Probabilidades1. Sean A y B dos eventos de tales que: P ( A) 0,2 P ( B C ) 0,4 y P ( A C B C ) 0,3 . Calcular las siguientes probabilidades: a. P ( A B ) c b. P ( A B ) c. P( A B) d. P( B A) 2. Si P( A) 0,4 P( B) 0,5 P(C ) 0,7 P( A B) 0,2 P( A C ) 0,2 P( B C ) 0,4 y P( A B C ) 0,1 , hallar: a. P ( A B C ) b. P( A B C C ) c. P( A B C C ) d. P ( A B C ) 3. Luego de dos años de puesta en marcha del TransModa una flota con 10 buses, tiene 4 con defectos graves y 2 con defectos pequeños. Si se elige un bus al azar, calcular la probabilidad de que: a. No tenga defectos. b. No tenga defectos graves. Si eligen dos buses al azar (sin reemplazo), calcular la probabilidad de que: c. Ambos estén en buenas condiciones. d. A lo menos uno esté en buenas condiciones. e. Exactamente uno esté en buenas condiciones. f. Ambos tengan defectos graves. g. Ninguno tenga defectos graves. h. Ninguno esté bueno. 4. De los 250 empleados de una empresa, 130 fuman cigarrillos, hay 150 hombres que trabajan en esta compañía, de los cuales 85 fuman cigarrillos, ¿cuál es la probabilidad de que un empleado seleccionado al azar, a. no fume cigarrillos? b. sea mujer y fume cigarrillos? c. Sabiendo que fuma. ¿Cuál es la probabilidad que sea hombre? 5. En una cadena de televisión se hizo una encuesta a 2.500 personas para saber la audiencia de un debate y de una película que se emitieron en horas distintas: 2.100 vieron la película estelar, mientras que 1.500 vieron el debate y 350 no vieron ninguno de los dos programas. Si elegimos al azar a uno de los encuestados: a. ¿Cuál es la probabilidad de que viera la película y el debate? b. ¿Cuál es la probabilidad de que viera la película, sabiendo que vio el debate? 6. Una fábrica tiene tres máquinas para producir ampolletas. La máquina A produce el 35 % del total de ampolletas, la maquina B produce el 50 % y la maquina C produce el 15 % de las ampolletas. Sin embargo, las maquinas no son perfectas, la máquina A daña el 10 % de las ampolletas que produce. La máquina B daña el 5 % y la maquina C daña el 20 %. a. La fábrica produce 10000 ampolletas sin defectos en un día. ¿Cuántas de estas corresponden a la máquina A? ¿Cuantas daña en un día? 45%. 3% y 7%. pero antes de probarlas. ¿cuál es la probabilidad de que en la moneda haya salido cara? 9. Sabiendo que es una mujer. Elegida una persona al azar calcula la probabilidad de que sea: a. En una población hay el doble de mujeres que de hombres. sin embargo 30% de los usuarios fraudulentos hacen llamadas de dos o más áreas metropolitanas. b. ¿Calcular la probabilidad que tenga 40 años o más? c. La proporción de usuarios fraudulentos es de 0. Tres máquinas A1. La probabilidad de que no juegue futbol ni baloncesto. b. Luego de fabricadas. del total de las piezas producidas en una fábrica. b.85 y la de superarla en el tercero. Calcular la probabilidad de que sea de sistemas. Si seleccionamos una ampolleta de la máquina C. y 25% respectivamente. A2. A una reunión asisten 60 hombres y 80 mujeres. b. Un saltador de altura sabe que la probabilidad que tiene de superar cierta marca varía dependiendo del intento. dado que es hombre. una pieza y resulta ser defectuosa.01%. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer? b. a. 11. uno (A) con dos caras rojas y cuatro verdes. Se lanza una moneda. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa? c. si sale cara se arroja el dado A y si sale cruz el dado B. los hombres son 80% y 60% respectivamente en cada carrera.75. calcular la probabilidad de que sea industrial. si falla en el primero. Se elige un estudiante al azar. ¿Calcular la probabilidad que tenga menos de 40 años? 10. la probabilidad de superarla en el segundo es de 0. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 1%. Menor a 40 años b. Halle la probabilidad de obtener una cara de color rojo. Se tienen dos dados. Si juego al futbol. La mitad de los hombres y la cuarta parte de las mujeres tienen 40 años o más. pues influyen factores psicológicos y de cansancio. ¿Cuál es la probabilidad de que sea fraudulento? 