UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO.FACULTAD DE CIENCIAS BIOLOGÍA MATERIA:FÍSICA. PRACTICA N°.2 EQUIPO OSO: Patiño Olvera Sandra Rodríguez Mathew Diana Venegas Hernández Luis Ernesto FECHA: SEPTIEMBRE/19/2014. PRÁCTICA NO. 2 EL PÉNDULO OBJETIVO: Medir el periodo de un péndulo simple. INTRODUCCIÓN: EL PÉNDULO SIMPLE Un péndulo simple es un sistema ideal formado por un cuerpo de masa m suspendido de una cuerda indeformable de masa despreciable y longitud l. Si se empuja la masa fuera de su posición de equilibrio y luego se suelta, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Se debe tener en cuenta que para que este modelo sea válido o haya un mínimo error, las oscilaciones deben ser pequeñas. Esto en razón a que para ángulos pequeños el seno de ángulo Ɵ es casi igual al ángulo Ɵ en radianes, para comprobar esto se utiliza la serie de Taylor: θ RADIANES sen θ 1° o.01745 0.01745 2° 0.03490 0.03489 3° 0.05235 0.05233 4° 0.1745 0.1736 Longitud del péndulo(l): es la distancia entre el punto de suspensión y la masa del péndulo. Frecuencia (f). Es el número de oscilaciones en la unidad de tiempo. Oscilación completa o ciclo. Es el desplazamiento de la masa desde uno de sus extremos más alejados de la posición de equilibrio hasta su punto simétrico (pasando por la posición de equilibrio) y desde este punto de nuevo hasta la posición inicial, es decir, dos oscilaciones sencillas. Periodo (T) . Es el tiempo empleado por la masa en realizar un ciclo u oscilación completa. . Amplitud. Es el máximo valor de la elongación o distancia hasta el punto de equilibrio, que depende del ángulo entre la vertical y la cuerda. T=1/f f=1/T LEY DE MASAS Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza, o también, el tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de su masa y de su naturaleza. LEY DEL ISÓCRONO Para pequeños ángulos de amplitud, los tiempos de oscilación de dos péndulos de igual longitud son independientes de las amplitudes, o también: El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud (o sea, las oscilaciones de pequeña amplitud son isócronas). LEY DE LAS LONGITUDES Los tiempos de oscilación (T) de dos péndulos de distinta longitud (en el mismo lugar de la Tierra), son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus longitudes. LEY DE LAS ACELERACIONES DE LAS GRAVEDADES Al estudiar el fenómeno de la oscilación dejamos aclarado que la acción gravitatoria tiende a hacer parar el péndulo, pues esa es la posición más cercana a la Tierra. Significa esto, en principio, que la aceleración de la gravedad ejerce una acción primordial que evidentemente debe modificar el tiempo de oscilación del péndulo. Si tenemos presente que la aceleración de la gravedad varía con la latitud del lugar, resultará que los tiempos de oscilación han de sufrir variaciones según el lugar de la Tierra. Así podemos decir que el movimiento del péndulo simple es armónico y que al estudiar la dinámica de su movimiento obtendremos que el periodo y la frecuencia dependen solamente de la longitud y la gravedad