DEPARTAMENTO DE CIENCIASPRÁCTICA DIRIGIDA Nº 07 ESTADÍSTICA APLICADA pág. 1 Estadística Aplicada ESTIMACIÓN INTERVÁLICA PARA LA MEDIA Y PROPORCIÓN POBLACIONAL 1.- Se sabe que el monto de reclamos por conceptos de facturación en el consumo de energía está representado por una muestra de clientes. V. CUANTITATIVA: MONTO DE RECLAMOS a) Estime e interprete puntualmente el promedio. PROMEDIO: 186.5 -El monto promedio de de reclamos es de 186.5 soles. b) La empresa afirma que estos montos son menores como promedio de los 200 soles, use un nivel de confianza del 95% para respaldar esta afirmación. N.C=95% Z=1.96 n=10 T(10-1, 1-(0.05/2)) T(9,0.975) 2.262 P(141.382<=U<=231.618)=0.95 EL MONTO PROMEDIO DE RECLAMOS ESTA ENTRE 141.382 Y 231.618 SOLES CON UNA CONFIANZA DEL 95%. 2. El tiempo en, minutos que utilizan los clientes en sus distintas operaciones en un banco local es una variable aleatoria cuya distribución se supone normal con una desviación estándar de 3 minutos. Se han registrado los tiempos de las operaciones de 12 clientes del banco resultando una media igual a 9 minutos: V.CUANTITATIVA: EL TIEMPO D.S=3 n=12 Media=9 a. Hallar el intervalo para los tiempos con una confianza del 95% N.C=95% P (7<=U<=11)=0.95 EL TIEMPO PROMEDIO QUE UTILIZAN LOS CLIENTES PARA SUS OPERACIONES EN UN BANCO LOCAL ESTÁ ENTRE 7 Y 11 MINUTOS CON EL 95% DE CONFIANZA. 3.- Un fabricante de vehículos sabe que el consumo de gasolina de sus vehículos se distribuye normalmente. Se selecciona una muestra aleatoria simple de coches y se observa el consumo cada cien kilómetros obteniendo las siguientes observaciones: (19.2, 19.4, 18.4, 18.6, 20.5, 20.8). Obtenga el intervalo de confianza para el consumo medio de gasolina de todos los vehículos de este fabricante, al nivel de confianza del 99%. V. CUANTITATIVA: EL CONSUMO DE GASOLINA N.C=99% n=6 Monto soles 125 100 200 130 220 180 310 250 160 190 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 07 ESTADÍSTICA APLICADA pág. 2 Estadística Aplicada PROMEDIO=19.483 D.S=0.98 T (5,0.995)=4.032 P (18<=U<=21)=0.99 EL CONSUMO MEDIO DE GASOLINA DE TODOS LOS VEHÍCULOS ESTÁ ENTRE 18 Y 21 CADA CIEN KILÓMETROS CON UNA CONFIANZA DEL 99%. 4. Se quiere hacer una encuesta para estimar el tiempo promedio por semana que 60 niños ven televisión. Por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar de dicho tiempo es de 3 horas, y un promedio de 5.5 horas. Con el nivel de confianza del 99% construya un intervalo de confianza e interprete. V. CUANTITATIVA: EL TIEMPO POR SEMANA EN HORAS QUE VEN TELEVISION. D.S=3 PROMEDIO=5.5 N.C=99% n=60 T (59,0.995)=2.662 P (4.5<=U<=6.5)=0.99 EL TIEMPO PROMEDIO QUE VEN TELEVISIÓN ESTÁ ENTRE 4.5 Y 6.5 HORAS POR SEMANA CON UNA DESVIACIÓN DEL 99%. 5. La Cámara de Comercio de Buenos Aires se encuentra interesada en estimar la cantidad promedio de dinero que gasta la gente que asiste a convenciones calculando comidas, alojamiento y entretenimiento por día. De las distintas convenciones que se llevan a cabo en la ciudad, se seleccionaron 16 personas y se les preguntó la cantidad que gastaban por día. Se obtuvo la siguiente información en dólares: 150, 175, 163, 148, 142, 189, 135, 174, 168, 152, 158, 184, 134, 146, 155, 163. Si se supone que la cantidad de dinero gastada en un día es una variable aleatoria distribuida normalmente, obtener los intervalos de confianza estimados del 95%, para la cantidad promedio real. V.CUANTITATIVA: LA CANTIDAD DE DINERO QUE GASTAN EN DOLARES. n=16 N.C=95% PROMEDIO=159.89 D.S=16.553 149.7528 167.2472 P(149.7528<=U<=167.2472)=0.95 LA CANTIDAD PROMEDIO DE DINERO QUE GASTA LA GENTE QUE ASISTE A CONVENCIONES CALCULANDO COMIDAS, ALOJAMIENTO Y ENTRETENIMIENTO POR DÍA ESTÁ ENTRE 150 Y 168 SOLES CON UN CONFIANZA DEL 95%. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 07 ESTADÍSTICA APLICADA pág. 3 Estadística Aplicada 6. Una compañía fabrica alimentos examina la cantidad de aceite que absorben cierta cantidad de papas cuando se fríen. Las medidas de aceite absorbidas en mililitros fueron: 158, 165, 153, 162, 171, 175, 169, 166, 170, 164, 177, 148, 167 y 152. Calcule e interprete un intervalo al 94% de confianza para el promedio poblacional. 159.3035 168.8393 P(159.30<=U<=168.84)=0.94 EL PROMEDIO POBLACIONAL DE LA CANTIDAD DE ACEITE ABSORBIDO POR LAS PAPAS CUANDO SE FRÍEN ESTÁ ENTRE 159.30 Y 168.84 MILILITROS CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 94%. 7. En un estudio se le pidió a 200 personas que indicaran su mayor fuente de información de noticias: 110 indicaron que su principal fuente de noticias eran los noticieros de televisión. a) De un intervalo de confianza de 90% para la proporción poblacional de personas que tienen como principal fuente de noticias a la televisión. p=a(n elementos )/n=110/200=0.55 n=200 N.C=90% Z=1.64 P(0.492<=P<=0.608)=0.9 LA PROPORCIÓN POBLACIONAL DE PERSONAS QUE TIENEN COMO PRINC FUENTE A LA TV ESTA ENTRE 49.2% Y 60.8% CON UNA CONFIANZA DEL 90% b) ¿Cuál será el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción poblacional con un margen de error de 0.05 y 95% de confianza? p= 0.55 E=0.05 N.C=95% Z=1.96 SE DEBE MUESTREAR A 381 PERSONAS PARA ESTIMAR LA PROP POBLACIONAL QUE INDICARON QUE SU PRINCIPAL FUENTE DE NOTICIAS ERAN LOS NOTICIEROS DE TELEVISIÓN CON UNA CONFIANZA DEL 95%. 8. Galerías Minchola; compra tazas de plástico para imprimir en ellas logotipos de actos deportivos, graduaciones, cumpleaños u otras ocasiones importantes. Oscar Aguilar el propietario, recibió un envío grande esta mañana. Para asegurarse de la calidad del envío, seleccionó una muestra aleatoria de 300 tazas. Halló que 15 estaban defectuosas. V. CUALITATIVA n=300 p=a/n=15/300=0.05 a. ¿Cuál es la proporción aproximada de tazas defectuosas en la población? p=a/n=15/300=0.05=5% b. Construya un intervalo de confianza de 95% para la proporción de tazas defectuosas. N.C=95% Z=1.96 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 07 ESTADÍSTICA APLICADA pág. 4 Estadística Aplicada P (0.025<=P<=0.075)=0.95 La proporción de tasas defectuosas esta entre 2.5%y el 7.5% con una confianza del 95%. c. Oscar llegó con su proveedor al acuerdo de que devolverá lotes con 10% o más de artículos defectuosos. ¿Debe devolver este lote? Explique su decisión. No se debe devolver el lote porque la proporción de defectuosos es menor al 10%. d. ¿Cuál será el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción poblacional con un margen de error de 0.05 y 95% de confianza? n=? E=0.05 N.C.=95% Z=1.96 p=0.05 q=0.95 La muestra deberá ser de 73 tazas. 