Problema 07Se encuesta a 150 familias consultando por el nivel educacional actual de sus hijos. Los resultados obtenidos son: ▪ 10 familias tienen hijos en Enseñanza Básica, Enseñanza Media y Universitaria. ▪ 16 familias tienen hijos en Enseñanza Básica y Universitaria. ▪ 30 familias tienen hijos en Enseñanza Media y Enseñanza Básica. ▪ 22 familias tienen hijos en Enseñanza Media y Universitaria. ▪ 72 familias tienen hijos en Enseñanza Media. ▪ 71 familias tienen hijos en Enseñanza Básica. ▪ 38 familias tienen hijos en Enseñanza Universitaria. Con la información anterior, deducir: - El número de familias que solo tienen hijos universitarios. - El número de familias que tienen hijos solo en dos niveles. - El número de familias que tienen hijos que no estudian. Problema 08 En una reunión donde asisten 110 personas, se determinó que 45 personas son aficionadas al juego, 50 son aficionadas al vino y 55 a las fiestas, además hay 11 personas que son aficionadas al vino, al juego y a las fiestas, existen 9 personas aficionadas al juego y vino solamente, hay 15 personas que son aficionadas al juego solamente y por último 8 a las fiestas y al vino solamente. Determine los siguientes eventos: a) El número de personas que es aficionada al vino solamente. b) El número de personas que es aficionada a las fiestas solamente. c) El número de personas que no son aficionadas a ninguna de las tres actividades. Problema 09 El departamento de Ciencias Sociales de una universidad cuenta con 800 estudiantes, por lo que decidió realizar un estudio sobre el número de estudiantes que durante el actual semestre cursaran la asignatura de Metodología de la Investigación, Administración, y Estadística. A través de una encuesta, se obtuvieron los siguientes datos: Metodología 490, Administración 160 y Estadística 320. Metodología y Administración 90, Metodología y Estadística 22, Administración y Estadística 78. Determinar la cantidad de los que: Estudian las 3 asignaturas. 2. Estudian solo Estadística. 3. Estudian Metodología y Administración. 4. Estudian Administración y Estadística. Problema 1 A la entrada de la escuela, se les aplicó a 156 niños una encuesta respecto a sus juguetes favoritos. La encuesta arrojó los siguientes resultados: ▪ A 52 niños les gustaba el balón; a 63 les gustaban los carritos; a 87 les gustaban los videojuegos. ▪ Además algunos de ellos coinciden en que les gustaba más de un juguete: 26 juegan con el balón y carritos; 37 juegan con carritos y videojuegos; 23 juegan con el balón y los videojuegos; por ultimo 7 expresaron su gusto por los tres. a) ¿A cuántos niños les gusta otro juguete no mencionado en la encuesta? b) ¿A cuántos niños les gusta solamente jugar con los videojuegos? c) ¿A cuántos niños les gusta solamente jugar con el balón? Problema 2 La secretaría de educación municipal requiere la provisión de 29 cargos docentes en las siguientes áreas: 13 profesores en matemáticas, 13 profesores en física y 15 en sistemas. Para el cubrimiento de los cargos se requiere que: 6 dicten matemáticas y física, 4 dicten física y sistemas y 5 profesores dicten matemáticas y sistemas. Determinar: a) ¿Cuántos profesores se requiere que dicten las 3 áreas? b) ¿Cuántos profesores se requiere para dictar matemáticas únicamente? c) ¿Cuántos profesores se requiere para dictar matemáticas y sistemas pero no física? Problema 3 Se encuesta a 150 familias consultando por el nivel educacional actual de sus hijos. Los resultados obtenidos son: ▪ 10 familias tienen hijos en Enseñanza Básica, Enseñanza Media y Universitaria. ▪ 16 familias tienen hijos en Enseñanza Básica y Universitaria. ▪ 30 familias tienen hijos en Enseñanza Media y Enseñanza Básica. ▪ 22 familias tienen hijos en Enseñanza Media y Universitaria. ▪ 72 familias tienen hijos en Enseñanza Media. ▪ 71 familias tienen hijos en Enseñanza Básica. ▪ 38 familias tienen hijos en Enseñanza Universitaria. Con la información anterior, deducir: - El número de familias que solo tienen hijos universitarios. - El número de familias que tienen hijos solo en dos niveles. - El número de familias que tienen hijos que no estudian. Problema 4 En una encuesta sobre consumo de bebidas, se obtuvieron los siguientes datos: a) 67% beben A o B, y 13% beben ambas. b) 59% beben B o C y 11% beben ambas. c) 75% beben A o C y 15% beben ambas. d) el 16% no consume ninguna bebida. 1. Calcular el porcentaje que consume sólo una bebida. 2. Determine el porcentaje que beben las tres bebidas Problema 5 Una encuesta sobre 500 estudiantes inscritos en una o más asignaturas de Matemática, Física y Química durante un semestre, reveló los siguientes números de estudiantes en los cursos indicados: Matemática 329, Física 186, Química 295, Matemática y Física 83, Matemática y Química 217, Física y Química 63. Cuántos alumnos estarán inscritos en: a) Los tres cursos b) Matemática pero no Química c) Física pero no matemática d) Química pero no Física e) Matemática o Química, pero no Física f) Matemática y Química, pero no Física g) Matemática pero no Física ni Química Problema 6 Una encuesta sobre 200 personas acerca del consumo de tres detergentes -Albino, Blancura y Claridad- reveló los siguientes datos: ▪ 126 personas consumían Claridad. ▪ 124 personas no consumían Albino. ▪ 36 usuarios de detergente no consumían ni Albino ni Blancura. ▪ 170 personas consumían por lo menos uno de los tres productos. ▪ 60 personas consumían Albino y Claridad. ▪ 40 personas consumían los tres productos. ▪ 56 personas no consumían Blancura. A) ¿Cuántas personas consumían solamente Blancura? B) ¿Cuántas personas consumían Albino y Blancura? C) ¿Cuántas personas consumían solamente Albino? Ejemplo 1 De una encuesta hecha a 135 personas para establecer preferencias de lectura de las revistas A, B y C; se obtienen los siguientes resultados: Todos leen alguna de las 3 revistas; todos, menos 40, leen A; 15 leen A y B pero no C, 6 leen B y C pero no A; 10 leen sólo C. El número de los que leen A y C es el doble del número de los que leen las 3 revistas. El número de los que leen sólo B es el mismo que el total de los que leen A y C. Según todo esto, hallar el número de los que leen solamente A. Ejemplo 2 De un grupo de 62 trabajadores, 25 laboran en lafábrica A, 33 trabajan en la fábrica B, 40 laboran en la fábrica C y 7 trabajadores están contratados en las tres fábricas. ¿Cuántas personas trabajan en dos de estas fábricas solamente? Ejemplo 3 De un grupo de 80 personas: - 27 leían la revista A, pero no leían la revista B. - 26 leían la revista B, pero no C. - 19 leían C pero no A. - 2 las tres