FÍSICA GENERAL IICARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA PRACTICA 1 1. En una localidad se lee que la presión absoluta en agua a una profundidad de 5 m es de 145 kPa. Determine a) la presión atmosférica local b) la presión absoluta, en la misma localidad, a una profundidad de 5 m en un líquido cuya gravedad específica es de 0.85. Datos: Solución: a) ( )( ) () b) ()()() 2. El barómetro de un montañista da una lectura de 930 mbars al principio de una caminata y de 780 mbars al final de ella. Desprecie el efecto de la altitud sobre la aceleración gravitacional local y determine la distancia vertical que ha escalado. Suponga una densidad promedio del aire de 1.20 kg/m3. Datos: Solución: ( ) ( )( ) () ( )( ) ( ) ( ) ()() FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 3. Un gas está contenido en un dispositivo cilindro y émbolo en posición vertical. El émbolo tiene una masa de 4 kg y un área de sección transversal de 35 cm2. Un resorte comprimido arriba del émbolo ejerce una fuerza de 60 N sobre éste. Si la presión atmosférica es de 95 kPa, determine la presión en el interior del cilindro. Datos: A=35 atm=95kPa P=¿? Solución: P=FD/A P=99.2/A +Fatm/A P= +95kPa P=123342.85KPa P = 123.34 Pa FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 4. Considere un tubo en U cuyas ramas están abiertas a la atmósfera. Ahora se vierte agua en una de las ramas del tubo y aceite ligero ( ) en la otra. Una de las ramas contiene agua en un tramo de 70 cm de altura, en tanto que la otra contiene los dos fluidos con una proporción de alturas de aceite y agua de 6. Determine la altura de cada fluido. Solución: ()()() ()() ()() ()() FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 5. Los diámetros del émbolo en la figura sonD1=10cmy D2=4cm . Cuando la presión en la cámara 2 es de 2000 kPa y la presión en la cámara 3 es 700 kPa, ¿cuál es la presión en la cámara 1, en kPa? Gráfica: Solución: ( ) ( ) W F 2 F 3 F 1 w FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 6. Se mide la presión manométrica del aire que está en el tanque, como se muestra en la figura, y resulta ser de 65 kPa. Determine la diferencia h en los niveles de mercurio. Datos: ( ) ( ) Solución: () () ()()() ()() ()()() FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 7. Agua dulce y agua de mar fluyen en tuberías horizontales paralelas conectadas entre sí mediante un manómetro de tubo en doble U, como se muestra en la figura. Determine la diferencia de presión entre las dos tuberías, considerando la densidad del agua de mar a ese punto de ϼ=10 35 kg/m3 ¿Se puede ignorar la columna de aire en el análisis? Datos: Solución: () () () () (() () ( ()) (()) () () () FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 8. Examine el sistema de la figura. Si un cambio de 0.7 kPa en la presión del aire causa que baje 5 mm la interface entra la salmuera y el mercurio, en la columna derecha, mientras que la presión en el tubo de salmuera permanece constante, determine la relación entre A2/A1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 9. Dos tanques de agua están interconectados mediante un manómetro con los tubos inclinados, como se muestra en la figura. Si la diferencia de presión entre los tanques es de 20kPA, calcule a y θ. Datos. () ()() ()() FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 10. Se mide la presión del agua que fluye por un tubo mediante la disposición que se muestra en la figura. Para los valores dados, calcule la presión en el tubo. Solución. () 6 1 2 8 H1 FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA PRACTICA 2 1. Una plataforma flotante de área A, espesor h y 600 kg de masa flota en agua tranquila con una inmersión de 7 cm. Cuando una persona sube a la plataforma la inmersión es de 8 cm. Determine la masa de la persona. DATOS: A= Área h= Espesor m= 600 kg Solución: ∑Fy=0 ∑Fy=0 E=W E=Wp+W ρliq x g x Vsum= 600 g ρliq x g x Vsum= mg + 600 g Vsum= 0.6 1000 (0.08 x 8.57) - 600 =m Ax 0.07= 0.6 m= 85.71 kg A= 8.57 m 2 2. Calcular el área de una tabla de fibra de vidrio de espesor H y densidad, cuando flota al ras en el mar con un nadador de masa M sobre la tabla. ∑F =0 E=ρliq x g x Vsum E- m x g =0 E=m x g 1000 x 9.8 x X = m x g 1000 x Xx A =m A= m / 1000 X FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 4. Un bloque con una sección de área A, altura H y densidad, está en equilibrio entre dos fluidos de densidades y , con . Suponga que los fluidos no se mezclan. Determine la fuerza de empuje sobre el bloque y encuentre la densidad del bloque en función de , H y h. Solución: ∑F =0 E - m x g = 0 E= m x g ρ 2 x g x Sum + ρ 1 x g x Sum = m x g ρ 2 x g x H + ρ 1 x g x A x h = m x g ρ 2 x g x 2h + ρ 1 x g x A x h = m x g ρ 2 x g x 2h + ρ 1 x g x A x h = m x g ρ 1 x g x A x h = m x g -ρ 2 x g x 2h x A ρ 1 = m -ρ 2 x g x h ρ 2 x A x 2h x g + ρ 1 x g x A x h = m x g ρ 2 x A x 2h x g = m x g - ρ 1 x g x A x h ρ 2 = (m - ρ 1 x g )/ h FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 3. 