Polinômios e Equações Polinomiais

Questões de Vestibular: MatemáticaPolinômios e equações polinomiais UFRGS Questão 1: - Universidade Federal do Rio Grande do Sul Ponta Grossa - A equação x³ + 5x² – 2 = 0 possui: somente uma raiz positiva. A- exatamente duas raízes positivas. B- três raízes positivas. C- nenhuma raiz positiva. D- nenhuma raiz real. E- Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UEPG Questão 2: - Universidade Estadual de - Assinale o que for correto: Os polinômios P(x) = (x + a)² – (x + a)(x – b) e Q(x) = 2x – 3 são idênticos se a 1 - = - 3/2 e b = 7/2 24- Se as raízes da equação x³ – 3x² + (p – 4)x + p = 0 estão em progressão aritmética, então p = 3. A soma das raízes da equação x³ + x² – 2x = 0 é 1. A equação 4 – ax = b + 7x não admite soluções se a e b são, respectivamente, 8 - iguais a –7 e 4. 16 - O polinômio de 1º grau P(x), tal que P(x) + P(x – 2) = x – 1, é P(x) = x/2 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Somatório PUC-PR Questão 3: - Pontifícia Universidade Católica do Paraná - Dado o polinômio x4 + x³ - mx² - nx + 2, determinar m e n para que o mesmo seja divisível por x² - x - 2. A soma m + n é igual a: ABCDE- 6 7 10 9 8 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha CEFET/PR Questão 4: - Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná - Sejam os polinômios P1 (x) = x2 + x + 2 , P2 (x) = 4x2 – 3x + 5 e P3 (x) = 3x2 – 2x + 4. Se a . P1(x) + b . P2(x) + c . P3(x) = x2 + 5x + 4 , então a + b + c é igual a: ABCDE- 0 1 2 3 4 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UESC Questão 5: - Universidade Estadual de Santa Cruz - O produto de duas raízes do polinômio x³ - 5x² + 8x - 6 é igual a 2 e x³, a outra raiz. Nessas condições, é correto afirmar que: A - x3  Z e x3 < -1 BC- x3  Q - Z x3  IN e x3  4 x3  IR - Q e x3 5 D- E- x3  IR Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha FTE Questão 6: - Faculdade de Tecnologia Empresarial - Se o resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x - 1) (x - 1) (x + 3) é R(x) =2x² - x+4, então o resto da divisão de P(x) por 2x - 1 é igual a: ABCDE- -12 0 4 9 12 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha FAVIC Questão 7: - Faculdade Visconde de Cairú - Os coeficientes do polinômio P(x)=ax²+bx+c formam uma progressão aritmética de razão 3, cujo primeiro termo é a, o segundo, b e o terceiro, c. Assim, se x = - 1 é uma raiz do polinômio, então a outra raiz é: A- -2 BCDE- 0 1 2 3 Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha FAVIC Questão 8: - Faculdade Visconde de Cairú - Dados os polinômios P(x) = x - 1 e Q(x) = x³ - x² + x - 1, é correto afirmar: ABCDE- P(x) possui uma raiz dupla. O resto da divisão de Q(x) por P(x) é diferente de zero. Q(x) possui raiz dupla. P(x) e Q(x) não possuem raiz em comum. O gráfico de P(x) intercepta o gráfico de Q(x). Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UNIVERSIDADE Questão 9: FEDERAL DA BAHIA - Existem a, b, c  IR, tais que p(x) = (a + 1)x³ + (b - 2) x² + ( a + b + c ) x + a 1 - c, para qualquer x  IR. 2- O grau do polinômio p(x) + q(x) é igual a 3. O número de raízes reais distintas do polinômio p(x).q(x) é, no mínimo, 3 e, no 4 - máximo, 6. 8- Se q(0)  0, então p(x).q(x) tem pelo menos 4 raízes reais e distintas. Se o número complexo m + ni é raiz do polinômio p(x). q(x), com m, n  IR e n  16 - 0, então m - ni é raiz de q(x). Nível da questão: Médio Tipo da questão: Somatório UNIVERSIDADE Questão 10: FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO - O polinômio x³ + ax² + bx + 7. O valor da soma a+b é igual a: ABCDE- 7 14 15 16 21 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UNICAP Questão 11: - Universidade Católica de Pernambuco - Marque as alternativas verdadeiras: A- A equação x³ + 10x² + 17x + 8 = 0 admite três raízes reais.equação.admite raízes reais. então 1/a também é raiz da D . então a equação E . b. e c são números reais e c não nulo C . Se a é raiz da equação x4 – 5x³ + 5x² – 1 = 0. Se a. BSe a equação cx² + ax + b = 0 onde a. m = 2 e n = 3. com coeficientes reais. c e d são números reais não-nulos. é divisível por x²+x+1. b.ax5 + bx4 + cx³ + dx² + (m – 2)x – (n – 3) = 0 tem uma raiz dupla. então b² – 4ac < 0. Nível da questão: Médio Tipo da questão: Múltipla Escolha . n. + a1x + a0. sem “saltos” e funções. cujo 2 . definidas por f(x) = anxn + . as funções f. Com relação às funções polinomiais e seus gráficos. é correto afirmar que: se g é a função polinomial. são denominadas. definida por h(x) = b 2x² + b1x + b0. i = 0 . então existe uma raiz x0 de g tal que x0>0. . 