Engenharia MecânicaJefferson Esquizato de Souza Albert Aleixo Paulino Gabriel Norato dos santos Atividade Prática Supervisionada Projeção e confecção de uma ponte de macarrão tipo espaguete Birigui-SP 2015 1 Resumo Trata-se de uma APS (Atividade Prática Supervisionada) aplicada pela instituição de ensino Universidade Paulista (UNIP) intitulada como “Projeção e confecção de uma ponte de macarrão tipo espaguete”. Neste trabalho será demonstrado os resultados de ensaios com o macarrão escolhido e proposto pela UNIP para a realização do mesmo. Também será proposto os cálculos estruturais da ponte que foram necessários para executá-la. O trabalho segue com imagens de CAD elaboradas pelo autor para melhor compreensão. Palavras-chave: Ponte. Macarrão. APS. Treliças. Espaguete. 2 .. CÁLCULOS ESTRUTURAIS DA PONTE EM TRELIÇA ............................4 Cálculos dos nós de uma treliça ...........SUMÁRIO 1....... 17 6....... 5 4.................... 5 4............................................................................2 Cálculo das forças em x e y na treliça ................................................................................................... 13 5.....3 Cálculos da estática para momentos........................ 6 4... 14 6...................................................................3 Cálculo das forças nos nós da treliça..................................................................................................................... 16 6................................... 4 3.................................................... 8 5............................................... 13 5.................................................................................................2 Ponte Suspensa ................... OBJETIVO ..... PROJETANDO A PONTE DE MACARRÃO ........................................................................................... JUSTIFICATIVA.....................3 Ponte em Viga ............................... 25 3 ...............2 Vistas da ponte ............................................................................................................................ 7 4......................................................................4..... 11 5....................... 7 5..............................2 Cálculo da estática nos eixos x e y ........................................4. 4 2........................ INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................................................................... TIPOS DE PONTES ...........................................1 Nós da treliça..... 4 4.........................................................................................................................................................................1 Regras do projeto ........................4 Ponte em Treliça .....................1 Ponte em Arco .....3 Cálculo dos nós ................................................................................................................... 17 6..................................... 12 5....................................................................... 18 7............1 Cálculo do momento na treliça ......... 8 5.............................................. 9 5............................4............................................................................................... CONCLUSÃO ............................................................................ O objetivo também se aplica ao entendimento das estruturas. Pensando nisso. Da mesma forma. cidades ou mesmo países. como é o caso da Ponte da Amizade. As primeiras pontes surgiram de forma natural com a queda de troncos de árvores próximo a rios. bastou apenas aperfeiçoa-la para que começassem a surgir as primeiras pontes feitas por homens. Foi na Revolução Industrial. novas necessidades foram surgindo. OBJETIVO O principal objetivo desde trabalho está relacionado ao estudo de uma das mais belas aplicações da engenharia. a projeção. e execução de uma ponte feita de macarrão tipo 4 . seja civil ou mecânica deve desde cedo. suportando uma carga de 60 [KgF]. que 4 possibilitou a construção de novas pontes cada vez mais resistentes e eficientes. o que os levou a invenção de novos métodos de fabricação do aço. em específico as estruturas treliçadas. como a do comércio. INTRODUÇÃO A necessidade de se criarem pontes está associada ao homem desde muitos anos atrás. As pontes fazem parte do nosso dia a dia. que este sim possuí ótima resistência para a construção de pontes pertinentes a nova necessidade.1. por isso. mesmo que simples. será feita a ponte de macarrão projetada para vencer um vão de 1 metro. que começaram a ser desenvolvidos sistemas de ferro-forjado para pontes. ao entrar na universidade. Com o passar dos anos. evolui-se também a engenharia. que une o Brasil e o Paraguai. Seja um lago ou um vale. 2. permitindo assim que o homem pudesse ultrapassa-lo chegando a outra margem. Desde então. que foi o modelo de ponte seguido no trabalho. 3. JUSTIFICATIVA Um estudante de engenharia. a construção de pontes. no século XIX. do transporte. entender como um engenheiro atuará depois de graduado. não possuía resistência a tração para os trens à vapor da época. Mas este. desde muito antes o homem sempre precisou se locomover de um lugar ao outro superando qualquer obstáculo. Seria impossível o mundo como é hoje se não houvessem pontes cada vez mais resistentes e com vãos cada vez maiores para unir margens de rios. entre outras. militar. quando se era necessário ultrapassar obstáculos à procura de alimento e abrigo. além de estar entre as mais baratas.espaguete. Figura 1 – Ponte em Arco com estrutura superior Fonte: Haus. possibilitando o dimensionamento de barras ou cabos ideais para a sua execução. à medida que a engenharia e o estudo dos materiais evoluem. Pontes: Tipos principais e como funcionam Figura 2 . a possiblidade de novas pontes serem criadas para vencerem vãos e cargas cada vez maiores foram surgindo. Tiago. consegue de forma clara demonstrar a atuação do engenheiro quanto a projeção e execução de um projeto. considere as linhas em azuis para representar uma força de compressão e as linhas em vermelho de tração. Para a Figura 1. 4. evitando a obstrução do rio. as pontes em arco conseguem unir margens de rios sem a utilização de pilares de sustentação.1 Ponte em Arco Sendo o modelo de ponte mais antigo feito pelo homem. A Figura 1 e Figura 2 representam respectivamente as pontes com a estrutura em arco na parte de cima e na parte de baixo da ponte. TIPOS DE PONTES Com o passar dos anos. 4.Ponte rodoviária do Rio Zhijinghe 5 . E isso acontece por que o homem vai adquirindo conhecimento dos pontos onde as forças agem nas estruturas das pontes. Também são usadas para vencer vãos de vales. por mais profundos que sejam. As pontes suspensas também dispensam pilares de sustentação. Figura 3 . na China.com.Fonte: http://gigantesdomundo. Com um vão principal de 430 metros a ponte é também uma das 10 pontes em arco. A Figura 3 representa o modelo de uma ponte suspensa. Tiago. Pontes: Tipos principais e como funcionam 6 . tanto para o vão quanto para a altura da ponte em relação ao rio. Considere as linhas em azuis para representar uma força de compressão e as linhas em vermelho de tração.Ponte suspensa Fonte: Haus. Isso permitiu que os navios pudessem passar a ponte sem causar o choque entre ambos.br/ A Figura 2 representa a ponte em arco mais alta do mundo. A ponte está situada na região de Três Gargantas. pois baseiam-se no princípio de “pendurar” a ponte por cabos de tração. na rodovia G50 Expressway Xangai. mais longas do mundo.2 Ponte Suspensa As pontes suspensas surgiram da necessidade de se ultrapassar lagos e vales mais extensos. 