UNIVERSIDAD DE GUAYAQUILINVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I PROGRAMACIÓN LINEAL TRANSBORDO 1 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Problemas de Transbordo 2 El problema de transbordo Un problema de transporte permite sólo envíos directamente desde los puntos de origen a los puntos de demanda. En muchas situaciones, sin embargo, existe la posibilidad de hacer envíos a través de puntos intermedios (puntos de transbordo). En este caso se habla de un problema de transbordo. A continuación veremos como la solución del problema de transbordo puede ser encontrada a través de un problema de transporte. Definiremos los puntos de oferta como aquellos puntos desde donde sólo se puede despachar unidades. Similarmente, un punto de demanda es un punto donde sólo se pueden recibir unidades. Un punto de transbordo es un punto que puede recibir y enviar unidades a otros puntos. Veamos un ejemplo: 3 4 . 5 . En cada destino la demanda está definida o especificada. El objetivo en el problema de transbordo es determinar cuántas unidades deberán embarcarse por cada uno de los arcos de la red. de manera que todas las demandas-destinos se satisfagan al costo de transporte mínimo posible. Características La oferta o suministro en cada origen es limitada. Los costos unitarios de cada tramo factible se ilustran en la siguiente tabla: 6 . la de Denver hasta 200 unidades al día. La planta de Memphis puede producir hasta 150 unidades al día. Los productos son enviados por avión a Los Ángeles y Boston. se requieren 130 unidades diarias. una en Memphis y otra en Denver. Existe una posibilidad de reducir costos enviando algunos productos en primer lugar a New York o a Chicago y luego a sus destinos finales. En ambas ciudades. Ejemplo 1: Una fábrica posee dos plantas de manufactura. 0 6 16 17 Chicago .A. . Tabla de Costos de transporte Hacía Memphis Denver N. . 8 13 25 28 Denver . . . . . .Y. . . . 6 0 14 16 L.A.Y. . Chicago L. 0 15 12 26 25 Desde N. Boston Memphis 0 . 0 7 . 0 - Boston . 130 150 130 200 8 . Los Ángeles y Boston son puntos de demanda de 130 unidades cada uno. Memphis y Denver son puntos de oferta de 150 y 200 unidades respectivamente. En este problemas.La fábrica desea satisfacer la demanda. minimizando el costo total de envío. New York y Chicago son puntos de transbordo. Los costos de envío al punto ficticio deben ser cero. se debe agregar un punto de demanda ficticio (con oferta 0 y demanda igual al excedente) para balancear el problema. Para ello podemos seguir los siguientes pasos (suponiendo que la oferta excede a la demanda): Paso 1. Paso 2. Solución: A continuación construiremos un problema de transporte balanceado a partir del problema de transbordo. Construir una tabla de transporte siguiendo las siguientes reglas: 9 . Si es necesario. Sea S la oferta total disponible. 10 . Cada punto de transbordo debe tener una oferta igual a su oferta original + B y una demanda igual a su demanda original + B. Se agrega B a la oferta y a la demanda del punto de transbordo para no desbalancear la tabla. la idea es asegurar que no se exceda su capacidad. Solución: Incluir una fila por cada punto de oferta y de transbordo. Incluir una columna por cada punto de demanda y de transbordo. Como de antemano no se conoce la cantidad que transitaría por cada punto de transbordo. Cada punto i de oferta debe poseer una oferta igual a su oferta original si. Cada punto de demanda j debe poseer una demanda igual a su demanda original dj . 