PRÁCTICA IV-2 – CINEMATICA - MOVIMIENTO EN EL PLANO

U N I V E R S I D A D J O S E C A R L O S M A R I A T E G U I Esc.de Ingeniería: Civil – Mecánica Eléctrica PRACTICA IV-2: CINEMATICA – MOVIMIENTO EN EL PLANO 1. MOVIMIENTO DE PROYECTILES En t = 0, una partícula deja el origen con una velocidad de 9.0 m/s en la dirección y positiva y se mueve en el plano xy con una aceleración constante de (2.0i − 4.0j ) m / s 2 . En el instante en que la coordenada x de la partícula sea 15 m, ¿cuál es la velocidad de la partícula? a.10 m/s b.16 m/s c.12 m/s d.14 m/s e.26 m/s 9. Una bola es lanzada horizontalmente desde lo alto de un edificio de 0.10 km. La bola golpea el suelo a una distancia horizontal de 65 m del punto de lanzamiento. ¿Cual es la velocidad de la bola justo antes de golpear el suelo? a.43 m/s b.47 m/s c.39 m/s d.36 m/s e.14 m/s Una partícula arranca del origen en t = 0 con una velocidad de 6.0i m/s y se mueve en el plano xy con una aceleración constante de (– 2.0i + 4.0j) m/s2. En el instante en que la partícula logre su máxima coordenada x (positiva), ¿qué tan lejos está del origen? a.36 m b.20 m c.45 m d.27 m e.37 m 3. Una partícula deja el origen con una velocidad de 7.2 m/s en la dirección positiva y y se mueve en el plano xy con una aceleración constante de (3.0i – 2.0j) m/s2. En el instante en que la partícula se mueva hacia atrás a través del eje x (y = 0), ¿cuál es el valor de su coordenada x? a.65 m b. 91 m c.54 m d.78 m e.86 m 4. En t = 0, una partícula deja el origen con una velocidad de 5.0 m/s en la dirección positiva y. Su aceleración es dada por a = (3.0i – 2.0j) m/s2. ¿En En el instante en que la partícula alcance su máxima y (coordenada) qué tan lejos está ubicada la partícula del origen? a. 11 m b.16 m c.22 m d.29 m e.19 m 5. Una particular se mueve en el plano xy con una aceleración constante dada por 2. 10. Una pelota de béisbol el golpeada desde el nivel del suelo. Se observa que alcanza su máxima altura 3.0 s luego de ser golpeada, y 2.5 s después de alcanzar esta máxima altura, la pelota es observada rozar apenas lo alto de un cerco que está a 97.5 m de donde fue golpeada. ¿Cuál es la altura del cerco? a.8.2 m b.15.8 m c.13.4 m d.11.0 m e.4.9 m 11. Una roca es proyectada desde el borde de lo alto de un edificio con una velocidad inicial de 12.2 m/s con un ángulo de 53° sobre la horizontal. La roca golpea el suelo a una distancia de 25 m de la base del edificio. Asuma que el suelo es llano y que el lado de la construcción es vertical. ¿Cuán alto es el edificio? a.25.3 m b.29.6 m c.27.4 m d.23.6 m e.18.9 m 12. Un proyectil es lanzado desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial de 30 m/s en dirección horizontal. Si el edificio es de 30 m de alto desde el suelo ¿Cuán rápido se moverá el proyectil justo antes de golpear el suelo? a.35 m/s b.39 m/s c.31 m/s d.43 m/s e.54 m/s / s . En t = 0, su dada por a = −4.0j m posición y velocidad es 10i m y (– 2.0i + 8.0 j) m/s, respectivamente . ¿Cuál es la distancia desde el origen a la particula en t = 2.0 s? a.6.4 m b.10 m c.8.9 m d.2.0 m e.6.2 m 6. Una particular inicia desde el origen en t = 0 con una velocidad de (16i – 12j) m/s y se mueve en el plano xy con una aceleración constante de a = (3.0i – 6.0j) 2 m/s . ¿cuál es la velocidad de la particula en t = 2.0 s? 2 13. Un rifle es apuntado horizontalmente al centro de un blanco a 60 m de distancia. La velocidad inicial de la bala es 240 m/s. ¿Cuál es la distancia del centro del blanco hacia el punto donde la bala golpea? a.48 cm b.17 cm c.31 cm d. 69 cm e. 52 cm 14. Una roca es lanzada desde el borde de lo alto de un edificio de 100-ft a un ángulo desconocido sobre la horizontal. La roca golpea el suelo a una distancia horizontal de 160 ft desde la base del edificio 5.0 s luego de ser lanzada. Asuma que el suelo es llano y que la pared el edificio es vertical. Determine la velocidad con la que la roca fue lanzada. a.72 ft/s b.77 ft/s c.68 ft/s d.82 ft/s e. 87 ft/s a. 52 m/s