13.- A un conmutador de la oficina principal de la compañía llegan llamadas a un promedio de dos por minuto y se sabe que regularmente se observa ese comportamiento. Si el operador está distraído por un minuto, ¿cuál es la probabilidad de que el número de llamadas no respondidas sea: a. ¿Cero? P(x=0) = ! = 0.1353 b. ¿por lo menos una? P(x≥1) = 1 – P(X=0) = 0,8647 c. ¿entre 3 y 5, inclusive? 3≤x≤1 =∑ 3 ≤ x ≤ 1 = 0.3068 ! − ∑ ! 14.- ¿Cuáles serían las probabilidades en el ejercicio 13 si el operador se distrae por 4 minutos? 15.- Un proceso de fabricación utilizado para hacer artefactos plásticos Incas presenta una tasa de defectos de 5 por cada 100 unidades. Las unidades se envían a los distribuidores en lotes de 200. Si la probabilidad de que más de 3 salgan defectuosos supera el 30%, usted planea vender en su lugar, camisetas Grateful Dead. ¿Cuál articulo agregara usted al inventario? p = 5/100 = 0.05 y n = 200 Como n es grande y p es cercano a cero, entonces su forma limitante es la de Poisson, utilizando µ = n*p = (200)(0.05) = 10 De donde si X representa el número de artículos defectuosos X>3 =1− X ≤ 3 = 1 − ∑" =1 - [P(X=0)+P(X=1)+ P(X=2)+P(X=3)] =1 - [0+0.0005+0.0023+0.0076] =0.9896 −! 000 millas? P(X>35.Rpta: Agregaría las camisetas Grateful Dead al inventario.5 +0) = 0.000)/1.7% que es pequeña de que pueda levantar más de 60 libras.Usted compra partes para bicicleta de un proveedor en Toledo que tiene 3 defectos por cada 100 partes.050 =1−∑ ! > 0.114 millas. Cuál es la probabilidad de que los frenos del auto que usted acaba de comprar le duren: a) ¿Más de 35.. ¿Debería usted carga una bolsa? P(X>60) = P((Z>(60-50)/5.900 millas? P(X<33.500 millas? P(X<37.114)) = P(Z>0) = (0.5 – 0.000-35. ya que la proporción de defectos para artefactos plásticos presentan un incremento del 98.. Desde que usted tuvo el accidente escalando una montaña.50 0.2 libras.114)) = P(Z<-0.98745 . el médico le dijo que no levantara nada que pesara más de 60 libras.9389 > 0.92) = (0..04) = 0.000) = P((Z>(35.900-35.02743 Rpta: Si podría cargar una bolsa ya que hay una probabilidad de 2.900) = P((Z<(33.000)/1.Se publica que los frenos de los nuevos autos de la marca Lambourginis duran un promedio de 35.050 P(X≥3) > 0. con una desviación estándar de 5.Como ingeniero constructor usted compra bolsa de cemento de un promedio de 50 libras. 18.2)) = P(Z>1.000 millas con una desviación estándar de 1.500-35.114)) = P(Z<2.16109 c) ¿Menos de 37. Usted está en el mercado para comprar 150 partes pero no aceptara una probabilidad de más del 50% de que más de dos partes sean defectuosas ¿Usted le compraría a dicho proveedor? P(X>2) > 0.97% cuando son más de 3 defectos. 16.47257) = 0.99) = 0.000)/1.5 b) ¿Menos de 33.50 Rpta: Claramente no compraría a dicho proveedor ya que supera el 50% respecto a si salen más de dos partes defectuosas 17.500) = P((Z<(37. 07142) = 0.000)/1.87 por hora. con una desviación estándar de US$9.8 horas por semana.87 21. 20.38495 19.84 = (X – 22.900 millas? P(35.84 = (X -22..87)/5.200 y 36.06356) = 0.