- 1- P r o f : PA C H E C O PLANTEO DE ECUACIONES 1 1. . El centro de producción Agropecuario de la UNHEVAL compro el cuádruple de cerdos que de vacas lecheras. Si hubiera comprado 5 animales más de cada clase, se tendría el triple número de cerdos que de vacas lecheras. Determina la diferencia entre cerdos y vacas lecheras. A) 30 B) 40 C) 20 D) 15 E) 5 Sea ¹ ' ¹ · ° · ° x 4 compro que cerdos de N x compro que vacas de N Si hubiera comparado 5 animales más de cada clase, se tendría ) 5 x ( 3 5 x 4 + · + 15 x 3 5 x 4 + · + 10 x · Entonces compro 10 vacas y 40 cerdos ∴ 30 10 40 vacas y cerdos entre Diferencia · − · , _ ¸ ¸ 2 2. . El doble de lo que tengo, aumenta en 20, es 68. ¿Cuánto tengo? A) 24 B) 36 C) 12 D) 25 E) 37 Sea “x” lo que tengo 68 20 x 2 · + 48 x 2 · → 24 x · 3 3. . Antes de morir, José dejó a su esposa embarazada una herencia de 3 500 000 dólares. Al leerse el testamento este decía: “Si nace una niña, la madre recibiría el doble de la niña; pero si nace un varón la madre recibiría la mitad de la parte del hijo”. Si la madre alumbró mellizos: una niña y un varón, determina cuánto recibirá el hijo varón. A) $ 2,5 millones B) $ 1,0 millones C) $ 0,5 millones D) $ 1,5 millones E) $ 2,0 millones Si naciera niña ¹ ' ¹ · · x Niña x 2 Madre ) niña la de doble el ( Si naciera niño ¹ ' ¹ · · x 4 Niño x 2 Madre ) niño del mitad la ( Como nacieron una niña y un niño la herencia se reparte entre los 3, es decir 000 500 3 x 4 x x 2 · + + 000 500 3 x 7 · → 000 500 x · Por lo tanto, el hijo varón recibe: 000 000 2 ) 000 500 ( 4 · <> 2 millones - 2 - P r o f : PA C H E C O 4 4. . Si Pedro es el mayor de dos hermanos y Juan el menor. La suma de sus edades es 27; si se restan sus edades es 13. ¿Cuál es la edad de Pedro? A) 20 B) 7 C) 13 D) 6 E) 21 Sea ¹ ' ¹ · · y Juan de Edad x Pedro de Edad Por dato 27 y x · + … (1) 13 y x · − … (2) Sumando miembro a miembro (1) y (2) 40 x 2 · → 20 x · Por lo tanto, Pedro tiene 20 años. 5 5. . Anita tiene entre conejos y gallinas treinta animales. Si el número de patas en total que ella observa es 100, ¿cuántos conejos tiene? A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 28 Sea ¹ ' ¹ − · ° · ° x 30 gallinas de N x conejos de N Como se observó 100 patas en total, se tiene 100 ) x 30 ( 2 x 4 · − + 100 x 2 60 x 4 · − + 40 x 2 · → 20 x · Por lo tanto, se tiene 20 conejos. 6 6. . Dentro de un establo hay caballos negros y blancos, el número de caballos negros es tres veces el número de caballos blancos. Si saco del establo 13 caballos negros y los reemplazo por 17 caballos blancos la proporción inicial entre caballos negros y blancos se invierte. Calcula el número total de caballos inicialmente. A) 18 B) 26 C) 28 D) 38 E) 48 Por dato ¹ ' ¹ · ° · ° x 3 negros caballos de N x cos blan caballos de N Si se retiran 13 caballos negros y los reemplazan por 17 blancos, entonces 3 17 x 1 13 x 3 + · − 17 x 39 x 9 + · − 56 x 8 · → 7 x · Es decir, al inicio había 7 caballos blancos y 21 caballos negros Por lo tanto, en total hay 28 caballos. 7 7. . Pepe no sabe si comprar 56 tajadores o por el mismo costo 8 lápices y 8 lapiceros. Si decidió comprar el mismo número de artículos de cada tipo, ¿cuántos compré en total? A) 19 B) 21 C) 25 D) 31 E) 42 Sea ¹ ¹ ¹ ' ¹ · · · C lapicero / c de ecio Pr B lápiz / c de ecio Pr A tajador / c de ecio Pr - 3 - P r o f : PA C H E C O Con lo que tengo, puedo comprar C 8 B 8 A 56 + · → C B A 7 + · Como se decide comprar el mismo número de artículos (x) de c/tipo, se tiene C 8 B 8 xC xB xA + · + + C 7 B 7 ) C B ( xC xB xA A 7 + + + · + + Por lo tanto, compró en total 21 artículos. 8 8. . ¿Cuál es el número que multiplicado por 3 y disminuido en 18 es igual a 42? A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 Sea x el número 42 18 x 3 · − 60 x 3 · → 20 x · 9 9. . Si al triple de un número le restamos 10, resulta igual al doble del número, aumentado en 18. El número es: A) 17 B) 23 C) 24 D) 26 E) 28 Sea x el número 18 x 2 10 x 3 + · − 28 x · 1 10 0. . En el patio del colegio los alumnos están reunidos en dos grupos. En un grupo hay 12 alumnos más que en el otro. Si en total son 120 alumnos. ¿Cuántos hay en el grupo más numeroso? A) 67 B) 66 C) 65 D) 64 E) 63 Por dato ¹ ' ¹ + · · 12 x grupo Segundo x grupo imer Pr Como en total hay 120 alumnos, entonces 120 ) 12 x ( x · + + 108 x 2 · → 54 x · Por lo tanto, en el grupo más numeroso hay 66 alumnos. 1 11 1. . Si yo tuviera 18 soles más, tendría el triple de lo que tú tienes. ¿Cuánto tengo, si mi dinero es 62 soles más que el tuyo? A) S/. 107 B) S/. 102 C) S/. 101 D) S/. 64 E) S/. 