Práctica 4: Momentos OBJETIVOS Determinar el momento de una fuerza con respecto a un centro de momentos. Determinar el momento de un sistema de fuerzas con respecto a un centro de momentos. INTRODUCCIÓN En las prácticas anteriores nos hemos referido a las fuerzas que actúan en un solo punto donde existe un equilibrio traslacional cuando la suma vectorial es cero. Sin embargo, en muchos casos las fuerzas que actúan en un objeto no tienen un punto de aplicación común. Este tipo de fuerzas se llaman no concurrentes. Por ejemplo, un mecánico ejerce una fuerza en el maneral de una llave para apretar un perno, un carpintero utiliza una palanca larga para extraer la tapa de una caja de madera, Un ingeniero considera las fuerzas de torsión que tienden a arrancar una viga de la pared. El volante de un automóvil gira por el efecto de fuerzas que no tienen un punto de aplicación común. En casos como estos, puede haber una tendencia a girar que se define como momento de torsión. Como ya sabemos, si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienen un solo punto de intersección y si su suma vectorial es igual a cero, el sistema debe estar en equilibrio. Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienen una línea de acción común, tal vez exista equilibrio traslacional pero no equilibrio rotacional. En otras palabras, quizá no se mueva ni a la derecha ni a la izquierda, tampoco hacia arriba o hacia abajo, pero puede seguir girando. Al estudiar el equilibrio debemos tomar en cuenta el punto de aplicación de cada fuerza además de su magnitud. Para lograr el equilibrio rotacional la suma algebraica de todos los momentos de torsión respeto a cualquier eje debe ser cero, esto es: Ʃ M r =M 1+ M 2 +…+ M n =0 Otro concepto que cabe mencionar, es el concepto de brazo de palanca y la definición de línea de acción de una fuerza. El brazo de palanca, es la distancia perpendicular del eje de rotación a la línea de acción de la fuerza, el cual determina la eficacia de una fuerza dada para provocar el movimiento rotacional. La línea de acción de una fuerza es la línea imaginaria que se extiende indefinidamente a lo largo del vector en ambas direcciones. Cuando las líneas de acción de las fuerzas no se intersecan en un mismo punto, puede haber rotación respecto a un punto llamado eje de rotación. DESARROLLO ACTIVIDADES PARTE 1 3. Actividad 3 1. Registre en la tabla No. 3. 4. 4.13 ( OC’ ) W [ N cm] 51. con el propósito de no dañar dicho dinamómetro. Actividad 2 1. Repita las actividades 1 a 3 utilizando las otras dos masas y consigne sus mediciones como eventos 2 y 3. 2. 1 4.2 15. en el punto B’ del disco como se indica en la figura No. Coloque una masa en la saliente B del disco y el dinamómetro.768 Tabla No. 2. las distancias OC y OB’. las distancias OA y OB’. 4. 2 como segundo evento la magnitud del W.5. Accione el dinamómetro de tal manera que éste ejerza una fuerza vertical sobre el disco para lograr el equilibrio hasta que la recta C’C sea horizontal. 5.486 F [N] 1. Arme el arreglo que se muestra en la figura No. previamente calibrado en forma vertical.89 6.4 OA [cm] 3. 