Pitágoras - Wikipedia, La Enciclopedia Libre

April 2, 2018 | Author: Kevin Revolledo Ramos | Category: Pythagoras, Mathematics, Science, Philosophical Science


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21/4/2017 Pitágoras ­ Wikipedia, la enciclopedia librePitágoras De Wikipedia, la enciclopedia libre Pitágoras (en griego antiguo Πυθαγόρας; Samos, c. 569­ Metaponto,  c.  475  a.  C.)1  fue  un  filósofo  y  matemático Pitágoras griego  considerado  el  primer  matemático  puro. Contribuyó  de  manera  significativa  en  el  avance  de  la matemática  helénica,  la  geometría,  la  aritmética, derivadas  particularmente  de  las  relaciones  numéricas,  y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría  de  la  música  o  a  la  astronomía.  Respecto  a  la música,  sus  conceptos  de  I,  IV  y  V,  fueron  los  pilares fundamentales  en  la  armonización  griega,  y  son  los utilizados  hoy  en  día.  Es  el  fundador  de  la  Escuela pitagórica,  una  sociedad  que,  si  bien  era  de  naturaleza predominantemente  religiosa,  se  interesaba  también  en medicina,  cosmología,  filosofía,  ética  y  política,  entre otras  disciplinas.  El  pitagorismo  formuló  principios  que influyeron  tanto  en  Platón  como  en  Aristóteles  y,  de manera  más  general,  en  el  posterior  desarrollo  de  la matemática y en la filosofía racional en Occidente. No se ha conservado ningún escrito original de Pitágoras. Sus  discípulos  —los  pitagóricos—  invariablemente Busto de Pitágoras en los Museos Capitolinos. justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro Información personal de  forma  indiscriminada,  por  lo  que  resulta  difícil distinguir  entre  los  hallazgos  de  Pitágoras  y  los  de  sus Nombre de Πυθαγόρας seguidores.  Se  le  atribuye  a  Pitágoras  la  teoría  de  la nacimiento significación  funcional  de  los  números  en  el  mundo Nacimiento c. 569 a. C. objetivo  y  en  la  música;  otros  descubrimientos,  como  la Samos inconmensurabilidad  de  la  diagonal  de  un  cuadrado  de Fallecimiento c. 475 a. C. lado  mensurable  o  el  teorema  de  Pitágoras  para  los Metaponto triángulos  rectángulos,  fueron  probablemente Residencia Samos y Crotona desarrollados por la Escuela pitagórica.   2 3 Familia Padre Mnesarchus  Cónyuge Téano Índice Hijos Myia  1 Fuentes biográficas Educación 2 Biografía Alumno de Anaximandro  3 La hermandad pitagórica 4 Cosmovisión Información profesional 4.1 Astronomía Área Filosofía, matemáticas, música, 4.2 Música ética y astronomía 4.3 Matemáticas 5 Influencia Conocido por Teorema de Pitágoras  6 Véase también Armonía de las esferas 7 Notas y referencias Afinación pitagórica 8 Bibliografía [editar datos en Wikidata] 9 Enlaces externos Fuentes biográficas https://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras 1/12  las mejores fuentes en que se basan Porfirio y Jámblico. alimentadas  por  esta  falta  de  información  directa. presentándolo como el origen  de  toda  la  verdad  filosófica.  aparentemente  más fidedignas. Jámblico cita como fuentes las obras de Nicómaco y de Apolonio de Tiana. En el siglo I a.  245­325)  Sobre  la  vida  pitagórica.. mientras que Porfirio y Jámblico guardan poco rigor histórico.  regida  por símbolos místicos y costumbres esotéricas. algunas de las cuales son de marcada tendencia neopitagórica y deliberadamente orientadas a ensalzar a Pitágoras.nota 4 https://es.  motivados probablemente  por  el  mismo  Pitágoras.  enmascaran  una  gran  parte  de  reinterpretación. Asimismo. detalle de La escuela de Atenas.  pero también  gracias  a  la  influencia  de  la  escuela  pitagórica misma. Las referencias encontradas en los Diálogos de Platón.  Aristóteles  habría  escrito  un  trabajo  aparte. y Jámblico  (ca.nota 2 La más extensa.  Pertenecen  a  una  época  en  que  la  figura  de Pitágoras era vista de modo distorsionado y se basan.  cuyas  ideas  habrían  sido  plagiadas  por  Platón. y su madre Pythais. así de tardíos como resultan. era común representarlo como un  ser  sobrenatural.  Aristóteles  y  todos  los filósofos posteriores. La mayoría  de  los  historiadores  concuerdan  en  que  su  vida  pública  surge  hacia  el  532  a. exageradas  por  algunos  filósofos  neoplatónicos  y neopitagóricos.  234­305) escribieron dos Vidas de Pitágoras.  Diógenes  Laercio  (ca.nota  3  las  únicas  fuentes  disponibles.  