Figura Nº 1. Christiaan Huygens (1629-1695).Científico holandés astrónomo, matemático y físico, introdujo la teoría ondulatoria de la luz en el siglo XVII. Entre sus descubrimientos destaca el principio (posteriormente llamado principio de Huygens) que establece que todo punto de un frente de ondas que avanza, actúa como una fuente de nuevas ondas. En 1655 encontró un nuevo método para pulir las lentes, con lo que obtuvo una imagen más nítida que le permitió descubrir un satélite de Saturno y dar la primera descripción precisa de los anillos de este planeta. En 1678 descubrió la polarización de la luz mediante la doble refracción en la calcita. Figura Nº 2. Louis Pasteur, (1822-1895). Desarrolló varias vacunas, incluida la de la rabia, y desautorizó la teoría de la generación espontánea. Se le considera fundador de la microbiología. Desarrolló la teoría de los gérmenes para determinar la causa de muchas enfermedades. En 1847 obtuvo un doctorado en física y química por la École Normale de París. Tras convertirse en ayudante de uno de sus profesores, inició investigaciones que le llevaron a un descubrimiento significativo: comprobó que un rayo de luz polarizada experimentaba una rotación bien a la izquierda o a la derecha cuando atravesaba una solución pura de nutrientes producidos naturalmente, mientras que si atravesaba una solución de nutrientes orgánicos producidos artificialmente no se producía rotación alguna. No obstante, si se incorporaban bacterias u otros microorganismos a la segunda solución, al cabo de cierto tiempo también hacía rotar la luz a la izquierda o la derecha. Este es el fenómeno conocido como “actividad óptica” propio de algunas sustancias CAPITULO 5 POLARIZACIÓN INTRODUCCIÓN: Estos apuntes tratarán sobre las características y propiedades de la luz polarizada, el tratamiento matemático que se les da para describirla desde la perspectiva ondulatoria, los principios y leyes de la óptica que permiten explicarla, los mecanismos usados para obtenerla y de las aplicaciones prácticas que se le ha venido dando a esta particular clase de ondas luminosas. Como punto de partida del contenido desarrollado se buscará, en las primeras secciones, reafirmar algunos conceptos fundamentales tratados con anterioridad por los alumnos en el estudio del movimiento ondulatorio, aplicables a cualquier clase de onda y, en particular, a las ondas luminosas o electromagnéticas. Con ello, se tendrán las bases para la mejor comprensión de los fenómenos de polarización de la luz de los cuales se ocupa el resto del material, incluyendo algunas notas sobre los polarizadores más utilizados, los retardadores y las sustancias con actividad óptica. CARACTERÍSTICAS DE UNA PERTURBACIÓN ÓPTICA. Se ha verificado experimentalmente que las ondas electromagnéticas son transversales (tales como las ondas creadas por una perturbación en la superficie del agua o en una cuerda atada en un extremo y con movimiento hacia arriba y hacia abajo en el otro), de modo que, los desplazamientos espaciales o direcciones de los campos electromagnéticos son perpendiculares o transversales a la dirección de propagación de la onda. Más aún, las ecuaciones de Maxwell indican que los campo E y B son mutuamente perpendiculares y su producto cruz E x B apunta en la dirección de propagación. Las ondas transportan energía y en cualquier lugar el flujo de energía por unidad de tiempo (potencia), es proporcional al cuadrado de la amplitud; por ejemplo, la de la onda eléctrica. Conforme se dispersan las ondas en el vacío, sus amplitudes disminuyen continuamente. En general, los trenes de ondas de luz son policromáticas, es decir, están compuestos por ondas de diferentes frecuencias y longitudes de onda. La longitud de onda de las ondas luminosas es particularmente pequeña: La luz cuya longitud de onda es aproximadamente 600 nm se percibe como luz roja; la de longitud de onda 400 nm se observa como azul, de este modo la longitud de onda y el color están íntimamente ligados. El producto de la frecuencia y la longitud de onda es igual a la velocidad de propagación. En el vacío como la velocidad es igual para Si superponemos dos perturbaciones. para el estudio de la mayoría de los problemas se pueden hacer unas cuantas simplificaciones que no reducen en absoluto la calidad de los resultados. se combinarán en la forma más simple posible: en un lugar y en un instante determinados. en contraste con la luz natural o la proveniente de fuentes policromáticas como la llama de una vela. en la mayoría de los casos. generalmente se supone que el tren de ondas es monocromático. una solución correcta para la onda eléctrica será también correcta para la onda magnética. . fenómeno que ocurre en medios dieléctricos transparentes. como por ejemplo. para describir una onda luminosa es suficiente describir la onda eléctrica. la perturbación resultante será la suma vectorial de las dos perturbaciones originales. λ. etc. se escoge la componente eléctrica debido a que experimentos de la fotoquímica indican que es la parte eléctrica de las ondas conjuntas la que interacciona con la materia. DESCRIPCIÓN DE UNA PERTURBACIÓN ÓPTICA. Asimismo. pues.cualquier longitud de onda no hay dispersión en el espacio. los bombillos. Sin embargo. esto es. De hecho se cuentan en el laboratorio con fuentes cuasi monocromáticas de todo tipo. que sólo contiene una longitud de onda. ajustando el punto de partida: distinto ángulo inicial o fase). Si llamamos. λ a la longitud de onda. que suponemos suficientemente alejada de la fuente de luz. en su forma más simple. que es la distancia de una cresta a la siguiente. Con estas consideraciones. ω a la frecuencia angular (es decir. τ al período (unidades de tiempo por onda). como una onda armónica unidimensional que tendrá la forma de un senoide (o un cosenoide. Figura Nº 3. un tren de ondas se puede representar. k al número de propagación (definido como kλ =2π ).Una tercera simplificación es la hipótesis de que sólo nos interesa una región pequeña del espacio. como muestra la figura Nº 3. E0 a la amplitud del campo eléctrico. χ =1/λ al número . Representación de un tren de ondas E E0 E0 λ monocromático x -E0 DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE UN TREN DE ONDAS. v =νλ a la velocidad de fase o propagación. de modo que la amplitud en toda la región es constante. 2π veces la frecuencia ν en ciclos por unidad de tiempo). en un instante dado. tomar como solución sólo la parte real de la función compleja: E = E 0 cos ( κz − ωt + ϕ) [8] LUZ POLARIZADA. . podemos describir la perturbación de la figura Nº 3 que se propaga en la dirección positiva del eje z en el lenguaje de la geometría analítica de muchas formas equivalentes: E = E 0 sen k ( z v t + ϕ) z t E = E 0 sen 2π + ϕ λ τ E = E 0 sen 2π ( χz νt + ϕ) [1] [2] E = E0 sen ( kz ωt + ϕ) [4] z [5] E = E 0 sen 2πν t + ϕ v 2πz E = E 0 sen ωt + ϕ λ [3] [6] Alternativamente podemos utilizar una representación compleja de la onda. por ejemplo: E = E0 e i ω t − kz + ϕ ( ) = E 0 e iδ [7] Y luego.de onda y ε la fase inicial o edad del ángulo (la cual se origina en el generador de la onda y es independiente de qué tan distante en el espacio y qué tan lejos en el tiempo ha viajado la onda). La figura Nº 4(a) representa vibraciones eléctricas horizontales. Modelos instantáneos (izquierda) y seccionales (derecha) de un haz polarizado. por lo cual se llama luz polarizada lineal horizontal. tal como se muestra en la figura Nº 4: y x z (a) ESTADO P y z (b) P y z (c) L y z (d) R Figura Nº 4. En el lado izquierdo se ven los modelos . sobre la parte positiva del eje z y observando hacia la fuente luminosa situada en el origen.La luz polarizada es aquella cuya vibración transversal a medida que se propaga tiene un modelo simple. Se supone que el modelo seccional se observa desde un punto lejano situado a la derecha. instantáneos de trenes de ondas. En las figuras Nº 4(c) y 4(d) el modelo instantáneo es una hélice y la sección es una circunferencia. de donde el modelo de la sección se indica con una flecha vertical. En la figura Nº 4(b) tenemos oscilaciones transversales verticales. denominándose a tal luz polarizada lineal vertical.(a) luzcomo en la figura derecha horizontal. mientras en la parte derecha se muestra la sección estilizada del modelo. (b) luz elíptica(E) izquierda a 45º. elíptica (E) hélice aplanada transversalmente y un modelohaz polarizado. (c) luz lineal (P) a 20º y (d) luz lineal (P) a –45º . 