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1.Una compañía siderúrgica produce ángulos y platinos los cuales rinden una contribución de $ 10,000 y $30,000 por metro respectivamente. Para la producción de estos artículos la empresa cuenta con una disponibilidad semanal de 250 libras de acero y 210 horas hombre. Mediante un estudio se ha establecido que para producir un metro de ángulos se requiere de 5 libras de acero y 3 horas hombre de trabajo, mientras que para producir un metro de platina se requiere de 5 libras de acero y 7 horas hombre de trabajo. ¿Qué cantidad de cada uno de los productos se debe fabricar si se sabe que máximo se venderán 20 metros de platina semanalmente? recursos acero utilidad demanda Horas hombre Productos Angulos * mts 5 lb $10.000 3h Disponibilidad Platinos * mts 5 lb $30.000 20 mts * semana 7h 250 lb 210 Definicion De Variables X1 = CANTIDAD DE ANGULOS A FABRICAR * SEMANA X2 = CANTIDAD DE PLATINOS A FABRICAR * SEMANA Funcion Objetivo (max)Fo = 10000 X1 + 30000 X2 Restricciones 5X1 + 5X2 < 250 LIBRAS DE ACERO X2 < 20 3X1 + 7X2 < 210 HORAS HOMBRE X1, X2 > 0 2. Cierta compañía editorial produce libros y revistas de carácter especializado, los cuales venden a $ 30,000 y $25,000 por unidad respectivamente. Se ha estimado que hay una disponibilidad de 300 horas de revisión técnica, 350 horas en revisión y 400 horas en empaste semanalmente. Establezca la cantidad de libros y revistas que se deben producir por semana, si se sabe que para producir un libro se requiere de 6h en revisión técnica, 5h en impresión, y 10h en empaste, mientras que para producir una revista se requiere de 5h de revisión técnica, 7h en impresión y 4h en empaste. recursos Revicion tecnica impresion empaste utilidad Productos libros 6h 5h 10 h $30000 Disponibilidad revista 5h 7h 4h $25000 300 h 350 h 400 h X1 = CANTIDAD DE LIBROS A FABRICAR POR SEMANA X2 = CANTIDAD DE REVISTAS A FABRICAR POR SEMANA (max)Fo = 30000 X1 + 25000 X2 Resticciones 6X1 + 5X2 < 300 HORAS DE REVISIÓN 5X1 + 7X2 < 350 HORAS DE IMPRESIÓN 10X1 + 4X2 < 400 HORAS DE EMPASTE X1, X2 > 0 3. Una empresa de confecciones ha determinado que máximo venderá 40 pantalones por semana y mínimo 30 chaquetas por semana. Además, se sabe que para evitar tiempo ocioso se debe consumir mínimo 350 horas hombre por semana. Suponga que un pantalón para ser fabricado requiere de 7h hombre, mientras que una chaqueta necesita 5h hombre. ¿Qué cantidad de cada artículo se debe fabricar si se sabe que un pantalón genera una utilidad de $2,000 y una chaqueta de $4,000? Recursos Horas hombre Utilidad Demanda Productos Pantalones 7h $ 2.000 Max 40 pantalones Disponibilidad Chaquetas 5h $ 4.000 min 30 chaquetas 350 h X1 = CANTIDAD DE PANTALONES A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE CHAQUETAS AFABRICAR (max)Fo = 2000 X1 + 4000 X2 Restricciones 7X1 + 5X2 > 350 HORAS HOMBRE DISPONIBLES X1, X2 > 0 4. La compañía Simak dispone de 180 horas por semana en el departamento de corte y 150h ensamble. Además se ha establecido que para producir una chaqueta se requiere de 6h departamento de corte y 3h de ensamble; mientras que para producir un buzo, se requiere de 3h departamento de corte y 5h departamento de ensamble. También, se ha establecido que el precio de venta de cada chaqueta es de $50,000 y un buzo es de $40,000. ¿Qué cantidad de cada uno de los artículos se debe fabricar si se sabe que el departamento de ventas ha estimado una venta mínima de 40 buzos? Recursos corte Ensamble Utilidad Demanda Productos Chaquetas 6h 3h $ 50.000 Disponibilidad Buzos 3 h 5h $ 40.000 Min 40 unid 180 h 150 h X1 = CANTIDAD DE CHAQUETAS A FABRICAR POR SEMANA X2 = CANTIDAD DE PANTALONES A FABRICAR POR SEMANA (max)Fo = 50000 X1 + 40000 X2 Restricciones 6X1 + 3X2 < 180 3X1 + 5X2 < 150 X2 > 40 X1, X2 > 0 5. Una nutricionista se encuentra en el proceso de decisión de establecer que cantidad de 2 tipos de alimento (A y B) debe incorporar en una dieta sabiéndose que el costo por libra de cada uno de ellos es de $400 y $300 por libra respectivamente. Además, se ha establecido que una libra de alimento tipo A contiene 3 miligramos de vitaminas, 6 miligramos de minerales y 4 miligramos de proteínas; mientras que una libra de alimento tipo B contiene 8 miligramos de vitaminas, 2 miligramos de minerales y 5 miligramos de proteínas. También, se debe garantizar mínimo consumir 240 miligramos de vitaminas, 120 de minerales y 200 de proteínas. | ALIMENTO A | ALIMENTO B | DISPONIBILIDAD | VITAMINAS | 3 mg | 8 mg | 240 mg | MINERALES | 6 mg | 2 mg | 120 mg | PROTEINAS | 4mg | 5 mg | 200 mg | COSTO | $ 400,00 | $ 300,00 | | X1 = CANTIDAD A INCORPORAR DE ALIMENTO A X2 = CANTIDAD A INCORPORAR DE ALIMENTO B MIN Z = 400 X1 + 300 X2 SUJETO A: 3X1 + 8X2 > 240 6X1 + 2X2 > 120 4X1 + 5X2 > 200 X1, X2 > 0 6. Cierta compañía fabrica billeteras y cinturones a un costo de $12,000 y $6,000 por unidad respectivamente. En la fabricación de dichos artículos se debe consumir como mínimo 180h hombre y mínimo 200 unidades de materia prima. Mediante un estudio se determino que para producir una billetera se requiere 6h hombre y 4 unidades de materia prima, mientras que para fabricar un cinturón se requiere 3h hombre y 5 unidades de materia prima. ¿Que X2 > 0 8. Para la producción hay una disponibilidad diaria de 200 horas de corte y 150h en ensamble. Para ello se debe consumir un mínimo de 210 horas a la semana. X2 > 0 7. También se sabe que la producción de un galón de ACPM requiere de 3h.00 | $ 400.cantidad de cada uno de los artículos se debe fabricar si se sabe que el departamento de mercados ha estimado máximo se venderán 40 billeteras? | BILLETERAS | CINTURONES | DISPONIBILIDAD | HORAS HOMBRE | 6 HORAS | 3 HORAS | 180 HORAS | MATERIA PRIMA | 4 UNIDADES | 5 UNIDADES | 200 UNIDADES | COSTO | $ 12. Además se ha establecido que la demanda conjunta de los 2 artículos será de 60 unidades.000.00 | | DEMANDA | MAX 40 UND | | | X1 = CANTIDAD DE BILLETERAS A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE CINTURONES A FABRICAR MIN Z = 12000 X1 + 6000 X2 4X1 + 5X2 < 200 UNIDADES DE MATERIA PRIMA SUJETO A: X1 < 40 6X1 + 3X2 < 180 HORAS DISPONIBLES X1.000 y $3. ¿Que cantidad de cada producto se debe fabricar si sabe que el gobierno Nacional da un subsidio de $6. Una compañía papelera produce cuadernos espirales y grapados a un costo de $200 y $400 respectivamente por unidad.000.000. Además el departamento de ventas a determinado que máximo venderá 20 galones de ACPM mínimo 10 de biogasolina.00 | | .00 | $ 3.000 por galón respectivamente.000. produce ACPM y Biogasolina a un costo de $ 2. La compañía Sigma. mientras que un galón de biogasolina.000 por cada galón de biogasolina que se produzca? | ACPM | BIOGASOLINA | DISPONIBILIDAD | HORAS / SEMANA | 3 H | 7H | 210 H | COSTO | $ 2. requiere de 7h.00 | $ 6. ¿Qué cantidad de cada tipo de cuaderno se debe fabricar si se sabe que para producir un cuaderno tipo espiral se requiere de 5h de corte y 3h en ensamble y para producir un cuaderno grapado se requiere de 4h en corte y 5h en ensamble? | CUADERNO ESPIRALES | CUADERNO GRAPADO | DISPONIBILIDAD | CORTE | 5 HORAS | 4 HORAS | 200 HORAS | ENSAMBLE | 3 HORAS | 5 HORAS | 150 HORAS | COSTO | $ 200.00 | | DEMANDA | 60 UNIDADES | | X1 = CANTIDAD DE CUADERNOS ESPIRAL A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE CUADERNOS GRAPADOS A FABRICAR MIN Z = 200 X1 + 400 X2 SUJETO A: 5X1 + 4X2 < 200 HORAS DISPONIBLES 4X1 + 5X2 < 150 HORAS DISPONIBLES X1 + X2 = 60 UNIDADES DEMANDADAS X1. ¿que cantidad de cada uno de los artículos se debe fabricar ? si se sabe que para producir un pupitre unipersonal se requiere de 2 metros de madera. Para la producción de dichos artículos de la compañía cuenta con una disponibilidad semanal de 500 metros de madera . Suponga que por las condiciones de la planta la . lo que ocasiona que su planta de producción tenga una subutilización de 500 horas en la sección de corte.000 respectivamente.hombre de trabajo . X2 > 0 10. 300 horas en la sección de soldadura y 700 horas en la sección de ensamble.00 | | X1 = CANTIDAD DE PUPITRES UNIPERSONALES A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE PUPITRES BIPERSONALES A FABRICAR MAX Z = 7000 X1 + 12000 X2 SUJETO A: 2X1 + 5X2 < 500 METROS DE MADERA DISPONIBLE 4X1 + 3X2 < 700 METROS DE TUBO DISPONIBLES 3X1 + 4X2 < 600 HORAS HOMBRE DISPONIBLES X1.6000X2 SUJETO A: 3X1 + 7X2 < 210 horas mínimas X1 < 20 X2 > 10 X1. una fábrica de pupitres se dedica a la manufacturación de pupitres unipersonales y bipersonales. X2 > 0 9. 3 metros de tubo y 4 horas . | UNIPERSONALES | BIPERSONALES | DISPONIBILIDAD | MADERA | 2 mt | 5 mt | 500 mt | TUBO | 4 mt | 3 mt | 700 mt | HORAS HOMBRE | 3 horas | 4 horas | 600 horas | UTILIDAD | $ 7. 6 horas en soldadura y 4 horas en ensamble . 