Las  que  se  encuentran  en  Aristóteles. muchos mitos y leyendas se  forjaron  en  torno  a  su  persona. la enciclopedia libre Los  datos  verificables  sobre  la  vida  de  Pitágoras  son escasos  dado  que  no  existen  textos  de  su  autoría  ni biografías firmadas por contemporáneos. detallada e influyente obra sobre la vida de Pitágoras y su pensamiento data del siglo III d. en fuentes extraviadas.  las  anécdotas sobre  Pitágoras  y  sus  hazañas  se  vigorizaron.  Estas  biografías  son.4  pero  no  se  conserva;  sus discípulos Dicearco de Mesina. Aristóxeno y Heráclides Póntico son.21/4/2017 Pitágoras ­ Wikipedia. un mercader de Tiro. Los primeros escritos detallados.  pero  también debido  a  la  naturaleza  de  la  doctrina  pitagórica  y  sus seguidores:  una  confraternidad  hermética. a su vez. se hallan situadas dentro de una estructura literaria que no  pretende  demasiada  veracidad  histórica..  Ambos  coinciden.C.nota 1  y Pitágoras. se basan en historias transmitidas  de  manera  oral  y  muestran  grandes diferencias entre sí.  Algunos  tratados  incluso  fueron escritos  en  su  nombre  y  el  de  otros  pitagóricos. de Rafael muchas  fábulas  e  invenciones  fueron  recogidas  y Sanzio. Diógenes es más objetivo.3 5 Véase también: Filosofía presocrática Biografía El padre de Pitágoras fue Mnesarco. En  los  siglos  posteriores  a  su  muerte.C.wikipedia. en Jonia..  en  destacar  la enorme influencia que tuvo Pitágoras. que datan de entre 150 y 250 años después de su muerte.  en  tiempos  de Polícrates y de Tarquinio el Soberbio. con  algunas  excepciones. es  decir. originaria de Samos.  sin  embargo.  200­250)  y  Porfirio  (ca.  unos  800  años  después  de  su  muerte.org/wiki/Pit%C3%A1goras 2/12 .C. incluye algunos datos biográficos pero se centra más en el  estilo  de  vida  de  los  pitagóricos.   sino  también  Arabia.  es  difícil determinar  hasta  qué  punto  Pitágoras  es  tributario  de  los  sacerdotes  egipcios.  Anaximandro.  C. la influencia directa a partir de las enseñanzas de Tales y de Anaximandro parece más probable. además de que se le exigía que participase de los  asuntos  públicos  y  de  política. a quien a menudo se describe como el maestro de Pitágoras; Tales y  el  pupilo  de  éste. ni de sus vicisitudes en Samos u otras ciudades Ciudad de Crotona en la Magna Grecia.  Pitágoras  aparece comúnmente retratado en su carácter de religioso o de legislador.  Según  Jámblico.  y  muchas  de  sus ideas sobre geometría y cosmología  influyeron  en  su propia visión.  Allí.  en  su  Vida  de  Pitágoras. aunque es más probable que fuera debido al escaso éxito con que fueron acogidas sus enseñanzas en su ciudad natal. El paso de Pitágoras por Egipto puede ser visto como más que probable; Polícrates había establecido una alianza y existían fuertes lazos entre la isla de Samos y Egipto en ese  momento.  o  siquiera  si  les  debe  algo  del todo; estas características sólo exhiben lo que fácilmente podría haber sido desarrollado por una mente griega expuesta  a  las  influencias  ordinarias  de  su  tiempo.  Incluso  las  fuentes  más  antiguas  apuntan  a  resultados similares al intentar conectar las peculiaridades religiosas y ascéticas de Pitágoras con los misterios órficos o de Creta. Entre  las  nuevas  costumbres  que  Pitágoras  adoptó. pitagóricos. https://es.  También  se  menciona  la  fama  de  esta  ciudad  en  el  cultivo  de  la  medicina como posible influencia.  Cambises  II.  Esparta. iniciándose en los ritos y creencias que luego impondría a la sociedad que fundó en Italia.  No  está  claro  cómo  obtiene  su libertad.  Fenicia.  Sin  embargo. pero dado el carácter meramente práctico del cultivo de esta ciencia por los matemáticos egipcios. De las visitas que realizara a varios lugares  en  Grecia  —Delos.  tras  la  Batalla  de Pelusium.  Fliunte.  y  otros  con  los  que  se  le  relaciona—.  y  aconsejándole visitar Egipto  para  interiorizarse  más  sobre  estas  cuestiones.  Anaximandro  impartía  las  enseñanzas  de  Tales.org/wiki/Pit%C3%A1goras 3/12 . C. lo hizo para escapar de la tiranía de Polícrates.  Según Diógenes. Pitágoras visitó a Tales. la enciclopedia libre Pitágoras vivió los primeros  años  de  su  vida  en  Samos  y  acompañó  a  su  padre en muchos de sus viajes; era ciertamente instruido: aprendió a tocar la lira.  el  vegetarianismo. ni de cómo llegó a sus conclusiones filosóficas definitivas. en Mileto.  