Potencia 2015

3.1 GENERALIDADES.En todo proyecto de líneas de transmisión, después de haber trazado la ruta de la línea, el siguiente paso e s la demostración de la tensión de transmisión y seleccionar la configuración física de la línea (simple terna, doble terna, uno o mas conductores por fase). Para ello es necesario tener básicamente los siguientes datos: potencia de transmisión y longitud de transmisión, este último dato s e o0btiene al trazar la ruta de la línea de transmisión. 3.2 SELECION DE LA TENSION DE TRANSMISION. Por razones técnicas, las tensiones de generación en las centrales eléctricas, son relativamente bajos (generalmente no mayor a 23 kv) en relación son las tensiones de transmisión; por lo que, como se menciona en el capitulo I, si la energía eléctrica se va a transportar a grandes distancias, estas tensiones de generación serian antieconómicos, debido a que se tendría gran caída de tensión. De allí surge la necesidad de transmitir la energía eléctrica as tensiones mas elevadas que resultan mas económicos, en el Perú, de acuerdo al CNE, en la regla 017. A, establece como recomendación que se puedan utilizar los siguientes niveles de tensión: 60 kv, a38 kv y 220 kv; sin embargo, la misma regla también indica que se podrá seguir utilizando los niveles de tensión existentes; es decir, cuando se desee diseñar una nueva linead e transmisión que sea extensión de una red existente o cuando se ha interconectar al SEIN, se puede utilizar los niveles de tensión de la barra existente, por ejemplo en el sistema que se muestra en la Figura 3.1. cuando se desea diseñar la linead e barra A (existente) hacia la barra B (nueva subestación), la tensión de transmisión debe ser necesariamente de 69 kv ( a pesar que no e sun nivel d e tensión recomendad por la Norma); ya que es necesario recordar que para interconectar una Línea de Transmisión las barras de interconexión deben ser del mismo nivel de tensión. Para elegir una adecuada tensión de transmisión es necesario, tener en cuenta, que cuanto mayor e s la distancia de transmisión, mayor debe ser la tensión de transmisión, con el cual s e puede transmitir mayores potencias; otro dato importante es que cuanto mayor e s la tensión de transmisión disminuye ligeramente el costo de la línea, debido a que el conductor disminuye de sección y por tanto de peso; este hecho, hace de que las estructuras sean menos robustas; sin embargo, aumentar la tensión de transmisión hace aumentar en el costo de aislamiento; por lo que todo se reduce a determinare una adecuada tensión de trasmisión. Para seleccionar la tensión de transmisión básicamente existen dos métodos: a) Método aproximado. En realidad, para determinar la tensión de transmisión de una línea, existen muchos modelos matemáticos desarrollados empíricamente; uno de los mas antiguos y la mas simple, es el de Baum o de la milla que se desarrollo en Estados Unidos. V= L/1,609 ……………..(3.1) Donde: v → es la tensión de transmisión entre fases (kv). L → es la longitud de la línea de trasmisión (km). Este modelo matemático es la más simple, ya que ni siquiera considera la potencia de transmisión, solo considera la distancia de transmisión, es por esta razón que actualmente ya no se utiliza para nada; se denomina de la milla porque una milla es igual a 1,609 km. El otro modelo es el Hefner, desarrollado en Alemania. V=√ L. P 10 ……………….. (3.2) Donde: v → es la tensión de transmisión entre fases (kv). L → es la longitud de la línea de trasmisión (km). p → es la potencia que se desea transmitir (kw). Este modelo matemático, no e s de mucha utilidad en la actualidad, a pesar de que s e considera la potencia de transmisión. El modelo matemático, resultado de la experiencia y la que mas se aplica es la desarrollada por ALFRED STILL, el cual relaciona la tensión, longitud y potencia de transmisión. V =5.5 √ L P + 1,61 100 …………………………(3.3) Donde: v → es la tensión de transmisión entre fases (kv). L → es la longitud de la línea de trasmisión (km). p → es la potencia que se desea transmitir (kw). Sea cual fuese el resultado obtenido en la ecuación 3.1, 3.2, 3.3; la tensión de transmisión deberá ajustarse a las normalizadas: 60 kv, 138 kv o 220 kv (ver el CNE, en la regla 017.A.). Con el modelo ALFRED STILL, solo se puede seleccionar tensiones para líneas de simple terna y un solo conductor por fase; sin embargo, cuando se desea diseñar una línea en doble terna, se debe dividir la potencia entre dos; además este método tiene una desventaja importante que si la potencia es mayor de 300 MW dicha formula ya no es la mas conveniente; ya que para mayores potencias ya es necesario diseñar con mas conductores por fase. Ejemplo 3.1: Si se necesita transmitir un potencia de 20 MW desde una central eléctrica hasta un centro de consumo que esta situado a 45 km de distancia; las posibles tensiones puede ser: Alternativa 1: Reemplazamos todos los datos directamente en la ecuación (3.3). V =5,5 √ 4 5 20 000 + 1,61 100 Resolviendo se obtiene v= 83.039 En realidad no hay ninguna Norma ni regla que indique que tienen que ser una tensión superior o inferior, sin embargo consideramos que la tensión normalizada en este caso seria 138 kv, entonces como conclusión diríamos que la línea se tendría que diseñar con 138 kv de tensión, en simple terna (t=1) y un solo conductor por fase (n=1). Alternativa 2: En este caso tendríamos que dividir la potencia entre dos para diseñar una línea de doble terna, entonces P = 10 MW y reemplazamos los datos en la ecuación (3.3). V =5,5 √ 45 10 000 + 1,61 100 Resolviendo se obtiene v= 62.213 kv. En este caso la línea se tendría que diseñar con 60 kv de tensión, en doble terna (t=2) y un solo conductor por fase (n=1). Ejemplo 3.2: Si se necesita transmitir una potencia de 290 MW desde una central eléctrica hasta un centro de consumo que esta a 128 km de distancia, las posibles tensiones pueden ser: Alternativa 1: Reemplazamos todos los datos directamente en la ecuación (3.3). En este caso la línea se tendría que diseñar con 220 kv de tensión.61 100 Resolviendo se obtiene v= 215. ya que si recordamos que en el Perú existen solo las tensiones de 220 kv y próximamente llegara hasta 500 kv. Para interpretar el Cuadro 3. altitud sobre el nivel del mar.4) Donde: V → es la tensión de transmisión entre fases (kv). después de haber analizado.3). el cal es un modelo matemático que depende de la potencia de transmisión y de la impedancia característica. se debe considerar por ejemplo que si se desea diseñar una línea de simple terna (t=1) y de un solo conductor por fase .1. la tensión que seleccionaría seria 220 kv 0 500 kv. Alternativa 2: En este caso tendríamos que dividir la potencia entre dos para diseñar una línea de doble terna. este ultimo a su vez depende de la configuración física de los conductores y del medio ambiente.098kv. por tanto. P → es la potencia que se desea transmitir (kw).V =5. V =√ P Zc ……. Zc → es la impedancia característica de la línea (Ω) Con relación a este método se puede determinar rápidamente la tensión de transmisión si el valor de Zc es conocido. en doble terna (t=2) y un solo conductor por fase (n=1). V =5. pero desde mi concepto ninguno de los dos es el mas adecuado.61 100 resolviendo se obtiene v= 300. temperatura minima).5 √ 128 145 000 + 1. (3.216 En este caso es muy complicado determinar la tensión. entonces P = 145 MW y reemplazamos los datos en la ecuación (3. Con ese método se tiene la posibilidad de diseñar líneas con mas de un conductor por fase y de mayores potencias. es el de la potencia natural. b) Método Optimizado. donde se encuentra la línea (distancia entre conductores. diámetro.5 √ 128 29 0 000 + 1. Otro criterio para seleccionar la tensión de transmisión. entonces. se puede concluir que los valores aproximados de la impedancia característica (Zc) son los que se muestran en el Cuadro 3. la mayoría de los datos de las líneas de transmisión existentes.1. 44 138 2 1 320 80.1 y 3.28 60 1 2 200 63.99 60 .4) para diferentes configuraciones. en forma similar si se desea diseñar una línea de doble terna (t=2) y dos conductores por fase (n=2) el valor aproximado de Zc es de 160 Ω.00 138 3 1 280 74.92 60 4 2 120 48.2.1 dijimos que se deseaba transmitir una potencia de 20 MW a una distancia de 45 km.57 60 3 2 140 52.83 60 4 1 240 69. Tensión de transmisión calculado para una potencia de 20 MW Nº de Nº de circuitos Valores Tensión de Tensión de conductores o ternas (t) aproximados transmisión transmisión por fase (n) de Zc en (Ω) calculado (kv) normalizado (kv) 1 1 400 89.1. entonces en el cuadro 3. En el ejemplo 3.2 se muestra los valores que se obtienen con la ecuación (3.(n=1) el valor aproximado de Zc es de 400 Ω. Cuadro 3. Cuadro 3.2 resueltos anteriormente para ver las similitudes y diferencias.25 60 2 2 160 56. Valores aproximados de Zc Nº de Nº de Valores conductores circuitos o aproximado por fase (n) ternas (t) s de Zc en (Ω) 1 1 400 2 1 320 3 1 280 4 1 240 1 2 200 2 2 160 3 2 140 4 2 120 Para aplicar este modelo matemático analizaremos los ejemplos 3. salvo que se tenga alguna razón técnica justificada. solo se justifica cuando la tensión de transmisión es mayor a 220 kv.96 263.3) de STILL. esto es similar al obtenido en la ecuación (3.82 240. esto no se pudo determinar con la ecuación (3. s e puede apreciar que existen varias alternativas.3 se muestra los valores que se obtienen con la ecuación (3. En los ejemplos anteriores. se desea transmitir una potencia de 290 MW a una distancia de 128 km. ya que el diseño de las líneas co dos o mas conductores por fase.3 tensión de transmisión calculado para una potencia de 290 MW Nº de conductores por fase (n) Nº de circuitos o ternas (t) Valores aproximados de Zc en (Ω) Tensión de transmisión calculado (kv) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 400 320 280 240 200 160 140 120 340. para saber cual de ellas es la mejor se deben considerar otros .55 Tensión de transmisión normalizado (kv) 500 o 220 220 220 220 220 220 220 138 En este caso.3) de STILL. entonces. esto tampoco.2. se presentan tres alternativas: - Alternativa 1: Se debe diseñar la línea en 220 kv en simple terna (t=1) y con dos conductor por fase (n=2).Del Cuadro 3. - Alternativa 2: se debe diseñar la línea en 220 kv en doble terna (t=2) y un solo conductor por fase (n=1).41 201. Las demás alternativas.3) de STILL.3) de STILL. - Alternativa 2: se debe diseñar la línea en 220 kv en doble terna (t=2) y con dos conductor por fase (n=2). esto también es similar al obtenido en la ecuación (3. no se pudo determinar con la ecuación (3.83 215.4) para diferentes configuraciones.2 solo se deben considerar dos alternativas: - Alternativa 1: Se debe diseñar la línea en 138 kv en simple terna (t=1) y un solo conductor por fase (n=1).63 284.59 304. esto es similar al obtenido con la ecuación (3. entonces en el Cuadro 3.49 186. - Alternativa 2: se debe diseñar la línea en 60 kv en doble terna (t=2) y un solo conductor por fase (n=1). no se deben considerar. De igual manera para el ejemplo 3. Cuadro 3.3) de STILL. 3 .contenidos que iremos analizando mas adelante. a) Configuraciones para Simple Terna. Luego de seleccionar la tensión de transmisión.3 SELECCIÓN DE LA CONFIGURACION FISICA DE LA LINEA. 3.2) Figura 3.3) Figura 3.2 - Configuración horizontal (ver Figura 3. para ello a continuación mostraremos algunas formas de configuraciones dependiendo del número de circuitos o ternas (t). por ahora solo debemos comprender la forma de seleccionar dichas alternativas. el siguiente pasa es seleccionar la configuración física de los conductores. - Configuración vertical (ver Figura 3. 5 .4 - Configuración en forma de triángulo rectángulo (ver Figura 3.4) Figura 3.5) Figura 3.