11 . Una vez planteado la tabla. Como en el ejemplo los puntos de transbordo no tienen ni demanda ni oferta por sí mismos. B = 150+200 = 350. Solución: En el ejemplo. la oferta y demanda en la tabla deber ser igual a B. La demanda total es 130+130 = 260. Luego. el punto ficticio debe tener una demanda =90. se pueden emplear los métodos vistos anteriormente para obtener una solución inicial factible y obtener la solución óptima. Boston Ficticio Oferta Memphis 8 13 25 28 0 150 Denver 15 12 26 25 0 200 N.Y. 0 6 16 17 0 350 Chicago 6 0 14 16 0 350 Demanda 350 350 130 130 90 12 .A. Modelo de Transbordo N. Chicago L.Y. Solución del problema de transbordo (con POM 3) Solución LOS Optimal cost = $6370 NY CHICAGO BOSTON Dummy ANGELES MEMPHIS 130 20 DENVER 0 130 70 NY 220 130 CHICAGO 350 13 . Solución del problema de transbordo Solución LOS NY CHICAGO BOSTON Dummy ANGELES MEMPHIS 130/$1040 20/$0 DENVER 0/$0 130/$3250 70/$0 NY 220/$0 130/$2080 CHICAGO 350/$0 14 . Solución del problema de transbordo Solución From To Shipment Cost per unit Shipment cost MEMPHIS NY 130 8 1040 MEMPHIS Dummy 20 0 0 DENVER CHICAGO 0 12 0 DENVER BOSTON 130 25 3250 DENVER Dummy 70 0 0 NY NY 220 0 0 NY LOS ANGELES 130 16 2080 CHICAGO CHICAGO 350 0 0 15 . significa que del total de unidades en tránsito. la asignación de 350 del punto de transbordo de Chicago a Chicago representa simplemente que no se empleó el punto de transbordo. De la segunda fila se desprende que de Denver se enviaron 130 unidades a Boston del total de 200 disponibles. 220 no pasaron por dicho nodo de transbordo. es preciso revisar cuidadosamente las combinaciones asignadas. Finalmente. vemos que de Memphis sólo se despacharon 130 unidades a New York del total de 150 disponibles.Análisis de Sensibilidad: Para interpretar la solución. a N. De la primera fila. en la cuarta fila. el excedente de 20 unidades está asignado al punto artificial. La asignación de 220 de N. o bien. En la tercera fila vemos que se enviaron desde el punto de transbordo en New York 130 unidades a Los Angeles. 16 .Y.Y. que no se emplearon 220 unidades de la capacidad del punto. quedando 70 asignadas al punto ficticio. Gráficamente. la solución óptima resulta: 17 . D1. son de 1000 y 1200 automóviles. se muestra en los eslabones (arcos) de conexión de la red. EJEMPLO 2 Dos fábricas de automóviles. 900 y 500 automóviles. 18 . T1 y T2. Las cantidades de la oferta en las fábricas P1 y P2. por medio de dos centros de tránsito. son de 800. de acuerdo con la red que se muestra en la siguiente figura. D2 y D3. El costo de envío por automóvil (en decenas de dólares) entre los pares de nodos. y las cantidades de la demanda en las distribuidoras D1. D2 y D3. P1 y P2. están conectadas tres distribuidores. MODELO DE ASIGNACION D1 800 8 1000 P1 3 5 T1 4 6 2 4 D2 900 P2 5 1200 T2 3 9 D3 500 . 