PROBLEMA #1 Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 Bs.por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 bolívares por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿Aplicando el método gráfico, cuantos impresos habrá de repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo? PROBLEMA #2 Un fabricante de cemento produce dos tipos de cemento, a saber en gránulos y polvo. Él no puede hacer más de 1600 bolsas un día debido a una escasez de vehículos para transportar el cemento fuera de la planta. Un contrato de ventas establece que él debe producir 500 bolsas al dia de cemento en polvo. Debido a restricciones del proceso, se requiere el doble del tiempo para producir una bolsa de cemento granulado en relación al tiempo requerido por el cemento en polvo. Una bolsa de cemento en polvo consume para su fabricación 0.24 minutos/bolsa y la planta opera un 8 día de la hora. Su ganancia es 4 por la bolsa para el cemento granulado y 3 por la bolsa para el cemento en polvo. Formule el problema de decidir cuánto se debe producir de cada tipo de cemento para maximizar las ganancias de la Empresa, utilizando el Método Gráfico. PROBLEMA #3 SONY fabrica dos productos: (1) el Walkman un radiocasete portátil y (2) el Shader TV, un televisor en blanco y negro del tamaño de un reloj de pulsera. El proceso de producción de ambos productos se asemeja en que los dos necesitan un número de horas de trabajo en el departamento de electrónica, y un cierto número de horas de mano de obra en el departamento de montaje. Cada Walkman necesita cuatro horas de trabajo de electrónica y dos en el taller de montaje. Cada televisor necesita tres horas de electrónica y una en montaje. Durante el actual período de producción se dispone de doscientas cuarenta horas en el departamento de electrónica y de cien horas en el de montaje. Cada Walkman vendido supone un beneficio de 7 dólares, mientras que para un televisor el beneficio unitario es de cinco dólares. El problema de SONY es determinar utilizando el Método Gráfico, la mejor combinación posible de Walkman y televisores que debe producir para alcanzar el máximo beneficio. PROBLEMA #4 Una compañía de transportes posee 2 tipos de camiones. El camión tipo A tiene 20 m3 de espacio refrigerado y 40 m3 no refrigerado. El camión tipo B tiene 30 m3 refrigerados y 30 m3 no refrigerados. Una fábrica de productos alimenticios debe embarcar 900 m3 de productos refrigerados y 1200 no refrigerados. ¿Utilizando el Método Gráfico, cuántos camiones de cada tipo debe alquilar la fábrica par minimizar costos si el tipo A se alquila a 30 Bs/Km y el B a 40 Bs/Km? PROBLEMA #5 La empresa de computadoras COMPAQ toma las decisiones trimestral sobre la fabricación de su mezcla de productos. Mientras toda sus líneas productivas incluyen una gran variedad de artículos de computación, solamente se considerará un problema más simple con sólo dos productos: las computadoras portátiles y las computadoras del escritorio. A COMPAQ les gustaría saber cuántos de dichos productos deben fabricar para obtener máximas ganancias en el primer trimestre del 2012. Hay varios límites del proceso que definen la capacidad productiva tanto de la computadora portátil como la de escritorio: 1.- Cada computadora (portátil o escritorio) requiere un microprocesador. Debido a la escasez de estos productos en el mercado, INTEL les ha asignado solamente 10,000 unidades trimestrales.. 2.- Cada computadora requiere de memoria RAM. La memoria viene en 16MB por tarjeta. Una computadora portátil requiere 16MB de memoria instalada (es decir, necesita 1 tarjeta RAM) mientras una computadora de escritorio tiene 32MB (ó sea, requiere 2 tarjetas RAM). COMPAQ dispone en inventario 15.000 tarjetas RAM para el próximo trimestre. y acabado. la perdida de 1. La hamburguesa de un cuarto de libra obviamente utiliza ¼ de libra de carne y la hamburguesa con queso sólo utiliza 0.000.3. tiempos que vienen dados en la siguiente tabla (en minutos): CORTE 15 20 30 CONFECCION ACABADO 20 30 25 20 20 10 ANA CLAUDIA SUSANA Utilizando el método SOLVER. PROBLEMA # 9 Un intermediario debe adquirir