5. Dos esferas e1 y e2 de igual volumen 10-5 m3 están unidas por una cuerda de peso y volumen despreciable, la esfera e2 es cuatro veces más pesada que la esfera e1. Cuando se les coloca en equilibrio en un recipiente con agua, la esfera e1 tiene la mitad de su volumen sumergido mientras que la esfera e2 está totalmente dentro del agua, como se muestra en la figura, calcule la tensión en la cuerda en mN. ( ; ) DATOS: V 1 = V 2 = 10 -5 m 3 We 2 = 4 We 1 T= E T=(1000) x 9.8 x (4/3 ) x π T= 41029.33 Dónde: P = C X D n 100 x 1000 = C x (0.3) -2 9000 = C P = C X D n 1.6 x 10 6 = C x D 2 n D2 = 13.3 Solución: ∑F1=0 ∑F2=0 T= E + 4W E=W + T T= 4W - (ρliq x g x Vsum) ρliq x g x Vsum= W + T T= 4W - 1000 x 9.8 x 10 - 5 luego: T= 1000 (9.8) (0.5 x 10 -5 ) - W= 4W - 1000 (4.8) (10 -5 ) 0.049= 5W- 0.098 0.0294 = W Entonces: T= 1000 (9.8) (0.5 x 10 -5 ) - 0.0294= 0.0196 W T= 19.6 m N FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA T= E T=(1000) x 9.8 x (4/3 ) x π T= 41029.33 6. La relación de áreas del émbolo menor respecto al mayor es como b/a. Determinar cuál debe ser la fuerza que se debe aplicar sobre el émbolo menor para mantener en equilibrio a la prensa hidráulica (despreciar el peso de émbolos, poleas y barra). No hay rozamiento y el líquido es agua ρ = 1000 kg/m3. A1 = b A2 a F1 = F2 F1 = A1 xF2 F1 = b x F2 A1 A2 A2 a Mo = W(a ) ^ Mo = F2 x b W(a ) = F2 x b W (a / b) = F2 FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA W (a / b ) = ( a / b ) F1 F1 = W 8. Una esfera de peso W y volumen V está sumergida en un líquido de densidad ρ sostenida por un hilo como se indica en la figura. Se observa que cuando se reemplaza está esfera por otra esfera B de igual volumen, la tensión en el hilo se duplica. ¿Cuál es el peso de la esfera B? E=W + T E=Wb + 2T ρliq x g x Vsum= Wa + T ρliq x g x Vsum - Wb= T 2 Igualamos : ρliq x 9.8 x Vsum - WA = ρliq x Vsum x 4.9 - Wb WB = WA - 4.9 x ρliq x Vsum 2 WB = 2W - 9.8 xρliq x Vsum FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 9. Un globo elástico de aire con un diámetro de 30 cm se sujeta a la base de un recipiente parcialmente lleno con agua, como se muestra en la figura. Si la presión del aire arriba del agua se incrementa de manera gradual de 100 kPa hasta 1.6 MPa, ¿cambiará la fuerza sobre el cable? Si es así, ¿cuál es el porcentaje de cambio en la fuerza? Suponga que la presión sobre la superficie libre y el diámetro del globo están relacionados por , en donde C es una constante y . El peso del globo y del aire en él son despreciables. ∑F =0 T = E T= 1000 x 9.8 x 4 π r 3 3 T= 9800 x 4 π x 0.15 3 3 T= 138.54 P1 = C X D n Nuevo diametro : 100 = C X 0.3 -2 100 = 11.11 C T= E C = 9 Kpa T= 1000 x 9.8 x (4/3) π x (0.0375) 3 T= 2.165 Entonces: P= 9600 x D n P= 1.6 x 10 6 Pa Reemplazando : 1.6 x 10 6 =9600 D - 2 (0.18 x 10 3 ) 1/2 = ((D -1 ) 2 ) 1/2 13.42 D = 1 FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA D = 0.075 m Porcentaje de cambio 138.54 ………. 100% 2.165………….. X X= 1.56 Entonces : 100-1.56 = 98.44 % Disminuye un 98.44 % 10. Un tronco de madera de 400 kg flota con 0.25 de su volumen por encima del nivel del agua. Si la densidad relativa del hierro es de 7.8; encontrar la masa mínima de un objeto de hierro adherido a la parte inferior del tronco para que lo hunda. E1 = 7350VTOTAL E = ρLIQUIDO x g x VSUM E = 1000 x 9,8 x ( VTOTAL) E=W 7350VTOTAL = 400 X 9,8 VTOTAL = 0,53 m3 EFINAL = W + WFIERRO 1000 x 9,8 x (VFIERRO + 0,53) = 3920 + WFIERRO 9800VFIERRO + 1274 = WFIERRO 1274 = (mFIERRO x g) – 9800(mFIERRO / ρ) 1274 = mFIERRO( 9,8 ) mFIERRO = 149 kg 11. Una gata hidráulica tiene las dimensiones que se muestran en la figura; si FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA se ejerce una fuerza de 100 N en la palanca del gato, se pide: a) Presión ejercida en A1, y b) la carga F2 que puede soportar la gata. d1 = 15 cm d2 = 5 cm A1 = (d1)2 = 1,8 x 10-4 m2 A2 = (d2)2 = 1,96 x 10-3 m2 F x 0,33 = F1 x 0,3 100 x 0,33 = F1 x 0,3 1100 N = F1 FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA PRACTICA 3 1. Se necesita llenar una piscina circular con diámetro de 15 m a una profundidad de 3 m. Determinar el flujo de entrada en m 3 /s si la piscina se llena en 2 horas. Encuentre la cantidad de mangueras de 5,1 cm de diámetro que se requieren si la velocidad del agua no debe exceder de 30,5 cm=s. 2. En la figura 2 mostramos un sifón utilizado para conducir agua desde una alberca. La tubería que conforma al sifón tiene un diámetro interior de 40 mm y termina en una tobera de 25 mm de diámetro. Si suponemos que en el sistema no hay pérdida de energía, calcule el flujo volumétrico a través del sifón, y la presión en los puntos B-E. N = 118 mangueras Q = 3,77 x 10 -3 m 3 /s P B = 96 500 Pa FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 3. Una tubería de 150 mm de diámetro conduce 0,072 m 3 /s de agua. La tubería se divide en dos ramales, como se ve en la figura. Si la velocidad de la tubería de 50mm es de 12 m/s, ¿Cuál es la velocidad en la tubería de 100 mm? 4. El medidor venturí de la figura conduce agua a 60 °C. La gravedad específica del fluido manométrico en el manómetro es de 1.25. Calcule la velocidad de flujo en la sección A y el flujo volumétrico del agua. PE = 125 914 Pa V 2 = 6 m/s V A = 1.17 m/s FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 5. Por medio de un sistema similar al que se muestra en la figura, calcule la presión de aire que es necesario aplicar sobre el agua, a fin de hacer que el chorro llegue a 40.0 pies por arriba de la salida. La profundidad es h = 6,0 pies. 6. Para el sistema mostrado en la figura, calcule (a) el flujo volumétrico de aceite que sale de la tobera, y (b) las presiones en A y en B. P AIRE = 203, 5 KPa Para: ()()() ()()() () V 2 33320 = 8330 +425V 2 2 7,67 m/s = V 2 Ec. Continuidad: Q B =Q 2 A B x V B = A 2 x V 2 V B = (A 2 x V 2 )/ A B V B = (0,35) 2 (7,67) V B = 0,94 m/s Reemplazando: Q = ()() Ec. Bernoulli: P 2 + p.g.h 2 + pV 2 2 = P B + p.g.h B + p.V B 2 101 x 10 5 + (850)(7,67) 2 = P