21/4/2017 Pitágoras Wikipedia, la enciclopedia librePitágoras De Wikipedia, la enciclopedia libre Pitágoras (en griego antiguo Πυθαγόρας; Samos, c. 569 Metaponto, c. 475 a. C.)1 fue un filósofo y matemático Pitágoras griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría, la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Respecto a la música, sus conceptos de I, IV y V, fueron los pilares fundamentales en la armonización griega, y son los utilizados hoy en día. Es el fundador de la Escuela pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente. No se ha conservado ningún escrito original de Pitágoras. Sus discípulos —los pitagóricos— invariablemente Busto de Pitágoras en los Museos Capitolinos. justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro Información personal de forma indiscriminada, por lo que resulta difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y los de sus Nombre de Πυθαγόρας seguidores. Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la nacimiento significación funcional de los números en el mundo Nacimiento c. 569 a. C. objetivo y en la música; otros descubrimientos, como la Samos inconmensurabilidad de la diagonal de un cuadrado de Fallecimiento c. 475 a. C. lado mensurable o el teorema de Pitágoras para los Metaponto triángulos rectángulos, fueron probablemente Residencia Samos y Crotona desarrollados por la Escuela pitagórica. 2 3 Familia Padre Mnesarchus Cónyuge Téano Índice Hijos Myia 1 Fuentes biográficas Educación 2 Biografía Alumno de Anaximandro 3 La hermandad pitagórica 4 Cosmovisión Información profesional 4.1 Astronomía Área Filosofía, matemáticas, música, 4.2 Música ética y astronomía 4.3 Matemáticas 5 Influencia Conocido por Teorema de Pitágoras 6 Véase también Armonía de las esferas 7 Notas y referencias Afinación pitagórica 8 Bibliografía [editar datos en Wikidata] 9 Enlaces externos Fuentes biográficas https://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras 1/12 las mejores fuentes en que se basan Porfirio y Jámblico. alimentadas por esta falta de información directa. presentándolo como el origen de toda la verdad filosófica. aparentemente más fidedignas. Jámblico cita como fuentes las obras de Nicómaco y de Apolonio de Tiana. En el siglo I a. 245325) Sobre la vida pitagórica.. mientras que Porfirio y Jámblico guardan poco rigor histórico. regida por símbolos místicos y costumbres esotéricas. algunas de las cuales son de marcada tendencia neopitagórica y deliberadamente orientadas a ensalzar a Pitágoras.nota 4 https://es. motivados probablemente por el mismo Pitágoras. enmascaran una gran parte de reinterpretación. Asimismo. detalle de La escuela de Atenas. pero también gracias a la influencia de la escuela pitagórica misma. Las referencias encontradas en los Diálogos de Platón. Aristóteles habría escrito un trabajo aparte. y Jámblico (ca.nota 2 La más extensa. Pertenecen a una época en que la figura de Pitágoras era vista de modo distorsionado y se basan. cuyas ideas habrían sido plagiadas por Platón. y su madre Pythais. así de tardíos como resultan. era común representarlo como un ser sobrenatural. Aristóteles y todos los filósofos posteriores. La mayoría de los historiadores concuerdan en que su vida pública surge hacia el 532 a. exageradas por algunos filósofos neoplatónicos y neopitagóricos. 234305) escribieron dos Vidas de Pitágoras. Diógenes Laercio (ca.nota 3 las únicas fuentes disponibles. Las que se encuentran en Aristóteles. muchos mitos y leyendas se forjaron en torno a su persona. la enciclopedia libre Los datos verificables sobre la vida de Pitágoras son escasos dado que no existen textos de su autoría ni biografías firmadas por contemporáneos. detallada e influyente obra sobre la vida de Pitágoras y su pensamiento data del siglo III d. en fuentes extraviadas. las anécdotas sobre Pitágoras y sus hazañas se vigorizaron. Estas biografías son.4 pero no se conserva; sus discípulos Dicearco de Mesina. Aristóxeno y Heráclides Póntico son.21/4/2017 Pitágoras Wikipedia. un mercader de