13. El 30 % de los estudiantes de un Instituto practica futbol. Sabiendo que es hombre. el 40% practica baloncesto y el 10% practica ambos deportes. las ampolletas se colocan juntas en un salón.9. Un software detecta que el 1% de los usuarios legítimos hace al día llamadas que se originan en dos o más áreas metropolitanas. El 25% de las mujeres y el 10% de los hombres son rubios. b. ¿cuál es la probabilidad de que este defectuosa? c. a. Según su opinión y con la ayuda de las probabilidades que maquina deberá entrar en mantenimiento. Tomamos al azar. calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina A1. En una reunión de profesionales 65% son industriales el resto son de sistemas. Si sabemos que ha salido una cara de color verde en el dado. Calcula: a. ¿cuál es la probabilidad de que juegue al baloncesto? c. a. A3 producen el 30%. Sabiendo que no es hombres. a. Calcula la probabilidad de que falle en los tres intentos 14. ¿Son independientes jugar futbol y al baloncesto? 8. Ha estimado que la probabilidad de superarla en el primer intento es 0. ¿cuál es la probabilidad de que este defectuosa? d. Si el mismo usuario hace en un día llamadas desde dos o más áreas. Si se selecciona una ampolleta al azar. ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la maquina B? 7. Si se comprueba que una ampolleta esta defectuosa. condicionado a que ha fallado en los dos anteriores es 0. Si se elige al azar una persona y resulta ser rubia. 12. y otro (B) con dos caras verdes y cuatro rojas. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre y no sea rubia? . La probabilidad de obtener una bola negra. ¿Cuál es la probabilidad que A haya elegido poesía? 19. Detonemos por X el número de defectos importantes en un automóvil seleccionado al azar de un cierto tipo. A continuación. La probabilidad de obtener bola blanca si la hemos extraído de la segunda urna. Una empresa manufacturera tiene tres operativos para una máquina que produce ciertos componentes.19 1x<2 . sabiendo que el primer parcial lo superó el 60% y el segundo el 50% ¿Cuál hubiese sido el porcentaje de aprobados. un 5 % no están casados y tampoco tiene trabajo. y tuviera que dar un memorándum de llamada de atención a uno de los operarios a quien el memorándum y por qué. c. En una estantería hay 60 novelas y 20 libros de poesía. La primera tiene 1 bola blanca y 2 negras. Si se recoge un tornillo aleatoriamente ¿Cuál es la probabilidad que sea defectuoso? ¿Cuál es la probabilidad que esté trabajando correctamente sabiendo que el tornillo es defectuoso? 20. Calcular la probabilidad que prefiera pollo dorado. c. Sabiendo que es mujer. ¿Qué porcentaje no tienen trabajo? b. La función de probabilidad de X es como sigue: 0 x<0 . 21. 20% de los clientes del sexo masculino prefieren sopa de cardan. De los registros de mantenimiento de una planta. el operario A tiene una tasa de defectuosos del 9%. 75% de los clientes son hombres. Finalmente. suponga que un componente seleccionado al azar resuelta ser defectuoso calcular: a. La probabilidad de haber extraído la bola de la 3ra urna si es blanca. y tuviera que dar un premio a uno de los operarios a quien le daría su premio y por qué. Calcular la probabilidad que prefiera sopa de cardan y sea hombre. b. ¿qué probabilidad hay de que esté casado? c. ¿Cuál es la probabilidad del que el componente seleccionado haya sido por el operario A? b. Cuando está trabajando bien solamente el 0. Con este criterio aprobó el 80%. si se hubiese exigido superar ambos parciales? 17. c. Hallar: a. si la maquina no está trabajando correctamente el 5% de los tornillos producidos son defectuosos. 16. ¿Qué porcentaje están casados entre los que no tienen trabajo? Variables Aleatorias 1. 15. Entre los casados. Si fueras el gerente de esta empresa. En una asignatura se ha decidido aprobar a aquellos que superen uno de los dos parciales. a. b. se conoce que cierta máquina que produce tornillos trabaja correctamente el 90% del tiempo. Se tiene tres urnas con bolas blancas y negras. a.5% de los tornillos son defectuosos. Sabiendo que es hombre. otra persona B elige otro libro al azar ¿calcular la probabilidad de que el libro seleccionado por B sea una novela? Sabiendo que la persona B eligió novela. el operario B del 7% y el operario C del 5%. Si uno tiene trabajo. Una organización de consumidores que evalúa automóviles nuevos reporta regularmente el número de defectos importantes en cada automóvil examinado. Calcular la probabilidad que prefiera sopa de cardan. Se sabe que es defectuoso. Una persona A elige un libro al azar de la estantería y se lo lleva. 