63 Por dato ¹ ' ¹ · + · x tienes Tú 62 x tengo Yo Además si yo tuviera 18 soles más, tendía el triple de lo que tú tienes, es decir x 3 18 ) 62 x ( · + + 80 x 2 · → 40 x · Por lo tanto, yo tengo: 40 + 62 = 102 soles - 4 - P r o f : PA C H E C O 1 12 2. . En dos salones hay 90 niños en total. Para que en el salón A haya tantos alumnos como en B, de éste tienen que pasar 4 alumnos al aula A. ¿Cuántos alumnos hay en cada aula? A) A(41) y B(49) B) A(42) y B(44) C) A(42) y B(42) D) A(42) y B(45) E) A(43) y B(41) Sea ¹ ' ¹ − · ° · ° x 90 B salón del alumnos de N x A salón del alumnos de N Del enunciado B salón A salón 4 ) x 90 ( 4 x − − · + 82 x 2 · → 41 x · Por lo tanto, en A hay 41 alumnos y en B hay 49 alumnos. 1 13 3. . En un examen de admisión de 100 preguntas, un estudiante obtiene 80 puntos. Se sabe que por cada pregunta bien contestada se le atribuye dos puntos y por cada equivocación tantos en contra como le son a favor por pregunta. Además dejó de contestar la quinta parte del examen. ¿En cuánto se diferencian el número de respuestas equivocadas y las preguntas no contestadas? A) 20 B) 0 C) 40 D) 60 E) 10 De las 100 preguntas del examen, dejo de contestar 20 ) 100 ( 5 1 · , es decir solo contesto 80 preguntas Luego Como el estudiante obtiene 80 puntos, se tiene 80 ) x 80 ( 2 x 2 · − − 80 x 2 160 x 2 · + − 240 x 4 · → 60 x · Entonces se equivocó en 20 preguntas Por lo tanto, la diferencia entre las preguntas equivocadas y no contestadas es cero. 1 14 4. . Tres amigos fueron a la dulcería, Miguel gastó 29 pesos y compró 1 caramelo y 2 paletas, Humberto gastó 43 pesos y compró 1 caramelo y 2 chocolates. ¿Cuánto gastó David, si compró 1 caramelo, 1 paleta y 1 chocolate? A) 31 pesos B) 33 pesos C) 36 pesos D) 38 pesos E) 39 pesos Sea ¹ ¹ ¹ ' ¹ · · · C chocolate / c de ecio Pr B paleta / c de ecio Pr A caramelo / c de ecio Pr Por dato Miguel gastó : 29 B 2 A · + … (1) Humberto gastó : 43 C 2 A · + … (2) Sumando (1) y (2) 72 C 2 B 2 A 2 · + + → 36 C B A · + + Como David compró 1 caramelo, 1 paleta y 1 chocolate, gastó (A+B+C), es decir 36 pesos 4 alumnos Correctas Incorrectas N° Preguntas x 80 – x Puntaje c/preg 2 – 2 - 5 - P r o f : PA C H E C O 1 15 5. . La suma de tres números impares consecutivos es igual a 27. ¿Cuál es el número más pequeño de esos tres? A) 11 B) 9 C) 8 D) 7 E) 5 Sean los números impares: ) 4 x ( ; ) 2 x ( ; x + + Del enunciado 27 ) 4 x ( ) 2 x ( x · + + + + 21 x 3 · → 7 x · Por lo tanto, el menor número es 7. 1 16 6. . Alfredo tiene S/. 1200 y Daniel S/. 500, después de que cada uno de ellos, gastó la misma cantidad de dinero; al primero le queda el triple de lo que le queda al segundo. ¿Cuánto suma el dinero que les queda a ambas personas? A) 1 140 B) 1 440 C) 1 400 D) 1 407 E) 1 502 Sea “x” lo que gasta cada uno, entonces ) x 1200 ( 3 x 1200 Daniel a queda le Alfredo a queda le − · − x 3 1500 x 1200 − · − 300 x 2 · → 150 x · Es decir, a Alfredo le queda 1 050 y a Daniel 350 Por lo tanto, a ambos le quedan 1 400 soles. 1 17 7. . Dados tres números pares consecutivos cuya suma equivale a 546. Determina el mayor de estos tres números. A) 140 B) 180 C) 164 D) 147 E) 184 Sean los números pares: ) 4 x ( ; ) 2 x ( ; x + + Del enunciado 546 ) 4 x ( ) 2 x ( x · + + + + 540 x 3 · → 180 x · Por lo tanto, el mayor número es 184. 1 18 8. . Dos amigos se disponen a participar en cierto juego, se sabe que lo que tiene Eduardo antes de empezar era los 2/5 de lo que tenía Gustavo en ese momento. Después de la primera participación Eduardo perdió 200 nuevos soles y Gustavo ganó 400 nuevos soles; resultando entonces que Gustavo tenía nueve veces más que Eduardo. ¿Cuánto tenia Gustavo inicialmente? A) 740 B) 800 C) 664 D) 847 E) 850 Por dato ¹ ¹ ¹ ' ¹ · · x 5 2 tenía Eduardo x tenía Gustavo Como Eduardo perdió 200 y Gustavo ganó 400, entonces , _ ¸ ¸ − · + 200 5 x 2 10 400 x 2000 x 4 400 x − · + 2400 x 3 · → 800 x · Por lo tanto, Gustavo tenía 800 soles. - 6 - P r o f : PA C H E C O 1 19 9. . Cuando a cierto abuelo le preguntan la edad de su único hijo, responde: “Mi hijo tiene tantas semanas corno mi nieto días”. Le preguntan por la edad de su nieto, dice: “Tiene tantos meses, como yo años”; y al preguntársele su edad responde: “Nuestras tres edades juntas, suman exactamente una centena de años. Calcula la diferencia entre las edades del hijo y del nieto. A) 40 B) 50 C) 66 D) 30 E) 45 Por dato ¹ ¹ ¹ ' ¹ · · · x nieto del Edad x 7 hijo del Edad x 12 abuelo del Edad Además como la suma de las tres edades es 100, se tiene 100 x x 7 x 12 · + + 100 x 20 · → 5 x · Entonces el hijo tiene 35 años y el nieto 5 años Por lo tanto, la diferencia de ambos es 30. 2 20 0. . Ricardo tiene cierta suma de dinero; compró una pelota y una gorra, entonces le quedan tantos soles como costó la pelota. Si quisiera comprar una gorra más le faltaría 10 soles. ¿Cuánto costó la pelota sabiendo que si hubiera obtenido una rebaja de 10 soles en cada objeto, sólo hubiera gastado 48 soles? A) 25 B) 29 C) 26 D) 39 E) 21 Sea “D” el dinero que tiene Ricardo, además “a” el precio de c/pelota y “b” el precio de c/gorra Del enunciado a ) b a ( D + + · … (1) 10 ) b 2 a ( D − + · … (2) Igualando (1) y (2) 10 b 2 a b a 2 − + · + → 10 a b + · … (3) Además si hubiera obtenido una rebaja de 10 soles en cada objeto, sólo hubiera gastado 48 soles, es decir 48 ) 10 b ( ) 10 a ( · − + − 68 b a · + … (4) Reemplazando (3) en (4) 68 ) 10 a ( a · + + → 29 a · Por lo tanto, la pelota costó 29 soles. 