La  alianza  con  Polícrates  se  rompió  y. No existe ninguna certeza acerca del tiempo que Pitágoras pasó en Egipto o en el Este.wikipedia.  pueden  mencionarse  el  secretismo. si bien las muertes de Polícrates y de Cambises —ambas acaecidas en 522 a.  En  525  a.  el rehusar  vestir  ropas  hechas  de  piel  de  animales  y  su  empecinamiento  en  la  pureza.  interesándolo  por  las  matemáticas  y  la  astronomía.6 o con el oráculo de Delfos. Porfirio señala que Pitágoras aprendió geometría de los egipcios.  Cambises  capturó  Heliópolis  y  Memphis.  rey  de  Persia.  Creta. lecturas a las cuales  asistió  Pitágoras.  se  asociaría  con  los «magies».  instruyéndose  en  sus  ritos  sagrados  y  los  «cultos mistéricos  de  los  dioses».21/4/2017 Pitágoras ­ Wikipedia. griegas antes de su llegada a Italia. Tampoco hay evidencia directa área de influencia de Pitágoras y los del tipo y la cantidad de conocimientos que pudo haber adquirido. Entre sus profesores.nota  5  Con  este fin  habría  visitado  no  sólo  Egipto.  invadió Egipto. Es posible que su padre lo llevara a Tiro y que allí recibiera instrucción de caldeos y hombres instruidos de Siria. habría ejercido una fuerte  impresión  en  el  joven  Pitágoras.  Según Jámblico. Algunos relatos  sugieren  que  visitó  los  templos  y  participó  en  discusiones con los sacerdotes. Babilonia e incluso la India. se menciona a tres filósofos: Ferécides de Siros. Si bien Tales ya debía ser un anciano en ese entonces.— pueden haber sido factores determinantes para que Pitágoras emigrara al sur de Italia y se estableciera en la ciudad de Crotona. Pitágoras fue conducido a Babilonia como prisionero de guerra  por  los  seguidores  de  Cambises. Fue  creencia  común  en  la  Antigüedad  que  Pitágoras  emprendió largos viajes con el propósito de recopilar la información científica asequible  de  su  época  directamente  de  las  fuentes.  a  la  edad  de  18  o  20  años.  así  como  las  ciencias  matemáticas cultivadas  por  los  babilonios. a escribir poesía y a recitar a Homero. Las  razones  por  las  que  eligió  Crotona  como  centro  de  sus  actividades  son  fuente  de  especulación.  Las especulaciones filosóficas. la Sociedad Pitagórica de Crotona fue violentamente atacada y Pitágoras escapó a Metaponto. y sus miembros solían atribuir todos  sus  descubrimientos  a  su  fundador. pero Jámblico la discute. la astronomía y la medicina.  Cilón  decidió  tomar venganza  y  juró  perseguir  a  los  pitagóricos  hasta  el  último  hombre. deseaba ansiosamente participar del modo de vida de los pitagóricos.  se  les permitía tener posesiones personales y no se les imponía el vegetarianismo; sólo asistían como oyentes durante el día.  Estos  vivían  en  sus  propias  casas. Óleo matemática; de Fyodor Bronnikov. En  la  Hermandad  Pitagórica  eran  aceptados  tanto  hombres  como  mujeres.  vivían  en  el  seno  de  esta  sociedad  de forma  permanente. la enciclopedia libre En  Crotona.  fundó  una  escuela  filosófica  y  religiosa  que  rápidamente  cobró  notoriedad  y  atrajo  numerosos seguidores. religiosas y políticas más profundas eran posiblemente discutidas entre los miembros más selectos. que la filosofía puede usarse para la purificación espiritual; que el alma puede elevarse para unirse con lo divino; que ciertos símbolos son de naturaleza mística; que todos los miembros de la hermandad deben guardar absoluta lealtad y secretismo. mientras que los estudios científicos https://es. lugar donde terminaría sus días (algunos autores afirman que se dejó morir de hambre). Según algunos relatos. Todas las narraciones sugieren que sus miembros guardaban absoluto hermetismo sobre lo que allí se hacía. muchas pitagóricas fueron después reconocidas filósofas y matemáticas.  pero  fue  rechazado  en  virtud  de  los  defectos  de  carácter  antes  mencionados. y tuvieron una hija —Damo— y un hijo —Telauges—; otros dicen que fueron dos hijas —Damo y Myia—; otros dan noticia de que ya tenía esposa e hija cuando llegó a Italia. no se conserva ningún escrito de Pitágoras propiamente. un ciudadano noble de Crotona.3 las mujeres pertenecían a este grupo; no obstante. Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto.  Aquellos  que  no  pertenecían  al núcleo  duro  del  grupo  eran  llamados  acusmáticos  (akousmatikoi). La escuela practicaba el secretismo y la vida comunal de manera muy estricta. de Crotona.  