mercaderías para la próxima temporada. en la que se cose la cortina. donde se da el precio del paquete. hasta las otras preguntas.000 minutos de tiempo de ensamblaje por fallas en una de sus máquinas? ¿Que ganancia se requiere para justificar la fabricación de una computadora portátil con 32 MB de RAM? PROBLEMA #6 Podemos comprar paquetes de abono A o B. Claudia y Susana. ¿Cuánto estaría dispuesta a pagar COMPAQ por una memoria RAM adicional? ¿Qué efecto tiene sobre la ganancia . El restaurante empieza cada día con 200 libras de carne. entre ellas. la venta de cada computadora portátil genera US$ 750 de ganancia y cada computadora de escritorio produce $1000 ganancia. pero de interés para la Gerencia de la Empresa. costos de los materiales y sistema productivo. en la que a partir de unas medidas se corta la tela necesaria.000 minutos disponibles de tiempo de ensamblaje para el próximo trimestre Bajo las actuales condiciones del mercado. El gerente estima además que no venderá más de 900 hamburguesas en total. Cada una de las modistas emplea un tiempo distinto en cada uno de estos procesos.15 por cada hamburguesa con queso. La producción de una cortina consta de tres procesos: corte. confección. Aplicando el método SIMPLEX. La mercadería A cuesta $ 80 por unidad y requiere un espacio de almacenamiento de 80 dm3. determine la máxima utilidad que obtiene McDonald's. fósforo (P) y nitrógeno (N) indicadas en la tabla. en la que se colocan el forro. para lo cual dispone de un capital de $ 13. aplicando el método Gráfico. en qué proporción hay que mezclar ambos tipos de abono para obtener al mínimo precio un abono que contenga 4 unidades de K. Cada paquete contiene las unidades de potasio (K). Hay 25. esta tarda un tiempo de 4 minutos contra 3 minutos para una computadora de escritorio. 23 de P y 6 de N? PROBLEMA #7 La empresa McDonald’s vende hamburguesas de un cuarto de libra y hamburguesas con queso. PROBLEMA #8 Una pequeña empresa de cortinas tiene contratados tres profesionales: Ana. menos obvias. La utilidad neta es la siguiente: 0.. la mercadería B cuesta 70 $ y requiere un .Cada computadora requiere un tiempo de ensamblaje. Hay muchas preguntas que COMPAQ podría hacer.20$ por cada hamburguesa de cuarto de libra y $0. Por ello. determinar qué persona debe encargarse de cada proceso de forma que el tiempo de producción sea mínimo. los remates y se pule el acabado.2 libras. Marca K P N Precio A B 4 6 1 15 24 1 10 6 ¿Utilizando el método gráfico. determinar la respuesta desde la más obvia que es ¿Cuántos computadoras de cada tipo debe fabricar COMPAQ en el próximo trimestre para maximizar sus beneficios?.000. Debido a las estrechas tolerancias para ensamblar una computadora portátil. por unidad sobre el seguro de riesgos especiales y 2 USD. El espacio disponible de almacenamiento es de 4.Hallar la solución gráfica. La mercadería C cuesta 100 $ y el espacio necesario es de 70 dm 3.Resolver el problema utilizando el método SIMPLEX c). de carbón. Una silla S1 requiere de 1½ hora de ensamblaje y 1 hora de terminado dejando un beneficio de 20$. PROBLEMA #12 Una compañía minera produce lignito y antracita. respectivamente.Plantear el modelo de programación lineal. respectivamente. La administración quiere establecer las cuotas de venta para las nuevas líneas de productos con el fin de maximizar la ganancia esperada. respectivamente.espacio de almacenamiento de 20 dm3. por unidad sobre hipotecas.000 m 3. La ganancia esperada es 5 USD. ¿qué aconsejaría respecto al aumento en el valor de la hora hombre de ensamblaje y de terminado ? Utilice el método SIMPLEX PROBLEMA #11 Una compañía de seguros está introduciendo dos nuevas líneas de productos: seguros de riesgos especiales e hipotecas. El proceso de fabricación consta de dos tareas básicas: ensamblaje y terminado. La compañía se encuentra realizando negociaciones salariales. 