b.39 m/s c.46 m/s d.33 m/s e. 43 m/s 7. En t = 0, una particular déjà el origen con una velocidad de 12 m/s en la dirección positiva de las x y se mueve en el plano xy con una aceleración constante de En un instante la coordenada y de la particular es 18 m, ¿Cuál es la coordenada x de la partícula? a.30 m b.21 m c.27 m d.24 m e.45 m La velocidad inicial de una bola de canon es 0.20 km/s. si la bola es disparada hacia un blanco que esta a una distancia horizontal de 3.0 km desde el cañon¿ Cual es el tiempo minimo de vuelo de la bola? a.16 s b.21 s c.24 s d.14 s e. 19 s (− 2.0i + 4.0j ) m/ s 2 . 15. Un aeroplano vuela horizontalmente con una velocidad de 300 m/s y una altitud de 400 m. Asuma que el suelo es llano.¿ A qué distancia horizontal del blanco debe el piloto soltar la bomba para que de en el blanco? a.3.0 km b.2.4 km c.3.3 km d.2.7 km e.1.7km Vectores de posición y velocidad 17. Una ardilla tiene coordenadas x y y (1.1 m, 3.4 m) en t1 = 0 y coordenadas (5.3 m, 20.5 m) en t2 = 3.0 s. Para este intervalo, obtenga a) las componentes de la velocidad media, y b) la magnitud y dirección de esta velocidad. 18. Un rinoceronte esta en el origen de las coordenadas en t1 = 0. Para el intervalo de t1 = 0 a t2 = 12.0 s, la velocidad media del animal tiene componente x de -3.8 m/s y componente y de 4.9 m/s. En t2 = 12.0 s, a) .que coordenadas x y y tiene el rinoceronte? b) .Que tan lejos esta del origen? 19. Un diseñador de paginas Web crea una animación en la que un punto en una pantalla de computadora tiene una posición r=[4.0 cm +( 2.5 cm/s2 )t2]i+(5.0 cm/s)t j. a) Determine la magnitud y direccion de la velocidad media del punto entre t = 0 y t = 2.0 s. b) Calcule la magnitud y direccion de la velocidad instantanea en t = 0, en t = 1.0 s y en t = 2.0 s. c) Dibuje la trayectoria del punto de t= 0 a t = 2.0 s, y muestre las velocidades calculadas en el inciso b). 20. Si r=bt2 i+ ct3j, donde b y c son constantes positivas, ¿Cuándo el vector de velocidad forma un angulo de 45° con los ejes x y y? vector aceleración 21. Un jet vuela a altitud constante. En el instante t1 = 0, tiene componentes de velocidad vx= 90 m/s, vy=110 m/s. En t2 = 30.0 s, las componentes son vx=2170 m/s, vy = 40 m/s. a) Dibuje los vectores de velocidad en tl y t2. .En que difieren? Para este intervalo, calcule b) las componentes de la aceleracion media, y c) la magnitud y dirección de esta aceleracion. 22. Un perro que corre en un campo tiene componentes de velocidad vx = 2.6 m/s y vy=21.8 m/s en t1 = 10.0 s. Para el intervalo de t1 =10.0 s a t2 = 20.0 s, la aceleracion media del perro tiene magnitud de 0.45 m/s2 y direccion de 31.0° medida del eje x al eje y. En t2 =20.0 s, a) .que componentes x y y tiene la velocidad del perro? b) .Que magnitud y direccion tiene esa velocidad? c) Dibuje los vectores de velocidad en t1 y t2. .En que difieren? 8. MOVIMIENTO GENERAL EN EL PLANO 16. Una partícula se mueve en el plano xy con aceleración constate. Para t=0, la posición es r1 =4 i + 3j m. con v1. En t=2 s, la posición es r2 = 10i - 2j m. con v2 = 5 i 6j m/s. a) Determine v1. b) ¿Cuál es la aceleración de la partícula?. c) ¿Cuál es la velocidad en función del tiempo?. d) ¿Cuál es el vector posición en función del tiempo?. y usted impresiona a su jefa contestando inmediatamente. Imagine que. expresada como un multiplo de la aceleracion debida a la gravedad. * Dos pelotas atadas a una cuerda giran en un plano con M. El modelo se gira en un tunel de viento a 550 rpm. Si la velocidad tangencial de A es de 20 cm/s. Movimiento en un círculo 26.C.00 m/s. En el Centro de Investigacion Ames de la NASA. le piden que averigüe que hacerle al periodo de rotación de una lavadora para triplicar la aceleración centripeta. Suponga que el astronauta esta alineado en el brazo con su cabeza del extremo exterior. c) Repita los incisos a) y b) para el movimiento del planeta Mercurio (radio orbital = 5.  