45º ESTADO ESTADO (a) E (b) E 20º P -45º (d) P (c) Algunos haces de luz tienen un modelo instantáneo que se asemeja a una Figura Nº 5. por lo cual se dice que el haz es luz circularmente polarizada. que correspondería a una fotografía tomada con una cámara enfocada en la dirección del haz (eje z) y apuntando a la fuente de la luz. La primera sería luz polarizada circular izquierda y la segunda luz polarizada circular derecha. Modelos seccionales de un seccional elíptico. cuya principal característica es que también estará polarizada. e igualmente podemos tener luz polarizada lineal formando cualquier ángulo con la horizontal. Si tenemos dos perturbaciones ópticas linealmente polarizadas. La combinación es simplemente una suma vectorial de las dos ondas primarias. en consecuencia.Nº 5(a) y 5(b). La perturbación resultante será entonces: E =Ex + E y [19] Ahora si ϕ = 0 ó un entero múltiplo de ± 2π. las ondas estarán en fase y la onda resultante tendrá una amplitud fija y. La onda resultante será. una de ellas horizontal y la otra vertical. si las dos perturbaciones horizontal y vertical son. estará también linealmente polarizada. ambas viajando en la dirección z. pues podemos descomponer cualquier onda linealmente polarizada en dos componentes ortogonales. Este procedimiento es reversible. ˆ E = i E0 x + ˆE0 y cos ( kz − ωt ) j ( ) [20] . como se muestra en las figuras Nº 5(c) y 5(d). De este modo. al superponerse resultarán en una onda compuesta. respectivamente: ˆ E x = i E0 x cos ( kz − ωt ) ϕ [17] E y = ˆE0 y cos ( kz − ωt + ϕ) j [18] Donde es la diferencia de fase relativa entre las ondas. FUNCIONES DE ONDAS DE LUZ POLARIZADAS LINEALMENTE. ± 1. ± 1. la amplitud de la onda es una constante. ± 2. ... las ondas estarán 180º fuera de fase. aunque estará también linealmente polarizada y será: ˆ E = i E 0 x − ˆE 0 y cos ( kz − ωt ) j ( ) [21] FUNCIONES DE ONDA DE LUZ POLARIZADA CIRCULAR.. la onda resultante tendrá polarización circular derecha y será igual a : E = E 0 ˆ cos ( κz − ωt ) + ˆ sen ( κz − ωt ) i j [ ] [22] En este caso. luego el plano de vibración de la onda resultante habrá sido rotado.Si ϕ = 0 ó un entero impar múltiplo de ± π.... Por el contrario. El vector E estará rotando en la dirección de las manecillas del reloj con una frecuencia ω .. si ϕ = π/2 + 2mπ donde m = 0. pero la dirección del campo eléctrico es variable con el tiempo y no está restringida a un solo plano.. . entonces la onda resultante tendrá polarización circular izquierda y será igual a: E = E0 ˆ cos ( κz − ωt ) − ˆ sen ( κz − ωt ) i j [ ] [23] . ± 2. de modo que: E0 = E 0x = E 0y y ϕ = -π/2 + 2mπ donde m = 0. Cuando las dos ondas primarias tienen igual amplitud. si sumamos las ondas [22] y [23] nos resultará: E = 2 E0 ˆ cos ( κz − ωt ) i [24] . Polarización Circular: superposición de dos ondas planas con amplitud y longitud de onda iguales. por ejemplo. Figura Nº 6. La figura Nº 6 ilustra como avanza el vector eléctrico rotando debido a que sus componentes rectangulares nunca son cero al mismo tiempo debido a la diferencia de fase de 90º. polarizadas en planos perpendiculares y 90º fuera de fase. tiene magnitud constante. el proceso de combinación es reversible. podemos obtener una onda linealmente polarizada combinando dos ondas con polarización circular opuesta. pero gira con la velocidad angular de la onda. El caso mostrado es de polarización circular derecha. Nuevamente.El vector E ahora estará rotando en la dirección de las manecillas del reloj con una frecuencia ω. Los diagramas inferiores muestran el campo E resultante en varios puntos. En cualquier punto E nunca es cero. es decir. 2E0 y. En realidad. en la dirección del vector k). en cuyo caso la punta de E puede rotar y cambiar su E describirá una elipse en un plano fijo perpendicular a la dirección de propagación (es decir. de: Ey). será un haz de FUNCIONES DE ONDA DE LUZ POLARIZADA ELÍPTICA. como se aprecia en la figura Nº 5(b) y 7 donde α se obtiene tan α = 2 E0 x E0 y cos ϕ E0 x − E0 y 2 2 [26] . de modo más general.Que es un vector de amplitud constante luz linealmente polarizada. Se puede deducir la ecuación de esta curva relacionando las ecuaciones de las ondas primarias hasta obtener: E y Ex E E + − 2 x y cos ϕ = sen 2 ϕ E E E E 0 x 0 y 0 y 0x 2 2 [25] La cual representa una elipse que forma un ángulo α con el sistema coordenado (Ex. por tanto. el vector amplitud al mismo tiempo. entonces α = 0 y los ejes principales de la elipse coincidirán o serán paralelos a los ejes coordenados.. la luz no polarizada no existe. pues este tipo de luz la componen una sucesión de diferentes estados de polarización que varían en . Luz elíptica LUZ NO POLARIZADA O NATURAL. x e y. Sin embargo. ± 3π/2. es más apropiado hablar de luz natural. en cuyo caso la ecuación [25] se reduce a la fórmula familiar de una elipse: 2 Ey 2 E0 y 2 Ex + 2 =1 E0 x [27] Ey E0y E α E0x Ex Figura Nº 7. . sino que es una mezcla azarosa de múltiples formas de polarización. que van cambiando en cada instante... La luz no polarizada es aquella que no tiene preferencia por algún modo de vibración particular. ± 5π/2.Si ϕ = ± π/2.. La figura Nº 8 muestra algunas fuentes de luz no polarizada o natural. Inmediatamente se generan nuevos trenes de onda que modifican de manera impredecible el estado de polarización. Los átomos de una fuente de luz ordinaria emiten pulsos de radiación de duración muy corta (10-8 segundos). (a) (b) (c) Figura Nº 8. agregando. pero en ocasiones como la proveniente de la Nebulosa del Cangrejo. o acimut. La vida de la onda polarizada. resulta estar altamente pol . El vector eléctrico correspondiente a esa onda no gira en torno a la dirección de propagación de la onda. y se dice que la luz no está polarizada. formada por la combinación con el resto de emisiones atómicas de la misma frecuencia es de tan solo un instante de tiempo igual a los 10-8 segundos. para dar una idea de lo complicado del patrón de polarización. Cada pulso procedente de un único átomo es un tren de ondas prácticamente monocromático (con una única longitud de onda). las propiedades del haz de luz son las mismas en todas direcciones.una sucesión muy rápida. Cuando hay un número elevado de átomos emitiendo luz. respecto a dicha dirección. los ángulos están distribuidos de forma aleatoria. además. con igual abundancia de derechas e izquierdas. sino que mantiene el mismo ángulo. (a) La luz proveniente del Sol y de las estrellas en general es natural o no polarizada. tendríamos que llenar el espacio con flechas en todas las direcciones. No existe pues un modelo seccional adecuado y completo para representar la luz natural. El ángulo inicial puede tener cualquier valor. circunferencias y elipses de todo tipo. producida de manera parecida a un procedimiento ingeniado por el hombre llamado Sincrotón Electrónico. E igualmente. la luz natural se puede representar como dos ondas arbitrarias de igual amplitud. PRODUCCIÓN DE LUZ POLARIZADA. ortogonales. pero. en realidad. Aunque es perfectamente posible encontrar en la naturaleza luz fuertemente polarizada. incoherentes. como por ejemplo los haces muy polarizados y altamente coherentes emitidos por las fuentes Láser. es viable originar luz polarizada desde el mismo momento en que surge de la fuente. como la nebulosa del Cangrejo. como la que proviene del centro de algunas galaxias. que mencionaremos más adelante. Mientras que para lograr observar los fenómenos de interferencia o difracción generados por una o varias perturbaciones luminosas es imprescindible que los haces de luz sean coherentes. . una de las cosas más baratas y sencillas que existen. No obstante. lo que significa que la diferencia relativa de fase ϕ varía continuamente y al azar. linealmente polarizadas. producir luz polarizada es. pues. los fenómenos de polarización son fácilmente observables.Desde el punto de vista matemático. al atravesar cierto tipo de material o dispositivo separador. sino por el contrario.” (Shurcliff. en un fotón polarizado linealmente en dirección horizontal o en uno polarizado linealmente en dirección vertical. 197X : X) Los cambios de forma de luz polarizada es un fenómeno ciertamente notable. es decir menos de 10-10 segundos. Y Ballard. con determinado estado de polarización. El cambio de la forma circular a la lineal se realiza en un tiempo menor que el necesario para que la luz atraviese el prisma. prácticamente. sobretodo si lo examinamos desde el punto de vista de la naturaleza fotónica de la radiación electromagnética. en otro tipo completamente diferente es un fenómeno para lo cual no hay explicación satisfactoria. ..“ …posiblemente no exista cosa alguna que pueda transformarse de modo tan drástico.. no son la excepción en la mecánica cuántica. rápido y eficiente como la luz polarizada. S. W. los dos haces que emergen resultan polarizados linealmente. de 100%. Tales cambios bruscos. La eficiencia es.. parecen ser la regla. POLARIZADORES. La transformación de fotones de cierto tipo elemental. En el prisma cada fotón incidente polarizado circularmente es obligado a transformarse violentamente. sin embargo. Si un haz de luz polarizado circularmente incide en un prisma de Wollaston. 2) Dividirla en dos componentes polarizadas ortogonalmente.En general. Si el proceso para separar las componentes de la perturbación es imperfecto. entonces un aparato que logre separar estas dos componentes. pero es barato y fácil. tendremos polarizadores circulares o elípticos. El proceso puede ser ineficiente. la luz que emerge del polarizador tiene otro modelo seccional. 3) Eliminar una de tales componentes. aquí nuevamente se trasmiten las componentes paralelas a la ranura. (a) cuando la radiación con una mezcla caótica de polarizaciones incide sobre el polarizador lineal. por el contrario. eliminando una y trasmitiendo la otra recibe el nombre de polarizador lineal. cualquier dispositivo óptico capaz de transformar luz incidente no polarizada en alguna forma de luz polarizada se conoce como polarizador. Si. solamente se trasmiten aquellas componentes polarizadas paralelamente al eje del polarizador. El efecto de un polarizador es análogo al que una rendija produce sobre las vibraciones mecánicas de una cuerda que la atraviesa. La componente que resta es la que se puede utilizar. como se aprecia en la figura Nº 9. el polarizador recibe el nombre de polarizador parcial o polarizador permeable. incoherentes y de igual amplitud. de modo que solamente las componentes de la onda paralelas a la (a) (b) ranura pueden pasar. de tal manera que una fracción de la componente indeseable no se elimina y se trasmite. Figura Nº 9. (b) Polarización de una onda mecánica: una lámina ranurada sirve como filtro de polarización para una onda sin polarizar en una cuerda tensa. Si el haz incidente no polarizado se puede representar como la superposición de dos estados P (polarización lineal) ortogonales. En el laboratorio el método esquemático para producir luz polarizada comprende tres fases: 1) Producción de luz no polarizada. . LEY DE MALUS. Para determinar si un material o dispositivo óptico es un polarizador lineal se puede hacer un sencillo montaje como el que se aprecia en la figura Nº 10: y z x θ E cos θ E cos θ Luz natural E Polarizador