4.blogspot. entre as cidades de Yesanguan e Dazhiping. Pontes: Tipos principais e como funcionam 4. A Figura 5 é um exemplo de ponte treliçada.wordpress.4 Ponte em Treliça As pontes em treliças são pontes projetadas baseadas nas estruturas compostas por vários triângulos para sua sustentação. São pontes de fácil construção e conseguem vencer vãos consideravelmente grandes. É um modelo utilizado há milênios (tábuas sobre pilares de madeira). como a ponte de Quebec no Canadá. Até hoje este tipo de estrutura é o mais utilizado. Canadá Fonte: miliauskasarquitetura. Figura 5 – Ponte de Quebec.4. A Figura 4 representa de maneira simples uma ponte em viga.com 7 . pois que a construção de pontes sobre pilares de concreto é mais barata do que os outros tipos de pontes. que tem um vão central de mais de 500 metros.3 Ponte em Viga O modelo mais simples de ponte é uma estrutura reta apoiada nas extremidades do rio que se quer transpõe. Figura 4 – Ponte em viga Fonte: Haus. Tiago. CD e DE. BC. CÁLCULOS ESTRUTURAIS DA PONTE EM TRELIÇA Cada ponte existente que foi projetada antes de sua construção. não eles A. BCE e CDE. Os cálculos são baseados na carga que a ponte deve suportar e o vão que ela deve vencer. BE. tração ou compressão.1 Nós da treliça Em cada treliça da ponte. são elas AB. 8 .5. D e E. Para este projeto. é necessário que seja efetuado o cálculo dos nós. B. além de oferecer ótima resistência a vãos pequenos. o macarrão do tipo espaguete da marca Barilla Nº 7. CE. 5. existem junções de encontros de barras e forças que denominamos Nós. A escolha foi feita com base no material determinado pela UNIP para sua construção. Essa treliça possui 5 nós. As forças podem ser de dois tipos. por trás de todas aquelas barras e cabos presentes em sua estrutura. Para saber qual será a força plicada e sua intensidade. o tipo de força que será aplicado sobre ela e a distância que ela terá de uma extremidade a outra. Figura 6 – Representação dos Nós na ponte de treliças Fonte: Elaborado pelo Autor A Figura 6 representa os nós de uma ponte em treliça simples. Os nós podem ser identificados nos círculos da figura. sendo eles ABE. composta por 3 triângulos isósceles. AE. C. As barras que formaram as treliças são determinadas com base na carga que irão suportar. Também foi escolhido a ponte em treliças por ser de fácil construção. escolhemos a ponte do tipo treliçada. Eles são compostos por 7 barras. houve uma série de cálculos efetuados por engenheiros para que sua execução fosse possível. no caso. Considere a Figura 6 como um exemplo. ou seja. nenhuma força está sendo exercida sobre o corpo. será devolvida com intensidade proporcional a exercida. Essa lei propõe que uma força exercida em um corpo. a balança nos mostra a nossa massa. por tanto ele encontra-se estático. próximo a 9. em Kg. também conhecida como ação e reação. não deve ser dito em Kg. elas se anulam e a força resultante do corpo torna-se zero.2 Cálculo da estática nos eixos x e y Quando pesamos na farmácia. Figura 7 – Representação da força de reação Fonte: Elaborado pelo Autor 9 . por tanto. logo a mesa devolve essa força com intensidade igual ao seu peso. este corpo possui uma massa M. Como as forças são opostas e com intensidade exatamente iguais. mas sim em Newtons [N]. No exemplo do objeto posto sobre a mesa. logo o peso é uma força e. vertical para cima. ou seja. e como a gravidade é uma aceleração. A Figura 7 faz a representação dessa explicação.8 m/s²). isto é. Na realidade o nosso peso é o resultado da gravidade exercida sobre nós. por tanto ele exerce uma força peso sobre a mesa (sempre vertical para baixo) de M*g (constante gravitacional da Terra. E por que isso