Raúl Vanegas20-53-1923 2do Semestre 2014 2 REPUBLICA DE PANAMÁ UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMÁ FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA, SANITARIA Y CIENCIA AMBIENTALES ASIGNATURA: HIDRAULICA PRE-REQUISITO: MECANICA DE FLUIDOS AÑO: TERCERO SEMESTRE: SEXTO CÓDIGO ASIGNATURA: 8020 CRÉDITOS: 4 HORAS DE CLASES: 3 HORA DE LABORATORIO: 2 Objetivo: Aplicar los principios u conceptos fundamentales de hidráulica a la solución de problemas de fluidos reales en tuberías y canales. Utilizar técnicas numéricas en la solución de los problemas de hidráulica cuando sea requerido. 3 CONTENIDO: I. INTRODUCCIÓN DE HIDRAULICA 1.1 Objetivos del curso. 1.2. Revisión de los conceptos fundamentales 1.2.1. Ecuación e continuidad 1.2.2. Ecuación de energía 1.2.3 Impulso- Cantidad de Movimiento. II. FLUJO PERMANENTE DE FLUIDOS INCOMPRENSIBLES EN CONDUCTOS CERRADOS O TUBERIAS. 2.1 Clasificación del flujo en tuberías. 2.1.1 Flujo laminar o turbulento. 2.2 Derivación de la formula general para la evaluación de perdida por fricción en tubos. 2.2.1 Ecuación de Darcy- Weisbach 2.2.2 Ecuaciones empíricas: formula de Hazen -Williams 2.3 Calculo del factor de fricción 2.3.1 Ecuación de Von Karman- Prandtl (Tubo Liso- Rugoso) 2.3.2 Ecuación de Colebrook – White(Transición) 2.3.3 Diagrama de Moody 2.4 Conductos no circulares 2.5 Perdidas menores en conductos cerrados 2.5.1 Evaluación de las pérdidas locales de energía: entrada, expansión, contracción, salida, accesorios, codos, válvulas, etc. 2.6 Problemas de flujo de fluidos en tuberías 2.6.1 Diagrama de la línea de energía y línea de gradiente Hidráulico. 4 2.6.2 Tubería Simple o Línea única. 2.6.3 Líneas con Turbo máquinas: Bombas o Turbinas. 2.6.4 Tuberías en serie 2.6.5 Tuberías en paralelo 2.6.6 Tuberías Ramificadas PARCIAL#1 2.7 Redes de Tuberías 2.7.1 Formulación del sistema de Ecuaciones: Caudal Q, Carga H y Caudal Correctivo ΔQ. 2.7.2 Método de Newton – Raphson para la Solución de un Sistema de Ecuaciones Simultáneas No Lineales: Ecuaciones Q, H yΔQ. 2.7.3 Solución de las ecuaciones de Caudal Correctivo por el Método HardyCross 2.7.4 Mallas especiales con tanques y bombas. PARCIAL#2 III. FLUJO PERMANENTE EN CONDUCTOS ABIERTOS O CANALES 3.1. Introducción al Flujo en Canales. 3.1.1 Elementos Hidráulicos de una Sección. 3.1.2 Clasificación del Flujo en Conductos Abiertos. 3.2 Flujo Uniforme en Canales 3.2.1 Fórmula de Chezy 3.2.2 Fórmula de Manning 3.2.3 Profundidad Normal 3.2.4. Consideraciones sobre el Radio Hidráulico 3.2.5 Sección Óptima 3.3 Flujo Crítico Corrector).5 Solución Numérica de la ecuación diferencial del flujo gradualmente variado utilizando el Método de Euler Mejorado (Predictor.4.6.6 Flujo Gradualmente Variado 3. Resalto Hidráulico 3.2 Transiciones en Canales: Contracciones y cambio de elevación del Fondo del Canal.4. PARCIAL#3 3.4 Canales No Rectangulares 3.5 3.4 Vertederos de Pared Gruesa.1 Propagación de una Onda Gravitatoria de Amplitud Pequeña 3.3.7 Mediciones en Canales 3.6.3 Ejemplos de Perfiles de la Superficie del Agua en un Canal.4 Calculo de la Longitud del perfil utilizando el Método Directo 3.3 Sección de Control 3. Vertederos Triangulares.2 Clasificación de los perfiles de Flujo Gradualmente Variado.3.6.2. 3.2 Vertederos Rectangulares de Sección Delgada.3 Otros Vertederos de Pared Delgada. 3. 3.1 Evaluación del Caudal en un Canal a partir de Mediciones de la Velocidad.1 Caída Hidráulica 3.7. .6.7. 3.1 Profundidades alternas de flujo 3. 3. 3.2 Profundidad Crítica y Pendiente Crítica 3.5. 3.1 Derivación de la ecuación diferencial que gobierna el Flujo Gradualmente Variado.5.7.6.3.7.5 Energía Específica 3.4 Flujo Rápidamente Variado 3.3. 8.3 Velocidad: Tubo de Pitot 3.8.5 Compuertas: con Descarga Libre y Sumergida.35% Laboratorios…………………………………15% Portafolio Estudiantil……………………5% Bibliografía Mecánica de fluidos 9° edición Streeter.4 Caudal: Venturímetro.6 3. Evaluación Parciales………………………………………45% Semestral…………………………………….7.8. Tobera y Orificio.8. 3.8Mediciones en Conductos Cerrados y Tuberías 3.1 Nivel o Altura Piezométricas: Piezómetro 3. beoford Cengel Giles . Wylie.2 Presión: Manómetros de Líquido y de Bourdon 3. El caudal que entra es igual al caudal de salida. La energía que posee un fluido en movimiento está integrada por la energía interna y las energías debidas a la presión. . = = = = + + ECUACIÓN DE LA ENERGÍA Se obtiene la ecuación de energía al aplicar al flujo fluido el principio de conservación de la energía. por unidad de tiempo.7 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa. es constante. Para un flujo permanente. la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido. a la velocidad y a su posición en el espacio. 8 + + 2 − − − IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Pot = QγH γ = ρg F = ma = . = F = m(V − V ) ≫ F = ρQ(V − V ) = ( − ) = + = 8+ 8 + 8 2 . 8949 .16 (Streter 9 edición) Una bomba con una potencia de 10 hp toma agua desde la represa y el agua a una altura de 15 pies al embalse con propósitos de irrigación ¿Cuál es el caudal de salida? Dibujar calcular las líneas de energía y línea de altura piezométricas (Gradiente hidráulico). El diámetro de tubería es 4.4 8 (8) 2 1 1+ (8) 8 + 2 − = 2+ + 2 + + 2 55000 = 15 (62.4) = 1.67 pulgadas.9 Problema3. pero no existe pérdidas desde el embalse hasta la bomba. Datos: = 10ℎ = 5500 2 = = ℎ = = 62. Pérdidas totales desde la bomba hasta la salida se parametrizan como . 24 = 45 2(9. Para unas pérdidas entre W y R de 2.75 / 2 + 2 .0(V²/2g) y de 3.48 = Energía de W a R / = 0.9842 3 + + − = + 2 3. determinar: a) el caudal de agua que circula.0(V²30/2g) entre Cy T.36 (Giles) La carga extraída por la turbina CR de la figura 7. es de 60m y la presión en T es de 5.48 30 + + − 1.924 30 = 60 = 0. + + −ℎ − −ℎ = + + 2 2 51000 75 + + −3 − 60 − 2 = 45 1000 2 2 2 = 13.25 = 3. Dibujar la línea de alturas totales.81) = 15622. y b) la altura de presión en R.18.10kgf/cm².10 Problema 7. 