Analizador Detector Figura Nº Por lo que hemos visto, si un haz de luz natural incide sobre un polarizador lineal ideal, únicamente será trasmitida la luz cuyo plano de vibración sea paralelo a una cierta y determinada dirección que indica el eje de transmisión del polarizador, el resto de componentes polarizadas caóticamente se extinguirán al pasar por el polarizador. Esta luz polarizada en un estado P está especificada por la onda eléctrica lineal E, la cual al atravesar el segundo polarizador (analizador) sufrirá un nuevo proceso, de modo que solamente se trasmitirá la componente paralela al eje de transmisión del analizador, E cos θ, mientras que la perpendicular al eje de transmisión se extinguirá. De hecho, si colocáramos el analizador con su eje de transmisión perpendicular al del polarizador, el detector no debería recibir ninguna energía radiante. La irradiancia que llegará al detector será entonces: I = cε0 2 2 E 0 cos 2θ [28] La irradiancia máxima, será I ( 0 ) = cε 0 2 2 E 0 y se produce cuando son paralelos los ejes de trasmisión del polarizador y el analizador, de manera que podemos escribir la Ley de Malus (publicada en 1809 por Etienne Malus) como: I = I ( 0 ) cos 2θ [29] CLASES DE POLARIZADORES. Existen muchas clases de polarizadores, pero cualquiera de ellos responde a uno de los cuatro procesos de óptica mediante los cuales se puede obtener luz polarizada: absorción, reflexión, refracción y dispersión. Además, en cualquiera de estos casos existe una relación entre el proceso de polarización y alguna característica de asimetría del sistema, la cual puede estar relacionada con la asimetría estructural interna del polarizador, la anisotropía1 u oblicuidad de la armadura del polarizador o la asimetría de la dirección de visión relativa al ángulo de incidencia del haz. Esto es perfectamente comprensible, pues el polarizador debe tener alguna propiedad que le permita distinguir entre los diversos estados de polarización, seleccionar alguno y eliminar los otros. Los fenómenos asociados a las distintas clases de polarizadores, que trataremos brevemente, son: el dicroísmo, la birrefringencia, el esparcimiento y la reflexión. El dicroísmo, se refiere a la absorción selectiva de una de las componentes ortogonales en el estado P de un haz incidente. Un polarizador dicroico es en si mismo anisotrópico produciendo una fuerte absorción de una componente del campo y siendo transparente a la otra. 1 Para un estudio detallado sobre el paso de la luz a través de sustancias anisótropas se puede ver “Curso de Física General. Tomo 3 ” (FRISH-TIMOREVA, D. 1973: 191-232) como el brillo de una ventana o una hoja de papel. 1960: 650-654) . de luz polarizada2. los cuales tienen una alta conductividad para 2 Se puede encontrar un breve pero interesante análisis de la reflexión y la birrefringencia en “Principios y Aplicaciones de la Física” (MARGENAU y otros. La reflexión sobre materiales dieléctricos. y muchas veces incómoda. lo que trae como consecuencia. POLARIZADOR DE REJILLA DE ALAMBRE: Este aparato consta de un conjunto de finos alambres colocados paralelamente [ver figura Nº 11(a)]. Cuando la luz incide en partículas muy pequeñas. POLARIZADORES DICROICOS. 1. también es una fuente permanente. consiste en la extracción de energía de una onda incidente y la reemisión subsiguiente de alguna porción de esa energía. un comportamiento óptico anisotrópico y un doble valor del índice de refracción. del orden de su longitud de onda. el haz se refracta polarizado en dos direcciones distintas. tales como las moléculas de aire se produce luz polarizada en ciertas direcciones.La birrefringencia es una propiedad de algunos cristales (estructura hexagonal. tetragonal y trigonal) que tienen sus átomos arreglados de tal forma que la luz que se propaga en alguna dirección encontrará una fuerte asimetría. por lo cual. El esparcimiento está relacionado con la interacción de la luz con la materia. El eje de transmisión de este polarizador será entonces perpendicular a los alambres. no habrá flujo de corriente perpendicular a ellos y. Para que el instrumento sea útil hay que vencer la dificultad de construir una rejilla de alambres paralelos cuya separación no exceda la longitud de onda de la luz.000 líneas por pulgada. por consiguiente atraviesa libremente. R. Bird y M. como se ve en la figura Nº 11(b). debido a que en los espacios entre los alambres no hay conducción. trasmitirse. Parrish.los campos paralelos a ellos. perpendicular a los alambres. ATOMOS DE ORO Ey Ex (a) (b) Figura Nº 11. G. en consecuencia. La componente horizontal. Aunque resulte asombroso. por ejemplo. evaporando metal en los canales de una red de difracción transparente de 50. no produce corrientes y. (a) Polarizador de rejilla de alambre. lo lograron en 1963. Más sencillo resulta construir redes de alambre para polarizar microondas de 3 cms. de modo que la energía de la componente paralela de la onda luminosa se pierde en pequeñas corrientes eléctricas por efecto joule debido a la resistencia de los alambres. Sin embargo. las componentes de los campos eléctricos perpendiculares no pierden energía y podrá. (b) Los átomos de oro evaporados fluyen en el vacío e inciden en las orillas o cantos de la rejilla plástica de difracción. de esta manera se producen alambres submicroscópicos alineados con separaciones menores que la longitud de onda de la luz . CRISTALES DICROICOS: Algunas sustancias naturales en forma de cristales resultan dicroicas debido a su anisotropía. entonces se trasmitirá la componente del campo luminoso paralela a dicho eje. que son silicatos de boro de diversa composición química [por ejemplo. es difícil encontrar cristales de turmalina de dimensiones convenientes. NaFe3B3Al6Si6O27(OH)4]. Entre las más conocidas se encuentra la turmalina.2. El mayor inconveniente para el uso de la turmalina como polarizador tiene que ver con el hecho de que su eficiencia está en relación directa con el espesor del cristal y. el cual está determinado por la estructura atómica de la sustancia. lo que indica que la absorción indeseable . Una muestra de cristal lo suficientemente gruesa es capaz de extinguir sustancialmente la componente de la perturbación óptica perpendicular a una dirección específica del cristal llamada eje principal u óptico. Por otro lado. mientras que si la observamos en dirección perpendicular aparecerá verdosa. de hecho. pues todos los campos serán perpendiculares al eje de trasmisión y se extinguirán. en general. al mirar luz natural a lo largo del eje principal de una muestra de turmalina aparecerá negra. además aún la luz trasmitida sufre cierta absorción. por lo cual la energía radiante aprovechable se reduce aún más. el eje de trasmisión del polarizador en este caso y. De manera que el eje principal del cristal es. Al alinearse los microcristales actúan como uno solo. según la dirección de incidencia. POLAROIDES. LÁMINA–J: Fue la primera lámina de polaroid inventada en 1928 por E. Se encuentran otras sustancias dicroicas que muestran un comportamiento óptico similar como los cristales del mineral llamado hiperesteno. Sin embargo. que contiene millones de tales cristales de herapatita alineados. que puede verse verde bajo luz blanca polarizada en una dirección y rosado con una dirección de polarización distinta. un silicato ferro magnesiano. pues se logra una gran absorción de la componente indeseable y una gran trasmitancia de la componente de onda deseada. presenta problemas si los cristales no son lo . que significa dos colores). utilizando millones de cristales dicroicos de herapatita finamente molidos. se llaman dicroicas y tricroicas.H. pero de muy poco espesor. de manera que una gran lámina de plástico. respectivamente. lo cual es una condición ideal. se comporta como un cristal de gran longitud y anchura. Los materiales con dos o hasta tres colores distintos.depende fuertemente de la longitud ( de allí que se les aplique el término dicroico. 3. Land. los cuales toman una forma de agujas alargadas muy favorable puesto que pueden alinearse con relativa facilidad por métodos mecánicos. H. La hoja se calienta y se estira rápidamente hasta que alcanza una longitud varias veces mayor que la original. alcohol polivinílico). Luego se pega a una hoja rígida de acetato o vidrio para que no se contraiga y finalmente se sumerge en una solución líquida rica en yodo. que tienen propiedades de conductividad eléctrica. pero en lugar de los alambres conductores largos. de modo que los átomos de yodo. Para alinear las moléculas se sigue un procedimiento muy sencillo. puede considerarse una versión química de la rejilla de alambre. se emplean largas y delgadas cadenas de moléculas polímeros que contienen muchos átomos agregados de yodo. con ello la orientación azarosa de las moléculas polímeros toma una dirección preferente (la del estiramiento). pues disipan o dispersan la luz. Al igual que en la rejilla. LÁMINA–H: Inventada en 1938 por E. y para garantizar esto los costos de producción se encarecen. inmediatamente éste se fija en las moléculas alargadas del polímero. mientras que la componente perpendicular pasa a través de las cadenas de moléculas con muy poca absorción.suficientemente pequeños.e. la componente paralela a las moléculas se absorbe fuertemente. imitando a su . Land. se toma una gran lámina transparente de plástico que se estire con facilidad y que sea químicamente activo (p. una clase comercial de polaroid (HN-38) trasmite el 38% de la luz incidente. de luz polarizada Si se cruzan dos láminas H ninguna clase de luz podrá atravesarla. se agrega más yodo. Polaroides cruzados: se observa que en la zona donde las láminas se cruzan no se transmite ninguna clase de luz visible. linealmente.anfitrión. . debido a que la primera lámina sólo transmitirá la componente del campo eléctrico que es