Practica 1-Logica 2014

U.T.N.BA-DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN MATEMÁTICA DISCRETA – CÁTEDRA GRANADO PERALTA AÑO 2014 TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 Cálculo proposicional y cálculo de predicados Ejercicio nº 1 a) Indicar cuales de los siguientes enunciados son proposiciones o o o o o 6 es un número impar 3+6=9 x+y≥9 San Martín es un prócer argentino Qué bien estás ¡!!! b) Para las siguientes proposiciones dar su valor de verdad o o o o o Jorge Luis Borges fue premio Nobel de literatura 5 + 19 = 24 Todos los seres humanos son rubios El sistema planetario tiene como centro al sol Mozart fue un gran compositor c) Para las siguientes proposiciones se pide escribirlas simbólicamente o o o o o o o o o Carlos viajará a Córdoba o a Mendoza Mañana al medio día iré al cine o al teatro Carlos viajó a Salta con una mujer rubia y alta Si como mucho entonces engordo Si San Martín fue un prócer argentino entonces Gauss fue un gran matemático Si estudio mucho entonces me canso Habrá un brindis sólo si no llueve. Aprobaré la materia si y sólo si estudio entendiendo Si todos los números son pares entonces 2 divide a 5 d) Considerar las proposiciones: p= está lloviendo, q= iré al campo, r= no tengo tiempo. Traducir al lenguaje usual las afirmaciones que se corresponden con cada una de las proposiciones siguientes: o q  (r¬p) o rq o (qr)  (rq) Ejercicio nº 2 Construir en cada caso la tabla de verdad, tautología, contingencia o contradicción indicar si se trata de una 1 q. r y resolver cada una de las siguientes cuestiones: o Usando la contradicción P   P.q p   q  [( p  q)  (p   q)  ( p  q)] (p  (s  q))  ( q  s ) {[( (p  q)  r)  (( p  r )   r)]   q}s (p  ¬q)  (¬p  q)  (¬p  ¬q) 2 .T. contrario y contrarrecíproco Ejercicio nº 5 Para las siguientes proposiciones se pide simplificarlas o o o o o o o ( p  q)  q (p   q)  [( p  q)  (  ( p   r))  q] [( p  q)  r]  . demostrar que (p q)  (p q) es una contradicción o Sin hacer la tabla de verdad mostrar que las siguientes proposiciones son equivalentes: [p  q)  r ] y [(p  r)  (q  r)] o Dar los casos para los cuales la proposición (q [ ( p  r)  s ])  [s  ( r  q)] es verdadera o Demostrar que p (qr) y ( p  q) r son equivalentes Ejercicio nº 4 Para la siguiente proposición: No puedo entender el tema si no me ayudas Se pide: o Escribirla simbólicamente o Dar los enunciados recíproco.BA-DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN MATEMÁTICA DISCRETA – CÁTEDRA GRANADO PERALTA AÑO 2014 TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 Cálculo proposicional y cálculo de predicados o o o o o o o o o (pq)  (q p) (p  ¬q) q (q  p)  q [p  (q  r)]  [(pq)  (p  r)] p  (p  q) (p  q)  p [(p  q)  p]  (pq) [(p  q)  (r s)]  [(p  r)  (q  s)] (¬ p  q ) p Ejercicio nº 3 Considerar las proposiciones p.U.N. o El verano me alegra. Si voy al cine me gusta comer nachos. Si no apruebo la materia entonces no entiendo todo. Entiendo todo. o o o o [(p  q)  (q ¬r)]  (p  ¬r) [(p  q)  ¬ p] ¬ q [(p s)  ( pq)  (q  ¬s)]  p [ p  ((¬s ¬r)  (¬s  t))  t] p Ejercicio nº 8 Dar la conclusión para cada uno de los siguientes casos. El invierno me entristece. 3 . cada una de las cuestiones planteadas. No estoy estudiando o Las funciones trigonométricas son periódicas. sin hacer las tablas de verdad. r= Apruebo la materia. o Si estudio aprobaré la materia. T significa tautología y C: contradicción o [(p  q)  p]  T o ¬(¬(p  q)  ¬p)  C o [(q p)  (¬p  q)  (q  q)]  p o [(p  ¬p)  (¬p  p)]  C Ejercicio nº 7 Sin usar tablas de verdad analizar la validez de los siguientes razonamientos. q= Entiendo todo. Escribir simbólicamente y analizar la validez de cada uno de los siguientes razonamientos: o Si estudio mucho entonces entiendo todo. Las funciones periódicas son continuas o Voy al cine.T.BA-DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN MATEMÁTICA DISCRETA – CÁTEDRA GRANADO PERALTA AÑO 2014 TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 Cálculo proposicional y cálculo de predicados Ejercicio nº 6 Probar. Por lo tanto si no