Cali, Valle del Cauca, Colombia, Marzo de 2018Planes de muestreo Dodge-Roming Reseña Histórica Como se menciona en (Alfaro et al. 2003) el primero en aplicar métodos estadísticos al control de calidad fue el físico Walter A. Shewhart de los laboratorios Bell Telephone (una empresa estadounidense de telecomunicaciones), que publicó su libro Control económico de la calidad de productos fabricados donde exponía el control de calidad desde un punto de vista económico, lo que provocó el rechazo por parte de muchos fabricantes de la época por ser sus aplicaciones altamente costosas. Sin embargo, para la época de los veinte también en los laboratorios de Bell Telephone, Harold F. Dodge y Harry G. Roming empezaron a aplicar la teoría estadística en la inspección por muestreo diseñando así un juego completo de tablas de planes de muestro por atributos, siendo este desarrollo considerado como un sustituto de la inspección del 100 %. (a) Harold F. (b) Harry G. Ro- Dodge ming Figura 1 Plan de muestro Dodge-Roming Consiste en inspección para la aceptación de artículos lote por lote mediante el muestreo de atributos basados en dos índices, nivel de calidad límite (NCL) y límite de calidad promedio de salida (LCPS), donde para cada una de estos índices existen tablas para diseñar planes de muestreo simple y doble. Los planes de muestreo de Dodge-Roming sólo se aplican a programas de muestreo de aceptación en los que los lotes rechazados se inspeccionan al 100 % y los artículos defectuosos encontrados son reemplazados por unidades en buen estado. por lo cual el comprador recibe dos tipos de lotes. El primer tipo de lote corresponde a aquellos que han superado la etapa de muestreo, por lo que contendrán una pequeña proporción de artículos defectuosos. El segundo tipo de lotes serán aquellos que han sido revisados al 100 % y rectificados .Estos programas de muestreo se les llama programas de inspección con rectificación, debido a que la actividad de inspeccion afecta la calidad final del producto de salida. Este plan de muestreo está basado en dos de los índices de calidad para planes de muestreo los cuales son: 1 2 • NCL “Nivel de Calidad Límite” o LTPD “Lot Tolerance Percents Defective”(Porcentaje de unidades defectuosas toleradas en un lote) Estas tablas están basadas en la probabilidad de que el procedimiento acepte un lote que no cumple con las condiciones mínimas de calidad o también llamada riesgo del consumidor (β). Diseño del plan NCL: Para usar las tablas NCL de Dodge-Roming,primero se decide si se va a utilizar muestreo simple o doble; después de ello se aplican los siguientes pasos: • Seleccionar el NCL apropiado. Esta elección se fundamenta en principio en la peor calidad promedio de salida que se está dispuesto a aceptar como razonable. Para ello se debe ser realista en cuanto al nivel de calidad del proceso actual, ya que una elección del NCL demasiado baja (como sería el deseo del consumidor), trae como consecuencia un excesivos rechazo de lotes y con ello se estarían perdiendo algunas ventajas del muestreo de aceptación y en la práctica sería mejor aplicar muestreo al 100 %. • Especificar el tamaño de lote. • Determinar la proporción promedio de artículos defectuosos del productor, p. Las tablas sólo con- templan planes en los que esta proporción sea menor o igual que el LCPS deseado. De esta manera, si la proporción de defectuosos del proceso es mayor que el NCL elegido, entonces se debe ver la posibilidad de elegir un LCPS mayor. Si esto no es posible, no se podrá definir el plan y la mejor decisión será aplicar muestreo al 100 %. • Con los datos anteriores y apoyándose en las tablas, se obtienen los componentes básicos del plan de muestreo: tamaño de muestra, n, número de aceptación, c, y el nivel de calidad límite, LCPS, que el plan rechazará con facilidad. Los planes NCL Dodge-Roming están diseñados para que el riesgo de que el consumidor acepte un lote con un porcentaje de defectuosos igual o superior a un NCL dado tengan una probabilidad del 0,10. Es así como este plan brinda una protección al consumidor. Hay dos juegos de tablas, uno para el muestreo simple y el otro para el muestreo doble, donde cada uno tiene tablas para valores del NCL de 0.5,1,2,3,4,5,7 y 10 % para un total de 16 tablas, por lo tanto el tipo de muestreo y el NCL determinarán qué tabla se debe usar. Todos los planes de muestreo en las tablas de este grupo tienen el mismo porcentaje defectivo tolerable (NCL o LTPD) y en cada