revistas mencionadas. ¿Cuántos preferían otras revistas? Ejemplo 4 En una ciudad de 10,000 habitantes adultos el 70% de los adultos escuchan radio, el 40% leen los periódicos y el 10% ven televisión, entre los que escuchan radio el 30% lee los periódicos y el 4% ven televisión, el 90% de los que ven televisión, lee los periódicos, y solo el 2% de la población total adultos lee los periódicos, ven televisión y escuchan b) Cuantos habitantes leen periódicos solamente. Alemán y Francés 5 y los tres idiomas 3. no lee periódicos ni ven televisión.radio se pide: a) Cuantos habitantes no escuchan radio. Ejemplo 5 En una investigación realizada a un grupo de 100 personas. Alemán 30. que estudiaban varios idiomas fueron los siguientes: Español 28. . Español y Francés 10. Francés 42. Español y Alemán 8. No consumen agua de guanaba B. Calcule: . el 70% aprueba español pero el 15% pierden ambas materias. pero no de tamarindo Ejemplo 7 En un grupo de estudiantes el 60% aprueba matemáticas. no les gusta ninguno de los tres sabores C. prefieren solo agua de guanaba D. prefieren agua de guanaba y naranja. A. guanaba. Represente gráficamente con diagrama de Venn y con expresiones matemáticas los siguientes consumos de refrescos por parte de los niños.a) ¿Cuántos alumnos no estudiaban idiomas? b) ¿Cuántos alumnos tenían como francés el único idioma de estudio? Ejemplo 6 En una fiesta infantil hay 3 sabores refresco. naranja y tamarindo. 8 aprobaron solo el 1er y 2do examen . El porcentaje de estudiantes que solo aprobó matemáticas. El porcentaje de estudiante que aprueban ambas materias. un grupo de 80 niños dieron 3 exámenes para ser admitidos. a 36 les gusta matemáticas. >> Solución Ejemplo 8 Para ingresar al colegio Trilce.A. El porcentaje de estudiante que solo aprobó español. se supo que: .28 aprobaron el 1er examen .10 aprobaron el 2do y el 3er examen .32 aprobaron el 2do examen .4 aprobaron los tres exámenes .18 no aprobaron examen alguno ¿Cuantos alumnos fueron admitidos si solo se necesita aprobar 2 exámenes? Ejemplo 9 Se realizo una encuesta entre alumnos de una universidad. B.30 aprobaron el 3er examen . al final. a 39 les gusta la administración. C. los siguientes son los datos que muestran la preferencia de algunos alumnos de primer semestre por ciertas asignaturas. a 37 les gusta . Si el número de personas que viaja por los tres medios es un tercio de los que solo viajan en avión y ómnibus. se observa lo siguiente: . Cada uno de los 100 invierte por lo menos en algo.70 son propietarios de bonos. dos de ellas. c) Tienen al menos una. . El número de personas que sólo viaja en ómnibus es la mitad de los que sólo viajan en tren y un tercio de los que sólo viajan en avión. cuanto mucho. matemática finita 13. a 15 matemáticas y administración. .13 poseen acciones y valores. álgebra de matrices y geometría analítica 3. . Los cuales pueden utilizarse en tres diferentes operaciones básicas como se indica a continuación: 255 tornillos para la operación A.15 poseen solamente valores. álgebra de matrices y matemática finita 6. 25 para las operaciones A y C . a) ¿Cuántos estudiantes hay que jamás han tomado ninguna de las tres materias? b) ¿Cuántos estudiantes han tomado solo algebra de matrices. bonos y acciones. El número que sólo viaja en tren y ómnibus es la mitad de los que sólo viajan en avión y tren. . . 215 para la operación C.23 tienen valores y bonos. b) Tienen sólo una de ellas. d) Tienen.10 son propietarios sólo de acciones y bonos. a) ¿Cuantos alumnos fueron encuestados? b) ¿Cuantos alumnos prefieren solamente matemáticas? c) ¿Cuantos estudiantes no prefieren biología? d) ¿Cuantos estudiantes prefieren matemáticas o biología pero no administración? >> Solución Ejemplo 10 En una encuesta se encontró que 190 personas viajan en avión. a 16 les gusta administración y biología. ¿cuántas personas usan exclusivamente un medio de transporte? >> Solución Ejemplo 11 En un estudio sobre las bases matemáticas de 50 estudiantes inscritos en estadísticas se encontró que el numero de estudiantes que habían cursado distintas asignaturas de matemáticas era como sigue: álgebra de matrices 23. Halle el número de inversionistas que: a) Tienen valores.biología. >> Solución Ejemplo 13 Una compañía compró 500 tornillos en una subasta de la DIAN. geometría analítica y matemática finita 3. geometría analítica 18. 110 personas viajan en tren y 150 viajan en ómnibus. ¿Solo geometría analítica y matemática finita? >> Solución Ejemplo 12 En una encuesta a 100 inversionistas. a 14 les gusta matemáticas y biología y 6 tienen preferencia por las tres materias. solo geometría analítica y solo matemática finita? c) ¿Cuántos estudiantes han tomado solamente algebra de matrices y geometría analítica? d) ¿Cuántos estudiantes han tomado solo algebra de matrices y matemática finita?. y todas las tres materias 1.5 sólo poseen acciones. 19 leían C pero no A. ¿Cuántos si leen A o B entonces no leen C? g. lee la revista C. el 10% lee la revista B Y C el 13% lee las revistas A Y C el 10% no lee ninguna de las revistas.2 las tres revistas mencionadas. el 20% lee la revista A Y B. 1. ¿Cuántos leen a lo sumo una revista? d. pero no leían la revista B. a 36 les gustaba cualquier par de estas bebidas y a 24 pasajeros les gustaba todo. a 78 les gustaba las bebidas preparadas (P) y a 66 el té helado (T). ¿Qué porcentaje lee las tres revistas? b. 125 tornillos para las operaciones A y B. Para probar el curso es necesario que los alumnos aprueben al menos 2 exámenes . 105 para la operación B solamente. ¿Cuántos leen A y B pero no C? f. Hallar el número de tornillos que se pueden utilizar en las tres operaciones. Además. Si el 20% de los que hablan inglés también habla castellano y son 1200 los que hablan solo inglés ¿cuántos no hablan ni inglés ni castellano? >> Solución Ejemplo 18 En una encuesta realizada a 120 pasajeros. . ¿Cuántos leen A si y solo si no leen B? e. .27 leían la revista A. y los que aprobaron solo 2 exámenes es el triple de los que desaprobaron los 3 exámenes. ¿Cuántos preferían otras revistas? >> Solución Ejemplo 17 En un evento internacional el 60% de los participantes habla inglés y el 25% habla castellano. >> Solución Ejemplo 14 En una investigación se encontró que el 48% del publico lee la revista A. una línea aérea descubrió que a 48 les gustaba el vino (V) con sus alimentos. a. ¿Cuántos leen A y no C si y solo si no leen B? >> Solución Ejemplo 15 Un total de 90 alumnos realizo 3 exámenes para aprobar un curso.La cantidad que lo aprobó es a) 36 b)12 c)16 d)20 >> Solución Ejemplo 16 De un grupo de 80 personas: . ¿Qué porcentaje lee exactamente dos revistas? c.solamente. Hallar el número de tornillos que son desechados que no sirven para ninguna operación. se observó que los que aprobaron un solo examen es igual el quíntuple de los que aprobaron los 3 exámenes.26 leían la revista B. 395 para las operaciones A o C 60 para las operaciones B y C. Encuentre: a) ¿Cuántos pasajeros solamente les gusta el té? b) ¿A Cuantos de ellos solamente les gusta el vino con sus alimentos? c) ¿A Cuantos de ellos solamente les gusta las bebidas preparados? . . si el numero delos que desaprobaron los tres exámenes es igual al numero de los que aprobaron los 3 exámenes. 