Potencia

POTENCIA EN C.A 1 PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS 14) Determinar el triángulo de potencias de un circuito al que se le aplica la tensión v  200 sen ( t  110 º ) V y circula la corriente i  5 sen ( t  20 º ) A 15) Repetir Nº 14 para v  14,14 cos  t V , i  17,1 cos ( t  14,05 º ) mA 16) Idem para v  340 sen ( t  60) V , i  13,3 sen ( t  48,7 º ) A 17) La tensión eficaz aplicada a un circuito serie de R = 10  y XC = 5  es 120 V. Determine el 26) El circuito serie de la figura consume 300 W triángulo de potencias. con un factor de potencia 0,6 en retraso. Hallar la 18) La tensión eficaz en la resistencia de un impedancia desconocida y determinar el triángulo circuito serie de R = 5  y XL = 15  vale 31,6 V. de potencias. R = 3  y V  50 30º V Determinar el triángulo de potencias. 19) El fasor de la tensión aplicada a un circuito serie de R = 8  y XC = 6  es V  50   90º V . Determinar el triángulo de potencias. 20) Hallar la impedancia de un circuito que consume 5040 VA con un factor de potencia 0,894 en adelanto respecto de un fasor de tensión V  150 45º V . 21) Una impedancia por la que circula una corriente eficaz de 18 A consume 3500 VA con un factor de potencia 0,76 en retraso. Calcular dicha impedancia. 27) El fasor de la tensión aplicada a dos 22) Hallar las constantes de un crcuito serie de dos impedancias Z  4   30 º y Z  5 60 º elementos por el que circula un corriente 1 2 i  4,24 sen (5000 t  45 º ) A y consume conectadas en paralelo es V  200º V . Determinar el triángulo de potencias de cada rama 180 W con un factor de potencia de 0,8 en retraso. así como el triángulo de potencias total mediante 23) Determinar el triángulo de potencias del combinación de los anteriores. circuito constituido por las impedancias Z  5,83   59 º  y Z  8,95 63,4 º  1 2 28) El valor de la corriente eficaz aplicada a un en serie por las que circula una corriente eficaz de circuito formado por R = 10  y 5 A. Z  8   30 º  en paralelo es de 5 A. 24) La potencia reactiva consumida por dos Determinar el triángulo de potencias total.. impedancias Z  5 45 º y Z  10 30 º en 1 2 29) Hallar la potencia activa total y el factor de serie es 1920 VA reactivos en retraso. Hallar la potencia del circuito paralelo de la figura sabiendo potencia activa P y la potencia aparente S. que la potencia reactiva de la rama 1 es 8 kVA 25) El circuito de la figura consume 36,4 VA con reactivos. R = 4 X1 =5yX2 = 2  un factor de potencia 0,856 en retraso. R = 5  y XL = 2 Hallar el valor de Z. 66  . 32) La potencia total consumida por el circuito de la figura es 1. Calcular el tanto por ciento de disminución de la corriente total al añadir un capacitor de – j 20  en paralelo con la carga. 30) ¿Qué lectura indicará el amperímetro del circuito de la figura si el consumo de la rama 2 es 1490 VA? Determinar el triángulo de potencias. 