µ)/ σ a.400. Los ascensos son más probables para .52 = (X – 22..87 = 27.98745 Rpta: No la ejecutaría ya que hay un 43. Cual debe ser su salario por hora si desea ganar: Z = (X .87)/5.16) = (0.000)/1.400)) = P(Z>0.87. ¿Menos que el 20% de todos los empleados? 0.Los empleados en Coopers-Price and Lybrand trabajan un promedio de 55. con una desviación estándar de 9.900) = P((35.82 = US$ 19..82 c.5 – 0.200≤x<36.500)/9.8 horas.114) = P(0.Los sobrecostos por actualización de computadores en su empresa tiene un promedio de US$23.87 = 22.45637 – 0.114≤Z<(36. ¿Más que el 30% de todos los empleados? -0. ¿Más que el 80% de todos los empleados? 0.87 = 19.El promedio de los salarios en los bancos comerciales en Hilinois es de US$22.80 b.500-23.18≤Z<1.87)/5.000) = P((Z<(25.87 = US$ 22.80 d.500. usted no desea arriesgarse a mas de 34% de probabilidad que el sobrecosto en una actualización propuesta recientemente exceda de US$25.000 ¿Debería ejecutar la actualización ? P(X>25.6% de sobrecostos.80 = US$ 27.87 = 27. ¿Más que el 50% de todos los empleados? 0 = (X – 22.d) ¿Entre 35.71) = (0. con una desviación estándar de US$5. Como director ejecutivo de la División de Investigación.200-35.87)/5.900-35.80 = US$ 27. .48 P(114.5≤X<115.los empleados que están dentro del 10% de los que pasan más tiempo trabajando.344 Rpta: Debería trabajar 40. ¿Tres lleguen tarde? . ¿Cuánto debe trabajar usted para mejorar sus oportunidades de ascenso? 1. 115 contengan partes japonesas? $ P(X = x) = # & % % 1− $'% n = 200 x = 115 p = 0.5≤X<115.8)/9.62 Z = (114.Los registros muestran que 45% de todos los automóviles producidos por Ford Motor Company contiene partes de Japón ¿Cuál es la probabilidad de que los próximos 200 carros.28 = (X – 55. cuál es la probabilidad de que: a. 22..5 – 90)/7.036 P(114..Una empresa de transportes por carretera encuentra que el 30% de sus envíos llega tarde.5) Z = (X . Si se programan ocho envíos.344 horas o más por semana para que mejoren las oportunidades de ascenso.49985 – 0.0001 23.55 = 7.1 − σ = + 200 0.8 = 40.49975) = 0.45) = 90 σ = + .µ)/σ Z = (115.036 = 3.45 0.036 = 3.45(( 0.5 – 90)/7.55 '(( =? Aproximación a la distribución normal µ = n*p µ = (200)(0.45 P(X = 115) = # (( & 0.5) = (0. la probabilidad de que 3 envíos o más lleguen tarde es de 44. − ! ! 3 = 8! 0.30 2 = 0.30 5! 8 − 5 ! 1 − 0.0100 ( = 0. En conclusión. ¿Tres o más lleguen tarde? π = 0.00006561 6 7 ≥ 9 = :.30 " = 0.! 1 % 1 − 1 !! .2541 Rpta: a).1361 5 = 8! 0. la probabilidad de que 3 envíos lleguen tarde es de 25.30 n=8 x=3 Usando la tabla de distribución binomial P 3 = 0.30 6! 8 − 6 ! 3 1 − 0. ¿Tres o menos lleguen tarde? π = 0. c.2541 = 0.30 4! 8 − 4 ! 2 1 − 0. b.30 n=8 x=3 Usando la fórmula: .30 n=8 x=3 Usando la fórmula: ! = .30 $'% = 0.30 8! 8 − 8 ! 5 1 − 0.41%.30 7! 8 − 7 ! 4 1 − 0.30 7 = 8! 0.<= Rpta: b).30 3! 8 − 3 ! " 1 − 0.π = 0.30 4 = 8! 0. . En conclusión.0012 = 0..0467 6 = 8! 0.81%.30 8 = 8! 0. 30 2 = 0.2965 1 − 0. ¿Siete hogares? π = 0. d.30 3 = 0. ¿Entre tres y cinco inclusive lleguen tarde? Usando la fórmula: ! = .30 5 = 0.0576 6 7 ≤ 9 = :.69%.2541 6 9 ≤ 7 ≤ @ = :. .30 1! 8 − 1 ! 0 = 8! 0. − ! ! 3 = 8! 0.30 4 = 0.9AB Rpta: d)..30 " = 0.60 n = 12 x=7 Usando la fórmula: .! 1 % 1 − 1 !! .1361 5 = 8! 0.! = .30 5! 8 − 5 ! 