2. el 50% lee la revista B. pero no C. . Si el total es 100 ¿Cuántas personas deben repetir estadística? . ni tè. 15 aprobaron el primero y el tercero.16% C y Z. 35 aprobaron el primero.8% solo C y T . . 25 aprobaron el segundo y el tercero. arrojando los siguientes resultados: . Realice un diagrama adecuado que contenga la informacion recien entregada y conteste: a) Qué porcentaje de alumnos han utilizado solo dos de estas empresas? b) Qué porcentaje han utilizado las tres compañias? Ejemplo 20 Se considera reprobados en estadística en los estudios universitarios a los estudiantes que salgan aplazados en dos de los tres exemenes del semestre.d) ¿Cuántos de ellos les gusta al menos 2 de las bebidas para acompañar sus alimentos? e) ¿Cuántos de los pasajeros no beben ni vino.9% solo Z y T . 20 aprobaron el primero y el segundo.23% solo T . 50 aprobaron el segundo y 45 aprobaron el tercero.40% T . ni bebidas preparadas? >> Solución Ejemplo 19 Entre los alumnos de la UNAB se realizo un encuesta sobre que empresa han utilizado para navegar por Internet.18% solo Z. Si los resultados actuales son: 5 aprobaron ters exámenes.12% por ninguna de las tres. Ejemplo 21 Ejemplo 22 . motocicleta y automóvil). ¿A cuántos le gustaba la bicicleta solamente? 3. Motocicleta: 38. ¿A cuántos le gustaba la bicicleta y el automóvil pero no la motocicleta? Tratemos de volcar los datos en un diagrama de Venn para tres conjuntos. Construya un diagrama de venn con la información y determine los siguientes eventos: 1. Los datos de la encuesta fueron los siguientes: Motocicleta solamente: 5. ¿A cuántos le gustaban las tres cosas? 5. No gustan del automóvil: 9. pero no automóvil: 3. . Motocicleta y bicicleta.Ejemplo 23 Ejemplo 24 Un grupo de jóvenes fue entrevistado acerca de sus preferencias por ciertos medios de transporte (bicicleta. Ninguna de las tres cosas: 1. Motocicleta y automóvil pero no bicicleta: 20. No gustan de la bicicleta: 72. ¿Cuál fue el número de personas entrevistadas? 2. No gustan de la motocicleta: 61. ¿A cuántos le gustaba el automóvil solamente? 4. Bici y auto pero no moto: 14. podremos usar el dato III). luego 9 (5+3+1) = 0: Por último utilizaremos el dato VIII) pues si consideramos todas las zonas. deberán sumar 9.(20+5+1) = 46: Después de ello. V) y VII) se pueden volcar directamente: Ahora con el dato II) se puede completar la única zona que falta en el conjunto MOTO. luego 72 . excepto las cuatro correspondientes al conjunto AUTO. luego 61 (46+0+1) = 14: . excepto las cuatro correspondientes al conjunto BICI. deberán sumar 72.(20+5+3) = 10: Luego utilizaremos el dato VI). IV). pues si consideramos todas las zonas.Nos encontraremos con que sólo cuatro de ellos (los números I). haciendo la diferencia 38 . pues si consideramos todas las zonas. deberán sumar 61. excepto las cuatro correspondientes al conjunto MOTO. 2% c) ¿Qué porcentaje de personas consumía los dos productos? Rta. A ninguna.4% ¿Qué porcentaje de personas consumía sólo B? Rta. A 10 personas. B pero no A? Rta: 112 personas. ¿Cuántas personas ¿Cuántas personas ¿Cuántas personas ¿Cuántas personas personas. A 46 personas. por lo menos uno de los dos productos? Rta: 456 2) Una encuesta sobre 500 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y B : 410 personas consumían por lo menos uno de los dos productos. d. 44 personas no consumían ni A ni B. El 23. b. . El 43. Demostrar que los resultados de la encuesta no son atendibles. d. a 14 personas. consumían consumían consumían consumían A? Rta: 344 personas. (Con respuestas).Con lo que estamos en condiciones de responder a todas las preguntas: a. a. El 66. b. 78 personas consumían A pero no B. b. 294 personas consumían A. 270 personas consumían A. 1) Una encuesta sobre 500 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y B : 138 personas consumían A pero no B. c. El 18% 3) Una encuesta sobre 500 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y B : 310 personas consumían por lo menos uno de los dos productos. 206 personas consumían A y B. A 99 personas.2% d) ¿Qué porcentaje de personas no consumía ninguno de los dos productos? Rta. 205 personas consumían B pero no A. c. e. c. Diez problemas propuestos. a. d. ¿Qué porcentaje de personas consumía B? Rta. B? Rta: 318 personas. 18 personas. ¿Cuántos alumnos no leen ni novelas. 173 personas. 62 personas. 10 personas consumían sólo C. C? Rta. d. 10 personas consumían A y C. b. 3 personas. 103 personas consumían C. por lo menos uno de los tres productos? Rta. 8 personas consumían C y A. B? Rta. 4 alumnos leen sólo novelas y ciencia ficción. ¿Cuántas personas no consumían A? Rta. 4) Una encuesta sobre 200 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de tres productos A . no consumían C ? Rta. ciencia ficción y cuentos. b. 18 alumnos leen ciencia ficción. 3 alumnos leen novelas. c. ¿Cuántas personas ¿Cuántas personas ¿Cuántas personas ¿Cuántas personas ¿Cuántas personas 183personas. 42 personas. pero no B. B y C? Rta. 160 personas.Rta: Cuando se trata de volcar los datos se ve que donde dice que debe haber 270. pero no A. ¿Cuántas personas consumían los tres productos? Rta. 25 personas consumían sólo B. e. c. 18 personas consumían B y C. ¿Cuántas personas consumían A pero no B ni C? Rta. ¿Cuántas personas consumían por lo menos uno de los tres productos? Rta. a. 1 alumno lee sólo cuentos y ciencia ficción. 80 personas consumían B y C. 10 alumnos. consumían A o B? Rta. d. 85 personas consumían B. 6) Sobre un grupo de 45 alumnos se sabe que: 16 alumnos leen novelas. pero no C. ¿Cuántas personas g. 15 personas consumían A y B. 5) Una encuesta sobre 200 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de tres productos A . . sólo cabrían solamente 105. pero no C a. 170 personas. 17 alumnos leen cuentos. 17 personas no consumían ninguno de los tres productos. no consumían ni C ni A? Rta. e. 5 personas consumían A y B. 13 personas consumían A y C. B y C : 30 personas consumían A. 181 personas. ni cuentos ni ciencia ficción? Rta. 138 personas. 