Diseño de ReactoresINDICE TÉMATICO 2013 1. INTRODUCCION 2. OBJETIVOS 3. MARCO TEÓRICO 3.1. Reactores no isotérmicos en estado estacionario 2 3 4 4 4 7 10 12 17 23 23 3.1.1. Reacciones incontrolables en un Reactor PFR. 3.1.1.1 3.1.1.2 3.1.1.3 3.1.1.4. Concentraciones y Temperaturas Máximas Criterio 1- La trayectoria critica, CM versus TM. Criterio 2.- Basado en puntos de infección Criterio 3.- Parámetros de Froment y Bischoff. 4. CONCLUSIONES 5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 6.ANEXOS UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 1 Diseño de Reactores 2013 1. INTRODUCCIÓN Cuando hablamos de la pérdida de control de una reacción estamos refiriéndonos al desarrollo incontrolado de una o diversas reacciones exotérmicas. Una reacción química de naturaleza exotérmica es aquella que transcurre generando calor y, este desprendimiento de energía, puede incluso ocasionar sucesos catastróficos si se descontrola totalmente. Sin embargo, hay que hacer hincapié en que no sólo las potencialmente peligrosas. En las industrias de proceso, los reactivos químicos se convierten en otros productos de manera bien definida y controlada. El descontrol de las reacciones químicas ocurre bajo condiciones anormales, por ejemplo por un mal funcionamiento del sistema de refrigeración o por una carga incorrecta de reactivos. Temperatura, presión, catálisis y contaminantes tales como el agua, oxígeno del aire y lubricantes de equipos pueden modificar las condiciones bajo las cuales las reacciones tienen lugar. Casi todas las reacciones químicas muestran un efecto térmico. Cuando se produce calor durante una reacción (exotérmica), puede tener lugar una situación peligrosa dependiendo de la velocidad de la reacción, la cantidad de calor generada, la capacidad del equipo para eliminar el calor y la posible generación de gases. (1) reacciones fuertemente exotérmicas son UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 2 Diseño de Reactores 2013 2. Objetivos: Determinar gráficamente la Temperatura máxima para hallar la Concentración máxima CAM. Detectar en que momento una reacción es incontrolable dentro del reactor PFR. Aplicar la deducción de la ecuación del punto de inflexión en la gráfica. Analizar los parámetros de Froment y Bischoff. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 3 Diseño de Reactores 2013 3. Reactores no isotérmicos en estado estacionario. Figura 1. Marco Teórico 3.1. Transformamos la temperatura y concentración de los perfiles en un plano de fase de la siguiente manera. con propiedades de entrada y salida.1 . 3. Reactor PFR. Reacciones incontrolables en un Reactor PFR. Balance de masa en el PFR: Diferenciando: ( ) Pero: UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 4 .1. Diseño de Reactores Diferenciando: ( ) 2013 ( ) Balance de energía con intercambiador de calor ∫ ∑ Diferenciando con respecto al volumen [ ∫ ] ( ) ∑ [ ∫ ] [ ∫ ] ( ) ∑ ( ) [ ∫ ] ( ) ( ) Pero: ∫ Remplazando 3 y 5 en 4 y luego factorizamos: (∑ ) ( (∑ Pero: ) ) ( ) ( ) ( ) UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 5 . Diseño de Reactores 2013 ( ∑ Donde: ) ( ) ( Por lo tanto: ) ∑ ( ) Ahora de la ecuación (1): Pero: Diferenciando: ( ) Igualando 1 y 9: ( ) UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 6 . UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 7 . vs T. Figura 3. Figura 2. CA vs los perfiles de temperatura. obtenemos los perfiles de temperatura y concentración y luego usamos estos para obtener el diagrama de fase Ca vs T.Diseño de Reactores En resumen: 2013 ( ) ∑ ( ) ∑ Primero. . Incontrolable Temperaturas para Figura 4. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 8 . Temperatura vs volumen Nota: Observamos las temperaturas máximas para cada concentración inicial.Diseño de Reactores Ahora dividiendo la ecuación 10 entre 8: 2013 ( ∑ ) ∑ ( ) Ahora incrementamos las concentraciones de entrada Incrementando se incrementara la ley de reacción. la formación de un diagrama para CA vs. Figura 6. para diferentes UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 9 . CA-T diagrama de Temperatura – Concentración concentraciones de entrada. T. Repetir. Perfiles de concentración para diferentes valores de CA0.Diseño de Reactores 2013 Figura 5. Figura 5 muestra los perfiles de concentración para el mismo conjunto de concentraciones de entrada. Tm. Concentraciones. y la concentración del reactor CAm y la máxima temperatura. Grafica de valores de temperaturas máximas vs. Figura 7 muestra el diagrama de CAm como función de Tm.Diseño de Reactores 2013 Ahora vamos a determinar la temperatura máxima para cada concentración de entrada. Figura 4 muestra los perfiles de temperatura para 3 diferentes concentraciones de entrada [CA03 > CA02 > CA01]. De la ecuación 10: UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 10 . Figura 7. Esta grafica (Figura 7) pudo ser obtenida directamente de la ecuación. CA0. Diseño de Reactores 2013 De la ecuación 7: ( ) ∑ ) ∑ ( ) ( ( ) A la temperatura máxima en el reactor. Tm ( ) ∑ ) ) ) ( ( ) ( ( ( Pero: ( ) )( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 11 . ya que no incluye CA). ( ) El término Q'r aumenta más rápido que el calor generado "principal" (Se trata de "principal". la tasa de aumento de la temperatura depende de la parte de Qr es mayor que la tasa de aumento de la UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 12 . En otras palabras.Diseño de Reactores De la ecuación de Arrhenius: 2013 ( Ecuación 13 en 12: ) ⏞( ( ⏟ )( ) ) ( ) Donde: ( ) ( ) Si Tm está por encima de TM (la temperatura de CAm está en su valor máximo.) por lo tanto. Diseño de Reactores parte que depende de la temperatura del calor de la eliminación. Nosotros queremos ver como la concentración A a la temperatura máxima C AM varia con la temperatura Tm. Específicamente nosotros queremos encontrar al valor máximo de CAM y la temperatura son correspondientes Tm. Qi. La línea CAM es el punto a través de estos valores máximos. Curvas de temperaturas máximas para una pared. De la ecuación 12: UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 13 . Diferentes valores de este máximo resulta de diferentes valores de Ta(Tw ). Simplificación de curva. Observamos que la concentración CAM va a través de un máximo punto como la temperatura Tm varia. 2013 La siguiente figura muestra un gráfico de la CAM vs Tm para diferentes temperaturas ambientales (T0 ≡ TW) Figura 8. Diseño de Reactores ( ( Diferenciando con respecto a Tm: ( ) [( [( ( ) ) ] ) ] [( ) ] ( ) ) ] [ ( )] ) ) 2013 ( )( ) [( ( ) ( )( [( ) ( ) ) ] ( ) ( ) De la ecuación de Arrhenius (13): Diferenciando: ( ) ( ) UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 14 . Diseño de Reactores ( )( ) ( ) ( ) 2013 ( )( ) ( ) ( ) ( ) Remplazando ecuación 17 en 18: ( ) Aplicando la ecuación general de segundo grado para hallar Tm: Donde: √ Reduciendo: √ [ √ ] UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 15 . CAm vs Temperatura. La trayectoria va a traves del maximo de la curva maxima es considerada critica y por lo tanto es el lugar de las condiciones de entrada criticas para CA y T corresponden para las curvas de temperaturas dada la trayectoria que intersecta el punto maximo de la curva de CAM vs TM debe ser considerada con como descontrolada. Estable Descontrolado Figura 8a. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 16 . Nota que esto es una critica conservativa.Criterio basado en la trayectoria critica. CM versus TM.Diseño de Reactores [ √ ] 2013 [ √ ( )] ( ) De la ecuación 12: ( ( ) ) ( ) Criterio 1. ¿Cual es la concentracion de entrada que esta seleccionada para esta trayectoria critica? La concentracion seguro de entrada puede ser encontrado por usar conidiciones adiabaticas. Trayectoria critica de CAm vs Tm. El punto de CAM maximo de la figura 8 es tanto mostrada en la figura. Calcula TM 3. Elige Ta 2. La trayectoria critica va a traves Tm. Calcula CAM Trayectoria Crítica Figura 8b.Diseño de Reactores 2013 Para calcular la curva CAM vs T: 1. Calcula kM 4. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 17 . Diseño de Reactores Del balance de energia usadas en condiciones adiabaticas es: 2013 ∫ ∑ [ ∫ ] Pero: ∫ Integrando y reeplazando: ∑ ( ) ∑ ( ) ( ) Pero: ( Y ) ∑ ( ) Reemplazando ec 23 y 22 en ec 21: ( ( ) )( ( ) ) ( ( ) ) UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 18 . Diseño de Reactores [( ) ( ( [( Dividiendo entre ( ): ) ( )] ) )] ( ) 2013 ( ( Sabemos: ) ) ( ) Reemplazando en la ecuacion 24: ( ( ) ) ( [ ) ( ( ) ) ] ( ) Operación segura que puede ocurrir bajo concentraciones de entrada de A. CA0 segura UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 19 . Diseño de Reactores Criterio 2.Criterio basado en puntos de infección: 2013 Nosotros ahora podremos derivar un segundo criterio relacionado con el punto de inflexión en el perfil de temperatura. Perfiles de temperatura mostrando puntos de inflexión. Del balance: ∑ ( ) De la ecuación 7: ( ) ∑ ( ) UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 20 . T0 pero una manipulación fácil en la derivación. Figura 9. nosotros podemos suponer que T 0=Ta. Nosotros podremos derivar una ecuación para el lugar del punto de inflexión como una función de T a. Diseño de Reactores Remplazando ec 26 en 7: ( ) ( ) 2013 ( ) Pero: Diferenciando: ( ) ( ) ( ) Remplazando ec 28 en 27: ( ) ( ) Dando la forma: ( )( ) ( ) ( ) Diferenciando la ecuación 29 con respecto a : ( ) ( ) ( ) UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 21 . Diseño de Reactores ( ) ( ) 2013 En el punto de inflexión: ( ) ( ⏟ ) ⏟ ( Hallando M: ) ( ) ( ) Para una rxn de primer orden: ( Diferenciando con respecto a ( la ec 32: ) ( ⏟ ) ) ( ) ⏟ ( ) ( ) UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 22 . Diseño de Reactores Hallando A: ( ) 2013 De la ecuación 10: De la ec 28: Remplazando en A: ( ) Hallando B: ( ) De la ec 17: UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 23 . Diseño de Reactores Remplazando en B: ( ) 2013 ( ) De la ec 29: ( )( ) ( ) Remplazando ec 29 en 34: ( ) [ ( )( ) ( ) ] Remplazando A y B en ec 33 para hallar M: ( ) ( [ )( ) ( ) ] Hallando N: ( )( ) ( ) Remplazando M y N en ec 31: ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ){ [ ]} [ ] UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 24 . Diseño de Reactores ( )( ) [ ( ) ][ ( )( ) ( ) ] [ ( )( ) ( 2013 ) ] Factorizando: ( [ )( ) ( ) ( ][ ) ] ( )( ) Pero: ( [ )( ) ( ) ] [( )( ) ] ( )( ) ( ) Si nosotros tenemos una reacción de primer orden: Luego podemos resolver esta ecuación para encontrar para encontrar el lugar de los puntos de inflexión. Para reacción de 1° orden: De la ec 35 multiplicamos. por *( ( ( ) ) +: ( ( como una función de ) [( ) ] [( ) ( ) ] ) ) ( ) UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 25 . Diseño de Reactores 2013 Donde: ( ) ( ) Remplazando [( ( ) ( ) en la ec 35 se simplifica a: ) ( ( ) ( ( )[ ( )][( )( ) ) ) ] ] ( ( ( ) ) ( ) ): ) Aplicando la ecuación general de segundo grado para hallar ( Donde: ( ) ( ( ) ) ) [ ( ) ] [( ( ) ( )] ⁄ UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 26 . UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 27 . Descontrol Figura 10. Un ligero aumento en las condiciones acerca del área de inflexión y tendremos un descontrol. 0. Por lo tanto hasta ¿Qué punto podemos regresar de los puntos de inflexión con condiciones de 10°C. Por lo tanto usamos el punto de CAM como una función de TM.1 mol/ ? Estos números son puestos arbitrariamente. CA vs Ta Plano en el lugar de los puntos de inflexión CAi – Ti.Diseño de Reactores Pero: 2013 [ ( ) ] [( ( ) ) ( )] ⁄ ( ) Criterio2: El descontrol puede ocurrir cuando la trayectoria inicial de CA0 y T0 incrementa el lugar del punto de inflexión. y necesitamos un criterio basado en las propiedades intrínsecas del sistema y límites no arbitrarios de rangos de temperatura. Tú quieres controlar la intersección de la trayectoria de CA/T y los puntos de inflexión. CAM vs TM? 2013 Figura 11. Figura 12. CA vs T Muestran una trayectoria crítica intersectando los puntos de inflexión y los máximos TM y CAM de la figura 8.Diseño de Reactores ¿Por qué usamos el punto máximo. T UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 28 . CA vs. Figura reacción descontrolada adaptación de Gilbert F. El número de experimentos a computador que se llevaron a cabo para determinar el descontrol en un PFR. El parámetro S es el producto de la energía de activación adimensional. Los resultados se cuantificaron usando dos parámetros. g. S y N. Froment y Kenneth B. John Wiley (1990). Criterio 3. y el UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 29 . Bischoff. Parametros de Froment y Bischoff. Criterio conservativo. 