1 − 0. En conclusión.1977 1 − 0. la probabilidad de que 3 a 5 envíos lleguen tarde es de 43.2541 1 − 0.30 4! 8 − 4 ! 2 1 − 0.30 3! 8 − 3 ! " 1 − 0.30 4 = 8! 0. − ! ! 3 = 8! 0. la probabilidad de que 3 envíos o menos lleguen tarde es de 74.0467 $'% = 0.30 3! 8 − 3 ! 2 = 8! 0.30 0! 8 − 0 ! " ( $'% 1 − 0.30 2! 8 − 2 ! 1 = 8! 0. cual es la probabilidad de que esta ropa deportiva sea escogida por: a.Una encuesta revela que el 60% de los hogares prefiere cierta marca de ropa deportiva.<9 Rpta: En conclusión.! 1 % 1 − 1 !! .30 = 0. ?. 24. Si se hizo la encuesta en 12 hogares.83%. 0174 12 = 0.0638 11 = 0. la probabilidad de que 10 o más hogares escoja la ropa deportiva es de 8. la probabilidad de que menos de 6 hogares escoja la ropa deportiva es de 15.0124 2 = 0.0003 0 = 0.60 7 = 0. En conclusión.0021 ! ≥ 10 = 0.x = . d.0420 3 = 0.0833 Rpta: c).C% 1 % 1 − 1 $'% 10 = 0.70%. ¿Diez o más hogares? π = 0.1009 4 = 0. En conclusión.80%. la probabilidad de que 7 hogares escoja la ropa deportiva es de 22. ¿Más de 2 hogares? .60 n = 12 x=7 Usando la fórmula: x = . c.C% 1 % 1 − 1 $'% 5 = 0.1580 Rpta: b).C% 1 % 1 − 1 $'% 12! 7 =D E 0.0024 1 = 0.60 n = 12 x=7 Usando la fórmula: x = . ¿Menos de 6 hogares? π = 0.2270 Rpta: a).33%. b.000016 ! < 6 = 0.60 7! 12 − 7 ! 4 1 − 0. En conclusión. 320 = 0.948.31%.0024 3 = 0.0420 5 = 0.2128 9 = 0. Los controladores de tráfico pueden manejar de forma segura un máximo de 7 aviones por minuto.60 n = 12 x=7 Usando la fórmula: x = .92%.38% Rpta: La probabilidad de que el voto sea no aumentar tales salarios es de 1. ¿cuál es la probabilidad de que en los próximos 30 minutos.2270 8 = 0. Si 15 personas se seleccionan para conformar un comité para que decida por mayoría de votos si tales salarios deben aumentarse o no. /5! = 2...C% 1 % 1 − 1 $'% 2 = 0.0174 12 = 0.1009 6 = 0. ¿Cuál es la probabilidad de que se arriesgue la seguridad del aeropuerto? Se cree que las llegadas tienen una distribución de Poison.073314 = 7.0638 11 = 0.71828 ' .2 4 = 0.1765 7 = 0. la probabilidad de que más de 2 hogares escoja la ropa deportiva es de 99.0021 ! ≥ 2 = 0. 26.Los aviones llegan al aeropuerto O¨Hare de Chicago a una razón promedio de 5. 25.31% Rpta: La probabilidad de que se arriesgue la seguridad del aeropuerto es de 7.2 e = 2.38%.2 por minuto. X=8 λ = 5.0124 4 = 0. En conclusión.138 = 1.π = 0..8 5 0.Los reportes muestran que se cometen 5 homicidios cada hora en las ciudades más grandes de un país. asesinen a tres personas? . 27.Business Week reportó que el 80% de la población piensa que los salarios de los miembros del congreso son demasiado altos.71828 P(x = 8) = 5. Si esto es cierto. y que la distribución se ajusta a una distribución de Poisson.25 2.8) 0.094263/40.9992 Rpta: d). ¿Cuál es la probabilidad de que el voto sea no aumentar tales salarios? 15C8 (0.1419 10 = 0. 9 Rango : 1.. Se asumió una distribución uniforme.5) = 2.En un esfuerzo por reducir costos. un popular restaurante de comida rápida. ¿Cuál es la probabilidad de que las siguientes 500 unidades presenten X=3 defectos? X=3 λ = 1. Se encontró que los pesos oscilaban entre 3. Wendys International Inc.5 Usando la fórmula: ! = 3 = I % J 'K !! 