Ingeniería en Comunicaciones y ElectrónicaProfesor: Pantle Abris Adrian Alumno: Grupo: Circuito RLC en serie ANALISIS DE TRANSITORIOS Practica No. 3 .Tabla de contenido Contenido Objetivo____________________________________________________________________1 Introducción_________________________________________________________________1 Memoria de Cálculos__________________________________________________________2 Simulación en Multisim y Pspice_________________________________________________6 Conclusiones………………………………………………………………………………………. 7 Sugerencias_________________________________________________________________7 Anexos_____________________________________________________________________7 Bibliografía………………………………………………………………………………………………13 . La particular es la respuesta de estado estacionario. subamortiguado y caso críticamente amortiguado. La respuesta transitoria de circuito RLC serie es importante debido al hecho de que en la electrónica se ve afectada la aplicación del voltaje debido conmutación repentina. El rendimiento de los circuitos es debido a la condición de estado estable y la condición transitoria. la homogenea y la particular.Pág. . Se simula en Multisim y Pspice para su mayor comprension. 1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Objetivo Se analisa y se calcula la respuesta transitoria del circuito RLC en serie y se entendera el caso sobreamortiguado. En el caso de circuito en serie RLC conectado a la fuente de corriente continua constante se forma una ecuación diferencial homogénea de segundo orden. El análisis se realiza resolviendo las ecuaciones diferenciales que resultan de aplicar las leyes de Kirchhoff y determinando las constantes de integración que resultan de las condiciones iniciales del circuito. La parte homogenea muere después de intervalo corto y se conoce como la respuesta transitoria o respuesta libre. El régimen transitorio viene condicionado por los componentes que almacenan energía: bobinas y capacitores. y ' ' + w1 ( x ) y ' + w1 ( x ) y=f ( x) La solución completa consta de dos partes. Introducción Un circuito antes de llegar a una situación estacionaria o régimen permanente pasa por un periodo de transición durante el cual voltajes y corrientes varían hasta llegar a la condición de equilibrio impuesta por la red. Se verifica experimentalmente los resultados en laboratorio. o la respuesta forzada. La respuesta transitoria se clasifica en sobreamortiguada. Aplicando LVK. bobina y capacitor conectados en serie a través de una fuente de voltaje de corriente continua constante. dando como resultado la ecuación diferencial siguiente: V R (t)+V L (t)+V C (t )=E Ri ( t ) + L di ( t ) 1 + ∫ i ( t )=E dt C Derivando L d2i ( t ) di ( t ) 1 +R + i ( t )=0 2 dt C dt La ecuación anterior es la ecuación lineal homogénea de Segundo orden Sí D= d dt LD 2 i ( t ) + RDi ( t ) + 1 i ( t )=0 C Dividiendo la ecuacion entre L D2 i ( t ) + R 1 Di ( t )+ i ( t )=0 L LC Factorizando ( R 1 D+ =0 L LC D 1= −R R 2 1 + − 2L 4 L2 LC i ( t ) D2 + ) Las raices son las siguientes: √ .Pág. 2 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Memoria de Calculos Respuesta Forzada Consideremos el circuito mostrado que contiene resistencia. INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Pág. 3 D 2= √ −R R 2 1 − − 2 2L LC 4L Simplificando la ecuación se sustituirá los siguientes términos: α= 2 R 2L ω= 1 LC Quedando la ecuación de la siguiente forma ¿ D 1.2=−α +¿−¿ √ α 2−ω2 La propuesta de solución es: i ( t )=K 1 e D t + K 2 e D 1 2 t Las condiciones iniciales i ( 0 )=K 1 + K 2=0 K 1=−K 2 Derivamos