P.R.A.2013 - “LAE” FICHA 01 01. Determina por extensión los siguientes conjuntos: A= {x/x ∈ N, 12 < x < 28, x es par} B= {x – 2/x ∈ N, 10 < x < 16} C= {x/x es consonante de la palabra maletín} D= {x/x es letra de la palabra evaluaciones} E= {3x + 5/x ∈ N, 15 < x < 18} F= {x/x es una estación del año} G= {x/x ∈ N, x es divisor de 24} H= {x/x ∈ N, x es múltiplo de 9, x ≤ 72} I= {x 2 – 2/x ∈ N, 2 < x < 6} J= {x 2 + 4/x ∈ N, 2 < x < 10, x es impar} 02. Determina la clase de conjuntos: CONJUNTOS CLASE DE CONJUNTO A = {x/x es un planeta} B= {x/x es vocal de palabra sal} C= {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36…} D = {x/x N, 57 ˂ x ˂ 58} E= {x/x es treceavo mes del año} F= {x/x es un continente} G = {x/x N, x es divisor de 48} H = {x/x N, x es múltiplo de 8} I ={x/x N, 33 ˂ x ˂ 36, x es par} J ={x/x N, 24 ˂ x ˂ 26, x es par} 03. Observa en el diagrama la relación de inclusión y pertenencia. U A .11 .0 .5 B .3 C .9 .1 .4 .6 .8 .10 .2 .7 .12 Ahora coloca ∈, ∉, ⊂, ⊄; según corresponda: * 2 ____ U * 4 ____ B * A ____ U * U ____ C * 1 ____ A * 9 ____ C * 5 ____ A * 3 ____ C * B ____ A * U ____ U * 7 ____ A * 8 ____ C * 10 ____ B * 9 ____ C * A ____ A * 6 ____ C * 11 ____ A * 12 ____ U * 11 ____ U * 8 ____ B * C ____ A * 7 ____ B * 12 ____ A * 10 ____ U 04. Del gráfico: ¿Cuántas proposiciones son verdaderas? A B I. 6 ∈ A II. C ⊂ B III. 4 ∉ B IV. 1 ∈ C C A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 05. Observa el diagrama y coloca (V) o (F) según convenga: A *0 ∈ A ( ) *A ⊄ B ( ) *5 ∉ D ( ) *B ⊂ C ( ) *7 ∉ C ( ) *C ⊂ A ( ) *6 ∈ B ( ) *D ⊄ A ( ) *4 ∉ A ( ) *D ⊂ C ( ) *8 ∈ D ( ) *C ⊄ B ( ) .1 .2 .6 .5 . .7 .8 .3 .4 .0 B C .8 D .1 .2 .4 .5 .3 .6 .7 .7 01. Sean los dos conjuntos A y B, tales que: n(A)= 5; n (B)= 7, n(A ∩ B)= 3; halla n (A U B). 02. Si: A= {x/x ∈ x es par ^ 18 ˂ x ˂ 30}, B= {x/x ∈ x es múltiplo de 4 ^ 20 ˂ x ˂ 40}, C= {x/x ∈ x es múltiplo de 5 ^ 10 ˂ x ˂ 40}. Hallar [(A U B) ∩ C]. 03. Dados los siguientes conjuntos: M= {x/x ∈ x es múltiplo de 2 ^ 0 ˂ x ˂ 13}, N= {x/x ∈ x es divisor de 18}, halla el cardinal de (M ∩ N). 04. Sean los siguientes conjuntos: A= {x/x ∈ x divisor de 16}, B= {1; 3; 5; 7; 9}, C= {x/x ∈ x es par, x ˂ 9}, halla [(A∩C) U B]. 05. Del siguiente diagrama: A C .7 .8 B Hallar [(A ∩ B) U C]. 06. Coloca (V) o (F), según convenga: A C B a) A U B = B ( ) b) B ∩ A = B ( ) c) A U C = Ø ( ) d) C U B = A ( ) e) B ∩ C = { } ( ) f) B U C = C ( ) 07. Dados los conjuntos: A= {x 2 - 1 / x ∈ 1 ˂ x ≤ 5} B= {x/x ∈ N, x es divisor de 12} C= {1; 4; 9; 16} ¿Cuántos elementos tiene A U B U C? A) 10 B) 11 C) 13 D) 15 E) 18 08. En los conjuntos A y B, sabemos que: n(A)= 9; n (B)= 8, n(A U B)= 12. Halla n (A∩B). 09. Analiza los conjuntos: A={1;2;3;4;5;6;7} B= {1;2;8;10;11} y C= {1;2;3;9;10}. Coloca los elementos en el gráfico y realiza las ope- raciones indicadas: A B C a. A U B = { } b. B U C = { } c. (A U B) ∩ C = { } d. (A ∩ B) U C = { } e. AUBUC= { } 10. Si los conjuntos: P = {2x/x ∈ N, 2 ≤ x < 5}; Q = {5; 6; 7; 8}. Calcula las operaciones: a. P U Q b. P ∩ Q 11. Observa los siguientes conjuntos: A= {a, b, d, e, f}; B= {c, d, e, i}; C= {e, f, g, h, i} Opera y grafica A ∩ B ∩ C. 12. Observa el diagrama y coloca (V) o (F): A B D .1 .2 .3 .5 .4 .6 C .7 * A ∩ B= {2; 5} ( ) * B U C= {5; 6} ( ) * C ∩ D= { } ( ) * C ∩ (B U D)= {5; 6} ( ) *(B U D) ∩ A= {2; 5; 8} ( ) P.R.A. 2013 - “LAE” FICHA 02 .1 .5 .3 .2 .4 .6 .9 .10 .11 .8 .9 01. Se tienen los siguientes conjuntos: A= {16; 17; 18; 19; 20};B ={18; 19; 20; 21; 22}, C= {19; 20; 21; 22; 23}. Hallar [(B – A) ∩ (B – C)] U (C – A). 02. Observa los siguientes conjuntos y halla: A B .1 .2 .6 .8 .3 .7 C .4 .5 A – B = { } B – C = { } C – A = { } (A U B) – C = { } (B U C) – A = { } (A – B) ∩ C = { } (B – A) U C = { } 03. Observa el diagrama y completa por extensión cada operación: A B .0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 A = { } B = { } A – B = { } B – A = { } 04. Sean los conjuntos: A= {4; 8; 12; 16; 20}, B= {4x/ x ∈ x es divisor de 6}, C= {2x / x ∈ x es divisor de 4}. Calcula n [A – (B ∩ C)]. 