36) En el circuito de la figura el valor de la carga es Z  5  j 8. POTENCIA EN C. de potencia del circuito de la figura.9 en retraso.5 kW. 35) R1 = 2 R = 6 yX = 4 Hallar el factor X = 6 Hallar el valor de Z. Se sustituye el resistor R = 6  por otro de manera que el factor de potencia total sea 0. R1 = 4  R2 = 12 X1 = 4 yX2 = 6 Determinar el triángulo de potencias completo 31) En el circuito paralelo de la figura el resistor R = 3  consume 666 W y el circuito total 3370 VA con un factor de potencia 0. R1 = 2 R2 = 3X1 = 3yX2 = 6  34) La potencia reactiva Q del circuito de la figura es de 2. R1 = 2  R2 = 3 X1 = 3 yX2 =6Determinar el triángulo de potencias.937 en adelanto. ¿cuál será este nuevo valor óhmico?.5 kVA reactivos en retraso. .A 2 33) Hallar la potencia disipada en cada uno de los resistores del circuito de la figura sabiendo que la potencia total es de 2 kW. de 4 kVA con una potencia Q de 2 kVA reactivos en adelanto.75 en retraso.993 adelantado. Calcular tres para obtener el triángulo de potencias total. de 200 VA con un Hallar el valor del capacitor que ha de colocarse factor de potencia 0. unitario. de 275 VA con un factor de potencia adelanto. y carga 3.65 en adelanto. con un factor de potencia 0. las siguientes cargas: carga 1. POTENCIA EN C. la potencia reactiva de los capacitores a instalar para que el factor de potencia de los dos grupos de motores sea 0. carga 2. Determinar el triángulo de con la de un grupo de motores síncronos de 500 potencias de cada rama. carga 2.95 en retraso.85 en retraso.7 en retraso.5 kVA a una 44) Determinar el triángulo de potencias total para carga con un factor de potencia 0. a las tres ramas en paralelo del circuito. Hallar la corriente total en el circuito.8 en retraso. ¿En qué tanto por ciento disminuye la potencia aparente? .95 en retraso.9 en retraso. así como la suma de los VA y factor de potencia 0.90 en retraso. 45) Mediante la conexión de unos capacitores se modifica el factor de potencia de una carga de 300 kW desde 0. Calcule la potencia reactiva de los capacitores necesarios para obtener dicha modificación y el tanto por ciento en que disminuye la potencia aparente. 38) Una fuente de 240 V eficaces a la frecuencia comercial de 60 Hz suministra 4. potencias de cada rama. de 5 kW con un factor de potencia 0.9 en retraso. 46) El factor de potencia de una carga industrial de 39) En el apartado (a) del problema anterior ¿en que tanto por ciento disminuye la corriente? 25 kVA es 0. En la planta se instala ¿Existe alguna reducción más en el apartado (b)? un grupo de resistencias de calefacción con lo cual se eleva el factor de potencia a 0.65 en retraso a 0. y potencia sea (a) 0. 37) Hallar el valor del capacitor necesario para que Z 2  15   60 º  y Z 3  15 90 º  el factor de potencia del circuito paralelo de la conectadas en paralelo. de 6 kVA con un factor de potencia 0. 