y no de la masa. Para poder obtener el tiempo de oscilación de un péndulo se aplica la siguiente expresión: T= 2π√ℓ/g g= ℓ4π²/T² t: tiempo de oscilación; l: longitud de péndulo; g: aceleración de la gravedad. DESARROLLO: MATERIALES: ● Masa de cualquier peso. ● Cronómetro ● Metro PROCEDIMIENTO: ● Se coloca una masa colgada de un hilo, colgando de “x” objeto que le proporcione una fuerza restitutiva, de tal forma que la masa quede colgando del hilo verticalmente. ● Se realizará el experimento que consiste en contar los segundos que tarda un periodo. ● El paso anterior se hace 50n de veces. ● Se anotan los resultados (segundos) tomando en cuenta que cada periodo es de 1 oscilación. La longitud de nuestro péndulo fue de 100cm Su ángulo fue de sen-1 0.57= 34 grados. RESULTADOS: En la siguiente tabla se muestran las mediciones del periodo del péndulo obtenidas: PERIODO SEGUNDOS 1 1.90 2 2.10 3 2.40 4 2.09 5 2.20 6 2.23 7 2.13 8 2.16 9 2.20 10 2.34 11 2.20 12 2.05 13 2.12 14 2.20 15 2.10 16 2.13 17 2.23 18 2.21 19 2.2 20 3.36 21 1.99 22 2.27 23 2.37 24 1.95 25 2.11 26 2.7 27 2.32 28 2.06 29 1.80 30 1.84 31 2.13 32 2.19 33 2.6 34 2.04 35 2.16 36 2.7 37 2.13 38 2.00 39 2.13 40 2.32 41 2.2 42 2.8 43 2.20 44 2.2 45 2.30 46 2.40 47 2.34 48 2.30 49 2.10 50 1.98 En la siguiente gráfica se muestra la diferencia entre el periodo y los resultados del tiempo obtenidos en segundos. RANGO: 3.36 - 1.80= 1.56 INTERVALOS: 1+3.322 log (50)= 6.6439 = 7 AMPLITUD: 1.56/7=0.222 MODA: 2.13 MEDIA: 109.1/50= 2.18 MEDIANA: 1.195 % DE ERROR: 1.006X100= 100.06% VALOR DE LA GRAVEDAD EN CIUDAD UNIVERSITARIA: 9.53927726 INTERVALO L. INFERIOR-L SUPERIOR FRECUENCIA ABSOLUTA 1 1.80-2.02 7 2 2.03-2.25 28 3 2.26-2.48 10 4 2.49-2.71 3 5 2.72-2.94 1 6 2.95-3.17 0 7 3.18-3.40 1 Campana de Gauss. S 2 =√∑(xi-Ẍ) 2 S 2 =√4.0304 S=2.007585 T= 2π√ℓ/g T= 6.2831√1/9.81= 0.640479103 0 5 10 15 20 25 30 1.80-2.02 2.03-2.25 2.26-2.48 2.49-2.71 2.72-2.94 2.95-3.17 3.18-3.40 FRECUENCIA ABSOLUTA MODA MARGEN DE ERROR= 2.007585=±.4772 En la siguiente tabla se muestra la diferencia entre los radianes y el sen θ, θ RADIANES sen θ 34° 0.593413 0.559199 Como vemos la diferencia se presenta en las décimas lo que hará que nuestros periodos cambien. T= 2π√ℓ/g RADIANES T= 0.593413√1/9.53927726= 0.062207333 sen θ T= 0.559199√1/9.53927726= 0.058620688 g= ℓ4π²/T² CONCLUSIONES: ?PORQUÉ NUESTROS RESULTADOS SON DISTINTOS A LOS YA ESTABLECIDOS EN LA FÓRMULA T= 2π√ℓ/g? ● Debido a el valor de nuestro ángulo, ya que para que las mediciones puedan tener un error mínimo al utilizar el seno de nuestro ángulo este debe ser menor a 10°. ● Debido a la diferencia de gravedad. BIBLIOGRAFÍA: http://www.feriadelasciencias.unam.mx/anteriores/feria21/feria253_01_medicion_de_la_graved ad_terrestre_mediante_un_pend.pdf XXI CONCURSO UNIVERSITARIO FERIA DE LAS CIENCIAS, LA TECNOLOGÍA Y LA INNOVACIÓN. ROBÓTICA, FOLIO 7538253, MEDICIÓN DE LA GRAVEDAD TERRESTRE MEDIANTE UN PÉNDULO SIMPLE CON ARDUINO. FERNÁNDEZ FERRER,JULIÁN, CARRERA PUJAL, MARCOS, INICIACIÓN A LA FÍSICA, ED. REVERTÉ, TOMO I, ESPAÑA 1981.