2. Qué porcentaje de hamburguesas tiene más de un cuarto de libra? A = 3.67% Rpta: La probabilidad es de 8.2" 2. en las hamburguesas de cuarto de libra.71828 P(x = 3) = 1.37% 28. analizó la tendencia para que sus procesadores automáticos determinaran los pesos de la hamburguesa.9 onzas..67%. la probabilidad de en los próximos 30 minutos asesinen a 3 personas es del 21.2137 Rpta: En conclusión.9 Rango : 4.2 e = 2.5 " J ' 3! .2 y 4.520464018/6 = 0.7 Usando la fórmula: P x( ≤ x ≤ x = x − x( rango .2 defectos por cada 100 unidades producidas. /3! = 0. 29.2 B = 4.9: A: = :..2 = 1.Un proceso de manufactura produce 1.2 onzas y 4.9 – 3.08674 = 8.9 de onzas y ¼ de libra equivale a 4 onzas se tiene que el nuevo rango para encontrar más de ¼ de libra esta entre A=4 B = 4. @ H : 5(0.71828 '(. 3 = 0.7 Si los límites son 3. la probabilidad de que el gerente pueda mantener su promesa es del 10.3%de las variables. Respuesta b): El conjunto que tenga una S mayor deberá abarcar un espacio mayor del grafico para obtener un 68. Si A tiene una S el doble de B entonces a tendrá que cubrir un área del doble de B para obtener el 68.26) = P(-∞ ≤ z ≤ -1.9 = 0.3962 = 0. este z tiene una probabilidad de ocurrencia de 0. Con una desviación estándar de 87 dólares el gerente promete al propietario de la tienda mantener los costos por de debajo de 300 dólares este mes. Si 2 conjuntos de datos que están distribuidos normalmente tienen la misma media pero diferentes desviaciones estándar.5 . lo que necesitamos es el complemento del valor que acabamos de hallar.5 .. porque la variable puede tomar cualquier valor dentro de los intervalos.38%. ¿Si los costos están distribuidos normalmente el propietario puede creerle al gerente? Xm = 410 σ = 87 x = 300 z = (x .7 P 4 ≤ x ≤ 4. Respuesta a): La distribución normal es continua.26 Ahora.26 ≤ z ≤ 0) = 0.26) = 0.26 ≤ z ≤ 0) Como el gerente promete mantener los costos "por debajo" de 300 dólares.3% de las observaciones.26) = P(-1. el porcentaje de hamburguesas tiene más de un cuarto de libra es de 52.9 − 4 1.3962: P(0 ≤ z ≤ 1.1038 Rpta: Así.Los costos de producción mensual en una imprenta de Toledo son de 410 dólares en promedio.0.3% de todas las observaciones de un conjunto a otro? haga las figuras necesarias para ilustrar como puede aplicarse esta regla empírica en ambas distribuciones. 30.26) = 0.Xm) / σ z = (300 . P(0 ≤ z ≤ 1..90%. según la tabla de distribución normal. .9 = 4.410) / 87 z = -110 / 87 z = -1. 30. Creo que el propietario no podría creerle al gerente.¿La distribución normal es una distribución discreta o continua? justifique su respuesta. pero allá él...5290 Rpta: En conclusión. ¿Cómo se compararía el rango que comprende el 68. así: P(z ≤ -1.P 4 ≤ x ≤ 4.P(-1.3962 Como estamos tratando con una distribución normal. 