43) Determinar el triángulo de potencias total para las siguientes cargas: carga 1. 40) Tres impedancias Z1  20 30 º  .8 en retraso. Hallar la potencia activa instalada. (b) 0.A 3 41) En el problema anterior la fuente de tensión de 100 V suministra 1920 VA.75 en retraso se combina V  100   45º V . así como el correspondiente a la combinación de las tres.5 en retraso.9 en carga 3. 42) Una fuente de tensión V  240   30º V alimenta tres impedancias Z1  25 15 º  . de 350 en paralelo con la carga para que el factor de VA con un factor de potencia 0. Z 2  15   45 º  y Z 3  10 0 º  están 47) Una carga de motores de inducción de 1500 conectadas en paralelo con una fuente de tensión W y factor de potencia 0. Determinar el triángulo de figura sea 0. 50) Una carga de potencia aparente de 65 kVA con un factor de potencia en retraso se conecta a un grupo de motores síncronos de 25 kVA con un factor de potencia 0.38 kVAR en retraso.555 en retraso 31) 2–j2 33) P15 = 724 W.99 en retraso 29) 8 kW.9 en retraso.3 VAR en retraso. fP = 0. fP = 0.3 % 49) 0. Q = 29.6 en adelanto.55 kVA. Si la potencia aparente que resulta es 185 kVA. POTENCIA EN C.21 + j 7. fP = 0. Mediante una batería de capacitores en paralelo se corrige el factor de potencia al valor 0. R = 3. determinar el triángulo de potencias de la carga antes de la conexión.85 en retraso. (b) ¿Qué potencia activa de esta nueva carga se le puede añadir sin exceder el límite de la potencia aparente del transformador? 53) Después de instalar la batería de capacitores del problema 5.A 4 48) El factor de potencia de una cierta carga se corrige mediante 20 kVA reactivos de una asociación de capacitores al valor de 0.6 mVAR en retraso.965 en retraso 45) 204 kVAR.5 en retraso.85 en retraso.7 %. P8 = 1276 W 35) fP = 0.8 en retraso. Hallar el factor de potencia de la carga de 65 kVA sabiendo que el factor de potencia total es 0.86 kW. Q = 4.9 F 39) 16.8 en retraso.6 de factor de potencia en retraso se le puede añadir sin sobrepasar la plena carga del transformador. fP = 0. (a) Hallar la potencia reactiva de los capacitores necesarios. en adelanto 6. fP = 0.2 A. ¿Qué potencia aparente de carga con 0. Hallar el factor de potencia de estos motores síncronos sabiendo que el factor de potencia total es 0. SOLUCION PROBLEMAS IMPARES 15) P = 117. 41) 19.6 W. 28 % 47) 347 VAR.8 en adelanto 21) 8.9 en retraso.92 en adelanto 51) 21.22  37) C = 28.918 en retraso 25) Z  1 90 º  27) P = 126.8 en retraso se combina con otra carga de 500 VA de motores síncronos.90 en retraso.62º respecto de V 43) P = 13.0  23) S = 175 + j 75 VA. No. 6. S = 14. fP = 0. Hallar la potencia aparente de esta nueva carga sin sobrepasar el límite de la potencia aparente del transformador. 