ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD: INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA: INGENIERÍA ELECTRÓNICA, TELECOMUNICACIONES Y REDES PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA EJERCICIOS DE PRUEBA DE HIPÓTESIS UTILIZANDO SPSS DUCHE VALLEJO ISRAEL SEBASTIAN (1057) DR. JORGE TUAPANTA RIOBAMBA 2017-2018 Use el nivel de significancia de 0.153 13 . Estadístico gl Sig.976 13 .05 para probar la afirmación. 2001: 8-15) reportó sobre un experimento en el cual a 11 profesionistas médicos expertos en la computadora se les tomó en tiempo tanto mientras recuperaban una imagen de una biblioteca de diapositivas y mientras recuperaban la misma imagen de una base de datos de una computadora con conexión a la Web. Prueba de Normalidad PASO 1: Plantear la hipótesis nula (Ho) y la alternativa (Ha) Ho: El tiempo que se demorar los médicos expertos en la computadora en recuperar una imagen de una biblioteca de diapositivas y de una base de datos de una computadora con conexión web siguen una distribución normal. EJERCICIOS PARA LA PRUEBA DE HIPOTESIS 1. Tabla 1. Tiempo de médicos expertos en computadoras que buscaron la imagen en . El artículo “The Comparative Effectiveness of Convencional and Digital Image Libraries” (J. existen otros métodos de obtener tal información. Sin embargo.952 una computadora con conexión web . de modo que el tema de eficiencia de acceso tiene que ser investigado. of Audiovisual Media in Medicine.200* . Ha: El tiempo que se demorar los médicos expertos en la computadora en recuperar una imagen de una biblioteca de diapositivas y de una base de datos de una computadora con conexión web no siguen una distribución normal. Prueba de Normalidad Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Estadístico gl Sig. La adición de imágenes médicas computarizadas a una base de datos promete proporcionar grandes recursos para médicos. Determine si el tiempo en que se recupera una imagen de una biblioteca de diapositivas es significativamente diferente al tiempo en que se recupera la misma imagen de una base de datos con conexión a la web. 30391612 Mediana 35 Mediana 15 . PRUEBA T-STUDENTS PASO 1: Plantear la hipótesis nula (Ho) y la alternativa (Ha) Ho: 𝜇1 = 𝜇2 (La media del tiempo que se demoran los médicos expertos en buscar una imagen de una biblioteca de diapositivas y de una base de datos de una computadora con conexión web son iguales) Ha: 𝜇1 ≠ 𝜇2 (La media del tiempo que se demoran los médicos expertos en buscar una imagen de una biblioteca de diapositivas y de una base de datos de una computadora con conexión web no son iguales) PASO 2: Seleccionar el nivel de significancia Para la prueba de hipótesis se utilizará un nivel de significancia del 5% α = 5% PASO 3: Cálculo del Estadístico Tabla 2.200* . Corrección de significación de Lilliefors PASO 2: Toma de decisión Utilizando el estadístico de Shapiro-Wilk. las probabilidades de los tiempos que se demoran los medicos expertos en computacion en un buscar una imagen de una biblioteca de diapositivas y de una base de datos con cenexion a la web son mayores al nivel de significancia. Tabla de Estadística Descriptiva Diapositiva Digital Media 36 Media 15.Tiempo de médicos expertos en computadoras que buscaron la imagen en .453 una biblioteca de diapositivas *.150 13 . es decir. Esto es un límite inferior de la significación verdadera.15212586 Error típico 1. a. el tiempo que se demorar los médicos expertos en la computadora en recuperar una imagen de una biblioteca de diapositivas y de una base de datos de una computadora con conexión web siguen una distribución normal.4615385 Error típico 3. por lo que se acepta la hipótesis nula.940 13 . 3651514 estándar 4.6182E-06 Valor crítico de t (una cola) 1.08823751 Curtosis 0.16821051 Rango 42 Rango 18 Mínimo 20 Mínimo 7 Máximo 62 Máximo 25 Suma 468 Suma 201 Cuenta 13 Cuenta 13 Dado que las desviaciones estándar teóricamente son equivalentes.1025641 Curtosis 1.166667 la muestra 22.70133642 Varianza de Varianza de la muestra 129. Tabla 4.2364E-06 Valor crítico de t (dos colas) 2.1025641 Observaciones 13 13 Varianza agrupada 75.43743738 Coeficiente de Coeficiente de asimetría 0.02093981 P(T<=t) una cola 1. Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales Diapositiva Digital Media 36 15. Moda 30 Moda 15 Desviación Desviación estándar 11.166667 22.06389856 .94432829 asimetría 0.6346154 Diferencia hipotética de las medias 0 Grados de libertad 24 Estadístico t 6.4615385 Varianza 129.71088208 P(T<=t) dos colas 3. para hallar el estadístico calculado utilizaremos la prueba t-studens suponiendo varianzas iguales. Si las especificaciones para el diámetro son 20.694 7. es decir.389 .694 20.571 4.2364E-06 es menor al nivel de significancia. de de error F Sig.083 expertos en varianzas computadoras iguales que buscaron No se la imagen en asumen una biblioteca varianzas . Se tienen dos proveedores de una pieza metálica.546 .475 24.694 6.25 mm ± 2. t gl (bilateral) medias estándar Inferior Superior Tiempo de Se medicos asumen .671 11 . la probabilidad 3. por lo que se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa.25 mm. TABLA OPCIONAL SPSS Prueba de muestras independientes Prueba de Levene de igualdad de varianzas prueba t para la igualdad de medias Diferencia Diferencia 95% de intervalo de confianza de la diferencia Sig.748 . Prueba de Normalidad PASO 1: Plantear la hipótesis nula (Ho) y la alternativa (Ha) Ho: El diámetro de las piezas metálicas de ambos proveedores siguen una distribución normal . Se toman dos muestras de 14 piezas a cada proveedor y los datos obtenidos se muestran a continuación: Pruebe la hipótesis de igualdad de los diámetros de los proveedores en cuanto a sus medias. cuyo diámetro ideal o valor objetivo es igual a 20. ¿cuál proveedor produce menos piezas defectuosas? ¿Con cuál proveedor se quedaría usted? Use el nivel de significancia de 0.01 para probar la afirmación.991 -10.516 4.608 4.25 cm.721 -15. la media del tiempo que se demoran los médicos expertos en buscar una imagen de una biblioteca de diapositivas y de una base de datos de una computadora con conexión web no son iguales 2.864 de iguales diapositivas PASO 4: Toma de decisión En base a la prueba T-Studens suponiendo varianzas iguales. Estadístico gl Sig. a. PRUEBA T-STUDENTS PASO 1: Plantear la hipótesis nula (Ho) y la alternativa (Ha) Ho: 𝜇1 = 𝜇2 (La media del diámetro de las piezas del proveedor 1 es igual al del proveedor 2) Ha: 𝜇1 ≠ 𝜇2 (La media del diámetro de las piezas del proveedor 1 no es igual al del proveedor 2) PASO 2: Seleccionar el nivel de significancia Para la prueba de hipótesis se utilizará un nivel de significancia del 5% α = 5% PASO 3: Cálculo del Estadístico Tabla 2.950 14 . el diámetro de las piezas metálicas de ambos proveedores sigue una distribución normal.200* . Tabla de Estadística Descriptiva Proveedor1 Proveedor2 Media 20.Ha: El diámetro de las piezas metálicas de ambos proveedores no siguen una distribución normal Tabla 1.123 . Prueba de Normalidad Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Estadístico gl Sig.8114286 .928 14 .565 proveedor2 *.153 14 .285 proveedor1 Diametro de las piezas del . Diametro de las piezas del .203 14 . es decir. Corrección de significación de Lilliefors PASO 2: Toma de decisión Utilizando el estadístico de Shapiro-Wilk. Esto es un límite inferior de la significación verdadera.1935714 Media 21. por lo que se acepta la hipótesis nula. las probabilidades del diámetro de las piezas metálicas de ambos proveedores son mayores al nivel de significancia. 42320027 Error típico 0.77871453 PASO 4: Toma de decisión En base a la prueba T-Studens suponiendo varianzas iguales.52855183 Varianza de la muestra 2.44287734 Curtosis 0.58347042 Desviación estándar 0. Tabla 4.36 Cuenta 14 Cuenta 14 Dado que las desviaciones estándar teóricamente son equivalentes.50737857 Varianza de la muestra 0. Error típico 0. median los datos obtenidos la media del diámetro de las piezas del proveedor 1 es menor a las del proveedor 2. la probabilidad 0.50737857 0.51 Desviación estándar 1.27936703 .6 Máximo 22.0006146 Valor crítico de t (una cola) 2.3933728 Diferencia hipotética de las medias 0 Grados de libertad 26 Estadístico t -3.1935714 21. para hallar el estadístico calculado utilizaremos la prueba t-studens suponiendo varianzas iguales. Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales Proveedor1 Proveedor2 Media 20. es decir. .71 Suma 282.6 Rango 1. - Curtosis 1.0012292 es menor al nivel de significancia.0012292 Valor crítico de t (dos colas) 2.279367033 Observaciones 14 14 Varianza agrupada 1. el diámetro de las piezas de proveedor 1 no es igual a las del proveedor 2.25489855 Coeficiente de asimetría 0.72 Moda #N/A Moda 21.89 Mínimo 18 Mínimo 20.16073881 Coeficiente de asimetría 0.82 Máximo 22.13244642 Rango 4. por lo que se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa.14126142 Mediana 19.47862982 P(T<=t) dos colas 0.81142857 Varianza 2.71 Suma 305.99 Mediana 21. por lo tanto el proveedor 1 es el que produce menos piezas defectuosas.6262315 P(T<=t) una cola 0. 