2 4.9 OB OB’ ( OB’ ) F ( OB’ ) W [cm] [cm] [ N cm] [ N cm] 1 8 8 15. Observe la figura No. Observe la figura No. la fuerza F del dinamómetro así como.89 F [N] 1. el dinamómetro deberá estar previamente calibrado en dicha posición y se deberá tener cuidado que la lectura en el mismo no exceda de 8 N. y el dinamómetro. la fuerza F del dinamómetro así como. Considere el centro del disco como el punto O.Actividad 1 1. EVENTO W [N] 1. Registre en la tabla No.6 Tabla No. Coloque la masa en la saliente C del disco ( OA’ ) W [ N cm] 16. en el punto B’ del disco como se indica en la figura No. Accione el dinamómetro de tal manera que éste ejerza una fuerza vertical sobre el disco para lograr el equilibrio hasta que la recta C’C sea horizontal. la fuerza F del dinamómetro así como.1. Tome la mayor de las masas y colóquela en la saliente A del disco. 2 como primer evento la magnitud del W. Accione el dinamómetro de tal manera que éste ejerza una fuerza vertical sobre el disco para lograr el equilibrio hasta que la recta C’C sea horizontal. . Registre en la tabla No.9 6.2 51. 6.83 ( OB’ ) F [ N cm] 15. las distancias OB y OB’.89 4. previamente calibrado.2 5.3 OB’ OC [cm] [cm] 1 8 2 8 10.12 3 8 8 55. Complete la tabla efectuando los productos indicados. 7.956 4.2 54. Complete la tabla efectuando los productos indicados.648 2 8 8 40 39. EVENTO W [N] 4. Observe la figura No.1 la magnitud del W.3.9 5 6. Consigne los datos que se piden. 2. 2 CUESTIONARIO 1.2 39−6. pero el que tiene mayores distancias (OB’. esto es posible ya que la misma fuerza se encuentra en la misma dirección y a la misma distancia respecto al punto O (centro de la polea) es decir. El sistema se encuentra en equilibrio ya que la suma de los momentos es cero y por lo tanto no produce ningún efecto de rotación en el sistema. 3. presenta un momento.51[N ∙ cm] M ´r =(−6. sobre el disco. independientemente de que la resultante de las fuerzas no sea 0.05° ) ) F . Para obtener el ángulo θ Θ =angtan ´ =´r x F´ M 60+7. A partir de los datos registrados durante el experimento 3 a) Calcule vectorialmente el momento de cada una de las fuerzas que actúan. OC). tienen el mismo brazo de palanca. 2.0 ) ´ ( 0. en cada caso? Diga qué papel desempeña la ubicación de las fuerzas en dicha situación de equilibrio.2 ) ´ =−8. Referente a las actividades de la parte 2 ¿cómo se explica la situación de equilibrio exhibida por el disco.3 = 64. y al no tener la misma línea de acción de la fuerza el cuerpo se encontraría en constante rotación.89 6.3 7. tanto en peso y fuerza casi tres veces mayor al que está más cercano al origen. En ambos casos el momentos es anti horario y positivo.−sen ( 64.89 ´ =3 ( cos ( 64.−0.05 ° ) .3.05° ´r =( 6.39 4.7 . si por el contrario la sumatoria de las fuerzas (la resultante) fuera cero entonces estaríamos hablando de un par de fuerzas. Explique la situación de equilibrio exhibida por el disco en el primer experimento de la actividad parte 1 apoye sus razonamientos en los productos realizados. Analice los resultados y plantee observaciones.3.3 60 3 6. con respecto al centro del mismo.3 ) F=4. 5 =(−F (3.91) .2 – F( 6.05° −sen (64.955)]k =0 39.955) k [N cm] Sustituyendo en M r =M 1+ M 2=0 M r =[39. deduzca la magnitud de la fuerza ejercida por el hilo conectado al dinamómetro.24 k [N cm] Para M1 respecto al punto 0 | M 1= M 1=r x F cos(64.2 – F (6. sobre el disco.636 N | 4 8. entonces podemos decir que el sistema se encuentra en equilibrio y que tenemos un margen de error mínimo.9 M 2=r x F r=(−6.39) −F (0. 8. A partir de los demás datos registrados.315)) k [ N cm] F(0.64) – F (3.89( 0. M r =M 1+ M 2=0 Para M2 respecto al punto O | | 0 M 2= −8 0 −4. b) Considere desconocida la lectura del dinamómetro.3.´ =9.0) F=4.−1) M 2=9.5 ) F=F ¿ M 1=−F (6.24 [ N ∙ cm] M El sistema se encontraba en equilibrio por lo que conceptualmente la sumatoria de los momentos debería ser cero.05 °)) r=( 4.955)=0 F=5.