9. En una encuesta de opinión empresarial, 320 de un total de 400 trabajadores entrevistados, se pronunciaron a favor de una supervisión por tareas de parte del Ingeniero de planta. Se desea establecer un intervalo del 92% para la proporción de trabajadores que están a favor del pronunciamiento. V.CUALITATIVA: PROPORCION DE TRABAJADORES QUE ESTAN A FAVOR DEL PRONUNCIAMIENTO P=a/n=320/400=0.8 0.835 0.765 10. P(0.765<=P<=0.835)=0.92 LA PROPORCION DE TRABAJADORES QUE ESTA A FAVOR DEL PRONUNCIAMIENTO ESTÁ ENTRE 76.5% Y 83.5% CON UNA CONFIANZA DEL 92%. Se puede decir que la mayoría esta a favor del pronunciamiento ya que los dos limites son mayor que el 50%. 11. El investigador de mercado de una empresa de productos electrónicos desea estudiar los hábitos de ver televisión de los residentes de un área en particular. Se selecciona una muestra aleatoria de 40 personas que respondieron, y a cada una se le instruye para mantener un registro detallado de todo lo que ve en televisión durante una semana específica. Los resultados son los siguientes: Tiempo que pasan viendo televisión por semana: media=15.3 horas, desviación estándar=3.8 horas. 27. personas de quienes respondieron vieron el noticiero nocturno por lo menos 3 veces en la semana a. Construya una estimación del intervalo de confianza del 99% para la media de la cantidad de tiempo que se pasó viendo televisión por semana en esta ciudad. V. CUANTITATIVA = TIEMPO MEDIA=15.3 S=3.8 N.C=99% DEPARTAMENTO DE CIENCIAS PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 07 ESTADÍSTICA APLICADA pág. 5 Estadística Aplicada n=40 >30 z P(13.752<=U<=16.848)=0.99 La cantidad media de tiempo que se pasó viendo televisión por semana en esta ciudad esta entre 13.752 y 16.848 horas con un 99% de confianza. b. Construya una estimación de intervalo de confianza del 90% para la proporción poblacional que ve el noticiero nocturno al menos 3 veces por semana. V. CUALITATIVA p=a/n=27/40=0.675 N.C=90% P(0.553<=P<=0.797)=0.90 La proporción poblacional que ve el noticiero nocturno al menos 3 veces por semana esta entre 55.3%y 79.7%con 90% de confianza. (la mayoría está viendo tele ) c. Con un nivel de confianza del 90% y un error de muestreo de 0.05. Determine el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de personas de quienes respondieron vieron el noticiero nocturno por lo menos 3 veces en la semana. N.C=90% E=0.05 p=0.675 Se debe muestrear 237 personas para estimar la proporción de quienes vieron el noticiero nocturnos por lo menos 3 veces en la semana. 12. El propietario de una gasolinera desea estudiar los hábitos de consumo de gasolina de los conductores en su estación. Una semana cualquiera, se selecciona una muestra aleatoria de 60 conductores, con los siguientes resultados: Cantidad adquirida: media=11.3 galones, desviación estándar=3.1 galones. 11 conductores compraron gasolina Premium. a) Con un nivel de confianza de 0.95. Construya un intervalo de confianza para el consumo medio de gasolina de los conductores en su estación. 12.084 10.516 P(10.52<=U<=12.08)=0.95 El consumo medio de gasolina de los conductores en su estación está entre 10.51 y 12.08 galones con un nivel de confianza del 95%. b)Con un nivel de confianza de 0.99. Construya un intervalo de confianza para la proporción de conductores que compraron gasolina Premium. P=11/60=0.183 0.312 0.054 P(0.054<=P<=0.312)=0.99 La proporción de conductores que compraron gasolina Premiun está entre 5.4% y 31.2% con un nivel de confianza del 99%.