3 horas de ensamble y una hora en soldadura .000. Además se sabe que el departamento de ventas ha estimado que mínimo se venderán 20 rejas y máximo 30 puertas.hombre de trabajo.000. ¿Que cantidad de cada uno de los artículos se debe fabricar si se sabe que para producir una puerta se requiere 5 horas en corte . para producir una ventana se requiere de 2 horas de corte . 4 horas en soldadura y 5 horas en ensamble.producción de las ventanas no debe exceder mas del 20% de la producción total de la planta. ventanas y rejas en la mejor combinación posible. Para estos artículos se ha establecido un precio de venta de 25000.000 y $ 12. cierta compañía dedicada a la ornamentación ha sacado del mercado un producto que no le era rentable.00 | $ 12. . 4 metros de tubo y 3 horashombre de trabajo. El departamento de mercadeo sugiere que dicha capacidad puede ser utilizada en la fabricación de puertas. mientras que para producir un pupitre bipersonal se requiere de 5 metros de madera. 30000 y 18000 pesos por unidad respectivamente. mientras que para producir una reja se necesita de 8 horas en corte .DEMANDA | MAX 20 | MIN 10 | | X1 = CANTIDAD DE ACPM A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE BIOGASOLINA A FABRICAR MIN Z = 2000 X1 + 3000 X2 . los cuales generan utilidad unitaria de $ 7. 700 metros de tubo y 600 horas . 00 | $ 30.000. a los cerditos en su alimentación se le suministra cereal y mogollo.00 | $ 18. X2 > 0 12 .00 | | X1 = CANTIDAD DE CEREAL SE DEBE SUMINISTRAR AL CERDITO X2 = CANTIDAD DE MOGOLLO SE EBE SUMINISTRAR AL CERDITO MIN Z = 5000 X1 + 10000 X2 SUJETO A : 3X1 + 10X2 > 50 suministro mínimo de vitamina A 9X1 + 3X2 > 70 suministro mínimo de vitamina B 2X1 + 8X2 < 80 suministro máximo de vitamina C X1.2 DEMANDA MAXIMA DE VENTANAS X3 > 20 DEMANDA MINIMA DE REJAS 11. Por requisitos de calidad dicha aleación debe contener mínimo 30 % de sílice pero no más de . La porcicultura sigma tiene un criadero de marranos en Tiribita (Cundinamarca .Acerías bacata prepara una aleación de tipo especial en un alto horno el cual se debe ser cargado con dos toneladas de material. Para lograr estos requerimientos vitamínicos .| PUERTAS | VENTANAS | REJAS | DISPONIBILIDAD | CORTE | 5 HORAS | 2 HORAS | 8 HORAS | 500 HORAS | SOLDADURA | 6 HORAS | 3 HORAS | 4 HORAS | 300 HORAS | ENSAMBLE | 4 HORAS | 1 HORA | 5 HORAS | 700 HORAS | UTILIDAD | $ 25. los cuales adquiere la compañía a $ 5000 y $ 10000 por kilo respectivamente . X3 > 0 SUJETO A : 5X1 + 2X2 + 8 X3 < 500 HORAS DISPONIBLES 6X1 + 3X2 + 4 X3 < 300 HORAS DISPONIBLES 4X1 + 1X2 + 5 X3 < 700 HORAS DISPONIBLES X1 < 30 DEMANDA MAXIMA DE PUERTAS X2 > 0. los cuales se ha establecido que diariamente requiere un suministro mínimo de 50 miligramos de vitamina A.000.00 | | DEMANDA | MAX 30 | MIN 20% | MIN 20 | | X1 = CANTIDAD DE PUERTAS A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE VENTANAS A FABRICAR X3 = CANTIDAD DE REJAS A FABRICAR MAX Z = 25000 X1 + 30000 X2 + 18000 X3 X1. donde actualmente se están levantando 50 cerditos .00 | $ 10.000. 9 miligramos de vitamina B y 2 miligramos de vitamina C.000. ¿Que cantidad de cada alimento se le debe suministrar diariamente a cada cerdito? si se sabe que cada kilo de cereal contiene 3 miligramos de vitamina A. 3 miligramos de vitamina B y 8 miligramos de vitamina C. X2.000. | CEREAL | MOGOLLO | DISPONIBILIDAD | VITAMINA A | 3 mg | 10 mg | MIN 50 mg | VITAMINA B | 9 mg | 3 mg | MIN 70 mg | VITAMINA C | 2 mg | 8 mg | MAX 80 mg | COSTO | $ 5. Colombia ). mínimo 70 miligramos de vitamina B y máximo 80 miligramos de vitamina C. mientras que un kilo de mogollo contiene 10 miligramos de vitamina A. 16 | 0.18 | 0.5 X3 < 0. el zinc contiene 7% de sílice y 25% de aluminio.3 % de sílice como mínimo X1 + X2 + X3 = 2000 0.60) X2=0 X1=135 (135. X3 > 0 13. | SILICE | ALUMINIO | COSTO x Kilo | HIERRO | 0. mientras que el cobre contiene 16% de sílice y 5% de aluminio .000 | ZINC | 0. 7000 y 6000 pesos por kilo respectivamente ¿ con que cantidad de cada producto se debe alimentar el horno si se sabe que el hierro contiene 18 % de sílice y 15 % aluminio. X2 = 30 4.16 X3 < 0. Una fábrica de muñecos de peluche fabrica osos y perros para los cuales ha establecido una utilidad de $ 8000 y $ 5000 por unidad respectivamente .5 | $ 6.35 % de sílice como máximo 0.000 | DEMANDA | > 40 | < 50 | DEMANDA | X1 + 20 > X2 | | X1 = CANTIDAD DE OSOS A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE PERROS A FABRICAR MAX Z = 8000 X1 + 5000 X2 SUJETO A: X1 > 20 X1 < 50 X1 + 20 > X2 X1.15 | $ 3. Determine que cantidad de cada uno de los artículos se debe fabricar si se sabe que el gerente de la compañía desea que la producción de osos sea mínima 20 unidades más que la producción de perros. X2 = 50 3.07 | 0.07X2 + 0.000 | CALIDAD | MIN 30 % | MAX 28% | | | MAX 35% | | | X1 = KILOGRAMO DE HIERRO PARA ALIMENTAR EL HORNO X2 = KILOGRAMO DE ZINC PARA ALIMENTAR EL HORNO X3 = KILOGRAMO DE COBRE PARA ALIMENTAR EL HORNO MIN Z = 3000 X1 + 7000 X2 + 6000 X3 SUJETO A : 0. X2 . 400 X1 + 900 X2 = 540000 X1=0 X2=60 (0.16 X3 > 0. X1 = 40 2.25 | $ 7.18 X1 + 0.07X2 + 0.18 X1 + 0.0) 14. ESTRUCTURAS METALICAS LTDA manufactura puertas y ventanas con . | OSOS | PERROS | UTILIDAD | $ 8.000 | COBRE | 0. El departamento de mercados ha establecido que mínimo se venderán 40 osos y máximo 50 perros .000 | $ 5. La compañía carga el horno con hierro .35% y máximo 28% de aluminio.25 X2 + 0.15 X1 + 0. X2 > 0 1.28 % de aluminio como máximo X1. zinc y cobre los cuales adquiere a 3000. Para la producción de dichos artículos se cuenta con una disponibilidad por semana de 400 metros de Angulo y 480 metros de platina. Suponga además. mientras que para producir una silla se necesita de 4 horas hombre de trabajo. 32 horas maquina y 24 metros de materia prima.60) X2=0 X1=135 (135. se sabe que para producir una ventana puerta se requiere de 5 metros de Angulo y 6 metros de platina ¿ qué cantidad de cada uno de los artículos se debe fabricar si se sabe que el departamento de ventas estimo que el máximo se venderán de 30 ventanas ? | PUERTAS | VENTANAS | DISPONIBILIDAD | ANGULOS | 5 mt | 8 mt | 400 mt | PLATINA | 8 mt | 6 mt | 480 mt | UTILIDAD | $ 400. que para producir un pupitre se requiere de 5 horas hombre de trabajo .00 | $ 900. 8 X1 + 6X2 = 480 X1=0 X2=80 (0.30) ANGULO: 5*(32)+8*(30)= 400 PLATINA: 8*(32)+6*(30)= 436 SOBRA 44 MTS DE PLATINA 15. 5 X1 + 8X2 = 400 X1=0 X2=50 (0. X2 = 30 8.0) UTILIDAD MAXIMA: 400*(32)+ 900*(30)=39800 PUNTO (32.0) 6. El gerente desea establecer que cantidad de pupitres y sillas debe fabricar a fin de incrementar al máximo su utilidad . 400 X1 + 900 X2 = 540000 X1=0 X2=60 (0.utilidades de 400 y 900 pesos por unidad respectivamente. 4 horas maquina y 8 metros de materia.00 | | DEMANDA | | MAX 30 | | X1 = CANTIDAD DE PUERTAS A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE VENTANAS A FABRICAR X3 = KILOGRAMO DE COBRE PARA ALIMENTAR EL HORNO MAX Z = 400 X1 + 900 X2 SUJETO A : 5 X1 + 8X2 < 400 disponibilidad en metros de Angulo por semana 8 X1 + 6X2 < 480 disponibilidad en metros de platina por semana X2 < 30 X1.50) X2=0 X1=80 (80. Además. Para la producción de dichos artículos la empresa cuenta con una disponibilidad semanal de 20 horas hombre trabajo . | PUPITRES | SILLAS | DISPONIBILIDAD | HORAS HOMBRE | 5 HORAS | 4 HORAS | 20 HORAS | HORAS MAQUINA | 4 HORAS | 8 HORAS | 32 HORAS | . X2 > 0 5. 8 horas maquina y tres metros de materia prima. La compañía "SIGMA" produce pupitres y sillas para los cuales ha determinado que rinden una contribución a las utilidades de $ 5000 y $ 6000 por unidad respectivamente.80) X2=0 X1=60 (60.0) 7. Para el cultivo de dichos productos se cuentan con una disponibilidad de 540 litros de agua .000.000.MATERIA PRIMA | 8 mt | 3 mt | 24 mt | UTILIDAD | $ 5. | TELEVISORES | EQUIP. | VENDEDOR | $ 5 | $ 8 | $ 400. Una compañía dedicada a la agricultura puede sembrar en su siguiente temporada papa y yuca. mientras que un equipo de sonido genera utilidad de de $ 40. mientras que para sembrar una hectárea de yuca se requiere de 9 litros de agua 10 kilos de abono. Electrodomésticos "LA HORMIGA” produce y vende televisores y equipos de sonido para los cuales ha establecido que debido a las condiciones del mercado un televisor genera una perdida de $ 30. productos para los cuales ha establecido que generan utilidad por hectáreas sembrada de $ 8 y $9 millones respectivamente . Para la comercialización de estos productos la compañía cuenta con un vendedor .000 además.000 | | DEMANDA | < 70 | > 30 | | X1 = CANTIDAD DE TELEVISORES A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE EQUIPOS DE SONIDO A FABRICAR MAX Z = -30000 X1 + 40000 X2 SUJETO A : 5 X1 + 8X2 < 40 X1 < 70 X2 > 30 X1. ¿que cantidad de hectáreas de cada producto se deben sembrar sise sabe que para sembrar una hectárea de papa se necesitan 6 litros de agua. se sabe por un estudio de mercados que la venta máxima de televisores será de 70 unidades mientras que para los equipos de sonido se ha establecido un venta mínima de 30 unidades. X2 > 0 17. Establezca que cantidad de televisores y equipos de sonido se debe fabricar a fin de minimizar las perdidas totales de compañía y garantizar que el vendedor obtenga una comisión mínima por mes de $400. 