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République Algérienne Démocratique et PopulaireMinistère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Ecole Nationale des Travaux Publics En Vue de l’Obtention du Diplôme D’Ingénieur d’Etat en Travaux Publics ETUDE D’UN BATIMENT EN R+9+SOUS-SOL A CONTREVENTEMENT MIXTE Proposé et encadré par : Etudié par : Mr. OUKSILI MOHAMED - Ben Ahmed Baizid At t aché de recherche ( C.G.S) - Nouidjem Ali Promot i on 2007 juin2007 Nous remercions, en premier lieu, notre dieu qui a bien voulu nous donner la force pour effectuer le présent travail. Nous tenons à remercie notre promoteur M r OUKSILI MOHAMED pour ses orientations et ses conseils durant l’évolution de ce travail Nous remercions tout nos enseignants durant toute notre cursus ainsi que les responsables de la bibliothèque, du centre de calcul et de l’administration Comme nous tenons à remercier tout ceux qui de loin ou prés ont contribuer à finaliser ce modeste travail. BEN AHMED ET NOUIDJEME Remerciements Dédicace Sommaire Vue en élévation Vue en plan CHAPITRE I : INTRODUCTION GENERALE I.1 Introduction Générale …………………………………………………..…01 CHAPITRE II : Généralités I II I. .1 G Gé én né ér ra al li it té és s … …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …. .… …. .. .… …… …… …… …. .. .… …. .. .. .. .0 02 2 I II I. .2 2 P Pr ré és se en nt ta at ti io on n d de e l l’ ’o ou uv vr ra ag ge e é ét tu ud di ié é … …… …… …… …… …… …… …… …… …… …. .… …. .… …… …… …… …… ……02 I II I. .3 3 C Co on nc ce ep pt ti io on n l la a s st tr ru uc ct tu ur re e d du u b bâ ât ti im me en nt t… …… …… …… …… …… …… …… …… …. .. .… …… …… …. .… …. .… …… …0 03 3 I II I. .3 3. .1 1 S St tr ru uc ct tu ur re e d de e c co on nt tr re ev ve en nt te em me en nt t… …… …… …… …… …… …… …… …… …. .… …. .… …… …… …… …… …. .. .… …0 03 3 I II I. .3 3. .2 2 L Le e P Pl la an nc ch he er r … …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …. .… …. .… …… …… …… …… …. .… …0 03 3 I II I. .3 3. .3 3 L La a c ca ag ge e d d’ ’e es sc ca al li ie er r… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …. .… …… …… …… …… …… …. .… …0 04 4 I II I. .3 3. .4 4 L Le es s f fa aç ça ad de es s … …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …. .… …. .… …… …… …… …… …. .0 04 4 II.3.5 Local d’ascenseur ……………………………………….………………04 II.4 Hypothèse de calcul ………………………………………………………...…04 CHAPITRE III : CARACTERISTIQUE DES MATERIAUX III.1 Principe du Béton Armé ………………………………………………...……05 III.2 Caractéristiques des matériaux ……………………………………..………..05 III.2.1 Béton ……………………………………………………………………05. III.2.1.1 Composition du béton ………………………………………….…05 III.2.1.2 Résistance du béton ………………………………………………05. III.2.1.3 Contraintes limites de compression ………………………………06. III.2.1.4 Contrainte limite de cisaillement ………………………..…….…07 III.2.1.5 Module d’élasticité : (C.B.A 93, A2.1.2)………………………....07 III.2.2 Acier…………........................................................................................08 III.2.2 .1 la limite d’élasticité garantie f e ………………………….…….….08 III.2.2 .2 Contraintes limites …………………………………………..……08 III.3 Objet des justifications de calcul ………………………...…………...…..…09 III.3.1 Justifications de calcul ……………………………………………....….09 III.3.1.1 Etats limites ultimes (E.L.U) ………………………..…..……...…09 III.3.1.2 États limites de service (E.LS) …………………………………....13 CHAPITRE IV : Pré dimensionnement et descente de charge IV .1 Pré dimensionnement des dalles …………………………………….….….14 IV .1.1 Les dalles pleines ……………………………………………….….14 IV.1.2 les dalles en corps -creux …………………………………………...15 IV.2 Pré dimensionnement des escaliers …………………..…………………….16 IV. 2.1 Caractéristiques techniques ……………………………………..…16 IV.3 pré dimensionnement des Cloisons extérieures …..………………….……17 IV.4 Pré dimensionnement de l’acrotère……………..…………………....…….17 IV.5 Descente des charges …………………………..……………………..……..18 IV.5 .1 Introduction………………………………………………...….…….18 IV.5 .2 Plancher ……………………………………………………………..18 IV.5 .3 L’escalier ……………………………………………………...…….19 IV.5 .4 Balcon ………………………………………………………...……..20 IV.6 Pré dimensionnement des poutres……………………………………..……..21 IV.7 Pré dimensionnement des poteaux ………………………………..………….22 IV.7.1 Calcul des surfaces revenant à chaque poteau ………………………..23 IV.7.2 Calcul des charges et surcharges revenant au poteau ………………...24 IV.7.3 Dégression des charges d’exploitation ……………………...………...26 IV.7.4 Calcul des sections des poteaux ……………………..….……...26 IV.7.5 Vérification des sections des poteaux …………………..…….……....28 IV. .8 8. . P Pr ré é d di im me en ns si io on nn ne em me en nt t d de es s v vo oi il le es s … …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …. .… …… …… …. .2 29 9 IV.8 Local d’ascenseur……………………………………………………….………30 CHAPITRE V : CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES V.1 Calcul des escaliers ………………………………………………………….…31 V.1.1 Les escaliers de RDC et S/sol …………………………………………….31 V.1.2 Calcul des escaliers (étage courant)………………………..……………..33 V.1.3 Ferraillage de la poutre palière ………………………………...................35 V.2 Calcul du balcon ……………………………………………………..……….….39 V.2 .1 Évaluation des charges……………………………………………..…...….39 V.2 .2 Combinaison des charges……………………………………………….….39 V.2 .3 Calcul des armatures…………………………………………………….…39 V.2 .4 Condition de non fragilité……………………………………………….…40 V.2 .5 Armature de répartition…………………………………………………....40 V.2 .6 Vérification de l’effort tranchant…………………………………………..40 V.2 .7 Vérification au séisme……………………………………………………..40 V .3 .C CA AL LC CU UL L D DE E L L’ ’A AC CR RO OT TE ER RE E… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …4 42 2 V .3 .1 1 D Dé éf fi in ni it ti io on n… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …. .… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …4 42 2 V .3 .2 2 Sollicitations ……………………………..………………………………42 V .3 .3 3 Ferraillage …………………………………………….…………………..43 V.4 Etudes de plancher………………………………………….……….…………45 V.4.2 ferraillage des poutrelles……………………………………………..……..45 V.4.1 Ferraillage de la dalle de compression………………………….…..............55 CHAPITRE VI : ETUDE DYNAMIQUE ET SISMIQUE VI.1 Introduction ………………………………………………….…….…………..56 VI.2 Objectifs de l’étude dynamique …………………………….….………….…..57 VI.3 Modélisation mathématique ……………………………….…..…….………...57 VI.4 Modélisation de la structure étudiée……………………...…..……………….57 VI.4.1 Description du logiciel ETABS……………………….……………………57 VI.4.2 Modélisation des éléments structuraux........................................................58 VI.4.3 Modélisation de la masse……………………….……….…...……………58 VI.5 Calcul dynamique du bâtiment ……………………………………………….58 VI.5 .1 Méthode modale spectrale……………………………..….…..………..58 VI.5 .1.1. Hypothèses de calcul …………………………..……………….58 VI.5 .1.2 Anal yse de l a st ructure…………………. ………………. . 59 VI.5 .1.3 Classification de site ……………………………..….………........59 VI.6 Analyse de la structure proposée par le bureau d’étude………...…………...59 VI.6 .1 Caractéristiques géométriques et massique de la structure……………..….60 VI.6 .2 Caractéristiques géométrique……………………………………….……...60 VI.6.3 Résultats de l’analyse dynamique par ETABS……………………………..63 VI.7 Analyse de la structure proposée « Variante 02 » ............................................65 VI.7 .1 Caractéristiques géométrique……………………………………….………66 VI.7 .2 Résultats de l’analyse dynamique par ETABS…………………….……....68 VI.7 .3 caractéristiques massiques de la structure ………………….………….…..68 VI.7 .4 Vérifications réglementaires…………………………….…………....…….70 VI.7 .4.1 La résultante des forces sismiques………………………………….……70 VI.8 Méthode statique équivalente …………………………………………………..70 VI.8.1 Domaine d’application de la méthode statique équivalente…………………70 VI.8.2 Modèle admis par la méthode statique équivalente………..…….…..…....…70 VI.8.3 Calcul de la force sismique totale………………………………………..….71 VI.8.3.1 Estimation empirique de la période fondamentale....................…......72 VI.8.3.2 Distribution de la résultante des forces sismiques selon la hauteur ...74 VI.8.3.3 Distribution horizontale des forces sismiques ……………………...75 VI.8.4 VERIFICATIONS REGLEMENTAIRES……………………………………..77 VI.8.4.1 Période fondamentale théorique ……………………………………....77 VI.8.4.2 R Ré és su ul lt ta an nt te e d de es s f fo or rc ce es s s si is sm mi iq qu ue e … …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …. .… …. .. .. .… …. .. .. .7 77 7 VI.8.4.3 J Ju us st ti if fi ic ca at ti io on n d de e l l' 'i in nt te er ra ac ct ti io on n p po or rt ti iq qu ue es s– –v vo oi il le es s … …… …… …… …… …… …… …. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .7 78 8 VI.8.4.4 V Vé ér ri if fi ic ca at ti io on n d de e l la a s st ta ab bi il li it té é a au u r re en nv ve er rs se em me en nt t R RP PA A… …… …… …… …… …… …. .. .. .… …… …. .7 78 8 VI.8.4.5 Les déplacements latéraux enter- étage ……………………..….….….79 VI.8.4.6Vérifications des Sollicitations normales ……………….………………80 VI.8.4.7 Justification Vis A Vis De l’effet P-∆ ……………………….…..….….80 CHAPITRE VII : ETUDE AU VENT VII .1.Introduction……………………………………………………………………82 VII .2.Application des R N V 99 ……………………………………..…………….82 VII .2.1Détermination du coefficient dynamique C d ....................................……...83 VII .2.2.Détermination de la pression dynamique q dyn ...................................…….83 VII .2.3.Détermination des coefficients de pression C p ……………………..........84 VII .2.4.Détermination de la pression due au vent ……………..…………..…….86 CHAPITRE VIII : FERRAILLAGE DES ELEMENTS RESISTANTS VIII. 1 Ferraillage des poteaux …………………………………………….…..…....89 VIII. 1.1 Combinaison des charges ………………………………………….....….89 VIII. 1.2 Recommandations des règles parasismique algérien RPA99…………....90 VIII. 1.3 Ferraillage longitudinal……………………………………….………….90 VIII. 1.4 Armatures transversales Article 7.4.2.2 de RPA..…………… …………91 VIII. 1.5 Résultat des sollicitations ………………………………………………..92 VIII. 1.6 Exemple de calcul ………………………………..……….……….……..93 VIII. 1.7 Détermination des armatures longitudinales ……………………..............96 VIII. 1.8 Choix des barres……...………………………………………….…..........97 VIII. 1.9 Justification des poteaux sous l’effet de l’effort tranchant ………..……...98 VIII. 1.10 Déterminément du noeud vis-à-vis des moment fléchissant……..……..99 VIII.1.11 Vérification à L’ ELS ………………………………………...………...100 VIII.1.12 Armatures transversales……………………………………..…….........10 VIII.2 Ferraillage des poutres ………………………………………..……….…….104 VIII.2.1 LES Combinaison de calcul……………………………………………...104 VIII. 1.3 Ferraillage longitudinal VIII.2.3 Calcul des armatures transversal……………………………………..…107 VIII.2.4 Vérifications des règlements ……………………….………………...…108 VIII.2.5 Exemple d’application ……………………………………….................108 VIII.2.6 Résultats de ferraillage ……………………………….………..…….…109 VIII.2.7 la Vérification de la contrainte tangentielle ………………..…………...110 VIII.2.8 Vérification à L’ ELS …………………………………….……….....….110 VII 3. Ferraillage des voiles ……………………………….………….….....…111 VII .3.1 Stabilité des constructions vis-à-vis les charges latérales ……………….111 VII 3.2 Rôle de contreventement ………………………………….……………...111 VII 3.3. Ferraillage des voiles …………………………………………....…..…...111 VII 3.3.1 combinaison ……………………………………..……….………..... 113 VII 3.3.2 Prescriptions imposées par RPA99 ……………..….………..…...….112 VII 3.3.3 Ferraillage vertical………………………………………...………... 113 VII 3.3.4 Ferraillage horizontal à l’effort tranchant ………..…………….…… 119 CHAPITRE IX : ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE IX.1 Généralité …………………………………………………..………….………123 IX.2 Choix de type de fondation …………………………..………….....………..123 IX.2.1 calculs des surfaces nécessaires des semelles ………………..………..123 IX. 3 Etude de radier …………………………………………………………….....125 IX.3.1 pré dimensionnement du radier …………………………………...…...125 IX.3.1.1 calcul de surface minimale du radier………………………….…125 IX.3.1.2 Calcul du débordement D ………………………..………………125 IX.3.1.3 Pré dimensionnement de la dalle…………………..……………..126 IX.3.1.4 Pré dimensionnement de la nervure………………..……….…….126 IX.3.2 Vérification au poinçonnement ………………………………..………..127 IX.3.3 Vérification au non soulèvement (effet de sous pression) …….……….127 IX.3.4 Caractéristiques géométriques du radier………………………………….127 IX.3.4.1 Calcul des inerties et du centre de gravite du radier ……………...127 IX.3.4.2 Calcul de l’excentricité……………………………………………128 IX.3.4.3 Calcul de la section rectangulaire équivalente..........................…...129 IX.3.5 Vérification de la stabilité du radier ……………………………………...129 IX.3.5.1. Vérification de la contrainte du sol sous ………..……………….129 IX.3.5.2 .Vérification de la stabilité du radier sous (0.8G ± E) ....................130 IX.3.5.3. Vérification de la compression sous (G+Q+E)… ………………130 IX- 4 Ferraillage du radier……………………………………………………..……..131 IX.4.1 Méthode de calcul ……………………………………….……….………131 IX.4.2 Ferraillage de panneau le plus sollicité …………………………..………132 IX.4.2.1 Calcul des valeurs de µ x et µ y …………………...............................132 IX.4.2.2 Calcul des sections d’armatures ...................................……….......132 IX.4.2.3 Ferraillage transversal ………………………………….................133 IX.5 Etude du débord du radier …………………………………….……………..133 IX.6 Ferraillage de la nervure ……………………………………………..………....135 IX.7 Voile périphérique ……………………………………….……………………...137 IX.7.1 Introduction……………………………………………………….……....137 IX.7.2 Etude du voile périphérique……………………………………..………..137 IX.7.2.1 Pré dimensionnement………………………………………………137 IX.7.2.2 Détermination des sollicitations……………………………………138 IX.7.2.3 Calcul du ferraillage vertical…………………………….................138 IX.7.2.4 Calcul du ferraillage horizontal……………………………………139 Conclusion générale…………… ……………………………………………………..141 Annexe Bibliographie intr30/10/2008 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol PFE 2007 intr30/10/2008 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol PFE 2007 intr30/10/2008 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol PFE 2007 Chapitre I INTRODUCTION GÉNÉRALE intr30/10/2008 1 Introduction générale Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 1 Introduction générale I.1 Introduction : Parmi les catastrophes naturelles affectant la surface de la terre, les secousses sismiques sont sans doute celles qui ont le plus d’effets destructeurs dans les zones urbanisées. Il est malheureusement certain que les séismes continueront à surprendre l’homme. La seule chose que nous puissions prédire avec certitude, c’est que plus nous nous éloignons du dernier séisme,plus nous sommes proches du suivant. Face a ce risque et à l’impossibilité de le prévoir, la seule prévision valable est la construction parasismique. Cela signifie construire de manière telle que les bâtiments même endommages ne s’effondrent pas. Nous disposons aujourd’hui d’un ensemble de connaissances scientifiques, techniques et de mise en œuvre qui permetent, quelle que soit la région de construire parasismique, c’est à dire de limiter les conséquences d’un séisme. Dans notre pays, on utilise le RPA99 révisé en 2003 comme règlement parasismique. CHAPITRE I PFE 2007 CHAPITRE II Généralités intr30/10/2008 2 Chapitre02 : généralités Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 CHAPITRE II Généralités I II I. .1 G Gé én né ér ra al li it té és s : : Dans le cadre de ce projet de fin d’étude, nous avons procédé au calcul d’un bâtiment comportant un sous sol,un RDC commercial et 09 étages a destination d’habitation (R+9+sous sol), dont le système de contreventement mixte est assuré par des voiles et des portiques . Dans cette étude, on a utilisé le logiciel de calcul par éléments finis ETABS (Version9.07) particulièrement efficace dans la modélisation des bâtiments à plusieurs étages. Ce logiciel nous a permit la détermination des caractéristiques dynamiques de la structure, le calcul des efforts internes qui sollicitent chaque élément de la structure. Les efforts engendrés dans le bâtiment, sont ensuite utilisés pour ferrailler les éléments résistants suivant les combinaisons et les dispositions constructives exigées par la réglementation algérienne dans le domaine du bâtiment à savoir les Règles Parasismiques Algériennes "RPA99/Version 2003" et les Règles de C.B.A 93 I II I. .2 2 P Pr ré és se en nt ta at ti io on n d de e l l’ ’o ou uv vr ra ag ge e é ét tu ud di ié é : : Le bâtiment est à usage d’habitation, composé d’un sous sol, d’un Rez-de chaussée commercial et de 09 étages comportant chaque un quatre appartements (deux F4, deux F3). Les caractéristiques géométriques de bâtiment sont : Longueur en plan--------------------------------27.40 m Largeur en plan----------------------------------19.60 m Hauteur du RDC----------------------------------4.00 m. Hauteur étage courant----------------------------3.00 m. Hauteur totale------------------------------------31,6m. intr30/10/2008 3 Chapitre02 : généralités Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 25 . 0 13 . 0 4 , 27 7 . 3 ≤ = = x x L l Vérifiée 25 . 0 34 . 0 6 . 19 75 . 6 ≥ = = y y L l Non vérifiée La structure du bâtiment présente une irrégularité en plan et une régularité en élévation. a) Régularité en plan : Donc notre structure est classée comme une structure irrégulière. I II I. .3 3 C Co on nc ce ep pt ti io on n l la a s st tr ru uc ct tu ur re e d du u b bâ ât ti im me en nt t I II I. .3 3. .1 1 S St tr ru uc ct tu ur re e d de e c co on nt tr re ev ve en nt te em me en nt t L’ouvrage rentre dans le cadre de l’application des RPA99/Version2003. D’après les conditions de l’article 3.4.A pour les structures en béton armé,on ne peut pas adopter un contreventement par portique auto stable puisque la hauteur totale du bâtiment dépasse les 8.00 m. Par conséquent, nous avons opté pour un contreventement mixte assuré par des voiles et des portiques avec justification d’interaction portiques-voiles. Pour ce genre de contreventement il ya lieu également de vérifier les conditions suivantes : Les voiles de contreventement doivent reprendre au plus 20% des sollicitations dues aux charges verticales. Les charges horizontales sont reprises conjointement par les voiles et les portiques proportionnellement à leurs rigidités relatives ainsi qu’aux sollicitations résultant de leur interaction à tous les niveaux. Les portiques doivent reprendre outre les sollicitations dues aux charges verticales, au moins 25% de l’effort tranchant de l’étage. I II I. .3 3. .2 2 L Le e P Pl la an nc ch he er r On a opté pour un plancher semi préfabriqué (Corps creux, poutrelles et dalle de compression) qui présente les avantages suivants : Facilité de réalisation Réduction de la masse du plancher et par conséquence l’effet sismique Il fait fonction d’isolation acoustique et thermique Economie dans le coût de coffrage (les poutrelles et le corps creux forment un coffrage perdu). intr30/10/2008 4 Chapitre02 : généralités Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 I II I. .3 3. .3 3 L La a c ca ag ge e d d’ ’e es sc ca al li ie er r : : La cage d’escalier permet l’accès du niveaux RDC au neuf étages. Elle est constituée à chaque niveau de deux volées et d’un palier intermédiaire. I II I. .3 3. .4 4 L Le es s f fa aç ça ad de es s : : Les façades sont réalisées en double cloison par des éléments de briques comportant des ouvertures pour fenêtres à certains endroits. II.3.5 Local d’ascenseur : L’ascenseur est un appareil élévateur permettant le déplacement vertical et accès aux différents niveaux du bâtiment, il est composé essentiellement de la cabine et de sa machinerie. II.4 Hypothèse de calcul : Dans notre étude les hypothèses de calcul adoptées sont : La résistance à la compression du béton à 28 jours : f c28 = 25 Mpa. La résistance à la traction du béton : f t28 = 2.1 Mpa. Module d’élasticité longitudinal différé : E vj = 10818.865 Mpa. Module d’élasticité longitudinal instantané : E ij = 32164,195Mpa. Limite élastique du l’acier : f e = 400 Mpa. CHAPITRE III CARACTERISTIQUE DES MATERIAUX 5 Chapitre 03 : caractéristique des matériaux Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 5 P.F.E 2007 CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX III.1 Principe du Béton Armé : La résistance du béton est très faible en traction. En revanche, l’acier résiste très bien à la traction. Aussi, le principe du béton armé est d’insérer dans la matrice de béton des aciers dans les zones tendues. Cette association est efficace car : L’acier adhère au béton ce qui permet la transmission des effort d’un matériau a l’autre. Il n’y a pas de réaction chimique entre l’acier et le béton (sauf lorsqu’on emploi certain adjuvants). Le coefficient de dilatation thermique est sensiblement le même pour les deux matériaux (11.10 -6 pour l’acier et 10 -6 pour le béton). III.2 Caractéristiques des matériaux : III.2.1 Béton : III.2.1.1 Composition du béton : Le béton utilisé est un béton courant dosé à 350 kg/m 3 de ciment. Sa composition courante pour 1 m 3 est comme suit: Ciment : 350kg de CPA325. Gravier : 800 litres de 15/25 mm. Sable : 400 litres de 0/5mm. Eau : 175 litres d’eau de gâchage. III.2.1.2 Résistance du béton : à la compression : Un béton est définit par une valeur de sa résistance à la compression (C.B.A 93, A2.1.1.1) à l’âge de 28 jours f 28 c exprimée en MPa CHAPITRE III 6 Chapitre 03 : caractéristique des matériaux Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 6 P.F.E 2007 La résistance caractéristique à la compression f cj à l’âge de j ≤ 60 jours, est : MPa f pour f j j f MPa f pour f j j f c c cj c c cj 40 : ; . 95 , 0 40 , 1 40 : ; . 83 , 0 76 , 4 28 28 28 28 > + = ≤ + = Pour : j ≥ 60 jours 28 1 , 1 c cj f f = On prévoit une résistance du béton à 28 jours de 25MPa facilement atteinte dans les chantiers régulièrement contrôlés. D’où : MPa f c 25 28 = à la traction : (C.B.A 93, A2.1.1.2) La résistance caractéristique à la traction du béton à l’âge de j jours est conventionnellement définit par la relation : cj tj f f 06 , 0 6 , 0 + = (en MPa) Cette formule étant valable pour les valeurs de : MPa f cj 60 ≤ On aura donc pour : MPa f c 25 28 = => MPa f t 1 , 2 28 = Pour : MPa f cj 60 ≥ , 3 / 2 cj tj f f = III.2.1.3 Contraintes limites de compression : La contrainte admissible de compression à l’état limite ultime (ELU) est donnée par : b c bc f γ θ σ . . 85 , 0 28 = ; (C.B.A 93, A.4.5.2) Avec : γ b = 1,5 pour les cas courants. γ b = 1,15 pour les situations accidentelles. La contrainte admissible de compression à l’état limite de service (ELS) est donnée par : 28 . 6 , 0 c bc f = σ (C.B.A 93, A.4.5.2) Pour : MPA f c 25 28 = ⇒ MPa bc 15 = σ 7 Chapitre 03 : caractéristique des matériaux Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 7 P.F.E 2007 III.2.1.4 Contrainte limite de cisaillement : (C.B.A 93, A5.1.2.1) La contrainte limite de cisaillement prend les valeurs suivantes : fissuration peu nuisible ( ¸ ( ¸ ≤ MPa f b cj u 5 ; . 2 , 0 min γ τ => [ ] MPa MPa u 5 ; 33 , 3 min ≤ τ MPa 33 , 3 = fissuration préjudiciable ou très préjudiciable ( ¸ ( ¸ ≤ MPa f b cj u 4 ; . 15 , 0 min γ τ => [ ] MPa MPa u 4 ; 5 , 2 min ≤ τ MPa 5 , 2 = III.2.1.5 Module d’élasticité : (C.B.A 93, A2.1.2) Le module de déformation longitudinale du béton est donné par la formule suivante : Module instantané : pour les charges appliques avant 24h. 3 . 11000 cj ij f E = ; Le module différé : pour les charges de long de durée. 3 . 3700 cj j f E = ν ; f cj : exprimée en MPa. Dans notre cas on a : MPa f c 25 28 = Donc : E i28 =32164,20MPa E v28 =10818,87MPa 8 Chapitre 03 : caractéristique des matériaux Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 8 P.F.E 2007 III.2.2 Acier : III.2.2 .1 la limite d’élasticité garantie f e : Les désignations conventionnelles, les nuances et les limites d’élasticité correspondantes son données par le tableau suivant : Tableau (III.1) : Valeurs de la limite d’élasticité garantie f e . L’acier choisi pour les armatures longitudinales est un acier à haute adhérence HA FeE40 type 1(limite d’élasticité MPa f e 400 = ), et pour les armatures transversales est un rond lisse FeE24 ( MPa f e 235 = ). Le module d’élasticité longitudinal de l’acier « E s »est pris égal à : E s =2.10 5 MPa (C.B.A 93, A2.2.2) III.2.2 .2 Contraintes limites : Etat limite ultime "ELU " : (C.B.A 93 A.4.3.2) MPa s . 348 15 , 1 400 = = σ . (Situations durables) MPa s . 400 1 400 = = σ . (Situations accidentelles) Etat limite de service "ELS " (C.B.A 93 A.4.5.3) La contrainte de traction des armatures est limitée par : fissuration peu nuisible : la contrainte n’est pas limitée. fissuration préjudiciable : ) ` ¹ ¹ ´ ¦ = ) . 110 ; . 3 2 min ) ( tj e s f f MPa η σ Donc : MPa s 63 , 201 = σ (H.A) MPa s 66 , 156 = σ (R.lisses) type Nuance f e (Mpa) Emploi Ronds lisses F e E22 F e E24 215 235 Emploi courant. épingles de levage des pièces préfabriquées Barres HA Type 1 et 2 F e E40 F e E50 400 500 Emploi courant. Fils tréfiles HA Type 3 F e TE40 F e TE50 400 500 Emploi sous forme de barres droites ou de treillis. Treillis soudés -lisses -Type 4 TSL TSHA 500 520 emploi courant 9 Chapitre 03 : caractéristique des matériaux Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 9 P.F.E 2007 fissuration très préjudiciable : { } ) . 90 ; 5 , 0 min ) ( tj e s f f MPa η σ = MPa s 97 , 164 = σ (H.A) MPa s 5 , 117 = σ (R.lisses) III.3 Objet des justifications de calcul : Selon le CBA 93, les ouvrages et éléments d’ouvrages en béton armé doivent être conçus et calculés de manière à pouvoir résister avec une sécurité appropriée à toutes les sollicitations prévues, et à présenter une durabilité satisfaisante durant toute la période d’exploitation envisagée. Il doivent aussi présenter une conception correcte et essentielle en ce qui concerne les dispositions générales de l’ouvrage et les détails constructifs. Le calcul permet de justifier dans la mesure où il n’existe pas de faute de conception, qu’une sécurité appropriée est assurée : -Vis à vis de la ruine de l’ouvrage et de ses éléments constructifs. -Vis à vis d’un comportement non satisfaisant en service. III.3.1 Justifications de calcul : On se base dans notre calcul sur la théorie des états limites. Un état limite est un état particulier pour le quel une condition requise pour une construction (ou l’un de ses éléments) est strictement satisfaite,et cesserait de l’être en cas de modification défavorable d’une action. Au delà d’un état limite la structure (ou l’un de ses éléments) est mise hors service, c’est à dire qu’elle ne répondra plus aux fonctions pour les quelles elle a était conçue. On distingue deux catégories d’états limites : III.3.1.1 États-limites ultimes (E.L.U) : Correspondent à la limite: Soit de l'équilibre statique de la construction (pas de renversement) Soit de la résistance de l'un des matériaux (pas de rupture) Soit de la stabilité de forme Hypothèses de calcul (Règlement C.B.A 93 A.4.3.2) : La résistance du béton tendu est négligée. Les sections droites restent planes. L’adhérence béton-acier entraîne l’égalité des déformations, conséquence du non glissement. Allongement relatif de l’acier = Allongement relatif du béton (Ou raccourcissement) (Ou raccourcissement) 10 Chapitre 03 : caractéristique des matériaux Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 10 P.F.E 2007 Soit : b s ε ε = Le raccourcissement relatif du béton est limité à: - 2 = b ε ‰ en compression simple (ex. : poteaux).SEC - 5 , 3 = b ε ‰ en flexion simple (ex. : poutres).SPC L’allongement relatif de l’acier est limité à 10 = s ε ‰ Le diagramme de déformation de la section passe par l’un des trois pivots: A, Bou C. Diagramme des déformations de la section : (C.B.A 93 A.4.3.3) On distingue trois domaines 1, 2,3, à l’aide de trois pivots A, B, C et des droites représentatives de la déformation qui passent par l’un des trois pivots pour matérialiser les diagrammes de déformation de la section du béton La position du pivot est caractérisée par : - un allongement déterminé : exemple : 10 ‰ pour A - un raccourcissement déterminé : exemple : 3,5 ‰ pour B. - Et on a dans le tableau suivant les règles des pivots sont représentées : bc ε 3/7h h Allongements 10‰ O section avant déformation d T r a c t i o n s i m p l e Section de béton armé 3 C 2 B 3,5‰ 2‰ 1 A Raccourcissements C o m p r e s s i o n . 3/7h 4h/7 A 1 O 2a 2b 2c 1a 1b Fig (III.1 ) : Diagramme des déformations de la section (Règle des Pivots) 11 Chapitre 03 : caractéristique des matériaux Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 11 P.F.E 2007 CONSTATATIONS ET CONSÉQUENCES DOMAINE ET PIVOT Acier Béton Domaine1 et pivot A • Le domaine 1 est représenté par le triangle A 1 A B, • Les droites issues de A matérialisent les différents diagrammes possibles de déformation, • Le pivot A est situé au niveau du C.D.G. (Centre de gravité) des aciers. Régions la et 1b L’allongement ultime de l’acier est pris constant et égal à 10 ‰. La contrainte de calcul de l’acier tendu est maximale. (Observer le diagramme contraintes déformations) L’acier est bien utilisé. Région la: * La fibre supérieure du béton subit un allongement relatif b ε 0 < b ε ≤10‰ Le béton est partout tendu, exemple: cas’ des tirants en B.A. Région 1b *La fibre supérieure du béton subit un raccourcissement relatif 0 b ε ≤ < 3,5 ‰ comprimé en haut béton tendu en bas La section de béton est partielle- ment comprimée. exemple : cas des poutres, des dalles. . Domaine 2 et pivot B Le domaine 2 est représenté par le triangle A B O région 2a Déférents Diagrammes région 2b région 2c Région 2a: L’allongement de l’acier est compris entre 10 ‰ maximal et un allongement sl ε minimal car ainsi l’acier est bien utilisé Région 2b: Acier mal utilisé car l’allongement de l’acier étant faible, sa contrainte de traction est également faible. Région 2c: Acier faiblement comprimé en bas. Régions 2a, 2b et 2c: La fibre supérieure du béton subit un raccourcissement constant et égal à 3,5 ‰. Le béton est bien utilisé. comprimé en haut béton tendu en bas sauf en région 2c. La section de béton est partielle ment comprimée dans les régions 2a et 2b exemple: cas des poutres. Domaine 3 et pivot C Le domaine 3 est représenté par les zones grisées. Le pivot C est tel que ¦ ¹ ¦ ´ ¦ = = h CD b 7 3 ‰ 2 1 ε La droite de déformation pivote autour du point C. • Zone CD 1 B, l’acier placé en partie supérieure est comprimé. Le raccourcissement de l’acier est compris entre 2 ‰ et 3,5 ‰. • Zone OCD, l’acier placé en partie inférieure est comprimé. Le raccourcissement de l’acier est inférieur ou égal à 2‰ • Zone CD 1 B : le béton est comprimé. La fibre supérieure subit un raccourcissement compris entre 2 ‰ et 3,5 ‰ • Zone OCD : le béton est comprimé. La section de béton est donc en- tièrement comprimée. exemple: cas des poteaux. 12 Chapitre 03 : caractéristique des matériaux Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 12 P.F.E 2007 Diagrammes contraintes déformations: (C.B.A 93 A.4.3.4) Diagramme contraintes déformations de calcul du béton : Le diagramme contraintes déformations de calcul pouvant être utilisé dans tous les cas est le diagramme dit « parabole rectangle ». Pour les vérifications à l'état limite de service le béton, considéré comme élastique et linéaire, est défini par son module d'élasticité. Diagramme contraintes déformations de l’acier : Le diagramme contraintes déformations défini ci-dessous est symétrique par rapport à l’origine des coordonnées. 3,5‰ 2‰ σ bc ε bc b cj bc f γ θ σ . . 85 , 0 = Fig. (III.2) : Diagramme parabole – rectangle (béton) Diagramme caractéristique Diagramme de calcul σ s f e - f e f e /γ s f e /E s - f e /E s E s 0 10‰ -10‰ Fig. (III.3) : Diagramme contraintes déformations (Acier) pour HA1.3.et4 et rondes lisses 13 Chapitre 03 : caractéristique des matériaux Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 13 P.F.E 2007 s ε : Allongement relatif de l’acier, limité à 10 ‰. E s : Module d’élasticité longitudinale est pris égal à 200 000 MPa. e f : Limite d’élasticité garantie. Le diagramme contraintes déformations de calcul se déduise de précédent en effectuant une affinité parallèlement à la tangente à l’origine et dans le rapport s γ 1 Le coefficient de sécurité s γ est pris égale à 15 , 1 = s γ III.3.1.2 États limites de service (E.LS) : Ils sont relatifs surtout aux conditions d’exploitation: état limite de déformation (flèches) état limite de compression du béton ou de traction des aciers état limite d’ouverture de fissures pour la sécurité des ouvrages. Hypothèses de calcul (Règlement C.B.A 93 A.4.51) : L’acier et le béton sont considérés comme des matériaux linéairement élastiques. Le béton tendu est négligé. Il n’y a pas de glissement relatif entre béton et acier. Par convention le rapport n du module d’élasticité longitudinale de l’acier a celui de béton ou coefficient d’équivalence à pour valeur 15. CHAPITREIV Pré dimensionnement et descente De charge gdfdqsdddqsdcetet 14 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 14 Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges Pré dimensionnement et descente de charge Le pré dimensionnement à pour but le pré calcul des différents éléments résistants en utilisant les règlements RPA99/ version2003 et C.B.A 93. IV .1 Pré dimensionnement des dalles : IV .1.1 Les dalles pleines : Les dalles sont des plaques minces dont l’épaisseur est faible par rapport aux autres dimensions et qui peuvent reposer sur 2,3ou 4 appuis. Ce type d’élément travail essentiellement en flexion (poutres, poutrelles ou murs.) L’épaisseur des dalles dépend aussi bien des conditions d’utilisation que des vérifications de résistance. Résistance au feu : e = 7 cm pour une heure de coup de feu. e = 11 cm pour deux heures de coup de feu. e = 17,5 cm pour quatre heures de coup de feu. On adopt : e = 15 cm. Isolation phonique : Selon les règles techniques « CBA93 » en vigueur en l’Algérie l’épaisseur du plancher doit être supérieur ou égale à 13 cm pour obtenir une bonne isolation acoustique. On limite donc notre épaisseur à : 15 cm. Résistance à la flexion : Dalle reposant sur deux appuis : Lx /35 < e < Lx/30 . Dalle reposant sur trois ou quatre appuis : Lx /50 < e < Lx / 40 . Lx : est la petite portée du panneau le plus sollicité. Dans notre cas les dalles qui reposent sur 4 appuis ont une portée égale à : CHAPITRE IV gdfdqsdddqsdcetet 15 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 15 Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges Lx = 4 m =410 cm. La dalle pleine: 440 /35 <e < 300/30 => 11,71 < e < 13,66 => e = 12 cm. Condition de flèche : Selon (C.B.A 93 B6.5.3) nous devons vérifier les conditions suivantes : f max < L max /500 ; si la porté L est au plus égale à 5m . f max < 0.5 cm + L max /1000 ; si la porté L est supérieur à 5 m. Pour ce faire on considère une bande de la dalle de largeur b=1m. Poids propre ; G = 598 kg/ml Surcharge d’exploitation ; Q = 100 kg/ml q ser = G + Q = 698 kg/ml ƒ max = EI ql 384 5 4 , − f = 500 l ⇒ e ≥ 3 3 384 . . 2500 * 12 bE l q ⇒ e ≥ 11,68cm D’après les conditions précédentes, on optera une épaisseur e = 15 cm pour toutes les dalles pleine. IV.1.2 les dalles en corps -creux : l/25 < h t <l/20 => 5,05/25 < h t < 5,05/20 => 0.20 < h t < 0.25 L : est la grande portée du panneau considère. On prend l’épaisseur de la dalle (16+4) cm. Fig.( IV .1) : Dessin d’un plancher en corps creux L x =4,4 m gdfdqsdddqsdcetet 16 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 16 Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges IV.2 Pré dimensionnement des escaliers : IV. 2.1 Caractéristiques techniques : Escalier de étage courant : Hauteur : H=3m . Giron : g = 30 cm . Hauteur de la marche à partir de la formule de BLONDEL : On a: 59 < 2h+g < 66 14,5< h < 18 . Pour : h =17 cm : N c = H/h = 300/17 = 18 On aura 18 contres marches entre chaque deux étages : On a deux volées, donc 9 contres marches par volée N = N c -1.= 8 marches. Inclinaison de la paillasse : tgα =1,5/2,4 α = 32,00 ° . La longueur de volée est : L= α sin 5 , 1 escalier de rez de chaussée : Hauteur : H= 4 m. Le nombre des contres marches est donnés par : N c =(H/h) =(4/ 0,17) = 24 Donc on a 22 marches on prend 11 marches par volée (2 volées) tgα = 2/3,3 α = 31,21 ° L= 2,83 mFp gdfdqsdddqsdcetet 17 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 17 Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges La longueur de la paillasse est : L= α sin 2 • Condition de résistance : 30 L < e < 20 L et 9 cm < e <13,5 cm . 12,83< e <19,25 ON prend : pour tout les volées -Les deux conditions sont vérifie IV.3 pré dimensionnement des Cloisons extérieures : La maçonnerie utilisée est en brique (en double cloison) avec 30% d'ouverture : 15 5 10 cm fig( IV .2): Détail mur extérieur Enduit extérieure :………………….0,02x2000 = 40 kg/m². Briques creuses :……………………0,25x1400= 350 kg/m². Enduit intérieur :……………………0,015x1200=18 kg/m². ∑ 408 kg/m² . Avec 30% d’ouverture :………………408×0,7= 285,6 kg/m². G=285,6 kg/m². IV.4 Pré dimensionnement de l’acrotère : L’acrotère est un élément structural contournant le bâtiment conçu pour la protection de ligne conjonctif entre lui même et la forme de pente contre l’infiltration des eaux pluviales. S= (0,02×0,2)/(2) + (0,08×0.2) + (0,1×0,5)=0,068 Kg/m² P= (0,068×2500)=170 Kg/ml e = 15 cm L= 3,85m Fig.( IV.3 ) :Dessin de l’acrotère 60c m 3cm 7cm 10 12 gdfdqsdddqsdcetet 18 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 18 Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges IV.5 Descente des charges : IV.5 .1 Introduction : Afin d’assurer la résistance et la stabilité de l’ouvrage, une distribution des charges et surcharges pour chaque élément s’avèrent nécessaire. La descente des charges permet l’évaluation de la plus part des charges revenant à chaque élément de la structure, on aura à considérer : le poids propre de l’élément. la charge de plancher qu’il supporte. la part de cloison répartie qui lui revient. les éléments secondaires (escalier, acrotère…..) IV.5 .2 Plancher Plancher terrasse : La terrasse est inaccessible et est réalisée en dalle en corps creux surmontée de plusieurs couches de protection en forme de pente facilitant l’évacuation des eaux pluviale 1-Protection gravier (5cm) . 2-Etancheite multicouche. 3-Isolation thermique (liége) . 4-béton de pente (12cm) . 5- dalle en corps creux . 6- Enduit plâtre. Matériaux Epaisseur (cm) d (kg/m 3 ) G (kg/m 2 ) Protection en gravillon 5 1700 85 Etanchéité multicouche / / 12 Forme de pente 10 2200 220 Isolation thermique 4 400 16 Dalle en corps creux 16+4 / 308 Enduit plâtre 2 1000 20 G = 661 kg/m² , Q = 100kg/m 2 1 Fig (IV.4) : plancher terrasse 2 3 4 5 6 gdfdqsdddqsdcetet 19 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 19 Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges Plancher étage courant 1-Carrelage : 2-La Chappe : 3-Dalle en corps creux: 4-Enduit plâtre : Matériaux Epaisseur (cm) d (kg/m 3 ) G (kg/m 2 ) Carrelage 2 2200 44 Mortier de pose 2 2000 40 Lit de sable 2 1800 36 Dalle en corps creux 16+4 / 308 Enduit plâtre 2 1000 20 Cloison / / 85 G = 533 kg/m². Q = 150kg/m 2 IV.5 .3 L’escalier : Palier Matériaux Epaisseur (cm) d (kg/m 3 ) G (kg/m 2 ) Carrelage 2 2200 44 Mortier de pose 2 2000 40 Lit de sable 2 1800 36 Dalle en béton armé 15 2500 375 Enduit plâtre 2 1000 20 G esc = 515kg/m 2 Q esc = 250kg/m 2 1 2 3 4 Fig.( IV.5) :Plancher étage courant gdfdqsdddqsdcetet 20 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 20 Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges Volée (paillasse) : a) étage courant : Matériaux Epaisseur (cm) d (kg/m 3 ) G (kg/m 2 ) Carrelage 2 2200 44 Mortier de pose 2 2000 40 Lit de sable 2 1800 36 Marche h=17 2200 2200×0,17/2=187 Paillasse 15 2500 (2500×0,15)/cos32, 00=438 Enduit en plâtre 2 1000 20 Gardes corps / / 100 G = 865 kg/m 2 Q = 250kg/m 2 b) RDC et sous sol : Matériaux Epaisseur (cm) d (kg/m 3 ) G (kg/m 2) Carrelage 2 2200 44 Mortier de pose 2 2000 40 Lit de sable 2 1800 36 Marche h=17 2200 2200×0,17/2=187 Paillasse 15 2500 (2500×0,15)/cos31, 21=438 Enduit en plâtre 2 1000 20 Gardes corps / / 100 G = 865kg/m 2 Q =250 kg/m 2 IV.5 .4 Balcon : Matériaux Epaisseur (cm) d (kg/m 3 ) G (kg/m 2) Carrelage 2 2200 44 Mortier de pose 2 2000 40 Lit de sable 3 1800 54 Dalle en BA 15 2500 375 Cloison 10 850 85 G =598kg/m 2 Q =350kg/m 2 gdfdqsdddqsdcetet 21 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 21 Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges IV.6 Pré dimensionnement des poutres : Selon le RPA 99V2003 (article 7.5.1) ; les poutres doivent respecter les conditions ci-après : • b ≥ 20cm • h ≥ 30cm • h/b ≤ 4.0 • b max = 1,5h + b 1 Tel que b et h sont les dimensions de poutre. Tel que b 1 et h 1 sont les dimensions de poteau. Figure.( IV.6) ) : Dimensions à respecter pour les poutres. On la condition de CBA suivante à respecter L/15 < h < L/10 Telle que h : hauteur de poutre b : largeur de poutre sens longitudinal : On a L = 4,4 m => 29,33 < h < 44 => On prend h = 40 cm 40 cm => On prend b = 30 cm h/b= 1,33 < 4 donc condition de RPA vérifie 30 cm sens transversale : On a L = 5,05 m => 33.66 < h < 50,5 => On prend h= 45cm => On prend b =35 cm 45 cm h/b= 1,28 < 4 donc condition de RPA vérifie 35 cm gdfdqsdddqsdcetet 22 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 22 Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges IV.7 Pré dimensionnement des poteaux : D’après l’article B.8.4.1 de CBA93 : l’effort normal agissant ultime Nu d’un poteau doit être au plus égal à la valeur suivante : Nu ≤ α× ((B r ×f c28 / 0.9×γ b )+(A×f e / γ s )) Avec : γ b : Coefficient de sécurité du béton tel que γ b = 1,5 situation durable ou transitoire. γ b =1,15 situation accidentelle. γ s : Coefficient de sécurité de l’acier tel que : γ s = 1,15 situation durable ou transitoire. γ s = 1 situation accidentelle. N u = 1,35 G + 1,5 Q G : poids propre des éléments qui sollicitent le poteau considéré Q : surcharge d’exploitation qui sollicite le poteau α : Coefficient de réduction destiné à tenir compte à la fois des efforts du second ordre et de l’excentricité additionnelle ( ) 35 λ 2 , 0 + 1 85 , 0 = α 2 Pour 50 λ < ( ) λ 50 6 , 0 = α 2 Pour 70 λ 50 ≤ ≤ λ : L’élancement du poteau considéré B : aire total de la section du poteau A S : section d’acier minimale. f c28 : contrainte de compression du béton à 28 jours (Ici en prend f C28 = 25 MPa ) f e : contrainte limite élastique des aciers (Ici en prend f e = 400 MPa) B r : la section réduite d’un poteau obtenue en déduisant de la section réelle 1cm d’épaisseur sur tout sa périphérique tel que : Poteaux rectangulaires ………………..B r = (a - 0,02) (b – 0,02) m 2 gdfdqsdddqsdcetet 23 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 23 Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges On a alors :         + ≥ γ γ α s e s b C u r f B A f N B 9 , 0 28 Zone III A min = 0,9%B A/B r = 0,009 f bc = 0,85 f c28 / γ b B r ≥ ≥≥ ≥ 6,52×N u ( B r en cm² et N u en t ) IV.7.1 Calcul des surfaces revenant à chaque poteau : Nous pouvons distingues trois types de poteaux selon leur positions : On majore la surface revenant au poteau central en multipliant par (1,1) Poteau central Surface (m 2 ) Surface majorée Poteau de rive Surface (m 2 ) Surface majorée Poteau d’angle surface (m 2 ) Surface majorée D-2 14.02 15.42 D-1 5.12 5.12 B-1 3.24 3.24 D-3 13.54 14.89 I-4 7.64 7.64 H-1 3.55 3.55 D-4 14.83 16.31 A-2 9.29 9.29 J-1 2.92 2.92 F-4 15.12 16.63 G-2 10.80 10.80 J-4 2.05 2.05 C-4 6.81 7.491 A-3 9.19 9.19 B-4 2.17 2.17 G-3 11.77 12.94 C-6 11.37 11.37 L-3 3.53 3.53 G-4 4.27 4.69 I-5 4.35 4.35 L-2 1.65 1.65 G-5 6.76 7.43 J-2 6.38 6.38 E-1 3.76 3.76 I-3 11.86 13.04 / / / / / / I-2 8.72 9.59 / / / / / / gdfdqsdddqsdcetet 24 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 24 Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges IV.7.2 Calcul des charges et surcharges revenant au poteau : 1/Poteau central : Le poteau le plus sollicité est d’une surface offerte S = 16,63m 2 Niveau terrasse : Plancher : 0,661x 16,63 = 10,99 t Surcharges : 0.1×16,63 = 1,663 t Poutre :…………………………..[3.625(0.3×0.4)+5.45(0.35 ×0.45)] ×2 ,5 = 3,13 t. N G = 14.12t N Q =1,66t Niveau étage courant : Plancher : 0.533×16,63= 8,86 t Surcharges : 0.150×16,63=2,49 t Poutre :………………………….[3.625(0.3×0.4)+5.45(0.35 ×0.45)] ×2.5 = 3.13 t. Cloison intérieure :……………………………(3.625+5.45) ×3×0.285= 3.83 t N G =15.82 t N Q =2.49 t 2/Poteau de rive : Le poteau le plus sollicité est à une surface offerte de S = 11,37m Niveau terrasse : Plancher : 0,661×11,37=7,51t Surcharges : 0.1×11,37=1,13t Poutre :………………………..[1.625(0.3×0.4) + 0.8 (0.35 ×0.45)] ×2.5 = 0.787 t. Acrotère :……………………………………..0.196 × (0.8+1.625)0.7 = 0.333 N G = 8,63 t N Q =1,13 t Niveau étage courant : Plancher : 0.533×11,37=6,06 t Surcharges : 0.150×11,37=1,70 t Poutre : [1.625(0.3×0.4) + 0.8 (0.35 ×0.45)] ×2.5 = 0.787 Mur sur poutre : 0.2856×3 (0.8+1.625) = 2.077 t N G = 8,91t N Q =1.70 t gdfdqsdddqsdcetet 25 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 25 Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges 3/Poteau d’angle : Le poteau le plus sollicité est et à une surface offerte de : S= 3,76m 2 Niveau terrasse : Plancher : 0,661×3,76=2,48 t Poutre :……………………… .[1.75 (0.3×0.4) + 2.85 (0.35 ×0.45)] ×2.5 = 1.59 t. Acrotère :……………………………………0.196× (1.75+2.85)0.7 = 0.631 Surcharges : 0.1×3,76= 0,37t N G =4,43 t N Q =0.37 t Niveau étage courant : Plancher : 0,533×3,76= 2,19t Surcharges : 0.15×3,76= 0,564t Poutre : [1.75 (0.3×0.4) + 2.85 (0.35 ×0.45)] ×2.5 = 1.59 t. Mur sur poutre 0.2856×3 (1.75+2.85) = 3.94 N G = 7,53 t N Q = 0,56t Avec : Nu = (1.35N G +1.5N Q ) Résultat des charges G et Q pour les différents poteaux : Charge Poteau central Poteau de rive Poteau d’angle G terrasse 14.12 t 8.63 t 4.43 t Q terrasse 1,66 t 1,13 t 0,37 t G ec 15.82 t 8.91 t 7,53 t Q ec 2,49 t 1,7 t 0,56 t Q rdc 6,65 t 4,54 t 1,50 t gdfdqsdddqsdcetet 26 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 26 Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges IV.7.3 Dégression des charges d’exploitation : Niveau Poteau central Poteau de rive Poteau d’angle Terrasse 1.66 1.13 0.37 8 4.15 2.3 0.93 7 6.391 3.353 1.434 6 8.383 4.289 1.882 5 10.126 5.108 2.274 4 11.62 5.81 2.61 3 12.865 6.395 2.89 2 14.11 6.98 3.17 1 15.355 7.565 3.45 RDC 16.6 8.15 3.73 S/ SOL 19,92 8.15 3.73 IV.7.4 Calcul des sections des poteaux : a/ Poteau central : Pour une section carrée B r = (a-0.02) 2 d’ou : a =√B r + 0.02 (en m). Pour tenir compte de l’effet sismique On prend une majoration dynamique de 1,2. Pour tenir compte de la discontinuité des différents éléments de plancher ainsi que celle des travées on doit majorer les charges évalues en multipliant par un coefficient β gdfdqsdddqsdcetet 27 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 27 Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges G (t) N G (t) Q (t) N Q (t) N U (t)*β B r (cm 2 ) A(cm) a×1,2 B(cm 2 ) 9 14,12 14,12 1,66 1,66 24,784 161,59 14,71 17,65 35x35 8 15,82 29,94 2,49 4,15 53,640 349,73 20,70 24,84 35x35 7 15,82 45,76 2,49 6,391 82,06 535,07 25,13 30,15 35x35 6 15,82 61,58 2,49 8,383 110,06 717,61 28,78 34,54 45x45 5 15,82 77,4 2,49 10,126 137,63 897,35 31,95 38,34 45x45 4 15,82 93,22 2,49 11,62 164,76 1074,29 34,77 41,73 45x45 3 15,82 109,04 2,49 12,865 191,47 1248,42 37,33 44,79 50x50 2 15,82 124,86 2,49 14,11 218,18 1422,56 39,71 47,66 50x50 1 15,82 140,68 2,49 15,355 244,89 1596,70 41,95 50,35 55x55 RDC 15,82 156,5 2,49 16,6 271,60 1770,84 44,08 52,89 55x55 S/sol 16,68 181,78 6,65 19,92 316,57 2064,07 46,43 54,918 55x55 Le coefficient β égale a 1,15 B/Poteau de rive : G (t) N G (t) Q N Q N U (t)*β B r (cm 2 ) A(cm) a×1,2 B(cm 2 ) 9 8,63 8,63 1,13 1,13 14,68 95,71 11,78 14,14 30x30 8 8,91 17,54 1,7 2,3 29,84 194,56 15,94 19,13 30 30x 7 8,91 26,45 1,7 3,353 44,81 292,16 19,09 22,91 30x30 6 8,91 35,36 1,7 1,434 54,87 357,78 20,91 25,09 30x30 5 8,91 44,27 1,7 1,882 68,84 448,87 23,18 27,82 30x30 4 8,91 53,18 1,7 2,274 82,72 539,36 25,22 30,26 35x35 3 8,91 62,09 1,7 6,395 102,75 669,96 27,88 33,46 35x35 2 8,91 71 1,7 6,98 116,95 762,52 29,61 35,53 40x40 1 8,91 79,91 1,7 7,565 131,14 855,08 31,24 37,49 40x40 RDC 8,91 88,82 1,7 8,15 145,34 947,65 32,78 39,34 45x45 S/sol 9,51 104,32 4,54 10,42 172,10 1122,14 35,49 42,59 45x45 Le coefficient β égale a 1,1 gdfdqsdddqsdcetet 28 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 28 Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges c/ Poteau d‘angle : G (t) N G (t) Q (t) N Q (t) N U (t)*β B r (cm 2 ) A(cm) a×1,2 B(cm 2 ) 9 4,43 4,43 0,37 0,37 6,53 42,61 8,52 10,23 30x30 8 7,53 11,96 0,56 0,93 17,54 114,36 12,69 15,23 30 30x 7 7,53 19,49 0,56 1,434 28,46 185,57 15,62 18,74 30x30 6 7,53 27,02 0,56 1,882 39,3 256,23 18,00 21,60 30x30 5 7,53 34,55 0,56 2,274 50,05 326,34 20,06 24,07 30x30 4 7,53 42,08 0,56 2,61 60,72 395,91 21,89 26,27 30x30 3 7,53 49,61 0,56 2,89 71,30 464,93 23,56 28,27 30x30 2 7,53 57,14 0,56 3,17 81,89 533,94 25,10 30,12 35x35 1 7,53 64,67 0,56 3,45 92,47 602,96 26,55 31,86 35x35 RDC 7,53 72,2 0,56 3,73 103,06 671,98 27,92 33,50 40x40 S/sol 7,53 79,73 1,5 4,48 117,19 764,08 29,64 35,57 40x40 Le coefficient β égale a 1 D’après l’article 7.4.1de RPA, il est recommandé de donner aux poteaux d’angles et de rives des sections comparables a celle de poteaux centraux ; pour leur conférer une meilleur résistance aux sollicitations sismiques. Donc on adoptera les sections suivantes : 7 à 9 4 à 6 2 et3 S/Sol et RDC et 1 étage 35x35 45x45 50x50 55x55 section IV.7.2 Vérification des sections des poteaux : L’article 7.4.1de RPA 99 exige que les dimensions de la section transversale des poteaux doivent satisfaire les conditions suivantes : b1, h1, he : les dimensions du poteau : Pour la zone III on a : Min (b1, h1)≥ 30 cm gdfdqsdddqsdcetet 29 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 29 Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges Min (b1, h1)≥ he/20 1/4< b 1 /h 1 < 4 Toutes les conditions vérifient pour touts les sections des poteaux. IV. .8 8. . P Pr ré é d di im me en ns si io on nn ne em me en nt t d de es s v vo oi il le es s : : Le Pré dimensionnement des voiles de contreventement en béton armé est justifié par l’article 7.7.1 des RPA99/Version2003. Les voiles servent d’une part à contreventer le bâtiment en reprenant les efforts horizontaux (séisme et vent) et d’autre part de reprendre une partie des efforts verticaux qu’ils transmettent aux fondations. Seuls les efforts de translation seront pris en compte, ceux induit par la rotation ne sont pas connues dans le cadre de ce pré dimensionnement. D’après l’article 7.7.1 de RPA 99/Version2003. - sont considérés comme voiles les éléments satisfaisants la condition L > 4a telle que L : longueur de voile a : épaisseur de voile. -L’épaisseur minimale du voile est de15 cm. De plus l’épaisseur doit être déterminée en fonction de la hauteur libre d’étage He et des conditions de rigidité aux extrémités selon les Formules suivantes : Fig.