PRACTICA DE ELECTROSTÁTICA Elaborado por: Teodoro Busch Decovice 1.- Dos esferas idénticas de corcho de masa m y carga q (ver figura # 1), están suspendidas del mismo punto por medio de dos cuerdas de longitud l. Encontrar el ángulo θ que las cuerdas forman con la vertical, una vez que se ha logrado el equilibrio kq 2 Solución: tg θsen 2θ = 4mkl 2 2.- Para la distribución de cargas puntuales de la figura # 2. Se pide calcular: a) El campo eléctrico en la carga Q1 b) La energía potencial de la carga Q1 . La energía potencial del sistema formado por las cuatro cargas c) El trabajo necesario para llevar al infinito las cargas Q1 , Q2 , Q3 , y Q4 (por ese orden). Datos: Q1 = 2ηC , Q2 = 25ηC , Q3 = 38ηC , Q4 = 32ηC , a = 17 mm , b = 34 mm Solución: a) E = (40 .5i +110 .1 j ) x10 4 N / C , b) 70 .4 µJ , c) 1084 .6 µJ , d )70 .4 µJ , 692 .3µJ , 321 .9 µJ , y 0 µJ , respectivamente. l Figura # 1 l a=17mm b=34mm Figura # 2 3.- Se tiene una distribución de tres cargas puntuales idénticas y positivas, situadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado a. Se coloca una carga de prueba puntual q o ( q o < 0) en el centro de la distribución. Responder a los siguientes apartados: a) Calcular la mínima energía E o , que se necesita suministrar a la carga q 0 para arrancarla de esa posición b) Suponiendo que la energía suministrada fuera 2 E o y que dicha carga se moviera en la dirección O (ver figura # 3), calcular su energía cinética en el punto (O), en el A punto (A) y el infinito Solución: qq o a ) E o = 3 3k , b) E cinética , 0 = E o , E cinética , A = 1008 E o , y E cinética ,inf inito = 2 E o a 4.- Entre dos placas planas y paralelas cargadas con cargas iguales y de signos opuestos existe un campo eléctrico uniforme. Se libera un electrón de la superficie de la placa negativa y transcurrido un tiempo de 1.5 x10 −8 segundos choca en la superficie de la placa opuesta, distante 2 cm de la primera (ver figura # 4) a) Calcular el campo eléctrico b) Calcular la velocidad del electrón al chocar con la placa c) Un segundo electrón entra en dicha región del espacio, con una trayectoria inicial que forma un ángulo θ con la placa positiva y con una velocidad de 10 7 m / s . Calcular el valor máximo de ϑ para el cual la partícula no llega a chocar con la placa negativa M.0 cm Figura # 5 a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza eléctrica que cada una ejerce sobre la otra? b) Bosqueje la situación e indique la dirección de la fuerza eléctrica sobre cada cargas Resultado: a) 2. -2uC. Demostrar que la fuerza ejercida por el campo eléctrico de la carga puntual sobre el dipolo es repulsiva y con un valor aproximado de 2kQp / r 3 . Solución: F=0 en todos los casos: a) M es máximo e igual a pE.1N / C ..Una carga puntual positiva +Q está en el origen de coordenadas y un dipolo de momento p está a una distancia r teniendo una dirección radial y sentido hacia la carga +Q. apuntando hacia el conductor cargado positivamente c) El mismo caso que en (b) pero apuntando hacia el conductor cargado negativamente d) Si en algún caso de los aparatos anteriores el dipolo se encontrara en equilibrio.Solución: a )1011 . Entre los dos conductores se encuentran un dipolo eléctrico cuyo momento bipolar es p.67 x10 6 m / s. b) 2.5uC . El dipolo está en el interior de un campo eléctrico no uniforme que tiene también esa misma dirección y viene dado por E = C xi (C es una constante positiva).8N. respectivamente. a los que está sometido el dipolo.Dos cargas puntuales se encuentran en las posiciones indicadas en la figura #6 +3. son cargas de Q y -Q.2666 ----------------.Un dipolo eléctrico se compone de dos cargas +q y -q separadas por una distancia muy pequeña 2ª. en el apartado (c) estable 8. c ) sen θ = 0. Solución: La fuerza neta sobre el dipolo es F =2caq i 6. y el momento de giro. discutir si es estable o inestable. Su centro está sobre el eje x = xi y señala a lo largo del mismo hacia los valores