40 personas. ¿Cuántas personas h. ¿Cuántas personas consumían consumían consumían consumían consumían A? Rta. ¿Cuántos alumnos leen sólo ciencia ficción? Rta. 68 personas. A. f. B y C : 5 personas consumían sólo A. 8 alumnos leen sólo cuentos. pero no B. 10 alumnos. ¿Cuántas personas no consumían ninguno de los tres productos? Rta. 12 personas. ni eran huérfanos de madre o padre. ¿Cuántas mujeres técnicas casadas trabajan en la fábrica? Rta. B y C reveló los siguientes datos: 59% 73% 85% 41% 33% 47% 15% usan usan usan usan usan usan usan A. 22 eran huérfanos de padre 174 no eran menores de 10 años. 780 mujeres. 9) Una encuesta sobre un grupo de personas acerca del consumo de tres productos A. 28 personas b. 18 niños. 9) En una fábrica de 3.880 varones.7) Una encuesta sobre 500 niños internados en un hogar reveló los siguientes datos: 308 eran menores de diez años. 1. 260 técnicos varones. b.120 mujeres. 1. a. c. . C. ¿Cuántas personas consumían A y B? Rta. c. 3 eran menores de diez años. 9 eran menores de diez años. 5 eran huérfanos de padre y madre. 56 personas no consumían B. ¿Cuántas mujeres técnicas trabajan en la fábrica? Rta. a. b. Ninguna persona. A y B.600 personas casadas. a. hay: 1. 124 personas no consumían A. A y C. huérfanos sólo de padre. 30 mujeres. 36 personas no consumían ni A ni B. 56 personas. ¿Cuántas mujeres no casadas trabajan en la fábrica? Rta. huérfanos de madre y padre. 8) Una encuesta sobre 200 personas acerca del consumo de tres productos A. 380 técnicos (varones o mujeres) 150 técnicos casados 120 técnicos varones casados. 8 niños. B.260 varones casados. 1. ¿Cuántos niños menores de diez años eran huérfanos de madre? Rta. ¿Cuántos niños eran huérfanos de madre? Rta. B y C. B y C reveló los siguientes datos: 126 personas consumían C. los tres productos. d. 60 personas consumían A y C. 40 personas consumían los tres productos. ¿Cuántas personas consumían solamente B? Rta. ¿Cuántas mujeres trabajan en la fábrica? Rta. ¿Cuántas personas consumían solamente A? Rta. 13 eran huérfanos sólo de madre. 170 personas consumían por lo menos uno de los tres productos.000 empleados. 120 mujeres. cuál a la de automóviles y cuál a "otros". el 1% son partes de automóviles fraudulentos. a. ¿Cuál será. b.¿Son atendibles los datos de la encuesta? ¿Por qué? Rta. c. el 14% son partes por incendio no fraudulentos. la probabilidad de que sea fraudulento si se sabe que es de la rama de incendios? Solución: a. automóvil y "otros". el 29% son partes por automóvil no fraudulentos y el 47% son "otros" partes no fraudulentos. a Es fácil ver sobre la tabla que la probabilidad de escoger al azar un parte fraudulento es del 10%. Clasificando los seguros en tres clases. Añade estos datos a la tabla. en cambio. Calcula qué porcentaje total de partes corresponde a la rama de incendios. se obtiene la siguiente relación de datos: El 6% son partes por incendio fraudulentos.3 . incendio. y b. La tabla de porcentajes con los datos del enunciado y los totales es la siguiente: FRAUDULENTOS NO FRAUDULENTOS TOTAL INCENDI O 6 14 20 AUTOMÓVI L 1 29 30 OTROS TOTAL 3 47 50 10 90 100 b. b La probabilidad condicionada que se pide es: P(FRAUDE/INCENDIO)=6/20=0. el 3% son "otros" partes fraudulentos. Calcula la probabilidad de que un parte escogido al azar sea fraudulento. No son atendibles porque el total de la gente encuestada sería del 111% y no del 100% Ejercicio 6-2: Una compañía de seguros hace una investigación sobre la cantidad de partes de siniestro fraudulentos presentados por los asegurados. Haz una tabla ordenando los datos anteriores y hallando el porcentaje total de partes fraudulentos y no fraudulentos. . ¿Cuál es el número total de permutaciones que pueden formarse con las letras de la palabra MATEMATICA? Rta: 151200 3. y sin importar el orden de los elementos.5.Se tienen 7 libros y solo 3 espacios en una biblioteca.[n..(n .k = n!/(n-k)! V7. 2. Por lo tanto el total de ternas obtenido 7980. entre los siete dados. . sin repetición de elementos en cada una.3=7!/(7-3)!=7. (n-2).6. para el segundo quedan 20 posibilidades. por ejemplo tendremos: ABC. hay que dividirlo por 6 7980/6 = 1330 Se pueden organizar las guardias de 1330 maneras diferentes Este es un problema de combinación. ¿De cuántas maneras puede hacer la selección para aprobar el examen? Rta: 120 5. .2) En general para n libros y k lugares resulta: n. (n-1). se tiene la fórmula: Cm.6. ¿Cuántas ternas se podrán formar? Se trata de formar todas las ternas posibles.5 = 210 Si se tienen n libros y tres lugares es: n. Si llamamos m al número de elementos del conjunto y n al número que integrará cada uno de los conjuntos que debemos formar. 8? Rta: 512 4..1).(n . de modo que ls elementos de cada uno sean diferentes y no importa el orden.. ACB.-Un estudiante para aprobar un examen que consta de 10 preguntas. y para el tercero 19 posibilidades..-¿De cuántas maneras se pueden sentar 5 personas en una fila? Rta:120 . para elegir el primer elemento hay 21 posibilidades. (m-n)!) Problemas propuestos con respuesta 1.n = m!/ (n!.¿Cuántos números de 5 dígitos y capicúas pueden formarse con los números 1.(k-1)] Con la fórmula: Vn. 7. por lo tanto el número de ternas posibles está dado por: 21* 20*19 = 7980 Pero en este caso cada terna aparece repetida en distinto orden. Por lo tanto las distintas maneras en que se pueden llenar los 3 huecos de la biblioteca es: 7. CAB y CBA. Si quisiéramos formar todas las ternas posibles.6. debe contestar 7 de ellas. BAC.. 6.4!/4!=7. suponiendo que no existan razones para preferir alguno. que está dado por el factorial de 3. 3. 4. sin repetir elementos en cada una. Son seis ternas con los mismos elementos..Si en un colectivo hay 10 asientos vacíos. y se quiere calcular de cuántas maneras se pueden colocar 3 libros elegidos. 5. En un principio se puede elegir cualquiera de los 7 libros para ubicarlo en Primer lugar Después quedan 6 libros posibles para colocar en el segundo lugar y por último solo 5 libros para el tercer lugar. ¿En cuántas formas pueden sentarse 7 personas? Rta: 604800 2..5 Un hospital cuenta con 21 cirujanos con los cuales hay que formar ternas para realizar guardias. tales que no haya 3 alineados? Rta:20 8.Con 3 mujeres y 5 varones: a.¿De cuántas maneras se pueden colocar 10 libros en un estante.864. Rta: 64. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ir saliendo del ascensor si en ningún piso baja más de una persona? Rta: 60 9.