( IV.7) : Coupes de voiles a ≥ h L ≥ 4a a a a a ≥ 2a ≥ 3a a ≥ 25 he a ≥h e /20 a≥h/2 a ≥h e /20 gdfdqsdddqsdcetet 30 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 30 Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges H E , dans notre cas : a> h e /20 = 400/20 = 20 cm. L’épaisseur calculé est plus importante que celle exigée par le règlement en vigueur. Il nous reste à vérifier si l’épaisseur vérifie la condition de la longueur citée au début du paragraphe : - Sens longitudinal : L Min = 550 cm > 4 a = 80 cm (Vérifié) - Sens transversal : L Min = 475 cm > 80 cm. (Vérifié) IV.9 Local d’ascenseur : L’ascenseur est un appareil élévateur permettant le déplacement vertical et accès aux différents niveaux du bâtiment, il est composé essentiellement par sa cabine et sa machinerie. - Poids de la cabine vide : P c =28,5KN - Charge d’exploitation (pour notre cas de 10 personnes) : P e =7,50KN - Vitesse de l’ascenseur : V=1m/s Dalle du local machinerie : La dalle du local machinerie est soumise à un chargement plus important à celui des autres dalles, car en plus de son poids propre elle prend le poids de l’ascenseur (poids de la cabine , poids du contre poids, …etc.). Fig.( IV.8) .Cage d'ascenseur CHAPITRE V CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES 30/10/2008 31 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES V.1 Calcul des escaliers : Un escalier est constitué d’une succession de gradins, il sert à relier deux différents niveaux d’une construction. V.1.1 Les escaliers du RDC et du S/sol : Détermination des efforts : Pour notre emmarchement on aura : Palier………….G 1 = 0.515 t/ml Paillasse………G 2 = 0,865 t /ml. Surcharge…….. Q = 0,25 t/ml. Après un calcul de RDM on a les résultas suivants : ELU : M max = 31,2 KN.m ; V max = 32,15 KN. ELS: M max = 25,69 KN.m ; V max = 23,6 KN. Ferraillage longitudinal : Le calcul se fait en flexion simple pour une bande de 1.3 m. la fissuration est considérée comme peu nuisible. La paillasse est assimilée à une poutre horizontale simplement appuyée. M max = 31 ,2 KN.m Vmax =32,15 KN.m Acier Type 1 FeF40 Fissurations peu nuisibles f bu = b c f γ 28 85 . 0 ⇒ f bu = 14.17 Mpa d = 0.9 h ⇒ d = 0,135 m 0,15 µ = bu u f d b M ² 0 ⇒ µ = 0,123 1,30 CHAPITRE V 30/10/2008 32 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 µ < 0.186 ⇒ pas d’armature comprimée ⇒ Domaine 1 , ε s = 10 ' α = ( ) ) 2 1 ( 1 25 . 1 µ − − × ⇒ α = 0,164 Z = ( ) α − × 4 . 0 1 d = 0,1093m s e S f δ σ = =(400/1,15)=348Mpa As = s u Z M σ = 8.20 cm² Condition de non fragilité : Amin = e t o f df b 28 23 . 0 = 1,76cm² f t28 = 2,1MPA A s > A min condition vérifié Choix des barres : 8HA 12 =9.05 cm² Armatures de répartition : Ar = 4 s A = 2,26 cm² 6HA 8 = 3,02 cm² Vérification au cisaillement : On doit vérifier : τu < τu τu = bd Vu max Vu = Ra =3,215 t τu = 0,03215 / (0,117 ×1.3) = 0,21Mpa τu = min ( 0,20 fc28 / γ b , 5 MPa) =3,33MPa τu < τu Les Armatures transversales : D’après le C.B.A 93 (article A.5.2), il n’y a pas lieu de prévoir des armatures transversales si : 1. b f bd V c u u γ τ / 07 , 0 28 p = u τ = 0,21 < 1,16 MPa 2. Il n’y a pas de reprise de bétonnage….....vérifiée. Conditions vérifiées donc il n’est pas nécessaire de concevoir des armatures transversales. A S = 8HA 12 A r = 6HA 8 30/10/2008 33 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Vérification des contraintes Position de l’axe neutre : 1/2 b y 2 + ηA s ’ (y-c ’ )- ηA s (d-y)=0 A s ’ = 0, A s =9,05 cm 2 /ml, η = 15 0.65 y 2 +0.0135y - 0.00158=0 => Y = 4 cm moment d’inertie : I = 1/3 by 3 +15A s (d-y) 2 = 10821,94cm 4 M ser = 2 ,64 t.m/ml σ bc = M ser y/I = 9.75 MPa bc − σ = 0.6 f c28 =15 MPa σ bc < bc − σ : condition vérifiée V.1.2 Calcul des escaliers :(étage courant) Fig (V.1) Dessin en elevation de l’escalier fig(V.2) Dessin en plan de l’escalier Détermination des efforts : Pour notre emmarchement on aura : Palier………….G 1 = 0.515 t/ml Paillasse………G 2 = 0,81 t /ml Surcharge…….. Q = 0,25 t/ml Les Combinaisons de Charge : ELU: P 1 = 1.35 G 1 + 1.5 Q 1 = 1.35×0,515+1.5× 0,25 =1,07 t/ml P 2 = 1.35 G 2 + 1.5 Q 2 = 1.35×0,81+1.5× 0,25 = 1,46 t /ml 3 , 0 0 m 1 , 3 m 3 , 7 0 m 2,80m 5,05m 1 , 3 m 0 , 1 m 1 , 3 m 30/10/2008 34 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 ELU : M max = 22.24 KN.m ; V max = 25.5 KN ELS: M max = 16,1KN.m ;V max = 18,49KN Ferraillage longitudinal : Le calcul se fait en flexion simple pour une bande de 1.3m. la fissuration est considérée comme peu nuisible. La paillasse est assimilée à une poutre horizontale simplement appuyée. M max= 22 ,24 KN.m Vmax =25,5 KN.m f c28 = 25 Mpa Acier Type 1 FeF40 Fissurations peu nuisibles f bu = b c f γ 28 85 . 0 ⇒ f bu = 14.17 Mpa d = 0.9 h ⇒ d = 0,135 m 0,15 µ = bu u f d b M ² 0 ⇒ µ = 0,088 1,30 µ < 0.186 ⇒ pas d’armature comprimée ⇒ Domaine 1 , ε s = 10 ' α = ( ) ) 2 1 ( 1 25 . 1 µ − − × ⇒ α = 0,115 Z = ( ) α − × 4 . 0 1 d = 0,111m s e S f δ σ = =(400/1,15)=348Mpa As = s u Z M σ = 5,75 cm² Condition de non fragilité : Amin = e t o f df b 28 23 . 0 = 1,76cm² ; f t28 = 2,1MPA A s > A min condition vérifié Choix des barres : 6HA 12 =6,79 cm² Armatures de répartition : Ar = 4 s A = 1,69 cm² 4HA 8 = 2,01cm² Vérification au cisaillement : On doit vérifier : τu < τu A S = 6HA 12 A r =4HA 8 30/10/2008 35 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 τu = bd Vu max Vu = Ra =2,55 t τu = 0,0255 / (0,117 ×1.3) = 0,16 Mpa τu’= min ( 0,20 fc28 / γ b , 5 MPa) =3,33MPa τu < τu Vérification des contraintes : Position de l’axe neutre : 1/2 b y 2 + ηA s ’ (y-c ’ )- ηA s (d-y)=0 A s ’ = 0, A s = 6,79 cm 2 /ml, η = 15 1/2 b y 2 – η A s (d-y)=0 0.65 y 2 +0.0101y-0.00119 = 0 Y = 3,5 cm I = 1/3 by 3 +15A s (d-y) 2 I= 8705,39 cm 4 M ser = 1,61 t.m/ml σ bc = M ser y/I = 6,47 MPa bc σ = 0.6 f c28 =15 MPa σ bc < bc σ : condition vérifiée V.1.3 Ferraillage de la poutre palière : La poutre palière sert d’encastrement au palier, et a les dimensions suivantes (30×25×300 ) 3 m Selon le CBA 93 : -la hauteur h de la poutre palière doit être : 10 L h 15 L ≤ ≤ cm 10 300 15 300 ≤ ≤ h cm h 30 20 ≤ ≤ on prend h =30cm 30/10/2008 36 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Selon le RPA99 : h =30 ≥ 30 b= 25 ≥ 25 Donc la section de la poutre palière est de b×h = 30×25 cm 2 Sollicitation : Le poids propre de la poutre G = 1× 0.3 × 0.25 × 2.5 = 0.1875 t/ml La réaction du palier due a l’escalier R =3.215 t Combinaison des charges : P u = 1.35 (0.1875) + 3.215 = 3,46 t /m P ser = 0.1875 + 2.36 = 2.54 t /m en appui : Mu = 2,73 t/ml ; Mser = 1,91 t/ml. Vu = 5,46 t. ; Vser = 3,81 t. à mi travée : Mu = 1,365 t/ml; Mser = 0,952 t/ml. Ferraillage en travée : la fissuration est considère comme peu préjudiciable donc le Ferraillage est en ELU. Mmax = 1,365 tm f bu = b c f γ 28 85 . 0 ⇒ ⇒⇒ ⇒ f bu = 14.17 Mpa d = 0.9 h ⇒ d = 0.27 m 30 µ = bu o u f d b M ² ⇒ µ = 0,052 25 µ < 0.186 ⇒ pas d’armature comprimée ⇒ domaine 1 , εs = 10 ' α = ( ) ) 2 1 ( 1 25 . 1 µ − − × ⇒ α = 0,066. Z = ( ) α − × 4 . 0 1 d = 0,262m As = s Z Mu σ = 1,49 cm² - Donc on choisit : 3HA 12 = 3.39cm² 30/10/2008 37 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Ferraillage en appui : M u = 2,73 tm f bu = b c f γ 28 85 . 0 ⇒ f bu = 14.17 Mpa d = 0.9 h ⇒ d = 0.27 m 30 µ = bu o u f d b M ² ⇒ µ = 0,105 25 µ < 0.186 ⇒ pas d’armature comprimée ⇒ domaine 1 , εs = 10 α = ( ) ) 2 1 ( 1 25 . 1 µ − − × ⇒ α = 0,138 Z = ( ) α − × 4 . 0 1 d = 0,255 m. As = s Z Mu σ = 3,07 cm² - Donc on choisit : 3HA 12 = 3.39 cm² Les armatures transversales doivent vérifiées : { } l t b h φ φ , 10 / , 35 / min 0 ≤ => { } 4 . 1 ; 10 / 25 ; 35 / 30 min ≤ t φ = 0.85 cm. On prend φ t = 6 mm On prend 4HA6 =>A t = 1,13cm² (1 cadre+1 étrier). Calcul de l’espacement des armatures transversales : -A partir des conditions de C.B.A 93 (art A.5.1.2.2) les armatures transversales doivent respectées les conditions suivantes : 1. S t ≤min (0.9d ; 40cm) => S t ≤min (0,243; 40cm) 2. S t ≤A t f e /(0.4b 0 ) => S t ≤62,8cm -A partir d’article 7.5.2.2 de RPA 99/version 2003, les armatures doivent respecter les conditions suivantes : Zone courante : St ≤ h/2 = 15 cm Zone nodale : St ≤ min (h/4; 12 l Φ ) = 6,25 cm On adopte les espacements suivants : Zone courante : St = 15cm Zone nodale : St = 6 cm 30/10/2008 38 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Condition de non fragilité : Amin = e t o f f d b 28 . . . 23 , 0 = 0,81 cm² As > Amin condition vérifiée Vérification au cisaillement : On doit vérifier : U U τ < τ τu = bod Vu max τu = 0,0546 / 0.27 ×0.25 =0,80 Mpa U τ = min ( 0,20. fc 28 / γ b , 5 MPa) =3,33MPa => U U τ < τ Condition vérifiée Vérification à l’ELS : La fissuration étant peu nuisible, il n’y a pas lieu de vérifier l’état de l’ouverture des fissures, les vérifications se limitent à l’état limite de compression du béton. On doit vérifier que : σ σσ σ bc < << < bc σ M t ser = 9,52 kN.m M a ser = 17,7 kN.m Position de l’axe neutre : 1/2 b y 2 + ηA s ’ (y-c ’ )- ηA s (d-y)=0 A s ’ = 0, A s = 3,08 cm 2 /ml, η = 15 0.65 y 2 +0.0046y-0.0012 = 0 => Y = 3,8 cm On doit vérifier que : Y I M ser b = σ ≤ f 6 , 0 28 c b = σ =15MPa En travée: = σbc 1,20 MPa < 15MPa : vérifié Sur appui : = σbc 0,646 MPa < 15MPa : vérifié Condition de la flèche : Pour une poutre encastrée de ses extrémités, la flèche est : EI pl f 384 4 = 12 3 bh I = = 0.25 × 0.3 3 / 12 = 0.00056 m 4 On doit vérifier que : 500 l f f = < = f 0,00057 m 6 , 0 = < f => Condition vérifiée. 30/10/2008 39 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 V.2 Calcul du balcon : Le balcon est constitué d’une dalle pleine encastré dans les poutres, l’épaisseur est conditionnée par : L/15< e < L/20 +7 ⇒ on a: L = 1,25m 8.33 ≤ e ≤ 13.25 on prend: e = 12 cm. Pour des considérations pratiques ; on doit majorer à : e = 15 cm. V.2 .1 Évaluation des charges : G 1 = 0,598 t/m² Q 1 = 0,35 t/m² p A s 15 cm L =1,25 m 100 cm fig(V.3) : Dessin de balcon V.2 .2 Combinaison des charges : P = 1.35×G 1 + 1.5×Q 1 ⇒ Pu = 1,332 t/m P ser = G 1 + Q 1 =0,598+ 0.350 = 0,948 t/ml M ser = ( P ser . L²)/2 = 7,40 KN.m V.2 .3 Calcul des armatures : La fissuration est considérée comme préjudiciable car le balcon est exposé aux intempéries, (variation de température, l’eau, neige, etc.).Le calcul s’effectuera donc à l’ELS. Le calcul se faire pour une bande de 1m de largeur f bu = b c f γ 28 85 . 0 ⇒ f bu = 14.17 Mpa d = 0.9 h ⇒ d = 0,135 m 0,15 0.12 1m σst = min (2/3 fe; max(0,5 fe;110(ηf tj ) 0,5 )) σst = min (2/3 × 400, 201,6) ⇒ σ σσ σ sc =201,6 Mpa 30/10/2008 40 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Calcul du moment limite du service : x= 15σ bc .d/(15σ bc +σ st ) x= 0,069. z =d- x/3. z= 0,066. M’ =0,5.b.x .z.σ bc . M’= 32,2 KN Mser < M’ donc A’ = 0 ( S.S.A.C ) Aser = Mser /Z×σs Aser = 5,56 cm²/ml . On prend 5HA12 = 5,65 cm 2 V.2 .4 Condition de non fragilité : e = 15cm A s = 5,65 cm² A s > 0,23 x b 0 × d ×( f t28 /f e ) = 0.23 × 1 ×0,135 × (2,1/400) = 1,63cm² A s > A s min V.2 .5 Armature de répartition : A s = A s /4 = 1,41⇒ 5HA8 (2,51cm²) V.2 .6 Vérification de l’effort tranchant : τu = d b Vu 0 max Vu =16,65 KN τu = 0,01665/0,135×1 = 0,123 Mpa U τ = min ( 0,20 fc28 / γ b , 5 MPa) =3,33MPa U U τ < τ => Condition vérifié. V.2 .7 Vérification au séisme : D’après le RPA 99 (Article 6.2.3) les éléments non structuraux doivent être calculés sous l’action des forces horizontales suivant la formule suivante ; La distribution de ces forces doit être faite comme pour les forces de gravite. F P = 4 A C P W P A: coefficient d’accélération de zone. A =0,25 (groupe 2, zone III). 30/10/2008 41 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 C P : facteur de force horizontale. C P =0,80 (élément en console) W P : poids de la console W P = 0,598 t/m² D’où ; F P = 4×0,25×0,80×0,598=0,478 t Fp u M = L x F p = 5,97 KN.m L = 1,25 m µ = bu u f d b M ² 0 fig(V.4) : Dessin de balcon µ = (0,00597)/ [( 1× (0,135)² × 18,47 ] = 0,017< 0,186 On est dans le domaine 1 ⇒ ε s = 10 . 10 -3 ⇒ σ s = f(ε s ) = 348 MPa. A s = M u / z. σ s = 0,00597/ (0,135× 348) A s = 1,27 cm² soit < A s =5,65 cm 2 . 5T8/ml 5T12 /ml fig(V.5) : Balcon d’étages courants 30/10/2008 42 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 V .3 .C CA AL LC CU UL L D DE E L L’ ’A AC CR RO OT TE ER RE E V .3 .1 1 D Dé éf fi in ni it ti io on n L’acrotère est un élément structural contournant le sommet du bâtiment conçu pour la protection de la ligne conjonctive entre lui même et la forme de pente contre l’infiltration des eaux pluviales. Il est réalisé en béton armé, soumise à son poids propre et à une surcharge horizontale due à la main courante. Il est assimilé à une console encastrée au plancher terrasse. La section La plus dangereuse se trouve au niveau de l’encastrement. Le calcul se fera en flexion composée dans la section d’encastrement pour une bande de 1 m linéaire. L’acrotère est exposé aux intempéries, donc la fissuration est préjudiciable, donc le calcul se fera à l’ELS. V .3 .2 2 Sollicitations : Pour le ferraillage on prend une bande de 1 m de longueur : Effort normal : Nu = 1.35×NG .=2,29 KN/ml Nser = NG = 1,7 KN/ml Avec : NG = 1,7 KN/ml Nq = 1 KN/ml Moment de flexion : M = Nq*h = 1*0,6 = 0,6 KN/ml Mu = 1.5*M q = 0,9 KN/ml Mser = M q = 0, 6 KN/ml G Q N G M Q Schéma statique 30/10/2008 43 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Effort tranchant : V = NQ = 1 KN/ml Vu =1.5×V = 1,5 KN/ml V ser = V = 1 KN/ml V .3 .3 3 Ferraillage : La fissuration est considérée comme préjudiciable parce que les éléments sont exposés aux intempéries, (variation de température, l’eau, neige, etc. …) donc le calcul effectuera à l’ELS. Les forces horizontales peuvent agir sur les deux faces de l’acrotère donc on adopte la même section d’armatures pour la zone comprimée (soit : A s ’=A s ) Ferraillage à l’ E.L.S : M ser = 0.6 KN/ml N ser = 1,7 KN/ml Calcul de l’excentricité : e0 = Mser/Nser = 0.6/1.7 = 0,3529m ⇒ e 0 =35.2cm e 0 > h/2 ⇒ La section est partiellement comprimée (S.P.C) Evaluation des moments aux niveaux des armatures tendues : Mser a= Mser G + Nser × (d-h/2) Mser A = 0.6 + 1,7× (0,09 – 0.1/2) ⇒ Mser a = 0.668 KN/ ml La contrainte du béton est donnée / ELS : σ bc = 0.6× fc28 = 15 Mpa La contrainte de l’acier La Fissuration et considérée préjudiciable σst = min (2/3 fe, 110(ηf tj ) 0,5 ) η= 1.6 σst = min (2/3 × 400, 201,6) ⇒ σ st =201,6 Mpa Calcul du moment limité de service M : x= 15σ bc .d/(15σ bc +σ st ) 30/10/2008 44 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 x= 0,047 z =d- x/3 z= 0,074 M’ =0,5.b.x z.σ bc M’= 0,026 MN Mser < M’ donc A’ = 0 (S.S.A.C) Aser = Mser /Z×σs Aser = 0,40 cm²/ml A ser = A s – N ser /σ sc A ser = 0.32 cm²/ml Vérification de condition de non fragilité : On a : A smin ≥ 0.23×b×d e t f f 28 = 1,24 cm 2 /ml D’où A s <1,24 cm² Donc A s > max ( A ser , A min ) => A s = 1,24 cm 2 Qui nous donne 4HA8 = 2,01cm²/ml . Vérification au cisaillement : τu’= min ( 0,15 fc28 / γ b , 4 MPa) =2,5MPa τ u = V u /b x d = 1,5 / 1x 0,09 = 0,016 MPa τ u < τ u ’ la condition est vérifiée Vérification au séisme : D’après le RPA 99/version2003 (Article 6.2.3) les éléments non structuraux doivent être calculés sous l’action des forces horizontales suivant la formule suivante ; F P = 4 A C P W P A: coefficient d’accélération de zone. A = 0,25 (groupe 2, zone III). C P = 0,80 (élément en console) W P = 0,17t/ml D’où ; F P = 4×0,25×0,80×0,17 = 0,136 t/ml< 0,1t/ml 4HA8 /ml fig(V.6). Schéma de ferraillage de l’acrotère rol'acrotère 4HA8 /ml 30/10/2008 45 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 60 16 20 fig(V.7) : Corps Creux 18 12 4 Figure (V.8) Poutrelle préfabriquée V.4 Etudes des plancher : Les planchers sont des éléments plans horizontaux, supposés être infiniment rigides dans leur plan. Ils ont pour rôle de : Transmettre les charges aux éléments porteurs. Assurer l’isolation des différents étages du point de vue thermique et acoustique V.4.1 ferraillage des poutrelles : Les poutrelles à étudier sont assimilées à des poutres continues sur plusieurs appuis, leur calcul s’effectue selon l’une des méthodes suivantes : -Méthode forfaitaire. -Méthode de Caquot. Le calcul des poutrelles se fait en deux étapes à savoir avant et après le coulage de la table de compression. V.4.1.1 1 ere Phase de calcul (avant le coulage) : On considère que la poutrelle est simplement appuyée à ses extrémités. Elle supporte : • Son poids propre. • Poids du corps creux. • Surcharge due à l’ouvrier : 2 m / KN 1 Q = . Les sollicitations : • Charge permanente : - poids propre de la poutrelle : 0,12 x 0,04x25 = 0,12 kN/m. - poids propre du corps creux : 0,60.0, 95 = 0,57 kN/m. 30/10/2008 46 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 G=0,69 kN/m • Surcharge d’exploitation du chantier : 0,60.1=0,60 kN/m Q=0,60 kN/m Les combinaisons : Le calcule se fera à l’ELU et on fait la vérification à l’ELS : E LS : q s = Q + G E LU : q U = 1,35G + 1,5.Q q U = 1,35×0, 69+1,5×0, 6 = 1,83 kN/m q Ser = 0,69+0,60 =1,29 kN/m. 1,83 KN/m 2,85 3,1 2,9 3 ELU 1,29 KN/m 2,85 3,1 2,9 3 ELS L’expression du moment maximum dans une telle poutre isostatique est donnée par : M max = pl 2 /8 Dans notre cas : L max = 3,1 m D’ou on obtient : m kN M m kN M S U . 54 , 1 8 1 , 3 29 , 1 . 19 , 2 8 1 , 3 83 , 1 2 2 = × = = × = L effort tranchant maximal est donné par : 30/10/2008 47 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 T u max =P u L / 2 = 2,83 kN T ser max =P ser L / 2 = 1,99 kN Ferraillage : La poutrelle est ferraillée en flexion simple. b=12 cm ; d=3,60 cm ; h=4 cm MPa f bu 17 , 14 = 306 . 0 993 , 0 2 = > = = R bu U f M bd µ µ , S A′ ≠ 0 Donc les armatures comprimées sont nécessaires, mais on ne peut pas les mettre car la section du béton est trop faible. On prévoit donc des étaiements pour permettre la poutrelle à de supporter les charges qui lui reviennent avant le coulage de la table de compression. Les étaiement seront disposés de telle façon a annuler les armatures comprimés telle que L max est calculé comme suit : 306 , 0 . 17 , 14 036 , 0 . 12 , 0 2 = = R ser x x ser M µ µ p M ser = q L 2 / 8 ⇒ L max =1,71 m V.4.1.2 2 éme phases de calcul : après le coulage de la table de compression : V.4.1.2.1 Combinaison des charges: Après durcissement du béton, la poutrelle forme un corps creux monolithe et continu avec la table de compression, elle sera donc sur des appuis continue et elle forme un système hyperstatique. Tableau (V.1): Combinaison des charges La combinaison la plus défavorable est celle du plancher terrasse, la poutrelle sera calculée sous une charge uniformément repartie de 0,402 t/ml. V.4.1.2.2 Choix de la méthode de calcul: • La méthode forfaitaire : G (t/ml) Q (t/ml) Pu (t/ml) Ps (t/ml) Planche terrasse inaccessible 0,396 0,06 0,588 0,402 Planche étage courante 0,319 0,09 0,565 0,328 30/10/2008 48 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Selon l’article B 6.2,210 de C.B.A 93 cette méthode est utilisée si les conditions suivantes sont vérifiées : Q ≤ (2.G ; 5000 N/m 2 ). Les moments d’inertie des sections transversales sont les mêmes dans les différentes travées en continuité. Le rapport de longueur entre deux portées successives doit vérifier : 25 , 1 85 , 0 1 ≤ + n n L L p La fissuration ne compromet pas la tenue de béton armée ni celle de ses revêtements. Toutes les conditions sont vérifiées donc on peut utiliser la méthode forfaitaire pour la détermination des sollicitations. • Principe de la méthode : Elle consiste à évaluer les moments sur les appuis Ma et en travées Mt a partir d’une fraction β du moment maximum M 0 de la travée isostatique. Ceci donne le schéma suivant : 0,6M 0 0,5M 0 0,4M 0 0,4M 0 0,4M 0 0,5M 0 0,6M 0 Fig (V.9) Diagramme des moments dans les poutrelles M 0 étant le moment isostatique égal à M u Le calcul des moments se fait comme il est motionné dans l’article E. 2 de C.B.A 93 travée 1 2 3 4 q G [kN/m] 0,319 0,319 0,319 0,319 q Q [kN/m] 0,09 0,09 0,09 0,09 L [m] 2,85 3,1 2,9 3 M 0 4,08 4,82 0,4,22 4,52 α 0,282 0,282 0,282 0,282 M W ; M e 0 - 2,41 - 2,41 - 1,931 - 1,93 - 2,26 - 2,26 0 V W =T W [kN] 4,882 6,385 5,715 6,783 V e =T e [kN] - 4,882 - 6,385 -5,715 -6,783 M t [kNm] 2,897 2,618 2,452 2,713 Tableau (V.2) : Les sollicitations des poutrelles a L’ELU 30/10/2008 49 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 travée 1 2 3 4 q G [kN/m] 0,319 0,319 0,319 0,319 q Q [kN/m] 0,4674 0,5084 0,4756 0,492 L [m] 2,85 3,1 2,9 3 M 0 3,330 3,940 3,44 3,69 α 0,282 0,282 0,282 0,282 M W ; M e 0 - 1,97 - 1,97 - 1,57 - 1,57 - 2,26 - 1,84 0 V W =T W [kN] 3,978 5,177 4,518 4,306 V e =T e [kN] - 4,882 - 6,385 -5,715 -6,783 M t [kNm] 2,36 2,13 2,00 2,21 Tableau (V.3) : Les sollicitations des poutrelles a L’ELS V(x)= V 0 (x) +(Me – Mw)/ L V.4.1.2.3 Ferraillage des poutrelles : Ferraillage en travée : Calcul de Section en Flexion Simple 1. Hypothèses: Béton: fc28 = 25,0 (MPa) Acier: fe = 400,0 (MPa) • Fissuration non préjudiciable • Prise en compte des armatures comprimées • Pas de prise en compte des dispositions sismiques • Calcul suivant BAEL 91 2. Section: b f = 60,0 (cm) b w = 12,0 (cm) h = 20,0 (cm) h f = 4,0 (cm) d 1 = 3,0 (cm) d 2 = 2,0 (cm) 30/10/2008 50 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 3. Moments appliqués: M max (kN*m) Etat Limite Ultime (fondamental) 2,89 4. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique A s1 = 0,5 (cm2) Section théorique A s2 = 0,0 (cm2) Analyse par Cas: Cas ELU M max = 2,89 (kN*m) Coefficient de sécurité: 1,00 Pivot: A Position de l'axe neutre: y = 0,3 (cm) Bras de levier: Z = 16,9 (cm) Déformation du béton: ε b = 0,15 (‰) Déformation de l'acier: ε s = 10,00 (‰) Contrainte de l'acier: tendue: σ s = 348,2 (MPa) Ferraillage sur appuis : Calcul de Section en Flexion Simple 1. Hypothèses: Béton: fc28 = 25,0 (MPa) Acier: fe = 400,0 (MPa) • Fissuration non préjudiciable • Prise en compte des armatures comprimées • Pas de prise en compte des dispositions sismiques • Calcul suivant BAEL 91 3. Moments appliqués: M max (kN*m) Etat Limite Ultime ( fondamental ) -2,41 4. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique A s1 = 0,0 (cm2) Section théorique A s2 = 0,4 (cm2) 30/10/2008 51 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Analyse par Cas: Cas ELU M max = -2,41 (kN*m) M min = 0,00 (kN*m) Coefficient de sécurité: 1,00 Pivot: A Position de l'axe neutre: y = 1,0 (cm) Bras de levier: Z = 17,6 (cm) Déformation du béton: ε b = 0,59 (‰) Déformation de l'acier: ε s = 10,00 (‰) Contrainte de l'acier: tendue: σ s = 348,2 (MPa) V.4.1.2.4 Condition de non fragilité : 30 . 1 . . . 23 , 0 28 min = ≥ e t S f f d b A On prend : 3 HA 10 en travée alors As = 2,36 cm 2 2 HA 10 sur appui alors As = 1,57 cm 2 V.4.1.2.5 Vérification des règlements : Effort tranchant : Pour l’effort tranchant, la vérification du cisaillement suffira. Le cas le plus défavorable (T U max = 6,78 kN).donc il faut vérifier que : τ ≤ τ u u Tel que : ( ) MPa MPa b f C U 33 , 3 5 ; / . 2 . 0 min 28 = = γ τ (fissuration peu nuisible) MPa d b T U U 26 , 0 216 . 0 12 . 0 10 . 78 , 6 . 3 0 max = × = = − τ MPa MPa U U 33 , 3 26 , 0 = < = τ τ ------------ Vérifiée Vérification de la contrainte du béton La fissuration étant peu nuisible, donc pas de vérification a faire à l’état limite de l’ouverture des fissures et elle se limite à celle concernant l’état limite de compression du béton. On doit vérifier que : MPa f Y I M C bC Ser b 15 . 6 , 0 . 28 = = ≤ = σ σ Détermination de l’axe neutre : ( ) ( ) 0 . . . . . 2 2 = − − ′ − ′ + Y d A n c Y A n Y b S S Si : Y < h 0 ⇒ l’hypothèse est vérifiée. 30/10/2008 52 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Si : Y > h 0 ⇒ on trie Y de l’équation suivante : ( ) ( ) ( ) 0 . . . . . 2 . 2 2 0 0 2 = − − ′ − ′ + − | ¹ | \ | − + Y d A n c Y A n h Y b b Y b S S Les résultats obtenus sont dans le tableau suivant : Position M Ser [kN.m] Y [m] I [m 4 ] ( ) MPa b σ Obs. En travée 2,89 0,033 5,03106E-05 1,945 Vérifiée Sur appui 2,41 0,033 5,03106E-05 1,622 Vérifiée Tableaux ( V.4): récapitulatif pour la Vérification à L’E.L.S Vérification de la flèche : ƒe = 500 1 . ƒe = EI l M 6 , 9 max 2 × I = 3 3 0 . 12 δ bh bh + (théorie d’ hygiènes ) Calcule du moment de l’inertie de la section totale 2 1 0 0 3 0 0 2 0 2 0 3 0 ) ( 12 ) ( 12 G G H b H b G G bh bh I × + + × + = 0,04× I= 0,6 × 0,04 3 /12 + 0,6x 0.04×0,08 2 + 0,12×0,16 3 /12 + 0,12×0,16×0,02 2 I=1,97 .10 -4 m 4 E =32164 MPa M max = 2,89 KN .m Calcul de ƒ ƒ = cm 45 , 0 32164 10 97 , 1 6 , 9 ) 1 , 3 ( 00289 , 0 4 2 = × × × × − cm l 62 , 0 500 310 500 = = ƒmax= 0,45cm < f lim = 0,62 cm la condition est vérifié 0,60 0,20 G 1 G 0 G 2 30/10/2008 53 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 V.4.1.2.6 Calcul des armatures transversales et de l’espacement : • Selon le C.B.A 93 : 1 : . 9 , 0 . . 3 , 0 . 0 = − ≥ K Avec f K f S b A S e tj u t t γ τ Art 5.1.23 { } cm d S t 40 ; . 9 , 0 min ≤ Art 5.1.22 S t ≤ 4 , 0 . . 0 b f A e t Art 5.1.22 • Selon le RPA 99 : Art 7.5.22 0 . 003 , 0 b S A t t ≥ nodale zone h S t | ¹ | \ | ≤ 1 . 12 ; 4 min φ courante zone h S t 2 ≤ Avec : | ¹ | \ | = 10 ; ; 35 min 1 b h t φ φ ( ) 2 , 1 ; 1 ; 57 , 0 min = t φ cm On adopte mm cm t 6 6 , 0 = = φ 2 56 , 0 6 . 2 cm HA A t = = Donc : Selon CB.A. ¸ ≥ ≤ ≥ cm S A cm S S A t t t t t 012 , 0 2 , 16 00009 , 0 Selon RPA99 ¸ ≤ ≤ ≥ cm S cm S S A t t t t 10 5 036 , 0 Donc on adopte les espacements des cadres suivants St = 5 cm dans les zones nodales St = 10 cm hors les zones nodales 30/10/2008 54 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 En travées Sur appuis 1HA10 3HA10 HA6 12 HA 6 2HA10 3HA10 12 4 Ferraillages des poutrelles 30/10/2008 55 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 S t S t /2 S t S t /2 100 100 T S Ø6 Fig. (V.10) Disposition constructive des armatures de la dalle de compression V.4.1 Ferraillage de la dalle de compression : On ferraille la dalle de compression suivant les deux sens afin d’éviter les fissurations, Le ferraillage et en treillis soudé. Les conditions suivantes doivent êtres respectées : Résister aux efforts des charges appliquées sur des surfaces réduites. Produire un effet de répartition entre nervures voisines des charges localisées notamment celles correspondantes aux cloisons. Les dimensions des mailles sont normalisées comme suit : -20 cm pour les armatures perpendiculaires aux nervures. - 30 cm pour les armatures parallèles aux nervures. Si : ( ) e e f A cm L cm en L avec f L A cm L 200 50 . : . 4 80 50 1 1 1 1 1 1 = ⇒ ≤ = ⇒ ≤ ≤ Avec : L 1 : distance entre l’axe des poutrelles (L 1 =60 cm). A 1 : diamètre perpendiculaire aux poutrelles (A.P). A 2 : diamètre parallèle aux poutrelles (A.R). A 2 =A 1 /2 F e = 520 MPa ‘quadrillage de T.S.TIE 520. On a : L 1 =60 cm cm S cm A T m cm A t l 20 5 100 41 , 1 6 5 / 46 , 0 520 60 . 4 2 1 2 1 = = = ⇒ = = ⇒ Armature de répartition : A 2 =A 1 /4=0,71 cm 2 Soit 5T6 2 2 41 , 1 cm A = ⇒ et S t =20 cm. Pour le ferraillage de la dalle de Compression, On adopte un treillis soudés dont la dimension des Mailles est égale à 20 cm suivant les deux sens. CHAPITRE VI ETUDE DYNAMIQUE ET SISMIQUE 56 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol ETUDE DYNAMIQUE ET SISMIQUE VI.1 Introduction Un tremblement de terre est causé par la libération brutale d’énergie de déformation au niveau la croûte terrestre. Cet ébranlement s’effectue le long des endroits bien spécifiques connus sous le nom de failles. Ce phénomène est lié à la concentration des contraintes dues à la collision entre les plaques tectoniques. La dislocation au niveau des failles libère de l’énergie élastique sous forme d’ondes sismiques qui se propagent dans la terre et provoquant un tremblement de terre. L’allure générale du mouvement provoqué par séisme dépend du caractère de l’excitation dans le foyer, de la profondeur du foyer et de la distance épicentrale. Personne n’ignore que les séismes sont destructeurs et leur prédiction est très difficile, voire impossible. Par conséquent, la prévention contre les risques sismiques, consiste tout d’abord à construire des structures parasismiques, avec l’application stricte de toutes les prescriptions techniques, les règles et les normes régissant le domaine de la construction. La conception parasismique à comme but d’assurer une protection acceptable des vies humaines et des constructions vis-à-vis les effets des actions sismiques. Elle est basée sur le choix raisonné des formes et de la structuration du bâtiment, à partir des enseignements de l’expérience, accompagné d’un contrôle rigoureux de l’exécution sur le chantier. Pour des ouvrages courants, les objectifs ainsi visés consistent à doter la structure : D’une rigidité et d’une résistance suffisante pour limiter les dommages non structuraux et éviter les dommages structuraux par un comportement essentiellement élastique de la structure face à un séisme modéré, relativement fréquent. D’une ductilité et d’une capacité de dissipation d’énergie adéquate pour permettre à la structure de subir des déplacements inélastiques avec des dommages limités et sans effondrement ni perte de stabilité, face a un séisme majeur, plus rare. CHAPITREVI 57 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol Le Règlement Parasismique Algérien (RPA 99) préconise certaines conditions relatives à la conception et l’exécution des constructions en zones sismiques selon leurs groupes d’usage. A ce titre, il est utile de rappeler que le RPA vise un double objectif : Protéger les vies humaines en évitant l’effondrement des ouvrages sous l’effet d’un séisme majeur, par limitation sur le choix des systèmes constructifs ainsi que la hauteur des ouvrages en fonction de l’importance de la sismicité de la zone d’implantation. Limiter les dommages dans les éléments secondaires fragiles dus a des déformations imposées par un séisme modéré. VI.2 Objectifs de l’étude dynamique : L’objectif initial de l’étude dynamique d’une structure est la détermination de ses caractéristiques dynamiques propres. Ceci est obtenu en considérant son comportement en vibration libre non- amortie. Cela nous permet de calculer les efforts et les déplacements maximums lors d’un séisme. L’étude dynamique d’une structure telle qu’elle se présente réellement, est souvent très complexe et demande un calcul très fastidieux voir impossible. C’est pour cette raison qu’on on fait souvent appel à des modélisations qui permettent de simplifier suffisamment le problème pour pouvoir l’analyser. VI.3 Modélisation mathématique : La modélisation revient à représenter un problème physique possédant un nombre de degré de liberté (DDL) infini, par un modèle ayant un nombre de DDL fini, et qui reflète avec une bonne précision les paramètres du système d’origine (la masse, la rigidité et l’amortissement). En d’autres termes, la modélisation est la recherche d’un modèle simplifié qui nous rapproche le plus possible du comportement réel de la structure, en tenant compte le plus correctement possible de la masse et de la rigidité de tous les éléments de la structure. VI.4 Modélisation de la structure étudiée. Etant donné la difficulté et la complexité d’un calcul manuel des efforts internes (Moments, efforts normaux..etc), dans les éléments structuraux, le logiciel de calcul par éléments finis ETABS est utilisé. VI.4.1 Description du logiciel ETABS : ETABS est un logiciel de calcul conçu exclusivement pour le calcul des bâtiments. Il permet de modéliser facilement et rapidement tous types de bâtiments grâce à une interface graphique unique. Il offre de nombreuses possibilités pour l’analyse statique et dynamique. 58 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol ETABS permet également le transfert de donnée avec d’autres logiciels (AUTOCAD, SAP2000 et SAFE). VI.4.2 Modélisation des éléments structuraux : La modélisation des éléments structuraux est effectuée comme suit : Les éléments en portique (poutres-poteaux) ont été modélisés par des éléments finis de type poutre « frame » à deux nœuds ayant six degrés de liberté (d.d.l.) par nœud. Les voiles ont été modélisés par des éléments coques « Shell » à quatre nœuds. Les planchers sont simulés par des diaphragmes rigides et le sens des poutrelles peut être automatiquement introduit. Les dalles sont modélisées par des éléments dalles qui négligent les efforts membranaires. VI.4.3 Modélisation de la masse. La masse des planchers est calculée de manière à inclure la quantité βQ RPA99/version 2003 (dans notre cas β =0,2) correspondant à la surcharge d’exploitation. La masse des éléments modélisés est introduite de façon implicite, par la prise en compte du poids volumique correspondant à celui du béton armé à savoir 2,5t/m 3 . La masse des éléments concentrés non structuraux, comme l’acrotère et les murs extérieurs (maçonnerie), a été repartie sur les poutres concernées. VI.5 Calcul dynamique du bâtiment : Le calcul des forces sismiques peut être mené suivant trois méthodes : La méthode statique équivalente. La méthode d’analyse modale spectrale. La méthode d’analyse dynamique temporelle par accélérographes. Ici les conditions d’application de la méthode statique équivalent ne sont pas toutes remplies. Il faut donc utiliser la méthode dynamique modale spectrale en utilisant le spectre de réponse défini dans le RPA 99 version 2003. Néanmoins, à cause de certaines vérifications nécessaires il est indispensable de passer par la méthode statique équivalente. VI.5 .1 Méthode modale spectrale. VI.5 .1.1 Hypothèses de calcul. Les masses sont supposées concentrées au niveau du plancher. Seul les déplacements horizontaux des noeuds sont pris en compte Les planchers et les fondations doivent être rigides dans leurs plans (vis-à-vis des déplacements horizontaux) 59 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol VI.5 .1.2 Analyse de la structure : Il est à présent clair que l’une des étapes incontournables lors d’une analyse dynamique d’une structure est sa modélisation adéquate. La structure que nous nous proposons de modéliser est un bâtiment qui se distingue par sa forme irrégulière en plan, contreventée par un système mixte (portique voiles).et présente une architecture (vue en plan) déférente d’un niveaux à l’autre. Tous cela complique de manière conséquente le choix du positionnement des voiles. En effet le choix du positionnement des voiles doit satisfaire un certain nombre de conditions : • Le nombre doit être suffisamment important pour assurer une rigidité suffisante tout en restant dans le domaine économique et facilement réalisable. • La position de ces voiles doit éviter des efforts de torsion préjudiciable pour la structure. VI.5 .1.3 Classification de site : Selon le rapport géotechnique relatif a notre ouvrage .on est en présence d’un site meuble (catégorie 3) .il est constitué de dépôts épais de sable et gravier moyennement denses ou d’argile moyennement raide avec Vs ≥ 200 m/s a partir de 10m de profondeur. VI.6 Analyse de la structure proposée par le bureau d’étude : La variante conçue initialement par l’architecte avec un peu de changement des positions des poteaux pour positionner les poutres sans difficulté est la suivante : Fig (VI.1) : variante proposée par le bureau d’étude 60 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol VI.6 .1 Caractéristiques géométriques et massique de la structure Centre de masse : Le centre de masse est le point de l’application des résultantes des charges horizontales (vent, séisme) La détermination du centre de masse est basée sur le calcul des centres de masse de chaque élément de la structure (acrotère, poteaux, poutres, plancher, escalier, voiles, balcons, maçonnerie extérieur). Les coordonnées du centre de masse sont données par : X G = ∑ ∑ i i i M X M et Y G = ∑ ∑ i i i M Y M Avec : M i : la masse de l’élément i, X i , Y i : coordonnées du CDG de l’élément i par rapport au repère global. Centre de rigidité (torsion) : Est le point par lequel passe la résultante des réactions des éléments participent dans la rigidité. Note : Lorsque le centre de masse et de rigidité sont confondus .les efforts extérieures ne provoquent que des mouvements de translation. En revanche, lorsque il y a une excentricité entre elles il y a des mouvements de translations et rotations. VI.6 .2 Caractéristiques géométriques: ( X CT , Y CT ) : Coordonnées du centre de rigidité (ou de torsion.) e x : excentricité théorique suivent x e y : excentricité théorique suivent y 61 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol Etages XCM YCM XCT YCT 9 13,557 8,089 13,550 8,433 8 13,561 8,090 13,550 8,462 7 13,561 8,141 13,550 8,494 6 13,561 8,330 13,550 8,527 5 13,561 8,361 13,550 8,557 4 13,561 8,361 13,550 8,584 3 13,561 8,376 13,55 8,608 2 13,560 8,393 13,549 8,626 1 13,560 8,354 13,549 8,637 RDC 13,559 8,403 13,55 8,649 Tableau (VI.1) - Centre des masses et Centre de torsion de chaque étage L’excentricité accidentelle : Art 4.3.7 de RPA Dans notre cas (analyse tridimensionnelle) en plus de l'excentricité théorique calculée, une excentricité accidentelle (additionnelle) égale à ± 0.05 L, (L étant la dimension du plancher perpendiculaire à la direction de l’action sismique) doit être appliquée au niveau du plancher considéré suivant chaque direction. Sens X : e acc = 0.05 x 27,4 = 1,37m Sens Y : e acc = 0.05 x19,6= 0,98 m 62 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol Centre des masses Centre de torsion Excentricité théorique Excentrici té accidentel L'étage X CM (m) Y CM (m) X CT (m) Y CT (m) e x (m) e y (m) e x e y ( m) 9 13,557 8,089 13,550 8,433 0,007 -0,344 1,37 0,98 8 13,561 8,090 13,550 8,462 0,011 -0,372 1,37 0,98 7 13,561 8,141 13,550 8,494 0,011 -0,353 1,37 0,98 6 13,561 8,330 13,550 8,527 0,011 -0,197 1,37 0,98 5 13,561 8,361 13,550 8,557 0,011 -0,196 1,37 0,98 4 13,561 8,361 13,550 8,584 0,011 -0,223 1,37 0,98 3 13,561 8,376 13,55 8,608 0,011 -0,232 1,37 0,98 2 13,560 8,393 13,549 8,626 0,011 -0,233 1,37 0,98 1 13,560 8,354 13,549 8,637 0,011 -0,283 1,37 0,98 RDC 13,559 8,403 13,55 8,649 0,009 -0,246 1,37 0,98 Tableau (VI.2): Excentricités Théorique et Accidentelle Excentricité retenue Afin de prendre en compte que l'excentricité doit êtres prise de part et d'autre du centre de torsion, on doit étudier les quatre cas suivants et prend le cas le plus défavorable : 1- e x = e xth +e ax . 2- e x = e xth - e ax . 3- e y = e yth +e ay . 4- e y = e yth - e ay . Ces quatre cas sont pris en considération pour les raisons suivantes: Pour pallier les erreurs de calcul de centre de gravite des masses. Pour tenir compte de la distribution non uniforme des surcharges. Pour pallier les erreurs d'exécution. Le tableau (VI.2) résume les résultats précédents : G (X G , Y G ) 2°CAS (X G -5%L y , Y G +5%L x ) 1°CAS (X G +5%L y , Y G +5%L x ) 3°CAS (X G -5%L y , Y G -5%L x ) 4°CAS (X G +5%L y , Y G -5%L x ) 63 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol L'étage e x =e xth +e ax e x =e xth -e ax e y =e yth +e ay e y =e yth -e ay e x à retenir e y à retenir 9 1,377 -1,363 0,636 -1,324 1,377 -1,363 8 1,381 -1,359 0,608 -1,352 1,381 -1,359 7 1,381 1,359 - 0,627 -1,333 1,381 -1,359 6 1,381 1,359 - 0,783 -1,177 1,381 -1,359 5 1,381 1,359 - 0,784 -1,176 1,381 -1,359 4 1,381 1,359 - 0,757 -1,203 1,381 -1,359 3 1,381 1,359 - 0,748 -1,212 1,381 -1,359 2 1,381 1,359 - 0,747 -1,213 1,381 -1,359 1 1,381 1,359 - 0,697 -1,263 1,381 -1,359 RDC 1,379 1,361 - 0,734 -1,226 1,379 -1,361 Tableau (VI.2): Excentricité Retenue VI.6.3 Résultats de l’analyse dynamique par ETABS. Le tableau ( VI.3)ci-dessous présente les facteurs de participation massique de chaque modèle MODE Période U X U Y U Z ΣU X ΣU Y ΣU Z nature 1 0,738 0,923 0,000 0,000 0,923 0,000 0,000 torsion 2 0,660 70,572 0,000 0,000 71,495 0,000 0,000 translation 3 0,532 0,000 70,428 0,000 71,495 70,428 0,000 translation 4 0,222 0,069 0,000 0,000 71,564 70,428 0,000 5 0,186 17,316 0,000 0,000 88,880 70,428 0,000 6 0,143 0,000 17,807 0,000 88,880 88,236 0,000 7 0,107 0,030 0,000 0,000 88,910 88,236 0,000 8 0,089 6,327 0,000 0,000 95,237 88,236 0,000 9 0,067 0,000 6,390 0,000 95,237 94,625 0,000 10 0,064 0,022 0,000 0,000 95,259 94,625 0,000 11 0,056 2,582 0,000 0,000 97,841 94,625 0,000 12 0,043 0,026 0,000 0,000 97,867 94,625 0,000 Tableaux ( VI.3): Période et facture de participation massique du modèle 64 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol Mode2 (translation suivent x) : T= 0,660 s Mode 3 translation suivent : T= 0,532 s Mode1(torsion) :T= 0,73 s Fig. ( VI.2): La déformée modales obtenues après analyser par l’ETABS 65 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol Constatation : Ce modèle présente une période fondamentale T = 0,738 s. Le premier mode est un mode de torsion Le 2ème et le 3ème modes sont des modes de translation. On doit retenir les 9 premiers modes, pour que la masse modale atteigne les 90% (selon le RPA99). I In nt te er rp pr ré ét ta at ti io on n d de es s r ré és su ul lt ta at ts s - Apparition du phénomène de la torsion dans le premier mode. - Ces constatations nous ont mené à revoir le système de contreventement de la structure, et surtout la disposition de certains voiles VI.7 Analyse de la structure proposée « Variante 02 » : après plusieurs changements de dispositions des voiles on a choisis une variante pour laquelle on obtenu des résultats vérifiant les conditions de sécurité imposée par le RPA et évitant également le torsion au niveau de premier mode. Fig.( VI.3) : variante proposée 66 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol VI.7 .1 Caractéristiques géométrique: Etages X CCM(m) Y CCM (m) X CT (m) Y CT (m) 9 13,553 8,055 13,55 8,723 8 13,553 8,022 13,55 8,729 7 13,553 8,073 13,55 8,733 6 13,553 8,259 13,55 8,735 5 13,553 8,291 13,55 8,735 4 13,553 8,291 13,55 8,731 3 13,553 8,308 13,55 8,722 2 13,553 8,325 13,55 8,704 1 13,553 8,289 13,55 8,675 RDC 13,553 8,337 13,55 8,653 Tableau.( VI.3): - Centre des masses et Centre de torsion de chaque étage L’excentricité accidentelle : Art 4.3.7 de RPA Dans notre cas (analyse tridimensionnelle) en plus de l'excentricité théorique calculée, une excentricité accidentelle (additionnelle) égale à ± 0.05 L,( L étant la dimension du plancher perpendiculaire à la direction de l’action sismique) doit être Appliquée au niveau du plancher considéré suivant chaque direction. Sens X : e acc = 0.05 x 27,4 = 1,37m Sens Y : e acc = 0.05 x19,6= 0,98 m 67 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol Centre de masse Centre de torsion Excentricité théorique Excentricité accidentelle L'étage X CM Y cM X CT Y CT e x (m) e y (m) e x e y (m) 9 13,553 8,055 13,55 8,723 0,003 0,668 - 1,373 -1,367 8 13,553 8,022 13,55 8,729 0,003 0,707 - 1,373 -1,367 7 13,553 8,073 13,55 8,733 0,003 0,659 - 1,373 -1,367 6 13,553 8,259 13,55 8,735 0,003 0,476 - 1,373 -1,367 5 13,553 8,291 13,55 8,735 0,003 0,443 - 1,373 -1,367 4 13,553 8,291 13,55 8,731 0,003 0,439 - 1,373 -1,367 3 13,553 8,308 13,55 8,722 0,003 0,414 - 1,373 -1,367 2 13,553 8,325 13,55 8,704 0,003 0,378 - 1,373 -1,367 1 13,553 8,289 13,55 8,675 0,003 0,385 - 1,373 -1,367 RDC 13,553 8,337 13,55 8,653 0,003 0,315 - 1,373 -1,367 Tableau. ( VI.4): Excentricités Théorique et Accidentelle Le tableau (VI.5) résume les résultats précédents :. Etage e x =e xth +e ax e x =e xth - e ax e y =e yth +e ay e y =e yth - e ay e x à retenir e y à retenir 9 1,373 1,367 - 0,312 1,6488 - 1,373 1,648 - 8 1,373 1,367 - 0,273 1,687428 - 1,373 1,687 - 7 1,373 1,367 - 0,321 1,639171 - 1,373 1,639 - 6 1,373 1,367 - 0,504 1,456231 - 1,373 1,456 - 5 1,373 1,367 - 0,536 1,423571 - 1,373 1,423 - 4 1,373 1,367 - 0,540 1,419799 - 1,373 1,419 - 3 1,373 1,367 - 0,566 1,394186 - 1,373 1,394 - 2 1,373 1,367 - 0,602 1,358232 - 1,373 1,358 - 1 1,373 1,367 - 0,595 1,365414 - 1,373 1,365 - RDC 1,373 1,367 - 0,664 1,295698 - 1,373 1,295 - Tableau (VI.5) : Excentricité Retenue 68 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol VI.7 .2 Résultats de l’analyse dynamique par ETABS. Le tableau ci-dessous présente les facteurs de participation massique de chaque mode : MODE Période U X U Y U Z ΣU X ΣU Y ΣU Z nature 1 0,777 69,043 0,000 0,000 69,043 0,000 0,000 translation 2 0,571 0,000 67,285 0,000 69,044 67,285 0,000 translation 3 0,566 0,484 0,034 0,000 69,528 67,319 0,000 torsion 4 0,202 18,770 0,000 0,000 88,298 67,319 0,000 5 0,136 0,049 0,001 0,000 88,348 67,320 0,000 6 0,132 0,000 20,825 0,000 88,348 88,145 0,000 7 0,093 6,613 0,000 0,000 94,961 88,145 0,000 8 0,062 0,017 0,000 0,000 94,978 88,145 0,000 9 0,058 0,000 6,904 0,000 94,978 95,049 0,000 10 0,057 2,701 0,000 0,000 97,679 95,049 0,000 11 0,041 1,144 0,000 0,000 98,823 95,049 0,000 12 0,038 0,001 0,000 0,000 98,824 95,049 0,000 Tableau ( VI.6) : Période et facture de participation massique du modèle Constatations : Ce modèle présente une période fondamentale T =0,777 s Les 1 er et 2 ème modes sont des modes de translation Le3 ème mode est un mode de rotation. On doit retenir les 9 premiers modes, pour que la masse modale atteigne les 90% (selon le RPA99). VI.7 .3 caractéristiques massiques de la structure : Les caractéristiques massiques de la structure sont présentée ci –après 69 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol Calcul Manuel Calcul Automatique Niveau m étage (t) m étage (t) 9 483,860 495,865 8 511,937 513,725 7 518,159 517,035 6 548,565 520,882 5 548,565 537,707 4 548,565 537,707 3 558,362 546,524 2 568,159 556,514 1 578,759 570,812 RDC 632,029 615,953 Somme 5496,961 5412,723 Tableaux ( VI.7) : caractéristiques massiques Fig.( VI.4) : La déformée modales obtenues après analyser par l’ETAPS Mode 1 : T= 0,777 s Mode2 : T= 0,571s Mode3 : T= 0,566 s 70 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol VI.7 .4 Vérifications réglementaires. VI.7 .4.1 La résultante des forces sismiques : L’une des vérifications préconisées par le RPA99 est relative à la résultante des forces sismiques. En effet la résultante des forces sismiques à la base V t obtenue par la combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieure à 80% de la résultante des forces sismiques déterminées par la méthode statique équivalente V. Si V t < 0.8 V, il faudra augmenter tous les paramètres de la réponse (forces, déplacements, moments,...) dans le rapport t V V r 8 . 0 = . On doit donc calculer les efforts résultants de l’application de la méthode statique équivalente. VI.8 Méthode statique équivalente : Dans cette méthode, les actions sismiques réelles qui se développent dans la construction, sont remplacées par un système de forces statiques fictives. Les effets de ces forces sont considérés équivalents à ceux provoqués par mouvement du sol dans une direction quelconque. Les forces sismiques équivalentes seront considérées appliquées successivement suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies par le projeteur. VI.8.1 Domaine d’application de la méthode statique équivalente : .la méthode statique équivalente peut être utilisée dans la condition suivante : • Le bâtiment ou bloc étudié, satisfait la régularité en plan et en élévation avec une hauteur au plus égale à 30m en sones III • Le bâtiment ou bloc étudié présent une configuration irrégulière tout en respectant outre la condition de hauteur suivante : Dans le cas le bâtiment implantée on zone III et le groupe d’usage 2 il faut que la hauteur ne dépasse pas 5 niveaux au 17m . VI.8.2 Modèle admis par la méthode statique équivalente : Le modèle du bâtiment à utiliser dans chacune des deux directions de calcul est plan avec des masses concentrées au centre de gravité des planchers et un seul degré de liberté en translation horizontale par niveau. La rigidité latérale des éléments porteurs du système de contreventement est calculée à partir de sections non fissurées pour les structures en béton armé ou en maçonnerie. 