05. Si: A = {3; 5; 6; 8; 9}, B = {x/x ∈ N, x < 8}. ¿Cuántos elementos de A – B son números pares? 06. Dados los conjuntos: A= {x – 1/ x ^ 2 ˂ x ˂ 8}, B= {2; 3; 4; 5}, C= {x/x es un número primo de una cifra}. Escribe (V) verdadero o (F) falso, según corresponde: a) A – B = {6} ( ) b) C – A= {7} ( ) c) C – (A ∩ B)= {7} ( ) d) B – C= {2; 3; 4; 5} ( ) e) (A U B) – C= {6; 7} ( ) f) (B U C) – A= {6} ( ) 07. Observa los siguientes diagramas y halla: D .a .e E .b .c .d .i .g .f .h .k .j .l .o F .m .n (D – E) U (F – E) = { } (D – E) – F = { } (E ∩ F) – D = { } (E ∩ D) – F = { } (D U E U F) – E = { } (D ∩ F) – E = { } (D ∩ F) U D = { } (D U F) – E = { } (E U D) – F = { } (D – E) U F = { } (F – E) U D = { } (D U E) – (E ∩ F) = { } P.R.A. 2013 - “LAE” FICHA 03 01. Observa el diagrama y completa por extensión: A .10 B .1 D .6 .2 .7 .3 .8 .4 C .5 .9 A A ∆ B = { } A ∆ D = { } C ∆ D = { } A ∆ C = { } (A U D) ∆ C = { } (C U D) ∆ A = { } (A – D) ∆ C = { } 02. Si: A= {2; 4; 6; 8}, B= {2; 4; 6}, C= {1; 4; 9}. Une usando flechas, cada conjunto con su equivalente. a) B ∆ C . . {1; 2; 6; 8; 9} b) A ∆ C . . {1; 4; 8; 9} c) (A – B) ∆ C . . {1; 8; 9} d) A ∆ (B U C) . . {1; 2; 6; 9} 03. Si tenemos: A = {x/x ^ 2 ˂ x ˂ 10} y B= {x/x ^ 5 ˂ x ˂ 15}, hallar (A ∆ B). Dar como respuesta la suma de sus elementos. A) 69 B) 70 C) 71 D) 72 E) 73 04. En los diagramas siguientes, sombrea la operación indicada: a) A B C A ∩ B ∩ C b) D E F (E – F) U D c) P Q R P – (Q U R) d) A B C P – (Q U R) (A ∩ C) – B e) P Q R [(P U Q) – R] U (Q ∩ R) f) U C B A (A U B U C)' 05. Sean: M= {4; 9; 16} y N= {1; 8}. Hallar el número de elementos de (M ∆ N). P.R.A. 2013 - “LAE” FICHA 04 Resuelve los siguientes problemas con conjuntos: 01. De 56 niños, 35 prefieren jugar básquet y 30 prefieren jugar fútbol. a. ¿Cuántos prefieren ambos deportes? b. ¿Cuántos niños prefieren sólo un deporte? 02. En un salón de clases de 50 alumnos, 30 están matriculados en Física y 35 en Matemática, ¿cuántos alumnos están matri- culados en los dos cursos? 03. De un grupo de alumnos entrevistados; 45 prefieren Matemática; 40 Comunicación y 15 ambos cursos. a. ¿A cuántos alumnos les gusta sólo Mate- mática? b. ¿A cuántos alumnos les gusta sólo Comu- nicación? c. ¿Cuántos alumnos fueron entrevistados? 04. En un instituto de idiomas; 48 alumnos estudian inglés; 65 francés y hay 26 que estudian ambos idiomas. Si todos los alumnos estudian por lo menos un idioma y a lo mucho dos. ¿Cuántos alumnos hay en total? 05. De 95 alumnos que dieron exámenes de Historia y Geografía, se observó que 40 aprobaron Historia, 50 aprobaron Geografía y 20 no aprobaron ninguno de los dos cursos, ¿Cuántos aprobaron los dos cursos? 06. De un grupo de 40 personas se sabe que: 15 no estudian ni trabajan; 10 no estudian; 3 estudian y trabajan ¿Cuántos realizan solo una de las dos actividades? 07. En una encuesta realizada a 120 alumnos, 90 desean conocer Puno y 75 conocer Tacna. Si todos desean conocer por lo menos una ciudad. ¿Cuántos desean conocer solamente Puno? 08. Se anotaron 75 órdenes de bebidas en un restaurante, donde se ofrecen dos tipos de bebidas: jugo de naranja y leche. Si 59 personas tomaron jugo de naranja y 18 tomaron leche, ¿cuántas personas tomaron tanto leche como jugo de naranja? 09. De un grupo de 100 alumnos: 49 no llevan el curso de Economía y 53 no siguen el curso de Filosofía. Si 27 alumnos no siguen Filosofía ni Economía. ¿Cuántos alumnos llevan ambos cursos? 10. De los 300 integrantes de un club deportivo, 160 se inscribieron en natación y 135 se inscribieron en gimnasia. Si 30 no se inscribieron en ninguna de las dos especialidades, ¿Cuántas se inscribieron en ambas disciplinas? 