2 21 1. . El profesor Daniel debe repartir $ 1 800 entre un grupo de profesores, pero, cuatro renunciaron a su parte, con lo cual a cada uno de los restantes le tocó $ 15 más, ¿Cuántos profesores eran inicialmente? A) 25 B) 28 C) 27 D) 29 E) 24 Sea “x” el número de profesores que hay en el grupo, entonces c/u recibe = x 800 1 Como 4 de ellos renunciaron a su parte c/u recibe = 4 x 800 1 − Tocándole a cada uno 15 soles más, es decir 15 x 1800 4 x 800 1 · − − Desarrollando x = 24 - 7 - P r o f : PA C H E C O Por lo tanto, al inicio había 25 profesores es decir Daniel y el grupo de profesores. 2 22 2. . En un terreno de forma rectangular, el largo excede al ancho en 12 m, si cada dimensión aumenta en 3 m, el área de su superficie es igual a 133 2 m . ¿Cuál es el área inicial del terreno? A) 26 2 m B) 28 2 m C) 56 2 m D) 68 2 m E) 64 2 m Por dato ¹ ' ¹ + · · 12 x o arg L x Ancho Además si cada dimensión aumenta 3 metros, el área de su superficie es igual a 133 2 m , es decir 133 ) 3 x )( 15 x ( · + + 133 45 x 18 x 2 · + + 0 88 x 18 x 2 · − + Donde 0 4 x · − → 4 x · ∴ 2 m 64 4 16 inicial Área · × · 2 23 3. . Un alumno duplicó un número, luego el resultado lo elevó al cuadrado, dividió entre diez, resta dos, extrajo raíz cúbica, suma siete, extrajo raíz cuadrada y multiplicó por cuatro, obteniendo doce como resultado. ¿Qué número tenía al inicio? A) 7 B) 8 C) 5 D) 14 E) 16 Del enunciado Empleando operaciones inversas Por lo tanto, el número inicial es 5. 2 24 4. . Cada vez que sale de compras, Mariel gasta la mitad de su dinero y dos soles más. Luego de tres salidas se quedó con seis soles. ¿Cuánto tenia al inicio? A) 76 B) 8 C) 12 D) 13 E) 15 Del enunciado : Gasta 2 ; 2 1 + 2 ; 2 1 + 2 ; 2 1 + : Queda 2 ; 2 1 − 2 ; 2 1 − 2 ; 2 1 − Entonces ∴ Tenía = 2 ) 2 ) 2 ) 2 2 ) 2 6 ((( × + × + × + = 76 4 22 x x − + 2 × 2 ) ( 3 2 − 4 × X 12 10 ÷ 7 + 2 ÷ 2 ) ( 2 + 4 ÷ 10 × 7 − 12 3 9 2 8 10 100 10 5 3 ) ( 6 2 ; 2 1 − × 2 ; 2 × + 2 ; 2 1 − × 2 ; 2 × + x 2 ; 2 1 − × 2 ; 2 × + al inicio 1° salida 2° salida 3° salida - 8 - P r o f : PA C H E C O 2 25 5. . Diariamente Alfredo gasta la mitad de su dinero y dos soles menos. Al final de cuatro días le quedan cinco soles. ¿Cuánto tenía al inicio? A) 12 B) 16 C) 14 D) 13 E) 20 Sea “x” lo que tenía En un día gasta: 2 2 x − → queda: 2 2 x + Luego, al final de 4 días 5 2 2 1 · + , _ ¸ ¸ + , _ ¸ ¸ + , _ ¸ ¸ + 2 2 2 2 x 2 1 2 1 6 2 2 1 · + , _ ¸ ¸ + , _ ¸ ¸ + 2 2 2 x 2 1 8 2 2 1 · + , _ ¸ ¸ + 2 2 x 12 2 2 x · + → 20 x · 2 26 6. . Cada día un estudiante siempre escribe la tercera parte de las hojas en blanco que tiene su cuaderno en ese momento, más dos hojas. Si después de tres días consecutivos le quedan aún dos hojas en blanco. ¿Cuántas hojas en blanco tenía al inicio? A) 21 B) 16 C) 24 D) 17 E) 13 Sea “x” el número de hojas en blanco En un día escribe: 2 3 x + → queda: 2 3 x 2 − Luego, al final de 3 días 2 2 3 2 · − , _ ¸ ¸ − , _ ¸ ¸ − 2 2 3 2x 3 2 6 2 3 2 · − , _ ¸ ¸ − 2 3 2x 12 2 3 x 2 · − → 21 x · 2 27 7. . Ana, Bertha, Carla y Diana, se pusieron a jugar teniendo en cuenta las siguientes reglas para la perdedora: • La primera en perder deberá aumentar $ 10 a c/u de las demás. • La segunda duplicará el dinero de c/u de las demás. • La tercera aumentará $ 20 a c/u de las otras. • La cuarta triplicará el dinero de c/u de las demás. Se sabe que perdieron en orden alfabético y al finalizar la cuarta partida c/u quedó con $ 240 respectivamente. ¿Cuánto tenía cada una al inicio? A) 60; 500; 60 y 340 dólares B) 60; 520; 70 y 340 dólares C) 65; 510; 70 y 340 dólares D) 40; 600; 50 y 240 dólares E) 50; 600; 40 y 240 dólares Del enunciado 240 D 240 C 240 B 240 A pierde pierde pierde pierde Inicio → ×3 → ×3 → ×3 → → ×2 → → ×2 → ×2 → → +10 → +10 → +10 Final → +20 → +20 → → +20 Total = 960 - 9 - P r o f : PA C H E C O Analizando en forma regresiva 240 720 700 350 340 D 240 80 140 70 60 C 240 80 60 510 500 B 240 80 60 30 60 A pierde pierde pierde pierde Por lo tanto, cada una tenía 60; 500; 60 y 340 dólares respectivamente. 2 28 8. . En un grupo de 40 niños y niñas, la sexta parte de los niños y la séptima parte de las niñas, tienen bicicletas. ¿Cuántos no tienen bicicletas? A) 24 B) 27 C) 30 D) 34 E) 36 Sea ¹ ' ¹ · ° · ° y 7 niñas de N x 6 niños de N debido a que la sexta parte de los niños y la séptima parte de las niñas, tienen bicicletas Entonces 6x + 7y = 40 Es decir, hay 12 niños y 28 niñas Luego, tienen bicicleta: 6 ) 28 ( 7 1 ) 12 ( 6 1 · + Por lo tanto, no tienen bicicleta: 34 6 40 · − 2 29 9. . Manuel pagó una deuda de S/. 350 con billetes de S/. 10; S/. 20 y S/. 