acontece? Devido a segunda lei de Newton. Por que este corpo não se move? Nem nas direções horizontais ou verticais. Considere um objeto deixado em repouso em cima de uma mesa. por que isso acontece? Por que ele permanece estático? A resposta está na terceira lei de Newton.5. porém com direção e sentido opostos. a quantidade de matéria existente em nosso corpo. onde a força resultante é resultado do produto entre a massa do corpo e da aceleração sobre ele exercida. porém com direção oposta. e se elas têm a mesma intensidade. Como visto anteriormente. Considerando que o bloco em vermelho tem massa “z”. sendo Ry=0 e Rx=0. o bloco está sendo tracionado por dois cabos interligados em duas polias presas a mesa. o bloco encontra-se ESTÁTICO. ou seja. R. Isso acontece por que o somatório das forças no eixo x e o somatório das forças no eixo y. porém com sentidos opostos. Logo a resultante no eixo y também é 0. são iguais a zero. as forças T e F tem a mesma intensidade. R é a força resultante do peso e tem intensidade igual a P. para baixo e para esquerda a força é negativa temos que T=-T e P=-P. Adotando que para cima e para direita a força é positiva. Neste sistema. então a sua resultante é igual a 0.Figura 8 – Representação de forças atuando em um corpo Fonte: Elaborado pelo Autor A Figura 8. temos as forças T e F. Por tanto. Para o eixo x. temos as forças R e P. porém com sentido oposto. P e F sobre o bloco de massa M. Para o enxio y. utilizados no exemplo visto anteriormente: ∑? = 0 ∑? = 0 10 . Abaixo estão as equações da estática dos eixos x e y. a força resultante do corpo é igual a 0. faz a representação das forças T. analisando o sistema podemos dizer que o bloco se encontra imóvel. m]. Ou seja. onde M é o momento [N. Isso acontece devido a um efeito chamado Momento. também seja igual a 0. também devemos adotar que a somatória dos momentos em relação a um ponto. a equação da estática para momento fica: ∑? = 0 Na Figura 9.3 Cálculos da estática para momentos Quando abrimos uma porta empurrando-a pela maçaneta. No caso da porta. A equação do momento é dada por: M=d*F.5. o somatório de momentos neste sistema é Mr(Momento resultante)= [-F*d(distância menor) +(-K*D(distância maior)] sendo ≠ 0. a força aplicada na maçaneta é menor do que a aplicada na extremidade próxima a dobradiça por conta da distância entre a maçaneta e a dobradiça ser maior. além de considerar a somatória das forças nos eixos x e y sendo iguais a zero. a porta não se encontra estática. é maior que o momento para a força “F” em relação a A. adotaremos que os momentos que estão girando em sentido horário serão negativos e em sentido anti-horário positivos. Neste caso. O momento é a distância em relação a um eixo quando aplicado uma força. Deste modo. A Figura 9 representa o exemplo citado: Figura 9 – Momento em uma porta vista de cima Fonte: Elaborado pelo Autor No cálculo da estática de um corpo. utilizamos menos força do que a empurrando com uma distância menor em relação a dobradiça da porta. no sistema representado pela dobradiça. 11 . d é a distância da força em relação a um eixo (metro [m]) e F a força aplicada (Newton [F]). O momento para a força“K” em relação a A. pois duas forças estão sendo aplicadas em relação ao eixo A. Os nós. devemos considera-la completamente estática. as forças resultantes sobre ela devem ser iguais a 0. pois uma força perpendicular ao eixo é completamente nula. não existe eixo y. se na Figura 9 houvesse uma terceira força entrando na lateral da porta perpendicular a K.Em momento. devem ser iguais a 0. Para dimensionarmos uma barra para formar um nó. Figura 10 – Treliça sofrendo uma força no centro Fonte: Elaborado pelo Autor 12 . Por exemplo. por sua vez.4 Cálculos dos nós de uma treliça Como visto anteriormente. então os nós também devem ser. Isso acontece por que esta não representa uma torção ao eixo. se será uma força de tração ou compressão. o momento é nulo. Em uma ponte. devemos saber a carga que ela deve suportar. uma treliça é formada por vários nós. pois ela não realiza torção. y e dos momentos. 