81 45° − 1) .4 m/Seg ¿qué fuerza se requerirá para mantener la placa en equilibrio? = = 4 = 0.4: Una placa curvada desvía un ángulo de 45° un chorro de agua de 76mm de diámetro. Problema 13. Problema 13. A) para una velocidad de 24. calcular el valor de las componentes de la fuerza desarrollada contra la placa curvada (se supone que no existe rozamiento).81 . Para una velocidad del chorro de 40m/seg. dirigida hacia la derecha. Ecuación de Energía para 1-2 1+ 1 + 1= 2= 2 + = 2+ 2 + 2 = − = ( − −(9810)( 4 = 2.12 ) )( )( 9.2mm de diámetro que se mueve hacia la derecha incide sobre una placa plana situada normalmente al eje del chorro.4) 9.11 EJEMPLOS DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO.1113 ( = ᶟ − = = − ) (1000)(0.3: Un chorro de agua de 7.1113)(0 − 24. 25) Problema 13.81 .04566 Como Z1= Z2 = Z3 Las velocidades V1= V2 = V3 . es de 645N ¿Cuál es el caudal? − = = ( − ) (0.2 divide el chorro de forma que salen en cada una de las direcciones 28.5: La fuerza ejercida por un chorro de agua de 25mm de diámetro sobre una placa plana. = + = 0.025) 4 (36.25 / Problema 13.12 Problema 13. Para una velocidad inicial de 14.3 se estuviera moviendo hacia la derecha a un velocidad de 9.4 − 9. (0.15 m/seg ¿qué fuerza ejercería el chorro sobre la placa? ⁄ ⁄ ⁄ = − = 24. El álabe fijo mostrado en la figura 13. 6: Si la placa del Problema 13.3 Lt/seg.15 = 15.7: ( = − = = − ) 1000 [0 − 15.25 = 1 ( 1) = . determinar los valores de las componentes en las direcciones X e Y de la fuerza necesaria para mantener el álabe en equilibrio (suponer que no existe fricción).64 m/seg.81 4 1 = 36.0283 + 0.025) 9810 0− 9. mantenida normalmente al eje del chorro.25] 9.083 = 0. 64 = 1 45° = 10.64 − 12.32) − (0.35 = 14.0283)(14.32 60° = −12.35 = 1 Posición 2: = 3 45° = 10.82 = . = 60° = 7.0283)(0 + 7.13 Posición 1: Posición 3: = 14.0566)(10.0566)(10. Dirección +Y: = [ 1000 [(0.64 = 3 = Dirección +X: ∑ − = [ = − ] − ] 1000 [(0.81 = .35)] 9.68) − (0.64 = 14.35)] 9.68 . Posición 1: = = P1 = 10 psi = 1440lb/pie2 (20) = 18 4 12 = 11.754 = ó 3: 12 12 4 12 = 15. Está en un plano horizontal.32 Posición 2: = (8) 6 4 12 = 40. determinar los componentes X y Y de la fuerza necesaria para mantener quieta la (Y).72: Sin tener en cuenta las pérdidas.14 Problema 3.279 . 96) 60°) + (12)(15.14) 4 6 12 − 747.2 60°) + (12)(15.2) = − 2 −ℎ .32) 3 0+ + −0=0+ + 62.4 2(32.96) 4 12 12 = 62.3 = . Dirección X: + (−45.4 2(32.279 Dirección Y: + (1440) 18 12 − (−45. 3+ 3 4 6 12 60° − (1337.4 [(8)(40.15 Ecuación de la energía entre 1 y 2: 1+ 1 + += 2 + 2 + 2 (40.66 = .32)] 4 + 4 2 45° 45°)] . − (1337.2) = 2 −ℎ .754 = 32.32) 2 0+ + −0=0+ + 62.48 = −64.2) 62.4 [(−8)(40.14) 4 62. Ecuación de la energía entre 1 y 3: 1+ 1 + += 3 + 3 + 2 (15.754) 1440 (11.4 2(32.4 2(32.754 32.279) 1440 (11.279 + 3 + 2 = 4+ 4 12 12 45°) − (20)(11.2) 62. por lo común una solución.16 FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS El flujo de un fluido real es mucho más complejo que el de un fluido ideal. Como consecuencia. la tensión cortante es igual al producto de la viscosidad del fluido por el gradiente de las velocidades o bien la viscosidad del fluido es la magnitud física predominante y su acción amortigua cualquier tendencia a la turbulencia. La acción de la viscosidad puede amortiguar cualquier tendencia turbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar. La Ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar: dv dy Esta ley establece la relación existente entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformación angular. Las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. en su movimiento aparecen fuerzas cortantes entre las partículas fluidas y las paredes del contorno y entre las diferentes capas de fluido. . Existen dos tipos de flujos permanentes en el caso de los flujos reales. es decir. que es necesario considerar y entender. Debido a la viscosidad de los fluidos reales. formando el conjunto de ellas capas o láminas. El flujo laminar está gobernado por la ley que relaciona la tensión cortante con la velocidad de deformación angular. FLUJO LAMINAR En el flujo laminar las partículas fluidas se mueven según trayectorias paralelas. Los módulos de las velocidades de capas adyacentes no tienen el mismo valor. que resolverían de forma general el problema del flujo (ecuaciones de Euler). Ambos tipos de flujos vienen gobernados por leyes distintas. y no admiten. Estos se llaman flujo laminar y flujo turbulento. los problemas de flujos reales se resuelven aprovechando datos experimentales y utilizando métodos semiempíricos. en flujo a tubería llena. en tuberías. NÚMERO DE REYNOLDS Es un grupo adimensional. expresando el cociente en m. Número de Reynolds Re Vd Vd V (2r0 ) o v v Dónde: V = velocidad media m/s d = diámetro de la tubería m. en la mayoría de los casos prácticos. igual al cociente del área de la sección recta por el perímetro mojado. Para tuberías circulares.17 VELOCIDAD CRÍTICA La velocidad crítica es aquella velocidad por debajo de la cual toda turbulencia es amortiguada por la acción de la viscosidad del fluido. El número de Reynolds es ahora: Re V (4 R) v . r = radio de la tubería m ν = viscosidad cinemática del fluido m2/s = densidad del fluido kg/m3 N2/m4 μ = viscosidad cinética En conductos de sección recta no circular se utiliza como longitud característica en el número de Reynolds el radio hidráulico RH. viene fijado por un valor del número de Reynolds alrededor de 2000. viene dado por el cociente de las fuerzas de inercia por las fuerzas debidas a la viscosidad. La experiencia demuestra que un límite superior para el régimen laminar. 