71 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol Seul le mode fondamental de vibration de la structure est à considérer dans le calcul de la force sismique totale. VI.8.3 Calcul de la force sismique totale Dans cette méthode l'intensité effective de l'action sismique est donnée sous la forme d'effort tranchant maximum à la base de la structure, Soit : W R Q D A V . . . = RPA99 (art 4,2,3) A : coefficient d'accélération donne par le tableau des règles R P A en fonction de la zone sismique et du groupe d’usage. R: facteur de comportement dépendant de type du système de contreventement de la structure, D: facteur d'amplification dynamique, dépendant de la période T et du type de sol d’assise de fondation. Q: facteur de qualité, dépendant de la qualité du système structurel (régularité en plan, en élévation, control de la qualité des matériaux…..etc.). La formule empirique donnée par R P A 99 est la suivante: Q= 1+ ∑ = 6 1 q p q A : coefficient d’accélération de zone donné par le tableau (4-1) ci dessous suivant la zone sismique et la groupe d’usage du bâtiment ZONE ZONE ZONE ZONE Groupe I II a II b III 1A 0,15 0,25 0,30 0,40 1B 0,12 0,20 0,25 0,30 2 0,10 0,15 0,20 0,25 3 0,07 0,10 0,14 0,18 Tableau ( VI.7) : Coefficients d’accélération de zone A Dans notre cas on a un groupe d’usage 2 en zone III donc : A = 0,25 D : facteur d’amplification dynamique moyen, fonction de la catégorie du site, du facteur de coefficient d’amortissement (η) et de la période fondamental de la structure T. Ce coefficient est donné par : 72 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 2,5 η 0 ≤ T ≤ T 2 D = 2,5 η (T2 / T) 2/3 T 2 ≤ T ≤ 3s 2,5 η (T2 / T) 2/3 (3 / T) 5/3 T ≥ 3s Avec T 2 : période caractéristique associée a la catégorie du site et donnée par le tableau 4,7 du RPA99/version 2003. T 2 ( S 3 ) = 0,5 sec - η ηη η : facteur de correction d’amortissement donné par la formule : ) 2 ( 7 ξ η + = 7 . 0 ≥ - ξ(%) est le coefficient d’amortissement critique fonction du matériau constitutif, du type de structure et de l’importance des remplissages. ξ est donné par le tableau (4-7) présenté ci-après. Portique Voile ou murs Remplissage Béton Armé Acier Béton Armé / Maçonnerie Léger 6 4 Dense 7 5 10 Tableau ( VI.8) : Valeurs du coefficient d’amortissement suivant le système structurel Nous avons un contreventement mixte voiles -portiques donc on prend ξ = 8,5 %. D’où η = 0,816 > 0,7 VI.8.3.1 Estimation empirique de la période fondamentale Dans notre cas (structure mixte), la période fondamentale correspond à la plus petite valeur obtenue par les formules 4-6 et 4-7 du RPA99. On donc :       × = D h h C T N N T 09 . 0 min 4 3 Avec : N h : Hauteur mesurée en mètres a partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau N. T C : Coefficient fonction du système de contreventement, du type de remplissage et donné par le tableaux 4-6 du RPA99/version2003. 73 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol D : la dimension du bâtiment mesurée à sa base dans la direction de calcul considérée. • Pour le sens transversal : H N = 31m et d = 19,6 m C T = 0,05 on a un contreventement assuré partiellement par des voiles en béton armée Alors : T = min (0,656 s, 0,630s) => T = 0,654s On a : T 2 (S 3 )= 0,5s T 2 ≤T≤ 3s D = 2,5 η (T2 / T) 2/3 T 2 ≤ T ≤ 3s Donc : D=1,70 • Pour le sens longitudinal H N = 31m et d = 27,4m T = min(0,656 s ;0,533s) Donc T = 0,533s T 2 (S 3 )=0,5s On a : T 2 ≤T≤3s Donc : D =2,5 η (T2 / T) 2/3 D =1,95. R : coefficient de comportement global de la structure Pour une structure en béton armé à contreventement mixtes portiques/voiles avec Interaction on a : R = 5 Q : Facteur de qualité, défini par : Q = 1 + Σ P a Q = 1,25 « pour les deux sens» W : poids de la structure β ββ β : Coefficient de pondération fonction de la nature et de la durée de la charge d’exploitation et donné par le tableau 4-5 du RPA99, Dans notre cas et pour bâtiment d’habitant β =0,20 Donc pour chaque niveau « i » on aura : W i =W gi +0,2W Qi : 74 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol masse poteau voile poutre escalier plancher somme 9 25,266 56,250 85,931 0,000 316,413 483,860 8 50,531 112,500 85,931 13,500 249,474 511,937 7 50,531 112,500 85,931 13,500 255,696 518,159 6 83,531 112,500 85,931 13,500 253,103 548,565 5 83,531 112,500 85,931 13,500 253,103 548,565 4 83,531 112,500 85,931 13,500 253,103 548,565 3 93,328 112,500 85,931 13,500 253,103 558,362 2 103,125 112,500 85,931 13,500 253,103 568,159 1 113,953 112,500 85,931 13,500 252,875 578,759 RDC 145,578 131,250 85,931 16,395 252,875 632,029 Somme 1920,406 1087,500 859,313 124,395 2592,847 5496,961 Tableau ( VI.8) : estimation du poids de chaque niveau Poids total: W T = 5496,96 t Résumé de résultas Paramètres A D tr , D lon Q R W (t) T L (s) T T (s) η Résultats 0,25 1,70 -1,95 1,25 5 5496,96 t 0,553 0,654 0,816 V = R W Q D A × × × ⇒ V T = ( ) t 05 , 584 5 96 , 5496 25 , 1 7 , 1 25 . 0 = × × × ⇒ V L = ( ) t 95 , 669 5 96 , 5496 25 . 1 95 , 1 25 . 0 = × × × VI.8.5 Distribution de la résultante des forces sismiques selon la hauteur : La résultante des forces sismiques à la base est distribuée sur la hauteur de la structure selon les formules suivantes (art 4,2,5 RPA 99) ∑ + = i t F F V F t = 0,07 T,V si T > 0,7 S Avec 75 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol F t = 0 si T < 0,7 S On a : T = 0,656S < 0,7 ⇒ F t = 0 La force sismique équivalente qui se développe au niveau i est donnée par L’expression ∑ = − = n j J j i i t i h W h W F V F 1 ) ( F i : force horizontale au niveau i, h i : niveau du plancher, F t : force concentrée au sommet de la structure, Les résultats sont présentés dans le tableau suivant : On a : V tr = 584,96t V lng = 669,95 t niveau W i (t) H i W i * H i F i (t) tr F i (t) ln 9 483,860 31,00 14999,657 94,123 107,966 8 511,937 28,00 14334,233 89,947 103,176 7 518,159 25,00 12953,970 81,286 93,241 6 548,565 22,00 12068,437 75,729 86,867 5 548,565 19,00 10422,741 65,403 75,022 4 548,565 16,00 8777,045 55,076 63,176 3 558,362 13,00 7258,708 45,548 52,247 2 568,159 10,00 5681,591 35,652 40,895 1 578,759 7,00 4051,314 25,422 29,161 RDC 632,029 4,00 2528,117 15,864 18,197 somme 5496,961 93075,812 0,000 0,000 Tableau ( VI.9) : résultat des forces sismiques VI.8.3.2 Distribution horizontale des forces sismiques : L’effort tranchant au niveau de l’étage k est donné par la formule : V k = F t + ∑ = n k i Fi 76 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol Les résultats sont donnés dans le tableau suivent: NIVEAU H i F i (t) tr F i (t) ln V k (t) tr V k (t) ln 9 31 94,123 107,966 94,123 107,966 8 28 89,947 103,176 184,070 211,142 7 25 81,286 93,241 265,356 304,384 6 22 75,729 86,867 341,085 391,251 5 19 65,403 75,022 406,488 466,273 4 16 55,076 63,176 461,564 529,449 3 13 45,548 52,247 507,112 581,696 2 10 35,652 40,895 542,764 622,592 1 7 25,422 29,161 568,186 651,753 RDC 4 15,864 18,197 584,050 669,950 Tableau ( VI.10) : les efforts tranchants résultants Les moments de renversement sont présentés le tableau : NIVEAU H i V k (t) tr V k (t) ln M (t, m)Tr M (t, m)Ln 9 3 94,123 107,966 282,368 323,898 8 3 184,070 211,142 834,578 957,325 7 3 265,356 304,384 1630,646 1870,476 6 3 341,085 391,251 2653,902 3044,228 5 3 406,488 466,273 3873,366 4443,047 4 3 461,564 529,449 5258,057 6031,394 3 3 507,112 581,696 6779,394 7776,483 2 3 542,764 622,592 8407,686 9644,259 1 3 568,186 651,753 10112,245 11599,518 RDC 4 584,050 669,950 12448,445 14279,318 Tableau ( VI.11) : Les moments de renversement • Effort tranchant max à la base : V = 669,94 t • Moment max à la base : • M = 14279,31 t.m 77 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol VI.8.4 VERIFICATIONS REGLEMENTAIRES VI.8.4.1 Période fondamentale théorique RPA Art 4.2.4 : les périodes calculés à partir des méthodes numériques ne doivent pas dépasser celles des formules empiriques au plus de 30 %. T empirique = 0,656sec x1.3 = 0,852 ses > T numérique = 0,77 sec. Donc la condition est vérifiée. VI.8.4.2 R Ré és su ul lt ta an nt te e d de es s f fo or rc ce es s s si is sm mi iq qu ue e : : L’une des vérifications préconisées par le RPA99/Version2003 (Art 4.3.6) est relative à la résultante des forces sismiques. En effet la résultante des forces sismiques à la base V t obtenue par la combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieure à 80% de la résultante des forces sismiques déterminées par la méthode statique équivalente V. Si Vt < 0.8V,il faudra augmenter tous les paramètres de la réponse (forces, déplacements, moments,...) dans le rapport r = 0,8 V/V t L'effort tranchant à la base obtenue par la méthode dynamique suivant le sens X V Dynamique = 503,33 t L'effort tranchant à la base obtenue par la méthode Statique suivent le sens X V statique = 669,95 0.8 V statique = 535,96 t ⇒ V Dynamique ≤ 0.8 V statique Condition non vérifie. Donc il faut augmenter tous les paramètres de la réponse dans le rapport r = 535,96/ 503,33 t = 1,064 L'effort tranchant à la base obtenue par la méthode dynamique suivant le sens Y V Dynamique = 598,42 t L'effort tranchant à la base obtenue par la méthode Statique suivent le sens Y V statique = 584,05 t 0.8 V statique = 467,24 t ⇒ V Dynamique ≥ 0.8 V statique vérifié. 78 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol VI.8.4.3 J Ju us st ti if fi ic ca at ti io on n d de e l l' 'i in nt te er ra ac ct ti io on n p po or rt ti iq qu ue es s– –v vo oi il le es s : : R RP PA A ( (A Ar rt t 3 3. .4 4) ) Pour la justification de l'interaction portique–voiles, on doit vérifier que Les voiles de contreventement doivent reprendre au plus 20% des sollicitations dues aux charges verticales. Les sollicitations verticales totales de la structure : 54969,61KN Les sollicitations verticales reprises par les voiles : 10745 KN On a : Donc : 10745/54969,61 = 19,54 % <20 % ⇒ vérifiée Les portiques doivent reprendre, outre les sollicitations dues aux charges verticales, au moins 25% de l'effort tranchant de l'étage. Suivent X : L’effort tranchant total à la base 5033,3 KN L'effort tranchant à la base repris par les portiques 1400,13KN Donc : 1400,13/5033,3 = 27,81% >25 % ⇒ vérifiée Suivent Y : L'effort tranchant total à la base 5984,2 KN L'effort tranchant la base repris par les portiques 1540,33KN Donc : 1540,33/5984,2 = 25,73% >25 % ⇒ vérifiée Les conditions d l'interaction portiques–voiles sont vérifiées. VI.8.4.4 V Vé ér ri if fi ic ca at ti io on n d de e l la a s st ta ab bi il li it té é a au u r re en nv ve er rs se em me en nt t R RP PA A ( (A Ar rt t 4 4. .4 41 1) ) : : La vérification au renversement est nécessaire pour justifier la stabilité d’un Ouvrage sollicité par des efforts d’origine sismique. Il faut vérifier que : Moment resistant 1.5 Moment de renverssement ≥ KN.m 142793,1 KN.m 65 , 753083 7 . 13 5496,961 ( 2 / ∑ = × = = × = × = i i renv x c res h F M L F M 5 . 1 27 , 5 1 , 142793 65 , 753083 > = = renv resist M M ⇒ La stabilité de la structure au renversement est vérifiée. 79 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol VI.8.4.5 Les déplacements latéraux inter- étage : L’une des vérifications préconisées par le RPA99, concerne les déplacements latéraux inter- étages. En effet, selon l’article 5.10 du RPA99, l’inégalité ci-dessous doit nécessairement être vérifiée : ∆ ≤ ∆ k x et ∆ ≤ ∆ k y Avec: ∆ = 0.01h e où h e : représente la hauteur de l’étage. Avec : k ex k x R ∆ = ∆ et k ey k y R ∆ = ∆ Où ; 1 − − = ∆ k ex k ex k ex δ δ et 1 − − = ∆ k ey k ey k ey δ δ k ex ∆ : correspond au déplacement relatif au niveau k par rapport au niveau k-1 dans le sens x (idem dans le sens y, k ey ∆ ). Avec : k ex δ est le déplacement horizontal dû aux forces sismiques au niveau k dans le sens x (idem dans le sens y, k ey δ ). Les déplacements dus aux forces sismiques RPA (Art 4.43) : On a : R = 5 Après analyse des résultats on obtient le tableau ci-dessous Z(m) ex δ ey δ (mm) kx δ (mm ky δ (mm) ∆ x (mm) ∆ y (mm) ∆ (mm) Observation 31 26,180 17,505 130,900 87,525 14,00 10,50 30 Vérifiée 28 23,320 15,351 116,600 76,755 15,00 10,50 30 Vérifiée 25 20,300 13,157 101,500 65,785 15,50 10,50 30 Vérifiée 22 17,140 10,959 85,700 54,795 15,50 10,50 30 Vérifiée 19 14,040 8,818 70,200 44,090 15,00 10,00 30 Vérifiée 16 10,980 6,761 54,900 33,805 14,50 9,50 30 Vérifiée 13 8,040 4,854 40,200 24,270 13,00 8,00 30 Vérifiée 10 5,370 3,169 26,850 15,845 11,50 7,00 30 Vérifiée 7 3,070 1,762 15,350 8,810 8,50 5,00 30 Vérifiée 4 1,280 0,709 6,400 3,545 6,00 3,50 40 Vérifiée Tableau ( VI.12) : Les déplacements du aux forces sismiques 80 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol VI. 8.4.6 Vérifications des Sollicitations normales : Outre les vérifications prescrites par le C.B.A et dans le but d'éviter ou limiter le risque de rupture fragile sous sollicitations d'ensemble dues au séisme, l'effort normal de compression calculé est limité par la condition suivante : 30 . 0 . 28 ≤ = c c d f B N ν (art 7.4.3 RPA99) Avec : Nd=Nc+Nq+NE poteaux N d B c f c 28 ψ observation 35x35 181,17 0,1225 25000 0,059 < 0,3 35x35 267,19 0,1225 25000 0,087 < 0,3 35x35 333,69 0,1225 25000 0,109 < 0,3 45x45 582,66 0,2025 25000 0,115 < 0,3 45x45 813,9 0,2025 25000 0,161 < 0,3 45x45 1152,95 0,2025 25000 0,228 < 0,3 50x50 1636,52 0,25 25000 0,262 < 0,3 50x50 2170,73 0,25 25000 0,347 < 0,3 55x55 2916,45 0,3025 25000 0,386 < 0,3 55x55 4223,26 0,3025 25000 0,558 < 0,3 55x55 4503,26 0,3025 25000 0,595 < 0,3 VI.8.4.7 Justification Vis A Vis De l’effet P-∆ ∆∆ ∆ : Les effet de deuxième ordre (ou l’effet de P-∆) peuvent être négligés dans le cas des bâtiments si la condition suivante est satisfaite à tous les niveaux : θ = P k , ∆ k / V k , h k ≤ 0,10. RPA99 (art 5,9) Avec : P k : poids total de la structure et des charges d’exploitation associées au dessus du niveau « k » calculés suivant le formule ci-après ∑ = β + = n k i qi Gi k W W P ) ( * V k : effort tranchant d’étage au niveau « k » . ∆ k : déplacement relatif du niveau « k » par rapport au niveau « k-1 » . 81 Chapitre 06 : Etude sismique P.F.E 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol • Sens transversale : Niveau Wi (t) P k ∆ k ( m) V k ( t ) hi (m) θ 9 483,860 483,860 0,002 94,123 3,000 0,004 8 511,937 995,797 0,002 184,070 3,000 0,004 7 518,159 1513,956 0,002 265,356 3,000 0,004 6 548,565 2062,521 0,002 341,085 3,000 0,004 5 548,565 2611,086 0,002 406,488 3,000 0,004 4 548,565 3159,652 0,002 461,564 3,000 0,004 3 558,362 3718,014 0,002 507,112 3,000 0,004 2 568,159 4286,173 0,001 542,764 3,000 0,004 1 578,759 4864,932 0,001 568,186 3,000 0,003 RDC 632,029 5496,961 0,001 584,050 4,000 0,002 Tableau ( VI.13) : justification Vis-à-vis De l’effet P-∆ ∆∆ ∆ Sens transversale • Sens longitudinal : Niveau Wi (t) P k ∆ k ( m) V k ( t ) hi (m) θ 9 483,860 483,860 0,003 107,966 3,000 0,004 8 511,937 995,797 0,003 211,142 3,000 0,005 7 518,159 1513,956 0,003 304,384 3,000 0,005 6 548,565 2062,521 0,003 391,251 3,000 0,005 5 548,565 2611,086 0,003 466,273 3,000 0,006 4 548,565 3159,652 0,003 529,449 3,000 0,006 3 558,362 3718,014 0,003 581,696 3,000 0,006 2 568,159 4286,173 0,002 622,592 3,000 0,005 1 578,759 4864,932 0,002 651,753 3,000 0,004 RDC 632,029 5496,961 0,001 669,950 4,000 0,003 Tableau ( VI.14) : justification Vis-à-vis De l’effet P-∆ ∆∆ ∆ Sens longitudinal On a θ i < 0,1 pour chaque niveau « k » et dans les deux sens, on peut donc négliger l’effet P-∆ dans le calcule des éléments structuraux. CHAPITRE VII ETUDE AU VENT intr30/10/2008 82 Chapitre 07 : Etude au vent Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 82 P.F.E 2007 ETUDE AU VENT VII .1Introduction Le vent est assimilé à des forces statiques appliquées à la construction supposées horizontales, ces forces peuvent engendrer des effets dynamiques qui dépendent des caractéristiques aérodynamiques de la structure. Ces forces dépendent aussi de plusieurs autres paramètres : - la région. - le site. - l’altitude. - les dimensions de l’ouvrage. VII .2Application des R N V 99 : la vérification de la stabilité d'ensemble: Les RNV 99 impose un calcul dans les deux directions du vent lorsque le bâtiment présente une géométrie rectangulaire. Notre construction est de catégorie I (art 1.1.3 RNV99) La vérification à la stabilité d’ensemble de notre construction doit passer par les étapes suivantes : CHAPITRE VII intr30/10/2008 83 Chapitre 07 : Etude au vent Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 83 P.F.E 2007 VII .2.1.Détermination du coefficient dynamique C d : Données relatives au site: Site plat : (ch 2 § 4.3.3) : C t =1 Zone I : (tab 2.3) :q réf = 375 N/m² Terrain de catégorie I K T = 0.17 Z 0 = 0.01 Z min = 2 m ε = 0.13 fig. (VII.1) VII.1) VII.1) VII.1) • Sens y-y : La structure du bâtiment étant en béton armé. On utilise la figure 3.1 donnée au chapitre3 de RNV99 la lecture pour h =31 m et b = 19,60 m donne (après interpolation) C d ≈ ≈≈ ≈ 0.95 • Sen x-x Pour h = 31m et b = 27 ,4 m C d ≈ ≈≈ ≈ 0.93 VII .2.2Détermination de la pression dynamique q dyn : ) ( * eq e réf dyn Z C q q = q réf = 375 N/m² C e : est le coefficient d’exploitation dépend aux nature de la structure. Dans notre cas la structure le coefficient dynamique C d étant inférieur à 1,2, la structure est peut sensible aux excitations dynamiques dans ce cas le coefficient d’exploitation données par : V2 V1 31,6 19,6 27,4 intr30/10/2008 84 Chapitre 07 : Etude au vent Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 84 P.F.E 2007 ( ( ¸ ( ¸ + = 2 2 2 2 ) ( * ) ( * 7 1 * ) ( * ) ( ) ( eq r eq t T eq r eq t eq e Z C Z C K Z C Z C Z C C t (Z eq ) : est le coefficient de topographié =1 C r est le coefficient de rugosité il est définit par la loi logarithmique (logarithme népérien) : | | ¹ | \ | = 0 * ) ( Z Z Ln K Z C j T eq r Pour Z min ≤ Z ≤ 200 m Z j C r C e q dyn 2 0.90 1,88 705,7 5,5 1.07 2,41 903,75 8,5 1.14 2,65 993,75 11,5 1.19 2,83 1061,61 14,5 1.23 2,97 1113,75 17,5 1.26 3,08 1155 20,5 1.296 3,22 1207,5 23,5 1.319 3,31 1241,25 26,5 1.34 3,39 1271,25 29,5 1.36 3,46 1297,5 Tableau (VII.1) VII .2.3Détermination des coefficients de pression C p : Coefficient de pression intérieur C pi : Dans le cas de bâtiment avec cloisons intérieur : C pi = 0.8 et -0,5 Coefficient de pression extérieur C pe : Le coefficient de pression dynamique dépend au la surface chargée de la paroi considérée a ) les parois verticales : a – 1) sens y-y C pe = C pe.10 si la surface S ≥ 10 m² e = min ( b ; 2h ) = 19,6 d ≤ e donc on adopte le 2 émé cas a – 2) sens x-x e = min ( b ; 2h ) = 27,4 d > e donc on adopte le 1 ére cas intr30/10/2008 85 Chapitre 07 : Etude au vent Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 85 P.F.E 2007 Il convient de diviser les parois comme l’indique la figure 2.2. Les valeurs de C p10 sont données dans le tableau VUE EN PLAN ELEVATION d e e / 5 Cas1 où d > e Vent h Vent D E b Cas2 où d ≤ ≤≤ ≤ e Vent h A B C A’ B’ Fig.(VII.2) répartition des coefficients de pression (paroi verticale) b) Toitures : Les toitures plates sont celles dont la pente est inférieure ou égale à 4°. Il convient de diviser l’acrotère comme l’indique la figure .2. Le coefficient C p10 est donné par l’interpolation dans le tableau .( VII.2) h p h d e/4 F G Vent b H e/4 e/10 F e/2 Fig .(VII.3) répartitions des coefficients de pression (Acrotère) intr30/10/2008 86 Chapitre 07 : Etude au vent Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 86 P.F.E 2007 Zone C pi C pe =C pe10 C p A . A' 0.8 -1 -1.8 B . B' 0.8 -0.8 -1.6 C 0.8 -0.5 -1.3 D 0.8 0.8 0 E 0.8 -0.3 -1.1 F 0.8 -1.6 -2.4 G 0.8 -1.1 -1.9 H 0.8 -0.7 -1.5 Tableau (VII.2) -1.8 -1.6 6,85 -2.6 Vent 0 -1.1 -1.1 -1.5 -2.6 6,85 2.74 . -1.6 -1.8 Fig (VII.4) répartitions des coefficients de pression VII .2.1Détermination de la pression due au vent : La pression due au vent q j qui s’exerce sur un élément de surface j est donnée par : ) ( j d j z W C q × = C d : est le coefficient dynamique de la construction C d = 0.94 W : est la pression nette exerce sur l’élément de surface j calculée à la hauteur z j relative à l’élément de surface j W(z j ) et donnée par de la formule suivante : ) ( ) ( ) ( pi pe j dyn j C C z q z W − × = D’ou p j dyn d j C z q C q × × = ) ( L’ensemble des résultats est porté dans le tableau (VII.3) intr30/10/2008 87 Chapitre 07 : Etude au vent Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 87 P.F.E 2007 • Calcul des forces de frottement : Cette étape à pour but de tenir compte du frottement qui s’exerce sur les parois parallèles à la direction du vent. La construction pour lesquelles les forces de frottement doivent être calculées est celle pour laquelle soit le rapport d/b ≥ ≥≥ ≥ 3, ou le rapport d/h ≥ ≥≥ ≥ 3 Dans notre structure cette condition n’est pas vérifiée • Détermination de la Force résultante: La force résultante R se décompose en deux forces : Une force globale horizontale F w qui correspond à la résultante des forces horizontales agissant sur les parois verticales de la construction et la composante horizontale des forces appliquées à l’acrotère ; Une force de soulèvement F u qui est la composante de force résultante R est donnée par la formule suivante : ( ) ∑ × = j j S q R L’ensemble des résultats est porté dans le tableau 6.3 C d =0.93 pour la direction ( x -x) C d =0.95 pour la direction (y-y) intr30/10/2008 88 Chapitre 07 : Etude au vent Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 88 P.F.E 2007 Tableau (VII.3) D’où on obtient R y = 774,7 kN Rx = 1107,1 kN Par une comparaison des actions du vent à celle du séisme, on remarque que ces derniers sont plus importants. et la probabilité d’avoir les deux actions simultanément est faible .et pour cela on peut négliger l’effet du vent au ferraillage. h (m) Zone S(x-x) S(y-y) q dyn q j(x-x) q j(y-y) R(x-x) R(y-y) 2 E : Cp = -1,100 109,6 78,4 705,7 -737.456 -721.9311 -80825.2324 -56599.3 5,5 903,75 -944.418 -924.53625 -77631.2213 -54362.7 8,5 993,75 -1038.46 -1016.60625 -85362.1313 -59776.4 11,5 1061,61 -1109.38 -1086.02703 -91191.2374 -63858.3 14,5 1113,75 -1163.86 -1139.36625 -95670.0113 -66994.7 17,5 1155 -1206.97 -1181.565 -99213.345 -69476.0 20,5 1207,5 -11711.83 -1261,83 -97044,39 -67415,80 23,5 1241,25 -1297.10 -1269.79875 -106622.134 74664.16 26,5 1271,25 -1328.45 -1300.48875 -109199.104 -76468.75 29,5 E : Cp = -1,100 82,2 58,8 1297,5 -1355,88. -1327,34 -111453,3 -78077,73 F : Cp = -2,4 -3849.21 -3768.174 -63281.0124 -44313.72 G : Cp = -1,9 -3047.30 -2983.15542 -50097.7649 -35081.90 31,6 H : Cp = -1,5 16,44 11,76 1688.25 -2405.77 -2355.1227 -39550.867 -27696.243 CHAPITRE VIII : FERRAILLAGE DES ELEMENTS RESISTANTS 89 89 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 FERRAILLAGE DES ELEMENTS RESISTANTS Le ferraillage des éléments résistant s’effectuera selon le règlement C.B.A 93 et les règles parasismiques en vigueur en Algérie (RPA 99/ version 2003). VIII. 1 Ferraillage des poteaux : Les poteaux sont des éléments structuraux assurant la transmission des efforts des poutres vers les fondations, est soumis à un effort normal « N » et à un moment de flexion « M » dans les deux sens longitudinal et transversal. Donc ils sont calculés en flexion composée. Les armatures seront calculées à l’état limité ultime « ELU » sous l’effet des sollicitations les plus défavorables et dans les situations suivantes : Béton Acier (TYPE 1 FeF40) Situation γ b F c28 (Mpa) f bu (MPa) γ s Fe (MPa) σ s (MPa) Durable 1,5 25 14,167 1,15 400 348 Accidentelle 1,15 25 21,73 1 400 400 Tableau ( VIII. 1) : caractéristiques mécanique des matériaux VIII. 1.1 Combinaison des charges : En fonction du type de sollicitation, on distingue les différentes combinaisons suivantes : Selen C.B.A: E L U ……………1,35 G + 1,5 Q E L S ..................... G + Q Selen RPA 99 (situation accidentelle) G + Q ± E 0,8G ± E La section d’acier sera calculée pour différentes combinaisons d’efforts internes N max : M correspondant N min : M correspondant CHAPITRE VIII 90 90 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 M max : N correspondant VIII. 1.2 Recommandations de RPA99 : Les armatures longitudinales doivent être à haute adhérence droites et sans crochets. Leur pourcentage minimale sera de 0.9%(zone III). Leur pourcentage maximal sera de 4% en zone courante et de 6% en zone de recouvrement. Le diamètre minimum est de 12 mm . La longueur minimale de recouvrement est de 50Ф (zone III). La distance entre les barres verticales dans une surface du poteau ne doit pas dépasser 20 cm (zone III). Les jonctions par recouvrement doivent être faites si à possible à l’extérieur des zones nodales (zones critiques). VIII. 1.3 Ferraillage longitudinal : Ferraillage minimum d’après CBA : A ≥ A CNF (Condition de non fragilité) = 0.23 b 0. d .f t28 / f e Ferraillage minimal d’après RPA99 (7.4.2.1) : Le pourcentage minimale de l’acier sera de 0.9% ( zone III ) Ferraillage maximum :( zone III ) Le pourcentage maximal de l’acier sera de 4% en zone courante. 6% en zone de recouvrement. Zone de recouvrement étage 7-8-9 4-5-6 2-3 1-RDC-S/Sol A CNF 1,33 2,20 2,71 3,28 étage 7-8-9 4-5-6 2-3 1-RDC-S/Sol A CNF 11,02 18,22 22,5 27,22 étage 7-8-9 4-5-6 2-3 1-RDC-S/Sol A CNF 73,5 121,5 150 181,5 91 91 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 zone courante : VIII. 1.4 Armatures transversales Article 7.4.2.2 de RPA : Les armatures transversales des poteaux sont calculées à l'aide de la formule : e u a t f h V t A . 1 ρ = (7.1) Avec : - V u est l'effort tranchant de calcul - h 1 hauteur totale de la section brute - f e contrainte limite élastique de l’acier d’armature transversale - ρ ρρ ρ a est un coefficient correcteur qui tient compte du mode fragile de la rupture par effort tranchant; il est pris égal à 2,50 si l'élancement géométrique λ g dans la direction considérée est supérieur ou égal à 5 et à 3,75 dans le cas contraire. - t est l'espacement des armatures transversales donc la valeur est déterminée dans la formule (7.1); Par ailleurs la valeur maximum de cet espacement est fixée comme suit: dans la zone nodale : t ≤ 10 cm. en zone III dans la zone courante : t'≤ Min (b 1 /2, h 1 /2, 10 ∅ 1 ) en zone III où ∅ 1 est le diamètre minimal des armatures longitudinales du poteau - La quantité d'armatures transversales minimale A t /t.b 1 en % est donnée comme suit: Si λ g ≥ 5 : 0,3% Si λ g ≤ 3 : 0.8% Si 3<λ g <5 : interpoler entre les valeurs limites précédentes Avec λ g est l'élancement géométrique du poteau | || | ¹ ¹¹ ¹ | || | \ \\ \ | || | = == = λ λλ λ b l ou a l f f g Avec a et b, dimensions de la section droite du poteau dans la direction de déformation considérée, et l f longueur de flambement du poteau. étage 7-8-9 4-5-6 2-3 1-RDC-S/Sol A CNF 49 81 100 121 92 92 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Les cadres et les étriers doivent être fermés par des crochets à 135° ayant une longueur droite de 10 ∅ t minimum ; Les cadres et les étriers doivent ménager des cheminées verticales en nombre et diamètre suffisants (∅ cheminées > 12cm) pour permettre une vibration correcte du béton sur toute la hauteur des poteaux. Par ailleurs, en cas d’utilisation de poteaux circulaires, il y a lieu d’utiliser des cerces droites individuelles ( les cerces hélicoïdales continues sont interdites) VIII. 1.5 Résultat des sollicitations : Les efforts (M,N) obtenues avec le logicielle ETABS sont donnés dans les tableaux suivantes Sélection des M et N pour chaque niveaux On a multiplié tous les paramètres de la réponse dans le sens x par le rapport r = 1,064 • les Poteaux centraux : N max et M correspond N min et M c or M max (22) N corre M max (33) N corre étage N(KN) M(KN.M) c N(KN) M(KN.M) C N M C N M C 1s/sol 1197,31 12,18 3 -3113,11 -82,82 2 -1751,08 61,09 3 -1473,72 86,28 2 RDC 1477,13 12,18 3 -2833,11 -82,82 2 -1471,08 61,09 3 -1193,72 86,28 2 1 1070,84 6,42 3 -2146,48 -49,89 2 -528,32 74 ,96 2 -1028,23 136,41 2 2 795,74 6,78 3 -1652,41 -34,25 2 -756,93 68,25 2 -883,92 97,88 2 3 582,54 6,37 3 -1303,52 -28,16 2 -662,07 89,87 3 -98,21 116,68 2 4 393,71 5,64 3 -949,71 -20,96 2 -566,71 76,97 2 -101,77 99,4 2 5 255,29 4,73 3 -777,78 -85,99 2 -473,55 89,93 2 -186,26 62,26 3 6 155,05 3,8 3 -615,34 -91,23 1 -107 33,64 2 -208,97 68,07 2 7 70,68 2,31 3 -453,08 -53,43 1 -382,41 100,01 2 -106,32 108,22 2 8 39,11 0,74 3 -301,08 -69,6 1 -191,87 57,22 2 -214,34 81,09 2 9 20,19 0,82 3 -159,34 -76,82 1 -96,6 60,53 2 -113,44 88,08 2 Tableau (VIII. 2) : les sollicitations (M.N) des poteaux centraux. 93 93 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 • Les Poteaux adhérents voiles : N max et M correspond N min et M c or M max (22) N corre M max (33) N corre etage N(KN) M(KN.M) c N(KN) M(KN.M) C N M C N M C 1s/sol 1360,9 7,08 3 -4503.26 -107,75 2 974,56 94,21 2 871,39 141,49 3 RDC 1640,90 7,08 3 -4223,26 -107,75 2 1254,56 94,21 2 1151,39 141,49 3 1 1308,72 7,34 3 -2916,45 -74,1 2 1186,77 54,79 2 1081,11 73,9 3 2 1047,77 8,68 3 -2170,73 -26,97 2 960,9 40,95 2 708,78 81,9 3 3 862,19 10,78 3 -1636,52 -28,09 2 -180,85 35,71 2 429,91 79,18 3 4 580,9 8,72 3 -1152,95 -24,47 2 -150,91 28,79 3 236,97 62,35 3 5 382,68 8,48 3 -813,9 -29,11 2 -132,33 32,98 2 -106,42 112,04 3 6 239,13 7,91 3 -582,66 -31,13 2 -107,00 33,64 2 --208,97 68,07 3 7 110,08 3,95 3 -333,69 -17,91 2 -49,47 17,01 2 2,91 10,9 3 8 117,91 23,53 3 -267,19 -5,14 2 -21,61 20,45 2 -58,15 47,4 3 9 88,62 27,04 3 -181,17 -8,65 2 -6,82 24,63 2 -10,96 49,44 3 Tableau (VIII. 3) : les sollicitations (M.N) des poteaux adhérent voiles. N.B : C dans le tableau exprime les combinaisons d’actions : C1 : 1,35 G +1,5Q C 2 : G + Q ± E C 3 = 0 ,8 g ± e VIII. 1.6 Exemple de calcul : a- poteaux RDC : Pot55x55 : c= c’ = 4cm ; 55 55× = s ; acier F e E400; f c28 = 25 Mpa. a-1) Armatures longitudinales : 1 er cas : N max =1477,13 et M corr = m KN. 18 , 12 e = cm M 82 , 0 02 , 2670 08 , 7 N = = e < h/2 => le centre de pression C se trouve entre les deux traces des armatures, et on a N est un effort de traction donc la section est entièrement tendue. a = h-c-e = 25-4-0,82 =20,12 cm. A s ′ ² 31 , 16 400 ) 04 , 0 495 , 0 ( 201 , 0 477 , 1 c) - (d 10 cm a Nu = × − × = × = σ 94 94 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 A s = ² 14 , 20 001866 , 0 400 477 , 1 10 cm A Nu s = − = ′ − σ 2 eme cas: N min KN 11 , 2833 − = M corr m KN. 82 , 82 − = N (est un effort de compression) Les sections soumises à un effort de compression sont justifiées vis-à-vis de L’ELU de stabilité de forme conformément a l’article A.4.4 du C.B.A en adoptant une excentricité totale de calcul : e = e 1 + e 2 ; e 1 = e a + e 0 e 0 : excentricité du premier ordre de la résultante des contraintes normales avant application des excentricités additionnelles. e a : excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométriques initiales(après exécution). e 2 : excentricité due aux effets du second ordre. e a = max ( 2 cm ; l / 250 ) = 2 cm. e 0 = M / N= 2,92 cm. e 1 = e a + e 0 = 4,92 cm. On peut considérer les effets du second ordre d’une manière forfaitaire si : l f / h < max ( 15 ; 20.e 1 / h ) on a donc : l f = 0,7 l 0 = 0,7× 4 = 2,8 m. => l f /h = 5,09 < max (15 ; 1,78) donc : les effets du second ordre peuvent être considérés d’une manière forfaitaire e 2 = 3.l f 2 .(2 + α.φ ) /10 4 .h = 0.85 cm. e = e 1 + e 2 = 5,77cm. M corrigé = N .e = 2833,11 × 0.057 = 161,48 KN.m a = ( 0.337 h – 0.81 c’ ) b.h.f bu f bu = 18,48 MPa. a = 0,855MN.m Mua c d Nu b − − = ) ' ( m MN Mua h d Nu Mu Mua . 706 , 0 ) 275 . 0 495 , 0 ( 10 . 11 , 2833 10 . 82 , 82 ) 2 ( 3 3 = − × + = − × + = − − 583 , 0 706 , 0 ) 04 . 0 495 . 0 ( 10 . 11 , 2833 3 = − − × = − b MN.m m MN c bhfbu c h c . 31 , 1 48 , 18 55 , 0 ) 04 . 0 55 , 0 5 . 0 ( ) ' 5 . 0 ( 2 = × × − × = − = SPC b a ⇒ f 95 95 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 a > b ⇒ µ a 283 , 0 48 , 18 495 , 0 55 , 0 706 , 0 f bd 2 bu 2 = × × = = Mua 379 , 0 ) 1 ; 40 ( = type Fe R µ µr a p p µ 186 , 0 Domaine 2.a 426 , 0 8 . 0 2 1 1 = − − = a µ α 410 , 0 ) 4 . 0 1 ( = − = α d z 0 ) 833 , 2 41 , 0 706 , 0 ( 400 1 ) ( 1 p − = − = As Nu z Mua s As σ 3 eme cas : N cor KN 72 , 1193 − = M max m KN. 28 , 86 = a = 0,855MN.m m MN Mua . 348 , 0 ) 275 . 0 495 , 0 ( 10 72 , 1193 10 28 , 86 3 3 = − × × + × = − − 542 , 0 348 , 0 ) 04 . 0 495 . 0 ( 10 72 , 1193 3 = − − × × = − b MN.m m MN c bhfbu c h c . 31 , 1 48 , 18 55 , 0 ) 04 . 0 55 , 0 5 . 0 ( ) ' 5 . 0 ( 2 = × × − × = − = ⇒ µ a 139 , 0 48 , 18 495 , 0 55 , 0 348 , 0 f bd 2 bu 2 = × × = = Mua 379 , 0 ) 1 ; 40 ( = type Fe R µ 186 , 0 p a µ Domaine 1 187 , 0 8 . 0 2 1 1 = − − = a µ α 457 , 0 ) 4 . 0 1 ( = − = α d z 0 ) 193 , 1 457 , 0 348 , 0 ( 400 1 ) ( 1 p − = − = As Nu z Mua s As σ On prend la section maximum calculé par RPA ou CNF. SPC b a ⇒ f 96 96 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 VIII. 1.7 Détermination des armatures longitudinales : La quantité de ferraillage (par face) des poteaux est montrée dans les tableaux suivants : On utilise le logiciel de calculette de robot qui contient les règles de BAEL91 REV99. N max et M correspond N min et M c or M max (22) N corre M max (33) N corre étage N(KN) M(KN.M) A s N(KN) M(KN.M) A s N M A s N M A s 1s/sol 1197,31 12,18 31 -3113,11 -82,82 0 -1751,08 61,09 0 -1473,7 86,28 0 RDC 1477,13 12,18 36.45 -2833,11 -82,82 0 -1471,08 61,09 0 -1193,7 86,28 0 1 1070,84 6,42 27,4 -2146,48 -49,89 0 -528,32 74 ,96 0 -1028,2 136,41 0 2 795,74 6,78 20,6 -1652,41 -34,25 0 -756,93 68,25 0 -883,92 97,88 0 3 582,54 6,37 15,4 -1303,52 -28,16 0 -662,07 89,87 0 -98,21 116,68 0 4 393,71 5,64 10,6 -949,71 -20,96 0 -566,71 76,97 0 -101,77 99,4 0 5 255,29 4,73 7 -777,78 -85,99 0 -473,55 89,93 0 -186,26 62,26 0 6 155,05 3,8 4,4 -615,34 -91,23 4,6 -107 33,64 0 -208,97 68,07 0 7 70,68 2,31 2,2 -453,08 -53,43 0 -382,41 100,01 8,4 -106,32 108,22 16,4 8 39,11 0,74 1,2 -301,08 -69,6 5,6 -191,87 57,22 4,8 -214,34 81,09 8,8 9 20,19 0,82 0,6 -159,34 -76,82 11 -96,6 60,53 7,8 -113,44 88,08 12,6 Tableau (VIII. 4) : les sollicitations (M.N) des poteaux non adhérent aux voiles. N max et M correspond N min et M c or M max (22) N corre M max (33) N corre étage N(KN) M(KN.M) A s N(KN) M(KN.M) A s N M A s N M A s 1s/sol 1360,9 7,08 34,8 -4503.26 -107,75 0 974,56 94,21 24,4 871,39 141,49 0 RDC 1640,90 7,08 41,8 -4223,26 -107,75 0 1254,56 94,21 41,4 1151,39 141,49 43,6 1 1308,72 7,34 33,4 -2916,45 -74,1 0 1186,77 54,79 35,4 1081,11 73,9 34,8 2 1047,77 8,68 32,2 -2170,73 -26,97 0 960,9 40,95 28,8 708,78 81,9 27,2 3 862,19 10,78 22,8 -1636,52 -28,09 0 -180,85 35,71 0 429,91 79,18 19,8 4 580,9 8,72 15,6 -1152,95 -24,47 0 -150,91 28,79 0 236,97 62,35 13,8 5 382,68 8,48 10,6 -813,9 -29,11 0 -132,33 32,98 0 -106,42 112,04 0 6 239,13 7,91 7 -582,66 -31,13 0 -107,00 33,64 0 --208,97 68,07 0 7 110,08 3,95 3,4 -333,69 -17,91 0 -49,47 17,01 1,4 2,91 10,9 1,8 8 117,91 23,53 6,8 -267,19 -5,14 0 -21,61 20,45 2,6 -58,15 47,4 6,4 9 88,62 27,04 6,6 -181,17 -8,65 0 -6,82 24,63 3,8 -10,96 49,44 8 Tableau (VIII. 5) : les sollicitations (M.N) des poteaux adhérent aux voiles. 97 97 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 VIII. 1.8 Choix des barres : étage A s (sollicitation) A s max RPA A s min RPA A s (CNF) A s adopte Choix des barres 1s/sol 31 121 27,22 3,28 37,7 12HA20 RDC 36,45 121 27,22 3,28 37,7 12HA20 1 27,4 121 27,22 3,28 28,65 4HA20+8HA16 2 20,6 100 22,5 2,71 28,65 4HA20+8HA16 3 15,4 100 22,5 2,71 28,65 4HA20+8HA16 4 10,6 81 18,22 2,20 18,48 12HA14 5 7 81 18,22 2,20 18,48 12HA14 6 4,4 81 18,22 2,20 18,48 12HA14 7 2,2 49 11,02 1,33 13,58 12HA12 8 1,2 49 11,02 1,33 13,58 12HA12 9 0,6 49 11,02 1,33 13,58 12HA12 Tableau (VIII. 6) : Choix des barres des poteaux non adhérent aux voiles. étage A s (sollicitation) A s max RPA A s min RPA A s (CNF) A s adopte Choix des barres 1s/sol 34,8 121 27,22 3,28 51.84 4HA25+8HA20 RDC 41,8 121 27,22 3,28 51.84 4HA25+8HA20 1 33,4 121 27,22 3,28 37,7 12HA20 2 32,2 100 22,5 2,71 37,7 12HA20 3 22,8 100 22,5 2,71 37,7 12HA20 4 15,6 81 18,22 2,20 18,48 12HA14 5 10,6 81 18,22 2,20 18,48 12HA14 6 7 81 18,22 2,20 18,48 12HA14 7 3,4 49 11,02 1,33 13,58 12HA12 8 6,8 49 11,02 1,33 13,58 12HA12 9 6,6 49 11,02 1,33 13,58 12HA12 Tableau (VIII. 7) : Choix des barres des poteaux adhérent aux voiles. 98 98 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 VIII. 1.9 Justification des poteaux sous l’effet de l’effort tranchant : • Vérification de la contrainte de cisaillement La contrainte de cisaillement conventionnelle calculé dans le béton τ ττ τ bu sous combinaison sismique doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante: 28 c d bu f ρ τ = (Art 7.4.3.1 RPA99) Où ρ d est égal à 0,075 si l'élancement géométrique, dans la direction considérée, et supérieur où égal à 5, et à 0,04 dans le cas contraire où τ u : contrainte de cisaillement T u : effort tranchant sous combinaison sismique de la section étudiée b o : la largeur de la section étudiée d : la hauteur utile La contrainte de cisaillement est limitée par une contrainte admissible τ u égale à : 0 Selon le C.B.A : Art A .5.1.2.1 : τ u < min (0,2 f c28 /γ ; 5MPa)…… pour une fissuration peu nuisible τ u < min (3,69 ;5MPa) = 3,69 Mpa. Selon RPA99 :Art 7.4.3.1 : τ b = ρ 0 f c28 ρ 0 = 0,075 si λ > 5 ρ 0 = 0,040 si λ < 5 Détermination de ρ a : Calcul de λ g : λ g = min ( l f / a ; l f / b ) = 5,6 Les résultats des calcule des contraintes de cisaillement dans les poteaux les plus sollicités à chaque niveau et dans les deux plans sont récapitulés dans le tableaux qui suivent 99 99 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Ms Me Mw Mn On τ umax = 0,535 < 3,69 Mpa => donc la condition de C.B.A (A.5.1.2.1) est vérifie. VIII. 1.10 Dimensionnement du noeud vis-à-vis des moments fléchissant : D’après l’article 7.6.2 de RPA ,il convient de vérifier pour les portiques participent au système de contreventement que la somme des moments résistants ultimes des extrémités de poteaux ou montants aboutissants au noeud est au moins égale en valeur absolu à la somme des valeurs absolus des moments résistants ultimes des extrémité des poutres ou travers affectés d’un coefficient majorateur de 1.25 .Cette disposition tend à faire en sorte que les rotules plastiques se forment dans les poutres plutôt que dans les poteaux. ( ) Me Mw Ms Mn + ≥ + 25 . 1 103,43+ 94,54 ≥ 1,25(34,50+87 ,32) 197,97≥ 152,27 KN La condition est vérifiée. étage Vu τ u λ ρ b τ ub [Mpa] τ u ≤τ ub 1 0,042 0,383 7,27 0,075 1,875 vérifie 2 0,044 0,396 5,45 0,075 1,875 vérifie 3 0,047 0,425 5,45 0,075 1,875 vérifie 4 0,082 0,447 5,45 0,075 1,875 vérifie 5 0,086 0,473 5,45 0,075 1,875 vérifie 6 0,090 0,495 5,45 0,075 1,875 vérifie 7 0,109 0,483 5,45 0,075 1,875 vérifie 8 0,114 0,506 5,45 0,075 1,875 vérifie 9 0,128 0,470 5,45 0,075 1,875 vérifie RDC 0,146 0,535 5,45 0,075 1,875 vérifie 1s/sol 0,146 0,535 5,45 0,075 1,875 vérifie Figure VIII.1.10: Dimensionnement d’un noud poutre -poteau 100 100 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 VIII. 1.11 Vérification à L’ ELS : Après avoir fait le calcul du ferraillage longitudinal des poteaux à l’ELU, il est nécessaire de faire une vérification à l’état limite de service. les contraintes sont calculées à l’E LS sous les sollicitations de (N ser , M ser ) la fissuration est considérée peu nuisible donc pas de limitation des contraintes de traction de l’acier la contrainte du béton est limitée par : σ bc = 0,6 fc28 = 15 MPA les poteaux sont calculée en flexion composée, et pour calculée la contrainte σ bc de chaque section il faut suivre l’organigramme de la flexion composée suivant à l’ELS Nous avons les notions suivantes : B 0 = b x h +15 (A 1 +A 2 ) V 1 = ( ¸ ( ¸ + + ) ( 15 2 1 2 1 2 0 d A c A bh B V 2 = h –v1 I = ) ) 2 2 ( ) 1 1 ( ( 15 ) ( 3 2 2 2 1 2 3 3 1 c v x A c v A x v v b − + − + + b A ‘ S A 1 d h C1 C2 ψ 1 ψ 2 A 2 101 101 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 e 0 =M ser /N ser N ser -COMPRESSION N ser -TRACTION ( ) 2 0 0 . / 1 V B e ≤ S.E.C [ ] ( ) [ ] I V M B N ser ser b / . / 1 0 + = ′ σ [ ] ( ) [ ] I V M B N ser ser b / . / 2 0 2 − = σ ( ) ( ¸ ( ¸ − + = I C V M B N ser ser S 1 1 0 1 . 15 σ ( ) ( ¸ ( ¸ − − = I C V M B N ser ser S 2 2 0 2 . 15 σ ( ) e h e − ≤ 2 / 0 S.E.T Z A a N ser . . 1 1 = σ ( ) Z A a Z N ser . . 2 2 − = σ ( ) ( ) ( ¸ ( ¸ − + ( ¸ ( ¸ − ′ − − = C d b A C C b A C P S S . . 90 . . 90 . 3 4 2 ( ) ( ) ( ¸ ( ¸ − − ( ¸ ( ¸ − − − = 2 2 4 4 3 . . 90 . . 90 . 2 C d b A C C b A C q S S 0 . 2 3 2 = + + q y p y c y y + = 2 1 ( ) ( ) ( ) [ ] 1 4 1 4 2 1 . . . 15 2 / . y d A c y A y b S S S − − − + = K=N ser /S σ b ’ =K.Y 1 σ S ’ =15.K.(Y 1 -C ’ ) σ b =15.K.(d – Y 1 ) S.P.C Non Oui Oui Non ORGANIGRAMME FLEXION COMPOSEE A E.L.S 102 102 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Les résultats sont donnés par les tableaux suivants : Tableau (VIII. 8) : Vérification al’ ELS VIII. 1.12 Armatures transversales : On vérifié la condition préconise par le RPA99 : e t u a t f h V t A . ρ = RPA99 (Art 7.4.2.2) ρ a : est un coefficient correcteur. t : l’espacement des armatures transversales. Vérification des cadres des armatures minimales « RPA Art 7.4.2.2 » : Soit la quantité d’armature minimale. ¹ ´ ¦ ≤ ⇒ ≥ ⇒ = 3 % 8 . 0 5 % 3 . 0 (%) 1 g si g si tb At λ λ L’espacement : D’après RPA99 (art 7.4.2.2) l’espacement des armature transversales en zone III St est fixe comme suit : dans la zone nodale t ≤ 10cm Niveau Section Ns (kN) Ms(kN.m) c b σ [Mpa] σ b [Mpa] observation 1S/SOL 55x55 -1494,51 -22,98 15 5,8 vérifiée RDC 55x55 -1316,56 -22,98 15 5,2 vérifiée 1 55x55 -1138,61 -86,06 15 6,9 vérifiée 2 50x50 -979,12 -65,85 15 7,1 vérifiée 3 50x50 -833,97 -69,59 15 6,7 vérifiée 4 45x45 -695,98 -55,71 15 7,1 vérifiée 5 45x45 -569,17 -62,96 15 7,4 vérifiée 6 45x45 -450,39 -66,8 15 8,7 vérifiée 7 35x35 -331,75 -39,13 15 11,1 vérifiée 8 35x35 -220,7 -50,96 15 0,42 vérifiée 9 35x35 -117,2 56,34 15 0,35 vérifiée 103 103 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 dans la zone courante t ≤ Min (b 1 /2, h 1 /2, 10Ф l ) Où Ø est le diamètre des armatures longitudinales du poteau. Exemple de calcul : Calcul des armatures transversal des poteaux de RDC : L’espacement : en zone nodale t ≤ 10cm On prend une valeur de t=10cm en zone courante t≤ Min(0,275 ;0,2) On prend la valeur de t = 20cm. Détermination de ρ ρρ ρ a : Calcul de λ g : 5 . 2 5 27 , 7 = ⇒ > = = a f g a l ρ λ Détermination de A t : 2 3 1 31 , 3 400 55 . 0 2 . 0 10 . 146 5 . 2 . . . cm t f h v At e u a = × × × = = − ρ Soit 3 cadres de Φ 8 => A t = 3,31 cm 2 Vérification des cadres des armatures minimales : Soit la quantité d’armature minimale. ¹ ´ ¦ ≤ ⇒ ≥ ⇒ = 3 % 8 . 0 5 % 3 . 0 (%) 1 g si g si tb At λ λ On a λ g = 7,27 ⇒ A t / t b 1 = 0,46% ≥ 0.3% Donc la condition est vérifiée. 104 104 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Le reste de calcul se résume comme suit : étage Vu A t espacement Choix des barres A t choisis A t /b.t A t /b.t ≥ 0,3 9 0,042 0,9 12 3 cadres Φ 8 3,02 0,719 vérifie 8 0,044 0,94 12 3 cadres Φ 8 3,02 0,719 vérifie 7 0,047 1,00 12 3 cadres Φ 8 3,02 0,719 vérifie 6 0,082 1,36 12 3 cadres Φ 8 3,02 0,559 vérifie 5 0,086 1,43 12 3 cadres Φ 8 3,02 0,559 vérifie 4 0,090 2 16 3 cadres Φ 8 3,02 0,419 vérifie 3 0,109 2,18 16 3 cadres Φ 8 3,02 0,378 vérifie 2 0,114 2,28 16 3 cadres Φ 8 3,02 0,378 vérifie 1 0,128 2,90 20 1 cadres Φ 10 + 2 cadres Φ 8 3,58 0,325 vérifie RDC 0,146 3,31 20 1 cadres Φ 10 + 2 cadres Φ 8 3,58 0,325 vérifie 1s/sol 0,146 3,31 20 1 cadres Φ 10 + 2 cadres Φ 8 3,58 0,325 vérifie VIII.2 Ferraillage des poutres : Les poutres sont des éléments non exposée aux intempéries et sollicitées par des moments de flexion et des efforts tranchants, Donc le calcul se fera en flexion simple avec les sollicitations les plus défavorables en considérant la fissuration comme étant peu nuisible. VIII.2.1 Les combinaisons de calcul : • 1.35 G + 1.5 Q selon C.B.A • G + Q ± E selon RPA99 • 0.8 G ± E selon RPA99 La combinaison ( 1,35G+1,5Q) ) nous permettra de déterminer le moment maximum en travée. La combinaison (G + Q ± E ) donne le moment négatif maximum en valeur absolue sur les appuis et permettra de déterminer le ferraillage supérieur au niveau des appuis. La combinaison (0.8 G ± E ) nous permettra de déterminer le moment négatif ou positif minimum en valeur absolue sur les appuis et permettra dans le cas où M > 0 de déterminer le ferraillage au niveau des appuis. 105 105 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 VIII.2.2 Ferraillage longitudinal : Les étapes de calcul sont données dans l’organigramme ci après. Néanmoins il faut respecter les pourcentages minimaux données par les CBA et RPA99 Ferraillage minimal d’après C.B.A (Condition de non fragilité). A s ≥ A min = e t o f f d b 28 23 . 0 × × × Pour les poutres principales ( 35 * 45 ) A min = 1.90cm² Pour les poutres secondaires (30* 35 ) A min = 1,26cm² VIII.2.2.1 Pourcentage des aciers d’après Art 7.5.2.1 RPA99 : le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est de 0,5% en toute section. => A min = 0.5% *( b * h ) Pour les poutres principales ( 35 * 45 ) A min = 7,87cm² Pour les poutres secondaires ( 30 * 35) A min = 5,25cm² Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de : - 4% en zone courante - 6% en zone de recouvrement Pour les poutres principales ( 35 × 45) 4 % en zone courante ⇒ A max = 63 cm² 6 % en zone de recouvrement ⇒ A max = 94,5 cm² Pour les poutres secondaires ( 30 × 35) 4 % en zone courante ⇒ A max = 42 cm² 6 % en zone de recouvrement ⇒ A max = 63 cm² La longueur minimale de recouvrement est 50 φ en zone III VIII.2.3 Calcul des armatures transversal : Pour reprendre l’effort tranchant et limiter les fissures des armatures transversales sont disposées en cours successifs plans et normaux à L’axe longitudinal de la pièce. Dans chaque cours elles forment une ceinture continue sur le contour de la pièce et embrassent toutes les armatures longitudinales. VIII.2.4 Vérifications des règlements : VIII.2.4.1 Vérifications de RPA99 (Art 7.5.2.2) : La quantité d’armatures transversales minimales est donnée par : A t = 0.003.S t .b L'espacement maximum entre les armatures transversales est déterminé comme suit: 106 106 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 - Dans la zone nodale et en travée en prend le : min (h/4, 12φ) - En dehors de la zone nodale: s≤ h/2 :La valeur du diamètre φ des armatures longitudinales à prendre est le plus petit diamètre utilisé, et dans le cas d'une Section en travée avec armatures comprimées, c'est le diamètre le plus petit des aciers comprimés qu’il faut considérer. VIII.2.4.2 Vérification de la contrainte tangente : Les règles C.B.A (A.5.1) considérant la contrainte tangente conventionnelle ou nominale comme étant : u τ = d b V u 0 τ u doit vérifier la condition : τ u ≤ u τ = min (0,2f c28 /γb , 5MPA) = 3,33MPA (fissuration peu nuisible ). VIII.2.4.3 Disposition constructives : l’article (A.5.1.2.2) de C.B.A nous donne : espacement S t des cours d’armatures transversales : ( ) cm d S t 40 ; 9 . 0 min ≤ section minimale A t des cours d’armatures transversales : Mpa S b f A t e t 4 . 0 0 ≥ VIII.2.4.4 Vérification de la flèche : D’après l’Article B 6.5.1 de C.B.A On peut admettre qu’il n’est pas nécessaire de justifier l’état limite de déformation des poutres par un calcul de flèche si les conditions suivantes sont vérifiées h/L ≥ 1/16 A s / b.d ≤ 4,2 / fe 0 10M M l h t ≥ VIII.2.5 Exemple d’application : Les armatures seront calculées à l’état limité ultime « ELU » sous l’effet des sollicitations les plus défavorables. On a : b×h = 35×45 , L= 4,4 m . M max (sur l’appui) = 154,97 KN.m M max (en travée) = 64,18 KN.m V max = 137,89 KNm 107 107 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 VIII.2.5.1 Ferraillage longitudinal : Ferraillage en travées : M ult = 64,18 KN.m D’après B.A.E.L 91 : µ = M u / (b.d².f bu ) = 0,078 α = 1,25.(1-√1-2.µ ) = 0,101 Z = d.(1-0.4.α) = 0,388 m. 2 3 75 , 4 348 388 . 0 10 18 , 64 cm s u As = × × = Ζ Μ = − σ Soit 6HA12 = 6,79 Ferraillage sur appui : M amax =154,97 KN.m Donc µ = M u / (b.d².f bu ) = 0,190 µ R = 0,392 0,186 <µ < µ R ⇒ il n’est donc pas nécessaire de mettre des armatures comprimées on se trouve dans le domaine 2-a , 265 , 0 = α Z = 0,362m. 2 63 , 10 400 362 . 0 1549 , 0 cm s u As = × = Ζ Μ = σ Soit 6HA16 => A s =12,06 Section minimale de RPA : 2 75 , 6 min cm s = Α VIII.2.5.2 Vérification nécessaire pour les poutres : Vérification des sections minimales exiges par RPA et C.B.A calculer précédemment: A S RPA=7,87 cm 2 . A s CNF =1,29 cm 2 . Donc les deux conditions sont vérifiées. contrainte tangente : V u max = 137,89 KN. τu max = 0,137/0,3×0,405 = 1,12 MPA. 108 108 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 τ = min (0.2f c28 /γb ; 5MPA) = 3,33MPA (fissuration peu nuisible ). τu max < τ (vérifié). Disposition constructive : C.B.A : Espacement : S t ≤ min (0.9d ; 40 cm). => S t ≤ 40 cm. En dehors de la zone nodale: s≤ h/2 =22,5 RPA : dans la zone nodale et en travée en prend le : S t [ min (h/4, 12φ) = 11,25 Soit : S t = 08 cm en zone nodale. Soit : S t = 16 cm. en zone courante. Calcul de la section minimale : C.B.A : 4 . 0 0 ≥ t e t S b f A A t = 0,4×0,35×0,16 / 400 = 0,56cm² RPA : La quantité d’armatures transversales minimales est donnée par : A t = 0,003.S t .b A t = 0,003x 0,16 x0,35 = 1,68 cm 2 . Donc on adopte un cadre et un étrier de 8 Φ 4 8 Φ ⇒A t = 2,01cm². 6HA12 30cm 45cm Zone de travée 3HA12 30cm 45cm 3HA14+3HA20 3HA14+3HA20 1 cadre+ 1 étrier HA8 1 cadre+ 1 étrier HA8 109 109 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Vérification de la flèche : • h/L ≥ 1/16 • A s / b.d ≤ 4,2 / fe 0 10M M l h t ≥ 1. h / l = 45 / 440 = 0,102 M t / 10M 0 = 0,041 2. e f d b A 2 . 