INVESTIGACION DE OPERACIONES I1ra. Evaluación Nombre: A. Paola Sayan Curso por jurado Encierre en un círculo o tache la alternativa que considere más adecuada a cada uno de los siguientes postulados. 1. El análisis cuantitativo es: a. Un enfoque lógico para la toma de decisiones. b. Un enfoque racional para la toma de decisiones. c. Un enfoque científico para la toma de decisiones. d. Todas las anteriores. 2. Una serie de pasos qe se repiten hasta que se encuentra una solución se llama …………. …………………………………………………………………………………………… 3. En la teoría de la decisión, las probabilidades están asociadas con: a. Ganancias. b. Alternativas. c. Estados de la naturaleza. d. Ninguna de las anteriores. 4. Si una persona selecciona un alternativa que no se maximiza los valores de EMV (valor monetario esperado), se esperaría que dicha alternativa a. Minimice el EMV b. Maximice la utilidad esperada. c. Minimice la utilidad esperada. d. Tenga una utilidad de cero asociada con cada una de las ganancias posibles. 5. …………………………………………………………….. es una alternativa hipotética de inversión, con una probabilidad p de obtener el mejor resultado, y una probabilidad (1-p) de obtener el peor resultado. B. Resuelva cada uno de los siguientes problemas: 1. Ray Bond vende decoraciones para jardines hechas a mano en ferias rurales, el costo variable para elaborarlas es de $ 20, y las vende en $ 50. El costo de la renta de un puesto en la feria es de $ 150. ¿Cuántos adornos debe vender Ray para llegar a su punto de equilibrio? 2. La siguiente matriz de pagos muestra las utilidades para un problema de análisis de decisión con dos decisiones y tres estados de la naturaleza. Alternativa de decisión D1 D2 Estados de la naturaleza S1 S2 250 100 100 100 S3 25 75 a) Construya un árbol de decisión para este problema. b) Si quien toma las decisiones no sabe absolutamente nada de las probabilidades de los tres estados e la naturaleza, ¿Cuál es la decisión recomendada utilizando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento? c) Suponga que quien toma la decisión ha obtenido las siguientes estimaciones de probabilidad P(S1) = 0.65, P(S2) = 0.15 y P(S3) = 0.20 , Utilice el enfoque de valor esperado para determinar la decisión optima. d) Suponga que se ha obtenido información muestral I, con P(I/S1) = 0.25 , P(I/S2) = 0.4 y P(I/S3) = 0.35. Determine las probabilidades posteriores y recomiende una alternativa de decisión con base en estas nuevas probabilidades. e) Determine la estrategia óptima de decisión y su valor esperado utilizando el procedimiento del árbol de decisión. 3. En una cierta lotería estatal, un billete de lotería cuesta $2. Desde el punto de vista de la decisión de comprar o no comprar un billete de lotería, suponga que se aplica la siguiente tabla de pagos ESTADOS DE LA NATURALEZA Alternativas de decision Comprar billete = d1 No comprar billete = d2 Ganar S1 300 000 0 Perder S2 -2 0 a. Una estimación realista de las oportunidades de ganar son 1 en 250 000. Use el enfoque de valor esperado para recomendar una decisión. b. Si un tomador de decisiones particular asigna una probabilidad de indiferencia de 0,000001 al pago de $ 0 ¿este individuo compraría un billete de lotería? Use la utilidad esperada para justificar su respuesta. 4. Resuelva cada una de las siguientes distribuciones a. Una muestra de 20 artículos es obtenida de un universo que tiene un 15 % de defectuosos encuentre la probabilidad de que la muestra contenga a) 4 o más, b) menos de 2, c) exactamente 5, d) no defectuosos. b. Un proceso de manufactura genera una tasa del 10 % de artículos defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de necesitar 100 o menos piezas en un lote para poder tener exactamente 85 buenas?. Encuentre la media y la varianza del tamaño del lote. c. Se trata de una muestra de 100 partes de un lote de producción que tiene 2,4 % de defectos. a) Cual es la probabilidad de sacar 4 o menos artículos defectuosos en la muestra? b) cual la de obtener exactamente 4 defectuosos? c) más de tres?, d) 3 o más? d. Un producto químico es empacado en bolsas cuyos pesos se sabe que son distribuidos normalmente con una media de 50 Kl. Y una desviación estándar de 2. Encuentre la probabilidad de sacar una bolsa conteniendo; a) menos de 50 kls., b) menos de 47, c) de 48 a 52, d) de 46 a 53, e) de 48 a 49. INVESTIGACION DE OPERACIONES 2da. Evaluacion Paola Sayan S. A. Responda a cada uno de los siguientes interrogantes: 1. ¿Cuáles son las dos maneras en las cuales la información multiatributo puede procesarse? Usando un problema de decisión, ilustre estas dos maneras. 