JOSÉ RAMOS2013_1 1. Pesquisa Operacional - Definição A pesquisa operacional (P_O) é um método científico de tomada de decisões. A P_O é utilizada basicamente para melhorar e otimizar o desempenho de sistemas complexos através da análise de modelos que mais se aproximem da realidade. O elemento em estudo (custo, etc) que leva à melhoria e otimização de desempenho de um sistema, constitui o problema a ser solucionado e, portanto, a decisão a ser tomada em termos de P_O. Em linhas gerais, uma P_O consiste na descrição de um sistema organizado com o auxílio de um modelo, e através da experimentação com o modelo, na descoberta da melhor maneira de operar o sistema. A pesquisa operacional é uma metodologia de otimização, portanto, precisa que a análise e a modelagem do problema seja o mais próximo possível da realidade. Pois o modelo será utilizado para encontrar a solução ótima. A pesquisa operacional pode ser conceituada como uma abordagem científica de problemas. É possível, através de técnicas especializadas e métodos científicos, descrever dificuldades operacionais que antes não eram tratados de forma científica. Para que se possa configurar um determinado problema deve-se observar, modelar e formular precisamente, ou seja, deve-se especificar as variáveis relevantes ao problema, o que deve ser otimizado e quais as restrições pertinentes. Através de tais dados, é possível buscar a solução ou a melhoria para a situação identificada. A pesquisa operacional tem se mostrado extremamente útil às organizações, proporcionando-lhes inúmeras vantagens, suas ferramentas podem ser aplicadas nas mais variadas áreas, como na alocação de pessoas e recursos, transporte, etc. A otimização destes processos dentro de uma estrutura organizacional pode diminuir satisfatoriamente os custos dos mesmos. O grande alvo da pesquisa operacional é encontrar a melhor forma de utilização de um recurso ou atividade através de um método sistemático. Sua metodologia se dá através do uso de modelos que permitam a simulação de cenários, e assim, permitir que os gestores das empresas avaliem as alternativas para a solução de um problema. A pesquisa operacional é uma ferramenta aplicada à resolução de problemas que possuem como objetivo a otimização de um sistema. Por exemplo, a situação ótima para um sistema de produção, pode levar a alteração dos valores das variáveis envolvidas para se obter mais lucro ou ter menores custos de produção. 1 Figura 1. que envolva um número muito grande de variáveis. No entanto. em construir um modelo como meio de analisar e compreender o comportamento de um sistema real existente.1 – Representação simplificada do processo de modelagem 3. basicamente. para efeito de análise.2 2 . O sistema real é um conjunto complexo de variáveis. com o objetivo de determinar as condições para o desempenho que se deseja. Desenvolvendo a Pesquisa Operacional A Pesquisa Operacional consiste. de forma não muito definida. Etapas de aplicação da PESQUISA OPERACIONAL De uma forma geral. basicamente. mesmo numa situação real. um trabalho de Pesquisa Operacional deve desenvolver-se segundo as fases indicadas no fluxograma da Figura 1. dita o comportamento deste e que pode ser modelado. a simplificação do sistema real em termos de um modelo passa primeiramente pela identificação dessas variáveis principais. Esta é a razão que leva à principal dificuldade em recomendar ações específicas de acompanhamento para cada variável. tem seu comportamento fundamentalmente influenciado por uma quantidade reduzida de variáveis principais. A Figura 1. O sistema real reduzido é o núcleo do sistema existente que. A complexidade de um sistema real resulta do fato de que seu comportamento é influenciado por um número muito grande de elementos variáveis. O resultado deste estudo fornecerá os detalhes para uma tomada de decisão.1 representa esta simplificação.JOSÉ RAMOS 2013_1 2. por uma estrutura simplificada. Dessa forma. baseia-se em três aspectos principais que devem ser discutidos: · descrição exata dos objetivos do estudo. que se baseia em técnicas e métodos bem desenvolvidos. · identificação das alternativas de decisão existentes. pois a partir dela é que o modelo é concebido.2 entre as diferentes etapas representam revisões que as considerações derivadas da análise de uma etapa provocam em etapas precedentes. as demais não seguem regras fixas e definidas. é conveniente que seja feita alguma discussão sobre elas de forma a servir de guia geral de procedimento. • Definição do Problema A definição do problema. Com exceção da etapa de Solução do Modelo. do ponto de vista da Pesquisa Operacional. porém sua utilização conduz as principais etapas a serem vencidas. Os procedimentos necessários para essas fases dependem do tipo do problema em análise e do ambiente que o envolve. · reconhecimento das limitações. A descrição dos objetivos é uma das atividades mais importantes em todo o processo do estudo. A equipe encarregada do estudo deve procurar captar e refletir. na formulação do problema. 