INDICE Etapa 1. Ecuaciones cuadráticas o de segundo grado en una variable................................................... 4 PROBLEMAS SELECCIONADOS................................................................................................................... 4 GUÍA DE APRENDIZAJE .............................................................................................................................. 6 Actividad de aplicación .......................................................................................................................... 6 LABORATORIO ........................................................................................................................................... 7 Etapa 2. Geometría plana ................................................................................................................. 12 PROBLEMAS SELECCIONADOS................................................................................................................. 12 GUÍA DE APRENDIZAJE ............................................................................................................................ 17 Actividad diagnóstica........................................................................................................................... 17 Actividad de adquisición del conocimiento......................................................................................... 18 Actividad de organización y jerarquización ......................................................................................... 18 Actividades de aplicación .................................................................................................................... 20 LABORATORIO ......................................................................................................................................... 25 Etapa 3 Trigonometría: triángulos rectángulos .................................................................................. 35 PROBLEMAS SELECCIONADOS................................................................................................................. 35 GUIA DE APRENDIZAJE ............................................................................................................................ 38 Actividad de adquisición del conocimiento......................................................................................... 38 LABORATORIO ......................................................................................................................................... 40 Etapa 4. Trigonometría: triángulos oblicuángulos .............................................................................. 48 PROBLEMAS SELECCIONADOS................................................................................................................. 48 GUIA DE APRENDIZAJE ............................................................................................................................ 53 Actividad de organización y jerarquización ......................................................................................... 53 Actividad de metacognición ................................................................................................................ 57 LABORATORIO ......................................................................................................................................... 58 PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS a) x 2 – 4x + 4 = 25 b) x 2 + 14x + 49 = 49 c) x2− 5? 4 + 25 64 = 121 64 Instrucción.. d) x 2 – 6x + 13 = 29 e) x 2 + 8x + 7 = 27 PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas transformando el miembro izquierdo como el cuadrado de un binomio.Etapa 1.resuelve las siguientes ecuaciones con valor absoluto. Instrucción.. Ecuaciones cuadráticas o de segundo grado en una variable PROBLEMAS SELECCIONADOS BLOQUE 1 ECUACIONES QUE CONTIENEN VALOR ABSOLUTO Y ECUACIONES CON CUADRADOS.. b) |6x + 3| = –15 d) |4x – 19| = 7 Instrucción: resuelve las siguientes expresiones b) (2x + 7) 2 = 25 d) (x + 9) 2 = –3 BLOQUE 2 ECUACIONES CON TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS Instrucción.resuelve las ecuaciones completando el trinomio cuadrado perfecto. a) La suma de dos números es 35. Encuentra los números. Si a un número le llamamos x. el otro número puede expresarse como ______________________ Su producto se escribirá como _______________________. escribimos la ecuación _________________ Resolviendo la ecuación. encontramos que los números son ____________________ y_____________________ . b) La suma de dos números naturales es 40.65 = 1.f) x 2 + 0.resuelve los siguientes problemas de aplicación.. PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . c) 6 x 2 – 17x – 3 = 0 d) 7 x 2 + 10x + 3 = 0 BLOQUE 4 RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS POR FACTORIZACION Instrucción. La suma de sus cuadrados es 850.resuelve las ecuaciones por factorización..resuelve las ecuaciones empleando la fórmula general..8x BLOQUE 3 LA FORMULA CUADRATICA Instrucción. Si el producto de esos dos números es 264. b) x 2 – x – 6 = 0 d) 2 x 2 + 15x + 7 = 0 BLOQUE 5 PROBLEMAS E APLICACIÓN Instrucción. 4. Expresa tus razones del método que facilitó la resolución de la ecuación. 2. PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .GUÍA DE APRENDIZAJE Actividad de aplicación 1. guárdalo en tu portafolio personal. Una vez que recibas retroalimentación. a fin de proceder a la discusión de los resultados. Identifica el método de resolución para cada ecuación y en binas resuélvelo. 