absorbida por la segunda lámina. invisibles incluso al microscopio. tendremos entonces polaroides HN32 o HN-22 que trasmiten el 32% y 22% respectivamente. mostrada a continuación. se alinean en largas y delgadas cadenas. En la práctica. Esto se aprecia en la figura Nº 12. para reducir las fugas de luz indeseada. Figura Nº 12. pero se pueden observar por difracción de rayos X. pero se reduce también la luz deseada trasmitida. se calienta a temperaturas muy altas. tiene una propiedad superior a la lámina-H: puede aguantar altas temperaturas sin descomponerse. no se agregan átomos al alcohol polivinílico. LÁMINA–K: Inventada en 1939 por E. Un polarizador colocado cerca de una lámpara incandescente muy potente. El material resultante es una molécula polímero distinta.G. Rogers. Su desventaja es que el costo de fabricación es más alto. Land y H. como la de los automóviles o proyectores de imágenes. . llamada polivinileno. El procedimiento de preparación es parecido. sino que se le quitan 2N átomos de hidrógeno y N átomos de oxígeno utilizando cloruro de hidrógeno como catalizador y en un horno de alta temperatura.H. pero. algunos utilizan tintes compuestos por largas y finas moléculas. OTROS POLARIZADORES DICROICOS: Existen muchos otros tipos de polarizadores dicroicos que pueden construirse. También se construye un polarizador con solo frotar tinta en la superficie de una placa de vidrio. Hasta un líquido puede servir de polarizador dicroico si contiene largas y delgadas moléculas de tinte y fluye hasta llegar a un punto en que se deforma. el cual se sumerge en el tinte caliente. luego las moléculas se alinean por estiramiento. llamado lámina-HR. por lo cual produce poca polarización. . para estas frecuencias. Combinando las técnicas usadas para producir láminas H y K . teniendo cuidado en que el movimiento de frotado se haga en una sola dirección. para que las moléculas de tinte se alineen convenientemente. como el conocido papel celofán. se obtiene un buen polarizador.LÁMINA–HR: La lámina-H tiene poca absorción en un medio de radiación cercana al infrarrojo. También se usan otras clases de plástico. esto hace que las moléculas se alineen parcialmente de modo que en conjunto tengan asimetría de absorción. 4. en su variedad incolora y transparente. el cual es Eje eje de triple simetría. también llamado Espato de Islandia. un óptico Las muestras de calcita se pueden rajar fácilmente en superficies lisas llamadas planos de rajadura. Pero.Aunque es posible construir un polarizador circular usando estas técnicas. CALCITA (ESPATO DE ISLANDIA): La calcita o carbonato de calcio. es la responsable de su gran birrefringencia pues todos los grupos de carbonato se encuentran en planos perpendiculares al eje óptico. 1. realmente no se producen debido a la rareza de los tintes con la propiedad de absorber una componente polarizada circularmente. ha sido muy útil la construcción de antenas de radio helicoidales derechas e izquierdas. siendo su forma tridimensional un romboedro y Eje óptico Carbono Calcio Oxígeno (a) Esquina roma (b) . cuyos principales yacimientos se encuentran en Islandia. México y Estados Unidos. más allá del espectro visible. POLARIZADORES BIRREFRINGENTES. Su estructura atómica (Figura Nº 13 a). tiene la propiedad óptica de doble refracción lo cual lo hace muy útil para la fabricación de prismas polarizadores. 2º 3 Rayo o Respecto a otros cristales doblemente refractores se recomienda la lectura de “Física General. como en el caso de otros cuerpos transparentes. Imagen tomada de “Óptica” (HETCH y ZAJAC: 1994). El eje óptico pasará siempre por una de las esquinas romas. (b) Forma de rajadura de la calcita Lo que más llama la atención de un cristal de espato de Islandia3 es que las imágenes que miramos a través de él no muestran. una imagen refractada única. mientras que la otra rotará siguiendo el movimiento del cristal. Si giramos el cristal una de las imágenes permanecerá fija.cada cara de él un paralelogramo cuyos ángulos son 78º 5’ y 101º 55’ (Figura Nº 13 b). E Rayo e 6. II ” (GIANCOLI. (a) Imagen doble formada por un cristal de calcita. Vol. . Figura Nº 13. doblemente refractado dentro del cristal de calcita. atravesando una sección principal. sino que aparecen dobles (Figura Nº 14 a). (a) Disposición de los átomos de calcita. D. 1988: 825) Eje óptico (a) (b) Figura Nº 14. Los rayos luminosos que forman la imagen fija se llaman rayos (ordinarios) y los que se comportan de manera tan Rayo e Rayo o extraña rotando 71º 109º o con el cristal se llaman rayos e (extraordinarios) (Figura Nº 14 b). (b) Haz de luz. sorprendentemente invariables en su carácter. PRISMAS DE POLARIZACIÓN. (e) Cada haz está 100% polarizado.Las seis características que hacen a estos cristales tan especiales son: “(a) Cuando se dirige un haz de luz a un cristal de calcita aparecen dos haces separados. (c) Usualmente los dos haces tienen diferentes velocidades de propagación. a los frentes de onda.. más bien que perpendicular. 197 : 42) 2. (d) Casi siempre tienen diferentes direcciones de propagación. PRISMA DE NICOL: . (Ibíd. (f) Las dos formas de polarización son ortogonales. (b) Generalmente uno de estos haces tiene una dirección de flujo de energía oblicua. PRISMA DE GLAN-FOUCALT: (b) Figura Nº 12. respectivamente.55. pero sin prácticamente ninguna pérdida. que es un material transparente y tiene un índice de refracción de 1. al menos en la Rayo e (a) Bálsamo de Canadá región visible del espectro electromagnético pues. el rayo e emerge 68º desplazado lateralmente. El sistema se construye cortando un cristal de calcita. los rayos o y e generados se dirigen a la interfase creada por la película del bálsamo de Canadá. Es bueno resaltar que el rayo e no se refleja internamente por cuanto su índice de refracción es menor que el del bálsamo de Canadá.6584 y ne = 1. Actualmente está en desuso. esto es casi la mitad de los índices de birrefracción de la calcita.4864. Mientras tanto. debidamente preparado. las dos piezas resultantes se vuelven a unir usando como material cementante el bálsamo de Canadá. El rayo o incide con un ángulo mayor que el ángulo crítico para no > nbálsamo por lo que sufre reflexión total interna (no 68º trasmite). Prisma de Nicol . a lo largo de un plano diagonal. en realidad el bálsamo absorbe eje óptico en el ultravioleta. no = 1. el haz incidente es doblemente refractado por la primera mitad del romboedro. Como se aprecia en la figura Nº 15(a). La muestra debe ser angosta y adecuadamente larga y previamente desbastada y pulida de modo que los ángulos de 71º se llevan a 68º. habiendo sido superado por otros polarizadores. que son. este rayo reflejado es absorbido por una se Rayo o capa de pintura negra a los lados del rombo.Es el más famoso polarizador de doble refracción y fue inventado en 1828 por el físico escocés William Nicol. Después de cortar el romboedro. Si la interfase se llena de un material cementante (glicerina o aceite mineral en el ultravioleta) y el ángulo de la interfase se varía convenientemente. el rayo o tendrá reflexión total interna y el rayo e se trasmitirá nuevamente. desde 5000 nm en el infrarrojo hasta alrededor de 230 nm en el ultravioleta. el instrumento se conoce como el polarizador de Glan-Thompson.Este polarizador también está construidos con dos piezas de calcita. Si en la interfase de aire el ángulo es θ y se dispone que ne < 1/sen θ < no entonces. Imagen tomada de “Óptica” (HETCH y ZAJAC: 1994) . esto es la interfase es de aire. pero sin ningún cementante. Rayo e PRISMA WOLLASTON: Figura Nº 16. Prisma de Glan-Foucalt. Las piezas se disponen de tal modo que los rayos o y e viajan sin ninguna desviación. (figura Nº 16) de este modo el aparato tiene una transparencia que ocupa un gran rango en el espectro electromagnético. siendo generalmente descartado. . El rayo e se convierte en un rayo o cambiando su índice de refracción y alejándose hacia la normal y lo mismo ocurre con el rayo o. Eje óptico Rayo e Rayo o Figura Nº 17. cortados de tal forma que las direcciones de sus ejes ópticos queden mutuamente perpendiculares (Figura Nº 17).El polarizador de Wollaston es en realidad más que eso. Utiliza dos prismas de calcita. Un haz emerge del polarizador sin desviación y el otro en dirección oblicua. alejándose en sentido contrario. pues permite no sólo la polarización sino la separación de los dos haces refractados para su utilización. de modo que en el primer prisma el haz viaja paralelamente al eje óptico. Se dispone comercialmente de prismas que generan desviaciones de 15º hasta de 45º. Los dos rayos se separan en la interfase diagonal. cuyo campo es originalmente perpendicular al eje óptico y luego se convierte en un rayo e al atravesar la interfase diagonal. Prisma de Wollaston Imagen tomada de “Óptica” (HETCH y ZAJAC: 1994) El prisma de Rochon en general es muy semejante al de Wollaston. De este modo los dos rayos totalmente polarizados son forzados a separarse ampliamente. pero la orientación cambia 90º. por ello. Figura Nº 18. pues. la responsable del color azul del cielo. un rendimiento muy deficiente y.POLARIZADORES POR ESPARCIMIENTO. Si no hubiese atmósfera en la Tierra veríamos permanente la Luna. tienen escasa utilidad práctica. en particular de la luz de longitud de onda más pequeña. la atmósfera. en condiciones adecuadas. algo parecido a lo que vieron los astronautas desde la superficie de la Luna (figura Nº 18). Vista de la Tierra desde la superficie de la Luna . Los polarizadores del tipo de dispersión o esparcimiento tienen. la luz del Sol nos llegaría en línea recta y la iluminación producida no tendría uniformidad. en general. se comporta como un inmenso polarizador por esparcimiento. los planetas y las estrellas sobre el negro firmamento. pero el principio mediante el cual operan es importante conocerlo. por las múltiples interacciones de los rayos solares con las moléculas de aire es. Nótese que en las direcciones perpendiculares a la dirección de propagación se esparce luz polarizada. en cierto modo. pues allí encontraremos que la luz estará polarizada linealmente. Para entender el proceso. Esparcimiento de luz no polarizada por una molécula Luz polarizada Haz plano no polarizado E Molécula Es Luz polarizada Figura Nº 19. Esparcimiento de un haz polarizado. la producción de luz polarizada. Fig.De modo que. la cual muestra lo que acontece cuando una onda luminosa no polarizada incide sobre una molécula de aire: la onda se dispersa en todas direcciones con patrones no polarizados e incoherentes. 