18 FLUJO TURBULENTO En el flujo turbulento las partículas fluidas se mueven de forma desordenada en todas las direcciones. distancia a la pared de la tubería. Mediante los resultados obtenidos experimentalmente puede obtenerse la solución de las tensiones cortantes en el caso de flujos turbulentos. Prandtl sugirió la forma dv l dy 2 2 Para expresar las tensiones en flujos turbulentos. von Karman ha sugerido la fórmula 4 dv y 2 dy 0 1 k 2 d 2v ro 2 dy Aunque k no es una constante. La tensión cortante en el flujo turbulento puede expresarse así: dv dy Donde η (eta)= un factor que depende de la densidad del fluido y de las características del movimiento. este número adimensional se mantiene . Es imposible conocer la trayectoria de una partícula individualmente. Posteriormente.40. mayor es el valor de l . Cuanto mayor es y . Esta fórmula tiene el inconveniente de que la longitud de mezcla l es función de y . aproximadamente igual a 0. El primer término entre paréntesis (μ) representa el efecto debido al efecto de la viscosidad y el segundo (η) tiene en cuenta los efectos debidos a la turbulencia. Una componente de la perdida de energía es la fricción en el fluido que circula. Para el caso del flujo en tuberías y tubos.m lb. La diferencia entre los dos flujos está en la evaluación del factor de fricción adimensional (f). más en el caso de flujo turbulento no se dispone de relaciones matemáticas sencillas para obtener la variación de f con el número de Reynolds. Coeficiente de fricción El factor o coeficiente de fricción f puede deducirse matemáticamente en el caso del régimen laminar.pie/ lb o pies) L = longitud de la corriente del flujo (m o pies) d = diámetro de la tubería (m o pies) V = velocidad promedio del flujo (m/s o pies/s) f = factor de fricción (adimensional) La ecuación de Darcy se utiliza para calcular la perdida de energía debido a la fricción en secciones rectilíneas y largas de tubos redondos.m / N.19 Ecuación de Darcy. h f = perdida de energía debido a la fricción (N. También han encontrado que el valor de f influye la rugosidad relativa de la tubería: . Esto se expresa en forma matemáticamente como la ecuación de Darcy: 2 L V h f f d 2 g Donde. la fricción es proporcional a la carga de velocidad del flujo y a la relación de la longitud al diámetro de la corriente.Weisbach Al término hL se le definió como la perdida de energía en el sistema. tanto para flujo laminar como turbulento. 00 Turbulento 1.02-1. Blasius con el número de Reynolds comprendido entre 3 000 y 100 000 . Pérdida de carga = é = en función de la viscosidad cinemática.15 Pérdida de carga en fluidos Laminar.20 Para flujo turbulento en tuberías rugosas o lisas f 8 0 V 2 = = 4 < 2000 ℎ = ∴ ↔ 4 = 2 Radio hidráulico = = 64 = = ≫ 4 ≫ =4 ≫ = = Fórmula de Darcy-Weisbach Energía= 1 + ℎ = ≫ 4 ≫ + = 2 2 (4 = ) Flujo a Laminar 2. 32 Para tuberías lisas. 25 Para valores de Re hasta 3 000 000.8 log ( ∈ 3.7 ∈ Ecuación de Haaland (1938) 1 = −1.8 log 6.21 f 0.51 Ecuación de Colebrook 1 = 1.8 Ecuación de Nikuradse 1 = 2 log ≥ 4 10 2.74 f Ecuación de Von Karman 1 = 2 log 3. modificada por Prandtl 1 2 log Re f f 0 .9 Defiere de la ecuación de Colebrook en ±1.9 Difiere de Nikuradse en ± 1.316 Re 0.5 % para 4 10 ≤ ≤ 10 . la ecuación de von Karman.7 ) . + 6.5% 4 10 ≤ ≤ 10 Para tuberías rugosas 1 r 2 log 0 1. . + .965 = (∈ . . + 1. .8492 ) = 1. Ecuación de Hazen-Williams ( ) ( = 0. Ecuación de Manning . = ∈ Para todas las tuberías.486 + . .7 ( . ∈ + . ℎ ℎ ) . Ecuación de Colebrook 10 ≤ 5000 ≤ ∈ ≤ 10 ≤ 10 1 2. ( ) ( = ) 1 1.22 Soluciones Explicitas ℎ = −0. ∗ ln( ∈ é ) ) ( é ) Para flujo completamente turbulento tubería completamente rugosa. ) ( ( = ℎ 3. .318 .7d Re f =− = ∈ .784 .51 2 log f 3. Pérdidas de cargas menores o locales. ℎ = 2 . Las pérdidas en ensanchamientos bruscos suceden cuando esta discontinuidad se da al pasar de una sección a otra sección mayor. Las pérdidas en ensanchamientos graduales y en contracciones graduales tienen lugar cuando la transición de una sección a otra se hace de forma suave. Las pérdidas en contracciones bruscas ocurren cuando los conductos sufren un estrechamiento abrupto de su sección recta. Las pérdidas en las salidas tienen lugar en las secciones para donde desaguan los fluidos en grandes depósitos o recipientes.23 Otras pérdidas de carga Las pérdidas en las entradas se producen cuando los líquidos entran a un conducto desde un depósito o recipiente de grandes dimensiones. El caudal a través de un sistema de tuberías en serie se mantiene constante a lo largo de todo el sistema. para un caudal especificado. o bien.24 SISTEMAS COMPLEJOS DE TUBERÍAS Tuberías Equivalentes. Estos cálculos pueden realizarse mediante la fórmula de Hazen-Williams. que venga fijada su longitud y se calcule el diámetro de la tubería equivalente y determinar su longitud. se produce la misma pérdida de carga en la tubería equivalente que en el sistema original. existe un número infinito de tuberías equivalentes a un sistema de tuberías conectadas en serie. si para la misma pérdida de carga el caudal que circula por la tubería equivalente es el mismo que tiene lugar en la tubería o sistema de tuberías original. Se dice que una tubería es equivalente a otra. También puede enunciarse en la forma siguiente: una tubería es equivalente (a otra tubería o a un sistema de tuberías) cuando. de aquí que pueda fijarse el diámetro de la tubería equivalente y determinar su longitud. o bien. o calcular los caudales conocidas las pérdidas de carga y los tamaños de los conductos. o a un sistema de tuberías. Tuberías en Serie o Compuestas Las tuberías están en serie si están conectado extremo con extremo de forma que el fluido circula en forma continua sin ningún ramal. Realmente. (Hincapié en que la fórmula de Hazen. El cálculo de tuberías equivalentes es por lo general sencillo e implica determinar las pérdidas de carga cuando se conocen los caudales y tamaño de las tuberías.Williams sólo es aplicable en el caso de flujos de agua). que venga fijada su longitud y se calcule el diámetro requerido. Hf=Pérdidas por fricción (Pérdidas mayores) HfL=Pérdidas Locales (Pérdidas Menores) . 