Tiro. Los primeros escritos detallados. pero también debido a la naturaleza de la doctrina pitagórica y sus seguidores: una confraternidad hermética. a su vez. se hallan situadas dentro de una estructura literaria que no pretende demasiada veracidad histórica.. Ambos coinciden.C.nota 1 y Pitágoras. se basan en historias transmitidas de manera oral y muestran grandes diferencias entre sí. Algunos tratados incluso fueron escritos en su nombre y el de otros pitagóricos. de Rafael muchas fábulas e invenciones fueron recogidas y Sanzio. Diógenes es más objetivo.3 5 Véase también: Filosofía presocrática Biografía El padre de Pitágoras fue Mnesarco. En los siglos posteriores a su muerte.C.wikipedia. en Jonia.. en destacar la enorme influencia que tuvo Pitágoras. que datan de entre 150 y 250 años después de su muerte. en tiempos de Polícrates y de Tarquinio el Soberbio. con algunas excepciones. es decir. originaria de Samos. sin embargo. 200250) y Porfirio (ca. unos 800 años después de su muerte.org/wiki/Pit%C3%A1goras 2/12 .C. incluye algunos datos biográficos pero se centra más en el estilo de vida de los pitagóricos. sino también Arabia. es difícil determinar hasta qué punto Pitágoras es tributario de los sacerdotes egipcios. Anaximandro. C. la influencia directa a partir de las enseñanzas de Tales y de Anaximandro parece más probable. además de que se le exigía que participase de los asuntos públicos y de política. a quien a menudo se describe como el maestro de Pitágoras; Tales y el pupilo de éste. ni de sus vicisitudes en Samos u otras ciudades Ciudad de Crotona en la Magna Grecia. Pitágoras aparece comúnmente retratado en su carácter de religioso o de legislador. Según Jámblico. y muchas de sus ideas sobre geometría y cosmología influyeron en su propia visión. Allí. en su Vida de Pitágoras. aunque es más probable que fuera debido al escaso éxito con que fueron acogidas sus enseñanzas en su ciudad natal. El paso de Pitágoras por Egipto puede ser visto como más que probable; Polícrates había establecido una alianza y existían fuertes lazos entre la isla de Samos y Egipto en ese momento. o siquiera si les debe algo del todo; estas características sólo exhiben lo que fácilmente podría haber sido desarrollado por una mente griega expuesta a las influencias ordinarias de su tiempo. Incluso las fuentes más antiguas apuntan a resultados similares al intentar conectar las peculiaridades religiosas y ascéticas de Pitágoras con los misterios órficos o de Creta. Entre las nuevas costumbres que Pitágoras adoptó. pitagóricos. https://es. También se menciona la fama de esta ciudad en el cultivo de la medicina como posible influencia. Cambises II. Esparta. iniciándose en los ritos y creencias que luego impondría a la sociedad que fundó en Italia. No está claro cómo obtiene su libertad. Fenicia. Sin embargo. pero dado el carácter meramente práctico del cultivo de esta ciencia por los matemáticos egipcios. De las visitas que realizara a varios lugares en Grecia —Delos. tras la Batalla de Pelusium. Fliunte. y otros con los que se le relaciona—. y aconsejándole visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones. Anaximandro impartía las enseñanzas de Tales.org/wiki/Pit%C3%A1goras 3/12 . C. lo hizo para escapar de la tiranía de Polícrates. Según Diógenes. Pitágoras visitó a Tales. la enciclopedia libre Pitágoras vivió los primeros años de su vida en Samos y acompañó a su padre en muchos de sus viajes; era ciertamente instruido: aprendió a tocar la lira. el vegetarianismo. ni de cómo llegó a sus conclusiones filosóficas definitivas. en Mileto. La alianza con Polícrates se rompió y. No existe ninguna certeza acerca del tiempo que Pitágoras pasó en Egipto o en el Este.wikipedia. pueden mencionarse el secretismo. si bien las muertes de Polícrates y de Cambises —ambas acaecidas en 522 a. En 525 a. el rehusar vestir ropas hechas de piel de animales y su empecinamiento en la pureza. interesándolo por las matemáticas y la astronomía.6 o con el oráculo de Delfos. Porfirio señala que