20 $ por unidad de B y 25 $ por unidad de C. Las horas diarias disponibles para cada una de las máquinas son 35 y 30. Si usted fuera consultado. Actualmente se dispone de 100 horas de ensamblado y 80 horas de terminado. Exprese los resultados en términos económicos. . Una silla S2 requiere de ½ hora de ensamblaje y ½ hora de terminado dejando un beneficio de 12$. La ganancia por tonelada de lignito y antracita vendida es de 4 y 3 unidades monetarias. Además se supone que al menos se deben producir diariamente 4 Tm. Utilizando el método SOLVER.S2) . Por el momento es capaz de vender todo el carbón producido. Los requerimientos de trabajo son los siguientes: Horas de trabajo por Unidad Departamento Procesamiento Administración Reclamos Riesgos Especiales Hipotecas Horas Disponibles 3 2 2400 0 1 800 2 0 1200 a). Para la antracita se requieren en cada fase 4 y 2 horas. Los beneficios esperados son de 20 $ por unidad de A. Plantea un modelo de programación lineal con el fin de hacer máxima la ganancia y resuélvelo utilizando el Método SIMPLEX. b). hallar el programa de compra que maximice el beneficio del importador PROBLEMA #10 Una empresa produce dos tipos de sillas (S1. El proceso de cada tonelada de lignito requiere 3 horas de trabajo en la máquina de cortar carbón y otras 4 horas en la de lavado. determine la máxima utilidad mensual que puede obtener la Empresa. el mineral de cada una se separa. La capacidad diaria de producción de las minas así como sus costos diarios de operación son los siguientes: Mineral de Grado alto ton/día 4 6 1 Mineral de grado bajo Ton/día 4 4 6 Costo de operación miles/día 20 22 18 Mina I Mina II Mina III La Universal se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65 toneladas de mineral de grado bajo para fines de la siguiente semana. Estos productos se obtienen por medio de cualesquiera de dos procesos. Hace tres estilos diferentes de mesas. Una hora de ejecución del proceso 1 tiene un costo de . antes de embarcarse. Requerimiento de Horas Hombre por mesa Modelo A B B sin pintar C Utilidad por mesa $ 17. El monto de los préstamos para automóviles debe ser cuando menos 2 veces mayor que el de los préstamos personales.. los procesos 1 y 2.A. Además. PROBLEMA #14 La empresa MADERAS C. determínar el número de días que cada mina debería operar durante la siguiente semana. Cada modelo de mesa requiere de una cierta cantidad de tiempo para el corte de las piezas..500 $ 20.000 $ 25. A.000 Disponibilidad mensual de HH Corte 1 2 2 3 200 Ensamblado 2 4 4 7 298 Pintura 4 4 0 5 148 PROBLEMA #15 Un banco asigna un máximo de $20. en dos grados. el modelo B se puede vender sin pintar.000 $ 10. si Minas Universal ha de cumplir su compromiso a un costo total mínimo. B. Utilizando el método SIMPLEX. Como deben asignarse los fondos para maximizar la utilidad del banco si los intereses anual para préstamos personales son de 14% y del 12% para préstamos para automóviles. es un fabricante de muebles independiente. Es más.000 en préstamos personales y de automóviles.A. C. Utilizando los datos indicados. B y C.PROBLEMA #13 La compañía Minas Universal opera tres minas en Puerto Ordaz. su montaje y pintura. PROBLEMA #16 Una industria fabrica tres productos químicos. La experiencia pasada ha demostrado que los adeudos no cubiertos constituyen el 1% de los préstamos personales. MADERAS C. A. aplicando SOLVER de Excel. tiene contratos que garantizan a los trabajadores de ambas minas el pago del día completo por cada día o fracción de día que la mina esté abierta. puede vender todas las unidades que fabrica. El costo de producir un automóvil en cada planta. ¿Cuántas unidades de cada producto se producirán. La disponibilidad total de horas hombre y de materias primas. Por otra parte. 5 unidades de producto "B" y 3 unidades de producto "C". diariamente. Un cliente nuevo ha solicitado recientemente que la firma le maneje una cartera de $100. Cada proceso se puede ejecutar como máximo 7 horas al día pues requieren tiempo de preparación. Acción Precio por acción Utilidad anual estimada por acción $7 $3 $3 Cantidad de Acciones disponibles 1000 1000 1500 A. Formule u programa lineal que permita a Trucker minimizar el costo de producir los mil automóviles. Los recursos necesarios para producir una unidad de cada producto y el precio de venta para cada producto se dan en la Tabla 1.P. Para cumplir con