Planteo de Ecuaciones

Solución: Sea x :#de manzanas Planteando: x x   1 ; multiplicando a la ec. por 60 10 12 6 x  5 x  60  x  60 Respuesta: c) 60 PLANTEO DE ECUACIONES 1. En una reunión se encuentran tantos hombres como tres veces el número de mujeres. Después se retiran 8 parejas y el número de hombres que aún quedan es igual a 4 veces más que el número de mujeres. ¿Cuántas personas en total habían al inicio de la fiesta? a) 64 b) 16 c) 48 d) 58 e) 72 Solución: # de hombre  3 x # de mujeres  x Después se retiran 8 parejas. 4.  3x  8  5  x  8 32  2 x x  16 Si uno de los catetos de un triángulo mide 10 cm. ¿Cuál es el mayor valor entero que puede tomar la hipotenusa? Si el otro cateto tiene una longitud entera de centímetros? a) 21 b) 12 c) 25 d) 26 e) 20 Solución:  # de personas en total al inicio  4 x  4 16   64 Respuesta: a) 64 2. Anteayer tuve el triple de lo que tengo hoy, y lo que tengo hoy es el doble de lo que tenía ayer, que fue S/. 50 menos que anteayer. ¿Cuántos soles me falta para comprarme un pantalón que cuesta S/. 60? a) S/. 30 b) S/. 40 c) S/. 50 d) S/. 20 e) S/. 35 Solución: Lo que tenía anteayer: 6x Lo que tenía ayer: x Lo que tengo hoy: 2x  x  6 x  50 50  5 x x  10 Piden: 60  2 10  =40 Respuesta: b) S/. 40 3. Caperucita Roja va por el bosque llevando una cesta de manzanas para su abuelita. Si en el camino la detiene el lobo y le pregunta. ¿Cuántas manzanas llevas en tu canasta? Caperucita para confundirlo y escapar le dice: “llevo tantas decenas como el número de docenas más uno. ¿Cuántas manzanas llevaba Caperucita Roja? a) 30 b) 6 c) 60 d) 120 e) 180 Respuesta: d) 26 5. Con dos números enteros positivos fueron realizadas las cuatro operaciones siguientes: los sumaron, restaron el menor del mayor, los multiplicaron y dividieron el mayor del menor. Si la suma de los cuatro resultados fue 243. ¿Cuál es el mayor de dichos números? a) 27 b) 24 c) 54 d) b o c e) 8 Solución: Sean los números: a y b a a  b  a  b  ab   243 b a 2a  ab   243 ; multiplicando por b. b 2 2ab  ab  a  243b ; factorizando a. a  b 2  2b  1  243b ; obsevamos binomio cuadrado. Creando un cuadrado perfecto con 243b y Comparando. a  b  1  92  3b   b  8  a  3b  24 2 SOLUCIONARIO CPU-UPT 2015 Pagina de Facebook: Delta Academias conejos y pavos.120 e)S/. min"b" y min"c" 7 a  8b  13c  195 . Los pasajes en combi valen S/.40 e) S/. si el metro hubiera costado S/. se observa 8b  7  min b  7 Reemplazando: 7 a  8  7   182 a  18 Piden: a  b  c  26 Respuesta: d) 26 10.100 b) S/. En una granja donde hay cerdos. 120 9. 15 000 para el pago de los jornales de 40 administrativos y 75 operarios.ACADEMIA DELTA MATEMÁTICA Solución: a  b  1  32  27b   b  2  a  27b  54 Respuesta: d) b o c 2 6. c  3k 5 4b  4a  2b  5a  b  5k 2 Dato: #patas  #cabezas  96  4a  4b  2c    a  b  c   96 3a  3b  c  96 7 a  8b  13 1  195 7 a  8b  182 . A Valentina le preguntaron cuántos hermanos tenía y ella respondió: mis hermanos no son muchos. si en total se adquirió el máximo número libros y por lo menos se compró uno de cada precio? a) 23 b) 30 c) 24 d) 26 e) 25 Solución: Sea # de libros: a. 1 para universitarios y adultos respectivamente. ¿Cuántos hermanos son en total? a) 6 b) 8 c) 12 d) 13 e) 16 Solución: Sea x : #hermanos de Valentina Valentina no se cuenta. Si la diferencia entre el número patas y el número de cabezas es 96. 