3. Algunas parejas presentan frente al grupo la solución de un ejercicio. corrige los ejercicios con errores y agrega una reflexión personal a tu documento. 6 5.x 3 9 A) S 12. B) S 5. 8 3 1 3 7 9 .5 D) S 3. 2 2 5 2 1 2 B) S C) S . 4 4 B) S .0 6.6 B) S 2.x 2 4 x 4 16 A) S 12.6 2.10 C) S 15.(2x 3) 2 9 A) S 1.8 D) S 2...(4x 1) 2 64 7 4 9 4 A) S .( x 5) 2 100 A) S D) S 5.3x 8 2 A) S 1. AVALANDO SU RESULTADO CON EL PROCEDIMIENTO Para los problemas del 1 al 9 determine el conjunto de solución: 1.10 PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .6 B) S C) S 2. 7.5 5 1 ..0 2x 3 3 9 9 2 3 2 A) S .5 8 1 3 3 D) S .. 9 3 .6 C) S 1.6 C) S 12. C) S B) S 2..LABORATORIO RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS.- D) S 2.0 D) S 6.6 C) S 1.3 3..5 B) S 0. 2 2 D) S 4. 75 13.. D) S 2. 9 3 A) S B) S ..24 D) 1. Para los problemas del 10 al 13.x 2 30 x.3 9...25 B) 6..x 2 x... determine la constante para completar el trinomio cuadrado perfecto 10.5 D) S 3. A) 150 12.x 2 12 x 40 0 A) S 1..5 C) 1. A) 0. A) 0.8 15..6 C) S 8.5 comple tan do al cuadrado B) S 2.x 2 16 x 64 121 A) S 19.6 C) S 8.55 C) 2.4 x.x 2 12 x. 14..44 11.85 Para los problemas del 14 al 22 determine el conjunto de solución por el método indicado..x 2 6 x 16 0 A) S 2.1 10 25 4 x 9 81 81 7 1 .4 D) S comple tan do al cuadrado B) S C) S 1...8. 7 1 9 3 1 5 9 9 D) S ..x 2 2.4 1 5 9 9 C) S .0 PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS ..x 2 B) S 12.25 D) 0. A) 36 B) 24 C) 36 D) 24 B) 60 C) 125 D) 225 B) 5. 5 D) S 5.9 3 2 5 4 C) S . fórmula cuadrática 1 3 B) S .4 18.3 1 2 C) S 2.3 17. El área es de 48 m 2 .6 3 5 D) S 8.8 19.. determine los números A) 10 y 30 B) 18 y 22 C) 15 y 25 D) 20 y 20 PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .3 D) S 5. 22. La suma de sus cuadrados es 850.2m 2 m 3 0 3 2 A) S 1. Determine la base y la altura del Triángulo A) base 11 altura 15 B) base 20 altura 24 C) base 16 altura 20 D) base 8 altura 12 24.La suma de dos números naturales es 40.3 B) S 5..5 A) S 12.3 C) S 7.- y 2 10 y 21 0 A) S 7. factorización B) S 7. factorización B) S C) S 0..3x 2 3 8 x 1 3 A) S 3. 1 5 2 2 D) S .12 factorización B) S C) S 3.3 fórmula cuadrática B) S 2.3a 2 24a 45 0 A) S 2..La base de un triángulo mide 4 metros menos que su altura. 20.x 2 2 x 8 0 A) S 1.16..6 D) S 3...3 D) S 7.x 2 x 12 0 A) S 4.1 fórmula cuadrática B) S 2. 1 2 D) S 2.3 23.3 21..3 C) S 2.8 x 2 2 x 15 comple tan do al cuadrado C) S 4. 000 m 2 A) ancho 100 m l arg o 100 m B) ancho 10 m l arg o 1000 m C) ancho 50 m l arg o 200 m D) ancho 5 m l arg o 2000 m PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .25.Se desea cercar un terreno rectangular con 300 m de alambre.. Un rio corre a lo largo de uno de sus lados y. Determinar las dimensiones del terreno si éste no es cuadrado y su área es de 10. no necesita cercar dicho lado. por tanto. PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . a) Un ángulo y su suplemento.. c) Un ángulo y su complemento están a la razón de 3:2.. están a la razón de 5:4. 8π j) l) 3 5π 9 BLOQUE 2 CLASIFICACION DE ANGULOS Instrucción.-convierte en radianes las siguientes medidas dadas en grados. encuentra la medida de dichos ángulos. Encuentra el valor de x si. • A y B son complementarios. encuentra la medida del ángulo menor. p) Sea el ángulo A = 8(x + 3) y el ángulo B = 4(12 + x). b) Un ángulo y su conjugado están a la razón de 2:1. f) 45º v) 350º Instrucción. PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . Geometría plana PROBLEMAS SELECCIONADOS BLOQUE 1 ANGULOS Instrucción.convierte los siguientes ángulos de radianes a grados sexagesimales. encuentra la medida del ángulo mayor. los ángulos estarán expresados en grados a menos de que explícitamente se señale lo contrario.encuentra lo que se te pide en cada uno de los siguientes casos.Etapa 2. ..en cada uno de los siguientes casos. Instrucción. encuentra el valor de la variable x.• A y B son suplementarios.Encuentra los valores de X y de Y (15? + 8) 3x (3? + 36) PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .encuentra el valor de x y el de y C B (?? + ??) (?? + ?) 55 D A BLOQUE 3 ANGULOS ENTRE RECTAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL Instrucción.. C 6(x – 3)° B 3(15 – x)° O D A Instrucción. y de los ángulos señalados. • A y B son conjugados. En el triángulo equilátero dado el segmento EB.... Los ángulos de un triángulo están a la razón de 7:6:5. A B E C D PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . ∠ B y ∠ C los ángulos interiores de un triángulo.-Demuestra que ABE ≅CBD.BLOQUE 4 TRIANGULOS Instrucción. 2.Determina los siguientes problemas 4. Sean ∠ A. Demuestra ABE ≅ DCE.En la siguiente figura. ¿Cuánto mide cada ángulo? BLOQUE 5 CLASIFICACION DE TRIANGULOS Instrucción. A E D C B Instrucción. encuentra la medida de dichos ángulos. 7. las rectas dadas son paralelas y AB ≅ CD . está dividido en tres segmentos congruentes. Si B mide el doble que A y C mide el triple que A. Calcular la medida del ángulo C de un pentágono irregular cuyos ángulos interiores están representados por ∠A = (2x)°. ∠C = (3x)°.BLOQUE 6 CRITERIO DE SEMEJANZA DE TRIANGULOS Instrucción.. a) 96° b) 120° c) 140° d) 100° e) 108° Instrucción. si x > 0. Determina el número de diagonales. hallar el valor de x. ∠D = (4x)° y ∠E = (5x)°. a) 35° b) 9° c) 20° d ) 27° e) 44° BLOQUE 8 CUADRILATEROS Instrucción.Si ABCD es un paralelogramo.. ∠B = x ° .Cada ángulo interior de un polígono regular mide 120°. B = 150° D = (40x + 30)° C = (7y + 3x)° B A C D PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . AN = 6 NC = x BC = 6x + 1 MN = 4x 1 B M A N C BLOQUE 7 POLIGONOS Instrucción. hallar el valor de y.