2. definida por g(x) = a4x4 + a3x³ + a2x² + a1x + a0.. definida por g(x) = a4x4 + a3x³ + a2x² + a1x + a0. na matemática.se h é a função polinomial. de IR em IR .CEFET/PR Questão 12: - Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná - O produto das raízes distintas da equação x5 + x4 – 5x3 – x2 + 8x – 4 = 0 é: AB- – 4. cujo gráfico está esboçado na Figura 2. Os gráficos dessas funções são curvas com crescimento e crescimento “suaves”. C . – 2. cujos gráficos têm essa característica. é um número real.gráfico está esboçado na Figura 1. então a4<0. Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL Questão 13: São chamadas funções polinomiais reais. onde n é um número natural e cada a i . 1. de “funções contínuas”.4.. …. DE- 1. 4 . então b1>0. 2.gráfico está esboçado na Figura 1. cujo 1 . se g é a função polinomial. para x>4. quantos minutos são necessários para que se tenha o dobro da população inicial? ABCD- 20.. cujo gráfico 16 . então m é 8ímpar. definida por k(x) = c mxm + . então c0<0. 15. . cujo gráfico está esboçado na Figura 3. e k<0.. + c1x + c0.sendo k a função polinomial. definida por k(x) = cmxm + .. Nível da questão: Difícil Tipo da questão: Somatório CEFET/PR Questão 14: - Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná - O termo médio no desenvolvimento de é: ABCDENível da questão: Difícil Tipo da questão: Simples Escolha UNIRIO/ENCE Questão 15: - Universidade do Rio de Janeiro - Numa população de bactérias. se k>0. + c1x + c0. há P(t) = 109  43t bactérias no instante t medido em horas (ou fração da hora). 30. para x<-1. Sabendo-se que inicialmente existem 109 bactérias. se k é a função polinomial.está esboçado na Figura 3.. 12. então: logq [abc (a² + b² + c²)a+b+c] é igual a ABCDE- 2m + p logqp m + 2p logqp m + p logqp m – p logqp m – 2p logqp Nível da questão: Difícil Tipo da questão: Simples Escolha FUVEST Questão 17: - Fundação Universitária para o Vestibular - Dado o polinômio p(x)=x²(x – 1) (x² – 4). p.E- 10. Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha ITA Questão 16: Instituto Tecnológico de Aeronáutica - Sabendo que a equação x³ – px² = qm. m  IN. possui três raízes reais positivas a. b e c. q > 0. q  1. o gráfico da função y = p(x–2) é melhor representado por: ABCDE- . O polinômio p(x) pode ser representado por: ABCDE- x4 + 1 x4 – 1 x4 + x2 + 1 x4 – x2 + 1 x4 – x2 – 1 Nível da questão: Difícil Tipo da questão: Simples Escolha UNEB Universidade do Estado da Bahia Questão 20: Sabendo-se que – 1 é uma das raízes do polinômio P(x) = x³ – x² + x + 3. Se os restos das divisões de f(x) por x – 1 e x – 2 são. os números a e b. pode-se afirmar que a soma dos módulos das outras raízes é igual a: .Nível da questão: Difícil Tipo da questão: Simples Escolha ITA Questão 18: Instituto Tecnológico de Aeronáutica - A divisão de um polinômio f(x) por (x – 1) (x – 2) tem resto x + 1. respectivamente. então a² + b² vale ABCDE- 13 5 2 1 0 Nível da questão: Difícil Tipo da questão: Simples Escolha UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE Questão 19: Três raízes de um polinômio p(x) do 4º grau estão escritas sob a forma i576. i42 e i297. 3 DENível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UNIBAHIA Unidade Baiana de Ensino Pesquisa e Extensão Questão 21: Considerando-se R(x)=1 o resto da divisão do polinômio P(x) = mx³+2x+1 por Q(x) = x + 2. P(1) = 3. cujas raízes são – 2. pode-se afirmar que m é igual a: ABCD- -½ -¼ ½ 2 E.4 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ Questão 22: Sendo P(x) um polinômio de grau três. conclui-se que P(0) é igual a: ABCDE- –2 0 3 5 6 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha .A- 6 BC. 2 e 3 e. pode-se concluir valor de m + n é igual a: ABCDE- –3 –1 0 2 4 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha EMESCAM Questão 24: - Centro de Ciências da Saúde de Vitória - O resto da divisão de P(x) = 3x5 + 2x4 + 3px³ + x . se p é igual a: ABCDE- 5/3 -2 -3 -10 -7/3 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UNIVERSIDADE Questão 25: FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO - Se P(x) é um polinômio com P(-3) = a. Com base nessa informação.1 por (x + 1) é 4.a. então o resto da divisão de P(x) por (x + 3) (x .5) é: . em que a  0. P(5) = .UNIBAHIA Unidade Baiana de Ensino Pesquisa e Extensão Questão 23: Considere o polinômio P(x) = x 3 + 2x2 + mx + n divisível pelo polinômio Q(x) = x 2 – 3x + 2. na equação 1/9 1/3 3 1 -1 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UPE Questão 27: - Universidade O resto da divisão do polinômio: por (x +2) é igual a: A .x . O valor de m.1)/4 a/4 a (x + 1)/4 a (x .1)/4 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha EMESCAM Questão 26: é: ABCDE- - Centro de Ciências da Saúde de Vitória - A equação 6x².0.ABCDE- a (. de Pernambuco - .x + 1)/4 a (.5x + m = 0 admite uma raiz igual a 1/2. tem-se que o valor de ab/c é igual a: ABCDE- -6 -4 4 7 9 .BCDE- 20. obtém-se resto igual a 2. Dividindo-se P(x) por (x + 1). obtém-se resto igual a 3. Sabendo que P(x) é divisível por (x – 2). Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha ITA Questão 28: Instituto Tecnológico de Aeronáutica - Seja k IR tal que a equação 2x³ +7x² +4x +k =0 possua uma raiz dupla e inteira x1 e uma raiz x2 . distinta de x1 . -30. 820. Então. 60. (k + x1 )x2 é igual a: ABCDE- -6 -3 1 2 8 Nível da questão: Cobra Tipo da questão: Simples Escolha ITA Questão 29: Instituto Tecnológico de Aeronáutica - Dividindo-se o polinômio P(x) = x 5+ax4+bx²+ cx + 1 por (x – 1). Nível da questão: Difícil Tipo da questão: Simples Escolha PUC-SP Questão 30: - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo - Em uma indústria é fabricado certo produto ao custo de R$ 9. o valor de X é: ABCDE- 24 18 16 14 12 Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha UFRGS Questão 31: - Universidade Federal do Rio Grande do Sul - O gráfico de uma função polinomial y = p(x) do terceiro grau com coeficientes reais está parcialmente representado na tela de um computador.00 a unidade. como indica a figura abaixo: O número de soluções reais da equação p(x) = 2 é: ABC- 1 2 3 D.4 . O proprietário anuncia a venda desse produto ao preço unitário de X reais. para que possa. obter um lucro de 40% sobre o preço unitário de custo. ainda que dando ao comprador um desconto de 10% sobre o preço anunciado. Nessas condições. então a soma de seus coeficientes é: ABCDE- -1 0 2 3 5 Nível da questão: Médio . Se 1 e i são raízes desse polinômio.E- 5 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UNIVERSIDADE Questão 32: LUTERANA DO BRASIL - O resto da divisão do polinômio x99 por x + 1 é: ABCDE- x-1 x -1 0 1 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UFRGS Questão 33: - Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Um polinômio y = p(x) do quinto grau com coeficientes reais é tal que p(-x) = -p(x). para todo número real x. então a²< b² Analisando-as. I. Se ab < 1. c são números reais quaisquer: I. então nunca assume o valor: ABC- -2 -1 0 D. então a < 1 e b < 1 III.Tipo da questão: Simples Escolha UFRGS Questão 34: - Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Considere as proposições abaixo. Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha UFRGS Questão 35: - Universidade Se x é um número real. apenas I e II são falsas.1 Federal do Rio Grande do Sul - . conclui-se que: ABCDE- apenas I é falsa. onde a. b. Se a < b. II e III são falsas. então a < b II. apenas II e III são falsas. Se ac < bc. apenas I e III são falsas. E- 2 Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha UFRGS Questão 36: - Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Se p é um número real. a equação x²+ x + 1 = p possui duas raízes reais distintas se. então o valor de p + q é igual a ABCDE- -4 -3 -2 0 1 Nível da questão: Médio . e somente se: ABCDE- p > 3/4 p < 3/4 p > 4/3 p>0 p é um número real qualquer Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha UNIFOR Questão 