18. Un restaurante popular solamente presenta dos tipos de comidas: sopa de cardan o pollo dorado.06 0 x < l . el 75 % tiene trabajo. En un grupo de amigos el 80 % están casados. Si fueras el gerente de esta empresa. la segunda tiene 1 bola blanca y 3 negras y la tercera tiene 3 bolas blancas y 1 negra. 30% de las mujeres escogen pollo dorado. 1.… a. b. Se somete una rata a cuatro pruebas. b. c. también encontrar e interpretar la esperanza y desviación típica.92 4x<5 .97 5x<6 1 6<x Calcule las siguientes probabilidades. P(X>3) c. En cada prueba la posición de este pulsador se cambia aleatoriamente.5) 3. P( 2 X 5 ) d. se dará un premio de 5.. se sabe que la mitad son rojos. Determinar la función acumulada F.Una agencia de Lotería vende 100. al favorecido. El gerente de una pastelería sabe que el número de pasteles de chocolate que puede vender cualquier día de la semana es una variable aleatoria con distribución de probabilidad dada por: x 0 1 2 3 4 5 . cada boleto.67 3x<4 . Calcular e interpretar la esperanza matemática y la desviación típica. ¿Cuál sería la distribución de la variable aleatoria número de pulsaciones que consiguen alimento. Para estudiar si las ratas tienen visión cromática. Si se selecciona 2 lápices al azar sin reposición y al mismo tiempo.2. Si se selecciona un lápiz con reposición. 0 x 2 4 f ( x) 0 .F(x) = . cual es el número esperado de lápices rojos y la desviación típica. en una caja que cuenta con tres palancas se marca en rojo aquella que al pulsarla proporciona alimento. Calcular P (0 x 1. Calcular la varianza y desviación típica de X e interpretar. a.000 Bs. Sabiendo que las pulsaciones son menores a la esperanza matemática. en otro casoi a. De un cajón de escritorio que contiene 12 lápices. 4. si la rata no distinguiera el rojo y pulsase al azar? a.000 boletos a 200 Bs. P( 2 < X < 5 ) 2. Calcular la esperanza de X e interpretar. Suponiendo que hemos comprado un boleto ¿Cuánto debemos esperar ganar? 3 X (2 X ) ..39 2x<3 . Determinar la función de probabilidades ó cuantía hallando el valor de c. por muestreo se elige 3 lápices al azar. p(2).000. calcular la probabilidad de seleccionar a lo sumo 2 lápices rojos. Hallar a) el espacio muestral. P(X = 2) b. esto es. Sea x el numero de lápices rojos. b. b. Se realiza una encuesta entre 100 empresas independientes par determinar si están de acuerdo o no a favor de aumentar los aranceles sobre mercaderías importadas.Sea f(x) = c(1/3)X x=0. 6. a. b) El recorrido c) Indica que tipo de variable aleatoria 5. Sea X la variable aleatoria definida como numero de empresas a favor del incremento arancelario. ¿Calcular la probabilidad de que haya dos o más pulsaciones? 7. p(x) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 También sabe que se obtiene una utilidad de 1$ por cada pastel vendido y una pérdida de 0. Tenemos una urna con dos bolas blancas. Si la rata elige A vuelve al punto de partida después de recorrer dos metros. Sea X el número de extracciones hasta encontrar las 4 solicitudes de viviendas familiares. para salvarse de un conjuro de Raistlin. 2. P (X < 2 / X > 1) e. en una gaveta. a. 1. Calcular la constante k y graficar la función. 5. tres verdes y cinco rojas. En el punto de partida de un laberinto hay tres orificios iguales A. c. ¿Cuál es el número esperado de extracciones? Modelos discretos . ¿Cuál es la probabilidad de tomar a los más 6 artículos no defectuosos? 15. Determine la utilidad esperada del gerente de la pastelería si en un día cualquiera hornea: a.μ| ≥ kσ ). Sabiendo que por lo menos tiene 3 atrasos. Recibimos 200 bolivianos si las dos bolas son blancas. Al día siguiente saca una tras otra estas solicitudes. b. 3. Un jugador afirma que al lanzar dos dados es igual de probable obtener un seis que un siete. a. ¿Cuál es la desviación típica de los premios e interprete? 11. B y C. determine la función o distribución de probabilidad de X b. El gerente de una constructora guarda aleatoriamente. 