- 1- P r o f : PA C H E C O 1 1. . Observa e infiere cuál es la alternativa que contiene la letra que falta en la sucesión: L, V, M, S, M, D, … A) V B) L C) J D) M E) D L , V , M , S , M , D , J Analizando los términos impares, observamos que la sucesión está representada por las iniciales de los días de la semana. 2 2. . Infiere el número y letra que sigue en la sucesión: 2; B; 3; E; 5; H; 8; K; … ; … A) 11; M B) 10; N C) 11; L D) 12; N E) 10; M 2 ; B ; 3 ; E ; 5 ; H ; 8 ; K ; 12 ; N Por lo tanto, el número y letra que sigue es: 12; N 3 3. . Analiza y determina que letra continúa: T; A; T; I; B; A; … A) S B) M C) L D) C E) H T ; A ; T ; I ; B ; A ; H Analizando la sucesión, deducimos que de derecha a izquierda se lee HABITAT. 4 4. . Halla x en la siguiente sucesión: 3; 12; 27; 48; 75; x A) 100 B) 94 C) 96 D) 108 E) 112 3 ; 12 ; 27 ; 48 ; 75 ; x Por lo tanto x = 75 + 33 = 108 U E V E S U N E S I E R C O L E S A R T E S 9 15 21 27 33 6 6 6 6 +1 +2 +4 +3 C D F G L M I J - 2 - P r o f : PA C H E C O 5 5. . Calcula el valor de x en la serie: 2; 2; 4; 16; 128; x A) 512 B) 256 C) 2 048 D) 1 014 E) 1 024 2 ; 2 ; 4 ; 16 ; 128 ; x Donde 048 2 ) 16 ( 128 x · · 6 6. . Halla el número de términos de la siguiente serie: 18; 24; 30; 36; … ; 282 A) 46 B) 44 C) 45 D) 43 E) 42 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; … → 12 n 6 t n + · Piden el número de términos ( 282 t n · ) 282 12 n 6 · + → n = 45 7 7. . Halla el término número 20 en la siguiente sucesión: 7; 16; 25; 34; … A) 180 B) 190 C) 178 D) 158 E) 160 Calculando el término enésimo 7 ; 16 ; 25 ; 34 ; … → 2 n 9 t n − · Piden el término 20 2 ) 20 ( 9 t 20 − · 178 t 20 · 8 8. . Indica cuántos términos tiene la siguiente sucesión: 3; 13; 29; 51; … ; 1 219 A) 23 B) 20 C) 27 D) 29 E) 33 - 1 3 ; 13 ; 29 ; 51 ; … Efectuando ¹ ¹ ¹ ' ¹ − · · · 1 c 1 b 3 a → 1 n n 3 t 2 n − + · Piden el número de términos, es decir 1219 1 n n 3 2 · − + 0 1220 n n 3 2 · − + 0 ) 20 n )( 61 n 3 ( · − + Donde 0 20 n · − → 20 n · 1 2 4 8 16 2 2 2 2 6 6 6 12 6 18 t 0 · − · 9 9 9 2 9 7 t 0 − · − · · + b a · c · a 2 4 10 16 22 6 6 6 20 n 61 n 3 − () - 3 - P r o f : PA C H E C O 9 9. . Halla el término 20 de la siguiente serie: 13; 15; 18; 22; … A) 222 B) 200 C) 12 D) 122 E) 420 12 13 ; 15 ; 18 ; 22 ; … Efectuando ¹ ¹ ¹ ' ¹ · · · 12 c 2 / 1 b 2 / 1 a → 12 2 n 2 n t 2 n + + · Piden el término 20 12 2 20 2 20 t 2 20 + + · 12 10 200 t 20 + + · 222 t 20 · 1 10 0. . Cuántos términos tiene la siguiente sucesión: 5; 10; 20; … ; 5 120 A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 9 5 ; 10 ; 20 ; …. ; 5 120 Donde 1 n n 2 5 t − × · , es decir 120 5 2 5 1 n · × − 024 1 2 1 n · − 10 1 n 2 2 · − → n = 11 1 11 1. . Determina el término 10 de la siguiente sucesión: 4; 6; 11; 21; 38; … A) 345 B) 380 C) 298 D) 289 E) 213 4 ; 6 ; 11 ; 21 ; 38 ; … Donde C C C 1 n 3 1 n 2 1 n 1 n 2 3 2 4 t − − − + + + · Piden el término 10, es decir C C C 9 3 9 2 9 1 10 2 3 2 4 t + + + · ¸ _ , ¸ ¸ × × + ¸ _ , ¸ ¸ × + + · 6 7 8 9 2 2 8 9 3 ) 9 ( 2 4 t 10 168 108 18 4 t 10 + + + · 298 t 10 · ENTRETENIMIENTO 1 12 2. . Encuentra los dos términos que continúan en: 3; 14; 24; 33; … ; … A) 41 y 48 B) 42 y 40 C) 43 y 56 D) 45 y 55 E) 46 y 60 3 ; 14 ; 24 ; 33 ; 41 ; 48 Por lo tanto, continúan 41 y 48. · + b a · c · a 2 1 2 3 4 1 1 1 ×2 ×2 ×2 ° 1 ° 2 ° 3 ° n 2 5 10 17 3 5 7 2 2 11 8 7 9 10 - 4 - P r o f : PA C H E C O 1 13 3. . En la siguiente sucesión, faltan el primero y el último término. … ; 217; 126; 65; 28; 9; … Calcula la diferencia entre dichos términos. A) 234 B) 342 C) 345 D) 455 E) 446 344 ; 217 ; 126 ; 65 ; 28 ; 9 ; 2 Piden: 344 – 2 = 342 1 14 4. . Encontrar el par de números que continúan en: ... ; ... ; 12 ; 3 ; 1 ; 2 1 ; 2 1 A) 34 y 234 B) 42 y 345 C) 23 y 345 D) 60 y 360 E) 70 y 446 360 60 ; ; 12 ; 3 ; 1 ; 2 1 ; 2 1 Por lo tanto, continúan 60 y 360. 1 15 5. . Encontrar el par de números que continúan en: 9; 11; 8; 10; 7; … A) 4 y 2 B) 2 y 5 C) 9 y 6 D) 6 y 9 E) 4 y 7 9 ; 11 ; 8 ; 10 ; 7 ; 9 ; 6 Por lo tanto, continúan 9 y 6. 1 16 6. . Encontrar el par de términos que continúan: 2; 10; 5; 8; 8; 5; 11; 1; … ; … A) 14 y –2 B) 12 y –5 C) 14 y –4 D) 15 y 8 E) 14 y 7 2 ; 10 ; 5 ; 8 ; 8 ; 5 ; 11 ; 1 ; 14 ; – 4 Por lo tanto, continúan 14 y – 4. 1 17 7. . Encontrar el par de términos que continúan en: A; C, F; J; … ; … A) Ñ y T B) N y G C) L y N D) P y O E) R y Ñ A , C , F , J , Ñ , T –127 –91 –61 –37 –19 –7 36 30 24 18 12 –6 –6 –6 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –1 –1 –1 –1 +3 +3 +3 +3 –2 –3 –5 –4 B D E K L M N G H I O P Q R S - 5 - P r o f : PA C H E C O Por lo tanto, continúan Ñ y T. 1 18 8. . Determina los dos términos que siguen: 4E; 6F; 9H; 13K; … ; … A) 18N y 24T B) 18Ñ y 23T C) 18Ñ y 24S D) 23H y 26G E) 22H y 45G 4 E ; 6 F ; 9 H ; 13 K ; 18 Ñ ; 24 S Por lo tanto, siguen 18Ñ y 24S. 1 19 9. . ¿Qué términos continúan? E; 31; F; 28; M; 31; A; 30; M; 31; … ; … A) J; 30 B) H; 45 C) H; 23 D) Y; 34 E) R; 31 E; 31; F; 28; M; 31; A; 30; M; 31; J ; 30 La sucesión trata de los meses del año con su respectivo número de días que tiene. 2 20 0. . Halla el vigésimo término en: 3; 7; 11; 15; 19; … A) 20 B) 30 C) 69 D) 79 E) 89 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; … → 1 n 4 t n − · Piden el término 20, es decir 1 ) 20 ( 4 t 20 − · → 79 t 20 · 2 21 1. . En la sucesión: ... ; 16 14 ; 6 5 ; 12 9 ; 20 10 Halla el lugar que ocupa el término 6 9 , 0 t n · . A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 Simplificando e identificando el término enésimo ... ; 8 7 ; 6 5 ; 4 3 ; 2 1 → n 2 1 n 2 t n − · Como 6 9 , 0 t n · → 90 9 96 n 2 1 n 2 − · − 90 87 n 2 1 n 2 · − Simplificando 30 29 n 2 1 n 2 · − Comparando 30 n 2 · → 15 n · 2 22 2. . Halla el vigésimo término en: 0; 3; 8; 15; 24; … A) 234 B) 245 C) 399 D) 435 E) 541 2 3 6 4 G O P Q R I J 5 L M N 4 4 4 1 4 3 t 0 − · − · - 6 - P r o f : PA C H E C O –1 0 ; 3 ; 8 ; 15 ; … Efectuando ¹ ¹ ¹ ' ¹ − · · · 1 c 0 b 1 a → 1 n t 2 n − · Piden el término 20, es decir 1 20 t 2 20 − · → 399 t 20 · 2 23 3. . Halla el término que sigue: 30; 31; 35; 62; 318; … A) 3 443 B) 2 592 C) 3 430 D) 5 184 E) 3 125 30 ; 31 ; 35 ; 62 ; 318 ; x Donde 443 3 125 3 318 x · + · 2 24 4. . ¿Cuál es el número que sigue en la serie? 3; 12; 13; 52; 53; … A) 122 B) 212 C) 54 D) 63 E) 200 3 ; 12 ; 13 ; 52 ; 53 ; x Se observa que 212 ) 4 ( 53 x · · 2 25 5. . Encontrar el número siguiente en la serie: 1; 2; 2; 5; 3; 10; 4; 17; 5; … A) 26 B) 8 C) 6 D) 24 E) 34 1 ; 2 ; 2 ; 5 ; 3 ; 10 ; 4 ; 17 ; 5 ; … Por lo tanto, el número que sigue es 26. 