25 En las tuberías en serie: + + ℎ =ℎ 2 − = = +ℎ ℎ − =⋯= +ℎ ℎ + +⋯+ℎ − = + + 2 Tuberías en Paralelo: Varias tuberías están conectadas en paralelo si el flujo original se ramifica en dos o más tuberías que vuelven a unirse de nuevo aguas abajo. el flujo puede tener lugar entre el deposito más elevado situado a la izquierda y los otros dos (una tubería se divide en dos) o bien entre los más elevados y el más bajo de la izquierda (dos tuberías se reúnen en una sola) . independientemente de la pérdida de carga entre los dos puntos. el porcentaje del caudal total que circula por cada una de las ramas se mantendrá constante. Dentro del intervalo normal de velocidades que se dan en la práctica. En la resolución de problemas de tuberías en paralelo se aplican tres importantes principios. La pérdida de carga entre dos nudos es la misma en cada una de las ramas que unen los dos nudos. En la figura se muestra un ejemplo de un sistema sencillo de tuberías ramificadas donde tres depósitos sometidos a diferentes presiones interiores están conectados mediante tres tuberías que unen el nudo J. El caudal entrante total en un nudo ha de ser igual al caudal saliente total del nudo. En estos sistemas: Tuberías ramificadas: ℎ = =ℎ + + =ℎ + ⋯+ =⋯=ℎ Los sistemas de tuberías ramificadas están constituidos por una o más tuberías que se separan o dividen en dos o más tuberías y que no vuelven a juntarse de nuevo aguas abajo. tales como la de DarcyWeisbach o la de Hazen-Williams. El caudal en cada una de las tuberías se calcula mediante alguna de las fórmulas empíricas para tuberías. Este tipo de problemas requiere por lo general el empleo de métodos de cálculo por aproximaciones sucesivas. Si no se satisface la ecuación de continuidad.26 La dirección real de la corriente dependerá de: Las presiones y la elevación de los depósitos Los diámetros. es necesario ensayar con otra altura piezométricas (mayor si el flujo entrante es demasiado grande. . calcular el caudal de cada una de las tuberías. longitudes y clase de las tuberías Si los depósitos de la figura fueran abiertos en todas las superficies libres reinaría la presión atmosférica. Este tipo de problemas se puede resolver al aplicar la ecuación de continuidad. El problema general consiste en determinar el caudal de cada una de las tuberías cuando se conocen el resto de los datos. menor si el flujo saliente es muy grande). Si se satisface la ecuación de continuidad en el nudo (caudal entrante igual al caudal saliente total) los cálculos de los caudales son correctos. Normalmente se obtiene una solución satisfactoria después de varios ensayos. El mejor método lo constituye dar un valor a la lectura piezométricas en el nudo J y a continuación. la configuración de tuberías mostrada en la figura. Por ejemplo. A continuación se calcula la suma algebraica de las pérdidas de carga en cada lazo de la red de tuberías. produciendo pérdidas de cargas positivas. Tal sistema de tuberías se conoce como red de tuberías y realmente es un complejo conjunto de tuberías en paralelo. El primer paso para aplicar este método a una red de tuberías es el de asignar un caudal a cada una de las tuberías de la red. para esto se utiliza generalmente la fórmula de HazenWilliams. la suma algebraica de las pérdidas de carga a lo largo de cada lazo será cero si los caudales supuestos son correctos. (El flujo en el sentido de las agujas del reloj suele considerarse positivo. podría representar el sistema de distribución de aguas de una pequeña población o barrio. El análisis numérico de las redes de tuberías es extremadamente complejo. De acuerdo con el segundo principio dado en el apartado de tuberías en paralelo –la pérdida de carga entre dos nudos ha de ser la misma para cada una de las ramas que unan los dos nudos-. si la suma algebraica de las . Mediante estos caudales supuestos se calculan las pérdidas de carga en cada tubería. De aquí. el flujo de sentido contrario a las agujas de un reloj se considera negativo y produce pérdidas de carga negativas).27 Redes de Tuberías En la práctica. Los caudales deben seleccionase de forma que satisfagan el primer principio dado anteriormente para tuberías en paralelo –el flujo total entrante de cada nudo es igual al flujo total saliente. pero pueden obtenerse soluciones al utilizar el método de Hardy Cross. la mayoría de los sistemas de tuberías están constituidos por muchas tuberías conectadas de forma compleja con muchos puntos con caudales entrantes y salientes. )= ∗ ( ) ∗ = ∗ 75 ( 75 ∗ ∗ )= 1 = ∗ = ∗ ( ) Para Turbina la eficiencia en el numerador. Potencia = 1 .85 para la fórmula de Hazen-Williams. y ∑ = suma de cada una de las pérdidas de carga dividida por el caudal para cada tramo de tubería del lazo. El método se repite hasta que las correcciones (valores Δ) son nulos o despreciables. Sin embargo. El paso final. es aplicar las correcciones de los caudales (una para cada lazo) para ajustar los caudales. Σ(LH)= suma algebraica de las pérdidas de cargas para cada uno de los tramos de tubería que forman el lazo. n= valor de un coeficiente que depende de la fórmula utilizada para calcular los caudales (n= 1. mediante la ecuación: ∆= ∑ ∑ Donde Δ= corrección del caudal de uno de los lazos.28 pérdidas de carga para cada uno de los lazos de la red se anuda. la probabilidad de que los caudales supuestos en la primera aproximación sean los correctos es prácticamente nula. Bomba ( )= ( . y repetir entero el proceso para corregir de nuevo los caudales. los caudales supuestos inicialmente son correctos y el problema está resuelto. el siguiente paso consiste en calcular la corrección de los caudales en cada uno de los lazos de la red. = 550 550 ∗ ∗ ( ) . inicialmente supuestos para cada una de las tuberías. Por tanto. 7 + 6 + 0.5 + 0.5 + 3 + 1) = 0.3 (Giles) Hallar la longitud equivalente.81) + 2 = = 16(2 ) 16 2 (8 + 0. en tubería de 15 cm.5) + 2 (0.30 0.15 2 2 = 0.4434 = 0.7 + 0.025(45) 0.5 + 0.0226 = (0.020(30) + ∗ 0.0226)(2)(9.25 2 2 6= 2 0.29 Ejemplo de Sistemas de tuberías en Serie Problema 9. del sistema mostrado. 60 60 + + 2 − ℎ − (ℎ + ℎ ) = 54 − 54 6=ℎ +ℎ = + + 2 Ecuación de Continuidad =ℎ +ℎ = (30) (30) = 4 4 = 0.6658 . 