7. con un tiempo promedio de 17.Los corredores de un maratón local terminaron el trayecto en un tiempo promedio de 180.2 < (20-17.7 Se pide hallar k tal que P(z>k)=0.2) = p(Z<0.2)/1.7 > -1.7 • 1.2)/3. El Sr. ¿Qué tan rápido deben correr para terminar dentro del primer 10%?? DESARROLLO: Suponemos que la distribución es normal.7 días.47 Y buscando en la tabla . Tipificamos la variable: z = (x-180.31.7. ¿Qué tan probable es que cumpla su promesa? Sea X la variable aleatoria.3)/25.. Entonces.2 días σ = 3.7 días P(x<20) = p((x–17.2 meses.4 segundos 33.28 pues P(z>-1.9 P(x > 147. y s+=1. que mide el tiempo para un trabajo de auditoria µ = 17. Dooit promete iniciar un trabajo de auditoria para su firma dentro de 20 días.2 días y una desviación estándar de 3.337% 32..75) = 0.28) = 0.9. ¿cuantas debe reemplazar en promedio? DESARROLLO: Se entiende que la distribución es normal.9 (0.7 = 0. El vendedor acepta remplazar uno si este falla dentro de los primeros 19 meses.3)/25. s+=25.28 + 180.4) = 0.Los conectores eléctricos duran un promedio de 18.77337 Rpta: La probabilidad de que cumpla su promesa es de 77.2)/3.28) = P(z<1.28) = 0.9 Rpta: Luego deben correr en menos de 147.8997 en la tabla) Luego P(x-180.3) = 0. De las 500 unidades.9 P(x > .3 minutos. En la tabla k = -1.25. pero debe terminar una que ya ha comenzado..Una empresa de contabilidad de Dooit and Quick descubre que el tiempo que se toma para realizar un proceso de auditoria está distribuido normalmente. tipificando: Z=(19-18. 000 toneladas? (7000-7300)/125 = -2.4 = 49.00 35. ¿Cuál es la probabilidad de que la atracción de hoy reciba más de US$ 1.. En promedio.2) =P(Z>1..012 σ = US$ 312 p(x>1000) = 1-p(x<1000) = 1-p((x–1012)/312 < (1000-1012)/312) = 1-p(Z<-0.La producción diaria en una planta local tiene un promedio de 7. es de 51.6808 Y como son 500 es: 0..61 Multiplicamos el promedio por los US$ 100 = US$ 100 *0. de la tablas de la distribución normal estándar p=1-P(Z<_1.00 Rpta: En promedio la comisión por cada 25 ventas es de US$ 61.0244 = 0. Gana una comisión de US$100 sólo si sus ventas exceden de US$530. son s=125 toneladas. Solo quienes están entre el 20% de .4840 = 0.60% 37.300 toneladas. que mide los dólares en una de las atracciones µ = US$ 1..000.5160 Rpta: La probabilidad de que la atracción de hoy reciba más de US$ 1.Las ventas promedio de Barry son de US$500 con s=15.0244 El valor promedio para 25 muestras es nxp con n=25 Promedio=25*0.9756 p=0.2.P(Z<0.. de 100 días ¿cuantas veces la producción excederá de 7.4 Rpta: En promedio debe reemplazar 340 conectores eléctricos.973684210526315789473684210. 34.61 = US$ 61.8% 36. p=1-0.Los estudiantes inscritos en la prueba de aptitud gerencial para Graduados obtienen 812 en promedio. En promedio ¿cuál es la comisión por cada 25 ventas? p=P(X>530) = P(X-Media<530-500) = P((X-media)/s>(530-500)/15.47) = 0. con una desviación estándar de 145.04) = 1-0.012 con una desviación estándar de US$ 312.9736842105263157894736842105263..Las boletas diarias en una de las atracciones de Dollywood en Tenessee promedian US$ 1...6808*500 = 340.000? Sea x la variable aleatoria. ya que el puntaje mínimo para adquirirlo es de 933 y como vemos rebasa los 933. .8 Rpta: En conclusión Gun Genius no aplica a la beca porque su puntaje es insuficiente. ¿Puede aplicar? µ = 812 Q =145 X = Puntaje de los que reciben beca Usando la ecuación de la distribución normal: 100% − 20% = 80% P z < 0.los mejores pueden aplicar a una beca especifica.84 z = 0. Gus Genius recibió un puntaje de 900 en la prueba.8 = 0.84 z= T'U V Por lo tanto: x = zδ + μ x = 0.84 145 + 812 x = 933.