- Configuración en forma de triangulo equilátero (ver Figura 3. - Configuración en forma de rectángulo (ver Figura 3.b) Configuraciones para Doble Terna.6 - Configuración en forma de exágono (ver Figura 3.6) Figura 3.7) Figura 3.7 . para una línea de 220 kv en doble terna (t=2) y un conductor por fase (n=1). es decir.0 m a 9. solo se debe tener en cuenta que existen otras configuraciones.8 m a 3.0 m Las distancias mostradas en el Cuadro 3.5 m De 4. Cuadro 3. si tomamos la alternativa 2 del ejemplo 3.5 m a 15. pero los que hemos mostrado son los mas utilizados.0 m De 10.. para que el lector tenga una idea de dichas distancias como sugerencia propongo los calores que se muestran en el Cuadro 3. dichas distancias deben ser mayores. las distancias podrían ser dh = 8.. por lo menos en el Perú. Las distancias vertical (dv) y horizontal (dh) de las figuras del 3. son valores sugeridos y la variación depende de la altitud sobre el nivel del mar por donde pasara la línea.6 de forma rectangular y suponiendo que la línea pase por una altitud máxima de 3000 msnm. etc.4.7 varían de acuerdo a la tensión de transmisión.Para elegir cualquiera de las configuraciones propuestas. También se debe tener en cuenta que las distancias horizontales (dh) deben ser un poco mayores a las distancias verticales (dv).4. depende mucho.0 m a 6. cuanto mayor es la altitud. Po ejemplo. de la geografía de la zona por donde pasara la línea. podríamos tomar la configuración de la Figura 3.0 m De 6.2 al 3.6 dv = 8. del criterio del consultor.4. Distancias horizontales y verticales para seleccionar la configuración física de los conductores Tensión de transmisión (kv) 60 138 220 500 Distancia vertical y horizontal sugerida (m) De 2.0 . 10. Figura 3.9. para ello se utilizan separadores similares al que se muestra en la figura 3. y suponiendo que la línea pase por una altitud máxima de 1500 msnm.2 si tomamos la alternativa 3.En forma grafica seria como se muestra en la Figura 3. . es decir. se puede apreciar que existen dos conductores por fase y con respecto a la separación entre conductores de la misma fase.8 Figura 3. podríamos tomar la configuración que se muestra en la Figura 3.8 Para el mismo templo 3. En la Figura 3. para una linea de 220 kv en doble terna (t=2) y dos conductores por fase(n=2).10.9. Figura 3.9. normalmente se considera entre 40 cm hasta 50 cm dependiendo del nivel de tensión. en el ítem 2. pero en líneas de transmisión no existe ninguna norma que regule el tipo de conductor a usar.2. el aluminio y la aleación de aluminio. altitud minima.2 TIPOS DE CONDUCTORES USADOS EN LINEAS DE TRANSMISION. se indica que para redes de distribución secundaria y primaria. trenzando hilos en varias capas. En la Norma DGE019-CA-2/1983 publicado por el Ministerio de Energía y Minas. todos estos conductores están formados por hilos trenzados helicoidalmente alrededor de un hilo central (ver Figura 4. . conductores de aluminio reforzado con acero tipo ACSR (Aluminium Conductor Alloy Reinforced). en su Instrucción Técnica Complementaria ITC-LAT 07-Líneas aéreas con conductores desnudos. como referencia podemos tomar el Reglamento de Alta Tensión de España (RD_223_2008_RAT). los materiales conductores mas usados en la conducción de corriente eléctrica son tradicionalmente el cobre.CAPITULO IV 4. el siguiente paso e s seleccionar el tipo de conductor a usar y determinar la sección minima del conductor que s e debe utilizar en la línea de transmisión. conductores de aleación de aluminio tipo AAAC (All Aluminium Alloy Conductor). doble terna.1 GENERALIDADES. media y máxima). Para ello es necesario tener datos tales como: tensión de transmisión y configuración. por el cual se puede lograr diámetros importantes de hasta aproximadamente 42mm. media y máxima. datos meteorológicos (temperatura minima. 4. En todo proyecto de líneas de transmisión. Entonces. longitud de transmisión. se indica que en líneas de transmisión se utiliza conductores de aluminio desnudo tipo AAC (All Aluminium Conductor). todos los datos mencionados se obtienen al trazar la ruta de la línea de transmisión. esto es posible lograr. después de haber seleccionado la tensión de transmisión y la configuración física de la línea (simple terna. uno o mas conductores por fase).1.1). FIGURA 4. el cual se refiere a conductores trenzados de aluminio tipo 1350-H19 en capas concéntricas. debido a que tiene una baja resistencia a la tracción mecánica. Estos conductores están compuestos de hilos de aleación de aluminio 6201-T81. especialmente cuando por razones de diseño de la línea. a) Conductores de Aluminio (AAC). Estos conductores están compuestos de hilos de aluminio puro 1350-H19 y son utilizados en líneas de transmisión aérea de energía eléctrica. se necesita una elevada relación carga de rotura-peso para la optimización de las flechas en vanos largos. Este tipo de conductores se fabrican en la cantidad de hilos que se muestra en la Figura 4. FIGURA 4. 0.5% de silicio y 0. Actualmente este tipo de conductores no son muy utilizados. especialmente en tramos o vanos cortos.2 b) Conductores de Aleación de Aluminio (AAAC).2. y son utilizados en líneas de transmisión aérea de energía eléctrica. Estos conductores se fabrican bajo las siguientes Normas: - ASTM B230.3 de hierro.0. ASTM B231. Estos conductores presentan una . esta aleación está compuesto aproximadamente por 98. aunque menos robustas.7% de aluminio.5% de magnesio.1 A continuación desarrollaremos algunas características de cada tipo de conductor. el cual se refiere a alambres de aluminio para propósitos eléctricos. y debido a ello se necesita mas estructura. el cual se refiere a conductores trenzados de aluminio reforzados con acero. El alma de acero de estos conductores esta disponible en diversas formaciones. donde los ACSR no pueden ser utilizados. ASTM-B-231. por lo que son especialmente útiles para instalaciones en zonas costeras o zonas de alta contaminación ambiental. ASTM-B232. de acuerdo al esfuerzo de tensión deseado sin sacrificar la capacidad de corriente del conductor Estos conductores se fabrican bajo las siguientes Normas: - ASTM-B230. el cual se refiere a alambres de aleación de aluminio 6201-T81 para propósitos eléctricos. Estos conductores se fabrican bajo las siguientes Normas: - ASTM-B398.el cual se refiere a cables de acero recubiertos con zinc. Estos conductores ofrecen muy buena carga de rotura. el cual se refiere a conductores trenzados de aleación de aluminio tipo 6201-T81 en capas. el cual se refiere a alambres de acero recubiertos con zinc para conductores de aluminio reforzados con acero.3. Estos conductores están compuestos de hilos de aluminio puro 1350-H19 reforzado con hilos acero recubiertos con zinc conocidos como alma de acero y son utilizados en líneas de transmisión aérea de energía eléctrica. ASTM-B-498. ASTM-B500. para conductores de aluminio reforzados con acero.3.buena resistencia a la corrosión. el cual se refiere a alambres de aluminio para propósitos eléctricos. ASTM-B-399. . esta característica es útil para el diseño de líneas con vanos mas largos. FIGURA 4. c) Conductores de Aluminio reforzado con Acero (ACSR). Este tipo de conductores se fabrican en la cantidad de hilos que se muestran en la figura 4. el cual se refiere a conductores trenzados de aluminio tipo 1350-H19 en capas concéntricas. el cual se refiere a conductores trenzados de aluminio tipo 1350-H19 en capas concéntricas. el cual se refiere a alambres de aluminio para propósitos eléctricos. Referencia para construcción de calibres en mm2. De igual manera también existen los conductores tipo ACSR/TW8.4. ASTM-B549. esta característica hace que estos conductores se puedan usar en zonas donde se requiera mayor protección contra la corrosión.4 De este tipo de conductores existen una variación que del tipo ACSR/AW.Este tipo de conductores se fabrican en la cantidad de hilos que se muestran en la figura 4. ofrece una mayor capacidad de corriente. el cual se refiere a conductores trenzados de aluminio reforzados con acero. ASTM-B-502. el cual se refiere a cables de acero recubiertos con aluminio para conductores de aluminio reforzados con acero. ASTM-B-231. soportado por hilos de acero.el cual se refiere a conductores de aluminio con refuerzos de acero tipo ACSR/AW. FIGURA 4. cableado en capas concéntricas (ver Figura 4. ASTM-B232M. el cual es un conductor especial formado por alambres de aluminio de forma trapezoidal. . Este conductor para el mismo diámetro del tipo ACSR. este es similar al anterior con la única diferencia que los hilos de acero son recubiertos con aluminio. pero su peso unitario es mayor. Los conductores ACSR/AW se fabrican bajo las siguientes Normas: - ASTM-B230.5). los alambres conformados en forma de cuña permiten una alineación mas compacta de los alambres de aluminio: el cual permite reducir el diámetro exterior del conductor en un 10 al 15% e incrementar la sección de aluminio en un 20 al 25 % con respecto a los diseños convencionales de hilos circulares. FIGURA 4. ASTM-B232M. Estos conductores se fabrican bajo las siguientes Normas: - ASTM-B230. el cual se refiere a alambres de aluminio para propósitos eléctricos. Estos conductores ofrecen una buena resistencia a la tracción y una excelente relación carga de rotura-peso. el cual se refiere a alambres de aleación de aluminio 6201-T81 para propósitos eléctricos. los conductores ACAR ofrecen mayor resistencia mecánica y capacidad de corriente que el ACSR. el cual se refiere a conductores trenzados de aluminio reforzados con aleación de aluminio.5 Los conductores ACSR/TW se fabrican de acuerdo a los requisitos de la Norma ASTM B779. El alma de aleación de aluminio de estos conductores está disponible en diversas formaciones.6 . Además a igual peso.FIGURA 4. Este tipo de conductores se fabrican en la cantidad de hilos que se muestra en la Figura 4. y una buena capacidad de conducción de corriente. ASTM-B-398. de acuerdo al esfuerzo de tensión deseado.6. d) Conductores de Aluminio Reforzados con Aleación (ACAR). Estos conductores están compuestos de hilos de aluminio puro 1350-H19 reforzados con hilos de hilos de aleación de aluminio 6201-T81 y son utilizados en líneas de transmisión aérea de energía eléctrica. 4. eso nos servirá para tomar una buena decisión con respecto a seleccionar el tipo de conductor adecuado. ACSR Compuesto por hilos de aluminio 1350-H19 reforzado con hilos de acero recubierto con zinc.2 Características de los metales del que se componen los conductores. En el Cuadro 4.1. Composición de metales de cada tipo de conductor Tipo de Composición de Metales conductor AAC Compuesto totalmente por hilos de aluminio 1350-H19 AAAC Compuesto totalmente por hilos de aleación de aluminio 6201-T81.Todos los valores de sus características físicas. Para seleccionar el tipo de conductor que se debe usar en una determinada línea de transmisión. aleación de aluminio 6201-T81 y acero recubierto con zinc o con aluminio.2 se muestra alguna característica importantes de los metales que componen los conductores.1 se muestra un resumen de la composición de cada tipo de conductor. Cuadro 4. ACSR/AW Compuesto por hilos de aluminio 1350-H19 reforzado con hilos de acero recubierto con aluminio. Resistencia a la corrosión. En el Cuadro 4. Como se vio en el item anterior. mecánicas y eléctricas de todos los tipos de conductores expuestos se muestran en el Anexo 01. que han sido obtenidos de la fábrica colombiana de conductores CENTELSA9. los metales mas utilizados para la fabricación de conductores desnudos son el aluminio 1350-H19.3 SELECCIÓN DEL TIPO DE CONDUCTOR. ACAR Compuesto por hilos de aluminio 1350-H19 reforzado con hilos de acero recubierto con aleación de aluminio 6201-T81. Aluminio 1350H19 Aleación 6201T81 Acero con recubrimiento de zinc/aluminio Alto Medio Bajo . Cuadro 4. se debe tener en consideración las características de los metales que conforman los hilos de los conductores. ACAR o AAAC.1) . Generalmente en líneas de transmisión de alta tensión no se utilizan los conductores tipo AAC por tener muy baja resistencia mecánica.4 DETERMINACION DE LA SECCION MINIMA DEL CONDUCTOR. los conductores de tipo ACSR. en esta zona. ocasiona una perdida de potencia y una caída de tensión o diferencia entre las tensiones en el extremo transmisor (centro de generación) y el extremo receptor (carga). Peso. ACSR. Bajo 61. la circulación de la intensidad de corriente a través de los conductores. lo0s conductores tipo AAAC. mucha contaminación marina.2 (Alto) Medio 52. Matemáticamente se expresa como: ∆v = V1 – V2 Donde: ∆v → Caída de tensión (V). con poca contaminación y una geografía muy accidentada.Resistencia mecánica. se puede concluir que para seleccionar el tipo de conductor a utilizar en una línea de transmisión se debe considerar lo siguiente: - - En zona de Sierra donde las temperaturas son bajas.1 y 4. Perdida por efecto corona. Valor de la impedancia característica. en orden de prelación. En zonas de Selva donde hay mucha humedad y poca contaminación se puede usar. muy poco se utiliza el tipo ACSR. ACAR. se puede utilizar.2. se puede utilizar el tipo AAAC o ACAR. 4. y considerando algunas experiencias de líneas existentes en el Perú. mucha humedad. aplicando grasa al núcleo o al cable completo10. Corriente