3 . os desejos e necessidades dos executivos com relação ao problema de decisão. restrições e exigências do sistema.2 – Etapas da aplicação da Pesquisa Operacional Apesar de que essa sequência não seja rígida. Apesar das dificuldades aparentes de fixação de regras para a execução dessas fases. Os retornos de informação indicados na Figura 1.JOSÉ RAMOS 2013_1 Figura 1. neste caso.JOSÉ RAMOS 2013_1 Da mesma forma. É a função objetivo ou função de eficiência. haverá necessidade de usarmos uma combinação de duas metodologias. é atribuir um particular valor a cada uma dessas variáveis. se as relações matemáticas são muito complexas ou mesmo indefinidas. Um bom modelo para um objetivo pode ser péssimo para outro. Isso aumenta sua complexidade. é essencial que as alternativas de decisão e as limitações existentes sejam todas explicitadas. a variável de decisão é a quantidade a ser produzida num período. em alguns casos. o que compete ao administrador controlar. com a adição de novas variáveis. Custos de produção. desde um simples modelo conceitual que apenas representa a inter-relação entre as informações. poderemos usar a técnica da simulação. Vários tipos de modelo podem ser utilizados para resolver problemas. • Construção do Modelo O modelo mais apropriado para a representação do sistema deve ser escolhido com base na definição do problema. Uma das equações do conjunto serve para medir a eficiência do sistema para cada solução proposta. A fidelidade de um modelo é aumentada à medida que ele incorpora características da realidade. de Programação Linear. As outras equações geralmente descrevem as limitações ou restrições técnicas do sistema. Por outro lado. preço de mercado são variáveis não controladas. até modelos matemáticos complexos que exigem uma força de trabalho muito grande para sua formulação e operação. por exemplo. Decidir. demanda de produtos. Um bom modelo é aquele que tem desempenho suficientemente próximo do desempenho da realidade e é de fácil experimentação. Numa programação de produção. · 4 . uma vez que a qualidade de todo o processo seguinte é consequência do grau de representação da realidade que o modelo venha a apresentar. para que as soluções obtidas no final do processo sejam válidas e aceitáveis. modelos formados por um conjunto de equações e inequações. dificultando a experimentação. a solução pode ser obtida por métodos matemáticos convencionais. Os modelos de maior interesse em Pesquisa Operacional são os modelos matemáticos. Como veremos futuramente. como por exemplo. isto é. o que nos leva a considerar o fator custo-benefício quando pensamos em melhorar o desempenho de um modelo. Essa proximidade desejada é variável. Esta é a fase que mais criatividade exige do analista. e. As variáveis que compõem as equações são de dois tipos: · Variáveis controladas ou de decisão : são as variáveis cujos valores estão sob controle. Variáveis não controladas: são as variáveis cujos valores são arbitrados por sistemas fora do controle do administrador. dependendo do objetivo proposto. se o modelo elaborado tem a forma de um modelo padrão. aparecem nessa fase do trabalho. neste caso. normalmente. • Implementação da Solução Avaliadas as vantagens e a validade da solução obtida. em termos de rapidez de processamento e precisão da resposta. é uma das etapas críticas do estudo. não conseguindo por isso captar todas as 5 . Não se deve esquecer que um modelo é apenas uma representação simplificada. Isto exige do analista de Pesquisa Operacional um conhecimento profundo das principais técnicas. é necessário verificar a validade do modelo. os valores da nova solução. a validação é feita pela verificação da correspondência entre os resultados obtidos e algum comportamento esperado do novo sistema. Um modelo é válido se. • Validação do Modelo Nessa altura do processo de solução do problema. ou seja. esta deve ser convertida em regras operacionais. ele for capaz de fornecer uma previsão aceitável do comportamento do sistema e uma resposta que possa contribuir para a qualidade da decisão a ser tomada. A solução obtida. também. Nesta avaliação. Nesse caso. A implementação. a solução é obtida pelo algoritmo mais adequado. um fator que tem papel primordial é a experiência do pessoal envolvido no estudo. por ser uma atividade que altera uma situação existente. quando levados à prática. É importante observar que este processo de validação não se aplica a sistemas inexistentes. Um método comum para testar a validade do sistema é analisar seu desempenho com dados passados do sistema e verificar se ele consegue reproduzir o comportamento que o sistema manifestou. podem demonstrar a necessidade de correções nas relações funcionais do modelo. Se modelos de simulação ou métodos heurísticos são utilizados. pois. No caso de