INSTITUTO POLITECNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA INGENIERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRONICA LABORATORIO DE FISICA CLASICA PRACTICA 1: TEORIA DE ERRORES NOMBRES DE LOS INTEGRANTES: FIRMA: GRUPO: 1CV1 RAMIREZ LOPEZ SAMUEL CASTRO CASTILLO EDGAR BADILLO GARCIA OSMAR ENRIQUEZ RAMON MANUEL ALEJANDRO GERARDO CARRILLO IRENA ZENDEJAS MORALES ALBERTO Profe: CORTES RUIZ CARLOS EQUIPO: 5 4 de Septiembre de 2012 Objetivos: El alumno concluirá que existen errores en las mediciones, diferenciado los errores sistemáticos de los errores accidentales. En un conjunto de mediciones determinara el valor más probable, asignándole la incertidumbre, a las mediciones directas. Explicara el concepto de cifras significativas Introducción Teórica Una magnitud física es un atributo de un cuerpo, un fenómeno o una sustancia, que puede determinarse cuantitativamente, es decir, es un atributo susceptible de ser medido. Ejemplos de magnitudes son la longitud, la masa, la potencia, la velocidad, etc. A la magnitud de un objeto específico que estamos interesados en medir, la llamamos mesurando. Por ejemplo, si estamos interesado en medir la longitud de una barra, esa longitud específica será el mesurando. Para establecer el valor de un mesurando tenemos que usar instrumentos de medición y un método de medición. Asimismo es necesario definir unidades de medición. Por ejemplo, si deseamos medir el largo de una mesa, el instrumento de medición será una regla. Si hemos elegido el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad será el metro y la regla a usar deberá estar calibrada en esa unidad (o submúltiplos). El método de medición consistirá en determinar cuántas veces la regla y fracciones de ella entran en la longitud buscada. En ciencias e ingeniería, el concepto de error tiene un significado diferente del uso habitual de este término. Coloquialmente, es usual el empleo del término error como análogo o equivalente a equivocación. En ciencia e ingeniería, el error, como veremos en lo que sigue, está más bien asociado al concepto de incerteza en la determinación del resultado de una medición. Más precisamente, lo que procuramos en toda medición es conocer las cotas (o límites probabilísticos) de estas incertezas. Gráficamente, buscamos establecer un intervalo x - Dx £ x £ x + Dx como el de la Figura 1.1, donde con cierta probabilidad, podamos decir que se encuentra el mejor valor de la magnitud x. Este mejor valor x es el más representativo de nuestra medición y al semi ancho Dx lo denominamos la incerteza o error absoluto de la medición. En todo proceso de medición existen limitaciones dadas por los instrumentos usados, el método de medición, el observador (u observadores) que realizan la medición. Asimismo, el mismo proceso de medición introduce errores o incertezas. Por ejemplo, cuando usamos un termómetro para medir una temperatura, parte del calor del objeto fluye al termómetro (o viceversa), de modo que el resultado de la medición es un valor modificado del original debido a la inevitable interacción que debimos realizar. Es claro que esta interacción podrá o no ser significativa: Si estamos midiendo la temperatura de un metro cúbico de agua, la cantidad de calor transferida al termómetro puede no ser significativa, pero si lo será si el volumen en cuestión es de una pequeña fracción del mililitro. Tanto los instrumentos que usamos para medir como las magnitudes mismas son fuente de incertezas al momento de medir. Los instrumentos tienen una precisión finita, por lo que, para un dado instrumento, siempre existe una variación mínima de la magnitud que puede detectar. Esta mínima cantidad se denomina la apreciación nominal del instrumento. Por ejemplo, con una regla graduada en milímetros, no podemos detectar variaciones menores que una fracción del milímetro. A su vez, las magnitudes a medir no están definidas con infinita precisión. Imaginemos que queremos medir el largo de una mesa. Es posible que al usar instrumentos cada vez más precisos empecemos a notar las irregularidades típicas del corte de los bordes o, al ir aun más allá, finalmente detectemos la naturaleza atómica o molecular del material que la constituye. Es claro que en ese punto la longitud dejará de estar bien definida. En la práctica, es posible que mucho antes de estos casos límites, la falta de paralelismo en sus bordes haga que el concepto de la “longitud de la mesa” comience