38.0 dias).2 m/s2 a) Dibuje la trayectoria del ave entre t = 0 y t = 2. a) . tiene 10m de diámetro y gira con una velocidad angular ω=6 rad/s ¿Cuál será la velocidad tangencial en el punto P ubicado en la superficie de la esfera? θ=37º. g? 29. * Un cascarón esférico gira con una velocidad angular de 25 rev/s. ¿Cuál es el radio del cascarón?. .0 s. Entre B y D. ¿en que direccion? 24.42). C y E si a) la particula se mueve con rapidez constante. Despreciar la gravedad.00 m/s. Dibuje los vectores de aceleración en A. cada una de 3. * Sabiendo que el desplazamiento angular θ de un disco viene dado por el gráfico θ vs t se pide determinar la velocidad angular del disco. 30. En una prueba de un “traje g”.0 s.5 g. Una rueda de la fortuna de 14. a) Calcule la magnitud y la direccion de la aceleracion del pasajero en este instante. b) Si arad en el ecuador fuera mayor que g.Cuanto tarda una revolucion de la rueda? MOVIMIENTO EN CIRCULOS – RELACION ANGULAR Y LINEAL 34. .Cual tendria que ser el periodo de rotación para que esto sucediera? 28. El radio de la orbita terrestre alrededor del Sol (suponiendo que fuera circular) es de 1. 33. d) Dibuje los vectores de velocidad y aceleracion en t=2. es decir.Con que periodo de rotacion la aceleración centripeta tiene magnitud de a) 3. 32. se acaba de poner en movimiento.0 m de radio gira sobre un eje horizontal en el centro (figura 3.Por el punto mas alto de su movimiento circular? c) . a) .0m-βt2 donde α=2.0 m de radio. un brazo de 8. un pasajero en el borde de la rueda que esta pasando por el punto mas bajo de su movimiento circular tiene una rapidez de 3.  35. c) Obtenga la magnitud y direccion de la velocidad y aceleracion del ave en t = 2.Cual es la diferencia entre la aceleracion de su cabeza y pies. b) la particula aumenta de rapidez continuamente. gira el brazo para producir la aceleracion sostenida maxima? 37.Que rapidez lineal tiene la punta del aspa en m>s? b) . En este instante.el ave esta acelerando.0 s.84 m de largo gira uno de sus extremos en un plano horizontal. (Veremos por que en el capitulo 5. La Tierra tiene 6380 km de radio y gira una vez sobre su eje en 24 h.38. 31. se utiliza el enorme centrifugador “20-G” para probar los efectos de aceleraciones muy elevadas (“hipergravedad”) sobre los pilotos y los astronautas. En este dispositivo. mientras el astronauta se encuentra sujeto con una banda en el otro extremo.0g? b) .Que aceleracion radial tiene un objeto en el ecuador? De su respuesta en m/s2 y como fraccion de g. si el astronauta mide 2.Que tan rapido. b) Calcule la aceleracion radial de la Tierra hacia el Sol en m/s2. el cual solo logra hacer un agujero.) . c) la rapidez de la particula disminuye continuamente.Que aceleracion radial tiene la punta del aspa. Determinar la velocidad v de una bala que al atravesar un cilindro de radio R que gira con una velocidad angular ω pasa por el eje de giro y l salir los agujeros forman un ángulo de 60º. la cual esta aumentando a razon de 0. Una particula sigue una trayectoria como se muestra en la figura 3. y la velocidad tangencial correspondiente de B en rad/s y cm/s respectivamente?. . La aceleración maxima sostenida a la que los seres humanos se han sometido en esta maquina comunmente es de 12.50X 108 km y la Tierra la recorre en 365 dias.Que magnitud y dirección tiene la aceleración del pasajero al pasar a) por el punto mas bajo de su movimiento circular? b) . los objetos saldrian volando hacia el espacio. La rapidez lineal de un pasajero en el borde es constante e igual a 7. un voluntario se gira en un circulo horizontal de 7. Un modelo de rotor de helicoptero tiene cuatro aspas. Hipergravedad. La rueda de la figura.79 X 107 km.500 m/s2. 25.10g? 36. ¿Que le contesta? 27. Las coordenadas de un ave que vuela en el plano xy estan dadas por x(t)=αt y y(t)=3. la trayectoria es recta. ¿Cuál es la velocidad angular del conjunto. frenando o su rapidez no esta cambiando instantaneamente? ¿Esta dando vuelta? Si asi es. en su primer dia de trabajo para un fabricante de electrodomesticos. Se dispara un proyectil con una velocidad de 300m/s. En un instante dado.  .U.Que tan rapido debe moverse la cabeza del astronauta para experimentar esta aceleracion maxima? b) . que gira en sentido antihorario. b) Calcule los vectores de velocidad y aceleracion en funcion de t. a) .23.4 m/s y β=1.00 m de altura? c) . * Sabiendo que la esfera mostrada de centro O. periodo orbital = 88. a) Calcule la magnitud de la velocidad orbital de la Tierra en m/s.40 m de longitud desde el eje central hasta la punta. en rpm (rev/min). b) Dibuje la rueda de la fortuna y el pasajero mostrando sus vectores de velocidad y aceleracion. 90m. (A y B son concéntricos).5 rad/s. ** La figura muestra dos poleas concéntricas de radios a = 20 cm y b = 10 cm.0 m del primero y a 3. En la posición mostrada una partícula se suelta del punto A. si hubiera incrementado la longitud a 0.0 m/s. Determine la magnitud de su aceleración radial máxima. c)¿Cuál es la aceleración centrípeta a 6.I. practicaba con ondas antes de derribar al gigante. * Una rueda gira con velocidad angular constante de 2 rad/s respecto de un eje fijo. * La figura muestra tres discos A. las poleas giran. 50. Cuando el disco de mayor radio gira 4 vueltas. en donde todos agarrados de las manos. respectivamente.2 m sobre el suelo. 45.. ¿Cuál es la máxima velocidad lineal con la cuál el agua sale de la máquina?. 51. . 41. las poleas con centro fijo giran con velocidad angular constante de 4 rad/s en sentido horario. respectivamente.06 m de radio. de radios de curvatura: R. experimentando una rapidez de 4m/s. El plano del círculo se encuentra 1.300m de radio gira a una tasa constante de 630 rev/min. * Dos móviles A y B parten de dos puntos diametralmente opuestos de una pista circular. y b)¿Cuánto duraría el día? 40. La velocidad máxima del disco es 20.60m de longitud. Si. * En el ciclo centrifugado de una máquina lavadora. * Un atleta hace girar un disco de 1. b = 4 m y c = 5m respectivamente. en sentido horario con velocidad angular constante CD = 4 rad/s. determinar la velocidad lineal de los puntos periféricos del disco B. 49. (A y B son concéntricos). Si el disco B gira a razón de 120 rpm. La moneda se encuentra a una distancia R/2 del centro de rotación. El niño A se encuentra a 2.39. a)¿Qué tasa de rotación da la velocidad lineal más alta?. ejecutan un número que consiste en la rotación de todo el grupo con centro en el primero. Determinar la altura máxima que alcanza respecto del piso. hallar la velocidad del bloque unido a la polea móvil. * Un disco gira con una velocidad angular constante. 52. Encuentre la aceleración centrípeta de la pelota durante su movimiento circular. hallar la velocidad relativa de alejamiento entre los bloques A y B. ** La figura muestra dos poleas concéntricas de radios de curvatura a = 20 cm y b = 30 cm. desplazándose en el mismo sentido con velocidades angulares de P/2 y p/3 rad/s. B y C de radios a = 2 m. Determinar el tiempo que demora la moneda en abandonar el disco. 48. hallar la velocidad del bloque que se encuentra unido a la polea móvil.00 kg a lo largo de una trayectoria circular de 1.0m de B. descubrió que con una onda de 0. si los puntos periféricos tienen el triple de velocidad que aquellos puntos que se encuentran 5 cm más cerca al centro del disco. * Si la rotación de la Tierra aumenta hasta el punto que la aceleración centrípeta fuera igual a la aceleración gravitacional en el Ecuador. ¿Cuál es la velocidad angular del grupo y cuál es la rapidez del niño B?. 53. 43. a)¿Cuál sería la velocidad tangencial de una persona sobre el Ecuador?. * La figura muestra tres discos tangentes entre sí. Donde R = 5 m. * Una pelota en el extremo de una cuerda se hace girar alrededor de un círculo horizontal de 0. La cuerda se rompe y la pelota golpea el suelo a 2. respectivamente.30 m de radio. 