estudio mucho entonces apruebo la materia.N.U. Por lo tanto apruebo la materia o Si estudio mucho o apruebo la materia entonces entiendo todo. Es verano o invierno Ejercicio nº 9 Considerar las siguientes proposiciones: p=Estudio mucho. Indicar la regla de inferencia usada. y) definido en el conjunto Z de los números enteros. Por lo tanto no estudio mucho. y ≠ 35. Ejercicio nº 12 En el conjunto de los números enteros analizar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: o x: x < 2 x o  x: x < 2 x o x: x = 2 o x: x = 2 x Ejercicio nº 13 Identificar las variables libres y ligadas para cada uno de los siguientes casos o x [p(x) y : (t(x. p(x. z)   x (t(y. y): x > y.U. entonces algunas de las variables es nula 3x = 6 si y sólo si x = 2. z): x. entonces x = 0 = y Si x.BA-DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN MATEMÁTICA DISCRETA – CÁTEDRA GRANADO PERALTA AÑO 2014 TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 Cálculo proposicional y cálculo de predicados o Si estudio mucho entonces entiendo todo o apruebo la materia.T. entonces x = x – 2 Si [(2y = x) y (x:4 = 1)]. y = 0. Escribirlas simbólicamente y dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones o o o o o o o Si y = 1. entonces xy = x para cualquier x. y = 0. y)  r(y))] o  x [p(x. y): x = y. Sólo en el caso que y > 0 hay solución para para x2 = y x < z es una condición necesaria para que x < y e y < z. entonces x = 3y + 7 Ejercicio nº 11 Considerar las siguientes proposiciones definidas en el conjunto de los números enteros. x ≤ y e y ≤ x es una condición suficiente para que y = x. q(x. No entiendo todo y no apruebo la materia. r(x. Ejercicio nº 10 Para el predicado p(x. entonces x = 4y – 3 Si x. y = 8 analizar el valor de verdad de las siguientes proposiciones o o o Si y − x = 5. Si x= 3.N. Si x. y. y = z. z) ] 4 . 6 . existe un y tal que x + z = y Ningún x es menor que cero. z) )] o Para p( x. q(x. t))] o x[y ( z: p(x. Escribir simbólicamente y dar su valor de verdad o o o o o Para cada x e z. 5. y. 15}.U. 5.  x  y: x es múltiplo de y c) ¿ qué sucede si x debe ser distinto de y? A = {2. 3.N. z. 9. 81 } x y: ( x2= 2k +1  y= x + 1) Ejercicio nº 16 Negar cada uno de los siguientes predicado con dominio en D o  x: [y (z: ( t: p(x. 0 . y.T. y. Para todo x. Existe un x tal que x · y = y para cada y Ejercicio nº 15 Dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones con dominio en el conjunto indicado a) En el conjunto de los números reales o o o o x y: x y = 4 y x: x y = 4 x y: x y = 4 y x: x y = 4 b) A= {1. z): x +z = y. z) = x  z  y con el enunciado anterior en Z Ejercicio nº 17 Escribir simbólicamente e indicar la validez de los siguientes razonamientos: 5 . x · y = y para todo y. 26 . y. Para todo x es x + 0 = x. 13.BA-DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN MATEMÁTICA DISCRETA – CÁTEDRA GRANADO PERALTA AÑO 2014 TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 Cálculo proposicional y cálculo de predicados Ejercicio nº 14 Sean los predicados: p(x. y.y = 2z definidos en el conjunto de los números naturales. 82. 170. z): x . 80. BA-DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN MATEMÁTICA DISCRETA – CÁTEDRA GRANADO PERALTA AÑO 2014 TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 Cálculo proposicional y cálculo de predicados a) Todos los alumnos de UTN BA que estudian sistemas cursan Matemática Discreta. Si un número es par. Por lo tanto. entonces es divisible por 2.U.T. Si un número es divisible por 2. el número a no es par. Andrea es alumna de Sistemas de UTN BA Por lo tanto Andrea estudia Matemática Discreta b) El número a no es múltiplo de 2.N. 6 . entonces es múltiplo de 2. Documents Similar To Practica 1-Logica 2014Skip carouselcarousel previouscarousel nextEl Lenguaje QEjercicios de lógica proposicionalXPCETema_2ESBALAGui a 1Teórico 1400057578Proyecto IA InformeRudi Mentos 2Logica proposicionalMetalogica ITrabajosSILABO -14104 Matematica LogicaCiberneticaPasos de Licitacion Ing. 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