modelos matemáticos. a despeito de sua inexatidão em representar o sistema. superar mais facilmente as resistências e oposições às alterações propostas na sistemática das operações e que. A presença da equipe permite. É conveniente que seja controlada pela equipe responsável. pois garantirá melhor adequação das decisões às necessidades do sistema e aceitação mais fácil dessas decisões por todos os setores envolvidos.JOSÉ RAMOS 2013_1 • Solução do Modelo Esta terceira fase tem por objetivo encontrar uma solução para o modelo construído. e a solução obtida é uma avaliação aproximada das medidas do sistema ou do objetivo a ser atingido. o conceito de “otimalidade” não é bem definido. eventualmente. em projeto. • Avaliação Final A avaliação dos resultados obtidos em qualquer etapa do processo é de fundamental importância. exigindo a reformulação do modelo em algumas de suas partes. é dita “ótima”. concedendo suporte a estudos mais avançados. Aditividade: o custo total é a soma das parcelas associadas a cada atividade. é com experiência e visão crítica que conseguimos avaliar e determinar a aplicabilidade da decisão. Estes modelos são compostos por uma função objetivo linear e por restrições técnicas representadas por um grupo de inequações também lineares. Separabilidade: pode-se identificar de forma separada o custo (ou consumo de recursos) específico das operações de cada atividade. Características do modelo Os modelos de Programação Linear são básicos para a compreensão de todos os outros modelos de Programação Matemática.1. ele deve possuir as seguintes características: · Proporcionalidade: a quantidade de recurso consumido por uma dada atividade deve ser proporcional ao nível dessa atividade na solução final do problema. Os conceitos nele firmados serão estendidos aos demais. Um modelo de Programação Linear é um modelo matemático de otimização no qual todas as funções são lineares. Os modelos de Programação Linear são um tipo especial de modelos de otimização. o custo de cada atividade é proporcional ao nível de operação da atividade. Outra vantagem desse modelo está na extraordinária eficiência dos algoritmos de solução hoje existentes. disponibilizando alta capacidade de cálculo e podendo ser facilmente implementado até mesmo através de planilhas e com o auxílio de microcomputadores pessoais. Não Negatividade: deve ser sempre possível desenvolver dada atividade em qualquer nível não negativo e qualquer proporção de um dado recurso deve sempre ser utilizado. Além disso. Assim. 4. Programação linear 4. Para que um determinado sistema possa ser representado por meio de um modelo de Programação Linear. · · · 6 .JOSÉ RAMOS 2013_1 características e nuanças da realidade. O objetivo é maximizar o lucro. As restrições garantem que essas solução estão de acordo com as limitações técnicas impostas pelo sistema. é a parte menos simples de nosso estudo. A função objetivo ou função de eficiência mede o desempenho do sistema. Modelando um problema de programação linear · Quais são as variáveis de decisão? 7 . em modelando um problema de programação linear. no caso a capacidade de gerar lucro. para cada solução apresentada. L (lucro) = 4X1+ 3X2 2X1 + X2 ≤ 1000 técnicas Restrições X1 + X2 ≤ 800 X1 ≤ 400 X2 ≤ 700 de não negatividade X1≥ 0 X2≥0 As variáveis controladas ou variáveis de decisão são x1 e x2.JOSÉ RAMOS 2013_1 Exemplo 1 Função objetivo: Máx. está indicado uma das formas recomendadas de montar a estrutura de solução do problema. no caso um modelo linear. Formulação de problemas de programação linear A construção do modelo matemático. A seguir. 4.2. em função das variáveis de decisão.). · Quais as restrições? Cada restrição imposta na descrição do sistema deve ser expressa como uma relação linear (igualdade ou desigualdade). A função objetivo é a expressão que calcula o valor do objetivo (lucro. as variáveis vão representar as decisões de investimento. Se o problema é de programação de produção. etc. e em que período. respectivamente.00. receita. respectivamente. se for um problema de programação de investimento. perdas. etc. minimização de custos. 80 e 50 metros de compensado. as variáveis de decisão são as quantidades a produzir no período. montadas com as variáveis de decisão. pinho e cedro. perda. O produto A requer 2. custo. Exemplo 2 Um carpinteiro dispõe de 90. respectivamente. Eles aparecem geralmente na forma de maximização de lucros ou receitas. quantos de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo de programação linear para esse caso. O produto B requer 1. pinho e cedro.JOSÉ RAMOS 2013_1 Aqui o trabalho consiste em explicitar as decisões que dever ser tomadas e representar as possíveis decisões através de variáveis chamadas variáveis de decisão. Se A é vendido por $120. 1 e 1 metro de compensado. 2 e 1 metro. · Qual o objetivo? Aqui devemos identificar o objetivo da tomada de decisão.00 e B por $100. Solução? 8 .