15. observemos la figura Nº 19. Imagen tomada de “Óptica” (HETCH y ZAJAC: 1994) . causante directa del aspecto de nuestro cielo. excepto en las dos direcciones perpendiculares a la dirección de propagación (Vector de Pointing S) de la onda original E. La luz del Sol no polarizada es dispersada por las moléculas de aire. Imagen tomada de “Física. D: 1997) El proceso de la figura Nº 19 se puede entender como la superposición de las dos situaciones representadas en las figuras Nº 21(a) y 22(b). como muestra la figura Nº 20. excepto en la dirección de las vibraciones del oscilador según la cual no se propaga ninguna luz. Un observador que mire en ángulo recto. en las cuales una onda linealmente polarizada. de modo que la luz dispersada está polarizada en todas las direcciones. . los observadores en Tierra verán fundamentalmente las longitudes de onda polarizadas en dirección perpendicular. debido a que la componente de la vibración a lo largo de la línea de observación no emite luz en esa línea. Figura Nº 20. vertical en un caso y horizontal en el otro. Principios con Aplicaciones” (GIANCOLI.Luego. verá una onda polarizada en un plano. incide sobre la molécula de aire. Esparcimiento de no se dispersa luz Haz plano polarizado un haz polarizado Molécula E Haz plano polarizado Molécula E Es S Es S Dirección // al oscilador. El extremo rojo del espectro en su mayor parte no se desviará mientras que el extremo azul o de alta frecuencia se esparcirá sustancialmente. Cuando el Sol esta saliendo u ocultándose. no se dispersa luz Figura Nº 21. (azulvioleta). es precisamente en estas dos direcciones ortogonales donde el proceso de dispersión superpuesto conserva las componentes polarizadas. precisamente el que corresponde al de menor longitud de onda. que además son de un ancho de banda muy reducido del espectro de luz visible. los rayos . Esparcimiento de luz polarizada (a) vertical y (b) horizontal por una molécula Imagen tomada de “Óptica” (HETCH y ZAJAC: 1994) En consecuencia. La luz dispersada por millones de moléculas llegan a nuestros ojos desde todas las direcciones brillante y azul.Dirección // al oscilador. polvo y gases contaminantes. los azules y violeta son dispersados lateralmente y los amarillos y rojos continúan propagándose en la línea visual. Es decir. por lo cual. se encontrará que esa porción del cielo esta ciertamente polarizada en forma parcial. es decir en usos horarios diferentes. y a los efectos despolarizadores del esparcimiento múltiple. No lo está completamente debido la presencia en el aire de grandes partículas de vapor de agua.deben atravesar una capa muy gruesa de aire. usando un par de polaroides. Se puede verificar esto examinando el cielo. Cuando el observador mira directamente al Sol recibe luz dispersada en todas las direcciones de vibración. en un ángulo aproximado de 90º con los rayos solares. el cielo se torna en una mezcla de colores cálidos en el horizonte. entonces la luz que ve no está polarizada. el observador debe mirar en la dirección perpendicular a los rayos del Sol. . La asimetría implícita en la polarización por la atmósfera es la introducida por el observador en relación con la radiación primaria. En la figura Nº 22 se presenta un esquema de la diferencia en el color del cielo para dos observadores ubicados en distintos puntos del planeta. Este tipo de polarización también se conoce como polarización por difusión4. La luz blanca a medida que avanza en una capa más gruesa de atmósfera pierde su componente azulada y el observador ubicado a las 6:00 p. pueden reflejar más de lo que dispersan y lo que resulta es completamente diferente. Cuando son más grandes. amarillento o verdoso. 4 Se recomienda lectura de “Física.Figura Nº 22.m. Tomo III ” (SHORTLEY-WILLIAMS 1976: 1032-1034) . El observador que toma un baño de Sol observa luz dispersada a 90º. la cual está polarizada y es predominantemente azul. siempre que las partículas diluidas o en suspensión sean pequeñas comparadas con la longitud de onda utilizada. ve el atardecer con un cielo fuertemente rojizo. Imagen tomada de “Física universitaria” (SEARS y otros: 1999) Pueden hacerse otros polarizadores de dispersión mediante soluciones o suspensiones turbias. el ángulo de incidencia y el ángulo de trasmisión suman 90º. θ i = θ p + θt = 90º. solamente la componente polarizada normalmente al plano de incidencia.Por ejemplo. será reflejada. el humo que expira el fumador aparece blanco como consecuencia de la gran cantidad de gotitas de vapor de agua. al contrario. 1994 : 260) . Bajo esas circunstancias. En este caso. el humo que sale del cigarrillo encendido está formado por partículas que son más pequeñas que la longitud de onda de la luz y por lo tanto aparece azul cuando se ve contra un fondo oscuro. para una onda incidente no polarizada conformada por dos estados P ortogonales incoherentes. las cuales son relativamente grandes respecto a la longitud de onda de la luz. nos permite calcular el ángulo de polarización o ángulo de Brewster θ p. que viene a ser el ángulo de incidencia particular para el cual. Es S Los polarizadores de reflexión tienen su principio de operación en la denominada Ley de Brewster: tan θp = nt ni [30] Descubierta empíricamente por Sir David Brewster (1781-1868). ocurre que. y por consiguiente paralela a la superficie. (HETCH-ZAJAC. POLARIZADORES POR REFLEXIÓN. agregadas en el proceso de aspiración. (b) Aquí las vibraciones del haz refractado. de acuerdo . mientras que la figura Nº 23(a) muestra lo que ocurriría en las mismas condiciones pero.La onda trasmitida estará parcialmente polarizada. bajo el ángulo de Brewster θ p = 56.3 º 56. La figura Nº 23(b) describe esquemáticamente el proceso para el citado haz de luz no polarizada.50) VIDRI O Et Figura Nº 23. (b) Reflexión oblicua de un haz de luz no polarizado.50) 90. son paralelas exactamente a la dirección del haz reflejado. Ei 56. Er .0º Et Er 56.3º 56. porque. (a) Reflexión oblicua de un haz polarizado paralelo al plano de incidencia.3º.3 º 90. Et . de que el haz incidente es luz polarizada en el plano de incidencia.3º. no hay tal luz y ninguna energía puede fluir en esa dirección. con la diferencia. con θ p = 56.3º Er= 0 (a) VIDRIO (n = 1.0 º Ei PLANO DE INCIDENCIA (b) (n = 1. lo que implica que este rayo no puede existir. Sin embargo. un conjunto de placas de vidrio. el cloruro de plata (n = 2. En realidad las placas de vidrio transparente tienen dos superficies.33) de la superficie de un estanque reflejará luz completamente polarizada a aproximadamente 53º.con la teoría electromagnética. . por lo que aparecen dos procesos de reflexión en serie y la combinación de haces es más intensa. Pero conociendo el índice de refracción relativo de los dos medios dieléctricos es fácil calcular el ángulo de polarización usando la ecuación [30]. uno sobre otro. no tienen la necesaria componente transversal. parcialmente polarizada. la luz necesita una vibración transversal y en el punto en que empieza la luz a entrar al vidrio las vibraciones son exactamente paralelas a la dirección de Er y por tanto. por ello. midiendo los ángulos respecto a la normal a la superficie. si deseamos un haz polarizado de mayor energía debemos despreciar la onda reflejada. por ello se han ingeniado dispositivos para aprovechar la onda trasmitida. Por ejemplo. Está claro que. pero de mayor energía.0) tiene un ángulo de polarización de aproximadamente 63º. si el ángulo de incidencia no es el ángulo de Brewster no se obtendrá una onda reflejada Er polarizada linealmente al 100%. el agua (n = 1. se puede lograr una onda de mayor intensidad si colocamos. porque a pesar de estar 100% polarizada es muy débil. por ejemplo un conjunto de 6 placas de cloruro de plata y otros materiales transparentes al infrarrojo. Las combinaciones de diferentes fases nos permiten obtener. tienen relación con la amplitud de las . Tiene la ventaja que la dirección del haz no cambia al introducir el polarizador. Recordemos que las diferentes formas de polarización. RETARDADORES. de acuerdo al índice de refracción del material. a partir de luz circular o elíptica convertirla en luz linealmente polarizada. luz circular o elíptica. aunque puede sufrir alguna desviación corregible. Generalmente se usan de 5 a 15 placas. A medida que el haz trasmitido pasa por las placas va aumentando su grado de polarización. matemáticamente relacionadas en la ecuaciones [18] a la [27]. por lo cual. por ejemplo.Este es el principio de los polarizadores de placas múltiples. derechas o izquierdas. en los cuales las placas se colocan de tal manera que se aproveche el haz trasmitido y se descarte el haz reflejado. o al contrario. cambiándole su fase. Los retardadores o placas de onda son dispositivos que permiten cambiar las distintas formas de polarización. puede bastar para producir un haz trasmitido de luz infrarroja 99% polarizada. Para realizar su función el retardador retrasa una de las componentes del haz polarizado. el haz resultante que emerge del retardador tendrá una diferencia de fase entre sus componentes diferente a la del haz original incidente. si ocurre un retraso de la onda o respecto a la onda e. d es el