4 0 ≤ A / b 0 d = 12,06 / 30*40,5 = 0,0099 4.2 / f e = 4,2 / 400 = 0,0105 0,0099 ≤ 0,0105 3. h/L ≥ 1/16 =>0,45/ 4,4 = 0,102 ≥ 1/16=0,0625 Toutes les conditions vérifient donc il n’est pas indispensable de vérifier la déformation par le calcul de flèche. VIII.2.6 Résultats de ferraillage : Pour Le ferraillage on prend les poutres le plus sollicités selon les deux sens sens porteur et non porteur Les résultat représenté sur les tableau suivent : Tableau (VIII. 9) : Calcul des sections d’armatures longitudinales. section Position M [kN.m] µ α Z(m) A cal [cm 2 ] A RPA [cm 2 ] A s adopter Choix des barres Travée 64,18 0,079 0,103 0,388 4,75 7,87 6,79 6HA12 Poutre principale Appui 154,97 0,191 0,267 0,362 10,71 7,87 12,06 6HA16 Travée 23,20 0,029 0,036 0,399 1,67 5,25 5,75 3HA12+3HA10 Poutre secondaire Appui 78,35 0,096 0,127 0,384 5,09 5,25 5,75 3HA12+3HA10 110 110 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 VIII.2.7 la Vérification de la contrainte tangentielle : Les résultats de la Vérification de la contrainte tangentielle sont représenté sur le tableau suivent : section Vu τu max τ τu max < τ poutre principale 137,89 0,972 3,33 vérifie poutre secondaire 21,43 0,226 3,33 vérifie VIII.2.8 Vérification à L’ ELS : Après avoir fait le calcul du ferraillage longitudinal des poutres à l’ELU, il est nécessaire de faire une vérification à l’état limite de service, les contraintes sont calculées à l’E LS sous le moment ( , M se r ). la fissuration est considérée peu nuisible donc pas de limitation des contraintes de traction de l’acier. la contrainte du béton est limitée par : σ bc = 0,6 fc28 = 15 MPA Les poutre sont calculée en flexion simple, et pour calculée la contrainte σ bc de chaque poutre il faut suivre les étapes suivants : • Calcul de la position de l’axe neutre : S = 2 b y 2 + n A’s ( y-c’) –nAs (d-y) = 0 • Calcul du moment d’inertie : I = 3 b y 3 + n A’s (y-c’) 2 + n As (d-y) 2 • Où : As : section d’armatures tendue A’s : section d’armatures comprimées n : 15 coefficient d’équivalence • Calcul des contraintes : y I M ser b = σ Vérification des contraintes Compression du béton σ b ≤ σ bc = 0,6 f c28 = 15 MPa 111 111 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Les résultats des vérifications sont présentés dans les tableaux ci après : VII .3 Ferraillage des voiles : VII .3.1 Stabilité des constructions vis-à-vis les charges latérales : Du point de vue de la stabilité sous charges horizontales (vent, séisme), on distingue différents types des structures en béton armé : - Structures auto stables. - Structure contreventée par voiles. Dans notre projet, la structure est contreventée par des voiles et portiques , dont le but est d’assurer la stabilité (et la rigidité) de l’ouvrage vis à vis des charges horizontales. VII .3.2 Rôle de contreventement : Le contreventement a donc principalement pour objet : Assurer la stabilité des constructions non auto stable vis à vis des charges horizontales et de les transmettre jusqu’au sol. De raidir les constructions, car les déformations excessives de la structure sont source de dommages aux éléments non structuraux et à l’équipement. VII .3.3. Ferraillage des voiles : Les voiles seront calculés en flexion composée sous l’effet des sollicitations qui les engendrent, le moment fléchissant et l’effort normal sont déterminés selon les combinaisons comprenant la charge permanente, d’exploitation ainsi que les charges sismiques. VII .3.3.1 combinaison : Selon le règlement parasismique Algérienne (RPA 99) les combinaisons à considérer dons notre cas (voiles) sont les suivants : E Q G ± + E G ± 8 . 0 section Position Mser [Kn.m] A S y (m) σ b MPA σ bc MPA Condition Travée 45,95 6,79 12,6 5,8 15 Vérifiée Poutre principale Appui 68,35 12,06 15,8 7,1 15 Vérifiée Travée 17,01 5,75 3,8 3,8 15 Vérifiée Poutre secondaire Appui 30,46 5,75 10,8 6,9 15 Vérifiée 112 112 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 VII .3.3.2 Prescriptions imposées par RPA99 : VII .3.3.2.1 Aciers verticaux : Le ferraillage vertical sera disposé de telle sorte qu’il puisse reprendre les contraintes induites par la flexion composée, en tenant compte des prescriptions composées par le RPA 99 et décrites ci-dessous : L’effort de traction engendré dans une partie du voile doit être repris en totalité par les armatures dont le pourcentage minimal est de 0.20%, de section horizontale du béton tendu. Les barres verticales des zones extrêmes devraient être ligaturées avec des cadres horizontaux dont l’espacement ne doit pas être supérieur à l’épaisseur des voiles. A chaque extrémité de voile, l’espacement des barres doit être réduit du dixième de la longueur de voile (L/10), cet espacement doit être inférieur ou égal à 15 cm (s t ≤15cm). Si des efforts importants de compression agissent sur l’extrémité, les barres verticales doivent respecter les conditions imposées aux poteaux. Les barres du dernier niveau doivent être munies de crochets à la partie supérieure. Toutes les autres barres n’ont pas de crochets (jonction par recouvrement). VII. 3.3.2.2 Aciers horizontaux : Comme dans le cas des aciers verticaux, les aciers horizontaux doivent respecter certaines prescriptions présentées ci après : Les armatures horizontales parallèles aux faces du mur doivent être disposées sur chacune des faces entre les armatures verticales et la paroi du coffrage et doivent être munie de crochets à (135°) ayant une longueur de 10Φ. VII. 3.3.2.3 Règles générales : Les armateurs transversaux doivent respectes les disposition suivantes : L’espacement des barres verticales et horizontales doit être inférieur à la plus petite valeur de deux valeurs suivantes. cm S e S 30 . 5 . 1 ≤ ≤ Article 7.7.4.3 RPA e : épaisseur du voile Les deux nappes d’armatures doivent être reliées avec au moins quatre épingles au mettre carrée. Dans chaque nappe, les barres horizontales doivent être disposées vers l’extérieure. 113 113 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles (à l’exception des zones d’about) ne devrait pas dépasser 10 1 de la l’épaisseur du voile. Les longueur de recouvrement doivent être égales à : 40Φpour les barres situées dans les zones ou le renversement du signe des efforts sont possibles. 20Φ pour les barres situées dans les zones comprimées sous l’action de toutes les combinaisons des charges possibles. VII .3.3.2 Ferraillage vertical : Le calcul se fera pour des bandes verticales dont la largeur d est déterminée à partir de : ) 3 2 ; min( L he d ≤ Article 7.7.4 RPA 99 (version 2003) L : est la longueur de la zone comprimée. Pour déterminer les armatures verticales, on utilisera la méthode des contraintes. Pour le ferraillage on a partagé l’ouvrage en cinq zones. Zone I : RDC. Zone II : 1 ème étage. Zone III 2 ème -3 ème étage. Zone IV 4 ème - 6 ème étage. Zone V 7 ème - 9 ème étage. Exemple d’application : Nous proposons le calcul détaillé en prenant les voiles P4 (L= 2,15m) en zone I : -Détermination des sollicitations sous la combinaison E Q G ± + N = 1024,42 KN (traction) I=(0,2×2,15 3 )/12= 0,165 m 4 M= 700,84 KN .m Ω =0,43m 2 v = h/2 = 1,075 m. Armatures verticales: σ 1 = I v M N . + Ω = 165 , 0 075 , 1 84 , 700 43 , 0 42 , 1024 x + σ 1 = 6,984 Mpa. Figure (VII.2): Schéma de voile 114 114 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 σ 2 = I v M N . − Ω = 165 , 0 075 , 1 84 , 700 43 , 0 42 , 1024 x − σ 2 = - 2,183 Mpa. L t = L( 2 1 2 σ σ σ + ) =2,15.( 183 , 2 984 , 6 984 , 6 + ) = 1,638 m L ’ = L-L t = 2,15 - 1,63 = 0,51 m d ≤ min( 2,15/2, (2/3)×0,51) = 0,34 m soit : d = 0,34 m tg α = σ 2 / L t = -2,183/1,638 = -1,332 tg α = σ 2 ’ /( L t -d) ⇒ σ 2 ’ = tg α (L t -d) = -1,728 Mpa σ 2 ’ = ' ' 1 1 ' 1 . I v M N + Ω = -1,728 Mpa σ 2 = ' ' 1 1 ' 1 . I v M N − Ω = -2,183 Mpa I ’ = (0,2×0,34 3 )/12=0,00065m 4 v ' = 0,34/2= 0,17m Ω ’ = 0,2×0,34= 0,068 m 2 Donc: N 1 = (Ω ’ /2)×( σ 2 + σ 2 ’ ) ⇒ N 1 = -0,132MN. M 1 =(I ’ /2v ’ )×( σ 2 ’ - σ 2 ) ⇒ M 1 = 0,00068 MN. e 0 = 1 1 N M = -0,0065m < d/6 et N est un effort de traction⇒ S.E.T (section entièrement tendue). L e L' Lt d σ 2 = - 2,183 Mpa σ 2 ’ = -1,728 Mpa d = 2 m 115 115 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Soit : c = c ’ = 5 cm e 1 = d/2 –e 0 –c =0,126m e 2 =h/2 +e 0 –c ’ = 1,018 m A s = N 1 ×e 2 / (e 1 +e 2 )×f e = 2,93 m 2 A s ’ = N 1 ×e 1 / (e 1 +e 2 )×f e = 0,36cm 2 A s = A s + A s ’ = 3,29 cm 2 A s /ml/face = 4,83 cm 2 Armatures minimales de RPA 99: Dans la zone tendu (d’about) :D’après le RPA 99 (Art 7.7.4.1): A RPA =0,20% b L t b :épaisseur du voile L t : longueur de la section tendue A RPA =0,002×0,2×1,638= 6,55cm 2 A RPA /ml/face= 9,63 cm 2 /ml/face. Dans la zone courante:D’après le RPA 99 (Art 7.7.4.3): A min =0,10%×b×l =0,10%×0,2×2,15 = 4,3cm 2 A min /ml/face= 4,3/(2×2,15) = 1,0 cm 2 /ml/face. Donc : A SV = max (A s ,A RPA ) . Le ferraillage sera fait pour la moitie de voile à cause de la symétrie : En zone courante : A S = 2x 4,3x(2,15/2 ) = 9,24 cm 2 ( pour les 2 face ). En zone d’about : A S = 2x 9,63x (2,15/2 )= 20,70cm 2 ( pour les 2 face ). Choix des barres : En zone courante : soit 20HA12. (A S = 22,6 cm 2 ) En zone d’about : soit. 10HA12 (A S =11,30 cm 2 ) espacement : En zone courante : S t ≤ min (1.5e, 30)=30 cm. 116 116 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Soit : S t =20cm. En zone d’about : S ta = S t /2=10cm. Les tableaux suivants représentent le calcul détaillé de ferraillage vertical : Le ferraillage minimal exige par RPA est : En zone courante : A S = 0,2 %x (0,2/2 ) = 2 cm 2 /ml (pour une face) En zone d’about : A S = 0,1%x (0,2/2 ) = 1cm 2 /ml (pour une face) Le ferraillage sera fait pour 1 m.l pour une seule face. Trumeaux L N(t) M(t) As (cm2) As As adopter z. d’about As adopter Z. courante barres z. d’about barres Z. courante P1 1,9 0,3435 0,0243 1,03 0,71 2 1 10 HA10 5 HA10 P3,P2 5,45 2,5034 0,0288 13,73 3,73 3,73 3,73 10 HA10 5 HA10 P4,P21 2,15 1,0244 0,7008 2,77 2,71 2,71 2,71 10 HA10 5 HA10 P5,20 4,1 0,6472 2,1780 12,65 3,87 3,87 3,87 10 HA10 5 HA10 P6,P22 1,45 0,2778 0,2415 3,26 3,11 3,11 3,11 10 HA10 5 HA10 P7,P18 0,8 0,0760 0,0405 1,07 1,78 2 1,78 10 HA10 5 HA10 P8,P19 0,8 0,1206 0,0380 0,59 1,28 2 1,28 10 HA10 5 HA10 P9,P16 1,55 0,7283 0,2431 0,3 0,86 2 1 10 HA10 5 HA10 P10,P17 1,9 0,6000 0,4042 2,24 2,23 2,23 2,23 10 HA10 5 HA10 P11,P15 5,05 1,9001 4,1168 11,43 3,7 3,7 3,7 10 HA10 5 HA10 P12,P14 2,05 0,7377 0,5010 2,26 2,22 2,22 2,22 10 HA10 5 HA10 P13 4,25 0,1773 2,4788 18,36 6,17 6,17 6,17 10 HA10 6 HA12 Tableau (VIII. 10 ) : Résultat de ferraillage longitudinal pour la zone 01(pour 1ml) 117 117 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Trumeaux L N(t) M(t) As (cm2) As As adopter z. d’about As adopter Z. courante barres z. d’about barres Z. courante P1 1,9 0,2335 0,0131 0,99 0,66 2 1 10 HA10 5 HA10 P3,P2 5,45 2,4298 0,0067 12,07 4,02 4,02 4,02 10 HA10 5 HA10 P4,P21 2,15 0,9812 0,4725 0,54 0,98 2 1 10 HA10 5 HA10 P5,20 4,1 0,9580 2,4712 12,21 4,07 4,07 4,07 10 HA10 5 HA10 P6,P22 1,45 0,4186 0,1101 0,02 0,16 2 1 10 HA10 5 HA10 P7,P18 0,8 0,1512 0,0103 0,23 0,58 2 1 10 HA10 5 HA10 P8,P19 0,8 0,1880 0,0094 0,46 0,92 2 1 10 HA10 5 HA10 P9,P16 1,55 0,6200 0,1016 0,52 0,92 2 1 10 HA10 5 HA10 P10,P17 1,9 0,5260 0,2310 0,36 0,67 2 1 10 HA10 5 HA10 P11,P15 5,05 1,8080 3,6328 9,11 3,10 3,10 3,10 10 HA10 5 HA10 P12,P14 2,05 0,4657 0,2562 0,67 0,87 2 1 10 HA10 5 HA10 P13 4,25 0,2907 2,2165 15,30 5,10 5,10 5,10 10 HA10 6 HA12 Tableau (VIII. 10 ) : Résultat de ferraillage longitudinal pour la zone 02 Trumeaux L N(t) M(t) As (cm2) As As adopter z. d’about As adopter Z. courante barres z. d’about barres Z. courante P1 1,9 0,2653 0,0102 1,25 0,88 2 1 10 HA10 5 HA10 P3,P2 5,45 2,2699 -0,0039 11,35 3,78 3,78 3,78 10 HA10 5 HA10 P4,P21 2,15 0,8352 0,4280 0,68 1,04 2 1,04 10 HA10 5 HA10 P5,20 4,1 0,7598 2,1768 11,53 3,84 3,84 3,84 10 HA10 5 HA10 P6,P22 1,45 0,4083 0,1172 0,08 0,33 2 1 10 HA10 5 HA10 P7,P18 0,8 0,1357 0,0154 0,02 0,16 2 1 10 HA10 5 HA10 P8,P19 0,8 0,1716 0,0143 0,15 0,50 2 1 10 HA10 5 HA10 P9,P16 1,55 0,5644 0,1024 0,31 0,68 2 1 10 HA10 5 HA10 P10,P17 1,9 0,4998 0,2022 0,19 0,46 2 1 10 HA10 5 HA10 P11,P15 5,05 1,6788 3,1478 7,10 2,55 2,55 2,55 10 HA10 5 HA10 P12,P14 2,05 0,3226 0,2214 1,02 0,99 2 1 10 HA10 5 HA10 P13 4,25 0,3258 1,9190 12,59 4,20 4,20 4,20 10 HA10 6 HA10 Tableau (VIII. 11) : Résultat de ferraillage longitudinal pour la zone 03 118 118 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 Trumeaux L N(t) M(t) As (cm2) As As adopter z. d’about As adopter Z. courante barres z. d’about barres Z. courante P1 1,9 0,2909 0,0062 1,49 1,10 2 1,10 10 HA10 5 HA10 P3,P2 5,45 1,8318 -0,0044 9,17 3,06 3,06 3,06 10 HA10 5 HA10 P4,P21 2,15 0,4759 0,2995 0,97 1,05 2 1,05 10 HA10 5 HA10 P5,20 4,1 0,3415 1,4357 9,06 3,02 3,02 3,02 10 HA10 5 HA10 P6,P22 1,45 0,3214 0,0997 0,13 0,39 2 1 10 HA10 5 HA10 P7,P18 0,8 0,1241 0,0105 0,10 0,35 2 1 10 HA10 5 HA10 P8,P19 0,8 0,1591 0,0094 0,31 0,69 2 1 10 HA10 5 HA10 P9,P16 1,55 0,4542 0,0779 0,32 0,62 2 1 10 HA10 5 HA10 P10,P17 1,9 0,4098 0,1401 0,02 0,11 2 1 10 HA10 5 HA10 P11,P15 5,05 1,3360 2,0593 3,15 1,38 2 1,38 10 HA10 5 HA10 P12,P14 2,05 0,0939 0,1498 1,69 1,05 2 1,05 10 HA10 5 HA10 P13 4,25 0,4049 1,2834 6,77 2,26 2,26 2,26 10 HA10 5 HA10 Tableau (VIII. 12 ) : Résultat de ferraillage longitudinal pour la zone 04 Trumeaux L N(t) M(t) As (cm2) As As adopter z. d’about As adopter Z. courante barres z. d’about barres Z. courante P1 1,9 0,2294 0,0020 1,24 0,95 2 1 10 HA10 5 HA10 P3,P2 5,45 1,0403 0,0073 5,13 1,71 2 1,71 10 HA10 5 HA10 P4,P21 2,15 0,0920 0,1402 1,43 0,87 2 1 10 HA10 5 HA10 P5,20 4,1 0,0463 0,5447 4,14 1,43 2 1,43 10 HA10 5 HA10 P6,P22 1,45 0,1723 0,0623 0,18 0,37 2 1 10 HA10 5 HA10 P7,P18 0,8 0,0969 0,0054 0,21 0,44 2 1 10 HA10 5 HA10 P8,P19 0,8 0,1206 0,0043 0,40 0,69 2 1 10 HA10 5 HA10 P9,P16 1,55 0,2894 0,0224 0,89 0,82 2 1 10 HA10 5 HA10 P10,P17 1,9 0,2534 0,0761 0,00 0,04 2 1 10 HA10 5 HA10 P11,P15 5,05 0,7371 0,7986 0,30 0,26 2 1 10 HA10 5 HA10 P12,P14 2,05 0,0809 0,0647 0,39 0,33 2 1 10 HA10 5 HA10 P13 4,25 0,4189 0,5155 0,82 0,45 2 1 10 HA10 5 HA10 Tableau (VIII. 13 ) : Résultat de ferraillage longitudinal pour la zone 05. 119 119 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 VII .3.3.3 Ferraillage horizontal à l’effort tranchant : a .Vérification des voiles à l’effort tranchant : La vérification de la résistance des voiles au cisaillement se fait avec la valeur de l’effort tranchant trouvé à la base du voile majoré de 40 %. -La contrainte de cisaillement est : τ u =1,4 V cal /b 0 d Avec : V: l’effort tranchant à la base du voile. -la contrainte limite est : u τ = 0,2f c28 . L’article 7.7.2 RPA 99 Il faut vérifier la condition suivante : τ u ≤ u τ b. Calcul des armatures horizontales résistants à l’effort tranchant : La section A t des armatures d’âmes est donnée par la relation suivante : C.B.A 93 Art A.5.1.2.3 k =0 en cas de fissuration jugé très préjudiciable ; en cas de reprise de bétonnage non munie d’indentation dans la surface de reprise. K=1 en flexion simple, sans reprise de bétonnage. K=1+3σ cm /f c28 en flexion composée avec N, effort de compression. K=1-10σ tm /f c28 en flexion composée avec N , effort de traction. σ tm , σ cm ;étant la contrainte moyenne de traction et de compression obtenus en divisant l’effort normal de calcul par la section du béton. D’ autre part le RPA 99 prévoit un pourcentage minimum de ferraillage qui est de l’ordre de : 0,15% : globalement dans la section des voiles. 0,10 % : dans les sections courantes. c. Exemple d’application : Voiles P4 : τ u =1.4 V cal /b 0 d τ u =(1,4× 0,506 )/ (2,15×0,2) = 1,64 MPa u τ =0,2f c28 = 5 MPa ∃ τ u = 1,64 MPa ⇒ vérifiée. Pas de reprise de bétonnage α = 90° e tj u s t T f k f S b A . 9 . 0 ) . 3 . 0 ( . 0 − ≥ τ γ 120 120 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol P.F.E 2007 e u t T f S b A . 8 . 0 . 0 τ ≥ S t ≤ min (1,5 a , 30cm) (Art7.7.4.3 RPA99). Soit : S t = 20cm. A t =1,63 cm 2 A t min (RPA) =0,10%×b 0 ×L= 4,3 cm 2 (pour les deux faces) Choix des barres As = 4,5 cm² ml/face => Soit: 5HA10/ml/face donc As = 4,74 cm² ml/face. Remarque : Pour les résultants des ferraillages horizontale (effet de l’effort tranchant) ; on adopte une même section d’armatures horizontale pour tous les voiles et à tous les niveaux. Ceci facilitera l’exécution de ces derniers. Les résultats sont récapitulés dans les tableaux suivants: voiles P1 P3,P2 P4,P21 P5,20 P6,P22 P7,P18 P8,P19 P9,P16 P10,P17 P11,P15 P12,P14 P13 h(m) 1,9 5,45 2,15 4,1 1,45 0,8 0.8 1,55 1,9 5,05 2,05 4,25 T (KN) 14,605 5,779 506,660 587,840 81,785 13,060 11,490 75,810 181,190 703,260 180,760 685,749 τ (MPa) 0,003 0,001 0,101 0,118 0,016 0,003 0,002 0,015 0,036 0,141 0,036 0,137 τ (MPa) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 τ ≤ τ oui oui oui oui oui oui oui oui oui oui oui oui S t (cm) 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 A t 0,036 0,040 1,391 3,078 0,151 0,013 0,012 0,150 0,440 4,536 0,473 3,722 A tmin 3,8 10,9 4,3 8,2 2,9 1,6 1,6 3,1 3,8 10,1 4,1 8,5 A t (cm2)/mL 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Choix des barres/(mL) 5HA8 5HA8 5HA8 5HA8 5HA8 5HA8 5HA8 5HA8 5HA8 5HA8 5HA8 5HA8 Tableau (VIII. 14) : Résultat de ferraillage horizontal CHAPITRE IX : ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 121 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE IX.1 Généralité : Les éléments de fondations ont pour objet de transmettre au sol les efforts apportés par les éléments de la structure (poteau, voiles, mur ….). Cette transmission peut être directement (cas des semelles reposant sur le sol comme le cas des radiers) ou être assurée par l’intermédiaire d’autre organes (par exemple, cas des semelles sur pieux). IX.2 Choix du type de fondation : Le choix du type de fondation se fait suivant trois paramètres : La nature et le poids de la superstructure. La qualité et la quantité des charges appliquées sur la construction. La qualité du sol de fondation. Nous proposons en premier cas des semelles filantes pour cela, nous allons procéder à une vérification telle que : IX.2.1 calculs des surfaces nécessaires pour les semelles : La surface du semelle sera déterminer en vérifiant la condition suivante : N.B : dans ce cas en prendre σ =2 bar ≤ semelle S Nser sol σ Avec sol σ = 2 bars=20 t/m² sol N S σ ≥ ⇒ Les surfaces des semelles isolées revenant à chaque poteau en tenant compte la symétrie de notre structure sont données par le tableau suivant : CHAPITRE IX Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 122 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol Semelles Nser(KN) S=Nser/σ σσ σ (m²) Semelles Nser (KN) S=Nser/σ σσ σ (m²) 1 389,68 1,95 15 1316,4 6,58 2 675,57 3,38 16 682,31 3,41 3 419,42 2,10 17 1148,13 5,74 4 662,09 3,31 18 704,26 3,52 5 461,21 2,31 19 1147,89 5,74 6 654,26 3,27 20 723,23 3,62 7 500,62 2,50 21 1064,3 5,32 8 627,8 3,14 22 728,28 3,64 9 508,93 2,54 23 1059,28 5,30 10 597,73 2,99 24 787,12 3,94 11 553 2,77 25 938,94 4,69 12 908,17 4,54 26 830,9 4,15 13 556,67 2,78 27 910,93 4,55 14 593,33 2,97 28 888,99 4,44 Tableau (IX.1 ): Les surfaces des semelles isolées revenantes à chaque poteau Les surfaces des semelles revenant à chaque voile sont données par le tableau suivant : Semelles Nser (t) S=Nser/σ σσ σ (m²) Semelles Nesr (t) S=Nser/σ σσ σ (m²) 1 926,76 4,63 8 389,63 1,95 2 2614,73 13,07 9 837,1 4,19 3 2575,08 12,88 10 767,03 3,84 4 663,56 3,32 11 1945,5 9,73 5 511,33 2,56 12 955,64 4,78 6 519,57 2,60 13 1894,47 9,47 7 402,57 2,01 Tableau (IX.2) : Les surfaces des semelles revenantes à chaque voile • Commentaire : On déduit que la surface total des semelles dépasse 50 % de la surface d'emprise du bâtiment ce qui induit le chevauchement de ces semelles. Ceci nous amène à opter pour un radier général comme fondation .Ce type de fondation pressente plusieurs avantages qui sont : L'augmentation de la surface de la semelle (fondation) qui minimise la forte pression apportée par la structure. Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 123 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol La réduction des tassements différentiels. La facilité de l’exécution. IX. 3 Etude du radier : IX.3.1 pré dimensionnement du radier : IX.3.1.1 calcul de surface minimale du radier : On a N ser = 72084,82 KN sol σ = 2bars = 200 KN. La surface du radier est : S ≥ 200 82 , 72084 = 360,42 m² L’emprise totale de l’immeuble est de 446 m². IX.3.1.2 Pré dimensionnement de la dalle : condition forfaitaire : Lx/35 < h 2 <Lx/30 Telle que : Lx = 5,05 m entre axe des poteaux perpendiculairement aux nervures. Donc on a : 14,42 cm < h 2 < 16,83 cm. On choisis h 2 =15 cm. Condition de résistance au cisaillement : D’après le règlement A5.1.2.1 de C.B.A 93, la contrainte de cisaillement du radier doit vérifier : b cj u u f d b V γ τ / 15 , 0 . ≤ = Où : V u : valeur de calcul de l’effort tranchant vis a vis l’ELU. Schéma du radier nervuré h 5,05 Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 124 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol Avec : 2 max L q V u u × = L max : la plus grande portée de la dalle = 5,05 m. ⇒ b cj rad u u f h b L S N γ τ 15 , 0 9 . 0 1 2 2 max ≤ × × × = ⇒ cj rad b u f b S L N h 15 , 0 2 9 . 0 max 2 × × × × × ≥ γ On a: N u = 86414,16 KN => h = 3,91 cm. Remarque : Le calcul effectué avec h 2 =15 cm a conduit à des sections d’armatures élevées dans la hauteur envisagée, pour le placement de cette section d’armature on a opté pour une hauteur de la dalle de : h 2 = 40 cm IX.3.1.3 Calcul du débordement D : D≥Max (h 2 /2,30cm) = 20cm Soit : D = 50 cm D’ou : P D S S r × + = S r : Surface de radier. S : Surface totale de bâtiment. P : le périphérique de bâtiment. 2 5 , 489 5 . 87 50 . 0 446 m S r = × + = 2 490 m S r = IX.3.1.4 Pré dimensionnement de la nervure : Le pré dimensionnement nécessite les vérifications suivantes : condition forfaitaire : L’épaisseur du radier général doit satisfaire 10 / 1 max L h ≥ = 5,05 /10 = 0,50 m Condition de la longueur élastique : π ≥ max e L 2 L 4 b e K EI 4 L = : Longueur élastique E : module d’élasticité. I : inertie d’une bande d’un mètre de radier. Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 125 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol K : coefficient de raideur du sol. b : largeur du radier Avec : 12 h b I 3 × = 2 6 m / t 10 21 . 3 E × = 3 m / t 4000 K = D’ou : m E L K h 73 , 0 . . 48 3 4 4 max 1 = ≥ π La valeur de l’épaisseur du radier à adopter est : h 1 = 80 cm. IX.3.2 Vérification au poinçonnement : Sous l’action des forces localisées, il y a lieu de vérifier la résistance du radier au poinçonnement par l’effort tranchant. Cette vérification s’effectue comme suit : b c c u f h N γ µ / . . . 045 . 0 28 ≤ (Article A.5.2.4.2) C.B.A. N u : la charge de calcul du poteau le plus sollicité = 1799,35 KN. µ c : périmètre du conteur cisaillé = 2(a + h) = 2 ( 5,05+ 0,8 ) MPa f h N b c c u 02 , 7 / . . . 045 . 0 28 = ≤ γ µ Donc la condition est vérifiée. IX.3.3 Vérification au non soulèvement (effet de sous pression) : La condition à vérifier est : r s S Z F W × × δ × ≥ Avec : t W W W rad bat 98 , 6618 490 98 , 6128 = + = + = 5 . 1 F s = Coefficient de sécurité 3 m / t 1 = δ : Poids volumique de l’eau m Z 4 , 4 = : Hauteur d’ancrage du radier t S Z F s 3234 = × × ×δ S Z F W s × × δ × ≥ ⇒Condition vérifiée Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 126 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol IX.3.4 Caractéristiques géométriques du radier: IX.3.4.1 Calcul des inerties et du centre de gravite du radier : La calcul sera fait en tenant compte de symétrie suivant x : Panneaux L x (m) L y (m) X i (m) Y i (m) S (m²) I x (m 4 ) I y (m 4 ) 1 3,2 3,15 1,6 15,55 10,080 8,335 8,602 2 3,2 1,45 1,6 13,22 4,640 0,813 3,959 3 1,1 3,6 2,65 10,7 3,960 4,277 0,399 4 1,1 2,65 2,65 7,57 2,915 1,706 0,294 5 3,2 2,15 1,6 5,17 6,880 2,650 5,871 6 2,85 4,7 4,62 16,3 13,395 24,658 9,067 7 2,85 5,05 4,62 11,42 14,393 30,587 9,742 8 2,85 4,8 4,62 6,5 13,680 26,266 9,260 9 2,85 4,1 4,62 2,05 11,685 16,369 7,909 10 3,1 4,9 7,6 14,9 15,190 30,393 12,165 11 3,1 5,05 7,6 11,42 15,655 33,270 12,537 12 3,1 4,8 7,6 6,5 14,880 28,570 11,916 13 3,1 4,1 7,6 2,05 12,710 17,805 10,179 14 2,9 5,05 10,6 11,42 14,645 31,124 10,264 15 4,4 4,8 11,35 6,5 21,120 40,550 34,074 16 4,4 2,55 11,35 2,82 11,220 6,080 18,102 Tableau (IX.3) : inerties et centre de gravite du radier I xr = ∑ I xg +∑ Si (x cr - x i ) ² I yr = ∑ I yg +∑ Si (y cr - y i ) ² Avec : I xr ,I yr : Inerties totales du radier dans les deux sens. x cr , y cr : Centre de gravité du radier . S i : Aire du panneau (i) dans le repère passant par son centre de gravité. x i , y i : Distance entre le centre de gravité et celui du panneau (i). I xr = 8467,7398 m 4 I yr = 21524,5358 m 4 Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 127 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol IX.3.4.2 Calcul de l’excentricité : e x = x cr - x g  e y = y cr - y g  xg , yg étant les coordonnées du centre des masse de rez de chaussée. Après calcul, les coordonnées du centre des masses du radier sont respectivement données par : x cr = 13,55m y cr = 8,69m Les coordonnées du centre des masses de rez de chaussée: x g = 13,56 m y g = 8,33 m Excentricité : e x = 0,01 m e y = 0,36 m Les valeurs du centre des masses de la superstructure et celles relatives au radier sont très proches, l’effet de l’excentricité est donc négligeable, ce qui conduit en effet à une réaction du sol bien uniforme. IX.3.4.3 Calcul de la section rectangulaire équivalente: I x = AB 3 /12 = 8467,7398 m 4 I y = BA 3 /12= 21524,5358 m 4 S radier = A = × B 490 m 2 Après la résolution de ces équations on a: A= 22,95 m B= 14,4m IX.3.5 Vérification de la stabilité du radier : Sous les charges horizontales (forces sismiques) il y’a naissance d’un moment de renversement, sous cet effet les extrémités du radier doivent être vérifiées : • Aux contraintes de tractions (soulèvement), sous la combinaison (0,8G-E). • Aux contraintes de compression maximale sous (G+Q+E). Les contraintes sous le Radier sont données par : 22,95 m 14,4 m Section équivalente au radier général σ σ s rad y I M S N 5 , 1 2 , 1 ≤ ± = Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 128 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol IX.3.5.1 Vérification de la contrainte du sol sous les charges verticales : La contrainte du sol sous le radier ne doit pas dépasser la contrainte admissible. N = ( N radier + N bâtiment )= (G radier + Q + G bâtiment ) N = (490 + 7208,48) = 7698,48t S rad = 490 t ⇒ σ = N / S rad = 15,71< sol − σ = 20 t/m 2 vérifiée. IX.3.5.2 Vérification de la stabilité du radier sous (0.8G ± E) : D’après les RPA99/Version2003 (art 10.1.5) le radier reste stable si : 4 L N M e ≤ = e : L’excentricité de la résultante des charges verticales. M : Moment dû au séisme. N : Charge verticale permanente. Nous présentons dans le tableau suivant les résultats pour toutes les combinaisons considérées. N(MN) M x (MN ) M y (MN ) e x (m) e y (m) L x /4 L y /4 Obs. 0.8G + E x 45,585 50,039 61,786 1,10 1,36 5,73 3,6 Vérifiée 0.8G - E x 45,585 24,687 61,789 0,54 1,36 5,73 3,6 Vérifiée 0.8G + E y 45,585 37,365 51,285 0,82 1,13 5,73 3,6 Vérifiée 0.8G – E y 45,585 37,361 72,290 0,82 1,59 5,73 3,6 Vérifiée Tableau (IX4) - Résultats de calcul de la stabilité du radier IX.3.5.3 Vérification de la compression sous (G+Q+E): Les contraintes sous le Radier sont données par : N(MN) M x (MN) M y (MN) σ 1 (MN) σ 2 (MN) σ m (MN) Obs. G+Q+E x 63,307 51,917 75,306 0,212 0,097 0,3 Vérifiée G+Q-E x 63,307 51,914 96,311 0,212 0,097 0,3 Vérifiée G+Q+E y 63,307 64,592 85,807 0,233 0,089 0,3 Vérifiée G+Q-E y 63,307 39,239 85,810 0,192 0,104 0,3 Vérifiée Tableau (IX.5) : - Résultats des calculs Conclusion : La stabilité de la structure est assurée dans les deux sens. σ σ s rad X I M S N 5 , 1 2 , 1 ≤ ± = Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 129 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol IX- 4 Ferraillage du radier : Le radier fonctionne comme un plancher renversé dont les appuis sont constitués par les poteaux et les poutres qui sont soumises à une pression uniforme provenant du poids propre de l’ouvrage et des surcharges, donc on peut se rapporter aux méthodes données par le C.B.A 93. La fissuration est considérée préjudiciable, vu que le radier peut être alternativement noyé et émergés en eau douce. IX.4.1 Méthode de calcul : Les panneaux seront calculés comme des dalles appuyées sur 4 cotés et chargées par la contrainte du sol en tenant compte des ventilations de moments selon les conditions composées par le C.B.A 93. ELU : q u = (N u +P rad ) / S rad = (8641,41 +1,5x 490)/ 490 q u = 19,13 t/m 2 ELS : q ser = (N u +P rad )/S rad = (7208,48 + 490) / 490 q ser = 15,71 t/m 2 On utilise la méthode de PIGEAUD pour déterminer les moments unitaires y x µ µ , qui dépendent du coefficient de POISON et de rapport = ρ L x / L y . Si : 0 < ρ < 0.4 La dalle porte dans un seul sens. M x = q L 2 x / 8 M Y = 0 Si : 0.4< ρ <1 La dalle porte dans les deux sens. M x = 2 x x qL µ M y = y µ M x Pour tenir compte de la continuité, on a procédé à la ventilation des moments sur appuis et en travée. 1/ pour les panneaux de rive : Moment sur appuis : M a = 0.4 M 0 Moment en travée : M t = 0.85M 0 Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 130 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 2/ pour les panneaux intermédiaires : Moment sur appuis : M a = 0.5M 0 Moment en travée : M t = 0.75M 0 Ferraillage longitudinal : le ferraillage est déterminé par le calcul d’une section rectangulaire en flexion simple. Ferraillage transversal : les armatures transversales de l’effort tranchant ne sont pas à prévoir si les deux conditions suivantes sont remplies : La dalle est bétonnée sans reprise de bétonnage dans toute son épaisseur. V u ≤ 0.07f c28 ; V u : effort tranchant maximum à l’ELU. IX.4.2 Ferraillage de panneau le plus sollicité : On a pour le panneau le plus sollicité : L x = 2,85 m L y = 5,05 m = ρ L x / L y = ρ 0,56 (la dalle porte dans les deux sens) IX.4.2.1 Calcul des valeurs de µ x et µ y : µ x = ) 4 , 2 1 .( 8 1 3 α + µ y = 4 / 1 ²) 1 ( 95 , 0 1 ²( ≥ − − α α Les résultats sont donnés sous forme de tableau : ELU : 0 = ν bc σ panneau l x (m) l y (m) ρ x µ y µ M ox (t.m) M oy (t.m) 7 2,85 5,05 0,56 0,0879 0,618 13.65 8,43 ELS : 2 . 0 = ν panneau l x (m) l y (m) ρ x µ y µ M ox (t.m) M oy (t.m) 7 2,85 5,05 0,56 0,0879 0,618 10,83 6,69 Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 131 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol IX.4.2.2 Calcul des sections d’armatures : On a une état de fissuration considère comme préjudiciable donc Le ferraillage se fait a L’ELS . Le calcul se fera pour une bande de largeur b=1m. ELS : sens (x-x) sens (y-y) ELS appuis travée appuis travée M ser (Mn,m) 0,054 0,081 0,033 0,050 F bu (Mpa) 14,17 14,17 14,17 14,17 h (m) 0,4 0,4 0,4 0,4 d (m) 0,36 0,36 0,36 0,36 st σ (Mpa) 201,63 201,63 201,63 201,63 bc σ (Mpa) 15 15 15 15 X (cm) 8,2 9,8 6,5 7,9 σbc (Mpa) 4,1 5,2 3,1 3,9 Z (cm) 32,3 29.2 32,8 32,4 As (cm²) 8,3 10,4 5,0 7,7 As min (cm²) 4,347 4,347 4,347 4,347 Chois des barres 6HA14 6HA16 4HA14 5HA14 As adopté (cm²) 9,24 12,06 6,16 7,7 IX.4.2.3 Ferraillage transversal : u u u bd V − < = τ τ / ) 4 , 15 . 0 min( 28 MPA f b c u γ τ = − Vu= q u *L/2= 0,48 MPa. τ u = 1,34 Mpa ≤ 2,5 Mpa ………………Vérifiée Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 132 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol IX.5 Etude de débord du radier : Le débord du radier est assimilé à une console de longueur L= 50 cm, le calcul de ferraillage sera pour une bande de largeur de 1 mètre B= 1 m h= 80 cm d= 0.9h = 0,72 m Fig. (IX.2) : Présentation schématique. La fissuration est préjudiciable : M max = q L 2 /2 ; Donc ont ferraille a l’ELS : Selon la calculette de robot on a les résultats suivants : Calcul de Section en Flexion Simple 1. Hypothčses: Béton: fc28 = 25,0 (MPa) Acier: fe = 400,0 (MPa) • Fissuration préjudiciable • Prise en compte des armatures comprimées • Pas de prise en compte des dispositions sismiques • Calcul suivant BAEL 91 2. Section: b = 100,0 (cm) h = 80,0 (cm) d 1 = 5,0 (cm) d 2 = 5,0 (cm) 3. Armatures: Section théorique A s1 = 1,3 (cm2) Section théorique A s2 = 0,0 (cm2) Section minimum A s min = 8,3 (cm2) théorique A s = 0,02 (%) minimum A s min = 9075,00 (%) 4. Moments appliqués: M max (kN*m) M min (kN*m) Etat Limite de Service 19,60 0,00 5. Résultats: 50 cm q u Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 133 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol Cas ELS M max = 19,60 (kN*m) M min = 0,00 (kN*m) Coefficient de sécurité: 0,98 Position de l'axe neutre: y = 5,2 (cm) Contrainte maxi du béton: σbc = 1,0 (MPa) Contrainte limite: 0,6 fcj = 15,0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue: σs = 205,8 (MPa) Contrainte limite de l'acier:  s lim = 201,6 (MPa) Condition de non fragilité: A s min = 0.23bd f t28 /f e A s min =8,694 cm² A s = max (A ser ;A min ) => A s = 8,694 cm². Conclusion : Pour l’exécution du ferraillage de débord on gardera les mêmes aciers des appuis de rive. IX.6 Ferraillage de la nervure : ferraillage longitudinal : Après la vérification de la condition de rigidité de la nervure, on peut admettre donc que les contraintes varient linéairement le long de la fondation. Dans ce cas on considère que les nervures sont appuyées au niveau des éléments porteurs de la superstructure et chargées en dessous par les réactions du sol. Pour le calcul on prend: L x = 5,05m. Pour calculer les efforts (M, T) on utilise le logiciel Etabs. Avec : H radier =h 1 =0,8cm B = 55 cm Les résultats de ferraillage sont représentés dans le tableau suivant : Nervure la plus sollicité panneau en travée en appui q ser 0,223 0,223 M ser (MN/ml) 0,314 0,525 A S 11,4 19,5 Choix des barres 8 HA14 6 HA20+2 HA14 A S adopter 12,32 21,89 Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 134 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol Vérification de la contrainte tangentielle : On doit vérifier que:       = ≤ = MPa f bd V b c u u u 5 ; 15 . 0 min 28 γ τ τ Fissuration préjudiciable MPa u 5 . 2 = τ u u MPa τ τ ≤ = × × × = 15 , 0 8 , 0 55 , 0 2 05 , 5 027 , 0 La condition est vérifiée. Espacement : D’après L’RPA les armatures transversales ne doivent pas dépasser un espacement de : S t [ min (h/4, 12φ) = min (20; 16,8) =16,8 cm. D’après le C.B.A l’espacement des armatures transversales ne doit pas dépasser les valeurs : { } cm a cm S L t 10 , 40 ; 15 min + Φ ≤ L Φ : Le plus petit diamètre d’armature longitudinale a : le plus petit coté des dimensions . Donc on choisis : Dans les zones courantes : S t = 12cm Dans les zones nodales : S t = 6 cm Les armatures transversales : C.B.A : 4 . 0 0 ≥ t e t S b f A A t = 0,4×0,55×0,16 / 400 = 0,88cm² RPA : La quantité d’armatures transversales minimales est donnée par : A t = 0.003.S t .b A t = 0.003x 0,12 x 0,55 = 1,98 cm 2 . Donc on adopte un cadre et un étrier de HA8 4HA8⇒A t = 2,01cm². Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 135 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol IX.7 Voile périphérique : IX.7.1 Introduction : L'instabilité des constructions lors d'un séisme majeur est souvent causée par le sous dimensionnement des fondations. Celles-ci doivent transmettre au sol, les charges verticales, les charges sismiques horizontales. Cela exige d'une part une liaison efficace des fondations avec la superstructure, et d'autre part, un bon ancrage au niveau du sol. IX.7.2 Etude du voile périphérique: IX.7.2.1 Pré dimensionnement: D'après l’article 10.1.2 de RPA99/version 2003 le voile périphérique doit avoir les caractéristiques minimales suivantes: Epaisseur ≥ 15 cm. Les armatures sont constituées de deux nappes. Le pourcentage minimum des armatures est de 0.10 % dans les deux sens (horizontal et vertical). Un recouvrement de 40 φ pour les renforcements des angles. L’épaisseur est de : e = 20 cm. La hauteur de voile périphérique c’est l’hauteur de sous sol = 4 m. Voile périphérique Q 4 m Radier 20 cm Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 136 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol IX.7.2.2 Détermination des sollicitations: Pour le calcul des voiles on prend comme hypothèse, un encastrement parfait au niveau du massif des fondations et libre à l’autre coté. Le moment fléchissant maximum est donné par la formule suivante : M max = 3 9 2ph Avec:Q = Pi = γ d .h.k0. K0 : coefficient de poussée = tg 2 .[ ( 4 π )-( 2 ϕ )]. γd : poids spécifique du remblai = 1,7 t/m2. φ : angle de frottement de remblai = 20°. Pi = 3,33 t. Q = 6,66 t. D’où : M = 3,41 t.m. IX.7.2.3 Calcul du ferraillage vertical: Le ferraillage se fera en flexion simple avec fissuration très préjudiciable (donc le calcul sera fait à l’ ELS ). M ser = 1,52 t = 1,52 x 10 -2 MN. Le ferraillage sera fait pour une bande d’une section :S= (1.00 x 0.2) m2. 1. Hypothèses: Béton: fc28 = 25,0 (MPa) Acier: fe = 400,0 (MPa) • Fissuration préjudiciable • Prise en compte des armatures comprimées • Pas de prise en compte des dispositions sismiques • Calcul suivant BAEL 91 2. Section: b = 100,0 (cm) h = 20,0 (cm) d 1 = 5,0 (cm) d 2 = 5,0 (cm) 3. Armatures: 2 .h p i Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 137 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol Section théorique A s1 = 13,2 (cm2) Section théorique A s2 = 0,0 (cm2) Section minimum A s min = 2,6 (cm2) théorique A s = 0,88 (%) minimum A s min = 9075,00 (%) 4. Moments appliqués: M max (kN*m) M min (kN*m) Etat Limite de Service 34,70 0,00 5. Résultats: Cas ELS M max = 34,70 (kN*m) M min = 0,00 (kN*m) Coefficient de sécurité: 1,00 Position de l'axe neutre: y = 6,0 (cm) Contrainte maxi du béton: σbc = 8,9 (MPa) Contrainte limite: 0,6 fcj = 15,0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue: σs = 201,1 (MPa) Contrainte limite de l'acier: σs lim = 201,6 (MPa) Les conditions exigées par le RPA99/version 2003 sont : Un pourcentage minimum de 0,1℅ de la section dans les deux sens et la disposition se fait en deux nappes. Al = 0,1℅ .100.20 = 2 cm 2 At = 0,1℅ .100.20 = 2 cm 2 Choix des barres : 7 HA16 / ml Soit une section de : As = 14,07 cm 2 . Avec un espacement de : St = 15 cm. Vérification la Condition de non fragilité : As min = 400 1 , 2 18 , 0 1 23 . 0 × × × = 2,17 cm 2 /ml < As (vérifiée) IX.7.2.4 Calcul du ferraillage horizontal: Dans notre cas la portée maximum entre deux poteaux. Soit L = 5,05 m. P moy = (P max +P min )/2 P moy = 1,66 t / ml M 0 = P moy L 2 /8 M 0 = 5,29 t.m M t : Moment en travée Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 138 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol Me = Mw = moment aux appuis M t = 0,75. Mo = 3,96 t.m Me = Mw = 0, 5 .Mo= 2,64 t.m. Vérification : Mt + (Me+Mw) /2 ≥ 1,25. M 0 3,96 + (2,64+2,64) /2 ≥ 1,25. 5,29 => la condition est vérifiée . Ferraillage en travée: Expertise de Section en Flexion Simple 1. Hypothèses: Béton: fc28 = 25,0 (MPa) Acier: fe = 400,0 (MPa) • Fissuration préjudiciable • Prise en compte des armatures comprimées • Pas de prise en compte des dispositions sismiques • Calcul suivant BAEL 91 2. Section: b = 20,0 (cm) h = 100,0 (cm) d 1 = 5,0 (cm) d 2 = 5,0 (cm) 3. Armatures: Section théorique A s1 = 2,2 (cm2) Section théorique A s2 = 0,0 (cm2) Section minimum A s min = 2,0 (cm2) théorique A s = 0,12 (%) minimum A s min = 9075,00 (%) 4. Moments appliqués: M max (kN*m) M min (kN*m) Etat Limite de Service 39,60 0,00 5. Résultats: Cas ELS M max = 39,60 (kN*m) M min = 0,00 (kN*m) Coefficient de sécurité: 1,00 Position de l'axe neutre: y = 16,1 (cm) Contrainte maxi du béton: σbc = 2,7 (MPa) Contrainte limite: 0,6 fcj = 15,0 (MPa) Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 139 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol Contrainte de l'acier: tendue: σs = 200,8 (MPa) Contrainte limite de l'acier: σs lim = 201,6 (MPa) Choix des barres : 4 AH10 soit une section : As =3,14 cm2/ ml Avec un espacement : St = 25 cm. Ferraillage sur appuis: Calcul de Section en Flexion Simple 1. Hypothèses: Béton: fc28 = 25,0 (MPa) Acier: fe = 400,0 (MPa) • Fissuration préjudiciable • Prise en compte des armatures comprimées • Pas de prise en compte des dispositions sismiques • Calcul suivant BAEL 91 2. Section: b = 20,0 (cm) h = 100,0 (cm) d 1 = 5,0 (cm) d 2 = 5,0 (cm) 3. Moments appliqués: M max (kN*m) M min (kN*m) Etat Limite Ultime ( fondamental ) 0,00 0,00 Etat Limite de Service 24,60 0,00 Etat Limite Ultime ( Accidentel ) 0,00 0,00 4. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique A s1 = 1,3 (cm2) Section théorique A s2 = 0,0 (cm2) Section minimum A s min = 2,0 (cm2) théorique A s = 0,07 (%) minimum A s min = 0,00 (%) Analyse par Cas: Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. 140 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol Cas ELS M max = 24,60 (kN*m) M min = 0,00 (kN*m) Coefficient de sécurité: 1,00 Position de l'axe neutre: y = 12,9 (cm) Bras de levier: Z = 90,7 (cm) Contrainte maxi du béton:s b = 2,1 (MPa) Contrainte limite: 0,6 fcj = 15,0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue: σs = 201,6 (MPa) Contrainte limite de l'acier: σs lim = 201,6 (MPa) Choix des barres : 4 AH10 soit une section : As =3,14 cm2/ ml Avec un espacement : St = 25 cm. intr30/10/2008 1 Conclusion générale Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 141 Conclusion générale Au cours de cette étude, nous pensons avoir réussi à avoir un aperçu général, sur la majorité des parties étudiées. Cette étude nous a permis d’enrichir nos connaissances sur les différentes étapes de calcul d’une structure en utilisant surtout le logiciel de calcul « Etabs ». Lors de cette étude, nous avons tenté d’utiliser des logiciels techniques, afin d’automatiser au maximum les étapes de calcul et de consacrer plus de temps à la réflexion. Les calculs ne nous permettent pas de résoudre tous les problèmes auxquels nous avons été confrontés, il a fallu faire appel à notre bon sens et à la logique pour aboutir à des dispositions des éléments structuraux qui relèvent plus du bon sens de l’ingénieur. Enfin, le travail que nous avons présenté est le couronnement de cinq années d’étude. Il nous permis de faire une rétrospective de nos connaissances accumulées pendant notre cursus universitaire. Enfin, nous espérons avoir atteint nos objectifs et nous permettra d’exploiter ces connaissances dans la vie pratique. P.F.E 2007 intr30/10/2008 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol PFE 2007 intr30/10/2008 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol PFE 2007 intr30/10/2008 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol PFE 2007 intr30/10/2008 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol PFE 2007 intr30/10/2008 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol PFE 2007 annex ETABS v9.0.7 File:BAIZIDV02 Units:KN-m juin 4, 2008 12:22 PAGE 1 PROJECT INFORMATION Company Name = tr ETABS v9.0.7 File:BAIZIDV02 Units:KN-m juin 4, 2008 12:22 PAGE 2 S T O R Y D A T A STORY SIMILAR TO HEIGHT ELEVATION TOITURE None 3,000 31,000 STORY9 None 3,000 28,000 STORY8 STORY9 3,000 25,000 STORY7 None 3,000 22,000 STORY6 STORY7 3,000 19,000 STORY5 STORY7 3,000 16,000 STORY4 STORY7 3,000 13,000 STORY3 STORY7 3,000 10,000 STORY2 None 3,000 7,000 STORY1 STORY2 4,000 4,000 BASE None 0,000 ETABS v9.0.7 File:BAIZIDV02 Units:KN-m juin 4, 2008 12:22 PAGE 3 S T A T I C L O A D C A S E S STATIC CASE AUTO LAT SELF WT CASE TYPE LOAD MULTIPLIER G DEAD N/A 1,0000 Q LIVE N/A 0,0000 ETABS v9.0.7 File:BAIZIDV02 Units:KN-m juin 4, 2008 12:22 PAGE 4 R E S P O N S E S P E C T R U M C A S E S RESP SPEC CASE: EX BASIC RESPONSE SPECTRUM DATA MODAL DIRECTION MODAL SPECTRUM TYPICAL COMBO COMBO DAMPING ANGLE ECCEN CQC SRSS 0,0850 0,0000 0,0500 RESPONSE SPECTRUM FUNCTION ASSIGNMENT DATA DIRECTION FUNCTION SCALE FACT U1 RPA 9,8100 U2 ---- N/A UZ ---- N/A RESP SPEC CASE: EY BASIC RESPONSE SPECTRUM DATA MODAL DIRECTION MODAL SPECTRUM TYPICAL COMBO COMBO DAMPING ANGLE ECCEN CQC SRSS 0,0850 0,0000 0,0500 Page 1 annex RESPONSE SPECTRUM FUNCTION ASSIGNMENT DATA DIRECTION FUNCTION SCALE FACT U1 ---- N/A U2 RPA 9,8100 UZ ---- N/A ETABS v9.0.7 File:BAIZIDV02 Units:KN-m juin 4, 2008 12:22 PAGE 5 M A S S S O U R C E D A T A MASS LATERAL LUMP MASS FROM MASS ONLY AT STORIES Loads Yes Yes M A S S S O U R C E L O A D S LOAD MULTIPLIER G 1,0000 Q 0,2000 ETABS v9.0.7 File:BAIZIDV02 Units:KN-m juin 4, 2008 12:22 PAGE 6 D I A P H R A G M M A S S D A T A STORY DIAPHRAGM MASS-X MASS-Y MMI X-M Y-M TOITURE D1 5,140E+02 5,140E+02 4,947E+04 13,554 8,045 STORY9 D2 5,458E+02 5,458E+02 5,343E+04 13,554 7,986 STORY8 D3 5,487E+02 5,487E+02 5,348E+04 13,554 8,034 STORY7 D4 5,525E+02 5,525E+02 5,440E+04 13,554 8,209 STORY6 D5 5,694E+02 5,694E+02 5,643E+04 13,554 8,241 STORY5 D6 5,694E+02 5,694E+02 5,643E+04 13,554 8,241 STORY4 D7 5,782E+02 5,782E+02 5,750E+04 13,554 8,257 STORY3 D8 5,882E+02 5,882E+02 5,870E+04 13,554 8,275 STORY2 D9 6,025E+02 6,025E+02 5,973E+04 13,554 8,240 STORY1 D10 6,523E+02 6,523E+02 6,504E+04 13,553 8,277 ETABS v9.0.7 File:BAIZIDV02 Units:KN-m juin 4, 2008 12:22 PAGE 7 A S S E M B L E D P O I N T M A S S E S STORY UX UY UZ RX RY RZ TOITURE 5,218E+02 5,218E+02 -5,432E+02 0,000E+00 0,000E+00 4,459E+04 STORY9 5,415E+02 5,415E+02 -5,451E+02 0,000E+00 0,000E+00 4,735E+04 STORY8 5,447E+02 5,447E+02 -5,447E+02 0,000E+00 0,000E+00 4,743E+04 STORY7 5,486E+02 5,486E+02 -5,486E+02 0,000E+00 0,000E+00 4,850E+04 Page 2 annex STORY6 5,654E+02 5,654E+02 -5,654E+02 0,000E+00 0,000E+00 5,053E+04 STORY5 5,654E+02 5,654E+02 -5,654E+02 0,000E+00 0,000E+00 5,053E+04 STORY4 5,742E+02 5,742E+02 -5,742E+02 0,000E+00 0,000E+00 5,160E+04 STORY3 5,842E+02 5,842E+02 -5,842E+02 0,000E+00 0,000E+00 5,280E+04 STORY2 5,985E+02 5,985E+02 -5,985E+02 0,000E+00 0,000E+00 5,385E+04 STORY1 6,522E+02 6,522E+02 -6,607E+02 0,000E+00 0,000E+00 5,867E+04 BASE 1,328E+02 1,328E+02 -9,929E+01 0,000E+00 0,000E+00 0,000E+00 Totals 5,829E+03 5,829E+03 5,829E+03 0,000E+00 0,000E+00 5,058E+05 ETABS v9.0.7 File:BAIZIDV02 Units:KN-m juin 4, 2008 12:22 PAGE 8 C E N T E R S O F C U M U L A T I V E M A S S & C E N T E R S O F R I G I D I T Y STORY DIAPHRAGM /----------CENTER OF MASS----------//--CENTER OF RIGIDITY--/ LEVEL NAME MASS ORDINATE-X ORDINATE-Y ORDINATE-X ORDINATE-Y TOITURE D1 5,140E+02 13,554 8,045 13,550 8,713 STORY9 D2 5,458E+02 13,554 7,986 13,550 8,693 STORY8 D3 5,487E+02 13,554 8,034 13,550 8,693 STORY7 D4 5,525E+02 13,554 8,209 13,550 8,685 STORY6 D5 5,694E+02 13,554 8,241 13,550 8,684 STORY5 D6 5,694E+02 13,554 8,241 13,550 8,681 STORY4 D7 5,782E+02 13,554 8,257 13,550 8,671 STORY3 D8 5,882E+02 13,554 8,275 13,550 8,653 STORY2 D9 6,025E+02 13,554 8,240 13,550 8,625 STORY1 D10 6,523E+02 13,553 8,277 13,550 8,593 ETABS v9.0.7 File:BAIZIDV02 Units:KN-m juin 4, 2008 12:22 PAGE 9 M O D A L P E R I O D S A N D F R E Q U E N C I E S MODE PERIOD FREQUENCY CIRCULAR FREQ NUMBER (TIME) (CYCLES/TIME) (RADIANS/TIME) Mode 1 0,77749 1,28620 8,08140 Mode 2 0,57060 1,75253 11,01149 Mode 3 0,56583 1,76732 11,10437 Mode 4 0,20161 4,96013 31,16544 Mode 5 0,13616 7,34409 46,14431 Mode 6 0,13151 7,60382 Page 3 annex 47,77620 Mode 7 0,09288 10,76637 67,64711 Mode 8 0,06166 16,21770 101,89879 Mode 9 0,05848 17,09887 107,43538 Mode 10 0,05736 17,43410 109,54166 Mode 11 0,04104 24,36840 153,11117 Mode 12 0,03810 26,25015 164,93457 ETABS v9.0.7 File:BAIZIDV02 Units:KN-m juin 4, 2008 12:22 PAGE 10 M O D A L P A R T I C I P A T I N G M A S S R A T I O S MODE X-TRANS Y-TRANS Z-TRANS RX-ROTN RY-ROTN RZ-ROTN NUMBER %MASS <SUM> %MASS <SUM> %MASS <SUM> %MASS <SUM> %MASS <SUM> %MASS <SUM> Mode 1 69,04 < 69> 0,00 < 0> 0,00 < 0> 0,00 < 0> 98,03 < 98> 0,50 < 0> Mode 2 0,00 < 69> 67,29 < 67> 0,00 < 0> 97,89 < 98> 0,00 < 98> 0,03 < 1> Mode 3 0,48 < 70> 0,03 < 67> 0,00 < 0> 0,05 < 98> 0,62 < 99> 67,22 < 68> Mode 4 18,77 < 88> 0,00 < 67> 0,00 < 0> 0,00 < 98> 1,08 <100> 0,05 < 68> Mode 5 0,05 < 88> 0,00 < 67> 0,00 < 0> 0,00 < 98> 0,00 <100> 20,73 < 89> Mode 6 0,00 < 88> 20,83 < 88> 0,00 < 0> 1,79 <100> 0,00 <100> 0,00 < 89> Mode 7 6,61 < 95> 0,00 < 88> 0,00 < 0> 0,00 <100> 0,22 <100> 0,01 < 89> Mode 8 0,02 < 95> 0,00 < 88> 0,00 < 0> 0,00 <100> 0,00 <100> 6,81 < 95> Mode 9 0,00 < 95> 6,90 < 95> 0,00 < 0> 0,22 <100> 0,00 <100> 0,00 < 95> Mode 10 2,70 < 98> 0,00 < 95> 0,00 < 0> 0,00 <100> 0,03 <100> 0,01 < 95> Mode 11 1,14 < 99> 0,00 < 95> 0,00 < 0> 0,00 <100> 0,01 <100> 0,00 < 95> Mode 12 0,00 < 99> 0,00 < 95> 0,00 < 0> 0,00 <100> 0,00 <100> 2,62 < 98> ETABS v9.0.7 File:BAIZIDV02 Units:KN-m juin 4, 2008 12:22 PAGE 11 M O D A L L O A D P A R T I C I P A T I O N R A T I O S (STATIC AND DYNAMIC RATIOS ARE IN PERCENT) TYPE NAME STATIC DYNAMIC Load G 0,0000 0,0000 Load Q 0,0000 0,0000 Accel UX 99,9980 98,8238 Accel UY 99,9795 95,0493 Accel UZ 0,0000 0,0000 Accel R Page 4 Règle parasismique Algérien. (RPA99/VERSION 2003). Règles de conception et de calcul des structures en béton armé CBA93. Règle BAEL91. Règlement neige et vent. (RNV99)/D.T.R C 2-4.7 Charges permanentes et surcharges d’exploitations / D.T.R-B.C.2.2 Cours du béton armé 4 eme année. (ENTP)./Mr BEN RADOUANE Cours de DDS 5 eme année. (ENTP)/ Mr TAHAR Cours du structure 5 eme année.