50. ¿Cuál fue la mínima cantidad de billetes que utilizó en el pago de su deuda? A) 9 B) 8 C) 10 D) 1 E) 7 N° de billetes: Planteando 350 z 50 y 20 x 10 · + + 35 z 5 y 2 x · + + Como el número de billetes utilizados debe ser mínimo, entonces “z” debe ser máximo 6 z · → 35 ) 6 ( 5 y 2 x · + + 5 y 2 x · + ∴ 9 6 2 1 utilizados billetes de N · + + · , _ ¸ ¸ ° 3 30 0. . Si a un número de 2 cifras se le sextuplica se obtiene un número de 3 cifras. Si a la derecha de este resultado se escribe 9, el resultado anterior queda aumentado en 1 305. ¿Cuál es la tercera parte del número inicial? A) 6 B) 13 C) 8 D) 12 E) 10 Sea ab el número Del enunciado xyz ab 6 · × … (1) Además 1305 xyz 9 xyz + · Inicio ← ÷3 ← ÷3 ← ÷3 ← ← ÷2 ← ← ÷2 ← ÷ 2 ← ← −10 ← −10 ← −10 Final ← −20 ← −20 ← ← −20 2 4 x y z S/. 10 S/. 20 S/. 50 1 2 - 10 - P r o f : PA C H E C O Descomponiendo polinómicamente 1305 xyz 9 xyz 10 + · + 1296 xyz 9 · → 144 xyz · Reemplazando en (1) 144 ab 6 · × → 24 ab · Por lo tanto, la tercera parte de 24 es 8. 3 31 1. . En una caja hay 200 esferas, de las cuales todas menos el doble de las azules es 2 veces las azules y las sobrantes son blancas. ¿Cuántas esferas blancas se deberán agregar si se quiere que por cada 2 esferas azules haya 14 blancas? A) 120 B) 200 C) 150 D) 100 E) 180 Sea ¹ ' ¹ − · ° · ° x 200 blancas esferas de N x azules esferas de N Del enunciado x 2 x 2 200 · − x 4 200 · → 50 x · Es decir, hay 50 esferas azules y 150 blancas Luego, sea k el número de esferas blancas que se agrega 14 2 k 150 50 blancas azules · + → → k 150 350 + · → 200 k · Por lo tanto, se debe agregar 200 esferas blancas. 3 32 2. . El área de una sala rectangular es 48 2 m . Si se disminuye el largo en 4 metros y se aumenta el ancho en 4 metros, la sala tomaría la forma de un cuadrado. Halla el perímetro de la sala. A) 12 m B) 25 m C) 32 m D) 18 m E) 20 m Sean a y b las dimensiones del rectángulo 48 rectángulo · A → 48 ab · … (1) Además si el largo disminuye en 4 metros y el ancho aumenta en 4 metros, la sala tomaría la forma de un cuadrado, es decir 4 b 4 a + · − → 8 b a + · … (2) Reemplazando (2) en (1) 48 b ) 8 b ( 4 12 · + → 4 b 12 a · ∧ · ∴ m 32 ) 4 ( 2 ) 12 ( 2 erímetro · + · P 3 33 3. . Con los alumnos de un salón se puede formar un triángulo equilátero compacto, pero faltarían 26 alumnos para formar con todos ellos un cuadrado compacto en cuyos lados haya un alumno menos que en el lado del triángulo. ¿Cuántos alumnos integran dicho salón? A) 45 B) 66 C) 36 D) 55 E) 81 - 11 - P r o f : PA C H E C O Del enunciado Es decir 2 ) 1 x ( 26 ) x ... 3 2 1 ( − · + + + + + 2 ) 1 x ( 26 2 ) 1 x ( x − · + + 0 50 x 5 x 2 · − − 55 2 ) 11 ( 10 10 ... 3 2 1 alumnos de N · · + + + + · ° ∴ 3 34 4. . Si reparto tantos caramelos a cada niño como niños tengo, me harían falta 2 caramelos; pero si doy 2 caramelos a cada niño, me sobrarían 61 caramelos. ¿Cuántos caramelos tengo? A) 78 B) 79 C) 80 D) 81 E) 82 Sea x el número de niños, entonces N° de caramelos: 61 x 2 2 ) x ( x + · − 0 63 x 2 x 2 · − − Donde 0 9 x · − → 9 x · ∴ N° de caramelos = 79 2 ) 9 ( 9 · − 3 35 5. . Tres amigos juegan a los dados, el perdedor duplicará el dinero a los demás. Luis, Juan y José pierden en ese orden, y quedan al final a cada uno con 32 soles. ¿Cuánto tenía cada uno al inicio? A) Luis, Juan y José tienen: 52, 28 y 16 respectivamente. B) Luis, Juan y José tienen: 56, 28 y 16 respectivamente. C) Luis, Juan y José tienen: 52, 38 y 16 respectivamente. D) Luis, Juan y José tienen: 62, 48 y 17 respectivamente. E) Luis, Juan y José tienen: 58, 38 y 16 respectivamente. Del enunciado 32 José 32 Juan 32 Luis pierde pierde pierde Analizando en forma regresiva 32 64 32 16 José 32 16 56 28 Juan 32 16 8 52 Luis pierde pierde pierde Por lo tanto, cada uno tenía 52, 28 y 16 respectivamente. Inicio ← ÷ 2 ← ÷2 ← ← ← ÷2 ← ÷2 ← ÷2 ← ← ÷2 x alumnos por lado (x – 1) alumnos por lado + 26 = 9 7 x x − + 10 x · → − + 10 5 x x Inicio → ×2 → ×2 → → → ×2 → ×2 Final → ×2 → → ×2 Total = 96 - 12 - P r o f : PA C H E C O EDADES 3 36 6. . Dentro de 20 años tendré 3 veces la edad que tenía hace 10 años. Determina la edad que tuve hace 3 años. A) 22 B) 20 C) 19 D) 25 E) 21 Sea “x” la edad que tengo Del enunciado ) 10 x ( 3 20 x − · + 30 x 3 20 x − · + x 2 50 · → 25 x · Por lo tanto, hace tres años tuve 22. 3 37 7. . Tú tienes la mitad de lo que tenías y tendrás el triple de lo que tienes. Si tuvieras lo que tienes, tenías y tendrás; tendrías lo que yo tengo, que es nueve soles más de lo que tú tendrás. Calcula cuanto más que tú es lo que tengo. A) 9 soles B) 12 soles C) 15 soles D) 10 soles E) 13 soles Del enunciado TÚ 2x x 3x Además YO TENGO = x + 2x + 3x = 6x Donde 9 x 3 x 6 + · 9 x 3 · → 3 x · Es decir, yo tengo 18 soles y tú 3 soles Por lo tanto, yo tengo 15 soles más que tú. 3 38 8. . Hace 7 años la edad de Roberto era el triple que la de su hijo; pero dentro de 9 años será solamente el doble. Calcula la suma de las edades actuales de Roberto y su hijo. A) 78 B) 55 C) 73 D) 58 E) 66 Del enunciado ) 16 x ( 2 16 x 3 + · + 32 x 