la demanda de los clientes se debe producir exactamente 950 unidades de producto. Formulen un P. Debe producir 1000 automóviles. y como máximo 35Kg de fosforo. De cada 100Kg de mezcla. Gofer Crude B. junto con el consumo de horas hombre y las necesidades de materia prima se muestran en la Tabla 2. a. Willie Markit es el presidente de una firma de inversiones personales. maíz.000. que puede ser usada en las plantas es de 4000 HH y 3300 unidades de materia prima. El sindicato de trabajadores de la compañía ha demandado que en la planta 3 se produzcan a lo menos 400 automóviles. las estimaciones del departamento de venta indican que la producción diaria máxima de producto A debería ser a lo más de 16 unidades. se desea que al menos 30Kg de ellos sean proteínas. avena.US$ 4 y se obtienen 2 unidades del producto "A".L. que permita tomar la mejor decisión para maximizar las utilidades totales que se obtengan de la inversión. Para satisfacer la demanda de los clientes se deberían producir a lo menos 8 unidades de producto "A". Sloth Petroleum $60 $25 $20 PROBLEMA #18 Winco vende cuatro tipos de productos. La compañía tiene cuatro plantas de producción. siempre y cuando las unidades de producto tipo 4 sea a lo menos 450. Can Oil C. A continuación se presenta la información del contenido de la mezcla y los precios de los ingredientes a combinar. ¿Cuántas horas de ejecución diarias se deben implementar de cada proceso para minimizar el costo y cumplir con los clientes? b. Al cliente le gustaría limitar su cartera a una combinación de las tres acciones que se muestran en la figura 2-32. alcanzable con su solución.? PROBLEMA #17 Planeación Financiera. ¿Cuál es el costo diario mínimo. En la actualidad se dispone de 4600 unidades de materia prima y de 5000 horas hombre de trabajo. 1 unidad del producto "B" y 1 unidad del producto "C". en cualquier combinación. no más de 40 sean de calcio. que maneja una cartera de valores de un cierto número de clientes. No obstante lo anterior. Ingredientes Proteínas(%) Calcio(%) Fosforo(%) precio Alfalfa 25 50 25 7 . Planta uno Planta dos Planta tres Planta cuatro Materia prima 2 3 4 5 Horas hombre 3 4 5 6 Precio de venta 15 10 9 7 PROBLEMA #20 Un ganadero decide elaborar una mezcla para alimentos de animales a base de alfalfa.? c. soya y harina. una hora de ejecución del proceso 2 cuesta US$ 1 y rinde 4 unidades de producto "A" y 1 unidad de producto "B". Formule un programa lineal que permita maximizar los ingresos por venta de Winc Materia prima Horas hombre Precio de venta Producto uno 2 3 4 Producto dos 3 4 6 Producto tres 4 5 7 Producto cuatro 7 6 8 PROBLEMA #19 Trucker Inc. sorgo. Plantee un modelo de PL que pueda emplear para cumplir mis necesidades nutricionales al costo mínimo.50 y cada rebanada de pastel de queso con piña cuesta $20. helado de crema de chocolate. 1. cada bola de helado de crema cuesta $40. el consejo de administración ha sugerido al departamento de mercadotecnia los siguientes lineamientos. ¿Cuál debe ser la campaña publicitaria para este primer mes? Plante un Modelo de PL. 10 onzas de azúcar y 8 onzas de grasas.El mensaje debe llegar a por lo menos 2..000. PROBLEMA #21 La empresa ha destinado un presupuesto de $4.El mensaje debe publicarse en un periódico local por lo menos un domingo. además.Sorgo 40 20 40 9 Avena 10 30 60 8 Maíz 65 15 20 20 Soya 40 20 40 5 Harina 30 20 50 15 Además. Cada barra de chocolate cuesta $35. Tipo de alimentos Barra dechocolate calorias 400 200 Chocolate(onnzas) 3 2 Azúcar(onzas) 2 2 Grasas(onzas) 2 4 Helado de crema con chocolate(1 bola) Bebida de cola(1 botella) Pastel de queso con piña PROBLEMA #23 150 0 4 1 500 0 4 5 Un proveedor debe preparar 5 bebidas de fruta en existencia.V. De acuerdo al nutriólogo. PROBLEMA #22 Mi dieta requiere que todo los alimentos que ingiera pertenezcan a una de los cuatro “grupos básicos de alimentos” (pastel de chocolate. Si los datos del inventario son lo que se presentan a continuación ¿Qué cantidad de cada bebida de fruta deberá emplear el proveedor a fin de obtener la composición requerida a un costo mínimo? A B C D Jugo de naranja(%) 40 5 100 0 Jugo de toronja(%) 40 10 0 100 Jugo de arandaro(%) 0 20 0 0 Existencia (galones) 200 400 100 50 Costo($/gal) 1. Por ahora hay los siguientes cuatro alimentos: barras de chocolate.75 2.000 para la compaña publicitaria del primer mes..Deben utilizarse por los menos 20 comerciales de T. no se puede usar más de 10Kg harina. 