B + (850)(0,64) 2 P B = 125626,75 Pa P 1 + p.g.h 1 + pV 1 2 = P A + p.g.h A + p.V A 2 101 x 105 + (850)(9,8)(4) = P A + (850)(0,94) 2 P A = 133944,47 Pa Q = 738 x 10 -5 m 3 /s FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 7. Calcule la presión del aire en el tanque sellado que aparece en la figura, que provocaría que la velocidad del flujo fuera de 20 pies/s a la salida de la tobera. La profundidad h es de 10 pies. 8. Para el medidor venturí de la figura, calcule la deflexión del manómetro h si la velocidad del flujo de agua en la sección de 25 mm de diámetro es de 10 m/s. P AIRE = 89,7KPa h = 0,35 m FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 9. A través del medidor venturí de la figura fluye hacia abajo aceite con gravedad específica de 0.90. Si la velocidad del flujo en la sección de 2 pulg de diámetro es de 10.0 pies/s, calcule la deflexión h del manómetro. h = 3,1 cm h = 3,1 cm FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 10. La figura muestra un medidor Venturi con un manómetro de tubo en U, para medir la velocidad de flujo. Cuando no hay flujo, la columna de mercurio está balanceada y su parte superior queda a 300 mm por debajo de la garganta. Calcule el flujo volumétrico a través del medidor, que haría que el mercurio fluyera por la garganta. FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA PRACTICA 4 1. El líquido de un depósito de grandes dimensiones se vacía por medio de un tubo horizontal de 250 m de largo y 20 mm 2 de sección, que está situado a 15 m por debajo del nivel del líquido. Sabiendo que la densidad del líquido es 1 g=cm 3 y su velocidad de salida es 4,67 cm/s, (a) calcúlese su viscosidad y (b) determinar si el flujo es laminar. 2. Determinar la velocidad límite de una esfera de acero (ρr = 7; 87) de 2mm de diámetro que cae en un recipiente que contiene glicerina a 20°C(ρr = 1; 26; ɳ = 1; 49 Pa:s). (b)Calcular el valor del número de Reynolds correspondiente a esa velocidad límite para asegurarte que fue correcto utilizarla ley de Stokes en el apartado anterior. (c)Determinar el valor máximo del diámetro de la esfera de acero que aúnpermite utilizar la ley de Stokes. DATOS: ρ e = 7.81 x 1000 = 7870 kg/m 3 D = 2 x 10 -3 m ρ g = 1.26 x 1000 = 1260 kg/m 3 ɳ g = 1.49 Pa.s OPERACIÓN: Ʃ F = 0 E + R =W ρ g x V g x g + 6ɳ x r e x V = ρ e x V e x g V e = (ρ e - ρ g) x V e x g 6 ɳ x r e V e = Entonces: V = () ( )() ()( ) V = 9661.15 m 3 FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA DATOS: l = 2m Ap=10 mmHg x 1.01 x 10 5 760 mmHg Solución: Q = 0.3 x 10 -3 x (1/ 60) =( 3x 10 -3 )/(10 x 60) Q = (0.5) x 10 -5 Q = 5 x 10 -6 n= ? Q = Π x R 4 x Δ P 8 X n x l n = Π x R 4 x Δ P 8 X Q x l n = Π x (4 x10 -3 ) 4 x (10.01 x 10 5 ) 760 x 8 x 2 x 5 x 10 -6 n = 0.013 3. Un cilindro sólido A de masa 3,0 kg se desliza hacia abajo dentro de un tubo, como se muestra en la figura. El cilindro es perfectamente concéntrico con la línea central del tubo, con una película de aceite entre la superficie interna del tubo y elcilindro. El coeficiente de viscosidad del aceite es 7x10 -3 Pa.s. ¿Cuál es la velocidad límite del cilindro? Ignore los efectos de presión del aire. 4. Para medir la viscosidad de un fluido utilizamos un conducto de 2 m de largo y 4mm de radio. Si aplicamos una diferencia de presión de 10 mm de Hg entre los extremos del conducto, circula por él un caudal de 0,3 L/min. ¿Cuál es el coeficiente de viscosidad del líquido? DATOS: e = 0.2 mm x 10 -3 = 2 S= 2 x π x (36.9 x 10 -3 )(150 x 10 -3) S= 0.035 Solución: ∑F=0 Fvisc = m x g nx s x V/e = m x g V = 3 x 9.8 x 10 -4 7 x 10 -3 x 0.035 V = 12 10 -4 FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 5. Una aorta posee una sección de 4 cm 2 . (a) ¿A qué velocidad comenzará a hacerse turbulento el flujo sanguíneo?; (b) ¿Cuál sería entonces el caudal? Datos: ρ sangre =1,070 g/ml ɳ sangre = 3.5 x 10 -3 Pa.s A = 4 cm 2 Fórmula: Reemplazando: 4 cm 2 = (D/2) 2 D =2.26cm x 10 -2 D = 0.023 m 2400 = ρ sangre (V ) D ɳ sangre 2400 = 1,070 (V ) 3.5 x 10 -3 V = 7.85 6. Encuentra la relación entre el número de Reynolds de un objeto que se mueve con igual velocidad en el aire y en el agua. (ɳ aire = 17; 4 x10 6 Pa.s y ɳ agua = 1002x10 -6 Pa.s) NR aire = ρ aire (V aire D/ɳ aire ) NR agua = ρ agua (V agua D/ ɳ agua ) NR aire = ρ aire x ɳ aire NR agua = ɳ agua x ρ agua NR aire = 1,23x1002 x 10 -6 NR agua = 1000 x 17,4 x 10 -6 NR aire NR agua = 0.074 FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA PRACTICA 5 1. Cierta escala termométrica °X adopta los valores 10°X y 510°X, respectivamente, para los punto fijos de la escala Celsius. Cuánto corresponde en la escala °X el valor de 30 °C. m = 510 – 10 = 5 100 – 0 m = 5 = x – 10 30 – 0 150 = x – 10 160 = x Rpta: Corresponde en la escala °X el valor 160°X 2. Al comparar la escala °X de un termómetro con la escala °C (Celsius), se obtiene la siguiente gráfica de correspondencia entre las medidas: m = 95 – (-5) 60 - 0 m = 1,67 1,67 = x - 95 100 - 60 a) Fusión: x = -5 b) (vapor) X° = 161,6 0 10 x 510 X° 30 100 C° X° C° 95 60 -5 FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 3. En un lugar en que la presión atmosférica es 760 mm de Hg introducimos un termómetro Celsius en hielo fundente y luego en vapor de agua hirviendo. El Termómetro mal graduado marca 2° para el primero y 102,5° para el segundo, ¿a qué temperatura seria correcta la temperatura del termómetro? En hielo: En vapor: y = mx + b x – 2 = 100,5 m = 102,5 - 2 °C 100 100 x – 2 = 1,005°C m = 1,005 x = 1,005°C x = 1,005 + 2 x = 1, 005x + 2 -2 = 0,005x --> x = -400 Rpta: Sería correcta a una temperatura de -400°C 4. Dos vasos de agua, A y B, están inicialmente a la misma temperatura. La temperatura del agua del vaso A se aumenta °F; y la del vaso B, 10 K. ¿Cuál vaso está ahora a mayor temperatura? Explique su respuesta. m = 10°F + x – x = -12,22°C x – x + 10K - 263,15°C m = 0,0464 10°F > 10K Rpta: El vaso “A” está a mayor temperatura. 