3ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETEFACULDADE DA SERRA GAÚCHA Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc . PONTE PASSO DO INFERNO Bruno Alves de Oliveira, Eduardo Rafael Idalencio, Jéssica Rosa Bandeira, Rafael da Cruz de Souza, Willian Andreola Souza.
[email protected],
[email protected],
[email protected],
[email protected],
[email protected]. Resumo O presente relatório apresenta os passos para a construção da ponte de macarrão com a finalidade de aplicar os conhecimentos de maneira prática, enfatizando os conceitos de: equilíbrio dos corpos, estática, compressão, tração e treliça. A ponte será composta por treliças planas unidas por uma barra de aço, canos de PVC, macarrão Barrila nº 7 e cola. Estudaram-se duas geometrias: a de viga pratt com montante externo inclinado e a viga pratt com banzo externo curvo, após a análise definiu-se que a geometria utilizaria os conceitos da viga pratt com banzo superior curvo, pois as barras de compressão possuem um tamanho menor que as barras de tração, sendo possívendo reduzir os efeitos de flambagem e aumentar a probabilidade de a ponte suporte uma carga maior. Palavras-chave Geometrias; Ponte de macarrão; Treliça. 1 Introdução O objetivo principal do trabalho proposto é motivar o desenvolvimento de habilidades que permitam aplicar os conhecimentos adquiridos durante o semestre na disciplina de Mecânica dos Sólidos I, utilizando os conceitos físicos como: equilíbrio dos corpos, estática, tração, compressão, entre outros diversos conceitos físicos. Podendo ao final realizar a análise do peso sustentado pela ponte e comprar com os resultados obtidos nos cálculos de dimensionamento. De acordo com Benet (2015), uma maneira de compreender melhor o comportamento de sistemas estruturais pode ser através da observação de modelos reduzidos de estruturas, sendo que um dos modelos mais utilizados na engenharia são as treliças. Uma treliça é uma estrutura reticulada que tem todas as ligações entre barras articuladas, onde são utilizadas para estruturas que devem ter grandes vãos livres. Para a construção da ponte foram realizados estudos de duas geometrias diferentes, onde por meio de cálculos de dimensionado e respeitando o regulamento da competição pontes de espaguete da Faculdade da Serra Gaúcha, foi definido a ponte a ser confeccionada. A ponte é composta por treliças planas unidas por uma barra de aço e dois canos de PVC, sendo esta composta por macarrão Barilla - espaguete nº 07 e colas epóxi tipo massa e resina. A ponte será dimensionada de modo que atinja o melhor resultado (quociente entre a massa máxima suportada pela ponte antes da ruptura e a massa da ponte), aproximadamente 3ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE FACULDADE DA SERRA GAÚCHA Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc . 200 kg. A ponte será colocada entre dois apoios, superando um vão livre de 1,0 m e com peso máximo de 750g (considerando a massa espaguete e as colas utilizadas), um vergalhão atravessará a ponte no centro do vão livre no sentido transversal ao seu comprimento e no mesmo nível das extremidades apoiadas, e que sustentará o dispositivo em que serão colocados os pesos. 2 Regulamento/Normas para o Projeto a) A ponte deverá ser indivisível, de tal forma que partes móveis ou encaixáveis não serão admitidas; b) A ponte deverá ser construída utilizando apenas massa do tipo espaguete número 7 da marca Barilla e colas epóxi do tipo massa (exemplos de marcas: Durepoxi, Polyepox, Poxibonder, etc.) e do tipo resina (exemplos de marcas: Araldite, Poxipol, Colamix, etc.). Será admitida também a utilização de cola quente em pistola para a união das barras nos nós. c) O peso da ponte (considerando a massa espaguete e as colas utilizadas) não poderá ser superior a 750 g; d) No limite de peso prescrito (750 g), não serão considerados o peso do mecanismo de apoio fixado nas extremidades da ponte, nem o peso da barra de aço para fixação da carga, que serão estimados em 150 g; e) A ponte só poderá receber revestimento ou pintura com as colas permitidas; f) A ponte deverá ser capaz de vencer um vão livre de 1 m, estando apoiada livremente nas suas extremidades, de tal forma que a fixação das extremidades não será admitida. g) Na parte inferior de cada extremidade da ponte deverá ser fixado um tubo de PVC para água fria de 1/2" de diâmetro e 20 cm de comprimento para facilitar o apoio destas extremidades sobre as faces superiores (planas e horizontais) de dois blocos colocados no mesmo nível. O peso dos tubos de PVC não será contabilizado no peso total da ponte, como descrito anteriormente. h) Cada extremidade da ponte poderá prolongar-se até 5,0 cm de comprimento além da face vertical de cada bloco de apoio. Não será admitida a utilização das faces verticais dos blocos de apoio como pontos de apoio da ponte. i) A altura máxima da ponte, medida verticalmente desde seu ponto mais baixo até o seu ponto mais alto, não deverá ultrapassar 50 cm; j) A ponte deverá ter uma largura mínima de 5 cm e máxima de 20 cm, ao longo de todo seu comprimento; k) Para que possa ser realizado o teste de carga da ponte, ela deverá ter fixada na região correspondente ao centro do vão livre, no sentido transversal ao seu comprimento e no mesmo nível das extremidades apoiadas, uma barra de aço de construção de 8 mm de diâmetro e de comprimento igual à largura da ponte. A carga aplicada será transmitida à ponte através desta barra. O peso da barra não será contabilizado no peso total da ponte, como descrito anteriormente. 3ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE FACULDADE DA SERRA GAÚCHA Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc . 3 Geometrias Estudadas por cada Integrante do Grupo Para fins de estudos e com base no conhecimento adquirido no decorrer da disciplina, foram analisadas e estudadas duas geometrias de pontes diferentes, visando a otimização do peso da ponte e o dimensionamento de sua estrutura para que o ponto de ruptura possa aguentar o maior peso possível. Outro aspecto analisado para a escolha das geometrias a serem estudas foi visar geometrias que minimizassem os efeitos de flambagem, o que pode ser alcançado garantindo que as barras de compressão tenham o menor comprimento possível e desta forma, aumentaria a resistência da ponte. As geometrias escolhidas para análise foram: a) viga pratt com montante externo inclinado (figura 01); e b) viga pratt com banzo superior curvo (figura 02). A escolha do estudo destas geometrias foi realizada com base em pesquisas e análises geometrias que mais são utilizadas em competições de pontes. Ao final da escolha das duas geometrias, iniciou-se o processo de cálculos para avaliar qual a geometria mais adequada as especificações do regulamento e que se suporta a maior carga. A carga determinada para fins de estudos pelo grupo foi para a ponte montada suportar 200 Kg (1962 N), ou seja, 100 Kg (981 N) em cada face, sendo utilizado um quociente de 266 vezes o peso da ponte. As figuras 01 e 02 representam as geometrias estudadas para a construção da ponte. Figura 1: Geometria de estudo, viga pratt com montante externo inclinado. Fonte: Elaborado pelos Autores. 3ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE FACULDADE DA SERRA GAÚCHA Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc . Figura 2: Geometria de estudo, viga pratt com banzo externo curvo. Fonte: Elaborado pelos Autores. Após as escolhas das geometrias da ponte, foi analisado com base em cálculos estruturais como se comportariam as barras na ponte com viga pratt com montante externo inclinado, ilustrado na figura 01. Para isso foram realizados os cálculos levando em consideração que uma carga de 200 kg (1962 N) seria aplicada, ou seja, cada face da ponte deverá suportar 100 kg (981 N). Diante disso, a figura 03 e 04 representam os cálculos de forças de barras tracionadas e comprimidas, o comprimento de cada barra e o número de fios de espaguete necessários para suportar a tração que cada barra vai receber. Figura 3: Resumo das barras em Tração. Fonte: Elaborado pelos Autores. Figura 4: Resumo das barras em compressão. Fonte: Elaborado pelos Autores. 3ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE FACULDADE DA SERRA GAÚCHA Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc . Posteriormente, após calculado a quantidade de material necessário para a confecção das barras foi possível calcular o peso total da ponte, sendo este de 2.327,6 g, tendo 30% (265,8 g) do peso de reserva para colas. Em vista disso, está ponte não se torna viável para construção, pois o seu peso atual para suportar uma carga de 200 kg, ultrapassa em 310% (1.577,6 g) o peso total permitido no regulamento, ou seja, para que fosse possível utilizar está geometria, seria necessário reduzir a carga a ser aplicada na ponte, entretanto, o grupo optou por utilizar a segunda geometria estudada. 4 Geometria Escolhida Após o processo de análise de cálculos e discussões, foi definido a geometria da ponte. A geometria utiliza o conceito da viga pratt com banzo superior curvo, porém com a modificação das barras, onde optou-se por uma geometria onde as barras de compressão possuem um tamanho substancialmente menor do que as barras de tração. Desta maneira, é possível reduzir os efeitos de flambagem e com isso aumentar a probabilidade de a ponte suportar uma carga ainda maior. O dimensional externo da ponte é de 1,1 m de comprimento, 0,25 m de altura e 0,15 m de largura. A figura 03 ilustra a geometria utilizada para a confecção da ponte. Figura 5: Geometria a ser confeccionada. Fonte: Elaborado pelos Autores. Após a geometria definida, iniciou-se o processo de cálculos para analisar os esforços de tração e compressão de cada barra e a massa aproximada da ponte. A ponte possui 14 nós (identificados por letras de A a N) e 25 barras (identificadas por números de 1 a 25). 3ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE FACULDADE DA SERRA GAÚCHA Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc . Figura 6: Identificação dos nós e barras da ponte. Fonte: Elaborado pelos Autores. A figura 07, apresenta os esforços exercidos em cada barra de tração, sendo que com base nesta informação foi possível dimensionar a quantidade de fios de espaguete que deve ser utilizado nestas barras. Desta maneira, para as barras que estão tracionadas, foi adotado 4 fios de espaguete para cada barra, tendo em vista que, para tomar essa ação foi utilizado como base os cálculos realizados. Figura 7: Comprimento das barras e esforços de Tração. Fonte: Elaborado pelos Autores. Em relação aos esforços de compressão nas barras, a figura 08, apresenta as forças exercidas, sendo que com base nesta informação foi possível dimensionar a quantidade de fios de espaguete que deve ser utilizado nestas barras. Desta maneira, para as barras que estão em compressão, foi adotado 26 fios de espaguete para cada barra, tendo em vista que, para tomar essa ação foi utilizado como base os cálculos realizados. 3ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE FACULDADE DA SERRA GAÚCHA Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc . Figura 8: Comprimento das barras e esforços de compressão. Fonte: Elaborado pelos Autores. Figura 9: Resumo das forças de compressão e tração atuantes na ponte. Fonte: Elaborado pelos Autores. Em seguida, com os cálculos prontos foi possível estimar qual o peso que a ponte terá para suportar a carga de 200kg. A figura 10, apresenta um resumo da ponte e o peso atual da mesma, onde pode ser analisado que ela está estimada em 739 g, tendo 30% (82,5 g) reservado para as colas que serão utilizadas. 3ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE FACULDADE DA SERRA GAÚCHA Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc . Figura 10: Resumo ponte de espaguete. Fonte: Elaborado pelos Autores. Dessa forma, após finalizado o projeto da ponte de espaguete, cálculos revisados, inicia- se o processo de montagem, em seguida a mesmo será submetida ao ensaio de destruição, com o propósito de comparar os resultados obtidos nos cálculos (Ftool e cálculos manuais), com os resultados obtidos na realidade. 5 Métodos de Construção Com o projeto estrutural da ponte finalizado, foi definido um roteiro para a construção da ponte, sendo ele: 1) Análises das geometrias; 2) Definição da geometria utilizando o software (ftool) e conferência com os cálculos manuais; 3) Cálculo das forças utilizando ftool e posteriormente cálculos manuais; 4) Materiais utilizados: na figura a seguir é ilustrado os materiais utilizados para a constrição da ponte, sendo eles: 02 pacotes de massa barilla Nº 7, 12 tubos de colas epóxi, 200g de massa durapox, alicates, tesoura, pincel, trena, lixa, fita crepe, barbante e plotagem da ponte 1:1. Os EPI’s utilizados durante a montagem foram: óculos de proteção e luvas. 3ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE FACULDADE DA SERRA GAÚCHA Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc . Figura 11: Materiais e EPI's utilizados durante a montagem da ponte. Fonte: Elaborado pelos Autores. 6) Corte das barras nos tamanhos pré-determinados: com os tamanhos das barras já definidos em projeto, foi realizado o corte e colagem das barras da ponte, onde para as barras de compressão foi utilizado 26 fios e para as de tração 4 fios de espaguete. Figura 12: Corte das barras da ponte. Fonte: Elaborado pelos Autores. 7) Colagem das barras; nesta etapa foi realizado a colagem das barras, inicialmente foi colocado cola epóxi nas barras e em seguida para garantir que estas ficassem coladas, foram amarradas. 3ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE FACULDADE DA SERRA GAÚCHA Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc . Figura 13: Colagem das barras. Fonte: Elaborado pelos Autores. 8) Montagem do desenho em escala real: para facilitar a montagem das barras, foi desenhado em autocad a ponte em escala real e impresso o desenho, desta maneira, foi possível otimizar o processo de verificação das medidas. Figura 14: Desenho da ponte em escala real. Fonte: Elaborado pelos Autores. 3ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE FACULDADE DA SERRA GAÚCHA Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc . 9) Montagem das barras no desenho em escala real para ajustes. Figura 15: Montagem das barras no desenho em escala real. Fonte: Elaborado pelos Autores. 10) Ajuste das barras necessárias: com o auxílio do desenho em escala real, foi identificado que algumas barras deveriam ser ajustas antes de ser iniciado a colagem com durepox. Figura 16: Ajuste de algumas barras. Fonte: Elaborado pelos Autores. 11) Colagem das barras externas com durepox: para a colagem do arco externo da ponte, foi necessário realizar alguns ajustes e em seguida feito a colagem com durepox. 3ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE FACULDADE DA SERRA GAÚCHA Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc . Figura 17: Arco externo de uma face da ponte. Fonte: Elaborado pelos Autores. 12) Pré-montagem da 1º face: nesta etapa, após as barras coladas com durapox, foram colocadas em um desenho em tamanho real para avaliar as medidas da ponte na 1º face. Figura 18: Pré-montagem da 1º face. Fonte: Elaborado pelos Autores. 13) Pré-montagem da 2º face. Figura 19: Pré-montagem da 2ª face. Fonte: Elaborado pelos Autores. 14) Montagem final da 1ª face: nesta etapa foi realizado a montagem final da 1ª face, sendo realizado a pré-montagem dos contraventamentos e montagem do vergalhão, desta forma, facilitando a montagem final, tendo os componentes pré-fixados. 3ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE FACULDADE DA SERRA GAÚCHA Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc . Figura 20: Montagem final da 1ª face. Fonte: Elaborado pelos Autores. 15) Montagem final da 2ª face. Figura 21: Face 2 finalizada. Fonte: Elaborado pelos Autores 16) Pesagem da face 1: para avaliar o peso da ponte, antes da junção das faces foi pesado a face 1, sendo que está possui o vergalhão e os contraventamentos, tendo um peso de 500 g. 3ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE FACULDADE DA SERRA GAÚCHA Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc . Figura 22: Pesagem da face 1. Fonte: Elaborado pelos Autores. 17) Montagem final da ponte: figura da montagem final: nesta etapa foi realizada a montagem das faces. Figura 23: Junção das faces da ponte. Fonte: Elaborado pelos Autores. 3ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE FACULDADE DA SERRA GAÚCHA Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc . 18) Ajustes na ponte montada: após a montagem final da ponte, foi realizado alguns ajustes para a retirado do excesso de massa durepox. Figura 24: Retirado do excesso de massa durepox. Fonte: Elaborado pelos Autores. 19) Ponte finalizada: após três dias de trabalho a ponte está finalizada e pesando 850 g. Figura 25: Ponte finalizada. Fonte: Elaborado pelos Autores. 3ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE FACULDADE DA SERRA GAÚCHA Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc . 20) Montagem da embalagem: devido a ponte ter um tamanho único, a embalagem para transporte da mesma foi realizada a partir da utilização de caixas de papelão reciclado. Figura 26: Embalagem para transporte da ponte. Fonte: Elaborado pelos Autores. 21) Dificuldades enfrentadas: Figura 27: União das barras. Fonte: Elaborado pelos Autores. 3ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE FACULDADE DA SERRA GAÚCHA Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc . Figura 28: Balança não funcionou durante o processo. Fonte: Elaborado pelos Autores. 6 Considerações Finais Durante o desenvolvimento da montagem do projeto, deparou-se com diversas dificuldades, mas com o empenho e dedicação da equipe e planejamento das atividades, estas foram superadas e o objetivo foi alcançado. Para o início do projeto, foram estudadas duas geometrias e estabelecido a carga a ser aplicada. Após a escolha da melhor geometria, passou-se ao planejamento das atividades, sendo elas: a) materiais à serem adquiridos; b) determinação do local para a montagem; c) data para realização da montagem; d) realizado a montagem conforme projeto. Desta forma, com a aquisição de todos os materiais e instrumentos necessários, iniciou-se a montagem da ponte. Para a construção da ponte, foram necessários 3 dias, isso devido ao tempo de cura da cola utilizada. A principal dificuldade enfrentada pela equipe durante a montagem foi a formação dos nós. Salienta-se ainda que, o peso da ponte foi uma incógnita que permaneceu durante todo o processo de montagem, pois não foi utilizado instrumento de pesagem durante o processo, sendo apenas ao final das faces montadas que foi realizado a pesagem, em virtude da balança anterior não estar funcionando corretamente. Por conseguinte, o desenvolvimento do projeto possibilitou aplicar os conhecimentos adquiridos na disciplina de Mecânica dos Sólidos I, onde foram aplicados os cálculos de treliça e dimensionamento de estruturas. Ao final, espera-se que no teste destrutivo, a 3ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE FACULDADE DA SERRA GAÚCHA Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc . estrutura física da ponte possa suportar, antes de seu colapso a carga estipula no projeto. Com tudo, se isso ocorrer, os objetivos foram atingidos e de forma plena. 7 Referências BENET, Elder. Mecânica, construção de pontes de macarrão. 2013. Disponível em: https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=17&cad=rja&uact =8&ved=0CDAQFjAGOApqFQoTCJ- V7cWQ7cgCFcKMkAodLn4Oxw&url=http%3A%2F%2Fwww.professores.uff.br%2Fsalete %2Fmec%2FPontes.doc&usg=AFQjCNGknhn5cAYZAabX2tO5KgRzOn10bg&bvm=bv.106 379543,d.Y2I. Acesso em: 31 out de 2015.