positivos de las x. Determinar la fuerza.Se tienen dos conductores planos muy grandes y de superficie A. F. c) M=0. d) en el apartado (b) el dipolo se encuentra en equilibrio inestable. Hallar la fuerza ejercida sobre ambas cargas y calcular la fuerza ejercida sobre el dipolo.. así como el sentido de giro en los siguientes casos: a) El dipolo está situado paralelamente a los conductores planos b) El dipolo está situado perpendicularmente a los conductores planos.5uC -2uC 15. donde E es el módulo del campo eléctrico entre los conductores b) M=0.0 cm de otra carga puntual +3.Una carga puntual. se ubica a 15.. b) ( ) 9.. 7.1 O A Figura # 3 + 2+ + + + + + + + + + Figura # 4 5.. b) 1.Tres cargas están colocadas sobre tres esquinas de un cuadrado como se muestra en la figura # 9. colocada en el punto P y c) el lugar en donde el campo eléctrico será igual a cero ( en ausencia de la carga − 4 x10 −8 C ).77 x10 −2 Ni − 2. b) –0.. b) ¿Cuál será la rapidez a la que viajará exactamente antes de que choque? 0 8 Resultado: a) 2. c) 0.48 N . se pide encontrar: a) la intensidad del campo eléctrico E en el punto P. como se muestra Figura # 10.. Un electrón (e). separadas 15 cm. cada lado del cuadrado es de 30 cm.0uC Calcule la fuerza eléctrica que cada carga ejerce sobre la otra y exprese estas fuerzas en términos del sistema coordenado indicado b) ¿Representan estas fuerzas un par de fuerzas de la tercera ley de Newton? Resultado: a) 3.3 x10 7 m / s .. 7.25 m 0. F2 = −2.0uC -2. situada en esquina vacante? Resultado: E = 2.1x1 − 1 kg .0uC 1.4N)i + (7. Calcular E en la cuarta esquina. está en reposo en el punto P justamente sobre la superficie de la placa negativa.47 x10 5 N a 118 °.-2.2N)j 11.0uC 4. F =1.0 m Figura # 6 a) 15 cm Figura # 7 10 cm -3.4N.. El campo eléctrico entre las placas es uniforme y tiene una intensidad E = 3000N/C. b) (-2.08 x10 −2 Nj .2N.46 x10 −2 N .Tres cargas se ubican en posiciones fijas como se indica en la figura # 7 a) Encuentre la fuerza eléctrica total sobre cada carga que se encuentra localizada en el origen b) Estime la magnitud de la fuerza total sobre esta carga c) Obtenga la magnitud de la fuerza total forma con el eje x positivo Resultado: a) 2. ¿cuál sería la fuerza sobre una carga de 6 µC .036 N.75 m +3. Resultado: 9 x10 5 N / C dirigido hacia la derecha.Sean dos placas metálicas en el vacío.4 x1 − s. b) F1 = −F2 10. F1 = 2.08 x10 −2 Nj .0uC 1.Para la situación que se muestra en la figura # 8. a) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la otra placa?.4 x10 −8 C .77 x10 −2 Ni + 2.10m hacia la derecha 2 x10 −7 C 10 cm Figura # 8 − 5 x10 −8 C 12. b) la fuerza sobre una carga de . cuya masa 0 3 es de 9. 118° 8µ C −5µ C E = 3000N/C + + + + A 15m Figura # 10 P - − 4µ C Figura # 9 13. 17. ¿A qué distancia sobre el punto A golpea la placa positiva? Resultado: 0.En la figura # 10.. desde el punto A hacia P.15 cm tienen cargas respectivas de 10 −7 C y 2 x10 −7 C.Figura # 12 +++++++++++ d K3 --------------Figura # 13 ++++++++++ d ----.35 x10 N . ¿Cuál será la nueva ddp entre las placas?.. que electrón se dispara en una línea recta hacia arriba desde el punto P con una velocidad de 5 x10 6 m / s . 16. Determinar q2 . cargadas con cargas de igual valor y signo opuesto. Q2 f = Q2i + Q. 18. figura # 12 y figura # 13).12 m 7 0 15.. C2 = 1 . V = 2000V.. Resultado: Q1 f = Q1i − Q. separadas una distancia t y con una sustancia de permitividad relativa ξr . La fuerza repulsiva que una − 4 ejerce sobre la otra cuando están separadas 20 cm es de 1.Dos diminutas pelotas metálicas idénticas tiene cargas q1 − 27 y q 2 . con Q = R2 Q1i − R1Q2i R1 + R2 20.----Figura # 11 K1 .--.6 x1 5 kg ) se dispara con una velocidad de 2 x10 m / s . un protón (q = e.Calcular la capacidad de un condensador esférico formado por dos metálicas conductora de radios R1 y R2 .10 cm y 0... Resultado: q1 = 20ηC q1 y y C q 2 =η . 