102,5 10 0 2 x x 10F + x X + 10K A B FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 5. Inocencio, un estudiante de ingeniería, cree que el punto de ebullición del agua es lo que mejor se presta como punto de referencia para las escalas de temperatura. Se incomoda porque corresponde a números extraños en las escalas absolutas de temperatura que se usan en la actualidad, y propuso una nueva escala que llama Escala Inocencio. La unidad, de escala de temperatura, se llama Inocencio, se representa por I, y al punto de ebullición del agua en esa escala se le asigna el valor de 1000 I. Desde el punto de vista termodinámico, indique si es una escala admisible. También determine el punto de congelación del agua en la escala Inocencio y deduzca una relación entre las escalas Inocencio y Celsius. m = 100 - 0 100 - 0 m = 1 y = x Escala Celsius = Escala Inocencio 6. Un mecánico ha de colocar un aro de 1m de diámetro a una rueda de madera de igual diámetro. Con objeto de poder ajustarla, calienta el aro hasta conseguir que su radio supere en 2 mm al de la rueda. Si la temperatura ambiente es 20 °C y su coeficiente de dilatación lineal 10-5 °C-1, calcular la temperatura a que debe calentarse el aro para cumplir las condiciones expuestas. L f - L o = 0,002m = L o = 1m L o T o = 20°C 0,002 = 10 -5 (T f - 20) = 10 -5 °C -1 T f = 220°C Rpta: La temperatura que debe calentarse el aro es de 220°C para cumplir las condiciones expuestas. °C I 100 100 0 FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 7. Al introducir en un líquido un bloque, de peso W en aire, el dinamómetro marca N. ¿Cual será la nueva lectura del dinamómetro al incrementar la temperatura en T °C? Suponga que el líquido no dilata y que el coeficiente de dilatación cúbica del bloque es Z. W = m.g W = Vg = N V = V [1 + 2T] Dz = gV [1 + z] Dz = N (1+ zT) 8. Una vasija de Zn está llena de mercurio a 0°C, teniendo una capacidad de 5L. Calcular el volumen de mercurio que se derrama a 100 0C por efecto de la mayor dilatación de este último. (αZn = 29 x 10 -6 C -1 y αHg = 186 x 10 -6 C -1 ) ∑ = 0 N’ = W’ – E’ T + E – W = 0 N’ = hgVf – igVf T = W – E = (b g – eg) Vf N = mg – igV = (b g – ig)/ Vo(1 + zt) N = (g – ig) V N’ = n(1 + zt) Vf = ? ΔV – = ΔT VO Vf - VO = zt = Vf = Vozt + VO VO Vf = Vo (1 + zt) FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 9. La longitud de una columna de mercurio de un termómetro es de 2,0 cm cuando el termómetro se sumerge en agua con hielo y 24,0 cuando el termómetro se coloca en agua hirviendo. (a) ¿Cuál será la longitud en una habitación a 22,0 °C? (b) La columna de mercurio mide 30,0 cm cuando el termómetro se introduce en solución química ¿Cual es la temperatura de la solución? T = 8°C --> LO = 2 T = 100°C --> LO = 24 LT = LO (1 + T) ∆L = 2F – LO dL ∆T T – TO Dt Lf – 20 = LO Lf = 0,02 (1 + 22) 10. Los remaches de aluminio para construcción de aviones se fabrican un poco más grandes que sus agujeros y se enfrían con “hielo seco" (CO2 solido) antes de insertarse. Si el diámetro de un agujero es de 4.500 mm, ¿que diámetro debe tener un remache a 23.0 °C para que su diámetro sea igual al del agujero cuando se enfría a 278.0 °C, la temperatura del hielo seco? Suponga que el coeficiente de expansión es constante α = 2;4 x 10 -5 C -1 Lf acero + df esfera = 10,5 + 0,35 + 0,002 Lacero (1 + acero ) + do (1 + esf. ) = 10,852 Lacero + LO acero acero ) + do + do esf. esf. ) = 10,852 (LO + + dO ) = 10,852 – (LO + dO) = 10,852 – (LO + dO) =15,04 Lac. ac + dO esf. esf Tf – TO = 15,04 + 20 --> 35,04°C FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 11. Un recipiente se llena completamente con 2000L de agua a 20 °C. Cuando la temperatura del recipiente y el agua se elevan a 90 °C, se derraman 9mL de agua por el borde del recipiente. Calcule el coeficiente de expansión lineal del material del recipiente. Agua: Vf = 3H2O VO + VO Vf = 3H2O (70) (2000) + 2000 Vf = 420000 H2O + 2000 Frasco: Vf = 3F VO + VO Vf = 3F (70) (2000) + 2000 Vf = 420000 F + 2000 VF H2O – VF F = 0,009 420000 H2O + 2000 – (420000 F + 2000) = 0,009 420000 H2O – 420000 F = 0,009 F = 420000 H2O – 0,009 ---> H2O = 2.0 x 10 -5 420000 F = 1.998 x 10 -5 FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA PRÁCTICA 6 1. Un tanque de 3L contiene aire a 3 atm y 20°C. El tanque se sella y enfría hasta que la presión es de 1 atm. a) ¿Que temperatura tiene ahora el gas en grados Celsius? Suponga que el volumen del tanque es constante. b) Si la temperatura se mantiene en el valor determinado en el inciso a) y el gas se comprime, ¿qué volumen tendrá cuando la presión vuelva a ser de 3 atm? DATOS SOLUCIÓN 2. El volumen pulmonar total de una estudiante de física es de 6 L. Ella llena sus pulmones con aire a una presión absoluta de 1 atm y luego, deteniendo la respiración, comprime su cavidad torácica para reducir su volumen pulmonar a 5.7 L. ¿A qué presión esta ahora el aire en sus pulmones? Suponga que la temperatura del aire no cambia. DATOS SOLUCIÓN () () FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 3. Un buzo observa una burbuja de aire que sube del fondo de un lago (donde la presión absoluta es de 3.50 atm) a la superficie (donde es de 1.00 atm). La temperatura en el fondo es de 4.0°C, y en la superficie, de 23°C. a) Calcule la razonante el volumen de la burbuja al llegar ala superficie y el que tenía en el fondo. b)¿Puede el buzo detener la respiración sin peligro mientras sube del fondo del lago a la superficie? ¿Por qué? DATOS a) SOLUCIÓN b) No se puede, ya que mientras va subiendo la presión va bajando y el volumen de los pulmones aumenta FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 4. Se calienta balines de cobre, cada uno con una masa de 1g, a una temperatura de 100°C. >Cuantos balines se deben agregar a 500g de agua inicialmente a 20°C para que la temperatura final de equilibrio sea de 25°C?