- Si en la figura MN || BC.. Las diagonales de un rombo miden 10 y 24 cm respectivamente.a) y = 1 b) y = 2 c) y = 3 d)y=4 e) y = 6 Instrucción. Calcula su perímetro..4 cm2 e) 50.2 cm2 PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . a) 60 cm b) 65 cm c) 52 cm d ) 40 cm e) 70 cm Instrucción.Calcula el área de un rectángulo si su largo es de 24 cm y su diagonal mide 74 cm. a) 1 680 cm2 b) 1 400 cm2 c) 1 780 cm2 d ) 1 900 cm2 e) 1 840 cm2 Instrucción.Calcula el área de un triángulo equilátero cuyo perímetro es de 30 cm.. a) 43.3 cm2 b) 49 cm2 c) 48.6 cm2 d ) 36.. ( ) 16.GUÍA DE APRENDIZAJE Actividad diagnóstica Relaciona correctamente las siguientes columnas.2. En sesión plenaria compara y discute tus respuestas. Semirrecta que tiene como origen el vértice de un ángulo y la divide en dos ángulos de igual magnitud. Unidad de medida angular del sistema sexagesimal que se define como la parte de una circunferencia. cuyos puntos que están en un mismo plano son equidistantes de otro fijo que se llama centro.( ) g)Ángulo cóncavo o entrante g)Rectas paralelas h)Ángulo perigono 10. Es cualquier segmento de recta que une al centro de una circunferencia con uno de los puntos de esta.( h)Ángulo obtuso 12. respuestas 1. ( ) i) Ángulo agudo 11. pero menos de 360°. Ángulo que mide más de 90°. Ángulo que mide 360°. ( ) f) Polígono e)Segmento de recta f) Ángulo recto 8. Parte de la recta AB comprendida entre los puntos A y B. ( ) 7. Es toda figura geométrica limitada por segmentos de recta que se llaman lados. ambos inclusive.( ) 9. Ángulo que mide menos de 90°.( ) a)Punto medio b)Bisectriz c) Grado sexagesimal 4.( ) ) i) Radio 13. Par de rectas que están en un mismo plano y no se intersectan. ( ) PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .( ) 5. Ángulo que mide más de 180°. preguntas Relaciona correctamente las siguientes columnas.( 2. Figura geométrica formada por la unión de dos semirrectas de origen común. Figura geométrica que consiste en una curva cerrada. Ángulo que mide 90°. Ángulo que mide 180°. Punto de un segmento de recta que la divide en dos partes de igual longitud.( ) d)Ángulo llano d)Ángulo e) Puntos colineales 6. pero menos de 180°. ) 15.( 14.( ) j) Circunferencia.-Nombre que reciben los puntos que están sobre una misma recta.( ) ) 3. Con base en la lectura “Clasificación de ángulos” de tu libro de texto Matemáticas 2 contesta el siguiente crucigrama.Actividad de adquisición del conocimiento INSTRUCCIÓN: De manera individual realiza la lectura “Ángulos” del libro de texto Matemáticas y con base en la lectura anterior contesta las siguientes preguntas en plenaria. PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . c)¿Cuál es la notación para describir un ángulo? e)¿Qué es la bisectriz de un ángulo? f) ¿En qué consiste el sistema sexagesimal de medición de ángulos? g) ¿Cuál es el sistema circular de medición de ángulos? h) ¿Qué es un radián? i) ¿Cuál es la equivalencia entre grado sexagesimal y radián? Actividad de organización y jerarquización Parte 1. a) Define ángulo. b) ¿Cuáles son las partes por las que está formado un ángulo?. Clasificación de ángulos 1. Es un ángulo que mide 90o.Son ángulos cuya suma es igual a 90o 8... contesta lo siguiente.Son los ángulos consecutivos que se forman cuando dos rectas se cortan en un punto..Verticales Horizontales 2.. e) ¿Cuál es la clasificación de las parejas de ángulos de acuerdo al valor de su suma? Define cada clasificación. 1. 60 45 90 30 135 PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .Son los ángulos no consecutivos que se forman cuando dos rectas se cortan en un punto. 4.Es un ángulo que mide más de 90o y menos de 180o..Es un ángulo que mide menos de 90o. 7. Responde a las cuestiones planteadas..De acuerdo con la siguiente figura y con tus respuestas anteriores. f)¿Cuál es la clasificación de los ángulos que se forman cuando dos rectas se cortan? INSTRUCCION. b) Tipo de ángulo formado entre el piso y la pared de una casa.Es un ángulo que mide 180o. 9..-De manera individual identifica y responde al tipo de ángulo formado en las siguientes situaciones.. 5. INSTRUCCIÓN. a)Tipo de ángulo formado entre el piso y una escalera recargada sobre la pared. d) Tipo de ángulo formado entre las dos hojas consecutivas de un libro cuando lo abres totalmente y ambas quedan “alineadas”.Son ángulos cuya suma es igual a 360o. c) Tipo de ángulo formado entre el piso y la parte superior de una rampa de patinaje.Son ángulos cuya suma es igual a 180o.. 6. 3.. e)Menciona un par de ángulos suplementarios. Conversión de unidades de medición de ángulos. Actividades de aplicación Parte 1. a) π rad b) π rad c) π rad d) π rad e) 2. A) Expresa en radianes los siguientes ángulos sexagesimales. b) Menciona un ángulo recto. b) Menciona cuatro pares de ángulos adyacentes. f)Menciona todos los pares de ángulos adyacentes. De acuerdo con la siguiente figura: I 49 50 J LL H K a) Menciona dos pares de ángulos opuestos por el vértice.a)Menciona tres ángulos agudos. a) 30° b) 90° c) 135° d) 210° e) 300° B) Convierte los siguientes ángulos de radianes a grados sexagesimales. Longitud de arco 51 En equipos de cuatro estudiantes realiza los siguientes ejercicios referentes a conversión de ángulos de grados sexagesimales a radianes y viceversa y de longitud de un arco subtendido por un ángulo dado. c)Menciona tres ángulos obtusos.3 rad C) PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . d) Menciona un par de ángulos complementarios. 