2013 Descontrolado ocurriría si la trayectoria empieza para la intersección de CA0 y T0 con los puntos máximos de CAM y TM para los diferentes valores de TO (TW porque TO=Ta=Tw. véase figura 5) 𝑪𝒂𝒎 𝑼𝒂(𝑻𝒎 𝑻𝒐) 𝑲𝒎( 𝑯𝑹𝒙) Figura 13. CA .Diseño de Reactores Criterio 2ª. Química Análisis y Diseño del reactor.TM Grafica de la demostración del punto máximo. 3 Comparando el termino y multiplicando = AC dz) en Froment and Bischoff.1 Para X=1. (V = AC z . ∑ … C 3.Diseño de Reactores aumento de la temperatura adiabática adimensional.4 UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 30 . dV ∑ ∑ ∑ El coeficiente de la ecuación de ∑ … C 3. b.2 Para Es la energía de activación sin dimensiones: (∑ ) … C 3. 2013 ∑ … C 3. 9 UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 31 .5 Froment y Bischoff ( ) } ( ( ) ) … C 3.7 (1) El otro parámetro N que da en Froment y Bischoff es: ( ) … C 3.7 (2) ∑ … C 3.8 (3) ∑ … C 3.6 ( ) … C 3.Diseño de Reactores Por lo tanto la comparación de Froment y Bischoff con Fogler. 2013 ∑ … C 3. Si tu observas las unidades tu encontraras (N/S) es adimensionales.Diseño de Reactores (∑ ) 2013 ( )( ) (Ver Anexo 5) Nota: La ecuación para(N/S) in Froment y Bischoff es incorrecto. Dónde: ᵖg= densidad del gas (kg/m3) Mm= Peso molecular medio (kg/kmol) dt= diámetro del tubo (m) CT= concentración total (kmol/m3) CA0= concentración de entrada (kmol/m3) U= Coeficiente de Transferencia de calor (J/m2 • s • K) CPi= Capacidad calorífica (kJ/mol•K) Mm= (Daltons) CPm= Mean Heat capacity on a per mass basis (J/kg•K) R= (J/mol•K) E= Energía de Activación (J/mol) UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 32 . recuerda que se llevaron a cabo estos cálculos para Ta = T0. Análisis y Diseño de reactores químicos.Diseño de Reactores -rA0= (mol/s• m3) at To. ya que la reproducción sólo es aproximada. John Wiley and Sons. 1990). 2nd ed New York:. ∆HRx= Calor de Reacción (J/mol) To= Temperatura (K) (To = Tw = Ta) = Orden de Reacción 2013 Figura 11: Diagrama del fugitivo ** (Adaptado de GF Froment y Bischoff KB. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 33 . Asimismo. ** Usted tendrá que usar el gráfico original en cualquiera de Froment y Bishoff o en el artículo original. En la gráfica CA0 vs T observamos un descontrol cercano al punto de inflexión por alteración de la temperatura. El punto de inflexión marca el cambio de tendencia de la función.umich. Conclusiones: 2013 De la gráfica T vs V donde se grafican varias concentraciones iniciales observamos que el punto máximo de cada curva nos muestra sus respectivas temperaturas máximas. de Instituto Nacional de Seguridad e Higiene en el Trabajo.insht. Disponible en: http://www. Publicado (2008).Diseño de Reactores 4. Referencias Bibliograficas.. Fogler S. Gürmen N. Elements of Chemical Engineering.Calvet. Hacer lo posible que la reacción en el reactor PFR se mantenga en la etapa controlada que es hasta el punto de concentración A en la temperatura máxima. Disponible en: http://www.Reacciones Químicas Exotérmicas (I): Factores de riegos. Publicado (sin fecha).. (1).htm UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 34 . de la Universidad de Michigan. 5.edu/~elements/08chap/frames. Las trayectorias de puntos de inflexión y puntos máximos se intersectan en un punto crítico siguiendo una sola trayectoria es decir presentas la misma temperatura y concentración.es/InshtWeb/Contenidos/Documentacion/FichasTecni cas/NTP/Ficheros/501a600/ntp_527.pdf (2). S . Diseño de Reactores 2013 UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 35 .