2 26 6. . Halla x en: 1; 6; 13; 28; 63; 136; x A) 135 B) 251 C) 271 D) 261 E) 279 1 ; 6 ; 13 ; 28 ; 63 ; 136 ; x Se observa que 271 135 136 x · + · 2 27 7. . Halla el término que falta para que los siguientes números formen una sucesión: 4 1 ; 8 1 ; 8 1 ; 4 1 ; 8 3 − − − · + b a · c · a 2 1 3 5 7 2 2 2 1 1 2 2 5 5 4 4 3 3 1 ↓ 4 ↓ 27 ↓ 256 ↓ 3125 ↑ ×4 +1 ×4 +1 ×4 +3 +5 +9 +7 5 7 15 35 2 73 135 2 8 20 38 62 6 12 18 24 6 6 6 - 7 - P r o f : PA C H E C O A) 8 3 B) 8 5 C) 0 D) 8 3 − E) 8 1 Expresando cada fracción con denominador 8 y analizando los numeradores, tenemos 8 2 ; 8 1 ; ; 8 1 ; 8 2 ; 8 3 − − − Por lo tanto, el término que falta es cero. 2 28 8. . Halla el término de lugar 24 de la progresión aritmética: 40; 46; 52; 58; … A) 172 B) 176 C) 178 D) 180 E) 182 40 ; 46 ; 52 ; 58 ; … → 34 n 6 t n + · Piden el término de lugar 24, es decir 34 ) 24 ( 6 t 24 + · → 178 t 24 · 2 29 9. . Determina el trigésimo quinto término de la P.A.: 100; 97; 94; 91; … A) 1 B) –2 C) 3 D) 4 E) –5 100 ; 97 ; 94 ; 91 ; … → 103 n 3 t n + − · Piden el término de lugar 35, es decir 103 ) 35 ( 3 t 35 + − · → 2 t 35 − · 3 30 0. . En las siguientes progresiones aritméticas, hallar el número de términos: } a { n : 17; 22; 27; 32; …. ; 642 } b { n : 102; 99; 96; …. ; 12 A) 126 y 31 B) 120 y 20 C) 121 y 23 D) 128 y 34 E) 145 y 25 Analizando por partes } a { n : 17 ; 22 ; 27 ; 32 ; … Donde 12 n 5 t n + · 12 n 5 642 + · → 126 n · } b { n : 102 ; 99 ; 96 ; 93 ; … Donde 105 n 3 t n + − · 105 n 3 12 + − · → 31 n · +1 +1 +1 +1 +1 0 8 0 6 6 6 34 6 40 t 0 · − · –3 –3 –3 103 ) 3 ( 100 t 0 · − − · 5 5 5 12 5 17 t 0 · − · –3 –3 –3 105 ) 3 ( 102 t 0 · − − · - 8 - P r o f : PA C H E C O 3 31 1. . Si entre 11 y 29 se interpola 5 medios aritméticos. Halla la razón de interpolación. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Interpolando 5 medios aritméticos, se tiene 11 ; … ; … ; … ; … ; … ; 19 Se observa que 18 r 6 · → 3 r · 3 32 2. . El tercer término de una sucesión es 12 y el décimo primer término es –12. Halla la diferencia común. A) –3 B) 3 C) 2 D) –2 E) –4 Del enunciado 12 a 3 · → 12 r 2 a 1 · + … (I) 12 a 11 − · → 12 r 10 a 1 − · + … (II) Restando (II) y (I) 24 r 8 − · → 3 r − · ∴ Diferencia común = 3 − = 3 3 33 3. . El cuarto término de una sucesión es 29 y el décimo quinto término es 117. Calcula el séptimo término. A) 51 B) 55 C) 53 D) 54 E) 52 Del enunciado 29 a 4 · → 29 r 3 a 1 · + … (I) 117 a 15 · → 117 r 14 a 1 · + … (II) Restando (II) y (I) 88 r 11 · → 8 r · Reemplazando en (I) 29 ) 8 ( 3 a 1 · + → 5 a 1 · ∴ r 6 a a 1 7 + · → 53 ) 8 ( 6 5 a 7 · + · 3 34 4. . Dadas las sucesiones: } a { n : 11; 18; 25; 32; 39; … } b { n : 10; 14; 18; 22; 26; … Calcula la suma de los tres primeros términos comunes de dichas sucesiones. A) 18 B) 146 C) 64 D) 74 E) 138 } a { n : 11 ; 18 ; 25 ; 32 ; 39 ; … } b { n : 10 ; 14 ; 18 ; 22 ; 26 ; … Se observa que el primer término común es 18, entonces la razón de los términos comunes será el mcm de las razones de cada sucesión, es decir 18 ; 46 ; 74 ; … ∴ 138 74 46 18 comunes os min tér primeros 3 los de Suma · + + · ¸ _ , ¸ ¸ +r +r +r +r +r +r +18 4 4 4 4 7 7 7 7 28 28 28 - 9 - P r o f : PA C H E C O 3 35 5. . Determina el número de términos de la progresión aritmética: m m m m 1050 ; ...... ; 150 ; 100 ; 10 Indica el valor en base diez. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 6 Descomponiendo polinomicamente m 5 m ; ...... ; m 5 m ; m ; m 3 2 2 + + Por propiedad ) m 5 m ( m m 2 2 2 + + · m 6 m 2 · → 6 m · Reemplazando 6 ; 36 ; 66 ; … ; 246 ∴ 9 1 30 6 246 os min tér de Número · + − · ¸ _ , ¸ ¸ 3 36 6. . Determina " b a " + , sabiendo que tiene 119 términos la siguiente progresión aritmética: 0 a 8 ; ...... ; b 2 ; 21 ; a 1 A) 10 B) 11 C) 14 D) 12 E) 13 Por propiedad ) 21 ( 2 b 2 a 1 · + 42 b 20 a 10 · + + + → 12 b a · + 3 37 7. . Si la siguiente progresión: n n n n 11 b ; ...... ; 5 ac ; 2 ac ; 6 ab tiene 25 términos. Halla: n c b a + + + A) 6 B) 8 C) 19 D) 11 E) 18 n n n n 11 b ; ...... ; 5 ac ; 2 ac ; 6 ab De la P.A. se observa que la razón es 3, donde b y c son consecutivos, es decir 1 b c + · Además n n 2 ) 1 b ( a 3 6 ab + · + 2 n bn an 3 6 bn an 2 2 + + + · + + + 7 n · Como la progresión tiene 25 términos, entonces 25 1 3 6 ab 11 b ) 7 ( ) 7 ( · + − 72 ) 6 b 7 a 49 ( 1 7 b 49 · + + − + + Reduciendo términos 10 a 7 b 6 · − Entonces 5 c 1 4 c · → + · ∴ n c b a + + + = 18 30 30 Sea la progresión aritmética n 3 2 1 t ; ...... ; t ; t ; t Entonces 3 1 2 t t t 2 + · +r +r +3 +3 ↓ 4 ↓ 2 - 10 - P r o f : PA C H E C O 3 38 8. . En la sucesión: y a ; ...... ; 22 a ; 15 a ; 8 a x 17 12 7 + + + + Si: 303 y x · + ¿Cuántos términos tienen dicha sucesión? A) 18 B) 20 C) 25 D) 30 E) 32 y a ; ...... ; 22 a ; 15 a ; 8 a x 17 12 7 + + + + Sumando los números señalados, tenemos 15 ; 27 ; 39 ; 51 ; … ; x+y Donde 3 n 12 t n + · → y x 3 n 12 + · + 303 3 n 12 · + 25 n · 3 39 9. . Encontrar el término enésimo de la sucesión: ... ; 13 8 ; 5 3 ; 7 4 ; 2 1 A) 1 n 3 n 2 + B) 1 n n 2 + C) 4 n n 2 + D) 1 n n 2 − E) 5 n n 2 + Dando forma a las fracciones convenientemente ... ; 13 8 ; 10 6 ; 7 4 ; 4 2 → 1 n 3 n 2 t n + · 4 40 0. . Si la siguiente sucesión: ... ; 25 39 ; 16 27 ; 9 17 ; 4 9 Tiene 20 términos, determina la diferencia de los términos de la última fracción. A) 54 B) 70 C) 76 D) 62 E) 64 Analizando por partes • En el numerador 3 9 ; 17 ; 27 ; 39 ; … ; 20 t Efectuando 3 n 5 n t 2 n + + · → 3 ) 20 ( 5 20 t 2 20 + + · 503 t 20 · • En el denominador 1 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; … ; 20 t Efectuando 3 n 5 n t 2 n + + · → 1 ) 20 ( 2 20 t 2 20 + + · 441 t 20 · ∴ 62 441 503 20 o min tér del os min tér de Diferencia · − · ¸ _ , ¸ ¸ 4 41 1. . Melecio se propone desarrollar problemas, el primer día desarrollo 6 problemas; el segundo día 9; el tercer día 14; el cuarto día 21 y así sucesivamente, hasta que el último día estuvo desarrollando 630 problemas. ¿Cuántos días estuvo desarrollando problemas? 12 12 12 3 12 15 t 0 · − · ° 1 ° 2 ° 3 ° 4 ° n · + b a · c · a 2 6 8 10 12 2 2 2 · + b a · c · a 2 3 5 7 9 2 2 2 - 11 - P r o f : PA C H E C O A) 32 B) 36 C) 22 D) 25 E) 28 Sea n el número de días 5 6 ; 9 ; 14 ; 21 ; …… ; 630 Efectuando ¹ ¹ ¹ ' ¹ · · · 5 c 0 b 1 a → 5 n t 2 n + · Donde 630 t n · , es decir 630 5 n 2 · + 25 n · 4 42 2. . Calcula el término 30 de la sucesión: 2; 3; 6; 11; … A) 840 B) 843 C) 942 D) 823 E) 834 3 2 ; 3 ; 6 ; 11 ; … Efectuando ¹ ¹ ¹ ' ¹ · − · · 3 c 2 b 1 a → 3 n 2 n t 2 n + − · Piden el término 30, es decir 3 ) 30 ( 2 30 t 2 30 + − · → 843 t 30 · 4 43 3. . Halla el segundo término negativo de la sucesión: 213; 207; 201; 195; … A) –5 B) –6 C) –9 D) –4 E) –12 213 ; 207 ; 201 ; 195 ; … → 219 n 6 t n + − · Como piden un término negativo, entonces 