11. En un grupo de 50 alumnos, 24 no llevan Lenguaje y 28 no llevan Matemáticas, si 14 estudiantes no llevan Matemáticas ni Lenguaje, determinar, cuantos estudiantes llevan exactamente uno de tales cursos. 12. De los 15 alumnos de una clase, 3 siempre llegan a ella caminando, 6 usan ómnibus, 7 usan bicicleta. ¿Cuántos alumnos van en ómnibus y en bicicleta? 13. De 140 personas: 60 no leen y 50 no escriben, sabiendo que 30 sólo leen, ¿Cuántas personas leen y escriben? 14. De los 600 bañistas se supo que 250 iban a la playa, 220 iban a la piscina, 100 iban a la playa y a la piscina, ¿Cuántos no iban a la playa ni a la piscina? 15. En una encuesta realizada a 100 personas, por la preferencia de los artículos A y B; 56 no prefieren A, 58 no prefieren B y 28 no prefieren ninguno de los dos. Determinar el número de personas que prefieren los dos artículos. 16. De un grupo de 100 señoras, 50 usan sólo la colonia A y 40 sólo la colonia B. Si todas prefieren una de las dos colonias. ¿Cuántas señoras usan las colonias A y B? P.R.A. 2013 - “LAE” FICHA 05 Resuelve las siguientes operaciones combinadas con números naturales: 01. {[(2 x √ + 0³)² + 3³ + 9 0 ]: 2² + 5 x 72 - 20} : (2 5 - 1) + 6 3 : 3 02. Si: A = 150 – 7 × 2 3 ; B = 3 3 : 3 + 5 × 7; C = (12 – 8) 2 + (15 – 11) 3 + 9 × 8: (3 × 2 3 ); hallar (A + B) (C – B). 03. A = {(7 128: 12) + 428 × 5 2 } – 36 + 9 2 ; B = (843 242 – 700 999) – 2 428 × 4 2 ; hallar A + B. 04. L= {(7 128: 12) + 428 × 5 2 ] – 36 + 9 2 A = {(843 242 – 700 999) – 2 428 × 4 2 ; hallar L + A. 05. Si: a = 9; b = 8; c = 7; d = 5; calcula: (a × b + c × d) 2 + a × c – b × d. 06. 10 × √ – (3 × √ × √ + 5°) 07. 12 × 100 – [(4 3 – 2 5 ) + √ × 6] 08. 48 x 2 – {√ + 2 4 – √ + 2 3 } + 4 09. 9 2 : √ – 2 5 : 4 2 + √ 10. {[4 3 – (√ – 3): 5] – √ × 2 3 } 11. {√ × 2 2 – [6 2 – (√ + 2 3 × 3)]} x 3 2 12. 8 × [27: √ ]: [√ – √ ] 13. √ + √ × √ – √ 14. 72: (4 + 8) + 14 + 4 : 2 15. √ x (2 2 + 1) + 90x 3 – (13 – 3) : 2 16. (8 – 5) 3 + √ - √ + 5 2 17. (5 -1) x 4 – (8 2 + 4 2 ): √ 18. 3 2 – 16: √ + 2 x (25 – 12) 19. √ – 2 4 : 2 + (3 x 3 – 2) 2 20. ( + : − ) (: + – ): ( − : − ) 2 21. [( − ) 3 + ( − ) 2 ]+ [( − ) - 9)] 22. (√ x 3 2 ) + {12 x 4 – [12 x 4 – (8 x 3)]} + 6 23. 5 2 + 4 2 x √ – 24 x 3: √ 24. Si A= √ ( ) x √ + √ x √, halla (A: 25) 2 25. 30 x √ + 3 0 x [√ - √] 26. 3 {2 [4 x 3 – (3 + 1) x 2] + 1} 27. 4 [84 – 3 x (4 + 30): 2] 28. 2[6 – 2 (9 – 4): 5 + 1] 29. 4 {5 + [6 + (2 + 4): 2 ]+ 8} 30. (2 x 4) 3 : [(3 – 1) 2 + (15 0 + 3 + 2 3 )] x 2 31. (3 x 6 3 : 12 – 6): 4 + (12 2 – 8): 2 32. 10 2 + 3 x 6 2 : 4 + 12 2 : 3 - 3 2 33. [(9 2 + 3 3 ): 4] 0 + (8 2 : 4) x 2 P.R.A. 2013 - “LAE” FICHA 04 Resuelve los siguientes problemas: 01. Si m + n + 39 = 65; calcula el valor de m + n +13. 02. Si: a + b = 18; calcula el valor de 2a + 2b. 03. Los tres términos de una sustracción suman 346. Calcular el minuendo. 04. El triple del minuendo es 84 y la diferencia es 13. Calcula el sustraendo. 05. Mariela tiene 18 años de edad, su prima Ana tiene 6 años más de edad. Calcular la edad de la madre de Mariela, si se sabe que es igual a la suma de las edades de las primas. 06. Carolina tiene 23 años y Andrea es mayor que Carolina por 7 años. ¿Cuál es la suma de ambas edades? 07. Si: 2a + b = 15, halla M = a + 15 + a + b 08. Calcula la siguiente operación combinada: 298 – [(62 – 39) + (24 + 19)] 09. Sea: + y = . ¿Cuál será la nueva suma, si a “” se le disminuye y a “y” en ? 10. Si: m – 4 = n, halla: L = (m + 5) – n +6 11. Si a 45 384 se le resta la diferencia de 24 120 y 5 965. ¿Cuál es el resultado? 12. El doble del minuendo es 196 y la diferencia es 81. Calcular el sustraendo. 13. La suma de los tres términos de una sustracción es 618, calcula la suma de las cifras del minuendo. 14. Calcular la siguiente operación combinada: 325 – [(83 – 49) + (34 + 67)] 15. Si: a + b = 24, calcula el valor de 3a + 3b 16. Si x + y + 28 = 83; calcula el valor de x + y – (18 + 15). 