37: - Universidade de Fortaleza - Sejam os polinômios f =x2+2px+q e g=(x . Se f é idêntico a g.p)(x + q). com p e q reais não nulos. então o valor de a .b é igual a ABCDE- -9 -8 0 8 9 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha CESGRANRIO Fundação CESGRANRIO Questão 39: Resolvendo-se a equação x3–x2+14x+m=0 encontramos as raízes x1. ABCDE- –1 –7 –12 –14 –24 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha PUC-RIO Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro Questão 40: O resto da divisão do polinômio x3+px + q por x + 1 é 4 e o resto da divisão deste mesmo polinômio por x .1 é 8. é independente de x. O valor de p é: ABCDE- 5 -4 0 1 8 . x2 e x3.Tipo da questão: Simples Escolha UNIFOR Questão 38: - Universidade de Fortaleza - Se a expressão em que a  IR e b R. distintas e não nulas. f(x) tem necessariamente. pelo menos. O número de raízes reais deste polinômio é: ABCDE- 0 1 2 3 4 Nível da questão: Difícil Tipo da questão: Simples Escolha ITA Questão 43: Instituto Tecnológico de Aeronáutica - O polinômio com coeficientes reais P(x) = x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0 tem duas raízes distintas.f(x) tem pelo menos uma raiz dupla. Então: A- se r for uma raiz de f(x). a soma dos coeficientes é igual a: . Então. 1/r também o será. B . cada uma delas com multiplicidade 2. Nível da questão: Difícil Tipo da questão: Simples Escolha FUVEST Questão 42: - Fundação Universitária para o Vestibular - O polinômio x4+x²-2x+6 admite 1 + i como raiz. CD . f(x) tem necessariamente todas as suas raízes complexas e não reais. – r também o será. onde a é um número real. onde i² = -i. e duas de suas raízes são 2 e i. E .se r for uma raiz de f(x).Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha PUC-RIO Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro Questão 41: Seja o polinômio f(x) = x8 + ax6 +5x4 +1. uma raiz real. nesta ordem. O preço do ingresso no sábado era de R$ 10. P e Q. foi: ABCDE- 300 e 200. à noite) foram vendidos 500 ingressos e a arrecadação total foi de R$ 4.ABCDE- –4 –6 –1 1 4 Nível da questão: Difícil Tipo da questão: Simples Escolha UNIVERSIDADE Questão 44: FEDERAL DE SÃO CARLOS - Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo. 290 e 210.00.00 e. O número de ingressos vendidos para a apresentação do sábado e para a do domingo. no domingo. era de R$ 8.560. são usados em um laboratório. a quantidade do produto P contida nesta mistura é: . Cada 1 g (grama) do produto P custa R$ 0. Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha UNIVERSIDADE Questão 45: FEDERAL DE SÃO PAULO - Dois produtos químicos.00.05. 270 e 230. 280 e 220. Se 100 g de uma mistura dos dois produtos custam R$ 3.60. 260 e 240.03 e cada 1 g do produto Q custa R$ 0. Nessas condições. coma<b. 30 g.ABCDE- 70 g. A soma dos comprimentos dos intervalos nos quais ela é verdadeira é igual a: . então z: ABCDE- é um imaginário puro tem módulo igual a 2 é o conjugado de –2 –2i é tal que z² = 4i tem argumento principal igual a 45° Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha ITA Questão 47: Instituto Tecnológico de Aeronáutica - Sendo I um intervalo de números reais com extremidades em a e b. 65 g. 60 g. 50 g. se k é a parte real do número complexo z = k + 2i. o número real b – a é chamado de comprimento de I. Considere a inequação 6x4-5x³-7x²+4x < 0. Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha PUC-SP Questão 46: - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo - Sabe-se que o polinômio f = x³ + 4x² + 5x + k admite três raízes reais tais que uma delas é a soma das outras duas. A- B- C- D- E- Nível da questão: Difícil Tipo da questão: Simples Escolha ITA Questão 48: Instituto Tecnológico de Aeronáutica - Seja P(x) um polinômio divisível por x – 1. Se R(4) = 10. obtêm-se o quociente Q(x) = x² – 3 e o resto R(x). então o coeficiente do termo de grau 1 de P(x) é igual a: ABC- –5 –3 –1 . Dividindo-o por x² + x. afirmar que o polinômio p: não tem raízes reais. Pode-se. para um certo número real a. pode-se afirmar a respeito das raízes que: A . C- tem exatamente três raízes reais distintas. D- E- tem quatro raízes reais distintas.são todas iguais e