que  oía  las  enseñanzas  de  Pitágoras  directamente  y  debía observar  estrictas  reglas  de  conducta.  el  alcance  y  la  cantidad  de  trabajo  de  Pitágoras tendría una extensión inverosímil;3 aunado a esto. Se llamaban a sí mismos matemáticos (matematikoi). y es razonable dar crédito a Pitágoras por muchos de sus hallazgos.org/wiki/Pit%C3%A1goras 4/12 . arguyendo que el ataque de Cilón fue un asunto menor y que Pitágoras regresó a Crotona.  la  realidad  es  de  naturaleza Pitagóricos celebrando el amanecer. líder por nacimiento.  De  darles  crédito. como la práctica del ascetismo y la metempsicosis.7 Con respecto a las prácticas y estructura interna de la hermandad. pero también violento y tiránico. Ciertamente la Sociedad Pitagórica prosperó por muchos años después de este acontecimiento y se propagó hacia otras ciudades italianas. que tuvo numerosos seguidores.  Sus  máximas  pueden sintetizarse como: que  en  su  nivel  más  profundo. por lo que la distinción entre sus trabajos y los de sus seguidores es de difícil demarcación.  Ésta  es  la  versión  mayoritariamente aceptada por los historiadores.wikipedia. para entonces un hombre mayor. Jámblico refiere la siguiente versión de los hechos: Cilón.21/4/2017 Pitágoras ­ Wikipedia. entre otras ciencias naturales. Se acercó a Pitágoras. sólo algunos trazos característicos pueden ser considerados fidedignos. Según Krische. y era una máxima conocida el que «no todo debe revelarse a todos» (Diógenes. Aristóteles). al sur de Italia. Las contribuciones de los pitagóricos y su enorme influencia fueron determinantes para el desarrollo las matemáticas. rico y poderoso.  Pitágoras  fue  la  cabeza  de  esta  sociedad  dentro  de  un  restringido  círculo  de  adeptos  conocidos como matematikoi.nota 6 Su tumba fue exhibida en Metaponto en tiempos de Cicerón. En 508 a.  no  tenían  posesiones  personales  y  eran vegetarianos. La evidencia sobre el lugar y el año de la muerte de Pitágoras es incierta. La hermandad pitagórica Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona. C. se casó con Téano. cuestiones éticas y gérmenes de ideas científicas. Pitágoras es visto como el formador de un grupo selecto y privado. como por ejemplo: «los números son cosas en sí».8  Esta  es  la tradición  que  se  encuentra  por  ejemplo  en  Sexto  Empírico  (siglo  II d.) confirma enfáticamente la evidencia a favor de un pensamiento cercano a la metempsicosis o a la reencarnación.  Tenían.org/wiki/Pit%C3%A1goras 5/12 . Pero  al  igual  que  Anaximandro. que este era el Modelo de los cinco sólidos sistema pitagórico que Platón había desarrollado.  sus  casas  de encuentro saqueadas y quemadas; se menciona en particular la "casa de Milo" en Crotona.  Aquellos  que  sobrevivieron  se  refugiaron  en  Tebas  y  otras ciudades.  suplantando  el  terreno  de  lo  físico  por  el  de  la metafísica.C.  astronomía.  Aristóteles  enuncia  la  máxima  fundamental  de  los pitagóricos de varias maneras.5  Dicearco (siglo IV a.3 Se  sabe  que  los  pitagóricos  se  expandieron  rápidamente  después  de  500  a. Tarento y otras ciudades de la Magna Grecia. y que el principio de platónicos.  abandona  la  hipótesis  de  Tales  y Anaxímenes. símbolos convencionales establecidos. la esfera de las estrellas fijas y (en orden) el Sol. Para los pitagóricos. Pitágoras tuvo éxito promulgando una nueva y optimista mirada sobre el destino del alma después de la muerte  y  un  modo  de  vida  atractiva  por  su  rigor  y  disciplina  que  le  valió  numerosos  seguidores. el elemento fuego era el más dignificado e importante.  En  460  a.C.3 El sistema filosófico post­aristotélico suele atribuirle a Pitágoras (o los pitagóricos)  la  adopción  del  monismo.10 La observación de múltiples relaciones numéricas o analogías al número en los fenómenos del universo. Aristóteles deja en claro.  etc.  después  «el  plano»  y  las  «figuras sólidas»  y  finalmente  los  «cuerpos  del  mundo  sensible».  al parecer. https://es. la enciclopedia libre ordinarios  —matemáticas.  que  la  sociedad  tomó  tintes políticos  y  que  más  tarde  se  dividió  en  facciones. y después al aseverar que la más reconocida de sus doctrinas era "que el alma es inmortal y que transmigra en otros animales".—  estaban  abiertos  a  todos  los  discípulos. En lo que tanto Platón como Heródoto llaman: «el modo de vida de los pitagóricos». que les permitían identificarse como miembros de la hermandad aún sin haberse visto anteriormente.  