17. Si: x + y = 28; calcula el valor de 3x + 3y. 18. Los tres términos de una sustracción suman 468. Calcular la suma de las cifras del minuendo. 19. El triple del minuendo es 312 y el sustraendo es 69. Calcula el doble de la diferencia. 20. Mariela tiene 25 años de edad, su prima Ana tiene 2 años menos de edad. Calcular la edad de la madre de Mariela, si se sabe que es igual a la suma de las edades de las primas. 21. Carolina tiene 28 años y Andrea es menor que Carolina por 5 años. ¿Cuál es la suma de ambas edades? 22. Si: 2a + b = 25, halla M = a + 9 + a + b 23. Calcula la siguiente operación combinada: 349 – [(89 – 16) + (74 + 56)] 24. Sea: + y = . ¿Cuál será la nueva suma, si a “” se le disminuye y a “y” en ? 25. Si: m – 6 = n, halla: L = (m + 5) – n +6 26. Si a 15 455 se le resta la diferencia de 34 378 y 25 211. ¿Cuál es el resultado? 27. El doble del minuendo es 342 y la diferencia es 153. Calcular el sustraendo. 28. La suma de los tres términos de una sustracción es 584, calcula la suma de las cifras del minuendo. 29. Calcular la siguiente operación combinada: 456 – [(98 – 76) + (23 + 75)] 30. Si: a + b = 17, calcula el valor de 4a + 4b P.R.A. 2013 - “LAE” FICHA 05 Resuelve los siguientes problemas de adición y sustracción: 01. ¿Cuál es el número que sumado a 9 387 da como resultado 127 385? 02. ¿Cuál es el número que restado a 7 351 da como diferencia 3 527? 03. Un deudor pagó S/.75 y más tarde S/.45 quedándole tanto como había pagado más S/.16.¿Cuánto dinero tenía? 04. Si tuviera S/.345 más, podría comprar una moto de S/.3 850 y me sobrarían S/.75. ¿Cuánto tengo? 05. Iván nació en 1885, se casó a los 25 años; 3 años después nació su primer hijo y murió cuando el hijo tenía 35 años. ¿En qué año murió Iván? 06. Descubre el número al que le sumas 287 y le restas 307 obteniendo 405. 07. Antonio ha recibido S/.124; Félix S/.29 más que Antonio y Rodrigo tanto como los dos anteriores juntos menos S/.37. ¿Cuánto reciben los tres juntos? 08. Un almacenista ha tenido durante cuatro días consecutivos los siguientes movimientos en su caja: el martes ingresó S/.1 540 y pagó S/.715; el miércoles ingresó S/.1 248; el jueves pagó S/.150; el viernes ingresó S/.1 950 y pagó S/.480. ¿Cuál ha sido el beneficio de esos cuatro días? 09. La diferencia de dos números es 2 213. Si el mayor es 8 754, ¿cuál es el otro número? 10. En una resta el minuendo es 821 y la diferencia 136 unidades menos que el minuendo. ¿Cuál es el sustraendo? 11. Mi hermano compró una moto de segunda mano. En reparación se gastó S/.960. Más tarde la vendió por S/.2574, perdiendo S/.480.¿A qué precio compró él la moto? 12. Un comerciante compró un pequeño terreno en el que construyó una casa. El terreno le costó S/.57 096; los materiales para la casa S/.90 152; y la mano de obra S/.65 360. ¿Cuánto ganará si la vende por S/.255 430? 13. De los S/.4 760 que se reparten 3 personas, una recibe S/.1 550, la segunda S/.360 más que la anterior, y la tercera el resto. ¿Cuánto recibe cada una? 14. En una resta el minuendo es 2 387 y la diferencia 575 unidades menos que el minuendo. ¿Cuál es el sustraendo? 15. La diferencia de dos números es 4 756. Si el menor es 8 184, ¿cuál es el otro número? 16. Para comprar una finca, Marcos aportó S/. 15 489 más que Eduardo y S/.43 968 menos que Arturo. Si Eduardo aportó S/. 189 576, ¿Cuánto pagaron por la finca? 17. Francisco ha ahorrado S/.1 855 y desea comprar una motocicleta que cuesta S/. 2 890. ¿Cuánto le falta para comprar la motocicleta? 18. Una empresa de transporte que cubre la ruta Lima – Huancayo, ha trasladado durante 4 semanas a 9 420 pasajeros. Si en la primera semana se trasladaron 1 550 pasajeros, en la segunda semana 2 160 pasajeros y en la tercera semana 3 240 pasajeros, ¿cuántos pasajeros se trasladaron en la cuarta semana? 