-Tres personas suben en la planta baja al ascensor de un edificio que tiene 5 pisos. si no son distinguibles entre sí las del mismo tipo? (Por ejemplo los 8 peones).-¿Cuántas palabras de 5 letras pueden formarse..-En un edificio en el que viven 25 personas adultas hay que formar una comisión interna de 3 personas..6. si en cada uno entran hasta 4 de tales elementos? Rta: 30 20.-¿Cuántos triángulos quedan determinados por 6 puntos.¿Cuántos caracteres se pueden formar con los puntos y rayas del alfabeto Morse.-¿De cuántas maneras se pueden ordenar en hilera todas las fichas blancas de ajedrez. ¿Cuántas hileras de 8 personas se pueden formar si las mujeres no pueden ocupar ni el primer ni el último lugar? c... si 4 deben ocupar los mismos lugares. ¿Cuántas hileras de 7 personas se pueden formar si personas del mismo sexo no pueden ocupar lugares consecutivos? Rta: a) 45 b)14400 c) 720 18. ¿Cuántos triunviratos que tengan 2 personas del mismo sexo se pueden formar? b.970 15. ¿Cuántas señales diferentes puede hacer si coloca 3 banderas en un mástil una sobre otra? Rta: 24 13.-¿De cuántas maneras se pueden ordenar 6 discos en un estante? Rta:720 11.-¿Cuántos números de 4 cifras distintas se pueden formar con los dígitos del 1 al 9? Rta: 3024 10.¿De cuántas maneras pueden alinearse 10 personas. tengan o no sentido.-¿De cuántas maneras se pueden ordenar las 24 letras del alfabeto griego? Rta: 24! 16. ¿Cuántas comisiones se pueden formar? Rta: 2300 12.800 7. si 3 de ellas deben estar juntas? Rta: 241920 19.-Un marino tiene 4 banderas distintas para hacer señales. en un edificio que tiene 7 pisos? Rta: 2401 17. usando las letras de la palabra CUADERNO?Rta: 6720 14. aún cuando estos 4 puedan intercambiarse entre sí? Rta: 17280 .-¿De cuántas maneras se pueden bajar de un ascensor 4 personas.-¿Cuántos equipos de fútbol se pueden formar con los 20 alumnos de un curso? Rta: 125. no pudiendo uno determinado estar nunca a la cabeza? Rta: 600 22. 60 personas consumían Albino y Claridad 6.reveló los siguientes datos: 1. 56 personas no consumían Blancura a. Blancura y Claridad. 34 leen “Portafolio”. 170 personas consumían por lo menos uno de los tres productos 5. .. “semana” y “Portafolio” y se obtuvieron los siguientes resultados: 48 leen “Dinero“. ¿Cuántas personas consumían Albino y Blancura? c. y en otra ciudad B con 5 números con las mismas condiciones ¿cuántas comunicaciones pueden mantenerse entre los abonados de ambas ciudades?.. a. ¿Cuántas personas consumían solamente Albino? Se preguntó a unos cuantos estudiantes sobre si leen o no alguna de las revistas “Dinero”. 124 personas no consumían Albino. 25 leen “Dinero” y “Semana”. 60 personas consumían Albino y Claridad 6. 36 usuarios de detergente no consumían ni Albino ni Blancura 4.000. ¿De cuántas maneras puede hacerse sabiendo que un alumno en particular. 56 personas no consumían Blancura a. ¿Cuántas personas consumían Albino y Blancura? c. 40 personas consumían los tres productos 7. 23 leen “Dinero” y “Portafolio” y 3 estudiantes leen las tres revistas.¿De cuántas maneras se pueden colocar en fila 6 hombres. ¿De cuántas maneras puede hacerse? b.En una ciudad A los números telefónicos se forman con 4 números (0 a 9) no pudiendo ser cero el primero de ellos.21. 40 leen “Semana”.6 . 126 personas consumían Claridad. ¿Cuántas personas consumían solamente Blancura? b.reveló los siguientes datos: 1. ¿Cuántas personas consumían solamente Albino? Una encuesta sobre 200 personas acerca del consumo de tres detergentes -Albino.¿Cuántos paralelogramos quedan determinados cuando un grupo de 8 rectas paralelas son intersecadas por otro grupo de 6 rectas paralelas? Rta: 420 23. Rta: 810. 14 leen “Semana” y “Portafolio”. ¿Cuántas personas consumían solamente Blancura? b. 3. 3. 40 personas consumían los tres productos 7.En un grupo de 18 alumnos hay que formar un grupo de 6.. Blancura y Claridad. 2. 170 personas consumían por lo menos uno de los tres productos 5. 2. b) C 17.. Juan. 124 personas no consumían Albino.000 Una encuesta sobre 200 personas acerca del consumo de tres detergentes -Albino. 36 usuarios de detergente no consumían ni Albino ni Blancura 4. 126 personas consumían Claridad.6 24. ¿De cuántas maneras puede hacerse excluyendo a Juan Rta: a) C 18. debe integrar el grupo? c.5 c)C 17. GRUPO C (los que obtuvieron 90 de calificación): 20 alumnos.1. Es verdadera o falsa la siguiente proposición: “5 estudiantes leen únicamente la revista Portafolio” => F d. Responda: a. Determine el número de estudiantes entrevistados 3. ¿cuántas estudiantes leen sólo una de las tres revistas? b. Adicionalmente se obtiene que: 5 alumnos pertenecen al grupo A y B 7 alumnos pertenecen al grupo A y C 5 alumnos pertenecen al grupo B y C Tarea: a) Obtenga el diagrama de Venn que representa el problema b) Cuantos sacaron una calificación distinta de estas 3 calificaciones? . ¿Cuántos estudiantes leen únicamente la revista dinero? c. se encuentran 3 grupos de alumnos con las siguientes calificaciones aprobatorias para su ingreso a la UNACAR: GRUPO A (los que obtuvieron 100 de calificación): 10 alumnos. ¿Cuántos estudiantes leen la revista Dinero o Portafolio? 4. Se pide ilustrar el problema con un diagrama de Venn. Se pide ilustrar el problema con un diagrama de Venn. Es verdadera o falsa la siguiente proposición: “5 estudiantes leen únicamente la revista Portafolio” d. Determine el número de estudiantes entrevistados => 63 3. Indique por comprensión y por extensión. ¿Cuántos estudiantes leen únicamente la revista dinero? => 3 c. GRUPO B (los que obtuvieron 95 de calificación): 15 alumnos. Responda: a. ¿Cuántos estudiantes leen la revista Dinero o Portafolio? => 48+11 = 59 En la facultad de derecho. 1. En un registro estadístico. los resultados de las operaciones entre conjuntos que hacen parte de la situación planteada. 2. han quedado 100 alumnos aceptados para sus estudios superiores. ¿cuántas estudiantes leen sólo una de las tres revistas? => 3+4 = 7 b. 2. d) Tienen. de los cuales pasan el control de calidad 60. Halle el número de inversionistas que: a) Tienen valores. => 100 d) Tienen. dos de ellas. fueron fallas del tipo A. y se repartieron del modo siguiente: 8 artículos con fallas del tipo A y del tipo B. tipo B y tipo C. 3 artículos con fallas de los tres tipos. Las fallas en el resto. => 5 + 15 + 37 = 57 c) Tienen al menos una. b) Tienen sólo una de ellas. bonos y acciones.c) Cuantos obtuvieron únicamente 90 de calificación? d) Cuantos pertenecen al grupo B y C simultáneamente. => 3 b) Tienen sólo una de ellas. 