94 d) S/. ¿Cuántos libros se compraron. Se compra 30 metros de tela fina por cierta cantidad de dinero. Luego de una vuelta. Con S/. 8 y 13 soles respectivamente.30 d) S/. b y c Si se compra el maximo # de libros  max"a". ¿Cuál es el precio de un metro de tela? a) S/.10 menos hubiera podido comprar con la misma cantidad de dinero 10 metros más. 3 x  3  x . 90 c) S/.24 SOLUCIONARIO CPU-UPT 2015 11.120 c) S/. por propiedad de multiplicidad: o o o o 7  7  7 . min c  1 Un comerciante gasta diariamente S/. por 4 4 Pagina de Facebook: Delta Academias . se recaudó S/. ¿Cuántos pavos hay en total? a) 11 b) 12 c) 10 d) 13 e) 14 Solución: #cerdos: a #conejos: b #pavos: c 2c  3a  a  2k . en la que viajaron 90 personas.195 se compraron libros de 7.50 Solución: Sea x : el precio de un metro de tela 3  2k   3  5k   3k  96 Costo total  30 x  40  x  10  24k  96 3x  4 x  40 x  40 Respuesta: d) S/. ¿Cuántos universitarios viajaron? a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70 Solución: Respuesta: d) S/. ¿Cuánto gana un operario? a) S/. se observa que el número de patas de pavos es el triple de la cantidad de cerdos y la cantidad de patas de conejos es 5/2 de la cantidad de patas de cerdos. Respuesta: d) 60 7. pero con el mismo gasto puede duplicar el número de administrativos y reducir 50 operarios. 60.50 y S/. multiplicando a la ec.12 b) S/. 40 k 4 Piden: #pavos  c  3  4   12 Respuesta: b) 12 8. 0. ¾ de todos ellos más 3 de ellos son todos mis hermanos. 3 800 e) S/.3200 16.120 b) S/. El número de billetes de 50 soles excede en 8 al número de billetes de 100 soles.152 d) S/. de modo que el mayor recibe 400 soles más que el segundo y éste los 3/5 de lo que recibe el tercero. se le añade el par de números impares que le anteceden y los tres números pares que son inmediatamente anteriores a dicho número.4 500 b) S/. el primero recibe 1 050 soles y el segundo 875 soles. 4 200 Solución: #de billetes de S/. Un maestro y su ayudante trabajan juntos.275 c) S/. los contáramos como billetes de 50 soles y viceversa.ACADEMIA DELTA 3x  12  4 x Solución: x  12  #de hermanos en total  12  1  13 Respuesta: d) 13 12.2 900 c) S/. a) 26 b) 15 c) 13 d) 19 e) 20 SOLUCIONARIO CPU-UPT 2015 15. n  x  25   1050 875 nx x  25 6  x 5 5 x  125  6 x x  125 Respuesta: d) S/. Si después de trabajar cada uno el mismo número de días.130 Solución: Jornal del maestro  x  25 Jornal del ayudante  x Trabajando despues de "n" días reciben: n  x  25   1050 nx  875 Dividiendo ambas ecuaciones. Con billetes de 100 soles y de 50 soles se pagó una deuda de 2 800.125 Pagina de Facebook: Delta Academias . ¿Cuál es el jornal del ayudante? a) S/. 100  x #de billetes de S/. ¿qué cantidad de dinero tendríamos? a) S/. Halle la suma de cifras del número. El primero gana 25 soles por día más que el segundo. dando un resultado de 939 unidades. Se reparten 3 000 soles entre cuatro hermanos.115 c) S/.496 Solución: 1º hermano recibe  3x  400 2º hermano recibe  3x 3º hermano recibe  5 x 4º hermano recibe  5 x  600 Total: 3000  16 x  1000 16 x  2000 x  125  2º hermano recibe  3 125   375 Respuesta: d) S/.125 e) S/. a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19 Solución: Sea x : el número x  a 2  29  a  1  a  1 MATEMÁTICA Sea x : el número impar  x  5   x  4    x  3   x  2    x  1  x  939 par impar par impar par 6 x  15  939 6 x  954 x  159  Suma de cifras de "x " es 15 Respuesta: b) 15  2  x  18 2  a 2  47 a 2  2a  1  a 2  47 2a  46 a  23 Reemplazando: x  232  29 x  558  Suma de cifras de "x " es 18 Respuesta: d) 18 13. 