Pitágoras aprendió geometría de los egipcios. Cambises capturó Heliópolis y Memphis. rey de Persia. Creta. lecturas a las cuales asistió Pitágoras. se asociaría con los «magies». instruyéndose en sus ritos sagrados y los «cultos mistéricos de los dioses».21/4/2017 Pitágoras Wikipedia. griegas antes de su llegada a Italia. Tampoco hay evidencia directa área de influencia de Pitágoras y los del tipo y la cantidad de conocimientos que pudo haber adquirido. Entre sus profesores.nota 5 Con este fin habría visitado no sólo Egipto. invadió Egipto. Es posible que su padre lo llevara a Tiro y que allí recibiera instrucción de caldeos y hombres instruidos de Siria. habría ejercido una fuerte impresión en el joven Pitágoras. Según Jámblico. Algunos relatos sugieren que visitó los templos y participó en discusiones con los sacerdotes. Babilonia e incluso la India. se menciona a tres filósofos: Ferécides de Siros. Si bien Tales ya debía ser un anciano en ese entonces.— pueden haber sido factores determinantes para que Pitágoras emigrara al sur de Italia y se estableciera en la ciudad de Crotona. Pitágoras fue conducido a Babilonia como prisionero de guerra por los seguidores de Cambises. Fue creencia común en la Antigüedad que Pitágoras emprendió largos viajes con el propósito de recopilar la información científica asequible de su época directamente de las fuentes. a la edad de 18 o 20 años. así como las ciencias matemáticas cultivadas por los babilonios. a escribir poesía y a recitar a Homero. Las razones por las que eligió Crotona como centro de sus actividades son fuente de especulación. Las especulaciones filosóficas. la Sociedad Pitagórica de Crotona fue violentamente atacada y Pitágoras escapó a Metaponto. y sus miembros solían atribuir todos sus descubrimientos a su fundador. pero Jámblico la discute. la astronomía y la medicina. Cilón decidió tomar venganza y juró perseguir a los pitagóricos hasta el último hombre. deseaba ansiosamente participar del modo de vida de los pitagóricos. se les permitía tener posesiones personales y no se les imponía el vegetarianismo; sólo asistían como oyentes durante el día. Estos vivían en sus propias casas. Óleo matemática; de Fyodor Bronnikov. En la Hermandad Pitagórica eran aceptados tanto hombres como mujeres. vivían en el seno de esta sociedad de forma permanente. la enciclopedia libre En Crotona. fundó una escuela filosófica y religiosa que rápidamente cobró notoriedad y atrajo numerosos seguidores. religiosas y políticas más profundas eran posiblemente discutidas entre los miembros más selectos. que la filosofía puede usarse para la purificación espiritual; que el alma puede elevarse para unirse con lo divino; que ciertos símbolos son de naturaleza mística; que todos los miembros de la hermandad deben guardar absoluta lealtad y secretismo. mientras que los estudios científicos https://es. lugar donde terminaría sus días (algunos autores afirman que se dejó morir de hambre). Según algunos relatos. Todas las narraciones sugieren que sus miembros guardaban absoluto hermetismo sobre lo que allí se hacía. muchas pitagóricas fueron después reconocidas filósofas y matemáticas. pero fue rechazado en virtud de los defectos de carácter antes mencionados. y tuvieron una hija —Damo— y un hijo —Telauges—; otros dicen que fueron dos hijas —Damo y Myia—; otros dan noticia de que ya tenía esposa e hija cuando llegó a Italia. no se conserva ningún escrito de Pitágoras propiamente. un ciudadano noble de Crotona.3 las mujeres pertenecían a este grupo; no obstante. Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto. Aquellos que no pertenecían al núcleo duro del grupo eran llamados acusmáticos (akousmatikoi). La escuela practicaba el secretismo y la vida comunal de manera muy estricta. de Crotona. que oía las enseñanzas de Pitágoras directamente y debía observar estrictas reglas de conducta. el alcance y la cantidad de trabajo de Pitágoras tendría una extensión inverosímil;3 aunado a esto. Se llamaban a sí mismos matemáticos (matematikoi). y es razonable dar crédito a Pitágoras por muchos de sus hallazgos.org/wiki/Pit%C3%A1goras 4/12 . arguyendo que el ataque de Cilón fue un asunto menor y que Pitágoras regresó a Crotona. la realidad es de naturaleza Pitagóricos celebrando el amanecer. líder por nacimiento. De darles crédito. como la práctica del ascetismo y la metempsicosis.7 Con respecto a las prácticas y estructura interna de la hermandad. pero también violento y tiránico. Ciertamente la Sociedad Pitagórica prosperó por muchos años después de este acontecimiento y se propagó hacia otras ciudades italianas. que tuvo numerosos seguidores. Sus máximas pueden sintetizarse como: que en su nivel más profundo. por lo que la distinción entre sus trabajos y los de sus seguidores es de difícil demarcación. Ésta es la versión mayoritariamente aceptada por los historiadores.wikipedia. para entonces un hombre mayor. Jámblico refiere la siguiente versión de los hechos: Cilón.21/4/2017 Pitágoras Wikipedia. entre otras ciencias naturales. Se acercó a Pitágoras. sólo algunos trazos característicos pueden ser considerados fidedignos. Según Krische. y era una máxima conocida el que «no todo debe revelarse a todos» (Diógenes. Aristóteles). al sur de Italia. Las contribuciones de los pitagóricos y su enorme influencia fueron determinantes para el desarrollo las matemáticas. rico y poderoso. Pitágoras fue la cabeza de esta sociedad dentro de un restringido círculo de adeptos conocidos como matematikoi.nota 6 Su tumba fue exhibida en Metaponto en tiempos de Cicerón. En 508 a. no tenían posesiones personales y eran vegetarianos. La evidencia sobre el lugar y el año de la muerte de Pitágoras es incierta. La hermandad pitagórica Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona. C. se casó con Téano. cuestiones éticas y gérmenes de ideas científicas. Pitágoras es visto como el formador de un grupo selecto y privado. como por ejemplo: «los números son cosas en sí».8 Esta es la tradición que se encuentra por ejemplo en Sexto Empírico (siglo II d.) confirma enfáticamente la evidencia a favor de un pensamiento cercano a la metempsicosis o a la reencarnación. Tenían.org/wiki/Pit%C3%A1goras 5/12 . Pero al igual que Anaximandro. que este era el Modelo de los cinco sólidos sistema pitagórico que Platón había desarrollado. sus casas de encuentro saqueadas y quemadas; se menciona en particular la "casa de Milo" en Crotona. Aquellos que sobrevivieron se refugiaron en Tebas y otras ciudades. suplantando el terreno de lo físico por el de la metafísica.C. astronomía. Aristóteles enuncia la máxima fundamental de los pitagóricos de varias maneras.5 Dicearco (siglo IV a.3 Se sabe que los pitagóricos se expandieron rápidamente después de 500 a. Tarento y otras ciudades de la Magna Grecia. y que el principio de platónicos. abandona la hipótesis de Tales y Anaxímenes. símbolos convencionales establecidos. la esfera de las estrellas fijas y (en orden) el Sol. Para los pitagóricos. Pitágoras tuvo éxito promulgando una nueva y optimista mirada sobre el destino del alma después de la muerte y un modo de vida atractiva por su rigor y disciplina que le valió numerosos seguidores. el elemento fuego era el más dignificado e importante. En 460 a.C.3 El sistema filosófico postaristotélico suele atribuirle a Pitágoras (o los pitagóricos) la adopción del monismo.10 La observación de múltiples relaciones numéricas o analogías al número en los fenómenos del universo. Aristóteles deja en claro. etc. después «el plano» y las «figuras sólidas» y finalmente los «cuerpos del mundo sensible». al parecer. https://es. la enciclopedia libre ordinarios —matemáticas. que la sociedad tomó tintes políticos y que más tarde se dividió en facciones. y después al aseverar que la más reconocida de sus doctrinas era "que el alma es inmortal y que transmigra en otros animales".