2 artículos con solo fallas del tipo C y tipo B. 12 artículos con solo fallas del tipo A. * 23 tienen valores y bonos. bonos y acciones. c) Tienen al menos una. se observa lo siguiente: * 5 sólo poseen acciones. * 10 son propietarios sólo de acciones y bonos. Cada uno de los 100 invierte por lo menos en algo. cuanto mucho. ¿Cuántos artículos tuvieron fallas del tipo B? ¿Cuántos artículos tuvieron una sola falla? Hola. * 70 son propietarios de bonos. El número de artículos que tuvieron una sola falla de tipo C o de tipo B fue el mismo. 5 artículos con fallas del tipo A y C. pero no a A? e) Coloree o sombree las áreas de las operaciones anteriores y obtenga su formulación en terminología de conjuntos. * 13 poseen acciones y valores. cuanto mucho.3 = 97 Una fabrica produce 100 artículos por cada hora. => 100 . En una encuesta a 100 inversionistas. dos de ellas. * 15 poseen solamente valores. bueno quiero saber como lo resuelve porfis aayudeme a) Tienen valores. las respuestas son: ¿Cuántos artículos tuvieron fallas del tipo B? => 18 ¿Cuántos artículos tuvieron una sola falla? => 12+8+8 = 28 El diagrama de Venn los puedes ver aquí . 35 aprobados en analisis. ¿Cuantás personas deben repetir el semestre? Un grupo de jóvenes fue entrevistado acerca de sus preferencias por ciertos medios de transporte (bicicleta. Los resultados obtenidos en cierto semestre fueron: 5 aprobados en las 3 materias. Si el total de personas es 90. Los datos de la encuesta fueron los siguientes: . 15 aprobados en analisis y teoria. 25 aprobados en teoria y estadistica. motocicleta y automóvil). 20 aprobados en analisis y estadistica. 50 aprobados en teoria y 45 aprobados en estadistica. Teoria Economica (T) y Estadistica (E).Se consideran reprobados para pasar el tercer año de la escuela de economia de cierta universidad a los estudiantes que salgan aplazados en Analisis Matematico (A). Pues bien. uno de los tres siguientes cursos: Pensamiento Lógico y Matemático (PLM). al verificar en Registro y control la base de datos se obtuvo la siguiente información: Pensamiento Lógico y Matemático 48 matricularon. en Herramientas Teleinformáticas 49 estudiantes figuran matriculados. al menos. Catedra Unadista (CU). para lo cual debemos de determinar dicho número. 26 matricularon de manera conjunta PLM y HT. Se sabe que cada uno de los estudiantes matriculados en dicho centro estudia. 28 matricularon simultáneamente PLM y CU.a) Motocicleta solamente: 5 b) Motocicleta: 38 c) No gustan del automóvil: 9 d) Motocicleta y bicicleta. los cursos de Catedra Unadista y Herramientas Teleinformáticas poseen 28 estudiantes matriculados simultáneamente. Herramientas Teleinformática (HT). los tres cursos fueron matriculados a la vez por 18 estudiantes. Se pregunta: . 45 se matricularon en Catedra Unadista. pero no automóvil:3 e) Motocicleta y automóvil pero no bicicleta: 20 f) No gustan de la bicicleta: 72 g) Ninguna de las tres cosas: 1 h)No gustan de la motocicleta: 61 ¿Cuál fue el número de personas entrevistadas? => 99 ¿A cuántos le gustaba la bicicleta solamente? => 0 ¿A cuántos le gustaba el automóvil solamente? => 46 ¿A cuántos le gustaban las tres cosas? => 10 ¿A cuántos le gustaba la bicicleta y el automóvil pero no la motocicleta? => 14 En el CCAV Eje Cafetero hay un cierto número de estudiantes que se matricularon en el primer periodo intersemestral de este año 2015. Luego de la corrección. 32 respondieron correctamente sólo la primera y la tercera pregunta. ¿Cuántos estudiantes ingresaron al CCAV Eje Cafetero para el primer intersemestral de este año 2015? => 48 + 7 + 10 + 13 = 78 b. y 3 los tres idiomas. se obtuvieron los siguientes resultados: 27 respondieron correctamente las tres preguntas. 10 estudian solo ingles. Determina a) ¿cuántos no estudian ningun idioma? => 5 b) ¿cuántos estudian aleman? => 22 c) ¿cuántos estudian solo aleman e ingles? => 12+10 = 22 d) ¿cuántos estudian ruso? => 31 Un conjunto formado por 250 personas presentó una prueba formada por tres preguntas. 11 estudian ruso e ingles. 31 respondieron correctamente sólo la primera y la segunda pregunta.a. . ¿Cuántos estudian Pensamiento Lógico y Matemático junto con Catedra Unadista. 5 estudian ingles y aleman. 12 estudian sola aleman. 8 estudia ruso y aleman. ¿Cuántos estudian únicamente Herramientas Teleinformáticas? => 13 e un total de 60 ALUMNOS del primer curso 15 estudian solamente ruso. pero no Herramientas Teleinformáticas? => 10 c. Con la ayuda del diagrama de Venn calcule el número de personas que no respondió correctamente ninguna pregunta. Encuentre: a) ¿Cuántos pasajeros solamente les gusta el té? => 18 b) ¿A Cuantos de ellos solamente les gusta el vino con sus alimentos? => 0 c) ¿A Cuantos de ellos solamente les gusta las bebidas preparados? => 30 d) ¿Cuántos de ellos les gusta al menos 2 de las bebidas para acompañar sus alimentos? => 12+12+12+24 = 60 e) ¿Cuántos de los pasajeros no beben ni vino. ni bebidas preparadas? => 12 . En una encuesta realizada a 120 pasajeros. 134 respondieron correctamente la pregunta 1. a 78 les gustaba las bebidas preparadas (P) y a 66 el té helado (T). 87 respondieron correctamente la segunda pregunta y 129 respondieron correctamente la pregunta tres. Además.15 respondieron correctamente sólo la segunda y la tercera pregunta. una línea aérea descubrió que a 48 les gustaba el vino (V) con sus alimentos. ni tè. a 36 les gustaba cualquier par de estas bebidas y a 24 pasajeros les gustaba todo. => 11 II. El número de personas que es aficionada al vino solamente. Determinar: I. se obtuvieron los siguientes resultados: 27 respondieron correctamente las tres preguntas. 39 son afiliados al vino y 48 a las fiestas. 31 respondieron correctamente sólo la primera y la segunda pregunta. El número de personas que es aficionada a las fiestas solamente.En una reunión se determina que 40 personas son afiliados al juego. además hay 10 personas que son afiliadas al vino. 134 respondieron correctamente la pregunta 1. 15 respondieron correctamente sólo la segunda y la tercera pregunta. . 87 respondieron correctamente la segunda pregunta y 129 respondieron correctamente la pregunta tres. Luego de la corrección. existen 9 personas afiliadas al juego y vino solamente. => 19 n conjunto formado por 250 personas presentó una prueba formada por tres preguntas. juego y fiestas. hay 11 personas que son afiliadas al juego solamente y por último nueve a las fiestas y el vino solamente. 32 respondieron correctamente sólo la primera y la tercera pregunta. Cuántos niños se quedaran en casa => 2 Un grupo de jóvenes fue entrevistado acerca de sus preferencias por ciertos medios de transporte(Bicleta. 3 solo donde Bernardo. Automóvil) .Cuántos niños prefieren ir solo a una de las fincas => 8 + 3 + 4 = 15 . Se pregunta: . 