(desprecie la capacidad calor del contenedor) ccobre =300J=kg:K DATOS SOLUCIÓN ()()( ) ()( )=0 5. Perdida de calor al respirar. Cuando hace frío, un mecanismo importante de perdida de calor del cuerpo humano es la energía invertida en calentar el aire que entra en los pulmones al respirar. a) En un frio de invierno cuando la temperatura es de 20°C, ¿cuánto calor se necesita para calentar a la temperatura corporal (37°C) los 0.50 L de aire inter- cambiados con cada respiración? Suponga que la capacidad calórica especifica del aire es de 1200 J/kg.K y que 1,0 L de aire tiene una masa de 1; 3_103 kg.b) ¿Cuánto calor se pierde por hora si se respira 20 veces por minuto? a) ( )() b) FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 6. Un tren subterráneo de 25000 kg viaja inicialmente a 15,5 m/s y frena para de tenerse en una estación; ahí permanece el tiempo suficiente para que sus frenos se enfríen. Las dimensiones de la estacionasen 65,0 m de largo, 20,0 m de ancho y12,0 de alto. Suponiendo que todo el trabajo para detener el tren que realizan los frenos se transfiere como calor de mane-ra uniforme a todo el aire en la estación, ¿en cuánto se eleva la temperatura del aire en la estación? Tome la densidad del aire como 1; 20 kg=m3 y su calor especifico como 1020 J/kg.K. TREN m = 25000 kg v = 15.5 m/s ESTACIÓN V=65*20*12 V=15600m 3 AIRE FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 7. Un calorímetro de aluminio con una masa de 100g contiene 250g de agua. Están en equilibrio térmico a 10°C. Se colocan a dos bloques de metal en el agua. Uno es una pieza de 50g de cobre a 80°C. La otra muestra tiene una masa de 70g a una temperatura de 100°C. Todo el sistema se estabiliza a una temperatura Final de 20°C. (a) Determine el calor específico de la muestra desconocida. (b) Determine que material puede ser, usando tablas de textos. ()()( ) ( )( ) ()()() () FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 8. Un alambre de cobre de 200m absorbe150 cal. Si su masa es de 40g.¿Cu_ales la variación de longitud que ha sufrido? αcobre = 17*10 -6 °C) y (ccu =0; 09 cal=g°C). ()() ( )(41.67°C)(200) 9. Un recipiente abierto con masa despreciable contiene 0,550 kg de hielo a -15°C. Se aporta calor al recipiente a una tasa constante de 800 J/min durante 500 min. a) ¿Después de cuantos minutos comienza a fundirse el hielo? b) ¿Cuántos minutos después de iniciado el calentamiento, la temperatura comienza a elevarse por encima de 0°C? c) Dibuje una curva que indique la temperatura en función del tiempo transcurrido. a) ()()() b) c) FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 10. Calefacción con agua caliente o con vapor. En un sistema casero de calefacción por agua caliente se alimenta agua a 70,0 _C (158,0 _F) a los radiadores, de donde sale a 28,0 _C. El sistema se va a reemplazar por uno de vapor de agua, en el que el vapor a presión atmosférica se condensa en los radiadores, saliendo de estos a 35, °C (95, °F). ¿Cuánto kilo-gramo de vapor suministraran la misma cantidad de calor que suministraba 1,00 kg de agua caliente en el primer sistema? ( ) () ()() ()()() 11. Un calorímetro de cobre con masa de0, 446 kg contiene 0,0950 kg de hielo. El sistema esta inicialmente a 0°C. a) Si a la lata se agregan 0,0350 kg de vapore agua a 100°C y 1,00 atm de presión, ¿qué temperatura final alcanzara la lata del calorímetro y su contenido? b) A la temperatura final, ¿cuantos kilogramos habrá de hielo, cuantos de agua líquida y cuantos de vapor? a) ( ) ( ) ( ) () ()( ) ()() ( ) b) ()()() ( )()()() FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 12. Un recipiente de espuma de poliestireno de masa insignificante contiene 1,75 kg de agua y 0,450 kg de hielo. Mas hielo, proveniente de un refrigerador a 15,0°C, se agrega a la mezcla en el recipiente, y cuando se alcanza el equilibrio térmico, la masa total del hielo en el recipiente es de 0,778 kg. Suponiendo que no hay intercambio de calor con los alrededores, ¿cuál es la masa de hielo que se agregó? () 13. a) ( ) ( ) ()( ) ()()( ) ( ) b) (( ) () (() FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 14. ( ) ( ) 15. ( ) ( ) 7°C 16. ( )() () FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA PRÁCTICA 7 1. a. ( ) ( ) ()()() b. Gráfica 2. a. Gráfica FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA b. ( ) 3. a. ( ) b. c. Si importa, porque entonces no se podrían utilizar estas fórmulas 4. a. <Es cero porque es un proceso isobárico> b. ( ) ( ) FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA c. “La energía aumenta, el sistema empieza sin trabajo y termina realizando trabajo” 5. a. ( ) b. c. 6. a. La temperatura aumenta ya que la presión y volumen aumentan b. ( )( ) ( ) ( ) FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 7. Cuando un sistema se lleva del estado a al b por la trayectoria acb (ver figura), 90.0 J de calor entran en el sistema y este efectua 60.0 J de trabajo. a) ¿Cuánto calor entra en el sistema por la trayectoria adb si el trabajo efectuado por el sistema es de 15.0 J? b) Cuando el sistema regresa de b A a siguiendo la trayectoria curva, el valor absoluto del trabajo efectuado por el sistema es de 35.0 J. ¿El sistema absorbe o desprende calor? ¿Cuánto? c) Si Ua = 0 y Ud = 8; 0 J, ¿cuánto calor se absorbe en los procesos ad y db? Solución: Qucd = + 90 J Wacd = + 60 J A Uacb = Qacb –Wacb = 90 - 60 a).