a hacerse cada vez menos definido, y a esta limitación intrínseca la denominamos denomina incerteza intrínseca o falta de definición de la magnitud en cuestión. Otro ejemplo sería el caso en que se cuenta la cantidad de partículas alfa emitidas por una fuente radioactiva en 5 segundos. Sucesivas mediciones arrojarán diversos resultados (similares, pero en general distintos). En este caso, de nuevo, estamos frente a una manifestación de una incerteza intrínseca asociada a esta magnitud “número de partículas emitidas en 5 s”, más que al error de los instrumentos o del observador. Material requerido: 1 vernier 1 disco de madera 1 tornillo micrométrico 1 flexometro 1 regla de madera de bordes delgados 1 regla de madera de bordes gruesos Desarrollo Experimental 1.- Noción de Error Colocamos la regla de madera de bordes gruesos en una recta AB como la siguiente: Luego anotamos las posiciones de A y B, tratando de apreciar hasta decimas de milímetro; este experimento lo hicimos 5 veces en diferentes posiciones la regla. Y llenamos una tabla. Medición Longitud AB=B-A(cm) Posición de A Posición de B 1 3.7 8.7 5 2 21.1 26.1 5 3 2.5 7.5 5 4 13.3 18.3 5 5 19.4 24.4 5 Y para calcular la longitud de la recta AB restamos lo de la posición B menos la posición de A. Discusión ¿Resultaron iguales o diferentes los valores obtenidos de la longitud AB? R= Los resultado fueron iguales A B Lecturas (cm) ¿Puede usted decir cuál es el valor exacto? R= si son 5cm. ¿A qué atribuye lo anterior, si al medir una misma longitud lógicamente nos tienen que salir valores iguales? R= Por que se mide la misma recta y solo se pone la regla en diferentes parte de ella misma y eso no cambia la longitud. Ahora bien, las causas de error de una medición son múltiples, en el caso presente de la medición de la longitud AB, los errores pueden imputarse a: El instrumento de medición ¿Por qué? R= por una mala calibración o tiene mal las escalas El operador ¿Por qué? R= porque si son varios operadores cada quien ve de un ángulo diferente. 2.- Errores Sistemáticos A) Error de paralaje Aquí tomamos medidas otra vez a la recta AB pero las lecturas que teníamos que sacar era de una sola posición N. Y los resultados los anotamos en otra tabla. Este experimento lo realizamos 5 veces Medición Longitud AB=B-A(cm) Posición de A Posición de B 1 1.1 6 4.9 A B N Lecturas (cm) 2 2.4 7.3 4.9 3 3.4 8.3 4.9 4 7.6 12.5 4.9 5 8.3 13.5 5 Discusión: Al comparar los valores de la longitud de AB de la tabla 1 con los valores de la tabla 2: ¿Cómo son los valores de la longitud de AB en la tabla 1, con respecto a los de la tabla 2? R= que los de la tabla 1 son más grandes que los de la tabla 2 por decimas ¿Por qué son mayores los calores de longitud de AB de la tabla 1 que los valores de la tabla 2? R= porque como en la tabla vimos desde A y desde B fue más exacta la lectura y pues de un solo punto es más difícil de ver ya que no ves con tanta exactitud y por eso es más grande la lectura de la Tabla 1 pues de ver un solo ángulo se “come” uno algunas decimas. Si usted siempre hiciera mediciones de longitud como en la figura 2 ¿Por qué diría que está cometiendo un error sistemático? R= por que no es una buena técnica de medición para obtener datos. Explique a que se le llama error de paralaje R= el error de paralaje es un error sistemático personal que se debe cuando uno no mira perpendicularmente la escala del instrumento que se está usando. Es decir, por ejemplo, cuando uno lee la temperatura de un termómetro la escala debe estar perpendicular a nuestra visión (o sea de frente y a la altura de nuestros ojos) para apreciar correctamente hasta que valor llega el mercurio. Si uno lo mira de forma oblicua, ya sea desde arriba o abajo, vamos a leer otra temperatura. B) Error del cero En este experimento volvimos a medir la misma recta pero esta vez con l regla de bordes delgados y el flexometro, de tal manera que el cero coincidiera con el extremo A de la recta y los resultamos lo registramos en la siguiente tabla: Discusión: Diga cómo son las mediciones de la longitud AB obtenidas con la regla de la madera, comparadas con las obtenidas con el flexometro. R= Son casi idénticas Diga si existe alguna diferencia al comparar la escala del flexometro con la de la regla de madera: si existe ¿A que lo atribuye? R= Pues no porque las dos manejan milímetros. Si usted hiciera siempre mediciones con la regla de madera de bordes delgados ¿Qué clase de errores estaría cometiendo? R= Error sistemático. L m L f 1 4.7 4.6 2 4.6 4.7 3 4.5 4.6 LECTURAS (cm) 3.