(ENTP)/ M me OUMOUSSA. La construction en zone sismique /victor davidovici. Thèse traitée des années précédentes. Nous remercions, en premier lieu, notre dieu qui a bien voulu nous donner la force pour effectuer le présent travail. Nous promoteur Mr tenons OUKSILI à remercie MOHAMED pour notre ses orientations et ses conseils durant l’évolution de ce travail Nous remercions tout nos enseignants durant toute notre cursus ainsi que les responsables de la bibliothèque, du centre de calcul et de l’administration Comme nous tenons à remercier tout ceux qui de loin ou prés ont contribuer à finaliser ce modeste travail. BEN AHMED ET NOUIDJEME . ....3...2 .1 Béton ……………………………………………………………………05.B.......………………….4 Hypothèse de calcul ………………………………………………………..….…….…………. III...…….13 CHAPITRE IV : Pré dimensionnement et descente de charge IV ..16 IV....….……05 III.…09 III.08 III..1 Pré dimensionnement des dalles ……………………………………. III...5 Local d’ascenseur ……………………………………….Remerciements Dédicace Sommaire Vue en élévation Vue en plan CHAPITRE I : INTRODUCTION GENERALE I..1.3 Contraintes limites de compression ………………………………06...4 Contrainte limite de cisaillement ………………………....1 Introduction Générale ………………………………………………….5 .4 Pré dimensionnement de l’acrotère……………..…..1..…. III.…………….1 Introduction………………………………………………..3 La cage d’escalier……………………………………..2.…………….3.…….2..2...5 Descente des charges ………………………….2 Acier………….18 IV..1 Caractéristiques techniques …………………………………….18 IV.…16 IV....1.………………02 II.2.4 Balcon ………………………………………………………..……....3.…03 II.…....3..………………04 II.3 pré dimensionnement des Cloisons extérieures …...….……………………. 2.20 IV..2.6 Pré dimensionnement des poutres…………………………………….…...2 Pré dimensionnement des escaliers ………………….…….….2..08 III..3 L’escalier …………………………………………………….1 Les dalles pleines ………………………………………………....2.2 Contraintes limites …………………………………………..1.LS) …………………………………..…….…………………….2 Plancher …………………………………………………………….....…...1.2 Caractéristiques des matériaux …………………………………….….....18 IV.A 93.2 .....1..3.2 Résistance du béton ………………………………………………05...1 Généralités ……………………………………………….21 .1..…03 II. A2.1 Principe du Béton Armé ………………………………………………......…...…....L.15 IV...U) ……………………….3.1.2 les dalles en corps -creux ………………………………………….1 Etats limites ultimes (E.3 Conception la structure du bâtiment……………………….…07 III.07 III...4 Les façades ……………………………………………....14 IV...1 la limite d’élasticité garantie fe ………………………….…05 III..…04 CHAPITRE III : CARACTERISTIQUE DES MATERIAUX III....……17 IV...……...……08 III...1 Composition du béton ………………………………………….3..………...2.....……………….………………….……03 II.….…....2 Le Plancher …………………………………………..5 .………..02 II.5 Module d’élasticité : (C..2 Présentation de l’ouvrage étudié ………………………….……………...…04 II.………….…09 III..……..5 .5 .1 Structure de contreventement……………………….….19 IV.……...1...2)……………………….05 III..3 Objet des justifications de calcul ……………………….14 IV ....04 II....2..17 IV.1.09 III...1 Justifications de calcul ……………………………………………...2 États limites de service (E...…01 CHAPITRE II : Généralités II.3.. .1.………66 VI..2 Combinaison des charges……………………………………………….59 VI..…...….2 Résultats de l’analyse dynamique par ETABS…………………….3 Classification de site ……………………………...5 Vérification des sections des poteaux ………………….….70 .1 Description du logiciel ETABS……………………….39 V...2 .. Hypothèses de calcul …………………………..23 IV.7.………..2 .26 IV.....….3 Dégression des charges d’exploitation …………………….63 VI..….…………………......39 V.......…..……………...………...8.56 VI.7.……………58 VI...………30 CHAPITRE V : CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES V.2 ..1.7..........6..1 Caractéristiques géométrique………………………………………...3 ..4 Etudes de plancher………………………………………….3 .33 V.55 CHAPITRE VI : ETUDE DYNAMIQUE ET SISMIQUE VI..6 Analyse de la structure proposée par le bureau d’étude……….3 caractéristiques massiques de la structure ………………….…40 V.…..43 3 V.2 Objectifs de l’étude dynamique ……………………………..…………45 V.3 Résultats de l’analyse dynamique par ETABS……………………………..2 ferraillage des poutrelles…………………………………………….…………..7 .57 VI....4.….39 V.22 IV.….…….............40 V....…..31 V....…….……………….……..3 ...1 Définition………………………………...….40 V.......1.………………..……….1.3 Calcul des armatures…………………………………………………….…….2 Calcul des escaliers (étage courant)……………………….7 ...………………………………42 2 V .58 VI..……….……..…31 V..…….1 Méthode modale spectrale…………………………….………..…………..59 VI....1 Caractéristiques géométriques et massique de la structure……………..6 .....24 IV.1 Ferraillage de la dalle de compression………………………….45 V.….1 Évaluation des charges……………………………………………...1...7 .3 Ferraillage …………………………………………….2 .5 .……….………………..3 Ferraillage de la poutre palière ……………………………….7 Analyse de la structure proposée « Variante 02 » ..5 ..7 Pré dimensionnement des poteaux ………………………………...65 VI....5 Armature de répartition………………………………………………….2 .5 .....…..1.3 Modélisation de la masse……………………….4.…………………………………42 1 V .8 Local d’ascenseur………………………………………………………...1 Calcul des surfaces revenant à chaque poteau ……………………….....7..7 Vérification au séisme…………………………………………………….....59 VI..……………………57 VI..3 ...29 .6 Vérification de l’effort tranchant………………………………………….……....…...2 Caractéristiques géométrique………………………………………....…39 V.4.1 Les escaliers de RDC et S/sol …………………………………………….2 Modélisation des éléments structuraux..6 ..2 Anal yse de la structure…………………....4.. IV.4 Modélisation de la structure étudiée…………………….…………....40 C V .7..58 VI.…….7 .………...…………...………..2 Sollicitations …………………………….5 Calcul dynamique du bâtiment ……………………………………………….68 VI.60 VI...2 .26 IV.68 VI.1 Introduction ………………………………………………….…….5 ...58 VI..4...…...………….28 IV.1......….………….......57 VI.IV...2 Calcul du balcon …………………………………………………….60 VI..58 VI...3 Modélisation mathématique ………………………………...4 Calcul des sections des poteaux …………………….1 Calcul des escaliers …………………………………………………………..4 Vérifications réglementaires…………………………….CALCUL DE L’ACROTERE…………………………………………………42 V .4 Condition de non fragilité………………………………………………......57 VI.. Pré dimensionnement des voiles ……………………………………....35 V.2 Calcul des charges et surcharges revenant au poteau ………………..2 .. .....5 Résultat des sollicitations ……………………………………………….2 de RPA............…….1.4...4 Vérification de la stabilité au renversement RPA……………….1 La résultante des forces sismiques…………………………………....…....1...8..…….…….9 Justification des poteaux sous l’effet de l’effort tranchant ………...………….2.....89 VIII..…………………………………………..89 VIII.2.108 VIII.... 1.4 Armatures transversales Article 7..11 Vérification à L’ ELS ……………………………………….4.90 VIII.…….77 VI.………….98 VIII..….….. 1 Ferraillage des poteaux ……………………………………………..78 VI..71 VI.….83 VII ..2....……....7 Justification Vis A Vis De l’effet P-∆ ……………………….….…..10 VIII....8..78 VI..…………..3 Calcul de la force sismique totale……………………………………….4 VERIFICATIONS REGLEMENTAIRES……………………………………..…..…109 VIII.. 1.....97 VIII.........2.4.étage ……………………...8.2 Recommandations des règles parasismique algérien RPA99…………..8 Choix des barres…….8..3....…. 1...…………… …………91 VIII...…70 VI..3.…..…108 VIII.110 VII 3..2..3 Ferraillage longitudinal VIII...3 Justification de l'interaction portiques–voiles …………………..Détermination des coefficients de pression Cp ……………………...VI.1......4.. 1...6 Résultats de ferraillage ……………………………….86 CHAPITRE VIII : FERRAILLAGE DES ELEMENTS RESISTANTS VIII.90 VIII. 1.75 VI.92 VIII......…..2..8.………………....………..….……………....2.8.………….2 Distribution de la résultante des forces sismiques selon la hauteur .8 Méthode statique équivalente …………………………………………………....10 Déterminément du noeud vis-à-vis des moment fléchissant……....111 VII 3..77 VI. 1...80 CHAPITRE VII : ETUDE AU VENT VII .2 Modèle admis par la méthode statique équivalente……….…….8..3 Distribution horizontale des forces sismiques ……………………. 1......1 Stabilité des constructions vis-à-vis les charges latérales ……………….3 Calcul des armatures transversal…………………………………….7 ..4.3..…………….....……...99 VIII.……….77 VI.111 .….2...Détermination de la pression due au vent ……………..12 Armatures transversales…………………………………….1Détermination du coefficient dynamique Cd.……..……...5 Les déplacements latéraux enter...Application des R N V 99 ……………………………………...4.……….3.8...3 Ferraillage longitudinal……………………………………….84 VII .8....8...70 VI..2..Introduction……………………………………………………………………82 VII .…….4.8.....7 Détermination des armatures longitudinales ……………………. Ferraillage des voiles ……………………………….8..2 Rôle de contreventement …………………………………..…...…111 VII .8 Vérification à L’ ELS …………………………………….... 1..…...........……….1 Domaine d’application de la méthode statique équivalente…………………70 VI.1 Période fondamentale théorique …………………………………….100 VIII..6Vérifications des Sollicitations normales ………………...….4.....2. 1....…...2..2..4.82 VII ..8..8.110 VIII......104 VIII..5 Exemple d’application ………………………………………...……70 VI..79 VI..104 VIII.....3..…107 VIII..….….2 Résultante des forces sismique ………………………………..2..74 VI....1 Combinaison des charges ………………………………………….4.93 VIII..………..72 VI.83 VII ..4 Vérifications des règlements ……………………….1 LES Combinaison de calcul…………………………………………….2 Ferraillage des poutres ………………………………………..1 Estimation empirique de la période fondamentale..7 la Vérification de la contrainte tangentielle ……………….....96 VIII.Détermination de la pression dynamique qdyn.2......……... 1... 1.6 Exemple de calcul ………………………………..………………80 VI..………. ………..1.2 Prescriptions imposées par RPA99 ……………...7..……….……………….………....2..Vérification de la stabilité du radier sous (0.131 IX.5 Vérification de la stabilité du radier …………………………………….129 IX.....132 IX...……...1 Pré dimensionnement………………………………………………137 IX...125 IX..3 Vérification au non soulèvement (effet de sous pression) …….2.127 IX..4 Caractéristiques géométriques du radier………………………………….…....... 3 Etude de radier ……………………………………………………………... Vérification de la contrainte du sol sous ………...3...4 Ferraillage horizontal à l’effort tranchant ………..……….….………..……….......….123 IX..7 Voile périphérique ……………………………………….3.2.1 combinaison …………………………………….1 calculs des surfaces nécessaires des semelles ………………...………132 IX.………..………….....2...138 IX.3.3..…..7.2.4 Pré dimensionnement de la nervure……………….5...…125 IX...111 VII 3..2 Ferraillage de panneau le plus sollicité …………………………..133 IX.....2 Etude du voile périphérique…………………………………….4.…..1..125 IX........…………….1 pré dimensionnement du radier ………………………………….3.2 Choix de type de fondation ………………………….127 IX..………123 IX..2 Vérification au poinçonnement ………………………………..3. 113 VII 3.……………. Ferraillage des voiles …………………………………………..……….126 IX..4.4....……............4 Calcul du ferraillage horizontal……………………………………139 Conclusion générale…………… ……………………………………………………....137 IX.....………....137 IX....4.7..126 IX..1.137 IX.1...1 Introduction………………………………………………………........4..8G ± E) ..3.………131 IX.1 Calcul des inerties et du centre de gravite du radier …………….7.2..…………..3...VII 3.5..132 IX..3...4 Ferraillage du radier…………………………………………………….3 Calcul de la section rectangulaire équivalente.7.….5.3....3..3..………...2......………………125 IX..129 IX.4..2 Calcul des sections d’armatures .141 Annexe Bibliographie ....5 Etude du débord du radier …………………………………….......3.……………....112 VII 3....3.123 IX.………..7.1 calcul de surface minimale du radier…………………………...127 IX.4..133 IX.3 Pré dimensionnement de la dalle…………………..1 Calcul des valeurs de µ x et µ y…………………..…… 119 CHAPITRE IX : ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE IX.1 Généralité ………………………………………………….2 Calcul du débordement D ………………………...2 Détermination des sollicitations……………………………………138 IX.……………………......……....2 Calcul de l’excentricité……………………………………………128 IX.1.3 Ferraillage transversal ………………………………….3..………....3.3....1 Méthode de calcul ……………………………………….3.2....3...135 IX.....………...........129 IX.2 .3. Vérification de la compression sous (G+Q+E)… ………………130 IX..3.130 IX...3 Ferraillage vertical……………………………………….…........3 Calcul du ferraillage vertical……………………………..4... 113 VII 3..6 Ferraillage de la nervure ……………………………………………....127 IX. intr30/10/2008 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol . intr30/10/2008 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol . intr30/10/2008 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol . Chapitre I INTRODUCTION GÉNÉRALE . La seule chose que nous puissions prédire avec certitude.1 Introduction : Parmi les catastrophes naturelles affectant la surface de la terre. les secousses sismiques sont sans doute celles qui ont le plus d’effets destructeurs dans les zones urbanisées. on utilise le RPA99 révisé en 2003 comme règlement parasismique.plus nous sommes proches du suivant. la seule prévision valable est la construction parasismique. Dans notre pays. Il est malheureusement certain que les séismes continueront à surprendre l’homme. quelle que soit la région de construire parasismique. Cela signifie construire de manière telle que les bâtiments même endommages ne s’effondrent pas. c’est que plus nous nous éloignons du dernier séisme. Nous disposons aujourd’hui d’un ensemble de connaissances scientifiques.Introduction générale intr30/10/2008 PFE 2007 CHAPITRE I Introduction générale I. c’est à dire de limiter les conséquences d’un séisme. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 1 1 . Face a ce risque et à l’impossibilité de le prévoir. techniques et de mise en œuvre qui permetent. CHAPITRE II Généralités . 07) particulièrement efficace dans la modélisation des bâtiments à plusieurs étages.1 Généralités : Dans le cadre de ce projet de fin d’étude.60 m Hauteur du RDC----------------------------------4. Dans cette étude.un RDC commercial et 09 étages a destination d’habitation (R+9+sous sol).6m. dont le système de contreventement mixte est assuré par des voiles et des portiques .A 93 II. composé d’un sous sol.F. Hauteur totale------------------------------------31.2 Présentation de l’ouvrage étudié : Le bâtiment est à usage d’habitation. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 2 . d’un Rez-de chaussée commercial et de 09 étages comportant chaque un quatre appartements (deux F4. le calcul des efforts internes qui sollicitent chaque élément de la structure.E 2007 CHAPITRE II Généralités II. sont ensuite utilisés pour ferrailler les éléments résistants suivant les combinaisons et les dispositions constructives exigées par la réglementation algérienne dans le domaine du bâtiment à savoir les Règles Parasismiques Algériennes "RPA99/Version 2003" et les Règles de C. on a utilisé le logiciel de calcul par éléments finis ETABS (Version9.Chapitre02 : généralités intr30/10/2008 P. Hauteur étage courant----------------------------3.B.40 m Largeur en plan----------------------------------19. nous avons procédé au calcul d’un bâtiment comportant un sous sol.00 m. Ce logiciel nous a permit la détermination des caractéristiques dynamiques de la structure. Les efforts engendrés dans le bâtiment. Les caractéristiques géométriques de bâtiment sont : Longueur en plan--------------------------------27. deux F3).00 m. 00 m.3 Conception la structure du bâtiment II. 25 Non vérifiée Ly 19 . Pour ce genre de contreventement il ya lieu également de vérifier les conditions suivantes : Les voiles de contreventement doivent reprendre au plus 20% des sollicitations dues aux charges verticales.F. nous avons opté pour un contreventement mixte assuré par des voiles et des portiques avec justification d’interaction portiques-voiles.Chapitre02 : généralités intr30/10/2008 P. Les portiques doivent reprendre outre les sollicitations dues aux charges verticales. poutrelles et dalle de compression) qui présente les avantages suivants : Facilité de réalisation Réduction de la masse du plancher et par conséquence l’effet sismique Il fait fonction d’isolation acoustique et thermique Economie dans le coût de coffrage (les poutrelles et le corps creux forment un coffrage perdu). 6 Donc notre structure est classée comme une structure irrégulière.1 Structure de contreventement L’ouvrage rentre dans le cadre de l’application des RPA99/Version2003. Par conséquent.4.A pour les structures en béton armé. II. au moins 25% de l’effort tranchant de l’étage. II.E 2007 La structure du bâtiment présente une irrégularité en plan et une régularité en élévation.on ne peut pas adopter un contreventement par portique auto stable puisque la hauteur totale du bâtiment dépasse les 8. 34 ≥ 0 .2 Le Plancher On a opté pour un plancher semi préfabriqué (Corps creux.3. 4 ly 6 . 75 = = 0 .3. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 3 . D’après les conditions de l’article 3. 25 Vérifiée Lx 27 . a) Régularité en plan : lx 3 .7 = = 0 . Les charges horizontales sont reprises conjointement par les voiles et les portiques proportionnellement à leurs rigidités relatives ainsi qu’aux sollicitations résultant de leur interaction à tous les niveaux. 13 ≤ 0 . 195Mpa.865 Mpa.E 2007 II. Module d’élasticité longitudinal instantané : Eij = 32164.3. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 4 .3 La cage d’escalier : La cage d’escalier permet l’accès du niveaux RDC au neuf étages.F.5 Local d’ascenseur : L’ascenseur est un appareil élévateur permettant le déplacement vertical et accès aux différents niveaux du bâtiment.1 Mpa. II. Module d’élasticité longitudinal différé : Evj = 10818. La résistance à la traction du béton : ft28 = 2. II. Limite élastique du l’acier : fe = 400 Mpa.Chapitre02 : généralités intr30/10/2008 P. Elle est constituée à chaque niveau de deux volées et d’un palier intermédiaire. il est composé essentiellement de la cabine et de sa machinerie.3.4 Hypothèse de calcul : Dans notre étude les hypothèses de calcul adoptées sont : La résistance à la compression du béton à 28 jours : fc28 = 25 Mpa. II.4 Les façades : Les façades sont réalisées en double cloison par des éléments de briques comportant des ouvertures pour fenêtres à certains endroits.3. CHAPITRE III CARACTERISTIQUE DES MATERIAUX . III.1 Béton : III.10-6 pour l’acier et 10-6 pour le béton). Cette association est efficace car : L’acier adhère au béton ce qui permet la transmission des effort d’un matériau a l’autre.F. En revanche.1 Principe du Béton Armé : La résistance du béton est très faible en traction.2.B.1.2.2 Caractéristiques des matériaux : III. Sa composition courante pour 1 m3 est comme suit: Ciment : 350kg de CPA325. Aussi.Chapitre 03 : caractéristique des matériaux P. Gravier : 800 litres de 15/25 mm.2 Résistance du béton : à la compression : Un béton est définit par une valeur de sa résistance à la compression (C.2.1) à l’âge de 28 jours f c 28 exprimée en MPa Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 5 5 . Sable : 400 litres de 0/5mm. le principe du béton armé est d’insérer dans la matrice de béton des aciers dans les zones tendues. Eau : 175 litres d’eau de gâchage.A 93. III. Le coefficient de dilatation thermique est sensiblement le même pour les deux matériaux (11.1 Composition du béton : Le béton utilisé est un béton courant dosé à 350 kg/m3 de ciment. Il n’y a pas de réaction chimique entre l’acier et le béton (sauf lorsqu’on emploi certain adjuvants).1.1. A2.1. l’acier résiste très bien à la traction.E 2007 CHAPITRE III CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX III. B.5.4. pour : f c 28 > 40 MPa 1 .A 93.85.1.A 93. est : f cj = f cj Pour : j ≥ 60 jours .6.γ b pour les cas courants.F.3 Contraintes limites de compression : La contrainte admissible de compression à l’état limite ultime (ELU) est donnée par : σ bc = Avec : γb = 1. f c 28 = 25 MPa 2 f tj = f cj / 3 => f t 28 = 2 . pour : f c 28 ≤ 40 MPa 4 .1 f c 28 On prévoit une résistance du béton à 28 jours de 25MPa facilement atteinte dans les chantiers régulièrement contrôlés. 40 + 0 .4. f c 28 (C.2) La résistance caractéristique à la traction du béton à l’âge de j jours est conventionnellement définit par la relation : f tj = 0.E 2007 La résistance caractéristique à la compression fcj à l’âge de j ≤ 60 jours. A.1.Chapitre 03 : caractéristique des matériaux P.2) Pour : f c 28 = 25MPA ⇒ σ bc = 15MPa Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 6 6 . 83 j j = .6 + 0. f c 28 .2. 95 j j f cj = 1. 76 + 0 .5.1.15 par : La contrainte admissible de compression à l’état limite de service (ELS) est donnée σ bc = 0.B.5 0. f c 28 . f c 28 .06 f cj (en MPa) Cette formule étant valable pour les valeurs de : f cj ≤ 60 MPa On aura donc pour : Pour : f cj ≥ 60 MPa . (C. D’où : f c 28 = 25MPa à la traction : (C.1MPa III.2) θ .B. pour les situations accidentelles.A 93. A. γb = 1. A2. 5MPa  => τ u ≤ min [3.4MPa ] = 2.F. A5.B.4 MPa  => τ u ≤ min[2. A2.5MPa  III.3 f cj . f cj  γb  .2.2.1.1) La contrainte limite de cisaillement prend les valeurs suivantes : fissuration peu nuisible τ u ≤ min   0.33MPa  fissuration préjudiciable ou très préjudiciable τ u ≤ min    0. fcj : exprimée en MPa.E 2007 III.2) Le module de déformation longitudinale du béton est donné par la formule suivante : Module instantané : pour les charges appliques avant 24h.2. Dans notre cas on a : f c 28 = 25 MPa Donc : Ei28=32164.B. 3 f cj .5MPa.Chapitre 03 : caractéristique des matériaux P.33 MPa .87MPa Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 7 7 .A 93. Le module différé : pour les charges de long de durée. Eνj = 3700.1.5 Module d’élasticité : (C.15.2. f cj γb  .A 93. E ij = 11000 .1.5 MPa ] = 3.20MPa Ev28=10818.4 Contrainte limite de cisaillement : (C.1. 4. A2. épingles de levage des pièces préfabriquées Emploi courant.1) : Valeurs de la limite d’élasticité garantie fe.63 MPa (H.E 2007 III.2 . Le module d’élasticité longitudinal de l’acier « Es »est pris égal à : Es=2.2 Acier : III.F.105 MPa (C.B. fissuration préjudiciable : Donc : σ s = 201. Emploi sous forme de barres droites ou de treillis. les nuances et les limites d’élasticité correspondantes son données par le tableau suivant : type Ronds lisses Barres HA Type 1 et 2 Fils tréfiles HA Type 3 Treillis soudés -lisses -Type 4 Nuance FeE22 FeE24 FeE40 FeE50 FeTE40 FeTE50 TSL TSHA fe (Mpa) 215 235 400 500 400 500 500 520 Emploi Emploi courant.2) III.2 Contraintes limites : Etat limite ultime "ELU " : (C. (Situations accidentelles) 1 Etat limite de service "ELS " (C.2.2. f tj )  2 3   σ s = 156.5.4.B. emploi courant Tableau (III. L’acier choisi pour les armatures longitudinales est un acier à haute adhérence HA FeE40 type 1(limite d’élasticité f e = 400 MPa ).66 MPa Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 8 . (Situations durables) 1.A 93. et pour les armatures transversales est un rond lisse FeE24 ( f e = 235MPa ).MPa .15 400 σs = = 400.110 η .3.3) σs = La contrainte de traction des armatures est limitée par : fissuration peu nuisible : la contrainte n’est pas limitée.lisses) 8 σ s ( MPa ) = min  .1 la limite d’élasticité garantie fe : Les désignations conventionnelles.A 93 A.A) (R.2) 400 = 348.2 .Chapitre 03 : caractéristique des matériaux P. f e .MPa .2.B.A 93 A.2. Il doivent aussi présenter une conception correcte et essentielle en ce qui concerne les dispositions générales de l’ouvrage et les détails constructifs. conséquence du non glissement.1. Les sections droites restent planes.3 Objet des justifications de calcul : Selon le CBA 93.A 93 A.lisses) III. On distingue deux catégories d’états limites : III.1 Justifications de calcul : On se base dans notre calcul sur la théorie des états limites. -Vis à vis d’un comportement non satisfaisant en service.E 2007 fissuration très préjudiciable : σ s ( MPa) = min 0. et à présenter une durabilité satisfaisante durant toute la période d’exploitation envisagée. c’est à dire qu’elle ne répondra plus aux fonctions pour les quelles elle a était conçue.Chapitre 03 : caractéristique des matériaux P.3.3.5 f e .1 États-limites ultimes (E. III. qu’une sécurité appropriée est assurée : -Vis à vis de la ruine de l’ouvrage et de ses éléments constructifs.A) (R.L. f tj ) { } σ s = 164. L’adhérence béton-acier entraîne l’égalité des déformations.2) : La résistance du béton tendu est négligée.97 MPa σ s = 117. Au delà d’un état limite la structure (ou l’un de ses éléments) est mise hors service. Un état limite est un état particulier pour le quel une condition requise pour une construction (ou l’un de ses éléments) est strictement satisfaite.5 MPa (H.4.3. les ouvrages et éléments d’ouvrages en béton armé doivent être conçus et calculés de manière à pouvoir résister avec une sécurité appropriée à toutes les sollicitations prévues.et cesserait de l’être en cas de modification défavorable d’une action.F. Le calcul permet de justifier dans la mesure où il n’existe pas de faute de conception.90 η .U) : Correspondent à la limite: Soit de l'équilibre statique de la construction (pas de renversement) Soit de la résistance de l'un des matériaux (pas de rupture) Soit de la stabilité de forme Hypothèses de calcul (Règlement C. Allongement relatif de l’acier = Allongement relatif du béton (Ou raccourcissement) Etude d’un bâtiment R+9+sous sol (Ou raccourcissement) 9 9 .B. E 2007 Soit : εs = εb Le raccourcissement relatif du béton est limité à: .5‰ B Raccourcissements ε bc 3/7h 3/7h 2‰ O Fig (III.5 ‰ pour B.un raccourcissement déterminé : exemple : 3. C et des droites représentatives de la déformation qui passent par l’un des trois pivots pour matérialiser les diagrammes de déformation de la section du béton La position du pivot est caractérisée par : .Chapitre 03 : caractéristique des matériaux P.5 ‰ en flexion simple (ex. Diagramme des déformations de la section : (C.3. Bou C.B.4.ε b = 3.A 93 A. B.3.SEC .Et on a dans le tableau suivant les règles des pivots sont représentées : Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 10 10 .SPC L’allongement relatif de l’acier est limité à ε s = 10 ‰ Le diagramme de déformation de la section passe par l’un des trois pivots: A. : poteaux). 4h/7 3.1 ) : Diagramme des déformations de la section (Règle des Pivots) . : poutres). à l’aide de trois pivots A.ε b = 2 ‰ en compression simple (ex. 2.un allongement déterminé : exemple : 10 ‰ pour A . Allongements Section de béton armé 10‰ A1 1a h d Traction simple 1b 1 2 C 2a 2b A section avant déformation 2c O 3 Compression.F.3) On distingue trois domaines 1. A. déformations) exemple: cas’ des tirants en B.G. Le raccourcissement de l’acier est inférieur ou égal à 2‰ Le béton est bien utilisé. 2b et 2c: La fibre supérieure du béton subit un raccourcissement constant et égal à 3. L’acier est bien utilisé. Le raccourcissement de l’acier est compris entre 2 ‰ et 3. des dalles. CONSTATATIONS ET CONSÉQUENCES Acier Béton Région la: Régions la et 1b L’allongement ultime de l’acier est * La fibre supérieure du béton pris constant et égal à 10 ‰. sa contrainte de traction est également faible.5 ‰ • Zone OCD : le béton est comprimé. l’acier placé en partie supérieure est comprimé. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 11 11 . Domaine 3 et pivot C Le domaine 3 est représenté par les zones grisées.5 ‰ comprimé en haut béton tendu en bas La section de béton est partiellement comprimée. exemple: cas des poteaux. l’acier placé en partie inférieure est comprimé. Région 1b *La fibre supérieure du béton subit un raccourcissement relatif 0 ≤ ε b < 3. Déférents Diagrammes région 2a région 2b région 2c • Zone CD1B. Région 2c: Acier faiblement comprimé en bas.5 ‰. (Observer le diagramme contraintes Le béton est partout tendu.E 2007 DOMAINE ET PIVOT Domaine1 et pivot A • Le domaine 1 est représenté par le triangle A 1 A B.D. La section de béton est partielle ment comprimée dans les régions 2a et 2b exemple: cas des poutres. • Zone OCD. Domaine 2 et pivot B Le domaine 2 est représenté par le triangle A B O Région 2a: L’allongement de l’acier est compris entre 10 ‰ maximal et un allongement ε sl minimal car ainsi l’acier est bien utilisé Région 2b: Acier mal utilisé car l’allongement de l’acier étant faible. . La section de béton est donc entièrement comprimée. • Les droites issues de A matérialisent les différents diagrammes possibles de déformation.F. La subit un allongement relatif ε b contrainte de calcul de l’acier tendu est 0 < ε b ≤ 10‰ maximale.Chapitre 03 : caractéristique des matériaux P. • Zone CD 1 B : le béton est comprimé. Le pivot C est tel que  ε b = 2 ‰  3  CD 1 = 7 h  La droite de déformation pivote autour du point C. La fibre supérieure subit un raccourcissement compris entre 2 ‰ et 3.5 ‰. (Centre de gravité) des aciers. comprimé en haut béton tendu en bas sauf en région 2c. exemple : cas des poutres. Régions 2a. • Le pivot A est situé au niveau du C. Chapitre 03 : caractéristique des matériaux P.F.E 2007 Diagrammes contraintes déformations: (C.B.A 93 A.4.3.4) Diagramme contraintes déformations de calcul du béton : Le diagramme contraintes déformations de calcul pouvant être utilisé dans tous les cas est le diagramme dit « parabole rectangle ». Pour les vérifications à l'état limite de service le béton, considéré comme élastique et linéaire, est défini par son module d'élasticité. σbc σ bc = 0,85. f cj θ .γ b 2‰ 3,5‰ εbc Fig. (III.2) : Diagramme parabole – rectangle (béton) Diagramme contraintes déformations de l’acier : Le diagramme contraintes déformations défini ci-dessous est symétrique par rapport à l’origine des coordonnées. σs fe fe /γs Diagramme caractéristique Diagramme de calcul -10‰ - fe /Es 0 Es fe /Es 10‰ - fe Fig. (III.3) : Diagramme contraintes déformations (Acier) pour HA1.3.et4 et rondes lisses Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 12 12 Chapitre 03 : caractéristique des matériaux P.F.E 2007 ε s : Allongement relatif de l’acier, limité à 10 ‰. Es: Module d’élasticité longitudinale est pris égal à 200 000 MPa. f e : Limite d’élasticité garantie. Le diagramme contraintes déformations de calcul se déduise de précédent en effectuant une affinité parallèlement à la tangente à l’origine et dans le rapport 1 γs Le coefficient de sécurité γ s est pris égale à γ s = 1,15 III.3.1.2 États limites de service (E.LS) : Ils sont relatifs surtout aux conditions d’exploitation: état limite de déformation (flèches) état limite de compression du béton ou de traction des aciers état limite d’ouverture de fissures pour la sécurité des ouvrages. Hypothèses de calcul (Règlement C.B.A 93 A.4.51) : L’acier et le béton sont considérés comme des matériaux linéairement élastiques. Le béton tendu est négligé. Il n’y a pas de glissement relatif entre béton et acier. Par convention le rapport n du module d’élasticité longitudinale de l’acier a celui de béton ou coefficient d’équivalence à pour valeur 15. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 13 13 CHAPITREIV Pré dimensionnement et descente De charge E 2007 CHAPITRE IV Pré dimensionnement et descente de charge Le pré dimensionnement à pour but le pré calcul des différents éléments résistants en utilisant les règlements RPA99/ version2003 et C. Dalle reposant sur trois ou quatre appuis : Lx /50 < e < Lx / 40 .B. Lx : est la petite portée du panneau le plus sollicité. IV .) L’épaisseur des dalles dépend aussi bien des conditions d’utilisation que des vérifications de résistance.A 93.F.1.1 Les dalles pleines : Les dalles sont des plaques minces dont l’épaisseur est faible par rapport aux autres dimensions et qui peuvent reposer sur 2. pour deux heures de coup de feu.5 cm On adopt : pour une heure de coup de feu. Isolation phonique : Selon les règles techniques « CBA93 » en vigueur en l’Algérie l’épaisseur du plancher doit être supérieur ou égale à 13 cm pour obtenir une bonne isolation acoustique. On limite donc notre épaisseur à : 15 cm. Résistance à la flexion : Dalle reposant sur deux appuis : Lx /35 < e < Lx/30 . Ce type d’élément travail essentiellement en flexion (poutres.1 Pré dimensionnement des dalles : IV . poutrelles ou murs. pour quatre heures de coup de feu.3ou 4 appuis. Dans notre cas les dalles qui reposent sur 4 appuis ont une portée égale à : Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 14 14 . e = 15 cm. Résistance au feu : e = 7 cm e = 11 cm e = 17.gdfdqsdddqsdcetet Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges P. fmax < 0.gdfdqsdddqsdcetet Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges P.2 les dalles en corps -creux : l/25 < ht <l/20 => 5. Pour ce faire on considère une bande de la dalle de largeur b=1m.68cm D’après les conditions précédentes.05/20 => 0. On prend l’épaisseur de la dalle (16+4) cm.q.71 < e < 13.B.E 2007 Lx = 4 m =410 cm.3) nous devons vérifier les conditions suivantes : fmax < Lmax /500 . si la porté L est supérieur à 5 m.A 93 B6.( IV .1) : Dessin d’un plancher en corps creux Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 15 15 .25 L : est la grande portée du panneau considère.1.l 3 384bE ⇒ e ≥ 11.66 => e = 12 cm. Condition de flèche : Selon (C. Q = 100 kg/ml qser = G + Q = 698 kg/ml 5ql 4 − l ƒmax = . Fig. La dalle pleine: 440 /35 <e < 300/30 => 11. on optera une épaisseur e = 15 cm pour toutes les dalles pleine. Poids propre .05/25 < ht < 5. si la porté L est au plus égale à 5m . G = 598 kg/ml Surcharge d’exploitation .4 m 12 * 2500.20 < ht < 0. f = 384EI 500 ⇒ e≥ 3 Lx =4.F.5 cm + Lmax /1000 .5. IV. F. Giron : g = 30 cm .5 sinα L= 2.4 14. Inclinaison de la paillasse : tgα =1.21° 16 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 16 .= 8 marches. donc 9 contres marches par volée N = Nc-1.3 α = 31.2 Pré dimensionnement des escaliers : IV. Hauteur de la marche à partir de la formule de BLONDEL : On a: 59 < 2h+g < 66 Pour : h =17 cm : Nc= H/h = 300/17 = 18 On aura 18 contres marches entre chaque deux étages : On a deux volées.gdfdqsdddqsdcetet Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges P.00° .1 Caractéristiques techniques : Escalier de étage courant : Hauteur : H=3m .E 2007 IV. La longueur de volée est : L= 1.5/2. 2.5< h < 18 . α = 32.83 mFp escalier de rez de chaussée : Hauteur : H= 4 m. Le nombre des contres marches est donnés par : Nc=(H/h) =(4/ 0.17) = 24 Donc on a 22 marches on prend 11 marches par volée (2 volées) tgα = 2/3. 6 kg/m².5)=0.7= 285.6 kg/m².3 ) :Dessin de l’acrotère Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 17 17 .02x2000 = 40 kg/m².25x1400= 350 kg/m². Briques creuses :……………………0.( IV.2) + (0. Enduit intérieur :……………………0.0. 408 kg/m² . 12. 5 10 cm fig( IV .2)/(2) + (0.3 pré dimensionnement des Cloisons extérieures : La maçonnerie utilisée est en brique (en double cloison) avec 30% d'ouverture : 15 Enduit extérieure :………………….E 2007 La longueur de la paillasse est : L= 2 sinα L= 3.F.2): Détail mur extérieur ∑ G=285.4 Pré dimensionnement de l’acrotère : L’acrotère est un élément structural contournant le bâtiment conçu pour la protection de ligne conjonctif entre lui même et la forme de pente contre l’infiltration des eaux pluviales.015x1200=18 kg/m². S= (0.83< e <19. IV.08×0.gdfdqsdddqsdcetet Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges P.02×0.25 pour tout les volées e = 15 cm -Les deux conditions sont vérifie IV.068 Kg/m² P= (0.068×2500)=170 Kg/ml 10 12 3cm 7cm 60c m Fig.1×0.85m • Condition de résistance : L < e < L et 30 20 ON prend : 9 cm < e <13. Avec 30% d’ouverture :………………408×0.5 cm . 5 .2 Plancher Plancher terrasse : La terrasse est inaccessible et est réalisée en dalle en corps creux surmontée de plusieurs couches de protection en forme de pente facilitant l’évacuation des eaux pluviale 1 2 3 4 5 6 Fig (IV.. les éléments secondaires (escalier. acrotère…. 2-Etancheite multicouche. 3-Isolation thermique (liége) . la part de cloison répartie qui lui revient.E 2007 IV.dalle en corps creux . une distribution des charges et surcharges pour chaque élément s’avèrent nécessaire. Matériaux Protection en gravillon Etanchéité multicouche Forme de pente Isolation thermique Dalle en corps creux Enduit plâtre Epaisseur (cm) 5 / 10 4 16+4 2 d (kg/m3) 1700 / 2200 400 / 1000 G (kg/m2) 85 12 220 16 308 20 G = 661 kg/m² . la charge de plancher qu’il supporte. 6. 5.5 Descente des charges : IV. on aura à considérer : le poids propre de l’élément.) IV.gdfdqsdddqsdcetet Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges P.F.4) : plancher terrasse 1-Protection gravier (5cm) .1 Introduction : Afin d’assurer la résistance et la stabilité de l’ouvrage.5 .Enduit plâtre. 4-béton de pente (12cm) . La descente des charges permet l’évaluation de la plus part des charges revenant à chaque élément de la structure. Q = 100kg/m2 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 18 18 . 5 .3 L’escalier : Palier Matériaux Carrelage Mortier de pose Lit de sable Dalle en béton armé Enduit plâtre Epaisseur (cm) 2 2 2 15 2 d (kg/m3) 2200 2000 1800 2500 1000 G (kg/m2) 44 40 36 375 20 G esc = 515kg/m2 Q esc = 250kg/m2 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 19 19 .5) :Plancher étage courant Matériaux Carrelage Mortier de pose Lit de sable Dalle en corps creux Enduit plâtre Cloison Epaisseur (cm) 2 2 2 16+4 2 / d (kg/m3) 2200 2000 1800 / 1000 / G (kg/m2) 44 40 36 308 20 85 G = 533 kg/m².gdfdqsdddqsdcetet Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges P. Q = 150kg/m2 IV.( IV.E 2007 Plancher étage courant 1-Carrelage : 2-La Chappe : 3-Dalle en corps creux: 4-Enduit plâtre : 1 2 3 4 Fig.F. 17/2=187 (2500×0.F.E 2007 Volée (paillasse) : a) étage courant : Matériaux Carrelage Mortier de pose Lit de sable Marche Paillasse Enduit en plâtre Gardes corps Epaisseur (cm) 2 2 2 h=17 15 2 / d (kg/m3) 2200 2000 1800 2200 2500 1000 / G (kg/m2) 44 40 36 2200×0. 21=438 20 100 G = 865kg/m2 Q =250 kg/m2 IV.17/2=187 (2500×0.5 . 00=438 20 100 G = 865 kg/m2 Q = 250kg/m2 b) RDC et sous sol : Matériaux Carrelage Mortier de pose Lit de sable Marche Paillasse Enduit en plâtre Gardes corps Epaisseur (cm) 2 2 2 h=17 15 2 / d (kg/m3) 2200 2000 1800 2200 2500 1000 / G (kg/m2) 44 40 36 2200×0.15)/cos32.15)/cos31.4 Balcon : Matériaux Carrelage Mortier de pose Lit de sable Dalle en BA Cloison Epaisseur (cm) 2 2 3 15 10 d (kg/m3) 2200 2000 1800 2500 850 G (kg/m2) 44 40 54 375 85 G =598kg/m2 Q =350kg/m2 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 20 20 .gdfdqsdddqsdcetet Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges P. gdfdqsdddqsdcetet Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges P. Tel que b1 et h1 sont les dimensions de poteau.5 => On prend h= 45cm => On prend b =35 cm h/b= 1.4 m => 29.05 m => 33.E 2007 IV. On la condition de CBA suivante à respecter Telle que h : hauteur de poutre b : largeur de poutre L/15 < h < L/10 sens longitudinal : On a L = 4.5h + b1 Tel que b et h sont les dimensions de poutre.1) .6) ) : Dimensions à respecter pour les poutres.33 < h < 44 => On prend h = 40 cm => On prend b = 30 cm h/b= 1.5.33 < 4 donc condition de RPA vérifie 30 cm 40 cm sens transversale : On a L = 5.6 Pré dimensionnement des poutres : Selon le RPA 99V2003 (article 7.28 < 4 donc condition de RPA vérifie 35 cm Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 21 45 cm 21 .( IV. Figure.F. les poutres doivent respecter les conditions ci-après : • • • • b ≥ 20cm h ≥ 30cm h/b ≤ 4.0 bmax= 1.66 < h < 50. 5 situation durable ou transitoire. γ b =1.4.8.5 Q G : poids propre des éléments qui sollicitent le poteau considéré Q : surcharge d’exploitation qui sollicite le poteau α : Coefficient de réduction destiné à tenir compte à la fois des efforts du second ordre et de l’excentricité additionnelle α = 0.6 () 50 λ Pour 50 ≤ λ ≤ 70 λ : L’élancement du poteau considéré B : aire total de la section du poteau AS : section d’acier minimale.02) m2 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 22 22 . N u = 1.35 G + 1.gdfdqsdddqsdcetet Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges P.85 1 + 0. γs γs : Coefficient de sécurité de l’acier tel que : = 1.2 () λ 35 2 2 Pour λ < 50 α = 0.7 Pré dimensionnement des poteaux : D’après l’article B.1 de CBA93 : l’effort normal agissant ultime Nu d’un poteau doit être au plus égal à la valeur suivante : Nu ≤ α× ((Br×fc28 / 0.15 situation durable ou transitoire.B r = (a ..9×γb)+(A×fe / γs)) Avec : γ b : Coefficient de sécurité du béton tel que γb = 1. fc28 : contrainte de compression du béton à 28 jours (Ici en prend fC28= 25 MPa ) fe : contrainte limite élastique des aciers (Ici en prend fe = 400 MPa) Br : la section réduite d’un poteau obtenue en déduisant de la section réelle 1cm d’épaisseur sur tout sa périphérique tel que : Poteaux rectangulaires ……………….F.E 2007 IV.15 situation accidentelle.0.02) (b – 0. γ s = 1 situation accidentelle. 38 / / B-1 H-1 J-1 J-4 B-4 L-3 L-2 E-1 / / 3.38 / / 5.12 6.24 3.64 9.53 1.1 Calcul des surfaces revenant à chaque poteau : Nous pouvons distingues trois types de poteaux selon leur positions : Poteau central Surface (m ) 2 Surface majorée Poteau de rive Surface (m ) 2 Surface majorée Poteau d’angle surface (m ) 2 Surface majorée D-2 D-3 D-4 F-4 C-4 G-3 G-4 G-5 I-3 I-2 14.64 9.76 11.35 6.17 3.19 11.24 3.05 2.69 7.42 14.29 10.53 1.72 15.59 D-1 I-4 A-2 G-2 A-3 C-6 I-5 J-2 / / 5.gdfdqsdddqsdcetet Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges P.02 13.77 4.12 7.65 3.55 2.94 4.1) Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 23 23 .86 8.37 4.80 9.17 3.65 3.9 γ b  +  As f e  B γs  A/Br= 0.12 7.83 15.92 2.43 13.89 16.81 11.52×Nu ( Br en cm² et Nu en t ) IV.19 11.76 / / On majore la surface revenant au poteau central en multipliant par (1.9%B fbc= 0.76 / / 3.85 fc28 / γb Br ≥ 6.37 4.63 7.F.29 10.05 2.35 6.E 2007 On a alors : Br ≥ Nu α   f C 28  0 .27 6.80 9.55 2.31 16.54 14.04 9.491 12.009 Zone III Amin = 0.92 2.7. 661x 16.63= 8.45(0.3×0.45)] ×2 .625)0.06 t 0. Poutre :………………………….66t Poutre :………………………….37=6.63 = 10.533×11..4) + 0.4)+5.82 t NQ =2.45)] ×2..625) = 2.625(0.35 ×0.45)] ×2.8 (0.F.70 t 24 24 .0.49 t 2/Poteau de rive : Le poteau le plus sollicité est à une surface offerte de S = 11.63m2 Niveau terrasse : Plancher : Surcharges : NG= 14. Cloison intérieure :……………………………(3.661×11.625(0.8+1.99 t 0.1×11.7 = 0.150×16.E 2007 IV.45(0.285= 3.663 t NQ =1.3×0.35 ×0.37m Niveau terrasse : Plancher : Surcharges : 0.37=1.51t 0.35 ×0.13 t.2856×3 (0.2 Calcul des charges et surcharges revenant au poteau : 1/Poteau central : Le poteau le plus sollicité est d’une surface offerte S = 16.[3.196 × (0.13 t 0.37=1.625(0.625(0.5 = 3.12t Niveau étage courant : Plancher : Surcharges : 0.533×16.gdfdqsdddqsdcetet Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges P.63=2.63 = 1.45) ×3×0.333 NG = 8.70 t [1.7.3×0.150×11.5 = 0.625+5.4) + 0.49 t 0..91t Etude d’un bâtiment R+9+sous sol NQ =1.83 t NG =15.86 t 0.5 = 3.8 (0. Acrotère :…………………………………….13 t.8+1.1×16.077 t NQ =1.3×0.5 = 0.787 0.[1.37=7.45)] ×2.[3.35 ×0.4)+5.63 t Niveau étage courant : Plancher : Surcharges : Poutre : Mur sur poutre : NG = 8.13t Poutre :……………………….787 t. 3×0.76= 2.gdfdqsdddqsdcetet Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges P.45)] ×2.F.43 t 0.5NQ) 0.196× (1.7 t 4.12 t 1.76=2. 0.91 t 1.13 t 8.49 t 6.4) + 2.661×3.35NG+1.85)0.53 t Avec : Nu = (1. Acrotère :……………………………………0.56t Résultat des charges G et Q pour les différents poteaux : Charge Gterrasse Qterrasse Gec Qec Qrdc Poteau central 14.35 ×0.53 t 0.2856×3 (1.533×3.37t NQ =0.65 t Poteau de rive 8.1×3.37 t Niveau étage courant : Plancher : Surcharges : Poutre : Mur sur poutre NG = 7.[1.94 NQ = 0.75 (0.E 2007 3/Poteau d’angle : Le poteau le plus sollicité est et à une surface offerte de : S= 3.50 t Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 25 25 .3×0.76m2 Niveau terrasse : Plancher : Poutre :……………………… 0.15×3.59 t.82 t 2.56 t 1.85) = 3.19t 0.63 t 1.5 = 1.564t [1.631 Surcharges : NG =4.66 t 15.75+2.45)] ×2.54 t Poteau d’angle 4.76= 0.75 (0.7 = 0.59 t.37 t 7.43 t 0.35 ×0.75+2.48 t .85 (0.85 (0.4) + 2.5 = 1.76= 0. 15 6.E 2007 IV.81 6.37 0.02 (en m).353 4.865 14.4 Calcul des sections des poteaux : a/ Poteau central : Pour une section carrée B r = (a-0.2.7.7.882 2.62 12.13 2.89 3.98 7. Pour tenir compte de l’effet sismique On prend une majoration dynamique de 1.395 6.61 2.93 1.92 Poteau de rive 1.45 3. Pour tenir compte de la discontinuité des différents éléments de plancher ainsi que celle des travées on doit majorer les charges évalues en multipliant par un coefficient β Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 26 26 .3 Dégression des charges d’exploitation : Niveau Terrasse 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC S/ SOL Poteau central 1.434 1.565 8.355 16.73 IV.383 10.274 2.gdfdqsdddqsdcetet Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges P.108 5.17 3.289 5.15 8.11 15.3 3.73 3.15 Poteau d’angle 0.126 11.66 4.F.391 8.6 19.02)2 d’ou : a =√Br + 0. 45 35.82 15.18 62.52 855.35 52.78 448.383 10.82 15.72 102.91 8.82 30.88 29.26 33.35 1074.98 7.07 717.49 2.54 26.11 15.95 44.7 1.15 B/Poteau de rive : G (t) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC S/sol 8.96 762.565 8.91 8.82 15.3 3.81 54.91 9.36 669.42 1422.59 349.434 1.92 NU(t)*β 24.42 NU(t)*β 14.09 27.66 2.76 191.7 1.49 2.91 25.91 8.54 38.60 316.355 16.82 15.49 6.865 14.32 Q 1.65 NQ (t) 1.82 15.784 53.4 93.86 140.66 50.09 20.95 34.56 292.27 53.84 44.46 35.15 34.84 82.82 15.08 947.77 37.47 218.13 28.78 31.68 NG(t) 14.56 1596.65 1122.18 25.49 39.13 1.2 14.49 2.75 116.84 30.53 37.51 NG(t) 8.70 1770.49 2.5 181.7 1.16 357.91 8.68 29.91 8.91 8.1 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 27 27 .71 194.49 2.79 47.36 44.87 68.78 15.15 6.71 20.82 15.10 Br(cm2) 95.73 44.126 11.49 2.66 4.2 17.68 156.gdfdqsdddqsdcetet Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges P.57 Br(cm2) 161.63 17.34 42.78 Q (t) 1.353 1.395 6.09 71 79.43 a×1.640 82.82 16.65 24.33 39.7 1.7 1.87 539.54 NQ 1.91 8.6 19.14 A(cm) 11.18 244.34 41.24 32.7 1.59 B(cm2) 30x30 30x30 30x30 30x30 30x30 35x35 35x35 40x40 40x40 45x45 45x45 Le coefficient β égale a 1.22 27.63 8.274 6.70 25.12 15.12 29.61 31.06 137.15 10.62 12.61 897.22 109.13 2.82 15.76 61.04 124.14 19.7 1.E 2007 G (t) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC S/sol 14.391 8.882 2.14 145.95 131.58 77.71 41.7 4.49 2.89 54.84 2064.94 45.F.94 19.08 46.89 271.91 88.82 104.78 35.91 8.07 A(cm) 14.73 535.49 a×1.63 164.13 22.29 1248.34 172.7 1.918 B(cm2) 35x35 35x35 35x35 45x45 45x45 45x45 50x50 50x50 55x55 55x55 55x55 Le coefficient β égale a 1.91 23.49 2.06 110. 98 764.43 7. h1)≥ 30 cm Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 28 28 .56 0.56 0.56 0.06 21.61 2.17 3.43 11.96 671. pour leur conférer une meilleur résistance aux sollicitations sismiques.53 7.93 533.74 21.53 7.56 0.67 72.05 60.53 7.14 64.23 326.36 185.30 81.49 27.2 79.94 602.92 29.57 B(cm2) 30x30 30x30 30x30 30x30 30x30 30x30 30x30 35x35 35x35 40x40 40x40 Le coefficient β égale a 1 D’après l’article 7.56 0.37 0.3 50.56 0.27 30.45 3.48 NU(t)*β 6.4.53 7.53 7.00 20.50 35.19 Br(cm2) 42. he : les dimensions du poteau : Pour la zone III on a : Min (b1.46 39.73 Q (t) 0.64 a×1.53 7.08 49.gdfdqsdddqsdcetet Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges P.56 25.34 395.69 15.53 7.52 12.882 2.73 4.72 71.56 0.53 17. il est recommandé de donner aux poteaux d’angles et de rives des sections comparables a celle de poteaux centraux .08 A(cm) 8. Donc on adoptera les sections suivantes : étage section S/Sol et RDC et 1 55x55 2 et3 50x50 4à6 45x45 7à9 35x35 IV.62 18. h1.61 114.274 2.60 24.E 2007 c/ Poteau d‘angle : G (t) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC S/sol 4.4.F.47 103.1de RPA 99 exige que les dimensions de la section transversale des poteaux doivent satisfaire les conditions suivantes : b1.10 26.57 256.02 34.37 0.86 33.89 92.93 1.89 3.61 57.55 27.23 15.53 7.56 0.56 1.55 42.434 1.54 28.2 10.06 117.91 464.12 31.5 NQ (t) 0.2 Vérification des sections des poteaux : L’article 7.89 23.07 26.53 NG(t) 4.53 7.27 28.23 18.7.1de RPA.96 19. gdfdqsdddqsdcetet Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges P.F.8. Seuls les efforts de translation seront pris en compte. Pré dimensionnement des voiles : Le Pré dimensionnement des voiles de contreventement en béton armé est justifié par l’article 7.7.1 de RPA 99/Version2003. h1)≥ he/20 1/4< b1/h1< 4 Toutes les conditions vérifient pour touts les sections des poteaux. IV.7) : Coupes de voiles Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 29 29 .7. -L’épaisseur minimale du voile est de15 cm. De plus l’épaisseur doit être déterminée en fonction de la hauteur libre d’étage He et des conditions de rigidité aux extrémités selon les Formules suivantes : a h ≥ L ≥ 4a a a a≥ he 25 a ≥he/20 ≥ 3a a≥h/2 ≥ 2a a a a ≥he/20 Fig.1 des RPA99/Version2003. ceux induit par la rotation ne sont pas connues dans le cadre de ce pré dimensionnement.( IV.E 2007 Min (b1. Les voiles servent d’une part à contreventer le bâtiment en reprenant les efforts horizontaux (séisme et vent) et d’autre part de reprendre une partie des efforts verticaux qu’ils transmettent aux fondations. .sont considérés comme voiles les éléments satisfaisants la condition L > 4a telle que L : longueur de voile a : épaisseur de voile. D’après l’article 7. gdfdqsdddqsdcetet Chapitre04 : Pré dimensionnement et descente des charges P.50KN .