de cortocircuito. salvo que se le entregue una protección adicional anticorrosión. Para determinar la sección mínima. Conductividad (% IACS). se debe tener en cuenta varios criterios que a continuación se detallan: a) b) c) d) e) la caída de tensión. A continuación analizaremos cada criterio: a) Debido a la caída de tensión.5 (Medio) Bajo medio Alto 9/20. del conductor a utilizar en una línea de transmisión. V1 → Tensión en el extremo transmisor (V) V2 → Tensión en el extremo receptor (V). Capacidad de corriente máxima.33 (Bajo) Alto Observando los cuadros 4. en orden de prelación. y una geografía no muy accidentada. (4. Esta tensión es la que se ha seleccionado en el capitulo III. En zonas de costa donde hay. Por otro lado sabiendo que la intensidad de corriente eléctrica que circula por la línea es: i= p2 √3 V 2 cos ∅ ……………(4. por lo que se recomienda al lector investigar sobre este tema.4) Donde: i r → Intensidad de corriente. → Potencia de transmisión (W). . antes de que el estudio de la línea de transmisión sea aprobada por el MEM. en todos los niveles de tensión nominales. con el objeto de garantizar el funcionamiento adecuado de la línea y que no afecte a todo el sistema interconectado. → Tensión en el extremo receptor (V). La caída de tensión que dicha intensidad de corriente origina en la línea. el cual es un software muy avanzado en el análisis de sistemas de potencia. respecto a la tensión en el origen. cos ∅ …… (4. D se indica que las tolerancias admitidas sobre las tensiones nominales de los puntos de entrega de energía a todo consumidor. la caída porcentual de tensión es de 5%. esta relación se denomina caída porcentual de tensión. Esta tensión es la que se ha seleccionado en el capitulo III cos ø → Factor de potencia. es hasta el +-5% de las tensiones nominales. Matemáticamente seria: ∆ v= ∆v v 100 …………… (4.2) Donde: ∆v% → Caída porcentual de tensión. considerando únicamente la resistencia del conductor será: ∆ v=√ 3 r . el cual tiene que ser verificado por el COES. i . Según el CNE en el ítem 017. dicha verificación se realiza con el software DEGSILENT POWER FACTORY.3) Donde: i P2 V2 → Intensidad de corriente. Con respecto al ∆v% es necesario comentar que como se dijo.Pero normalmente la caída de tensión se expresa en tanto por ciento. → Resistencia del conductor (Ω). P2 ∆ v . se tiene: S= ρ. Para el AAAC: ρ20ºC = 33. L.3) y (4.mm2/km.mm2/km. se tiene: ∆ v= ρ. dicho valor varia según el tipo y material del conductor.8). (4..( √ 3 VPcos ∅ ).. depende del material y de la longitud del mismo.46 Ω.5) en la ecuación (4. (4.mm 2/km). P2 ∆v V )V ( 100 → S= 2 100 ρ . se tiene: ( Ls ).4). cos ∅ 2 ∆ v=√ 3 ρ 2 …………. → Sección del conductor (mm2). (4. Para el ACSR: ρ20ºC = 32. P ( ∆ v ) . Entonces.mm2/km.9) . L . (4. (4. Para el AAC: ρ20ºC = 28. Para el ACAR: ρ20ºC = 30.31 Ω. y se puede calcular con la siguiente relación: r= ρ L S ……………. → Longitud del conductor (km).71 Ω.6)..2) en (4. reemplazando las ecuaciones (4. L .21 Ω. El valor de la resistencia del conductor.7) Despejando la sección del conductor (S)=. se tiene: S= ρ .6) Simplificando la ecuación (4.V2 ………….mm2/km.V 2 …………………. → Coeficiente de resistividad del conductor a 20ºC (Ω. V 2 ……………. P2 ∆ v.8) Reemplazando la ecuación (4. L .cos ø → Factor de potencia.5) Donde: r L S ρ → Resistencia del conductor (Ω). V 1. 9735 kcmil ………………. es decir. la sección S se calcula en (mm 2).mm2/km. describe el comportamiento de un material frente al paso de corriente eléctrica. Para el ACSR: ρ20ºC = 32. → Tensión en el extremo receptor (V).46 Ω.71 Ω. por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es. Para el AAAC: ρ20ºC = 33.9) quedaría como: S= 100 ρ . pero muchas veces los fabricantes de conductores en sus tablas solo dan el calibre del conductor expresado en AWG (American Wire Gauge) o en kilocircularmil (Kcmil). la potencia se expresa en (kW) y la tensión en (kV). entonces la ecuación (4. El coeficiente de resistividad.mm2/km. Esta tensión es la que se ha seleccionado en el capitulo III ∆v% → Caída porcentual de tensión. (4. P ( ∆ v ) V 2 …………………. su valor varia según el tipo y material del conductor. P 10 ( ∆ v ) V 2 ………………..mm 2/km). es necesario recordar que en la ecuación (4. Por otro lado. entonces para hacer la conversación necesaria. → Potencia de transmisión (W).Haciendo P2 = P que es la potencia de transmisión y considerando que la caída de tensión es pequeña en comparación con la tensión de transmisión.mm2/km. con el objeto de garantizar el funcionamiento adecuado de la línea.12) . cuanto menor es el valor de la resistividad. Para el ACAR: ρ20ºC = 30. (4.11).21 Ω. significa que es un mejor conductor. se puede hacer que V 1 = V2 = V que es la tensión de transmisión. → Longitud de la linea (km). (4..31 Ω. entonces para fines de determinar la sección minima del conductor. entonces dicha ecuación quedaría como: S= ρ . la potencia P se expresa en (W) y la tensión en (V).10) Donde: → Sección minima del conductor (mm2). S P L V2 Para el AAC: ρ20ºC = 28. En líneas de transmisión este valor debe de ser como máximo 5%. pero normalmente.10). es necesario saber que: 1 mm2=1.. L. ρ → Coeficiente de resistividad del conductor a 20ºC (Ω. L .11) Con la ecuación (4.mm2/km. La siguiente ecuacion11 describe la relación entre las variables mencionadas anteriormente. k √ log ⁡( T 2 +λ ) T + λ …………………. → Temperatura de resistencia cero.(4. La fabrica CENTELSA en sus tablas de conductores. no se debe sobrepasar la temperatura máxima admisible de corta duración (para menos de 5 segundos). Alternativa 02: Considerando solo la mitad de la potencia ()P = 10 MW). → Temperatura de operación del conductor (ºC). sección del conductor. Para seleccionar la tensión de transmisión se eligio dos alternativas: Alternativa 01: 138 kV de tensión. para transmitir una potencia de 20 MW hasta una distancia de 45 Km. la temperatura máxima que s e puede alcanzar y el tiempo de duración de la falla. → Sección mínima del conductor (mm2). . Su valor para el aluminio y sus derivados equivale a 240ºC. indica una referencia de la capacidad de corriente de cortocircuito de sus conductores que fabrica. La temperatura que pueda alcanzar el conductor. Este criterio es importante en líneas de transmisión de alta tensión.1 del capítulo anterior ( ver pagina 51). → tiempo de duración de la falla (puede ser 1 segundo). para una duración de la falla de un segundo (ver Anexo 01). como consecuencia de un cortocircuito de corta duración. Su valor se indica en tablas (ver Anexo 01). La corriente máxima de corto circuito en el conductor depende del material. se seleccionó 60 k V de tensión.1: tomando como referencia el ejemplo 3.b) Corriente de cortocircuito. → Temperatura máxima permisible en estado de falla (ºC). a continuación desarrollaremos un ejemplo de aplicación.13) t Donde: Icc S K T1 T2 t λ → Máxima capacidad de corriente de cortocircuito (A). esta temperatura máxima depende del material del conductor. → Constate que para el cobre equivale a 341 y para el aluminio y sus derivados equivale a 224. Ejemplo 4. T ∞=S . Para afianzar mejor nuestros conceptos. en doble terna (t = 2) y un solo conductor por fase (n = 1). en simple terna (t = 1) y un solo conductor por fase (n = 1). Su valor se indica en tablas (ver Anexo 01). tomando como temperatura de operación del conductor de 75ºC y temperatura máxima permisible en estado de falla de 340 ºC.63m m2 2 10 ( 5 ) .10 A 1 Entonces. S=31.083 kcmil 1 mm 2 Luego.422 kcmil 1m m 2 Luego. para cada alternativa.63 ) ( 224 ) . dichos valores se obtuvieron de la tabla de conductore3s tipo AAAC (ver Anexo 01). con un diámetro exterior de 8. tomando como temperatura de operación del conductor de 75 ºC y la temperatura máxima permisible en estado de falla de 340 ºC. viendo la tabla de conductores del tipo AAAC (ver anexo 01). considerando un conductor tipo AAAC. este valor es innecesario convertir a Kamil. par ello utilizaremos la ecuación (4.63 m m2 kcmil ( 1. calculamos la máxima capacidad de corriente de corto circuito con la ecuación (4.13).65 m m2 kcmil ( 1. . L=( 31. calculamos la máxima capacidad de corriente de cortocircuito con la ecuación (4. de 7 hilos.02 mm. ( 45 ) . aplicando la ecuación (4.9735 ) → S=165. el conductor seleccionado seria el tipo Ames de 77. se tiene: S= ( 33.(20000) =31. Para la alternativa 01.11). ( 60 ) Por necesidad. se desea determinar la sección minima del conductor.47 kcmil de sección.13). este valor es necesario convertir a Kamil.11). dichos valores se obtuvieron de la tabla de conductores de tipo AAAC (ver Anexo 01). aplicando la ecuación (4. √ log ( 340+240 ) 75+240 =3648. Para la alternativa 02.9735 ) → S=62.46)( 45)(10000) =83.65 m m2 2 10 ( 5 ) .Entonces ahora.46 ) . ( 138 ) Por necesidad.12). se tiene: S= (33. S=83. cos ∅ …………………. La ecuación (4.2.l ∞=( 83. en su instrucción Técnica Complementaria ITC-LAT 07. pero cuando se desea diseñar líneas de doble terna y con más conductores por fase. → Numero de circuito o de ternas. t . . el conductor seleccionado seria del tipo Amherst de 195.74 mm. que con fines de diseño se puede considerar 0. → Factor de potencia. P i= √3 n . en las tablas que proporcionan los fabricantes de conductores. → Tensión de transmisión (kV). √ log ⁡( 340+240 ) 75+240 =9647. en el cual se indica que no deben sobrepasar los valores que se indican en el Cuadro 4.Líneas Aéreas con Conductores Desnudos. → Potencia de transmisión (kW). (4. en el ítem 4. no se pueden observar los valores de la capacidad de corriente máxima que soporta cada conductor.. es necesario utilizar la siguiente relación.14) → Intensidad de corriente eléctrica total que circula por la línea (A).91 A 1 Entonces viendo la tabla de conductores de tipo AAAC (ver Anexo 01). es un valor que todo conductor tiene como valor máximo que puede soportar en condiciones normales de operación y en régimen permanente.1 se explica sobre el cálculo de la densidad de corriente máxima de los conductores en régimen permanente. V . Sabiendo que la intensidad de corriente eléctrica que circula por la línea trifásica es: i= Donde: i P V cos ø P √3 Vcos ∅ …………… (4. c) Capacidad de corriente máxima.14) se aplica cuando la línea es de simple terna y un solo conductor por fase.65 )( 224 ) . entonces para determinar dicho valor se tiene que utilizar el concepto de densidad de corriente máxima y que en Reglamento de Alta Tensión de España (RD-223-2008-RAT).9. La capacidad máxima de corriente.7 kcmil de sección. Muchas veces. con un diámetro exterior de 12.15) Donde: n t → Numero de conductores por fase.3. de 7 hilos. (4.3 se refiere a los materiales cuyas resistividades a 20 ºC son las siguientes: - Cobre : 0.Cuadro 4.95 0. que según su composición será.mm2/m.25 5. Aluminio : 0.70 2.724 ………………….00 3.70 2.937 0.017241 Ω.75 2.70 2.mm2/m. √ 1.50 3.90 2.55 3. → Densidad de corriente de un conductor de cobre cuyo valor se obtiene de Cuadro 4.mm2/m.30 2.75 4.30 2. la densidad máxima admisible se obtendrá con la siguiente relación: δ =δ cu.90 2.00 4.80 1.65 5.35 5.60 6.916 0.10 1.3.028264 Ω.20 2. Acero recubierto de aluminio: 0. .30 1.Composición 6/1 y 26/7 .05 3.55 4.70 4.60 6.15 2.80 2.30 4. Para los conductores de tipo ACSR.Composición 30/712 .55 Sección nominal mm2 15 25 35 50 70 95 125 160 200 250 300 400 500 600 También se indica que los valores de el Cuadro 4.70 3.Composición 45/7 0.3.65 1.00 5.Composición 54/7 .00 3. que para conductores de otra naturaleza.192 Ω.50 3.00 2.20 3.mm2/m. Acero galvanizado : 0. . se tomara el valor de la densidad de corriente del aluminio que corresponde a su sección equivalente y se multiplicara por un coeficiente de reducción.0325 Ω. del Cuadro 4.95 1.10 4.50 1. Densidad de corriente máxima de los conductores en régimen permanente Densidad de corriente máxima (A/mm2) cobre aluminio Aleación de aluminio 7.50 2. Aleación de aluminio : 0.15 2.0848 Ω.16) ρ Donde: δ δcn → Densidad de corriente total del conductor (A/mm2).mm2/m.40 2.97 Por otro lado también indica.3 según su sección nominal equivalente (A/mm2). 