- Cifras Significativas. Construimos 2 cuadrados. Uno de 1 cm y otro de 1 dm de lado respectivamente y trazamos las diagonales de cada uno. Después medimos con la regla de madera las diagonales evitando el error del cero y dando su lectura en milímetros. Y registramos los datos en una tabla. Diagonal Longitud de la diagonal de los cuadrados A Lado= 1cm (cm) B Lado= 1dm (dm) D 1 1.4 1.42 D 2 1.3 1.43 d A d B Y después sacamos el valor promedio por cada cuadrado. Demos que los resultado nos va a resultar √2 ya que en los dos casos la diagonal es la hipotenusa de un triangulo rectángulo cuyos lados miden la unidad. Discusión: ¿Existe alguna diferencia al comparar los valores promedio de las longitudes de las diagonales de los dos cuadrados? R= Si ¿A que se lo atribuye? R= A que uno está en decímetros y otro en centímetros. Al medir las diagonales ¿Cuántas cifras significativas obtuvo en el cuadrado de 1cm de lado, ¿y de el de 1 dm? R= En el de 1 cm solo una cifra y el de 1 dm 2 cifras significativas. ¿Cuántas cifras significativas debe tener el valor de d A ? ¿Por qué? R=solo una cifra significativa porque son 2 cifras pero la ultima es 5 pero esta se redondea. ¿en el cuadrado la medición de la diagonal es más precisa? Esto es: ¿en cuál se aproxima más al valor teórico de √2? R= si en los dos cuadrados se acerca al valor de √2 Conclusiones: Al efectuar una medición, entre mayor numero de Cifras Significativas tengamos, la habremos con una mayor precisión. En consecuencia, no debemos expresar el resultado de una medición con más Cifras Significativas de las que se pueden determinar. Entonces, el número de Cifras Significativas obtenidas al efectuar una medición, son el número de dígitos de los cuales el experimentador se encuentra razonablemente seguro de observar en el instrumento. 4.- Determinación del Diámetro de un disco. Con el flexometro, calibrador (vernier) y el tornillo micrométrico medimos el diámetro de un disco de madera girándolo a un ángulo de 70º en cada medición. También anotamos las mediciones en una tabla: Flexometro Calibrador Micrómetro 1 1.80 1.80 1.88 2 1.70 1.90 1.86 3 1.65 1.70 1.825 4 1.80 1.70 1.83 5 1.75 1.65 1.95 Lecturas del Diámetro (cm) d 1 d 2 d 3 Después calculamos los siguientes parámetros para cada instrumento de medición que usamos. a) Las desviaciones b) La desviación media c) La desviación estándar d) La incertidumbre absoluta Instrumento Desviación Media ∆d (cm) Desviación Estándar Incertidumbre Absoluta Flexometro 0.052 0.0583 0.0875 Calibrador 0.48 0.0894 0.1341 Micrómetro 0.04 0.0452 0.06783 Discusión: De los tres valores de (d) obtenidos diga cuál es el más acertado del diámetro del disco ¿Qué criterio siguió para hacer esta elección? R= el tornillo micrométrico ya que es el más adecuado a medir esas pequeñas longitudes. ¿Con que instrumentos se cometió más error? R= con el flexometro ¿Qué clase de errores son? R= Error sistemático, error del cero ¿puede un flexometro se mas preciso que un vernier? R= No porque la graduación de un vernier es mejor que el del flexometro. Si el disco tuviera una base perfectamente circular ¿Qué instrumento nos daría un valor más exacto? R= El Tornillo micrométrico. Conclusiones: (todos los integrantes del quipo dieron sus conclusiones) Hemos llegado a la conclusión de que los diferentes errores se cometen por una mala medición, un instrumento mal graduado, o a que el operador observe de otro Angulo, ahora bien las causas de error de una medición son múltiples, en el caso de la medición de a longitud AB apreciamos que se debieron a que el instrumento estaba deteriorado y no se lograba apreciar los números. Se debieron a que unas mediciones se realizaron desde un punto de apreciación diferente, otras se midieron con un instrumento deteriorado el caso de la regla y que los valores no se tomaron desde el punto cero. Para que los datos experimentales tengan máxima significación, no es suficiente que se realicen mediciones hábiles sobre las variables, si no que, además, se debe precisar el grado de exactitud y la precisión con que se ha medido, se debe especificar la exactitud y la precisión, deben conocerse las limitación de los instrumentos; así como también se debe tener en cuenta los posibles errores sistemáticos y accidentales que puedan ocurrir en la obtención de los datos experimentales. Conclusiones