10% de jugo de toronja y 5% de jugo de arándano.oo.5 0. bebidas carbonatadas y pastel de queso).T.. bebida de cola y pastel de queso con piña.00.000 familias potencialmente compradoras. ni más de 12Kg de soya por c/100kg de mezcla. todos los días debo ingerir por lo menos 500 calorías.00 1. 4. helado de crema.000 de pesos en .. para resolver este problema. cada botella de bebida de cola cuesta $7. 6 onzas de chocolate. 2.000.500. El contenido nutricional por unidad de c/alimento se da en la siguiente tabla.75 . 3.00.No deben de gastarse más de 2. 500 gal que contengan por lo menos 20% de jugo de naranja.V. pero solo como máximo 25 unidades del producto IV.2 Los requerimientos mensuales de cada distribuidor son como sigue: compañía Manufacturera local produce cuatro diferentes productos metálicos que deben maquinarse pulirse y ensamblarse. Dados márgenes de utilidad y los requerimientos laborales mostrados a la derecha. Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro y vitamina B. II y III. Las ganancias unitarias son: $6. ¿Cuántas hectáreas de cada uno debe plantar para maximizar su utilidad?¿Cuál es ésta utilidad máxima? Maiz: Utilidad: $40 por hrs. Trigo: Utilidad: $30 por hrs.5 2 Zona rosa 5 4.8 5.$4. El calcula que tiene 800 horas de trabajo disponible durante la estación crucial del verano. ¿Cuántas Unidades de cada producto debe fabricar semanalmente la empresa. La compañía tiene un contacto con el distribuidor en el que se compromete a entregar 50 unidades semanalmente del producto I y 100 unidades de cualquier combinación de los productos I.8 3. PROBLEMA #24 Modelo Norteño Lona Articela Capacidad 650 900 700 La producción mensual se reparte en tres diferentes distribuidoras que se localizan dentro del área metropolitana de la ciudad. a fin de cumplir las condiciones de contrato e incrementar la ganancia total? PROBLEMA #26 El granjero Lopez tiene 480 hectáreas en la que se puede sembrar ya sea trigo o maíz. Los costos unitarios de transporte para cada modelo se muestra a continuación Modelo Norteño Lona Articela Modelo Zona norte Zona rosa Zona sur PROBLEMA #25Una Zona norte 3 2. La necesidades específicas de tiempo (en horas) para cada producto son las siguientes: Maquinado(hr) Pulido(hr) Ensamble(hr) I 3 1 2 II 2 1 1 III 2 2 2 IV 4 3 1 La compañía dispone semanalmente de 480 hr para el maquinado.$6 y $8 respectivamente.E 0 0 0 800 0. Trabajo: 2hs por hrs. y le indica que debe ingerir al menos PROBLEMA #27 . Trabajo: 1hs por hrs. 400 horas para el pulido y 400 hr para el ensamble.4 Demanda 750 900 600 Zona sur 7 5. según la producción.25 La regiomontana es una fábrica que produce 3 diferentes sombreros: Su capacidad de producción mensual es como sigue. 08 Requerimientos minimos 2400 mg 2100 mg 1500 mg PROBLEMA #28 Una fábrica produce dos modelos A y B de un producto. Cada píldora de la marca A contiene 40 mg de hierro. y cuesta 8 centavos (tabla 2). El beneficio que arroja el modelo A es de 4000 pts. 15 mg de vitamina B-1 y de vitamina B-2. Cada píldora de la marca B contiene 10 mg de hierro. ¿Cuáles combinaciones de píldoras debe comprar el paciente para cubrir sus requerimientos de hierro y vitamina al menor costo? Marca A Hierro Vitamina B1 Vitamina B 2 Costo por píldora(dolares) 40 mg 10 mg 5 mg 0.2400 mg de vitamina B-1 (tiamina) y 1500 mg de vitamina B-2 (riboflavina) durante cierto período de tiempo./unidad y el del B 6000 pts. la marca A y la marca B. 10 mg de vitamina B-1. Existen dos píldoras de vitaminas disponibles. La producción diaria no puede superar 400 unidades del modelo A ni 300 del B y en total no pueden superarse las 600 unidades. 5 mg de vitamina B-2 y cuesta 6 centavos./unidad.06 Marca B 10 mg 15 mg 15 mg 0. ¿Cuántas unidades de cada modelo debe producir la fábrica para obtener el máximo beneficio? .