fueron  atacados  y  suprimidos. Metaponto. la Tierra y la Antitierra ­el «complemento» de la Tierra. en primer lugar al señalar las dificultades de determinar con exactitud el pensamiento de Pitágoras.nota 9 La idea pitagórica del 'cosmos' fue desarrollada en una dirección más científica y matemática por sus sucesores en la tradición pitagórica: Filolao y Arquitas.21/4/2017 Pitágoras ­ Wikipedia.  Ocupaba  la  posición  más  honorable  del  universo  ­el  extremo. que abraza ideas religiosas.7 Cosmovisión La  filosofía  de  Pitágoras  guarda  estrecha  relación  con  la  Escuela jónica. donde más de 50 pitagóricos  fueron  sorprendidos  y  aniquilados. eran la  convicción  de  que  en  los  números  y  en  sus  relaciones  «armoniosas»  los  pitagóricos  encontrarían  los principios  absolutamente  certeros  del  conocimiento. Mysterium la «díada indefinida» pertenece a Platón.wikipedia..C.9 «Pitágoras más que nadie parece haber honrado y avanzado en el estudio de los números.nota 8 era el principio vivificador del universo. Las evidencias más tempranas dejan claro que. según el cual las almas humanas renacían en otros cuerpos después de la muerte.  en  cuanto  a  que  busca  resolver  por  medio  de  un  principio primordial el origen y la constitución del universo visto como un todo.  principios  incorpóreos  de  los que  surgen  primero  «el  número».9 Cosmographicum. arrebatándoles su uso a los mercaderes y equiparando todas las cosas a los números» (Jenócrates).  música.  Alrededor  de  este  fuego  central llevaban a cabo su danza circular los cuerpos celestes.nota 7 Escuelas similares se abrieron en Síbari.  C.) o en Aecio. la Luna. sobre todas las cosas. sin embargo. 11 Sin embargo. astrónomo aristotélico. 32.  La  armonía  del  cuerpo  y  la  armonía  del  cosmos  eran  vistas  por  igual. las relaciones aritméticas de la escala  musical.21 Los cuerpos celestes en su movimiento no podían no ocasionar un cierto sonido o incluso notas.  pero  no  sobre  su  propio  eje. 512.  un  instrumento  musical  de  una  sola  cuerda.  «[Pitágoras]  hacía  comenzar  la educación  por  la  música. Las frecuencias pitagóricas contemporánea.17 Pitágoras  habría  establecido  que  las  distancias  entre  las  órbitas  del  Sol.12 idea  que  también  enseñaban  Ecfanto  de  Siracusa  y  Heráclides  Póntico. Hoy en día esos conceptos son La  afinación  pitagórica  es  una  gama  musical  construida  sobre los pilares de la música intervalos de quintas perfectas de razón 3/2.org/wiki/Pit%C3%A1goras 6/12 . Venus.18 de «la voz de los siete planetas de la esfera de las [estrellas] fijas» y de «la esfera encima nuestro que llamamos Anti­Tierra». se encuentran presentes en todo el sistema pitagórico. 16.  por  medio  de  ciertas  melodías  y  ritmos. no fue obra de los pitagóricos sino que fue afirmada por primera vez por Aristarco de Samos.9 utilizándose también en la música clásica. La expresión de la Naturaleza Pitágoras para investigar la en términos matemáticos ­como las proporciones y las razones­ es una equivalencia entre números.  dependiendo  de  sus  distancias  y  velocidades.16 La idea del orden y de que las relaciones de armonía regulan incluso todo el universo.14  Diógenes  Laercio  le  atribuye  la  invención  del monocordio. IV y V (tónica­dominante).  dentro  de  un  sistema unificador. o porque el https://es.19  20  Los intervalos  (espaciales)  entre  los  cuerpos  celestes  se  disponían  de  acuerdo  con  las  leyes  y  relaciones  de  la «armonía musical». o las nociones sobre «números». Se le atribuye el concepto de filósofos  notaron  que  todos  los  modos  de  la  armonía  musical  y  las I. la enciclopedia libre Astronomía Pitágoras  enseñaba  que  la  Tierra  estaba  situada  en  el  centro  del  universo. según Teofrasto.21/4/2017 Pitágoras ­ Wikipedia. atraía la armonía entre las facultades del alma». así como de la tradición que sitúa a Parménides como alumno de Pitágoras. 2048. 2.  de  la  Luna  y  de  las  estrellas  fijas corresponden a las proporciones octava.13  La  teoría  de  un  movimiento combinado de la Tierra alrededor de su propio eje y también alrededor del Sol.  determinadas  por  las  leyes  de  los  intervalos  armónicos (musicales). concepto  que  no  equivalía  al  Sol. en cambio.  Ilustra  la  ley según  la  cual  «la  altura  del  sonido  es  inversamente  proporcional  a  la longitud de la cuerda».  