generales: De acuerdo con lo que hemos observado, y los datos obtenidos en los ejercicios, tenemos que cada vez que se efectúe el conjunto de operaciones requeridas para medir una determinada magnitud, se obtendrá un número que solamente en forma aproximada representa la medida buscada. Por lo tanto, cada resultado de una medición está afectado por un cierto error. Cuestionario 1. ¿Qué es una medición indirecta? Una medida indirecta es aquella cuyo resultado se obtiene a partir de otras medidas directas relacionadas mediante una ley física. Así por ejemplo, si queremos medir el área de un rectángulo midiendo sus lados a y b, tendremos que utilizar la relación A =ab. 2. ¿Qué diferencia existe entre exactitud y precisión? Precisión: Grado hasta que un instrumento repetirá la misma medida sobre un período. En ingeniería, ciencia, industria y estadística, se denomina precisión a la capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones. Esta cualidad debe evaluarse a corto plazo. No debe confundirse con exactitud ni con reproducibilidad. Exactitud: Capacidad de un instrumento de dar valores de error pequeños. Si un instrumento está calibrado correctamente los errores aleatorios inevitables harán que los resultados de la medición tengan una cierta dispersión, si el por medio de las mediciones coincide con el valor verdadero el instrumento es exacto. La exactitud se puede especificar en porcentaje del valor medido o bien en porcentaje del valor a fondo de escala del instrumento. 3. En las mediciones ¿Por qué hay que determinar las incertidumbres? Porque así sabremos el error que tiene el instrumento de medición y que tan alejado esta de la medida real 4. Definir error sistemático y error accidental Error sistemático: Se caracteriza por su reproducibilidad cuando la medición se realiza bajo condiciones iguales, es decir siempre actúa en el mismo sentido y tiene el mismo valor. El error sistemático se puede eliminar si se conoce su causa. Error accidental o aleatorio: Se caracteriza por ser de carácter variable, es decir que al repetir un experimento en condiciones idénticas, los resultados obtenidos no son iguales en todos los casos. Las diferencias en los resultados de las mediciones no siguen ningún patrón definido y son producto de la acción conjunta de una serie de factores que no siempre están identificados. Este tipo de error se trabaja estadísticamente. El error accidental se puede minimizar aumentando el número de mediciones. 5. Defina incertidumbre relativa Incertidumbre relativa: Representa que proporción del valor reportado es dudosa. En estas notas utilizaremos el símbolo ΔR inmediatamente antes del símbolo que represente a la variable de interés para representar la incertidumbre relativa. 6. ¿Qué entiende por desviación media? Medida de la dispersión de un conjunto de números, que se puede obtener calculando la media de los valores absolutos de las diferencias entre estos números y su media. 7. Defina desviación estándar y varianza La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) de lo que se apartan los datos de su media, y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable. Varianza (S 2 o 2 ): Es el resultado de la división de la sumatoria de las distancias existentes entre cada dato y su media aritmética elevadas al cuadrado, y el número total de datos. 8. Defina: cifras significativas Las cifras significativas de un número son aquellas que tienen un significado real y, por tanto, aportan alguna información. Toda medición experimental es inexacta y se debe expresar con sus cifras significativas. 9. Mencione el tipo de error que influye en la exactitud de una medida y explique por que 10. Ahora diga el tipo de error que influye en la precisión de una medida y nuevamente explique por que 11. Explique la diferencia entre error y equivocación Apegándome a la simple interpretación de la pregunta (es decir sin tomar en cuenta que es lo que se mide), equivocarse es efectuar una cosa por otra. Por ejemplo: Medí esta calle en vez de aquella Cometer error es no efectuar correctamente lo que se hace. Por ejemplo: No me fijé bien en la lectura de la medición de esa calle y erré por un metro. Bibliografía 1. Estadística, Spiegel y Murray, 2da ed., McGraw Hill, Schaum, Madrid (1995). ISBN 84-7615-562-X. 2. Apuntes de Laboratorio de Física General, editado por la Facultad de Ciencias de la UNAM, 1976. 3. Federick J. Buche, FISICA GENERAL, Mc Graw Hill, 1999.