5. Considerando a Figura 10 como uma treliça que está apoiada sobre duas superfícies planas e que está sofrendo uma força vertical para baixo. Se a ponte deve ser estática. a distância que ela terá entre suas extremidades (se for o caso de uma força de compressão) e as características do material utilizado na barra. logo o somatório das forças em x. Os nós devem ser calculados de um em um. não consideraríamos essa força quando fossemos calcular o momento em relação a “A”. ou seja. ou seja. são formados por barras e forças que se encontram em um determinado ponto. P=100N e Ra=x. vamos considerar que a distância entre os nós A e D são de 20 cm. o ângulo do nó B é de 78º. a equação da estática para o eixo y fica: ∑ ? = +50 − 100 + ?? = 0 ?? = 100 − 50 → ?? = 50? 13 . A equação fica: ∑ ?? = (−100 ∗ 0.4 ?? = 50? Ao efetuar o cálculo do momento em relação ao nó A. Os ângulos dos nós A e C são de 51º.2) + (+?? ∗ 0. a somatória dos momentos deve ser igual a 0. o somatório das forças em x e y devem ser iguais a 0.4. Desta forma. por tanto. Ra e Rc. Logo. Nesta figura. será calculado o momento em relação ao nó A. são as forças da reação de apoio dos nós C e A com relação as superfícies. Desse modo. temos que as forças em y da treliça são: Rc=50N. 5.4) = 0 −20 + 0.1 Cálculo do momento na treliça A treliça apresentada na Figura 10 deve estar estática. por tanto. temos que 10KgF = 100N (para g=10 m/s²) e 20cm=0.4?? = 0 ?? = 20 = 50? 0. Com os dados obtidos até agora.4. obtemos a intensidade da reação de apoio Rc.2 m. 5.Para a Figura 10.2 Cálculo das forças em x e y na treliça Para que a treliça proposta na Figura 10 esteja completamente estática. o vão entre a treliça é de 40 cm. 5. portanto a 14 . devemos decompor essa força para chegar em suas componentes horizontais e verticais. impossibilitando o cálculo.63 ∗ 65 → 41? ∑ ? = −???? + ??? = 0 −41 + ??? = 0 → ??? = 41? Como a força resultante Rba está entrando no nó A. podemos calcular Rba considerando que os nós A.3 Cálculo das forças nos nós da treliça Obtendo as informações necessárias para começara a calcular os nós.77 ???? = ???(51°) ∗ ??? ???? = 0. Neste caso. E como a força Rad sai do nó. B e D formam um triângulo retângulo. então a barra AB é uma barra que sofre uma força de compressão de intensidade igual a 65N. Dessa forma.4. Essas componentes são respectivamente as forças Rbax e Rbay. Temos que: ∑ ? = +50 − ???? = 0 → ???? = 50? Utilizando a trigonometria. temos que: ???(51°) ∗ ??? = ???? ??? = ???? 50 = = 65? ???(51º) 0. em “A”: Figura 11 – Forças no nó A Fonte: Elaborado pelo Autor A força Rba não está nos eixos x e y. então a barra AD sofre uma força de tração com intensidade de 41N. pois a força Tbd está saindo do nó.barra DC é equivalente a barra AD. ou seja. então as componentes Rbcx e Rbcy são equivalentes respectivamente as componentes Rbax e Rbay. por tanto os dois ângulos que formam a base do triângulo são iguais. A treliça proposta na Figura 10 é formada por um triângulo isósceles. portanto. Para o no B temos: Figura 12 – Forças no nó B Fonte: Elaborado pelo Autor Como demonstrado anteriormente. e se os ângulos são iguais e as reações de apoio também são. conseguimos encontrar o valor de Tbd. Rbcy. assim como as barras BC e CD são respectivamente de compressão e tração. a barra BD possui intensidade de 100N e sofrerá uma força de tração. sofre uma força de tração com intensidade de 41N. Com esses dados. isso significa que |Rbcy|=|Raby| e |Rbcx|=|Rabx|. 