9) Entonces. de 7 hilos con un diámetro exterior de 5.15).1.cm. el conductor seleccionado seria del tipo Akron de 30.9) Entonces viendo la tabla de conductores del tipo AAAC (ver Anexo 01). el cual soporta una intensidad de corriente máxima de 107 A.1.cm.cm. i= 20000 =106. Para el AAC: ρ20ºC = 2. el cual soporta una intensidad de corriente máxima de 107 A. su valor varia según el tipo y material del conductor. → Sección del conductor (mm2). Continuando con el ejemplo 4. doble terna (t = 2) y un solo conductor (n = 1).04 mm.021 μΩ. para transmitir una potencia de 20 MW. viendo la tabla de conductores del tipo AAAC (ver Anexo 01). aunque dicho valor casi ya esta en el limite. el conductor seleccionado seria del tipo Akron de 30. seria considerando 60 kV de tensión.58 kcmil de sección. → Densidad de corriente total del conductor (A/mm2)..346 μΩ. la intensidad de corriente eléctrica total que circulara por la línea. con 138 kV de tensión en simple terna (t = 1) y un conductor por fase (n = 1).cm. Finalmente la intensidad de corriente máxima que soportara el conductor será: i cond=δ .15).231 μΩ. Para el ACSR: ρ20ºC = 3. Para el AAAC: ρ20ºC = 3. la intensidad de corriente eléctrica total que circulara por la línea.04 mm.ρ → Coeficiente de resistividad del conductor a 20ºC (cm). de 7 hilos con un diámetro exterior de 5. Para la segunda alternativa del ejemplo 4. d) Perdidas por efecto corona. Para el ACAR: ρ20ºC = 3. se calcula con la ecuación (4. se calcula con la ecuación (4.91 A √ 3 (1)(2)(60)(0.871 μΩ.58 kcmil de sección. i= 20000 =92..97 A √ 3 (1)(1)(138)(0.17) Donde: icond δ S → Intensidad de corriente máxima del conductor (A). . S ………… (4. n . Su valor determina con: r1 E p= √ 2 …………. → Es la rigidez dieléctrica del aire su valor es aproximadamente 29.W. La tensión crítica disruptiva se calcula con: V c =√ 3 E ρ mc mt δ .18) r eq Donde: Vc Ep rd mc → Tensión critica disruptiva (kV). etc. → Campo superficial en condiciones normales (kV/cm). Cuando los conductores alcanzan un potencial que supere la rigidez dieléctrica del aire. → Coeficiente de rigurosidad del conductor.83 a 0.8 kV/cm a 25 ºC de temperatura y a la presión barométrica de 76 cm de columna de mercurio. ln ⁡( DMG ) ……. La tensión para la cual comienza la fuga de intensidades de corriente através del aire se llama “tensión critica disruptiva” y aquella para el cual comienzan los efluvios se llama “tensión critica visual”. debido a la ionizacion del aire circulante al conductor. Sus valores son: 1 para hilos de superficie lisa de 0. se empiezan a producir perdidas de energía debido a la fuga de pequeñas intensidades de corriente a través del aire. de 0. dichos modelos matemáticas pasaremos a desarrollar.19). En el momento que las moléculas de aire se ionizan. (4. es el valor para el cual se rompe la rigidez dieléctrica del aire y se inicia las perdidas por efecto corona. entre otros.98 para hilos oxidados y rugosos. por lo tanto una buena evaluación de estas pérdidas requiere conocimiento de las condiciones meteorológicas de las regiones por las cuales la línea atraviesa. (4. Se recomienda utilizar el valor de 0. Las pérdidas de energía debidas al efecto corona. lluvias intensas. el efecto corona ha sido estudiado. estas son capaces de conducir la corriente eléctrica y se manifiesta en forma de pequeñas chispas cuando el problema es pequeño y puede llegar hasta formar un halo luminoso de color azulado cuando el problema es mayor. pueden ser nulas con tiempo bueno y alcanzar valores elevados con tiempo malo (alta húmedas.).87 para conductores cableados. el efecto corona es un fenómeno eléctrico que se produce en los conductores de las líneas eléctricas de alta tensión. r .. .93 a 0.85 par líneas de transmisión.Peek. quien mediante observaciones empíricas desarrollo modelos matemáticas para cuantificar la “tensión critica disruptiva” y la perdidas de energía provocadas por el efecto corona. por el ingeniero americano F..Según la enciclopedia digital Wikipedia13. 921 ρb →δ= ( 273+25 76 )( 273+t ) 273+t δ= t pb → Temperatura del aire correspondiente a la máxima altitud por donde pasa la línea (ºC).21) → Altitud máxima por donde pasa la línea (msnm). entonces: DMG=√3 d RS d RT d ST ……………. Sus valores son: 1 para tiempo bueno (tiempo seco).23) Las distancias dR . 0. Su calor esta en función de la configuración física de los conductores y del número de circuitos o de ternas. S΄ y T΄.Densidad de corriente total del conductor (A/mm2).Densidad de corriente total del conductor (A/mm2).. (4. Para doble terna (t = 2). (4. n → Numero de conductores por fase.mt δ → coeficiente meteorológico. se calcula con: .20) α 76 → ρb = n 18336 10 48336 …. son la distancias entre las respectivas fases (cm).22) dRS . Su valor se determina con: Pb 3. S y T. → Presión barométrica (cm de Hg). S y T y las fases R΄.8 para tiempo malo (tiempo lluvioso). (4. cualquiera fuese la configuración de la línea (ver pagina 55 del capitulo III) siempre habrán las fases R. dS y dT . entonces: DMG=√3 d r d s d t …………. r → Radio del conductor seleccionado (cm). y se determina de la siguiente manera: Para simple terna (t = 1).Sección del conductor (mm2). (4. → factor de corrección de la densidad del aire. dRT y dST . Su valor se determina con: lo g ( ρb ) =log ( 76 ) − a …. DMG → Distancia media geométrica entre ejes de las fases (cm). cualquiera fuese la configuración de la línea (ver pagina 57 del capitulo III) siempre habrán las fases R. n → Numero de conductores por fase.7. (4. su valor se determina con: p r eq =√ n ... su valor varia de 40 cm a 50 cm dependiendo de la tensión de transmisión.. (4.. (4.28) ..27) Donde: r → Radio del conductor seleccionado (cm).7 es la distancia entre los conductores de una misma fase y debe ser equidistantes.26) req → Radio equivalente del haz de conductores que conforman una fase (cm).fase triplex (tres conductores por fase n = 3) .….25) …………. el cual depende del numero de conductores por fase.(4.r . Rn−1 ………………… (4. R → Radio de circunferencia que pasa por los centros de los conductores que forman la fase (cm) según se observa en la figura 4. Las formulas para hallar el valor de R son: . FIGURA 4.Fase duplex (dos conductores por fase n = 2) R= x 2 ……………….7 La distancia x de la figura 4..24) ………….dR= dS= √ d RS d RS d RT d RT d RR √d SR d SR d ST d ST ´ dY = d SS ´ √ dTR d TR d TS d TS´ d TT ´ …………….. 8 en tiempo malo). existe perdidas por efecto Corona. En ambas consideraciones. diremos que es necesario calcular la tensión critica disruptiva en tiempo bueno (Vcb) y en tiempo malo (Vcm) disgregando el valor del coeficiente meteorológico (mt = 1 en tiempo bueno y mt = 0.18) quedaría disgregado como: V cb =√ 3 E 1 mc δ . por tanto. Finalmente.31) se debe hacer V cb = V y calcular el valor de r. el valor de V es la tensión de transmisión seleccionada en el capítulo III. en la ecuación (4. para hallar las perdidas de potencia debido al efecto Corona. el cual seria el radio mínimo del conductor a utilizar en la línea. Por otro lado.R= x √3 ……………… (4. existe perdidas por efecto Corona.fase cuadruplex (cuatro conductores por fase n = 4) R= x √2 ……………… (4.31) r eq ………… (4.29) Nota: Cuando la línea se diseña con un solo conductor por fase (n =1) el radio equivalente es igual al radio del conductor (req = r).n . por tanto.29) . (4. ln( V cm =0. Observando la ecuación (4.31) podemos concluir que la tensión critica disruptiva será mayor cuando el radio ® del conductor es mayor. por lo tanto s e debe seleccionar un conductor tal que por lo menos en tiempo bueno no provoque perdidas por efecto corona. se utiliza la siguiente relación desarrollada por PEEK.8 V cb DMG ) ……. r . 2) Si V < Vc entonces no existe el efecto Corona. por lo tanto la ecuación (4. eso significa que para determinar el radio mínimo del conductor.32) Al calcular la tensión crítica disruptiva tanto para tiempo bueno como para tiempo malo se debe tener en cuenta lo siguiente: 1) Si V < Vc entonces no existe el efecto Corona.. . y cuanto mayor es la tensión critica disruptiva las perdidas por efecto corona serán menores e incluso teóricamente pueden llegar a ser nulas. para hallar las perdidas por el efecto corona en tiempo bueno. √ ( r eq V V cb 2 241 ( f +25 ) pcb = − x 1 0−5 …. las pérdidas por efecto corono en tiempo mal. por lo que solo en algunos casos especiales se debe utilizar la ecuación (4. que era transmitir una potencia de 20 MW.34) δ DMG √ 3 √3 ) Reemplazando valor4es en la ecuación (4. además si consideramos el número de circuitos (t) también se tendría que multiplicar por el número de circuitos. (4.…………. (4. (4. seria: pcb = 0.. entonces. entonces considerando las tres fases de un circuito se tendría que multiplicar por 3. simple terna (t = 1) y un solo conductor por fase (n = 1).37) Aquí es necesario aclarar que.241 ( f +25 ) V V cb − x 1 0−5 …. (4.8. calcularemos el radio mínimo del conductor para que no provoque perdidas por efecto corona.36) DMG Las pérdidas totales por efecto corona seria: PC =Pcb + P cm …….34) y simplificando..20485 t δ √ r eq 2 ( V −V cm ) …. en el Perú ƒ = 60 Hz. ara la primera alternativa se considero una tensión de 138 kV de tensión. generalmente pc = pcm. entonces tomaremos el modelo que s e muestra en la Figura 4. como se dijo anteriormente. La ecuación (4. se debe seleccionar un conductor que por lo menos en tiempo bueno. se tiene: pcb = 0. además consideraremos que la línea pasara por . El resto de los parámetros son los mismos ya desarrollados.35) DMG En forma similar.20485 t δ √ r eq 2 ( V −V cb ) ….. no provoque perdidas por efecto corona.33) son las pérdidas por el efecto corona por fase. a una distancia de 45 km. para ello necesitamos la configuración física de la línea que deseamos diseñar.37). t . entonces teniendo en consideración lo comentado se tendría: pcb = √ ( 2 r eq 3. (4.1. por lo tanto pcb debe ser igual a cero (pcb = 0).. Para aclarar todo lo desarrollado con respecto al efecto corona. continuaremos desarrollando el ejemplo 4.33) δ DMG √ 3 √ 3 ) Donde: ƒ → Frecuencia del sistema. lo calcularemos con la ecuación (4.8 =21.19). P b= 76 10 a 18336 = 76 10 2400 183.793 273+ t 273+5 .21).20) considerando la presión barométrica calculada en el párrafo anterior y una temperatura de 5 ºC.36 =56. para una altitud de 2400 msnm. para ello calculare4mos previamente el campo superficial Ep con la ecuación (4.072 kV /cm √2 El coeficiente de rugosidad del conductor consideraremos: mc = 0.921(56. FIGURA 4.224 cmde Hg El factor de corrección de la densidad del aire.85 La presión barométrica lo calcularemos con la ecuación (4.921 pb 3.una altitud máxima de 2400 msnm y en ese punto la temperatura minima es de 5 ºC.224) = =0. δ= 3. E y= 29.8 El desarrollo del ejemplo lo iniciaremos calculando el radio mínimo del conductor. d RT . entonces resolviendo la ecuación anterior resulta: rmin = 0.15 mm = 0.915 cm Luego. el cual es mayor al diámetro calculado. DMG=√ d RS . que por lo menos en tiempo bueno.30/2 = 9. se debe determinar la tensión crítica disruptiva en tiempo bueno y en tiempo malo.2996 m=629.85 )( 0. Primero calcularemos la tensión crítica disruptiva en tiempo buen.96 cm Como el número de conductores por fase es (n = 1).487 mm Entonces el diámetro exterior mínimo seria: dest = 16.22). los valores calculados en la ecuación (4. no provoque perdidas por efecto corono reemplazaremos. .8.La DMG calcularemos con la ecuación (4. con un diámetro exterior de 18.31).5 kcmil de sección. de 19 hilos.072 )( 0. d st =√3 5. con la ecuación (4. para calcular el radio mínimo del conductor.793 )( 1 ) rln( 629.974 mm Entonces viendo la tabla de conductores del tipo AAAC (ver Anexo 01).5=6.10 .6013 rln =138 ( 629.96 r ) En la ecuación anterior se puede observar que la única incógnita es el radio del conductor y que para resolver dicha ecuación existen distintos procedimientos: aunque el más conocido es el método de NewtonRaphson14. teniendo en cuanta las distancias que se muestra en la Figura 4. el conductor seleccionado seria del tipo Canton de 394.31).30 mm. Para este nuevo diámetro el valor del radio seria: r = 18.8487 cm = 8. además reemplazaremos el valor de la tensión critica disruptiva en tiempo bueno con la tensión calculada y obtendremos lo siguiente: DMG V cb =√ 3 E 1 mc δnrln( ) r eq 138= √3 ( 21. entonces el radio equivalente es igual al radio del conductor (req = r) Finalmente.96 ) r Desarrollando la ecuación anterior se tiene: 24. las perdidas por efecto Corona. para el conductor seleccionado. para ello necesitamos la configuración física de la línea que . considerando que en tiempo bueno.068 kW /km Por lo tanto.36). las pérdidas por efecto corona total seria aplicando la ecuación (4.674 kV Entonces.093 kV Este valor significa que no habrá perdidas por efecto corona con tiempo bueno. ya que se trata de la misma línea. doble terna (t = 2) y un solo conductor por fase (n = 1).8 Vcb = 0.V cb =√ 3 E 1 mc δnrln( DMG ) r eq V cb =√ 3 ( 21.37).674 )2 δ 629. √ r eq 2 ( V −V cm ) DMG pcm = 0. ahora calcularemos las perdidas por efecto Corona en tiempo malo. consideraremos que la línea pasara por una altitud máxima de 2400 msnm y en ese punto la temperatura minima es de 5 ºC.96 √ pcm =4.793 )( 1 ) ( 0.8(147. con esos datos calcularemos el radio mínimo del conductor para que no provoque perdidas por efecto corona.915 ) ln( DMG ) r eq V cb =147. ya que 147.915 ( 138−117. pc = pcb + pcb = 0 + 4.20485 t δ pcm = 0.1.093 kV es mayor que 138 kV. son nulas.072 ) ( 0. como se mencionó anteriormente. con la ecuación (4.85 ) ( 0.068 = 4.32) Vcm = 0.068kW/km Para la segunda alternativa del ejemplo 4.093) = 117. Es decir. los demás datos serian los mismos. seria considerando 60 kV de tensión. La tensión crítica disruptiva en tiempo malo lo determinamos con la ecuación (4.20485 (1) 0. 