de escribir manual es vendida con un ingreso de $40 y cada máquina de escribir eléctrica produce un ingreso de $60. Problema Nº 34. z2 y z3. y se cree que dejará de producir. en las cantidades z1. Ambas máquinas tiene que ser procesadas (ensambladas y empacadas) a través de dos operaciones diferentes: en el departamento A y en el departamento B. La FNM tiene las siguientes capacidades mensuales 2. D y E. .Prácticos __________________________________________ EMI elabora dos productos. pero el administrador confía en que el aumento será tan grande que conviene que la fábrica 2 se haga cargo de toda la producción. 17. Sin embargo. las utilidades) en el distrito de la fábrica 2 van a subir en forma drástica. los precios (es decir. Así. llamados A y B. Los datos de la fábrica 1 se dan a continuación: Cuadro: Cantidad de insumos (en unidades) para cada producto Materia prima Producto A Producto B Disponibilidad total 1 6 4 138 unidades 2 1 3 104 unidades 3 10 7 165 unidades Utilidad $4/unidad $3/unidad Los datos de la fábrica 2 son: Cuadro: Cantidad de insumos (en unidades) para cada producto Materia prima Producto C Producto D Producto E Disponibilidad total 1 4 2 7 150 unidades 2 3 9 8 236 unidades 3 6 5 2 135 unidades Utilidad $6/unidad $3/unidad $2/unidad El administrador obtiene información de que por diversas razones económicas. La situación económica que atraviesa la FNM es muy crítica.000 horas en el departamento A y 1. La Empresa “Fábrica Nacional de Máquinas” (FNM) produce y vende dos tipos de máquinas de escribir: manual y eléctrica. ¿cuál será ese precio?. Para producir una máquina manual se requieren de 3 horas en el departamento A y una hora en el B. La fábrica 2 usa precisamente las mismas materias primas que la fábrica 1. todas las existencias de la fábrica 1 de materias primas deberán transferirse a la fábrica 2. el administrador desea saber cuánto debe pedir por el alquiler de cada departamento de producción. . Pag.Prácticos __________________________________________ EMI instalaciones. 18.