y  que  la  órbita  de  la  Luna  estaba inclinada hacia el ecuador de la Tierra; fue de los primeros en revelar que el «Lucero del alba»  era  el  mismo planeta que el «Lucero de la tarde». Los principios de la música fueron sin duda tan importantes para el sistema pitagórico como los principios matemáticos Monocordio. fue Parménides quien descubrió la esfericidad de la Tierra8 así como la identidad del Lucero del alba;8 la autoría de Pitágoras parece provenir de un poema dedicado a él. es decir. Filolao  afirmaba  que  la  Tierra  se  movía. En él relaciones  que  la  componen  se  resuelven  con  números se basó la música griega antigua. 64. ya sea porque siempre hemos estado acostumbrados a ella y no la podemos distinguir.  El descubrimiento de la rotación de la Tierra alrededor de su eje se atribuye al pitagórico Hicetas de Siracusa.  Platón  dirá  que  música  y  astronomía  son  «ciencias  hermanas»  (cf. 4.  «la  música  planetaria»  o «armonía de las esferas).15 Para  los  pitagóricos  la  música  poseía  además  un  valor  ético  y  medicinal. «Estos sonidos. 1024. pesos y idea clave dentro de la filosofía desarrollada por los pitagóricos. Música Se  le  adjudica  a  Pitágoras  el  descubrimiento  de  las  leyes  de  los intervalos musicales regulares. 256. 128.wikipedia.  sino  alrededor  del  «fuego  central». hacía las nueve Musas. 8. proporcionales».  sino  que  para  él  era  una  fuerza  situada  en  el  centro  del  mundo. de la nota «Do» son las siguientes: 1.  las  notas  en  conjunto  formaban  una  escala  musical  regular  o  armoniosa;  «esta  música  no  la podemos oír. quinta y cuarta.  gracias  a  los  cuales  sanaba  los  rasgos  de carácter y las pasiones de los hombres. Instrumento usado por mismos. «perfectos o imperfectos».  Los  pitagóricos  no  estaban  interesados  en «formular  o  resolver  problemas  matemáticos».  por  lo  que  parece.  En  un  triángulo  rectángulo:  «la  suma  de  los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa».11 https://es." Pitágoras  reconocía  en  los  números  propiedades  tales  como  «personalidad».)  quien  descubrió  el dodecaedro.  Él  solo.  el  apreciar  la Tetraktys. «bellos y feos». Por ejemplo la resolución de ecuaciones como a•(a­ x)=x² por métodos geométricos. Proposición de origen pitagórico (según Diógenes).  «el  concepto  de número».9  y  observaban  esta  relación  en  el  cosmos.  la astronomía o la música.  ni  existían  para  ellos «problemas  abiertos»  en  el  sentido  tradicional  del  término.  sino  en  términos  de  los  lados  de  un  «cuadrado geométrico».  así  como  la generalización de este resultado a polígonos de n ­ lados.  como  se Teorema de Pitágoras.  «las  cosas  son  números».  escuchaba  y comprendía la armonía y el unísono universales de las esferas [planetarias] y de los astros.23 El número diez era especialmente valorado.11 Dodecaedro.11  pero  fue  Hipaso  de  Metaponto  (470  a.org/wiki/Pit%C3%A1goras 7/12 . Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho tiempo. los cuales se pueden disponer en forma de triángulo perfecto: la «tetraktys». Los pitagóricos demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares. originalidad de la contribución pitagórica. fueron los  pitagóricos  los  primeros  que  enunciaron  una  demostración  formal  del teorema;  esta  demostración  es  la  que  se  encuentra  en  Los  Elementos  de Euclides. en que «el cuadrado de un número» no era interpretado  como  «un  número  multiplicado  por  sí  mismo».  El  interés  de Pitágoras  era  el  de  «los  principios»  de  la  matemática. «el concepto de triángulo» (u otras figuras geométricas) y la idea abstracta  de  «prueba». acostumbrados como estamos a la abstracción pura de las  matemáticas  y  el  acto  mental  de  la  generalización. Un  triángulo  inscrito  en  un  semicírculo  es  un  triángulo  rectángulo. «Pitágoras tendía su oído  y  fijaba  su  intelecto  sobre  los  acordes  celestes  del  universo.23  "Es  difícil  para nosotros hoy en día. Construcción de figuras dada un área determinada. También demostraron el inverso del teorema: si los lados de un triángulo  satisfacen  la  ecuación.  Como  señala  Brumbaugh.»22 Matemáticas La «ciencia matemática» practicada por Pitágoras y los matematikoi difiere del  tratamiento  de  esta  ciencia  que  se  lleva  a  cabo  en  universidades  o instituciones  modernas. Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran: El  teorema  de  Pitágoras.wikipedia. Porfirio).  