( IV. poids du contre poids. L’épaisseur calculé est plus importante que celle exigée par le règlement en vigueur.F. dans notre cas : a> he/20 = 400/20 = 20 cm. .Charge d’exploitation (pour notre cas de 10 personnes) : Pe=7.Sens transversal : LMin = 475 cm > 80 cm. il est composé essentiellement par sa cabine et sa machinerie.8) . Il nous reste à vérifier si l’épaisseur vérifie la condition de la longueur citée au début du paragraphe : .Vitesse de l’ascenseur : V=1m/s Dalle du local machinerie : La dalle du local machinerie est soumise à un chargement plus important à celui des autres dalles. car en plus de son poids propre elle prend le poids de l’ascenseur (poids de la cabine .Sens longitudinal : LMin = 550 cm > 4 a = 80 cm (Vérifié) . (Vérifié) IV.9 Local d’ascenseur : L’ascenseur est un appareil élévateur permettant le déplacement vertical et accès aux différents niveaux du bâtiment.Poids de la cabine vide : Pc=28.).5KN .Cage d'ascenseur Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 30 30 . …etc. Fig.E 2007 HE. CHAPITRE V CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES . 85 f c 28 γb ⇒ fbu = 14. La paillasse est assimilée à une poutre horizontale simplement appuyée. ELS: Mmax = 25.25 t/ml.1 Les escaliers du RDC et du S/sol : Détermination des efforts : Pour notre emmarchement on aura : Palier…………. la fissuration est considérée comme peu nuisible.15 KN.G1 = 0..2 KN. Vmax = 23. Surcharge…….2 KN.30 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 31 .69 KN.135 m 0.3 m.1. Vmax = 32. Après un calcul de RDM on a les résultas suivants : ELU : Mmax = 31.515 t/ml Paillasse………G2 = 0.m .15 µ= Mu ⇒ µ = 0.F.m Acier Type 1 FeF40 Fissurations peu nuisibles fbu = 0.E 2007 CHAPITRE V CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRES V.865 t /ml.123 b0 d ² f bu 1. Q = 0.15 KN.6 KN.1 Calcul des escaliers : Un escalier est constitué d’une succession de gradins.m Vmax =32.17 Mpa d = 0.9 h ⇒ d = 0. il sert à relier deux différents niveaux d’une construction.30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P. M max = 31 . Ferraillage longitudinal : Le calcul se fait en flexion simple pour une bande de 1. V.m . 03215 / (0..215 t τu = 0.20 fc28 / γb .4α ) = 0.A 93 (article A.3) = 0.05 cm² Armatures de répartition : Ar = AS = 8HA 12 As = 2.21 < 1.26 cm² 4 Vérification au cisaillement : 6HA 8 = 3...25 × 1 − pas d’armature comprimée Domaine 1 .33MPa τu < τu Les Armatures transversales : D’après le C.B.07 f c 28 / γb bd τ u = 0. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 32 .76cm² ft28 = 2. 5 MPa) =3.E 2007 µ < 0.21Mpa τu = min ( 0.186 ⇒ ⇒ Z= α = 1. il n’y a pas lieu de prévoir des armatures transversales si : 1.1MPA fe As > Amin condition vérifié Choix des barres : 8HA 12 =9.23bo df t 28 = 1.vérifiée. εs = 10  (1 − 2µ) ⇒ α = 0. τu = Vu p 0. Conditions vérifiées donc il n’est pas nécessaire de concevoir des armatures transversales.15)=348Mpa ( ) σS= δs fe As = Mu = 8.117 ×1.02 cm² Ar = 6HA 8 On doit vérifier : τu < τu Vumax τu = bd Vu = Ra =3.30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.5.2).1093m =(400/1.. Il n’y a pas de reprise de bétonnage….16 MPa 2.164 d × (1 − 0.20 cm² Zσ s Condition de non fragilité : Amin = 0.F. 35 G1 + 1.65 y2 +0.1) Dessin en elevation de l’escalier fig(V.G1 = 0.25 t/ml Les Combinaisons de Charge : ELU: P1 = 1. As =9.0135y .5 Q2 = 1.30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.05m Fig (V.3m 2.75 MPa − σ bc = 0.5× 0.0.F.07 t/ml P2 = 1.3m 0..70m .2 Calcul des escaliers :(étage courant) 3.05 cm2 /ml.2) Dessin en plan de l’escalier Détermination des efforts : Pour notre emmarchement on aura : Palier………….25 =1.6 fc28 =15 MPa − σbc < σ bc : condition vérifiée V.ηAs(d-y)=0 As’ = 0.515 t/ml Paillasse………G2 = 0.00158=0 => Y = 4 cm σbc = Mser y/I = 9.3m 1.81 t /ml Surcharge……. Q = 0. η = 15 moment d’inertie : I = 1/3 by3+15As (d-y)2 = 10821.64 t.80m 5.46 t /ml Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 33 3.00m 1.81+1.35×0.m/ml 0.35×0.35 G2 + 1.1m 1.1.E 2007 Vérification des contraintes Position de l’axe neutre : 1/2 b y2 + ηAs’ (y-c’).515+1.25 = 1.5 Q1 = 1.94cm4 Mser = 2 .5× 0. 15)=348Mpa ( ) σS= δs fe As = Mu = 5. ft28 = 2.4α ) = 0.088 b0 d ² f bu pas d’armature comprimée Domaine 1 .3m.30 µ < 0.75 cm² Zσ s 0.m fc28 = 25 Mpa Acier Type 1 FeF40 Fissurations peu nuisibles fbu = 0.Vmax = 18.79 cm² Armatures de répartition : Ar = As = 1.135 m 0. la fissuration est considérée comme peu nuisible. Vmax = 25.69 cm² 4 4HA 8 = 2.E 2007 ELU : Mmax = 22.m Vmax =25.76cm² .17 Mpa d = 0. εs = 10  1.30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.25 × 1 − (1 − 2µ) ⇒ α = 0.115 d × (1 − 0.15 µ= Mu ⇒ µ = 0.49KN Le calcul se fait en flexion simple pour une bande de 1.85 f c 28 γb ⇒ fbu = 14.F.5 KN.9 h ⇒ d = 0.24 KN.1MPA fe As > Amin condition vérifié AS= 6HA 12 Condition de non fragilité : Amin = Choix des barres : 6HA 12 =6. M max= 22 .1KN.01cm² Vérification au cisaillement : On doit vérifier : τu < τu Etude d’un bâtiment R+9+sous sol Ar=4HA 8 34 .24 KN.186 ⇒ ⇒ Z= α = 1. La paillasse est assimilée à une poutre horizontale simplement appuyée.m Ferraillage longitudinal : .5 KN .23bo df t 28 = 1.m ELS: Mmax = 16.111m =(400/1. 65 y2+0.3 Ferraillage de la poutre palière : La poutre palière sert d’encastrement au palier.E 2007 τu = Vumax bd Vu = Ra =2. et a les dimensions suivantes (30×25×300 ) 3m Selon le CBA 93 : -la hauteur h de la poutre palière doit être : L L ≤h≤ cm 15 10 300 300 ≤h≤ 15 10 20 ≤ h ≤ 30cm on prend h =30cm Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 35 .3) = 0.47 MPa σ bc = 0.00119 = 0 Y = 3.ηAs(d-y)=0 As’ = 0.1. η = 15 1/2 b y2 – η As(d-y)=0 0.30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.F.55 t τu = 0.39 cm4 Mser = 1. 5 MPa) =3.0101y-0.79 cm2 /ml.20 fc28 / γb .6 fc28 =15 MPa σbc < σ bc : condition vérifiée V.0255 / (0.33MPa τu < τu Vérification des contraintes : Position de l’axe neutre : 1/2 b y2 + ηAs’ (y-c’).m/ml σbc = Mser y/I = 6.117 ×1.16 Mpa τu’= min ( 0. As = 6.61 t.5 cm I = 1/3 by3+15As (d-y)2 I= 8705. 30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.F.E 2007 Selon le RPA99 : h =30 ≥ 30 b= 25 ≥ 25 Donc la section de la poutre palière est de b×h = 30×25 cm2 Sollicitation : Le poids propre de la poutre La réaction du palier due a l’escalier G = 1× 0.3 × 0.25 × 2.5 = 0.1875 t/ml R =3.215 t Combinaison des charges : Pu= 1.35 (0.1875) + 3.215 = 3,46 t /m Pser = 0.1875 + 2.36 = 2.54 t /m en appui : Mu = 2,73 t/ml ; Mser = 1,91 t/ml. Vu = 5,46 t. ; Vser = 3,81 t. à mi travée : Mu = 1,365 t/ml; Mser = 0,952 t/ml. Ferraillage en travée : la fissuration est considère comme peu préjudiciable donc le Ferraillage est en ELU. Mmax = 1,365 tm fbu = 0.85 f c 28 γb ⇒ fbu = 14.17 Mpa 30 25 d = 0.9 h ⇒ d = 0.27 m µ= Mu ⇒ µ = 0,052 bo d ² f bu µ < 0.186 ⇒ pas d’armature comprimée ⇒ domaine 1 , εs = 10  α = 1.25 × 1 − Z= As = (1 − 2µ) ⇒ α = 0,066. d × (1 − 0.4α ) = 0,262m ( ) Mu = 1,49 cm² Zσ s - Donc on choisit : 3HA 12 = 3.39cm² Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 36 30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.F.E 2007 Ferraillage en appui : Mu= 2,73 tm fbu = 0.85 f c 28 γb ⇒ fbu = 14.17 Mpa 30 25 d = 0.9 h ⇒ d = 0.27 m µ= Mu ⇒ µ = 0,105 bo d ² f bu (1 − 2µ) ⇒ α = 0,138 d × (1 − 0.4α ) = 0,255 m. µ < 0.186 ⇒ pas d’armature comprimée ⇒ domaine 1 , εs = 10 α = 1.25 × 1 − Z= As = ( ) Mu = 3,07 cm² Zσ s - Donc on choisit : 3HA 12 = 3.39 cm² Les armatures transversales doivent vérifiées : φt ≤ min{h / 35, b0 / 10,φl } => φt ≤ min{30 / 35;25 / 10;1.4} = 0.85 cm. On prend φt = 6 mm On prend 4HA6 =>At = 1,13cm² (1 cadre+1 étrier). Calcul de l’espacement des armatures transversales : -A partir des conditions de C.B.A 93 (art A.5.1.2.2) les armatures transversales doivent respectées les conditions suivantes : 1. 2. St ≤ min (0.9d ; 40cm) St ≤ Atfe/(0.4b0) => St ≤ min (0,243; 40cm) => St ≤ 62,8cm -A partir d’article 7.5.2.2 de RPA 99/version 2003, les armatures doivent respecter les conditions suivantes : Zone courante : St ≤ h/2 = 15 cm Zone nodale : St ≤ min (h/4; 12 Φ l ) = 6,25 cm On adopte les espacements suivants : Zone courante : St = 15cm Zone nodale : St = 6 cm Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 37 30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.F.E 2007 Condition de non fragilité : 0,23.bo .d . f t 28 = 0,81 cm² fe As > Amin condition vérifiée Amin = Vérification au cisaillement : On doit vérifier : τ U < τ U τu = τu = 0,0546 / 0.27 ×0.25 =0,80 Mpa τ U = min ( 0,20. fc28 / γb , 5 MPa) =3,33MPa Condition vérifiée => τ U < τ U Vu max bod Vérification à l’ELS : La fissuration étant peu nuisible, il n’y a pas lieu de vérifier l’état de l’ouverture des fissures, les vérifications se limitent à l’état limite de compression du béton. On doit vérifier que : σbc < σ bc Mt ser = 9,52 kN.m Ma ser = 17,7 kN.m Position de l’axe neutre : 1/2 b y2 + ηAs’ (y-c’)- ηAs(d-y)=0 As’ = 0, As = 3,08 cm2 /ml, η = 15 => Y = 3,8 cm 0.65 y2+0.0046y-0.0012 = 0 On doit vérifier que : σ b = M ser Y ≤ σ b =0,6f c28 =15MPa I En travée: σ bc = 1,20 MPa < 15MPa : vérifié Sur appui : σ bc = 0,646 MPa < 15MPa : vérifié Condition de la flèche : Pour une poutre encastrée de ses extrémités, la flèche est : pl 4 f = 384 EI bh 3 I= = 0.25 × 0.33 / 12 = 0.00056 m4 12 On doit vérifier que :f < f = f = 0,00057 m < f = 0,6 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol l 500 => Condition vérifiée. 38 Pour des considérations pratiques .30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P. Le calcul se faire pour une bande de 1m de largeur fbu = 0.332 t/m Pser = G1 + Q1 =0.110(ηftj ) )) σst = min (2/3 × 400.35×G1 + 1. l’eau. on doit majorer à : e = 15 cm.25 m 100 cm fig(V.25m on prend: e = 12 cm. max(0.2 Combinaison des charges : P = 1.2 .5×Q1 ⇒ Pu = 1.598+ 0.25 L/15< e < L/20 +7 ⇒ on a: L = 1.85 f c 28 γb ⇒ fbu = 14.9 h ⇒ d = 0.12 1m Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 39 .35 t/m² p As 15 cm L =1.E 2007 V. 201. l’épaisseur est conditionnée par : 8.5 0.3 Calcul des armatures : La fissuration est considérée comme préjudiciable car le balcon est exposé aux intempéries. neige.17 Mpa d = 0. V. L²)/2 = 7. etc.Le calcul s’effectuera donc à l’ELS.6) ⇒ σsc =201. (variation de température.598 t/m² Q1 = 0.2 .2 .15 σst = min (2/3 fe.2 Calcul du balcon : Le balcon est constitué d’une dalle pleine encastré dans les poutres.6 Mpa 0.F.350 = 0.m V.3) : Dessin de balcon V.1 Évaluation des charges : G1 = 0.).33 ≤ e ≤ 13.5 fe.948 t/ml Mser = ( Pser.40 KN.135 m 0. 65 cm2 V.C ) Aser = Mser /Z×σs Aser = 5.2 .2 . M’ =0. 5 MPa) =3.4 Condition de non fragilité : e = 15cm As = 5.2 . V.2 KN Mser < M’ donc A’ = 0 ( S.6 Vérification de l’effort tranchant : τu = Vumax b0d Vu =16.x . z =d.23 x b0 × d ×( ft28/fe ) = 0. FP = 4 A CP WP A: coefficient d’accélération de zone. M’= 32.069.23 × 1 ×0.01665/0. zone III).7 Vérification au séisme : D’après le RPA 99 (Article 6.30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P. z= 0.65 KN τu = 0.135 × (2.A.65 cm² As > 0.63cm² As> As min V. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 40 .z.33MPa τU < τU => Condition vérifié. On prend 5HA12 = 5.2 .1/400) = 1. La distribution de ces forces doit être faite comme pour les forces de gravite.066.S.25 (groupe 2.σbc .51cm²) V.56 cm²/ml .41⇒ 5HA8 (2.3) les éléments non structuraux doivent être calculés sous l’action des forces horizontales suivant la formule suivante .E 2007 Calcul du moment limite du service : x= 15σbc .5 Armature de répartition : As = As/4 = 1.2.135×1 = 0.x/3.F. A =0.b.d/(15σbc+σst) x= 0.5.20 fc28 / γb .123 Mpa τ U = min ( 0. As = Mu / z.97 KN.00597)/ [( 1× (0.186 On est dans le domaine 1 fig(V.598 t/m² D’où .017< 0.30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.135× 348) As = 1.m L = 1.25×0. CP =0.E 2007 CP : facteur de force horizontale.27 cm² soit < As =5. σs = 0.00597/ (0.478 t Fp M u = L x Fp = 5.47 ] = 0.80×0.25 m Mu µ= b0 d ² f bu µ = (0.4) : Dessin de balcon ⇒ εs = 10 . 10-3 ⇒ σs = f(εs) = 348 MPa.65 cm2.F.5) : Balcon d’étages courants Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 41 . 5T12 /ml 5T8/ml fig(V. FP = 4×0.135)² × 18.80 (élément en console) WP : poids de la console WP = 0.598=0. E 2007 V .=2.30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P. L’acrotère est exposé aux intempéries. La section La plus dangereuse se trouve au niveau de l’encastrement.35×NG . soumise à son poids propre et à une surcharge horizontale due à la main courante.6 KN/ml Mu = 1.1 Définition 1 L’acrotère est un élément structural contournant le sommet du bâtiment conçu pour la protection de la ligne conjonctive entre lui même et la forme de pente contre l’infiltration des eaux pluviales.2 Sollicitations : Pour le ferraillage on prend une bande de 1 m de longueur : Effort normal : Nu = 1.5*Mq = 0.F.6 = 0.7 KN/ml Avec : NG = 1.7 KN/ml Nq = 1 KN/ml Moment de flexion : M = Nq*h = 1*0. Il est réalisé en béton armé.3 . donc la fissuration est préjudiciable.29 KN/ml Nser = NG = 1.3 . Il est assimilé à une console encastrée au plancher terrasse.9 KN/ml Mser = Mq = 0. Le calcul se fera en flexion composée dans la section d’encastrement pour une bande de 1 m linéaire. donc le calcul se fera à l’ELS.3 . Q G NG MQ Schéma statique V .CALCUL DE L’ACROTERE V . 6 KN/ml Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 42 . 6 Mpa Calcul du moment limité de service M : x= 15σbc .F. 110(ηftj )0.5) η= 1.668 KN/ ml La contrainte du béton est donnée / ELS : σbc = 0.09 – 0. l’eau. (variation de température.5 KN/ml Vser = V = 1 KN/ml V . neige.C) Evaluation des moments aux niveaux des armatures tendues : Mser a= Mser G + Nser × (d-h/2) Mser A = 0.3529m ⇒ e0 =35.6 KN/ml N ser = 1.3 .6× fc28 = 15 Mpa La contrainte de l’acier La Fissuration et considérée préjudiciable σst = min (2/3 fe.7 KN/ml Calcul de l’excentricité : e0 = Mser/Nser = 0. Les forces horizontales peuvent agir sur les deux faces de l’acrotère donc on adopte la même section d’armatures pour la zone comprimée (soit : As’=As) Ferraillage à l’ E.E 2007 Effort tranchant : V = NQ = 1 KN/ml Vu =1.S : M ser = 0.2cm e0 > h/2 ⇒ La section est partiellement comprimée (S.7× (0.L. 201.7 = 0.P.5×V = 1.6 σst = min (2/3 × 400.d/(15σbc+σst) Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 43 . …) donc le calcul effectuera à l’ELS. etc.6) ⇒ σst =201.6/1.1/2) ⇒ Mser a = 0.3 Ferraillage : La fissuration est considérée comme préjudiciable parce que les éléments sont exposés aux intempéries.30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.6 + 1. 24 cm² Donc As > max ( Aser.2.σbc M’= 0.5MPa fig(V. CP = 0.17t/ml D’où .80 (élément en console) WP = 0.25×0.24 cm2/ml fe D’où As <1.047 z =d.A.5.09 = 0. 4 MPa) =2.24 cm2 Qui nous donne 4HA8 = 2.01cm²/ml . FP = 4 A CP WP A: coefficient d’accélération de zone.026 MN Mser < M’ donc A’ = 0 (S.1t/ml Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 44 .25 (groupe 2. Amin) => As= 1. 4HA8 /ml 4HA8 /ml Vérification au cisaillement : τu’= min ( 0.b. zone III). A = 0. FP = 4×0.30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.x z.40 cm²/ml Aser = As – Nser/σsc Aser = 0.6).136 t/ml< 0.016 MPa τu < τu’ la condition est vérifiée Vérification au séisme : D’après le RPA 99/version2003 (Article 6.E 2007 x= 0.3) les éléments non structuraux doivent être calculés sous l’action des forces horizontales suivant la formule suivante .80×0.074 M’ =0.15 fc28 / γb .S.32 cm²/ml Vérification de condition de non fragilité : f On a : Asmin ≥ 0.23×b×d t 28 = 1.x/3 z= 0. Schéma de ferraillage de l’acrotère rol'acrotère τu= Vu/b x d = 1.F.C) Aser = Mser /Z×σs Aser = 0.17 = 0.5 / 1x 0. Assurer l’isolation des différents étages du point de vue thermique et acoustique 16 20 60 fig(V.4 Etudes des plancher : Les planchers sont des éléments plans horizontaux. Surcharge due à l’ouvrier : Q = 1KN / m 2 .30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.1 1erePhase de calcul (avant le coulage) : On considère que la poutrelle est simplement appuyée à ses extrémités.E 2007 V.0.8) Poutrelle préfabriquée Les sollicitations : • Charge permanente : . Poids du corps creux.F.12 x 0. -Méthode de Caquot.57 kN/m.1.7) : Corps Creux V. leur calcul s’effectue selon l’une des méthodes suivantes : -Méthode forfaitaire. Elle supporte : • • • Son poids propre.1 ferraillage des poutrelles : Les poutrelles à étudier sont assimilées à des poutres continues sur plusieurs appuis.4. 95 = 0.60. V. . Le calcul des poutrelles se fait en deux étapes à savoir avant et après le coulage de la table de compression.4. 18 4 12 Figure (V.04x25 = 0. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 45 .poids propre de la poutrelle : 0.12 kN/m. supposés être infiniment rigides dans leur plan. Ils ont pour rôle de : Transmettre les charges aux éléments porteurs.poids propre du corps creux : 0. 9 3 ELU 1.1 2.29 × = 1.69+0.1 2.F.m 8 3.83 KN/m 2.19 kN .E 2007 G=0. 69+1.m 8 L effort tranchant maximal est donné par : Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 46 .83 kN/m qSer = 0.60 kN/m Q=0.69 kN/m • Surcharge d’exploitation du chantier : 0.12 M S = 1. 6 = 1.35×0.29 KN/m 2.83 × 3. 1.12 = 2.5.54 kN .60.85 3.85 3.35G + 1.1 m D’ou on obtient : M U = 1.Q qU = 1.30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.29 kN/m.60 =1.60 kN/m Les combinaisons : Le calcule se fera à l’ELU et on fait la vérification à l’ELS : E LS : E LU : qs= Q + G qU= 1.9 3 ELS L’expression du moment maximum dans une telle poutre isostatique est donnée par : Mmax = pl2/8 Dans notre cas : Lmax = 3.1=0.5×0. E 2007 Tu max =Pu L / 2 = 2.402 t/ml.2.402 0.1.4.2 2 éme phases de calcul : après le coulage de la table de compression : V. mais on ne peut pas les mettre car la section du béton est trop faible. AS ≠ 0 bu Donc les armatures comprimées sont nécessaires. la poutrelle forme un corps creux monolithe et continu avec la table de compression. V.F.71 m V.60 cm .1.993 > µ R = 0.09 Pu (t/ml) 0. h=4 cm f bu = 14.p µ R =0 .83 kN Tser max =Pser L / 2 = 1. elle sera donc sur des appuis continue et elle forme un système hyperstatique.319 Q (t/ml) 0.306 .4.17 MPa µ= M bd 2 U f ′ = 0.1.30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.12.17 .2.06 0.99 kN Ferraillage : La poutrelle est ferraillée en flexion simple.4.2 Choix de la méthode de calcul: • La méthode forfaitaire : Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 47 . On prévoit donc des étaiements pour permettre la poutrelle à de supporter les charges qui lui reviennent avant le coulage de la table de compression. 036 2 x14. Les étaiement seront disposés de telle façon a annuler les armatures comprimés telle que Lmax est calculé comme suit : µser = M ser 0 . 306 Mser = q L2 / 8 ⇒ Lmax =1. la poutrelle sera calculée sous une charge uniformément repartie de 0.588 0. b=12 cm .1 Combinaison des charges: Après durcissement du béton.396 0. x 0 .565 Ps (t/ml) 0. d=3. G (t/ml) Planche terrasse inaccessible Planche étage courante 0.1): Combinaison des charges La combinaison la plus défavorable est celle du plancher terrasse.328 Tableau (V. 2.713 0 Tableau (V.2.4M0 0. Ceci donne le schéma suivant : 0.882 .93 5.385 .85 4.82 0.282 .30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.882 2. • Principe de la méthode : Elle consiste à évaluer les moments sur les appuis Ma et en travées Mt a partir d’une fraction β du moment maximum M0 de la travée isostatique.783 2.282 .85 p ≤ 1.B.9 0.783 -6.26 4 0.41 4.5M0 0. Le rapport de longueur entre deux portées successives doit vérifier : Ln 0 .618 .6M0 0.09 3. 25 Ln +1 La fissuration ne compromet pas la tenue de béton armée ni celle de ses revêtements.4. 5000 N/m2).09 2.2.4M0 0.9) Diagramme des moments dans les poutrelles M0 étant le moment isostatique égal à Mu Le calcul des moments se fait comme il est motionné dans l’article E.452 3 0.4. 2 de C.319 0.E 2007 Selon l’article B 6.6.6M0 0.897 .41 2 0. Toutes les conditions sont vérifiées donc on peut utiliser la méthode forfaitaire pour la détermination des sollicitations.715 -5.4M0 0.210 de C.08 0.385 2.319 0.22 0.2) : Les sollicitations des poutrelles a L’ELU Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 48 .2.09 3 4.931 6.A 93 travée qG[kN/m] qQ[kN/m] L [m] M0 α MW .1. M e VW=TW[kN] Ve=Te[kN] M t[kNm] 0 1 0.282 .09 2.715 2.26 6.B.282 .1 4.2.319 0.5M0 Fig (V.G .F. Les moments d’inertie des sections transversales sont les mêmes dans les différentes travées en continuité.52 0.A 93 cette méthode est utilisée si les conditions suivantes sont vérifiées : Q ≤ (2.319 0.1. 57 3 0.4.282 .1.319 0.2.783 2.0 (cm) hf = 4.319 0.319 0. M e VW=TW[kN] Ve=Te[kN] M t[kNm] 0 1 0.84 4.4756 2.306 -6.26 4.518 -5.9 3.0 (cm) bw = 12.940 0.282 .3 Ferraillage des poutrelles : Ferraillage en travée : Calcul de Section en Flexion Simple 1.85 3.5084 3.E 2007 travée qG[kN/m] qQ[kN/m] L [m] M0 α MW . Section: bf = 60.30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.57 5.4.4674 2.319 0.385 2.0 (cm) d2 = 2. Hypothèses: Béton: fc28 = 25.21 0 Tableau (V.13 .3) : Les sollicitations des poutrelles a L’ELS V(x)= V0 (x) +(Me – Mw)/ L V.1.177 .97 3.882 2.492 3 3.1.1 3.1.2.0 (cm) Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 49 .282 .1.978 .69 0.715 2.0 (cm) h = 20.330 0.44 0.0 (MPa) • • • • Acier: fe = 400.0 (cm) d1 = 3.F.0 (MPa) Fissuration non préjudiciable Prise en compte des armatures comprimées Pas de prise en compte des dispositions sismiques Calcul suivant BAEL 91 2.1.282 .97 2 0.6.36 .00 4 0. 5 (cm2) Section théorique As2 = 0.0 (cm2) Section théorique As2 = 0. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique As1 = 0.00 y = 0. Moments appliqués: Etat Limite Ultime ( fondamental ) Mmax (kN*m) -2.15 εs = 10.41 4.F. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique As1 = 0.30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.0 (MPa) Fissuration non préjudiciable Prise en compte des armatures comprimées Pas de prise en compte des dispositions sismiques Calcul suivant BAEL 91 3.2 (MPa) Ferraillage sur appuis : Calcul de Section en Flexion Simple 1.0 (cm2) Analyse par Cas: Cas ELU Mmax = 2.3 Z = 16.E 2007 3.89 4.0 (MPa) • • • • Acier: fe = 400. Moments appliqués: Etat Limite Ultime (fondamental) Mmax (kN*m) 2.4 (cm2) Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 50 .9 εb = 0.89 Coefficient de sécurité: Position de l'axe neutre: Bras de levier: Déformation du béton: Déformation de l'acier: Contrainte de l'acier: tendue: (kN*m) 1. Hypothèses: Béton: fc28 = 25.00 Pivot: A (cm) (cm) (‰) (‰) σs = 348. f C 28 = 15MPa I Détermination de l’axe neutre : b 2 ′ .10 −3 = = 0.36 cm2 2 HA 10 sur appui alors As = 1.57 cm2 V. f C 28 / γb .2 Mmin = 0.donc il faut vérifier que : Tel que : τ U = min ( 0.33 MPa -----------.30 fe On prend : 3 HA 10 en travée alors As = 2.d .(Y − c ′) − n.00 Contrainte de l'acier: tendue: σs = 348.216 τ U = 0.78 kN).2.4. Le cas le plus défavorable (TU max = 6.5 Vérification des règlements : Effort tranchant : Pour l’effort tranchant.23.F. la vérification du cisaillement suffira.00 Position de l'axe neutre: y = 1.6.Y + n.12 × 0.30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.4.0 Bras de levier: Z = 17.d 0.26 MPa b0 . AS .E 2007 Analyse par Cas: Cas ELU Mmax = -2.(d − Y ) = 0 2 Si : Y < h0 ⇒ l’hypothèse est vérifiée.00 (kN*m) Pivot: A (cm) (cm) (‰) (‰) (MPa) V. donc pas de vérification a faire à l’état limite de l’ouverture des fissures et elle se limite à celle concernant l’état limite de compression du béton.Vérifiée τU = Vérification de la contrainte du béton La fissuration étant peu nuisible. 5MPa ) = 3.1.b.1.59 Déformation de l'acier: εs = 10. On doit vérifier que : σb = M Ser .Y ≤ σ bC = 0.33MPa (fissuration peu nuisible) τu ≤ τu TUmax 6. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 51 .41 (kN*m) Coefficient de sécurité: 1.2. AS . f t 28 = 1.6 Déformation du béton: εb = 0.78.4 Condition de non fragilité : min AS ≥ 0.2.26 MPa < τ U = 3. 16 × 0.12 × 0.622 Obs.10-4 m4 E =32164 MPa Mmax = 2.6 × 0.(Y − c ′) − n.033 0.04 × 0.04 /12 + 0.082 + 0.12 × 0.δ 3 (théorie d’ hygiènes ) 12 Calcule du moment de l’inertie de la section totale 3 I= bh0 12 3 + (bh0 ) × G 2 G0 + 2 b0 H 12 3 0 + (b0 H ) × G 0 G1 0.4): récapitulatif pour la Vérification à L’E.6 × 1.41 Y [m] 0.033 I [m4] 5.S 0.E 2007 Si : Y > h0 ⇒ on trie Y de l’équation suivante : b 2  b − b0  2 ′ .F.30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.(Y − h0 ) + n.20 G0 G1 G2 M max× l 2 ƒe = 9.97 .60 Vérification de la flèche : ƒe = 1 .m] 2. Vérifiée Vérifiée Tableaux ( V. 500 0.00289 × (3.62cm 500 500 ƒmax= 0.945 1.6x 0.03106E-05 5.45cm 9.1) 2 = 0.(d − Y ) = 0 2  2  Les résultats obtenus sont dans le tableau suivant : Position En travée Sur appui MSer [kN.03106E-05 σ b (MPa ) 1.163/12 + 0.62 cm la condition est vérifié Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 52 .6 EI bh I = 0 + bh.45cm < flim = 0.Y +  .022 3 I=1.89 2.97 × 10 − 4 × 32164 l 310 = = 0.L.89 KN .m Calcul de ƒ ƒ= 0.04 × 2 I= 0. AS . AS . 30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.  S ≤ 16.A 93 : τ u − 0.b0 St h  S t ≤ min .56 cm 2 Donc :  At  S ≥ 0.00009 t Selon CB.K At ≥ f b0 .5.B.HA6 = 0. 1.F.E 2007 V.S t 0.12.22 At ≥ 0. e γS S t ≤ min{0.1.9.22 At .036 t Selon RPA99  S ≤ 5 cm  t  S t ≤ 10 cm   Donc on adopte les espacements des cadres suivants St = 5 cm dans les zones nodales St = 10 cm hors les zones nodales Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 53 .40cm} St ≤ Avec : K = 1 Art 5.9. φ1 .23 Art 5.1.012 cm  t  At  S ≥ 0.003. f e b0 .2 ) cm 10   35 On adopte φ t = 0.2.2cm  t  At  S ≥ 0.6 Calcul des armatures transversales et de l’espacement : • Selon le C.57 .A.1.4.  φt = min (0.3. 1 .0. f tj .d .4 • Selon le RPA 99 : Art 7.1.φ1  zone nodale 4  St ≤ h 2 zone courante b  h Avec : φ t = min .22 Art 5.6 cm = 6 mm At = 2. 30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.E 2007 Ferraillages des poutrelles En travées 1HA10 Sur appuis 2HA10 HA 6 HA6 3HA10 12 4 12 3HA10 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 54 .F. (V.R). A2 : diamètre parallèle aux poutrelles (A. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 55 . A2=A1/2 Fe= 520 MPa ‘quadrillage de T. Si : 50 ≤ L1 ≤ 80 cm ⇒ A1 = 4. Le ferraillage et en treillis soudé.46 cm 2 / ml 520 5T 6 ⇒ A1 = 1.10) Disposition constructive des armatures de la dalle de compression Armature de répartition : A2=A1/4=0.30 cm pour les armatures parallèles aux nervures. St St/2 200 fe L1 : distance entre l’axe des poutrelles (L1=60 cm).4.E 2007 V.F.S. St = 100 = 20 cm 5 St/2 St 100 Fig. L1 ≤ 50 cm ⇒ Avec : A1 = L1 fe avec : (L1 en cm ).71 cm2 Soit 5T6 ⇒ A2 = 1.41 cm 2 et St=20 cm. Les conditions suivantes doivent êtres respectées : Résister aux efforts des charges appliquées sur des surfaces réduites. . Les dimensions des mailles sont normalisées comme suit : -20 cm pour les armatures perpendiculaires aux nervures.41 cm 2 ⇒ A1 = 4. On adopte un treillis soudés dont la dimension des Mailles est égale à 20 cm suivant les deux sens.P).TIE 520.30/10/2008 Chapitre 05 : Calcul des éléments secondaires P.1 Ferraillage de la dalle de compression : On ferraille la dalle de compression suivant les deux sens afin d’éviter les fissurations. Pour le ferraillage de la dalle de Compression. TSØ6 100 A1 : diamètre perpendiculaire aux poutrelles (A. On a : L1=60 cm 60 = 0. Produire un effet de répartition entre nervures voisines des charges localisées notamment celles correspondantes aux cloisons. CHAPITRE VI ETUDE DYNAMIQUE ET SISMIQUE . La conception parasismique à comme but d’assurer une protection acceptable des vies humaines et des constructions vis-à-vis les effets des actions sismiques. de la profondeur du foyer et de la distance épicentrale. L’allure générale du mouvement provoqué par séisme dépend du caractère de l’excitation dans le foyer. La dislocation au niveau des failles libère de l’énergie élastique sous forme d’ondes sismiques qui se propagent dans la terre et provoquant un tremblement de terre. Personne n’ignore que les séismes sont destructeurs et leur prédiction est très difficile. Ce phénomène est lié à la concentration des contraintes dues à la collision entre les plaques tectoniques.Chapitre 06 : Etude sismique P. la prévention contre les risques sismiques. Elle est basée sur le choix raisonné des formes et de la structuration du bâtiment. consiste tout d’abord à construire des structures parasismiques.F. Cet ébranlement s’effectue le long des endroits bien spécifiques connus sous le nom de failles. accompagné d’un contrôle rigoureux de l’exécution sur le chantier. avec l’application stricte de toutes les prescriptions techniques. face a un séisme majeur. les objectifs ainsi visés consistent à doter la structure : D’une rigidité et d’une résistance suffisante pour limiter les dommages non structuraux et éviter les dommages structuraux par un comportement essentiellement élastique de la structure face à un séisme modéré. voire impossible. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 56 . Pour des ouvrages courants. Par conséquent. plus rare. relativement fréquent.E 2007 CHAPITREVI ETUDE DYNAMIQUE ET SISMIQUE VI.1 Introduction Un tremblement de terre est causé par la libération brutale d’énergie de déformation au niveau la croûte terrestre. les règles et les normes régissant le domaine de la construction. à partir des enseignements de l’expérience. D’une ductilité et d’une capacité de dissipation d’énergie adéquate pour permettre à la structure de subir des déplacements inélastiques avec des dommages limités et sans effondrement ni perte de stabilité. E 2007 Le Règlement Parasismique Algérien (RPA 99) préconise certaines conditions relatives à la conception et l’exécution des constructions en zones sismiques selon leurs groupes d’usage.Chapitre 06 : Etude sismique P.4. la modélisation est la recherche d’un modèle simplifié qui nous rapproche le plus possible du comportement réel de la structure. VI. par limitation sur le choix des systèmes constructifs ainsi que la hauteur des ouvrages en fonction de l’importance de la sismicité de la zone d’implantation.. efforts normaux. VI. par un modèle ayant un nombre de DDL fini.2 Objectifs de l’étude dynamique : L’objectif initial de l’étude dynamique d’une structure est la détermination de ses caractéristiques dynamiques propres. VI.4 Modélisation de la structure étudiée. En d’autres termes. Il permet de modéliser facilement et rapidement tous types de bâtiments grâce à une interface graphique unique. la rigidité et l’amortissement).F. et qui reflète avec une bonne précision les paramètres du système d’origine (la masse. Il offre de nombreuses possibilités pour l’analyse statique et dynamique. Limiter les dommages dans les éléments secondaires fragiles dus a des déformations imposées par un séisme modéré.etc). Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 57 . est souvent très complexe et demande un calcul très fastidieux voir impossible. il est utile de rappeler que le RPA vise un double objectif : Protéger les vies humaines en évitant l’effondrement des ouvrages sous l’effet d’un séisme majeur.1 Description du logiciel ETABS : ETABS est un logiciel de calcul conçu exclusivement pour le calcul des bâtiments. VI. A ce titre. le logiciel de calcul par éléments finis ETABS est utilisé. L’étude dynamique d’une structure telle qu’elle se présente réellement. Cela nous permet de calculer les efforts et les déplacements maximums lors d’un séisme. dans les éléments structuraux. Etant donné la difficulté et la complexité d’un calcul manuel des efforts internes (Moments. Ceci est obtenu en considérant son comportement en vibration libre non. en tenant compte le plus correctement possible de la masse et de la rigidité de tous les éléments de la structure.3 Modélisation mathématique : La modélisation revient à représenter un problème physique possédant un nombre de degré de liberté (DDL) infini.amortie. C’est pour cette raison qu’on on fait souvent appel à des modélisations qui permettent de simplifier suffisamment le problème pour pouvoir l’analyser. La méthode d’analyse modale spectrale. a été repartie sur les poutres concernées. Les voiles ont été modélisés par des éléments coques « Shell » à quatre nœuds. Néanmoins.3 Modélisation de la masse.4.4.F. Les planchers sont simulés par des diaphragmes rigides et le sens des poutrelles peut être automatiquement introduit.l.5 . par la prise en compte du poids volumique correspondant à celui du béton armé à savoir 2. Ici les conditions d’application de la méthode statique équivalent ne sont pas toutes remplies. SAP2000 et SAFE).E 2007 ETABS permet également le transfert de donnée avec d’autres logiciels (AUTOCAD.5t/m3. comme l’acrotère et les murs extérieurs (maçonnerie).1 Méthode modale spectrale.5 Calcul dynamique du bâtiment : Le calcul des forces sismiques peut être mené suivant trois méthodes : La méthode statique équivalente. La masse des planchers est calculée de manière à inclure la quantité βQ RPA99/version 2003 (dans notre cas β =0. VI. VI. à cause de certaines vérifications nécessaires il est indispensable de passer par la méthode statique équivalente.d.5 . Les dalles sont modélisées par des éléments dalles qui négligent les efforts membranaires. VI.2 Modélisation des éléments structuraux : La modélisation des éléments structuraux est effectuée comme suit : Les éléments en portique (poutres-poteaux) ont été modélisés par des éléments finis de type poutre « frame » à deux nœuds ayant six degrés de liberté (d.Chapitre 06 : Etude sismique P.2) correspondant à la surcharge d’exploitation.1. La masse des éléments modélisés est introduite de façon implicite. Seul les déplacements horizontaux des noeuds sont pris en compte Les planchers et les fondations doivent être rigides dans leurs plans (vis-à-vis des déplacements horizontaux) Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 58 . Les masses sont supposées concentrées au niveau du plancher. La masse des éléments concentrés non structuraux.) par nœud. VI. Il faut donc utiliser la méthode dynamique modale spectrale en utilisant le spectre de réponse défini dans le RPA 99 version 2003.1 Hypothèses de calcul. VI. La méthode d’analyse dynamique temporelle par accélérographes. Tous cela complique de manière conséquente le choix du positionnement des voiles.3 Classification de site : Selon le rapport géotechnique relatif a notre ouvrage .1) : variante proposée par le bureau d’étude Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 59 .1.5 .2 Analyse de la structure : Il est à présent clair que l’une des étapes incontournables lors d’une analyse dynamique d’une structure est sa modélisation adéquate.E 2007 VI. contreventée par un système mixte (portique voiles).il est constitué de dépôts épais de sable et gravier moyennement denses ou d’argile moyennement raide avec Vs ≥ 200 m/s a partir de 10m de profondeur.et présente une architecture (vue en plan) déférente d’un niveaux à l’autre.1. En effet le choix du positionnement des voiles doit satisfaire un certain nombre de conditions : • Le nombre doit être suffisamment important pour assurer une rigidité suffisante tout en restant dans le domaine économique et facilement réalisable.Chapitre 06 : Etude sismique P.F. La structure que nous nous proposons de modéliser est un bâtiment qui se distingue par sa forme irrégulière en plan.5 . • La position de ces voiles doit éviter des efforts de torsion préjudiciable pour la structure. VI.on est en présence d’un site meuble (catégorie 3) .6 Analyse de la structure proposée par le bureau d’étude : La variante conçue initialement par l’architecte avec un peu de changement des positions des poteaux pour positionner les poutres sans difficulté est la suivante : Fig (VI. VI. ∑ Mi Xi ∑ Mi et YG = ∑ M iYi ∑ Mi Xi .F. séisme) La détermination du centre de masse est basée sur le calcul des centres de masse de chaque élément de la structure (acrotère.les efforts extérieures ne provoquent que des mouvements de translation.1 Caractéristiques géométriques et massique de la structure Centre de masse : Le centre de masse est le point de l’application des résultantes des charges horizontales (vent. Yi : coordonnées du CDG de l’élément i par rapport au repère global. Centre de rigidité (torsion) : Est le point par lequel passe la résultante des réactions des éléments participent dans la rigidité. plancher.2 Caractéristiques géométriques: ( XCT.Chapitre 06 : Etude sismique P. YCT ) : Coordonnées du centre de rigidité (ou de torsion. Note : Lorsque le centre de masse et de rigidité sont confondus . VI. balcons.) ex: excentricité théorique suivent x ey: excentricité théorique suivent y Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 60 . poteaux. maçonnerie extérieur).6 . Les coordonnées du centre de masse sont données par : XG = Avec : Mi : la masse de l’élément i.E 2007 VI. poutres.6 . En revanche. voiles. lorsque il y a une excentricité entre elles il y a des mouvements de translations et rotations. escalier. 4 = 1.Chapitre 06 : Etude sismique P.557 13.05 x 27.561 13.549 13.527 8.7 de RPA Dans notre cas (analyse tridimensionnelle) en plus de l'excentricité théorique calculée.98 m Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 61 .05 x19.550 13.584 8.494 8.F. Sens X : e acc = 0.354 8.608 8.393 8.550 13.559 Tableau (VI.1) .550 13.361 8.561 13.37m Sens Y : e acc = 0.05 L.626 8.549 13.Centre des masses et Centre de torsion de chaque étage L’excentricité accidentelle : Art 4.561 13.55 YCT 8.E 2007 YCM 8. (L étant la dimension du plancher perpendiculaire à la direction de l’action sismique) doit être appliquée au niveau du plancher considéré suivant chaque direction.557 8.550 13.637 8.330 8.560 13.433 8.090 8.6= 0.55 13.376 8. une excentricité accidentelle (additionnelle) égale à ± 0.3.560 13.561 13.550 13.550 13.462 8.561 13.141 8.403 XCT 13.561 13.649 Etages 9 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC XCM 13.089 8.361 8. E 2007 Centre des masses L'étage 9 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC XCM(m) 13.55 13.649 Excentricité théorique ex(m) 0.197 -0.011 0.37 1.361 8.37 0.011 0.550 13.ey = eyth +eay.011 0.561 13.561 13.550 13. 2.eay.283 -0.561 13.011 0.98 0.011 0.2): Excentricités Théorique et Accidentelle Excentricité retenue Afin de prendre en compte que l'excentricité doit êtres prise de part et d'autre du centre de torsion.376 8. 3.393 8.98 0.Chapitre 06 : Etude sismique P. YG) 1°CAS (XG+5%Ly.561 13.550 13.584 8.232 -0.37 1.98 0.011 0.37 1.007 0.98 0.494 8. 3°CAS (XG-5%Ly.37 0.223 -0.372 -0.98 0.98 0. Le tableau (VI.403 Centre de torsion XCT(m) 13.009 ey(m) -0.550 13.37 1.ey = eyth .011 0.561 13. 4.ex = exth +eax.98 Tableau (VI.011 0.37 1. YG-5%Lx) 2°CAS (XG-5%Ly.98 0.089 8.37 1.561 13. Pour tenir compte de la distribution non uniforme des surcharges.557 8. YG+5%Lx) G (XG.354 8. YG+5%Lx) Ces quatre cas sont pris en considération pour les raisons suivantes: Pour pallier les erreurs de calcul de centre de gravite des masses.557 13.353 -0. on doit étudier les quatre cas suivants et prend le cas le plus défavorable : 1.550 13.550 13.98 1.608 8.246 Excentrici té accidentel ey( ex m) 1.98 0.549 13.37 1.549 13.233 -0.141 8.462 8.560 13.637 8.433 8.626 8.196 -0.090 8.344 -0. Pour pallier les erreurs d'exécution.F.55 YCT(m) 8.eax.ex = exth .2) résume les résultats précédents : Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 62 .330 8.560 13.37 1.559 YCM(m) 8.361 8. YG-5%Lx) 4°CAS (XG+5%Ly.527 8. E 2007 L'étage 9 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC ex=exth+eax ex=exth -eax ey=eyth+eay ey=eyth -eay ex à retenir ey à retenir 1.495 71.625 ΣUZ 0.608 0.000 6.327 0.000 0.3)ci-dessous présente les facteurs de participation massique de chaque modèle MODE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Période 0.428 70.236 88.363 -1.359 -1.000 0.361 Tableau (VI.000 0.000 0.000 17.381 1.333 -1.381 1.923 70.000 0.572 0.381 1.3 Résultats de l’analyse dynamique par ETABS.381 1.738 0.381 1.000 0.000 0.381 1.000 0.177 -1.176 -1.000 0.381 1.841 97.000 0.000 ΣUX 0.359 -1.000 UZ 0.F.056 0.000 0.030 6.359 -1.212 -1.000 0.564 88.000 0.636 0.069 17.377 1.000 70. Le tableau ( VI.625 94.359 -1.359 -1.359 -1.000 0.324 -1.000 0.747 0.625 94.359 -1.000 0.3): Période et facture de participation massique du modèle Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 63 .000 0.381 1.000 0.379 -1.022 2.236 88.316 0.381 1.660 0.000 0.867 ΣUY 0.880 88.880 88.352 -1.000 0.259 97.381 1.390 0.000 0.236 94.381 1.783 0.359 -1.359 -1.784 0.237 95.428 0.359 -1.203 -1.000 0.381 1.910 95.359 -1.381 1.379 -1.697 0.043 UX 0.000 0.359 -1.000 70.000 0.363 -1.428 88.213 -1.089 0.428 70.748 0.026 UY 0.807 0.Chapitre 06 : Etude sismique P.067 0.000 0.000 0.186 0.237 95.359 -1.359 -1.000 nature torsion translation translation Tableaux ( VI.757 0.377 1.381 1.627 0.923 71.064 0.263 -1.000 0.000 0.625 94.000 0.226 1.734 -1.359 -1.222 0.000 0.381 1.495 71.107 0.143 0.000 0.361 0.6.381 1.532 0.359 -1.582 0.2): Excentricité Retenue VI. E 2007 Mode1(torsion) :T= 0.660 s Mode 3 translation suivent : T= 0. ( VI.73 s Mode2 (translation suivent x) : T= 0.F.532 s Fig.Chapitre 06 : Etude sismique P.2): La déformée modales obtenues après analyser par l’ETABS Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 64 . pour que la masse modale atteigne les 90% (selon le RPA99).Apparition du phénomène de la torsion dans le premier mode. On doit retenir les 9 premiers modes. Le premier mode est un mode de torsion Le 2ème et le 3ème modes sont des modes de translation. .738 s.Chapitre 06 : Etude sismique P.7 Analyse de la structure proposée « Variante 02 » : après plusieurs changements de dispositions des voiles on a choisis une variante pour laquelle on obtenu des résultats vérifiant les conditions de sécurité imposée par le RPA et évitant également le torsion au niveau de premier mode. et surtout la disposition de certains voiles VI.3) : variante proposée Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 65 . Interprétation des résultats .F. Fig.Ces constatations nous ont mené à revoir le système de contreventement de la structure.( VI.E 2007 Constatation : Ce modèle présente une période fondamentale T = 0. 98 m Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 66 .735 8.291 8.022 8.733 8.1 Caractéristiques géométrique: Etages 9 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC XCCM(m) 13.7 de RPA Dans notre cas (analyse tridimensionnelle) en plus de l'excentricité théorique calculée.553 13.55 13.55 13.073 8.( VI.05 L.Centre des masses et Centre de torsion de chaque étage L’excentricité accidentelle : Art 4.259 8.4 = 1.291 8.675 8.55 13.325 8.553 13.55 YCT (m) 8.553 13.729 8.308 8.F.553 13.735 8.05 x19.3): .722 8.704 8.337 XCT (m) 13.3.7 .37m Sens Y : e acc = 0.289 8.055 8.55 13.05 x 27.Chapitre 06 : Etude sismique P.6= 0.553 13.653 Tableau. Sens X : e acc = 0.553 13.553 YCCM (m) 8.731 8.55 13.55 13.553 13.55 13.553 13.55 13.553 13. une excentricité accidentelle (additionnelle) égale à ± 0.E 2007 VI.723 8.55 13.( L étant la dimension du plancher perpendiculaire à la direction de l’action sismique) doit être Appliquée au niveau du plancher considéré suivant chaque direction. 373 Tableau.476 -0.373 1.639 -1.648 .003 0.553 13.367 -1.367 -1.373 1.358232 -1.003 0.367 -1.423 -1.378 -0.373 1.259 8.687 -1.373 1.55 13.367 -1.553 YcM 8.553 13.731 8.F. ex=exth+e ax 1.439 -0.553 13.419 -1.0.373 1.367 -1.367 -1.003 0.365414 -1.373 1.055 8. ( VI.55 13.367 -1.55 13.4): Excentricités Théorique et Accidentelle Le tableau (VI.373 1.373 1.456231 -1.291 8.367 -1.419799 -1.729 8.723 8.55 13.55 13.536 0.373 1.373 1.358 -1.5) : Excentricité Retenue Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 67 .6488 -1.003 0.373 1.337 Centre de torsion XCT 13.373 1.003 0.0.373 1.308 8.367 1.367 -1.022 8.367 ey=eyth+e ay 0.367 -1.367 -1.55 YCT 8.325 8.315 ex Excentricité accidentelle ey(m) -1.373 1.373 1.373 1.414 -0.423571 -1.Chapitre 06 : Etude sismique P.291 8.55 13.664 ey=eyth eay -1.373 1.003 0.385 .659 .504 0.602 0.312 0.553 13.553 13.373 1.373 1.1.639171 -1.675 8.456 -1.733 8.321 0.394186 -1.367 -1.0.687428 -1.653 Excentricité théorique ex(m) 0.5) résume les résultats précédents :.295698 ex à retenir ey à retenir -1.367 -1.553 13.367 -1.367 -1.373 1.668 -0.722 8.443 -0.373 1.373 1.373 ex=exth eax -1.0.553 13.704 8.003 0.367 -1.55 13.367 -1.566 0.55 13.365 -1.003 ey(m) .289 8.735 8.394 -1.373 1.540 0.373 1.373 1.003 0.367 -1.595 0.373 1.55 13.735 8.273 0.373 1.553 13.295 Etage 9 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC 1.E 2007 Centre de masse L'étage 9 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC XCM 13.373 Tableau (VI.073 8.003 0.553 13.707 . 000 0.000 2.Chapitre 06 : Etude sismique P.000 0.319 67.000 0.044 69.058 0.000 nature translation translation torsion Tableau ( VI.000 0.017 0.145 88.000 0.000 0.062 0.613 0.000 0.038 UX 69.000 0.001 20.F.000 0.348 88.000 0.2 Résultats de l’analyse dynamique par ETABS.000 67.566 0.000 0.3 caractéristiques massiques de la structure : Les caractéristiques massiques de la structure sont présentée ci –après Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 68 .132 0.320 88.000 0.041 0.000 67.528 88.000 6.000 0.770 0.7 .679 98.978 97.701 1.049 0.000 0.001 UY 0.904 0.145 88.093 0.000 0.049 95.000 0.000 0.777 s Les 1eret 2ème modes sont des modes de translation Le3ème mode est un mode de rotation.571 0.348 94.000 0.298 88.049 ΣUZ 0.285 67.000 0.144 0.000 ΣUX 69. Le tableau ci-dessous présente les facteurs de participation massique de chaque mode : MODE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Période 0.484 18. VI.000 0.049 95.043 69.E 2007 VI.285 0.000 0.136 0. On doit retenir les 9 premiers modes. pour que la masse modale atteigne les 90% (selon le RPA99).978 94.824 ΣUY 0.202 0.7 .000 0.145 95.057 0.043 0.034 0.000 0.000 6.049 95.6) : Période et facture de participation massique du modèle Constatations : Ce modèle présente une période fondamentale T =0.000 0.777 0.000 UZ 0.823 98.000 0.319 67.825 0.000 0.000 0.961 94. 860 511.159 548.159 578.961 Somme Tableaux ( VI.882 537.937 518.865 513.F.953 5412.362 568.812 615.029 5496.759 632.725 517.7) : caractéristiques massiques Mode 1 : T= 0.514 570.565 548.( VI.571s Mode3 : T= 0.707 546.723 métage (t) 483.566 s Fig.707 537.035 520.565 548.E 2007 Calcul Manuel Niveau 9 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC Calcul Automatique métage (t) 495.4) : La déformée modales obtenues après analyser par l’ETAPS Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 69 .524 556.Chapitre 06 : Etude sismique P.777 s Mode2 : T= 0.565 558. ) dans le rapport r= 0.8 V. déplacements. satisfait la régularité en plan et en élévation avec une hauteur au plus égale à 30m en sones III Le bâtiment ou bloc étudié présent une configuration irrégulière tout en respectant outre la condition de hauteur suivante : Dans le cas le bâtiment implantée on zone III et le groupe d’usage 2 il faut que la hauteur ne dépasse pas 5 niveaux au 17m .. VI.2 Modèle admis par la méthode statique équivalente : Le modèle du bâtiment à utiliser dans chacune des deux directions de calcul est plan avec des masses concentrées au centre de gravité des planchers et un seul degré de liberté en translation horizontale par niveau. Si Vt < 0. Les effets de ces forces sont considérés équivalents à ceux provoqués par mouvement du sol dans une direction quelconque.8V .1 Domaine d’application de la méthode statique équivalente : . il faudra augmenter tous les paramètres de la réponse (forces.4 Vérifications réglementaires.8. En effet la résultante des forces sismiques à la base Vt obtenue par la combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieure à 80% de la résultante des forces sismiques déterminées par la méthode statique équivalente V. les actions sismiques réelles qui se développent dans la construction. La rigidité latérale des éléments porteurs du système de contreventement est calculée à partir de sections non fissurées pour les structures en béton armé ou en maçonnerie. VI.la méthode statique équivalente peut être utilisée dans la condition suivante : • • Le bâtiment ou bloc étudié.4. VI.Chapitre 06 : Etude sismique P.8. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 70 .8 Méthode statique équivalente : Dans cette méthode... sont remplacées par un système de forces statiques fictives.1 La résultante des forces sismiques : L’une des vérifications préconisées par le RPA99 est relative à la résultante des forces sismiques.F.7 . Vt On doit donc calculer les efforts résultants de l’application de la méthode statique équivalente.7 . VI. moments.E 2007 VI. Les forces sismiques équivalentes seront considérées appliquées successivement suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies par le projeteur. du facteur de coefficient d’amortissement (η) et de la période fondamental de la structure T.E 2007 Seul le mode fondamental de vibration de la structure est à considérer dans le calcul de la force sismique totale. D: facteur d'amplification dynamique.etc.8. en élévation. fonction de la catégorie du site.30 0.2.20 0.W R RPA99 (art 4.25 0.D. R: facteur de comportement dépendant de type du système de contreventement de la structure.Chapitre 06 : Etude sismique P. Soit : V= A.12 0..25 0. La formule empirique donnée par R P A 99 est la suivante: Q= 1+ ∑ pq q =1 6 A : coefficient d’accélération de zone donné par le tableau (4-1) ci dessous suivant la zone sismique et la groupe d’usage du bâtiment ZONE Groupe 1A 1B 2 3 I 0.18 Tableau ( VI.Q . Q: facteur de qualité.F. dépendant de la qualité du système structurel (régularité en plan. Ce coefficient est donné par : Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 71 .3 Calcul de la force sismique totale Dans cette méthode l'intensité effective de l'action sismique est donnée sous la forme d'effort tranchant maximum à la base de la structure.15 0.07 ZONE IIa 0.15 0.30 0.25 0.40 0.10 ZONE IIb 0.20 0.).3) A : coefficient d'accélération donne par le tableau des règles R P A en fonction de la zone sismique et du groupe d’usage. control de la qualité des matériaux…. dépendant de la période T et du type de sol d’assise de fondation.14 ZONE III 0.10 0. VI.7) : Coefficients d’accélération de zone A Dans notre cas on a un groupe d’usage 2 en zone III donc : A = 0.25 D : facteur d’amplification dynamique moyen. F. du type de structure et de l’importance des remplissages.8) : Valeurs du coefficient d’amortissement suivant le système structurel Nous avons un contreventement mixte voiles -portiques donc on prend ξ = 8.Chapitre 06 : Etude sismique P. ξ est donné par le tableau (4-7) présenté ci-après.