41N e 65N. 15 . as forças Rab e Rbc são equivalentes. Ou seja. Temos que: ∑ ?? = +???? + ???? − ??? = 0 +50 + 50 = ??? → ??? = 100? Com o cálculo do nó B. Rbcx e Rbc valem respectivamente 50N. resta calcular os nós B e D. a ponte escolhida para a execução do trabalho foi do tipo treliçada. PROJETANDO A PONTE DE MACARRÃO Como dito anteriormente. encontramos a seguinte situação: Figura 13 – Forças no nó D Fonte: Elaborado pelo Autor Até aqui todos os cálculos já foram feios. Tabela 1 – Barras da treliça e suas características Barra Tipo de força Carga a suportar [N] AB Compressão 65 BC Compressão 65 BD Tração 100 AD Tração 41 CD Tração 41 6. Basta apernas montar uma tabela com as informações obtidas nos cálculos para o dimensionamento das barras da treliça. A Figura 14 representa o modelo da ponte. projetada para suportar uma carga de até 500N entrando imediatamente em colapso quando excedido. 16 .No nó D. Deverá vencer um vão de 1 m livre. O macarrão a ser utilizado deve ser da marca Barilla Nº7. 4. 8. Em suas extremidades. Poderão usar colas tipo fria ou quente. Não poderá ter altura superior a 50 cm.Figura 14 – Ponte projetada Fonte: Elaborada pelo Autor 6. A ponte deve passar no teste de 2 Kg para prosseguir com os pesos. em vermelho. 3. 9. 6. Não poderá exceder 1 Kg. deverá estar com um cano de 0. Deverá ter uma largura de no mínimo 5 cm e no máximo 20 cm. As linhas em azul indicam que a barra sofrera uma força de tração. 7.1 Regras do projeto A ponte projetada deverá atender as seguintes regras: 1. 2. indica que a barra sofrera uma força de compressão. Após passar no teste anterior. 6. será adicionado carga até o colapso.2 Vistas da ponte A Figura 15 representa as vistas da ponte. a critério do projetista.5’ para facilitar o apoio bem como uma haste de aço de 1 cm de diâmetro em seu centro por onde será presa a carga. 5. 17 . C. então as reações de apoio serão exatamente a metade da força que a puxa para baixo. Não será levado em consideração a vista lateral e nem a planta. dessa forma. as resultantes nos eixos y serão iguais a 0. Fazendo os cálculos referentes aos nós A e B. já o nó E será resolvido de maneira espontânea. pois basta calcular metade dela que a outra metade será exatamente igual a calculada. Dessa forma. neste projeto iremos considerar apenas a vista frontal da ponte. se existem duas superfícies de apoio para a ponte e uma única força no meio da ponte puxando-a para baixo. Como visto anteriormente. então as reações Ra e Rd são iguais e com intensidade de 250N cada uma. como demonstra a Figura 14. o nó “A” irá ficar: 18 . D. e E. A ponte proposta é completamente simétrica e isso facilita muito o cálculo. como na Figura 14. 6. B.3 Cálculo dos nós A ponte é composta por 5 nós. Começando pelo cálculo do momento em relação ao nó A para saber a intensidade da força de reação Rd. C e D irão ser iguais respectivamente.Figura 15 – Visão técnica da ponte Fonte: Elaborado pelo Autor Para efeito de cálculo. Como a ponte está sendo projetada para aguentar uma carga de 500N. Ora. são eles A. fica fácil de saber qual o módulo dessa força. então: ??? = ???? 250 → → ??? = 322? ???(51º) 0.Figura 16 – Nó A da ponte suas forças Fonte: Elaborado pelo Autor Como visto anteriormente. o nó se manterá estático. com isso.63 → ??? = 203? Para o nó B temos a seguinte situação: Figura 17 – Nó B da ponte e suas forças Fonte: Elaborado pelo Autor 19 . Ra será igual a Raby e Rabx será igual a Rae. pois suas forças resultantes serão nulas. basta usar a trigonometria. Para encontrar Rab.777 ???? = ??? = ??? ∗ ???(51) → 322 ∗ 0. 