52) Un transformador de 250 kVA trabaja a plena carga con un factor de potencia 0. fP = 0.97 en retraso 17) S = 1154 – j 577 VA.894 en adelanto 19) S = 200 – j 150 VA.3 kVA 53) 32 kVA .5 mW. la corriente es la misma. 49) Una carga de motores de inducción con una potencia aparente de 2 kVA y un factor de potencia 0. 51) Un transformador de 100 kVA trabaja al 80 % de plena carga con un factor de potencia 0. se añade otra carga con un factor de potencia 0. Q = 19. 8 V 200110 º V Z   40 90º Z 36. f p  cos 90º  0 X L   L  15  L  15  3 mH P  Re V I *  0 W 5000 Q  Im V I *  500VAR (en atraso) 24) Z eq  14.87º  25 36.894 en adelanto.57 º A Z 15.7 2 P 2743 13.13º  500 53.57º  0.98 adelantado P  2216 W .6 = 53.6 eq Z 4 j 2 Z  j 4  4 90º 22) Como el factor de potencia es 0.8 en retraso.98  j 59.894 = -26.j 443 cos-1 0.3º VA  2216 .62º  4. S  2260 VA .57º VA  19.46   26. Q  443 VAR en adelanto 18) Z  5  j 15  15.62º.13º en retraso.13º  5 53.62º Z  3  Re Z  j Im Z  3  j 4 I 33.57º S  V I *  63.A 5 SOLUCION PROBLEMAS PARES La magnitud de la corriente eficaz es: 4.3º  0.13º VA  300  j 400 S fp 5040 I    33.56   11.95 S  63. Q  60 VAR en atraso 20) Como el fp = 0.13º  3  j 4 eq S V 150 Z    26.8171.8 = 36.3º 26) R = 3  y V  50 30º V I 13. S 53.7º El ángulo de la impedancia equivalente es = S  V I *  2260   11.4   48.6 A V2 V 150 Z  53.2 71.7 º  9.87º  20  j 15 I 5 20º I S  V I *  500 90º VA  0  j 500 Z  R  j X L  20  j 15  R  20  S  V I *  500 VA .42   60º V tan 35º 0.819 Q 1920 340 P   2743 W 16) V   60 º V  240.54 20º A V    75 V 2 I fp 3 x 0.3   48.819 2 V 340  60 º Z   25.57 º V 31.7º A f p 0. .24 I 3 A 200 14) V 110 º V  141.3 S   3349 VA I   48.2 VA . el ángulo de la impedancia es cos-1 0. el ángulo de P la impedancia es = -cos-1 0. f p  cos 11. POTENCIA EN C.81 71.42 110º V 2 2 La magnitud de la tensión eficaz es: 5 P 180 I 20 º A  3.6 0º I   2   71.9 35º  f p  cos 35º  0.316 (atrasado) P  20 W .87º. f p  cos 71. 3º P  T  2500  3025 W T tan 39.78º V V T eq I'   0.13 36.57º Z 2  3  j 6  6.71 63.518 P  110 W .1 V A Z eq  Z1 // Z 2  2.66  10  V2 S   V  S Z  1490 x6.7163.4 .61 56.41º.75 = 41.57 0.6156.7   56.53 1 Z 3.062 V A Z 16. POTENCIA EN C.35 58.7º  4.6   16.78º Z 10 Con el capacitor S  V 2 / Z  100 2 / 2.35 58.43º Q Z1  2  j 3  3.13 S  4255 58.32 Q  P tan 58.7º  115   16.21º  13.71  100 V 2 Z 2 2 2 V 1000º I    14.78º I  I 38) El ángulo inicial = cos-1 0.43º 2 V 1000º I    27.78 º  0. Q  33 VAR en adelanto 34) En el circuito del problema 32.53   58. R1 = 4  R2 = 12 X1 = 4 yX2 = 6  30) R1 = 2 R2 = 3X1 = 3yX2 = 6  Z eq  Z1 // Z 2  4.j 1. f p  cos 16.43º A 2 Z 6.57 º  0.78  2477 VAR T T SI2 Z   16.57º T fp  cos 39.3º 1 Sin el capacitor I  I  I  42.7º  110  j 33 S  1500  j 2477 eq T S  115 VA .826 S  3025  j 2500  3924 39.8º A V V T 1 2 I   0.3º A Z eq  16.771 36) Z  5  j 8.I'  I' % 100 %  1   100 %  38 % Z eq  Z1 // Z 2  2.9   63.35 58.7º  0.03 39.78º  2205  j 3639 eq T 32) R1 = 2 R2 = 3X1 = 3yX2 = 6  I . S  4500 41.02  j 9.41º VA  3375  j 2976 .A 6 28) Z eq  4.957 adelantado fp  cos 58. 