8 donde Bernardo y Catalina. 7 donde Amelia y Bernardo. => 32 as profesoras de un colegio están preparando un camping para esto registraron la siguiente información sobre las preferencias de los niños (que son 35) para acampar en la finca de Amelia.Cuántos niños prefieren ir donde Amelia => 23 . Bernardo o Catalina: 2 quieren ir donde Amelia y Bernardo pero no donde Catalina. Motocicleta.Cuántos niños prefieren ir donde Bernardo y Catalina solamente => 3 . 4 solo donde Catalina. 13 donde Amelia o Bernardo mas no donde Catalina y 13 donde Amelia y Catalina y dijo también que el que no diga a donde quiere ir que se quede en su casa.Con la ayuda del diagrama de Venn calcule el número de personas que no respondió correctamente ninguna pregunta.Cuántos niños prefieren ir a las tres fincas => 5 . a 36 les gusta matemáticas. a 39 les gusta la administración. los siguientes son los datos que muestran la preferencia de algunos alumnos de primer semestre por ciertas asignaturas. a 37 les gusta biología.Los datos de la encuesta fueron los siguientes: I-Motocicletas solamente 5 II-Motocicletas 38 III-motocicleta y bicicleta pero no automóvil 3 IV-Motocicleta y automóvil pero no bici 20 V-Solamente automóvil 46 VI-Automóvil y bicicleta 24 VII-Bicicleta 27 VIII-Ninguno de las 3 cosas 1 a)¿Cúal fue el número de personas entrevistadas? => 99 b)¿A cúantos les gustaba la bicicleta solamente? => 0 c)¿A cúantos les gustaban ls 3 cosas? => 10 d) ¿A cúantos no les gustaban los automóviles? => 9 Se realizo una encuesta entre alumnos de una universidad. a 14 les gusta matemáticas y biología y 6 tienen preferencia por las tres materias. a) ¿Cuantos alumnos fueron encuestados? = 73 b) ¿Cuantos alumnos prefieren solamente matemáticas? = 13 c) ¿Cuantos estudiantes no prefieren biología? = 13 + 9 + 14 = 36 d) ¿Cuantos estudiantes prefieren matemáticas o biología pero no administración? = 13 + 13 + 8 = 34 . a 16 les gusta administración y biología. a 15 matemáticas y administración. n un supermercado se realiza una prueba para degustar diferentes tipos de ceviche y para conocer los gustos de los clientes se administro una muestra de 200 personas. la cual reflejo los siguientes datos: 85 probaron de corvina 110 probaron de camarones 125 probaron de combinacion 40 probaron de corvina y camarones 50 probaron corvina y combinacion 65 probaron de camarones y combinacion 25 probaron los tres tipos de ceviche ncuestados 100 deportistas para conocer la forma en que se hidratan se obtuvo los siguientes resultados : . agua=45 jugo=32 gaseosa=35 solo agua=26 solo jugo=12 agua y jugo=15 cualquiera de las tres =8 ¿cuantos se hidratan con gaseosa? => 35 ¿cuantos se hidratan con agua y gaseosa pero no jugo? => 4 ¿cuantos se hidratan con agua o jugo pero no gaseosa? => 26+7+12 ¿cuantos se hidratan con jugo y gaseosa pero no agua? => 5 ¿cuantos se hidratan con otro tipo de hidratante? => 100-(45+18+5+12) = 20 :) . . . . . b. Se pide: a. ¿Cuál es la probabilidad de que los valores obtenidos difieran en una cantidad mayor de dos? . Halla la probabilidad de que la suma de los valores que aparecen en la cara superior sea múltiplo de tres.Ejercicio 3.2-3: Se lanzan dos dados equilibrados con seis caras marcadas con los números del 1 al 6. 56.4). b.4). Los casos favorables a que la suma de las últimas cifras sea 11 son: 29.. 02.3)}. (2.3). 83 y 92. 10.1). (2. Solución: El espacio muestral de este experimento está formado por los cien sucesos elementales: 00. 99. Utilizando la regla de Laplace. (2. P(últimas cifras suman once) = 8/100 = 0. (4.4). (1. (5.5). La probabilidad buscada es: P(últimas cifras suman un valor mayor que 7 y menor que 13) = 43/100 = 0.6)..5). (6.1)..3). Si llamamos B al suceso "obtener unos valores que se diferencian en una cantidad mayor que dos". (5. Que las dos cifras sean iguales. se obtienen 43 casos favorables. Si llamamos A al suceso "obtener una suma múltiplo de 3". aplicamos la regla de Laplace y obtenemos: a.5).Solución: El espacio muestral del experimento es: E = {(1.2).6).4). 38.5). determina las probabilidades siguientes: a. . (3. calculamos las probabilidades de los sucesos que nos piden: a..2). 11. (2.6)}. . 01. Deben contarse los números de dos cifras cuya suma sea 8. (6. 07. (6. Para cada sucesos del enunciado calculamos sus casos favorables. 09. 65. 47. los casos favorables al suceso A son: A = {(1. los casos favorables al suceso B son: B = {(1. (2. c.1).. (4.1). (6.6).. (5.2). 05.6).5). .1 b. 99. 11 y 12. Que su suma sea mayor que 7 y menor que 13. (1. (1.1). 10. 9. Por tanto. 74.1). Los casos favorables son: 00..6)} y está formado por 36 sucesos elementales equiprobables. P( B ) = 12/36 = 1/3 Ejercicio 3. (4. Por tanto. 04. Constituyen el número de casos posibles del experimento. Por tanto. (6. (5.43 . (3. 06. (3.2). (1. 03.3). (1. 22.2).. (1. (1. (6. 98. Haciendo un recuento ordenado. (1. La probabilidad de que las últimas cifras sean iguales es: P(últimas cifras iguales) = 10/100 = 1/10 = 0. 11.08 c. Que su suma sea 11..6). P( A ) = 12/36 = 1/3 b.2-5: Si escogemos al azar dos números de teléfono y observamos la última cifra de cada uno. 08.1). F2. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre defectuosamente envasado? Solución: Llamando M = "el producto está defectuosamente envasado". El porcentaje de producción total que se fabrica en cada factoría es del 40%.4 · 0. d) ¿Cuántas maneras tiene si debe contestar como máximo una de las 3 primeras preguntas? Solución: NO INTERESA EL ORDEN. por tanto.014 + 0.006 + 0.02 + 0.04 = = 0. a) ¿Cuántas maneras tiene el alumno de seleccionar las 9 preguntas?.004 + 0. tenemos: P(M) = P(F1) · P(M/F1) + P(F2) · P(M/F2) + P(F3) · P(M/F3) + P(F4) · P(M/F4) = = 0. a) n = 12. F3 y F4. b) ¿Cuántas maneras tiene si forzosamente debe contestar las 2 primeras preguntas?. 2%. el alumno puede seleccionar cualquiera de 220 grupos de 9 preguntas para aprobar el examen.Ejercicio 7-2: Una empresa del ramo de la alimentación elabora sus productos en cuatro factorías: F1. Tomamos un producto de la empresa al azar. 20% y 10%. y además el porcentaje de envasado incorrecto en cada factoría es del 1%. c) ¿Cuántas maneras tiene si debe contestar una de las 3 primeras preguntas?. según el teorema de la probabilidad total y teniendo en cuenta las probabilidades del diagrama de árbol adjunto. se tiene que este producto puede proceder de cada una de las cuatro factorías y.004 = 0.2 · 0. 30%.3 · 0.01 + 0. 