255 1000 = 47 10.020 2 = = 124.53 Ejemplo de Sistema de Tuberías en Paralelo Problema 9.15) 4 = 0.30 = (0. ℎ = 16. Suponiendo que las tuberías están en un plano horizontal.60312 (0.30) (0.115) = 0.60312 16. y la altura de presión en E de 22 m de agua.6658) 4 = (0. ¿Qué caudal circula por cada una de las ramas en paralelo? = + + = .0470 = 1.8 (Giles) En el sistema mostrado la altura de presión en A es de 36 m de agua.6528 Sistema Equivalente. ) ( ℎ ) .66950596( = . ℎ . . + 0. .31 Plano Horizontal = 36 = 22 ℎ =ℎ =ℎ 10. .66950576 = . )( ) .623053681 = 0. . + + 1 = + 0. . = = 0. ( = 10.051571878 .8492 = 0. . ( ) 4 = .428518196 .623053681 = 2. . . . .8492 ∗ ( ) . 1∗ 4 = 0.278485169 1 ℎ = 10.66950576 .8492 = 0.623053681 Hazen-Willians ( ) = 0. 124 .53 = 14 ℎ + = 58.66950596( ) (100)(0.63 .3) .99 ≈ 14 = 13. ℎ ℎ ℎ = 13.66950596( 2 1 2 = 120. 58.99 ≈ 14 = 25. . ( ) ℎ ) .278485169 1 = ℎ = 10. = 0.99 ≈ 14 = 13. .6322 1000 ℎ = 10.29 = 36.32 + ≈ −ℎ ℎ ℎ = = + − . 30) . + 4. ¿Cuál es la longitud de la tubería de 25 cm que parte del depósito A? + + = −ℎ −ℎ = 2 −ℎ = = 6 − 10.55 = . 300 + 1 . 2 = 6 − (0. lo que produce una pérdida de carga de 1.00 m cuando el caudal que circula a través de ella es de 28 l/s. 2 −ℎ =0 = + + ) 2 .028 80(0.15 (Giles) La válvula F está parcialmente cerrada.33 Ejemplo de tuberías ramificadas Problema 9.451) = 6 − 1.55 + −ℎ = .66950696( + + 0.45 = 4. 85 −ℎ = 5. = .55 1500 .09372505149( = .09372505149( = 0. = + + 2 − 4.30) 1000 = 0.55 . ) .85) .40 = 0. = 0.03352 . ) .25) 0.278485169(120)(0. .34 = 0. (0.08352 + ℎ ℎ −ℎ + 2 = = − = 0. = 61. ℎ (100)(0.06152 = + = − 4.52 − 28 = . 2935906 ℎ = Darcy-Weisbach ℎ = ℎ = = 2 ℎ = ∴ ℎ =ℎ −ℎ =0 Hazen-Williams = ∆= ℎ = ℎ = ( .66950596( ℎ = Manning ℎ = 10. Con el método de Hardy-Cross ℎ 1 ( ℎ = .85 . ℎ ∆+⋯) . ) . = . . = +∆ + ∆) + 1. Se desprecian los términos del 2do por ser pequeños comparados con Q . = .35 Hazen-Willians ℎ = 10. ó . . 8 ó . 19 (Giles) El sistema de tuberías en paralelo mostrado en la figura es el mismo que aparece como parte del sistema en otro problema. . ∑ Problema 9.85 . los caudales en las dos ramas del circuito utilizando el método de Hardy Cross.85 . .36 ℎ −ℎ ℎ = . −∆ − . para una malla (Circuito) más complicado. ∆ =0 ∆= 0 . . .85 ∗ ∆= − . ∆ . − + 1. + 1. ∆= − . ∆= − =0 . − ′ − . para Q = 456 l/s (caudal total). Determinar. ∑ . ∑ ∑ 1. + 1. En general. − ′ 1.85 .85 .85 . 1. 25 ∑= 456 .17542 15.615 -15.573 ∑ = 0.12877 1.195 0.76565 -15.04665 1.01013 0.76565 ∑=-0.768 0. = .23 ∑=456 119.01735 LH(m) LH/Q0(m/lit Δ(lit/seg) /seg) 15.77 900 336.23 Caudal Correcto = .37 circuit tramo D(cm) L(m) Q0(lit/s eg) os 1 1 30 1500 118 2 40 900 338 1 2 30 40 1500 119. S 0.615 0 0 ∑ =0 ∑ =0 0 0 Q1 = Q0 + Δ (lit/seg) 119.77 336.01752 0.01041 -0.75 336. la elevación es de 60. Como se indica en la figura. (Utilizar C=100). teniendo en cuenta la colocación correcta de los signos (si la suma de las pérdidas de carga fuera nula.17. y b) la altura de presión en I.0 m y la altura de presión 45.0 m. procediendo circuito por circuito – en este caso los lazos o circuitos son el I. Se suponen una serie de caudales iniciales.38 Problema 9. en el que se conocen ciertos caudales. Hay que poner cuidado en que los caudales que llegan a cada nudo sean iguales en valor a la suma de los caudales salientes del mismo (principio de continuidad). . En el punto A. los caudales Q1 supuestos serían los correctos). Se suman las pérdidas de carga en cada circuito en el sentido de las agujas de un reloj. Determinar: a) los caudales a través de la red de tuberías. IV -.0 m. III. La elevación en I es de 30. Solución: a) El método de cálculo puede resumirse como sigue: 1. 2. 3. Para cada lazo se calcula la pérdida de carga en cada una de las tuberías del circuito (analíticamente o por el diagrama).20 (Giles) El agua fluye a través del sistema de tuberías mostrado en la figura 9. II. 9 HE 30 1200 -40 -2. con lo que se aumenta o disminuye en esa cantidad cada caudal Q supuesto.30 1.0645 +5.3-(-4.3.0600 +24.3-(13.0 -48. Para los casos en que una tubería pertenece a dos circuitos.0203 +24.170 0.3 173.2295 .3 CD 40 1200 80 1.3 125.50 0.9)= 10.400 0. Se continúa de forma análoga hasta que los valores de los ∆ sean despreciables.800 .434 Q ∆ BC 50 900 120 1.870 0.90 2.160 0-0270 +5.3)= 10.1 IH 30 900 -40 -2.92 -2.0600 -4.0 48.0214 +13.6 0.0098 +5.0150 +5.0600 -4.(5.400 0. debe aplicarse como corrección al caudal supuesto en esta tubería la diferencia entre los ∆.0645 -4.2 -55.3)= -8.870 0.00 2.39 4.3 BE 40 1200 40 0.3-(24.600 0.1 69. Circuito I II III IV Tramo Diámetro (cm) Largo (m) Q supuesto S hf Hf/Q0 AB 50 900 160 2.90 -1.00 2.2)=-10.9 FA 60 1200 -240 -1.8 ∑ = -7.9-(5.71 0.400 0.2-(13.3)= 10.9-(24.0096 +13.2 49.0613 +24. 6.2)=-29.20 1.0214 +24.9)=29.30 -3.1 -69.9 35.8 GF 40 1200 -160 -6.8 EB 40 1200 -40 -0.2-(-4.3 DE 30 900 -60 -4.310 ∑ = 0.30 3.90 1. calculando a continuación el término ∆ de corrección de los caudales en cada lazo.2 -49.50 -9.7 ∑ = -1. Se suman los valores de LH/Q1.0124 +13. Se corrige el caudal en cada una de las tuberías en ∆.710 0.3 -226.3 85.2 -135.9 -44.800 0.98 0.00 -1.0150 +13.1163 FE 40 900 80 1. 5.3) = 8.0 ∑ = -1.9 -90.304 0.434 ∑ = -1.9 EH 30 1200 40 2.1 HG 40 900 -80 -1.620 0.80 -1.50 -0.0 EF 40 900 -80 -1.140 ∑ =0.1630 ED 30 900 60 4.9 90.1 ∑ = 2.070 ∑ = 0.8 DI 30 1200 40 2.0450 -4.00 -2. 