2. ¿Qué es un modelo UMA (utilidad multiatributo) no compensatorio?, ¿ Que es un modelo compensatorio? 3. ¿Cuál es la diferencia entre un modelo aditivo y un modelo configural UMA? Ilustre utilizando un ejemplo. 4. Solución óptima: Una solución factible que maximice o minimice el valor de la función objetivo. 5. ¿Cuál de las siguientes acciones cambiaria la región factible? a. b. c. d. Incrementar el coeficiente de una función objetivo en un problema de maximización. Agregar una restricción redundante. Cambiar el lado derecho de una restricción no redundante. Incrementar el coeficiente de una función objetivo en un problema de minimización. 6. si en la tabla simplex optimo de un problema de programación lineal se presenta una variable artificial en la mezcla de solución, esto implica: a. infactibilidad b. no acotamiento. c. degeneración. d. soluciones óptimas alternativas. 7. el precio sombra de una restricción. a. es el valor de una unidad adicional de ese recurso. b. siempre es igual a cero si existe un sobrante positivo de esa restricción. c. se encuentra a partir del valor Cj – Zj de una columna de la variable de holgura. d. todo lo anterior. 8. el numero de restricciones de un problema dual será igual al numero de: a. restricciones del problema primal. b. variables en el problema primal. c. variables mas el numero de restricciones del problema primal. d. variables del problema dual. B. Resuelva cada uno de los siguientes problemas: 1. Suponga que le ofrecieran dos trabajos que tengan las características que se muestran en la tabla: CARACTRISTICAS Salario Inicial Tiempo de viaje de conmutación (minutos) Población de la ciudad (millones) Oportunidad de progreso a. b. Trabajo A $ 20 000 Trabajo B $ 14 000 40 15 2 Promedio 0,2 Alta Usando el enfoque de intercambio, encontrar el salario inicial que la haría a Ud. Indiferente entre el trabajo A y otra alternativa de trabajo con 15 minutos de tiempo de conmutación, una ciudad cuya población es un millón y una oportunidad de progreso promedio. Haga lo mismo para el trabajo B. ¿Qué trabajo preferiría? Observe las descripciones originales de los trabajos A y B. Indique que trabajo preferiría basado en las descripciones originales. ¿Su preferencia de la parte (b) concuerda con la parte (a)? 2. Una empres siderúrgica produce tres tipos de rollos, cada uno hecho de una diferente aleación, La gráfica de proceso es: Aleación 1 Caja de recocido Aleación 2 Recocido Continuo Aleación 3 Molinos continuos Los datos sobre capacidades y ganancias se presentan a continuación. Máquinas No. De máquinas Caja de recocido Recocido Continuo Molinos Continuos Aleación 1 2 3 4 1 1 Operación Caja de recocido Molinos continuos (1) Recocido Continuo Molinos Continuos (2) Caja de recocido Recocido continuo Molinos continuos Recocido continuo Molinos Continuos Turno de 8 horas por semana 21 20 12 Velocidad de la máquina 28 Hs./ 10 Tn. 50´ por min. 20´ por min. 25´ por min. 35 hs./10 Tn. 20´ por min. 25 ´ por min. 16´ por min. 20´ por min Tiempo Ocioso % 5 10 0 Potencial de Ventas 1250 Tn./mes Ganancia/ tonelada. $ 25 250 Tn. /mes $ 35 1500 Tn./mes $ 40 Los rollos de cada aleación son de 40 pies de largo y pesan 4 toneladas. Establezca la función objetivo y las restricciones, de las cuales pueda obtener una solución de simplex para el problema del fabricante. 3. En base al siguiente problema: La empresa Star Sistemas S.A. importa componentes electrónicos que se usan para ensamblar dos modelos de computadoras personales. A uno de los modelos se le denomina HT Deskpro Computer, y al otro HT Portable Computer. Los administradores de Star están interesados en elaborar el programa semanal de producción para ambos productos. La empresa dispone de 150 hs. de ensamble, 20 monitores empleados en la portable, y 300 pies cúbicos de espacio de almacén para la producción nueva. Cuyo modelo reducido es: Sujeto a: Y su solución simplex es: Max (Z) = 50 X1 + 40 X2 3 X1 + 5 X2 150 X2 20 8 X1 + 5 X2 300 Tiempo de ensamble Monitores Espacio de almacén Cj 40 0 50 Xj X2 X4 X1 Zj Zj - Cj Bi 12 8 30 1980 50 X1 0 0 1 50 0 40 X2 1 0 0 40 0 0 X3 8/25 -8/25 -5/25 14/5 14/5 0 X4 0 1 0 0 0 0 X5 -3/25 3/25 5/25 26/5 26/5 a) Calcule los intervalos de optimilidad para Cj y Bi b) Suponga que debido a un aumento en los costos de producción, se reduce a $ 40 la utilidad por cada unidad del modelo Deskpro. ¿Qué efecto tiene esto sobre la solución óptima? c) ¿Cuál es el precio sombra para la restricción del material 1? ¿Cuál es la interpretación? (Precio Sombra: Cambios en el valor de la función objetivo por los aumentos unitarios en los valores del lado derecho