44. Si el disco C gira con velocidad angular constante de 3 rad/s. ** La figura muestra dos poleas concéntricas de radios a = 20 cm y b = 10 cm.0m del punto sobre la superficie directamente debajo de la posición de la pelota cuando la cuerda se rompió. La polea móvil se encuentra sostenida mediante una cuerda cuyos extremos están enrollados a las poleas fijas. No hay fricción. podía girarla a razón de 8. 42. podría haber hecho girar la onda sólo 6. ¿cuántas vueltas girará el disco de menor radio? 47. * Dos niños A y B forman parte de un grupo de patinaje. cuando retiramos el clavo. R/2. el tubo de 0. g = 10 m/s2 54. Si. determinar el radio del disco.0 rev/s. * Una moneda se encuentra clavada a un disco de radio R que gira con velocidad angular constante de 0. R/3 respectivamente.0 rev/s.0 veces por segundo. b)¿Cuál es la aceleración centrípeta a 8. * El joven David venció a Goliat. Si las poleas giran en sentido antihorario con velocidad angular constante CÚ = 6 rad/s.0 rev/s?. ¿Después de cuánto tiempo se encuentran juntos? 46. B y C de radios a = 6cm y c = 4 cm. De las respuestas en el S. * La figura muestra tres discos A. determinar la velocidad angular del disco C. cuya frecuencia es 150 rps respecto de un eje vertical. Determinar la velocidad del proyectil. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 63 62 61 60 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 .2 m de radio transmite su movimiento a la polea B de 1. ** Una esfera hueca de radio 1. 60. Un proyectil se desplaza con una velocidad de 400 m/s perpendicularmente al eje.5 m gira con velocidad angular constante. ** Un cilindro hueco (vacío) de radio de curvatura 0. de tal modo que pasa por el centro geométrico del cuerpo esférico. ** La polea A de 1. tal que. desde una altura H = 1.4 m gira con velocidad angular constante. *** ¿Con qué velocidad respecto de la Tierra deberá volar un avión en el Ecuador de Este a Oeste. se tiene montado dos discos separados una distancia de 25 cm. 61. Se dispara un proyectil horizontal-mente. gira con velocidad angular constante en un plano horizontal respecto de un eje vertical.6 m de radio. Determinar al cabo de cuántos segundos. Hallar la relación entre sus velocidades angulares. *** Si la bala atraviesa el orificio del disco mostrado con una velocidad lineal de 100 m/s hacia arriba. cuya frecuencia es 100 rps respecto de un eje vertical. uno de ellos A se ve fijo y el otro B se observa que da dos vueltas por día. Hallar la mínima velocidad angular del disco. ** Sobre un eje que gira con una frecuencia de 1 200 rpm. tal que. para que la bala de regreso pase por el mismo orificio. perforando la esfera en un punto cuyo radio forma 30° con el eje.25 m se abandona una bolita en el instante en que el agujero y la bolita están en la misma línea vertical. de tal manera que el módulo de la resultante de sus velocidades angulares es de n rad/s.0 m gira alrededor de un eje vertical que pasa por su centro. Calcular la máxima velocidad del proyectil. los puntos de contacto señalados vuelven a coincidir por segunda vez. del instante mostrado en la figura. Calcular la máxima velocidad del proyectil. 58. atraviesa haciendo un solo agujero al cilindro. tal que. Se dispara un proyectil paralelamente al eje. visto por un observador fuera del planeta Tierra. Se dispara un proyectil horizontal-mente. ¿cuál deberá ser la mínima velocidad angular constante con la que está girando ese disco. la bolita puede pasar por el agujero. Hallar la mínima velocidad angular que debe tener la esfera para que el proyectil entre y salga por el mismo agujero. 57. notándose que el segundo agujero se desvía 12° respecto del primero. *** Se lanzan dos satélites alrededor de la Tierra. 62. *** Un disco que tiene un agujero a 50 cm de su centro geométrico. para que a sus pasajeros les parezca que el Sol está fijo en el firmamento? Radio de órbita del avión: 6 396 km. atraviesa haciendo un solo agujero. de tal modo que pasa por el eje de rotación.55. ** Un cascarón esférico de radio de curvatura R = 0. hacia abajo? g = 10 m/s2 56. 63. tal que perfora los dos discos. 59.