Para  los  pitagóricos. la enciclopedia libre sonido es tan potente que escapa a nuestras capacidades auditivas» (Aristóteles.21/4/2017 Pitágoras ­ Wikipedia.  C.  «masculinos  y  femeninos».  entonces  el  triángulo  es  rectángulo.24  Se  cree  que  Pitágoras  sabía  cómo  construir  los  tres  (o  cuatro) primeros. por ser la suma de los primeros cuatro enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10].24 Debe hacerse hincapié además. concibe  actualmente.nota 10 Se debe a Teeteto la demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos.11 Sólidos perfectos. Ángulos  interiores  de  un  triángulo.  Encontraron  que  la  suma  de  los ángulos  interiores  de  un  triángulo  es  igual  a  dos  rectos.   sino  también  en  situarlo  como  “fundador  de  un  modo  de  vida”. Para  los  tiempos  de  Sócrates. que solían juramentar en su nombre. conocedor de ciencias tales como la astronomía o la cosmología.  Éurito  y  Arquitas.5 Tanto Platón como Aristóteles coinciden no sólo en resaltar su  influencia. «el primer matemático puro» (dada la fuerte conexión con el «teorema de Pitágoras» de la geometría euclidiana).3 Después de la disolución de la escuela de Crotona. la figura triangular compuesta por diez puntos ordenados en cuatro filas. entre los propios discípulos de Platón. Tetraktys.  y  su  doctrina  mística  la  que  más  influenció  a  sus  contemporáneos.  En  particular.25 El  descubrimiento  de  los  Números  perfectos  y  los  Números amigos.11  si  bien  a  la época.  entre  otros  representantes  de  la  tradición  helenística  eran  muy  distintos  a  los  primeros pitagóricos  (del  tiempo  de  Cicerón).  Aristóteles solamente  menciona  a  «los  así  llamados  pitagóricos»  para  referirse  al  pitagorismo  del  siglo  V.  ritos  y rituales religiosos y de auto­control y disciplina.  utiliza  el algoritmo de Euclides.  Este neopitagorismo  se  fue  sumergiendo  paulatinamente  dentro  del  misticismo  familiar  de  los  neoplatónicos. la reencarnación del alma  y  su  destino  después  de  la  muerte.21/4/2017 Pitágoras ­ Wikipedia.C. Los pitagóricos examinaron exhaustivamente las razones  y proporciones  entre  los  números  enteros;  la  media  aritmética. La imagen moderna es la de un maestro en matemáticas.nota  13  y  no parece atribuirle una continuidad filosófica iniciada en Tales.  cuadrangular.24 Medias. sólo podía entenderse en términos de inconmensurabilidad de magnitudes  [números]  «enteras».  más  bien  proclamaban  la  calma  y  un elevado tono de carácter; para los pitagóricos «la vida debía exhibir tanto en lo personal como en lo social.nota 12 Jámblico atribuye a Pitágoras el haber descubierto el par de números amigos (220.  La tradición que asocia la metafísica platónica a Pitágoras parece existir ya desde el siglo IV a. el elemento religioso parece haber sido el predominante en  su  carácter. una reflexión sobre el orden y la armonía del universo».  hexagonal. Se atribuye a Pitágoras el haber ideado la «Tetraktys».26 Influencia Los testimonios pre­aristotélicos dan cuenta de la gran fama que Pitágoras alcanzó en vida. y está presente en Los Elementos. los pitagóricos se esparcieron por otras partes de Grecia.  Pitágoras  pasa  por  ser  un experto en temas como  la inmortalidad.  Estos filósofos  pitagóricos.  caracterizados  por  un  gran  apego  a  la  figura  del  maestro.28 La clara distinción que hace Aristóteles entre ambos y que está acorde con el desarrollo https://es.org/wiki/Pit%C3%A1goras 8/12 ..  la media geométrica y la media armónica y las relaciones entre ellas. 284).)  si  tal  número  de  puntos  se  pueden  acomodar  formando  el  polígono correspondiente (ver figura).  Lisis. Pitágoras no es parte de la tradición cosmológica y metafísica presocrática. Las  instituciones  pitagóricas  no  intentaban  sustraer  al  individuo  de  sus  actividades  sociales  o  políticas. Platón hace referencia al “fundador de un modo de vida”27 y no hace alusión a él cuando escribe sobre la historia de la filosofía. pentagonal.24  Este  evento marca el descubrimiento  de  los números irracionales.  etc. la enciclopedia libre La  irracionalidad  de  la  raíz  cuadrada  de  2. nota  11   Un  método  de  aproximación  (aproximación diofántica)  posiblememente  desarrollado  por  Arquitas. dedicándose  a  la  contemplación  religiosa  o  filosófica  exclusivamente. Fue un símbolo de especial importancia para los pitagóricos.  