— estaban abiertos a todos los discípulos. En lo que tanto Platón como Heródoto llaman: «el modo de vida de los pitagóricos». que les permitían identificarse como miembros de la hermandad aún sin haberse visto anteriormente. fueron atacados y suprimidos. Metaponto. la Tierra y la Antitierra el «complemento» de la Tierra. en primer lugar al señalar las dificultades de determinar con exactitud el pensamiento de Pitágoras.nota 9 La idea pitagórica del 'cosmos' fue desarrollada en una dirección más científica y matemática por sus sucesores en la tradición pitagórica: Filolao y Arquitas.21/4/2017 Pitágoras Wikipedia. Ocupaba la posición más honorable del universo el extremo. que abraza ideas religiosas.7 Cosmovisión La filosofía de Pitágoras guarda estrecha relación con la Escuela jónica. donde más de 50 pitagóricos fueron sorprendidos y aniquilados. eran la convicción de que en los números y en sus relaciones «armoniosas» los pitagóricos encontrarían los principios absolutamente certeros del conocimiento. Mysterium la «díada indefinida» pertenece a Platón.wikipedia..C.9 «Pitágoras más que nadie parece haber honrado y avanzado en el estudio de los números.nota 8 era el principio vivificador del universo. Las evidencias más tempranas dejan claro que. según el cual las almas humanas renacían en otros cuerpos después de la muerte. en cuanto a que busca resolver por medio de un principio primordial el origen y la constitución del universo visto como un todo. principios incorpóreos de los que surgen primero «el número».9 Cosmographicum. arrebatándoles su uso a los mercaderes y equiparando todas las cosas a los números» (Jenócrates). música. Alrededor de este fuego central llevaban a cabo su danza circular los cuerpos celestes.nota 7 Escuelas similares se abrieron en Síbari. C.) o en Aecio. la Luna. sobre todas las cosas. sin embargo. 11 Sin embargo. astrónomo aristotélico. 32. La armonía del cuerpo y la armonía del cosmos eran vistas por igual. las relaciones aritméticas de la escala musical.21 Los cuerpos celestes en su movimiento no podían no ocasionar un cierto sonido o incluso notas. pero no sobre su propio eje. 512. un instrumento musical de una sola cuerda. «[Pitágoras] hacía comenzar la educación por la música. Las frecuencias pitagóricas contemporánea.17 Pitágoras habría establecido que las distancias entre las órbitas del Sol.12 idea que también enseñaban Ecfanto de Siracusa y Heráclides Póntico. Hoy en día esos conceptos son La afinación pitagórica es una gama musical construida sobre los pilares de la música intervalos de quintas perfectas de razón 3/2.org/wiki/Pit%C3%A1goras 6/12 . Venus.18 de «la voz de los siete planetas de la esfera de las [estrellas] fijas» y de «la esfera encima nuestro que llamamos AntiTierra». se encuentran presentes en todo el sistema pitagórico. 16. por medio de ciertas melodías y ritmos. no fue obra de los pitagóricos sino que fue afirmada por primera vez por Aristarco de Samos.9 utilizándose también en la música clásica. La expresión de la Naturaleza Pitágoras para investigar la en términos matemáticos como las proporciones y las razones es una equivalencia entre números. dependiendo de sus distancias y velocidades.16 La idea del orden y de que las relaciones de armonía regulan incluso todo el universo.14 Diógenes Laercio le atribuye la invención del monocordio. IV y V (tónicadominante). dentro de un sistema unificador. o porque el https://es.19 20 Los intervalos (espaciales) entre los cuerpos celestes se disponían de acuerdo con las leyes y relaciones de la «armonía musical». o las nociones sobre «números». Se le atribuye el concepto de filósofos notaron que todos los modos de la armonía musical y las I. la enciclopedia libre Astronomía Pitágoras enseñaba que la Tierra estaba situada en el centro del universo. según Teofrasto.21/4/2017 Pitágoras Wikipedia. atraía la armonía entre las facultades del alma». así como de la tradición que sitúa a Parménides como alumno de Pitágoras. 2048. 