8 0.6 Prueba de Normalidad PASO 1: Plantear la hipótesis nula (Ho) y la alternativa (Ha) Ho: Los datos de contaminación en el invernadero obtenidos por los nodo-sensores ubicados en la parte superior e inferior siguen una distribución normal Ha: Los datos de contaminación en el invernadero obtenidos por los nodo-sensores ubicados en la parte superior e inferior no siguen una distribución normal Tabla 1.8 -1.8 3. Corrección de significación de Lilliefors .962 10 .2 3.647 contaminacion en un invernader *.3 Inferior 6.2 2.7 -1. Estadístico gl Sig.8 5. Prueba de Normalidad Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Estadístico gl Sig.2 6.3 2. para ello se ha utilizado nodo-sensores.4 1.8 3. a.0 0. las condiciones en el invernadero en las cuales se encuentran los nodo-sensores son iguales.948 10 .5 2.145 10 .200* . Superior 5. ambos proporcionando niveles de contaminación en la escala de -10 a 10.05 para probar la afirmación. uno ubicado en la parte superior y otro en la parte inferior del invernadero. Esto es un límite inferior de la significación verdadera.9 6.3 1. Se efectúa un estudio para determinar la contaminación en un invernadero.6 1.3.156 10 . Nodo-sensor superior que mide el nivel de .3 5.813 contaminacion en un invernader Nodo-sensor inferior que mide el nivel de . determinar si existe o no variación en los datos obtenidos al colocar los sensores en diferentes posiciones dentro del invernadero.2 0. Use el nivel de significancia de 0.200* . 8 Mínimo -1.01797689 Coeficiente de asimetría 0.43313485 . las probabilidades de los datos de contaminación en el invernadero obtenidos por los nodo-sensores ubicados en la parte superior e inferior son mayores al nivel de significancia. por lo que se acepta la hipótesis nula.6 Máximo 6.34266667 .7751774 Error típico 0.009 Varianza de la muestra 6.3 Suma 30.PASO 2: Toma de decisión Utilizando el estadístico de Shapiro-Wilk.25 Moda #N/A Moda #N/A Desviación estándar 2.2 Suma 26. Tabla de Estadística Descriptiva Superior Inferior Media 2.4 Mínimo -1. es decir.7 Rango 7.63 Media 3.3 Máximo 6. los datos de contaminación en el invernadero obtenidos por los nodo-sensores ubicados en la parte superior e inferior siguen una distribución normal PRUEBA T-STUDENTS PASO 1: Plantear la hipótesis nula (Ho) y la alternativa (Ha) Ho: 𝜇1 = 𝜇2 (La media los datos de contaminación del invernadero obtenidos por el nodo- sensor superior es igual a los del nodo-sensor inferior) Ha: 𝜇1 ≠ 𝜇2 (La media los datos de contaminación del invernadero obtenidos por el nodo- sensor superior no es igual a los del nodo-sensor inferior) PASO 2: Seleccionar el nivel de significancia Para la prueba de hipótesis se utilizará un nivel de significancia del 5% α = 5% PASO 3: Cálculo del Estadístico Tabla 2.45132617 Desviación estándar 2.37896049 Rango 7.78910866 Curtosis 0.79640861 Mediana 2. - Coeficiente de asimetría 0.75 Mediana 3.51846514 Varianza de la muestra 6. - Curtosis 0.04 Error típico 0.4 Cuenta 10 Cuenta 10 . la media los datos de contaminación del invernadero obtenidos por el nodo-sensor superior no es igual a los del nodo-sensor inferior .12243 -. por lo que se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa. la probabilidad 0.98822553 Diferencia hipotética de las medias 0 Grados de libertad 9 - Estadístico t 3. es decir.13305 -3.26215716 Tabla opcional de SPSS Prueba de muestras emparejadas Diferencias emparejadas Desviaci Media de 95% de intervalo de Sig.00426939 Valor crítico de t (una cola) 1.009 6.05.Nodo-sensor - .63 3.04 Varianza 6.009 inferior que mide el nivel de .68695 -.00853878 Valor crítico de t (dos colas) 2. Prueba t para dos muestras emparejadas Prueba t para medias de dos muestras emparejadas Superior Inferior Media 2. Tabla 4.00853878 es menor al nivel de significancia del 0.349 9 .41000 contaminacion en un invernader PASO 4: Toma de decisión En base a la prueba T-Studens para muestras pareadas. ón error confianza de la diferencia (bilater Media estándar estándar Inferior Superior t gl al) Par 1 Nodo-sensor superior que mide el nivel de contaminacion en un invernader .38715 .83311293 P(T<=t) dos colas 0.34887654 P(T<=t) una cola 0.342666667 Observaciones 10 10 Coeficiente de correlación de Pearson 0.