5 kilos abono y 10 libras de fertilizante. 500 kilos de abono y 800 libras de fertilizante. el cual gana una comisión de $5 por televisor vendido y $8 por cada equipo de sonido vendido . SONIDO | DISP.00 | UTILIDAD | -30000 | $ 40.00 | $ 6. y 8 libras de fertilizante? | PAPA | YUCA | DISPONIBILIDAD | AGUA | 6 LITROS | 9 LITROS | 540 LITROS | ABONO | 5 KILOS | 10 KILOS | 500 KILOS | FERTILIZANTES | 10 LIBRAS | 8 LIBRAS | 800 LIBRAS | .000.00 | | X1 = CANTIDAD DE PUPITRES A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE SILLAS A FABRICAR MAX Z = 5000 X1 + 6000 X2 SUJETO A : 5 X1 + 4X2 < 20 HORAS HOMBRE 8 X1 + 3X2 < 24 METROS MATERIA PRIMA 4 X1 + 8X2 < 32 HORAS MÁQUINA 16. La fabrica manufactura salas y comedores para los cuales ha determinado que rinden una contribución a las utilidades de 10.000 por biblioteca y puede producir unidades adicionales en tiempo extra a un costo de $ 20.390 = 130 XR1 < 200 XR2 < 200 XR3 < 200 XR4 < 200 XRJ. Establezca la cantidad de salas y comedores a fabricar por semana si se sabe que para producir se requiere de 5 . Se ha establecido en una fabrica de muebles metálicos que en el departamento de corte hay una disponibilidad de 700 horas por semana. Una fabrica de muebles ha determinado que la demanda de bibliotecas para los próximos 4 meses es de 200.390y 130 unidades respectivamente.000 | | X1 = CANTIDAD DE PAPA A CULTIVAR X2 = CANTIDAD DE YUCA A CULTIVAR MAX Z = 8000000 X1 + 9000000 X2 SUJETO A : 6 X1 + 9X2 < 540 LITROS DE AGUA DISPONIBLES 5 X1 + 10 X2 < 500 KILOS DE ABONO 10 X1 + 8 X2 < 800 LIBRAS DE FERTILIZANTE X1.000.200 por biblioteca ( suponga que al final del curto mes no debe haber inventario). X2 > 0 18.000 pesos por cantidad respectivamente.UTILIDAD | $ 8.000. Determine la cantidad de bibliotecas a producir en cada mes.000 | $ 9.se sabe que actualmente la compañía puede generar inventario en cualquier mes y debe cumplir con su demanda a tiempo durante cada mes. La compañía tiene una capacidad para fabricar 200 bibliotecas por mes en tiempo regular con un costo de $ 15. tanto en tiempo regular como en tiempo extra si se sabe que las unidades producidas y no vendidas en un determinado mes generan un costo de almacenaje de $ 1. en el departamento de soladura hay una disponibilidad de 500 horas por semana. | | MES 1 | MES 2 | MES 3 | MES 4 | | DEMANDA | 200 | 300 | 390 | 130 | | CAP / MES | 200 | 200 | 200 | 200 | |||||| COSTO TIEMPO REGULAR : | 15000 | | INVENTARIO FINAL | 0 | COSTO TIEMPO EXTRA : | 20000 | | | | COSTO DE MANTENIMIENTO | 1200 | | | | XRJ= CANTIDAD A PRODUCIR EN EL MES J Y TIEMPO REGULAR XEJ=CANTIDAD A PRODUCIR EN EL MES J Y TIEMPO EXTRA MIN Z = 15000(XR1+XR2+XR3+XER4)+ 20000(XE1+XE2+XE3+XE4)+ 1200 (XR1+XE1-200)+1200(XR2+XE2+XR1+XE1-200300)+1200(XR3+XE3+XR2+XE2+XR1+XE1-200-300-390) XR1+XE1 > 200 XR2 + XE2 + XR1+XE1 -200 > 300 XR3 +XE3 +XR2 + XE2 + XR1+XE1 -200 -300 > 390 XR4 +XE4 +XR3 +XE3 +XR2 + XE2 + XR1+XE1 -200 -300 . mientras que en el departamento de ensamble hay una disponibilidad de 800 horas por semana.300. XEJ > 0 19 .000 y 15.000 por biblioteca. Además . 00 | $ 15.000. X2 > 0 21 .000. Suponga además que el departamento de mercadeo estableció que el máximo se venderán 30 salas y mínimo 10 comedores. Una empresa siderúrgica dispone de un alto horno el cual debe ser cargado con una tonelada de material.00 | | DEMANDA | MAX 30 | MIN 10 | | X1 = CANTIDAD DE SALAS A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE COMEDORES A FABRICAR MAX Z = 10000 X1 + 15000 X2 SUJETO A : 5 X1 + 2X2 < 700 HORAS DE CORTE X1 < 30 2 X1 + 6X2 < 500 HORAS DE SOLDADURA X2 > 10 3 X1 + 3X2 < 800 HORAS DE ENSAMBLE X1. En dicho horno se fabrica un tipo de . X2 > 0 20 .000. | SALAS | COMEDORES | DISPONIBILIDAD | CORTE | 5 HORAS | 2 HORAS | 700 HORAS | SOLDADURA | 2 HORAS | 6 HORAS | 500 HORAS | ENSAMBLE | 3 HORAS | 3 HORAS | 800 HORAS | UTILIDAD | $ 10. mientras que para producir comedor se requiere 2 horas de proceso en corte.000. Determinar que cantidad de bicicletas y triciclos se deben fabricar si se sabe que el departamento de mercadeo ha establecido que el mínimo se venderán entre los dos artículos 50 unidades.horas de proceso en corte . Para la producción de estos artículos se cuentan con una disponibilidad semanal de 630 horas en corte y 560 de soldadura. además se ha establecido que para producir una bicicleta se requiere de 9 horas en corte y 7 horas en soldadura mientras que para producir un triciclo se requiere de 7 horas en corte y 8 horas en soldadura.00 | $ 7. 6 horas de proceso en soldadura y 3 horas de proceso ensamble. | BICICLETAS | TRICICLOS | DISPONIBILIDAD | CORTE | 9 HORAS | 7 HORAS | 630 HORAS | SOLDADURA | 7 HORAS | 8 HORAS | 560 HORAS | UTILIDAD | $ 9.00 | | DEMANDA | MIN 50 | | X1 = CANTIDAD DE BICICLETAS A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE TRICICLOS A FABRICAR MAX Z = 9000 X1 + 7000 X2 SUJETO A : 9 X1 + 7X2 < 630 HORAS DE CORTE 7X1 + 8X2 < 560 HORAS DE SOLDADURA X1 + X2 > 50 X1. Bicisigma produce bicicletas y triciclos para los cuales ha establecido un precio de ventas unitario de 9000 y 7000 pesos respectivamente. 2 horas de proceso en soldadura y 3 horas de proceso en ensamble. La compañía cuenta con 4 tipos de material para los cuales se ha establecido el contenido de silicio y aluminio con su respectivo costo tal como aparece en la tabla 2.2X3 .10 X4 > 0.03 X4 < 0.08(0.10 X4 < 0.05X2 + 0.8X3) + 0. y préstamos personales.2 | 0.000 | COBRE | 15% | 5% | $ 3.17(1000) 0.Una corporación de ahorro y vivienda cuenta con un total $ 3000000000 para préstamos bancarios entre los cuales esta: préstamos para automóvil.0.07 | 0.400 | CALIDAD | MAX 17 % | MIN 32% | | | | MAX 40% | | X1 = Cantidad de Acero X2 = Cantidad de Cobre X3 = Cantidad de Níquel X4 =Cantidad de Cromo Min Z = 5000 X1 + 3000 X2 + 3000 X3 + 4400 X4 SUJETO A : 0.14 X3 + 0.07(0. DE SILICIO | CONT.12 X3 + 0.15 | 0.0.0.24(0.07 X1 + 0.1 | 0. los préstamos para automóvil deben ser máximos el 50% de los préstamos para inversión rural y los préstamos personales no pueden exceder el 10% de los dineros prestados.22.15X2 + 0.16 X1 + 0.05 | 0.15(0.32(1000) 0.95X2) + 0.aleación especial la cual por requisitos de calidad debe tener mínimo 32% de aluminio pero no más del 40% y como máximo el 17% de silicio. X2 .08 | 0. vivienda inversión rural.75X4) . | AUTOMOVIL | VIVIENDA | RURAL | PERSONAL | INTERESES | 0. Determine que cantidad de dinero se sabe asignar a cada tipo de préstamo si por política de la compañía se ha especificado que la cantidad total de pagos irrecuperables no puede exceder el 6%.05X2 . X4 > 0 22 .25X4 . MATERIAL | CONT.05X2 + 0. X3 .000 | NIQUEL | 12% | 14% | $ 3.40(1000) X1. Mediante una evaluación del sistema financiero se sabe que los prestamos para el automóvil generan un interés del 15 % y tienen una probabilidad de incobrables del 10% los prestamos para vivienda generan interés del 8% y una probabilidad de incobrables del 5% los prestamos para inversión rural generan interés del 7% y probabilidad de incobrable del 20% mientras que los prestamos personales generan un interés del 24% y tiene una probabilidad de incobrable del 25% por políticas gubernamentales la entidad asignar un mínimo el 40% de los fondos prestados a préstamos para inversión rural y vivienda.25 | MAX Z= 0.1(X1) 0.14 X3 + 0. Además . ALUMINIO | COSTO | ACERO | 7% | 16% | 5000 | COBRE | 15% | 5% | 3000 | NIQUEL | 12% | 14% | 3000 | CROMO | 3% | 10% | 4400 | |||| |||| MATERIAL | SILICIO | ALUMINIO | COSTO | ACERO | 7% | 16% | $ 5.24 | IRRECUPERABLE | 0.16 X1 + 0.000 | CROMO | 3% | 10% | $ 4.9X1) + 0. Una joyería produce y vende relojes para hombre y para dama.5X3 X4 < 0. Mientras para producir un reloj para hombre se requieren 8 horas de trabajo técnico.00 | $ 2. El departamento de ventas ha establecido que mínimo se venderán 60 relojes para dama y 70 relojes para caballero. Además se ha establecido que para producir un reloj para dama se requiere de 5 horas de trabajo de un técnico.00 | | X1 = CANTIDAD PURINA A SUMINISTRAR MENSUALMENTE X2 = CANTIDAD DE LADRINA A SUMINISTRAR MENSUALMENTE .2X3 + 0.1X1 + 0. mínimo 350 miligramos de vitamina B y mínimo 320 miligramos de vitamina C ( estos requerimientos son mensuales).000. mientras que un kilo de ladrina contiene 7 miligramos de vitamina A 5 miligramos de vitamina B y 8 miligramos de vitamina C.000.25X4< 0.los cuales laboran 8 horas diarias y 25 días al mes.00 | $ 10. | PURINA | LADRINA | DISPONIBILIDAD | VITAMINA A | 9 mg | 7 mg | MAX 630 mg | VITAMINA B | 7 mg | 5 mg | MIN 350 mg | VITAMINA C | 4 mg | 8 mg | MIN 320 mg | COSTO | $ 8.SUJETO A X1 + X2 + X3 + X4 < 3000000000 X2+X3 > (X1 + X2 + X3 + X4) X1 < 0. 