50  x  8 Total: 2800  100 x  50  x  8  2400  150 x x  16 Piden: 100  x  8   50 x .325 d) S/. 225 b) S/.375 e) S/. Un número excede al cuadrado más próximo en 29 unidades y es excedido por el siguiente cuadrado en 18 unidades.3 200 d) S/. Si los billetes que tenemos de 100 soles.375 14. quién recibió 600 soles menos que el último. reemplazando 100  24   50 16   3200 Respuesta: c) S/. ¿Cuánto recibió el segundo hijo? a) S/. Se tiene un número impar. Halle la suma de cifras del número impar mencionado. Se dispone de S/. se hubiera comprado 10 maletines más en la misma cantidad de dinero. S/. más el resultado del tercer dado suman diez ¿Cuántos posibles resultados pudieron darse? a)1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Solución: En una dado tenemos números del 1 al 6 Planteando: 3 a  2 b  c  10   MATEMÁTICA a) 234 b) 300 c) 268 d) 240 e) 215 Solución: Método de Cangrejo Tenía al inicio: x Gasta Queda 2  2  2  2 2  2  2  2 2  2  2  2 inversa  2  2  268  2  2  132  2  2  64 Final queda 30 Respuesta: c) 268 21.ACADEMIA DELTA 17.12 deberán comprarse? Si por lo menos se debe comprar un sello de cada uno? a) 10 b) 6 c) 8 d) 3 e) 9 Solución: Sea # de sellos: a.12 es 3 Respuesta: d) 3 22. ¿Cuántos sellos de S/. tú tendrías el doble de lo que a mí me quedaría. Respuesta: d) 4 Resuelto por: Edwin L. Si después de 3 días le quedan 30 soles. Mariela gasta cada día la mitad de lo que tiene más 2 soles.4 y S/.1.100 para comprar 40 sellos de correo de S/. ¿Cuánto tenía al inicio? SOLUCIONARIO CPU-UPT 2015 Pagina de Facebook: Delta Academias . En una granja. 400. ¿Cuántos. El triple del resultado del primer dado. más el doble del resultado del segundo dado. tendríamos la misma cantidad. si yo te diera 3 de las mías. 20. en cambio. por cada gallina hay tres pavos y por cada pavo hay 4 patos. maletines se compraron? a) 10 b) 5 c) 20 d) 25 e) 30 Solución: Sea x : # de maletines 400 400 Precio de c/u    20 x x  10 Resolviendo: x  10 Respuesta: a) 10  1 1 5 1 2 3 1 3 1 2 1 2 Tenemos 4 posibles resultados. Si en total se han contado 160 patas de animales ¿Cuántos pavos hay? a) 14 b) 10 c) 15 d) 20 e) 8 Solución: # de gallinas  x # de pavos  3x # de patos  12 x Total de patas: 160  2 16 x   x  5  # de pavos  3  5   15 Respuesta: c) 15 18.12. 20 menos. ¿Cuántas canicas tenemos entre los dos? a) 40 b) 30 c) 35 d) 60 e) 42 Solución: Sea a : # de canicas que tu tienes b : # de canicas que yo tengo Planteando: 1º ) a  2  b  2  a  b  4 2º ) a  3  2  b  3  a  2b  9 Igualando las ec. b  4  2b  9 b  13  a  17 Piden: a  b  30 Respuesta: b) 30 19. Si tú me dieras 2 de tus canicas. b y c Planteando: 1a  4b  12c  100  a  b  c  40 3b  11c  60 Cumplen: b  9  c  3  El # de sellos de S/. Se tiene cierta cantidad de maletines por S/. Si cada maletín hubiera costado S/. Se lanza 3 dados simultáneamente.