LABORATORIO DE FÍSICADESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS EN TRES DIMENSIONES 1. OBJETIVO: 1. Descomponer rectangularmente diferentes clases de fuerzas en tres dimensiones. 2. Construir un sistema dinámico en equilibrio estático, formado por Tensiones, Pesos y Fuerzas elásticas y caracterizarlo completamente. 2. MÉTODO: 1. Tomar la longitud del resorte con el que se trabajará en la posición de equilibrio con el calibrador. 2. Construir un sistema en Equilibrio estático con dos tensiones, una fuerza elástica producto del uso de un resorte y un peso, utilizando los soportes universales, tal como lo indica la Fig. 1 3. Caracterizar el sistema tomando los ángulos y las distancias principales del sistema, comprobar los principales conceptos utilizados: ángulos directores, Ley de Hooke, y las principales transformaciones trigonométricas. 3. EQUIPO UTILIZADO 1. Sistema de Referencia Rectangular 2. Soportes universales con nuez 3. Porta masas con gancho 4. Hilo 5. Diferentes masas 6. Resorte 7. Calibrador 8. Dinamómetros 9. Flexómetro 10. Tijeras 1 Estructura dinámica de dos tensiones. sin embargo. TEORÍA: 4. una Fuerza Elástica y un Peso en equilibrio. de la siguiente manera: . el trabajo en tres dimensiones puede mostrar más dificultad. Todo vector puede presentarse en función de los cosenos directores. F3 F1 W F2 Fig. el método de los cosenos directores nos permite facilitar mucho los procedimientos. 4.1 DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR DE LOS VECTORES EN TRES DIMENSIONES CON COSENOS DIRECTORES: A diferencia de la descomposición vectorial en dos dimensiones. está en equilibrio. también lo será: n F 0 i 1 (3) Al descomponer cada esta sumatoria en sus componentes rectangulares.2 EQUILIBRIO Se conoce que cuando un sistema está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme. 2. es decir la suma vectorial de todas las fuerzas del sistema. y se los llama ángulos directores. 2. es decir que tiene una aceleración nula. y F Fy Fz o Fx x z Fig. la suma de cada una de las componentes en x. y se los define como “los menores ángulos formado con los ejes positivos de x. Debido a la segunda ley de Newton que afirma F = ma. . F F cos i cos j cos k (1) F Donde a . si la aceleración neta sobre el sistema es cero. Es decir que cada componente rectangular del vector F será: Fx F cos Fy F cos Fz F cos (2) 4. Tal como muestra la Fig. la fuerza neta. y e z también deberá ser nula: . Vector con sus componentes rectangulares y cosenos directores. y e z respectivamente”. k depende de las características de construcción del resorte y F es la Fuerza Elástica. 4.3 LEY DE HOOKE: Revisemos nuevamente los conceptos referentes a esta Ley: al estirar un resorte se genera una fuerza llamada Fuerza Elástica. 6 Posición de equilibrio F=0 Posición de equilibrio F Elongación positiva x Posición de equilibrio F Elongación negativa -x .n Fx 0 i 1 n Fy 0 i 1 n Fz 0 i 1 (4) A estas fórmulas se las conoce como ecuaciones del equilibrio estático y al estar en dos dimensiones se analizan únicamente las componentes x e y. como muestra la fig. siempre en sentido contrario a la elongación. la componente z se utiliza cuando se trabaja en tres dimensiones. la Ley de Hooke es la que describe su comportamiento: F kx (5) Donde x es la elongación del resorte. Anote los resultados en la Tabla 1. 5. 6. POSICIÓN DE EQUILIBRIO = PESO [N] LONGITUD [m] ELONGACIÓN [m] W1 = 100gr x1= 7cm Δx1= 2cm 3. Anote esos datos en la Tabla 2. PROCEDIMIENTO Y TABLA DE DATOS: 1. Tomar la longitud inicial del resorte (en su posición de equilibrio) con el flexómetro y anotarlo en la Tabla 1.Fig. Elongación [m] 9cm . Fuerza elástica sobre un resorte F. Asegúrese que los hilos y la varilla de los dinamómetros estén en línea recta. 8. 2. Determine su peso y anótelo en la Tabla 2. siempre es de sentido contrario a la elongación de éste. Tabla 2. Mida la altura desde la mesa al punto de sujeción del porta masas. 