7 miligramos de vitamina B y 4 miligramos de vitamina C.05X2 + 0.1 (X1 + X2 + X3 + X4) 0. Establezca la cantidad de relojes a producir si se sabe que la compañía tiene disponible 2 técnicos en la joyería . X2 > 0 24.00 | | DEMANDA | MIN 70 | MIN 60 | | X1 = CANTIDAD DE RELOJES DE HOMBRE A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE RELOJES DE DAMA A FABRICAR MAX Z = 3000 X1 + 2000 X2 SUJETO A : 8 X1 + 5X2 < 400 X1 > 70 X2 < 60 X1.000. | RELOJES HOMBRE | RELOJES DAMA | DISPONIBILIDAD | (HORAS) TRABAJO | 8 HORAS | 5 HORAS | 400 HORAS | UTILIDAD | $ 3.000. Establecer que cantidad de los dos alimento se les debe suministrar mensualmente a cada cachorro si se sabe que un kilo de purina contiene 9 miligramos de vitamina A. Para garantizar esos requisitos vitamínicos los cachorros son alimentados con purina y ladrina los cuales compra la compañía $ 8000 y $ 10000 por kilo respectivamente. La veterinaria " THE DOG" cría cachorros para los cuales se ha establecido que el máximo se les debe suministrar 630 miligramos de vitamina A. los cuales ha establecido un costo por unidad de $ 3000 y $ 2000 respectivamente.06 X1 + X2 + X3 + X4 X1 + X2 + X3 + X4 > 0 23. 360 litros de resina y 500 miligramos de catalizador.000. Una heladería dispone diariamente de 300 gramos de pulpa de fruta y 320 gramos de azúcar para la producción de paletas y helados. El departamento de mercadeo ha establecido que en un conjunto mínimo se venderán 90 unidades. X2 > 0 25.00 | $ 100. Establezca la cantidad de paletas y helados que se deben fabricar diariamente. Con estos recursos la compañía fabrica tinas referencia Nápoles y referencia Milán para los cuales se ha establecido que generen una contribución a las utilidades de $ 6000 y $ 9000 cada tina respectivamente. Una industria de artículos cuenta una disponibilidad semanal para la fabricación de sus productos de 400 metros de fibra de vidrio. mientras que para producir una tina Milán se requiere de 5 metros de fibra. X2 > 0 26.MIN Z = 8000 X1 + 10000 X2 SUJETO A : 9X1 + 7X2 < 630 mg de vitamina A 7 X1 + 5 X2 > 350 mg de vitamina B 4 X1 + 8X2 > 320 mg de vitamina C X1. 6 litros de resina y 10 miligramos de catalizador ? | TINAS NAPOLES | TINAS MILLAN | DISPONIBILIDAD | FIBRAS DE VIDRIO | 8 mt | 5 mt | 400 mt | RESINA | 6 lt | 6 lt | 360 lt | CATALIZADOR | 5 mg | 10 mg | 500 mg | utilidad | $ 6.00 | $ 9. para los cuales se ha establecido una utilidad unitaria de 200 y 100 pesos respectivamente . 6 litros de resina y 5 miligramos de catalizador.000. si se sabe que para producir una paleta se requiere 5 gramos de pulpa de fruta y 8 gramos de azúcar. mientras que para producir un helado se requieren 6 gramos de pulpa de fruta y 4 gramos de azúcar. | PALETAS | HELADOS | DISPONIBILIDAD | PULPA DE FRUTA | 5 gr | 6 gr | 300 gr | AZUCAR | 8 gr | 4 gr | 320 gr | UTILIDAD | $ 200. ¿ que cantidad de cada tipo de tina se debe fabricar si se sabe que para producir una tina Nápoles se requieren 8 metros de fibra de vidrio.00 | | X1 = CANTIDAD DE PALETAS PRODUCIDAS X2 = CANTIDAD DE HELADOS PRODUCIDOS MAX Z = 200 X1 + 100 X2 SUJETO A : 5X1 + 6X2 < 630 gr de pulpa de fruta 8X1 + 4X2 < 630 gr de azúcar X1.00 | | X1 = CANTIDAD DE TINAS NAPOLES A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE TINAS MILLAN A FABRICAR MAX Z = 6000 X1 + 9000 X2 SUJETO A : 8X1 + 5X2 < 400 metros de fibra de vidrio 6X1 + 6X2 < 360 litros de resina 5X1 + 10X2 < 500 miligramos de catalizador . 00 | $ 30.000. X2 > 0 28.00 | | DEMANDA | | MAX 30 | | X1 = CANTIDAD DE PASTELES A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE EMPANADAS A FABRICAR MAX Z = 400 X1 + 400 X2 SUJETO A : 10X1 + 5X2 < 500 gramos de arroz 6X1 + 6X2 < 360 gr de harina X2 < 30 venta mínima de empanadas X1. se sabe que producir un pastel se requiere de 10 gramos de arroz i 6 gramos de harina y para producir una empanada se requiere de 5 gramos de arroz y 6 gramos de harina ¿ que cantidad de cada uno de los artículos se debe fabricar diariamente si se sabe que el máximo se venderán 30 empanadas ?.00 | $ 400. X2 > 0 X1>100 29. | PASTELES | EMPANADAS | DISPONIBILIDAD | ARROZ | 10 gr | 5 gr | 500 gr | HARINA | 6 gr | 6 gr | 360 gr | COSTO | $ 400.X1.00 | | DEMANDA | MIN 100 | | | X1 = CANTIDAD DE GABINETES DE BAÑO A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE GABINETES DE COCINA A FABRICAR MAX Z = 20000 X1 + 30000 X2 SUJETO A : 5X1 + 6X2 < 300 metros de acrílico 3X1 + 8X2 < 240 metros de fibra X1. mientras que para un gabinete de cocina se requiere de 6 metros de acrílico y 8 metros de fibra . distribuye sacos y blusas a un . " EL PALACIO DEL COLESTEROL" produce y vende pasteles y empanadas para los cuales ha establecido una de $ 400 por unidad de cada producto para la producción de esos artículos se dispone diariamente de 500 gramos de arroz y 360 gramos de harina. Además .Decoraciones "LA TAPA “produce gabinetes para baño y cocina para los cuales ha fijado un precio de venta de $20000 y $30000 por unidad respectivamente. ¿ Que cantidad de gabinetes para baño y cocina se debe fabricar ?. si se sabe que para producir un gabinete de baño se requiere de 5 metros de acrílico y 3 metros de fibra . X2 > 0 27.000. | GABINETES BAÑO | GABINETES COCINA | DISPONIBILIDAD | ACRILICO | 5 mt | 6 mt | 300 mt | FIBRA | 3 mt | 8 mt | 240 mt | UTILIDAD | $ 20. Para la producción de dichos artículos se cuentan con una disponibilidad mensual de 300 metros de acrílico y 240 metros de fibra. Un comercializador de tejidos de punto. Suponga además que el departamento mercadeo estableció que el mínimo se venderán 100 gabinetes para baño. 000 | X1 = CANTIDAD DE SACOS A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE BLUSAS A FABRICAR MAX Z = 5000 X1 + 8000 X2 SUJETO A : X1 < 20 DEMANDA DE SACOS X2 > 15 DEMANDA DE BLUSAS X1 + X2 > 30 DEMANDA TOTAL X1.precio por unidad de $ 5000 y $ 8000 respectivamente . si se sabe que el mínimo se venderán 10 relojes para hombre en la próxima semana. X2 > 0 31. | RELOJES DAMA | RELOJES HOMBRE | DISPONIBILIDAD | COSTO | HORAS PREPARACIÓN | 5 horas | 6 horas | 300 horas | min $180000 | . El departamento de mercadeo determino que para el próximo mes máximo venderán 20 sacos y mínimo 15 blusas ¿ que cantidad de cada articulo se debe comprar si se sabe que en conjunto entre los dos artículos se venderán mínimo 30 unidades ?.000 | $ 6. 7 miligramos de vitamina B y 2 miligramos de vitamina C. mínimo 14 miligramos de vitamina B y 16 miligramos de vitamina C.000 | | X1 = CANTIDAD DE MINERAL A SUMINISTRAR X2 = CANTIDAD DE CONCENTRADO A SUMINISTRAR MIN Z = 3000 X1 + 6000 X2 SUJETO A : 6X1 + 5X2 > 30 mg de Vitamina A 7X1 + 2X2 > 14 mg de vitamina B 2X1 + 8X2 > 16 Mg de vitamina C X1. sise sabe que un kilo de mineral contiene 6 miligramos de vitamina A . X2 > 0 30 . Una importadora de joyas compra relojes para hombre a $ 3000 y relojes para dama a $ 6000 cada uno de ellos . la sociedad compra parar alimentar a los cerdos a un costo de $ 30000 un kilo de concentrado ¿que cantidad de cada producto se le debe suministrar diariamente a cada cerdo ?.000 | $ 8. Una sociedad porcicultura ha establecido que a cada cerdo se le debe suministrar diariamente mínimo 30 miligramos de vitamina A. mientras que un kilo de concentrado contiene 5 miligramos de vitamina A. que hay una disponibilidad de 300 horas para la preparación de los relojes y que se desea invertir mínimo $ 180000. | SACOS | BLUSAS | DEMANDA | < 20 | > 15 | DEMANDA | > 30 | UTILIDAD | $ 5. para cumplir con esos requisitos vitamínicos . 2 miligramos de vitamina B y 8 miligramos de C. | MINERAL | CONCENTRADO | DISPONIBILIDAD | VITAMINA A | 6 mg | 5 mg | MIN 30 mg | VITAMINA B | 7 mg | 2 mg | MIN 14 mg | VITAMINA C | 2 mg | 8 mg | 16 mg | COSTO | $ 3. Para preparar un reloj para hombre se requiere de 6 horas y para preparar un reloj para dama se requiere 5 horas ¿ que cantidad de cada tipo de reloj se debe preparar ?. se sabe que la utilización de un tubo de un kilo de materia prima tipo A.000 | $ 3. durante las cuales fabrican pinos decorativos . Actualmente la compañía cuenta con una disponibilidad de semanal de 180 horas y se sabe que para producir un paquete de dulces se requiere de 3 horas mientras que para producir un paquete de chocolates se requiere de 6 horas ¿Que cantidad de cada articulo se debe fabricar si se sabe que el mercado consumirá mínimo 70 paquetes entre los dos artículos ? | DULCES | CHOCOLATES | DISPONIBILIDAD | HORAS | 3 horas | 6 horas | 180 horas | COSTO | $ 5 | $ 10 | | DEMANDA | MIN 70 paquetes | | X1 = CANTIDAD DE DULCES A PRODUCIR X2 = CANTIDAD DE CHOCOLATES A PRODUCIR MIN Z = 5 X1 + 10 X2 SUJETO A : 3X1 + 6X2 > 180 horas de producción X1 + X2 > 70 demanda mínima de los 2 artículos X1. consume 5 horas de trabajo y da una utilidad de $ 7 ¿que cantidad de cada materia se debe utilizar en el producto químico si se sabe. se necesita 2 litros de agua y 2 horas de trabajo y generan un costo de $3. mientras que la utilización de un kilo de materia tipo B generan 3 litros de agua. X2 > 0 33. X2 > 0 32. Con anterioridad se han vendido bien dos modelos de manera que se dedicara a producir estos dos. para los cuales ha establecido un costo de producción por paquete de $5 Y $ 10 respectivamente. "QUIMICOS PROTOX" ha determinado que para la fabricación de un producto químico especial se requiere de dos materias primas A y B. "DULCERIA SWEET"produce paquetes de dulces y chocolates . El fabricante estima que el modelo 1 requiere 2 metros de madera y 7 . que hay un disponibilidad de 60 litros de agua por semana y que se debe consumir mínimo 100 horas de trabajo ? | MATERIA PRIMA A | MATERIA PRIMA B | DISPONIBILIDAD | AGUA | 2 lt | 3 lt | 60 litros | HORAS DE TRABAJO | 2 horas | 5 horas | MIN 100 horas | UTILIDAD | | $ 7 | | COSTO | $ 3 | | | 34.000 | | | DEMANDA | | MIN 10 | | | X1 = CANTIDAD DE RELOJES DE DAMA A PREPARAR X2 = CANTIDAD DE RELOJES DE HOMBRE A PREPARAR MIN Z = 6000 X1 + 3000 X2 SUJETO A : X2 > 10 5X1 + 6X2 > 300 horas de preparación 6000 X1 + 3000 X2 > 180000 X1. Un fabricante de artículos decorativos tiene 6 metros de madera y 28 horas disponibles.COSTO | $ 6. 