0 219 n 6 < + − n 6 219 < → n 5 , 36 < Es decir } .... ; 40 ; 39 ; 38 ; 37 { n∈ Luego, para hallar el segundo término negativo, n debe tomar el valor de 38 9 219 ) 38 ( 6 t 38 − · + − · 4 44 4. . Determina el número que falta en la sucesión: 4; 12; 6; 24; 12; 60; 30; ? A) 120 B) 130 C) 160 D) 180 E) 190 4 ; 12 ; 6 ; 24 ; 12 ; 60 ; 30 ; 180 Por lo tanto, el número que falta es 180. · + b a · c · a 2 1 3 5 7 2 2 2 ° 1 ° 2 ° 3 ° 4 ° n · + b a · c · a 2 –1 1 3 5 2 2 2 –6 –6 –6 219 ) 6 ( 213 t 0 · − − · ° 1 ° 2 ° 3 3 × 4 × 2 : 5 × 2 : 6 × 2 : - 12 - P r o f : PA C H E C O 4 45 5. . Determina el número que continúa: 4; 6; 10; 14; 22; … A) 23 B) 25 C) 26 D) 42 E) 64 4 ; 6 ; 10 ; 14 ; 22 ; … 2(2); 2(3); 2(5); 2(7); 2(11); … Dando forma a los términos, vemos que los segundos factores son números primos Por lo tanto, el termino que sigue es: 2(13) = 26 4 46 6. . ¿Qué número continúa en la sucesión: 1; 0; 0; 9; 43; 126; …? A) 260 B) 270 C) 280 D) 290 E) 300 1 ; 0 ; 0 ; 9 ; 43 ; 126 ; x De ahí 290 164 126 x · + · 4 47 7. . Calcula x en la siguiente sucesión: –2; 0; 2; 8; 32; 200; 2048; x Indica la suma de sus cifras. A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 –2 ; 0 ; 2 ; 8 ; 32 ; 200 ; 2048 ; x Se observa 35312 33264 2048 x · + · ∴ 14 2 1 3 5 3 cifras de Suma · + + + + · 4 48 8. . Indica la letra que continúa. A, D, I, O, … A) M B) T C) U D) X E) Z Primer criterio A , D , I , O , X Segundo criterio Considerando el orden que ocupa cada letra, tenemos A , D , I , O , … Por lo tanto, la letra que ocupa el lugar 25 es X. –1 0 9 34 83 164 1 9 25 49 81 2 1 2 3 2 9 2 7 2 5 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 2 2 6 24 168 ×1 ×3 ×4 ×7 1848 33264 ×11 ×18 + + B C J K L M N Ñ E F G H O P Q R S T U V W ↓ 4 ↓ 16 ↑ 25 ↓ 1 ↓ 9 - 13 - P r o f : PA C H E C O 4 49 9. . Determina la letra que sigue en la sucesión: A, A, B, C, E, H, M, … A) T B) P C) Q D) R E) S Reemplazando el orden que ocupa cada letra, se observa la sucesión de Fibonacci A , A , B , C , E , H , M , … Por lo tanto, la letra que sigue es T. 5 50 0. . Indica la letra que completa la sucesión: N, S, J, M, M, … A) A B) B C) E D) J E) O La sucesión trata de los meses del año de lugar impar N , S , J , M , M , E Por lo tanto, la letra que continúa es E. 5 51 1. . Indica la letra que completa la sucesión: A, D, F, H, I, J, … A) K B) L C) M D) N E) I A , D , F , H , I , J , … Por lo tanto, la letra que sigue es I. 5 52 2. . ¿Qué número falta? 98 ) 5 ( 72 97 ) ? ( 83 61 ) 5 ( 32 A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 ) 8 9 )( 2 7 ( 98 ) 5 ( 72 97 ) x ( 83 ) 1 6 )( 2 3 ( 61 ) 5 ( 32 − − → − − → Entonces 10 ) 7 9 )( 3 8 ( x · − − · ↓ 1 ↓ 3 ↓ 5 ↑ 21 ↓ 1 ↓ 2 ↓ 8 ↓ 13 + A Y O N E R O A R Z O O V I E M B R E U L I O E T I E M B R E E F G B C D E I G H 1 5 × 5 1 × - 14 - P r o f : PA C H E C O 5 53 3. . Calcula “m”. m 1 3 23 5 2 3 10 2 2 2 A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 22 ¸ ¸ m 1 3 ) 5 2 ( 3 23 ) 5 2 ( 3 ) 2 2 ( 2 10 ) 2 2 ( 2 2 2 2 2 ¸¸ ¸_ ¸ ¸¸ ¸_ ¸ + → + → Entonces 10 1 3 m 2 2 · + · 5 54 4. . El sexto término de una P.G. es 48 y el décimo segundo término es 3 072. Halla el tercer término. A) 2 B) 4 C) 8 D) 6 E) 12 Del enunciado 48 t 6 · → 48 q t 5 1 · × … (I) 3072 t 12 · → 3072 q t 11 1 · × … (II) Dividiendo (II) y (I) 64 q 6 · → 2 q · Reemplazando en (I) 48 2 t 5 1 · × → 2 3 t 1 · ∴ 2 1 3 q t t × · → 6 2 2 3 t 2 3 · × · 5 55 5. . El quinto término de una progresión geométrica es 48 y el primer término es 3, entonces la suma de los tres primeros términos de lugares pares es: A) 124 B) 128 C) 126 D) 120 E) 136 Por dato 48 t 5 · → 48 q t 4 1 · × Como 3 t 1 · , se tiene 48 q 3 4 · × 16 q 4 · → 2 q · Entonces la P.G. será 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t … 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48 ; 96 ; … ∴ 126 96 24 6 pares os min tér primeros 3 los de Suma · + + · ¸ _ , ¸ ¸ 20 3 + 8 2 + - 15 - P r o f : PA C H E C O Analogías y distribuciones 5 56 6. . Infiere que figura continua. A) B) C) D) E) En la sucesión gráfica se observa • La región de color negro avanza de 1 hacia 4 • La región de color gris avanza de 4 hacia 1 Por lo tanto, la figura que continúa es: 5 57 7. . Halla el valor de “x”. A) 86 B) 63 C) 91 D) 78 E) 80 → 1 3 8 2 − · Entonces → 80 1 3 x 4 · − · 5 58 8. . Analiza: (MARIA) ♥ (MARCO) = MARIO Indica a que es igual: (RIDEOLD) ♥ (GISELLA) A) MARCO B) GISELLO C) MARIA D) GISELLA E) RIDEOLD (MARIA) ♥ (MARCO) = MARIO Se observa que la palabra obtenida, está formada por las letras de lugar impar de la segunda palabra y las letras de lugar par de la primera palabra, es decir R I D E O L D ♥ G I S E L L A G I S E L L A 5 59 9. . Halla “x + y” en: A) 21 B) 7 C) 23 D) 9 E) 19 17 11 9 4 9 20 x 8 30 7,5 3 10 30 10 5 y 2 3 8 3 4 63 4 3 x ; ; ; …. 2 3 8 4 3 x 1 4 3 2 ↓ ↓ ↓ ↓ - 16 - P r o f : PA C H E C O Analizando los sectores opuestos 9 8 1 ÷ ÷→ ÷ + 11 9 2 ÷ ÷→ ÷ + 20 17 3 ÷ ÷→ ÷ + x 4 4 ÷ ÷ → ÷ + 8 x · 3 y 5 ÷ ÷ → ÷ : 5 , 7 30 4 ÷ ÷ → ÷ : 10 30 3 ÷ ÷→ ÷ : 5 10 2 ÷ ÷→ ÷ : 15 y · ∴ 23 y x · + 6 60 0. . Analiza y determina el valor de A. A) 58 B) 60 C) 57 D) 61 E) 45 Entonces → 57 10 67 A · − · 6 61 1. . Calcula x en: A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Analizando las filas ¹ ¹ ¹ ' ¹ · + + + · + + + · + + + 63 10 12 23 18 63 24 20 9 10 63 24 18 13 8 Entonces 63 x 25 19 14 · + + + 5 x · 6 62 2. . Determina el valor de x en: A) 64 B) 68 C) 72 D) 75 E) 84 23 12 10 18 19 25 x 14 9 20 24 10 13 18 24 8 2 59 5 3 x 6 4 41 3 3 28 2 37 27 4 7 46 36 7 6 67 A 10 9 17 11 9 4 9 20 x 8 30 7,5 3 10 30 10 5 y 37 27 4 7 46 36 7 6 –10 –10 suma constante 23 12 10 18 19 25 x 14 9 20 24 10 13 18 24 8 67 A 10 9 –10 - 17 - P r o f : PA C H E C O Analizando las columnas, tenemos Es decir 59 41 x 28 + · + → 72 x · 6 63 3. . Calcula x, a partir de la secuencia gráfica. A) 66 B) 68 C) 70 D) 72 E) 74 Analizando cada figura → 2 2 ) 3 ( 4 16 + · → 2 3 ) 4 ( 5 29 + · Entonces → 70 8 ) 3 ( 2 x 2 · + · 6 64 4. . Determina la figura que continua: A) B) C) D) E) El cubo se aprecia en perspectiva, orientándose la observación hacia la derecha, a la vez que en cada figura, el cubo disminuye en altura. Por lo tanto, la figura que sigue es la A. 6 65 5. . Determina la figura que guarda relación: A) B) C) D) E) En la sucesión dada el triángulo (que tiene forma de escuadra) no cambia, ni de forma, ni de dimensiones, aunque si, de orientación, aunque sin seguir un orden especial. Por lo tanto, la única alternativa que mantiene la forma es la D. 2 3 4 16 × + 3 4 5 29 × + 2 3 4 16 3 4 5 29 4 6 7 56 8 3 2 x 8 3 2 x × + 2 59 5 3 x 6 4 41 3 3 28 2 La suma de