UNIVERSIDAD ALAS PERUANASDirección Universitaria de Educación a Distancia 2012-III MODULO 2 Escuela Académico Profesional de Sistemas _____________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________ EXAMEN PARCIAL DE PROGRAMACIÓN LINEAL NOTA: En Números En Letras DATOS DEL ALUMNO (Completar obligatoriamente todos los campos) Apellidos y nombres: UDED EULER PEREZ NAVARRO PUCALLPA Código Fecha: 201018107 4 11-11-12 DATOS DEL CURSO Docente: Ciclo: Lic. Adm. LUIS GUALBERTO AVILÉS OJEDA Periodo Académico: Estimado alumno: 2012-III INDICACIONES Desarrollar el presente examen y NO compartir su examen con otros PARA EL participantes, esto anulará su examen si se detectan exámenes similares. ALUMNO ¡Éxitos! PREGUNTAS 1. ¿Qué es el método gráfico y que es el método simplex? 3 puntos Método Grafico Es un algoritmo matemático que, gráficamente, resuelve problemas de Programación Lineal de 2 variables únicamente. Este procedimiento consta de cuatro pasos: 1. Graficar las restricciones. 2. Hallar la región factible (RF) 3. Graficar la Función Objetivo (FO) 4. Hallar la solución óptima en esa región. Método Simplex Es un método algebraico general, que puede utilizarse para resolver problemas de programación lineal con un número muy grande de restricciones y variables. Llegar a la solución óptima por medio de iteraciones a pasos sucesivos. En este método el algoritmo o conjunto de instrucciones, se examinan los puntos en las esquinas de una manera metódica hasta conseguir la mejor solución: la mayor utilidad o el menor costo. 1 ¿Cuántas toneladas de cada filón deben ser procesadas con el fin de minimizar el costo? ¿Cuál es el costo mínimo? Filón I Mineral A Mineral B Costo por tonelada 110 lb 200 lb $50 Filón II 200 lb 50 lb $60 Desarrollar el modelo matemático (5 puntos) Definición de variables: X1=cantidad. se debe a: 2 puntos. en muchos sectores. El número de libras de minerales A y B que puede ser extraído por cada tonelada de los filones I y II está dado en la tabla siguiente junto con los costos por tonelada.2. b) La tecnología de las operaciones matemáticas para el cálculo gráfico. Extracción de minerales Una compañía extrae minerales de un yacimiento. con grandes avances sobre todo en el campo de la Inteligencia Artificial 03. en toneladas. c) Gran desarrollo de los orGdenadores: aumento de la capacidad de almacenamiento de datos. Marque la respuesta incorrecta respecto al éxito de la IO.X2 >=0 2 . a) Creación del Método Simplex por George Dantzing. en 1947. Si la compañía debe extraer al menos 3000 libras de A y 2500 de B. de filón I X2=cantidad. de filón II Función Objetivo: Minimizar Z =50($/Ton)X1+60($/Ton)X2 Restricciones 3000(lb)<=110X1+200X2 2500(lb)<=200X1+50X2 Condicion de no negatividad X1. en toneladas. incremento de la velocidad de la resolución de problemas d) Sigue habiendo un gran desarrollo. 5 X2=0 Z=625 04. Costo de construcción Una compañía química está diseñando una planta para producir dos tipos de polímeros. es necesario tener al menos 4 cámaras de cada tipo en la planta.000 y es capaz de producir 10 unidades de P1 y 20 unidades de P2 por día. Cada cámara de tipo A cuesta $600. de cámara tipo A X2= cantidad. cuesta $300.Solución: X1=12. de cámara tipo B Función Objetivo Minimizar 3 . en unidades.000 y es capaz de producir 4 unidades de P1 y 30 unidades de P2 por día. P1 y P2. A causa de los costos de operación. Existen dos posibles diseños para las cámaras principales de reacción que serán incluidas en la planta. el tipo B es un diseño más económico. en unidades. ¿Cuántas cámaras de cada tipo deben ser incluidas para minimizar el costo de construcción y satisfacer el programa de producción requerido? (Suponga que exista un costo mínimo) Desarrollar el modelo matemático (2 ptos) y el método gráfico (3 ptos) Definición de variables: X1=cantidad. La planta debe ser capaz de producir al menos 100 unidades de P1 y 420 unidades de P2 cada día. X2 >=0 X1=6 X2=10 Z =600000($/u)6+300000($/u)10=6600000$ 05. x3 0 Replanteando Z=2X1+X2-X3+0x4+0x5 SA X1+X2+X3=1 X1-2X2-X3-X4=-2 4 .a. Utilice el método simplex para resolver el siguiente problema: (5 ptos) Maximizar Z= 2 x1 x 2 x3 s. x 2 .Z =600000($/u)X1+300000($/u)X2 Restricciones 100<=10X1+4X2 420<=20X1+30X2 4<=X1 4<=X2 Condicion de no negatividad X1. x1 x 2 1 x1 2 x 2 x3 2 x1 .