23) al (4.9 El desarrollo del ejemplo. son iguales. teniendo en cuenta las distancias que se muestran en la Figura 4.072 kV/cm mc = 0.9. la presión barométrica (pb) y el factor de corrección del aire (δ).453 m d RR ´ 6.224 cm de Hg δ = 0.61)(6)(3. FIGURA 4. d t Las distancias dR . los valores calculados del campo superficial (Ep).946 . DMG=√3 d R . el coeficiente de rugosidad (mc). la distancia media geométrica calcularemos con las ecuaciones del (4.deseamos diseñar.26). es decir: Ep = 21. lo iniciaremos indicando que los datos de altitud y temperatura son los mismos. dS y dT . se calculan con: dR= √ d RS d RS ´ d RT d RT ´ = √(3)(4.793 Luego. entonces.85 pb =56.5) =2.9. entonces tomaremos el modelo que se muestra en la Figura 4. d s . 072 ) ( 0.61)=3. para calcular el radio mínimo del conductor. el diámetro exterior mínimo seria: dest = 7. po lo tanto: DMG = 287. los valores calculados en la ecuación (4. Finalmente.875 m Pero para los cálculos necesitamos expresarlos en cm.85 )( 0.951 m dR= √ dTR d TR´ d TS d TS´ = √(6)(3. además reemplazaremos e calor de la tensión critica disruptiva en tiempo bueno con la tensión calculada y obtendremos lo siguiente: DMG V cb =√ 3 E p mc δnrln( ) r eq 60= √ 3 ( 21.951)(2.946 Luego la distancia media geométrica seria: 3 3 DMG=√ d R d S dT = √( 2.61) =2.453)=2.453 m d SS ´ 3.3658 cm = 3.5)(3)(4.5 cm Por otro lado. entonces el radio equivalente es igual al radio del conductor (req = r).316 mm .61)(3)( 4.658 mm Entonces.6013 rln =60 r ( ) En la ecuación anteior se puede observar que la única incógnita es el radio del conductor ® y resolviendo se obtiene: rmin = 0. no provoque perdidas por efecto corona reemplazaremos. que por lo menos en tiempo bueno.dR= √ d SR d SR ´ d ST d ST ´ = √(3)( 4.5 24.31). como el numero de conductores por fase es 1 (n = 1).453)(3.5 d TT ´ 6.793 )( 1 ) rln( DMG ) r eq Desarrollando la ecuación anterior se tiene: 287. son nulas. para el conductor seleccionado con la ecuación (4. las perdidas por efecto corona. como se menciono anteriormente.20485(2) 0. con la ecuación (4.8 (64.32).02/2 = 4. se debe determinar la tensión crítica disruptiva en tiempo bueno y en tiempo malo.863 kV es mayor que 60 kV.793 )( 1 ) ( 0.072 ) ( 0. √ r eq V −V cm ) 2 ( DMG Pcm = 0.85 ) ( 0.5 √ Pcm =1.36).8 V cb=0. V cb =0. Para este nuevo diámetro el valor del radio serio: r = 8. con la ecuación (4.5 0.31).Entonces.20485 t δ Pcm = 0. entonces. ahora calcularemos las perdidas por efecto corona en tiempo malo. viendo la tabla de conductores del tipo AAAC (ver Anexo 01).401 ( 60−57. el conductor seleccionado seria el tipo Ames de 77.401 cm Luego.47 kcmil de sección.02 mm. solo calcularemos la tensión critica disruptiva en tiempo malo. considerando que en tiempo bueno. V cb =√ 3 E P mc δnrln ( DMG r ) eq V cb =√ 3 ( 21. con un diámetro exterior de 8.2104 )2 0.793 287.01 mm = 0. el cual es mayor al diámetro calculado.891 kV Entonces.401 ) V cb =64. de 7 hilos.269 kW /km . Primero calcularemos la tensión crítica disruptiva en tiempo bueno.863 )=51. ya que 674.401 ) ln ( 287.863 kV Este valor significa que no habrá perdidas por efecto corona en tiempo bueno. FORMULA e) Valor de la impedancia característica.7 12.58 5.04 Akron 30.4 se muestra en resumen de las secciones mínimas de los conductores seleccionados por los diferentes criterios del ejemplo 4. capacidad de corriente máxima y perdidas por efecto corona.02 Amherst 195.4.30 Ames 77. En el Cuadro 4.Por lo tanto.4.47 Ames 77.5 18.30 mm de diámetro y par la alternativa 02 seria Amherst de 12. ya que como se dijo los conductores seleccionados hasta el momento son los mínimos para cumplir con los criterios de caída de tensión. Otro criterio para determinar la sección minima del conductor es calculando la impedancia característica.02 En conclusión.47 Akron 30. las pérdidas por efecto corno total seria aplicando la ecuación (4.58 5. Secciones mínimas calculadas para las dos alternativas del ejemplo 4.02 Alternativa 02 V = 60 kV. el conductor que se tendría que seleccionar para la alternativa 01 es el Canton de 18.74 mm de diámetro. corriente de cortocircuito. t = 2.37).1 Criterio de sección Caída de tensión Corriente de cortocircuito Capacidad de corriente máxima Pérdidas por efecto corona Alternativa 01 V = 138 kV.7 12.04 Canton 384.47 8.47 8. . el cual lo veremos con mas detalles en el capitulo V.47 8. observando el Cuadro 4. faltando aun considerar el criterio de la impedancia característica que lo desarbolaremos en el capitulo V.1 Cuadro 4. t = 1. n = 1 código Rea Diámetro (Kamil (mm) ) Amherst 195. n = 1 código Area Diámetr (Kamil) o (mm) Ames 77. LÍNEAS DE TRANSMISION ELECTRICA CAPITULO V CALCULOS ELCTRICOS EN LAS LÍNEAS DE TRNSMISION . capacitancia. con estos datos se puede calcular la impedancia y la admitancia y con estos a su vez.Anexo 01) y por tanto menor será las perdidas de potencia. después de haber seccionado el tipo de conductor y la sección minima.2 CONSTANTES FISICAS DE LAS LINEASDE TRANSMISION. Los materiales buenos conductores de la electricidad tiene una resistencia eléctrica muy baja mientras que los aisladores tienen un resistencia muy alta. esta oposición e s a la que llamamos resistencia eléctrica. inductancia y conductancia. cuanto mayor es la sección del conductor menor es su resistencia (ver tabla de conductores. es necesario tener los datos la potencia de transmisión. Continuando con un proyecto de líneas de trasmisión. a) Resistencia. Para ello. es adecuado o no. estos parámetros son: resistencia.1 GENERALIDADES. la resistencia e s una d e las causas mas importantes de la perdida de potencia en una línea de transmisión. es decir. los datos del conductor seleccionado en el capitulo anterior (sección. se puede determinar si el conductor seccionado en el capitulo anterior. se debe analizar con detalle el valor de la resistencia. la tensión de de transmisión y la configuración física de los conductores.5. es necesario determinar los parámetros eléctricos que intervienen en el diseño de una línea de transmisión. diámetro exterior y resistencia que se obtiene de tablas – ver Anexo 01). . finalmente con estos dos últimos valores. Entonces diremos que la resistencia es la oposición que todo material ofrece al paso de la intensidad de corriente eléctrica. por lo tanto. Todos los materiales se op0onen en mayor o menor grado al paso de la intensidad de la corriente eléctrica. se puede calcular la impedancia característica y la constante de propagación. que se conocen como constantes físicas de las líneas de transmisión. la iongitud de la línea. 5. Por lo tanto. Toda línea de transmisión tiene cuatro parámetros que influyen para un funcionamiento adecuando dentro de la red eléctrica. E3l valor de la resistencia es inversamente proporcional a la sección del conductor. 1) Donde: rcc L S ρ → Resistencia del conductor n corriente continua (Ω) → Longitud del conductor (km) → Sección del conductor (mm2) → Coeficiente de resistividad del conductor a 20ºC (Ω. siendo la longitud real may7or que la longitud teórica en aproximadamente 2% es decir: un conductor de 1 m (teórico) esta formado por hilos trenzados con una longitud aproximada de 1. dicho valor varia según el tipo y material del conductor. a mayor longitud de la línea la resistencia será mayor y por tanto mayor será las perdidas de potencia. Para el AAC: ρ20ºC = 28. y por tanto ser proporcional a la longitud de la línea.46 Ω. están trenzados helicoidalmente. es necesario conductores de mayores diámetros. existen dos longitudes: una real (de los hilos) y otra teórica (del conductor). para que sean capaces de transportar tales valores. la longitud de un conductor es directamente proporcional a la resistencia del conductor. matemáticamente. el valor de la resistencia real debería estar influenciado por este aumento de valor. Para el AAAC: ρ20ºC = 33.31 Ω. menor resistencia.mm2/km. pero fabricar conductores sólidos de grandes diámetros es imposible. con grandes tensiones e intensidades de corriente elevadas. que si se analiza con profundidad. sucede con la sección . para calcular la resistencia en corriente continua a 20 ºC se utiliza la siguiente relación: r ca =ρ L S …………………………… (5. por lo tanto. y que los electrones realmente deberán recorrer la longitud real.02 m (real).mm2/km.mm2/km.21 Ω. En las líneas de transmisión.1). mantenga la flexividad adecuada para su uso. ya que los electrones disponen de mas espacio para circular por el conductor. Por otro lado. porque se volvería inmanejable para el tendido del conductor sobre las estructuras. Con respecto a la sección del conductor diremos que a mayor sección. y que estos hilos como se dijo anteriormente. es por esta razón. Para el ACAR: ρ20ºC = 30. mm2/km)). En estos conductores. su longitud no coincide con la longitud de los hilos que lo forman. aun con diámetros considerables.mm2/km. Como se puede observar en la ecuación (5.71 Ω. por ello se fabrican conductores compuestos por varios hilos trenzados helicoidalmente de tal manera que. Para el ACSR: ρ20ºC = 32. es decir. de igual manera a l la longitud.La resistencia efectiva de un conductor depende de sus dimensiones físicas (longitud y sección) y de la resistividad del material. La temperatura de operación se debe considerar entre 65 y 75 ºC. por lo que. Finalmente debemos indicar que la resistencia de los conductores. rt1 → Resistencia de conductor a 20 ºC de temperatura (se obtiene de tablas – Anexo 01) (Ω/km) → Temperatura inicial. t1 t1 α Cuadro 5. por lo que dichos valores de las tablas (ver Anexo 01) se debe utilizar sin restricción alguna.del conductor.1 Valores aproximados del coeficiente de temperatura de la resistencia . para nuestro caso es 20 ºC. al realizar sus tablas de valores. sus valores se pueden obtener del Cuadro 5. → Coeficiente de temperatura de la resistencia que depende del tipo y material de conductor (1/ºC). ya tienen en cuenta estas variaciones tanto en longitud como en la sección. → Temperatura final. si consideramos la sección del conductor 4en su conjunto (sección teórica) estamos considerando los espacios entre hilos que no están ocupados por elementos conductores. aumenta con la temperatura o también disminuye. se debe utilizar la siguiente relación: FORMULA r 2−r 1 1+α ¿ a=¿ r 1 ¿ ) ……………………(5. en sus tablas (ver Anexo 01). dan valores de la resistencia unitaria a 20 ºC expresados en (Ω/km) de transmisión la temperatura de operación del conductor llega aproximadamente hasta 65 o 75 ºC. para determinar la resistencia unitaria a la temperatura de operación de los conductores. Sin embargo. la sección real es aproximadamente 2% menor de la sección teórica.2) r¿ Donde: rt2 → Resistencia del conductor a la temperatura de operación del conductor (Ω/km). para nuestro caso es 65 ºC. cuando la temperatura disminuye: los fabricantes. los fabricantes de conductores eléctricos. por lo que se debe considerar realmente solo la sección real del conductor ocupada por materia conductor.1. lo que repercute en el valor final de la resistencia. es un parámetro físico que aparece en una línea de transmisión básicamente por la intensidad del .00393 0.2) se determina el valor de la resistencia cuando la.3) Donde: r65ºC r20ºC α n t → Resistencia del conductor a 65 ºC de temperatura de operación del conductor (Ω/km). Entonces la inductancia. → Numero de circuitos o ternas. y luego generalizamos utilizando 65 ºC de temperatura de operación del conductor. → Coeficiente de temperatura de la resistencia que depende del tipo y material de conductor (1/ºC). En el presente cuadro solo se están considerando los valores mas comerciales de cada tipo de conductor para un caso específico se debe consultar con el fabricante del conductor Con la ecuación (5.00339 0.00371 0. Se sabe que cuando una cierta intensidad de corriente eléctrica (i) circula a través de un conductor se crea una intensidad de campo magnético (H) a su alrededor y un campo eléctrico € entre dos conductores (ver Figura 5.00324 0.00403 0.00385 0. → Numero de conductores por fase. entonces.t 20° C …………… (5. → Resistencia del conductor a 20 ºC de temperatura (se obtiene de tabla) (Ω/km).00365 *Nota. De la teoría del campo electromagnético. b) Inductancia.Material del conductor Cableado y/o numero de hilos 7 19 37 61 6/1 26/7 54/7 54/19 12/7 18/19 30/7 24/13 AAAC ACSR ACAR Coeficiente de temperatura de la resistencia (1/ºC) 0.2).00373 0.00359 0. la ecuación para determinar el valor de resistencia seria: r 65 ° C = 1 {r [ 1+α ( 65−20 ) ] } n .00371 0.00312 0.1 y . línea es de simple terna o circuito (t = 1) y un solo conductor por fase (n =1).00337 0. si incorporamos los valores del numero de conductores por fase (n) que varia de 1 a 4 y el numero de ternas o circuitos (t) que puede ser de 1 o 2. FIGURA 5.campo magnético entre conductores. expresado en Henry por metro (H/m). generado por el paso de la intensidad de corriente eléctrica através de los conductores. se determina con la siguiente ecuación: .1 FIGURA 5.2 La inductancia para una línea de transmisión trifásica. 