Practica 06

Ing. William León Velásquez [email protected] SEM 2014-1 Pag: 1/7 PRACTICA 06 TEORIA COMBINATORIA Y PROBABILIDAD ESTADISTICA Y PROBAILIDADES TEORIA COMBINATORIA 1. Cuánt os númer os de t r es ci f r as di f er ent es se puede f or mar con l os dí gi t os: 1, 2, 3, 4, 5 ? 2. ¿Cuánt os númer os de t r es ci f r as se puede f or mar con l os dí gi t os: 1, 2, 3, 4, 5 ? 3. Se cuenta con 12 analistas de sistemas y se desea asignar tres al trabajo 1, cuatro al trabajo 2 y cinco al trabajo 3. ¿De cuántas formas distintas se puede efectuar esta asignación? 4. Se contrata un servicio de calificación de computadoras para encontrar las tres mejores marcas de monitores. Se incluirá un total de diez marcas en el estudio. ¿De cuántas formas distintas puede el servicio de calificación llegar al ordenamiento final? 5. Una tarjeta de circuito tiene ocho posiciones diferentes en las que puede colocarse un componente. Si se colocan cinco componentes idénticos sobre la tarjeta, ¿cuántos diseños distintos pueden obtenerse? 6. ¿De cuántas maneras diferentes se puede realizar una primera, segunda, tercera y cuarta selección entre 12 empresas arrendadoras de equipo para construcción? 7. Un mecanismo electrónico de control requiere de 5 chips de memoria iguales. ¿De cuántas maneras puede ensamblarse este mecanismo colocando los cinco chips en las cinco posiciones dentro del controlador? 8. Un conferencista dispone de ocho temas sobre los que puede disertar durante 30 minutos. Se le pide que presente una serie de cinco conferencias de 30 minutos a un grupo de personas. ¿Entre cuántas secuencias de conferencias puede escoger? 9. ¿De cuántas maneras diferentes pueden seleccionarse 3 de 20 asistentes de laboratorio para colaborar en un experimento? 10. Se requiere la realización de un estudio de calibración para comprobar si los registros de 15 máquinas de prueba ofrecen resultados similares. ¿De cuántas maneras pueden seleccionarse 3 de las 15 para la investigación? 11. Se inspecciona un lote de 140 chips mediante la selección de una muestra de cinco de ellos. Suponga que 10 chips no cumplen con los requerimientos del cliente. a) ¿Cuál es el número de muestras distintas posibles? b) ¿Cuántas muestras de cinco contienen exactamente un chip que no cumple con los requerimientos? c) ¿Cuántas muestras de cinco contienen al menos un chip que no cumple con los requerimientos? Ing. William León Velásquez [email protected] SEM 2014-1 Pag: 2/7 PRACTICA 06 TEORIA COMBINATORIA Y PROBABILIDAD ESTADISTICA Y PROBAILIDADES 12. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar ocho personas en una banca con capacidad para cinco personas? 13. En una encuesta se recomienda a un consumidor que ordene sus preferencias por cuatro marcas de gaseosa. ¿Cuántas ordenaciones puede resultar? 14. En el diseño de una tarjeta de circuito impreso, existen 12 posiciones diferentes donde pueden colocarse chips. a) Si se colocan cinco tipos diferentes de chips sobre la tarjeta, ¿cuál es el número de diseños distintos posibles? b) Si los cinco chips que se colocan sobre la tarjeta son del mismo tipo, ¿cuál es el número de diseños distintos posibles? 15. Un byte es una secuencia de ocho bits, y cada bit es 0 o 1. a) ¿Cuál es el número de bytes distintos? b) Si el primer bit del byte sirve para verificar la paridad, esto es, el primer bit depende de los siete restantes, ¿cuál es el número de bytes distintos que pueden obtenerse? 16. ¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar dos fichas rojas, dos verdes y tres azules? 17. El diseño de un sistema de comunicación considera las siguientes preguntas: a) ¿Cuántos prefijos de tres dígitos de teléfono pueden crearse para representar un área geográfica en particular (código de área) con los dígitos del 0 al 9? b) Al igual que en el inciso a) , ¿cuántos prefijos de tres dígitos pueden crearse de modo que el primer dígito no sea 0 ni 1, y el segundo sea 0 o 1? c) ¿Cuál es el número de prefijos de tres dígitos en los que ningún dígito aparece más de una vez en cada prefijo? 18. Un grupo de personas son clasificadas de acuerdo al sexo, estado civil (soltero, casado, viudo) y profesión. Si hay 30 profesionales, ¿de cuántas maneras se puede hacer esta clasificación? 19. Alrededor de una torta de cumpleaños, se ubican seis vasos diferentes, ¿de cuántas formas pueden ser ubicados? 20. ¿Cuántos números enteros y desiguales mayores que 10 y menores que 100 se pueden formar con las ocho primeras cifras no entrando repetida ninguna de ellas? 21. ¿Cuántas rectas diferentes se pueden formar uniendo los vértices de un octógono? Ing. William León Velásquez [email protected] SEM 2014-1 Pag: 3/7 PRACTICA 06 TEORIA COMBINATORIA Y PROBABILIDAD ESTADISTICA Y PROBAILIDADES 22. De cuantas maneras diferentes puede un padre dividir 8 regalos entre sus 3 hijos si el mayor debe recibir 4 y los menores 2 cada uno. 23. De un conjunto de seis hombres y cinco mujeres, ¿cuántos comités de ocho miembros se puede formar si cada uno de ellos debe contener cuando menos tres mujeres? 24. ¿Cuántas permutaciones distintas se pueden formar usando las letras MEMMER? 25. ¿En cuántas formas puede un sindicato local elegir entre sus 25 miembros a un presidente y a un secretario? 26. Una placa de automóvil consta de dos letras distintas seguidas de tres dígitos de los cuales el primero no es cero. ¿Cuántas placas diferentes pueden formarse? 27. Se va a presentar 6 conferencistas en una reunión. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden situar en el escenario los seis conferencistas en fila? 28. En un proceso de manufactura hay seis operaciones distintas, que se indican con A, B, C, D, E y F. En general no existe una secuencia fija para las operaciones, con la salvedad de que A debe efectuarse al principio y F al final. ¿Cuántas secuencias diferentes pueden ocurrir? 29. ¿Cuántos almuerzos diferentes son posibles, si se componen de una sopa, un emparedado, un postre y una bebida y puede elegirse entre cuatro sopas, tres tipos de emparedados, cinco postres y cuatro bebidas? 30. Una prueba de Falso-Verdadero estaba formado por diez preguntas de las cuales 7 eran falsas y 3 verdaderas. Si un estudiante supiera esto pero sus respuestas fueran al azar; ¿cuántas respuestas diferentes podría dar? Ing. William León Velásquez [email protected] SEM 2014-1 Pag: 4/7 PRACTICA 06 TEORIA COMBINATORIA Y PROBABILIDAD ESTADISTICA Y PROBAILIDADES TEOREMAS DE PROBABILIDAD 31. Una compañía comercializa cinco tipos de impresoras a color, cuatro de impresoras láser y seis de impresoras matriciales. ¿Cuál es la probabilidad de que si se eligen cinco impresoras al azar se obtengan tres de color, dos láser y ninguna matricial? 32. Un ordenador genera de forma aleatoria el código de conexión (password) de cada nuevo usuario. Si este código consta de 6 caracteres elegidos al azar entre las 26 letras y los 10 dígitos, calcular la probabilidad de: a) que no contenga ningún dígito. b) que no contenga ninguna letra c) que empiece por letra y termine en dígito. 33. En una tienda que vende automóviles hay cinco rojos, tres negros y 4 blancos. Si una persona desea comprarse un automóvil, ¿cuál es la probabilidad que escoja uno de color rojo o negro? 34. El señor A es miembro de un equipo de 10 hombres de servicio. Para cierto trabajo, se requieren 3 hombres. Si los 3 han de ser escogidos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea incluido el señor A ? 35. Un sistema de pesaje de residuos sólidos sólo tiene dos mecanismos de pesada: uno computacional y otro mecánico. Se estima que la probabilidad de que por lo menos uno de ellos funcione correctamente es de 0,99. La probabilidad de que funcione el computador es de 0,96. Hallar la probabilidad de que no falle el mecánico. 36. Un explorador de petróleo hará una sucesión de perforaciones en un área dad para encontrar un pozo productivo. La probabilidad de que tenga éxito en un experimento dado es 0,2 . a) ¿cuál es la probabilidad de que la tercera excavación sea la primera en la cual se localice un pozo productivo? b) si sus recursos totales le permiten la excavación de no más de 3 perforaciones ¿cuál es la probabilidad de que localice cuando menos un pozo productivo? 37. Se lanza un dado hasta que aparezca el 6. ¿Cuál es la probabilidad de que se necesite exactamente cuatro lanzamientos? 38. De un lote de piezas, del que se sabe que el 5% son defectuosas, se efectúan extracciones con reemplazamiento, se extrae una pieza y una vez observada, se devuelve al lote; determinar la probabilidad de que, en tres extracciones resulte una sola pieza defectuosa. 39. Por equivocación se mezclaron treinta pernos de alta resistencia con 25 pernos comunes, de igual apariencia, por lo que resulta imposible distinguirlos. Si se sacan dos pernos al azar (uno después del otro) ¿qué probabilidad hay que uno de ellos sea de alta resistencia y el otro sea un perno común? 40. Hallar la probabilidad de obtener al menos un 4 en dos lanzamientos de un dado correcto. Ing. William León Velásquez [email protected] SEM 2014-1 Pag: 5/7 PRACTICA 06 TEORIA COMBINATORIA Y PROBABILIDAD ESTADISTICA Y PROBAILIDADES 41. Si Carlos tiene tres billetes de una lotería que vendió 1000 billetes y existen 5 premios. ¿Cuál es la probabilidad de que Carlos gane por lo menos un premio? 42. Un cargamento de 150 lavadoras contiene 40 defectuosas y 110 no defectuosas. Se elige al azar veinte lavadoras (sin sustitución) y se clasifica. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentren: a) Exactamente 9 lavadoras defectuosas. b) Al menos dos lavadoras defectuosas. 43. La probabilidad de que A dé en el blanco es 1/4 y la de B es 2/5. Si A y B disparan, ¿cuál es la probabilidad de que pegue en el blanco? 44. Si tres de 20 neumáticos están defectuosos y 4 de ellos se escogen aleatoriamente ¿cuál es la probabilidad de que solamente uno de los defectuosos sea escogido? 45. Una factoría opera con un turno diurno de 8 horas. Se usan 5 máquinas de cierto tipo. Si una de estas máquinas se descompone se hace a un lado y se repara por una cuadrilla que opera de noche. Suponga que la probabilidad de que una máquina dada sufra una descompostura durante un día de operación es 1/5. ¿Cuál es la probabilidad que: a) No ocurra ninguna descompostura de máquina en un día dado. 46. Un sistema está formado por dos componentes A y B. Si la probabilidad de que A falle es 0,7 y la de que B fracase es 0,8 ¿qué probabilidad hay de que: a) el sistema siga funcionando bien. b) ambos componentes fallen. c) falle cualquiera de ellos. 47. La compañía de computadoras Wang elabora 10 000 unidades por semana. Cada unidad pasa por tres puestos de inspección A, B y C, antes de ser embarcadas. En el puesto A se rechazan 2 por 100; 5 por 100 se rechazan en el puesto B, y por último en el puesto C se rechazan aproximadamente 1 por 100. ¿Cuál es la probabilidad de que una unidad tomada al azar pase las tres inspecciones? 48. En una fábrica de calzado se manufactura independientemente costura (toda la parte superior del calzado relacionada con el cuero), suela y tacón, siendo estas partes armadas aleatoriamente en cada zapato. Se sabe que en este proceso, el 5% de las costuras, el 4% de las suelas y el 1% de los tacones tienen fallas; ¿qué porcentaje de pares de zapatos resulta: a) Con fallas en sus tres componentes. b) Sin fallas en sus tres componentes. 49. Una máquina en buenas condiciones de trabajo, produce un artículo defectuoso por cada mil. Los resultados correspondientes a artículos producidos sucesivamente son independientes. ¿Cuál es la probabilidad para que los próximos dos artículos producidos por esta máquina no tengan fallas? 50. Supongamos que se tiene una caja con 10 monedas de un nuevo sol, y dos de ellas son falsas. Se van a extraer dos monedas, una después de la otra sin reposición; ¿cuál es la probabilidad de seleccionar una moneda falsa seguida por otra también falsa? Ing. William León Velásquez [email protected] SEM 2014-1 Pag: 6/7 PRACTICA 06 TEORIA COMBINATORIA Y PROBABILIDAD ESTADISTICA Y PROBAILIDADES 51. Se encuentran reunidas cuatro personas con diferentes profesiones: ingeniero, abogado, economista, médico. Se elige una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea ingeniero, abogado o médico? 52. Una máquina automática llena bolsas de plástico con una mezcla de frijoles, brócoli y otras legumbres. La mayoría de las bolsas contiene el peso correcto, pero debido a ligeras variaciones en el tamaño de las verduras, un paquete puede tener un peso ligeramente menor o mayor. Una verificación de 4000 paquetes llenados el mes pasado indicó: Peso Nº de paquetes Con peso menor 100 Peso correcto 3600 Con peso mayor 300 ¿Cuál es la probabilidad de que: a) Un paquete en especial tenga un peso menor o mayor? b) Una bolsa sea satisfactoria. c) Al seleccionar tres bolsas se encuentre que a las tres les falta peso. 53. Una encuesta de ejecutivos se enfocó sobre su lealtad a la empresa. Una de las preguntas planteadas fue: “¿Si otra compañía le hiciera una oferta igual o ligeramente menor que la de su puesto actual, permanecería con la empresa o tomaría el otro empleo?”. Las respuestas de la encuesta de los empleados de la empresa se clasificaron en forma cruzada con su tiempo de servicio en la compañía. Lealtad Años de servicio Menos de 1 año 1 a 5 años 6 a 10 años Más de 10 años Se quedaría 10 30 5 75 No se quedaría 25 15 10 30 ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un ejecutivo que es leal a la empresa y que tiene más de 10 años de servicio. 54. En una empresa comercial trabajan ocho hombres y dieciocho mujeres de los cuales la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres han nacido en Lima. Hallar la probabilidad de que un trabajador elegido al azar sea hombre o que haya nacido en Lima. 55. Cuatro amigos que se dirigen a un lugar, toman 4 rutas diferentes de acuerdo al riesgo que se corre de tener algún accidente. Si se le asignan las probabilidades de riesgo para cada ruta: 0,2 ; 0,15 ; 0,25 ; 0,10. Hallar la probabilidad; a) Que ninguno tenga dificultades. b) Que los cuatro sufran accidentes. c) Que los dos primeros sufran accidentes y los restantes no. 56. En un conjunto de 132 personas, se sabe que el número de los que saben Word, Excel y C++ es igual a : 1/6 de los que saben sólo Word, 1/5 de los que saben sólo Excel, 1/4 de los que saben sólo C++, 1/2 de los que saben Word y Excel, 1/3 de los que saben Word y C++, 1/4 de los que saben Excel y C++. Si se extrae una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que dicha persona sepa Word o Excel? Ing. William León Velásquez [email protected] SEM 2014-1 Pag: 7/7 PRACTICA 06 TEORIA COMBINATORIA Y PROBABILIDAD ESTADISTICA Y PROBAILIDADES 57. El capataz de un grupo de 20 obreros pide la opinión de dos de ellos, seleccionados al azar, sobre las nuevas disposiciones de seguridad en la construcción. Si 12 están a favor de las nuevas disposiciones y los restantes en contra, ¿cuál es la probabilidad de que ambos trabajadores elegidos por el capataz estén en contra de las nuevas disposiciones? 58. Hallar la probabilidad de no obtener un total de 7 u 11 en ninguno de los dos lanzamientos de un par de dados correctos. 59. Una persona lanza tres monedas al aire. Hallar la probabilidad de que las tres sean caras o que las tres sean sellos. 60. Las probabilidades de que tres hombres peguen el blanco son, respectivamente, 1/6 , 1/4 y 1/3. Cada uno dispara una vez al blanco. Hallar la probabilidad de que exactamente uno de ellos pegue en el blanco. .....