elementos son iguales - 18 - P r o f : PA C H E C O 6 66 6. . Infiere la figura que guarda mejor la relación. A) B) C) D) E) Cada figura presenta un lado y el doble de puntos que la anterior, es decir, debe aparecer como cuarta figura, una que tenga 4 lados y 4 puntos las cuales deberán estar próximas a los vértices. Entonces dicha figura es la alternativa D. 6 67 7. . Infiere que figura no guarda la relación. A) B) C) D) E) Se observa que todos los símbolos giran 45° en sentido antihorario, y además, van cambiando de color (negro a blanco), pero la figura C no cumple con el cambio de color. 6 68 8. . Infiere que figura no guarda la relación. A) B) C) D) E) Cualquiera de las figuras, excepto la E, puede formarse a partir del giro de las demás. 6 69 9. . Infiere que figura no guarda la relación. A) B) C) D) E) Se observa que al girar y superponer todas, las figuras coinciden, excepto la figura de la alternativa E. 7 70 0. . ¿Cuál de las figuras no guarda relación con las demás? A) B) C) D) E) ? D) C) E) B) A) - 19 - P r o f : PA C H E C O La figura que se excluye es la E, porque las demás figuras están formadas por segmentos rectos. 7 71 1. . Determina el valor de x: A) 814 B) 686 C) 750 D) 119 E) 476 → 7 ) 5 ( 6 23 − · → 15 ) 3 ( 9 12 − · Entonces → 686 64 ) 30 ( 25 x · − · 7 72 2. . Halla el número que falta: A) 16 B) 21 C) 24 D) 18 E) 14 Se deduce que → 21 6 ) 3 ( 9 x · − · 7 73 3. . Halla x. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 → ) 3 ( 5 ) 2 ( 8 1 − · → ) 5 ( 5 ) 9 ( 4 11 − · Entonces → 10 ) 8 ( 4 ) 7 ( 6 x · − · 4 7 19 9 3 9 ? 6 5 8 28 12 6 23 7 5 9 12 15 3 25 x 64 30 5 2 8 1 3 5 9 4 11 5 4 7 6 x 8 6 23 7 5 9 12 15 3 25 x 64 30 × − 5 8 28 12 4 7 19 9 × − 3 9 x 6 5 2 8 1 3 5 9 4 11 5 4 7 6 x 8 - 20 - P r o f : PA C H E C O 7 74 4. . Encontrar el número que falta: 9 ) ( 4 10 ) 34 ( 7 5 ) 16 ( 3 A) 23 B) 24 C) 26 D) 27 E) 28 9 ) x ( 4 ) 10 7 ( 2 10 ) 34 ( 7 ) 5 3 ( 2 5 ) 16 ( 3 ¸¸ ¸_ ¸ ¸ _ ¸ + → + → Entonces 26 ) 9 4 ( 2 x · + · 7 75 5. . Encontrar el número que falta. A) 12 B) 14 C) 16 D) 17 E) 19 → 6 ) 3 ( 7 27 + · → 7 ) 1 ( 9 16 + · Se deduce que → 17 5 ) 3 ( 4 x · + · 7 76 6. . Halla x. A) 22 B) 23 C) 25 D) 26 E) 27 ) 2 ( 3 ) 1 ( 2 + ) 5 ( 2 ) 3 ( 4 + Se deduce que → 26 ) 3 ( 4 ) 2 ( 7 x · + · 7 77 7. . Halla “x”. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 6 27 3 4 5 x 3 9 7 16 1 3 2 2 1 8 2 5 4 3 22 4 3 7 2 x 4 5 3 2 2 5 7 9 8 3 x 9 3 2 8 17 2× 8 2× 4 5 x 3 9 7 16 1 × + 7 6 27 3 × + 3 2 2 1 8 2 5 4 3 22 4 3 7 2 x × × - 21 - P r o f : PA C H E C O ) 2 2 ( ) 3 5 ( + − + → Se deduce que → 2 ) 8 2 ( ) 3 9 ( x · + − + · 7 78 8. . Indica cuál de las alternativas corresponde a la analogía gráfica. A) B) C) D) E) Los giros de dan a ambos lados, es decir la línea vertical (1) gira 45° hacia la derecha como la línea vertical (3) gira 45° hacia la izquierda 7 79 9. . De la secuencia dada, señala la figura que sigue: A) B) C) D) E) Analizando por filas, tenemos ¹ ¹ ) ¹ ¹ ; ¹ → → → I II , II , III , III II III , I , II , III III I , III , I , III 8 80 0. . Señala la figura que falta: A) B) C) D) E) Girando 90° cada figura de la parte superior en sentido antihorario, se obtienen las figuras de la parte inferior. Por lo tanto, la figura que falta es la alternativa B. ? 1 es a 2 como 3 es a 4 ? ? 4 5 3 2 2 x 9 3 2 8 - 22 - P r o f : PA C H E C O 8 81 1. . Se muestra un dado en diferentes posiciones. ¿Qué cara corresponde a la del signo de interrogación? A) B) C) D) E) De los tres últimos dados se observa Trasladando las caras 8 82 2. . Halla el número de caras que posee este sólido. A) 8 B) 9 C) 11 D) 10 E) 12 ∴ 11 2 9 caras N opuestas caras laterales caras · + · ° ¸¸ ¸¸ ¸ ¸¸ ¸¸ ¸ 8 83 3. . Halla el número de caras que posee este sólido. A) 17 B) 19 C) 18 D) 114 E) 21 ? ? ? ? 4 2 3 7 5 6 8 1 9 Además ¸ _ , , , ¸ ¸ · ° ° opuesta cara una de perímetro el conforma que líneas de N laterales caras N caras opuestas caras laterales (sombreado) - 23 - P r o f : PA C H E C O ∴ 18 2 3 13 caras N opuestas caras eriores int . lat caras exteriores . lat caras · + + · ° ¸¸ ¸¸ ¸ ¸¸ ¸¸ ¸ ¸¸ ¸¸ ¸ 8 84 4. . ¿Cuántas figuras con la forma básica indicada en 1, se puede hallar en el gráfico 2? Considere para el ángulo α: ° < α < ° 180 0 A) 16 B) 27 C) 21 D) 12 E) 24 ∴ N° de figuras (1) = 30 3 3 2 ) 5 ( 4 · − × 8 85 5. . Indica la alternativa que completa adecuadamente la siguiente secuencia gráfica. A) B) C) D) E) Analizando las columnas • Los triángulos en los vértices giran hacia la derecha 90° en sentido horario. • Superponiendo en cada columna las figuras interiores (bolitas o líneas) de los 2 primeros cuadrados, se obtiene la figura interior del tercer cuadrado en cada caso. Por lo tanto, la figura que completa la secuencia gráfica es la alternativa A. 8 86 6. . ¿Qué número falta? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 → ) 2 5 ( 3 21 + · → ) 3 1 ( 5 20 + · α 1 2 3 5 21 2 5 1 20 3 6 2 ¿? 3 ? 3 5 21 2 5 1 20 3 3 1 2 4 1 2 3 semicircunferencias (pequeño, mediano, grande) - 24 - P r o f : PA C H E C O Se deduce que → 30 ) 3 2 ( 6 x · + · 8 87 7. . Halla x: A) 4 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13 ) 1 ( 8 ) 5 ( 3 − ) 10 ( 1 ) 2 ( 6 − Se deduce que → 9 ) 5 ( 3 ) 8 ( 3 x · − · 8 88 8. . Halla x: x 12 8 1 83 2 4 3 9 1 3 2 A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 x 12 8 1 83 2 4 3 9 1 3 2 ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ _ ¸ ¸ ¸¸ ¸ ¸_ ¸ Entonces 13 12 1 x 8 · + · 8 89 9. . Determina a que vista desde la parte superior o inferior, de frente o de lado no pertenecen al sólido mostrado. A) B) C) D) E) A y B corresponden a las vistas de la parte superior e inferior, C y D corresponden a las vistas de frente o de lado. Por lo tanto E no pertenece a ninguna vista del sólido mostrado. 8 5 3 1 7 1 2 6 10 2 3 8 3 5 x 1 2 3 + 6 2 x 3 8 5 3 1 7 1 2 6 10 2 3 8 3 5 x × × 2 3 4 + inferior superior frente lado - 25 - P r o f : PA C H E C O 9 90 0. . Determina a que vista desde la parte superior o inferior, de frente o de lado no pertenecen al sólido mostrado. A) B) C) D) E) B, D y E corresponden a las vistas de la parte superior e inferior, A corresponde a la vista de frente o de lado. Por lo tanto C no pertenece a ninguna vista del sólido mostrado. 9 91 1. . Determina a que vista desde la parte superior o inferior, de frente o de lado no pertenecen al sólido mostrado. A) B) C) D) E) A corresponde a la vista de la parte superior, B y D corresponden a la vista de frente o del lado derecho y C corresponde a la vista del lado izquierdo. Por lo tanto E no pertenece a ninguna vista del sólido mostrado. Huánuco, 25 de octubre del 2013