19 RED . Mín Z = 3XP1T1 + 4XP1T2 + 2XP2T1 + 5XP2T2 + 8XT1D1 + 6XT1D2 + 4XT2D2 + 9XT2D3 + 5XD1D2 + 3XD2D3 1000 = XP1T1 + XP1T2 s. : 1200 = XP2T1 + XP2T2 XP1T1 + XP2T1 = XT1D1 + XT1D2 XP1T2 + XP2T2 = XT2D2 + XT2D3 XT1D1 = XD1D2 + 800 XT1D2 + XT2D2 + XD1D2 = XD2D3 + 900 XT2D3 + XD2D3 = 500 20 X >0 .a.PROBLEMA PROGRAMACION LINEAL F.O. T2. P2 • • Nodos de Transbordo T1. T2. D1. D1. T2. D2 y D3 • Nodos puros de Oferta P1. D1 y D2) y cinco de destino (T1. requiere pasar a través de los nodos de transbordo de la red (T1 y T2) antes de llegar a sus puntos de destino en los nodos D1. D2 • D3 • Nodos puros de Demanda El modelo de transbordo se convierte a un modelo de transporte con seis puntos de origen (P1. P2. T1. D2 y D3) 21 . EJEMPLO DE TRANSBORDO El transbordo ocurre ya que la cantidad de la oferta de 2200 (1000+1200) automóviles en los nodos P1 y P2. 22 NODOS PUROS DE OFERTA Y NODOS PUROS DE DEMANDA Las cantidades de la oferta y la demanda en los nodos puros de oferta y puros de demanda. queda: Oferta en un Nodo puro de Oferta Oferta Original Un nodo puro de oferta no posee amortiguador Demanda en un Nodo puro de Demanda Demanda Original Un nodo puro de demanda no posee amortiguador . mientras que en ocasiones hay demanda original . 23 NODOS DE TRANSBORDO Las cantidades de la oferta y la demanda en los nodos de transbordo. se establece de acuerdo a: Oferta en un Nodo Oferta Amorti- de Transbordo Original + guador La oferta necesariamente posee un amortiguador. mientras que a veces se encuentra oferta original Demanda en un Nodo Demanda Amorti- de Transbordo Original + guador La demanda necesariamente posee amortiguador. 24 . 25 . PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA (con POM 3) T1 T2 D1 D2 D3 SUPPLY P1 3 4 10000 10000 10000 1000 P2 2 5 10000 10000 10000 1200 T1 0 7 8 6 10000 2200 T2 10000 0 10000 4 9 2200 D1 10000 10000 0 5 10000 220 D2 10000 10000 100000 10000 3 2200 DEMAND 2200 2200 3000 3100 500 26 . Solución Optimal cost = T1 T2 D1 D2 D3 $17020700 P1 1000 P2 1200 T1 1000 800 400 T2 1200 1000 D1 220 D2 1700 500 Dummy 1980 27 . Solución From To Shipment Cost per unit Shipment cost P1 T2 1000 4 4000 P2 T1 1200 2 2400 T1 T1 1000 0 0 T1 D1 800 8 6400 T1 D2 400 6 2400 T2 T2 1200 0 0 T2 D2 1000 4 4000 D1 D1 220 0 0 D2 D2 1700 10000 17000000 D2 D3 500 3 1500 Dummy D1 1980 0 0 28 . 29 . 30 . 31 . 32 . 33 . 34 . 3. Los costos en miles de pesos del transporte unitario de las plantas a los centros de control y de estos a los puntos de venta aparecen en la tabla siguiente 35 . i = 1. TAREA Una empresa fabrica monitores de alta resolución en dos plantas de producción P1 y P2. V3 no ha cuantificado su demanda indicando que va a ser muy alta y aceptará toda la producción La legislación vigente obliga a la empresa a transportar los monitores de las plantas a los puntos de venta a través de alguno de los centros de control de calidad existentes C1 y C2 en los que se controlan los monitores y cuya capacidad es muy grande. el costo de control por unidad en C1 es de $4 000 y C2 es de $6 000. y 4. que solicitan para la próxima semana 30 unidades para Vi. 20 para V2 y 40 V4. Las capacidades de producción por semanal son de 80 y 60 unidades Vi.2. Plantas de FABRICA DE Centros de Ventas producción MONITORES DE ALTA RESOLUCIÓN P1 P2 V1 V2 V3 V4 C1 12 10 22 20 24 - Centros de control de calidad C2 11 9 20 . 19 23 Las empresas desean distribuir toda la programación para la semana entrante. sin mostrar preferencias por la utilización de una determinado centro de control o punto de venta. el método simplex y la programación en enteros. pues su interés en minimizar el costo global de transporte. ¿Cuál debe ser la distribución de las plantas a los puntos de venta? Utilice el algoritmo de transporte. 36 .