5) Donde: H z ix → Intensidad de campo magnético (A-vuelta/m) → Distancia a lo largo de la trayectoria del flujo en el punto x (m) → Intensidad de corriente eléctrica encerrada en la trayectoria de integración (A).3 Aplicando la Ley de Ampere. FIGURA 5. desde 0 hasta a longitud de la circunferencia en el punto x que es igual a (2лx).6) . Considerando un conductor de radio R (ver figura 5.4) Donde: l lint lextt - → inductancia total (H/m) → Inductancia debido al campo magnético interior (H/m). Inductancia debido al campo magnético interior. el cual indica. para el dz.∫ ¿+lext l=l ¿ ……………. → Inductancia debido al campo magnético exterior (H/m). (5.5). considerando H constante e integrado. que la fuerza magnetomotriz en ampere. entonces se considera que las líneas de flujo son concéntricas al conductor.. se tiene: H (2 πx )=i x ………………………. es decir: ∮ Hdz=i …………………. (5.3) y suponiendo que los demás conductores de la línea están lo suficientemente lejos como para no afectar al campo magnético del conductor en estudio.vuelta alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a intensidad de corriente total encerrada que atraviesa el área limitada por la trayectoria. Resolviendo la ecuación (5. (5. 10 en (5. x. reemplazamos la ecuación (5. expresado en Wb/m2.i 2 2π R ………………….i .8) La densidad de flujo magnético (B).11) Donde: ф → Flujo magnético (Wb) B → Densidad de flujo magnético (Wb/m2 o tesla) S → Superficie a lo largo del elemento tubular de espesor dx (m2) Considerando que dS = Ldx (ver Figura 5.Por otro lado se supone que i es la intensidad de corriente total que circula por el conductor en estudio.7) en (5.10) Considerando el elemento tubular de espesor dx y longitud L (ver figura5. a x metros desde el centro del conductor es: B=μH …………… (5.3). x . (5.i →H= R 2 π R2 ( ) H (2 πx )= ………………….7) Entonces.3).9) Donde: B μ H → Densidad de flujo magnético (Wb/m2 o tesla) → Permeabilidad magnética del conductor (H/m) → Intensidad de campo magnético (A-vuelta/m) Entonces reemplazando la ecuación (5.6) se tiene: x 2 x..(5.8) en (5.12) . entonces reemplazando la ecuación (5. (5.9) se tiene: B= u. el flujo magnético es: dᵩ=BdS …………. entonces la intensidad de corriente que circula por la sección interior del radio x. seria: ix = π x2 x 2 → i = i x R π R2 ( ) …………….(5. Ldx 2 2πR …………(5.11) se tiene dφ= u . i. ∫ ¿=∫ 2 π R4 dx= 2 π R4 ∫ ¿ . x 3 dx 4 2π R dλ= .13) Donde: ф → Flujo magnético (Wb) Los enlaces de flujo magnético dλ por metro de longitud (que son originados por el flujo magnético en elemento tubular) son el producto del flujo magnético por metro de longitud y la fracción de la intensidad de corriente enlazada. desde 0 hasta R.. (5.14) Reemplazando la ecuación (5.... es decir: 2 dλ= 2 π. se tiene: I¿= Donde: μ 8 π …………… (5.. se tiene: 4 ( ) μ.17).13) en (5. i ...14). es decir: I¿= λ¿ i …………… (5.16) en (5..i R μ.12) se le debe dividir por L y se tiene: dφ= u . (5. se tiene: μ .. sin embargo es necesario expresar por unidad de longitud (Wb/m). es decir...El flujo magnético (ф) esta expresado en weber (Wb).. x3 μ.18) ...i ..16) 0 0 λ¿ 3 x dx=¿ La inductancia debido al campo magnético interior se calcula como enlaces de flujo magnético por ampere..17) Reemplazando la ecuación (5. por lo que a la ecuación (5. i.x x d ∅ → dλ= 2 d ∅ 2 πR R …………(5.15) Integrando desde el centro del conductor hasta e borde exterior. xdx 2 π R2 …………(5..i = 4 4 8π 2πR R R μ . por esta razón. ACSR y ACAR μr = 200 → Para el acero galvanizado. μr μ0 → Permeabilidad magnética del vacío. aplicando la Ley de Ampere.19) sirve para calcular la inductancia integro total divido al campo magnético interior que se origina en los conductores. Entonces. se tiene: ∫ ¿= u 0 u r 4 π . los valores de la permeabilidad magnética en el vacío y del conductor.4).10−7 = 8π 2 πt l¿ …………(5. finalmente. Entonces reemplazando en la ecuación (5. su valor es de μ0 = 4л. → Numero de conductores por fase. puede obtenerse calculando previamente el flujo magnético comprendido entre los dos conductores ф de la línea.20) La ecuación (5. sin embargo en las líneas de trasmisión. 10-7 N/A μr → Permeabilidad magnética relativa del conductor. en el punto y (ver figura 5. (5. es necesario considerar el número reconductores por fase (n) y el número de circuitos o de ternas (t). . → Permeabilidad magnética del conductor (H/m).4). μ = μ0.lint μ → Inductancia debido al campo magnético interior (H/m).10−7 l¿ ………………….18).Inductancia debido al campo magnético exterior. la inductancia debido al campo magnético interior seria: 1 ∫ ¿= 2 πt . Considerando dos conductores de radios R1 y R2 separados una distancia D (ver Figura 5. se tiene: . aluminio. entonces la inductancia externa. la inductancia interna se comparte entre los demás conductores y circuitos. μr = 1 → Para el cobre.20) Donde: lint n t → Inductancia debido al campo magnético interior (H/m). → Numero de circuitos o ternas. AAAC. Las líneas de flujo debidas a la corriente enano de los conductores formaran círculos concéntricos a su alrededor y nuevamente. ∮ Hdy=i ………… (5.21) Donde: H y i → Intensidad de campo magnético (A-vuelta/m) → Distancia a lo largo de la trayectoria del flujo en el punto y (m) → Intensidad de corriente eléctrica encerrada en la trayectoria de integración (A) FIGURA 5.4 Resolviendo la ecuación (5.21), considerando H constante e integrado, para el dy, desde 0 hasta la longitud de la circunferencia en el punto y que es igual a (2лy), se tiene H (2 πy )=i …. (5.22) Entonces, la densidad de flujo magnético externa (B), debido al conductor de radio R1 es: B=μ0 H …………. (5.23) Donde: B μ0 H → Densidad de flujo magnético (Wb/m2 o tesla) → Permeabilidad magnética del vacío (H/m). → Intensidad de campo magnético (A-vuelta/m) Entonces reemplazando la ecuación (5.22) en (5.23) se tiene: B= μ0i 2 πy …………….. (5.24) El flujo magnético exterior total por metro entre los dos conductores de la línea, debido a la corriente circulante por el conductor de radio R1 es: dλ=Bdy →dλ= μ0 i dy 2 πy …………… (5.25) Para determinar el flujo magnético exterior se debe integrar desde el punto R 1 hasta el punto (D + R2), considerando que D>>R2 entonces integrando la ecuación (5.25) desde R1 hasta D se tiene D λext =∫ RT μ0 i 1 μ i D dy → λ ext = 0 ln( ) ………. (5.26) 2π Y 2π R La inductancia debido al campo magnético exterior se calcula como enlaces de flujo magnético por ampere, es decir: l ext = λext i ……………. (5.27) Reemplazando la ecuación (5.26) en (5.27) y considerando que la permeabilidad magnética en el vacío es (μ = 4л.10-7), se tiene: −3 l ext = 4 π .1 0 D D ln →l ext =2 ln .1 0−7 2π R R1 ( ) ( ) …………. (5.28 La ecuación (5.28) sirve para calcular la inductancia exterior total debido al campo magnético exterior que se origina entre dos conductores, sin embargo en las líneas de trasmisión, la inductancia externa se comparte entre la cantidad de circuitos. Por esta razón, es necesario considerar el número de circuitos o de ternas (t), además en una línea de transmisión los radios de los conductores normalmente son iguales, de tal manera que podríamos considerar simplemente como R, es decir, (R1 = R2 = R). entonces, finalmente, la inductancia debido al campo magnético exterior Sria: 2 D l ext = ln .1 0−7 ………….(5.29) l R ( ) Donde: lextt t D R → Inductancia debido al campo magnético exterior (H/m). → Numero de ternas o circuitos. → Distancia de separación entre conductores (cm). → Radio del conductor de la línea (cm). El análisis realizado hasta el momento, corresponde a dos conductores, pero en una línea de transmisión normalmente, existen tres fases por terna y por cada fase pueden existir hasta cuatro conductores; entonces considerando un alinea de transmisión trifásica y teniendo en cuenta que cada conductor, genera una inductancia exterior con respecto a los otros conductores; es necesario que el valor de la distancia D sea reemplazado por la distancia media geométrica (DMG) y el radio del conductor R sea reemplazado por un radio equivalente en cada fase (req) o también llamado radio ficticio; por lo tanto la ecuación (5.29) quedaría como: 2 DMG l ext = ln .10−7 ………….(5.30) l r pq ( ) Donde: lextt → Inductancia debido al campo magnético exterior (H/m). t → Numero de ternas o circuitos. DMG → Distancia media geométrica (cm). req → Radio equivalente de cada fase de la línea (cm). Luego para determinar la inductancia total de una línea de transmisión trifásica tenemos que reemplazar las ecuaciones (5.30) y (5.20) en (5.4) y quedaría como: l= 1 2 DMG .1 0−7 + ln .1 0−7 2 nt l r eq ( ) ……….. (5.31) Simplificando y factorizando se tiene: l= { )} 1 1 DMG + 2 ln .10−7 t 2n r eq ( ……….. (5.32) Donde: l t n DMG req → Inductancia total de la línea (H/m). → Numero de ternas o circuitos (debe ser 1 o 2). → Numero de conductores por fase (varia de 1 a 4). → Distancia media geométrica entre ejes de las fases (cm). → Radio equivalente (cm). Finalmente debemos decir, que la inductancia se debe calcular en henry/km (H/km), entonces haciendo la conversión correspondiente quedaría como: . el cual hace que ellos se carguen de la misma forma que las placas de un capacitor cuando hay una diferencia de potencial entre ellas. entonces haciendo el cambio de base respectivo. la capacitancia.2). 10-12 F/m .5) matemáticamente es: ϵ ∮ EdS=Q ……… (5.l= { )} 1 1 DMG + 2 ln .35) Donde: E S Q ε → Intensidad de campo electrice (V/m). seria: l= { )} 1 1 DMG + 4.6 log . La base para análisis de la capacitancia e s la Ley de Gauss para campos eléctricos.8542 . → Superficie Gaussiana (m2). La capacitancia d e una línea de transmisión e s resultado de la diferencia de potencial entre los conductores. ε 0 → es la permitividad en el vacío y su valor es: ε 0 = 8. → Carga total contenida en la superficie Gaussiana.. es un parámetro físico que aparece en una línea de transmisión básicamente por la intensidad de campo eléctrico entre conductores.G) y del radio equivalente (req) se calculan con las mismas formulas que s e dieron en el capitulo IV (ver pagina 79) c) Capacitancia. Esta establece que la carga eléctrica total dentro de una superficie cerrada es igual al flujo eléctrico total que sale de la superficie (ver Figura 5. (C) → Permitividad del conductor Inductancia total de la línea (H/m)..33) Aunque algunos autores prefieren utilizar con logaritmo decimal. generado por el paso de la intensidad de corriente eléctrica a través de los conductores (ver Figura 5.10−4 t 2n r eq ( ……….1 0−4 t 2n r eq ( ………. el suelo (tierra) también influye en este valor debido a que su presencia modifica el campo eléctrico de la línea. (5.34) Donde: l → Inductancia total de la línea (H/m). los valores de la distancia media geométrica (DM. (5. entonces reemplazando en la ecuación (5.. en el cual tomando una faja de superficie gaussiana de ancho dL.36) Integrando la ecuación (5. cilíndrica de radio x. se debe imaginar una superficie Gaussiana. se tiene: ϵ 0 E 2 πx=Q → E= Q ε O 2 πxL ………. si consideramos dos conductores de radios R 1 y R2 separados una distancia D (D>>R2).37) Considerando la carga `por unidad de longitud q = Q/L y remplazando en la ecuación (5.37). concéntrica.35). entonces la diferencia de potencial seria: D v Ω =v 1 −v 2=∫ Edc …………… (5. tal como se muestra en la figura 5.