di ( t ) =K 1 (−α + β)e (−α+ β )t + K 2 (−α−β)e(−α −β )t dt Evaluando en t=0 di ( 0 ) =K 1 (−α + β)+ K 2 (−α −β) dt La bobina vale 0 por lo tanto se utiliza la siguiente expresión V L (t)= L di ( t ) dt Evaluando en 0 . Pág. 4 V L ( 0 )=L INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica di ( 0 ) di ( 0 ) V L (0) = dt dt L Como las condiciones iniciales son VL(0)=VC(0-). entonces: −¿¿ 0 ¿ VC¿ di ( 0 ) =¿ dt Evaluando en la ecuación principal −¿¿ 0 ¿ VC¿ ¿ Sustituyendo en la condición inicial −¿ ¿ 0 ¿ VC¿ ¿ Por lo tanto −¿¿ 0 ¿ VC¿ K 1=¿ −¿¿ 0 ¿ VC¿ K 2=−¿ Sustituyendo en propuesta . 01999964 e−50300t sinh 50000. R=1000 Ω. factorizando y dividiendo entre 2 queda de la siguiente forma: −¿ ¿ 0 ¿ VC¿ i ( t )=¿ Utilizando los valores propuestos V=10 v.988−5 R 1006 .8999 t τ= 2 L 2∗10−3 = =1. 5 −¿¿ 0 ¿ −¿ 0¿ ¿ VC¿ VC¿ i ( t )=¿ Separando exponencial.INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Pág. C= 10 uf. Rint=6Ω y L=10 mH √ β= √ α= R 1006 α= =50300 −3 2L 2(10 ) R 2 1 1006 2 1 − β= − −3 =50000.8999 −3 2 L LC 2(10 ) (10 )(10−6 ) i ( t )=0. 6 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Respuesta Libre Sustituyendo en propuesta −¿¿ 0 ¿ −¿ 0¿ ¿ VC¿ VC¿ i ( t )=¿ Separando exponencial. factorizando y dividiendo entre 2 queda de la siguiente forma: −¿ ¿ 0 ¿ VC¿ i ( t )=−¿ Utilizando los valores propuestos V=10 v. C= 10 uf. Rint=6Ω y L=10 mH .Pág. R=1000 Ω. 01999964 e−50300 t sinh 50000.988−5 R 1006 .INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Pág.8999 t τ= 2 L 2∗10−3 = =1. 7 √ β= √ α= R 1006 α= =50300 −3 2L 2(10 ) R 2 1 1006 2 1 − β= − −3 =50000.8999 −3 2 L LC 2(10 ) (10 )(10−6 ) i ( t )=0. 8 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Simulacion en Multisim y Pspice .Pág. 9 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica .Pág. 512u.-1.697m) (119.187u.74.187u.121.266.995m) (18.-10V 0s 0V 10V 20V V(R1:1) 20us (39.512u.161m) Voltaje de la Resistencia 180us 200us (179.-79.334m) Respuesta Libre (139.6371) 40us 60us 80us (79.583m) Respuesta Forzada Time 100us 120us 140us 160us (159.073u.126. 10 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica .211u.340m) Pág.138.94.187u.2159) (99.187u.306m) (57.1.187u. 11 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Anexos Formulario. Caso: Criticamente amortiguado R 2 1 ( )= 2L LC . Coeficiente de amortiguamiento R 2L α= Frecuencia Natural del circuito ω= √ 1 LC Frecuencia amortiguada β=√ α 2−ω2 Casos de circuito de 2º orden.Pág. 1. Caso: Sub amortiguado ( R 2 1 )< 2L LC 2. Pág. 12 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica . se debe tomar en cuenta los aspectos externos como la calidad de los aparatos y habilidad para medir. simulacion y practica coinciden casi en su totalidad. . Es importante estudiar la respuesta transitoria debido a la afectacion del rendimiento de los circuitos asi como en comunicaciones y control.Pág. 13 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sugerencia Es recomendable utilizar programas matematicos para la realizacion de las graficas y utilizar potenciometro en laboratorio para visualizar los casos. Conclusion Los valores obtenidos mediante desarrollo matematico. . D. Editorial Limusa. Garza Ramos F. Academia de Circuitos Eléctricos. Editorial Limusa. ICE . Teoría y Problemas.Pág. Volumen III. México. 14 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Bibliografia Jiménez. . Análisis de Circuitos Eléctricos. México... Jiménez.ESIME -Zacatenco. D. Benítez. Teoría de los Circuitos. F. Introducción a la Síntesis de Circuitos Eléctricos. Serrano I. México. Garza Ramos F.