3 lt /seg Mientras que QEF = (-80.9. Se observa que el ∆ para el circuito I se combina con el ∆ del circuito III.310) = 24. ya que el flujo en la tubería EF es contrario al de las agujas de un reloj en el circuito I.0 + 13.1163) ∆ = −(−7.3) = - . el término ∆ neto es (∆ − ∆ ).070) = −4.40 Los pasos de los cálculos resumidos se han desarrollado en forma tabular.2)] = −10. en la tubería EF como perteneciente al lazo III.7 lt/seg y QFA = (-240.3 (1.3 − (24.3) = 173.3 (1.85)(0.2 (1. Esto se comprende fácilmente.85)(0.0 – 10.0584) −(−1. En forma análoga.2295) Para la tubería EF y el lazo I. Los valores de los Q2 para la segunda aproximación se calculan así: QAB = (160. mientras que en el lazo III es del sentido de las agujas de un reloj. pero signo opuesto.85)(0. También se han tabulado los valores de cociente de hf por el Q correspondiente. el término ∆ netos tienen el mismo valor absoluto. Los valores de hf se obtienen por multiplicación de S por la longitud de la tubería que se considere. Los términos ∆ se calculan como sigue: ∆= −(−1.1630) ∆ = −(2.85)(0. ya que la tubería EF pertenece a los dos lazos.9 (1.434) = 13. es decir [+13.140) ∆ = = 5.9) = 90.91 lt/seg 226.0 + 13. 240 ∑ =0.4)=15.2.070 0.1754 ED 30 900 49.0633 Q ∆ BC 50 900 125.00 -2.4 ∑ = 0.1 DE 30 900 -49.4 EF 40 900 -90.9)= -10.0090 +7.8 HG 40 900 -55. recordando siempre que los valores de C tiene una precisión limitada.0550 +8. se hace notar que dan los valores finales de Q en las diversas tuberías.9-(-1.70 0.2-(7.70 2.9 -2.0955 -6.840 0.2)= 10.2091 ∑ = 0.4 -56.2 124.700 0.0542 -1.3 -53.1 -59.30 2. .2 -219.2) = 8.7 -1.3 2.8 -3.91 -0.430 0.4 -62.0424 -6.0 0.0101 -1.9 -2.9 EB 40 1200 -48.0955 +8.0501 +8.3 53.2 84.4)=-13.8 -4.218 ∑ = 0.9)=-15.(-1.80 -5.4 56.10 2.600 0.0175 +7.5 ∑ = -0.70 -2.0140 +7.2-(8.41 Circuito I II III IV Tramo Diámetro (cm) Largo (m) Q2 S hf Hf/Q0 AB 50 900 173.9 DI 30 1200 35.520 0.0 -0.8 ∑ = -4.3 EH 30 1200 69.9 2.4 -142.932 0.50 -6.0228 -6.1 5.9 44.1 -5.4-(8.0175 -1.4-(7.5 BE 40 1200 48.0 IH 30 900 -44.00 2.1 59.0295 -1.2 180.8 -0.6 77.3 1.0147 -6.9-(-6.840 0.0542 +8.50 -2.2-(-6.2)= -13.8 3.30 -2.600 0.1 HE 30 1200 -69.700 0.260 0.070 0.2548 El método consiste en continuar las aproximaciones hasta que los términos ∆ sean lo suficientemente pequeños.0228 +7.1 CD 40 1200 85. En referencia con la columna de la derecha de la última de las tablas.1 1.50 6.40 1.6 -77.819 0.61 1.840 ∑ = 0.760 0.2)= -8.9 -35.3 FA 60 1200 -226.040 0.3 2.2 ∑ = 0. de acuerdo con la precisión que se busque.70 -0.250 0.1113 FE 40 900 90.2 GF 40 1200 -135. 5 -37. El lector puede practicar.5)=7.10 2.0 DE 30 900 -59.9 89.0630 ∆ Q BC 50 900 124.20 -1.107 ∑ =0.000 0.780 0.140 ∑ = 0.0198 +4.780 0.9 -83. calculando los nuevos valores de ∆. dentro de la precisión esperada.1 -220.50 3.8 3.8 -3.080 0.0 2.120 0.200 0.93 1.50 -4.4 52.76 -1.1 1.5 41.9 -4.0631 -2.4 0.9 83. pueden considerarse los valores de los caudales que figuran en la columna de la derecha de la última tabla como los valores correctos.9 129.4 1200 56.116 0.4 40 900 -77.4 -52.0198 -1.1 ∑ = 1.0 -50.269 0.9) = -6.0300 +4.2 -1.9-(-2.520 0.0205 -1.416 ∑ = 0.1 HG 40 900 -62.584 0.20 -3.0140 -1.20 3.60 -1.8)=-7.3 61.1231 FE 40 900 77.0 CD 40 1200 84.0087 -1. a continuación los Q3.0631 +4.4 ∑ = -1.4 ∑ = -1.520 0.1)= 6.584 0.9-(-1.1)= 5.1-(4.5 -1. etc.0781 -2.200 0.132 ∑ = 0.10 -6.0102 +4.3 -61.3 1.93 -1.80 2.0430 +4.8)=-5.6 ∑ = 0.0 50.3 -1.2504 .6 HE 30 1200 -53.2 60 1200 -219.116 0.4 -0.60 -1.5 IH 30 900 -35.5-(4.2 -5.1 179.5)= 7.8 -57.5 EB 40 1200 -56.440 0.2 EH 30 1200 53.1590 ED 30 900 59.(4.9)= -7.0410 -2.5 2.1 -1.1 2.8 -137.920 0.8-(-1.0682 -2.42 Como las sumas de las pérdidas de carga son pequeñas para todos los circuitos.76 1.9 4.0205 +4.8-(-2.5-(4.0174 +4.41 1.50 4.0781 +4. Circuito I II III IV Tramo Diámetro (cm) Largo (m) AB 50 900 BE 40 EF FA Q2 S hf Hf/Q0 180.4 GF 40 1200 -142.5 DI 30 1200 44.1. 780 – 3. Como comprobación. en la dirección del flujo.116 + 3.2m. la altura piezométrica en I = (95. hf = (2.8) = 95. Utilizando el valor 9. al utilizar la ruta ABEDI.43 b) La altura piezométricas en A es (60. La pérdida de carga de A a I puede calcularse por cualquiera de las rutas que unen A con I.440) = 9.2m.0) = 105.520 + 1. es decir.276 m.520 + 1.416 m.000) = 10.116 + 4. la altura piezométrica en I será = (105.0 m. sumando las pérdidas de la forma usual. .0 + 45. De aquí. Utilizando el camino ABEHI se obtienen hfA-I = (2.0) = 65.8 m.200 + 1.2 – 30.0 – 9. El flujo no uniforme puede ser permanente o no permanente. si bien en general. En el caso especial de flujo uniforme y permanente. El flujo uniforme y permanente comprende dos condiciones de flujo. y suelen ser rectangulares. el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre el no actúa otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. construidas por el hombre). como en rio arroyos. la línea de alturas piezométricas y la solea del canal son todas paralelas (es decir. pendiente velocidad y sección recta permanecen constantes en una longitud dada. Tiene lugar en canales. En la mayoría de los casos. El flujo en canales también tiene lugar en la naturaleza. También puede clasificarse en tranquilo rápido o crítico. etc.44 FLUJO EN CANALES ABIERTOS El flujo en canales abiertos tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. se requiere a la condición según la cual características del flujo en un punto no varían con el tiempo. son iguales sus pendientes). También tiene lugar el flujo en canales abiertos en el caso de conductos cerrados (como en tuberías de sección recta circular) cuando el flujo no es a conducto lleno. Esto no es verdad para flujo permanente no uniforme. triangulares o trapezoidales. . por lo general. El flujo uniforme se refiere a la condición según la cual la profundidad. acequias y canales de desagüe. En los sistemas de alcantarillado no tiene lugar. El Flujo No Uniforme El flujo no uniforme ocurre cuando la profundidad del líquido varía a lo largo de la longitud de canal abierto. la línea de alturas totales. En el flujo de canales abiertos. El flujo permanente. los canales tienen secciones rectas rectangulares. con secciones rectas del cauce irregular. De forma artificial (es decir. como se define para flujo en tuberías. Flujo Uniforme Y Permanente. el flujo a conducto lleno y a su diseño se realizan como canal abierto. IDAAN diseña con esta fórmula. .00155 ( ) Esta fórmula es para diseñar conducto de agua potable.45 Flujo Laminar El flujo laminar en canales abiertos se dará para valores del número de Reynolds Re de 2000 