19. Mariana compra una computadora a S/.3 670. ¿A cuánto debe venderla para ganar S/.830? 20. Con S/.580 más podré pagar una deuda de S/.1 475. ¿Cuánto tengo? 21. Si a 5 UMi 3 UM, se le aumenta 5 CM 9 DM, ¿qué número se obtiene? 22. Si a 6 UMi 9 CM, se le disminuye 3 DM 2 UM, ¿qué número se obtiene? P.R.A. 2013 - “LAE” FICHA 06 Resuelve los siguientes problemas de multiplicación y división de números naturales: 01. El diámetro de la Luna es de 3 476 km. El diámetro de la Tierra es el triple que el de la Luna más 2 328 km. ¿Cuál es el diámetro de la Tierra? 02. Un joven gana S/.1 200 mensuales y gasta al año S/.6 020. ¿Cuánto ahorrará en 3 años? 03. En un hospital de dos pisos utilizan paquetes de 15 sábanas. Esta semana han usado 27 paquetes en el primer piso y 9 paquetes en el segundo. ¿Cuántas sábanas han utilizado en total? 04. Un barco tiene que transportar 18 500 troncos de árboles a una fábrica de papel situada en el borde del río. Cada tronco pesa 210 kg, y el barco puede llevar hasta 3000 kg. ¿Cuántos viajes hará? 05. En una bodega se almacena 348 barriles de vino conteniendo 650 litros cada una, y 524 barriles de 480 litros cada una. ¿Cuántos litros hay en la bodega? 06. En un cine hay 25 filas de butacas y en cada fila hay 50 butacas. Un día se dieron tres funciones y se llenaron completamente. ¿Cuál fue la recaudación si el precio de la entrada era de S/.12? 07. Un comerciante recibe 42 cajas de lapiceros. Si en cada caja hay 12 lapiceros y los vende a S/.2 cada uno. ¿Cuánto ganará en la venta si los compró por S/.756? 08. Un camión cisterna transporta 23 250 litros de aceite. Descarga la tercera parte, y con el resto se quiere llenar bidones de 125 litros cada uno. ¿Cuántos bidones serán necesarios? 09. ¿Cuántos huevos hay en 8 cartones, si cada cartón de huevos contiene dos docenas y media? 10. En una piscina caben 120 000 litros de agua. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse por medio de 5 grifos que cada uno arroja 4 000 litros por hora? 11. Un joven compró un automóvil por S/.15 900, a pagar en dos años. El primer año pagó la mitad, y el segundo año, pagó el resto en 10 mensualidades. ¿Cuánto pagó en cada mensualidad? 12. Un pasillo tiene 12 filas de losetas. Si cada fila tiene 57 losetas y una loseta cuesta S/.7, halla el costo de todas las losetas del pasillo. 13. ¿Cuánto costarán 48 libros, si 12 cuestan S/.288? 14. Dos comerciantes han comprado camisas a S/.21 cada una. El primero ha pagado S/.2 205, y el segundo S/.1 218 ¿Cuántas camisas ha comprado el primero más que el segundo? 15. Un señor compra un televisor por S/.1 226. Paga al contado S/.500 y el resto más S/30 de intereses en 6 meses. ¿Cuánto ha de pagar cada mes? 16. Por 5 libros y 6 cuadernos se han pagado S/.264. Los cuadernos valen S/.9 cada uno. ¿Cuánto vale cada libro? 17. Un ganadero compró 12 ovejas y 18 cabras por S/.1440. Si el precio de cada oveja fue de S/.45. ¿Cuál fue el precio de cada cabra? 18. El cociente de una división es 15, el residuo 9 y el divisor igual a la suma del cociente y del resto. Halla el dividendo. 19. El producto de dos números es 2 250 732. Si la mitad de uno de ellos es 3 179 ¿Cuál es el otro? 20. Entre dos coleccionistas de monedas reúnen 1 280 monedas, pero uno de ellos tiene 130 monedas más que el otro. ¿Cuántas monedas tienen cada uno? P.R.A. 2013 - “LAE” FICHA 07 21. ¿Qué cantidad debo agregar a S/.125 para obtener una cantidad 4 veces mayor que S/.175? 22. Pienso un número que si lo multiplico por 3 y le resto 654, me da 1 971 ¿En qué número he pensado? 23. Pienso un número que al dividirlo por 6 y restarle 365 me da 951. ¿En qué número pensé? 24. Encuentra el número que multiplicado por 25 y dividido por 5 da 75. 25. Calcula el número que multiplicado por 536 y dividido por 50 da 804. 