- Qadb = AUadb + Wadb = Ud – Va + 15 Qadb = 45J //. b). – Wba = - 35J Qba = A Uba +Wba Qba = 30 – 35 Desprender C). - Ua = 0; Ud = 8J //. *).- Qad = AUad + Wad. = 8 + I5 Qad = 23J // *). - Qdb = AUdb + Wdb Qdb = AUadb - AUad = 30 – 8 QDB = 22J Wadb = Wad + Wdb = 15J AUadb = Auad * a Udb = 30J AUad = 8J Qba = – 5J AUacb = 30 = Ub = Uadb FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 8. Un sistema termodinámico se lleva del estado a al estado c de la figura siguiendo la trayectoria abc, o bien, la trayectoria adc. Por la trayectoria abc, el trabajo W efectuado por el sistema es de 450 J. Por la trayectoria adc, W es de 120 J. Las energías internas de los cuatro estados mostrados en la figura son: Ua = 150 J, Ub = 240 J, Uc = 680 J y Ud = 330 J. Calcule el flujo de calor Q para cada uno de los cuatro procesos: ab, bc, ad y dc. En cada proceso, >el sistema absorbe o desprende calor?. Solución. Ua = 150J Uc = 680J Ub = 240 Ud = 330J Wad = 0 Wabc = Wab Wbc = 450 Wdc = 0 Wadc = Wad + Wdc = 120 Wdc = 450J Wad = 120J Qab = Wad + AUab Qbc + Wbc + AUbc Qab = Ub – Ua Qbc = 450 + 680 – 240 Qab = 240 – 150 Qbc = 890 J // Absorbe Absorbe. Qab = Wad + AUad Qdc = Wdc + AUdc = 120 + 330 -150 = 680 – 330 Qad = 300 J// Qdc = 350J // Absorbe Absorbe 9. Un volumen de aire (que se supone gas ideal) primero se enfría sin cambiar su volumen y, luego, se expande sin cambiar su presión, como se indica en la trayectoria abc de la _gura. a) ¿Cómo se compara la temperatura final del gas con su temperatura inicial? b) ¿Cuánto calor intercambia el aire con su entrono durante el proceso abc? ¿El aire absorbe o libera calor en el proceso? Explique su respuesta. c) Si ahora el aire se expande del estado a al estado c por la trayectoria rectilínea que se indica, ¿cuánto calor intercambia con su entorno? FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA Solución. a). - = .} ( )() ( )() . b). - Qabd = AUabc + Wabc = Wab + Wbc. Qabd = (1 x 10 5 )(0.06 – 0.02=0.04). QAbd = 4000J // c). – Qac = AUac + Wac. Wac = (3x 10 5 + 10 5 )(0.04). Wac = 8000J. Tc = Ta FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 10. someten al ciclo abc. En un ciclo completo, salen 800 J de calor del gas. El proceso ab se efectua a presión constante; y el proceso bc, a volumen constante. Los estados a y b tienen temperaturas Ta = 200 K y Tb = 300 K. a) Dibuje una gráfica pV para el ciclo. b) ¿Cuánto trabajo W se efectua en el proceso ca? n = 2 moles. Qabc = 800J Wab = 0 a) b). - W = (PCVb - Va) W = P ( ) W = nR(Tb – Ta) W = 2(8.314)(300-200) W = 1662.8J FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA PRACTICA 8 1. El radio del alambre de Nicromo calibre 22 es de 0.321 mm: a) Calcule la resistencia por unidad de longitud de este alambre. B) Si una diferencia de potencial de 10 V se mantiene a través de una longitud de 1 m de alambre de Nicromo. ¿Cuál es la corriente en el alambre? ) ( ) 63 Ω ) 2. Una diferencia de potencial de 0.900 V se mantiene a través de una longitud de 1.50 m de alambre de tungsteno que tiene un área de sección transversal de 0.600 mm 2 . ¿Cuál es corriente en el alambre? 3. Un calentador eléctrico de agua bien aislado calienta 109 kg de agua de 20°C a 49°C en 25 min. Encuentra la resistencia de su elemento calefactor, que se conecta a través de una diferencia de potencial de 220v. () ( )() FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 4. Una batería recargable de 15 g de masa suministra una corriente promedio de 18mA a 1.60V a un reproductor de CD duran 2.4h antes de que dicha batería necesite recargarse. El cargador mantiene una diferencia de potencial de 2.30V en las terminales de la batería y entrega una corriente de carga de 13.5mA durante 4.20h a) ¿Cuál es la eficiencia de la batería como dispositivo de almacenamiento de energía? b) ¿Cuánta energía se produce en el interior de la batería durante un ciclo de carga-descarga? c) Si la batería está rodeada por un aislamiento térmico ideal y tiene un calor específico global de 975ª/kg. °C, ¿cuánto aumentará su temperatura durante el ciclo? - Energía Producida ( )( )() - Energía Absorbida ( )( )() ) ) ) ( ) ( )() FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 5. Para los circuitos mostrados encontrar la resistencia equivalente: a) b) PROCEDIMIENTO: c) FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 6. Las resistencias mostradas en la figura 2 se conectan en serie con una batería de 100 voltios como se muestra en el diagrama. Utilice el código de colores para identificar cada resistencia y determine: a) La resistencia equivalente. b) La corriente. c) La caída de potencial en cada resistencia. - Ω - 7. En el siguiente circuito encontrar la resistencia total y la corriente total I FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA Ω 11.7 A 8. En el circuito mostrado en la