o menores.00155 23 + + 1 0. El Coeficiente C Puede obtenerse aplicando cualquiera de las expresiones siguientes = = 8 23 + 1+ √ 0. Para el flujo en canales abiertos: Re= 4RV/ν V=velocidad de la corriente ν= viscosidad cinemática La Fórmula De Chezy Para flujo uniforme y permanente. es = √ Donde: V= velocidad media C= Coeficiente R= radio hidráulico S= pendiente de la línea de alturas totales. . El flujo puede ser también hasta Re=10000. . K = 1. Algunos valores se dan en la tabla 9 del apéndice.486 .9 y 10. . La fórmula de Powell se discutirán en problemas 10. se prefiere el empleo de las fórmulas de Manning en el flujo en canales abiertos. Manning y Bazin n y m son factores de rugosidad determinados experimentalmente solo para el agua. En general.811 + Manning ∈ ( ) Valores de k = = = = Para el Sistema Internacional K = 1.11 El caudal (Q) para flujo uniforme y permanente. De ahí los términos profundidad normal y pendiente normal. ∗ .46 = = 1 87 1+ ( √ ( ) ) = −23.2 log 1. aplicando la fórmula de Manning es: = = Las condiciones ligadas al flujo uniforme y permanente se llaman normales.0 = Para el Sistema Ingles Hazen-Williams = . En las expresiones de Kutter. A.47 La Pérdida De Carga (HL) Expresada en términos de la fórmula de Manning es = ℎ = = = =ℎ = = ∗ ℎ En el caso de flujo no uniforme pueden emplearse los valores medios de V y R con aceptable precisión. Para un canal largo se emplearan longitudes cortas en las que los cambios de profundidad sean de la misma magnitud. P = Z + P γ P = γh P = γZ P/γ = Z q =y V ∴ q = yV . E = Profundidad +altura de velocidad = y + E= FL =L F P V L. A. Energía Específica La energía especifica (E) se define como la energía por unidad de peso con relación a la solera del canal. T = Z + + γ 2g Q = AV Q = byV Q = yV b L. Profundidad Crítica La profundidad crítica (yc) para un caudal unitario constante (q) en un canal rectangular es aquella para la cual la energía específica es minina. Esta expresión puede transformarse en = =√ . la energía específica a lo largo del canal puede aumentar o disminuir.48 q = Caudal por unidad de ancho q =y V 1 q V ∗ = 2g y 2g E = Profundidad + altura de velocidad = y + E=y+ 1 q ( ) 2g y V 2g q= 1 q E=y+ ∗ 2g y = q = 2g(E − y)y = q= 2g(Ey − y ) 2g(E − y)y ( − ) ( − ) Una expresión más exacta de términos de energía cinética será para el flujo uniforme la energía especifica permanece constante de una sección a otra. Para un flujo no uniforme. . 1− 2 = → 1− 2= ( ) = 1 = ̅=( ) = ℎ =( ) ℎ . Análisis de 1-2 1+ 1 + 1+ 1+ 1 2 2 −ℎ 1= 2+ + 2 2 1 2 −ℎ 1 = 2+ 2+ 2 2 ( 1 − 2) + ( 1 − 2) + + ( 1 − 2) + = + − − 1 2 − =ℎ 2 2 1 2 − = ̅ 2 2 + .49 En Canales No Rectangulares Y Para Flujo Crítico = Flujo No Uniforme (Gradualmente Variable) ´ Método de tramos: entre menos tramos tomamos en el canal más error hay. la elevación de la superficie liquida aumenta súbitamente en la dirección del flujo. En el caso de un flujo constante en un canal rectangular = ( + ) Flujo En Canales Abiertos De Sección Recta Circular Los problemas sobre el flujo uniforme en canales abiertos de secciones circulares pueden resolverse esencialmente de la misma forma que los de secciones no circular que en general. Los cálculos se pueden simplificarse (con algunas perdidas de precisión) al utilizar la gráfica mostrada. En tales casos. encierra mayor dificultad.50 RESALTO HIDRÁULICO El resalto hidráulico se produce cuando un flujo supercrítico cambia a flujo suscritico. Los cálculos en los que intervienen secciones rectas que son segmentos de círculos aunque no muy complicados. . son sin embargo muy laboriosos. 51 . La pendiente del canal es de 7 en 2500.5 + 12. Determinar la velocidad del agua y el caudal.5 m.10(GILES) Por un canal de hormigón rectangular de 12.765) (0.0 + 2.0) 2.5)(12. Solución: Con la fórmula de Manning Se calcula el Radio Hidráulico R= R= V= 1 R S n A P (2.013 V = 5.0028) 0.945 m⁄s . Ejemplos De Problemas De Canales: PROBLEMA 10. el área y el coeficiente de rugosidad. Si estas magnitudes se mantienen constantes.0)(5.013 V= R = 1.945) = V= 1 R S n 1 (1.5)(12. la velocidad (y por tanto el caudal) será máxima cuando el perímetro mojado sea mínimo.765 m Para calcular el Caudal Q: Q = AV Q = (2.52 Secciones Rectas De Máximo Rendimiento La sección recta de máximo rendimiento para un canal abierto se define como aquella sección que del máximo caudal cuando se dan la pendiente.5 Según tabla Nº9 n=0.0 m de ancho está circulando agua con una profundidad de 2. 236 S 12.40 0.013 ∴ S = 0.0) + 2.6 + √8 R = 1.0 1.6 2 A = 12.0 + 1.6 + 3. circula un caudal de agua de 30 m3/s.236 m Cálculo de la Pendiente con la fórmula de Manning V= 1 R S n Q 1 = R S A n 30 1 = 1.53 PROBLEMA 10. determinar la caída de la solera del canal por kilómetro de longitud.6 + 2.6(2.14 (GILES) Por el canal de hormigón.40 3. Solución: Se calcula primero el área del canal A = 3.40 m Cálculo de Radio Hidráulico: R= 12.000745 m por metro de longitud . 2) 2 A = 8.92 m Calcular el Caudal con la fórmula de Manning Q = AV = A Q = 8.64 2(1.025.0009.2 m de profundidad con una pendiente de 0. Para un valor de n=0.17 (GILES) Por un canal trapezoidal de 6 m de anchura de solera y pendientes de las paredes de 1 sobre 1. circula agua a 1. 