INSTITUTO POLITECNICONACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica “ESIME” Unidad Zacatenco INGENIERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRONICA PRÁCTICA 2 “TRANSFORMADA DE FOURIER” MATERIA: “COMUNICACIONES ANALÓGICAS” PROFESORA: DIAZ CHAVEZ MALENA ALUMNOS: RUIZ RAMOS MELINA GRUPO: 5CM4 denominada así por Joseph Fourier. La transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una función 𝑓 de valores complejos y definida en la recta.OBJETIVO En esta práctica pretendemos revisar parte de la materia del tema 2 de la asignatura desde la perspectiva de un entorno de cálculo numérico y simulación por ordenador: Matlab. INTRODUCCION Las series de Fourier son útiles para el estudio de señales periódicas. además de aprender a utilizar diferentes tipos de comandos del software Matlab para poder graficar el espectro de un pulso y al igual poder graficar el espectro de un pulso cuadrado con diferentes ciclos de trabajo y principalmente obtener la transformada de Fourier de una función exponencial aplicando los comandos previamente vistos. con otra función 𝑔 definida de la manera siguiente: . es una transformación matemática empleada para transformar señales entre el dominio del tiempo(o espacial) y el dominio de la frecuencia. la transformada de Fourier se puede simplificar para el cálculo de un conjunto discreto de amplitudes complejas. Es reversible. Si suponemos que x(t) es suficientemente suave teniendo la identidad La transformada de Fourier. El propio término se refiere tanto a la operación de transformación como a la función que produce. Esta situación requiere el desarrollo de una teoría matemática más ambiciosa y a ello vamos a dedicar algún tiempo. llamado coeficientes de las series de Fourier. manipulación y representación de señales en Matlab. pero desafortunadamente. este tipo de señales no son tan frecuentes en la práctica como las no-periódicas. En el caso de una función periódica en el tiempo (por ejemplo. que tiene muchas aplicaciones en la física y la ingeniería. siendo capaz de transformarse en cualquiera de los dominios al otro. un sonido musical continuo pero no necesariamente sinusoidal). Ellos representan el espectro de frecuencia de la señal del dominio-tiempo original. Sea x(t) una señal aperiódica definida en todo el intervalo real y denotemos por xT (t) (T > 0) la señal 2T-periodica que se obtiene a partir de x(t) haciendo xT (t) = x(t) para t ∈ (−T. T] y extendiendo periódicamente con periodo 2T. El objetivo fundamental es familiarizarse con la definición. . El oído humano va percibiendo distintas frecuencias a medida que pasa el tiempo. El factor. la estadística. si se utiliza la fórmula alternativa: La transformada de Fourier así definida goza de una serie de propiedades de continuidad que garantizan que puede extenderse a espacios de funciones mayores e incluso a espacios de funciones generalizadas. así es que la FFT es significativamente más rápida. Un buen ejemplo de eso es lo que hace el oído humano. 𝑔 corresponde al espectro de frecuencias de la señal 𝑓. En la práctica las variables 𝑥 y Epsilon suelen estar asociadas a dimensiones como el tiempo —segundos— y frecuencia —herzios— respectivamente. la óptica. Sus aplicaciones son muchas. Son varias las notaciones que se utilizan para la transformada de Fourier de 𝑓. la teoría de los números.por sus siglas en inglés) es el nombre dado a la transformada de Fourier cuando se aplica a una señal digital (discreta) en vez de una análoga (continua). en la transformada de Fourier se obtiene un sólo espectro de frecuencias para toda la función. la teoría de la probabilidad. la propagación de ondas y otras áreas. Una DFT (Transformada de Fourier Discreta . Un cálculo de FFT toma aproximadamente N * log2(N) operaciones. es decir. es decir. mientras que DFT toma aproximadamente N2operaciones. la combinatoria. ya que recibe una onda auditiva y la transforma en una descomposición en distintas frecuencias (que es lo que finalmente se escucha). En procesamiento de señales la transformada de Fourier suele considerarse como la descomposición de una señal en componentes de frecuencias diferentes.Donde 𝑓 es 𝐿. no es universal. Aunque esta forma de normalizar la transformada de Fourier es la más comúnmente adoptada. el procesamiento de señales (electrónica). en áreas de la ciencia e ingeniería como la física. Una FFT (Transformada Rápida de Fourier) es una versión más rápida de la DFT que puede ser aplicada cuando el número de muestras de la señal es una potencia de dos. la transformada de Fourier contiene todas las frecuencias del tiempo durante el cual existió la señal. He aquí algunas de ellas: La transformada de Fourier es básicamente el espectro de frecuencias de una función. La rama de la matemática que estudia la transformada de Fourier y sus generalizaciones es denominada análisis armónico. es decir. que acompaña la integral en definición facilita el enunciado de algunos de los teoremas referentes a la transformada de Fourier. 