não nulas. A- tem uma única raiz real. Nível da questão: Difícil Tipo da questão: Simples Escolha UNIVERSIDADE Questão 50: FEDERAL DE SÃO CARLOS - Sabendo-se que a soma de duas das raízes da equação x³ – 7x² + 14x – 8 = 0 é igual a 5. pois. .DE- 1 3 Nível da questão: Difícil Tipo da questão: Simples Escolha FUVEST Questão 49: - Fundação Universitária para o Vestibular - O polinômio x4+x³-x²-2x-2 é divisível por x² + a. B- tem exatamente duas raízes reais distintas. as raízes constituem uma progressão geométrica.BCDE- somente uma raiz é nula. Nível da questão: Difícil Tipo da questão: Simples Escolha PUC-SP Questão 51: - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo - Seja o polinômio no qual m é uma constante real. as raízes constituem uma progressão aritmética. Se f admite a raiz –1. A- racionais não inteiros. então as demais raízes de f são números: inteiros. imaginários puros. nenhuma raiz é real. Nível da questão: Difícil Tipo da questão: Simples Escolha . não reais. B- CDE- irracionais. obtendo-se quociente 8 e resto 20. dividido pelo dobro de x. .UNIVERSIDADE Questão 52: FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO - O polinômio p(x). fornece o resto x² – 2. A soma dos inversos das outras raízes é igual a: ABCD- -2 -1 0 1 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UFMG Questão 54: - Universidade Federal de Minas Gerais - O quadrado da diferença entre o número natural x e 3 é acrescido da soma de 11 e x. O resto da divisão de p(x) por x + 1 é: –2 A- B- –1 0 C- DE- 1 2 Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha PUC-MG Questão 53: - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais - Uma raiz do polinômio P(x) = 6x3 – 13x2 + x + 2 é dois. O resultado é. quando dividido por x³ + 1. então. Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha ITA Questão 56: Instituto Tecnológico de Aeronáutica Considere as seguintes afirmações sobre números reais positivos: I. Então. Se x > 4 ou y < 2. uma solução. então x² – 2y > 12. Se x > 4 e y < 2.A soma dos algarismos de x é: ABCD- 3 4 5 2 Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha UNIVERSIDADE Questão 55: FEDERAL DE JUIZ DE FORA - Considere a equação ( x – 1 )( x3 + x2 + x + 1 ) + ( 1 – x2 ) ( x2 + 1 ) = 50 x + 15. então x² – 2y < 0. então x² – 2y > 12. Essa equação admite exatamente ABCD- duas soluções. II. Se x² < 1 e y² > 2. três soluções. quatro soluções. destas é(são) verdadeira(s): - . III. Sabendo-se que o número de carros vendidos de cada tipo foi maior do que 20. n<m . apenas I e II. que foram vendidos menos carros do tipo A do que do tipo B. Pode-se.ABCDE- apenas I. isto é.90 162. concluir que o consumo de energia elétrica. apenas II e III. m)=18.198 36. Pelas regras do racionamento. então. todas. totalizando 216 carros. no mês de outubro. sem multa. os valores de n e de m são.180 90. apenas I e III. em agosto. respectivamente: ABCDE- 18. o consumidor deverá pagar 50% a mais sobre o excesso.126 126. foi fixado em 320kWh. a tarifa sofreu um reajuste de 16%. Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UNESP Questão 57: - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita - Uma concessionária vendeu no mês de outubro n carros do tipo A e m carros do tipo B. se este limite for ultrapassado.54 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha FUVEST Questão 58: - Fundação Universitária para o Vestibular - O limite de consumo mensal de energia elétrica de uma residência. Suponha que o valor pago pelo consumo de energia elétrica no mês de outubro tenha sido 20% maior do que aquele que teria sido pago sem as regras do racionamento e sem o aumento de tarifa em agosto. foi de aproximadamente: . Além disso. e que MDC(n. A partir do instante da pausa para o café. nesse instante percebeu que já havia arquivado 1/(n+1) do total de documentos (n  Observou também que.00 comprando chocolates. Se cada chocolate custasse R$1.o número de documentos que ele ainda deverá arquivar é: ABCDE- 92 94 96 98 100 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha PUC-MG Questão 60: - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais - Uma criança gastou R$36.ABCDE- 301kWh 343 kWh 