η : facteur de correction d’amortissement donné par la formule : η= 7 (2 + ξ ) ≥ 0. du type de remplissage et donné par le tableaux 4-6 du RPA99/version2003.3. Remplissage Béton Armé Léger Dense 6 7 Portique Acier 4 5 Voile ou murs Béton Armé / Maçonnerie 10 Tableau ( VI. On donc :  3 T = min CT h N 4  Avec : 0. la période fondamentale correspond à la plus petite valeur obtenue par les formules 4-6 et 4-7 du RPA99. CT : Coefficient fonction du système de contreventement.8. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 72 .5 %.E 2007 2.09 × h N   D  hN : Hauteur mesurée en mètres a partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau N.5 η (T2 / T) 2/3 2.5 η (T2 / T) 2/3 (3 / T) 5/3 0 ≤ T ≤ T2 T2 ≤ T ≤ 3s T ≥ 3s Avec T2 : période caractéristique associée a la catégorie du site et donnée par le tableau 4.7 VI.7 .ξ(%) est le coefficient d’amortissement critique fonction du matériau constitutif.5 η D= 2. T2( S3 ) = 0.7 du RPA99/version 2003. D’où η = 0.1 Estimation empirique de la période fondamentale Dans notre cas (structure mixte).5 sec .816 > 0. 656 s .95.5 η (T2 / T) 2/3 Donc : • D=1.20 Donc pour chaque niveau « i » on aura : Wi=Wgi+0.630s) => T = 0.5s T2≤T≤ 3s D = 2.F.2WQi: Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 73 .6 m CT = 0.533s T2 (S3)=0.5 η (T2 / T) 2/3 D =1. Dans notre cas et pour bâtiment d’habitant β =0.70 T2 ≤ T ≤ 3s Pour le sens longitudinal HN = 31m et d = 27.Chapitre 06 : Etude sismique P. défini par : Q = 1 + Σ Pa Q = 1. R : coefficient de comportement global de la structure Pour une structure en béton armé à contreventement mixtes portiques/voiles avec Interaction on a : R=5 Q : Facteur de qualité. 0.654s On a : T2(S3)= 0.E 2007 D : la dimension du bâtiment mesurée à sa base dans la direction de calcul considérée.25 « pour les deux sens» W : poids de la structure β : Coefficient de pondération fonction de la nature et de la durée de la charge d’exploitation et donné par le tableau 4-5 du RPA99.533s) Donc T = 0.656 s.0.05 on a un contreventement assuré partiellement par des voiles en béton armée Alors : T = min (0. • Pour le sens transversal : HN = 31m et d = 19.5s On a : T2≤T≤3s Donc : D =2.4m T = min(0. 500 13.95t 5 VI.500 13.931 85.531 93.103 253.103 253.875 252.500 13.847 somme 483.500 112.25 × 5496.362 568.25 × 1.531 83.159 548.96 t Résumé de résultas Paramètres Résultats A 0.696 253.5 RPA 99) V = Ft + ∑ Fi Ft = 0.500 112.860 511.578 1920.500 112.103 252.565 558.159 578.8.103 253.500 112.96 ) = 669.931 85.266 50.500 131.Chapitre 06 : Etude sismique P.313 escalier 0.250 112.931 85.875 2592.531 83.654 η 0.2.953 145.406 voile 56.500 13.500 13.250 1087.5 Distribution de la résultante des forces sismiques selon la hauteur : La résultante des forces sismiques à la base est distribuée sur la hauteur de la structure selon les formules suivantes (art 4.328 103.96 t TL(s) 0.029 5496.125 113.565 548.474 255.05t VT = R 5 ⇒ VL = (0.500 112.931 85.500 13.500 112.E 2007 masse 9 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC Somme poteau 25.7 S Etude d’un bâtiment R+9+sous sol .759 632.931 85.931 85.07 T.931 85.25 Dtr.931 85.70 -1.000 13.96) = 584.500 poutre 85.8) : estimation du poids de chaque niveau Poids total: WT = 5496.25 × 5496.395 plancher 316. Dlon 1.V Avec 74 si T > 0.531 83.25 × 1.531 50.25 R 5 W (t) 5496.553 TT(s) 0.931 859.500 112.931 85.395 124.961 Tableau ( VI.937 518.95 Q 1.F.500 13.413 249.565 548.103 253.7 × 1.816 V= A × D × Q ×W ⇒ (0.95 × 1.500 16. 000 Fi(t) ln 107.656S < 0.362 568.970 12068.657 14334.00 4.565 548.708 5681.F.247 40.197 0.029 5496. Ft : force concentrée au sommet de la structure.864 0.9) : résultat des forces sismiques VI.241 86.437 10422. Les résultats sont présentés dans le tableau suivant : On a : Vtr = 584.652 25.022 63.286 75. hi : niveau du plancher.000 Tableau ( VI.895 29.045 7258.159 578.565 548.117 93075.812 Fi (t) tr 94.548 35.3.8.741 8777.00 7.867 75.00 10.860 511.966 103.E 2007 Ft = 0 On a : si T < 0.159 548.403 55.161 18.Chapitre 06 : Etude sismique P.00 25.96t Vlng= 669.00 19.7 S T = 0.314 2528.176 93.565 558.591 4051.961 Hi 31.95 t niveau 9 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC somme Wi (t) 483.00 22.2 Distribution horizontale des forces sismiques : L’effort tranchant au niveau de l’étage k est donné par la formule : Vk = Ft + ∑ n i= k Fi Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 75 .123 89.076 45.00 13.729 65.00 Wi* Hi 14999.937 518.947 81.233 12953.422 15.00 28.176 52.759 632.00 16.7 ⇒ Ft = 0 La force sismique équivalente qui se développe au niveau i est donnée par L’expression Fi = (V − Ft )Wi hi ∑W h j =1 j n J Fi : force horizontale au niveau i. 729 65.m Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 76 .176 93.123 89.228 4443.286 75.902 3873.652 25.368 834.483 9644.449 581.384 391.366 5258.047 6031.966 103.696 622.Chapitre 06 : Etude sismique P.578 1630.050 Vk(t) ln 107.564 507.176 52.696 622. m)Ln 323.966 211.245 12448.864 Fi (t) ln 107.753 669.488 461.325 1870.11) : Les moments de renversement • • • Effort tranchant max à la base : V = 669.022 63.764 568.384 391.518 14279.592 651.394 7776.592 651.085 406.356 341.241 86.251 466.966 211.112 542.123 184.186 584.449 581.646 2653.94 t Moment max à la base : M = 14279.422 15.564 507.950 M (t.318 Tableau ( VI.085 406.F.123 184.686 10112.898 957.E 2007 Les résultats sont donnés dans le tableau suivent: NIVEAU 9 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC Hi 31 28 25 22 19 16 13 10 7 4 Fi (t) tr 94.476 3044. m)Tr 282.070 265.142 304.947 81.403 55.273 529.31 t.057 6779.251 466.247 40.197 Vk(t) tr 94.070 265.753 669.895 29.161 18.10) : les efforts tranchants résultants Les moments de renversement sont présentés le tableau : NIVEAU 9 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC Hi 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 Vk(t) tr 94.394 8407.076 45.273 529.356 341.112 542.259 11599.050 Vk(t) ln 107.186 584.764 568.548 35.867 75.950 Tableau ( VI.488 461.142 304.445 M (t. .05 t 0. moments. Si Vt < 0.F.1 Période fondamentale théorique RPA Art 4.8 Vstatique = 467.95 0. T empirique = 0.4.3.E 2007 VI.il faudra augmenter tous les paramètres de la déplacements.33 t L'effort tranchant à la base obtenue par la méthode Statique suivent le sens X Vstatique = 669.42 t L'effort tranchant à la base obtenue par la méthode Statique suivent le sens Y Vstatique = 584.8 Vstatique vérifié. VI.24 t ⇒ VDynamique ≥ 0. En effet la résultante des forces sismiques à la base Vt obtenue par la combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieure à 80% de la résultante des forces sismiques déterminées par la méthode statique équivalente V.4 VERIFICATIONS REGLEMENTAIRES VI.656sec x1.Chapitre 06 : Etude sismique P.8 V/Vt réponse (forces.33 t = 1.2 Résultante des forces sismique : L’une des vérifications préconisées par le RPA99/Version2003 (Art 4.8.4 : les périodes calculés à partir des méthodes numériques ne doivent pas dépasser celles des formules empiriques au plus de 30 %.8. Donc la condition est vérifiée.96/ 503..4. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 77 .8V.77 sec.8 Vstatique = 535. L'effort tranchant à la base obtenue par la méthode dynamique suivant le sens X VDynamique = 503. Donc il faut augmenter tous les paramètres de la réponse dans le rapport r = 535.) dans le rapport r = 0..8.2.8 Vstatique Condition non vérifie.064 L'effort tranchant à la base obtenue par la méthode dynamique suivant le sens Y VDynamique = 598.852 ses > T numérique = 0.96 t ⇒ VDynamique ≤ 0.6) est relative à la résultante des forces sismiques.3 = 0. 1 KN. Les sollicitations verticales totales de la structure Les sollicitations verticales reprises par les voiles On a : Donc : 10745/54969.61KN : 10745 KN ⇒ vérifiée Les portiques doivent reprendre.5 M renv 142793.61 = 19.33KN vérifiée ⇒ Les conditions d l'interaction portiques–voiles sont vérifiées. au moins 25% de l'effort tranchant de l'étage.2 = 25.m M resist 753083.33/5984.2 KN 1540. outre les sollicitations dues aux charges verticales.E 2007 VI.Chapitre 06 : Etude sismique P. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 78 . VI.961 × 13 .3 Justification de l'interaction portiques–voiles : RPA (Art 3.54 % <20 % : 54969.3 KN 1400.81% >25 % ⇒ vérifiée Suivent Y : L'effort tranchant total à la base L'effort tranchant la base repris par les portiques Donc : 1540.73% >25 % 5984.5 Moment de renverssement L M res = F × c / x = ( 5496.4) Pour la justification de l'interaction portique–voiles.65 = = 5.41) : La vérification au renversement est nécessaire pour justifier la stabilité d’un Ouvrage sollicité par des efforts d’origine sismique.27 > 1. Il faut vérifier que : Moment resistant ≥ 1.m 2 M renv = ∑ Fi × hi = 142793.3 = 27.4.F. Suivent X : L’effort tranchant total à la base 5033.13/5033.7 = 753083 . on doit vérifier que Les voiles de contreventement doivent reprendre au plus 20% des sollicitations dues aux charges verticales.8.65 KN.4.8.1 ⇒ La stabilité de la structure au renversement est vérifiée.13KN L'effort tranchant à la base repris par les portiques Donc : 1400.4 Vérification de la stabilité au renversement RPA (Art 4. 280 δ ey (mm) δ kx (mm 130.795 44.00 9.545 ∆x(mm) 14. En effet.Chapitre 06 : Etude sismique P.320 20.350 6.709 Tableau ( VI.070 1.5 Les déplacements latéraux inter.E 2007 VI.50 10.755 65.761 4. δ ey ).980 8.10 du RPA99.étage : L’une des vérifications préconisées par le RPA99.700 70.351 13.00 15. ∆key ).50 10.00 11.900 116.12) : Les déplacements du aux forces sismiques 79 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol .50 8.370 3.50 13.600 101. Les déplacements dus aux forces sismiques RPA (Art 4.200 54.140 14.200 26.400 δ ky (mm) 87.50 15. selon l’article 5.810 3.270 15.50 10.169 1.525 76.F.845 8.50 8.180 23. Avec: ∆ = 0.00 7.762 0.500 85. δ Avec : ex est le déplacement horizontal dû aux forces sismiques au niveau k dans le sens x k k (idem dans le sens y.00 14.43) : On a : R=5 Après analyse des résultats on obtient le tableau ci-dessous Z(m) 31 28 25 22 19 16 13 10 7 4 δ ex 26. l’inégalité ci-dessous doit nécessairement être vérifiée : ∆kx ≤ ∆ et ∆ky ≤ ∆ où et et h e : représente la hauteur de l’étage. ∆k ex k k ∆k = δ ex − δ ex−1 ex : correspond au déplacement relatif au niveau k par rapport au niveau k-1 dans le sens x (idem dans le sens y.50 6.8.50 10.157 10.900 40.00 3.4.818 6. concerne les déplacements latéraux interétages.785 54.505 15.854 3.805 24.00 ∆y(mm) 10.090 33.50 ∆ (mm) 30 30 30 30 30 30 30 30 30 40 Observation Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée 17.959 8.040 5.50 15.850 15.300 17.040 10.01h e Avec : ∆ x = R ∆ ex k k ∆ky = R ∆key k k ∆key = δ ey − δ ey−1 Où .00 15.00 5. 2025 0.3 < 0.10.7 Justification Vis A Vis De l’effet P-∆ : ∆ Les effet de deuxième ordre (ou l’effet de P-∆) peuvent être négligés dans le cas des bâtiments si la condition suivante est satisfaite à tous les niveaux : θ = Pk .52 2170.3 RPA99) Avec : Nd=Nc+Nq+NE poteaux 35x35 35x35 35x35 45x45 45x45 45x45 50x50 50x50 55x55 55x55 55x55 Bc 0.262 0.26 (art 7.17 267.3 < 0.95 1636. RPA99 (art 5.8.9) Avec : Pk : poids total de la structure et des charges d’exploitation associées au dessus du niveau « k » calculés suivant le formule ci-après Pk = ∑ (WGi* + β Wqi ) i=k n Vk : effort tranchant d’étage au niveau « k » .3 < 0.45 4223.558 0.E 2007 VI. 8.3 < 0.595 observation < 0.228 0.25 0. f c 28 Nd 181.3 VI.3025 0. l'effort normal de compression calculé est limité par la condition suivante : ν= Nd ≤ 0.30 Bc .B.4. hk ≤ 0.3 < 0.059 0.73 2916.9 1152.A et dans le but d'éviter ou limiter le risque de rupture fragile sous sollicitations d'ensemble dues au séisme.386 0.26 4503.3025 fc 28 25000 25000 25000 25000 25000 25000 25000 25000 25000 25000 25000 ψ 0.347 0.3 < 0.69 582.3025 0.19 333.3 < 0.Chapitre 06 : Etude sismique P.6 Vérifications des Sollicitations normales : Outre les vérifications prescrites par le C. ∆k / Vk .4.1225 0.F.087 0.2025 0.1225 0.109 0.115 0. ∆k : déplacement relatif du niveau « k » par rapport au niveau « k-1 » .2025 0. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 80 .3 < 0.3 < 0.161 0.25 0.66 813.1225 0.3 < 0.4. 004 0.070 265.006 0.001 0.003 0.000 3.004 0.000 3.1 pour chaque niveau « k » et dans les deux sens.003 0.860 995.000 3.000 3.003 483.005 0.003 0.759 632.123 184.086 3159.159 578.002 0.13) : justification Vis-à-vis De l’effet P-∆ Sens transversale • Sens longitudinal : Niveau 9 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC Wi (t) Pk 483.014 4286.000 θ 0.029 0.004 0.932 5496.002 0.014 4286.565 548.186 584.860 995.173 4864.159 578.159 548.521 2611.000 3.565 558.006 0.002 0.004 0.003 0.362 568.004 0.002 0.652 3718.004 0.000 3.002 0.000 3.764 568.950 Tableau ( VI.000 θ 0.759 632.000 3.001 107.000 3.273 529.449 581.086 3159. on peut donc négliger l’effet P-∆ dans le calcule des éléments structuraux.384 391.E 2007 • Sens transversale : Niveau 9 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC Wi (t) Pk 483.002 0.966 211.004 0.000 3.000 3.565 548.000 3.000 4.696 622.005 0.000 4.003 0.F.564 507.002 0.005 0.797 1513.592 651.565 548.004 0.050 Tableau ( VI.932 5496.173 4864.000 3.004 0.488 461.753 669.797 1513.142 304.001 0.860 511.961 ∆k ( m) Vk ( t ) hi (m) 3.002 0.003 0.565 558.14) : justification Vis-à-vis De l’effet P-∆ Sens longitudinal On a θi < 0.003 0. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 81 .003 0.000 3.251 466.961 ∆k ( m) Vk ( t ) hi (m) 3.006 0.956 2062.356 341.112 542.937 518.001 94.002 483.029 0.002 0.521 2611.159 548.004 0.000 3.565 548.362 568.956 2062.085 406.652 3718.005 0.860 511.000 3.Chapitre 06 : Etude sismique P.937 518. CHAPITRE VII ETUDE AU VENT . le site.intr30/10/2008 Chapitre 07 : Etude au vent P. l’altitude. ces forces peuvent engendrer des effets dynamiques qui dépendent des caractéristiques aérodynamiques de la structure. VII .3 RNV99) La vérification à la stabilité d’ensemble de notre construction doit passer par les étapes suivantes : Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 82 82 . Notre construction est de catégorie I (art 1.2Application des R N V 99 : la vérification de la stabilité d'ensemble: Les RNV 99 impose un calcul dans les deux directions du vent lorsque le bâtiment présente une géométrie rectangulaire.1.1Introduction Le vent est assimilé à des forces statiques appliquées à la construction supposées horizontales.F. Ces forces dépendent aussi de plusieurs autres paramètres : la région.E 2007 CHAPITRE VII ETUDE AU VENT VII . les dimensions de l’ouvrage. intr30/10/2008 Chapitre 07 : Etude au vent P. On utilise la figure 3.2. la structure est peut sensible aux excitations dynamiques dans ce cas le coefficient d’exploitation données par : Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 83 83 .4 fig.1 donnée au chapitre3 de RNV99 la lecture pour h =31 m et b = 19.95 • Sen x-x Pour h = 31m et b = 27 .2Détermination de la pression dynamique qdyn: q dyn = q réf * C e ( Z eq ) qréf = 375 N/m² Ce : est le coefficient d’exploitation dépend aux nature de la structure.2.60 m donne (après interpolation) Cd ≈ 0.Détermination du coefficient dynamique Cd : Données relatives au site: Site plat : (ch 2 § 4.13 • Sens y-y : 19.3) :qréf = 375 N/m² Terrain de catégorie I 31. (VII.6 V1 V2 KT = 0.2.17 Z0 = 0.1) La structure du bâtiment étant en béton armé.1.E 2007 VII .4 m Cd ≈ 0.3) : Ct =1 Zone I : (tab 2.93 VII .F.6 27.3.01 Zmin = 2 m ε = 0. Dans notre cas la structure le coefficient dynamique Cd étant inférieur à 1. 5 11.14 1.19 1.296 1.319 1.5 26.25 1271.65 2.10 e = min ( b .5 14.2.90 1.5 20.97 3.39 3.5 Tableau (VII.1) VII .26 1.5 Cr 0.8 et -0.22 3.5 8.E 2007   7 * KT C e ( Z eq ) = C t ( Z eq ) 2 * C r ( Z eq ) 2 * 1 + 2 2   C t ( Z eq ) * C r ( Z eq )    Ct (Zeq) : est le coefficient de topographié =1 Cr est le coefficient de rugosité il est définit par la loi logarithmique (logarithme népérien) : Z  Cr ( Z eq ) = K T * Ln j  Z   0 Zj 2 5.61 1113.5 29.3Détermination des coefficients de pression Cp : Coefficient de pression intérieur Cpi: Dans le cas de bâtiment avec cloisons intérieur : Cpi = 0.08 3.F.88 2.intr30/10/2008 Chapitre 07 : Etude au vent P.46 qdyn 705.25 1297.83 2.31 3.7 903.07 1.6 d ≤ e donc on adopte le 2émé cas a – 2) sens x-x e = min ( b .75 993.5 Coefficient de pression extérieur Cpe: Le coefficient de pression dynamique dépend au la surface chargée de la paroi considérée a ) les parois verticales : a – 1) sens y-y Cpe = Cpe. 2h ) = 27. 2h ) = 19.4 d > e donc on adopte le 1ére cas si la surface S ≥ 10 m² Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 84 84 .5 17.41 2.34 1.36 Pour Zmin ≤ Z ≤ 200 m Ce 1.75 1155 1207.5 23.23 1.75 1061.5 1241. F.3) répartitions des coefficients de pression (Acrotère) Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 85 85 .intr30/10/2008 Chapitre 07 : Etude au vent P.2) hp h d e/4 F G Vent b H e/4 e/10 e/2 F Fig .2) répartition des coefficients de pression (paroi verticale) b) Toitures : Les toitures plates sont celles dont la pente est inférieure ou égale à 4°.2.(VII.( VII. Les valeurs de Cp10 sont données dans le tableau VUE EN PLAN d ELEVATION e e/5 Cas1 où d > e Vent Vent h D E b Cas2 où d ≤ e Vent h A B C A’ B’ Fig.2. Le coefficient Cp10 est donné par l’interpolation dans le tableau .(VII.E 2007 Il convient de diviser les parois comme l’indique la figure 2. Il convient de diviser l’acrotère comme l’indique la figure . 5 -2.6 -1.3 -1.85 2.8 -0.6 -1.E 2007 Zone A .8 0.1Détermination de la pression due au vent : La pression due au vent qj qui s’exerce sur un élément de surface j est donnée par : q j = Cd × W ( z j ) Cd : est le coefficient dynamique de la construction Cd = 0.6 6.4 -1.8 0.3) Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 86 86 .2) -1. B' C D E F G H -1.1 -0.8 Cpi 0.8 0.8 Cpe=Cpe10 -1 -0.8 -1.74 -1.1 -1.5 Tableau (VII.94 W : est la pression nette exerce sur l’élément de surface j calculée à la hauteur zj relative à l’élément de surface j W(zj) et donnée par de la formule suivante : W ( z j ) = q dyn ( z j ) × (C pe − C pi ) D’ou q j = C d × q dyn ( z j ) × C p L’ensemble des résultats est porté dans le tableau (VII.2.85 -2.8 -0.8 -1.8 0. A' B .F.5 0.4) répartitions des coefficients de pression VII .1 -1.8 0.7 Cp -1. Fig (VII.6 6.3 0 -1.1 -2.9 -1.8 0.8 0.6 Vent 0 -1.6 .intr30/10/2008 Chapitre 07 : Etude au vent P. F.3 Cd =0.intr30/10/2008 Chapitre 07 : Etude au vent P.93 pour la direction ( x -x) Cd =0.95 pour la direction (y-y) Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 87 87 . ou le rapport d/h ≥ 3 Dans notre structure cette condition n’est pas vérifiée • Détermination de la Force résultante: La force résultante R se décompose en deux forces : Une force globale horizontale Fw qui correspond à la résultante des forces horizontales agissant sur les parois verticales de la construction et la composante horizontale des forces appliquées à l’acrotère .E 2007 • Calcul des forces de frottement : Cette étape à pour but de tenir compte du frottement qui s’exerce sur les parois parallèles à la direction du vent. La construction pour lesquelles les forces de frottement doivent être calculées est celle pour laquelle soit le rapport d/b ≥ 3. Une force de soulèvement Fu qui est la composante de force résultante R est donnée par la formule suivante : R = ∑ (q j × S j ) L’ensemble des résultats est porté dans le tableau 6. 5 F : Cp = -2.et pour cela on peut négliger l’effet du vent au ferraillage.44 11.7 903.75 -78077. on remarque que ces derniers sont plus importants.88.418 -1038.9 H : Cp = -1.7 -69476.7 -59776.1227 R(x-x) -80825.60625 -1086.7649 -39550.3 -54362.5 29.75 qj(x-x) -737.97 -11711.73 -44313.2 58.86 -1206.83 -1269.21 qj(y-y) -721.5 23.16 -76468.25 1297.61 1113.0113 -99213.39 -106622.34 -3768.15542 -2355.0124 -50097.38 -1163.80 74664.2324 -77631.3 -66994.8 1155 1207.4 31.345 -97044.E 2007 h (m) 2 5.36625 -1181.867 R(y-y) -56599.174 -2983.0 -67415.4 qdyn 705.72 -35081.9311 -924.02703 -1139.100 82.1313 -91191.2374 -95670.25 -3047.3) D’où on obtient Ry = 774.2213 -85362.456 -944.243 E : Cp = -1.565 -1261.30 -2405.5 14.75 993.6 S(y-y) 78.10 -1328.83 -1297. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 88 88 .intr30/10/2008 Chapitre 07 : Etude au vent P.76 1688.5 8.75 1061.5 20.4 -63858.3 -63281.7 kN Rx = 1107.134 -109199. et la probabilité d’avoir les deux actions simultanément est faible .46 -1109.90 -27696.45 -1355.48875 -1327.5 16.100 S(x-x) 109.5 17.79875 -1300.5 1241.5 11.53625 -1016.6 G : Cp = -1.1 kN Par une comparaison des actions du vent à celle du séisme.104 -111453.77 Tableau (VII. -3849.F.25 1271.5 Zone E : Cp = -1.5 26. CHAPITRE VIII : FERRAILLAGE DES ELEMENTS RESISTANTS . Les armatures seront calculées à l’état limité ultime « ELU » sous l’effet des sollicitations les plus défavorables et dans les situations suivantes : Situation γb Durable Accidentelle 1..5 1...15 Béton Fc28 (Mpa) 25 25 fbu (MPa) 14.B.5 Q E L S ..1 Combinaison des charges : En fonction du type de sollicitation. 1) : caractéristiques mécanique des matériaux VIII. Donc ils sont calculés en flexion composée.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.15 1 Acier (TYPE 1 Fe (MPa) 400 400 FeF40) σs (MPa) 348 400 Tableau ( VIII..B... G+Q Selen RPA 99 (situation accidentelle) G+Q ±E 0. VIII.... on distingue les différentes combinaisons suivantes : Selen C..A 93 et les règles parasismiques en vigueur en Algérie (RPA 99/ version 2003)..35 G + 1. 1 Ferraillage des poteaux : Les poteaux sont des éléments structuraux assurant la transmission des efforts des poutres vers les fondations.A: E L U ……………1.....F. est soumis à un effort normal « N » et à un moment de flexion « M » dans les deux sens longitudinal et transversal.73 γs 1...8G ± E La section d’acier sera calculée pour différentes combinaisons d’efforts internes Nmax Nmin : : Mcorrespondant Mcorrespondant 89 89 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol . 1.E 2007 CHAPITRE VIII FERRAILLAGE DES ELEMENTS RESISTANTS Le ferraillage des éléments résistant s’effectuera selon le règlement C...167 21. 1.02 4-5-6 18.22 Ferraillage maximum :( zone III ) Le pourcentage maximal de l’acier sera de 4% en zone courante.2 Recommandations de RPA99 : Les armatures longitudinales doivent être à haute adhérence droites et sans crochets.3 Ferraillage longitudinal : Ferraillage minimum d’après CBA : A ≥ ACNF (Condition de non fragilité) = 0. 1.33 4-5-6 2.28 Ferraillage minimal d’après RPA99 (7. Zone de recouvrement étage ACNF 7-8-9 73.71 1-RDC-S/Sol 3. 6% en zone de recouvrement.5 2-3 150 1-RDC-S/Sol 181. d .9%(zone III).2.F. Les jonctions par recouvrement doivent être faites si à possible à l’extérieur des zones nodales (zones critiques).23 b0. Leur pourcentage minimale sera de 0.22 2-3 22.5 1-RDC-S/Sol 27.20 2-3 2.4.1) : Le pourcentage minimale de l’acier sera de 0. Leur pourcentage maximal sera de 4% en zone courante et de 6% en zone de recouvrement. VIII. La longueur minimale de recouvrement est de 50Ф (zone III). Le diamètre minimum est de 12 mm .5 90 90 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol . La distance entre les barres verticales dans une surface du poteau ne doit pas dépasser 20 cm (zone III).ft28 / fe étage ACNF 7-8-9 1.9% ( zone III ) étage ACNF 7-8-9 11.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.E 2007 Mmax : Ncorrespondant VIII.5 4-5-6 121. Vu est l'effort tranchant de calcul .h1 hauteur totale de la section brute . 1.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.F. dans la zone courante : t'≤ Min (b1/2. Par ailleurs la valeur maximum de cet espacement est fixée comme suit: dans la zone nodale : t ≤ 10 cm.ρa est un coefficient correcteur qui tient compte du mode fragile de la rupture par effort tranchant. dimensions de la section droite du poteau dans la direction de déformation considérée. h1/2. .2 de RPA : Les armatures transversales des poteaux sont calculées à l'aide de la formule : At ρ aVu = t h1 .1) où ∅1 est le diamètre minimal des armatures longitudinales du poteau .3% 0.4 Armatures transversales Article 7.50 si l'élancement géométrique λg dans la direction considérée est supérieur ou égal à 5 et à 3. 10 ∅1) en zone III en zone III (7. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 91 91 .75 dans le cas contraire.2.fe contrainte limite élastique de l’acier d’armature transversale .1).E 2007 zone courante : étage ACNF 7-8-9 49 4-5-6 81 2-3 100 1-RDC-S/Sol 121 VIII.b1 en % est donnée comme suit: Si λg ≥ 5 : Si λg ≤ 3 Si 3<λg<5 : : 0.t est l'espacement des armatures transversales donc la valeur est déterminée dans la formule (7. il est pris égal à 2. et lf longueur de flambement du poteau.4.8% interpoler entre les valeurs limites précédentes Avec λg est l'élancement géométrique du poteau l  l λ g =  f ou f  b a Avec a et b. f e Avec : .La quantité d'armatures transversales minimale At/t. 72 -1028.68 39.31 0.99 -91.09 61.53 C 3 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 N -1473.M) 12.08 C 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 Tableau (VIII. il y a lieu d’utiliser des cerces droites individuelles ( les cerces hélicoïdales continues sont interdites) VIII.41 -1303.87 76.74 582.25 89.73 3.54 393.22 60.07 -566.01 57.28 86.41 -191.18 12.19 M(KN.89 -34.48 -1652.26 68.78 -615.05 70.72 -1193.4 62.37 5.08 -301.5 Résultat des sollicitations : Les efforts (M.34 -113.82 c 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 N(KN) -3113.21 -101.82 C 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 N -1751.07 108.64 4.87 -96.08 -159.55 -107 -382.42 6.43 -69.F.11 -2833.41 97.09 74 .Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.064 • les Poteaux centraux : Nmax et M correspond N min et M c or M max (22) N corre M max (33) N corre étage 1s/sol RDC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N(KN) 1197.71 -777.13 1070.78 6.68 99.6 M 61.71 -473. Les cadres et les étriers doivent ménager des cheminées verticales en nombre et diamètre suffisants (∅ cheminées > 12cm) pour permettre une vibration correcte du béton sur toute la hauteur des poteaux.N) obtenues avec le logicielle ETABS sont donnés dans les tableaux suivantes Sélection des M et N pour chaque niveaux On a multiplié tous les paramètres de la réponse dans le sens x par le rapport r = 1.97 -106.93 -662.08 -1471.11 -2146.77 -186.08 -528.11 20. 2) : les sollicitations (M.32 -756.88 116.93 33.25 -28.34 -453.8 2.82 -82.M) -82.96 68. en cas d’utilisation de poteaux circulaires.71 255.84 795. 1.28 136.44 M 86.31 1477. Par ailleurs.N) des poteaux centraux.96 -85.97 89.26 -208.74 0.22 81.23 -883.18 6.34 M(KN. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 92 92 .E 2007 Les cadres et les étriers doivent être fermés par des crochets à 135° ayant une longueur droite de 10 ∅t minimum .16 -20.82 -49.92 -98.6 -76.09 88.23 -53.64 100.29 155.52 -949.32 -214. 82cm N 2670.13 et Mcorr = 12.31cm² (d .91 88. Nu × a 1.78 8.56 1186.85 -150.47 -21.66 -333.72 8.19 -181.08 7.82 M 94. s = 55 × 55 .49 141.04 N(KN) -4503.49 73.77 960.48 7.01 20.44 C 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Tableau (VIII.96 M 141.95 35.35 G +1.B : C dans le tableau exprime les combinaisons d’actions : C1 : 1.79 32.97 2.45 24.1 -26.9 382.77 862.21 94.495 − 0.95 -813.71 28.78 429.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.26 -2916.75 -107.63 N 871.62 N min et M c or c 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 M max (22) N corre C 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 M max (33) N corre C 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 M(KN.9 47.14 -8.75 -74.18 62.95 23.poteaux RDC : Pot55x55 : c= c’ = 4cm . a-1) Armatures longitudinales : 1er cas : Nmax =1477. e < h/2 => le centre de pression C se trouve entre les deux traces des armatures.72 1047.5Q C2: G+Q±E C 3 = 0 .21 54.91 3.9 81.61 -6.11 -31.c)σ 10 (0. N.33 -107.90 1308.9 -180.52 -1152.56 1254.08 117.F.68 239.N) des poteaux adhérent voiles.E 2007 • Les Poteaux adhérents voiles : Nmax et M correspond etage 1s/sol RDC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N(KN) 1360.42 --208.m e= M 7.13 -17.91 -132.39 1151.17 M(KN.82 =20.19 580. a = h-c-e = 25-4-0.18 KN.79 40.04) × 400 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 93 93 .6 Exemple de calcul : a.73 -1636.64 17.34 8.08 = = 0.97 -28.8 g ± e VIII.02 fc28= 25 Mpa.09 -24.04 68.53 27.477 × 0.45 -2170.91 236.9 1640.12 cm.9 -582.68 10.91 -5.39 1081. 3) : les sollicitations (M.47 -29.13 110.201 As′ = = = 16.65 N 974.26 -4223. 1.69 -267.4 49.98 33.07 10. et on a N est un effort de traction donc la section est entièrement tendue.97 -106.35 112.M) 7.15 -10.11 708.9 79. acier Fe E400.08 7.91 -58.M) -107.00 -49. 495 − 0.706 = 0.92 cm.82.φ ) /104.m a = ( 0.lf 2. => lf /h = 5.92 cm.495 − 0.11. 1.A en adoptant une excentricité totale de calcul : e = e1+ e2 .14cm² 400 M corr = −82. e1= ea+ e0 e0 : excentricité du premier ordre de la résultante des contraintes normales avant application des excentricités additionnelles.fbu fbu = 18.48 = 1.057 = 161.10 −3 × (0.78) donc : les effets du second ordre peuvent être considérés d’une manière forfaitaire e2 = 3. e2 : excentricité due aux effets du second ordre.(2 + α.4.E 2007 As= Nu σ 10 − As′ = 1.8 m.5 × 0.477 − 0.55 − 0.7 l0 = 0. 20. e1 = ea+ e0 = 4.48 MPa. l / 250 ) = 2 cm.81 c’ ) b.706 MN .11.855MN.F.10 −3 × (0. e = e1+ e2 = 5.h.337 h – 0. M corrigé = N .7× 4 = 2.77cm.82 KN.55 2 × 18.m a f b ⇒ SPC Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 94 94 . On peut considérer les effets du second ordre d’une manière forfaitaire si : lf / h < max ( 15 .48 KN.e1 / h ) on a donc : lf = 0.m b = 2833.275) = 0.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P. e0 = M / N= 2.04) × 0.m 2emecas: N min = −2833.m b = Nu (d − c' ) − Mua h Mua = Mu + Nu × (d − ) 2 −3 Mua = 82. a = 0. ea = max ( 2 cm .m c = (0.10 + 2833.04) − 0.11 × 0.11KN N (est un effort de compression) Les sections soumises à un effort de compression sont justifiées vis-à-vis de L’ELU de stabilité de forme conformément a l’article A.583 MN.31MN .4 du C.h = 0.85 cm.001866 = 20.B.5h − c' )bhfbu c = (0.09 < max (15 .e = 2833. ea : excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométriques initiales(après exécution). Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.F.E 2007 a > b ⇒ µ a= Mua 0,706 = = 0,283 2 bd f bu 0,55 × 0,495 2 × 18,48 µ R ( Fe40; type1) = 0,379 0,186 p µa p µr Domaine 2.a 1 − 1 − 2 µa α= = 0,426 0 .8 z = d (1 − 0.4α ) = 0,410 As = 1 Mua ( − Nu ) σs z 1 0,706 As = ( − 2,833) p 0 400 0,41 3eme cas : Mmax = 86,28 KN.m N cor = −1193,72 KN a = 0,855MN.m Mua = 86 , 28 × 10 −3 −3 + 1193 , 72 × 10 −3 × ( 0 , 495 − 0 . 275 ) = 0 , 348 MN . m b = 1193,72 × 10 × (0.495 − 0.04) − 0,348 = 0,542 MN.m c = (0.5h − c' )bhfbu c = (0.5 × 0,55 − 0.04) × 0,55 2 × 18,48 = 1,31MN .m a f b ⇒ SPC ⇒ µ a= Mua 0,348 = = 0,139 2 bd f bu 0,55 × 0,495 2 × 18,48 µ R ( Fe40; type1) = 0,379 µa p 0,186 Domaine 1 1 − 1 − 2 µa = 0,187 0 .8 α= z = d (1 − 0.4α ) = 0,457 1 Mua ( − Nu ) σs z 1 0,348 As = ( − 1,193) p 0 400 0,457 As = On prend la section maximum calculé par RPA ou CNF. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 95 95 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.F.E 2007 VIII. 1.7 Détermination des armatures longitudinales : La quantité de ferraillage (par face) des poteaux est montrée dans les tableaux suivants : On utilise le logiciel de calculette de robot qui contient les règles de BAEL91 REV99. Nmax et M correspond étage 1s/sol RDC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N(KN) 1197,31 1477,13 1070,84 795,74 582,54 393,71 255,29 155,05 70,68 39,11 20,19 N min et M c or As 31 36.45 27,4 20,6 15,4 10,6 7 4,4 2,2 1,2 0,6 M max (22) N corre As 0 0 0 0 0 0 0 4,6 0 5,6 11 M max (33) N corre As 0 0 0 0 0 0 0 0 8,4 4,8 7,8 M(KN.M) 12,18 12,18 6,42 6,78 6,37 5,64 4,73 3,8 2,31 0,74 0,82 N(KN) -3113,11 -2833,11 -2146,48 -1652,41 -1303,52 -949,71 -777,78 -615,34 -453,08 -301,08 -159,34 M(KN.M) -82,82 -82,82 -49,89 -34,25 -28,16 -20,96 -85,99 -91,23 -53,43 -69,6 -76,82 N -1751,08 -1471,08 -528,32 -756,93 -662,07 -566,71 -473,55 -107 -382,41 -191,87 -96,6 M 61,09 61,09 74 ,96 68,25 89,87 76,97 89,93 33,64 100,01 57,22 60,53 N -1473,7 -1193,7 -1028,2 -883,92 -98,21 -101,77 -186,26 -208,97 -106,32 -214,34 -113,44 M 86,28 86,28 136,41 97,88 116,68 99,4 62,26 68,07 108,22 81,09 88,08 As 0 0 0 0 0 0 0 0 16,4 8,8 12,6 Tableau (VIII. 4) : les sollicitations (M.N) des poteaux non adhérent aux voiles. Nmax et M correspond étage 1s/sol RDC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N(KN) 1360,9 1640,90 1308,72 1047,77 862,19 580,9 382,68 239,13 110,08 117,91 88,62 N min et M c or As 34,8 41,8 33,4 32,2 22,8 15,6 10,6 7 3,4 6,8 6,6 M max (22) N corre As 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M max (33) N corre As N 871,39 1151,39 1081,11 708,78 429,91 236,97 -106,42 --208,97 2,91 -58,15 -10,96 M(KN.M) 7,08 7,08 7,34 8,68 10,78 8,72 8,48 7,91 3,95 23,53 27,04 N(KN) -4503.26 -4223,26 -2916,45 -2170,73 -1636,52 -1152,95 -813,9 -582,66 -333,69 -267,19 -181,17 M(KN.M) -107,75 -107,75 -74,1 -26,97 -28,09 -24,47 -29,11 -31,13 -17,91 -5,14 -8,65 N 974,56 1254,56 1186,77 960,9 -180,85 -150,91 -132,33 -107,00 -49,47 -21,61 -6,82 M 94,21 94,21 54,79 40,95 35,71 28,79 32,98 33,64 17,01 20,45 24,63 M 141,49 141,49 73,9 81,9 79,18 62,35 112,04 68,07 10,9 47,4 49,44 As 0 43,6 34,8 27,2 19,8 13,8 0 0 1,8 6,4 8 24,4 41,4 35,4 28,8 0 0 0 0 1,4 2,6 3,8 Tableau (VIII. 5) : les sollicitations (M.N) des poteaux adhérent aux voiles. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 96 96 Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.F.E 2007 VIII. 1.8 Choix des barres : As max RPA 121 121 121 100 100 81 81 81 49 49 49 étage 1s/sol RDC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 As(sollicitation) 31 36,45 27,4 20,6 15,4 10,6 7 4,4 2,2 1,2 0,6 As min RPA 27,22 27,22 27,22 22,5 22,5 18,22 18,22 18,22 11,02 11,02 11,02 As (CNF) 3,28 3,28 3,28 2,71 2,71 2,20 2,20 2,20 1,33 1,33 1,33 As adopte 37,7 37,7 28,65 28,65 28,65 18,48 18,48 18,48 13,58 13,58 13,58 Choix des barres 12HA20 12HA20 4HA20+8HA16 4HA20+8HA16 4HA20+8HA16 12HA14 12HA14 12HA14 12HA12 12HA12 12HA12 Tableau (VIII. 6) : Choix des barres des poteaux non adhérent aux voiles. As max RPA 121 121 121 100 100 81 81 81 49 49 49 étage 1s/sol RDC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 As(sollicitation) 34,8 As min RPA 27,22 27,22 27,22 22,5 22,5 18,22 18,22 18,22 11,02 11,02 11,02 As (CNF) 3,28 3,28 3,28 2,71 2,71 2,20 2,20 2,20 1,33 1,33 1,33 As adopte 51.84 51.84 37,7 37,7 37,7 18,48 18,48 18,48 13,58 13,58 13,58 Choix des barres 4HA25+8HA20 4HA25+8HA20 12HA20 12HA20 12HA20 12HA14 12HA14 12HA14 12HA12 12HA12 12HA12 41,8 33,4 32,2 22,8 15,6 10,6 7 3,4 6,8 6,6 Tableau (VIII. 7) : Choix des barres des poteaux adhérent aux voiles. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 97 97 A : Art A .F. 1.1 : τ b = ρ0 fc28 ρ0 = 0.4. et supérieur où égal à 5.3.E 2007 VIII.040 si λ < 5 Détermination de ρ a : Calcul de λ g : λ g = min ( lf / a .5MPa) = 3.075 si l'élancement géométrique.04 dans le cas contraire où τu : contrainte de cisaillement Tu : effort tranchant sous combinaison sismique de la section étudiée bo : la largeur de la section étudiée d : la hauteur utile La contrainte de cisaillement est limitée par une contrainte admissible τu égale à : 0 Selon le C. Selon RPA99 :Art 7.69 Mpa. 5MPa)…… pour une fissuration peu nuisible τ u < min (3.5.075 si λ > 5 ρ0 = 0.6 Les résultats des calcule des contraintes de cisaillement dans les poteaux les plus sollicités à chaque niveau et dans les deux plans sont récapitulés dans le tableaux qui suivent Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 98 98 .1 : τ u < min (0.69 .1.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.B.9 Justification des poteaux sous l’effet de l’effort tranchant : • Vérification de la contrainte de cisaillement La contrainte de cisaillement conventionnelle calculé dans le béton τbu sous combinaison sismique doit être inférieure ou égale à la valeur limite suivante: τ bu = ρ d f c 28 (Art 7. et à 0. lf / b ) = 5.3.4.1 RPA99) Où ρd est égal à 0. dans la direction considérée.2 fc28/γ .2. 45 5.10 Dimensionnement du noeud vis-à-vis des moments fléchissant : D’après l’article 7.075 τub[Mpa] 1.075 0.45 5.082 0.114 0.042 0.128 0.E 2007 étage 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RDC 1s/sol Vu 0.1.875 1.075 0.875 1.875 1.1) est vérifie.075 0.047 0.075 0.075 0.27 KN La condition est vérifiée.495 0.45 5.447 0.A (A.45 5.875 1.383 0.535 < 3.32) 197.875 1.B.2 de RPA .535 λ 7.470 0.044 0.875 1.483 0.2.075 0.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.45 ρb 0.45 5.27 5.506 0. Mn + Ms ≥ 1. Mw Mn Me Ms Figure VIII. 1.il convient de vérifier pour les portiques participent au système de contreventement que la somme des moments résistants ultimes des extrémités de poteaux ou montants aboutissants au noeud est au moins égale en valeur absolu à la somme des valeurs absolus des moments résistants ultimes des extrémité des poutres ou travers affectés d’un coefficient majorateur de 1.25 .43+ 94.5.45 5.075 0.875 1.425 0.075 0.54 ≥ 1.109 0.535 0.45 5.396 0.875 1.97≥ 152.473 0.146 0.075 0.1.086 0.25( Mw + Me ) 103.146 τu 0.090 0.075 0.45 5.875 1.875 τu ≤τub vérifie vérifie vérifie vérifie vérifie vérifie vérifie vérifie vérifie vérifie vérifie On τ umax = 0.50+87 .25(34.Cette disposition tend à faire en sorte que les rotules plastiques se forment dans les poutres plutôt que dans les poteaux.875 1.10: Dimensionnement d’un noud poutre -poteau Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 99 99 .45 5.69 Mpa => donc la condition de C.6.F. VIII. 1. les contraintes sont calculées à l’E LS sous les sollicitations de (N ser .F. M ser) la fissuration est considérée peu nuisible donc pas de limitation des contraintes de traction de l’acier la contrainte du béton est limitée par : σbc = 0.11 Vérification à L’ ELS : Après avoir fait le calcul du ferraillage longitudinal des poteaux à l’ELU.E 2007 VIII.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.6 fc28 = 15 MPA les poteaux sont calculée en flexion composée. et pour calculée la contrainte σbc de chaque section il faut suivre l’organigramme de la flexion composée suivant à l’ELS Nous avons les notions suivantes : B0 = b x h +15 (A1 +A2 ) ‘ AAS 2  1  bh 2 V1 = + 15( A1c + A2 d )  B0  2  V2 = h –v1 I= C1 ψ1 h d ψ2 A1 C2 b b 3 (v1 + v 3 2 ) + 15 x( A1 (v1 − c1) 2 + A2 x(v 2 − c 2) 2 ) 3 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 100 100 . il est nécessaire de faire une vérification à l’état limite de service. AS .(V2 − C2 )  I  σ2 = N ser .C 2 −  .E 2007 ORGANIGRAMME FLEXION COMPOSEE A E.C N .Y1 σS’=15.(Z − a ) A2 .K.C ′  90.(d − y1 ) ( ) [ ( ) ] σb’=K.AS 2  90 A . C − C4  −  .(Y1-C’) σb=15. ) + 90bA . y1 − c 4 − AS . y2 + q = 0 y1 = y2 + c 4 S = b.L.E.K.S e0=Mser/Nser Nser-TRACTION Non Oui Nser-COMPRESSION Non Oui e0 ≤ (h / 2) − e S.(d – Y1) K=Nser/S Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 101 101 .T e0 ≤ 1 / (B0 .V1) / I ] σ b2 = [N ser / B0 ] − [(M ser .(d − C)    S    4 90.(V1 − C1 )   I  M ser .AS P = −3.V2 ) S.V2 ) / I ] σ 1 = 15 S  N ser  B0 + M ser .a σ 1 = ser A1.E.F. y12 / 2 + 15.Z 2 σ S = 15  N ser  B0 − S. C − C4  b ( .P. S 2 q = −2.Z ′ σb = [Nser / B0 ] + [(Mser.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.(d − C)  b b     ( ) 3 y2 + p.C3 −  . 85 -69.42 0.8% ⇒ siλg ≤ 3 L’espacement : D’après RPA99 (art 7.8 -39.7 7.2 Ms(kN.4.59 -55.12 -833.7 -117.34 σ bc [Mpa] σ b [Mpa] 5.61 -979.98 -569. 0.2 » : Soit la quantité d’armature minimale.35 observation vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée vérifiée 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 Tableau (VIII.E 2007 Les résultats sont donnés par les tableaux suivants : Niveau 1S/SOL RDC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Section 55x55 55x55 55x55 50x50 50x50 45x45 45x45 45x45 35x35 35x35 35x35 Ns (kN) -1494.13 -50.06 -65.71 -62.4.F.1 0.m) -22.98 -86. Vérification des cadres des armatures minimales « RPA Art 7.4.9 7. 8) : Vérification al’ ELS VIII.3% ⇒ siλg ≥ 5 At (%) =  tb1 0.97 -695.75 -220.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.96 -66.1 7.2 6.2) l’espacement des armature transversales en zone III St est fixe comme suit : dans la zone nodale Etude d’un bâtiment R+9+sous sol t ≤ 10cm 102 102 .51 -1316.2) t : l’espacement des armatures transversales.2.96 56.8 5.17 -450.56 -1138. 1.1 6.12 Armatures transversales : On vérifié la condition préconise par le RPA99 : At ρ aVu = t ht .7 11. RPA99 (Art 7.39 -331.4 8.98 -22.2.2. f e ρa : est un coefficient correcteur. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 103 103 .3% Donc la condition est vérifiée.t = = 3 .E 2007 dans la zone courante t ≤ Min (b1/2.F.5 Détermination de At : 2 . 0.27 > 5 ⇒ ρ a = 2.46% ≥ 0. 10Фl) Où Ø est le diamètre des armatures longitudinales du poteau.v u At = .0. 2 ρ a .31 cm2 2 Vérification des cadres des armatures minimales : Soit la quantité d’armature minimale. Détermination de ρa : Calcul de λg : λg = lf a = 7.27 ⇒ At/ t b1= 0. 55 × 400 h1 . h1/2.8% ⇒ siλg ≤ 3 On a λ g = 7.3% ⇒ siλg ≥ 5 At (%) =  tb1 0. 10 − 3 × 0 . 5 × 146 .Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P. 31 cm 0 . Exemple de calcul : Calcul des armatures transversal des poteaux de RDC : L’espacement : en zone nodale t ≤ 10cm On prend une valeur de t=10cm en zone courante t≤ Min(0.275 . f e Soit 3 cadres de Φ8 => At = 3.2) On prend la valeur de t = 20cm. 5Q) ) nous permettra de déterminer le moment maximum en travée.t ≥ 0.90 3.F.02 3.43 2 2.719 0.559 0.02 3.047 0.35G+1.31 espacement 12 12 12 12 12 16 16 16 20 20 20 Choix des barres 3 cadres Φ8 3 cadres Φ8 3 cadres Φ8 3 cadres Φ8 3 cadres Φ8 3 cadres Φ8 3 cadres Φ8 3 cadres Φ8 1 cadres Φ10+ 2 cadres Φ8 1 cadres Φ10+ 2 cadres Φ8 1 cadres Φ10+ 2 cadres Φ8 At choisis 3.044 0.090 0.02 3.t 0.31 3.086 0.02 3.719 0.A RPA99 RPA99 La combinaison ( 1.5 Q G + Q± E 0. VIII.2.58 3.02 3.082 0. La combinaison (G + Q ± E ) donne le moment négatif maximum en valeur absolue sur les appuis et permettra de déterminer le ferraillage supérieur au niveau des appuis.128 0.02 3.378 0.36 1.00 1.35 G + 1.8 G ± E selon selon selon C.58 3.18 2.9 0.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.146 At 0. Donc le calcul se fera en flexion simple avec les sollicitations les plus défavorables en considérant la fissuration comme étant peu nuisible.419 0.719 0.02 3.1 Les combinaisons de calcul : • • • 1.325 At /b.378 0.28 2. La combinaison (0.559 0.3 vérifie vérifie vérifie vérifie vérifie vérifie vérifie vérifie vérifie vérifie vérifie VIII. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 104 104 .325 0.109 0.94 1.2 Ferraillage des poutres : Les poutres sont des éléments non exposée aux intempéries et sollicitées par des moments de flexion et des efforts tranchants.02 3.114 0.146 0.325 0.B.8 G ± E ) nous permettra de déterminer le moment négatif ou positif minimum en valeur absolue sur les appuis et permettra dans le cas où M > 0 de déterminer le ferraillage au niveau des appuis.042 0.58 At /b.E 2007 Le reste de calcul se résume comme suit : étage 9 8 7 6 5 4 3 2 1 RDC 1s/sol Vu 0. Dans chaque cours elles forment une ceinture continue sur le contour de la pièce et embrassent toutes les armatures longitudinales.5.2.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.2.2.4 Vérifications des règlements : VIII.1 Vérifications de RPA99 (Art 7.F.2.26cm² Pour les poutres principales ( 35 * 45 ) Pour les poutres secondaires (30* 35 ) VIII.3 Calcul des armatures transversal : Pour reprendre l’effort tranchant et limiter les fissures des armatures transversales sont disposées en cours successifs plans et normaux à L’axe longitudinal de la pièce.b L'espacement maximum entre les armatures transversales est déterminé comme suit: Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 105 105 .2.2 Ferraillage longitudinal : Les étapes de calcul sont données dans l’organigramme ci après.A (Condition de non fragilité).1 Pourcentage des aciers d’après Art 7.25cm² Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de : .5.5 cm² Pour les poutres secondaires ( 30 × 35) 4 % en zone courante 6 % en zone de recouvrement Amax = 42 cm² Amax = 63 cm² La longueur minimale de recouvrement est 50 φ en zone III VIII.2.2.6% en zone de recouvrement Pour les poutres principales ( 35 × 45) 4 % en zone courante 6 % en zone de recouvrement ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ Amax = 63 cm² Amax = 94.003. => Amin = 0.5% *( b * h ) Pour les poutres principales ( 35 * 45 ) Pour les poutres secondaires ( 30 * 35) Amin = 7.4.2) : La quantité d’armatures transversales minimales est donnée par : At = 0.B.23 × bo × d × f t 28 fe Amin = 1. VIII.2.90cm² Amin = 1.5% en toute section. Néanmoins il faut respecter les pourcentages minimaux données par les CBA et RPA99 Ferraillage minimal d’après C.E 2007 VIII.St.87cm² Amin = 5.1 RPA99 : le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est de 0.4% en zone courante . As ≥ Amin = 0. 2) de C.2.2 / fe h Mt ≥ l 10M 0 VIII.5.1.3 Disposition constructives : l’article (A. 12φ) .5.4.18 KN. VIII.2 Vérification de la contrainte tangente : Les règles C.A (A. On a : b×h = 35×45 . 9 d .4Mpa b0 S t section minimale At des cours d’armatures transversales : VIII.Dans la zone nodale et en travée en prend le : min (h/4.97 KN. et dans le cas d'une Section en travée avec armatures comprimées.A nous donne : espacement St des cours d’armatures transversales : S t ≤ min (0 .5 Exemple d’application : Les armatures seront calculées à l’état limité ultime « ELU » sous l’effet des sollicitations les plus défavorables.F. L= 4.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.5.4 Vérification de la flèche : D’après l’Article B 6.4 m .B.m M max (en travée) = 64. 5MPA) = 3.d ≤ 4.2.4.2. M max (sur l’appui) = 154. 40 cm ) At f e ≥ 0.E 2007 .89 KNm Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 106 106 .1) considérant la contrainte tangente conventionnelle ou nominale comme étant : τ u = Vu b0 d τu doit vérifier la condition : τu ≤ τ u = min (0. c'est le diamètre le plus petit des aciers comprimés qu’il faut considérer.2.m V max = 137.B.2fc28 /γb .4.2.En dehors de la zone nodale: s≤ h/2 :La valeur du diamètre φ des armatures longitudinales à prendre est le plus petit diamètre utilisé.B.1 de C. VIII.33MPA (fissuration peu nuisible ).A On peut admettre qu’il n’est pas nécessaire de justifier l’état limite de déformation des poutres par un calcul de flèche si les conditions suivantes sont vérifiées h/L ≥ 1/16 As / b. 362m. As CNF =1.388 × 348 Soit 6HA12 = 6.5.(1-√1-2.29 cm2. As = Μ u 64 .388 m.87 cm2.A calculer précédemment: ASRPA=7.392 0.m Donc µ = Mu / (b.362 × 400 Soit 6HA16 => As=12.d².18 KN.101 Z = d.B.fbu) = 0. As = Μu 0. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 107 107 .405 = 1.06 Section minimale de RPA : Αs min = 6. contrainte tangente : Vumax = 137.137/0.E 2007 VIII.97 KN.89 KN.5.79 Ferraillage sur appui : Mamax =154.078 α = 1.2.63cm 2 Ζσs 0.2 Vérification nécessaire pour les poutres : Vérification des sections minimales exiges par RPA et C.190 µR = 0.2.3×0.4.µ ) = 0.186 <µ < µR α = 0.12 MPA.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.α) = 0. Donc les deux conditions sont vérifiées. τumax = 0. Z = 0.1 Ferraillage longitudinal : Ferraillage en travées : Mult = 64.E.18 × 10 −3 = = 4.m D’après B.fbu) = 0.A.75cm 2 VIII.265 ⇒ il n’est donc pas nécessaire de mettre des armatures comprimées on se trouve dans le domaine 2-a .F.(1-0.L 91 : µ = Mu / (b.75 cm 2 Ζ σ s 0 .1549 = = 10.d².25. b At = 0. => St ≤ 40 cm.B.A : Espacement : St ≤ min (0. 5MPA) = 3. 40 cm). en zone courante.003x 0.16 / 400 = 0.01cm².St. Calcul de la section minimale : C.5 RPA : dans la zone nodale et en travée en prend le : St [ min (h/4.A : At f e ≥ 0. Disposition constructive : C. 30cm 30cm 3HA14+3HA20 3HA14+3HA20 45cm 1 cadre+ 1 étrier HA8 45cm 1 cadre+ 1 étrier HA8 6HA12 3HA12 Zone de travée Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 108 108 .9d .E 2007 τ = min (0.35 = 1.4 b0 S t At = 0. Donc on adopte un cadre et un étrier de Φ8 4 Φ8 ⇒At = 2.4×0.56cm² RPA : La quantité d’armatures transversales minimales est donnée par : At = 0.003.2fc28/γb .68 cm2. 12φ) = 11. En dehors de la zone nodale: s≤ h/2 =22.33MPA (fissuration peu nuisible ). Soit : St = 16 cm.16 x0.35×0.