26. Se empaquetan 96 botellas en 4 cajas. ¿Cuántas cajas serán necesarias para empaquetar 1 248 botellas? 27. Calcula el número que al multiplicarlo por 15, sumarle 50 y dividirlo por 25 obtienes 47. 28. Distribuimos 448 litros de vino en dos bidones de modo que uno tenga 48 litros más que el otro. ¿Cuántos litros tienen cada uno? 29. En un garaje hay autos y motos. Si el total de ruedas es de 164 y hay 26 autos, ¿cuántas motos hay? 30. En un aeropuerto aterriza un avión cada diez minutos. ¿Cuántos aviones aterrizarán en un día? 31. En un colegio hay 1 428 alumnos. Si en todas las aulas hay 25 alumnos, excepto en una que hay 28, ¿cuántas aulas tiene el colegio? 32. Un campesino cosechó 12 360 kg. de trigo. Después de vender 40 sacos de 90 kg. cada uno, ¿cuántos sacos de 40 kg. podrá llenar con lo que le queda? 33. Se dispone de 9 rollos de hilo telefónico, cada uno de los cuales mide 175 m. ¿Cuántos hilos de 315 m. se pueden obtener? 34. Un camión pesa 3 250 kg. Se cargan 7 cajas y el peso total es de 4 538 kg. Calcula el peso de cada caja. 35. Un comerciante tiene 6 toneles con 250 litros de vino cada uno y 5 toneles con 120 litros cada uno. ¿Cuántos toneles de 75 litros necesita para envasar todo el vino de que dispone? 36. Un camión, cargado con 26 vigas de hierro, pesa 8 158 kg. El camión, vacío, pesa 2 750 kg. ¿Cuál es el peso de cada viga? 37. Un camión cisterna transporta 187 896 litros de gasolina; pero por el camino pierde un litro cada 5 minutos. ¿Cuántos litros entregará en su destino si tarda 10 h. 20 min.? 38. Un señor contrata a 15 obreros por 20 días de trabajo. ¿Cuánto dinero necesita para pagarles, si les paga S/.15 por hora y cada día trabajan 8 horas? 39. Una máquina etiqueta 80 botellas por minuto. ¿Cuántas botellas etiquetará en total si está funcionando sin parar durante 2 días? 40. Un señor gana al día S/.65. ¿Cuánto ha ganado al año, si cada mes trabaja 22 días? 41. Una pared tiene 12 filas de losetas; en cada fila hay 25 losetas. ¿Cuánto cuestan todas las losetas, si cada uno vale S/.2? 42. Un comerciante compró 25 piezas de tela, de 85 m. cada pieza. ¿Cuánto dinero ganará en total, si en cada metro de tela gana S/.3? 43. Un trabajador emplea una hora para poner 45 losetas. ¿Cuántas losetas colocarán un equipo de 6 trabajadores en 8 horas de trabajo a ese ritmo? 44. Diecisiete balones cuestan S/.425. ¿Cuánto valen 809 balones? 45. Si 37 m. de tela cuestan S/.555, ¿cuánto costarían 7 m. de la misma tela? 46. El propietario de una librería compró 154 libros de cuentos a S/.3 cada uno. ¿A cuánto tendrá que vender cada uno, si en total quiere ganar S/.308? 47. ¿Cuántos días son 5 760 minutos? 01. A la edad que tiene Marita se le multiplica por 5, y a este resultado se le agrega 3. Si al dividir esta última suma entre 2 se obtiene 19. ¿Cuál es la edad de Marita? A) 3 años B) 5 años C) 7 años D) 8 años 02. A un número se le extrae la raíz cuadrada. Después de agregarle 1, el resultado se multiplica por 3 y se obtiene 12. ¿Cuál es el número? A) 8 B) 9 C) 16 D) 15 03. Cada vez que Jaime se encuentra con Ruth, este le duplica el dinero que lleva; en agradecimiento, Ruth le da S/.1. Un día se encontraron 3 veces, luego de las cuales Ruth tiene S/.25. ¿Cuánto tenía Ruth antes del primer encuentro? A) S/.4 B) S/.6 C) S/.8 D) S/.15 04. De una tina de agua, se extraen 2 litros, luego se derrama la mitad del líquido, enseguida se añaden 6 litros, y finalmente se consume la mitad del agua. Si quedan 10 litros en el recipiente, ¿Cuántos litros de agua se consumieron? A) 30 B) 20 C) 28 D) 32 05. A un número se le multiplicará por 2, se le divide por 18, se eleva al cubo, se le suma5 obteniendo 13. Hallar dicho número. A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 06. A un número lo multiplico por 6 y al resultado le añadimos 33, para luego dividirlo entre 5, da como resultado 21 ¿Cuál es el número inicial? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 07. Pienso en un número, lo divido entre 7, lo elevo al cuadrado, le agrego 41, se le extrae la raíz cuadrada y finalmente le resto 6, dando como resultado 15. ¿Qué número pensé inicialmente? A) 110 B) 120 C) 130 D) 140 08. A un número se le multiplica por 5, se le resta 18, se multiplica por 4, se le divide por 8, se eleva al cuadrado, se le resta 40 y se le extrae la raíz cúbica obteniéndose 6, hallar dicho número. A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 09. Si a la cantidad que tiene se le multiplica por 3, luego la divides por12, el cociente lo multiplico por 9, luego añades 43 y finalmente obtendrás 160, ¿Cuál era la cantidad inicial? A) 50 B) 52 C) 54 D) 56 10. A la cantidad de soles que tengo le añado 10, al resultado lo multiplico por 3 y le aumento 9, al número así obtenido le extraigo la raíz cuadrada, al resultado le sumo 12 para finalmente dividirlo entre 3 y obtener 7 soles. ¿Cuánto tenía inicialmente? A) S/.10 B) S/.12 C) S/.14 D) S/.16 11. Si a la cantidad que tengo lo multiplico por 5, lo divido luego por 15 al cociente lo multiplico por 4 y añado 32, entonces tendré S/.80. ¿Cuánto tenía inicialmente? A) S/.30 B) S/.32 C) S/.34 D) S/.36 12. Un recipiente de agua está lleno, al abrirse el caño a cada hora desagua la 3º parte de su contenido más 12 litros, hallar la capacidad del recipiente si al cabo de 3 horas desagua la totalidad de su contenido. A) 468 lt. B) 450 lt. C) 475 lt. D) 500 lt. P.R.A. 2013 - “LAE” FICHA 08 13. Una piscina está llena de agua, cada día se desagua la mitad de su contenido más 3 litros. Hallar la capacidad de la piscina si al cabo de 4 días han quedado 2 litros de agua. A) 118 lt. B) 120 lt. C) 122 lt. D) 124 lt. 14. Un estudiante escribe cada día la mitad de las hojas en blanco más 35 hojas, si al cabo de tres días gastó todas las hojas. ¿Cuántas hojas tenía el cuaderno? A) 488 B) 490 C) 492 D) 496 15. Jorge le decía a Rosa: si a la cantidad de dinero que tengo le agrego S/.20, a ese resultado le multiplico por 6, para quitarle a continuación S/.24, y si a ese resultado extraigo la raíz cuadrada y por último lo divido entre 3, obtengo S/.8, lo que tengo al inicio es: A) S/.80 B) S/.82 C) S/.84 D) S/.86 16. A un número se le multiplica por 3, se le resta 6, se le multiplica por 5, se le divide por 8, se eleva al cuadrado, se le resta 171 y se extrae la raíz cúbica, obteniéndose 9 ¿Cuál es dicho número? A) S/.12 B) S/.14 C) S/.16 D) S/.18 17. Un alumno del colegio Luis Antonio Eguiguren se enteró que en una iglesia existe un santo milagroso donde cada vez que entra a la iglesia le triplica el dinero que lleva, con la condición que cada vez que le hace el milagro de triplicar su dinero le deje de limosna de S/.250. Si después de haber entrado 2 veces sale con S/.350. ¿Cuál es su dinero inicialmente? A) S/.120 B) S/.140 C) S/.150 D) S/.180 18. Un alumno lee cada día la mitad de las hojas de un libro más 25 hojas, si al cabo de 3 días terminó de leer todo el libro ¿Cuántas hojas tenía el libro? A) 150 B) 250 C) 350 D) 450 19. Gualberto entra a una iglesia donde le pide a San Judas Tadeo que le haga el milagro de duplicar el dinero que lleva. Pero sucede que va a realizar 4 milagros pero con una condición, que por cada milagro que le haga ha de devolverlo S/ 20, Gualberto aceptó la propuesta. ¿Con qué cantidad ingreso inicialmente si salió con S/.100? A) S/.25 B) S/.28 C) S/.32 D) S/.38 20. Un número se disminuye en 42, el resultado se divide entre 6, al cociente se multiplica por 20, luego se triplica el producto obtenido y se divide entre 5, resultando al final 600. El número es: A) 300 B) 342 C) 350 D) 365 21. Javier tiene una cantidad desconocida de canicas en un recipiente. Luego agrega 10 canicas, retira 20 y regala la mitad. Si al final se queda con 8 canicas, ¿cuántas tenía al inicio? A) 26 B) 28 C) 30 D) 32 22. Un vendedor inició su jornada con cierta cantidad de dinero. Hacia el mediodía ya había ganado S/.20 más, y por la tarde, S/.12 más. Por último, pagó S/.5 y se quedó con la tercera parte de la diferencia. ¿Con cuántos soles inició su jornada el vendedor, si al finalizar el día tenía S/. 