4. ¿Es cierta esta afirmación? Razone la respuesta. Calcular la probabilidad de que X este comprendido entre 1 y 2. Calcular la probabilidad de un empleado elegido al azar haya llegado al menos 4 veces tarde. 7. en los demás casos no recibimos nada. Sea X una variable aleatoria que tiene como función de densidad de probabilidad f(x) = a(1 + x2) si x ϵ (0. Se pide: a. Sea X el número de artículos defectuosos en la muestra. Calcular a y la función de distribución de X. Extraemos al azar dos bolas simultáneamente. si siempre elige un orificio distinto de los seleccionados en veces anteriores? 12.4$ por cada pastel no vendido. De un lote de 15 artículos hay tres defectuosos. ¿Cuál es el valor esperado de los premios e interprete? b. necesita sacar un 18 en el lanzamiento de los dados. P (X < 1) d. 3) y f(x) = 0 en los demás casos. Calcular P ( |X. El Dungeon Master le ofrece lanzar tres dados de seis caras o uno de diez junto con uno de ocho. 13. a. Se supone que cada pastel sólo puede ser vendido el día de su elaboración. 5 pasteles 8. Calcular la función de probabilidad acumulada b. Sabiendo que hay por lo menos 2 artículos defectuosos. Un jugador de Rol. El número de atrasos por semana es una variable aleatoria con función de probabilidad: f ( x) k (6 5 x x 2 ) para x=0. 4 solicitudes de construcción de viviendas familiares y 5 solicitudes de construcción de multifamiliares. con k = 2. ¿En cuál de estas dos alternativas es más probable obtener un 18 y salvarse del conjuro? Explique su respuesta ¿Sería la respuesta la misma si hubiese que sacar 17 o más para evitar el conjuro? 10. ya que hay el mismo número de resultados a favor de un resultado que de otro. 100 si las dos son verdes y 10 si una es roja y la otra verde. Del lote se toma al azar una muestra (sin restitución) de cuatro artículos. Si elige C sale al exterior recorriendo un metro. ¿Calcular la probabilidad que el número de atrasos sea a lo sumo 2 atrasos? 14. 3 pasteles b. en una partida de Dungeons and Dragons. 6. ¿Por término medio que distancia recorre una rata antes de salir. Si elige B recorre cinco metros y vuelve al mismo punto. c. ¿Cuál es la probabilidad de que este promedio sea duplicado en un mes determinado? b. b. En una cierta cadena de producción. Calcular P(x>1) sabiendo que: P(x=2) = 2/3 P(x=1) 3. Sólo dos. Un agente de seguros vende pólizas a 5 individuos. Una ciudad tiene por término medio. la probabilidad de que un individuo con esa edad viva 30 años más es de 3/5. Se supone que las muestras son independientes en el sentido de presentar o no el contaminante. Si se eligen 5 pacientes al azar a los que se les aplica la droga. Supóngase que x tiene una distribución de Poisson. Al menos dos tengan efectos secundarios. cinco muertes por accidente de tráfico cada tres semanas. d. c. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga que llamar por lo menos 5 veces hasta que su llamada sea atendida en el acto? b. Los cinco individuos. De acuerdo con las tablas actuariales. ¿cuál es el número medio de llamadas que habrán realizado entre todos ellos? 7.1.9. a. ¿Cuál es el número medio de llamadas que debe realizar hasta conseguir un agente libre? c. ¿Calcule la media. calcula la probabilidad de que: a.05. Al menos tres. c. La probabilidad de que un paciente se recupere de una delicada operación cardiaca es 0. ¿cuál es la probabilidad de que sobrevivan a lo sumo cuatro de los siguientes siete pacientes sometidos a esta operación? 2. Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de 3 de cada 100 pacientes. 5. se sabe que en promedio uno de cada 20 productos manufacturados es defectuoso. Determinar la probabilidad de que dentro de 30 años vivan: a. Determinar la probabilidad de que por lo menos 4 muestras presenten contaminación 6. Los fusibles se compran en lotes grandes y se prueban secuencialmente hasta que se observa el primer fusible defectuoso. todos de la misma edad. Si un agente atiende un día determinado a 50 usuarios. en caso contrario debe esperar hasta que haya un agente libre. Encontrar la probabilidad de que: a. la varianza y la desviación estándar del número de fusibles probados hasta observarse el primer fusible defectuoso? 