2. D) La curva de una vía de ferrocarril es un arco de una circunferencia de 600m de radio. Clasificación de ángulos 1. r r’ a) Ángulos internos: b) Ángulos externos: c) Ángulos correspondientes: d) Ángulos alternos internos: e) Ángulos alternos externos: PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .En equipos de cuatro estudiantes realiza los ejercicios de la sección “Clasificación de ángulos” de tu libro de texto que el maestro te indicará.Presenta en el aula la solución de los ejercicios que el maestro te indicará. identifícalos. En sesión plenaria discute lo que entiendes por “recta transversal”. Se forman parejas de ángulos que tienen nombres especiales. Si el arco subtiende un ángulo central de 40°. 3.das por una transversal” de tu libro Matemáticas 2. ¿qué distancia recorrerá un tren sobre dicha vía? Parte 2.Presenta en plenaria la solución de los ejercicios para discutir la parte procedimental. 2. En la figura mostrada la transversal t intersecta a las rectas paralelas r y r’.. Parte 3.. Ángulos entre rectas cortadas por una transversal 1. De manera individual realiza lectura “Ángulos entre rectas corta. Al terminar contesta las preguntas formuladas.-De manera individual dibuja los triángulos ABC con las medidas indicadas en cada inciso. Con base en la lectura de la sección “Congruencia de triángulos” de tu libro de texto explica cada uno de los criterios para demostrar la congruencia de triángulos. A) Si en la siguiente figura AB y CD son paralelas. a) b) c) d) e) AB AB AB AB AB = 8cm.licitado? ¿Cuál es la razón de que no se pueda construir? Identifica cada uno de estos triángulos según su clasificación de acuerdo con la longitud de sus lados. ¿cuál es? Argumenta tu respuesta. BC = 3cm.4. 3. BC = 6cm. Triángulos. BC = 6cm. Realiza los siguientes ejercicios en equipo. las afirmaciones listadas son verdaderas excepto una. PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . BC = 5cm. BC = 4cm y = 8cm y = 7cm y = 8cm y = 6cm y AC AC AC AC AC = 4cm = 10cm = 7cm = 10cm = 6cm ¿Hay algún caso en el que sea imposible construir el triángulo so. clasificación y congruencia 1. 130 ª A B C D por ser opuesto por el vértice con ∠AHF por ser correspondiente con el ∠AHF ya que es suplemento del ∠AHF ya que es alterno externo del ∠AHF Parte 4. a) ¿Cuáles son los lados homólogos de dos triángulos semejantes? b) ¿A qué se le llama “razón de semejanza”? c) ¿Cuál es la notación utilizada para decir que dos triángulos son semejantes? 2. definan formalmente “Triángulo semejante” y respondan las siguientes preguntas. A 8 B 10 12 C Parte 6.-Con base en el siguiente polígono regular contesta. El Si los triángulos ABC y PQR son semejantes. Polígonos 1. En sesión plenaria discutan cuál es la diferencia entre triángulos congruentes y triángulos semejantes. ¿cómo se llama este polígono? PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . b) Los tres criterios de semejanza de triángulos. determina el perímetro del triángulo PQR.Parte 5. En la siguiente figura los triángulos ABC y CDE son semejantes. x a) Según su número de lados. Demuestra y explica dicha semejanza mediante: a) El Teorema fundamental de la semejanza de triángulos b) El Criterio AA c) Criterio LAL d) El Criterio LLL 4. Enseguida traza un par de triángulos congruentes y un par de triángulos semejantes. 3 Con ayuda de tu maestro-facilitador. Semejanza de triángulos 1. formen equipos y expliquen: a) El “Teorema fundamental de semejanza de triángulos”. ¿cuál es la relación con el número de lados? d) Tomando como referencia la cantidad de triángulos formados y la suma de sus ángulos interiores. 9 y 10 lados. 8. entonces ¿cuál es la suma de los ángulos interiores del polígono? e) Dada la respuesta anterior. Realiza un dibujo por cada cuadrilátero y enmarca en este sus propiedades.b) ¿Cuántas diagonales se pueden trazar desde un vértice? c) ¿En cuántos triángulos se dividió el polígono?. ¿cuánto medirá el ángulo exterior x? f) Generaliza o expresa una fórmula para encontrar la suma de los ángulos interiores de un polígono de cualquier número de lados “n” y de la medida de cada ángulo interior de un polígono regular.cuadriláteros En sesión plenaria clasifica los cuadriláteros según el paralelismo de sus lados e identifica sus propiedades. Identifica el patrón y calcula cuántas diagonales tienen los polígonos de 7. En la siguiente tabla se incluyen algunos polígonos regulares. ¿cuál es la medida de cada ángulo interior del polígono?. su número de lados y la cantidad de diagonales que se pueden trazar en algunos de ellos. PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . Polígono Numero de lados 3 4 5 6 7 8 9 10 Numero de diagonales Parte 7. En equipos de cuatro estudiantes realiza los ejercicios del punto “Cuadriláteros” del libro de texto que el maestro te indique. 78m C) s 245. COMPROBANDO SU RESULTADO CON SU PROCEDIMIENTO 1.LABORATORIO RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS.. Si el arco subtiende un angulo central de 40º .. Y genera un arco de 20 cm.Convierta a radianes el ángulo sexagesimal 315o A) 4 radianes 7 B) 7 9 radianes C) radianes 4 4 2.Convierta a grados sexagesimales 5 radianes 12 A) 75O C) 65O B) 83O D) 4 radianes 9 D) 73O 3.35 o C) 47.30 o B) 38.42m B) s 185. A) 58..Determine la medida del ángulo .Determina cual es el ángulo suplementario de un ángulo de 65º A) X 15 B) X 115 C) X 195 D) X 295 6.Si el ángulo A = 8x 3 y el ángulo B = 412 x son suplementarios. si el radio es de 24 cm. ¿Qué distancia recorrerá un tren sobre dicha vía? A) s 209.La curva de una vía de ferrocarril es un arco de una circunferencia de 300 m de radio.75 o D) 73.33m 5...42 o 4. determinar la medida del ángulo A A) A 84 B) A 73 C) A 96 D) A 90 PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS ..11m D) s 112. Para los problemas del 7 al 9 7.En las siguientes figuras determina el valor de x y y .B MN // AC º º D) x 12 y 1 M 8 x 5 y N 9 x 2 y M 70° 57° A A) x5 y6 B) N C x6 y5 C) x7 y9 9.