367 kWh 385 kWh 413 kWh Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha PUC-SP Questão 59: - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo - Um funcionário de certa empresa recebeu 120 documentos para arquivar Durante execução da tarefa fez uma pausa para um café e. O número de chocolates comprados por essa criança foi: . a quantidade arquivada corresponderia a 1/(n+2) do total.00 a menos. se tivesse arquivado 9 documentos menos. ela poderia ter comprado mais 3 chocolates. o valor de a2 é: ABCD- 2 3 4 5 Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha PUC-MG Questão 63: - Pontifícia Universidade O par ordenado ( a. Então. b ) é solução do sistema O valor de (a + b) é: ABCDNível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha PUC-MG Questão 62: - Pontifícia Universidade Católica Sabe-se que a2 + b2 = 7 e que a2 – b2 = 3.ABCD- 4 6 9 12 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha PUC-MG Questão 61: - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais - de Minas Gerais - Gerais - O par ordenado ( a. b ) é solução do sistema Católica de Minas . Esse trajeto foi completado em 5320 passos. circundado por muros. em volta de seu castelo.5 0.O valor de (a – b) é: ABCD- –0. atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno.5 Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha PUC-MG Questão 64: - Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais - O valor de x que verifica a igualdade é: ABCD- 2 4 6 8 Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha UNIVERSIDADE Questão 65: FEDERAL DE SÃO CARLOS - Um senhor feudal construiu um fosso. Em um certo dia. com uma ponte para atravessá-lo. atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno.5 5. Pode-se concluir que a largura L do fosso.em passos. completando esse novo trajeto em 8120 passos.5 –5. ele deu uma volta completa no muro externo. ele deu duas voltas completas no muro externo. No dia seguinte. conforme a planta ao lado. é: . o valor máximo do produto x .ABCDE- 36 40 44 48 50 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha PUC-SP Questão 66: - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo - Se x e y são números reais tais que 2x+y=8. y é: ABCDE- 24 20 16 12 8 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha FUVEST Questão 67: - Fundação Universitária para o Vestibular - . então mn é igual a: ABCDE- –2 0 2 1 1/2 Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha UNIFOR Questão 68: - Universidade de Fortaleza - A B C D E Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha UNIVERSIDADE Questão 69: A- FEDERAL DA BAHIA - .Se (m + 2n. m – 4) e (2 – m. 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano. x²– 4x + 1 = 0 E .B C D E Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UFMG Questão 70: - Universidade Federal de Minas Gerais - AB C D E Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha CESGRANRIO Questão 71: - A .nda Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha Fundação CESGRANRIO - .x²– x – 4 = 0 B .x²– x + 4 = 0 D .x² + 4x – 1 = 0 C . 3a BCDENível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha do Sul - . devemos ter: ABCDE- Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UFRGS Universidade Federal do Rio Grande Questão 74: Um valor de x na equação ax² – (a² + 3)x + 3a = 0 é: A .UNIVERSIDADE Questão 72: ABCDE- METODISTA DE PIRACICABA - zero 1 4 5 6 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha Não definida Questão 73: Para que a soma das raízes da equação (k – 2)x² – 3kx + 1 = 0 seja igual ao seu produto. -4} {1. 4} {1.uma única raiz. E . C .conjunto-solução vazio.infinitas raízes. B .Não Questão 75: definida - A.exatamente duas raízes. -3} nda Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha UNIVERSIDADE Questão 79: André tem (5q SANTA + 1) moedas de ÚRSULA 25 centavos e Bruno (q + 5) . D .nda Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UNIVERSIDADE Questão 77: ABCDE- FEDERAL DE SERGIPE - 0 1 4 1 ou 4 nda Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha Não Questão 78: ABCDE- definida - {-1. 3} {-1.0 B-2 C-7 D-4 E-8 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha FUVEST Questão 76: - Fundação Universitária para o Vestibular - A . 