Problemas CINEMATICA 2 DIM1. Una pelota de se golpea en el borde de un montículo. Las ecuaciones de las coordenadas x y y en función del tiempo están dadas por: x 4t 3 5 y t 2 Calcula la aceleración total y radio de curvatura para t =1 s 2. Describir el movimiento de una partícula que se rige por las ecuaciones: x(t ) 2sen ( 2t ) y (t ) 2 cos( 2t ) donde: x , y en metros y t en segundos 3. Un velero sobre el hielo se desliza sobre la superficie de un lago congelado con una aceleración constante producida por el viento. En cierto momento su velocidad es 6.30 i – 8.42 j en m/s. tres segundos más tarde el velero se detiene instantáneamente. ¿Cuál es la aceleración durante este intervalo? Rta. a = -2.1 i + 2.8 j m/s2 4. Una partícula inicialmente localizada en el origen tiene una aceleración de a = 3j m/s2 y una velocidad inicial de vi = 5i m/s. Encontrar (a) el vector posición y velocidad en cualquier tiempo t y (b) las coordenadas y rapidez de la partícula en t 2s . Rta. (a) r = 5t i +1.5t2 j (m) v = 5 i +3t j (m/s) (b) r = 10 i +6 j (m) , v = 7.81 m/s 5. Una pelota oscila en un círculo vertical en el extremo de una cuerda de 1.50 m de largo. Cuando se encuentra 36.9º mas allá del punto más bajo en su trayectoria, la aceleración total de la pelota es a 22.5u x 20.2u y m/s2. Para ese instante, a) dibuje un diagrama vectorial que muestre las componentes de su aceleración, b) determine la magnitud de su aceleración radial, y c) determine la rapidez y velocidad de la pelota. Rta. (b) 29.7 m/s2 (c) 6.7 m/s dirección 36.9º sobre la horizontal 6. Una piedra gira en una trayectoria circular horizontal de 2 m de radio. Cuando la piedra se encuentra a 45º respecto del eje x, la aceleración esta dada por: a 30u x 20u y , determina la magnitud de la aceleración normal y tangencial. 7. La rueda A (ver la figura) parte del reposo y aumenta su velocidad angular uniformemente a razón de 0.4 rad s -2 . La rueda A transmite su movimiento a la rueda B mediante una correa C. Encontrar el tiempo necesario para que la rueda B alcance una velocidad angular de 300 rpm. Rta. 10 s Cuando el péndulo esta en las dos posiciones horizontales θ = 900 y θ = 2700 . 13. experimento con hondas antes de atajar al gigante. El vector posición de una partícula es r(t) = at3 i + bt2 j. Para un punto situado a 3 m del eje. Calcule el radio de curvatura y la aceleración a de la partícula para x = 0 y x = 2 pies 18. que venció a Goliat. si inicialmente tiene una velocidad de 10 m/s con un ángulo de 30°. encontrar la aceleración tangencial y centrípeta. B) Dibuje diagramas vectoriales para determinar la dirección de la aceleración total para estas dos posiciones. Un disco que parte del reposo es acelerado uniformemente hasta alcanzar 600/2 rpm en 5 s. 12. La velocidad de la partícula aumenta a razón constante y llega a x = 1 m en un tiempo t = .8. su velocidad es 5 m/seg. El vector posición de una partícula es r(t) = 2t i + ( 8t2 + 1 ) j . Un péndulo de 1 metro de largo se balancea en un plano vertical. c) Calcule la magnitud y la dirección de la aceleración total. La coordenada Y es una función cuadrática de X. Una partícula P inicia su movimiento desde el reposo desde el punto O (ver figura ). a) Encuentre la magnitud de la aceleración centrípeta y de la tangencial en estas posiciones.9m/s 2 ) t 2 .5 rad 10. El joven David. Una partícula gira con aceleración angular constante. 15. 11. podría hacer girar la honda solo 6 veces por segundo. La trayectoria del movimiento se define por : y = 3x2 donde y y x están en metros . 16. ¿Cuan lejos del origen estará la partícula en t=2s.? (c) Cual es la aceleración centrípeta a 6 rev/seg?. Calcula el radio de curvatura de una partícula que describe una trayectoria parabólica en el plano XY cuando su alcance horizontal corresponde a un tercio del alcance máximo.9 m. determine esa función. 2 2 Rta. (a) Cual rapidez de rotación da la máxima rapidez a la piedra que esta en el extremo de la honda? (b) Cual es la aceleración centrípeta de la piedra a 8 rev/seg. Si aumentamos la longitud a 0. ¿qué ángulo habrá recorrido? Rta. 17. La magnitud de su aceleración tangencial es igual a la magnitud de su aceleración centrípeta. Calcular el radio de curvatura cuando la altura es un tercio de la altura máxima 14. Sus coordenadas x y y contra el tiempo están dadas por las expresiones: x (18 m/s) t y y (4m/s) t (4. a) ¿Cuál es la velocidad en t = 1 s ?b) En t = 1 s la partícula está a 5 m del origen y tiene una rapidez de 5 m/s. Demostrar que el máximo alcance para el disparo de un cañón corresponde a un ángulo de 45o . Una partícula P se mueve con una velocidad constante v = 10 pies/s sobre una trayectoria definida por y=4x 2 pies . Si parte del reposo.6 m de longitud a razón de 8 rev/seg. 0. a c 300 m/s y at 6 m/s 9. EI encontró que podría hacer girar u honda de 0. Una pelota de golf se golpea en el borde de un montículo. 0. Calcule los vectores de aceleración para x = 0 y x = 1 m. calcule: a) La aceleración de la partícula expresada en sus componentes rectangulares. . Se mide electrónicamente la posición de una partícula con carga eléctrica que se mueve en un plano horizontal.I. c) El radio de curvatura de la trayectoria de la partícula. donde r está en metros y t en segundos. todas las unidades en el S . Calcule el radio de curvatura. 20.. Para t = 1 s .2 s después de iniciado su movimiento. la aceleración tangencial y la aceleración total de la partícula para t = 1 s y para t = 2 s. la cual resulta estar dada por : r(t) = t3 i + t4 j. b) Las componentes normal y tangencial de la aceleración. 19. la aceleración normal. Esta información se suministra a una computadora que emplea técnicas de ajuste de curvas para generar la expresión analítica de la posición de la partícula. El vector posición de una partícula en movimiento curvilíneo plano: r(t) = (4t3 +5) i + -t2 j .