5   C  212 F 4610 40) Utilizando S = V2 / Z S  500 VA 30º  433  j 250 1 S  666.92   T Q 1342 C C S  590  j 446  740 VA 37º 1 1 T C   61.79 T fp  cos (6.856 atrasado T fp  cos 15.2 kW instalada 42) S  2304 VA 15º  2226  j 596 1  1 0.993 P  P' P  24.8 F fp  cos 37º  0.25.84º en retraso.2  20  4. POTENCIA EN C.02º fp  cos 31.6º VA 1   cos  1 0.63 S  3840 VA 90º  j 3840 3 Q  Q  Q'  20  80.63  100.6.63 kVAR C S  2226  j 596  1920  j 3326  j 3840 T S  166.8 = 36.84º en adelanto.484  1634 VAR S  275 0º VA  275  j 0 3 Q  Q  Q'  2976  1634  1342 VAR C P  140  175  275  590 W T V 2 240 2 1 Q  143  303  446 VAR en retraso XC    42.5  j 100.9  25.92 T C 46) = cos-1 0.966 .7  140 W 1 1 1 Q  P tan   140 tan 45.79º en retraso.62º )  0.A 7 44)   cos  1 0.84º kVA  166.87º en retraso.5  60º en retraso 2 S  350 60º VA  175  j 303 2   cos  1 1  0º (a) Para '= cos-1 0.84º )  1634 VAR Q  Q  Q'  2976  1634  4610 VAR C 240 2 XC   12. '= cos-1 0.5 31.67 VA   45º  471  j 471 2 S  1000 VA 0º  1000 3 S  25 36.798 X (2  60) 42.84º  3375 x 0.cos-1 0. (b) Para '= . Q'  3375 tan (25.9 = 25.02º  0.62º tan ' tan 31.84º en retraso S  3840 VA   60º  1920  j 3326 48)  '  cos 2 S'  185 25.57º en retraso 1 P  S fp  200 x 0.85 = 31.2 kW S  1904  j 221  1917  .9 = .5  j 80. 3 Q'  P tan 25.7  45.15º kVA S  4136  j 1110  4282 15.57º  143 VAR 1 1 1 S  140  j 143  200 45.63  194.15º  0.87º kVA  20  j 15 S  433  j 250  471  j 471  1000 Q 15 T P'    24. 14 0 º 1 Z   0.3  128 8.3  19.28 VAR 2 V 50   90º P  P  P  86. f p  cos 14.3  j 29. V  I X  40 x 5  200 V S 3500 1 1 Z   10. I2 Z  5  j 2  Re Z  j Im Z  5  j 3 i  17.555 retrasado El ángulo de la impedancia equivalente es = cos-1 0.840.05 º ) mA eq  Z  190º V  14.616 23.6  j 19.05º 1 Q1  S sen 1  100 sen (30º )  50 VAR S  V I *  120.14 / 20 º V  10 0º V V 2 20 2 27) S    100 VA I  17.97 (atrasado) V 2 20 2 S    80 VA P  Re V I *  117.13º  5.988 retrasado P  200 W .67º  0.87º Q  Q  Q  50  69.2º VA S  190.3 mW 2 Z 5 2 Q  Im V I *  29.47 26.05 º  12. f p  cos 8.53º Z 2  4  j 2  4.83 14.57º 2 2 I 18 23) Z eq  7  j 3  7. fp  cos 23.8 (adelantad o) T S  128 VA .05º  0.87º Q2  S sen  2  80 sen 60º  69.05º VA  117.87º VA  200  j 150 S  126.05º P1  S fp1  100 cos 30º  86. POTENCIA EN C.6  40  126.6 W I 17.87º  0.74 2 x 4  8 kW T Z eq  Z1 // Z 2  2.856 = 31.14 cos  t V .82 31.13º en retraso. el ángulo de la 29) I  Q / X  8000 / 5 A  40 A 1 1 1 impedancia es = cos-1 0.13 º A T 1 2 Z 10   36.13º  5  j 3 eq 15) Repetir Nº 14 para v  14.47  44.09   14.8  Z  10.76 = 40. .05º mA 1 Z 4 V 14.76 en retraso.2º I  50 º  P  I 2 R  5 2 x 7  175 W Q  I 2 X  52 x 3  75 VAR () S  175  j 75  190. Q  150VAR en adelanto 21) Como el fp = 0.919 (-) 25) I  200 / 4.1 cos ( t  14.67º S  250 VA .4 1 S  121 VA .39 23.3 VAR T 1 2 S  V I *  250   36.1 / 2  14.4 VA . f p  cos 36.4 mVAR (en atraso) P2  S fp2  80 cos 60º  40 W 2 19) Z  8  j 6  10   36.1   14.31º  0.74 A 2 P  44.53º.31º f p  cos 56.9 14.6 W I   5   53.2º  0.A 8 SOLUCION PROBLEMAS IMPARES S Z  31.77 56. 