2e5 B .1/4 e 1/5 C . (q .dessas moedas.4q .1) moedas BCD . A diferença calculada em moedas de 10 centavos é: de dinheiro entre ambos.5 e 35 D .nda Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UEL Questão 81: - A 1 B 2 C D E Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha Universidade Estadual de Londrina - . A .2 e 36 E .10 .4 moedas ENível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha PUC-SP Questão 80: - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo - A. E nda Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UNIA Questão 83: . D - . C - . Centro Universitário de Santo André - . C - . .Não Questão 82: definida - . A - . E - . D - . B - . A - B - . -2. 0.1 B . A . A - . 3} E . Nível da questão: Universidade Estadual de Londrina - . 3} B . 3} C {-3. 2.-1 C-2 D-3 E-7 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha FAAP . -2} D {-3. D -5 E - .Faculdade de Engenharia da Fundação Armando Álvares Penteado Questão 85: .{0.{-3.{2. B -4 C - .Nível da questão: Difícil Tipo da questão: Simples Escolha PUC-SP Questão 84: . Pontifícia Universidade Católica de São Paulo - A. -2. 2. 3} Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UEL Questão 86: . 2. Universidade Estadual de Londrina - Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha ITA Instituto Tecnológico de Aeronáutica Questão 88: Considere a equação |x| = x – 6.Médio Tipo da questão: Simples Escolha UEL Questão 87: . D - . C - . Com respeito à solução real desta equação. A - . podemos afirmar que: ABCDE- a solução pertence ao intervalo fechado [1. a solução pertence ao intervalo aberto (– 1. E - . 2]. Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha ITA Instituto Tecnológico de Aeronáutica Questão 89: Sabendo-se que as soluções da equação |x|² – |x| – 6 = 0 são raízes da equação x² – ax + b = 0 podemos afirmar que: ABCD- a=1eb=6 a=0eb=–6 a=1eb=–6 a=0eb=–9 . B - . a equação não tem solução. a solução pertence ao intervalo fechado [– 2. 1). – 1]. a solução pertence ao complementar da união dos intervalos anteriores. para comer 60 ratos em 30 minutos são necessários quantos gatos? ABCDE- 30 15 6 4 2 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha USP Questão 91: - Universidade de São Paulo - Uma família de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo. durante 4 dias. operando 6 horas por dia. Quantos quilos serão necessários para alimentá-la durante 5 dias estando ausentes 2 pessoas? ABCDE- 3 5 4 6 nda Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha Não definida Questão 92: Sabe-se que 4 máquinas operando 4 horas por dia. durante 6 dias? ABCDE- 8 15 10.E- não existem a e b tais que x² – ax + b = 0 contenha todas as raízes da equação dada Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha UNIVERSIDADE METODISTA DE PIRACICABA Questão 90: Se dois gatos comem dois ratos em dois minutos.5 nda Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha .5 13. produzem 4 toneladas de certo produto. então v² + w² é igual a: ABCDE- a² – 2b a² + 2b a² – 2b² a² + 2b² a² – b² Nível da questão: Difícil Tipo da questão: Simples Escolha FGV-RJ Fundação Getúlio Questão 96: A equação ax² – 4x é 4. A outra raiz é: ABCDE- 1 2 -1 -2 nda Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha Vargas – 16 = 0 Rio de Janeiro tem uma raiz cujo valor . onde a e b são coeficientes reais. é: ABCDE- de Mesquita raízes da equação -5/2 2 -2 -5 5/2 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha PUC-CAMP Pontifícia Universidade Católica de Campinas Questão 95: Se v e w são as raízes da equação x² + ax + b = 0. para o qual uma das x² – 3mx + 5m = 0 é o dobro da outra.UFPEL Fundação Universidade Fedaral Questão 93: A soma de dois números consecutivos é do primeiro mais os três sétimos do segundo. Os números são: ABCDE- de igual Pelotas aos oito quintos 160 e 161 90 e 91 125 e 126 20 e 21 55 e 56 Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha UNESP Universidade Estadual Paulista Júlio Questão 94: Um valor de m. 49 43 37 30 30/7 Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha UNAMA Universidade da Amazônia Questão 