figura 4 determinar la resistencia total: 9. Para la res de la figura 5 determinar la resistencia total Rt y la corriente total I: FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) = 10. Considere en el circuito mostrado en la figura 6. Determine a) La corriente en el resistor de 20 Ω y b) La diferencia de potencial entre los puntos a y b. FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 11. Una batería de 6V suministra corriente al circuito que se muestra en la figura. Cuando el interruptor de doble posición S está abierto, como se muestra, la corriente en la batería es de 1,00 mA. Cuando el interruptor se cierra en la posición a la corriente es de 1,2 mA y cuando el interruptor se cierra en la posición b la corriente es de 2,00 mA. Determine las resistencias R1, R2 y R3. FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 12. Para el circuito que se muestra en la figura encontrar la resistencia equivalente y la corriente que circula por las resistencias de 2Ω y 6Ω. ()() v6= (1.263)(6) v6= 7.579 v FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA PRACTICA 9 1. En los siguientes circuitos determinar las cantidades desconocidas. Solución: a).- Nodo “a”: Nodo “b”: EI Ingresa = EI Sale 5 mA = 4 mA + I2 5 mA + I1 = 8 mA y Nodo “c”: I 1 = I 3 + I1, 5 Ma 3mA = I 3 + 1, 5 b) Nodo “a”: Nodo “b”: 6I + I 2 + 2 2 = I 3 + 0,5 I 2 + 4 uA I 2 = 1 mA I 1 = 3 mA I 3 = 1,5 mA I 3 = 1,5 uA FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA Nodo “c”: Nodo “d”: 4 = 1,5 + I 4 2,5 + 0.5 = I 1 c).- I T = 9 mA + 5 mA +2 mA I T = 16 MA // 2. En el siguiente circuito determinar las corrientes y voltajes desconocidos. Rptas: Is=4A, I2=0.8A, I4=2.4A, V1=4.8V, V5=19.2V. Solución: R = R = R = R = I S = V 2 = 4 (1.2) V4 = 4 (4.8) I 4 = 2,5 uA I 1 = 3 uA R = 1.2O R = 4.8O V 2 = 4.8 v. V 4 = 19.2 v. FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA I S = 4A. // I 2 = I 4 = I 2 = 0.8A. // I 4 = 2.4 A // V 1 = 4 (1.2) V 5 = 4 (4.8) V 1 = 48 // V 5 = 19.2 v. // 3. Para el circuito de la figura determinar Is y los voltajes V1, V3 y Vab. Solución. R TI = R 3 + R 4 R T2 = R 1 + R 2 R TI = 6 + 2 R T2 = 5 + 3 R TI = 8O y R T2 = 8O // V 1 = 6 x (5) V 3 x (6) V 1 = 30v //. V 3 x 36v //. 4. En el circuito mostrado en la figura, determine a) la corriente que circula por cada resistencia y b) la potencia total que disipa el circuito. FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA *) Malla 1: *) Malla 3: 20 – V1 – V2 = O 20 – 2I 1 – 3 (I 1 – I 2 ) = O . *) Malla 2: I 1 = 5,08 A. I 2 = 1,8A. I 3 = 1,27A / Rtas. 5. Determine la corriente que circula por cada resistencia y la potencia total que disipa el circuito mostrado en la figura 7. Solución. *) Malla 1: - 100 I 1 + 20I 2 + 30I 3 = - 80 *) Malla 2: 20 I 1 – 80I 2 + 10I 3 = 40 *) Malla 3: 30I 1 + 10I 2 – 65I 3 = 50 I 1 = = 0.86A //. -5T 1 + 3 I 2 = -20 -5T 2 – 11I 3 = - 5 3I 1 – 12 I 2 + 5I 3 = 0 FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA I 2 = = 0.68A //. 65 I 3 = 30 (0.86) + 10 (0. 68) – 50 I 3 = -027A //. 6. Determine la corriente que circula por cada resistencia y la potencia total que disipa el circuito mostrado en la figura 8 Solución. *Malla 1: - 140T 1 + 25I 2 + 30I 3 = - 200 * Malla 2: 25I 1 – 110I 2 + 455I 3 = - 20 * Malla 3: 30I 1 + 45I 2 – 130I 3 = - 30 I 1 = 1, 82 A //. I 2 = 1,004A //. I 3 = 0,99A //. 7. Determine la corriente que circula por cada resistencia y la potencia total que disipa el circuito mostrado en la figura. *Malla 1: * Malla 3: -30I 1 + 5I 2 = 45 30I 2 - 40I 3 = -110 FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 30(3) + 110 = 40T 3 I3 = 5A //. * Malla 2: 5I 1 – 70I 2 + 30I 3 = 50 I 1 = = 2A //. I 2 = = 3A //. 8. Determine la corriente que circula por cada resistencia y la potencia total que disipa el circuito mostrado en la figura. Solución. *Malla 1: *Malla 3: -23I 1 + 7I 2 + 10I 3 = --15 10i + 8I 2 – 33I 3 = 25 * Malla 2: 7I 1 – 20I 2 + 8I 3 = 10 I 1 = I 2 = I 3 = 9. Para la red de la figura 10 encontrar: (a) Las corrientes I e I6 , y (b) los voltajes V1 y V5. FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA Solución. a) R T = I T = R T = 1.75 KO //. I T = 0.016A // V 6 = 224 v. I 6 = = 0128 A //. b) V 1 = (0.016) (2000) V 5 = (0.016) (3600) V 1 = 32 v // V 5 = 67.6 v //. 10. Para la red de la figura 13: (a) Calcule RT , (b) Determine Is , I1 e I2 y (c) Encuentre Va FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA Solución. I T = I S = V 1 = 9 x 6 I S = 9A // V 1 = 54 v. I 1 = I 1 = 13.5 A //. V 2 = 9 x (12) V 2 = 108 v. I 2 = I 2 = 27 a //. FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA PRACTICA 10 1. El voltaje en un resistor de 5 es como se indica. Encuentre la expresión senoidal para la corriente. Además, trace las formas de onda senoidal v e i sobre el mismo eje. a) () () () () () () b) () ( ) () () () ( ) c) () ( ) () () () ( ) () ( ) d) () ( ) () ( ) () () () ( ) 2. La corriente a través de un resistor de 7 es como se indica. Encuentre la expresión senoidal para el voltaje. FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA Además, trace las formas de onda senoidal v e i sobre el mismo eje. a) () () () () () () b) () ( ) () () () ( ) c) () ( ) () ( ) () () () ( ) d) () ( ) () () () ( ) () () () ( ) 3. Determine la inductancia de una bobina que tiene una reactancia de: a) 20 Ω en f =2 Hz. () FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA b) 1000 Ω en f =60 Hz. () c) 5280 Ω en f =1000 Hz. () 4. Un corriente a través de una reactancia inductiva de 20Ω es como se