2 16 x 3 + · + 16 x · Es decir, Roberto tiene 55 años y su hijo 23 años ∴ Suma de edades actuales = 78 3 39 9. . Cuando Susana nació, Luis tenía 5 años y cuando María nació Susana tenía 6 años. Ahora las tres edades suman 47 años, ¿Cuántos años tiene Luis? A) 16 B) 21 C) 27 D) 30 E) 25 tenías tienes tendrás +9 – 7 Roberto Hijo Pasado 3x x Presente 3x+7 x+7 Futuro 3x+16 x+16 dentro de x años Susana Luis María Cuando nació Susana 0 5 Cuando nació María 6 11 0 Presente 6 + x 11 + x x - 13 - P r o f : PA C H E C O Del enunciado 47 x ) x 11 ( ) x 6 ( · + + + + 30 x 3 · 10 x · Por lo tanto, Luis tiene: 11 + 10 = 21 años 4 40 0. . En 1993 la mitad de la edad de Vilma fue igual a la cuarta parte del número formado por las dos últimas cifras del año en que nací. Calcula que edad tiene Vilma en el 2013. A) 62 B) 41 C) 26 D) 51 E) 42 Recuerda Act Año Act Edad Nac Año · + Sea “x” la edad de Vilma y ab 19 el año en que nació, entonces 4 ab 2 x · → 2 ab x · Luego 1993 2 ab ab 19 · + 93 2 ab ab · + 93 2 ab 3 · → 62 ab · Es decir Vilma nació en 1962, por lo tanto en el 2013 tendrá: 2013 – 1962 = 51 años 4 41 1. . ¿Cuánto tengo, si lo que me falta para tener 26 es el doble de lo que me falta para tener 20? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 Sea “x” la edad que tengo Del enunciado ) x 20 ( 2 x 26 − · − x 2 40 x 26 − · − 14 x · Por lo tanto, tengo 14 años. 4 42 2. . Halla la edad de Martín, sabiendo que al sumarle 16 obtenemos el triple de su edad disminuido en 18. A) 12 B) 14 C) 16 D) 17 E) 18 Sea “x” la edad de Martín Del enunciado 18 x 3 16 x − · + x 2 34 · → 17 x · Por lo tanto, Martín tiene 17 años. 4 43 3. . Hace 5 años, la edad de un padre fue 4veces la del hijo y dentro de 5 años, será solamente el triple de la de su hijo. ¿Qué edad tendrá el padre, cuando el hijo tenga los años que tuvo el padre cuando nació el hijo? A) 60 B) 40 C) 100 D) 120 E) 450 +5 – 5 Padre Hijo Pasado 4x x Presente 4x+5 x+5 Futuro 4x+10 x+10 - 14 - P r o f : PA C H E C O Del enunciado ) 10 x ( 3 10 x 4 + · + 30 x 3 10 x 4 + · + → 20 x · Reemplazando y hallando lo que piden Por lo tanto, el padre tendrá 120 años. 4 44 4. . En 1998, Emilio tuvo tantos años como el doble de la suma de las dos últimas cifras de este año. ¿Cuál es la suma de las cifras del año de su nacimiento? A) 18 B) 20 C) 21 D) 22 E) 24 Sea ab 19 el año de nacimiento Planteando 1998 ) 8 9 ( 2 ab 19 · + + 98 34 ab · + 64 ab · Es decir, Emilio nació en 1964 ∴ Suma de cifras = 1 + 9 + 6 + 4 = 20 4 45 5. . Dentro de 25 años Nataly tendrá el triple de la edad que tenía hace 5 años. ¿Qué edad tendrá dentro de 10 años? A) 10 B) 20 C) 30 D) 5 E) 4 Sea “x” la edad de Nataly Del enunciado ) 5 x ( 3 25 x − · + 15 x 3 25 x − · + x 2 40 · → 20 x · Por lo tanto, dentro de 10 años tendrá 30. 4 46 6. . Dentro de 6 años tu edad será a mi edad como 11 es a 7 y hace 7 años esa relación era de 5 a 2. ¿Cuántos años tengo? A) 10 B) 40 C) 15 D) 25 E) 27 Planteando 2 13 x 7 5 13 x 11 − · − 65 x 35 26 x 22 − · − x 13 39 · → 3 x · Por lo tanto, yo tengo: años 15 6 ) 3 ( 7 · − 4 47 7. . Katy tiene 30 años, su edad es el quíntuple de la edad que tenía Bety; cuando Katy tenía la tercera parte de la edad actual de Bety. Halla la edad actual de Bety. A) 21 B) 24 C) 26 D) 27 E) 28 +35 – 25 Padre Hijo Nació el hijo 60 0 Presente 85 25 Futuro 120 60 dentro de 6 años hace 7 años Tú Yo Pasado 11x–13 7x–13 Presente 11x–5 7x–5 Futuro 11x 7x 5 a 2 - 15 - P r o f : PA C H E C O La suma en aspa de las edades de dos sujetos en forma simétrica es constante Del cuadro 30 6 x 3 x + · + 36 x 4 · → 9 x · Por lo tanto, Bety tiene: 3(9) = 27 años 4 48 8. . En 1918, la edad de un padre era 9 veces la edad de su hijo; en 1923, la edad del padre fue el quíntuplo de la de su hijo. ¿Cuál fue la edad del padre en 1940? A) 62 B) 64 C) 66 D) 67 E) 68 Del enunciado ) 5 x ( 5 5 x 9 + · + 25 x 5 5 x 9 + · + 20 x 4 · → 5 x · ∴ años 67 22 ) 5 ( 9 1940 en padre del Edad · + · , _ ¸ ¸ 4 49 9. . Platón tiene 30 años, su edad es el triple de la edad que tenía Pitágoras, cuando Platón tenía la cuarta parte de la edad que tiene Pitágoras. Halla la edad actual de Pitágoras. A) 32 B) 34 C) 36 D) 37 E) 38 Por propiedad 30 10 x 4 x + · + 40 x 5 · → 8 x · Por lo tanto, Pitágoras tiene: 4(8) = 32 años 5 50 0. . Si dos personas tienen actualmente 40 y 30 años. ¿Dentro de cuántos años la relación de sus edades será de 6 a 5? A) 10 B) 15 C) 20 D) 22 E) 30 Planteando 5 6 x 30 x 40 · + + x 6 180 x 5 200 + · + → 20 x · Por lo tanto, será dentro de 20 años. Katy Bety Pasado x 6 Presente 30 3x +17 +5 Padre Hijo 1918 9x x 1923 9x+5 x+5 1940 9x+22 x+22 Platón Pitágoras Pasado x 10 Presente 30 4x A B Presente 40 30 Futuro 40+x 30+x dentro de x años - 16 - P r o f : PA C H E C O 5 51 1. . Si Mateo es dos veces tan viejo como Toñito lo será, cuando Pepe sea tan viejo corno Mateo es ahora. ¿Qué edad tiene Mateo? Información brindada: I. La suma de las edades de Toñito y Pepe es 70 años. II. Cuando Toñito tenga la mitad de la edad que tiene Mateo, Pepe tendrá 40 años. Para responder a la pregunta: A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario utilizar ambas informaciones a la vez. D) Cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes. Del enunciado I Información (Insuficiente) II Información Según la segunda información se puede calcular el valor de x, por ende la edad de Mateo Por lo tanto, la información II es suficiente. 