Un  número  es  «poligonal»  (triangular.  ya  hay  evidencia  certera  de  Filolao. Si bien fue uno de los pensadores más conocidos de su época.  Clinias.wikipedia.  o  «proporciones geométricas».  Los  pitagóricos descubrieron  que  la  diagonal  de  un  cuadrado  de  lado  1  no  puede expresarse  como  un  cociente  de  números  enteros.24 Véase también: Desigualdad de las medias aritmética y geométrica El  descubrimiento  de  los  Números  poligonales. Para ambos.   Aristógenes  (citado  en  Porfirio.  Vida  de Pitágoras.  p. Introducida probablemente para redondear hasta diez. Véase también Pitagóricos Afinación pitagórica Neopitagorismo Martillos de Pitágoras Neoplatonismo Armonía de las esferas Filosofía presocrática Filosofía antigua.  o  que  podía  estar  en  varios  lugares  simultáneamente  (Comp. 9) indica que Pitágoras abandona Samos durante el reinado de Polícrates. a la edad de 40 años. Cuenta la leyenda. 94). Platón.  con  lo  que  tendría  que  haber  vivido  hasta después de 480 a.  han  sido  diversamente  estimadas  en  la  Antigüedad  y  no  permiten  fijar  las  fechas  exactamente. 10. 8. y uno adjudicado a Arquitas.C. misterios y magia Copa de Pitágoras Notas y referencias Notas 1. el modelo de las Categorías de Aristóteles.  aunque  suele reconocerse  que  vivió  hasta  una  edad  avanzada  (Guthrie. Por su parte.  op. (P. https://es.  así  como  la  duración  de  su vida. iv. Véase también: Historia de la filosofía occidental Árbol de Pitágoras.  173). Gorman. 265).  termina  por  decantarse  en  favor  de  una  tardía  tradición  neopitagórica  que  se identifica con un platonismo maduro. Jámblico calcula que tendría alrededor de cien años al morir (Vida pitagórica. Heródoto.  que  tenía  un  muslo  de  oro. a life. Como la Tetraktys o el Pentagrama. 9. La  información  cronológica  respecto  a  las  fechas  de  nacimiento  y  muerte  de  Pitágoras. que por esto fue ahogado. Hipaso  de  Metaponto  ­una  vez  más­  es  quien  carga  con  la  fama  de  haber  revelado  el  descubrimiento. Por «fuego» entendían probablemente algo más puro y etéreo que el «fuego común» (Brandis). 11. 3. Antíloco y Eratóstenes sitúan su nacimiento a finales del siglo VII a. C. esto refuerza la idea de que Pitágoras volvió a Crotona. 1979). Un falso libro atribuido a Timeo.wikipedia. Porfirio. 7.28 La clara distinción que hace Aristóteles entre ambos y que está acorde con el desarrollo general  de  la  filosofía  griega.  y  quiere  la leyenda. era supuestamente el modelo del Timeo de Platón. 2. Así. así como  el  hecho  de  que  varias  fuentes  aseguran  que  enseñó  a  Empédocles.org/wiki/Pit%C3%A1goras 9/12 . Según P. Diógenes. y cita como evidencia su longevidad. 4. Gorman. Heráclito.  se  decía  que  brillaba. que Hipaso fue expelido del grupo por no haber atribuido el hecho al «maestro». Pythagoras. Familia de fractales caracterizada por la formación de triángulos rectángulos. la enciclopedia libre discípulos de Platón. Jenófanes. Aristóteles e Isócrates.  cit.21/4/2017 Pitágoras ­ Wikipedia. 5. Jámblico 6. Heródoto. edu/m/moa/acl3129. 21. Protréptico.  Guthrie. Artist.britannica.com/EBchecked/topic/48517 1/Pythagoras). Vida pitagórica.  Vida  pitagórica. Porfirio  (1987). Un «número perfecto» es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos. 1962. g/menu/elements_esp/07/proposicioneslibro7.  Consultado  el  21  de 15. Consultado el 28 de enero de 2012.  1954. 295­301.ac. (en inglés) «Pythagoras of Samos. 1.  Esbozos  pirrónicos  III. Jámblico.  précédés  d'une  étude  sur  l'éducation 154.497. Ver Bibliografía 20. 64; 29. Teón  de  Esmirna. Jámblico. Bekker. 986a29 es una interpolación. la enciclopedia libre 12.  HN.  De  la  musique.. Universidad de Saint Andrews.  coll.b.st­andrew s. mathématiques utiles à la connaissance de Platon. viii. ISBN 0486­24073­8. 25; Porfirio.uk/Biographies/Pythagoras.  114­121.; Robertson. p. t. Nicómaco. 5. Comentario al Timeo p. 25; § VIII. 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Hermann  Alexander  Diels:  Fragmentos  de  los  presocráticos  (Die  Fragmente  der  Vorsokratiker). en facsímil electrónico en Internet Archive. Pitágoras (http://www.  La primera edición se hizo en 1903 en Berlín. Filósofos de la Antigua Grecia del siglo VI a. C. sustituiría a Diels Walther Kranz. con introducción y comentarios en alemán: 1.
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