- r1 r1 // r2 17x+8 3y-12 r2 3x+36 A) x 18 y2 B) x 10 y6 C) x9 y 12 D) x2 y 18 8.B C 2x º 3 y º AB // CD 30º BC // AD 40º A A) x 12 y 14 B) x 20 y 10 D C) x 15 y 18 D) x 11 y9 PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . .Si BD es bisectriz de ABC y A C.Sean A.De la siguiente figura determine x y z 3x 15º 2z º 2 x 20 º A) x 40 z 19 B) x 20 z 25 C) x 25 z 20 D) 100º x 19 z 40 12. demuestre que ABD CBD B A C D 1 A) Criterio ALA B) Criterio LAL C) Criterio LL D) Ninguno 13. B= 4 x 10 y o o C= 3x 7 determine la medida del ángulo C o B) C 47 O A) C 71O C) C 62 O D) C 12 O 11..10... B y C los ángulos interiores de un triángulo. dónde A= 2 x 35 .Determine el valor del cateto “ a ” en el triángulo siguiente: 5 2 2 a A) a 2 5 a3 B) a 5 C) a 3 D) PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . Determine el lado faltante del siguiente triángulo rectángulo x 8 6 A) x 2 7 B) x 4 C) x 3 3 D) x 2 5 PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .... DE || AC BE || 9 B CE 12 D A A) x 1 BD 2 x 1 E AD x 3 C B) x 4 C) x 2 D) x 3 16..14. entonces ellos son congruentes” A) Criterio : LLL B) Criterio : ALA C) Criterio : LAL D) Criterio : LLA 17.Encuentra el valor de “ x ” en la siguiente figura.Utilizando razón de semejanza y proporcionalidad de dos lados de dos triángulos semejantes. determine el valor de x B AB // DE D AB 36 AC 24 DE 5 x 1 A C EC 2 x 6 A) x 6 B) x 4 C) x 5 D) x 7 15.¿A cual criterio se refiere el teorema?: “Si en dos triángulos coinciden en sus tres lados. A) C 121 B) C 108 C) C 72 D) C 144 PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .. Calcular la altura de un faro que al mismo tiempo proyecta una sombra de 100 m . como se muestra en la figura.Un árbol de 15m de altura. D 4 x y E 5x B x .Determine la medida del ángulo C de un pentágono..Para establecer el ancho de un rio. Determinar el ancho del rio. C 3x . A) a 65m B) a 78m C) a 72m D) a 89m 20.18. proyecta una sombra de 20m . un ingeniero tomo las medidas a lo largo de la orilla.. A) h 75m B) h 95m C) h 55m D) h 80m 19. cuyos ángulos interiores son: A 2x. 440 ... determine el valor de z B C 3z 6 5x 6 54 A A) z 14 D 7x B) z 26 C) z 32 D) z 9 PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . B 8x .El número de lados A) n 15 B) n 12 C) n 10 D) n 8 B) d 22 C) d 35 D) d 47 C) Ai 58 D) Ai 125 C) Ae 58 D) Ae 36 22.Los ángulos interiores de un cuadrilátero son: A 2 x 10º . PARA LOS ÁNGULOS INTERIORES DE UN POLÍGONO REGULAR SUMAN LOS PROBLEMAS 21 Al 24.. DETERMINAR: 21.El número de diagonales A) d 30 23.-Si ABCD es un paralelogramo.. D 9x 5 .S ai 1. C 6x 5 .La medida de cada ángulo exterior A) Ae 144 B) Ae 125 25.La medida de cada ángulo interior B) Ai 144 A) Ai 36 24. Determine la medida del ángulo A A) A 112 B) A 79 C) A 131 D) A 38 26. En un trapecio.Si ABCD es un trapecio. Calcular la longitud de su base menor.27. A) b' 10 cm D) b' 8 cm B) b' 12 cm C) b' 14 cm 29. encuentre x y y B C (4 y 30) 120 (3x) ( 2 y ) A A) x 20 y 25 D B) x 25 y 15 C) x 12 y 10 D) x 18 y 9 PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS ....Si ABCD es un paralelogramo. su paralela media mide 16 cm y su base mayor 18 cm . determine los valores de x y z B C AE x 2 z EC 35 E BE x E DE 3z A A) D x 21 z7 B) x 8 z 12 C) x7 z 10 D) x 2 z 4 28. . si su área es de 180 m 2 y su perímetro es 56 m 2 A) a9 m l 20 m B) a 10 m l 18 m C) a 12 m l 15 m D) a5 m l 36 m 31.. cuyo perímetro es de 40 cm y una de sus diagonales mide 12 cm A) A 96 cm 2 B) A 105 cm 2 C) A 195 cm 2 D) A 238 cm 2 35.Calcular el área del siguiente trapecio isósceles D) h 8 pies PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .Hallar las dimensiones de un rectángulo.Determine el área de un rombo. y su 2 área es de 60 pies A) h 4 pies B) h 10 pies C) h 6 pies 36.. cuyo perímetro es de 100 cm A) A 200 cm 2 B) A 225 cm 2 C) A 625 cm 2 D) A 400 cm 2 33.Determine el área de un cuadrado..30... si sus bases miden 9 y 11 pies . determine x y z A D 60 AB 40 BC 5x 15 D x5 B) z4 x 12 A) z 9 AC 13 z 12 B C C) x5 z 12 D) x6 z 8 32. respectivamente.El área de un rombo es de 35 m 2 .Determine la altura de un trapecio.. Calcular la longitud de su otra diagonal A) d 10 m B) d 12 m C) d 15 m D) d 8 m 34.Considere que ABCD es un rombo. y una de sus diagonales mide 7 m . B y C de: A c a 120 D) b 120 c 120 a : b : c : 4 : 3 : 2 c a a C B b A 48 A) B 73 C 59 A 55 B) B 60 C 65 A 70 C) B 50 C 60 A 60 D) B 40 C 80 PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .b' B 24 cm 30 cm b 68 cm A A) A 865 cm 2 C B) A 1..Determine los ángulos A ..200 cm 2 C) A 1.Determine los lados a . b y c de: a A : B : C 5 : 4 : 3 A B B b c C a 140 A) b 130 c 90 a 145 B) b 115 c 100 a 90 C) b 150 c 120 38.685 cm 2 D D) A 350 cm 2 37. PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . 44° B = 26.Si sen A= 1 y cos A = encuentra los valores exactos de las restantes √? √? funciones trigonométricas.56° d ) c = 2√ 10. encuentra los valores de c. A y B a) c = 4√ 5.Si en un triángulo rectángulo como el siguiente.. A = 26.44° e) c = 4 √ 5. Empleando las cofunciones. a) 10 b) 2 √ 30 c) 6 √ 15 d ) 2 √23 e) 8 √ 15 4√5 2√3 ? ? Instrucción. a = 8 y b = 4. llena los espacios en blanco de la siguiente cos 47° = sen tan 22° = cot csc 39° = sec tan = cot 60° Instrucción.44° B = 21.44° B = 26.. A = 63. Instrucción. A = 23.Etapa 3 Trigonometría: triángulos rectángulos PROBLEMAS SELECCIONADOS BLOQUE 1 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO AGUDO Instrucción.Si en un triángulo rectángulo las medidas de los catetos son 2 √? y 4 √?..56° B = 63. Hallar el valor de la hipotenusa. A = 33.56° c b PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .14° B = 66.56° b) c = 2√ 5. respectivamente.tabla. A = 38.56° c) c = 4 √ 5. 98 pies d ) 123. h 22 118m a) 47. PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .Para calcular el ancho de un río.Calcula la altura h de un edificio cuya sombra es de 118 m cuando el ángulo de elevación del mismo es de 22°.7 m Instrucción. desde él se observa la Estatua de la Libertad que tiene una altura aproximada de 305 pies.7 m d ) 45. Desde la orilla opuesta se coloca en un punto B. Calcula el ancho del río a partir de esos datos. y girando en un ángulo de 90° camina 100 metros de distancia hasta un punto C.6 pies e) 981. ¿Qué tan lejos está el barco de la base de la estatua? 305 20 a) 665. Desde el punto C observa el punto A y encuentra que está a 36° con respecto a la línea BC.9 m b) 39.a BLOQUE 2 RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS Instrucción.8 pies b) 233..9 m e) 47. Si el ángulo de elevación a la parte superior de la antorcha es de 20°.Un barco se encuentra en la bahía de Nueva York..5 pies Instrucción. frente al punto A.8 m c) 89.4 pies c) 837. un topógrafo procede como sigue: Fija un punto A en una de las orillas (por ejemplo un árbol o una estaca).. c) 7. b) 59.65 m.89 m.05 m b) 3.89 m. Si el pie de la escalera se encuentra a un metro de distancia de la base de la barda ¿Cuál es la altura de ésta? a) 3. e) 132.69 m.. C A B Instrucción.8 m.64 m c) 3.35 m d)6m e) 3.Una escalera de 3.45 m PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .a) 72.5 m. se apoya contra el borde superior de una barda que rodea un jardín. d ) 45. identifica los ca. Formas equivalentes de “El Teorema de Pitágoras” Considerando la fórmula del Teorema de Pitágoras.GUIA DE APRENDIZAJE Actividad de adquisición del conocimiento Parte 1.tetos y la hipotenusa según el ángulo indicado. Elementos del triángulo rectángulo Considerando los siguientes triángulos rectángulos. PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . despeja adecuadamente para encontrar la expresión del cateto o de la hipotenusa que se está solicitando en cada caso. Parte 2. Parte 3. Definición de las funciones trigonométricas de un ángulo agudo Considerando el siguiente triángulo rectángulo, identifica el ángulo y los lados que le corresponden según la función trigonométrica por contestar. PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS LABORATORIO PARA EL SIGUIENTE TRÁNGULO RECTÁNGULO, CONTESTE LOS PROBLEMAS DEL 1 AL 3 B 30 C A 18 1.- Calcular cos(B) A) cos(B) 18 30 B) cos(B) 24 30 C) cos(B) 30 24 D) cos(B) 24 18 2.- Calcular tan( A) A) tan( A) 24 18 B) tan( A) 18 30 C) tan( A) 24 30 B) sec( A) 30 24 C) sec( A) 24 18 D) tan( A) 30 24 3.- Calcular sec(A) A) sec( A) 30 18 D) sec( A) 18 24 PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS 4.- Dado tan( A) A) sen( A) 20 , determine la función sen(A) 99 101 20 B) sen ( A) 99 101 C) sen ( A) 99 20 D) sen( A) 20 101 5.- Si sen(65) cos(B) . ¿Cuál es la medida del ángulo B? A) B 115º B) B 45º C) B 25º D) B 65º 6.- Determine el valor de la función sen(35º15'45' ' ) A) 0.577323339 C) 0.6 B) 0.577323339 D) 0.6 7.- Determine el valor exacto de la función cos(45º ) A) cos(45º ) 1 2 B) cos(45º ) 2 2 C) cos(45º ) 1 D) cos(45º ) 3 2 2 8.- Determine el valor de la función cot(215 º 45'12' ' ) A) 1.388917206 B) 1.993858714 C) 2.89547833 D) 1.388917206 9.- Si tan( A) 3.5 , determinar la medida del ángulo A A) A 74º03'16.57' ' B) A 64º 23'16.57' ' C) A 53º03'6.57' ' D) A 4º03'6.57' ' PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS 2 cos(180 º ) 3sen(180 º ) 4sen(90º ) 3 cos(270 º ) 6 sec(180 º ) 4 csc(270 º ) B) 4 A) 5 15.577350269 C) 0. determinar la medida del ángulo B A) B 74º03'16. EVALÚE LAS SIGUIENTES EXPRESIONES TRIGONOMÉTRICAS 12.358983 .5sen( ) 4 cos(0º ) 2 cos( ) 8sen( 2 A) 8 B) 8 C) 4 D) 5 C) 5 D) 5 3 ) 2 PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .2391149 C) sen ( A) 0.5 14..10.57' ' B) B 85º10'40' ' C) B 34º 23'16' ' D) B 15º 25'50' ' 11. calcular sen(A) A) sen ( A) 0.577350269 B) 2.- D) 4 C) 5 B) 1 sen(75º ) sen(15º ) cos(75º ) cos(15º ) A) 0.Dado csc(A) 2.787548222 D) 0.Si sec(B) 1....sen(30º ) cos(60º ) sen(60º ) cos(30º ) A) 3 13.42391149 D) sen( A) 2 PARA LOS PROBLEMAS DEL 12 AL 15..5 B) sen( A) 0.03739428 . ...Determine el lado c A) c 68 18.Calcule el ángulo B A) B 158º 4' B) B 58º 4' C) B 48º 4' D) B 28º 4' B) c 60 C) c 32 D) c 85 B) a 60 C) a 68 D) a 32 17.Calcule el lado a A) a 42 RESUELVA EL SIGUIENTE TRIÁNGULO RECTÁNGULO C B 16 63 c A PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .RESUELVA EL SIGUIENTE TRIÁNGULO RECTÁNGULO B a c 61º 56’ C A 32 PARA LOS PROBLEMAS 16 AL 18 16. 