εr → es la permitividad relativa del medio cuyo valor es aproximadamente 1 Para solucionar la ecuación de Gauss. tal como se muestra en la figura 5. (5.6 Reemplazando la ecuación (5.39) se tiene . y por tanto dS = 2лxdL.38) Por otro lado.5.38) en (5. se tiene: ϵ 0∮ E 2 πxdL=Q ……… (5.36) desde 0 hasta L.6. (5.39) R1 FIGURA 5. se tiene: E= q 2π x ϵ0 ……………. D q dx R 1 2 πx ε o v Ω =∫ ……………… (5.43) se tiene: c= q q D ln ( ) 2 π εo R → c= 2π εo D ln ( ) R ……(5. y el radio del conductor R por un radio equivalente dé cada fase (r eq) o también llamado ficticio.43) Reemplazando la ecuación (5. por lo tanto la ecuación (5.633 . el valor de la distancia D lo reemplazaremos por la distancia media geométrica (DMG).40) Integrando s e tiene: vΩ= q D ln ( ) ……………… (5.10−12 c= D ln ( ) R ……………(5. R1 = R2 = R. por lo tanto q1 =-q2 = q. → Radio del conductor (cm).42) 2 π εo R Donde: v q D R → Es la diferencia de potencial entre dos conductores (V). entonces generalizando.41) 2 πx ε o R Considerando que losdos conductores de la Figura 5.44) Reemplazando e valor de ε 0 = 8.633.45) En forma similar el análisis que hicimos con la inductancia.8542 .45) quedaría como: . la diferencia de potencial entre los dos conductores seria: v= q D ln( ) ……………… (5.42) en (5. 10-12 seria: 55. 10-12 F/m y que multiplicado por el valor 2л es aproximadamente 55. → Es la carga unitaria por unidad de longitud (C/m) → distancia de separación entre conductores (cm).6 tiene el mismo radio es decir. La capacitancia © expresado en farad/m se calcula con la siguiente reacio: c= q v ……(5. 633.633. entonces haciendo el cambio de base respectivo. como son parámetros longitudinales. La ecuación (5.2t .10−12 c= DMG ln( ) r eq …………. (5. sin embargo en las líneas de transmisión.1 0 DMG ln re q ( ) …………. que la capacitancia se debe calcular en farad/km (F/km).49) Donde: c → Capacitancia por circuito (F/m). entonces la capacitancia seria: 55.46) sirve para calcular la capacitancia por circuito.t DMG ln ( ) r eq …………. los valores de la distancia media geométrica (DMG) y del radio equivalente ® se calculan con las mismas formulas que se dieron en el capitulo anterior (ver pagina 79) antes de terminar con la capacitancia.633 −9 .47) Finalmente. debemos decir.46) Donde: c DMG req → Capacitancia por circuito (F/m). es necesario comentar que como se manifestó anteriormente.1 0−4 DMG ln r eq ( ) …………. seri aproximadamente: c= 24. (5. la capacitancia se origina en cada circuito.48) Algunos autores prefieren utilizar con logaritmo decimal. Para ello es suficiente multiplicar por el número de circuitos o de ternas (t). → Radio equivalente de cada fase de la línea (cm). → Distancia media geométrica (cm). la tierra también influye en el valor de la capacitancia . y por tanto se debe multiplicar por el número de circuitos (t). (5. se dividía por el numero de circuitos (t). nótese que en la resistencia e inductancia.c= 55. entonces haciendo la conversión correspondiente quedaría como: c= 55. pero la capacidad de un parámetro transversal. (5. debido a que su presencia modifica el campo eléctrico de la línea. es el ultimo parámetro físico que aparece debido a que el aislamiento de una línea de transmisión no es perfecto. pues. La conductancia depende de numerosos factores. entre ellos el factor climático (lluvia.7 Matemáticamente. nieve o heladas) y medioambiental (ambientes contaminados de zonas industriales o zonas marinas). pero aun axial existe una pequeña intensidad de corriente que fuga través de los aisladores sin embargo para el calculo de la conductancia estas perdidas se desprecian entonces generalmente la conductancia solo depende de las perdida por efecto Corona que s e trato en el capitulo anterior FIGURA 5. aunque en las líneas de transmisión. siempre se producirá pequeñas corrientes de fuga a través de los aisladores (ver Figura 5. Son muy importantes. la altura del conductor es mucho mayor que la distancia entre conductores y. el efecto de la tierra es despreciable. La conductancia. Los aisladores se fabrican con materiales altamente aislantes. el efectote la tierra es el de aumentar la capacitancia. la conductancia o perditancia es la inversa de la resistencia y por tanto: . para cálculos de línea de transmisión. d) Conductancia o perditancia. aunque es difícil de predecir y que no mantienen alo largo de la línea.7) y al medio circundante provocados por el efecto Corona. por tanto. sin embargo. 1 Vnominal Donde: Vnominal → es la tensión seleccionada en el capitulo III. que los cálculos de la conductancia suelen presentar valores muy pequeños. es decir su valor se considera cero.3 CONSTANTES ELECTRICAS CARATERISTICAS DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISION. 5.p T 1 i U P G= = = = = 2 r U U U U ……………… (5. y como muchas veces resulta muy complicado su calculo exacto. por lo que se puede considerar que: Vmax = 1. en la mayoría de los casos su valor es despreciable.1 02 2 V max ……(5. en el Perú dicho valor no esta establecido en las normas nacionales. inductivos o capacitivos de la línea.1 0−3 → g= 3p . pc → Perdidas de potencia debido al efecto Corona (kW/km) calculada en el capitulo IV. sin embargo. → Perdidas de potencia total debido al efecto Corona (W). por lo que su influencia en los efectos eléctricos de un circuito es muy pequeño. Aquí es necesario comentar.50) se tiene: G= PC V max √3 2 ( ) . → Tensión de transmisión máxima de la línea (kV). las perdidas por Corona se expresan en kW/km y la tensión de fase se debe expresar como tensión de línea máxima (Vmax) considerando que U = FORMULA : entonces reemplazando dichos valores en la ecuación (5.51) Donde: g Vmax → Conductancia por unidad de tiempo (S/km).50) i Donde: G U P → conductancia total de la línea (S). → Tensión de transmisión de fase (V). Pero normalmente la conductancia se debe expresar en siemens/km (S/km). en comparación con el efecto resistivos. . Este valor en la norma de España esta considerado. se pueden determinar las constantes eléctricas características de las líneas de transmisión tales como.. a) Reactancia inductiva.54) . en el cual. Matemáticamente la impedancia se determina con la siguiente relación. entonces si decimos que la resistencia es el valor de oposición al paso de la intensidad desoriente (sea corriente continua o corriente alterna). también diremos que la reactancia inductiva (x) es el valor de la oposición al paso de la intensidad de corriente alterna debido a la presencia de la inductancia en líneas de transmisión matemáticamente la reactancia inductiva se determina con la siguiente relación: x=w . en el Perú es 60 Hz. entonces.52) Donde: x ƒ l → Reactancia inductiva (Ω/km). → Capacitancia unitaria de la línea (F/km). reactancia. → Inductancia unitaria de la línea (H/km).Con los valores obtenidos de las constantes físicas. l=2 π . Matemáticamente la susceptancia capacitiva se determina con la siguiente relación: b=w . f . la oposición de este conjunto de elementos al paso de la corriente alterna se llama impedancia. ´z =r + jx …………. Para definir la reactancia inductiva. c …… (5. La impedancia (z¯) es una cantidad compleja. en el Perú es 60 Hz.53) Donde: b ƒ c → Susceptancia capacitiva (S/km). impedancia y admitancia. → Frecuencia.l …… (5. f . b) Susceptancia capacitiva. (5. c=2 π . → Frecuencia. su parte real es la resistencia y su parte imaginaria es la reactancia inductiva. susceptancia. La susceptancia capacitiva (b) es el valor que permite el paso de la intensidad de corriente alterna debido a la presencia de la capacitancia en líneas de transmisión. intervienen los parámetros físicos de cada resistencia y reactancia inductiva. c) Impedancia. haremos una comparación con la resistencia. Cuando en un mismo circuito eléctrico de corriente alterna. . su parte real es la conductancia y la parte imaginaria es la susceptancia.4 CONSTANTES CARACTERISTICA DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISION.58) Y su argumento con: β u=tan ( bg ) ……………. → Susceptancia capacitiva unitaria (S/km). . Como la admitancia es una cantidad compleja. similar a la impedancia.55) Y su argumento con: β z =tan−1 ( xr ) ……………. (5.. es una cantidad compleja. Como la impedancia es una cantidad compleja. (5. su modulo se calcula con: ´y =√ g2 +b ………..59) 5. Matemáticamente la admitancia se determina con la siguiente relación: ´y =g+ jb …. → Reactancia inductiva unitaria (Ω/km).Donde: z¯ r x → Impedancia unitaria de la línea (Ω/km).57) Donde: y¯ g b → Admitancia unitaria en la línea (S/km). su modulo se calcula con: z=√ r 2 + x 2 ……. a) Impedancia característica.56) d) Admitancia. (5. (5. → Conductancia unitaria (S/km). → Resistencia unitaria (Ω/km ). (5. la admitancia (y¯). Donde: ϒ¯ Z¯ Y¯ Impedancia características de la línea (1/km). (5.La impedancia característica (Zc¯) de una línea de transmisión es una cantidad compleja que se expresa en ohm. Impedancia unitaria de la línea (Ω/km). Estos detalles se pueden observar en los ejemplos que están al final del capitulo. Admitancia unitaria de la línea (S/km). La constante de propagación (a veces llamada coeficiente de propagación) es una cantidad compleja que se utiliza para expresar la atenuación y el desplazamiento de fase por unidad de longitud de una línea de transmisión. → Admitancia unitaria en la línea (S/km). por ejemplo si se tiene una línea de trasmisión de un conductor por fase (n=1) y de simple terna (t=1) el valor del modulo de la impedancia característica debe ser aproximadamente 240 Ω. ya que este valor depende de la configuración física de los conductores y de las características del conductor seleccionado. Un detalle importante a tener en cuenta es el valor del modulo de la impedancia característica. → Impedancia unitaria de la línea (Ω/km). podemos decir que el valor del modulo de la impedancia característica debe aproximarse a los valores que se indican en el Cuadro 3. Aunque no estrictamente. que idealmente es independiente de la longitud de la línea. entonces. el ángulo o argumento de la impedancia característica normalmente debe variar desde 0º hasta -15º. b) Constante de propagación. Matemáticamente se determina con la siguiente relación. Por otro lado. Matemáticamente se determina con la siguiente relación: z´c = √ z´ ´y ….60) Donde: Zc¯ z¯ y¯ → Impedancia característica de la línea (Ω/km).. Como la constante de propagación es una cantidad compleja se puede expresar como: Donde: ϒ¯ α β Impedancia característica de la línea (1/km) Constante de atenuación (neper/km) Constante de fase (rad/km) .1 (ver pagina 53 del capitulo III). 34). - Distancia media geométrica DMG = 629.4) Sección 394.Básicamente el valor de la constante de la propagación la utilizaremos en el capítulo.168 Ω/km y el valor del coeficiente de temperatura de la resistencia para 19 hilos es 0. Ejemplo5.1 del capítulo IV (ver página 73).30 mm Resistencia eléctrica a 20 ºC 0.1934772 Ω/km (1)(1) La inductancia la calculamos con la ecuación (5.168 [ 1+ 0. r 65 ºC = 1 {r [ 1+α ( 65−20 ) ] } n . . a continuación desarrollaremos un ejemplo de aplicación.3).068 kW k (ver página 84) Ahora calcularemos las constantes físicas y eléctricas: La resistencia a 65ºC la calculamos con la ecuación (5. se desarrolló para dos alternativas.1 – página 93) Luego: r 65 ℃= 1 {0. cuyos datos y resultados obtenidos hasta el momento se muestra a continuación: Alternativa 01: - Tensión de transimisión V = 138 kV (ver página 54) Número de temas t =1 Número de conductores por fase n=1 Conductor seleccionado tipo AAAC Código Canton (ver página 87 – Cuadro 4.1 del capítulo III (ver página 51) y el ejemplo 4.1: Tomando como referencia el ejemplo 3.00337 1/ºC (ver Cuadro 5.00337 ( 67−20 ) ] }=0.96 cm (ver página 83) r =r=0.5 kcmil Número de hilos 19 hilos Diámetro exterior 18.163 Ω/km (tabla del Anexo 01) Adicionalmente necesitamos los datos calculados en el capítulo IV. Para afianzar mejor nuestros conceptos .915 cm Radio equivalente eq (ver página 83) Pérdidas por corona pc =4. para transmitir una potencia de 20 MW hasta una distancia de 45 Km.t 20ºC Para el conductor seleccionado la r 20 ºC es 0. 915 ( La capacitancia la calculamos con la ecuación (5.53) . l=2 π .49) c= 24.52746 x 10−9 F /k m 629.2 t x 10−9 DMG log ⁡( ) r eq 24.8 ) Ahora calcularemos las constantes eléctricas: La reactancia inductiva la calculamos con la ecuación (5.35544 x 10−7 ) =0.1 )∗( 138 )=151. f .915 La capacitancia la calculamos con la ecuación (5.52) x=w . 