9 10 000 .2) + 2 1 (1. ¿cuál es el caudal? Solución: Calculamos primero el área del canal: A = 6(1.64 m El Radio Hidráulico R= 8.64 1 R S n 1 0.67) + 6 R = 0.92 0.2)(1.54 PROBLEMA 10.025 = . = = Eliminando q entre (1) y (2) = + = 2 3 2 Puesto que q = y V (b = unidad) la expresión (2) da = = .33(Giles) Desarrollar la expresión para la profundidad crítica. = . Solución a) Canales rectangulares: = Por definición. energía específica crítica y velocidad crítica a) en canales rectangulares. y b) en cualquier canal. b) cualquier canal: = + 2 = + 1 2 2 = 2 .55 Problema 10. = [ + 1 2 ) =1− = 0. + = + ( ) = + ( ) La profundidad crítica para un caudal dado Q ocurre cuando E es mínimo. aplicando: = Para un caudal rectangular = + 2 = + 1 2 se reduce a la ecuación . puede escribirse de la forma: = = ′ ′ Introduciendo la profundidad media Ym igual al área A dividida por la dimensión b’. El segundo miembro es una función de la profundidad y. Dividiendo por . o en función de la velocidad media.56 =1+ 2 − 2 . y generalmente se precisa una solución por aproximaciones sucesivas para determinar el valor de Yc que satisface la ecuación anteriormente plantada. Sustituyendo en la ecuación anterior. se obtiene ′ =1 ó = ′ Esta ecuación debe satisfacerse para las condiciones críticas del flujo. =1− =0 El área dA se define como la anchura de la sección recta del agua b’ y dy. la ecuación puede escribirse: = Por otra parte: = = = =1 La energía específica mínima es. la superficie se hace inestable produciendo olas. obtenemos . = En la siguiente figura se representa la ecuación. No es deseable diseñar canales con pendientes a la Crítica Problema 10. Derivando con respecto a y e igualando a cero.57 = = . = + 2 = = + 2 ( ) = + ( ) para Q constante y para E constante.34 (Giles) Deducir la expresión que da el caudal máximo por unidad de anchura q en un canal rectangular para una energía específica E dada. Solución: Despejando q en la ecuación = = 2 ( − ) / = + = + ( ) = + ( ) se tiene . Cuando el flujo está próximo de ser crítico. . La ecuación = = 2 3 = = se transforma en: = . para canales rectangulares las características del flujo crítico son: a) = b) = c) = d) = = = = = =1 e) El flujo tranquilo o suscritico se produce cuando f) El flujo rápido o supercrítico se produce cuando <1 >1 >1 <1 .58 Resumiendo. 96) = 1.44540) = 1.88618) 0. .0142) − (0.728 = (1.00)(0.013)(1.458 = ≫ = 1. En una cierta sección F la profundidad es de 9.81 + 0.44540 2 = 0.96 m.0006307 − 0.12673) = .4263 = 0. (0.013) tiene 1.222 = 0.81) = 1.47(Giles) Una acequia rectangular (n = 0.0759 = = = (0. Si la pendiente de la solera del canal es constante e igual a 0.81 m.0542 ≫ ̅ ̅= ̅= ≫ 2 (0.782 m3 /s de agua.05420) − (0.4645 = 0.0002307 . (Emplear un tramo.07618) 0.12673 = = 0.80 m de ancho y transporta 1.03125 = ≫ ̅ = 1.96 + 0.80)(0.) − − = ≫ = + 1 − ( + 2) 2 − 2 = (1.59 Problema 10.00040 (1.000400. determinar la distancia que hay entre la sección F y la sección donde la profundidad es 0. Si la profundidad del agua justamente aguas arriba de la obstrucción (Yo) es de 4.5) 9.013 2 + 12 126 = 1 12 (12 ) 0. y la pendiente de la solera del canal es 0.55 m. = = 1 12 (12 ) 0.00086. El caudal de agua es de 126 m3/s.81 = 2.95 = = 126 12 = 10.013 2 + 12 = 2.0 m de anchura.24 ≫ > í . que fluye a la profundidad normal por un canal rectangular de hormigón de 12. .50 (Giles) Una corriente. determinar la distancia aguas arriba hasta el punto en que la profundidad es la normal.60 Problema 10.5 (0. se encuentra con una obstrucción. que produce un aumento de la profundidad normal en la obstrucción y que afecta hasta una cierta distancia aguas arriba.00086) (0.00086) = = (10. 54 (Giles) Desarrollar. En el curso de mecánica de fluidos = ℎ En el libro de Giles lo plantean de la siguiente manera: = ℎ Análisis por unidad de ancho b=1 = ℎ = ( 1 ) 2 1 1 2 − →+ 1− 2= ( 2 1 2 2 1 ) 2 ( 1 − 2 )= 1 ( 1 − 2 )= 2 1 2 1 ( 2 − 1) = = 1 1 2( 1 + 2) = 2 2− ( 2 − 1 ) ( 2 − 1) 2 ( 1 − 2 )= 1 1 2( 1 + 2) = 2 ( ≫ 1 2( 1 − 2) ó ℎ 1) = ( 2 − 1 ) . para un canal rectangular.61 Problema 10. una expresión que dé la relación entre las profundidades antes y después de un resalto hidráulico. a) ¿con qué longitud deberá construirse el cuenco? b) ¿Cuánta energía se pierde desde el pie del aliviadero hasta la sección de aguas abajo del resalto? = = 243 54 = 4. La velocidad del agua en la solera del aliviadero es de 12. = . − . y la anchura del cuenco es 54 m. Estas condiciones producirán un resalto hidráulico. ) . = .62 Problema 10. A fin de que el resalto esté dentro del cuenco.10 = .58 (Giles) Después de pasar por el aliviadero de una presa. ( 2 + ) (3)( + 3) 2 ℎ ℎ ℎ = + = + = 2 2 ( = .013) plano. 4 − ) +( .405 + 6.357 + 8.5 = (4.81 = .00 m la profundidad en el canal situado después del cuenco.30 = . = 0. 243 m3/s pasan a través de un cuenco de hormigón (n = 0. = 0. siendo 3.60 m/s.5) = 9. CLASIFICACIÓN DE LOS RESALTOS HIDRÁULICOS El principal parámetro que afecta a las características de un resalto hidráulico es el número de Froude = De la corriente aguas arriba. resalto fuerte. > : Tempestuoso. ≤ ≤ : Resalto estable. resalto sensible a las condiciones aguas abajo. No es recomendable para condiciones de diseño. ≤ ≤ .63 RESALTO HIDRÁULICO: Es muy efectivo para disipar energía mecánica ya que es extremadamente turbulento lo que es un rasgo característico a tener en cuenta en aplicaciones en presas de tranquilización y vertedores. Disipación de la energía del 70% al 85%. extensión del resalto alrededor de 4y2. La disipación de la energía es del 45% al 70%. pero con buenas . disipación baja. : Resalto oscilante cada pulsación es irregular genera una gran onda que recorre km aguas abajo. < ≫ > ≫ de la termodinámica. algo intermitente características. : Onda estacionaria u ondular. Los resaltos también mezclan fluidos de modo muy efectivo y tiene aplicaciones en plantas de tratamientos de agua y aguas residuales. El número de Reynolds y la geometría del canal tienen un efecto secundario. . menor a 5% . es el menor régimen de diseño. Disipación de la energía de los 15% al 45%. > ≫ í Resalto imposible se viola el 2° principio ≤ ≤ . . dañando los márgenes (taludes) del canal y otras estructuras. A continuación se resume los siguientes regímenes de operación. Es muy importante que los resaltos se sitúen en lugares diseñados especialmente de otro modo en la solera del canal se formarán socavones para la agitación turbulenta. la disipación de la energía es del 5% al 15%. : La superficie va elevándose suavemente con remolinos se conoce como resalto débil. ≤ ≤ . bien equilibrado. 64 Problemas de Práctica . 65 . 66 . 67 . 68 . 69 . 70 . 71 . 72 . 73 . 74 . 75 . 76 . 77 . 78 . 79 . 80 . 81 . 82 83 84 85 86 . 87 .