00 | | X1 = CANTIDAD DE MODELO 1 A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE MODELO 2 A FABRICAR MAX Z = 120 X1 + 80 X2 SUJETO A : 2X1 + 1X2 < 6 metros de madera 7X1 + 8X2 < 28 horas de trabajo X1.00 | | X1 = CANTIDAD DE PUPITRES UNIPERSONALES A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE PUPITRES BIPERSONALES A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE MESAS A FABRICAR MAX Z = 3 X1 + 2 X2 + 5X3 SUJETO A : 1X1 + 2X2 +2X3 < 430 metros de madera disponibles 3X1 + 4X2 +2X3 < 460 metros de tubo disponibles 1X1 < 420 metros de formica X1. Los precios de los modelos son $ 120 y $80 respectivamente . 9 metros de listón y 12 metros de resorte. X2 > 0 35. 3 metros de tubo y un metro de formica.000 respectivamente. que para producir un pupitre bipersonal se requiere de 2 metros de madera y 4 metros de formica.000 $ 20. $ 2 y $ 5 para la producción de dichos artículos la compañía cuenta con una disponibilidad semanal de 430 metros de madera. mientras que para producir una mesa se necesita un metro de madera y 2 metros de tubo.00 | $ 80. Plantee modelo matemático de programación lineal que se genera para determinar que cantidad de cada articulo se debe fabricar si se sabe que para producir un sofá se requiere 10 metros de paño.horas de tiempo disponible. para producir una silla se requieren 5 metros .00 | $ 5.00 | $ 2. Para producir esos artículos la compañía tiene una disponibilidad mensual de 800 metros de paño. mientras que para el modelo 2 se requiere de un metro de madera y 8 horas de tiempo. bipersonales y mesas para los cuales establecido que rinden una utilidad unitaria de $ 3.¿cuantos pinos decorativos de cada modelo se deben fabricar? | MODELO 1 | MODELO 2 | DISPONIBILIDAD | MADERA | 2 mt | 1 mt | 6 mt | HORAS | 7 horas | 8 horas | 28 horas | PRECIO DE VENTA | $ 120.X3 > 0 36. 460 metros de tubo y 420 metros de formica ¿que cantidad de dada uno de los artículos se deben fabricar a fin de incrementar las ganancias si se sabe que para producir un pupitre unipersonal se requiere de un metro de madera . 900 metros de listón y 720 metros de resortes. | UNIPERSONALES | BIPERSONALES | MESAS | DISPONIBILIDAD | MADERA | 1 mt | 2 mt | 2 mt | 430 | TUBO | 3 mt | 4 mt | 2 mt | 460 | FORMICA | 1 mt | 0 | 0 | 420 | UTILIDAD | $ 3. una fabrica de muebles produce pupitres unipersonales . sillas y poltronas para los cuales ha establecido que rinden una contribución unitaria a las utilidades de $ 15. La industria de muebles "DATA" produce sofás. X2. 2. X2.3). 80 y 160 horas por semana respectivamente. Plantee el modelo matemático de programación lineal que se genera para determinar que cantidad de cada producto se debe fabricar.12 XA . El departamento de costos ha estimado que cuesta $ 12 producir una sala y $ 11 producir un comedor .00 | | X1 = CANTIDAD DE SOFAS A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE SILLAS A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE POLTRONAS A FABRICAR MAX Z = 15000 X1 + 10000 X2 + 20000X3 SUJETO A : 10X1 + 5X2 +8X3 < 800 metros de paño 9X1 + 4X2 +10X3 < 900 metros de listón 2X1 + 6X2 +5X3 < 720 metros de resorte X1. 10 metros de listón y 5 metros de resorte. XA = SALAS XB = COMEDORES MAX Z = 17 (X11 + X21 + X31) + 14(X12 + X22 + X32) . si se sabe que un comedor se vende en $ 17 y una sala en $ 14. Además se sabe que una sala requiere de 4 horas de proceso en la maquina 1.de paño.00 | $ 20.000. X2 > 0 38. | SOFAS | SILLAS | POLTRONAS | DISPONIBILIDAD | PAÑO | 10 mt | 5 mt | 8 mt | 800 mt | LISTON | 9 mt | 4 mt | 10 mt | 900 mt | RESORTES | 12 mt | 6 mt | 5 mt | 720 mt | UTILIDAD | $ 15.000.X3 > 0 37.11XB SUJETO A : 4X11 + 6X12 < 100 1 4X31 + 18X32 < 160 16X21 < 80 X1. 16 horas de proceso en la maquina 2 y14 horas de proceso en la maquina 3. 4 metros de listón y 6 metros de resortes. mientras que un comedor requiere de 6 horas de proceso en la maquina 1 y 18 horas de proceso en la maquina 3. La empresa "ZAZA" produce salas y comedores en tres tipos de maquinas en las cuales hay una disponibilidad de 100. mientras que para fabricar una poltrona se requieren de 8 metros de paño. La industria ganadera "ZITRON" cría cabezas de ganado en una hacienda . | SALAS | COMEDORES | DISPONIBILIDAD | MAQUINA 1 | 4 horas | 6 horas | 100 horas | MAQUINA 2 | 16 horas | | 80 horas | MAQUINA 3 | 14 horas | 18 horas | 160 horas | COSTO | $ 12 | $ 11 | | PRECIO DE VENTA | $ 17 | $ 14 | | DEMANDA | MIN 5 | | | XIJ= CANTIDAD DE MUEBLES TIPO J (SALAS . Suponga además que el departamento de mercadeo ha estimado que mínimo se venderán 5 salas.00 | $ 10.000.COMEDORES) A FABRICAR A PARTIR DEL USO DE LAS MAQUINAS I (1. roja y verde. si se sabe que un kilo de sal contiene 5 miligramos de vitamina A.500 | $ 4. agua la cual tiene un costo de 1000 por litro y concentrado el cual tiene un costo de 1500 por frasco ¿que cantidad de cada alimento se le debe dar a cada cabeza de ganado de tal forma que garantice los requerimientos vitamínicos del ganado. estos productos se obtienen a partir de petróleo y kerosene de los cuales hay una disponibilidad diaria de 3000 y 3500 galones respectivamente.500 | KEROSEN | 70% | 55% | 40% | 3500 galones | $ 3. se sabe que el costo que se causa por explorar un galón de petróleo es de $2500 mientras que para un galón de kerosene es de $ 3000.2.00 | $ 1.de los llanos orientales. 7 miligramos de vitamina B y 3 miligramos de vitamina C. el ganado es alimentado con sal. mínimo 40 miligramos de vitamina B y mínimo 60 miligramos de vitamina C. la gasolina roja debe contener 45% de petróleo y 55% de kerosene. esta sal tiene un costo de 4000 pesos por kilo. | GASOLINA BLANCA | GASOLINA ROJA | GASOLINA VERDE | DISPONIBILIDAD | COSTO DE EXPLOTACIÓN | PETROLEO | 30% | 45% | 60% | 3000 galones | $ 2.00 | $ 1. el veterinario de la compañía ha establecido que a cada cabeza de ganado se le debe suministrar diariamente mínimo 30 miligramos de vitamina A. La compañía "ZAMBA" .000. para las cuales se ha establecido un precio de venta por galón de $4000. produce gasolina blanca. la gasolina blanca debe contener 30% de petróleo y 70% de kerosene.3) OBTENIDA A PARTIR DE PETROLEO I=1 Y KEROSEN = 2 .000. mientras un frasco de concentrado contiene 10 miligramos de vitamina B y 6 miligramos de vitamina C. $ 4500 y $ 4200 respectivamente.000 | $ 4. Además.X3 > 0 39. | SAL | AGUA | CONCENTRADO | DISPONIBILIDAD | VITAMINA A | 5 mg | 1 mg | | MIN 30 mg | VITAMINA B | 7 mg | 4 mg | 10 mg | MIN 40 | VITAMINA C | 3 mg | 3 mg | 6 mg | MIN 60 | COSTO | $ 4. X2.200 | | | XIJ = GALONES DE COMBUSTIBLE TIPO J (J=1.000 | PRECIO DE VENTA | $ 4. un litro de agua contiene 1 miligramo de vitamina A y 4 miligramos de vitamina B y 3 miligramos de vitamina C. mientras que la gasolina verde debe contener 60% de petróleo y 40 de kerosén.500.00 | | X1 = CANTIDAD DE SAL A SUMINISTRAR X2 = CANTIDAD DE AGUA A SUMINISTRAR X2 = CANTIDAD DE CONCENTRADO A SUMINISTRAR MIN Z = 4000 X1 + 1000 X2 + 1500X3 SUJETO A : 5X1 + 1X2 > 30 7X1 + 4X2 +10X3 > 40 3X1 + 3X2 + 6X3 > 60 X1. Plantee el modelo de programación lineal que se genera si se sabe que por normas gubernamentales de calidad. 3000 (X21 + X22 + X23) SUJETO A : X11 + X12+ X13 < 3000 (X12 + X22)*0.6 = X13 (X13 + X23)*0.7 = X21 40. X2 > 0 41. ¿Que cantidad de cada uno de los artículos se debe fabricar si se sabe que para producir un piñón se requiere de 5 horas de trabajo en el torno.000 | $ 80.4 = X23 (X11 + X21)*0.3 = X11 (X11 + X21)*0. 6 horas de trabajo en la fresadora y de 7 horas de trabajo en la pulidora.MAX Z = 4000 (X11 + X21) + 4500(X12 + X22) + 4200 (X13+ X23) . La empresa "Omicron" debe asignar a una de sus rutas un máximo de 40 busetas y un mínimo de 80 buses.000 | | SUBSIDIO | $ 90. La compañía "EL TORNEO MAYOR " produce piñones y rodamientos los cuales le generan una contribución a las utilidades de $5000 y $ 8000 respectivamente por unidad. ¿Que cantidad de buses y busetas se debe asignar si se sabe que el gobierno nacional ofrece un subsidio de $90000 por cada bus asignado.90000X1 SUJETO A : X1 > 80 X2 < 40 X1 > 2X2 . mientras que para producir un rodamiento se requiere de 9 horas de trabajo en el torno.000 | | | DEMANDA | MIN 80 | MAX 40 | | X1 = CANTIDAD DE BUSES A ASIGNAR X2 = CANTIDAD DE BUSETAS A ASIGNAR MIN Z= (80000X2 + 40000X1) .X3 > 0 (X13 + X23)*0.000. 