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.25 Soit : St = 08 cm en zone nodale.F.B. τumax < τ (vérifié). 75 10.096 0. 9) : Calcul des sections d’armatures longitudinales.267 0.87 7.25 2 As adopter 6.2 ≤ b0 d fe A / b0d = 12.E 2007 Vérification de la flèche : • • h/L ≥ 1/16 As / b.0099 4.2.041 2. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 109 109 .35 µ α A cal Z(m) 0.029 0.0625 Toutes les conditions vérifient donc il n’est pas indispensable de vérifier la déformation par le calcul de flèche.75 5.6 Résultats de ferraillage : Pour Le ferraillage on prend les poutres le plus sollicités selon les deux sens sens porteur et non porteur Les résultat représenté sur les tableau suivent : section Poutre principale Position Travée Appui Travée M [kN.4 = 0.102 Mt / 10M0 = 0.362 0. VIII.06 5.0105 0.71 1.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P. h/L ≥ 1/16 =>0.2 / fe = 4.191 0. h / l = 45 / 440 = 0.18 154.97 23.5 = 0.75 Choix des barres 6HA12 6HA16 3HA12+3HA10 3HA12+3HA10 0.87 5.F.388 0.399 0.0105 3.25 5.20 78.2 / fe h Mt ≥ l 10M 0 1.127 Poutre secondaire Appui Tableau (VIII.036 0. A 4 .2 / 400 = 0.79 12.m] 64.06 / 30*40.079 0.d ≤ 4.103 0.67 5.09 2 ARPA [cm ] 7.45/ 4.102 ≥ 1/16=0.0099 ≤ 0.384 [cm ] 4. F.89 21. les contraintes sont calculées à l’E LS sous le moment (.2.E 2007 VIII.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P. la fissuration est considérée peu nuisible donc pas de limitation des contraintes de traction de l’acier. il est nécessaire de faire une vérification à l’état limite de service.972 0. la contrainte du béton est limitée par : σbc = 0.226 τ 3.33 3.8 Vérification à L’ ELS : Après avoir fait le calcul du ferraillage longitudinal des poutres à l’ELU.M se r).7 la Vérification de la contrainte tangentielle : Les résultats de la Vérification de la contrainte tangentielle sont représenté sur le tableau suivent : section poutre principale poutre secondaire Vu 137. et pour calculée la contrainte σbc de chaque poutre il faut suivre les étapes suivants : • • Calcul de la position de l’axe neutre : S = Calcul du moment d’inertie : b 2 y + n A’s ( y-c’) –nAs (d-y) = 0 2 I = b y3+ n A’s (y-c’)2 + n As (d-y)2 3 • Où : As : section d’armatures tendue A’s : section d’armatures comprimées n : 15 coefficient d’équivalence • Calcul des contraintes : M ser y I σb = Vérification des contraintes Compression du béton σb ≤ σbc = 0.6 fc28 = 15 MPA Les poutre sont calculée en flexion simple.2.43 τumax 0.6 fc28 = 15 MPa Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 110 110 .33 τumax < τ vérifie vérifie VIII. m] 45.9 σbc MPA 15 15 15 15 Condition Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée VII .1 Stabilité des constructions vis-à-vis les charges latérales : Du point de vue de la stabilité sous charges horizontales (vent.8 σb MPA 5.2 Rôle de contreventement : Le contreventement a donc principalement pour objet : Assurer la stabilité des constructions non auto stable vis à vis des charges horizontales et de les transmettre jusqu’au sol.95 68.Structures auto stables.8G ± E Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 111 111 .3. on distingue différents types des structures en béton armé : .F.1 combinaison : Selon le règlement parasismique Algérienne (RPA 99) les combinaisons à considérer dons notre cas (voiles) sont les suivants : G+Q± E 0.3. VII .1 3.75 y (m) 12.6 15.3. Ferraillage des voiles : Les voiles seront calculés en flexion composée sous l’effet des sollicitations qui les engendrent. De raidir les constructions. d’exploitation ainsi que les charges sismiques. car les déformations excessives de la structure sont source de dommages aux éléments non structuraux et à l’équipement.8 10. VII . Dans notre projet.E 2007 Les résultats des vérifications sont présentés dans les tableaux ci après : section Position Travée Poutre principale Appui Travée Poutre secondaire Appui Mser [Kn.01 30.3.3.Structure contreventée par voiles. séisme). .35 17.46 AS 6. VII . le moment fléchissant et l’effort normal sont déterminés selon les combinaisons comprenant la charge permanente.75 5.06 5.8 7.8 3.8 6.3 Ferraillage des voiles : VII .79 12. dont le but est d’assurer la stabilité (et la rigidité) de l’ouvrage vis à vis des charges horizontales.3.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P. la structure est contreventée par des voiles et portiques . Les barres verticales des zones extrêmes devraient être ligaturées avec des cadres horizontaux dont l’espacement ne doit pas être supérieur à l’épaisseur des voiles.3.7. les barres horizontales doivent être disposées vers l’extérieure. Les barres du dernier niveau doivent être munies de crochets à la partie supérieure.4.2.3.E 2007 VII . Si des efforts importants de compression agissent sur l’extrémité. Dans chaque nappe.2 Aciers horizontaux : Comme dans le cas des aciers verticaux.1 Aciers verticaux : Le ferraillage vertical sera disposé de telle sorte qu’il puisse reprendre les contraintes induites par la flexion composée. 3. S ≤ 1. l’espacement des barres doit être réduit du dixième de la longueur de voile (L/10). Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 112 112 .2. en tenant compte des prescriptions composées par le RPA 99 et décrites ci-dessous : L’effort de traction engendré dans une partie du voile doit être repris en totalité par les armatures dont le pourcentage minimal est de 0.5.F.e S ≤ 30cm Article 7.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.2 Prescriptions imposées par RPA99 : VII . de section horizontale du béton tendu.2. les barres verticales doivent respecter les conditions imposées aux poteaux.20%. Toutes les autres barres n’ont pas de crochets (jonction par recouvrement).3. A chaque extrémité de voile.3.3 RPA e : épaisseur du voile Les deux nappes d’armatures doivent être reliées avec au moins quatre épingles au mettre carrée. VII.3. les aciers horizontaux doivent respecter certaines prescriptions présentées ci après : Les armatures horizontales parallèles aux faces du mur doivent être disposées sur chacune des faces entre les armatures verticales et la paroi du coffrage et doivent être munie de crochets à (135°) ayant une longueur de 10Φ. 3.3 Règles générales : Les armateurs transversaux doivent respectes les disposition suivantes : L’espacement des barres verticales et horizontales doit être inférieur à la plus petite valeur de deux valeurs suivantes. cet espacement doit être inférieur ou égal à 15 cm (st ≤ 15cm).3. VII. 075 + + = 0.075 m. 2L ) Article 7.2 Ferraillage vertical : Le calcul se fera pour des bandes verticales dont la largeur d est déterminée à partir de : d ≤ min(he.m (traction) I=(0.2): Schéma de voile Exemple d’application : Nous proposons le calcul détaillé en prenant les voiles P4 (L= 2.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P. Armatures verticales: σ1 = N M . Zone V 7ème . on utilisera la méthode des contraintes.153)/12= 0.9èmeétage.2×2.43m2 v = h/2 = 1.3.984 Mpa. Pour le ferraillage on a partagé l’ouvrage en cinq zones.6èmeétage.7. Pour déterminer les armatures verticales.42 KN M= 700.v 1024.4 RPA 99 (version 2003) 3 L : est la longueur de la zone comprimée. 10 Les longueur de recouvrement doivent être égales à : 40Φpour les barres situées dans les zones ou le renversement du signe des efforts sont possibles.15m) en zone I : -Détermination des sollicitations sous la combinaison G + Q ± E N = 1024.E 2007 Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles (à l’exception des zones d’about) ne devrait pas dépasser 1 de la l’épaisseur du voile. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 113 113 . Figure (VII.84 x1.165 m4 =0.F. Zone I : RDC.42 700.84 KN . Zone II : 1ème étage. Zone IV 4ème . Zone III 2ème -3èmeétage. VII . 20Φ pour les barres situées dans les zones comprimées sous l’action de toutes les combinaisons des charges possibles.43 0.165 Ω I σ1= 6.3. 183 σ1 + σ 2 soit : d = 0.075 − = − 0. ⇒ M1= 0.984 ) =2.34 m L’= L-Lt = 2.728 Mpa σ2= .v 1024.51 m d ≤ min( 2.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.σ2) e0= M1 = -0.183 Mpa Ω' I I’= (0.183 Mpa. (2/3)×0.63 = 0.068 m2 ⇒ N1= -0.15.84 x1.17m ’ = 0.0065m < d/6 et N est un effort de traction⇒ S.332 tg α = σ2’ /( Lt-d) ⇒ σ2’ = tg α (Lt-d) = -1.728 Mpa σ2 = ’ N1 Ω' + M 1 .34= 0.( ) = 1.51) = 0.34/2= 0.E 2007 σ2 = N M .42 700.T (section entièrement tendue).132MN. N1 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 114 114 .1.2.E.15 .00068 MN.15/2.F.165 Ω I σ2 = .v1 I' ' d=2m = -1.2.638 m 6.984 + 2.343)/12=0.638 = -1.00065m4 v'= 0. L e L' Lt d Lt= L( σ2 6.2×0.43 0.34 m tg α = σ2/ Lt = -2.728 Mpa σ2 = N1 M 1.2×0.183/1.v1' − ' = -2.183 Mpa σ2’ = -1. Donc: N1= ( ’/2)×( σ2 + σ2’) M1=(I’/2v’)×( σ2’. Donc : ASV = max (As .10%×b×l =0.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.15/2 ) = 9.4.15 = 4. Le ferraillage sera fait pour la moitie de voile à cause de la symétrie : En zone courante : En zone d’about : AS= 2x 4.4. Dans la zone courante:D’après le RPA 99 (Art 7.15/2 )= 20.5e. AS= 2x 9.3/(2×2.29 cm2 As/ml/face = 4.ARPA) .93 m2 As’= N1×e1 / (e1+e2)×fe = 0.55cm2 ARPA/ml/face= 9.E 2007 Soit : c = c’= 5 cm e1= d/2 –e0 –c =0.126m e2=h/2 +e0 –c’ = 1.2×2.002×0. (AS= 22.83 cm2 Armatures minimales de RPA 99: Dans la zone tendu (d’about) :D’après le RPA 99 (Art 7. En zone d’about : soit.63 cm2/ml/face.638= 6.30 cm2) Choix des barres : En zone courante : soit 20HA12.2×1.10%×0.6 cm2) (AS=11.20% b Lt b :épaisseur du voile Lt : longueur de la section tendue ARPA=0.0 cm2/ml/face.3x(2.15) = 1.7.24 cm2 ( pour les 2 face ).3): Amin=0. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 115 115 .7.63x (2. 10HA12 espacement : En zone courante : St ≤ min (1.3cm2 Amin/ml/face= 4.36cm2 As= As + As’ = 3. 30)=30 cm.018 m As= N1×e2 / (e1+e2)×fe = 2.F.1): ARPA=0.70cm2 ( pour les 2 face ). 5034 1.65 3.22 6.P18 P8.1 1.78 1.73 2.45 0.E 2007 Soit : St=20cm.73 2.0405 0.7377 0. courante P1 P3.2/2 ) = 2 cm2 /ml (pour une face) AS= 0. d’about barres Z. courante barres z.78 1.P21 P5. Les tableaux suivants représentent le calcul détaillé de ferraillage vertical : Le ferraillage minimal exige par RPA est : En zone courante : En zone d’about : AS= 0.28 1 2. Trumeaux L 1.03 13.2778 0.2431 0.1168 0. En zone d’about : Sta= St/2=10cm.F.86 2. d’about As adopter Z.8 1.36 As 0.4788 As (cm2) 1.9 5.P15 P12.5010 2.3435 2.1773 M(t) 0.23 3.07 0.25 N(t) 0.87 3.59 0.73 2.0760 0.P2 P4.28 0.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.P17 P11.23 3.7283 0.2 %x (0.1%x (0.71 3.23 3.71 3.P14 P13 2 3.71 3.87 3.26 18.P19 P9.17 As adopter z.71 3.6472 0.1206 0.1780 0.8 0.26 1.05 2.2415 0.0243 0.2/2 ) = 1cm2 /ml (pour une face) Le ferraillage sera fait pour 1 m.17 1 3.7 2.05 4.20 P6.7008 2.55 1.73 2.6000 1.22 6.11 1.17 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 6 HA12 Tableau (VIII. 10 ) : Résultat de ferraillage longitudinal pour la zone 01(pour 1ml) Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 116 116 .P16 P10.24 11.l pour une seule face.22 6.11 2 2 2 2.7 2.0380 0.11 1.45 2.77 12.9 5.15 4.9001 0.4042 4.P22 P7.7 2.0244 0.3 2.0288 0.87 3.43 2. 0131 0.4712 0.P15 P12. courante barres z.05 4.0143 0.36 9.P16 P10.20 As adopter z.23 0.P21 P5.5260 1.15 4.2653 2.2310 3.1478 0.4083 0.45 2.7598 0.20 P6.02 12.P2 P4.P15 P12.10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 6 HA12 Tableau (VIII.55 1.P22 P7.9190 As (cm2) 1.1016 0.2022 3.46 2.84 2 2 2 2 2 2.9580 0.55 2 4.P18 P8.1 1.31 0.10 0.02 0.6200 0.0094 0.0039 0.08 0.8 0.02 2 4.P17 P11.50 0.35 0.05 4.6328 0.45 2.4280 2.04 3.67 15.1024 0.3258 M(t) 0.1512 0.P18 P8.4725 2.33 0.3226 0.58 0.P14 P13 2 3.25 N(t) 0.1 1.07 1 1 1 1 1 3.68 11.07 2 2 2 2 2 3.68 0.P2 P4.9 5.P17 P11.0154 0.10 1 4.67 3.04 3. d’about As adopter Z.87 5.15 4.59 As 0.0067 0.4186 0.0103 0.2562 2.15 0.20 P6.21 0.P14 P13 2 4.92 0.9 5.2699 0.45 0.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.45 0.1357 0.19 7.99 12. d’about barres Z.10 2 5.55 1 4.78 1.10 1 5. courante P1 P3.66 4.2214 1.84 1 1 1 1 1 2.4998 1.25 11.P19 P9.78 2 3. d’about As adopter Z.07 0.2335 2. courante P1 P3.46 0.2907 M(t) 0.84 0.8 1.1880 0.16 0.07 0.92 0.10 As adopter z.30 As 0.4298 0.20 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 6 HA10 Tableau (VIII.5644 0.9 5.P16 P10.78 1.16 0.02 1 4.8352 0.1172 0.99 4. d’about barres Z.1768 0.25 N(t) 0.8080 0.E 2007 Trumeaux L 1.0102 -0.05 2.05 2.8 0.54 12.20 1 3.P21 P5. 10 ) : Résultat de ferraillage longitudinal pour la zone 02 Trumeaux L 1. courante barres z.88 3.02 0.6788 0.1101 0.10 1.55 1.P22 P7.4657 0.1716 0.98 4.55 0.P19 P9.8 1.02 0. 11) : Résultat de ferraillage longitudinal pour la zone 03 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 117 117 .F.2165 As (cm2) 0.52 0.53 0.11 0.9 5.9812 0. F.05 2.20 P6.P19 P9.4098 1.9 5.8 0.1723 0.02 3.P21 P5.38 1.77 As 1.1402 0.06 1.14 0.71 1 1.0054 0.P17 P11.7371 0.7986 0.31 0.5155 As (cm2) 1.0094 0.8 0.35 0.P16 P10.33 0.0969 0.37 0.1241 0.0647 0.4759 0.3415 0.P18 P8.0224 0.02 0.17 0.3360 0.0463 0. 13 ) : Résultat de ferraillage longitudinal pour la zone 05.P16 P10.44 0.26 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 Tableau (VIII.18 0.0761 0.13 1.69 6.8318 0.1401 2.P14 P13 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1.4049 M(t) 0.82 As 0.15 4.43 0.55 1.1 1.8 1.04 0.0939 0.1591 0.45 2.05 3.0779 0.40 0.0623 0.0020 0.26 1.1206 0.P17 P11.P19 P9.0062 -0.45 2.05 4.2534 0.43 4.E 2007 Trumeaux L 1.P22 P7.69 0.45 As adopter z. 12 ) : Résultat de ferraillage longitudinal pour la zone 04 Trumeaux L 1.38 1.15 4.P15 P12. courante barres z.06 2 3.25 N(t) 0.15 1. courante P1 P3. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 118 118 .P15 P12.9 5.82 0.43 1 1 1 1 1 1 1 1 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 10 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 5 HA10 Tableau (VIII.20 P6.0073 0.4542 0.0997 0.05 4.2909 1.10 3.9 5. d’about barres Z.P18 P8.69 0.00 0.30 0. courante barres z.0593 0.2834 As (cm2) 1.P21 P5.06 1.13 0.62 0.24 5.0044 0.21 0.05 2.P2 P4.32 0.95 1. d’about As adopter Z.87 1.05 3.45 0.71 0.2995 1.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.2294 1.05 2.02 1 1 1 1 1 1.45 0.97 9.5447 0.10 0.89 0.0920 0. d’about barres Z.P2 P4. d’about As adopter Z.P14 P13 2 3.3214 0.06 0.1498 1.9 5.39 0.05 2.39 0.49 9.4357 0.26 0.55 1.P22 P7.0809 0.0043 0.4189 M(t) 0.11 1.10 3.0403 0.26 As adopter z.8 1.25 N(t) 0.2894 0.1 1.0105 0. courante P1 P3.02 2 2 2 2 2 2 2 2. K=1 en flexion simple.64 MPa ⇒ vérifiée.2.3 Ferraillage horizontal à l’effort tranchant : a . σcm . 0.1. Pas de reprise de bétonnage α = 90° Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 119 119 .10 % : dans les sections courantes. sans reprise de bétonnage. f e C.S t 0 .2fc28.3 f tj .3. Exemple d’application : Voiles P4 : τu =1. effort de traction.9 . effort de compression.4 Vcal/b0d τu =(1. -La contrainte de cisaillement est : Avec : V: l’effort tranchant à la base du voile.étant la contrainte moyenne de traction et de compression obtenus en divisant l’effort normal de calcul par la section du béton. D’ autre part le RPA 99 prévoit un pourcentage minimum de ferraillage qui est de l’ordre de : 0.3 k =0 en cas de fissuration jugé très préjudiciable .k ) AT ≥ b0 . Calcul des armatures horizontales résistants à l’effort tranchant : La section At des armatures d’âmes est donnée par la relation suivante : γ s (τ u − 0.64 MPa τ u =0. K=1-10σtm/fc28 en flexion composée avec N .5.15% : globalement dans la section des voiles.15×0. en cas de reprise de bétonnage non munie d’indentation dans la surface de reprise.4 Vcal/b0d Il faut vérifier la condition suivante : τu ≤ τ u b.506 )/ (2. σtm.4× 0.B.A 93 Art A.E 2007 VII .Vérification des voiles à l’effort tranchant : La vérification de la résistance des voiles au cisaillement se fait avec la valeur de l’effort tranchant trouvé à la base du voile majoré de 40 %.3.2fc28 = 5 MPa ∃ τu = 1.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.2 RPA 99 τu =1. c.F. -la contrainte limite est : τ u = 0. K=1+3σcm/fc28 en flexion composée avec N.7. L’article 7.2) = 1. 2 0.P14 2.8 4.00 685.00 180.00 181.003 5 oui 20.00 75.605 0.8.078 8.3 3.536 10.1 0. Les résultats sont récapitulés dans les tableaux suivants: voiles h(m) T (KN) τ (MPa) P1 1.118 5 oui 20.00 506. 30cm) Soit : St = 20cm.45 5. Remarque : Pour les résultants des ferraillages horizontale (effet de l’effort tranchant) .P16 1.10%×b0×L= 4.74 cm² ml/face.15 P5.1 0.8 1.6 0.P18 0.00 τ (MPa) τ≤τ St(cm) At Atmin At (cm2)/mL Choix des barres/(mL) 0.9 P3.P21 2.00 11.P19 0. Ceci facilitera l’exécution de ces derniers.137 5 oui 20.P2 5.3 RPA99).55 P10.F. f e St ≤ min (1.P17 1.016 5 oui 20.9 0. At =1.6 0.810 0.05 P12.760 0.00 703.490 0.660 0.040 10.015 5 oui 20.1 3.S t 0.013 1.7.4.036 5 oui 20.722 8.20 4.63 cm2 At min(RPA) =0. Choix des barres As = 4.060 0.391 4.002 5 oui 20.9 P11.8 P8.05 P13 4.8 P9.001 5 oui 20.101 5 oui 20.190 0.P15 5.003 5 oui 20.00 13.3 cm2 (pour les deux faces) (Art7.45 P7.5 a .P22 1.440 3.779 0.036 3.785 0.E 2007 τu AT ≥ b0 .1 P6.749 0.00 81.9 P4.012 1.25 14.Chapitre 08 : Ferraillage des éléments résistants P.00 0.141 5 oui 20.150 3.260 0. 14) : Résultat de ferraillage horizontal Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 120 120 .151 2.036 5 oui 20. on adopte une même section d’armatures horizontale pour tous les voiles et à tous les niveaux.00 587.5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5HA8 5HA8 5HA8 5HA8 5HA8 5HA8 5HA8 5HA8 5HA8 5HA8 5HA8 5HA8 Tableau (VIII.5 cm² ml/face => Soit: 5HA10/ml/face donc As = 4.473 4.840 0. CHAPITRE IX : ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE . 2 Choix du type de fondation : Le choix du type de fondation se fait suivant trois paramètres : La nature et le poids de la superstructure.2. Cette transmission peut être directement (cas des semelles reposant sur le sol comme le cas des radiers) ou être assurée par l’intermédiaire d’autre organes (par exemple.B : dans ce cas en prendre σ =2 bar Nser ≤ S semelle ⇒S ≥ N σ sol Avec σ sol = 2 bars=20 t/m² σ sol Les surfaces des semelles isolées revenant à chaque poteau en tenant compte la symétrie de notre structure sont données par le tableau suivant : Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 121 . Nous proposons en premier cas des semelles filantes pour cela. nous allons procéder à une vérification telle que : IX. voiles.1 Généralité : Les éléments de fondations ont pour objet de transmettre au sol les efforts apportés par les éléments de la structure (poteau. IX.). mur …. La qualité et la quantité des charges appliquées sur la construction. PFE 2007 CHAPITRE IX ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE IX.1 calculs des surfaces nécessaires pour les semelles : La surface du semelle sera déterminer en vérifiant la condition suivante : N.Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. La qualité du sol de fondation. cas des semelles sur pieux). 57 402.15 4.07 12.27 2.47 S=Nser/σ (m²) σ 1.88 3.73 4.68 675.28 787.2) : Les surfaces des semelles revenantes à chaque voile • Commentaire : On déduit que la surface total des semelles dépasse 50 % de la surface d'emprise du bâtiment ce qui induit le chevauchement de ces semelles.8 508.63 837.01 Semelles 8 9 10 11 12 13 Nesr (t) 389.52 5.94 4.97 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1316.64 5.09 461.12 938.32 3.57 419.08 663.1 ): Les surfaces des semelles isolées revenantes à chaque poteau Les surfaces des semelles revenant à chaque voile sont données par le tableau suivant : Semelles 1 2 3 4 5 6 7 Nser (t) 926.89 723.03 1945.47 Tableau (IX.77 4.55 4.31 1148.93 888.84 9.Chapitre 09 : étude de l’infrastructure.30 3. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 122 . PFE 2007 Semelles Nser(KN) S=Nser/σ σ (m²) Semelles Nser (KN) S=Nser/σ (m²) σ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 389.64 1894.78 2.94 830.21 654.62 627.62 5.44 Tableau (IX.50 3.76 2614.31 2.73 553 908.31 3.67 593.26 500.95 3.69 4.41 5.9 910.74 3.58 3.54 2.13 704.33 1.78 9.10 3.74 3.63 13.17 556.57 S=Nser/σ (m²) σ 4.23 1064.95 4.14 2.Ce type de fondation pressente plusieurs avantages qui sont : L'augmentation de la surface de la semelle (fondation) qui minimise la forte pression apportée par la structure.60 2.1 767.33 519.5 955.28 1059.32 2.4 682.99 6.3 728.38 2. Ceci nous amène à opter pour un radier général comme fondation .56 2.42 662.99 2.54 2.19 3.56 511.26 1147.73 2575.93 597. d Où : Vu : valeur de calcul de l’effort tranchant vis a vis l’ELU.3.Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 5.1. Condition de résistance au cisaillement : D’après le règlement A5.2. C.3. la contrainte de cisaillement du radier doit V τ u = u ≤ 0. Schéma du radier nervuré IX.3.05 123 .05 m entre axe des poteaux perpendiculairement aux nervures.A 93. Donc on a : On choisis h2 =15 cm.1.15 f cj / γ b b.1 calcul de surface minimale du radier : On a Nser = 72084.82 KN σ sol = 2bars = 200 KN. PFE 2007 La réduction des tassements différentiels.1 pré dimensionnement du radier : IX.2 Pré dimensionnement de la dalle : condition forfaitaire : Lx/35 < h2 <Lx/30 Telle que : Lx = 5.83 cm.42 m² 200 L’emprise totale de l’immeuble est de 446 m².82 = 360.1. 3 Etude du radier : IX.B. La surface du radier est : S ≥ 72084 .42 cm < h2 < 16. IX.1 de vérifier : h 14. La facilité de l’exécution. 3.Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. S r = 446 + 0.30cm) = 20cm Soit : D = 50 cm D’ou : S r = S + D × P Sr : Surface de radier.5 m 2 S r = 490 m 2 IX.16 KN => h = 3.05 /10 = 0.91 cm. P : le périphérique de bâtiment.3 Calcul du débordement D : D≥Max (h2/2.3.15 f cj N u Lmax 1 × × ≤ γb S rad 2 b × 0 . I : inertie d’une bande d’un mètre de radier.1.5 = 489. 9 h2 N u × Lmax × γ b 0.50 × 87.1.15 f cj On a: Nu = 86414.4 Pré dimensionnement de la nervure : Le pré dimensionnement nécessite les vérifications suivantes : condition forfaitaire : L’épaisseur du radier général doit satisfaire h1 ≥ Lmax / 10 = 5. pour le placement de cette section d’armature on a opté pour une hauteur de la dalle de : h2 = 40 cm IX. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 124 . S : Surface totale de bâtiment.50 m Condition de la longueur élastique : 2L max Le ≥ π 4EI Le = 4 : Longueur élastique Kb E : module d’élasticité. Remarque : Le calcul effectué avec h2 =15 cm a conduit à des sections d’armatures élevées dans la hauteur envisagée.9 × 2 S rad × b × 0. ⇒ τu = ⇒ h2 ≥ 0.05 m. PFE 2007 Avec : V u = q u × L max 2 Lmax : la plus grande portée de la dalle = 5. 3. IX.35 KN.05+ 0.2 Vérification au poinçonnement : Sous l’action des forces localisées. Nu : la charge de calcul du poteau le plus sollicité = 1799.B.A.µ c .h. b : largeur du radier Avec : I = b × h3 12 E = 3.5 Coefficient de sécurité δ = 1t / m 3 : Poids volumique de l’eau Z = 4. il y a lieu de vérifier la résistance du radier au poinçonnement par l’effort tranchant.02 MPa Donc la condition est vérifiée.2. PFE 2007 K : coefficient de raideur du sol. IX. Lmax = 0.5. f c 28 / γ b (Article A. f c 28 / γ b = 7.µ c .3.4m : Hauteur d’ancrage du radier Fs × δ × Z × S = 3234 t W ≥ Fs × δ × Z × S ⇒Condition vérifiée Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 125 .045. µc : périmètre du conteur cisaillé = 2(a + h) = 2 ( 5.4.3 Vérification au non soulèvement (effet de sous pression) : La condition à vérifier est : W ≥ Fs × δ × Z × S r Avec : W = Wbat + Wrad = 6128.21 × 10 6 t / m 2 K = 4000 t / m 3 4 D’ou : h1 ≥ 3 48.045.2) C.98 + 490 = 6618.K .73m Eπ 4 La valeur de l’épaisseur du radier à adopter est : h1 = 80 cm.8 ) N u ≤ 0. Cette vérification s’effectue comme suit : N u ≤ 0.Chapitre 09 : étude de l’infrastructure.98 t Fs = 1.h. xi .1 1.2 3.067 9.1 2.959 0.05 4.6 2.7 7.587 26.685 15.369 30.5 2.537 11.6 1.Iyr : Inerties totales du radier dans les deux sens.3.916 10.1 3.6 2.742 9.4 Caractéristiques géométriques du radier: IX.05 4.6 4.120 11.3 11.15 4.65 1.270 28.8 2.6 11.05 4.85 2.9 5.62 7.4 4.42 6.2 2.4 Ly (m) 3.395 14.42 6.9 11.124 40.393 33.655 14.62 4.05 14.5 2.074 18.871 9.17 16.640 3.6 10.35 11.813 4.4.645 21.706 2.3.080 Iy (m4) 8.8 4.55 Xi (m) 1.1 Calcul des inerties et du centre de gravite du radier : La calcul sera fait en tenant compte de symétrie suivant x : Panneaux 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Lx (m) 3.880 13. yi : Distance entre le centre de gravité et celui du panneau (i).602 3.393 13.yi) ² Avec : Ixr .22 10.658 30.909 12.5 2.710 14.7398 m4 Iyr = 21524.45 3.102 Tableau (IX.62 4.399 0.880 12.260 7.179 10.805 31.1 3. Si : Aire du panneau (i) dans le repère passant par son centre de gravité.294 5.1 4.62 4.680 11.7 5.xi) ² Iyr = ∑ Iyg +∑ Si (ycr .6 7.550 6.57 5.335 0.9 4.85 2.55 13.266 16.264 34.277 1.6 7.1 5.85 2.8 4.080 4. PFE 2007 IX.85 3.650 24.570 17.1 3.65 2.190 15.Chapitre 09 : étude de l’infrastructure.3) : inerties et centre de gravite du radier Ixr = ∑ Ixg +∑ Si (xcr . Ixr = 8467.05 11.82 S (m²) 10. ycr : Centre de gravité du radier .35 Yi (m) 15.165 12.5358 m4 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 126 .15 1.220 Ix (m4) 8.960 2.2 1.65 2.1 3.6 7.915 6. xcr.42 6. xg  ey = ycr . Les contraintes sous le Radier sont données par : σ1.95 m B= 14.95 m IX. les coordonnées du centre des masses du radier sont respectivement données par : xcr= 13.33 m Excentricité : ex = 0. l’effet de l’excentricité est donc négligeable. IX. sous cet effet les extrémités du radier doivent être vérifiées : • • Aux contraintes de tractions (soulèvement).01 m ey = 0.5 Vérification de la stabilité du radier : Sous les charges horizontales (forces sismiques) il y’a naissance d’un moment de renversement.yg  xg . ce qui conduit en effet à une réaction du sol bien uniforme.8G-E).5σ s Srad I 127 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol .4 m I y = BA3/12= 21524.5358 m S radier = A × B = 490 m A= 22.3.3 Calcul de la section rectangulaire équivalente: I x = AB3/12 = 8467.56 m yg= 8. sous la combinaison (0.4. yg étant les coordonnées du centre des masse de rez de chaussée.Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. Après calcul. Aux contraintes de compression maximale sous (G+Q+E).3.7398 m 4 Section équivalente au radier général 14.3.36 m Les valeurs du centre des masses de la superstructure et celles relatives au radier sont très proches.2 = N M ± y ≤ 1.69m Les coordonnées du centre des masses de rez de chaussée: xg= 13.4.2 Calcul de l’excentricité : ex = xcr .55m ycr= 8. PFE 2007 IX.4m 2 4 Après la résolution de ces équations on a: 22. 54 0.3 Obs.73 5.097 0.6 3.6 Obs.13 1.82 ey(m) 1.917 51.6 3.5.8G .3.592 39.585 45.3.089 0.311 85.36 1. N(MN) 0.039 24.Chapitre 09 : étude de l’infrastructure.73 5.3 0.3.8G – Ey 45.73 5.3 0.789 51.Résultats des calculs Conclusion : La stabilité de la structure est assurée dans les deux sens.5.Résultats de calcul de la stabilité du radier IX.365 37.192 σ2 (MN) 0.285 72.786 61.307 63.585 45.3 Vérification de la compression sous (G+Q+E): Les contraintes sous le Radier sont données par : σ 1.8G + Ey 0.8G ± E) : D’après les RPA99/Version2003 (art 10.8G + Ex 0.212 0.306 96.307 63.233 0. Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Tableau (IX4) .585 45.5) le radier reste stable si : e = M L ≤ N 4 e : L’excentricité de la résultante des charges verticales.1. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 128 . − IX. N = ( N radier + N bâtiment )= (G radier + Q + G bâtiment ) N = (490 + 7208.10 0.212 0. Nous présentons dans le tableau suivant les résultats pour toutes les combinaisons considérées.290 ex(m) 1.3 0.73 Ly/4 3. PFE 2007 IX.361 My(MN ) 61.5.307 N M ± X ≤ 1.807 85.48t S rad = 490 t 2 ⇒ σ = N / S rad = 15. Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée Tableau (IX.82 0.687 37.097 0. N : Charge verticale permanente.2 = N(MN) G+Q+Ex G+Q-Ex G+Q+Ey G+Q-Ey 63.104 σm(MN) 0.Ex 0.1 Vérification de la contrainte du sol sous les charges verticales : La contrainte du sol sous le radier ne doit pas dépasser la contrainte admissible.5) : .5σ s S rad I Mx (MN) 51.71< σ sol = 20 t/m vérifiée. M : Moment dû au séisme.585 Mx(MN ) 50.2 Vérification de la stabilité du radier sous (0.810 σ1 (MN) 0.36 1.6 3.307 63.59 Lx/4 5.239 My (MN) 75.48) = 7698.914 64. 1 Méthode de calcul : Les panneaux seront calculés comme des dalles appuyées sur 4 cotés et chargées par la contrainte du sol en tenant compte des ventilations de moments selon les conditions composées par le C.4 M0 Moment en travée : Mt = 0. 1/ pour les panneaux de rive : Moment sur appuis : Ma = 0.48 + 490) / 490 q ser = 15. La dalle porte dans un seul sens.A 93.4 Ferraillage du radier : Le radier fonctionne comme un plancher renversé dont les appuis sont constitués par les poteaux et les poutres qui sont soumises à une pression uniforme provenant du poids propre de l’ouvrage et des surcharges.4< ρ <1 M x = µ x qL2 x My = µy Mx Pour tenir compte de la continuité.5x 490)/ 490 q u = 19.41 +1.13 t/m 2 ELS : q ser = (Nu+Prad)/S rad = (7208. IX. La dalle porte dans les deux sens. La fissuration est considérée préjudiciable.B. donc on peut se rapporter aux méthodes données par le C.4. PFE 2007 IX. ELU : q u = (Nu+Prad) / S rad = (8641. on a procédé à la ventilation des moments sur appuis et en travée. Si : 0 < ρ < 0. vu que le radier peut être alternativement noyé et émergés en eau douce.71 t/m 2 On utilise la méthode de PIGEAUD pour déterminer les moments unitaires µ x . µ y qui dépendent du coefficient de POISON et de rapport ρ = L x / L y .A 93.4 M x = q L2 x / 8 MY = 0 Si : 0.Chapitre 09 : étude de l’infrastructure.B.85M0 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 129 . 4α 3 ) µ y= α ²(1 − 0.65 Moy (t.95(1 − α ²) ≥ 1 / 4 Les résultats sont donnés sous forme de tableau : ELU : ν = 0 σ bc panneau 7 lx(m) 2.m) 6.83 Moy (t.4.4.85 ly(m) 5.2 Ferraillage de panneau le plus sollicité : On a pour le panneau le plus sollicité : L x= 2. PFE 2007 2/ pour les panneaux intermédiaires : Moment sur appuis : Ma = 0.m) 13.56 µx 0.m) 8. V u : effort tranchant maximum à l’ELU.5M0 Moment en travée : Mt = 0.2 panneau 7 lx(m) 2. Ferraillage transversal : les armatures transversales de l’effort tranchant ne sont pas à prévoir si les deux conditions suivantes sont remplies : La dalle est bétonnée sans reprise de bétonnage dans toute son épaisseur.07fc28 .0879 µy 0.05 ρ 0.618 Mox (t.69 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 130 .05 m ρ =Lx / Ly ρ = 0.0879 µy 0.(1 + 2. V u ≤ 0.Chapitre 09 : étude de l’infrastructure.43 ELS : ν = 0.618 M ox (t.85 m L y= 5.m) 10.75M0 Ferraillage longitudinal : le ferraillage est déterminé par le calcul d’une section rectangulaire en flexion simple.56 µx 0.2.85 ly(m) 5.05 ρ 0.1 Calcul des valeurs de µx et µy : µ x= 1 8.56 (la dalle porte dans les deux sens) IX. IX. 2 Calcul des sections d’armatures : On a une état de fissuration considère comme préjudiciable donc Le ferraillage se fait a L’ELS .15 f c 28 γb .4 0.m) Fbu (Mpa) h (m) d (m) appuis 0.36 201.2 29.63 15 8.2 4.36 201.4 MPA) Vu= q u *L/2= 0.2.17 0.63 15 7.9 3.081 14.347 4HA14 6.34 Mpa ≤ 2.16 sens (y-y) travée 0.4 0.347 6HA16 12.63 15 9.3 8. Le calcul se fera pour une bande de largeur b=1m.0 4.050 14.8 5.5 3.054 14.8 5.4 0.17 0.4.17 0.5 Mpa ………………Vérifiée Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 131 .033 14.4 0.4.24 travée 0.7 σ st (Mpa) σ bc (Mpa) X (cm) σbc (Mpa) Z (cm) As (cm²) As min (cm²) Chois des barres As adopté (cm²) IX.347 5HA14 7.2 10.9 32.48 MPa. PFE 2007 IX.4 4.63 15 6.347 6HA14 9.4 7. ELS : sens (x-x) ELS M ser (Mn.3 4.1 32.06 appuis 0.7 4.2. τu = 1.1 32.17 0.36 201.36 201.3 Ferraillage transversal : τ u = Vu / bd < τ u τ u = min( − − 0.Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. Hypothčses: Béton: fc28 = 25.0 (MPa) • • • • Acier: fe = 400.0 (cm2) 4.60 Mmin (kN*m) 0. le calcul de ferraillage sera pour une bande de largeur de 1 mètre B= 1 m h= 80 cm d= 0.0 (cm) d1 = 5.3 (cm2) As = 0.0 (cm) h = 80. Résultats: Mmax (kN*m) 19.72 m qu Fig. Donc ont ferraille a l’ELS : Selon la calculette de robot on a les résultats suivants : 2 Calcul de Section en Flexion Simple 1.0 (cm) d2 = 5. Section: b = 100. Armatures: Section théorique Section minimum théorique minimum As1 = 1.Chapitre 09 : étude de l’infrastructure.0 (MPa) Fissuration préjudiciable Prise en compte des armatures comprimées Pas de prise en compte des dispositions sismiques Calcul suivant BAEL 91 2.0 (cm) 3.2) : Présentation schématique.00 (%) As2 = 0.3 (cm2) Section théorique As min = 8. PFE 2007 IX. Moments appliqués: Etat Limite de Service 5.02 (%) As min = 9075. (IX. 50 cm La fissuration est préjudiciable : M max = q L /2 .9h = 0.00 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 132 .5 Etude de débord du radier : Le débord du radier est assimilé à une console de longueur L= 50 cm. on peut admettre donc que les contraintes varient linéairement le long de la fondation. Conclusion : Pour l’exécution du ferraillage de débord on gardera les mêmes aciers des appuis de rive.00 (kN*m) Coefficient de sécurité: 0.60 (kN*m) Mmin = 0.05m. PFE 2007 Cas ELS Mmax = 19. IX.6 Ferraillage de la nervure : ferraillage longitudinal : Après la vérification de la condition de rigidité de la nervure.32 en appui 0.694 cm².Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. Pour le calcul on prend: L x = 5.8 (MPa) Contrainte limite de l'acier: s lim = 201.223 0.0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue: σs = 205. T) on utilise le logiciel Etabs.89 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 133 . Avec : Hradier =h1=0.0 (MPa) Contrainte limite: 0.98 Position de l'axe neutre: y = 5.5 6 HA20+2 HA14 21. Pour calculer les efforts (M.23bd f t28/f e A s min=8.314 11.525 19.694 cm² A s = max (A ser .4 8 HA14 12.6 fcj = 15. Dans ce cas on considère que les nervures sont appuyées au niveau des éléments porteurs de la superstructure et chargées en dessous par les réactions du sol.6 (MPa) Condition de non fragilité: A s min= 0.A min) => A s = 8.223 0.2 (cm) Contrainte maxi du béton: σbc = 1.8cm B = 55 cm Les résultats de ferraillage sont représentés dans le tableau suivant : Nervure la plus sollicité panneau qser Mser (MN/ml) AS Choix des barres AS adopter en travée 0. 55×0.Chapitre 09 : étude de l’infrastructure.55 = 1.5MPa bd γb   0.05 = 0. Espacement : D’après L’RPA les armatures transversales ne doivent pas dépasser un espacement de : St [ min (h/4. 12φ) = min (20. Donc on choisis : Dans les zones courantes : St = 12cm Dans les zones nodales : St = 6 cm Les armatures transversales : C.b At = 0. PFE 2007 Vérification de la contrainte tangentielle : On doit vérifier que: τu = τu =   Vu f ≤ τ u = min 0.B.01cm². Donc on adopte un cadre et un étrier de HA8 4HA8⇒At = 2. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 134 .4 b0 S t At = 0.003x 0.98 cm2.12 x 0.B.A l’espacement des armatures transversales ne doit pas dépasser les valeurs : S t ≤ min{ Φ L .88cm² RPA : La quantité d’armatures transversales minimales est donnée par : At = 0.5MPa  Fissuration préjudiciable τ u = 2.55 × 0.8 La condition est vérifiée.027 × 5.003.15MPa ≤ τ u 2 × 0. D’après le C. 16.40cm.8 cm.A : At f e ≥ 0. a + 10cm} 15 Φ L : Le plus petit diamètre d’armature longitudinale a : le plus petit coté des dimensions .4×0.16 / 400 = 0.15 c 28 .8) =16.St. 7. PFE 2007 IX. Un recouvrement de 40 φ pour les renforcements des angles. Cela exige d'une part une liaison efficace des fondations avec la superstructure.2.7. Les armatures sont constituées de deux nappes. et d'autre part.2 Etude du voile périphérique: IX.Chapitre 09 : étude de l’infrastructure. un bon ancrage au niveau du sol.2 de RPA99/version 2003 le voile périphérique doit avoir les caractéristiques minimales suivantes: Epaisseur ≥ 15 cm.1 Introduction : L'instabilité des constructions lors d'un séisme majeur est souvent causée par le sous dimensionnement des fondations.10 % dans les deux sens (horizontal et vertical). La hauteur de voile périphérique c’est l’hauteur de sous sol = 4 m.1. L’épaisseur est de : e = 20 cm. IX. Celles-ci doivent transmettre au sol. Le pourcentage minimum des armatures est de 0.7 Voile périphérique : IX. Voile périphérique 20 cm 4m Q Radier Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 135 . les charges sismiques horizontales.1 Pré dimensionnement: D'après l’article 10.7. les charges verticales. 3 Calcul du ferraillage vertical: Le ferraillage se fera en flexion simple avec fissuration très préjudiciable (donc le calcul sera fait à l’ ELS ).00 x 0.h.0 (cm) d2 = 5.k0.0 (MPa) • • • • Acier: fe = 400.2.0 (cm) h = 20. Hypothèses: Béton: fc28 = 25.52 t = 1.0 (MPa) Fissuration préjudiciable Prise en compte des armatures comprimées Pas de prise en compte des dispositions sismiques Calcul suivant BAEL 91 2. un encastrement parfait au niveau du massif des fondations et libre à l’autre coté.0 (cm) d1 = 5.7.7.52 x 10-2 MN.h 2 K0 : coefficient de poussée = tg2.[ ( π )-( ϕ 2 4 )]. PFE 2007 IX. Q = 6. Armatures: Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 136 . Le ferraillage sera fait pour une bande d’une section :S= (1.2. φ : angle de frottement de remblai = 20°. IX.41 t.2 Détermination des sollicitations: Pour le calcul des voiles on prend comme hypothèse. 1.0 (cm) 3.7 t/m2. M ser = 1.66 t. Section: b = 100. D’où : M = 3. Pi = 3.Chapitre 09 : étude de l’infrastructure.33 t.m. p i .2) m2. γd : poids spécifique du remblai = 1. Le moment fléchissant maximum est donné par la formule suivante : Mmax = 2 ph 9 3 Avec:Q = Pi = γd. 00 (%) As2 = 0.0 (cm) Contrainte maxi du béton: σbc = 8.17 cm2 /ml < As 400 (vérifiée) IX. Moments appliqués: Etat Limite de Service 5.Chapitre 09 : étude de l’infrastructure.05 m.7. PFE 2007 Section théorique Section minimum théorique minimum As1 = 13.6 fcj = 15.1 = 2.00 Al = 0.2 (cm2) Section théorique As min = 2. Mmax (kN*m) 34. Avec un espacement de : St = 15 cm. Résultats: Cas ELS Mmax = 34.0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue: (MPa) σs = 201. Pmoy = (Pmax+Pmin)/2 Pmoy = 1.88 (%) As min = 9075.00 Position de l'axe neutre: y = 6.0 (cm2) 4.1℅ .20 = 2 cm2 Choix des barres : 7 HA16 / ml Soit une section de : As = 14.100. Soit L = 5.18 × 2.6 (cm2) As = 0.70 Mmin (kN*m) 0.07 cm2.66 t / ml M0 = P moy L2/8 M0 = 5.4 Calcul du ferraillage horizontal: Dans notre cas la portée maximum entre deux poteaux.100.1℅ de la section dans les deux sens et la disposition se fait en deux nappes.2.m Mt : Moment en travée Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 137 .23 × 1 × 0.29 t.70 (kN*m) Mmin = 0.20 = 2 cm2 At = 0.00 (kN*m) Coefficient de sécurité: 1.6 (MPa) Les conditions exigées par le RPA99/version 2003 sont : Un pourcentage minimum de 0. Vérification la Condition de non fragilité : As min = 0.1 Contrainte limite de l'acier: σs lim = 201.9 (MPa) Contrainte limite: 0.1℅ . 60 Mmin (kN*m) 0.00 Mmin = 0.0 (cm2) As = 0. Mo = 3. Armatures: Section théorique Section minimum théorique minimum As1 = 2.96 t.00 (kN*m) 138 .64 t. M0 3.25. Ferraillage en travée: Expertise de Section en Flexion Simple 1.Chapitre 09 : étude de l’infrastructure.60 (kN*m) Coefficient de sécurité: 1.0 (MPa) Fissuration préjudiciable Prise en compte des armatures comprimées Pas de prise en compte des dispositions sismiques Calcul suivant BAEL 91 2.7 (MPa) Contrainte maxi du béton: σbc Contrainte limite: 0. Section: b = 20. 5 .96 + (2.0 (MPa) • • • • Acier: fe = 400.0 (cm) d1 = 5.00 (%) As2 = 0. Hypothèses: Béton: fc28 = 25.64) /2 ≥ 1.0 (cm) d2 = 5.00 Position de l'axe neutre: y = 16.0 (cm) h = 100.1 (cm) = 2.Mo= 2.0 (cm2) 4.75. PFE 2007 Me = Mw = moment aux appuis Mt = 0. Vérification : Mt + (Me+Mw) /2 ≥ 1. Résultats: Cas ELS Mmax = 39.2 (cm2) Section théorique As min = 2.0 (cm) 3.6 fcj = 15.0 (MPa) Etude d’un bâtiment R+9+sous sol Mmax (kN*m) 39.m. 5.12 (%) As min = 9075.29 => la condition est vérifiée .64+2.m Me = Mw = 0.25. Moments appliqués: Etat Limite de Service 5. 14 cm2/ ml Ferraillage sur appuis: Calcul de Section en Flexion Simple 1.0 (cm) d2 = 5.0 (cm2) Mmax (kN*m) 0.00 (%) Section théorique As2 = 0.0 (cm) 3.6 (MPa) Choix des barres : 4 AH10 Avec un espacement : St = 25 cm.0 (cm2) As = 0. Moments appliqués: Etat Limite Ultime ( fondamental ) Etat Limite de Service Etat Limite Ultime ( Accidentel ) 4.0 (cm) h = 100.60 0.00 Analyse par Cas: Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 139 .8 Contrainte limite de l'acier: (MPa) σs lim = 201.00 0. Hypothèses: Béton: fc28 = 25.0 (MPa) Fissuration préjudiciable Prise en compte des armatures comprimées Pas de prise en compte des dispositions sismiques Calcul suivant BAEL 91 2.Chapitre 09 : étude de l’infrastructure.00 24. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique Section minimum théorique minimum As1 = 1.0 (cm) d1 = 5. soit une section : As =3.3 (cm2) As min = 2.07 (%) As min = 0.00 Mmin (kN*m) 0. PFE 2007 Contrainte de l'acier: tendue: σs = 200.00 0. Section: b = 20.0 (MPa) • • • • Acier: fe = 400. 00 Position de l'axe neutre: y = 12.6 fcj = 15. PFE 2007 Cas ELS Mmax = 24.60 (kN*m) Mmin = 0. soit une section : As =3.00 (kN*m) Coefficient de sécurité: 1.9 (cm) Bras de levier: Z = 90.6 (MPa) Choix des barres : 4 AH10 Avec un espacement : St = 25 cm.Chapitre 09 : étude de l’infrastructure.6 (MPa) Contrainte limite de l'acier: σs lim = 201.0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue: σs = 201.14 cm2/ ml Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 140 .1 (MPa) Contrainte limite: 0.7 (cm) Contrainte maxi du béton:sb = 2. Conclusion générale intr30/10/2008 P.F.E 2007 Conclusion générale Au cours de cette étude, nous pensons avoir réussi à avoir un aperçu général, sur la majorité des parties étudiées. Cette étude nous a permis d’enrichir nos connaissances sur les différentes étapes de calcul d’une structure en utilisant surtout le logiciel de calcul « Etabs ». Lors de cette étude, nous avons tenté d’utiliser des logiciels techniques, afin d’automatiser au maximum les étapes de calcul et de consacrer plus de temps à la réflexion. Les calculs ne nous permettent pas de résoudre tous les problèmes auxquels nous avons été confrontés, il a fallu faire appel à notre bon sens et à la logique pour aboutir à des dispositions des éléments structuraux qui relèvent plus du bon sens de l’ingénieur. Enfin, le travail que nous avons présenté est le couronnement de cinq années d’étude. Il nous permis de faire une rétrospective de nos connaissances accumulées pendant notre cursus universitaire. Enfin, nous espérons avoir atteint nos objectifs et nous permettra d’exploiter ces connaissances dans la vie pratique. Etude d’un bâtiment R+9+sous sol 141 1 intr30/10/2008 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol intr30/10/2008 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol intr30/10/2008 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol . intr30/10/2008 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol . intr30/10/2008 PFE 2007 Etude d’un bâtiment R+9+sous sol . 000 3.000 16.0000 TYPICAL ECCEN 0.000 7.000 4.000 Units:KN-m ELEVATION 31.0500 .000 3.000 4.7 S T A T I C STATIC CASE G Q ETABS v9.000 3.000 13.000 22.0.annex ETABS v9.0500 RESPONSE SPECTRUM FUNCTION ASSIGNMENT DATA DIRECTION U1 U2 UZ FUNCTION RPA ------SCALE FACT 9.8100 N/A N/A RESP SPEC CASE: EY BASIC RESPONSE SPECTRUM DATA MODAL COMBO CQC DIRECTION COMBO SRSS MODAL DAMPING 0.0850 Page 1 SPECTRUM ANGLE 0.000 3.000 0. 2008 12:22 PAGE 3 = tr Units:KN-m juin 4.0000 juin 4.0850 SPECTRUM ANGLE 0.7 File:BAIZIDV02 Units:KN-m juin 4.0000 0.0.000 3.000 28.7 File:BAIZIDV02 D A T A SIMILAR TO None None STORY9 None STORY7 STORY7 STORY7 STORY7 None STORY2 None File:BAIZIDV02 L O A D CASE TYPE DEAD LIVE HEIGHT 3.000 3.0.0000 TYPICAL ECCEN 0.000 juin 4. 2008 12:22 PAGE 2 C A S E S AUTO LAT LOAD N/A N/A Units:KN-m SELF WT MULTIPLIER 1.000 3.7 S T O R Y STORY TOITURE STORY9 STORY8 STORY7 STORY6 STORY5 STORY4 STORY3 STORY2 STORY1 BASE ETABS v9.000 19.000 25. 2008 12:22 PAGE 1 PROJECT INFORMATION Company Name ETABS v9.000 10.000 3.0. 2008 12:22 PAGE 4 File:BAIZIDV02 R E S P O N S E RESP SPEC CASE: EX S P E C T R U M C A S E S BASIC RESPONSE SPECTRUM DATA MODAL COMBO CQC DIRECTION COMBO SRSS MODAL DAMPING 0. 415E+02 5.000E+00 0.2000 D A T A LUMP MASS AT STORIES Yes L O A D S File:BAIZIDV02 M A S S Units:KN-m D A T A MASS-X juin 4.8100 N/A Units:KN-m juin 4.486E+02 Page 2 RX 0.218E+02 5.643E+04 5.458E+02 5.694E+02 5.750E+04 5.000E+00 0.348E+04 5.554 13.554 13.140E+02 5.000E+00 0.486E+02 Units:KN-m juin 4.218E+02 5.882E+02 6.275 STORY2 8.045 STORY9 7.947E+04 5.140E+02 5.241 STORY5 8. 2008 12:22 PAGE 5 S O U R C E LATERAL MASS ONLY Yes S O U R C E MULTIPLIER 1.554 13.694E+02 5.487E+02 5.0.523E+02 File:BAIZIDV02 P O I N T UX 5.034 STORY7 8.025E+02 6.000E+00 0.257 STORY3 8. 2008 12:22 PAGE 6 D I A P H R A G M STORY Y-M TOITURE 8.447E+02 -5.240 STORY1 8.504E+04 X-M 13.440E+04 5.415E+02 5.782E+02 5.523E+02 MMI 4.annex RESPONSE SPECTRUM FUNCTION ASSIGNMENT DATA DIRECTION U1 U2 UZ ETABS v9.553 PAGE 7 5.986 STORY8 8.025E+02 6.643E+04 5.7 M A S S MASS FROM Loads M A S S LOAD G Q ETABS v9.000E+00 5.870E+04 5.432E+02 -5.554 13. 2008 12:22 A S S E M B L E D STORY RZ TOITURE 4.209 STORY6 8.459E+04 STORY9 4.554 13.0000 0.7 DIAPHRAGM D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 MASS-Y 5.487E+02 5.554 13.7 FUNCTION ---RPA ---File:BAIZIDV02 SCALE FACT N/A 9.554 13.0.782E+02 5.694E+02 5.000E+00 0.850E+04 M A S S E S UY UZ -5.743E+04 STORY7 4.554 13.451E+02 -5.277 ETABS v9.241 STORY4 8.735E+04 STORY8 4.694E+02 5.525E+02 5.0.882E+02 6.458E+02 5.973E+04 6.447E+02 5.343E+04 5.486E+02 .000E+00 0.447E+02 5.000E+00 RY 0.554 13.525E+02 5. STORY6 5.829E+03 5.058E+05 ETABS v9.160E+04 STORY3 5.671 STORY3 8.554 13.685 STORY6 8.000E+00 0.829E+03 0.57060 0.523E+02 Units:KN-m A N D PERIOD (TIME) 0.654E+02 5.053E+04 STORY5 5.550 13.986 8.0.694E+02 5.241 8.550 13.77749 0.554 13.000E+00 0.550 13.000E+00 PAGE 8 O F File:BAIZIDV02 O F Units:KN-m juin 4.842E+02 5.140E+02 5.000E+00 0.01149 Mode 3 11.28620 1.487E+02 5.76732 4.554 13.385E+04 STORY1 5.16544 Mode 5 46.550 13.000E+00 0.550 13.13616 0.654E+02 5.782E+02 5.0.550 13.13151 Page 3 ORDINATE-X 13.275 8.000E+00 0.56583 0.842E+02 5.000E+00 0.829E+03 annex -5.96013 7.522E+02 1.654E+02 -5.000E+00 0.550 13.458E+02 5.000E+00 0.653 STORY2 8.550 13.654E+02 -5.257 8.882E+02 6.681 STORY4 8.000E+00 0.000E+00 Totals 5.10437 Mode 4 31.742E+02 5.000E+00 0.593 ETABS v9.000E+00 0.277 ORDINATE-X 13.842E+02 -5.742E+02 -5.694E+02 5.554 13. 2008 12:22 F R E Q U E N C I E S FREQUENCY (CYCLES/TIME) 1.554 13.929E+01 5.7 C E N T E R S R I G I D I T Y STORY RIGIDITY--/ LEVEL ORDINATE-Y TOITURE 8.328E+02 5.08140 Mode 2 11.14431 Mode 6 .241 8.554 13.025E+02 6.000E+00 0.34409 7.550 13.550 PAGE 9 File:BAIZIDV02 P E R I O D S juin 4.985E+02 6.045 7.053E+04 STORY4 5.985E+02 6.000E+00 0.209 8.742E+02 5.554 13.60382 CIRCULAR MODE FREQ NUMBER (RADIANS/TIME) Mode 1 8. 2008 12:22 M A S S & C U M U L A T I V E C E N T E R S DIAPHRAGM NAME D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10 /----------CENTER OF MASS----------//--CENTER OF MASS 5.867E+04 BASE 0.522E+02 1.000E+00 0.985E+02 -6.553 ORDINATE-Y 8.607E+02 -9.75253 1.693 STORY8 8.20161 0.554 13.713 STORY9 8.693 STORY7 8.525E+02 5.034 8.328E+02 5.554 13.280E+04 STORY2 5.240 8.654E+02 5.654E+02 5.684 STORY5 8.000E+00 0.7 M O D A L 5.625 STORY1 8. 08 <100> Mode 5 0.43410 24.01 < 95> 1.0.77 < 88> 0.09288 0.81 < 95> 0.64711 Mode 8 101.0.00 < 0.0493 0.00 < 99> 2.02 < 95> 6.00 < 0. 2008 12:22 R A T I O S M O D A L L O A D P A R T I C I P A T I O N (STATIC AND DYNAMIC RATIOS ARE IN PERCENT) TYPE Load Load Accel Accel Accel Accel NAME G Q UX UY UZ R STATIC 0.00 < 95> 0.50 < 0> 0.00 < 0> 67.05 < 98> 0.00 < 0.00 <100> ETABS v9.00 < 98> 0.05 < 68> 0.03810 Units:KN-m 10.0000 99.04 < 69> 0.8238 95.11117 Mode 12 164.00 < 98> Mode 3 0.05848 0.0000 0.00 < 0.04104 0.00 <100> 0.48 < 70> 67.00 < 98> 1.0000 DYNAMIC 0.70 < 98> 0.00 < 0.0000 Page 4 .01 < 89> 0.62 < 99> Mode 4 1.00 <100> 0.00 < 95> 0.89 < 98> 0.00 <100> 0.7 M O D A L MODE RY-ROTN NUMBER %MASS <SUM> Mode 1 98.29 < 67> 0.79 <100> 0.90 < 95> 0.03 < 98> Mode 2 0.00 <100> Mode 10 0.00 < 0> 0> 0> 0> 0> 0> 0> 0> 0> 0> 0> 0> RX-ROTN %MASS <SUM> 0.00 < 88> 6.06166 0.05736 0.22 <100> 0.89879 Mode 9 107.76637 16.00 < 95> Units:KN-m 97.01 <100> Mode 12 0.00 < 95> 0. 2008 12:22 M A S S R A T I O S Z-TRANS %MASS <SUM> 0.00 < 95> 2.00 < 88> 0.00 <100> Mode 6 0.00 < 0.00 <100> Mode 9 0.09887 17.7 File:BAIZIDV02 0.03 < 67> 0.00 < 88> 0.54166 Mode 11 153.03 <100> Mode 11 0.00 < 69> 0.14 < 99> 0.25015 juin 4.22 < 68> 18.9980 99.77620 Mode 7 67.00 <100> 0.00 < 0.0000 98.00 <100> Mode 7 0.9795 0.05 < 88> 20.00 < 0.00 < 0.00 < 89> 6.93457 ETABS v9.00 < 0.36840 26.0000 0.00 < 0.00 < 67> 0.00 < 67> 20.00 < 95> 0.00 < 0> PAGE 10 P A R T I C I P A T I N G X-TRANS RZ-ROTN %MASS <SUM> %MASS <SUM> 69.61 < 95> 0.22 <100> Mode 8 0.62 < 98> File:BAIZIDV02 Y-TRANS %MASS <SUM> 0.83 < 88> 0.00 <100> PAGE 11 juin 4.43538 Mode 10 109.73 < 89> 0.03 < 1> 0.21770 17.annex 47. Règle BAEL91.R C 2-4. La construction en zone sismique /victor davidovici.T.T. Règles de conception et de calcul des structures en béton armé CBA93.2.7 Charges permanentes et surcharges d’exploitations / D. (ENTP)/ Mr TAHAR Cours du structure 5eme année.2 Cours du béton armé 4eme année. (RPA99/VERSION 2003). ./Mr BEN RADOUANE Cours de DDS 5eme année. Thèse traitée des années précédentes. (ENTP). (RNV99)/D.R-B.(ENTP)/ Mme OUMOUSSA.C. Règlement neige et vent.Règle parasismique Algérien.