5 52 2. . En 1932, la edad de Jaimito coincidía con las dos últimas cifras del año en que nació; con la edad de su abuelo ocurría lo mismo. ¿Cuántos años tenía el abuelo cuando nació Jaimito? A) 82 B) 66 C) 50 D) 56 E) 16 • Sea ab 19 el año de nacimiento de Jaimito 1932 ab ab 19 · + 32 ab 2 · → 16 ab · Es decir, Jaimito nació en 1916 • Sea xy 18 el año de nacimiento del abuelo 1932 xy xy 18 · + 132 xy 2 · → 66 xy · Es decir, el abuelo nació en 1866 Por lo tanto, cuando nació Jaimito el abuelo tenía: 1916 – 1866 = 50 años 5 53 3. . Lucia nació en ba 19 y en el año ab 19 cumplió ) b a ( + años. ¿En qué año cumplió 2ab años? A) 1994 B) 1990 C) 1984 D) 1992 E) 1985 Planteando ab 19 ) b a ( ba 19 · + + b a 10 ) b a ( a b 10 + · + + + a 8 b 10 · Simplificando a 4 b 5 · ¹ ' ¹ · · 4 b 5 a Mateo Toñito Presente 2x Futuro x Pepe 2x Mateo Toñito Presente 2x Futuro x Pepe 2x mitad de la edad que tiene Mateo 40 - 17 - P r o f : PA C H E C O Es decir, Lucia nació en 1945 Por lo tanto, Lucia cumplió 40 ) 4 )( 5 ( 2 · años en: 1985 40 1945 · + 5 54 4. . Un poeta nació en el año ab 19 y en 1980 tuvo ) b a ( + años. ¿En qué año tuvo ) a b 5 ( − años? A) 1990 B) 1993 C) 1996 D) 2000 E) 2010 Planteando 1980 ) b a ( ab 19 · + + 80 ) b a ( b a 10 · + + + 80 b 2 a 11 · + Es decir, el poete nació en 1967 Por lo tanto, el poeta tuvo 29 6 ) 7 ( 5 · − años en: 1996 29 1967 · + 5 55 5. . Un granjero tenía 4 perros: Rocky, Laica, Pinto y Manchas. Rocky es el mayor de todos, hace más de un año la perrita Laica, que tenía más de cinco años falleció al parir a Pinto y Manchas. Al preguntarle por la edad de sus perros, dijo que no recordaba bien, pero su hijo intervino diciendo: “Actualmente el producto de las edades (en años) de los tres perros es 36”. ¿Cuál es la edad de Rocky, en años? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 Sabemos que Rocky (R) es el mayor de todos, y hace más de un año la perrita Laica (L), que tenía más de cinco años falleció al parir a Pinto (P) y Manchas (M), es decir: R > L > 5 > P = M Además el producto de las edades de los tres perros (vivos) es 36 36 M P R · × × ) 2 )( 2 ( 9 M P R · × × Por lo tanto, Rocky tiene 9 años. 5 56 6. . Una persona tuvo en 1995, tanto años como el producto de las 2 últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Qué edad tendrá en el año 2013? A) 30 B) 29 C) 35 D) 48 E) 45 Sea ab 19 el año de nacimiento Planteando 1995 ab ab 19 · + 95 ab b a 10 · + + 95 ) 1 a ( b a 10 · + + Asumiendo 6 a · → 95 b 7 60 · + 5 b · Es decir, la persona nació en 1965 Por lo tanto, el 2013 tendrá: 48 1965 2013 · − 6 7 - 18 - P r o f : PA C H E C O 5 57 7. . Hugo nació en ba 19 y en el año ab 19 cumplió ) b a ( + años, ¿En qué año cumplió 2 b a 3 años? A) 1965 B) 1975 C) 1978 D) 1984 E) 1980 Planteando ab 19 ) b a ( ba 19 · + + b a 10 ) b a ( a b 10 + · + + + a 8 b 10 · Simplificando a 4 b 5 · ¹ ' ¹ · · 4 b 5 a Es decir, Hugo nació en 1945 Por lo tanto, Hugo cumplió 30 2 4 ) 5 ( 3 · , _ ¸ ¸ años en: 1975 30 1945 · + 5 58 8. . La edad de Laura es la tercera parte de la edad de Javier, pero hace 10 años la edad de Javier era 5 veces la edad de Laura. La suma de las edades que ambos tenían hace 2 años es: A) 72 B) 76 C) 80 D) 84 E) 88 Planteando ) 10 x ( 5 10 x 3 − · − 50 x 5 10 x 3 − · − x 2 40 · → 20 x · Por lo tanto, la suma de las edades que ambos tenían hace 2 años es: 76 ) 2 60 ( ) 2 20 ( · − + − 5 59 9. . Hace 4 años la edad de Yobera era tres veces la edad de José y dentro de 5 años será el doble. ¿Cuál es la edad de Yobera? A) 30 B) 35 C) 42 D) 48 E) 31 Del enunciado ) 9 x ( 2 9 x 3 + · + 18 x 2 9 x 3 + · + 9 x · Por lo tanto, Yobera tiene 31 4 ) 9 ( 3 · + años. 6 60 0. . Arce le dice a Ciro: “Yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes, y cuando tú tengas la edad que yo tengo, en ese momento nuestra edades se diferenciarán en 12 años. ¿Cuántos años tiene Ciro? A) 36 B) 24 C) 18 D) 28 E) 20 Laura Javier Pasado x – 10 3x – 10 Presente x 3x hace 10 años +5 – 4 Yobera José Pasado 3x x Presente 3x+4 x+4 Futuro 3x+9 x+9 - 19 - P r o f : PA C H E C O … Yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes, y cuando tú tengas la edad que yo tengo en ese momento nuestra edades se diferenciarán en 12 años Completando por aspa Donde 12 x 3 x 4 · − → 12 x · Por lo tanto, Ciro tiene 24 ) 12 ( 2 · años. 6 61 1. . La edad de 3 hermanos hace 2 años estaban en la misma relación que 3; 4 y 5. Si