540 horas de fresadora y 420 horas de pulidora. 9 horas de trabajo en la fresadora y 6 horas de trabajo en la pulidora.45 = X12 X21 + X22+ X23 < 3500 (X12 + X22)*0. | BUSES | BUSETAS | DISPONIBILIDAD | COSTO DE ASIGNACIÓN | $ 40.60 X1. | PIÑONES | RODAMIENTOS | DISPONIBILIDAD | TORNO | 5 horas | 9 horas | 450 horas | FRESADORA | 9 horas | 6 horas | 540 horas | PULIDORA | horas | 7 horas | 420 horas | UTILIDAD | $ 5.2500 (X11 + X12+ X13) . X2.55 = X22 X1.00 | 8000 | | . Para la producción de dichos artículos la compañía cuenta semanalmente con 450 horas de trabajo en torno. Además por caprichos del señor gerente los buses asignados deben ser mínimo el doble de las busetas menos 60 unidades y se sabe que el costo por asignar una buseta a esa ruta es de $80000 mientras que asignar un bus cuesta $ 40000. 500 por habitación respectivamente. NORMALES | DISPONIBILIDAD | ANITA | 9 horas | 7 horas | 630 horas | CARMEN | 5 horas | 8 horas | 400 horas | UTILIDAD | $ 4. ¿Qué cantidad de salas y comedores se deben fabricar? Si se sabe que el departamento de ventas ha estimado que mínimo se venderán 90 unidades entre los dos productos. Para la producción de dichos artículos se cuenta con una disponibilidad de 300 metros de madera y 320 metros de tubo.000 por unidad respectivamente. mientras que para producir un comedor se requiere de 5 metros de madera y 8 metros de tubo. las camareras del hotel. Además. CONFORTABLES | HAB.500 y $3. mientras que una habitación normal requiere de 7 minutos de trabajo de Anita y ocho minutos de trabajo de Carmen. | SALAS | COMEDORES | DISPONIBILIDAD | MADERA | 6 mt | 5 mt | 300 mt | TUBO | 4 mt | 8 mt | 320 mt | UTILIDAD | $ 9.X1= CANTIDAD E PIÑONES A PRODUCIR X2= CANTIDAD DE RODAMIENTOS A PRODUCIR MAX Z = 5000X1 + 8000 X2 SUJETO A : 5X1 + 9X2 < 450 9X1 + 6X2 < 540 6X1 + 7X2 < 420 X1. X2 > 0 42.000 | | DEMANDA | MIN 90 | | . El hotel residencial “Alfa” dispone de habitaciones confortables y normales las cuales se alquilan a $4. Dichas habitaciones son preparadas por Anita y Carmen. La fábrica de manos “Beta” produce salas y comedores para los cuales ha establecido que generan una contribución a las utilidades de $ 9.500. ¿Qué cantidad de cada tipo de habitaciones deben estar listas para la noche si se sabe que se espera alquilar mínimo 40 habitaciones entre los dos tipos? | HAB.000 | $ 10. sea ha establecido que una habitación confortable requiere de 9 minutos de arreglo por parte de Anita y 5 minutos por parte de Carmen.000 y $10.00 | 3500 | | DEMANDA | MIN 40 | | X1= CANTIDAD DE HABITACIONES CONFORTABLES X2= CANTIDAD DE HABITACIONES NORMALES MAX Z = 4500X1 + 3500 X2 SUJETO A : 9X1 + 7X2 < 630 horas de Anita 5X1 + 8X2 < 400 horas de Carmen X1 + X2 > 40 X1. para quedar lista para alquiler. X2 > 0 43. El departamento de producción estimo que para producir una sala se requiere de 6 metros de madera y 4 metros de tubo. para las cuales se ha establecido que tiene una disponibilidad diaria 630 y 400 minutos respectivamente para el arreglo de las habitaciones. | CAMISAS | CORBATAS | UTILIDAD | $ 5. Establezca que cantidad de leche y fruta se debe administrar diariamente a cada niño. si se sabe que un vaso de leche contiene 6 miligramos de vitaminas. Para lograr estos requisitos vitamínicos en el jardín se dispone de leche y fruta para los cuales se ha establecido un costo de $ 400 por un vaso de leche y $ 500 por porción de frutas.000 | $ 2.00 | $ 500.000 respectivamente. 6 miligramos de hierro y 3 miligramos de minerales. 3 miligramos de hierro y 6 miligramos de minerales. El departamento de mercadeo ha pronosticado que máximo se venderán 50 camisas y mínimo 30 corbatas ¿Qué cantidad de cada producto se debe fabricar sise sabe que el Gerente de fabrica requiere que la cantidad de corbatas producidas debe ser mínimo 40 unidades debajo de la producción de camisas.000 | DEMANDA | MAX 50 | MIN 30 | X1= CANTIDAD DE CAMISAS A FABRICAR X2= CANTIDAD DE CORBATAS A FABRICAR MAX Z = 5000X1 + 2000 X2 SUJETO A : X1 < 50 Demanda de camisas X2 > 30 Demanda de corbatas X2 = X1 . En el jardín “Delta” se ha establecido que ha cada niño diariamente se le debe proporcionar máximo 480 miligramos de vitaminas.000 y $ 2. X2 > 0 44. mínimo 180 miligramos de hierro y mínimo 180 miligramos de minerales.40 45.X1= CANTIDAD DE SALAS A FABRICAR X2= CANTIDAD DE COMEDORES A FABRICAR MAX Z = 9000X1 + 10000 X2 SUJETO A : 6X1 + 5X2 < 300 4X1 + 8X2 < 320 X1 + X2 > 90 X1. Confecciones “Gamma” produce camisas y corbatas para las cuales ha establecido una utilidad unitaria de $5. | LECHE | FRUTA | DISPONIBILIDAD | VITAMINAS | 6 mg | 8 mg | MAX 480 mg | HIERRO | 3 mg | 6 mg | MIN 180 mg | MINERALES | 6 mg | 3 mg | MIN 180 mg | COSTO | $ 400. mientras que una porción de fruta contiene 8 miligramos de vitaminas.00 | | X1 = CANTIDAD DE LECHE A SUMINISTRAR X2 = CANTIDAD DE FRUTA A SUMINISTRAR MIN Z = 400 X1 + 500 X2 SUJETO A : 6X1 + 8X2 < 480 . 00 | $ 20.00 | $ 6. X2 > 0 47. mediante un estudio de mercadeo que habrá una venta mínima de 20 zapatos para dama y que la venta mínima entre los dos artículos será de 50 unidades. se ha establecido. ¿Qué cantidad de cada tipo de zapato se debe fabricar si se sabe que producir un par de zapatos para hombre se requieren 6 horas y un par de zapatos para dama requieren 9 horas? | ZAPATOS HOMBRE | ZAPATOS DAMA | DISPONIBILIDAD | HORAS HOMBRE | 6 horas | 9 horas | 540 horas | COSTO | $ 20. Para cumplir con estos requerimientos vitamínicos la familia dentro de su mercado compra huevos a $300 la unidad y leche a $900 por litro. . Cierta familia ha establecido que cada uno de sus integrantes debe consumir como mínimo 240 gramos de vitamina A y mínimo 320 gramos de vitamina B al mes.00 | 300 | X1 = CANTIDAD DE MENTAS A COMPRAR X2 = CANTIDAD DE CARAMELOS A COMPRAR MIN Z = 5 X1 + 6 X2 < 300 SUJETO A : X1 > 60 X2 > 60 X1. ¿Qué cantidad de cada producto se debe comprar para garantizar las condiciones del mercadeo y que costo sea el mas bajo? | MENTAS | CARAMELOS | DISPONIBILIDAD | DEMANDA | MIN 60 | MIN 60 | | COSTO | $ 5. El departamento de mercadeo de la Compañía ha determinado que semanalmente mínimo se venderán 60 paquetes de mentas y mínimo 60 paquetes de caramelos.000 cada uno de ellos. La fábrica de calzado “Épsilon” produce zapatos para hombre y zapatos para dama a un costo de $ 20. También. Además.000. X2 > 0 46. se sabe que hay una disponibilidad de 540 horas-hombre por semana para la producción de dichos artículos. se sabe que la Compañía semanalmente asigna para su presupuesto de compra de los dos artículos $300.3X1 + 6X2 > 180 6X1 + 3X2 > 180 X1.000. Además. X2 > 0 48. La distribuidora de dulces “Zeta” compra cada paquete de mentas a $5 pesos y cada paquete de caramelos a $6.00 | | DEMANDA | | MIN 20 | | | MIN 50 | | X1 = CANTIDAD ZAPATOS DE HOMBRE A PRODUCIR X2 = CANTIDAD DE ZAPATOS DE MUJER A PRODUCIR MIN Z = 20000 (X1 + X2) SUJETO A : 6X1 + 9X2 > 540 X1 + X2 = 50 X2 > 20 X1. Por experiencia se sabe que para reparar un bus se necesita 7 horas mientras que para la buseta se requieren 9 horas. Además se sabe que camión genera una utilidad de $600. Además se sabe que el costo de reparación de una buseta es de 5 mil pesos.00 | $ 300.Establezca la cantidad de camiones y la cantidad de automóviles que se deben fabricar por día. y sise dedica solo a ensamblar camiones podrá ensamblar 50 camiones por día.00 | 300 | DEMANDA | MIN 20 | | | X1 = CANTIDAD DE LECHE A CONSUMIR X2 = CANTIDAD DE HUEVOS A CONSUMIR MIN Z = 900X1 + 300 X2 SUJETO A : 6X1 + 4X2 > 240 4X1 + 8X2 > 320 X1 > 20 X1. ¿Qué cantidad de cada producto debe consumir cada miembro de la familia si se sabe que por recomendaciones medicas cada uno de ellos debe consumir mínimo 20 litros de leche al mes? | LECHE | HUEVOS | REQUERIMIENTO | VITAMINA A | 6 mg | 4 mg | MIN 240 mg | VITAMINA B | 4 mg | 8 mg | MIN 320 mg | COSTO | $ 900.000 y que cada automóvil genera una utilidad de $ 400.000.Por características de los productos se sabe que un huevo contiene 6 gramos de vitamina A y 4 gramos de vitamina B. | CAMIONES | AUTOMOVILES | DISPONIBILIDAD | ENSAMBLE | 50 | 50 | | PINTURA | 40 | 60 | | UTILIDAD | $ 600. Si el departamento de ensamble se dedica solo a ensamblar automóviles podrá ensamblar 50 automóviles por día. ¿Qué cantidad de cada tipo de vehículo se debe reparar semanalmente si se sabe que mínimo se deben reparar 20 busetas y mínimo 30 buses a la semana? .000 | | DEMANDA | MIN 30 | MIN 20 | | MAX Z= 6000000X1+4000000X2 SUJETO A X1 > 30 X2 > 20 40X1+60X2< 2800 50X1+50X2< 2500 50. Si el