100: Quais os valores de b e c para que a equação x² + bx + c = 0 tenha como raízes 5 e – 3? ABCDE- –2 e –15 5 e -3 15 e 3 -5 e 3 nda Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha .x + n – 8 = 0 são – 6 e – 5 respectivamente.Não Questão 97: A equação cujo valor é 2. (n + 7) vale: ABCDE- são Fundação as raízes da CESGRANRIO equação 7x² + 9x + 21 = 0. Os valores de m e n são: ABCDE- m=3en=2 m=4en=1 m=1en=4 m=2en=1 m=2en=3 Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha CESGRANRIO Questão 99: Se m e n então (m + 7) . A outra raiz é: ABCDE- do definida segundo grau ax² + x – 6 = 0 tem uma raiz -3 -2 -1 1 3 Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha Não definida Questão 98: A soma e o produto das raízes da equação (m – 1)x² + 2n. são: ABCDE- -7 e 6 -7/2 e 3 -7/2 e -3 7/2 e 3 7 e -8 Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha PUC-PR Questão 103: - A soma e o são. respectivamente: ABCDE- Pontifícia produto Universidade das raízes da Católica equação do x² + Paraná x – 1 = -1 e 0 1 e -1 -1 e 1 -1 e -1 nda Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha UNB Universidade de Brasília Questão 104: A soma das raízes da equação 3x² + 6x – 9 = 0 é igual a: ABCDE- 4 1 -2 -3 nda - - 0 .Não definida Questão 101: Qual deve ser o valor de m na equação 2x² – mx – 40 = 0 para que a soma de suas raízes seja igual a 8? ABCDE- m=8 m=–8 m = 16 m = -16 nda Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha UFSC Universidade Federal de Santa Catarina Questão 102: A soma e o produto das raízes da equação 2x² – 7x + 6 = 0. respectivamente. 5} {– 1. 5} {2.2 0. 3} {– 1. (1 – x) = 1/4 . – 5} nda Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha UNIVERSIDADE FEDERAL Questão 108: A equação x² – soluções no conjunto dos números reais: ABCDE- somente 5 somente 10 –5 5 e 10 nda Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha DO 10x + ESPÍRITO 25 = 0 SANTO tem as seguintes .Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha FGV-RJ Fundação Getúlio Questão 105: Se x .5 7 2 nda Nível da questão: Médio Tipo da questão: Simples Escolha PUC-SP Pontifícia Universidade Católica Questão 107: As raízes da equação 2x² – 10 – 8x = 0 são: ABCDE- {1.7x + 1 = 0 é: ABCDE- de São Paulo - de São Paulo - 0.1x² – 0. então: ABCDE- Vargas - Rio de Janeiro - x=1 x = 1/2 x=0 x = 1/4 x=3 Nível da questão: Fácil Tipo da questão: Simples Escolha PUC-SP Pontifícia Universidade Católica Questão 106: Uma das raízes da equação 0. questão 21: A .questão 62: D .questão 55: D .questão 104: C .questão 70: E .questão 17: A .questão 28: B .questão 80: D .questão 31: C .questão 96: D .questão 99: B .questão 66: E .questão 49: C .questão 100: A .questão 60: C .questão 63: A .questão 46: E .questão 8: E .questão 33: B .questão 6: C .questão 108: A .questão 13: 28 .questão 72: C .questão 5: C .questão 97: A .questão 50: C .questão 107: C .questão 91: B .questão 68: C .questão 56: D .questão 101: C .questão 27: D .questão 79: A .questão 77: E .questão 83: C .questão 7: C .questão 30: D .questão 71: D .questão 59: C .questão 92: D . B.questão 2: 19 .questão 15: E .questão 40: D .questão 9: 20 .questão 86: E .questão 45: A .questão 11: A.questão 85: D .questão 42: A .questão 39: E .questão 98: E .questão 10: D .questão 24: E .questão 95: A .questão 14: A .questão 73: C .GABARITO: questão 1: A .questão 74: D .questão 48: C .questão 76: A .questão 38: A .questão 53: B .questão 26: D .questão 35: D .questão 20: D .questão 102: D . E .questão 82: A .questão 94: E .questão 106: D .questão 57: C .questão 65: B .questão 29: E .questão 51: D .questão 47: C .questão 78: B .questão 75: E .questão 87: E .questão 81: E .questão 61: C .questão 36: A .questão 22: E .questão 90: D .questão 37: A .questão 34: E .questão 103: D .questão 4: D .questão 84: E .questão 12: B .questão 54: A .questão 16: B .questão 69: A .questão 19: B .questão 18: A .questão 93: D .questão 43: A .questão 52: B .questão 44: C .questão 23: A .questão 3: E .questão 25: A .questão 105: B .questão 58: B .questão 89: D .questão 88: E .questão 67: E .questão 32: C .questão 64: D .questão 41: A . 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