44 V T V  I T Z eq  19.43º 31) Z fp  cos 36.4  j 1.77  337020.2  I  I  I  35.2º en retraso.71 63.47 R 63.45º VA T 4 S tan X  tan 37.9 x 6.j 0.36 45º A 0.43º V  I 2 Z 2 0º  14.7 20. Zeq  (2  j 4) // 6  3 36.9   63.07º  5.36   9.83   45º A  2  j 2 120 0º I 35.59º S  S  cos  1 0.8 .9 retrasado  '  25.86 º  0. POTENCIA EN C.2 V V 2 104.29 .54  j 360 I  2000 / 5.36  104.8 retrasado fp '  0.86º  2.84º P  I 2 R  I  666 / 3  14.9 A 2 2 2 R (2  j 4) 4.710º  100 0º V Z'   eq R  2  j 4 ( R  2)  j 4 I  14.84º  63.937º  3370 20.43º A El ángulo del denominador debe ser: 2 '  25.85 S  V I *  720 30º VA  623.44 x 5.95 = 18.A 9 2  3  j 6  6.2  R  3.29  19.45º R2 I  T   33.43º  X  X  37.2 2 P    724 W 15 15 15 P  P  P  P  2000  724  1276 W T 15 8 8 El ángulo inicial = 30º en atraso y pasará a 35) '= cos-1 0.45º A T V 100 0º 4 R2  5.59º  0.77 1 T 2 V 1000º Z   2.3645º 37) I   6   30º A 1 20 30º 33) Z eq  5. 54 x 0.954 cos 18.54  333.33 kVA P cos 25.  300  j 351 Q'  300 tan 25.9º en retraso 1 47) Motores de inducción: Q  5000 tan 36.83 A 240 x 0.46º en adelanto 2   cos  1 0.41º VA  1500  j 1323 1 2 Motores síncronos: S  4000   30º  3464  j 2000    cos  1 0.9º  3754 VAR P S  1  cos  1 fp  1 1500 41.A 10 Q'  P tan 18.78º adelantado C 300 S'  kVA  333.5º 1825 T S'  kVA  1921 kVA fp  cos 17.46º VA  325  j 380 2 P  S fp  6000 x 0.54  1   cos 0.72 kVAR   cos  1 0.95  18.84º en retraso 2 3 S  500   49.28  205.84º .46º .65 porque la corriente es la misma.33 1 fp 0.329  205 VAR 45) Ángulo inicial = cos-1 0.47 % 2054 .9   1 /  C 1 1 C   28.9º VA 1 fp 1 0.41º VA S  5000  j 3754  6250 36.84º  2615 VAR 3  1825  j 943  2054 27.I' 25  20.9 C 4500 39) Sin capacitor I   25 A 240 x 0. POTENCIA EN C.19º en retraso 3 3 P  5000  3464  5400  13864 W Q'  1825 tan 18.55 F X (2  60) 92.9 = 25.65  49.28 kVAR 41) I  S / V  1920 / 100  19.2º  623.8  36. Q  Q  Q'  360  205  155 VAR  V 2 / X C C X C  V 2 / QC  120 2 / 155  92.993  6.83 % 100 %  100 %  16.19º  600 kVAR T Q  3754  2000  2615  4369 VAR Q  Q  Q'  943  600  343 kVAR T C S  13864  j 4369  14536 VA 17.7 % 300 I 25 S 49.84º VA   cos  1 0.75 4500 (a) Para fp = 0.19º T 2054  1921 % 100 %  6.8 % 100 %  28 % 1 461.9 I .65 = 49.9  5400 W 3 3 3 S  1500  j 1323  325  j 380 T Q  5400 tan 25.9 I'   20.9 en adelanto no hay reducción 0.9  25. Ángulo final '= cos-1 0.84º 5000 43) S  1   6250 VA 461.2 A Q  Q  Q'  351  145.75 1 1   sen  1 2000 / 4000  30º en adelanto S  2000 41.84º  145.46º kVA  461.33º S  5400  j 2615  6000 25.54 49.46º kVA (b) Para fp = 0.5º  0. A 11 .POTENCIA EN C.