1.- En la división de productos químicos de VITA los productos A y B son producidos y requieren de dos operaciones que son las mismas para cada uno. De la producción de B resulta un subproducto C; parte de estos subproductos pueden ser vendidos, hasta 12 unidades, los demás tienen que ser destruidos por carencia de demanda. Las utilidades unitarias para los productos A y B son 4 $us y $us 9 respectivamente.. El subproducto C se vende a $us 2 la unidad. Si C no se puede vender, el costo de destrucción es de $us 1. El proceso aportas 3.1 unidades de C por cada unidad de B producida. Los pronósticos indican que la demanda de A y B es limitada. Los tiempos de proceso unitarios son: A, 2.6 horas en la operación 1 y 3.3 horas en la operación 2; B, 4.7 horas en la operación 1 y 4.6 horas en la operación 2. Tiempos disponibles: 60 horas para la operación y 65 horas para la operación 2. Suponga que los productos son divisibles, es decir que se aceptan fracciones de unidades. a) Formular el problema como un problema de programación lineal b) Resolver gráficamente c) Resolver por cualquier método a) Formular el problema como un problema de programación lineal b) Resolver por el método grafico c) Resolver por el método simplex d) Resolver por el método dual simplex e) Comparar resultados e interpreter . La empresa de transporte tiene 8 automóviles de 40 plazas y 10 automóviles de 50 plazas. El alquiler de un automóvil grande cuesta 80 $us y el de uno pequeño. pero solo dispone de 9 conductores..2.Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. 60 $us. 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el costo diario de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el costo sea mínimo?. La mina Y produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades.Una compañía posee dos minas: la mina X produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad.3.. a) Formular el problema como un problema de programación líneal b) Resolver por el método gráfico. 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. si se puede? c) Resolver por el método simplex o M Big o Dos fases d) Resolver por el método dual simplex e) Comparar resultados e interpreter . La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad. La máquina estándar requiere de 3 horas de mano de obra.4. Se ha pronosticado que la demanda mensual para el modelo de lujo no es más de 80 y de la máquina estándar no es más de 150. La máquina de lujo requiere de 18 horas de mano de obra.La Compañía Skovol fabrica dos clases de máquinas.. que deberá producir. 9 horas de prueba y produce una utilidad de 400 $us. a) Formular el problema como un problema de programación lineal b) Resolver por el método simplex c) Resolver por el método dual simplex d) Comparar resultados e interpreter . 4 horas de prueba y produce una utilidad de 200 $us. Se dispone de 800 horas para la mano de obra y 600 horas para prueba cada mes. La gerencia desea saber el número de máquinas de cada modelo. cada una requiere de una técnica diferente de fabricación. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 euros por electricista y 200 euros por mecánico.5. a) Formular el problema como un problema de programación lineal b) Resolver por el método simplex c) Resolver por el método dual simplex d) Comparar resultados e interpreter . es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas..Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. . es posible? . Un compromiso parcial de un proyecto prorrateará tanto la utilidad como los desembolsos de efectivo en forma proporcional. a) Formular el problema como un problema lineal b) Grafiqué las soluciones posibles.Una empresa constructora está considerando seis proyectos para su posible construcción. a lo largo de los próximos cuatro años. A continuación se proporcionan las utilidades esperadas (valor actual) y los desembolsos de efectivo para los proyectos. ICA está autorizada para emprender cualquiera de los proyectos parcial o totalmente.6. 7. es posible? .. a) Formular el problema como un problema lineal b) Grafiqué las soluciones posibles. La siguiente tabla muestra los datos pertinentes al problema.Cuatro productos se procesan en secuencia en dos maquinas. a) Formular el problema como un problema lineal b) Grafiqué las soluciones posibles.8. La siguiente tabla proporciona los datos para el problema.Un fabricante produce tres modelos I. es posible? .. El tiempo de mano de obra por unidad del modelo I es de doble del II y el triple del III. II y III de cierto producto utilizando materias primas A y B. Los requerimientos del mercado especifican las proporciones de 3:2:5 para la producción de los tres modelos respectivos. Todos los trabajadores de la fábrica pueden producir el equivalente de 1500 unidades del modelo I. 9. La siguiente tabla resume los datos: a) Formular el problema como un problema de programación lineal b) Resolver por el método simplex c) Resolver por el método dual simplex d) Comparar resultados e interpretar .. capacitadores y chips.Moulinex produce dos modelos de artefactos electrónicos que utilizan resistores. a) Formular el modelo de programación lineal b) ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta? . Los precios de los modelos son $ 120 y $ 80.10. se han vendido dos modelos. durante las cuales fabricará biombos decorativos.Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles. de manera que se limitará a producir éstos. Con anterioridad. respectivamente. Estima que el modelo I requiere 2 unidades de madera y 7 horas del tiempo disponible. mientras el modelo II requiere 1 unidad de maderay 8 horas.. de bizcocho y produce 400 Pesos. de bizcocho y 50 Kg. de relleno. a) Formular el modelo de programación lineal b) ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio? . Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. aunque por problemas de maquinaria no pueden hacermás de 125 tartas de cada tipo.. de beneficio.En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real.11. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pesos. mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. . mientras que la ganancia del tipo P es de 40 euros. a) Formular el modelo de programación lineal b) Calcular cuántas plazas tienen que ofertarse de cada clase para que las ganancias sean máximas. a lo sumo.12. la tercera parte de las del tipo T que se oferten. El número de plazas tipo T no puede exceder de 4500 y el del tipo P.Para recorrer un determinado trayecto.. La ganancia correspondiente a cada plaza de tipo T es de 30 euros. una compañía aérea desea ofertar. 5000 plazas de dos tipos: T(turista) y P(primera). debe ser. como máximo. respectivamente. y un trabajo de 8 minutos en máquina para L1 y de 10 minutos para L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2.13.. a) Formular el modelo de programación lineal b) Planificar la producción para obtener el máximo beneficio. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. . Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2.Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. con igual cubicaje total..14. Los del tipo B. El costo por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 dólares y el B de 40 dólares a) Formular el modelo de programación lineal b) ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el costo total sea mínimo?. al 50% de refrigerado y no refrigerado. . La contratan para el transporte de 3000 m3 de producto que necesita refrigeración y 4000 m3 de otro que no la necesita.Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones. los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m3 y un espacio no refrigerado de 40 m3. 15.En una granja de pollos se da una dieta. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 euros. a) Formular el modelo de programación lineal b) ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un costo mínimo?. con una composición de cinco unidades de A y una de B. para engordar. Y. con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B.. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B. y el otro tipo. . Para ello lanzan. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón. A y B. que se vende a 50 dólares. ..Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior.16. dos ofertas. la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón. a) Formular el modelo de programación lineal b) ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?. que se venden a 30 dólares. El alquiler de un autobús grande cuesta 800 dólares y el de uno pequeño 600 dólares.Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. ..17. La empresa de transporte tiene 8 autobuses de 40 plazas y 10 de 50 plazas. pero sólo dispone de 9 conductores. a) Formular el modelo de programación lineal b) Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela. .. 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos. empaquetándolo de dos formas distintas.Con el comienzo de las clases se va a lanzar unas ofertas de material escolar.5 y 7 dólares.18. en el primer bloque pondrá 2 cuadernos. Los precios de cada paquete serán 6. a) Formular el modelo de programación lineal b) ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?. en el segundo. 1 carpeta y 2 bolígrafos. respectivamente. 1 carpeta y 1 bolígrafo. pondrán 3 cuadernos.