columna un valor diferente de porcentaje promedio de defectivos, así dado el valor del tamaño del lote (N), la proporción promedio de artículos defectuosos en el proceso (NCA o AQL) y el nivel de calidad límite (NCL) se obtiene el tamaño de la muestra a inspeccionar (n), el criterio de aceptación de la muestra (c) y el límite de calidad promedio de salida (LCPS). • “LCPS” Límite de calidad promedio de salida o AOQL “Average Outgoing Quality Limit” Estas tablas se basan en el LCPS que representa el peor promedio de calidad que puede obtenerse en un plan específico de inspección, es decir que no importa qué tan mala sea la proporción de defectuosos (p) en los lotes que entran, pues la calidad promedio de salida nunca va a ser peor que el valor del LCPS de defectuosos en promedio. Control de Calidad (2018) Planes de muestreo Dodge-Roming 3 Diseño del plan LCPS: Las tablas para planes LCPS tienen un grupo para la inspección por muestreo simple y otro para el muestreo doble al igual que las tablas para NCL, cada grupo tiene tablas para valores del LCPS de 0.1,0.25,0.5,0.75,1,1.5,2,2.5,3,4,5, 7 y 10 %, para un total de 26 tablas. Cada tabla de este grupo (tanto para muestreo simple como doble) tienen el mismo valor de LCPS, también contiene diferentes valores del porcentaje promedio de defectivos en plan en cada columna, por lo tanto dado el tamaño del lote (N), el porcentaje de unidades defectuosas tolerables y el LCPS, estas tablas proporcionan el tamaño de la muestra (n), el número de aceptación de la muestra (c ) y el NCL. Por lo tanto de definir qué tipo de muestreo utilizar y el valor del LCPS indicarán cuál es la tabla apropiada para usar. Ejemplos aplicados • Plan NCL Se usa un plan de tolerancia de 1 % con muestreo simple, el tamaño del lote es de 1000 y el valor estimado de la media del proceso es 0.25 %. Con los valores anteriores dados y haciendo uso de la tabla de la Figura 2 obtenemos el siguiente plan de muestreo: Tabla 1: Plan de muestreo ejemplo 1 n c LCPS 335 1 0.17 % Control de Calidad (2018) 4 Figura 2 Control de Calidad (2018) Planes de muestreo Dodge-Roming 5 Ahora bien, se quisieran ver los cambios si se aumenta el tamaño del lote significativamente a 4000, conservando el porcentaje de tolerancia defectivos del 1 % con muestreo simple y el valor estimado de la media del proceso es 0.25 %, de lo que se obtiene: Tabla 2: Plan de muestreo con aumento de tamaño de muestra ejemplo 1 n c LCPS 645 3 0.25 % Con lo que se observa que el tamaño de muestra aumentó prácticamente el doble al incrementar el tamaño del lote, lo que implica que los costos de inspección sean más económicos cuando los lotes son más grandes. Otro aspecto que se puede analizar es el cambio de la proporción promedio de unidades defectuosas o también llamado el promedio del proceso, en este caso si se aumenta a 0.5 % con 1000 como tamaño de lote no se obtiene ningún cambio en el plan de muestro, sigue siendo el mismo que se presenta en la Tabla 1. Pero si se trabaja con un lote de tamaño 4000 si se incrementa el tamaño de la muestra de inspección de 645 a 1000, es decir, que si se presenta un cambio en el promedio del proceso todo depende del tamaño de lote. • Plan LCPS: Por ejemplo si el tamaño del lote es N=2000, el promedio del proceso es 1.3 % para un plan de muestreo simple requerido y un LCPS=3 %, localizamos en la tabla de la figura 3 y se obtiene: Tabla 3 n c NCL 65 3 10.2 % Figura 3: Plan de muestreo ejercicio 2 Control de Calidad (2018) 6 REFERENCIAS Conclusiones • Los planes NCL garantizan que los lotes individuales de mala calidad rara vez resulten aceptados. • A medida que se aumenta el tamaño del lote, el tamaño relativo de la muestra disminuye implicando también un reducción en los costos. • Las tablas de los planes NCL continúan hasta que el promedio del proceso es la mitad del NCL. Si el NCA excede la mitad del NCL no es necesario realizar un plan de muestreo pues la inspección del 100 % resulta más económica. • No se ofrecen planes para promedios de procesos que rebasan el LCPS. Referencias Alfaro, E., Alfaro, J., Mondéjar, J. & Vargas, M. (2003), Control estadístico de la calidad: Una breve reseña histórica, in ‘II Congreso Internacional de Historia de la Estadística y de la Probabilidad. Toledo’. Herrera, M. & Gil, D. (2014), PLANES DE MUESTREO DODGE ROMING, Vol. 1. Montgomery, D. C. & García, R. P. (2004), Control estadístico de la calidad, number 658.562 M66 2004., Limusa Wiley. Control de Calidad (2018)