espesor de la lámina del cristal birrefringente.ondas componentes y. al calentarlo y estirarlo. En estas condiciones. a una luz polarizada de una forma determinada. De modo que si producimos un cambio en el valor ϕ . adquiere propiedades birrefringentes. Para lograr el efecto se corta el cristal paralelamente a su eje óptico. mediante un retardador. necesariamente obtendremos luz también polarizada pero con un modelo seccional diferente. mica o un polímero orgánico como el alcohol polivinílico que. pues sus velocidades dentro del cristal serán diferentes. con la diferencia de fase ϕ . como puede verse en la figura Nº 24. Los retardadores se construyen de un material birrefringente. sobre todo. cuarzo. que puede ser calcita. en forma de lámina. La diferencia relativa de camino óptico Λ será: Λ = d ( no − ne ) [31] donde. aunque los rayos ordinario (o) y extraordinario (e) no se separan. Como sabemos que la diferencia de fase se encuentra con la siguiente ecuación: ∆ϕ = ϕ = κ0 Λ = 2π Λ λ0 [32] . y se coloca de modo que el haz incidente sea perpendicular a la superficie de la lámina. . por supuesto del valor de la diferencia de fase relativa ε. con su eje óptico horizontal y montado en un haz que incide horizontalmente por la izquierda El estado de polarización de la luz emergente evidentemente depende de las amplitudes de las componentes ortogonales de campo incidente y.Nos queda entonces: ϕ= 2π d ( no − ne λ0 ) [33] donde λ0 es la longitud de onda en el vacío. Eje lento Eje rápido Eje óptico Figura Nº 24. Retardador de calcita. el retardador sólo tendrá efecto sobre la parte polarizada. por lo cual. . porque. entonces los retardadores serán cromáticos. la combinación es tan desordenada como lo era el haz incidente. excepto que la luz sea monocromática. si se insiste en utilizar materiales birrefringentes. el retardador no producirá ningún efecto sobre él. Al usarlos con luz blanca producen una gran mezcla de estados de polarización elíptica y aparecen un aluvión de hermosos y. sin embargo. entonces. Si el haz incidente es luz no polarizada. a veces útiles. Cuando las dos componentes se reúnen. ningún modelo predomina y el grado de polarización es cero. una relación de fase media entre ellas. aún cuando pueda resolver efectivamente al haz en dos componentes polarizadas.También dependerá de la longitud de onda. Si el haz es luz parcialmente polarizada. ninguna componente tiene fase media definida y no existe. colores. el retardador inducirá diferente retardancia de fase a cada una de la componentes del espectro. pero hasta ahora no se ha encontrado una solución satisfactoria. debe hallarse un material cuya birrefringencia sea directamente proporcional a la longitud de onda. Es muy difícil producir retardadores acromáticos. al salir del retardador. en este caso. . en un retardador uniaxial positivo. Mientras que. La dirección del eje óptico. el cromatismo de la lámina se hará evidente por la retardancia diferente que sufren las distintas longitudes de onda. correspondiendo el eje óptico al eje lento. los ejes principales están invertidos. por lo cual. aparentemente no creará ninguna modificación en el estado de polarización de la luz incidente.. las ondas extraordinaria y ordinaria estarán nuevamente en fase. LAMINA DE ONDA COMPLETA: Si la diferencia de fase relativa creada es de 2π ó 360º. Por supuesto. Debemos recordar que en un cristal birrefringente uniaxial negativo (ne < no). la onda cuyas vibraciones del campo E son paralelas al eje óptico viaja más rápido que la onda vertical (v// > v⊥). esto será cierto solamente si el haz es monocromático.TIPOS RETARDADORES. se denomina eje rápido y la dirección perpendicular eje lento. el retardador se conoce como lámina de onda completa. como el cuarzo o el rutilo. de lo contrario. por ello es un error suponer que la lámina de onda completa se comporta como si fuera isotrópica a todas las frecuencias. como es la calcita. la luz incidente tiene un estado tendrá un estado P a 45º. Esto es. luz elíptica derecha en izquierda. esta lámina es famosa por alterar de manera simétrica la forma de polarización respecto a los ejes retardadores. La cinta plástica Scotch adherida a un portaobjetos es un buen retardador de este tipo. reflejando al mismo tiempo el eje mayor de la elipse sobre su eje rápido (o lento). Si por ejemplo. su estado de polarización ha sido invertido. En general. e igualmente. La luz que emerge tendrá efectivamente un estado de polarización distinta a la incidente. El dispositivo que logra esto es la lámina de media onda. El retardador de media onda sirve entonces también para convertir luz circular derecha en izquierda o viceversa. aunque continúe siendo lineal. LAMINA DE MEDIA ONDA: Si el haz lento surge media longitud de onda antes o después que el haz rápido. para cualquier ángulo α el resultado será -α. la luz trasmitida P a -45º. o viceversa. la diferencia de fase relativa será de π ó 180º. . ROMBO DE FRESNEL: 5 Al respecto se recomienda la lectura de “Óptica” (GRAHAM-THOMPSON. del tipo Envoplast. es muy útil porque puede convertir luz linealmente polarizada en luz circular o elíptica y viceversa. cuando la irradiancia sea constante al girar el analizador. mica o plástico birrefringente. La condición para lograr obtener luz circularmente polarizada es que el haz incidente tenga un estado P a ± 45º. tendremos luz circular y una lámina de cuarto de onda. con lo cual se garantiza que las componentes tienen exactamente la misma amplitud. al colocarlo a 45º con los ejes de un polarizador y examinarlo con un analizador rotatorio. pues cambia las fases relativas de las dos componentes ortogonales en una cantidad conocida. cuidando mantener los surcos. 1979: 105-106) . LAMINA DE CUARTO DE ONDA: Este es un retardador que introduce una diferencia de fase relativa de π/2 o 90º. producto del estiramiento. Aquí no se utiliza con frecuencia la calcita.5 Se puede construir un retardador casero de este tipo colocando paulatinamente juntas varias láminas de plástico para envolver alimentos. sino hojas de cuarzo. paralelos capa tras capa. Este tipo de láminas son útiles para analizar las ondas polarizadas elípticamente. para lo cual se usan dispositivos como el rombo de Fresnel (figura Nº 25a) y el rombo de Mooney (figura Nº 25b). θ θ n = 1.6º n = 1. la retardancia acumulada será de 90º. hechos de vidrio. En el rombo de Fresnel cada reflexión retarda una componente 45º en relación con la otra. de modo que. Lo más importante es que la retardancia es casi constante a través de un amplio margen de longitudes de onda. El principal problema es que el haz debe estar colimado y perpendicular a la cara principal con una precisión altísima. El rombo de Mooney permite una desviación mayor.65 θ = 60º (a) (b) Figura Nº 25.51 θ = 54.La retardancia también puede obtenerse por asimetría a la reflexión. se diseñan para crear doble reflexión total interna del haz incidente en las caras oblicuas. pero produce un haz emergente diagonalmente hacia atrás. COMPENSADORES: (a) Rombo de Fresnel (b) Rombo de Mooney . el efecto de una cuña es exactamente anulado por la otra y el cambio de fase relativa es cero para todas las longitudes de onda.Un compensador. tiene la ventaja de producir una retardancia uniforme sin desviación del haz . con dos cuñas independientes de calcita o cuarzo. el cual se hace generalmente de cuarzo y consiste en dos cuñas y una placa plano paralela cuyos ejes ópticos están orientados como se indica en la figura Nº 27. El compensador de Soleil. Un rayo que incide verticalmente en la superficie superior atravesará un espesor d1 en la cuña superior y un espesor d2 en la inferior. generalmente. La cantidad d1 corresponde ahora al espesor total de ambas cuñas y d2 al espesor de la placa plana. mientras que si es de cuarzo d2 > d1. siendo entonces la diferencia total de fase: ϕ= 2π ( d1 − d 2 ) ( no − ne λ0 d de la placa ) [34] Si el compensador es de calcita d1 > d2. . puede imprimir una retardancia controlable en una onda. cuyos ejes ópticos están cruzados. En el centro donde d1 = d2. El principio de operación consiste en que se puede modificar el espesor retardadora. como el de Babinet (figura Nº 26) o el de Soleil (figura Nº 27). El compensador de Babinet se construye. Por el contrario. La primera gran contribución científica de Louis Pasteur (1822-1895) fue descubrir . en general. muchas sustancias orgánicas. como los azúcares. pierden la propiedad de ser ópticamente activas. el ácido tartárico y el aguarrás son ópticamente activos en estado líquido o en solución. tales como el cuarzo. Las formas no cristalinas de estas sustancias. Compensador de Babinet Figura Nº 27. que son ópticamente activas. que tienen la propiedad de hacer rotar el campo E de una onda plana lineal incidente. Aquéllas que lo hacen girar a la derecha (en sentido horario mirando a la fuente) se llaman dextrógiras o dextro-rotatorias(d) y a la izquierda levógiras o levo-rotatorias (l). es decir. Compensador de Soleil SUSTANCIAS ÓPTICAMENTE ACTIVAS. Se pueden encontrar un conjunto importante de sustancias cristalinas.Eje óptico Figura Nº 26. cristalográficamente unas moléculas son espejos de las otras. todos ellos. Lo interesante es que se han logrado encontrar hasta cinco aminoácidos en meteoritos y muestras lunares. sin importar la fuente (caña. forma ópticamente inactiva del ácido tartárico. . en realidad está compuesto de igual cantidad de formas izquierdas y derechas. con la excepción de la glicerina. se producen isómeros d y l en la misma cantidad. siempre que las moléculas orgánicas se sintetizan en el laboratorio. pero. pero. lo cual además puede representar la causa de su toxicidad para las bacterias. los cuales han revelado un comportamiento contrario a los terrestres. en las sustancias orgánicas naturales. pues aparecen en la misma proporción las formas