7% y 4%. .1 · 0. r = 9 12C9 = 12! / (12 – 9)!9! = 12! / 3!9! = 12 x 11 x 10 / 3! = 220 maneras de seleccionar las nueve preguntas o dicho de otra manera.07 + 0. respectivamente.028 Para aprobar un examen un alumno debe contestar 9 de 12 preguntas. d) En este caso debe seleccionar 0 ó 1 de las tres primeras preguntas 3C0*9C9 + 3C1*9C8 = (1 x 1) + (3 x 9) = 1 + 27 = 28 maneras de seleccionar las preguntas a contestar. 1. ¿De cuántos partidos consta una liguilla formada por cuatro equipos? 7.¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas? 14.000? 6. ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse? ¿Cuántos son pares? 9. Una ciudad cuenta con 7 candidatos para elegir al Alcalde y al Síndico. ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal? 4. 13.Una mesa presidencial está formada por ocho personas. si: a) Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer. ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. c) Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.b) 2C2*10C7 = 1 x 120 = 120 maneras de seleccionar las 9 preguntas entre las que están las dos primeras preguntas. De cuántas formas puede formarse. Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí.¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda? 16. b) Una mujer determinada debe pertenecer al comité. vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos? 3.En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas. ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas? 18. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar? 15. Con las letras de la palabra libro. 2. forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas? 17. c) 3C1*9C8 = 3 x 9 = 27 maneras de seleccionar las 9 preguntas entre las que está una de las tres primeras preguntas.Un grupo. si el presidente y el secretario siempre van juntos? 11. dos azules y cuatro verdes. De cuantas maneras puede asignar estos cargos.En una bodega hay cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta de la portería? 10.¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se puede informar con sus vértices? 12. Con las cifras 1. compuesto por cinco hombres y siete mujeres.Se ordenan en una fila 5 bolas rojas. Guía de Ejercicios N° 1.En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente. ¿de cuántas formas posibles pueden ordenarse? . 2 y 3. De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arcoíris tomándolos de tres en tres? 5. 2 bolas blancas y 3 bolas azules. ¿Cuántos saludos se han intercambiado? 8. Cuatro libros distintos de matemáticas. 3.Una persona tiene cinco monedas de distintos valores.19. . No se repiten los elementos. 4. No se repiten los elementos. Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos. ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal? La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4. Sí importa el orden. 20. 2. Sí importa el orden. Sí entran todos los elementos.000? Sí entran todos los elementos. ¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente. 1. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres? No entran todos los elementos. De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si: 1. No se repiten los elementos. No se repiten los elementos. ¿Cuántas sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas? Soluciónes. No importa el orden. 5. Si es impar sólo puede empezar por 7 u 9. seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. ¿De cuántos partidos consta una liguilla formada por cuatro equipos? No entran todos los elementos. vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos? No entran todos los elementos. Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos. Sí importa el orden. Con las letras de la palabra libro. 2. ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70. 10. 9. No importa el orden. No importa el orden. 6. ¿Cuántos saludos se han intercambiado? No entran todos los elementos.¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se puede informar con sus vértices? Vamos a determinar en primer lugar las rectas que se pueden trazar entre 2 vértices. No se repiten los elementos. Sí importa el orden. ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar. Son . No se repiten los elementos. ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse? ¿Cuántos son pares? Sí entran todos los elementos: 3 < 5 Sí importa el orden. Una mesa presidencial está formada por ocho personas. 7. ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta de la portería? Disponemos de 10 jugadores que pueden ocupar 10 posiciones distintas. Sí importa el orden. Sí entran todos los elementos. No se repiten los elementos. si el presidente y el secretario siempre van juntos? Se forman dos grupos el primero de 2 personas y el segundo de 7 personas. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. 8. a las que tenemos que restar los lados que determinan 5 rectas que no son diagonales. No entran todos los elementos. No se repiten los elementos. en los dos se cumple que: Sí entran todos los elementos. 2 y 3. Si el número es par tan sólo puede terminar en 2.Sí importa el orden. Con las cifras 1. . Sí se repiten los elementos. No se repiten los elementos. Ana. Sí importa el orden. Noimporta el orden: Juan.¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda? 15. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar? No entran todos los elementos. Nose repiten los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas. Puede elegir más de una botella del mismo tipo. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer. De cuántas formas puede formarse. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas? No entran todos los elementos. dos azules y cuatro verdes. 14. Sólo elije 4. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas? Sí entran todos los elementos.11. compuesto por cinco hombres y siete mujeres. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité. Sí se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir. 16. 2. Sí importa el orden. No se repiten los elementos. Sí se repiten los elementos. si: 1. 13. 3. Un grupo. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron.En una bodega hay cinco tipos diferentes de botellas. Una mujer determinada debe pertenecer al comité. que 2 de ron y 2 de anís.En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas.En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. . ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas? Sí entran todos los elementos. No importa el orden. 12. 17. ¿de cuántas formas posibles pueden ordenarse? . 2 bolas blancas y 3 bolas azules.Se ordenan en una fila 5 bolas rojas. Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí.