PRACTICA N° 001 - 2017-CAELTEMA : CINEMATICA Y CINETICA DE PARTICULAS DE : ING. CESAR ESPEZUA LLERENA CURSO : DINAMICA ESCUELA : INGENIERIA SANITARIA – UNSA FECHA : AREQUIPA, 20 DE SETIEMBRE DEL 2017 1. Con base en observaciones, la velocidad de un atleta puede aproximarse por medio de la relación v = 7.5(1 − 0.04𝑥)0.3 , donde 𝑣 y x se expresan en 𝑚𝑖⁄ℎ y millas, respectivamente. Si se sabe que 𝑥 = 0 cuando t = 0, determine a) la distancia que ha recorrido el atleta cuando t = 1ℎ, b) la aceleración del atleta en 𝑓𝑡⁄𝑠 2 cuando t = 0, c) el tiempo requerido para que el atleta recorra 6𝑚𝑖. 2. Un vehículo de policía estacionada en una zona donde la rapidez es de 85 𝑘𝑚⁄ℎ observa el paso de un automóvil que marcha a una rapidez constante. Al oficial le parece que el conductor podría estar intoxicado y arranca la patrulla, acelera uniformemente hasta 120 𝑘𝑚⁄ℎ en 8𝑠 y mantiene una velocidad constante de 120 𝑘𝑚⁄ℎ, alcanza al automovilista 53 𝑠 después. Si se sabe que transcurrieron 18𝑠 antes de que el oficial empezara a perseguir al automovilista, determine a) la distancia que recorrió el oficial antes de alcanzar al automovilista, b) la rapidez del automovilista. 3. El automóvil A está estacionado en el carril con dirección al norte de una autopista y el automóvil B viaja en el carril con dirección al sur a una rapidez constante de 60 𝑚𝑖⁄ℎ. En t = 0, A empieza a acelerar a una razón constante 𝑎𝐴 , mientras que en t = 6𝑠 , B empieza a frenar con una desaceleración constante de magnitud 𝑎𝐴 ⁄6. Si se sabe que cuando los automóviles pasan uno al lado del otro, 𝑥 = 312 𝑓𝑡 y 𝑣𝐴 = 𝑣𝐵 , determine a) la aceleración 𝑎𝐴 , b) el momento en que los vehículos pasan uno al lado del otro, c) la distancia entre los automóviles en t = 0. 4. Durante un intervalo de 8s la velocidad de un punto material que se mueve en línea recta varía con el tiempo tal como se representa. Dentro de unos límites de imprecisión aceptables, Hallar en que cantidad ∆𝑎 excede la aceleración media en el intervalo a la aceleración en el instante 𝑡 = 4𝑠 ¿Cuál es el desplazamiento ∆𝑠 durante el intervalo? 5. La velocidad de una partícula a lo largo del eje s está dada por 𝑣 = 5𝑠 3⁄2 , en la que s esta en milímetros y v esta en milímetros por segundo. Hallar la aceleración cuando vale 2 milímetros 6. Si la velocidad v de un punto que se mueve en línea recta disminuye linealmente con su desplazamiento s desde 2 = 𝑚⁄𝑠 hasta un valor que tiende a cero en 𝑠 = 30𝑚/𝑠, hallar su aceleración cuando 𝑠 = 15𝑚 y demostrar que el punto no mmega nunca a 𝑠 = 30𝑚. 7. El elevador mostrado en la figura inicia su movimiento desde el reposo y se mueve hacia arriba con una aceleración constante. Si el contrapeso W recorre 23 ft en 8 s, determine a) la aceleración del elevador y el cable C, b) la velocidad del elevador después de 5 s, c) la velocidad relativa del contrapeso con respecto al elevador. Problema 6 Problema 7 8. El collarín A inicia su movimiento desde el reposo en t = 0 y se mueve hacia abajo con una aceleración constante de 4.5 in⁄s 2 . El collarín B se desplaza hacia arriba con una aceleración constante y su velocidad inicial es de 6 in⁄s. Si se sabe que el collarín B se mueve 20𝑖𝑛. entre t = 0 y t = 2s, determine a) las aceleraciones del collarín B y el bloque C, b) el tiempo en el cual la velocidad del bloque C es