2. de la Luna y de las estrellas fijas corresponden a las proporciones octava.13 La teoría de un movimiento combinado de la Tierra alrededor de su propio eje y también alrededor del Sol. determinadas por las leyes de los intervalos armónicos (musicales). concepto que no equivalía al Sol. en cambio. Ilustra la ley según la cual «la altura del sonido es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda». y que la órbita de la Luna estaba inclinada hacia el ecuador de la Tierra; fue de los primeros en revelar que el «Lucero del alba» era el mismo planeta que el «Lucero de la tarde». Los principios de la música fueron sin duda tan importantes para el sistema pitagórico como los principios matemáticos Monocordio. fue Parménides quien descubrió la esfericidad de la Tierra8 así como la identidad del Lucero del alba;8 la autoría de Pitágoras parece provenir de un poema dedicado a él. es decir. Filolao afirmaba que la Tierra se movía. En él relaciones que la componen se resuelven con números se basó la música griega antigua. 64. ya sea porque siempre hemos estado acostumbrados a ella y no la podemos distinguir. El descubrimiento de la rotación de la Tierra alrededor de su eje se atribuye al pitagórico Hicetas de Siracusa. Platón dirá que música y astronomía son «ciencias hermanas» (cf. 4. «la música planetaria» o «armonía de las esferas).15 Para los pitagóricos la música poseía además un valor ético y medicinal. «Estos sonidos. 1024. pesos y idea clave dentro de la filosofía desarrollada por los pitagóricos. Música Se le adjudica a Pitágoras el descubrimiento de las leyes de los intervalos musicales regulares. 256. 128.wikipedia. sino alrededor del «fuego central». hacía las nueve Musas. 8. proporcionales». sino que para él era una fuerza situada en el centro del mundo. de la nota «Do» son las siguientes: 1. las notas en conjunto formaban una escala musical regular o armoniosa; «esta música no la podemos oír. quinta y cuarta. gracias a los cuales sanaba los rasgos de carácter y las pasiones de los hombres. Instrumento usado por mismos. «perfectos o imperfectos». Los pitagóricos no estaban interesados en «formular o resolver problemas matemáticos». por lo que parece. En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa».11 https://es." Pitágoras reconocía en los números propiedades tales como «personalidad».) quien descubrió el dodecaedro. Él solo. el apreciar la Tetraktys. «bellos y feos». Por ejemplo la resolución de ecuaciones como a•(a x)=x² por métodos geométricos. Proposición de origen pitagórico (según Diógenes). «el concepto de número».9 y observaban esta relación en el cosmos. la astronomía o la música. ni existían para ellos «problemas abiertos» en el sentido tradicional del término. sino en términos de los lados de un «cuadrado geométrico». así como la generalización de este resultado a polígonos de n lados. como se Teorema de Pitágoras. «las cosas son números». escuchaba y comprendía la armonía y el unísono universales de las esferas [planetarias] y de los astros.23 El número diez era especialmente valorado.11 Dodecaedro.11 pero fue Hipaso de Metaponto (470 a.org/wiki/Pit%C3%A1goras 7/12 . Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho tiempo. los cuales se pueden disponer en forma de triángulo perfecto: la «tetraktys». Los pitagóricos demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares. originalidad de la contribución pitagórica. fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración es la que se encuentra en Los Elementos de Euclides. en que «el cuadrado de un número» no era interpretado como «un número multiplicado por sí mismo». El interés de Pitágoras era el de «los principios» de la matemática. «el concepto de triángulo» (u otras figuras geométricas) y la idea abstracta de «prueba». acostumbrados como estamos a la abstracción pura de las matemáticas y el acto mental de la generalización. Un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo. «Pitágoras tendía su oído y fijaba su intelecto sobre los acordes celestes del universo.23 "Es difícil para nosotros hoy en día. Construcción de figuras dada un área determinada. También demostraron el inverso del teorema: si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación. Como señala Brumbaugh.»22 Matemáticas La «ciencia matemática» practicada por Pitágoras y los matematikoi difiere del tratamiento de esta ciencia que se lleva a cabo en universidades o instituciones modernas. Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran: El teorema de Pitágoras.wikipedia. Porfirio). Para los pitagóricos. la enciclopedia libre sonido es tan potente que escapa a nuestras capacidades auditivas» (Aristóteles.21/4/2017 Pitágoras Wikipedia. C. «masculinos y femeninos». entonces el triángulo es rectángulo.24 Se cree que Pitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro) primeros. por ser la suma de los primeros cuatro enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10].24 Debe hacerse hincapié además. concibe actualmente.nota 10 Se debe a Teeteto la demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos.11 Sólidos perfectos. Ángulos interiores de un triángulo. Encontraron que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos. sino también en situarlo como “fundador de un modo de vida”. Para los tiempos de Sócrates. que solían juramentar en su nombre. conocedor de ciencias tales como la astronomía o la cosmología. Éurito y Arquitas.5 Tanto Platón como Aristóteles coinciden no sólo en resaltar su influencia. «el primer matemático puro» (dada la fuerte conexión con el «teorema de Pitágoras» de la geometría euclidiana).3 Después de la disolución de la escuela de Crotona. la figura triangular compuesta por diez puntos ordenados en cuatro filas. entre los propios discípulos de Platón. Tetraktys. y su doctrina mística la que más influenció a sus contemporáneos. En particular.25 El descubrimiento de los Números perfectos y los Números amigos.11 si bien a la época. entre otros representantes de la tradición helenística eran muy distintos a los primeros pitagóricos (del tiempo de Cicerón). Aristóteles solamente menciona a «los así llamados pitagóricos» para referirse al pitagorismo del siglo V. ritos y rituales religiosos y de autocontrol y disciplina. utiliza el algoritmo de Euclides. Este neopitagorismo se fue sumergiendo paulatinamente dentro del misticismo familiar de los neoplatónicos. la reencarnación del alma y su destino después de la muerte.21/4/2017 Pitágoras Wikipedia.C. Los pitagóricos examinaron exhaustivamente las razones y proporciones entre los números enteros; la media aritmética. La imagen moderna es la de un maestro en matemáticas.nota 13 y no parece atribuirle una continuidad filosófica iniciada en Tales. cuadrangular.24 Medias. sólo podía entenderse en términos de inconmensurabilidad de magnitudes [números] «enteras». más bien proclamaban la calma y un elevado tono de carácter; para los pitagóricos «la vida debía exhibir tanto en lo personal como en lo social.nota 12 Jámblico atribuye a Pitágoras el haber descubierto el par de números amigos (220. La tradición que asocia la metafísica platónica a Pitágoras parece existir ya desde el siglo IV a. el elemento religioso parece haber sido el predominante en su carácter. una reflexión sobre el orden y la armonía del universo». hexagonal. Se atribuye a Pitágoras el haber ideado la «Tetraktys».26 Influencia Los testimonios prearistotélicos dan cuenta de la gran fama que Pitágoras alcanzó en vida. y está presente en Los Elementos. los pitagóricos se esparcieron por otras partes de Grecia. Pitágoras pasa por ser un experto en temas como la inmortalidad. Estos filósofos pitagóricos. caracterizados por un gran apego a la figura del maestro.28 La clara distinción que hace Aristóteles entre ambos y que está acorde con el desarrollo https://es.org/wiki/Pit%C3%A1goras 8/12 .. la media geométrica y la media armónica y las relaciones entre ellas. 