21. Calcular la carga final de cada esfera. Resultado: V = 1000V. Se ponen en contacto y luego se separan.Un condensador plano de 1000pF se encuentra cargado con 1 uC en cada placa. ¿Cuál será su velocidad inmediatamente antes de golpear la placa en el punto P? Resultado: 356 km/s. Considerando como asociaciones de varios condensadores con diferentes constantes dieléctricas relativa (k).. con una sustancia dieléctrica de constante dieléctrica relativa Resultado: C = 4π ξ ξ r R1 R2 0 ( R2 − R1 ) ξr entre medias.Calcular la capacidad de los condensadores de las siguientes: (figura # 11. ¿Cuál es la diferencia de potencial (ddp) entre las placas?.Dos esferas conductoras de radios 0. C3 = k 3 + d ( k1 + k 2 ) 2d k1 + k 2 +++++++++++ d K1 K2 -------------..14. Resultado: C1 = 2k1 k 2 Aξ o (k + k 2 ) Aξ o 2 k1 k 2 Aξ o . Suponiendo que se encuentra aislado (con lo que la carga permanece constante) se duplica la distancia entre sus placas. m = 1. Resultado: C = Aξ 0 ξ r d 19.Supongamos en la figura # 10.Calcular la capacidad de un condensador de placas plano paralelas de superficie A. 30 uF 10 V - 1. Qresto = VoCo 2 26. + Q0.Para la asociación de condensadores que se muestra en la figura # 14. Co a Q0. Se pide calcular: a) La capacidad equivalente del sistema b) La carga almacenada en cada condensador c) La energía total almacenada en el sistema Resultado: C eq = 0. Co b Co E = 1.6 mm.484 µC .La capacidad de un condensador variable puede ajustarle entre 50 pF y 950 pF girando un dial entre 0° y 180°. Se pide calcular: a) La carga original del sistema b) Cantidad de carga intercambiada al conectarlos c) La diferencia de potencial final de cada condensador d) Energía final del sistema y la pérdida en el proceso de conexión Resultado: Q = 0. a) ¿Cuál es la capacidad equivalente entre los puntos a y b? b) Determinar la nueva capacidad equivalente si el condensador central se cambia por uno de capacidad 10Co c) Si el sistema se conecta a una diferencia de potencial de Vo entre a y b. Resultado: Ceq = 2Co .5 mm a) Calcular el campo eléctrico que existe entre las placas del condensador cuando la tensión aplicada es la de ruptura b) Necesitamos un circuito equivalente con 2 uF de capacidad que pueda soportar una tensión de 400 V. Resultado: a) E = 2 x10 5 V / m. E p = 2J 24.004 C .94 µC .. b)7600 V . a) ¿Cuál será la carga del condensador? b) ¿Cuánto vale la diferencia de potencial (ddp).. .. cada uno de ellos formado por 4 condensadores en paralelo.21 x10 −5 J . El campo máximo que puede existir ante las placas sin que rompa el condensador es 3 MV/m. determinar la carga de cada condensador es esta última configuración.22. Luego se conectan los terminales del condensador cargado a los de otro condensador descargado de 5uF. 0.Cinco condensadores idénticos de capacidad Co están conectados como indica la figura # 15.25uF Figura # 15 Figura # 14 Co Co 25.Un condensador de placas paralelas tiene una capacidad de 2 uF y la separación entre placas es 1. c )1.242 µF . Con el dial situado en 180° se conecta a una batería de 400 V. Qcentral = 10 CoVo . Una vez cargado el condensador se desconecta de la batería y se batería y se lleva el dial a 0°..Se llama tensión de ruptura a la máxima diferencia de potencial que puede soportar un condensador sin estropearse. C1 + C 2 E f = 8J . b) Cuatro bloques idénticos en serie. Disponemos de condensadores planos de 2uF y 100 V de tensión de ruptura.25 uF = 0. Ceq = 11Co . ¿Qué asociación habrá que hacer?.. C 23.Se carga un condensador de 20uF con una batería de 1000 V..02C .3uF = 2.42 µC . con una separación entre las placas de 0.44 x10 −3 J .0 uF 0. Q= Q0 C1 = 0. cuando el dial se encuentra en 0°? c) ¿Cuánto vale la energía del condensador en esta posición? Resultado: a) a )380 η . Q1uF = 1. 27. V f = 800V . 6 m a) . b) Q = 9.¿Qué diferencia de potencial puede establecerse entre las placas sin que el consensador se estropee? b) ¿Cuánto vale la carga eléctrica almacenada en el condensador en ese momento? Resultado: a) V = 4800 V.