7. Ningún paciente tenga efectos secundarios. ¿Cuál es la probabilidad de que la hacer un control el cuarto producto manufacturado seleccionado sea el primero defectuoso? . ¿Cuál es la probabilidad que haya más de 6 muertos dado que ya hay tres muertes en el mes? 4. Si una persona decide llamar sucesivas veces hasta que encuentre un agente libre: a. b. la probabilidad de que su llamada sea atendida en el acto es de 0. b. En las próximas 18 muestras examinadas. Cada vez que un usuario cualquiera de una compañía de telefonía móvil llama a atención al cliente para intentar hablar con un agente. Cada muestra de agua tiene una probabilidad de 10% de contener un contaminante orgánico particular. Suponga que el lote contiene 10% de fusibles defectuosos: a. ¿Qué probabilidad hay de que el primer fusible defectuoso sea uno de los primeros cinco fusibles probados? b. Un fabricante utiliza fusibles eléctricos en un sistema electrónico. Al menos uno. ¿Cuál es el número medio de pacientes que espera el laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar? 6. exactamente 2 presenten contaminación. b. a. b.512% de las tuberías de desagüe tienen periodos de duración que exceden los 15 años y que el 62. . Si se elige al azar el comité directivo de 5 socios. 13. ¿Por lo menos 3 ingenieros? Modelos continuos 1. 6 esferas rojas y 4 esferas azules. dado que ya ha transcurrido una semana de duración. Si el 6. Si sabemos que ha habido un accidente hallar la probabilidad de que en esa semana no haya más de tres accidentes. Los mensajes que llegan a una computadora utilizada como servidor lo hacen de acuerdo con una distribución de Poisson con una tasa promedio de 0. Exactamente 2 erratas. Hallar la probabilidad de que en una página haya: a. El número de clientes x que llegan a la caja de un supermercado en un cuarto de hora sigue una distribución de Poisson con media 5. En una urna hay 8 esferas blancas. Entre ellos hay 70 ingenieros. calcular la probabilidad de que una pila dure más de 54 horas. ¿Exactamente tres extranjeros? c. En un libro de 500 páginas se distribuyen aleatoriamente 300 erratas de imprenta. Un proyecto de muestreo elaborado consiste tomar una muestra de cinco artículos de cada lote y el rechazo del lote se realizará si se encuentra más de un artículo defectuoso. La probabilidad de que en una semana haya algún accidente. d. exactamente no ingenieros? b. Dos o más erratas. La probabilidad de que haya 2 accidentes en una semana y otros dos en la semana siguiente. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen entre 2 y 4 clientes a la caja en un cuarto de hora? 11. tiene una distribución exponencial con una vida media de una semana. Un club tiene 100 socios. c. Se sabe que un cierto tipo de parte electrónica. 3. a.681% de las pilas duran más de 56 horas y 30. 12. Calcular: a. 2. Se está construyendo un lote de 100 viviendas en la localidad de Viacha. El material empleado en las redes de desagüe es tal que el 9. Si un lote contiene cuatro defectuoso. Obtener la probabilidad de que no llegue nadie a la caja en un cuarto de hora. 14. a) ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen como mucho 2 mensajes en una hora? b) Determinar el intervalo de tiempo necesario para que la probabilidad de que no llegue ningún mensaje durante ese lapso de tiempo sea 0. Las vidas útiles de las pilas de una cierta marca están distribuidas normalmente. ¿Cuál es la probabilidad de que se acepte el lote? 9. Un producto industrial particular se embarca en lotes de 20. b.8.8. ¿Cuál es la probabilidad de escoger sin reemplazo 3 blancas 4 rojas y 2 azules? 10.854% duran menos de 52 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que se rechace el lote? b. 556% tienen periodos de duración que exceden los 9 años. Calcular la probabilidad de que dure otras dos semanas adicionales. c. ¿Cuál es la probabilidad de que este contenga: a. Hallar la probabilidad de que lleguen al menos 4 personas en un cuarto de hora. 10 extranjeros y 20 nacionales no ingenieros. La probabilidad de que haya 4 accidentes en dos semanas.1 mensajes por minuto. ¿Exactamente tres no ingenieros extranjeros? d. El número de accidente por semana en una fábrica sigue una distribución Poisson con media igual a 2. Si se sabe que el número de defectuosos es menor a la esperanza matemática. con desviación estándar de 4 años. hallar la probabilidad que en una de las viviendas. ¿a qué edad lo hacen? 