284).) si tal número de puntos se pueden acomodar formando el polígono correspondiente (ver figura). Lisis. Pitágoras no es parte de la tradición cosmológica y metafísica presocrática. Las instituciones pitagóricas no intentaban sustraer al individuo de sus actividades sociales o políticas. Platón hace referencia al “fundador de un modo de vida”27 y no hace alusión a él cuando escribe sobre la historia de la filosofía. pentagonal.24 Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales. etc. la enciclopedia libre La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. nota 11 Un método de aproximación (aproximación diofántica) posiblememente desarrollado por Arquitas. dedicándose a la contemplación religiosa o filosófica exclusivamente. Fue un símbolo de especial importancia para los pitagóricos. Un número es «poligonal» (triangular. ya hay evidencia certera de Filolao. Si bien fue uno de los pensadores más conocidos de su época. Clinias.wikipedia. o «proporciones geométricas». Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros.24 Véase también: Desigualdad de las medias aritmética y geométrica El descubrimiento de los Números poligonales. Para ambos. Aristógenes (citado en Porfirio. Vida de Pitágoras. p. Introducida probablemente para redondear hasta diez. Véase también Pitagóricos Afinación pitagórica Neopitagorismo Martillos de Pitágoras Neoplatonismo Armonía de las esferas Filosofía presocrática Filosofía antigua. o que podía estar en varios lugares simultáneamente (Comp. 9) indica que Pitágoras abandona Samos durante el reinado de Polícrates. a la edad de 40 años. Cuenta la leyenda. 94). Platón. con lo que tendría que haber vivido hasta después de 480 a. han sido diversamente estimadas en la Antigüedad y no permiten fijar las fechas exactamente. 10. 8. y uno adjudicado a Arquitas.C. misterios y magia Copa de Pitágoras Notas y referencias Notas 1. el modelo de las Categorías de Aristóteles. aunque suele reconocerse que vivió hasta una edad avanzada (Guthrie. Por su parte. op. (P. https://es. así como la duración de su vida. iv. Véase también: Historia de la filosofía occidental Árbol de Pitágoras. 173). Gorman. 265). termina por decantarse en favor de una tardía tradición neopitagórica que se identifica con un platonismo maduro. Jámblico calcula que tendría alrededor de cien años al morir (Vida pitagórica. Heródoto. que tenía un muslo de oro. a life. Como la Tetraktys o el Pentagrama. 9. La información cronológica respecto a las fechas de nacimiento y muerte de Pitágoras. que por esto fue ahogado. Hipaso de Metaponto una vez más es quien carga con la fama de haber revelado el descubrimiento. Por «fuego» entendían probablemente algo más puro y etéreo que el «fuego común» (Brandis). 11. 3. Antíloco y Eratóstenes sitúan su nacimiento a finales del siglo VII a. C. esto refuerza la idea de que Pitágoras volvió a Crotona. 1979). Un falso libro atribuido a Timeo.wikipedia. Porfirio. 7.28 La clara distinción que hace Aristóteles entre ambos y que está acorde con el desarrollo general de la filosofía griega. y quiere la leyenda. era supuestamente el modelo del Timeo de Platón. 2. Así. así como el hecho de que varias fuentes aseguran que enseñó a Empédocles.org/wiki/Pit%C3%A1goras 9/12 . Según P. Diógenes. y cita como evidencia su longevidad. 4. Gorman. Heráclito. se decía que brillaba. que Hipaso fue expelido del grupo por no haber atribuido el hecho al «maestro». Pythagoras. Familia de fractales caracterizada por la formación de triángulos rectángulos. la enciclopedia libre discípulos de Platón. Jenófanes. Aristóteles e Isócrates. cit.21/4/2017 Pitágoras Wikipedia. 5. Jámblico 6. Heródoto. edu/m/moa/acl3129. 21. Protréptico. Guthrie. Artist.britannica.com/EBchecked/topic/48517 1/Pythagoras). Vida pitagórica. Vida pitagórica. Porfirio (1987). Un «número perfecto» es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos. 1962. g/menu/elements_esp/07/proposicioneslibro7. Consultado el 21 de 15. Consultado el 28 de enero de 2012. 1954. 295301.ac. (en inglés) «Pythagoras of Samos. 1. Esbozos pirrónicos III. Jámblico. précédés d'une étude sur l'éducation 154.497. Ver Bibliografía 20. 64; 29. Teón de Esmirna. Jámblico. Bekker. 986a29 es una interpolación. la enciclopedia libre 12. HN. De la musique.. Universidad de Saint Andrews. coll.b.standrew s. mathématiques utiles à la connaissance de Platon. viii. 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