4m de la base del edificio.88' ' 21.12' ' D) B 75º 44'59.tan 2 ( A) 1 2 A) sen ( A) 2 B) cos ( A) C) cos(A) D) sen(A) 26..Calcule el ángulo B A) B 21º54'48' ' C) B 78º16'47.12' ' D) A 75º 44'59. de modo que su extremo inferior está a 1.. SIMPLIFIQUE LAS SIGUIENTES EXPRESIONES TRIGONOMÉTRICAS 22. ¿Determine el ángulo que forma la escalera con el piso? A) 39º38'10' ' B) 10º15'50' ' C) 58º 25'48' ' D) 69º30'46' ' PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .Determine el lado c A) c 45 B) c 75 C) c 65 D) c 85 20.Calcule el ángulo A A) A 11º 43'12..88' ' PARA LOS PROBLEMAS DEL 22 AL 25.Se apoya una escalera de 4m contra la pared de un edificio.02' ' B) B 14º15' '0.PARA LOS PROBLEMAS 19 AL 21 19.csc( ) sec( ) cot( ) A) tan( ) D) sec( ) 24.58' ' B) A 158º5'12' ' ' C) A 14º15' '0...cos(A) sen ( A) tan( A) A) cos(A) B) sec(A) C) sen(A) B) sen( ) C) cos( ) D) csc(A) 23..sen( ) 1 cot ( ) 2 A) tan( ) B) sen( ) C) csc( ) D) sec( ) sen 2 ( A) cos2 ( A) 25.. .1489 C) d 188. respectivamente. situada a 200 m de la playa. A) b 801m B) b 541m C) b 238 m D) b 487 m 30. el ángulo de depresión al bote es de 12º . ¿A qué distancia del faro esta el bote? A) d 192.La torre de una televisión de 50m alto proyecta una sombra de 60 m .5º D) 39...27.Desde un barco.1852 D) d 171. los cuales son de 65º y 46º .5º B) 56. como se muestra en la figura.De lo alto de un faro que emerge 40m sobre el mar.8º 28.. es de 6 º .9795 PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .Dos estaciones de seguimiento separadas una distancia de 400 m entre sí miden los ángulos de elevación de un globo Meteorológico.4º C) 35. Determinar el ángulo de elevación del sol A) 21.¿Cuán lejos está el barco de la orilla? A) d 561m B) d 761m C) d 361m D) d 261m 29. un observador determina que el ángulo de elevación a una torre de 80m altura.3893 B) d 151. Calcular la altura del globo en el momento de las mediciones. 82 Km C) h 1. el ángulo de elevación es de 30º 25' .5Km D) 32..3Km C) d 3. CONTESTE LOS PROBLEMAS 31 AL 33 31. ¿Qué tan alto está el misil? A) h 5.UN OBSERVADOR SE ENCUENTRA A 4.8 Km DEL LANZAMIENTO DE UN MISIL Y LO VE ASCENDER.85 Km d 2.57 Km B) h 2.5Km D) h 3.82 Km 33..¿Qué tan lejos está el misil del observador? A) d 5.57 Km B) d 1.A un determinado tiempo.¿Cuál será el ángulo de elevación cuando el misil alcance 30 Km de altura? A) 80º54'35' ' B) 78º12'50' ' C) 32º5'45' ' D) 51º11'12' ' PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .. PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . 2 Sen( ? 2 ) + Sen 0 PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .8) b) (-7.5 sen (3 ? ) 2 . b) sen 0° + 3 cot 90° + 5 sec 180° . 3.4 cos 270° c) 4 cos ? 2 .-24) 2. Trigonometría: triángulos oblicuángulos PROBLEMAS SELECCIONADOS 1.Etapa 4. Encuentra los valores de las demás funciones trigonométricas de θ. Encuentra el valor de las funciones trigonométricas del ángulo θ si su lado terminal pasa por: a) (15. b) tan θ = − 21 20 y θ está en el II cuadrante. Evalúa cada una de las siguientes expresiones: a) tan 180° .2 cos 180° + 3 csc 270° + sen 90°. dado: 12 35 a) cos θ = –– – y θ está en el IV cuadrante. PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . 45°. Expresa cada una de las funciones del ángulo dado. 60° Θ 30º 45º 60º sen θ cos θ tan θ cot θ sec θ csc θ 4. a) En el ABC si b = 4. Dado el valor de la función.2 Triángulos oblicuángulos 1.6157 b) sen θ = 0.? 2 d) 3 sen π + 4 cos 0° . Utiliza los valores de los ángulos especiales cuadrantales y con el concepto del ángulo de referencia para encontrar los valores de las seis funciones trigonométricas de los ángulos: 30°.4014 c) tan θ = -1. Para los siguientes problemas encuentra el lado opuesto al ángulo dado. c = 5 y ∠ A = 50°. a) cos θ = 0.376 d) sec θ = -1.035 6. encuentra la medida del ángulo θ. 2 4.3 cos π + sen ( ). a) cot 147° b) tan 590° c) sen 1 000° d) cos (-345°) 5. si 0° < θ < 360°. como la función de su ángulo de referencia y encuentra el valor de la función. Para los siguientes problemas determina el área de cada triángulo. si a = 6. e = 6 y f = 8.b) En el c) En el ABC si a = 7. Para los siguientes problemas encuentra el ángulo que se te indica.8. b) D ABC. Área de un triángulo oblicuángulo 3. q = 2 y ∠ R = 136°. c) ∠ X en el D UVX si u = 6. b = 10 y ∠ C = 15°. v = 7 y x = 12. c = 9 y ∠ B = 35°. b) ∠ F en el D DEF si d = 5. c = 4 y ∠ A = 66°. 2. b = 3 y c = 4. PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . a) D ABC. si b = 8. si d = 4.7 y ∠ E = 43° 129. PQR si p = 3. a) ∠ A en el D ABC si a = 2. c) D DEF. f = 3. . 4. Determina lado c. determina: a) Lado i. ∠ A = 29°. ∠ B = 32°. ∠ A = 54°. ∠ B = 2°.En D BIG. Lado s. ∠ B = 30° y lado a = 9. lado x = 13 y lado y = 6. ∠ I = 79°. 1.. 4. ∠ Q = 130° y lado q = 9. 2. ∠ H = 107°. determina: Lado b. determina: Lado h. lado a = 112.3 Triángulo oblicuángulo.En D AHS. b) Lado g. ∠ P = 15°.En D ABC. lado b = 20.4.. lado a = 5 y lado b = 4. Lado r.4 Los casos ambiguos 1. determina: Lado p.. Ley de los senos El siguiente ejercicio está diseñado para que practiques la Ley de los senos. 3. b) En D XYZ. ∠ X = 13. Para los siguientes problemas determina la longitud del lado indicado. Resuelve los siguientes problemas. Determina lado z PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . L ado c.En D PQR. a) En D ABC. lado b = 100 y lado g = 90. lado a = 26 y lado c = 31. a) En D ABC. lado b = 5. lado a = 3. ∠ C = 71° 209. dos distancias. AC = 9 km y ∠ BAC = 65° 309. En los siguientes ejercicios determina los valores del ángulo que se pide. • A partir de un enunciado serás capaz de dibujar un triángulo oblicuángulo y calcularás los datos que se te piden.2. Determina ∠ C. y el ángulo BAC. ¿Cuál es el ancho de la bahía? PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . lado a = 8. b) En D ABC. desde un punto A. Determina ∠ G. 3. En los siguientes problemas determina los datos faltantes. lado b = 4. Un buque sale de un puerto hacia el sur y navega 84 km. ∠ B = 110°. Para calcular la anchura BC de una bahía se miden.