de las restricciones) d) Si Star Sistemas tuviera oportunidad de emplear recursos adicionales, ¿Qué recurso sería el más valioso? ¿Cuánto debería estar la empresa dispuesta a pagar por ese recurso? INVESTIGACION DE OPERACIONES 3ra. Evaluación Paola Sayan S. A. Encierre en un circulo la alternativa que crea es más conveniente o responda con V si considera que la afirmación es verdadera, con F si considera que es falsa 1. En un problema de programación entera mixta a. Algunos enteros deben ser pares y otros impares b. Algunas variables de decisión deben requerir solo resultados enteros y otras deben permitir resultados continuos. c. Se combinan diferentes objetivos aun cuando en ocasiones tengan prioridades relativas establecidas 2. El objetivo en un problema de programación por metas con nivel de prioridad uno es maximizar la suma de las variables de desviación a. Verdadero b. Falso 3. La programación no lineal incluye problemas a. En los cuales la función objetivo es lineal pero algunas restricciones son no lineales b. En los cuales las restricciones son lineales pero la función objetivo no es lineal c. En los cuales la función objetivo y todas las restricciones no son lineales d. Solucionables mediante programación cuadrática e. Todo lo anterior 4. En un problema de transporte, ¿Qué indica que se llego a la solución del costo mínimo? a. Todos los índices de mejora son negativo a cero b. Todos los índices de mejora son positivo a cero c. Todos los índices de mejora son iguales a cero d. Todas las celdas de la fila ficticia están vacías 5. Al resolver un problema de ubicación de una instalación en el cual se consideran dos posibles localizaciones, se puede utilizar el algoritmo de transporte. Para hacerlo a. Se deben agregar dos filas (origenes) a la filas existentes y se resolvería el problema agrandando b. Se deben resolver dos problemas de transporte distintos c. Se deben utilizar costos cero para una de las nuevas instalaciones d. Se debe utilizar el método MODI para evaluar las celdas vacias 6. Cuando se utiliza el método húngaro, siempre se puede hacer una asignación optima cuando cada línea y cada columna tiene por lo menos un cero a. Verdadero b. Falso B. Resuelva cada uno de los siguientes problemas: 1. Dado el siguiente problema: Max (Z) = 5X1 +5X2 Sujeto a: 14X1 + 4X2 ≤ 56 10X1 + 14X2 ≤ 140 Donde la solución optima no entera es: X1 = 1,44 , X2 = 8,97 y Z = 52,1 Encuéntrese la solución óptima entera. 2. La Habsco Corporation tiene muchas fábricas manufactureras, tres de las cuales fabrican dos productos principales, Una mesa de juego normal y otra de lujo. Se introducirá otra mesa de juego de lujo, que se considerará en términos de precio de venta y costos. El tiempo requerido para la fabricación de las mesas es el siguiente: estándar, 2.5 horas; de lujo, 2.8 horas; nueva de lujo, 3.00 horas (aproximadamente). Los precios de ventas son los siguientes: estándar, 14.95 dólares; de lujo, 18.95 dólares, y nueva de lujo 21.95 dólares. Fabrica Capacidades semanales Requerimientos de Costos Variables A B C disponibles de las fabricas (Unidades) 800 600 700 ventas (Unidades) Fabrica Fabrica Fabrica Estándar, 450 De lujo, 1.050 Nueva de lujo, 600 $ 8.00 8.50 9.25 $ 7.95 8.60 9.20 $ 8.10 8.45 9.30 Resuélvase el problema para obtener la mayor contribución utilizando el método MODI. 3. Un grupo de nuevos administradores de moteles, después de terminar el programa de entrenamiento de la cadena, deben expresar sus preferencias sobre las tres aéreas del país. Sus respuestas tienden a calificarse en tres grupos, como se muestra en la siguiente tabla: GRUPO 1 2 3 Costa 3 5 7 AREA Sierra 10 8 4 Selva 8 5 7 Los números indican la utilidad o preferencia, en una escala de 1 al 10, que cada grupo tiene por una asignación en cada región. Resulto que de 28 administradores 4 estaban en el grupo 1 8 2n 2l grupo 2 y 16 en el 3. La compañía tiene vacantes para 4 administradores en la costa 10 en la sierra y 18 en la selva. La firma quiere maximizar la utilidad total. Con el método de transporte resuélvase este problema. 4. Cuatro personas acaban de terminar el curso de ventas de la compañía y se les va a asignar cuatro distritos diferentes. Basándose en su experiencia, actuación en el curso, conocimiento del producto y los clientes potenciales, la administración ha hecho estimaciones del éxito esperado de cada uno en cada distrito. Las estimaciones del 1 (bajo) al 10 (máximo) son: PERSONA A B C D Norte 7 8 6 7 DISTRITO Este Sur 9 10 7 9 10 9 8 8 Oeste 9 9 8 7 Si el objetivo es maximizar las estimaciones totales, ¿Quien debe asignarse a que distrito?