63 → ???? = 203? ∑ ? = ???? + ???? − ??? = 0 203 + 203 − ??? = 0 → ??? = 203 + 203 = 406? Feitos os cálculos dos nós A e B. para que que o nó permaneça estático no eixo y. a Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) realizou alguns ensaios com os fios do macarrão e chegaram a algumas conclusões: 20 . basta montar a tabela com os dados calculados para poder dimensionar as barras da treliça que formará a ponte. Nº 7. será utilizado o macarrão tipo espaguete da marca Barilla. Na ponte projetada.4 Dimensionamento das barras Como dito anteriormente. um dos fatores que influenciam muito no dimensionamento das barras que iram compor a treliça. Por tanto. a equação fica: ??? = ???? 250 → ??? = → ??? = 322? ???(51°) 0. A fim de realizar um dimensionamento mais preciso. é o material que será utilizado.777 ???? = ??? ∗ ???(51°) → 322 ∗ 0.Na Figura 17. podemos destacar que a força Raby será igual a Rbey. Barra AB BC CD CE AE BE DE Tabela 2 – Barras da ponte projetada Tipo de força Carga [N] Compressão Compressão Compressão Tração Tração Tração Tração 322 406 322 322 203 322 203 Comprimento [mm] 435 500 435 433 250 433 250 6. ppgec.br/ 21 .ufrgs.br/ Figura 19 – Curva de ruptura para 7 fios Fonte: http://www.ufrgs.ppgec.Figura 18 – Curva de ruptura para 3 fios Fonte: http://www. br/ As informações abaixo dentro das caixas foram retiradas do artigo produzido pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul: A equação de Euler é: Onde PCR é o Esforço Normal de compressão que a barra deve suportar.ufrgs. lfl é o comprimento de flambagem da barra. é o raio de giração e I é o momento principal central de inércia da seção.ppgec. chegaram ao seguinte gráfico: Figura 20 – Curva de Flambagem Elástica Fonte: http://www. A é a área da seção transversal. é o índice de esbeltez da barra. 22 .Após os ensaios realizados. l e r em cm para N em N. l e r em mm 23 . O número de fios pode ser obtido dividindo-se a área necessária pela área de cada fio. em barras rotuladas-rotuladas. obtém-se: Mesmo que os nós não sejam rotulados. Assim. a equação acima fica: para N em kgf. o comprimento de flambagem é igual ao comprimento real ou distância entre nós. pode-se escrever: e que.Considerando-se que a partir de um certo número de fios de espaguete. mas rígidos com uniões coladas. para os dados do espaguete. onde r é o raio de um fio de espaguete. levando a uma situação intermediária entre a considerada e a engastada-engastada. a seção transversal tende para uma seção circular. a consideração anterior é conservativa pois não se pode garantir o engasgamento perfeito das barras nos nós. Com bases nessas informações para o dimensionamento das barras. a Tabela 2 pode ser reescrita da seguinte maneira: Barra AB BC CD CE AE BE DE Tabela 3 – Dimensionamento das barras Tipo de força Carga [N] Comprimento [mm] Compressão 322 435 Compressão 406 500 Compressão 322 435 Tração 322 433 Tração 203 250 Tração 322 433 Tração 203 250 Número de fios 58 75 58 8 5 8 5 Através dos cálculos obtidos e dimensionamento das barras. A Figura 21 representa o resultado obtido na construção. foi possível a execução da ponte. Figura 21 – Ponte construída Fonte: Elaborado pelo Autor 24 . Os homens apenas refinaram este princípio. como engenheiros. pois algumas falhas técnicas podem arruinar o projeto Enfim. ou seja. cada uma com suas características. Os cálculos necessários para se dimensionar uma ponte são baseados na estática. Existem muitos tipos de pontes. entre eles pontes do tipo arco. CONCLUSÃO As pontes são uma solução proposta pelos homens para ultrapassar barreiras da natureza. Também é levando em consideração o material utilizado e suas resistências a compressão e tração. treliçada e suspensa. considerando que as forças que atuam sobre a ponte sejam nulas. Surgiram naturalmente com as quedas de árvores próximas das margens de rios. estre trabalho proporcionou uma visão maior do que é a engenharia e nos ajudou a atuar. de certa forma. seja um rio ou um vale. 25 . benefícios e malefícios. permitindo sua ultrapassagem.7. A execução da ponte é de extrema importância para se alcançar os resultados calculados. 26 .