izquierdas y derechas. En el caso de los azúcares. químicamente idénticas. como por ejemplo. Además los 20 aminoácidos (base de las proteínas) conocidos.que el ácido racémico. etc. conocidas como esteoisómeras ópticas. Esto induce a intrigantes especulaciones sobre el origen de la vida en éste y otros planetas. Lo mismo pasa con el azúcar más importante del metabolismo humano. son generalmente rotatorios l. una excepción son algunos dextro aminoácidos rotatorios l que se encuentran en la penicilina.) siempre es rotatoria d. la dextrosa o glucosa d (C6H12O6) que como su nombre lo indica siempre es derecha. dando como resultado sustancias ópticamente inactivas. el azúcar natural o sacarosa (C12H22O11). lo cual implica que existen formas cristalinas. remolacha. recomendamos revisar algunos textos de óptica que tratan con profundidad estos elegantes métodos matemáticos. PERCEPCIÓN DE LA LUZ POLARIZADA: 6 Se puede consultar. Con ello se logra de manera directa y relativamente simple predecir los cambios de estado en la polarización de un haz de incidente que atraviesa un conjunto de elementos polarizadores y retardadores. La aplicación de los procedimientos de cálculo no serán tratados en estos apuntes. por lo cual. 1994: 283-288) . Es posible elaborar un modelo matemático basado en vectores y matrices que describen apropiadamente sistemas complejos de polarizadores y retardadores. por ejemplo. que es un observable muy conveniente pues puede ser eficazmente medido. para representar los elementos ópticos polarizadores y retardadores. para describir el estado de polarización de un haz luminoso y las llamadas matrices de Jones y de Mueller. Se definen por ejemplo los llamados vectores de Stokes y de Jones. basados en la irradiancia de la luz.DESCRIPCIÓN MATEMÀTICA DE LA POLARIZACION. el texto de “Óptica” (HETCH-ZAJAC.6 ASPECTOS INTERESANTES Y APLICACIONES DE LA LUZ POLARIZADA Y LOS POLARIZADORES. como por ejemplo una lámina-H. puede detectar la polarización mediante la visualización de la llamada escobeta de Haidinger. Experimentos realizados con abejas colocadas en un gran recipiente tapado con un polarizador lineal de gran tamaño. . permiten observar su comportamiento cuando se cambia el azimut rotando la lámina. de hecho. ante cada cambio. detectando el azimut de la polarización lineal y viajar con respecto a él. la abeja cambia también la dirección de su pretendido viaje. como por ejemplo. utilizan al Sol para orientarse en sus interminables viajes de ida y vuelta a su colmena y esto lo pueden hacer hasta cuando el sol está oculto por grandes nubes. Las abejas perciben perfectamente la dirección de la luz linealmente polarizada. Además de las abejas otros animales son capaces de orientarse con la polarización de la luz del cielo. las hormigas y los escarabajos. Basta un pedacito de cielo azul para realizar su navegación con éxito. como por ejemplo un cielo azul muy claro o una hoja de papel brillante iluminada. la cual resulta ser una visión débil y mal definida que no se notará a menos que el campo de visión está muy bien iluminado. En cuanto al ser humano. en general. animales e incluso el hombre.Aunque resulte sorprendente la polarización de la luz del cielo puede ser detectada a simple vista por plantas. de hecho. incluso si inducirla con el polarizador. que se puede convertir en una verdadera molestia. se gira rápidamente el polarizador a 90º. de modo que el eje principal de la escobeta es perpendicular a la dirección de vibración eléctrica del haz linealmente polarizado. Aunque la escobeta desaparece muy rápidamente. Asimismo. se puede restaurar su visión girando 90º el polarizador nuevamente. POLARIMETRÍA Y ACTIVIDAD ÓPTICA: . otras simplemente no pueden hacerlo. se puede detectar la polarización circular usando un polarizador circular derecho o izquierdo. en cada caso la escobeta aparecerá subtendida 45º o a –45º respectivamente.Para apreciarla se puede usar un polarizador lineal frente a los ojos y observar fijamente al cielo azul. en el centro amarilla y azul alrededor. después de diez segundos. Algunas personas ven con tanta facilidad la escobeta. en ese instante aparece una mancha alargada simétrica de dos colores. es decir perpendicular al eje de transmisión del polarizador utilizado. El aparato usado para medir la rotación óptica es el polarímetro. La rotación resulta ser mayor cuando el campo es paralelo al haz y desaparece cuando es perpendicular. C la concentración del azúcar en la solución y L el camino recorrido. donde ζ es el ángulo de rotación de la dirección vibratoria. Vol. D. que es función de la longitud de onda por lo cual debe usarse luz monocromática. De hecho la 7 Ampliar información en “Física General. el cual se utiliza para medir la concentración de una solución usando la siguiente relación: ζ = CL[ α ] . 1988: 824) . todo lo contrario de lo que ocurre con la rotación creada por una solución ópticamente activa.7 EL EFECTO FARADAY: En 1845. Este aparato es de uso muy extendido en la industria azucarera. descubrió que ciertas sustancias que en condiciones normales no son ópticamente activas se convierten por efecto de un campo magnético fuerte. el físico inglés Michael Faraday. [ α ] se llama poder rotatorio de la solución. La característica más notable de esta rotación magnética inducida es que si la luz se refleja hacia atrás pasando nuevamente por el campo magnético la rotación no se cancela. que al reflejar la onda rotada en sentido contrario y pasar nuevamente por la solución se revierte la rotación. II ” (GIANCOLI. cuya función es la de imprimir información en el haz luminoso de alta energía. por ejemplo se usa para analizar mezclas de hidrocarburos. debe tener la capacidad de variar en forma controlada la amplitud. ya que cada componente tiene una rotación magnética característica. como la calcita. Existen numerosas aplicaciones prácticas para el efecto Faraday. Más prometedor todavía serían las aplicaciones a los actuales esfuerzos de incorporar la luz de láser como un medio de comunicación. con su eje óptico paralelo a la dirección del campo eléctrico. para ello. Con este fin se han estudiado un buen número de materiales ferromagnéticos exóticos. La birrefringencia eléctrica inducida es en este caso proporcional al cuadrado del campo eléctrico. Actúa con las propiedades de un cristal uniaxial. . El efecto Faraday da la base para la construcción de un modulador. polarización. fase y frecuencia de la onda relacionándola con la señal a trasmitir.rotación creada por el campo magnético es acumulable haciendo que el haz se refleje repetidamente en ambas direcciones pasando por el campo. dirección de propagación. EFECTO KERR Y EFECTO POCKELS: En 1875 el físico escocés John Kerr descubrió que una sustancia transparente isotrópica se convierte en birrefringente en presencia de un campo eléctrico E. estudiado por el físico alemán Friedrich Alwin Pockels (1865-1913). El gran valor del dispositivo es que responde a frecuencias tan altas como 1010 Hz. Se utilizan en fotografía de alta velocidad y como interruptores de haces luminosos para reemplazar las muelas dentadas rotatorias. el cual se diferencia de efecto Kerr en que la birrefringencia inducida es proporcional a la primera potencia del campo E. con dos electrodos. llena de un líquido polar. Tiene la ventaja de que puede operar con voltajes 5 a 10 veces más bajos que el de una celda Kerr equivalente. no tienen un punto central en el cual cada átomo se pueda ver reflejado en otro átomo idéntico. Igual se han usado para mediciones de la velocidad de la luz. El principio de funcionamiento es muy similar a la otra celda. que se coloca entre dos polarizadores lineales cruzados cuyos ejes de trasmisión están a ± 45º con el campo E aplicado. por lo cual sus . La aplicación del voltaje modulador genera un campo haciendo que la celda funcione como una lámina de onda variable abriendo entonces el obturador proporcionalmente. Este efecto aparece solamente en ciertos cristales desprovistos de un centro de simetría. el obturador estará cerrado. y por consiguiente. es decir. del voltaje aplicado. Otro efecto electro-óptico es conocido como el efecto Pockels. que funciona como un obturador o modulador óptico y consiste en una celda de vidrio. Si la diferencia de potencial es cero entre las placas no se trasmitirá luz.Partiendo de este principio se han construido las llamadas celdas de Kerr. Para ello se debe tener en cuenta lo siguiente: 1) El material sometido a tensión o compresión se convierte en un retardador lineal. en todo caso. Este fenómeno se conoce como birrefringencia mecánica. de las deformaciones en cualquier clase de equipo o construcción. Los cristales usados son muy variados. que permite establecer con precisión las condiciones de carga máxima o crítica para que se produzca la fractura. . EFECTO FOTOELÁSTICO: En 1816 David Brewster descubrió que las sustancias transparentes. fotoelasticidad o birrefringencia de esfuerzo.aplicaciones son más o menos comunes. normalmente isotrópicas. Con ello el diseño se puede cambiar en el prototipo antes de hacerlo a escala real con las garantías y márgenes de seguridad necesarios. se convierten en ópticamente anisotrópicas por la aplicación de un esfuerzo mecánico. Este efecto es la base de una técnica de análisis. 