departamento de pintura se dedica solo a pintar camiones podrá pintar 40 camiones por día. suponga además que los vendedores de automóviles requieren que la compañía automotriz fabrique por lo menos 30 camiones y por lo menos 20 automóviles por día . en el cual hay una disponibilidad de 630 horas mecánico semanalmente.000 | $ 400. Cierta compañía automotriz ensambla automóviles y camiones los cuales deben pasar por el departamento de pintura y por el departamento ensamble. Una compañía transportadora dispone de un taller de mantenimiento para las re4paraciones a que haya lugar en sus buses y busetas. X2 > 0 49. mientras que un litro de leche contiene 4 gramos de vitamina A y 8 gramos de vitamina B. X2 > 0 52.000. ¿Qué cantidad de cada uno de los artículos se deben fabricar si se sabe que mínimo se venderán 40 pares de zapatos el próximo mes? | TENNIS | ZAPATOS | UTILIDAD | -2000 | $ 6.000. El departamento de ventas ha establecido que en el próximo mes se venderán mínimo 40 vestidos para hombre y mínimo 20 vestidos para mujer. Además se sabe que la venta mínima entre los dos artículos para el próximo mes es de 70 unidades y que por disponibilidad de materiales máximo se pueden producir 50 pares de tenis al mes. X2 > 0 51. ¿Qué cantidad de cada tipo de vestido se de deben fabricar si se sabe que hay una disponibilidad de 600 horas mensuales para confección? | VESTIDOS HOMBRE | VESTIDOS MUJER | DISPONIBILIDAD | TIEMPO FABRICACIÓN | 9 HORAS | 7 HORAS | 600 HORAS | COSTO | $ 18.| BUSES | BUSETAS | DISPONIBILIDAD | HORAS MECANICA | 7 | 9 | 630 | COSTO | $ 6. se ha establecido que un vestido para hombre genera una utilidad de $18000 y un vestido para dama genera una utilidad de $14000.00 | $ 14. Además.000.00 | | DEMANDA | MIN 30 | MIN 20 | | X1 = CANTIDAD DE BUSES A REPARAR X2 = CANTIDAD DE BUSETAS A REPARAR MAX Z = 6000X1 + 5000 X2 SUJETO A : 7X1 + 9X2 < 630 X1 > 30 X2 > 20 X1.00 | $ 5. Se ha establecido en La compañía Sigma que un par de tenis genera una perdida de $2000 mientras que un par de zapatos genera una utilidad de $6000.00 | DEMANDA | 70 | OFERTA | 50 PARES | | X1 = CANTIDAD DE VESTIDOS HOMBRE A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE VESTIDOS MUJER A FABRICAR MIN Z = 18000X1 + 14000 X2 .000.00 | | DEMANDA | MIN 40 | MIN 20 | | X1 = CANTIDAD DE VESTIDOS HOMBRE A FABRICAR X2 = CANTIDAD DE VESTIDOS MUJER A FABRICAR MIN Z = 18000X1 + 14000 X2 SUJETO A : 9X1 + 7X2 > 600 X1 > 40 X2 > 20 X1. Se ha establecido en confecciones Sigma que para fabricar un vestido para hombre se demoran 9 horas mientras que para fabricar un vestido de mujer se demoran 7 horas.000. En cierta compañía constructora se ha establecido que diariamente hay una disponibilidad de 240 minutos por día por cada ayudante de construcción.000? | YUCA | PAPA | DISPONIBILIDAD | TERRENO | 1 H | 1 H | 900 HECTAREAS | AGUA | 12M 3 | 6 M3 | 720 M 3 | ABONO | 8 BTO | 7 BTO | 540 BTO | HORAS HOMBRE | 6 HORAS | 10 HORAS | 600 HORAS | UTILIDAD | $ 50.. mientras que el segundo ayudante coloca un bloque en 3 minutos y un ladrillo en 8 minutos.SUJETO A : 9X1 + 7X2 > 600 X1 > 40 X2 > 20 X1.00 | $ 60. X2 > 0 54. si se sabe que una hectárea sembrada de yuca genera una utilidad de $50. 7 bultos de abono y 10 horas hombre de trabajo. Por estudio se sabe que el primer ayudante coloca un bloque en 6 minutos y un ladrillo en 4 minutos.00 | | DEMANDA | | MIN 50 | | X1 = CANTIDAD DE BLOQUES INSTALADOS X2 = CANTIDAD DE LADRILLOS INSTALADOS MIN Z = 50X1 + 60 X2 .000. El agricultor ha establecido que tiene una disponibilidad semanal de 720 metros cúbicos de agua. Además se ha establecido que el costo por la colocación de un bloque es de $50 pesos. Mediante un estudio se ha establecido que sembrar una hectárea de terreno con yuca consume 12 metro cúbicos de agua.00 | $ 80. X2 > 0 53. 8 bultos de abono y 6 horas hombre de trabajo. las cuales plantea sembrar con yuca y papa en las cantidades que más le sea conveniente.000 y una hectárea de sembrada con papa genera una utilidad de $80. 540 bultos de abono y 600 horas hombre. mientras que sembrar una hectárea con papa consume 6 metros cúbicos de agua. Un agricultor dispone de un terreno de 90 hectáreas. mientras que colocar un ladrillo $60. ¿Qué cantidad de hectáreas se deben sembrar de cada producto.00 | | X1 = CANTIDAD DE HECTAREAS DE YUCA X2 = CANTIDAD DE HECTAREAS DE PAPA MAX Z = 50000X1 + 80000 X2 SUJETO A : 1X1 + 1X2 < 900 12X1 + 6X2 < 720 8X1 + 7X2 < 540 6X1 + 10X2 < 600 X1.000. ¿Qué cantidad de bloques y ladrillos se deben colocar diariamente si además se sabe que mínimo se deben colocar 50 ladrillos? | BLOQUE | LADRILLO | DISPONIBILIDAD | AYUDANTE 1 | 6 MIN | 4 MIN | 240 MIN | AYUDANTE 2 | 3 MIN | 8 MIN | 240 MIN | COSTO | $ 50. 5000 y 4500 pesos por galos respectivamente. Dichos combustible son fabricados a partir de dos tipos de crudo llamados petróleo grado 1 y petróleo grado 2 de los cuales hay una disponibilidad de 100000 y 150000 galones por día respectivamente. Establezca que cantidad de cada combustible se debe fabricar si se sabe que la biogasolina debe contener el 40% de petróleo grado 1 y 60% de petróleo grado 2. y $20 por unidad respectivamente. Se ha establecido que el costo de explotación de cada galón de petróleo grado 1 es de 2500 pesos. camas sencillas y camarotes. | BIOGASOLINA | GASOLINA NORMAL | ACPM | DISPONIBILIDAD | COSTO EXPLOTACIÓN | GRADO 1 | 40% | 70% | 50% | 100000 | 2500 | GRADO 2 | 60% | 30% | 50% | 150000 | 3000 | PRECIO DE VENTA | $ 4. ¿Que cantidad de cada articulo debe fabricar la compañía a fin de maximizar sus ingresos? Si se sabe que una cama doble consume 10 metros de tubo. mientras que el acpm debe contener 50% de petróleo grado 1 y 50% de petróleo grado 2. X3 > 0 56.000.500. $25. 260 metros de madera y 120 tornillos. PETROLEOS COLOMBIA produce biogasolina. una cama sencilla consume 6 metros de tubo. Una fábrica de muebles tiene una disponibilidad semanal de 150 metros de tubo.00 | $ 20. la gasolina normal debe contener el 70% de petróleo grado 1 y 30% de petróleo de grado 2.00 | $ 5.00 | | | | . los cuales pretenden vender a $50. Con estos recursos la compañía desea fabricar camas doble. gasolina normal y acpm los cuales vende a un precio 4000. X2 > 0 55. | CAMAS DOBLES | CAMAS SENCILLAS | CAMAROTES | DISPONIBILIDAD | TUBO | 10 | 6 | 15 | 150 | MADERA | 6 | 3 | 9 | 270 | TORNILLO | 8 | 4 | 15 | 120 | PRECIO DE VENTA | $ 50. 3 metros de madera y 4 tornillos.SUJETO A : 6X1 + 4X2 < 240 3X1 + 8X2 < 240 X2 > 50 X1. X2.00 | $ 25.00 | | X1 = CANTIDAD DE CAMAS DOBLES A PRODUCIR X2 = CANTIDAD DE CAMAS SENCILLAS A PRODUCIR X3 = CANTIDAD DE CAMAROTES A PRODUCIR MAX Z = 50X1 + 25 X2 + 20 X3 SUJETO A : 10X1 + 6X2 + 15X3 < 150 6X1 + 3X2 + 9X3 < 270 8X1 + 4X2 + 15X3 < 120 X1. 5 metros de madera y 8 tornillos.000. mientras que la explotación de petróleo grado 2 cuesta 3000 por galón. 9 metros de madera y 15 tornillos. mientras que un camarote consume 15 metros de tubo.00 | $ 4. 25 = X13 (X13+X23)*0.6 = X21 (X13+X23)*0.XIJ= GALONES DE COMBUSTILBE TIPO J (J=1. Establezca que cantidad de cada combustible se debe fabricar si se sabe que el costo de explotación de un galón de petróleo crudo es $2500 y un galón de petróleo refinado es de $3000.40 y 30 Unidades respectivamente.75 = X23 X1.5 = X23 X1. X2.2) MAX Z = 4000(X11+X21)+5000(X12+X22)+4500(X13+X23)2500(X11+X12+X13)-3000(X21+X22+X23) SUJETO A : X11+X12+X13 < 100000 (X12+X22)*0.300.500. la gasolina debe contener 50% de cada uno de los petróleos y la gasolina extra debe contener 25 % petróleo crudo y 75% petróleo refinado.3 = X22 (X11+X21)*0.00 | | | XIJ= GALONES DE COMBUSTILBE TIPO J (J=1.5 = X13 (X11+X21)*0.2 = X21 (X12+X22)*0. gasolina roja y gasolina extra los cuales venden a $3500. Para la producción de dichos combustibles la compañía cuenta con una disponibilidad diaria de 1000 galones de petróleo crudo y 1500 galones de petróleo refinado. Combustibles “DORADA” produce cocinol.3) OBTENIDO A PARTIR DE PETROLEO CRUDO I=1 Y REFINADO I=2 MAX Z = 3500(X11+X21)+5200(X12+X22)+6300(X13+X23)2500(X11+X12+X13)-3000(X21+X22+X23) SUJETO A : X11+X12+X13 < 1000 X21+X22+X23< 1500 (X11+X21)*0.00 | $ 5.8 = X11 (X11+X21)*0. Cali y Sopo las cuales .2.00 | $ 6. La compañía Sigma distribuye su artículo a través de 3 distribuidores ubicados Tunja.5 = X22 (X13+X23)*0.5 = X12 (X12+X22)*0. Pasto y Mitú en las cuales se ha establecido una demanda mensual de 50. X2. X3 > 0 58. $5200 y $6300 por galón respectivamente.2.200.4 = X11 (X13+X23)*0. EXTRA | DISPONIBILIDAD | COSTO EXPLOTACIÓN | PETROLEO CRUDO | 80% | 50% | 25% | 1000 | 2500 | PETROLEO REFINADO | 20% | 50% | 75% | 1500 | 3000 | PRECIO DE VENTA | $ 3. El producto es manufacturado en tres plantas ubicada en Bogotá. X3 > 0 57. | COCINOL | GASOLINA ROJA | GAS.7 = X12 X21+X22+X23< 150000 (X12+X22)*0.3) OBTENIDO A PARTIR DE PETROLEO GRADO I (I=1. Además por requisitos de calidad el cocinol debe contener 80% de petróleo crudo y 20% de petróleo refinado. 