dentro de 2 años serán como: 5; 6 y 7. ¿Qué edad tiene el mayor? A) 10 B) 12 C) 4 D) 15 E) 18 Del cuadro 4 k 5 k 7 + · → 2 k · Por lo tanto, el mayor tiene 12 2 ) 2 ( 5 · + años. 6 62 2. . Cuando tú tenías 10 años yo tenía la mitad de la edad que tú tendrás cuando yo tenga el doble de la edad que tú tienes. Si nuestras edades suman 36 años. ¿Qué edad tengo? A) 20 B) 25 C) 42 D) 18 E) 30 Del enunciado Del cuadro • ) y 36 ( 10 y x − + · + → y 2 46 x − · … (1) • y 2 y x 2 ) y 36 ( + · + − → 18 y 2 x − · … (2) Igualando (1) y (2) y 2 46 18 y 2 − · − 64 y 4 · → 16 y · Por lo tanto, Ciro tiene 24 ) 12 ( 2 · años. 6 63 3. . Cuando Raúl nació, Luisa tenía la tercera parte de lo que Raúl tiene. Si Paola tiene 9 10 de la edad de Raúl, ¿cuál de los tres es más Joven, y qué edad tiene, si la suma de las edades actuales de Raúl y Paola es 38 años? La diferencia es 12 Arce Ciro Pasado 2x x Presente 3x 2x Futuro 4x 3x +x +x Arce Ciro Pasado x Presente 3x Futuro 3x +2 – 2 Yobera José Pasado 3k 5k Presente 3k+2 5k+2 Futuro 5k 7k José 4k 4k+2 6k +4 La suma es 36 Yo Tú Pasado x 10 Presente 36 – y y Futuro 2y 2x - 20 - P r o f : PA C H E C O A) joven es Raúl con 18 años B) joven es Paola con 18 años C) joven es Raúl con 20 años D) joven es Luisa con 18 años E) joven es Raúl con 20 años Del enunciado 38 x 10 x 9 · + 38 x 19 · → 2 x · Por lo tanto, el más joven es Raúl y tiene: 18 ) 2 ( 9 · años 6 64 4. . Liz le dice a Mary: Mi edad es el triple de la que tú tenías cuando ye tenía la que tú tienes. Cuando tú tengas la edad que yo tengo, tendremos entre las dos 77 años. Calcula las edades de ambas. A) 21 y 34 B) 22 y 31 C) 21 y 31 D) 32 y 23 E) 33 y 22 Del enunciado Completando por aspa Donde 77 x 3 x 4 · + → 11 x · Por lo tanto, Liz tiene 33 años y Mary 22 años. MÓVILES 6 65 5. . Dos atletas están separados por 150 m. Si corren al encuentro, éste se produce al cabo de 10 segundos, pero si corre el uno en pos del otro, el alcance se produce a los 30 segundos. Determina la rapidez del atleta que da alcance al otro. A) 6 m/s B) 8 m/s C) 12 m/s D) 15 m/s E) 10 m/s B A V V 150 10 + · → 15 V V B A · + … (1) B A V V 150 30 − · → 5 V V B A · − … (2) dentro de 9x años Raúl Luisa Paola Cuando nació Raúl 0 3x Presente 9x 12x 10x La suma es 77 Liz Mary Pasado 2x x Presente 3x 2x Futuro 4x 3x +x +x Liz Mary Pasado x Presente 3x Futuro 3x 10 s 10 s B V A V 150 m 30 s 30 s B V A V 150 m - 21 - P r o f : PA C H E C O Sumando (1) y (2) 20 V 2 A · → s / m 10 V A · 6 66 6. . Dos móviles parten de un punto común en direcciones que forman 120° con velocidades de 6 m/s y 10 m/s. Determina la distancia que están separados al cabo de 3 segundos. A) 42 m B) 39 m C) 27 m D) 52 m E) 48 m En 3 segundos ¹ ¹ ¹ ' ¹ · · · · m 30 ) 3 ( 10 OB m 18 ) 3 ( 6 OA Graficando En el ABC 2 2 2 39 ) 3 9 ( d + · 1764 d 2 · → 42 d · m 6 67 7. . Para ir de un punto a otro, una persona camina a razón de 8 km/h y para volver al punto de partida, lo hace a razón de 5 km/h. Determina la distancia que hay entre los puntos, sabiendo que en el viaje de ida y vuelta ha empleado, en total, 13 horas. A) 80 km B) 40 km C) 20 km D) 30 km E) 60 km Del enunciado 13 t t 2 1 · + 13 5 d 8 d · + 13 40 d 13 · 40 d · Por lo tanto, la distancia es de 40 km. 6 68 8. . Dos móviles separados 1200 km parten al mismo tiempo al encuentro con velocidades de 40 km/h y 60 km/h. ¿Qué tiempo tardarán en encontrarse? A) 11 h B) 12 h C) 13 h D) 14 h E) 15 h Recuerda 2 1 encuentro v v d t + · Reemplazando h 12 60 40 1200 t encuentro · + · 120° 10 m/s 6 m/s 3 9 d 60° 18 30 9 A B C O 8 km/h 5 km/h A B 1 t 2 t d 60 km/h 40 km/h e t e t 1200 km - 22 - P r o f : PA C H E C O 6 69 9. . Dos personas parten simultáneamente de un mismo punto en sentidos contrarios con velocidades de 8 m/s y 12 m/s. Después de qué tiempo estarán separados 600 m. A) 20 s B) 30 s C) 40 s D) 50 s E) 60 s Recuerda 2 1 separación v v d t + · Reemplazando s 30 12 8 600 t separación · + · 7 70 0. . ¿A qué hora alcanzará un auto que sale de Lima a las 11 a.m. a 50 km/h hacia Huánuco; a otro auto que va en la misma dirección y que pasa por Lima a las 5 a.m. a 30 km/h? A) 8 p.m. B) 8 a.m. C) 9 p.m. D) 10 p.m. E) 7 p.m. El auto B en 6 horas (de 5 a.m. a 11 a.m.) recorrio una distancia de 180 ) 6 ( 30 · km Recuerda 2 1 alcance v v d t − · Reemplazando h 9 30 50 180 t alcance · − · Por lo tanto, el auto lo alcanzará a las . m . p 8 h 20 h 9 . m . a 11 > < · + 7 71 1. . Un bote recorre un lago a 18 km/h y demora 1/4 h menos que cuando recorre el lago a 12 km/h. ¿Qué longitud tiene el lago? A) 8 km B) 6 km C) 9 km D) 12 km E) 15 km d: longitud del lago Del enunciado 4 1 t t 2 1 · − 4 1 12 d 18 d · − Efectuando 9 d · Por lo tanto, el lago tiene una longitud de 9 km. 7 72 2. . Un ciclista que se desplaza a una velocidad de 40 km/h, empieza a perseguir a un peatón que le lleva 90 km de ventaja. ¿Al cabo de cuántas horas el ciclista alcanzará al peatón, si la