-. 1. a) ¿Qué distancia tendrá que recorrer para regresar al puerto? 2. ∠ C = 32° 409. AB y AC. AB = 8 km. a) En D ABC. Después vira al sudoeste y navega 120 km. b) En D BIG. ∠ A = 19°. GUIA DE APRENDIZAJE Actividad de organización y jerarquización PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . 6 cm.BLOQUE 2 TRIANGULOS OBLICUANGULOS Y LEY DE COSENOS Propósito dado dos lados y un ángulo incluido encontrar la longitud del tercer lado así como dados tres lados de un triangulo encontrar la medida de un ángulo especifico Instrucción.Determina el área del triángulo. del triángulo oblicuángulo. c =? A 14.Determina el valor del lado c. Instrucción.. B b = 20 cm y el ? C = 120°. B 54 49 A 76 C PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . c = 54 cm y el ∠ A = 49°. cuyos lados b = 76 cm..6 C 20 BLOQUE 3 ÁREA DE UN TRIANGULO Propósito dada la medida de dos lados y un ángulo incluido encuentra el área del triangulo. cuyos lados son a = 14. La dirección del incendio desde “B” es S 31° 209 O.resuelva cada uno de los siguientes cuestionamientos. Determina el valor de los ángulos A y B. La dirección de un incendio es S 10° 409 O desde “A”. ¿A que distancia de “A” se encuentra el incendio? ¿Y de “B ”? PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .BLOQUE 4 TRIANGULO OBLICUANGULO LEY DE LOS SENOS Propósito calcular la longitud de un lado dada la medida de un lado. su lado opuesto y la medida de otro ángulo. una persona ve hacia la cresta desde un punto A y encuentra su ángulo de elevación igual a 28° 309.. Dados los lados a = 50 cm. enseguida se traslada hacia otro punto B.2 km al este de la estación “A”. Instrucción. a una distancia de 430 m. y visualiza la74 cresta con un ángulo de elevación de 20° 459. C 35 50 ? A ? B ara medir la altura de una montaña. ¿Cuál es la altura de la montaña? La estación “B ” se encuentra a 10. b = 35 cm y c = 74 cm del triángulo oblicuángulo. Resolver el siguiente triángulo ABC. dado a = 20. b = 15 y ∠ B = 30° (caso ambiguo. dos soluciones). Determinar el valor de “c ”. ángulo A y ángulo C C a=20 b=15 30º B C a= 20 b = 15 30º B A PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . Actividad de metacognición PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . 035 ...Determine la función coseno y el ángulo r ..Si cos( ) 0.79' ' C) 194º56'34. si la razón trigonométrica tan( ) 1. COMPROBANDO SU RESULTADO CON SU PROCEDIMIENTO 1.6 6 8 cos( r ) A) 10 B) 10 r 52º10'37' ' r 36º52'12' ' 10 C) 8 r 10º12'51' ' cos( r ) 10 D) 6 r 21º35'38' ' cos( r ) cos( r ) 2.2' ' B) 165º3'25.Determine el ángulo reducido de un ángulo de 980º A) r 50º B) r 10º D) r 40º C) r 80º 4.. ¿Cuál será la medida de su ángulo de referencia o reducido? A) r 50º B) r 12º C) r 58º D) r 78º 3..642787609 ¿Cuál es el valor del ángulo si su lado Terminal está en el Cuadrante IV? A) 310 º B) 130º C) 230 º D) 50 º 6.LABORATORIO RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS.Calcule el valor exacto del sen (330 º ) A) sen(330 º ) 1 2 B) sen(330 º ) 2 3 3 C) sen(330 º ) 3 2 D) sen (330 º ) 1 2 5.Determine el valor de ..732050808 PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS . sì 0º 360 º .Si un ángulo en posición normal mide 258º . sí su lado terminal pasa por la coordenada 8.79' ' 7..21' ' D) 75º3'25.Si csc( ) 1. ¿Cuál es el valor del ángulo si su lado Terminal está en el Cuadrante IV? A) 284 º56'34. Determine el lado c A) c 12.85cm B) c 52.83 D) A 33..17 B) A 56.A) 1 240 º 2 300 º B) 1 120 º 2 300 º C) 1 210 º 2 330 º D) 1 135 º 2 315 º RESUELVA EL SIGUIENTE TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO B c 25.43.Determine su área A) A 178.49cm C) A 78.4cm PARA LOS PROBLEMAS 8 AL 11 8.65cm 2 B) A 235.83 D) B 36.65cm D) c 32.95cm 2 C) A 120 .85 10.85cm C) c 23..15 C) B 53.17 B) B 118.83 11.17 9.Calcule el ángulo B A) B 49.Calcule el ángulo A A) A 11..6cm 65º C A 15.05cm 2 RESUELVA EL SIGUIENTE TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS ..52cm 2 D) A 73. Calcule el ángulo B A) B 70º B) B 50º C) B 30º D) B 20º 13.4cm 2 RESUELVA EL SIGUIENTE TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO C b 80 22º 129º A B PARA LOS PROBLEMAS 16 AL 19 16.Calcule el ángulo C A) C 39º B) C 59º C) C 49º D) C 29º PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .Determine el lado a A) a 12..Determine el lado c A) c 63cm B) c 32cm C) c 50cm D) c 45cm 15.2cm C) a 55.1cm 2 C) A 1350cm 2 D) A 803....C 70 º b 50cm 40º A B PARA LOS PROBLEMAS 12 AL 15 12.8cm 14.7cm B) a 34.Determine su área A) A 384cm 2 B) A 235..5cm D) a 27. ..833 .8cm 2 D) A 885.2cm 2 C) A 747..25cm C) c 50.Dos lados de un paralelogramo son 83 y 140 m respectivamente.56cm B) a 47.Determine el lado a A) a 38.23cm C) a 25.96' ' A 36º5743 .331.91cm 19.4cm 2 20.17.340.26cm D) a 50.528.43' ' B) B 27 º 27'2.43' ' A) B 43º9'46.8' ' A 35º C) B 62º C 83º A 60º D) B 60º C 60º PORTAFOLIO DE MATEMATICAS REALIZADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS .80m 2 D) A 4. Una de sus diagonales mide 189 m .26m 2 B) A 5.Determine su área A) A 389 . Determinar los Ángulos que forman cuando se unen los centros de dichas circunferencias.25cm B) c 49.20m 2 C) A 2.61' ' C 115º35'13.52cm 18..7' ' C 75º 28'23.33m 2 21.Tres circunferencias cuyos radios miden 115.Determine el lado c A) c 65. 150 y 225cm son tangentes exteriormente entre sí. A) A 3. A 61º 21'49.6cm 2 B) A 238 . Determine el área de uno de sus triángulos que forma la diagonal con los lados del paralelogramo.95cm D) c 26..
Report "Portafolio de Actividades Matematicas II."