10.8 y la desviación típica 1. las tuberías duren menos de 12 años. Determinar la función de probabilidad y el valor de P(0<x<7) b. Si una batería lleva funcionando 3 años.000 kg. Var (x) . La longitud de vida de una especie de planta en cierto medio ambiente es una variable aleatoria continua X que tiene una distribución exponencial con una longitud media de vida de 1000 días a.5 minutos b. a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se casa por primera vez tenga menos de 23 años de edad? b. La nota media de las pruebas de acceso correspondientes a los estudiantes que querían ingresar en una facultad era 5.75. ¿Cuál fue el porcentaje de admitidos si la distribución es normal? b. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se casa por primera vez tenga entre 20 y 30 años de edad? c.Considerando que la distribución de probabilidad de los periodos de duración es estas tuberías es normal. ¿Cuántos kilos de naranjas cuyo peso se espera que esté entre 160 y 200 kg? 8. Encuentre la probabilidad de un tiempo de atención mayor que 10 minutos c. ¿Cuántos de 55 años o más? 7. Qué proporción de plantas de esta especie mueren antes de los 1000 días b.) 12. a. ¿Cuál debería ser la media de la ley normal con la cual la máquina dosificadora debe hacer los envases para que el 98% de la producción de yogures de la empresa cumpla la normativa? (La desviación típica sigue siendo de 2 gr. Suponga que las edades en el primer casamiento tienen una distribución normal. hallar: a. Una normativa europea obliga a que en los envases de yogur no debe haber menos de 120 gr. 4. El Gobierno Municipal de Achacachi ha hecho un estudio sobre la distribución de las edades del profesorado de COU y ha observado que se distribuyen normalmente con una media de 44 años y una desviación típica de 6 años. a. ¿Cuántos profesores hay con edad menor o igual a 35 años? b. Calcula: a. ¿cuál es la probabilidad de que dure menos de 4. ¿Qué porcentaje de baterías se espera que duren entre 2 y 4 años? b. Un almacenista ha comprado 10. ¿Cuántos kilos de naranjas que se espera pesen menos de 150 kg? b. Calcular E(x). Si una planta individual vive durante 800 días Cual es la probabilidad viva otros 400 días 5. La variable aleatoria X tiene una distribución uniforme en el intervalo (-2. Cuál es el numero esperado de pasajeros atendidos por minuto 6. La máquina dosificadora de una empresa láctea hace los envases de yogur según una ley normal de desviación típica de 2 gr y media 122 gr. El 90% de las personas que se casan por primera vez.5 años. La edad promedio que tiene una persona al casarse por primera vez es de 26 años. De un total de 400 profesores de COU. con una desviación típica de 0. ¿Con que probabilidad exactamente 4 de 10 estudiantes son admitidos? 11. ¿Qué tanto por ciento de los envases de yogur de esa empresa cumplirá la normativa? b. El peso de las naranjas sigue una distribución normal de media 180 gr y deviación típica 20 gr. a.5 años? 9. Fueron admitidos los de nota superior a 6. Suponiendo que la duración de las baterías es una variable normal: a. Encuentre la probabilidad de un tiempo de atención menor que 2. Cierto tipo de batería dura un promedio de 3 años.8). En una aerolínea el tiempo para atender a los pasajeros sin billete en el mostrador del aeropuerto sigue una distribución exponencial con una media de 5 minutos a. ¿Y entre 5 y 8 miliamperios? e x x 0 f ( x) 14. en un alambre delgado de cobre. La media c. Supóngase que la función densidad de probabilidad de esta variable aleatoria es una función uniforme en el intervalo (0. ¿Cuál será la probabilidad de que por el alambre circule una corriente de más de 10 miliamperios?. La varianza .13. Para la distribución exponencial: 0 en otro caso Hallar: a. La variable aleatoria X denota la corriente.20). Determinar la esperanza y la varianza de X b. a. La función de distribución b. medida en miliamperios.