𝑓 tiene que ser una función integrable en el sentido de la integral de Lebesgue. sin embargo. grid. title('Especro de Frecuencia de la señal rectangular').DESARROLLO En el laboratorio se llevó a cabo la realización de varios códigos con sus respectivas gráficas. el cual. Caso A A=1. x=(A*d/T)*sinc(n*d/T). T=1/4. stem(n. . n=-20:1:20.x). d=1/20. nosotros elegimos los tres siguientes. ya que consideramos que eran los más sobresalientes respecto al tema. los cuales realiza la gráfica del espectro de un pulso y de igual manera la gráfica de un espectro de un pulso cuadrado con diferentes ciclos de trabajo y principalmente obtener la transformada de Fourier de una función exponencial aplicando los comandos previamente vistos. x=(A*d/T)*sinc(n*d/T).x). title('Espectro de frecuencia de la señal rectangular'). xlabel('w') Cambiando los parámetros a T=1 A=1. grid. x=(A*d/T)*sinc(n*d/T). n=-40:1:40. n=-80:1:80. grid. T=1.Caso B A=1. . T=1/2. d=1/20. d=1/20.x). stem(n. stem(n. title('Espectro de frecuencia de la señal rectangular'). 02 0 0 1 2 3 4 5 6 7 .7 0. Z=ifft(x).N).1 0.7 0.04 0.N).'b+').3 0. x=exp(-a*t). x=fft(x).x.6 0.2 0.5 0.5 0. t=linspace(0.real(Z).9 1 ESPECTRO POSITIVO DE LA T DE F clf. grid hold off title('GRAFICA COMPARATIVA ENTRE LA T DE F Y LA FUNCION EXACTA') GRAFICA COMPARATIVA ENTRE LA T DE F Y LA FUNCION EXACTA 1 0.4 0.08 0.4 0. X=(1/N).1 0.z(m+1)).clear all. x=exp(-a*t).6 0. a=10.9 0.3 0.14 0.8 0. t=0:1/N:(1-1/N). a=10. plot(t. m=[0:(N/2)-1].clc N=16.06 0. title('ESPECTRO POSITIVO DE LA T DE F') ESPECTRO POSITIVO DE LA T DE F 0.'rx'). stem(m.*fft(x. plot(t. hold on.1 0 0 0.1.8 0.2 0.12 0.Transformada inversa de Fourier N=128. z=abs(X). w1=2*pi*f1.5 1 1.clear all. f=(-N/2)+1:(N/2)-1. f2=10.1. s1=5*cos(w1*t).Trazar el espectro de la suma de dos funciones cosenoidales clf. w2=2*pi*f2.1). t=0:T:pi. x=s1+s2.clc N=32. real(z(2:N))). f1=5. title('ESPECTRO DE LA SUMA DE DOS ONDAS COSENOIDAL') GRAFICA DE LA SUMA DE DOS FUNCIONES COSENOIDALES EN EL TIEMPO 20 10 0 -10 -20 0 0.x) title('GRAFICA DE LA SUMA DE DOS FUNCIONES COSENOIDALES EN EL TIEMPO ') X=fft(x.5 3 3. T=1/N.. subplot(2.5 2 2.*fftshift(X).5 ESPECTRO DE LA SUMA DE DOS ONDAS COSENOIDAL 6 4 2 0 -2 -15 -10 -5 0 5 10 15 .1.2) stem(f. s2=10*cos(w2*t). plot(t.N) z=(1/N). subplot(2. 'mo'). clf. x=fft(x). plot(t. ftt: utilizado para la transformada de Fourier de la función que este dentro del paréntesis.'b-').clc t=linspace(0. ifft : utilizado para la transformada inversa de Fourier de la función que este dentro del paréntesis. plot(t. hold off title('Grafica original') grid . 𝟓𝒆−𝟒𝒕 Comandos utilizados linspace: definimos un intervalo que tenga líneas. hold off : deja de graficar en la misma figura .x.Diseño del código original Transformada de Fourier de una exponencial De la siguiente función 𝒇(𝒕) = −𝟐. hold on.y. x=-2.clear all.100). : para dibujar varias graficas en la misma figura.1.5*exp(-4*t) hold on. y=ifft(x). CONCLUSIONES RUIZ RAMOS MELINA Al realizar esta práctica.mathworks. cabe mencionar que durante la realización de los experimentos se pudo comparar mediante la gráfica la transformada de Fourier y la función exacta y visualizar el espectro positivo de la transformada de Fourier.A1sicas http://cb.mty.com/help/matlab/ref/fft.org/wiki/Transformada_de_Fourier#Propiedades_b. Por lo tanto.org/wiki/Transformada_de_Fourier .wikipedia. se pudo visualizar de mejor manera la representación de la transformada de Fourier.html?s_tid=gn_loc_drop https://es.pdf https://es.mx/ma3002/materiales/ma3002-series-fourier. gracias al software MATLAB con el que se trabajó y que fue nuestra herramienta de trabajo en la cual nos pudimos facilitar la tarea de interpretar mejor las gráficas. BIBLIOGRAFIA https://es.itesm.C3.wikiversity.