velocidad de éste es de 10 km/h? A) 7 horas B) 2 horas C) 3 horas D) 8 horas E) 5 horas 8 m/s 12 m/s s t s t 600 m 50 km/h 30 km/h Punto de alcance a t 180 km a t B 18 km/h A B 1 t 12 km/h d 2 t - 23 - P r o f : PA C H E C O Recuerda 2 1 alcance v v d t − · Reemplazando h 3 10 40 90 t alcance · − · 7 73 3. . Cuatro atletas deben recorrer 800 metros planos en una competencia con relevos cada 200 metros, si las velocidades de los primeros relevos fueron 20; 21; 23 m/s. ¿Qué velocidad debe imprimir el cuarto relevo para igualar el record establecido con un promedio de 20,3 m/s por equipo? A) 17,20 m/s B) 17,39 m/s C) 17,55 m/s D) 17,58 m/s E) 17,87 m/s Recuerda empleado total recorrido total promedio t e v · 4 promedio V 200 23 200 21 200 20 200 800 V + + + · 4 V 1 23 1 21 1 20 1 4 3 , 20 + + + · Efectuando 4 10 203 V 1 23 1 21 1 20 1 4 · , _ ¸ ¸ + + + 203 40 V 1 9660 1363 4 · + 9660 1363 203 40 V 1 4 − · 1960980 109711 V 1 4 · ... 87 , 17 V 4 · 7 74 4. . Un viajero recorre 820 km en 7 horas, en autobús y en avión. En avión va a 200 km/h y en autobús a 55 km/h. ¿Cuál es la distancia que se recorrió en avión? A) 600 km B) 500 km C) 400 km D) 300 km E) 200 km Donde 820 d d autobús avión · + 820 ) t 7 ( 55 t 200 · − + 820 t 55 385 t 200 · − + 435 t 145 · 3 t · Por lo tanto, en avión recorrió 600 ) 3 ( 200 · km. 40 km/h 10 km/h Punto de alcance a t 90 km a t 200 m 200 m 200 m 200 m 800 m 23 m/s 21 m/s 20 m/s V 4 A C t 820 km 55 km/h B t 7 − 200 km/h - 24 - P r o f : PA C H E C O 7 75 5. . Dos autos parten de un punto y se alejan en direcciones perpendiculares con velocidades de 30 y 40 m/s, ¿En qué tiempo estarán separados 24 km? A) 10 min B) 9 min C) 8 min D) 7 min E) 12 min Por proporciones ( 37° – 53°) 5 2400 4 t 40 3 t 30 · · → t = 48 h 7 76 6. . Un hombre debe realizar un viaje de 820 km en 7 horas. Si realiza parte del viaje en un avión a 200 km/h el resto en auto a 55 km/h. Halla la distancia recorrida en auto. A) 190 km B) 220 km C) 105 km D) 150 km E) 260 km Según el problema 74 3 t · → h 4 3 7 t autobús · − · Por lo tanto, en autobús recorrió 220 ) 4 ( 55 · km. 7 77 7. . Dos móviles están separados 320 km y van en sentidos opuestos desplazándose con rapidez constante. Si 2 horas después están separados 80 km. ¿Cuánto tiempo después volverán a estar separados 80 km? A) 2h 30min B) 3h 10min C) 1h 20min D) 1h 15min E) 1h 30min Cuando se separan 80 km por primer vez B A V V 80 320 2 + − · → 120 V V B A · + … (1) Cuando se separan 80 km por segunda vez min 20 h 1 120 160 V V 80 80 t B A separación · · + + · 7 78 8. . El otro día, cuando fuimos al campo, de merienda, el viaje de ida lo hice a una rapidez media de 60 km/h y el de vuelta a 30 km/h. ¿Qué rapidez promedio conseguí en el viaje? A) 30 km/h B) 40 km/h C) 45 km/h D) 50 km/h E) 55 km/h 37° 2400 m t t 40 m/s 3 0 m / s A C 30t 40t B t t 80 km A V B V h 2 h 2 320 km 80 km A V B V - 25 - P r o f : PA C H E C O De ida → 60 x t 1 · De vuelta → 40 x t 2 · Recuerda empleado total recorrido total media t e v · Entonces 30 x 60 x x x v media + + · 20 x x 2 v media · → h / km 40 v media · 7 79 9. . Tres ciclistas parten a un mismo tiempo y en un mismo sentido y de la misma línea de una pista circular; en cada vuelta tarda respectivamente 1min 12s, 1min 30s y 1min 4s. ¿Cuántas vueltas habrá dado cada ciclista, cuando hayan pasado nuevamente y a la vez por la línea de partida? A) 36; 25; 18 B) 35; 28; 20 C) 28; 35; 20 D) 35; 28; 24 E) 28; 24; 38 Por dato ¹ ¹ ¹ ' ¹ > < · > < · > < · s 105 s 45 min 1 t s 90 s 30 min 1 t s 72 s 12 min 1 t 3 ciclista 2 ciclista 1 ciclista Luego cada ciclista volverá a pasar la línea de partida cada: s 520 2 ) 105 ; 90 ; 72 ( mcm · Entonces vueltas 35 72 2520 1 ciclista del vueltas de N · · , _ ¸ ¸ ° vueltas 28 90 2520 2 ciclista del vueltas de N · · , _ ¸ ¸ ° vueltas 24 105 2520 3 ciclista del vueltas de N · · , _ ¸ ¸ ° Por lo tanto, cada ciclista dio 35; 28; 24 vueltas respectivamente. 8 80 0. . Un móvil recorrió 200 km con rapidez constante. Si hubiera viajado con una rapidez mayor en 2 km/h hubiera empleado 5 h menos. ¿En qué tiempo recorrerá 240 km? A) 23 h B) 26 h C) 30 h D) 34 h E) 40 h Del enunciado 5 t t 2 1 · − 5 2 V 200 V 200 · + + h / km 8 V · Por lo tanto, recorre 240 km en: h 30 8 240 t · · 60 km/h A B 1 t x 40 km/h A B 2 t x V V+2 A B 1 t 2 t 200 km - 26 - P r o f : PA C H E C O 8 81 1. . Un viajero sale de A y viaja 40 km hacia el norte y llega al punto B. Se dirige hacia el este recorriendo 40 km hacia el punto C. De ahí sigue 30 km al este llegando al punto D, luego se dirige en trayectoria recta hacia el punto E que está a 40 km al sur de C, luego vuelve al punto A. Averiguar cuál fue el recorrido total del viajero. A) 120 km B) 180 km C) 200 km D) 230 km E) 270 km Graficando el recorrido ∴ km 200 40 50 30 40 40 total corrido Re · + + + + · , _ ¸ ¸ Huánuco, 8 de noviembre de 2013 B C 40 km D A E 40 km 30 km 4 0 k m 40 km 50 km