cero, c) la distancia que habrá recorrido el bloque C en ese tiempo. Cuando se observa desde un barco que se mueve hacia el este a 19 𝑘𝑚⁄ℎ. . Tres niños se lanzan bolas de nieve entre sí. Si se sabe que en el instante mostrado el bloque A tiene una velocidad de 6 in⁄s y una aceleración de 4. El movimiento tridimensional de una partícula se define mediante el vector de posición 𝒓 = (𝐴𝑡 cos 𝑡)𝐢 + 𝑐𝑡𝐣 + (𝑅𝑡 sin 𝜔𝑛 𝑡)𝐤. Grafique. Determine la velocidad de A con respecto a B. Si se supone que la velocidad del viento es constante durante el periodo de observación. 13. b) la aceleración del bloque B. El niño A lanza una bola de nieve con una velocidad horizontal 𝑣0 .9. y se mueve hacia el norte a 11 𝑘𝑚⁄ℎ. el viento parece soplar desde el suroeste. el viento parece soplar desde el sur. 10. determine a) la velocidad del bloque B. determine a) el valor de 𝑣0 . determine la magnitud y la dirección reales del viento. b) la distancia 𝑑. ambas dirigidas hacia abajo sobre el plano inclinado. 11. 14. si la componente normal de su aceleración no puede ser mayor que 3g. Las velocidades de los esquiadores A y B son las que se muestran en la figura. Determine la rapidez máxima que los carros de la montaña rusa pueden alcanzar a lo largo de la porción circular AB de la pista. (La curva espacial que describe la partícula es una hélice cónica). Si la bola de nieve pasa justo sobre la cabeza del niño B y golpea al niño C.5 in⁄s 2. 12. Determine las magnitudes de la velocidad y de la aceleración de la partícula. Después de que el barco ha cambiado su curso y su rapidez. a) Muestre que el radio de curvatura de la trayectoria del proyectil alcanza su valor mínimo en el punto más alto de la trayectoria. Cc Arch. los coches A y B viajan a velocidades de 70 𝑚𝑖⁄ℎ y 50 𝑚𝑖⁄ℎ respectivamente. 𝑟̈ . partiendo del reposo en ℎ = 0. 16. Si B desacelera a razón de 1300 m𝑖⁄ℎ2 . En el instante mostrado. Problema 17 Problema 18 19. b) Si se denota mediante 𝜃 el ángulo formado por la trayectoria y la horizontal en el punto dado C. el tiempo en que tarda en llegar a esta altura. Técnico CAEL Suscr. Cesar Espezúa Llerena. Si los motores en A y B imprimen en sus cables conectados una aceleración de 𝑎 = (0. Un golfista golpea una pelota desde el punto A con una velocidad inicial de 45 𝑚⁄𝑠 a un ángulo de 30° con la horizontal. El coche B se mueve a lo largo de una curva que tiene un radio de curvatura de 0. mientras que A incrementa su aceleración a razón de 900 m𝑖⁄ℎ2 . determine la velocidad del bloque cuando llega a la altura de ℎ = 5𝑚. Ing. Determine el radio de curvatura de la trayectoria descrita por la pelota a) en el punto A.7𝑚𝑖.3𝑡) 𝑚⁄𝑠 2 . 17. ¿Cuáles son los valores registrados de 𝑟̇ . . b) en el punto más alto de la trayectoria. Además. En la parte más baja de su trayectoria en el plano vertical. Se dispara un proyectil desde el punto A con una velocidad inicial 𝐯0 . determinar la velocidad de B con respecto a A. Problema 13 Problema 14 15. 𝜃̇ y 𝜃̈ para este instante? 18. B. un avión tiene una velocidad horizontal de 175 𝑚⁄𝑠 y está acelerando a razón de 30 𝑚⁄𝑠 2 . donde 𝑡 está en segundos. muestre que el radio de curvatura de la trayectoria en C es 𝜌 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 ⁄cos 3 𝜃. El radio de curvatura de la trayectoria es de 2 300𝑚 El avión es rastreado por el radar en O.