25? A) S/.46 B) S/.48. C) S/.50 D) S/.52 23. Durante un año, un trabajador ahorró cada mes S/. 20 más que el mes anterior. Si en diciembre ahorró S/. 300, ¿cuánto ahorró en enero de ese año? A) S/.50 B) S/.60 C) S/.70 D) S/.80 24. A un número se le agrega 2 y el resultado se eleva al cuadrado. Luego, al nuevo resultado se le disminuye 3 y, finalmente, la diferencia se divide entre 2. Si se obtiene como resultado 23, ¿cuál es el número? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 25. A un número lo multiplico por 4, al resultado le disminuimos 4 lo que obtengo divido entre 4 y a este valor le sumo 6, obteniendo finalmente 10. Hallar el número inicial. A)4 B)2 C)3 D)6 E) N.A. 26. Con un cierto número se realizó las siguientes operaciones: lo multiplico por 3, luego le disminuimos 6, a continuación le agregamos 10, en seguida lo dividimos entre 2 para finalmente disminuirle 2, obteniendo 12. ¿Cuál es el número inicial? A)5 B)6 C)8 D) 10 E) N.A. 27. Una señora lleva manzanas al mercado; vende la mitad de las que lleva más 1 naranja, luego regala la mitad de las que había quedado más 1, luego se come la mitad de las que le había quedado más 1. ¿Cuántas manzanas tenía si al final le sobra una manzana? A) 12 B) 20 C) 18 D) 22 E) N.A. 28. Un recipiente lleno de agua se agota en 4 días porque cada día se extrae la mitad de su volumen más 2 litros de lo que había el día anterior. ¿Cuál es el volumen de dicho recipiente? A) 20 B) 25 C) 60 D) 30 E) N.A. 29. A un número se le efectuaron las siguientes operaciones: se le agregó 10, al resultado se le multiplicó por 5 para quitarle seguidamente 26. Si a este resultado se le extrae la raíz cuadrada y por último se multiplica por 3, se obtiene 24. ¿Cuál es el número? A)8 B) 10 C) 12 D) 14 E) N.A. 30. Un recipiente lleno de agua se agota en 4 días porque cada día se extrae la mitad de su volumen más 2 litros de lo que había el día anterior. ¿Cuál es el volumen de dicho recipiente? A) 20 B) 25 C) 60 D) 30 E) N.A. 31. Si a cierto número lo multiplicamos por 5; luego le agregamos 7; después lo dividimos entre 4; para al final obtener 13. ¿Cuál es el número inicial? A)1 B) 3 C) 5 D) 9 E) N.A. 32. S a un número lo multiplico por 8, luego lo divido por 10 y el cociente lo multiplico por 3, añadiendo enseguida 36, entonces obtendría 180. ¿Cuál es el número inicial? A) 40 B) 60 C) 58 D) 45 E) N.A. 33. A un número lo dividimos entre 2, luego al resultado se le eleva al cuadrado, al número se le divide entre 4 y dicho resultado le extraemos la raíz cuadrada obteniendo finalmente 5. ¿Cuál es el número? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) N.A. 34. Carlos compra cierta cantidad de chocolates. A su hermana le regala la mitad de lo que compra, más 4 chocolates, a su vecina la mitad de lo que le queda, más 2 chocolates. ¿Cuántos chocolates compró, si al final le sobran 16 chocolates? A) 60 B) 48 C) 96 D) 80 E) N.A. 35. Si a la cantidad que tengo la multiplico por 5, la divido luego por 15, al cociente lo multiplico por 4 y añado 32, entonces tendré S/.80. ¿Cuánto tenía inicialmente? A) 38 B) 36 C) 40 D) 34 E) N.A. 36. A un número se le multiplica por 3, se le resta 6, se multiplica por 5, se le divide por 8, se eleva al cuadrado, se le resta 171 obteniendo 729. ¿Cuál es el número? A) 12 B) 24 C) 36 D) 18 E) N.A. 37. A un número se le extrae la raíz cuadrada después de agregarle 1, luego el resultado se multiplica por 3 y se obtiene 12. ¿Cuál es el número? A) 24 B) 7 C) 15 D) 10 E) N.A.