2) Los dos ejes principales de retardación corresponden a los ejes principales de deformación y 3) La magnitud de la retardancia es proporcional a la magnitud de la deformación. funciona muy bien como un modulador de polarización. los primeros dispositivos se hicieron de fosfato dihidrógeno de amonio (NH4H2PO4) o ADP y fosfato dihidrógeno de potasio (KH2PO4) o KDP. aplicando un revestimiento sobre el objeto. también. Se puede aplicar el método a cuerpo opacos. Fotoelasticidad . que para luz blanca será un patrón multicolor. La figura Nº 28 muestra un ejemplo de un modelo de plástico de una estructura sometida a tensiones e iluminada para ser analizada mediante este método. Figura Nº 28. como por ejemplo un engranaje de acero o una columna de concreto. la cual se deforma junto al objeto y nos da el patrón de retardancia conjunto. de manera que el refleje la luz incidente. se coloca entonces una película de plástico bien adherida. se pueden establecer las deformaciones provocadas en el elemento en estudio sometido a determinado sistema de cargas. estudiando el modelo de retardancia. en tal caso se puede construir un prototipo de plástico adecuado o.Luego. del 5 al 30%. como la pulga de agua. POLARIZACIÓN DE LA LUZ BAJO EL AGUA: Un hecho sorprendente sobre la polarización de la luz bajo el agua es que la dirección de vibración eléctrica predominante es horizontal. Si se colocara como objeto de prueba un trozo de vidrio no deformado el patrón sería totalmente oscuro. Lo que ocurre es que la causa principal de la polarización submarina. si se elimina la polarización comienza a . con los polarizadores bastante separados. es la dispersión producida por las partículas disueltas en el agua. la deformación produce la retardancia de modo variable en las distintas regiones.Para observar el modelo de retardancia se debe colocar el objeto en un polariscopio. pues la mayoría de la luz que penetra el agua lo hace oblicuamente. debería esperarse otra cosa. que generalmente consiste en dos polarizadores cruzados. se puede decir dónde ocurre la mayor deformación y estimar la magnitud en cada punto con mucha exactitud. pues el vidrio es isótropo. De allí. El grado de polarización típico dentro del agua es pequeño. pero es suficiente para orientar a una gran variedad de especies submarinas. daphia. que siempre nada en dirección perpendicular a la dirección de la vibración eléctrica. desde arriba. las regiones oscuras no tendrán deformación y las claras están deformadas. y la componente reflejada con mayor intensidad es precisamente la horizontal. pero si se le aplican fuerzas tensoras en los extremos. se coloca una luz intensa detrás del polariscopio. la polarización funciona como una brújula submarina. para estos animalitos. Contando con ello se han diseñado lentes para el sol utilizando parejas de polarizadores lineales en lugar de lentes. ANTEOJOS POLARIZADORES DE LA LUZ SOLAR: El deslumbramiento o encandilamiento producido por el reflejo de la luz del Sol en toda clase de objetos dieléctricos brillantes. Si se colocan tres polarizadores en serie se lograrán efectos en un mayor rango de trasmitancia. Girando uno de los polarizadores un ángulo θ . que son de gran utilidad para aviadores y otras personas. produce una disminución de la intensidad de la luz trasmitida de acuerdo al cos2 θ . respecto al otro. así como para gran variedad de crustáceos. puede ser drásticamente .. según la ley de Malus. la cual dependerá en este caso de una ley del coseno a la cuarta potencia.moverse sin rumbo fijo y al reestablecerse el patrón de polarización inmediatamente reorienta su camino con el patrón acostumbrado. FILTROS DE DENSIDAD VARIABLE: Cuando colocamos un par de polarizadores en serie se convierten en un dispositivo para controlar la intensidad de luz transmitida. asimismo se han usado en ventanas de ferrocarriles y trasatlánticos para controlar la intensidad de la luz solar moviendo un sencilla palanca a gusto del usuario. por lo cual . Con ellos no sólo se evita el molesto deslumbramiento sino que se resalta la belleza del paisaje observado. si usamos un polarizador con su eje de trasmisión vertical lograremos extinguir la luz polarizada horizontalmente proveniente del reflejo. . está parcialmente polarizada en la dirección horizontal. como hemos visto. si mira oblicuamente. tal luz reflejada. Por lo general. Además. En principio la luz proveniente del Sol es fundamentalmente reflejada oblicuamente desde cualquier superficie dieléctrica. pues en esa dirección se refleja en el agua la luz polarizada del Sol que impide apreciar los objetos submarinos. los anteojos adquieren entonces un matiz verdoso.reducido si utilizamos anteojos polarizadores. éstas a su vez generan el mayor reflejo cuando son horizontales y. que nada tiene que ver con la polarización. Igualmente si un pescador usa lentes polarizados logrará ver mucho mejor a través del agua. las superficies son generalmente observadas en dirección oblicua. pues la luz reflejada impide apreciar en todos sus detalles los contornos definidos y la brillantes de los colores. Cuando se mira en dirección perpendicular u horizontal no hay ninguna mejoría. Si se mira justo en un ángulo de aproximadamente 53º (ángulo de polarización del agua) los anteojos funcionaran mucho mejor. se incluye en los lentes algún absorbente isotrópico para detener parte de la luz ultravioleta y las luces azul y roja en forma moderada. no halla podido cumplirse. FAROS DE AUTOMOVILES POLARIZADOS: Resulta paradójico que el objetivo principal de Land al inventar y desarrollar polarizadores de alta calidad. lo cual además de terriblemente molesto resulta peligroso y ha sido causa de muchos accidentes. También pueden sacar provecho los fotógrafos con un lente polarizador. gran tamaño y bajo costo. por la diferencia las luz intensidades de luz polarizada proveniente de ellos. y al mismo tiempo cada parabrisa se cubre con otro polarizador lineal pero con su eje de . pero igual el agua aparecerá especialmente clara por la falta de reflexión. Si se cubrieran los faros del automóvil con alguna clase de polarizador lineal.Otra cosa ocurre cuando el Sol está bajo y la porción del cielo está a 90º de la dirección de los rayos solares. como son las láminas polarizadoras. o al tomar fotografías a través de vidrieras colocándose en un ángulo adecuado donde la luz reflejada está polarizada. con su eje de trasmisión en dirección horizontal. El objetivo era eliminar el encandilamiento producido por las luces de los automóviles cuando se viaja de noche en carreteras. pues logran realzar el contraste entre el cielo azul y las nubes. en estas condiciones la luz prácticamente no llega a reflejarse y los anteojos son inútiles. por ejemplo. Estos polarizadores se usan en todo tipo de aplicaciones menos para lo cual fueron originalmente proyectados. Los polarizadores absorben un poco más de la mitad de la luz que les llega. la orientación óptima resultaba ser –55º . Más aún. de manera que los diseñadores de automóviles se verían en la necesidad de aumentar la potencia de los faros y.8 Incluso se propusieron nuevas orientaciones de los ejes de trasmisión de los polarizadores para garantizar aún más la visibilidad y brillantez de los objetos que se atravesaran pero que no alteraran la polarización. podría permitirse el uso permanente de luz alta y de ese modo sería mejor la visibilidad de cada conductor de los detalles y obstáculos en la carretera. El sistema tendría éxito si todos los fabricantes lo adoptaran. a menos que usaran anteojos polarizantes. 8 Revisar en “El Mundo de la Luz ” (EFRON. Los peatones hallarían que las luces eran más molestas que nunca.trasmisión vertical. ninguno sería entonces favorecido. 5. alterando la forma de polarización de la luz incidente y dejando pasar parte de esa luz. lo cual tiende a modificar la forma de polarización y. A. entonces. 2. Pese a todo esto el proyecto fracasó. 3. por consiguiente. por lo que actuaban como retardadores. no pasaría luz directamente de un vehículo a otro que vaya en sentido contrario. 4. 1971: 60-62) . quizá. 35º medidos de la vertical. Algunos parabrisas eran ligeramente birrefringentes. probablemente por alguna o varias de las siguientes causas: “… 1. Cada uno por su lado tendría una buena visibilidad pero ninguno se deslumbraría con los faros del otro automóvil. pasa más luz. Casi cada año los fabricantes inclinaban más hacia atrás los parabrisas. hasta usar alternadores y baterías más grandes. b) El filtro de Lyot. i) Equipo para calcular las direcciones de los campos magnéticos de las nebulosas distantes. Y Ballard. No obstante. quienes han ensayado con polarizadores para evitar el deslumbramiento nocturno. 197X : X) Sin embargo. S.6. insisten en que las ventajas son muy superiores a estos inconvenientes. W. c) El momento de torsión producido por la luz circularmente polarizada. nombraremos algunas más: a) El microscopio polarizado.. g) Sistemas de iluminación para controlar el crecimiento de las plantas. e) Filtros polarizadores circulares anti-reflejo. f) Analizador de birrefringencia de corrientes o flujos. 7. OTRAS APLICACIONES: En realidad las aplicaciones del fenómeno de la polarización de la luz y de los polarizadores y retardadores son innumerables. Las mejoras del diseño y dirección de los faros. por lo que resulta imposible describirlas todas aquí por razones de espacio. el número cada vez mayor de carreteras con canales separados y el mejor alumbrado en carreteras. Los primeros automovilistas que lo usaran tendrían poco beneficio. BIBLIOGRAFÍA . h) Equipo para detectar los campos magnéticos del Sol. hicieron que el proyecto perdiera importancia.” (Shurcliff. hasta que millones de vehículos lo adoptara. d) El vectógrafo (fotografía en 3D). S. Fundamentos de Optica. Hugh D. España. S. S. en español. Barcelona. Shurcliff.A. F. William A. Madrid.. México.U. y Velzel C. Ediciones Martínez Roca.A. S. Hetch Eugene y Zajac. Optica y Física y Moderna. y Ballard. 1971.. S. España. Bruno. 1968. 3ª ed. S.A. H. Editorial Reverté. Alfred. C. Van Heel A. En español. Editorial Reverté Mexicana. Stanley S. 1968. Enciclopedia Encarta 2000. Prat. Libros McGraw-Hill de México.A. Optica. 1973. Young. Luz Polarizada. Addison-Wesley Iberoamericana. Rossi. 1º ed. Roland. 1986. México. .A. Microsoft. Delawere.A. E. ¿Qué es la luz? Ediciones Guadarrama. La Optica. 1969. Barcelona.