3) MIN Z = 5X11+4X12+3X13+3X21+4X22+2X23+4X31+6X32+5X33 5X11+4X12+3X13 < 50 3X21+4X22+2X23< 20 4X31+6X32+5X33 < 60 TUNJA RECIBE 5X11+3X21+4X31=50 PASTO RECIBE = 4X12 + 4X22 + 6X32 = 40 MITU RECIBE = 4X12+2X23+5X33 = 30 XIJ > 0 59.2.2. 65 y 22 pesos respectivamente.00 | | XIJ= CANTIDAD PRODUCIDA EN LA PLANTA I (I=1. Plantee un modelo de programación lineal para establecer que cantidad de equipos se debe enviar de cada planta a cada distribuidor si se sabe que transportar un equipo de la planta de Bogotá a Pasto cuesta 80 pesos.3000 y 4000 equipos por semana respectivamente.00 | 3.00 | | XIJ= CANTIDAD PRODUCIDA EN LA PLANTA I (I=1. | PASTO | TUNJA | RIOACHA | CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN | BOGOTA | $ 80 | $ 10 | $ 75 | 5000 | CALI | $ 12 | $ 92 | $ 170 | 3000 | MEDELLIN | $ 160 | $ 65 | $ 22 | 4000 | DEMANDA | 2. El costo unitario de transporte para la planta de Cali es de $3 a Tunja. a pasto es de $4 y a Mitú $3.100. mientras que el mismo costo calculado para la planta de Sopo es $4. La compañía Sigma produce computadores en Bogotá.2. $6 y $5 respectivamente para Tunja. transporta un equipo de la planta de Cali a Pasto cuesta 12 pesos. a Tunja cuesta 92 pesos y ha Riohacha 170 pesos.3) Y ENVIADO AL DISTRIBUIDOR J (j=1. en cuyas plantas se dispone de una capacidad de producción de 5000.2.3700 y 2100 equipos respectivamente.00 | 2. Pasto y Mitú? | TUNJA | PASTO | MITU | CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN | BOGOTA | $ 5 | $ 4 | $ 3 | 50 | CALI | $ 3 | $ 4 | $ 2 | 20 | SOPO | $ 4 | $ 6 | $ 5 | 60 | DEMANDA | 50. El producto es comercializado a través de tres distribuidoras ubicadas en pasto. $4 a Pasto y $2 a Mitú.500.3) MIN Z = 80X11+10X12+75X13+12X21+92X22+170X23+160X31+65X32+22X33 80X11+10X12+75X13 < 5000 12X21+92X22+170X23< 3000 160X31+65X32+22X33 < 4000 PASTO RECIBE 80X11+12X21+160X31=2500 .tienen una capacidad de producción de 50. a Tunja cuesta 10 pesos y ha Riohacha 75 pesos. Cali.700. 20 y 60 unidades respectivamente. Medellín.00 | 40.3) Y ENVIADO AL DISTRIBUIDOR J (j=1.00 | 30. Mientras que el mismo costo calculado para la planta ubicada en Medellín es de 160. ¿Qué cantidad de producto debe enviar cada planta a cada distribuidor si se sabe que por transportar una unidad de la planta de Bogotá a Tunja se causa un costo $5. Tunja y Riohacha para los cuales se ha determinado una demanda semanal de 2500. mientras que el costo de transportar un bulto de cemento de Duitama a Bogotá es $75. a Tunja $60 y a Pasto $210.000. una unidad de la planta de Bogotá a Cúcuta es de $200. Dicho artículo es distribuido a través de tres comercializadoras ubicada en Cúcuta.2) Y ENVIADO AL DISTRIBUIDOR J (j=1. Medellín y Cúcuta para los cuales se ha establecido una demanda mensual de 10000. La compañía “Zoco”. a Tunja es de $190 y a Pasto es de $35. Tunja y Pasto para los cuales se ha establecido una demanda mensual de 1500.000.000. El artículo es comercializado a través de 3 distribuidores ubicado en Bogotá.000.00 | 14.3) MIN Z = 200X11+250X12+280X13+75X21+160X22+205X23 200X11+250X12+280X13 < 15000 75X21+160X22+205X23< 20000 BOGOTA RECIBE 200X11+75X21=10000 MEDELLIN RECIBE = 250X12 + 160X22 = 14000 CUCUTA RECIBE = 280X12+205X23 = 12000 XIJ > 0 61. produce sus artículos en dos plantas ubicadas en Bogotá y Cali. 14000 y 12000 bultos de cemento respectivamente.2) Y ENVIADO AL DISTRIBUIDOR J (j=1.000. a Medellín es $250 y a Cúcuta $280.00 | 12.00 | 12. Determine que cantidad de cemento se debe enviar de cada planta a cada distribuidor si se sabe que el costo de transporte por un bulto de cemento de la planta de Cali a Bogotá es de $200.00 | 14.2300 y 3100 unidades respectivamente.2. para las cuales se ha establecido que tiene una capacidad de producción mensual de 3000 y 4000 unidades respectivamente.00 | | XIJ= CANTIDAD PRODUCIDA EN LA PLANTA I (I=1. | BOGOTA | MEDELLIN | CUCUTA | CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN | CALI | $ 200 | $ 250 | $ 280 | 15000 | DUITAMA | $ 75 | $ 160 | $ 205 | 20000 | DEMANDA | 10.000.00 | | XIJ= CANTIDAD PRODUCIDA EN LA PLANTA I (I=1. Establezca la cantidad optima ha enviar de cada planta a cada distribuidor si se sabe que el costa de transportar. mientras que el costo de transportar una unidad de la planta de Cali a Cúcuta es de $250. a Medellín $160 y a Cúcuta $205. | BOGOTA | MEDELLIN | CUCUTA | CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN | CALI | $ 200 | $ 250 | $ 280 | 15000 | DUITAMA | $ 75 | $ 160 | $ 205 | 20000 | DEMANDA | 10. Una compañía Cementera produce su artículo en sus plantas de Cali y Duitama en donde tiene una capacidad de producción de 15000 y 20000 bultos de cemento por mes respectivamente.3) MIN Z = 200X11+250X12+280X13+75X21+160X22+205X23 200X11+250X12+280X13 < 15000 75X21+160X22+205X23< 20000 .2.TUNJA RECIBE = 10X12 + 92X22 + 65X32 = 3700 RIOACHA RECIBE = 75X12+170X23+22X33 = 2100 XIJ > 0 60. 000.2. se ha comprometido con la alcaldía de la ciudad de Bogotá a construir un puente.3) MIN Z = 500X11+550X12+500X13+700X21+600X22+510+X23+450X31+300X32+480X 33 SUJETO A : X11+X12+X13 = 1 X21+X22+X23 = 1 X31+X32+X33 = 1 X11+X21+X31 = 1 X12+X22+X32 = 1 X13+X23+X33 = 1 XIJ = 1 64. Cuatro estaciones de servicio.00 | $ 25.000 galones de gasolina de cada depósito a cada estación de servicio son como aparece en la tabla 2.BOGOTA RECIBE 200X11+75X21=10000 MEDELLIN RECIBE = 250X12 + 160X22 = 14000 CUCUTA RECIBE = 280X12+205X23 = 12000 XIJ > 0 62.000 y 50.3) AL CONTRATISTA J (J=1. | CONAVI | COLMENA | LAS VILLAS | DISPONIBILIDAD | PUENTE | 500 | 550 | 500 | 150 | PARQUE | 700 | 600 | 510 | 270 | TUNEL | 450 | 300 | 480 | 120 | PRECIO DE VENTA | $ 50. Fontibon y Usaquen que tienen una disponibilidad de 80. 100. Es posible satisfacer estos requerimientos a partir de los depósitos ubicados en Laches.00 | | | XIJ= ASIGNAR EL PROYECTO I (I=1. El consorcio “Zebra”.2.23 | DEPOSITOS | ESTACIONES DE SERVICIO | | GAITANA | SUBA | USME | SOSIEGO | LACHES | 70 | 60 | 60 | 60 | FONTIBON | 50 | 80 | 60 | 70 | USAQUEN | 80 | 50 | 80 | 60 | .000 y 40.000 galones por mes respectivamente. $600 por la construcción del parque y $300 por el túnel mientras que Las Villas cobra $500 por la construcción del puente.23 TABLA 2. El consorcio tiene como alternativas asígnale la construcción de esos tres proyectos a Conavi. Con base en los presupuestos presentados por cada compañía constructora. $700 por la construcción del parque y $450 por el túnel. ubicadas en la Gaitana. Se ha establecido que Conavi cobra $500 por la construcción del puente. un parque y un túnel. Los costos de despachar 1. 40. Usme y Sosiego (barrios de Bogotá) requieren 50.000.000.000 galones de gasolina por mes respectivamente. Determine que proyecto se debe asignar a cada constructor si se sabe que la alcaldía de la ciudad le ha solicitado al consorcio “Zebra” que cada proyecto debe ser asignado a un contratista diferente. Colmena y Las Villas. Suba. $510 por la construcción del parque y $480 por el túnel. Colmena cobra $550 por la construcción del puente.60. 2. Se debe tener en cuenta que se debe asignar un trabajo a cada operario. En la tabla 2.2.4) AL OPERARIO J (J=1. de manera que los requerimientos de los distribuidores sean satisfechos y los costos totales de transporte sean mínimos.2.3.3)QUE DISTRIBUYEN A LAS ESTACIONES J (J=1.2. |||||| | GAITANA | SUBA | USME | SOCIEGO | DISPONIBILIDAD | LACHES | 70 | 60 | 60 | 60 | 80000 | FONTIBON | 50 | 80 | 60 | 70 | 100000 | USAQUEN | 80 | 50 | 80 | 60 | 50000 | DEMANDA | 50000 | 40000 | 60000 | 40000 | | XIJ= DEPOSITOS I (I=1.3) (I=1. Cierta compañía esta buscando la mejor forma de asignar cuatro trabajos a cuatro operarios de tal forma que se consiga el menor tiempo posible.3.3.4) MIN Z = 8X11+7X12+2X13+5X14+6X21+3X22+8+X23+10X24+4X31+7X32+9X33+9X3 4+8X41+10X42+8X43+1X44 SUJETO A : X11+X12+X13+X14 = 1 X11+X21+X31+X41 = 1 X21+X22+X23+X24 = 1 X12+X22+X32+X42 = 1 X31+X32+X33+X34 = 1 X13+X23+X33+X43 = 1 . ¿De qué forma se deben asignar los trabajos? | JUAN | PEDRO | JORGE | NICOLAS | PULIR | 8 | 7 | 2 | 5 | CORTAR | 6 | 3 | 8 | 10 | LIJAR | 4 | 7 | 9 | 9 | BRILLAR | 8 | 10 | 8 | 1 | XIJ= ASIGNAR LA ACTIVIDAD I (I=1.24 se presenta el tiempo de realización de cada trabajo por parte de cada operario.Determine las cantidades de gasolina que deben enviarse desde cada depósito hasta cada estación de servicio.4) MIN Z = 70X11+60X12+60X13+60X14+50X21+80X22+60X23+70X24+80X31+50X32+8 0X33+60X34 SUJETO A : 70X11+60X12+60X13+60X14 < 80000 50X21+80X22+60X23+70X24< 100000 80X31+50X32+80X33+60X34<50000 GAITANA RECIBE 70X11+50X21+80X31=50000 SUBA RECIBE = 60X12 + 80X22 + 50X32= 40000 USME RECIBE = 60X13+60X23+80X33 = 60000 SOCIEGO RECIBE = 60X14+70X24+60X34 = 40000 XIJ > 0 65.2. X41+X42+X43+X44 = 1 X14+X24+X34+X44 = 1 XIJ = 1 INVESTIGACION DE OPERACIONES I POR: JOHANNA HERRERA PARAMO COD 10410712660 UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO INGENIERIA INDUSTRIAL CUARTO SEMESTRE 2009 .