5. Prepare dos hilos de igual longitud (10cm) para unir los dinamómetros al porta masas. utilizando una masa de 100g anote la longitud final del resorte producto del peso. 11. Se prepara el equipo de Laboratorio tal como se describe en la Fig. Colocando un resorte en soporte universal. 4. Los dos hilos que forman el sistema de referencia deben formar un ángulo recto. Mida la longitud final del resorte y calcule la elongación. Utilice otro hilo más pequeño (5cm) para el resorte. Coloque el porta masas en el punto de unión entre el resorte y los dinamómetros. Elongación del resorte y el peso del sistema. 7. 1. 9. Calcule la elongación. 12. Coloque los dinamómetros en sus soportes asegurándose que estén a la misma altura. Elongaciones del resorte producto de tres pesos diferentes. 10. 6. y la magnitud del peso utilizando el dinamómetro. Tabla 1. Repita la operación con dos masas más de 150g y 200g. someta al primer resorte a un peso conocido. Utilice una masa de 200g. 15. grafíquela y halle la pendiente de la curva. Con los datos de la Tabla 4 compruebe la relación que debe existir entre la suma de los cosenos directores para cada fuerza. y con el dato de la Elongación de la Tabla 2. (5). Se anotan los datos en la Tabla 4.98N 13.6 [N] 14. Tabla 3. Tome cuidadosamente los ángulos directores de cada fuerza con un graduador.25 Fuerza Elástica F3 0. Ángulos directores de las fuerzas F1 1 = 0° 1 = 90° 1 = 90° F2 2 = 90° 2 = 0° 2 = 90° F3 3 = 90° 3 = 90° 3 = 0° W 4 = 135° 4 = 135° 4 = 135° 6.005N 3. Tabla 4.Peso: W [N] 0. Determine la relación. Con los gráficos anteriores y la Ley de Hooke Ec. Magnitudes experimentales de las Fuerzas F1 y F2 F1= F2 = 0. TRABAJOS 1. Fije el nombre de cada uno de los ejes coordenados. Calcule la constante del resorte. . determine la magnitud de F3: Constante del resorte [N/m] K= 0. Recuerde que para medir el ángulo la fuerza y el eje respecto al cual hacemos la medición deben formar un mismo plano. (Adjunte gráfico) 2. Con los datos de la Tabla 1 realice una gráfica en papel milimetrado del peso vs.6 [N] 0. la elongación. Mida las fuerzas F1 y F2 en los dinamómetros y anote los valores obtenidos en la Tabla 3. (2010. Decima segunda edición . PREGUNTAS: 1. Resuelva el sistema de ecuaciones y halle las magnitudes teóricas de F1 y F2 . U. 8. 7.S. Con las ecuaciones de equilibrio estático (4) y los datos de la Tabla 4. 2.A.). CONCLUSIONES Concluimos que para que las fuerzas sean constantes y estén en equilibrio los dinamómetros tienen que tener el mismo esfuerzo entre los dos para tenerlos en equilibrio. no. Indique un método alternativo al de los cosenos directores para descomponer fuerzas en tres dimensiones que se pueda utilizar en el laboratorio. R. ¿Deben ser iguales? Sí. genere un sistema de ecuaciones en x. Mecánica Estática.C. Debemos tener las coordenas de la figura para así sacar el vector posición. donde se conoce la Fuerza Elástica F 3. RECOMENDACIONES Para poder tener la medida de 90° podemos usar una escuadra u otro implemento que tenga una inclinación de 90° Envolver el peso en hilo para que no se rompa este. 10. 9. Compare los valores teóricos obtenidos en el trabajo 4 con los valores experimentales obtenidos de la Tabla 4.4. y e z. por qué? Si porque según las medidas tomadas en el laboratorio los cosenos son los 4 y los cumple con el procedimiento indicado haciendo que los 2 dinamómetros y el resorte forman entre los 3 90grados cada uno y luego de conseguir esto procedimos a medir los cosenos que se formaban con el peso y notamos que eran iguales según la medición y que cada uno tenía 135 grados. el peso y los ángulos directores de cada fuerza y permanecen como incógnitas únicamente F1 y F2. BIBLIOGRAFÍA Hibbeler. Los ángulos de los cosenos directores deben ser los mismos.