indica. Encuentre la expresión senoidal para el voltaje. Además, trace las formas de onda senoidal v e i sobre el mismo eje. a) () () () () () () b) () ( ) () () () ( ) c) () ( ) () ( ) () () () ( ) d) () ( ) () ( ) FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA () () () ( ) 5. El voltaje en una bobina de 0.2H es como se indica. Encuentre la expresión senoidal para la corriente. a) () () () () ( ) () ( ) b) () ( ) () () ( ( )) () ( ) c) () ( ) () ( ) () () ( ) () ( ) d) () ( ) () FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA () ( ) () ( ) 6. Determine la capacitancia en microfaradios si un capacitor tiene una reactancia de: a) 250 O en f =60 Hz. () b) 55 O en f =312 Hz. () c) 10 O en f =25 Hz. () 7. El voltaje en un capacitor de 1µF es como se indica. Encuentre la expresión senoidal para la corriente. a) v(t) = 30sen(200t) () ( ) FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA () ( ) b) v(t) = 90sen(377t) () ( ) () ( ) c) v(t) = ÷120sen(374t + 30°) v(t) = 120sen(374t ÷150°) () ( ) () ( ) d) v(t) = 70cos(800t ÷ 20°) v(t) = 70sen(800t ÷ 70°) () ( ) () ( ) 8. La corriente a través de un capacitor de 0.5 µF es como se indica. Encuentre la expresión senoidal para el voltaje. a) i(t) = 0.20sen(300t) () () () () b) i(t) = 0.007sen(377t) FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA () () () () c) i(t) = 0.048cos(754t) () () () () d) i(t) = 0.08sen(1600t ÷ 80°) () () () ( ) 9. Para los siguientes pares de voltajes y corrientes, indique si el elemento involucrado es un capacitos, un inductor o un resistor, y encuentre el valor de C, L o R cuando se dé suficiente información. a) v(t) = 550sen(377t + 40°) i(t) = 11sen(377t ÷ 50°) () b) v(t) = 36sen(754t + 80°) i(t) = 4sen(754t +1700°) 10. Exprese lo siguiente en forma de fasorial: a) √() ( ) √ INDUCTOR CAPACITOR FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA √ () √ b) 100sen (et ÷ 90°) √ √ c) 42sen (377t + 0°) √ √ d) 3.6 ×10 -6 cos(754t ÷ 20°) 3.6 ×10 -6 sen(754t +70°) √ √ 11. Exprese los siguientes voltajes y corrientes fasoriales como ondas senoidales si la frecuencia es de 60Hz. a) I = 40 AZ20° √ √ () () FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA () () () ( ) b) I = 1200 AZ ÷120° √ √ () () () () () ( ) c) V = 120V Z0° √ √ () () () () () () d) V = 5V Z90° √ √ () () () () () ( ) 12. Para el sistema de la figura 1, encuentre la expresión senoidal para el voltaje desconocido v a si: eentrada = 60 sen (377t + 20°) vb = 20 sen (377t) SOLUCIÓN: entrada =v a +v b √ ( ) FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA √ ( ) Reemplazando: ( ) √ √ () ( ) 13. Para el sistema de la figura 2, encuentre la expresión senoidal para la corriente desconocida 1 si: is = 20 ×10÷6 sen(et + 90°) i2 = 6 ×10÷6 sen(et ÷ 60°) SOLUCIÓN: I S =I 1 +I 2 √ ( ) √ ( ) Reemplazando: ( ) √( ) ( ) √ () ( ) 14. Encuentre la expresión senoidal para el voltaje aplicado e para el sistema de la figura 3, si: DATOS: FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA SOLUCIÓN: entrada =v a +v b +v c √ ( √ ) √ ( √ ) √ ( √ ) √ √ () ( ) 15. Exprese las impedancias de la figura 4 tanto en forma polar como rectangular. a) b) c) ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 16. Encuentre la corriente i para los elementos d la figura 5, utilizando el álgebra compleja. Trace las forma de onda v e i sobre el mismo conjunto de ejes. a) b) c) v v () () ( ) v v v () ( ) v v () ( ) FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA 17. Calcule la impedancia total de los circuitos mostrados en la figura 6. Exprese su respuesta en forma rectangular y polar. a) b) c) 18. Para el circuito de la figura 7: a) Encuentre Z T b) Encuentre el valor de C en microfaradios y de L en henrys. c) Encuentre la corriente I y los voltajes V R , V L y V C en forma fasorial. d) Verifique la ley de voltajes de Kirchhoff alrededor del lazo cerrado. e) Encuentre las expresiones senoidales para los voltajes y para la corriente. SOLUCIÓN: a) ( ) ( ) Transformando: √ b) c) √ () () () FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA (√) ( ) ( )( ) √ ( ) √ ( √ ) ( )( ) √ ( √ ) ( )( ) √ ( √ ) d) ( ) ( ) ( ) e) () √ ( ) √ ( ) √( ) √ ( ) 19. Calcule los voltajes V1 y V2 para el circuito de la figura 8. SOLUCIÓN: ( ) ( ) Transformando: √ Hallando V 1 : FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA ( )( ) Hallando V 2 : ( )( ) 20. Encuentre la admitancia total y la impedancia de los circuitos de la figura 9. Identifique los valores de conductancia y susceptancia. a) ( ) ( ) a) ( ) ( ) ( ) ( ) 21. Para el circuito de la figura 10: a) Encuentre YT b) Encuentre el voltaje E y las corrientes IR e IL en forma fasorial c) Verifique la ley de corrientes de Kirchhoff en un nodo. d) Encuentre las expresiones senoidales para las corrientes si la frecuencia es de 60 Hz. SOLUCIÓN: a) ( ) ( ) √ b) FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA c) √ ( √ ) √ ( √ ) √ ( √ ) d) √ ( ) √ ( ) 22. Repita el problema anterior para la figura 11 reemplazando IL con IC en el inciso b. SOLUCIÓN: v ( ) ( ) √ v v v 23. Para el circuito de la figura 12: a) Encuentre YT b) Encuentre el valor de C en microfaradios y de L en henrys. c) Encuentre el valor del voltaje E y los voltajes IR, IL y IC en forma fasorial. d) Verifique la ley de corrientes de Kirchhoff en un nodo. e) Encuentre las expresiones senoidales para los voltajes y para la corriente. FÍSICA GENERAL II CARRERA: Ingeniería Industrial ALUMANA: LUCANO CACHAY, CARLA SOLUCIÓN: a) ( ) ( ) () √ b) c) √ () (√) ( )