10−4 =1.915 Antes de hallar la conductancia es necesario calcular la tensión máxima V max =1.96 log ⁡( ) 0.510989 Ω/km La susceptancia capacitiva la calculamos con la ecuación (5.2∗(1) x 10−9=8.1V nominal = ( 1.29613 x 10−7 S / km 2 2 V max ( 151.35544 x 10−3 H /km 1 2 (1 ) 0.96 log ⁡( ) 0.96 +4.l=2 π ( 60 ) ( 1.10−3 = x 10−3=5.6 log ( )}.068) 3p .52746 x 10−9 F /km 629. 10 t 2n Req I= { )} 1 1 629.51) g= 3 (4.49) c= c= 24.2( 1) x 10−9=8.1 1 DMG −4 I = { + 4.8 kV Luego la conductancia o perditancia la calculamos con la ecuación (5.6 log . c=2 π .5129<−5.6449 ° S /km Ahora calcularemos las constantes características de las líneas de transmisión: La impedancia característica la calculamos con la ecuación (5. entonces se dice que dicha alternativa no es la más óptima por lo que se debe buscar otras alternativa. entonces es necesario aumentar la sección del conductor hasta que baje los 400 Ω .510989 ) Ω/km Expresado en forma polar. la calculamos con las ecuaciones (5. la calculamos con las ecuaciones (5.55) y (5.6449 ° Z =409. en este caso está por encima de 400 Ω .58) y (5.546 387<69.55) y=g+ jb< ( 5.6917 ° Ω Aquí es necesario aclarar que la línea para el cual hemos determinado la impedancia característica es de simple terna (t=1) y un solo conductor por fase (n=1).b=w .60) Z= √ √ Z 0.52746 x 10−4 ) =3.2615° = y 3.29613 x 10−7 + j 3.2615 ° La admitancia la calculamos con la ecuación (5.25811 x 10−6 <80.21478 x 10−6 S /km La impedancia la calculamos con la ecuación (5.59) y quedaría como: −4 y=3.1 del capítulo III).21478 x 10−6 ) S /km Expresado en forma polar. l=2 π (60 ) ( 8.546387 <69. f .1934772+ j 0. según la teoría debe ser aproximadamente 400 Ω (ver cuadro 3. entonces el módulo de la impedancia característica. incrementamos la sección del conductor y calcularemos para el siguiente conductor: .56) y quedaría como Z =0.25811 x 10 <80. por ejemplo 360 Ω .54) Z =r + jx=( 0. pero qué hubiera pasado si el valor calculado hubiera sido mucho menor a 400 Ω. Por lo manifestado en el párrafo anterior. el radio equivalente sería r eq =r=1. necesitamos calcular nuevamente las pérdidas por efecto Corona.49783918 Ω (reactancia) km .76149 x F (capacitancia) km g=3.465 kV (Tensión crítica disruptiva en tiempo bueno ) V cm =136.0895 cm Adicionalmente.32056 x inductancia ) km c=8. ya que el valor calculado es menor a 138 kV. entonces las pérdidas por efecto. utilizando el mismo procedimiento del capítulo IV.372kV (Tensión crítica disruptivaen tiempo malo) Lo que significa que en tiempo malo habrá pérdidas por efecto corona.028 KW /km Ahora.- Conductor seleccionado tipo AAAC Código Sección Número de hilos Diámetro exterior Resistencia eléctrica a 20ºC Darien 559.96 cm.37) del capítulo IV.79 mm 0. por lo que solo mostraremos los valores hallados: V cb =170. para calcular las constantes físicas y eléctricas se sigue el mismo procedimiento realizado en las páginas 111 y 112.5 kcmil 19 hilos 21.118 Ω/km (ver tabla del Anexo 01) La DMG sería el mismo. pc =0. es decir DMG = 629. corona se determina con la ecuación (4.1358947 Ω ( resistencia ) km −3 10 H ( I =1. por lo que a continuación sólo mostraremos los resultados obtenidos: r 65 ° C =0.64532 x 10−9 S ( conductancia) Km x=0. 1) SELECCIONADO m Dist.2688306<−7. del cond. 3.1) Número de circuitos o de ternas (Cuad.min 5 CÁLCULO V= n= t= DE LA LÍNEA MW Km Msnm °C DE LA TENSIÓN 136 1 1 DATOS DE LA CONFIGURACIÓN DMG 6.732 ° Ω (impedancia) km ´y =3.máx = 2400 Temp.6023896 ° Ω ´y =1.51605<74.2 se muestra un resumen de todos los datos calculados para la primera alternativa del ejemplo 5.3343766° 1 (constante de propagación) km A continuación.30301 x 10−6 S (susceptancia) km ´z =0.306 x 10−3< 82. Media Geométrica simple tema (Ecu4.1 DATOS GENERALES P= 20 L= 45 Alt.5 D= 21.79 r= 10.22) SELECCIONADO m Tipo de conductor seleccionado ( Anexo 01) Código del conductor seleccionado (Anexo 01) kcmil Sección del conductor seleccionado (Anexo 01) mm Diámetro ext.4) Número de conductores por fase (Cuad.895 Potencia de la transmisión Longitud total de línea Altitud máxima por donde pasará la línea Temperatura mínima DE TRANSMISIÓN KV Tensión de transmisión seleccionado (Ec.b=3.937 ° S (admitancia) km Z´ =395. Seleccionado (Anx 01)1 mm Radio del conductor seleccionado . en el Cuadro 5.30301 x 10−6 <89. 3.2996000 DATOS DEL CONDUCTOR Tipo AAAC Código: Darien S= 559. 3. 4654953 kV Tensión crítica disruptiva en tiem.3343 1/km Mód.30301x −06 10 S/km Susceptencia (Ecuación 5.516053504 Módulo y ángulo de la impedancia (Ecu.20) Radio equivalente (Ecuación 4.64532x 10−09 S/km Conductancia o perditancia (Ecuación 5.9367 S/km Z´ c 395.001305576 82. de la cte de propagación (Ecu.52) b=¿ 3.57) = Módulo y ángulo de la admitancia (Ecu. (Ec 5. 5. y áng.85 DE LAS PERDIDAS POR CORONA Kv Tensión máxima de transmisión kV/cm Campo superficial (Ecuación 4.19) Coef.3723962 kV Tensión crítica disruptiva en tiem. δ Req =¿ 0.1358947 DE LAS PERDIDAS POR CORONA Ω/km Resistencia del conductor a 65°C (ecuación 5.30301x −05 10 74. 5. 5.76149x 1 0−09 H/km F/km Inductancia (Ecuación 5.010895 m Fact.49783918 Ω/km Reactancia (Ecuación 5. de corrección de la densidad del aire (4.8 Eρ 21. Carácter.2688306 -7.118 Ω/km Resistencia a 20°C (Anexo 01 – AAAC) 0.57) .32) ρc =¿ 0.30) DATOS PARA EL CÁLCULO V max 151.R20 ° C α= R= 0. 4.010895 1/°C m Coeficiente de temperatura de la resistencia Radio cuando n>1 (ecuaciones 4.34) Capacitancia (Ecuación 5.28 al 4.63 y 4.27) V cb =¿ 170.00337 0.54) ´y =¿ 3.001320559 8.028 kW/km Pérdidas por efecto corona (Ecu.51) x=¿ 0.57) ´y =¿ 0.49) g= 3. malo (4.3) I= c= 0.60 Ω Módulo y ángulo de la imp.31) V cm 136. De rugosidad del cond.7319 Ω/km 89.07178208 mc 0.79300438 0. bueno (4.53) ´z 0.37) DATOS PARA EL CÁLCULO r (65 ° C) 0. 627 kV (Tensión crítica disruptiva en tiempomalo) Lo que significa que ni en tiempo bueno ni en tiempo malo habrá perdidas por efecto corona ya que los valores calculados son mayores a 60 kV.338 [ 1+0.3) r 65 ° C = 1 {r [1+ α ( 65−20 ) ] } nt 20 ° C Para el conductor seleccionado la r 20 ° C es 0.5 cm (ver página 85) Radio equivalente V cm =76.35535 x 10−4 < H / km t 2n r eq ( La capacitancia la calculamos con la ecuación (5.338 Ω/km (ver tabla – Anexo 01) Adicionalmente necesitamos los datos calculados en el Capítulo IV: - Distancia media geométrica DMG = 287. entonces: ρC =0 kW /km Ahora calcularemos las constantes físicas: La resistencia a 65ºC la calculamos con la ecuación (5.4 – Página 87) Sección 195.6 log x 10−4=6.34).1) r 65 ° C = 1 {0.7 kcmil Número de hilos 7 hilos Diámetro exterior 12.74 mm Resistencia eléctrica a 20°C 0. I= { )} 1 1 DMG + 4.00339 1/°C.00339 ( 65−20 ) ] }=0.338 Ω/km y el valor del coeficiente de temperatura de la resistencia para 7 hilos es 0.19478095 Ω/ km (1)(2) La inductancia la calculamos con la ecuación (5. (Ver cuadro 5.Alternativa 02: - Tensión de transmisión V = 60 kV (ver página 54 – capítulo III) Número de temas t =2 Número de conductores por fase n = 1 Conductor seleccionado tipo AAAC Código Amherst (ver Cuadro 4.49) . 60) √ √ z´ 0.58) y (5.87375 x 10−6< 90 ° S/km Ahora calcularemos las constantes características de las líneas de transmisión: La impedancia característica la calculamos con la ecuación (5. c=2 π ( 60 ) ( 1.87375 x 10−6 <90 ° . 10 DMG log r eq ( ) 24.2.87375 x 10−6 ) S /km Expresado en forma polar la calculamos con las ecuaciones (5.239590913 Ω/km La susceptancia capacitiva la calculamos con la ecuación (5.637 ( ) La conductancia o perditancia sería cero.56) y quedaría como: ´z =0.35535 x 10−4 ) =0.87375 x 10−6 S /km La impedancia la calculamos con la ecuaciones (5.308777305<50.82332 x 10−8 F /km 287.82332 x 10−8) =6. 10−4=1. c=2 π .59) y quedaría como: ´y =6.239590913 ) Ω/ km Expresado en forma polar la calculamos con las ecuaciones (5. ya que las pérdidas por efecto Corona son cero Ahora calcularemos las constantes eléctricas: La reactancia inductiva la calculamos con la ecuación (5.5 log 0.57). l=2 π (60 ) ( 6.56) y quedaría como: ´z =r + j x=( 0.53) b=w .c= c= 24.2 ( 2 ) .8898196 ° Z´ c = = ´y 6.55) y (5. ´y =g+ jb=( 0+ j 6. f .55) y (5.t −4 .308777305<50.8898196 ° Ω/km La admitancia la calculamos conla ecuación (5.52) x=w .19478095+ j 0. 1 (ver página 53) el cual indica que para una línea de doble terna (t=2) y un conductor por fase (n=1) el valor de la impedancia característica es de 200 Ω. el módulo de la impedancia característica es mayor al del Cuadro 3. además el ángulo sobrepasa los -15° que se comentó anteriormente: lo que significa que la sección del conductor seleccionado no es el adecuado. Media Geométrica simple tema (Ecu4. por lo que dejamos al lector hacer los cálculos correspondientes. 3. las distancias enre fases tampoco cambia. siendo el procedimiento similar al calculado hasta el momento .211 Ω/km (ver tablas anexo 01) Para este conductor es necesario calcular todo de nuevo desde las pérdidas por efecto Corona hasta la impedancia características y saber si es técnicamente posible o no instalar dicho conductor.9462229 <−19. Cuadro 5. 3.1 DATOS GENERALES P= 20 L= 45 Alt. por lo tanto se debe aumentar la sección del conductor en este caso hasta seleccionar el siguiente conductor: - Tipo Código Sección Número de hilos Diámetro exterior Resistencia eléctrica a 20 °C AAAC.3 Resumen de datos calculados para la alternativa 02 del ejemplo 5.67 Ω el cual está cerca de 200 Ω y el ángulo es -13.22) .1) Número de circuitos o de ternas (Cuad.Z´ c =211. 3. (ver tablas del Anexo 01) Butte 312.9° el cual también es correcto. podemos comentar que en este caso para el conductor “Butte” el módulo de la impedancia características es de 190. por lo que podemos concluir que dicho conductor es aceptable para la línea que estamos diseñando.máx = 2400 Temp.30 mm 0.min 5 CÁLCULO V= n= t= DE LA DE LA TENSIÓN 60 1 2 LÍNEA MW Km Msnm °C Potencia de la transmisión Longitud total de línea Altitud máxima por donde pasará la línea Temperatura mínima DE TRANSMISIÓN KV Tensión de transmisión seleccionado (Ec. y debe obtener los resultados que se muestran en el Cuadro 5. cuanto mayor es la sección del conductor.1) DATOS DE LA CONFIGURACIÓN DMG 2. menores son las pérdidas pro efecto Corona y además el módulo de la impedancia características disminuye.3. Observando los valores obtenidos en el Cuadro 5.55509 ° Ω Como se puede apreciar.8750000 SELECCIONADO m Dist.8 kcmil 19 hilos 16.4) Número de conductores por fase (Cuad.3 Se debe tener en cuenta que los datos de tensión y configuración de la línea no cambia. Por otro lado también es importante comentar que. 20) Radio equivalente (Ecuación 4.79300438 0.15 R20 ° C 0.3) I= c= 0.85 Coef. Seleccionado (Anx 01)1 mm Radio del conductor seleccionado Ω/km Resistencia a 20°C (Anexo 01 – AAAC) α= R= 1/°C m 0.1625x 10 S/km Susceptencia (Ecuación 5.30) DE LAS PERDIDAS POR CORONA Kv Tensión máxima de transmisión Eρ 21.608992 kV Tensión crítica disruptiva en tiem. del cond. de corrección de la densidad del aire (4.37) kV/cm Campo superficial (Ecuación 4.34) Capacitancia (Ecuación 5.28 al 4.8 D= 16.63 y 4.57) .1625x 10 Módulo y ángulo de la admitancia (Ecu.12149908 DE LAS PERDIDAS POR CORONA Ω/km Resistencia del conductor a 65°C (ecuación 5.1864 Ω/km 90 S/km Módulo y ángulo de la impedancia (Ecu.2603948 62. δ Req =¿ 0.8999x 1 0 H/km F/km Inductancia (Ecuación 5.31) V cm 94. 5.23031159 S/km Ω/km Conductancia o perditancia (Ecuación 5.52) b=¿ 7.3 r= 8. 5.00815 DATOS PARA EL CÁLCULO V max 66 Coeficiente de temperatura de la resistencia Radio cuando n>1 (ecuaciones 4. 4.211 SELECCIONADO Tipo de conductor seleccionado ( Anexo 01) Código del conductor seleccionado (Anexo 01) kcmil Sección del conductor seleccionado (Anexo 01) mm Diámetro ext.19) DATOS PARA EL CÁLCULO r (65 ° C) 0. De rugosidad del cond.49) g= x=¿ 0 0.00815 m Fact.00061092 −09 1.27) V cb =¿ 117.53) ´z 0.54) = ´y =¿ −06 −05 7.07178208 mc 0.DATOS DEL CONDUCTOR Tipo AAAC Código: Butte S= 312.51) Reactancia (Ecuación 5.32) ρc =¿ 0 kW/km Pérdidas por efecto corona (Ecu. bueno (4.00337 0. malo (4.0871935 kV Tensión crítica disruptiva en tiem. 670421 ´y =¿ 0. y áng.1 se tomó dos alternativos.57) Mód. 5.906 Ω 76. . la respuesta es que .0932 1/km Módulo y ángulo de la imp.Z´ c 190. de la cte de propagación (Ecu. también es necesario comentar que para el ejemplo 5.57) Para finalizar el presente capítulo. para los conductores seleccionados en cada alternativa. Carácter.00136568 -13. (Ec 5. en el Capítulo VI se debe calcular la caída de tensión y las pérdidas de potencia y allí se determinará cuál de las dos alternativas es la mejor. cuál de las dos alternativas es la más óptima. entonces ahora surge la pregunta.